第3节 平行线的综合及平移初步

第三节平行线的综合及平移初步一、课标导航二、核心纲要1．平移变换(简称：平移)（1）平移的定义：在平面内，将一个图形沿某一方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.（2）三角形内角和定理的应用①经过平移后，对应线段平行(或在同一直线上)且相等，对应角相等.②经过平移后,对应点所连的线段平行(或在同一直线上)且相等.注:平移中一变是位置的变化;两不变是形状和大小不变.2．两条平行线间的距离在平面内，同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度叫做这两条平行线间的距离.平行线间的距离处处相等.3．命题命题:判断一件事情的语句，叫做命题.正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题.定理:从公理或其他真命题出发,判断是正确的命题，并且可以进一步作为判断其他命题真假的 依据，这样的真命题叫做定理.命题的组成:每个命题由题设、结论两部分组成.命题通常可以写成“如果……，那么……”的形 式.具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论.4．基本几何模型转折角处巧添平行线(拐点+平行线).利用平移解决与线段有关的问题(包括线段长、周长、面积及最短路径等问题).5．思想方法：转化思想本节重点讲解：一个性质(平移的性质)，一个思想，两大模型，四个概念(平移、两平行线间的距离、命题和定理)。

三、全能突破基础演练1．有以下现象：①温度计中液柱的上升或下降；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上瓶装饮料的移动，其中属于平移的是( )．A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④2．如图5-3-1所示，将△ABC 平移到△A ′B ′C ′．B在上述平移过程中，连接各组对应点的线段即AA ′、BB 、CC 之间的数量关系是________；位置关系是________________。

AB EDCC DABEABDC3．判断下列各命题的真假，真命题画“√”，假命题画“×”．⑴如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。

( )⑵相等的角是对顶角。

( )⑶如果AC=BC，那么C点是AB的中点。

( )⑷若x2=4，则x=2。

( )⑸同一平面内既不重合也不平行的两条直线一定相交。

( )⑹同位角相等。

( )⑺邻补角的角平分线互相垂直。

( )4．对于命题：⑴在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。

写成“如果…，那么…”的形式为_____________________________________________________。

⑵对顶角相等。

写成“如果…，那么…”的形式为_______________________________________。

5．如图5-3-2所示，已知AB∥CD，∠α等于_________。

AD6．已知，如图5-3-3所示，AB∥CD，请你观察∠E、∠B、∠D之间有什么关系，并证明你所得的结论。

7．如图5-3-4所示，把边长为2的正方形的局部进行图①~图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是( )A ．18B ．16C ．12D ．88．按照灯，汽车灯等很多灯具的光线都与平行线有关，如图5-3-5所示是一按照灯碗的剖面，从位于O 点的灯泡发出的两束光线OB 、OC ，经灯碗反射以后平行射出，其中∠ABO =∠α，∠DCO =∠β，则∠BOC 的度数是()9．将直角梯形ABCD 平移得梯形EFGH ，若HG =10，MC =2，MG =4，则图5-3-6中阴影部分的面积为____________。

MABGDE F10．如图5-3-7所示，某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的批价为每平方米40元，已知主楼梯道的宽为3m ，其侧面如图所示，则买地毯至少需要_____元。

图5—3—65.6m2.8m11．如图5-3-8所示，直线AB ∥CD ，∠EF A =30°，∠FGH =90°，∠HMN =30°，∠CNP =50°，则∠GHM 的大小是__________。

x50°30°30°HMPEABCDFG N12．⑴如图5-3-9(a )所示，MA 1∥NA 2，则∠A 1+∠A 2=_______度。

如图5-3-9(b )所示，MA 1∥NA 3，则∠A 1+∠A 2+∠A 3=_______度。

如图5-3-9(c )所示，MA 1∥NA 4，则∠A 1+∠A 2+∠A 3+∠A 4=_______度。

如图5-3-9(d )所示，MA 1∥NA 5，则∠A 1+∠A 2+∠A 3+∠A 4+∠A 5=_______度。

从上述结论中我们发现，如图5-3-9(e )所示，MA 1∥NA n ，则∠A 1+∠A 2+∠A 3+…+∠A n + =_______度。

⑵如图5-3-10(a )所示，AA 1∥BA 2，则∠A 1，∠A 2，∠B 1之间的关系为______________； 如图5-3-10(b )所示，AA 1∥BA 3，则∠A 1，∠A 2，∠A 3，∠B 1，∠B 2之间的关系为___________；图5—3—7图5—3—8如图5-3-10(c )所示，AA 1∥BA n ，则∠A 1，∠A 2，∠A 3，…A n ，∠B 1，∠B 2…∠B n -1之间的关系为___________。

13．已知，如图5-3-11所示，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4。

求证：EK ⊥FK ．4321KFEABCD14．已知，如图5-3-12所示，AB ∥CD ，∠ABF =∠DCE 。

求证：∠BFE =∠FEC ．ABCDFE图5—3—11图5—3—1215．如图5-3-13所示，AB ∥ED ，α=∠A +∠E ，β=∠B +∠C +∠D 。

证明：β=2αEC16．已知，如图5-3-14所示，CD ∥EF ，∠1+∠2=∠ABC 。

求证：AB∥GF 。

AD17．如图5-3-15所示，直线AC ∥BD ，连接AB ，直线AC ，BD 及线段AB 把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分。

当动点P 落在某个部分时，连接P A 、PB ，构成∠P AC ，∠APB ，∠PBD 三个角。

(提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角。

) ⑴当动点P 落在第①部分时，求证：∠APB =∠P AC +∠PBD ；⑵当动点P 落在第②部分时，∠APB =∠P AC +∠PBD 是否成立(直接回答成立或不成立)？ ⑶当动点P 落在第③部分时，全面探究∠P AC 、∠APB 、∠PBD 之间的关系，并写出动点P 的具体位置和相应的结论。

选择其中一种结论加以证明。

B④④ ③图5—3—1518．图形的操作过程(本题中四个长方形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b)：●在图5-3-16(a)中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1(即阴影部分)；●在图5-3-16(b)中，将线段A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B2B1B3 (即阴影部分)。

⑴在图5-3-16(c)中，请你类似地画一条有两个折点的线(所画的线互交叉)，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影；⑵请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1=______________，S2=______________，S3=______________。

⑶联想与探索如图图5-3-16(d)所示，在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是1个单位)，请你猜想空白部分表示的草场地面积是多少？并说明你的猜想是正确的。

画图(要求对应点的水平位置上，宽度保持一致)19．小强在做课后习题时,遇到这样一道题如图5-3-17所示，A、JB两村庄在一条河的两岸，从A村庄去B村庄，需要在河上造一座桥MV,请问桥造在何处从A村庄去B村庄的路径最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥与河垂直)”小强的解题思路:因为桥与河岸垂直,线段MJV是一个不变的量，将它平移到A处得线段,折线段AMNB的长度与折线段的长度相等.故要使AVNJB最短，就是求点M到点S最短即可，所以点N应是A'B与12的交点.根据上述材料解答下列问题：如图5-3-18所示：A、C两个驻军地被两条河隔开,上级安排紧急任务，现要求一名士兵从A地出发到C地完成这项任务，现要修两座与河岸垂直的桥,问桥建在何处使得这名士兵走的路径最短？（假定河的两岸是平行的直线，且两条河宽相等）l1l2l1l2l3lMNA'BAAC中考链接20．如图的图形中只能用其中一部分平移可以得到的是( )．21．如图5-3-19，△DEF经过怎样的平移得到△ABC( )．A．把△DEF向左平移4个单位，再向下平移2个单位B．把△DEF向右平移4个单位，再向下平移2个单位C．把△DEF向右平移4个单位，再向上平移2个单位D．把△DEF向左平移4个单位，再向上平移2个单位图5—3—17图5—3—18图5—3—1922．(2011·湖南怀化)如图5-3-20所示，已知直线a ∥b ，∠1=40°，∠2=60°，则∠3∠等于( ) A ．100° B ．60° C ．40°D ．20°ab32123．(2011·广州改编)已知三条不同的直线a ，b ，c 在同一平面内，下列四个命题：①如果a ∥b ，a ⊥c ，那么b ⊥c ；②如果b ∥a ，c ∥a ，那么b ∥c ； ③如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ⊥c ；④如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ∥c 。

其中真命题的是_________。

(填写所有真命题的序号)巅峰突破24．如图5-3-21所示，两直线AB 、CD 平行，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=()A ．630°B ．720°C ．800°D ．900°25．如图5-3-22所示，AB ∥CD ，∠EAF =14∠EAB ，∠ECF ＝14∠ECD ，求证：∠AFC =34∠AEC 。

图5—3—20。