2017届河北省沧州市高三12月联考数学(文)试题(图片版) (1)
河北省沧州市2017届高三上学期12月月考数学试卷文科
2016-2017学年河北省沧州市高三（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，5}，B={3，5}，则∁U A∩∁U B=（）A．{7，9}B．{1，3，7，9}C．{5}D．{1，3，5}2．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（）A．0 B．1 C．2 D．43．已知，则cos2α=（）A．B．C．D．4．若正方形ABCD边长为2，E为边上任意一点，则AE的长度大于的概率等于（）A．B．C．D．5．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的外接球的表面积为（）A．8πB．13πC．17πD．48π6．已知命题p：∀x∈（2，+∞），x2＜2x，命题q：∃x0∈R，lnx0=x0﹣1，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．¬p∧q C．p∧¬q D．￢p∧￢q7．执行如图所示的程序框图，若输出k的值为16，则判断框内可填入的条件是（）A．B．C．D．8．若实数x，y满足则z=x﹣ay只在点（4，3）处取得最大值，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，0）∪（1，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1）D．（﹣∞，1）9．如图，在三棱锥D﹣ABC中，∠ABC=90°，平面DAB⊥平面ABC，DA=AB=DB=BC，E是DC的中点，则AC与BE所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．已知ω＞0，函数在上单调递减，则ω的取值范围是（）A．B．C． D．11．已知偶函数f（x）的定义域为R，且f（x﹣1）是奇函数，则下面结论一定成立的是（）A．f（x+1）是偶函数B．f（x+1）是非奇非偶函数C．f（x）=f（x+2） D．f（x+3）是奇函数=2n，n≥2，则{a n}的前100项和为（）12．数列{a n}满足（﹣1）n a n﹣a n﹣1A．﹣4750 B．4850 C．﹣5000 D．4750二、填空题已知向量，向量，的夹角为，，则等于．14．若log2x=﹣log2（2y），则x+2y的最小值是．15．在△ABC中，AB=2BC，∠B=120°．若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e为．16．已知奇函数f（x）是定义在R上的连续函数，满足f（2）=，且f（x）在（0，+∞）上的导函数f'（x）＜x2，则不等式f（x）＞的解集为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在等差数列{a n}中，a1=1，其前n项和为S n，若为公差是1的等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=AD=2，CB=CD=3，将△ABD 沿BD折起，得到三棱锥A'﹣BDC，O为BD的中点，M为OC的中点，点N在线段A'B上，满足．（Ⅰ）证明：MN∥平面A'CD；（Ⅱ）若A'C=3，求点B到平面A'CD的距离．19．（12分）某学校为了制定治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调查．根据从其中随机抽取的50份调查问卷，得到了如下的列联表：已知在抽取的50份调查问卷中随机抽取一份，抽到不同意限定区域停车问卷的概率为．（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为是否同意限定区域停车与家长的性别有关？请说明理由；（Ⅲ）学校计划在同意限定区域停车的家长中，按照性别分层抽样选取9人，在上学、放学期间在学校门口维持秩序．已知在抽取的男性家长中，恰有3位日常开车接送孩子．现从抽取的男性家长中再选取2人召开座谈会，求这两人中至少有一人日常开车接送孩子的概率． 附临界值表及参考公式：，其中n=a +b +c +d ．20．（12分）已知抛物线x 2=2y ，过动点P 作抛物线的两条切线，切点分别为A ，B ，且k PA k PB =﹣2．（Ⅰ）求点P 的轨迹方程；（Ⅱ）试问直线AB 是否恒过定点？若恒过定点，请求出定点坐标；若不恒过定点，请说明理由． 21．（12分）已知函数．（Ⅰ）讨论函数f （x ）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）存在两个极值点α，β，且α＜β，若f（α）＜b+1恒成立，求实数b的取值范围．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（，θ为参数）若以坐标系原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（ρ∈R）．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）将曲线C2向下平移m（m＞0）个单位后得到的曲线恰与曲线C1有两个公共点，求实数m的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣2|．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）若f（x）＜ax+1有解，求实数a的取值范围．2016-2017学年河北省沧州市高三（上）12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，5}，B={3，5}，则∁U A∩∁U B=（）A．{7，9}B．{1，3，7，9}C．{5}D．{1，3，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由全集U，以及A与B，分别求出A的补集与B的补集，找出两补集的交集即可．【解答】解：∵全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，5}，B={3，5}，∴∁U A={3，7，9}，∁U B={1，7，9}，则∁U A∩∁U B={7，9}，故选：A．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（）A．0 B．1 C．2 D．4【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，再根据已知条件列出方程组，求解即可得答案．【解答】解：∵==为纯虚数，∴，解得a=2．故选：C．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．已知，则cos2α=（）A．B．C．D．【考点】二倍角的余弦．【分析】由条件利用二倍角的余弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：cos2α=cos2α﹣sin2α====，故选：B．【点评】本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．4．若正方形ABCD边长为2，E为边上任意一点，则AE的长度大于的概率等于（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】由题意，E为BC或CD中点时，AE=，AE的长度大于，E所能取到点的长度为2，即可得出结论．【解答】解：由题意，E为BC或CD中点时，AE=，AE的长度大于，E所能取到点的长度为2，∵正方形的周长为8，∴AE的长度大于的概率等于=，故选B．【点评】本题考查几何概型，考查学生的计算能力，确定长度为测度是关键．5．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的外接球的表面积为（）A．8πB．13πC．17πD．48π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，由三视图可知：该几何体为一个三棱锥．其中PA⊥底面ABC，BC⊥AC．该几何体的外接球的直径为PB．【解答】解：如图所示，由三视图可知：该几何体为一个三棱锥．其中PA⊥底面ABC，BC⊥AC．∴该几何体的外接球的直径为PB==．∴此几何体的外接球的表面积=4=17π．故选：C．【点评】本题考查了三棱锥与球的三视图及其表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．已知命题p：∀x∈（2，+∞），x2＜2x，命题q：∃x0∈R，lnx0=x0﹣1，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．¬p∧q C．p∧¬q D．￢p∧￢q【考点】复合命题的真假．【分析】命题p：例如取x=4时，x2=2x．命题q：∃x0∈R，lnx0=x0﹣1，是真命题，例如取x0=1时成立．即可判断出复合命题的真假．【解答】解：命题p：∀x∈（2，+∞），x2＜2x，是假命题，例如取x=4时，x2=2x．命题q：∃x0∈R，lnx0=x0﹣1，是真命题，例如取x0=1时成立．则下列命题中为真命题的是（￢p）∧q．故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质与解法、函数与方程的思想、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7．执行如图所示的程序框图，若输出k的值为16，则判断框内可填入的条件是（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】程序运行的S=1××…×，根据输出k的值，确定S的值，从而可得判断框的条件．【解答】解：由程序框图知：程序运行的S=1××…×，∵输出的k=16，∴S=1××…×=，∴判断框的条件是S＜．故选D．【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断程序运行的S值是解题的关键，属于基础题．8．若实数x，y满足则z=x﹣ay只在点（4，3）处取得最大值，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，0）∪（1，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1）D．（﹣∞，1）【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，然后对a进行分类，当a≥0时显然满足题意，当a＜0时，化目标函数为直线方程斜截式，比较其斜率与直线BC的斜率的大小得到a的范围．【解答】解：由不等式组作可行域如图，联立，解得C（4，3）．当a=0时，目标函数化为z=x，由图可知，可行解（4，3）使z=x﹣ay取得最大值，符合题意；当a＞0时，由z=x﹣ay，得y=x，此直线斜率大于0，当在y轴上截距最大时z最大，可行解（4，3）为使目标函数z=x﹣ay的最优解，a＜1符合题意；当a＜0时，由z=x﹣ay，得y=x，此直线斜率为负值，要使可行解（4，3）为使目标函数z=x﹣ay取得最大值的唯一的最优解，则＜0，即a＜0．综上，实数a的取值范围是（﹣∞，0）．故选：D．【点评】本题考查线性规划问题，考查了分类讨论的数学思想方法和数形结合的解题思想方法，解答的关键是化目标函数为直线方程斜截式，由直线在y轴上的截距分析z的取值情况，是中档题．9．如图，在三棱锥D﹣ABC中，∠ABC=90°，平面DAB⊥平面ABC，DA=AB=DB=BC，E是DC的中点，则AC与BE所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】取AB中点O，以O为原点，过O作BC的平行线为x轴，OB为y轴，OD为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AC与BE所成角的余弦值．【解答】解：取AB中点O，连结OD，∵在三棱锥D﹣ABC中，∠ABC=90°，平面DAB⊥平面ABC，DA=AB=DB=BC，∴OD⊥平面ABC，以O为原点，过O作BC的平行线为x轴，OB为y轴，OD为z轴，建立空间直角坐标系，设DA=AB=DB=BC=2，又E是DC的中点，∴A（0，﹣1，0），C（2，1，0），B（0，1，0），D（0，0，），E（1，，），=（2，2，0），=（1，﹣，），设AC与BE所成角为θ，则cosθ===．∴AC与BE所成角的余弦值为．故选：B．【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间想象能力、运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．10．已知ω＞0，函数在上单调递减，则ω的取值范围是（）A．B．C． D．【考点】正弦函数的单调性．【分析】根据正弦函数的单调减区间，结合题意，得出不等式组，求出ω的取值范围即可．【解答】解：∵x∈（，），ω＞0，且函数f（x）=sin（ωx﹣）在（，）上单调递减，由f（x）的单调减区间满足： +2kπ＜ωx﹣＜+2kπ，k∈Z，取k=0，得≤x≤，即，解得≤ω≤；∴ω的取值范围是[，]．故选：A．【点评】本题考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质的应用问题，是基础题．11．已知偶函数f（x）的定义域为R，且f（x﹣1）是奇函数，则下面结论一定成立的是（）A．f（x+1）是偶函数B．f（x+1）是非奇非偶函数C．f（x）=f（x+2） D．f（x+3）是奇函数【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】求出周期为4，f（﹣x+3）=f（﹣x﹣1），f（x+3）=﹣f（x+1）=﹣f（﹣x﹣1），即可得出结论．【解答】解：由题意，f（﹣x﹣1）=﹣f（x﹣1），∴f（x﹣2）=﹣f（﹣x）=﹣f （x），∴f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=f（x），∴函数的周期为4．∴f（﹣x+3）=f（﹣x﹣1），f（x+3）=﹣f（x+1）=﹣f（﹣x﹣1），∴f（﹣x+3）=﹣f（x+3），∴f（x+3）是奇函数，故选D．【点评】本题考查函数的奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．12．数列{a n}满足（﹣1）n a n﹣a n﹣1=2n，n≥2，则{a n}的前100项和为（）A．﹣4750 B．4850 C．﹣5000 D．4750【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】讨论当n=2k（k∈N*）时，a2k﹣a2k﹣1=4k，①当n=2k﹣1（k∈N*，k＞1）时，﹣a2k﹣1﹣a2k﹣2=4k﹣2，②①﹣②可得a2k+2+a2k=2；当n=2k+1（k∈N*，k＞1）时，﹣a2k+1﹣a2k=4k+2③，①+③可得﹣a2k﹣1﹣a2k+1=8k+2．即a2k﹣1+a2k+1=﹣8k﹣2．通过分组利用等差数列的求和公式即可得出．【解答】解：数列{a n}满足（﹣1）n a n﹣a n﹣1=2n，n≥2，当n=2k（k∈N*）时，a2k﹣a2k﹣1=4k，①当n=2k﹣1（k∈N*，k＞1）时，﹣a2k﹣1﹣a2k﹣2=4k﹣2，②①﹣②可得a2k+2+a2k=2；当n=2k+1（k∈N*，k＞1）时，﹣a2k+1﹣a2k=4k+2，③①+③可得﹣a2k﹣1﹣a2k+1=8k+2．即a2k﹣1+a2k+1=﹣8k﹣2．则{a n}的前100项和为（a1+a3）+（a5+a7）+…+（a97+a99）+（a2+a4）+（a6+a8）+…+（a98+a100）=（﹣10﹣26﹣…﹣394）+（2+2+…+2）=﹣×25×（10+394）+2×25=﹣5050+50=﹣5000．故选：C．【点评】本题考查了数列的递推关系、分组求和方法、等差数列的求和公式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（2016秋•沧州月考）已知向量，向量，的夹角为，，则等于2．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可求出，并且夹角已知，从而根据即可求出的值．【解答】解：，；∴==；∴．故答案为：2．【点评】考查根据向量坐标求向量长度的方法，以及向量数量积的计算公式．14．若log2x=﹣log2（2y），则x+2y的最小值是2．【考点】基本不等式．【分析】利用对数的运算法则可得2xy=1，x，y＞0．再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】2解：∵log2x=﹣log2（2y）∴log2x+log22y=0，∴log2（2xy）=log21，∴2xy=1，x，y＞0．∴x+2y≥2=2，当且仅当x=1，y=时取等号．故答案为：2．【点评】本题考查了对数的运算法则、基本不等式的性质，属于基础题．15．在△ABC中，AB=2BC，∠B=120°．若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e为．【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用余弦定理求得丨AC丨，由椭圆的定义可知：丨AC丨+丨BC丨=2a，2c=2，由e=，即可求得椭圆的离心率．【解答】解：设丨AB丨=2丨BC丨=2，则丨AC丨2=丨AB丨2+丨BC丨2﹣2丨AB丨•丨BC丨•cosB=4+1﹣2×4×1×（﹣）=7，∴丨AC丨=，∵以A、B为焦点的椭圆经过点C，∴2a=+1，2c=2∴e===，故答案为：．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查余弦定理，属于基础题．16．已知奇函数f（x）是定义在R上的连续函数，满足f（2）=，且f（x）在（0，+∞）上的导函数f'（x）＜x2，则不等式f（x）＞的解集为（﹣∞，2）．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】构造函数F（x）=f（x）﹣x3+1，则F（x）为减函数，且F（0）=0，从而得出f（x）＜x3﹣1即F（x）＜0的解集．【解答】解：设F（x）=f（x）﹣x3+1，∵f'（x）＜x2∴F′（x）=f′（x）﹣x2＜0，∴F（x）在（0，+∞）上递减，又F（2）=f（2）﹣=0，故不等式的解集是：（﹣∞，2），故答案为：（﹣∞，2）．【点评】本题考查了导数与函数单调性的关系，奇函数的性质，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2016秋•沧州月考）在等差数列{a n}中，a1=1，其前n项和为S n，若为公差是1的等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）设{a n}的公差为d，运用等差数列的通项公式和求和公式，以及定义，解得d=2，进而得到通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：．运用数列的求和方法：裂项相消求和，化简整理即可得到所求和．【解答】解：（Ⅰ）设{a n}的公差为d，由a1=1，a n=1+（n﹣1）d=nd+1﹣d，若为公差是1的等差数列，则=nd+1﹣d，当n≥2时，﹣=d=1，解得d=2，则a n=2n﹣1，n∈N*；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：．∴==（n∈N*）．【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想，以及数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题．18．（12分）（2016秋•沧州月考）如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=AD=2，CB=CD=3，将△ABD沿BD折起，得到三棱锥A'﹣BDC，O为BD的中点，M为OC的中点，点N在线段A'B上，满足．（Ⅰ）证明：MN∥平面A'CD；（Ⅱ）若A'C=3，求点B到平面A'CD的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）过点N作BD的平行线，交直线A'D于点E，证明：四边形MNEF 为平行四边形，可得MN∥EF，即可证明MN∥平面A'CD；（Ⅱ）若A'C=3，利用等体积方法，即可求点B 到平面A'CD 的距离． 【解答】（Ⅰ）证明：过点N 作BD 的平行线，交直线A'D 于点E ， 过点M 作BD 的平行线，交直线CD 于点F ，…（1分） 因为NE ∥BD ，MF ∥BD ，所以NE ∥MF ， 且，所以四边形MNEF 为平行四边形，…（3分）所以MN ∥EF ，且EF ⊂平面A'CD ，MN ⊄平面A'CD ， 所以MN ∥平面A'CD ．…（4分）（Ⅱ）解：因为A'C=3，所以A'O ⊥OC ，且A'O ⊥BD ，OC ∩BD=O ，所以A'O ⊥平面BCD ．…（6分） 由：V B ﹣A'CD =V A'﹣BCD，…（8分），，…（10分）所求点B 到平面A'CD 的距离．…（12分）【点评】本题考查线面平行的判定，考查点到平面距离的计算，考查体积的计算，属于中档题．19．（12分）（2016秋•沧州月考）某学校为了制定治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调查．根据从其中随机抽取的50份调查问卷，得到了如下的列联表：已知在抽取的50份调查问卷中随机抽取一份，抽到不同意限定区域停车问卷的概率为．（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为是否同意限定区域停车与家长的性别有关？请说明理由；（Ⅲ）学校计划在同意限定区域停车的家长中，按照性别分层抽样选取9人，在上学、放学期间在学校门口维持秩序．已知在抽取的男性家长中，恰有3位日常开车接送孩子．现从抽取的男性家长中再选取2人召开座谈会，求这两人中至少有一人日常开车接送孩子的概率． 附临界值表及参考公式：，其中n=a +b +c +d ．【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 【分析】（Ⅰ）根据所给数据，可将列联表补充完整；（Ⅱ）求出K 2，临界值比较，可得有99.5%的把握认为是否同意限定区域停车与家长的性别有关；（Ⅲ）利用列举法确定基本事件的个数，即可求出这两人中至少有一人日常开车接送孩子的概率．【解答】解：（Ⅰ）列联表补充如下：…（3分）（Ⅱ）因为，所以我们有99.5%的把握认为是否同意限定区域停车与家长的性别有关．…（Ⅲ）男性家长人数=，女性家长人数=，所以，按照性别分层抽样，需从男性家长中选取6人，女性家长中选取3人．…（7分）记6位男性家长中不开车的为A1，A2，A3，开车的为B1，B2，B3．则从6人中抽取2人，有（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），共有15种，…（9分）其中至少有一人日常开车接送孩子的有（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），共12种．（11分）则这两人中至少有一人日常开车接送孩子的概率为．…（12分）【点评】本题考查独立性检验知识的运用，考查概率的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．20．（12分）（2016秋•沧州月考）已知抛物线x2=2y，过动点P作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，且k PA k PB=﹣2．（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）试问直线AB是否恒过定点？若恒过定点，请求出定点坐标；若不恒过定点，请说明理由．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）直线PA：y﹣y0=k PA（x﹣x0），代入抛物线方程，得出，同理，有，k PA，k PB分别为方程：k2﹣2x0k+2y0=0的两个不同的实数根，利用韦达定理求点P的轨迹方程；（Ⅱ）求出直线AB的方程，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）设P（x0，y0），则直线PA：y﹣y0=k PA（x﹣x0），代入抛物线方程：x2﹣2k PA x﹣2y0+2k PA x0=0，因为直线与抛物线相切，所以，…（2分）同理，有，…（3分）所以k PA，k PB分别为方程：k2﹣2x0k+2y0=0的两个不同的实数根，…k PA k PB=﹣2=2y0，所以y0=﹣1，所以点P的轨迹方程为y=﹣1．…（6分）（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由，y'=x，所以抛物线在A，B点的切线方程分别为x1x﹣y﹣y1=0，x2x﹣y ﹣y2=0，…（8分）又都过点P（x0，﹣1），所以…（9分）所以直线AB的方程为xx0﹣y+1=0，…（11分）所以直线AB恒过定点（0，1）．…（12分）【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，圆锥曲线方程的综合应用，函数的导数以及切线方程的应用，难度比较大的压轴题目．21．（12分）（2016秋•沧州月考）已知函数．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）存在两个极值点α，β，且α＜β，若f（α）＜b+1恒成立，求实数b的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论m的范围求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）求出α的范围，求出，根据函数的单调性求出f（α）的最大值，从而求出b的范围即可．【解答】解：（Ⅰ），…（2分）令g（x）=x2+mx+1，对应△=m2﹣4，若△≤0，即﹣2≤m≤2时，f'（x）≥0，此时函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．…（3分）若△＞0时，即m＜﹣2或m＞2时，当m＞2时，对应方程的根分别为x1，x2，且由根与系数的关系可知：，所以两根均为负数，此时函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．…（4分）当m＜﹣2时，对应方程的两根均为正数，且，，此时函数f（x）在（0，x1）上单调递增，（x1，x2）上单调递减，（x2，+∞）上单调递增．综上：当m≥﹣2时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，当m＜﹣2时，f（x）在上单调递增；在上单调递减；在上单调递增．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，若函数有两个极值点α，β，则m＜﹣2，且即：，解得0＜α＜1…（8分），．…（9分）∵0＜α＜1，∴f'（α）＞0，即函数y=f（α）在0＜α＜1上单调递增，…（10分）∴，∴，即．综上可得：．…（12分）【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，考查转化思想，是一道综合题．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2016秋•沧州月考）在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（，θ为参数）若以坐标系原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（ρ∈R）．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）将曲线C2向下平移m（m＞0）个单位后得到的曲线恰与曲线C1有两个公共点，求实数m的取值范围．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）利用三种方程的转化方法，求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）将曲线C2向下平移m（m＞0）个单位后得到的曲线对应方程为y=x﹣m，利用特殊位置求出m的值，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由曲线C1的参数方程为（，θ为参数），消去参数得到曲线C1的普通方程：（x﹣2）2+y2=4（2≤x≤4，﹣2≤y≤2），…（3分）曲线C2的极坐标方程为（ρ∈R），直角坐标方程为C2：y=x．…（Ⅱ）将曲线C2向下平移m（m＞0）个单位后得到的曲线对应方程为y=x﹣m，则当直线与圆相切时：，即，…（8分）又直线恰过点（2，﹣2）时，m=4，可得：…（10分）【点评】本题考查三种方程的转化，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2016秋•沧州月考）设函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣2|．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）若f（x）＜ax+1有解，求实数a的取值范围．【考点】函数的最值及其几何意义；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）利用绝对值不等式的几何意义求解即可．（Ⅱ）去掉绝对值符号，利用数形结合，以及直线系方程，转化求解即可．【解答】（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由不等式的性质可得：|2x+1|+|2x﹣2|≥|2x+1﹣2x+2|=3，所以当且仅当时，函数f（x）的最小值为3．…（Ⅱ）…（7分）又函数y=ax+1恒过定点（0，1），结合函数图象可得：a＜﹣4或a＞2．…（10分）【点评】本题考查函数的最值的求法，数形结合的应用，直线系方程的应用，绝对值不等式的几何意义，考查计算能力．。
河北省2017年普通高中学业水平(12月)考试数学试题及答案word版
河北省2017年普通高中学业水平（12月）考试数 学 试 卷注意事项：1．本试卷共4页，包括两道大题，33道小题，共100分，考试时间120分钟．2．所有答案在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效．答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．3．做选择题时，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其它答案．4．考试结束后，请将本试卷与答题卡一并收回．参考公式：柱体的体积公式：V ＝Sh （其中S 为柱体的底面面积，h 为高）锥体的体积公式：V ＝ 1 3Sh （其中S 为锥体的底面面积，h 为高） 台体的体积公式：V ＝ 1 3(S '＋S 'S ＋S )h （其中S '、S 分别为台体的上、下底面面积，h 为高） 球的体积公式：V ＝ 4 3πR 3（其中R 为球的半径） 球的表面积公式：S ＝4πR 2（其中R 为球的半径）一、选择题：（本大题共30个小题,1－10题，每题2分，11－30，每题3分，共80分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合A N =，{}|||1B x x =≤，则A B =（ ）A ．{}0,1B ．{}1,0,1-C ．{}|11x x -≤≤D ．{}|01x x ≤≤2.tan120︒=（ ）A ．3-B ．3C ．D3.等差数列{}n a 的通项公式为31n a n =-，则它的公差是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44.已知向量(1,1)a =-，(1,2)b =-，则|2|a b +=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．05.若a b >，则下列不等式成立的是（ ）A ．22a b >B ．1a b >C ．1122a b <D ．lg()0a b ->6.在等差数列{}n a 中，32a =，61017a a +=，则13a =（ ）7.对任意实数x ，不等式220x x a --≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1a ≥-B ．1a ≤-C ．1a <-D ．1a >-8.已知点(2,1)A -，(0,3)B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ）A ．230x y +-=B ．210x y --=C ．210x y -+=D ．230x y +-=9.函数()23x f x x =+的一个零点所在的区间是（ ）A ．(2,1)--B ．(1,0)-C ．(0,1)D ．(1,2)10.假设某车站每隔5分钟发一班车，若某乘客随机到达该车站，则其等车时间不超过3分钟的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．4511.已知平面α⊥平面β，l αβ=，若直线m ，n 满足//m α，n β⊥，则（ ） A ．//m l B ．//m nC ．m n ⊥D ．n l ⊥ 12.若实数x ，y 满足20,,220,x y x x y +≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩则3z x y =-的最小值是（ ）A ．43-B ．10-C ．8-D ．413.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ）A ．21B ．33C ．36D ．45 14.若3cos 5α=-，2παπ<<，则sin 2α=（ ） A ．1225B ．1225-C ．2425D ．2425- 15.执行如图所示的程序框图，则输出S 的值是（ ）A．2 BC ．0D ．1216.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若tan tan a C c A =，则ABC ∆一定是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形17.函数()sin()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕπ<<）的图象如图所示，则ω，ϕ的值分别是（ ）A ．1，8πB ．1，58πC ．2，4π D ．2，34π 18.在直角三角形ABC 中，90A =︒，060B =，2AB =，则AB BC ⋅=（ ）19.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足2n n S a =-，则5S =（ ）A ．31B ．63C ．3116D ．633220.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若60B =︒，1a =，b =c =（ ）A ．1B ．2C D21.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1CA CB CC ==，CA CB ⊥，1CC ⊥底面ABC ，则异面直线1AB 与BC 所成角的余弦值是（ ）A ．3B ．3C ．2D ．2322.如图茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率是（ ）A ．45B ．35C ．25D ．51 23.已知函数()y f x =是奇函数，当0x <时，2()f x x ax =+，且(1)2f =，则a =（ ）A ．1-B ．1C ．3-D ．324.若直线10x y ++=与圆2260x y y m +-+=相切，则m =（ ）A ．1B ．17C ．9-D ．9+25.已知函数2()23f x x ax =--在区间[2,)+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[1,)+∞B ．[2,)+∞C ．(,1]-∞D ．(,2]-∞26.若正数a ，b 满足4a b ab +=，则a b +的最小值是（ ）A ．10B ．9C ．8D ．627.如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的表面积与圆柱的侧面积之比是（ ）A ．3:2B ．2:3C ．1:2D ．1:128.三角形三条中线的交点称之为三角形的重心．已知G 为ABC ∆的重心，AB a =，AC b =，则BG = （ ）A ．2133a b -+B ．1133a b -- C ．2133a b -- D ．1233a b -+29.过坐标原点O 的直线l 与圆C ：22(4x y -+=交于A ，B 两点，若2OB OA =，则直线l 的斜率是（ ）A ．6±B ．3±C ．1±D ．30.若对函数()y f x =图象上的任意一点A ，在其图象上均存在点B ，使得OA OB ⊥（O 为坐标原点），则称该函数为“好函数”．给出下列4个函数： ①1()f x x=；②()1f x x =+；③2()23f x x x =-++；④()2x f x =． 其中“好函数”的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3 二、解答题 （本大题3道小题，31题6分，32题7分,33题7分，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）31.已知数列{}n a 为等比数列，且11a =，2580a a -=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}1n a +的前n 项和n S ．32.某市在创建国家级卫生城（简称“创卫”）的过程中，相关部门需了解市民对“创卫”工作的满意程度，若市民满意指数不低于0.8（注：满意指数=满意程度平均分100），“创卫”工作按原方案继续实施，否则需进一步整改．为此该部门随机调查了100位市民，根据这100位市民给“创卫”工作的满意程度评分，按以下区间：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[]90,100分为六组，得到如图频率分布直方图：（1）为了解部分市民给“创卫”工作评分较低的原因，该部门从评分低于60分的市民中随机选取2人进行座谈，求这2人所给的评分恰好都在[50,60)的概率；（2）根据你所学的统计知识，判断该市“创卫”工作是否需要进一步整改，并说明理由．33.在ABC ∆中，三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知sin sin()2sin 2C A B A +-=，且222c a b ab =+-．（1）求tan A ；（2）若5a =，求ABC ∆的面积．河北省2017年普通高中学业水平（12月）考试数 学 试 卷 参考答案1.A2.C3.C4.A5.C6.C7.B8.C9.B 10.C11.D 12.C 13.B 14.D 15.B 16.B 17.D 18.A 19.C 20.B21.A 22.D 23.D 24.A 25.D 26.B 27.D 28.A 29.B 30.D31.解：（1）由已知得41180-=a q a q ,即480-=q q ,所以3(8)0-=q q ,因为0q ≠，得2=q ,数列{}n a 通项公式12-=n n a（2）因为1121-+=+n n a ，数列{}1n a +的前n 项和1212(1)(1)(1)()=++++++=++++n n n S a a a a a a n 21n n =-+．32. 解： （1）评分低于60分的市民有100×(10×0.002+10×0.003)=5人，其中[40,50)有2人，记为a ，b ，[50,60)有3人，记为c ，d ，e. 从评分低于60分的市民随机选取2人进行座谈，有以下情况：(a,b)，(a,c)，(a,d)，(a,e)，(b,c)，(b,d)，(b,e)，(c,d)，(c,e)，(d,e)共10种，其中这2人所给的评分恰好都在[50,60)的有(c,d)，(c,e)，(d,e) 共3种情况，因此这2人所给的评分恰好都在[50,60)的概率P=310； （2）满意程度平均分为⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=450.02550.03650.15750.24850.3950.2680.5 满意指数=0.805，市民满意指数不低于0.8，所以“创卫”工作按原方案继续实施，不需要进一步整改．33. 解：（1）由已知sin sin()2sin 2C A B A +-=，得sin()sin()2sin 2++-=A B A B A ，所以2sin cos 4sin cos A B A A =，因为sin 0A ≠，所以cos 2cos B A =又222c a b ab =+-．所以2221cos ,2223π+-====a b c ab C C ab ab ， 所以23A B π+=， 由cos 2cos B A =得2cos()2cos 3A A π-=, ∴22cos cos sin sin 2cos 33A A A ππ+=，∴1cos 2cos 2A A A -+=，∴5cos A A =，所以tan A =（2）因为tan 3A =sin 14A = ，由正弦定理sin sin a c A C =得sin sin a C c A==把5a =，c =222c a b ab =+-得2540b b -+=，所以14b b ==或当1b =时，ABC ∆的面积11sin 51sin 223S ab C π==⨯⨯⨯=．当4b =时，ABC ∆的面积11sin 54sin 223S ab C π==⨯⨯⨯=。
2016-2017学年河北省沧州市高三12月联考文数(详细答案版)
2016-2017学年河北省沧州市高三12月联考文数一、选择题：共12题1．已知全集,集合,则A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查集合的基本运算.,则.2．设是虚数单位,复数为纯虚数,则实数为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查复数的四则运算、纯虚数. 复数为纯虚数,所以且，所以a=2.3．已知,则A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查二倍角公式、同角三角函数关系式.4．若正方形边长为为边上任意一点,则的长度大于的概率等于A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查几何概型.如图所示，当M、N分别是BC、DC的中点，且|AM|=|AN|=,当点E在折线段MCN上时，的长度大于，所以的长度大于的概率等于5．某几何体的三视图如图所示,则此几何体的外接球的表面积为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查空间几何体的三视图、球的表面积与体积，考查了空间想象能力与逻辑推理能力.由三视图可知，该几何体是由一个长、宽、高分别为3,2,2的长方体截下的一个三棱锥，所以该几何体的外接球的直径的平方(2R)2=17,所以此几何体的外接球的表面积为6．已知命题,命题,则下列命题中为真命题的是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查全称命题与特称命题、逻辑联结词，考查了逻辑推理能力.令x=4，则，故命题p是假命题；当时，成立，故命题q是真命题，因此是真命题，是假命题，所以答案为B.7．执行如图所示的程序框图,若输出的值为,则判断框内可填入的条件是A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查当型循环结构程序框图，考查了逻辑推理能力.运行程序：k=10，S=1;S=,k=11;S=,k=12;S=,k=13;S=,k=14;S=,k=15;S=,k=16,此时不满足条件，循环结束，输出k=16，所以判断框内可填入条件是8．若实数满足则只在点处取得最大值,则的取值范围为A. B.C. D.【答案】D【解析】本题主要考查线性规划问题，考查了数形结合思想与逻辑失推理能力.作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，只在点处取得最大值,当a>0时，由目标函数z与直线在y轴上的截距之间的关系可知，,则0<a<1(如图中红线)；当a<0时，由目标函数z与直线在y轴上的截距之间的关系可知，只在点处取得最大值(如图中蓝线)；当a=0时，满足题意，因此，的取值范围是9．如图,在三棱锥中,,平面平面是的中点,则与所成角的余弦值为A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查线面、面面垂直的判定与性质、异面直线所成的角，考查了逻辑推理能力与空间想象能力.取AD的中点F，因为是的中点,所以EF//AC,则是与所成的角或补角，令，则AC=，EF=，由面面垂直的性质定理易得，则BE=，又BF=，在三角形BEF中，由余弦定理可得10．已知,函数在上单调递减,则的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查三角函数的图像与性质，考查了逻辑推理能力.因为，所以，因为函数在上单调递减,所以由正弦函数的单调性可得,即,当k=0时可得的取值范围是11．已知偶函数的定义域为,且是奇函数,则下面结论一定成立的是A.是偶函数B.是非奇非偶函数C. D.是奇函数【答案】D【解析】本题主要考查函数的图像与性质，考查了逻辑推理能力.因为偶函数的定义域为,所以函数的图像关于直线x=0对称，又因为是奇函数,所以函数的图像关于点对称，所以函数的对称轴为x=2n，n是整数，对称点为(2n+1,0),n是整数，则(3,0)是函数图像的对称点，将函数的图像向左平移3个单位可得函数，即对称点为(0,0),所以函数是奇函数，故答案为D.12．数列满足,则的前项和为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查递推公式的应用、数列求和、等差数列求和，考查了逻辑推理能力与计算能力.，，，，，，，，，，所以，，，，，，，所以的前项和为项项二、填空题：共4题13．已知向量,向量的夹角为,则等于__________.【答案】【解析】本题主要考查平面向量的坐标表示与数量积，考查了计算能力.因为，向量的夹角为则,所以14．若,则的最小值是__________.【答案】【解析】本题主要考查基本不等式、对数的运算性质，考查了计算能力.由可得2xy=1，且x、y均为正数，则，当且仅当，即，时，等号成立.15．在中,．若以为焦点的椭圆经过点,则该椭圆的离心率为__________.【答案】【解析】本题主要考查椭圆的定义与性质、余弦定理，考查了逻辑推理能力与计算能力.令,由题意可得2c=4,由余弦定理可得,所以2a=，则该椭圆的离心率16．已知奇函数是定义在上的连续函数,满足,且在上的导函数,则不等式的解集为__________.【答案】【解析】本题主要考查导数、函数的性质，考查了转化思想与逻辑推理能力.令，因为奇函数是定义在上的连续函数,所以函数是定义在上的连续函数,则,所以函数在上是减函数，又，所以不等式的解集为三、解答题：共7题17．在等差数列中,,其前项和为,若为公差是的等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设数列,求数列的前项和．【答案】(Ⅰ)设的公差为,由,.当时,(Ⅱ)由(Ⅰ)知:.)【解析】本题主要考查等差数列的通项公式与前项和公式，考查了裂项相消法与计算能力.(1) 设的公差为,由题意得出通项公式，再利用等差数列的前项和公式，化简可得，由为公差是的等差数列，即可求出d，则可得结论；(2) 由(Ⅰ)知:，利用裂项相消法求和即可.18．如图,在四边形中,,将沿折起,得到三棱锥为的中点,为的中点,点在线段上,满足．(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)若,求点到平面的距离.【答案】(Ⅰ)过点作的平行线,交直线于点,过点作的平行线,交直线于点,因为,所以,且,所以四边形为平行四边形,所以,且平面平面,所以平面.(Ⅱ)因为,所以,且,所以平面.由:,,所求点到平面的距离.【解析】本题主要考查折叠问题、线面、面面平行与垂直的判定与性质、点到平面的距离、空间几何体的体积，考查了转化思想、逻辑推理能力与空间想象能力.(1) 过点作的平行线,交直线于点,过点作的平行线,交直线于点,根据题意，证明四边形为平行四边形,则结论易得；(2)易证平面，由求解易得结论.19．某学校为了制定治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施,对全校学生家长进行了问卷调查.根据从其中随机抽取的份调查问卷,得到了如下的列联表:已知在抽取的份调查问卷中随机抽取一份,抽到不同意限定区域停车问卷的概率为．(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整;(Ⅱ)是否有的把握认为是否同意限定区域停车与家长的性别有关?请说明理由; (Ⅲ)学校计划在同意限定区域停车的家长中,按照性别分层抽样选取人,在上学、放学期间在学校门口维持秩序．已知在抽取的男性家长中,恰有位日常开车接送孩子．现从抽取的男性家长中再选取人召开座谈会,求这两人中至少有一人日常开车接送孩子的概率．附临界值表及参考公式:,其中.【答案】(Ⅰ)列联表补充如下:(Ⅱ)因为,所以我们有的把握认为是否同意限定区域停车与家长的性别有关.(Ⅲ)男性家长人数,女性家长人数,所以,按照性别分层抽样,需从男性家长中选取人,女性家长中选取人.记位男性家长中不开车的为,开车的为.则从人中抽取人,有,共有种,其中至少有一人日常开车接送孩子的有,共种.则这两人中至少有一人日常开车接送孩子的概率为.【解析】本题主要考查独立性检验及其应用、古典概型、分层抽样，考查了分析问题与解决问题的能力.(1)由在抽取的份调查问卷中随机抽取一份,抽到不同意限定区域停车问卷的概率为，即可得出结论；(2)将表中的数据代入公式求出k2的观测值，再对照临界值表，即可得出结论；(3)由题意可知，按照性别分层抽样,需从男性家长中选取人,女性家长中选取人，记位男性家长中不开车的为,开车的为，从人中抽取人,列出所有的基本事件，再从中找出所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式求解即可.20．已知抛物线,过动点作抛物线的两条切线,切点分别为,且. (Ⅰ)求点的轨迹方程;(Ⅱ)试问直线是否恒过定点?若恒过定点,请求出定点坐标;若不恒过定点,请说明理由. 【答案】(Ⅰ)设,则直线,代入抛物线方程:,因为直线与抛物线相切,所以,同理,有,所以分别为方程:的两个不同的实数根,,所以,所以点的轨迹方程为.(Ⅱ)设,由,所以抛物线在点的切线方程分别为,又都过点,所以所以直线的方程为,所以直线恒过定点.【解析】本题主要考查抛物线的方程与性质、导数的几何意义、直线方程、点的轨迹方程，考查了方程思想与逻辑推理能力.(1) 设,则直线,代入抛物线方程，由直线与抛物线相切可得,同理可得,则分别为方程:的两个不同的实数根, 结论易得；(2) 设,由导数可得过两点的切线方程, 又都过点,则直线AB的方程为,则可得结论.21．已知函数(Ⅰ)讨论函数的单调性;(Ⅱ)若函数存在两个极值点,且,若恒成立,求实数的取值范围．【答案】(Ⅰ),令,对应,若,即时,,此时函数在上单调递增.若时,即或时,当时,对应方程的根分别为,且由根与系数的关系可知:所以两根均为负数,此时函数在上单调递增.当时,对应方程的两根均为正数,且,此时函数在上单调递增,上单调递减,上单调递增.综上:当时,在上单调递增,当时,在上单调递增;在上单调递减;在上单调递增.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,若函数有两个极值点,则,且即:,解得.,.,即函数在上单调递增,,即．综上可得:.【解析】本题主要考查导数、函数的性质与极点，考查了恒成立问题、分类讨论思想与转化思想、逻辑推理能力与计算能力.(1), 令,分、两种情况讨论求解即可；(2)由(Ⅰ)知,若函数有两个极值点,则,由易得，,求导，判断函数的单调性，并求出最大值，即可得出结论.22．在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数)若以坐标系原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为).(Ⅰ)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(Ⅱ)将曲线向下平移)个单位后得到的曲线恰与曲线有两个公共点,求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ)由已知,得),.(Ⅱ)将曲线向下平移)个单位后得到的曲线对应方程为,则当直线与圆相切时,,即,又直线恰过点时,,结合图象,可得.【解析】本题主要考查参数方程与极坐标，考查了参直与极直互化、图像变换、点到直线的距离公式.(1)消去参数可得曲线的普通方程)；由题意易得曲线的直角坐标方程；(2) 将曲线向下平移)个单位后得到的曲线对应方程为, 当直线与圆相切时,,求解，结合图象,可得结论.23．设函数.(Ⅰ)求函数的最小值;(Ⅱ)若有解,求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ)由不等式的性质,可得,所以当且仅当时函数的最小值为.(Ⅱ)又函数恒过定点,结合函数图象,可得或.【解析】本题主要考查含绝对值不等式的解法、绝对值三角不等式，考查了逻辑推理能力.(1)利用绝对值三角不等式求解即可；(2)恒过定点, 结合函数图象,可得结论.。
河北省沧州市2017届高三12月联考数学(理)试题(详细答案版)
理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合11=4,42mM m m ⎧⎫⎪⎪⎛⎫≤≤∈⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭Z ，211N x x ⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，则MN =（ ）A ．∅B ．{}2C ．{}12x x <≤D ．{}2,1,0,1,2--2.设i 是虚数单位，若复数i12ia -+为纯虚数，则实数a 的值是（ ） A ．12-B ．0C ．12D ．23.若正方形ABCD 边长为2，E 为边上任意一点，则AE ） A ．23B ．14C ．12D ．134.已知3a =，5b =，7a b +=，则a 在b 方向上的投影为（ ） A ．12-B ．1C ．32D ．25.()52x y ++的展开式中，22x y 的系数为（ ）A ．60B ．48C ．32D ．306.过双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）的右焦点F 向渐近线作垂线，交两条渐近线于A ，B 两点，若2FB FA =，则双曲线的离心率e 等于（ ）A B C ．2D ．37.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的所有棱中，最长的棱长为（ ）A ．3B ．C ．D 8.已知0ω>，函数()πsin 3f x x ω⎛⎫=-⎪⎝⎭在ππ,32⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则ω的取值范围是（ ） A ．110,3⎛⎤⎥⎝⎦B ．13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．511,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦9.执行如图所示的程序框图，如果输入的5n =，则输出的最后一个S 的值为（ ）A ．186B ．188C ．90D ．9610.在正方体1111ABCD A BC D -中，E ，F 分别是BC ，11A D 的中点，则BC 与平面EDF 所成角的余弦值为（ ）A ．13B C D 11.A ，P ，Q 是半径为2的圆上的三个动点，若PAQ ∠恒等于π6，则PAQ ∆面积的最大值为（ ）A．2B．2+C．2 D112.已知奇函数()f x 是定义在R 上的连续函数，满足()523f =，且()f x 在()0,+∞上的导函数()2f x x '<，则不等式()333x f x ->的解集为（ ） A ．()2,2- B ．(),2-∞C ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．11,22⎛⎫-⎪⎝⎭ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若函数()()2121a x a f x x a -+-=+-为奇函数，则实数a =__________．14.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，13a =，112n n n S S a +++=（*n ∈N ），则5a =__________．15.已知实数x ，y 满足1,220,22,x y x y x y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩若z x ay =-只在点()4,3处取得最大值，则a 的取值范围是__________．16.AB 是过抛物线24y x =的焦点的弦，点M 坐标为()1,0-，当4tan 3AMB ∠=时，直线AB 的方程为__________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知22224cos 2A Cac a c b +=+-． （Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若3c =，且AC边的中线BM =，求a 的值． 18.（本小题满分12分）如图，在四边形ABCD 中，90A ∠=︒，2AB AD ==，3CB CD ==，将ABD ∆沿BD 折起，得到三棱锥A BDC '-，O 为BD 的中点，M 为OC 的中点，点N 在线段A B '上，满足14A N AB ''=．（Ⅰ）证明：MN P 平面A CD '；（Ⅱ）若3A C '=，在线段A D '上是否存在点Q ，使得二面角Q BC D --的余弦值为4？若存在，求出此时A QAD'的值；若不存在，请说明理由． 19.（本小题满分12分）某学校为了制定治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调查．根据从其中随机抽取的50份调查问卷，得到了如下的列联表：已知在抽取的50份调查问卷中随机抽取一份，抽到不同意限定区域停车问卷的概率为25． （Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为是否同意限定区域停车与家长的性别有关？请说明理由；（Ⅲ）学校计划在同意限定区域停车的家长中，按照性别分层抽样选取9人，在上学、放学期间在学校门口维持秩序．已知在同意限定区域停车的10位女性家长中，有3位日常开车接送孩子．记参与维持秩序的女性家长中，日常开车接送孩子的女性家长人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望． 附临界值表及参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．20.（本小题满分12分）已知抛物线22x y =，过动点P 作抛物线的两条切线，切点分别为A ，B ，且2PA PB k k =-． （Ⅰ）求点P 的轨迹方程；（Ⅱ）试问直线AB 是否恒过定点？若恒过定点，请求出定点坐标；若不恒过定点，请说明理由． 21.（本小题满分12分）定义在()0,+∞上的函数()y f x =及其导函数()y f x '=满足()()ln 0f x f x x x x'+-=． （Ⅰ）求函数()y f x =的解析式；（Ⅱ）若不等式()()222112x x f x x mx +-+<在3,e 2⎡⎤⎢⎥⎣⎦（e 2.718 28=）上的解集非空，求实数m 的取值范围．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线1C 的参数方程为22cos ,2sin ,x y θθ=+⎧⎨=⎩（ππ,22θ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，θ为参数）若以坐标系原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为π4θ=（ρ∈R ）． （Ⅰ）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）将曲线2C 向下平移m （0m >）个单位后得到的曲线恰与曲线1C 有两个公共点，求实数m 的取值范围．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()2122f x x x =++-． （Ⅰ）求函数()f x 的最小值；（Ⅱ）若()1f x ax <+有解，求实数a 的取值范围．参考答案与试题解析1.B【解析】本题主要考查集合的基本运算、指数函数的性质.错误！未找到引用源。
2017年河北省高考数学试卷(文科)(全国新课标Ⅰ)
2017年河北省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A={x|x<2}，B={x|3−2x>0}，则（）A.A∩B={x|x<32} B.A∩B=⌀C.A∪B={x|x<32} D.AUB=R2.为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别是x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）A.x1，x2，…，x n的平均数B.x1，x2，…，x n的标准差C.x1，x2，…，x n的最大值D.x1，x2，…，x n的中位数3.下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A.i(1+i)2B.i2(1−i)C.(1+i)2D.i(1+i)4.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A.1 4B.π8C.12D.π45.已知F是双曲线C:x2−y23=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1, 3)，则△APF的面积为（）A.1 3B.12C.23D.326.如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（）A. B.C. D.7.设x，y满足约束条件{x+3y≤3x−y≥1y≥0，则z=x+y的最大值为（）A.0B.1C.2D.38.函数y=sin2x1−cosx的部分图象大致为（）A.B.C.D.9.已知函数f(x)=lnx+ln(2−x)，则（）A.f(x)在(0, 2)单调递增B.f(x)在(0, 2)单调递减C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称D.y=f(x)的图象关于点(1, 0)对称10.如图程序框图是为了求出满足3n−2n>1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）A.A>1000和n=n+1B.A>1000和n=n+2C.A≤1000和n=n+1D.A≤1000和n=n+211.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sinB+sinA(sinC−cosC)=0，a=2，c=√2，则C=()A.π12B.π6C.π4D.π312.设A，B是椭圆C:x23+y2m=1长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120∘，则m的取值范围是（）A.(0, 1]∪[9, +∞)B.(0, √3]∪[9, +∞)C.(0, 1]∪[4, +∞)D.(0, √3]∪[4, +∞)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量a→=(−1, 2)，b→=(m, 1)，若向量a→+b→与a→垂直，则m=________．14.曲线y=x2+1x在点(1, 2)处的切线方程为________．15.已知α∈(0, π2)，tanα=2，则cos(α−π4)=________．16.已知三棱锥S−ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S−ABC的体积为9，则球O的表面积为________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．第17～21题为必选题，每个试题考生都必须作答。
2017年12月河北省普通高中学业水平考试数学试卷(含答案)
启用前为机密试卷类型：B2017年12月河北省普通高中学业水平考试数 学 试卷注意事项：1．本试卷共4页，包括两道大题，共33道小题，总分100分，考试时间120分钟。
2．所有答案在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效．答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。
3．答选择题时，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其他答案。
4．考试结束后，请将本试卷与答题卡一并交回。
参考公式：柱体的体积公式：V=Sh(其中S 为柱体的底面面积，h 为高)锥体的体积公式：V=31Sh(其中S 为锥体的底面面积，h 为高) 台体的体积公式：V=)(31''S S S S ++h(其中S ′、S 分别为台体的上、下底面面积，h 为高)球的体积公式：V=π34R 3(其中R 为球的半径) 球的表面积公式：S=4πR 2(其中R 为球的半径) 一、选择题 (本题共30道小题，1-10题，每题2分，11-30题，每题3分，共80分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若集合A=N ，B={x ||x |≤1}，则A ∩B=A ．{0，1}B ．{-1，0，1}C ．{x|-1≤x ≤1}D ．{x|0≤x ≤1}2．tan120°=A ．33-B ．33 C ．3- D ．3 3．等差数列{a n}的通项公式为a n =3n-1，则它的公差是A ．1B ．2C ．3D ．44．已知向量a =(1，-1)，b =(-1，2)，则|2a +b |=A ．1B ．2C ．3D ．45．若a>b ，则下列不等式成立的是A ． a 2>b 2B ．b a >1C ．b a 2121< D ． lg(a-b)>06．在等差数列{a n }中，a 3=2，a 6+a 10=17，则a 13A ．31B ．64C ．15D ．307．对任意实数x ，不等式x 2-2x -a ≥0恒成立，则实数a 的取值范围是A ．a ≥-1B ．a ≤-1C ．a <-1D ．a >-18．已知点A(2，-1)，B(0，3)，则线段AB 的垂直平分线的方程是A ．2x 十y -3=0B ．2x -y -1=0C ．x -2y +1=0D ．x +2y -3=09．函数f (x )=2x +3x 的一个零点所在的区间是A ．(-2，-1)B ．(-1，0)C ．(0，1)D ．(1，2)10．假设某车站每隔5分钟发一班车，若某乘客随机到达该车站，则其等车时间不超过3分钟的概率是A ．51B ．52C ． 53D ．54 11．已知平面α⊥平面β，α∩B=l ，若直线m ，n 满足m ∥α，n ⊥β，则A ．m ∥lB ．m ∥nC ．m ⊥nD ．n ⊥l12．若实数x ，y 满足 则z=x-3y 的最小值是A ．34- B ．-10 C ．-8 D ．413．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是A ．21B ．33C ．36D ．4514．若53cos -=α，παπ<<2，则sin α= A ．2512 B ．2512- C ． 2524 D ．2524- 15．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值是A ．23 B ．3 C ．0 D ．21 16．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若 a tanC= c sinA ，则△ABC 一定是A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形x+2≥0 y ≥x x+2y-2y ≤0。
2017届河北省沧州市高三12月联考理科数学试题
D． 6 3
11. A ， P ， Q 是半径为 2 的圆上的三个动点，若
PAQ 恒等于 π，则 PAQ 面积的最大值为（
）
6
A． 2 3 2
B． 2 2 3
C． 2 3
12. 已知奇函数 f x 是定义在 R 上的连续函数，满足 f 2
fx
x2 ，则不等式 f x
x3 3
的解集为（
）
3
D． 3 1 5
3
三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）
17. （本小题满分 12 分）
ABC 的内角
A ， B ， C 的对边分别为
a，b，
c ，已知
2
4ac cos
A
C
2
（Ⅰ）求 B ；
2
2
ac
2
b．
（Ⅱ）若 c 3 ，且 AC 边的中线 BM
13 ，求 a 的值． 2
18. （本小题满分 12 分）
如图，在四边形 ABCD 中， A 90 ， AB AD 2 ， CB CD 3 ，将 ABD 沿 BD 折起，得到三
棱锥 A
BDC ， O 为 BD 的中点， M 为 OC 的中点，点 N 在线段 A B 上，满足 A N
1 AB．
4
（Ⅰ）证明： MN P 平面 A CD ；
（Ⅱ）若 A C 3 ，在线段 A D 上是否存在点 Q ，使得二面角 Q BC D 的余弦值为
出此时 A Q 的值；若不存在，请说明理由． AD
19. （本小题满分 12 分）
14 ？若存在，求 4
某学校为了制定治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问
高三数学12月联考试题文
文档从网络中收集，已重新整理排版word 版本可编辑•欢迎下载支持.河北省洙水波峰中学、高碑店三中2017届高三数学12月联考试题文学校: ___________ 姓名： __________ 班级：,考号: ______________选择题(60分)1. “a> b ” 是 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2. 设(1+2,)(寸"的实部与虚部相等，其中a 为实数，则&二 (A)七(B)乜(C) 2 (D) 33. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为()、1。
3厂 5n 6A. —B ・ —C ・ —D ・ —2 5 67A.耳B. 160 rC. 64 + 320D. 606. 函数f (x) =e s +x - 4的零点所在的区间为( )A. ( - h 0) B ・(0, 1) C ・(1, 2) D ・(2, 3)7. 若f (x)是R 上周期为5的奇函数，且满足f (1)二1, f (2)二2,则f (23) +f ( - 14)=( )A. -IB ・ 1 C ・-2 D. 28. 等比数列｛a 「｝中，a.=2, a 尸5,则数列｛lgaj 的前8项和等于( )A. 6 B ・5 C ・4 D ・3兀5兀9. 已知<•)>0, 0V 巾V 刃，直线x 二4和x 二4是函数f (x)二sin (<*>x+ <i ))图象的两条相邻的对称轴，则“二()f (X )二—4. 函数 1 一 K 的图象大致是()文档从网络中收集，已重新整理排版word 版本可编辑•欢迎下载支持.7T 7T 7TA. —B.可C. —D.10•方程(k-6) x :+ky c =k (k-6)表示双曲线，且离心率为鶴 A. 4 B.・6 或 2 C. - 6 D ・ 2 11 •在平而直角坐标系中，A (V3, 1) , B 点是以原点0为圆心的单位圆上的动点，则0加0B的 最大值是()A. 4B. 3 C ・ 2 D ・ 12 o12•若双曲线o 「=1 (a>0> b>0)的渐近线与圆(x-2)许y ：=2相交，则此双曲线的离心率的取值范围是()A. (2, +8) B ・(1, 2) C ・(1, ^2) D ・(伍 ,+8)二. 填空题(20分)13 •已知集合 A 二｛3, a 3｝, B 二｛0, b, 1-a ｝,且 ACB 二｛1｝,则AUB 二 ・ 14•已知向量合二(6, 2),向量b 二(y, 3)，且a //b ,则y 等于 ____________________ ・ 15. 已知等差数列｛a 』中，aba ；二16, S ：。