精品：【全国百强校】重庆市第一中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题(原卷版)

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
（1）已知集合{|(2)(3)0}A x x x =+-<，{1,0,1,2,3}B =-错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

（ ）
（A ）{0,1} （B ）{0,1,2} （C ）{1,0,1}- （D ）{1,0,1,2}-
（2）设a ＝(2,)k k +，b ＝(3,1)，若a ⊥b ，则实数k 的值等于（ ）
（A ）－32 （B ）－53 （C ）53 （D ）32
（3）设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 5＋a 14＝10，则S 18等于（ ） （A ）20 （B ）60 （C ）90 （D ）100
（4）圆2
2
(2)4x y ++=与圆2
2
(2)(1)9x y -+-=的位置关系为（ ）
（A ）内切 （B ）相交 （C ）外切 （D ）相离
（5）已知变量x ，y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-≥+≤112
y x y x y ，则z =3x +y 的最大值为（ ）
（A ）12 （B ）11 （C ）3 （D ）－1 （6）已知等比数列{a n }中，a 1＝1，q ＝2，则T n ＝
1
a 1a 2＋
1
a 2a 3
＋…＋
1
a n a n ＋1
的结果可化为（ ）
（A ）1－14n （B ）1－12n （C ）23(1－14n ) （D ）23(1－1
2n )
（7）“m =1”是“直线20mx y +-=与直线10x my m ++-=平行”的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件
（D ）既不充分也不必要条件
（8）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为（ ） （A ）15 （B ）105 （C ）245
（D ）945
（9）现有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4， 5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字， 差为负数的概率为（ ）
（A ）1
3 （B ）
49 （C ）5
9
（D ）23 （10）在平行四边形ABCD 中，AD ＝2，∠BAD ＝60°，E 为CD 的中点，若AD →BE →
＝1，则AB 的长为（ ） （A ） 6 （B ）4 （C ）5 （D ）6
（11）
（原创）已知函数21
()221,1
x f x x mx m x ≤=-+-+>⎪⎩，且对于任意实数(0,1)a ∈关于x 的方
程()0f x a -=都有四个不相等的实根1234x x x x ，，，，则1234+x x x x ++的取值范围是（ ） （A ）(2,4]
（B ）(,0][4,)-∞+∞ （C ）[4+∞，）
（D ）(2+)∞，
（12）（原创）已知集合{(,)|240}M x y x y =+-=，2
2
{(,)|220}N x y x y mx ny =+++=，若
M
N φ≠，则22m n +的最小值（ ）
（A ）45 （B ）34 （C ）(6－25) （D ）5
4
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）
（13）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级
的学生中抽取容量为50的样本，则应从高一年级抽取 名学生．
（14）（原创）在ABC ∆中，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，若3,,cos 6
a B A π
==
=
，则 b =___________．
（15）已知点P ，Q 为圆C ：x 2
＋y 2
＝25上的任意两点，且|PQ |<6，若PQ 中点组成的区域为M ，在圆
C 内任取一点，则该点落在区域M 上的概率为__________．
（16）（原创）点C 是线段．．AB 上任意一点，O 是直线AB 外一点，OC xOA yOB =+，不等式
22(1)(2)(2)(1)x y y x k x y +++>++对满足条件的x ，y 恒成立，则实数k 的取值范围＿＿＿＿．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
（17）（本小题满分10分）
已知ABC ∆的面积是3，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，4
cos 5
A =． （Ⅰ）求A
B A
C ； （Ⅱ）若2b =，求a 的值．
（18）（本小题满分12分）
已知圆C ：4)4()3(2
2
=-+-y x ，直线l 过定点(1,0)A ． （Ⅰ）若l 与圆C 相切，求直线l 的方程；
（Ⅱ）若l 与圆C 相交于P 、Q 两点，且PQ =，求直线l 的方程．
（19）（本小题满分12分）
某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于 40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图． （Ⅰ）若该校高一年级共有学生640名，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数； （Ⅱ）若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数 学成绩之差的绝对值不大于10的概率．
（20）（本小题满分12分）
已知数列{a n }满足111,n n a a a n -=-=（其中2n n N ≥∈且）． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）设24n n n
a b n =⨯，其前n 项和是T n ，求证：T n <7
9 ．
（21）（原创）（本小题满分12分）
已知动点(,)P x y 满足方程1(0)xy x =>．
（Ⅰ）求动点P
到直线:20l x y +-=距离的最小值；
（Ⅱ）设定点(,)A a a ，若点P A ，之间的最短距离为22,求满足条件的实数a 的取值．
（22）（本小题满分12分） 已知函数2
()ax b
f x x
+=
为奇函数，且(1)1f =． （Ⅰ）求实数a 与b 的值； （Ⅱ）若函数1()
()f x g x x
-=
，设{}n a 为正项数列，且当2n ≥时， 2
112211[()()]n n n n n
n n a a g a g a a q a a ---+-⋅+⋅=⋅，（其中2016q ≥），{}n a 的前n 项和为n S ，11n
i n i i
S b S +==∑，若 2017n b n ≥恒成立，求q 的最小值．。