2018届广东省珠海市高三3月质量检测数学理试题(word版有答案)
广东省珠海市达标名校2018年高考三月调研物理试卷含解析
广东省珠海市达标名校2018年高考三月调研物理试卷一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．如图所示，一倾角为30°的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离d 处有一带负电的电荷量为q 、质量为m 的小物体与圆盘始终保持相对静止．整个装置放在竖直向上的匀强电场中，电场强度2mg E q =,则物体与盘面间的动摩擦因数至少为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 为重力加速度）( )A ．23(34)g d ω+B ．22(31)3d g ω+C ．23(4)g d ω+D ．23(2)g d ω+ 2．物理学的发展离不开科学家所做出的重要贡献。
许多科学家大胆猜想，勇于质疑，获得了正确的科学认知，推动了物理学的发展。
下列叙述符合物理史实的是（ ）A ．汤姆孙通过研究阴极射线发现电子，并精确地测出电子的电荷量B ．玻尔把量子观念引入到原子理论中，完全否定了原子的“核式结构”模型C ．光电效应的实验规律与经典电磁理论的矛盾导致爱因斯坦提出光子说D ．康普顿受到光子理论的启发，以类比的方法大胆提出实物粒子也具有波粒二象性3．如图所示，橡皮筋的一端固定在O 点，另一端拴一个可以看做质点的物体，O 点的正下方A 处有一垂直于纸面的光滑细杆。
已知橡皮筋的弹力与伸长量成正比，现用水平拉力F 使物体在粗糙的水平面上从B 点沿水平方向匀速向右运动至C 点，已知运动过程中橡皮筋处于弹性限度内且物体对水平地面有压力，下列说法正确的是（ ）A ．如果橡皮筋的自然长度等于OA ，物体所受地面的摩擦力变大B ．如果橡皮筋的自然长度等于OA ，物体所受地面的支持力变小C ．如果橡皮筋的自然长度小于OA ，物体所受地面的摩擦力变大D ．如果橡皮筋的自然长度小于OA ，物体所受地面的支持力变小4．2010 年命名为“格利泽581g”的太阳系外行星引起了人们广泛关注，由于该行星的温度可维持表面存在液态水，科学家推测这或将成为第一颗被发现的类似地球世界，遗憾的是一直到2019 年科学家对该行星的研究仍未有突破性的进展。
2018高三数学理第三次联考试题广东省六校附答案
2018 届广东省六校第三次联考理科数学一、选择题：本题共 12小题，每题 5 分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项是吻合题目要求的． 1.已知会集为实数，且，为实数，且，则的元素个数为【答案】 B 【分析】由题意得圆的圆心到直线的距离为，故直线和圆相切，即直线和圆有 1 个公共点，所以的元素个数为1．选 B． 2.设等差数列的前项和为，若，，则 A. B. C. D. 【答案】 A 【分析】设等差数列的公差为，由题意得，即，解得．∴．选A．3.若变量满足拘束条件，则的取值范围是 A. B. C. D.【答案】 D 【分析】画出不等式组表示的可行域（如图暗影部分所示）．由得，平移直线，联合图形可得，当直线经过可行域内的点 A 时，直线在y 轴上的截距最大，此时z 取得最大值，由题意得点 A 的坐标为（3,0），∴．当直线经过可行域内的点 B 时，直线在y 轴上的截距最小，此时z 获得最小值，由，解得，故点 B 的坐标为，∴．综上可得，故的取值范围是．选 D． 4.函数的部分图象大体为 A. B. C. D.【答案】 A【分析】设，由得，则函数的定义域为．∵ ，∴ 函数为奇函数，消除D ．又，且，故可消除 B ．，且，故可消除 C．选 A ． 5.设函数，此中常数满足．若函数（此中是函数的导数）是偶函数，则等于 A. B. C. D.【答案】A 【分析】由题意得，∵函数为偶函数，∴．又，∴．选A．6.履行下面的程序框图，假如输入的分别为 1，2，3 ，输出的, 那么，判断框中应填入的条件为( ) A. B. C. D.【答案】C【分析】挨次执行程序框图中的程序，可得：① ，满足条件，连续运转；② ，满足条件，连续运转；③，不满足条件，停止运转，输出．故判断框内应填，即．选C．7.已知（，为虚数单位），又数列满足：当时，；当，为的虚部．若数列的前项和为，则 A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，∴当时，，又，故当时，，∴当时，．∴．选 C ． 8. 如图，在同一个平面内，三个单位向量满足条件：与的夹角为，且，与与的夹角为45°.若，则的值为 () A.3B.C.D.【答案】 B 【分析】建立如图所示的平面直角坐标系，由知为锐角，且，故，．∴点 B,C 的坐标为，∴．又，∴，∴，解得，∴．选 B． 9. 四周体中，三组对棱的长分别相等，挨次为5，4，，则的取值范围是 A. B. C. D.【答案】 C 【分析】由于四周体的三组对棱分别相等，故可构造在长方体内的三棱锥( 以以下图 )，此中．设长方体的三条棱长分别为，则有．（1）由②③得，又，∴，解得．（2）由②③得，又，∴，解得．综上可得．故的取值范围是．选 C．点睛：因为长方体的特别性，所以解题时构造长方体中的四周体是解答本题的要点，借助几何模型使得解题过程顺利完成，这也是解答立体几何问题的常用方法． 10.从 2 个不一样的红球、 2 个不一样的黄球、 2 个不一样的蓝球共六个球中任取 2 个，放入红、黄、蓝色的三个袋子中，每个袋子至多放入一个球，且球色与袋色不一样，那么不一样的放法有种种种种【答案】 A 【分析】分以下几种状况：①拿出的两球同色，有 3 种可能，拿出球后则只好将两球放在不一样色的袋子中，则共有种不一样的方法，故不一样的放法有种．② 拿出的两球不一样色时，有一红一黄、一红一蓝、一黄一蓝3 种取法，因为球不一样，所以取球的方法数为种；取球后将两球放在袋子中的方法数有种，所以不一样的放法有种．综上可得不一样的放法有42种．选 A ． 11.已知点两点，若，设，且，则该双曲线的离心20 ×20率的取值范围是 A. B. C. D.【答案】D 【分析】如图，设双曲线的左焦点为，连．因为四边形为矩形，故．在中，，由双曲线的定义可得，∴．∵，∴，∴ ，∴ ．即双曲线的离心率的取值范围是．选 D．点睛：求双曲线的离心率时，将供给的双曲线的几何关系转变成关于双曲线基本量的方程或不等式，利用和转变成关于 e 的方程或不等式，经过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围．12.已知是函数与图象的两个不一样的交点，则的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【分析】由得，设，则，∴ 当时函数单调递减，当时函数单调递加，故．设，则，∴ 在上单调递加，∴，∴．∴，∴∵，故，且在上单调递减，∴，即．由，得，故在上单调递增．∴．设，可得函数在上单调递减，∴，即，又，∴，∴ ，即，∴ ，∴ ．综上可得，即所求范围为．选 D．二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分．13.已知函数是定义在上的奇函数，则__________．【答案】,【分析】由定积分的运算性质可得．∵函数是定义在上的奇函数，∴．又．∴．答案：14.已知函数，若，则函数的图象恒过定点___．【答案】【分析】∵，∴函数图象的对称轴为，∴，即，∴．在中，令，则．∴函数的图象恒过定点．答案：15.已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图为一正方形，则该几何体的表面积为 __________ ．【答案】【分析】由三四图可得，该几何体为以以下图的三棱锥．∵正方体的棱长为2，∴ ,∴，∴该几何体的表面积为．答案：16.若函数的图象上存在不一样的两点，，其中使得的最大值为0，则称函数是“柯西函数”．给出以下函数：①；②；③；④.此中是“柯西函数”的为___ ．（填上所有正确答案的序号）【答案】①④【分析】设，由向量的数目积的可得，当且仅当向量共线（三点共线）时等号建立．故的最大值为0时，当且仅当三点共线时成立．所以函数是“柯西函数”等价于函数的图象上存在不一样的两点，使得三点共线．关于①，函数图象上不存在满足题意的点；关于②，函数图象上存在满足题意的点；关于③，函数图象上存在满足题意的点；关于④，函数图象不存在满足题意的点．图① 图② 图③图④故函数①④是“柯西函数”．答案：①④点睛：（ 1）本题属于新定义问题，读懂题意是解题的关键，因此在解题时得到“柯西函数”即为图象上存在两点A,B，使得O,A,B三点共线是至关重要的，也是解题的突破口．（2）数形结合是解答本题的工具，借助于图形可使得解答过程变得直观形象．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第1721题为必考，每个考生都必作答．第22、23考，考生根据要求作答．（一）必考：共60分.17.数列的前和，数列的前和，足.(Ⅰ) 求的；( Ⅱ )求数列的通公式.【答案】( Ⅰ)，，； (Ⅱ).【分析】分析：(Ⅰ)在中，分令可得到，而后可获得的． (Ⅱ)先由得到，再由可得，故可得，所以获得数列等比数列，由此可求得数列的通公式．解析：（Ⅰ ）∵，，∴；∵，∴；∵，∴．（Ⅱ）∵⋯①，∴⋯②，∴①-②得，，又也足上式，∴⋯③ ，∴⋯④，③-④得，∴．又，∴数列是首3，公比的等比数列．∴，∴ ．点睛：数列的通an 与前 n和 Sn 的关系是．在用此解要注意：若当n ＝ 1， a1 若适合，n＝1的状况可并入 n≥2的通an；当 n＝ 1， a1 若不适合，用分段函数的形式表示． 18.某小店每天以每份5元的价格从食品厂购进若干份食品，然后以每份10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的食品还可以每份1元的价格退回食品厂办理.(Ⅰ)若小店一天购进16份，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：份，）的函数分析式； (Ⅱ)小店记录了100天这种食品的日需求量（单位：份），整理得下表：日需求量14 15 16 17 18 19 20频数 10201616 1513 10以 100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率. (i)小店一天购进16份这类食品，表示当天的利润（单位：元），求的分布列及数学希望；(ii)以小店当天利润的期望值为决策依照，你以为一天应购进食品16份还是17份？【答案】(Ⅰ)； ( Ⅱ)(i) 答案见解析； (ii)17份 .【分析】试题分析： (Ⅰ)分和两种情况分别求得利润，写成分段的形式即可得到所求． ( Ⅱ)(i)由题意知的全部可能的取值为62， 71，80，分别求出相应的概率可得分布列和期望； (ii)由题意得小店一天购进17份食品时，利润的所有可能取值为58，67,76,85 ，分别求得概率后可得的分布列和希望，比较的大小可得选择的结论．试题分析：（Ⅰ）当天需求量时，利润，当天需求量时，利润，所以关于的函数分析式为．（Ⅱ）（i）由题意知的全部可能的取值为62，71， 80，并且，，．∴的分布列为： X627180P 0．10．20．7∴元．（ ii ）若小店一天购进 17 份食品，表示当天的利润(单位：元)，那么的分布列为 Y58677685P0． 1 0．20． 160 ． 54∴的数学希望为元．由以上的计算结果可以看出，即购进17份食品时的均匀利润大于购进16份时的均匀利润．∴所以小店应选择一天购进17份．19.如图，在四棱锥中，是平行四边形，，，，，，分别是，的中点．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．【答案】（1）见分析（2）【分析】试题分析：（Ⅰ）运用几何法和坐标法两种方法进行证明可得结论．（Ⅱ）运用几何法和坐标法两种方法求解，利用坐标法求解时，在得到两平面法向量夹角余弦值的基础上，通过图形判断出二面角的大小，最后才能获得结论．试题分析：解法一：（Ⅰ）取中点，连，∵，∴，∵是平行四边形，，，∴，∴是等边三角形，∴，∵，∴平面，∴ .∵ 分别是的中点，∴∥，∥，∴，，∵，∴平面，∵平面，∴平面平面 .（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∴是二面角的平面角 . ,，，在中，依据余弦定理得，∴二面角的余弦值为．解法二：（Ⅰ）∵是平行四边形，，，∴ ，∴是等边三角形，∵是的中点，∴，∵∥，∴.以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.则，，，，，设，由，，可得，，，∴，∵是的中点，∴，∵，∴，∵，，∴平面，∵平面，∴平面平面 .（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，．设是平面的法向量，由，得，令，则．又是平面的法向量，∴，由图形知二面角为钝角，∴ 二面角的余弦值为.20.已知椭圆的离心率为，、分别为椭圆的左、右顶点，点满足．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线经过点且与交于不一样的两点、，试问：在轴上能否存在点，使得直线与直线的斜率的和为定值？若存在，央求出点的坐标及定值；若不存在，请说明原由．【答案】（1）（ 2），定值为1. 【分析】试题分析：.......................................，依据此式的特色可适合时，为定值．试题分析：（Ⅰ）依题意得、，，∴，解得．∵，∴，∴，故椭圆的方程为．（Ⅱ）假设存在满足条件的点.当直线与轴垂直时，它与椭圆只有一个交点，不满足题意.所以直线的斜率存在，设直线的方程为，由消去整理得，设、，则，，∵，∴要使对任意实数，为定值，则只有，此时．故在轴上存在点，使得直线与直线的斜率的和为定值．点睛：解决解析几何中定值问题的常用方法（1）从特别下手，求出定值，再证明这个值与变量无关．（ 2）直接对所给要证明为定值的分析式进行推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量得到常数，从而证明得到定值，这是解答类似问题的常用方法． 21.已知函数，其中．（Ⅰ）函数的图象能否与轴相切？若能，求出实数 a ，若不能，请说明理由；（Ⅱ）求最大的整数，使得对任意，不等式恒建立．【答案】（1）不能（2）【分析】试题分析：（Ⅰ）假设函数的图象能与轴相切．设切点为，根据导数的几何意义获得关于的方程，而后判断此方程是否有解即可得到结论．（Ⅱ）将不等式变形为,设，则问题等价于对任意恒建立，故只需函数在R上单调递加，所以在R上恒建马上可，由可得，即为成立的必需条件，而后再证时，即可获得结论．试题分析：（Ⅰ）∵，∴．假设函数的图象与轴相切于点，则有，即．显然，将代入方程中可得．∵，∴ 方程无解．故无论 a取何值，函数的图象都不可以与轴相切．（Ⅱ）由题意可得原不等式可化为，故不等式在R上恒建立．设，则上式等价于，要使对任意恒建立，只需函数在上单调递加，∴在上恒成立．则，解得，∴在上恒建立的必要条件是：．下边证明：当时，恒成立．设，则，当时，，单调递减；当时，，单调递加．∴，即．则当时，，；当时，，．∴恒建立．所以实数的最大整数值为3．点睛：（ 1）解决探究性问题时，可先假设结论成立，然后在此基础上进行推理，若得到矛盾，则假设不成立；若得不到矛盾，则假设建立．（ 2）解答本题的要点是构造函数，将问题转变成函数单调递加的问题办理，而后转变成恒建立，可求得实数 a的值．（二）选考题：共10分 .请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.已知直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，射线，分别与曲线交于三点（不包含极点） . (Ⅰ) 求证：； (Ⅱ)当时，若两点在直线上，求与的值 .【答案】 (Ⅰ)证明见分析；(Ⅱ) .【分析】试题分析： (Ⅰ)由曲线C的极坐标方程可得点的极径，即获得，计算后即可证得结论正确．(Ⅱ)依据可求得点B,C的极坐标，转变成直角坐标后可得直线BC的直角坐标方程，联合方程可得与的值．试题解析：（Ⅰ）证明：依题意，，，，则．（Ⅱ）当时，两点的极坐标分别为，，故两点的直角坐标为， .所以经过点的直线方程为，又直线经过点，倾斜角为，故，．23.已知函数 . (Ⅰ) 若，务实数的取值范围； (Ⅱ)若不等式恒建立，务实数的取值范围.【答案】(Ⅰ)； (Ⅱ).【分析】试题分析：（Ⅰ ）由可得，依据分类谈论法解不等式组即可．（Ⅱ）依据绝对值的几何意义求得的最小值为，由可得实数的取值范围．试题分析：（Ⅰ）由可得，，① 当时，不等式化为，解得，∴；②当时，不等式化为，解得，∴；③当时，不等式化为，解得，∴ .综上实数的取值范围是．（Ⅱ）由及绝对值的几何意义可得，当时，获得最小值．∵不等式恒建立，∴，即，解得或．∴实数的取值范围是 .。
广东省六校2018届高三第三次联考数学理试题有答案AKUPnl
2018届广东省六校第三次联考理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合yxyxM,|),{(=为实数，且}222=+yx，yxyxN,|),{(=为实数，且}2=+yx，则NM I的元素个数为( )A．0 B．1 C．2 D．32.设等差数列{}n a的前n项和为n S，若30953==SS，,则=++987aaa( )A．63 B．45 C．36 D．273.若变量yx,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥--≤3412yxyxy，则yxz53+=的取值范围是( )A．[)∞+，3 B．[]3,8- C．(]9,∞- D．[]9,8-4.函数xxxy sin||ln1||ln1⋅+-=的部分图象大致为( )A． B．C. D．5.设函数()()ϕ+=xxf3cos，其中常数ϕ满足0<ϕ<π-.若函数)(')()(xfxfxg+=（其中)('xf是函数)(xf的导数）是偶函数，则ϕ等于( )A．3π- B．π-65C.6π- D．32π-6.执行下面的程序框图，如果输入的kba,,分别为1，2，3，输出的815=M,那么，判断框中应填入的条件为( )A ．k n <B ．k n ≥ C.1+<k n D ．1+≤k n7.已知()()()()()nn ni b i b i b i b i +-+++-++-++-=+-2222122100Λi n ,2≥（为虚数单位），又数列{}n a 满足：当1=n 时，21-=a ；当2≥n ，n a 为()222i b +-的虚部，若数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-n a 2的前n 项和为n S ，则=2018S ( )A ．20182017 B ．20172018 C.20184035 D ．201740338.如图，在同一个平面内，三个单位向量OC OB OA ,,满足条件：OA 与OC 的夹角为α，且7tan =α，OB 与OC 与的夹角为45°.若()R n m OB n OA m OC ∈+=,，则n m +的值为( )A ．3B ．223C.23 D ．22 9.四面体ABC S -中，三组对棱的长分别相等，依次为x ，，45，则x 的取值范围是( )A ．()412，B ．()93，C. ()413， D ．()92， 10.从2个不同的红球、2个不同的黄球、2个不同的篮球共六个球中任取2个，放入红、黄、蓝色的三个袋子中，每个袋子至多放入一个球，且球色与袋色不同，那么不同的放法有( ) A ．42种 B ．36种 C.72种 D ．46种11.已知点F 为双曲线()0,1:2222>=-b a by a x E 的右焦点，直线)0(>=k kx y 与E 交于N M ,两点，若NF MF ⊥,设β=∠MNF ,且⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ∈β612，，则该双曲线的离心率的取值范围是( ) A ．[]62,2+ B ．[]13,2+ C. []62,2+ D ．[]13,2+12.已知()()2211,,y x B y x A 、是函数()x x x f ln =与()2xkx g =图象的两个不同的交点，则()21x x f +的取值范围是( ) A ．⎪⎭⎫⎝⎛+∞,2ln 2e e B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛e e e 1,2ln 2 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛e 10， D ．⎪⎭⎫⎝⎛0,2ln 2e e 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知函数)(x f y =是定义在R 上的奇函数，则()⎰=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-3112dx x x f ． 14.已知函数()x b x a x f cos sin -=，若⎪⎭⎫⎝⎛+π=⎪⎭⎫⎝⎛-πx f x f 44，则函数13++=b ax y 恒过定点． 15.已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图为一正方形，则该几何体的表面积为．16.若函数()x f 的图象上存在不同的两点()()2211,,,y x B y x A ，其中2211,,,y x y x 使得222221212121y x y x y y x x +⋅+-+的最大值为0，则称函数()x f 是“柯西函数”.给出下列函数：①()()30ln <<=x x x f ； ②()()01>+=x xx x f ； ③()822+=x x f ； ④()822-=x x f . 其中是“柯西函数”的为（填上所有正确答案的序号）．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n S 的前n 项和为n T ，满足*∈-=N n n S T n n ,22.(Ⅰ)求321,,a a a 的值； (Ⅱ)求数列{}n a 的通项公式.18.某小店每天以每份5元的价格从食品厂购进若干份食品，然后以每份10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的食品还可以每份1元的价格退回食品厂处理.(Ⅰ)若小店一天购进16份，求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：份，N n ∈）的函数解析式；(Ⅱ)小店记录了100天这种食品的日需求量（单位：份），整理得下表： 日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.(i)小店一天购进16份这种食品，X 表示当天的利润（单位：元），求X 的分布列及数学期望； (ii)以小店当天利润的期望值为决策依据，你认为一天应购进食品16份还是17份？19如图，在四棱锥ABCD P -中，ABCD 是平行四边形，︒=∠==120,1BAD BC AB ，2==PC PB ,F E PA ,,2=分别是PD AD ,的中点.(Ⅰ)证明：平面⊥EFC 平面PBC ； (Ⅱ)求二面角P BC A --的余弦值.20.已知椭圆()01:2222>>=+b a by a x C 的离心率为23，21A A 、分别为椭圆C 的左、右顶点点()1,2-P 满足121=⋅PA . (Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)设直线l 经过点P 且与C 交于不同的两点N M 、，试问：在x 轴上是否存在点Q ，使得QM 与直线QN 的斜率的和为定值？若存在，请求出点Q 的坐标及定值；若不存在，请说明理由. 21.已知函数()()221x a e x x f x --=，其中R a ∈. (Ⅰ)函数()x f 的图象能否与x 轴相切？若能，求出实数a ，若不能，请说明理由；(Ⅱ)求最大的整数a ，使得对任意()+∞∈∈,0,21x R x ，不等式()()221212x x x f x x f ->--+恒成立. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧α=α+=sin cos t y t m x （t 为参数，π<α≤0），以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θ=ρcos 4，射线4,44π+ϕ=θ⎪⎭⎫ ⎝⎛π<ϕ<π-ϕ=θ，4π-ϕ=θ分别与曲线C 交于C B A 、、三点（不包括极点O ）. (Ⅰ)求证：OA OC OB 2=+；(Ⅱ)当12π=ϕ时，若C B 、两点在直线l 上，求m 与α的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()a x a x x f 222-+-+=. (Ⅰ)若()31<f ，求实数a 的取值范围；(Ⅱ)若不等式()2≥x f 恒成立，求实数a 的取值范围.2018 届广东省六校第三次联考理科数学参考答案一、选择题1-5: BADAA 6-10: CCBCA 11、12：DD 二、填空题13.3ln 14.()31，15. 23224++ 16.① ④ 三、解答题17.解：(Ⅰ)∵12111-==S T S ,111a S ==，∴11=a . ∵422221-==+S T S S ,∴42=a . ∵9233321-==++S T S S S ,∴103=a .(Ⅱ)∵Λ22n S T n n -=①，()21112--=--x S T n n …②，∴①-②得，()2122≥+-=n n a S n n ，∵112211+⨯-=a S ， ∴()1122≥+-=n n a S n n …③，32211+-=--n a S n n …④， ③-④得，()2221≥+=-n a a n n ， )2(221+=+-n n a a .∵321=+a ，∴{}2+n a 是首项3公比2的等比数列，1232-⨯=+n n a ， 故2231-⨯=-n n a .18.解：(Ⅰ)当日需求量16≥n 时，利润80=y ， 当日需求量16<n 时，利润649)16(45-=--=n n n y ，所以y 关于n 的函数解析式为()N n n n n y ∈⎩⎨⎧≥<-=16,8016,649.(Ⅱ)(i)X 可能的取值为62，71，80，并且()()2.071,1.062====X P X P ,()7.080==X P .X 的分布列为：X 62 71 80 P0.10.20.7X 的数学期望为()4.767.0802.0711.062=⨯+⨯+⨯=X E 元.(ii)若小店一天购进17份食品，Y 表示当天的利润（单位：元），那么Y 的分布列为Y58 67 76 85 P0.10.20.160.54Y 的数学期望为()26.7754.08516.0762.0671.058=⨯+⨯+⨯+⨯=Y E 元.由以上的计算结果可以看出，()()Y E X E <,即购进 17 份食品时的平均利润大于购进 16份时的平均利润．所以，小店应选择一天购进 17 份. 19.解法一：(Ⅰ)取BC 中点G ，连AC AG PG ,,,∵PC PB =,∴BC PG ⊥, ∵ABCD 是平行四边形，1==BC AB ,120=∠BAD ,∴60=∠ABC ,∴ABC ∆是等边三角形，∴BC AG ⊥,∵G PG AG =I ,∴⊥BC 平面PAG ,∴PA BC ⊥. ∵F E ,分别是PD AD , 的中点,∴PA EF //,AG EC //, ∴EF BC ⊥,EC BC ⊥,∵E EC EF =I ,∴⊥BC 平面EFC , ∵⊂BC 平面PBC ,∴平面⊥EFC 平面PBC . (Ⅱ)由(Ⅰ)知BC AG BC PG ⊥⊥,, ∴PGA ∠是二面角P BC A --的平面角. ∵2,23,27412===-=PA AG PG , 在PAG ∆中，根据余弦定理得,7212cos 222=⋅-+=∠AG PG PA AG PG PGA ,∴二面角P BC A --的余弦值为721-. 解法二：(Ⅰ)∵ABCD 是平行四边形，1==BC AB ,120=∠BAD ，∴60=∠ADC ,∴ADC ∆是等边三角形，∵E 是AD 的中点， ∴AD CE ⊥,∵BC AD //, ∴BC CE ⊥.分别以CB CE ,的方向为x 轴、y 轴的正方向，C 为坐标原点， 如图建立空间直角坐标系. 则()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎝⎛0,21,23,0,0,23,0,0,0A E C ,⎪⎪⎭⎫⎝⎛-0,21,23D ,设()z y x P ,,2==PC PB 4=PA ,解得1,21,23==-=z y x ， ∴可得⎪⎪⎭⎫⎝⎛-1,21,23P , ∵F 是PD 的中点，∴⎪⎭⎫⎝⎛21,0,0F ,∵0=•,∴CF CB ⊥,∵BC CE ⊥, C CF CE =I ,∴⊥BC 平面EFC ,∵⊂BC 平面PBC ,∴平面⊥EFC 平面PBC .(Ⅱ)由(Ⅰ)知，()0,1,0=CB ,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1,21,23,设z y x ,,=是平面PBC 的法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧⊥⊥，∴⎪⎩⎪⎨⎧=++-=•==•021230z y x y ， 令2-=x ，则)3,0,2(--=n ， 又)1,0,0(=m 是平面ABC 的法向量， ∴721,cos -=•<nm ，∴二面角P BC A --的余弦值为721-. 注：直接设点()z F ，，00，或者说⊥CF 平面ABCD ,AD PA ⊥，酌情扣分. 20.解：(Ⅰ)依题意，()0,1a A -、()0,2a A ，()12-，P ， ∴()22151,2)1,2a a a PA -=-⋅--=⋅（, 由121=⋅PA ,0>a ,得2=a ，∵23==a c e ， ∴1,3222=-==c a b c ，故椭圆C 的方程为1422=+y x . (Ⅱ)假设存在满足条件的点()0,t Q .当直线l 与x 轴垂直时， 它与椭圆只有一个交点，不满足题意.因此直线l 的斜率k 存在，设)2(1:-=+x k y l ，由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+14)2(122y x x k y ，消y 得 ()()01616816412222=+++-+k k x k kx k ，设()()2211,,y x N y x M 、，则22212221411616,41816kkk x x k k k x x ++=++=+， ∵()()()()()()t x t x t x k kx t x k kx tx yt x y k k QN QM -----+---=-+-=+21122122111212 ()()()()()()()2222212121212824284122122t k t k t t k t t x x t x x t k x x kt k x kx +-+-+-=++-+++++-=， ∴要使对任意实数QN QM k k k +,为定值，则只有2=t ，此时，1=+QN QM k k . 故在x 轴上存在点()0,2Q ,使得直线QM 与直线QN 的斜率的和为定值1. 21.解：(Ⅰ)由于ax xe x f x-=)('. 假设函数()x f 的图象与x 轴相切于点()0,t ，则有⎩⎨⎧==0)('0)(t f t f ，即()⎪⎩⎪⎨⎧=-=--0'02'12at te t a e t . 显然0',0>=≠a e t 代入方程()02'12=--t a e t 中得，0222=+-t t . ∵04<-=∆，∴无解．故无论a 取何值，函数()x f 的图象都不能与x 轴相切. (Ⅱ)依题意，()()()()21212121x x x x x x f x x f +-->--+()()()()21212121x x x x f x x x x f -+->+++⇔恒成立.设()x x f x g +=)(，则上式等价于()()2121x x g x x g ->+，要使()()2121x x g x x g ->+ 对任意()+∞∈∈,0,21x R x 恒成立，即使()()x x a e x x g x +--=221在R 上单调递增， ∴01)('≥+-=ax xe x g x在R 上恒成立.则1,01)1('+≤≥+-=e a a e g ，∴0)('≥x g 在R 上成立的必要条件是：1+≤e a . 下面证明：当3=a 时，013≥+-x xe x 恒成立.设()1--=x e x h x，则1)('-=xe x h ，当0<x 时，0)('<x h ，当0>x 时，0)('>x h ，∴0)0()(min ==h x h ，即1,+≥∈∀x e R x x.那么，当0≥x 时，()011213,222≥-=+-≥+-+≥x x x x xe x x xe x x ；当0<x 时，0)13(13,1>+-=+-<xe x x xe e x x x ，∴013≥+-x xe x 恒成立. 因此，a 的最大整数值为 3.22.解：(Ⅰ)证明：依题意，ϕ=cos 4OA ，⎪⎭⎫ ⎝⎛π-ϕ=⎪⎭⎫ ⎝⎛π+ϕ=4cos 4,4cos 4OC OB ，则OA OC OB 2cos 244cos 44cos 4=ϕ=⎪⎭⎫ ⎝⎛π-ϕ+⎪⎭⎫ ⎝⎛π+ϕ=+. (Ⅱ)当12π=ϕ时，C B 、两点的极坐标分别为⎪⎭⎫ ⎝⎛π-⎪⎭⎫ ⎝⎛π63232，，，，化直角坐标为()()3331-，，，C B . 经过点C B 、的直线方程为()23--=x y ， 又直线l 经过点()0,m ，倾斜角为α，故32,2π=α=m . 23.解：(Ⅰ)∵()31<f ，∴321<-+a a ， ①当0≤a 时，得32,3)21(-><-+-a a a ，∴032≤<-a ； ②当210<<a 时，得2,3)21(-><-+a a a ，∴210<<a ； ③当21≥a 时，得34,3)21(<<--a a a ，∴3421<≤a . 综上所述，实数a 的取值范围是⎪⎭⎫⎝⎛-3432，. (Ⅱ)∵()a x a x x f 2122-+-+=，根据绝对值的几何意义知，当21ax -=时，()x f 的值最小,∴221≥⎪⎭⎫ ⎝⎛-a f ，即2251>-a， 解得56>a 或52-<a .∴实数a 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,5652,Y .。
广东省六校2018届高三第三次联考数学理试题含答案
y0 x 2y 1 0
x 4 y 3 0 ，则 z 3 x 5 y 的取值范围是 ( )
A． 3，
B
． 8,3
C．
,9
1 ln | x |
y
sin x
4. 函数
1 ln | x |
的部分图象大致为 ( )
D
． 8 ,9
A．
B．
C.
D．
5. 设函数 f x cos 3 x
，其中常数 满足
0 . 若函数 g ( x ) f ( x ) f ' ( x )
（其中 f ' ( x ) 是函数 f ( x ) 的导数）是偶函数，则
等于 ( )
5
A． 3
B
．6
C.
2
6
D ．3
6. 执行下面的程序框图，如果输入的 中应填入的条件为 ( )
M
a , b , k 分别为 1，2， 3，输出的
15
8 , 那么，判断框
A． n k
B
． n k C.
n k1
D
．n k 1
n
0
2
7. 已知 1 i
b0 2 i
b1 2 i b2 2 i
n
b n 2 i （ n 2 , i 为虚数
单位），又数列 a n 满足：当 n 1 时， a1
2
2 ；当 n 2 ， a n 为 b2 2 i 的虚部，若数
2
列 a n 的前 n 项和为 S n ，则 S 2018
()
2017
A． 2018
3
2
A． 3
B
．2
C. 3 2
2
D ．2
珠海市达标名校2018年高考三月调研物理试卷含解析
珠海市达标名校2018年高考三月调研物理试卷一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．如图所示，一理想变压器原线圈匝数n1＝1000匝，副线圈匝数n2＝200匝，原线圈中接一交变电源，交变电源电压u＝2202sin 100πt(V)．副线圈中接一电动机，电阻为11Ω，电流表2示数为1A．电表对电路的影响忽略不计，则()A．此交流电的频率为100HzB．电压表示数为2202VC．电流表1示数为5AD．此电动机输出功率为33W2．如图所示，质量分别为3m和m的两个可视为质点的小球a、b，中间用一细线连接，并通过另一细线将小球a与天花板上的O点相连，为使小球a和小球b均处于静止状态，且Oa细线向右偏离竖直方向的夹角恒为37︒，需要对小球b朝某一方向施加一拉力F。
若已知sin37︒=0.6，cos37︒=0.8，重力加速度为g，则当F的大小达到最小时，Oa细线对小球a的拉力大小为（）A．2.4mg B．3mg C．3.2mg D．4mg3．在如图甲所示的电路中，理想变压器原、副线圈的匝数比为10 : 1，副线圈接有阻值为10Ω的定值电阻R，原线圈接有如图乙所示的正弦交变电压。
下列分析正确的是A．变压器原线圈通过的电流为102AB2AC．电阻R两端的电压为10 VD．电阻R消耗的功率为40 W4．如图所示，虚线表示某电场的等势面，等势面的电势图中已标出。
一带电粒子仅在电场力作用下由A点运动到B 点，粒子的运动轨迹如图中实线所示。
设粒子在A 点时的速度大小为A v 、电势能为pA E ，在B 点时的速度大小为B v 、电势能为pB E 。
则下列结论正确的是（ ）A ．粒子带正电，AB v v >，pA pB E E <B ．粒子带负电，A B v v >，pA pB E E >C ．粒子带正电，A B v v <，pA pB E E <D ．粒子带负电，A B v v <，pA pBE E >5．某天体平均密度为ρ，第一宇宙速度为v ，已知万有引力恒量为G ，天体可视为均匀球体，则（ ）A ．该天体半径为243v Gπρ B ．该天体表面重力加速度为234Gv πρ C ．绕该天体表面附近飞行的卫星周期为3Gπρ D ．若考虑天体自转，则维持该天体稳定的最小自转周期为34G πρ 6． “电子能量分析器”主要由处于真空中的电子偏转器和探测板组成。
广东省珠海一中等六校2018届高三数学第一次联考试题 理(含解析)
2018届高三六校第一次联考理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解A=(0,1) B=(0,),2. 欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】解：e2i=cos2+isin2，其对应点为（cos2，sin2），由＜2＜π，因此cos2＜0，sin2＞0，∴点（cos2，sin2）在第二象限，故e2i表示的复数在复平面中位于第二象限．3. 已知，，且，则为（）A. B. C. 2 D.【答案】B【解析】试题分析：考点：向量的运算4. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 16【答案】C【解析】试题分析：程序执行中的数据变化如下：不成立，输出考点：程序框图5. 函数的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：从题设中提供的解析式中可以看出,且当时,,由于,故函数在区间单调递减;在区间单调递增.由函数图象的对称性可知应选D.考点：函数图象的性质及运用.6. 下列选项中，说法正确的是（）A. 若，则B. 向量，（）垂直的充要条件是C. 命题“，”的否定是“，”D. 已知函数在区间上的图象是连续不断的，则命题“若，则在区间内至少有一个零点”的逆命题为假命题【答案】D【解析】解:A，y=lnx 是增函数，a>b，所以lna>lnb。
B，两个向量垂直的充要条件为，所以,m=0．C，否定是“，．D，否命题为若在区间内至少有一个零点，则函数在区间上的图象是连续不断的．是假命题，例如正弦函数在（0，上，有一个零点但是．7. 已知，为异面直线，，为平面，，.直线满足，，，，则（）A. ，且B. ，且C. 与相交，且交线垂直于D. 与相交，且交线平行于【答案】D【解析】若,则,与是异面直线矛盾;过点O,分别作，且，则确定一平面，则，设与相交于，则，且,因此,从而，选D.8. 若，满足则的最大值为（）A. B. C. 1 D. 2【答案】D【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，4），化目标函数z=3x﹣y为y=3x﹣z，由图可知，当直线过A时可知取得最值，代入得2．点睛：画出可行域，将目标函数化成截距式，截距越小，目标函数值越大．9. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入.若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：，，）A. 2018年 B. 2019年 C. 2020年 D. 2021年【答案】B【解析】试题分析：设从2015年后第年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，由已知得，两边取常用对数得，故选B.考点：1.增长率问题；2.常用对数的应用.10. 已知函数，下列结论中错误的是（）A. 的图象关于点中心对称B. 的图象关于对称C. 的最大值为D. 既是奇函数，又是周期函数【答案】C【解析】试题分析：由题意得，A中，因为，故的图象关于中心对称，所以正确；B 中，因为，所以函数的图象关于直线对称是正确的；C中，，令，则，因为，当时，，当时，，所以函数的最大值为，所以是错误的；D中，因为，所以函数为奇函数，又，所以是函数的一个周期，所以函数为周期函数，所以是正确的，故选C.考点：利用导数研究闭区间上函数的最值；同角三角形的基本公式是；二倍角公式；正弦函数的图象.【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究闭区间上函数的最值；同角三角形的基本公式是、二倍角公式、正弦函数的图象等知识的综合应用，涉及到函数的对称中心、对称轴、函数的奇偶性与周期性的判定，函数的最值等知识点，涉及知识面广，知识点丰富、综合性强，知识领域转换换，易导致错误，平时注意总结和积累，试题有一定的难度，属于难题.11. 数列满足，且（），则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：，则：，以上各式相加可得：，则：，.本题选择D选项.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．12. 已知函数，则函数的零点个数是（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】A【解析】解：令t=f（x），F（x）=0，则f（t）﹣2t﹣=0，分别作出y=f（x）和直线y=2x+，由图象可得有两个交点，横坐标设为t1，t2，则t1=0，1＜t2＜2，即有f（x）=0有一根；1＜f（x）＜2时，t2=f（x）有3个不等实根，综上可得F （x）=0的实根个数为4，即函数F（x）=f[f（x）]﹣2f（x）﹣的零点个数是4．..................点睛：本题关键是找出内外层函数的对应关系，找准一个t对应几个x．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若，则的二项展开式中的系数为__________．【答案】180【解析】解：∵，∴n=10．则（2x﹣1）10的二项展开式中，x2的系数为C10222（﹣1）8=180，14. 已知直线与圆：交于两点，，且为等边三角形，则圆的面积为__________．【答案】．【解析】圆，化为，圆心，半径，因为直线和圆相交，为等边三角形，所以圆心到直线的距离为，即，解得，所以圆的面积为，故答案为 .15. 若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标是__________．【答案】【解析】试题分析：设切点，则由得：，所以点的坐标是.考点：利用导数求切点.16. 一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数，其中的各位数字中，，（）出现0的概率为，出现1的概率为.若启动一次出现的数字为则称这次试验成功，若成功一次得2分，失败一次得分，则100次重复试验的总得分的方差为__________．【答案】．【解析】启动一次出现数字为A=|0|0|的概率由题意知变量符合二项分布，根据成功概率和实验的次数的值，有∴η的数学方差为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 在，，（1）若，求的长（2）若点在边上，，，为垂足，，求角的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析:先求CD，在△BCD中，由正弦定理可得：结合∠BDC=2∠A，即可得结论．解：（1）设，则由余弦定理有：即解得：所以（2）因为，所以.在中，由正弦定理可得：，因为，所以.所以，所以.18. 如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，，（1）求证：平面平面.（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）二面角的余弦值为.【解析】本试题主要考查了面面垂直和二面角的求解的综合运用。
珠海市达标名校2018年高考三月质量检测物理试题含解析
珠海市达标名校2018年高考三月质量检测物理试题一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的n>）。
近年来，人们针对电磁波某些频段设计的人工材料，可以1．已知天然材料的折射率都为正值（10n<），称为负折射率介质。
电磁波从正折射率介质入射到负折射介质时，符合折射使折射率为负值（20定律，但折射角为负，即折射线与入射线位于界面法线同侧，如图所示。
点波源S发出的电磁波经一负折射率平板介质后，在另一侧成实像。
如图2所示，其中直线SO垂直于介质平板，则图中画出的4条折射线（标号为1、2、3、4）之中，正确的是（）A．1 B．2 C．3 D．42．一定质量的理想气体在升温过程中()A．分子平均动能增大B．每个分子速率都增大C．分子势能增大D．分子间作用力先增大后减小3．人们发现，不同的原子核，其核子的平均质量（原子核的质量除以核子数）与原子序数有如图所示的关系。
下列关于原子结构和核反应的说法错误的是（）A．由图可知，原子核D和E聚变成原子核F时会有质量亏损要放出能量B．由图可知，原子核A裂变成原子核B和C时会有质量亏损，要放出核能C．已知原子核A裂变成原子核B和C时放出的γ射线能使某金属板逸出光电子，若增加γ射线强度，则逸出光电子的最大初动能增大D．在核反应堆的铀棒之间插入镉棒是为了控制核反应速度4．米歇尔•麦耶和迪迪埃•奎洛兹因为发现了第一颗太阳系外行星﹣飞马座51b而获得2019年诺贝尔物理学奖。
飞马座51b与恒星相距为L，构成双星系统（如图所示），它们绕共同的圆心O做匀速圆周运动。
设它们的质量分别为m1、m2且（m1＜m2），已知万有引力常量为G．则下列说法正确的是（）A．飞马座51b与恒星运动具有相同的线速度B．飞马座51b与恒星运动所受到的向心力之比为m1：m2C．飞马座51b与恒星运动轨道的半径之比为m2：m1D．飞马座51b与恒星运动周期之比为m1：m25．用波长为187.5nm的光照射阴极材料为钨的光电管，测量得到遏止电压为2.09V。
广东省珠海一中等六校高三第三次联考数学理试题Word版含答案
2018届广东省六校第三次联考理科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合y x y x M ,|),{(=为实数，且}222=+y x ，y x y x N ,|),{(=为实数，且}2=+y x ，则N M 的元素个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．32.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若30953==S S ，,则=++987a a a ( ) A ．63 B ．45 C ．36 D ．273.若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥--≤0340120y x y x y ，则y x z 53+=的取值范围是( )A ．[)∞+，3 B ．[]3,8- C ．(]9,∞- D ．[]9,8- 4.函数x x x y sin ||ln 1||ln 1⋅+-=的部分图象大致为( )A ．B ．C. D ．5.设函数()()ϕ+=x x f 3cos ，其中常数ϕ满足0<ϕ<π-.若函数)(')()(x f x f x g +=（其中)('x f 是函数)(x f 的导数）是偶函数，则ϕ等于( )A ．3π-B ．π-65 C. 6π- D ．32π- 6.执行下面的程序框图，如果输入的k b a ,,分别为1，2，3，输出的815=M ,那么，判断框中应填入的条件为( )A ．k n <B ．k n ≥ C.1+<k n D ．1+≤k n7.已知()()()()()nn ni b i b i b i b i +-+++-++-++-=+-2222122100 i n ,2≥（为虚数单位），又数列{}n a 满足：当1=n 时，21-=a ；当2≥n ，n a 为()222i b +-的虚部，若数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-n a 2的前n 项和为n S ，则=2018S ( ) A ．20182017 B ．20172018 C.20184035 D ．201740338.如图，在同一个平面内，三个单位向量OC OB OA ,,满足条件：与的夹角为α，且7tan =α，OB 与OC 与的夹角为45°.若()R n m OB n OA m OC ∈+=,，则n m +的值为( )A ．3B ．223 C.23 D ．229.四面体ABC S -中，三组对棱的长分别相等，依次为x ，，45，则x 的取值范围是( ) A ．()412， B ．()93， C. ()413， D ．()92，10.从2个不同的红球、2个不同的黄球、2个不同的篮球共六个球中任取2个，放入红、黄、蓝色的三个袋子中，每个袋子至多放入一个球，且球色与袋色不同，那么不同的放法有( ) A ．42种 B ．36种 C.72种 D ．46种11.已知点F 为双曲线()0,1:2222>=-b a by a x E 的右焦点，直线)0(>=k kx y 与E 交于NM ,两点，若NF MF ⊥,设β=∠MNF ,且⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ∈β612，，则该双曲线的离心率的取值范围是( ) A ．[]62,2+ B ．[]13,2+ C. []62,2+ D ．[]13,2+12.已知()()2211,,y x B y x A 、是函数()x x x f ln =与()2xkx g =图象的两个不同的交点，则()21x x f +的取值范围是( )A ．⎪⎭⎫⎝⎛+∞,2ln 2e e B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛e e e 1,2ln 2 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛e 10， D ．⎪⎭⎫⎝⎛0,2ln 2e e 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知函数)(x f y =是定义在R 上的奇函数，则()⎰=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-3112dx x x f ． 14.已知函数()x b x a x f cos sin -=，若⎪⎭⎫⎝⎛+π=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πx f x f 44，则函数13++=b ax y 恒过定点 ．15.已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图为一正方形，则该几何体的表面积为 ．16.若函数()x f 的图象上存在不同的两点()()2211,,,y x B y x A ，其中2211,,,y x y x 使得222221212121y x y x y y x x +⋅+-+的最大值为0，则称函数()x f 是“柯西函数”.给出下列函数：①()()30ln <<=x x x f ； ②()()01>+=x xx x f ； ③()822+=x x f ； ④()822-=x x f .其中是“柯西函数”的为 （填上所有正确答案的序号）．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n S 的前n 项和为n T ，满足*∈-=N n n S T n n ,22. (Ⅰ)求321,,a a a 的值； (Ⅱ)求数列{}n a 的通项公式.18.某小店每天以每份5元的价格从食品厂购进若干份食品，然后以每份10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的食品还可以每份1元的价格退回食品厂处理.(Ⅰ)若小店一天购进16份，求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：份，N n ∈）的函数解析式；(Ⅱ)小店记录了100天这种食品的日需求量（单位：份），整理得下表： 日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.(i)小店一天购进16份这种食品，X 表示当天的利润（单位：元），求X 的分布列及数学期望；(ii)以小店当天利润的期望值为决策依据，你认为一天应购进食品16份还是17份？19如图，在四棱锥ABCD P -中，ABCD 是平行四边形，︒=∠==120,1BAD BC AB ，2==PC PB ,F E PA ,,2=分别是PD AD ,的中点.(Ⅰ)证明：平面⊥EFC 平面PBC ； (Ⅱ)求二面角P BC A --的余弦值.20.已知椭圆()01:2222>>=+b a b y a x C 的离心率为23，21A A 、分别为椭圆C 的左、右顶点点()1,2-P 满足121=⋅PA . (Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)设直线l 经过点P 且与C 交于不同的两点N M 、，试问：在x 轴上是否存在点Q ，使得QM 与直线QN 的斜率的和为定值？若存在，请求出点Q 的坐标及定值；若不存在，请说明理由.21.已知函数()()221x a e x x f x--=，其中R a ∈. (Ⅰ)函数()x f 的图象能否与x 轴相切？若能，求出实数a ，若不能，请说明理由； (Ⅱ)求最大的整数a ，使得对任意()+∞∈∈,0,21x R x ，不等式()()221212x x x f x x f ->--+恒成立.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧α=α+=sin cos t y t m x （t 为参数，π<α≤0），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θ=ρcos 4，射线4,44π+ϕ=θ⎪⎭⎫ ⎝⎛π<ϕ<π-ϕ=θ，4π-ϕ=θ分别与曲线C 交于C B A 、、三点（不包括极点O ）.(Ⅰ)求证：OA OC OB 2=+；(Ⅱ)当12π=ϕ时，若C B 、两点在直线l 上，求m 与α的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()a x a x x f 222-+-+=. (Ⅰ)若()31<f ，求实数a 的取值范围；(Ⅱ)若不等式()2≥x f 恒成立，求实数a 的取值范围.2018 届广东省六校第三次联考理科数学参考答案一、选择题1-5: BADAA 6-10: CCBCA 11、12：DD 二、填空题13.3ln 14.()31， 15. 23224++ 16.① ④ 三、解答题17.解：(Ⅰ)∵12111-==S T S ,111a S ==，∴11=a . ∵422221-==+S T S S ,∴42=a . ∵9233321-==++S T S S S ,∴103=a .(Ⅱ)∵ 22n S T n n -=①，()21112--=--x S T n n …②，∴①-②得，()2122≥+-=n n a S n n ，∵112211+⨯-=a S ， ∴()1122≥+-=n n a S n n …③，32211+-=--n a S n n …④， ③-④得，()2221≥+=-n a a n n ， )2(221+=+-n n a a .∵321=+a ，∴{}2+n a 是首项3公比2的等比数列，1232-⨯=+n n a ， 故2231-⨯=-n n a .18.解：(Ⅰ)当日需求量16≥n 时，利润80=y ， 当日需求量16<n 时，利润649)16(45-=--=n n n y ，所以y 关于n 的函数解析式为()N n n n n y ∈⎩⎨⎧≥<-=16,8016,649.(Ⅱ)(i)X 可能的取值为62，71，80，并且()()2.071,1.062====X P X P ,()7.080==X P .X 的分布列为：X 62 71 80 P0.10.20.7X 的数学期望为()4.767.0802.0711.062=⨯+⨯+⨯=X E 元.(ii)若小店一天购进17份食品，Y 表示当天的利润（单位：元），那么Y 的分布列为Y 58 67 76 85 P0.10.20.160.54Y 的数学期望为()26.7754.08516.0762.0671.058=⨯+⨯+⨯+⨯=Y E 元.由以上的计算结果可以看出，()()Y E X E <,即购进 17 份食品时的平均利润大于购进 16份时的平均利润．所以，小店应选择一天购进 17 份. 19.解法一：(Ⅰ)取BC 中点G ，连AC AG PG ,,,∵PC PB =,∴BC PG ⊥, ∵ABCD 是平行四边形，1==BC AB ,120=∠BAD ,∴60=∠ABC ,∴ABC ∆是等边三角形，∴BC AG ⊥,∵G PG AG = ,∴⊥BC 平面PAG ,∴PA BC ⊥. ∵F E ,分别是PD AD , 的中点,∴PA EF //,AG EC //, ∴EF BC ⊥,EC BC ⊥,∵E EC EF = ,∴⊥BC 平面EFC , ∵⊂BC 平面PBC ,∴平面⊥EFC 平面PBC . (Ⅱ)由(Ⅰ)知BC AG BC PG ⊥⊥,, ∴PGA ∠是二面角P BC A --的平面角. ∵2,23,27412===-=PA AG PG , 在PAG ∆中，根据余弦定理得,7212cos 222=⋅-+=∠AG PG PA AG PG PGA , ∴二面角P BC A --的余弦值为721-. 解法二：(Ⅰ)∵ABCD 是平行四边形，1==BC AB ,120=∠BAD ，∴60=∠ADC ,∴ADC ∆是等边三角形，∵E 是AD 的中点， ∴AD CE ⊥,∵BC AD //, ∴BC CE ⊥.分别以,的方向为x 轴、y 轴的正方向，C 为坐标原点， 如图建立空间直角坐标系. 则()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎝⎛0,21,23,0,0,23,0,0,0A E C ,⎪⎪⎭⎫⎝⎛-0,21,23D ,设()z y x P ,,2==4=,解得1,21,23==-=z y x ， ∴可得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,21,23P ,∵F 是PD 的中点，∴⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0,0F ,∵0=∙,∴CF CB ⊥,∵BC CE ⊥,C CF CE = ,∴⊥BC 平面EFC ,∵⊂BC 平面PBC ,∴平面⊥EFC 平面PBC .(Ⅱ)由(Ⅰ)知，()0,1,0=CB ,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1,21,23,设z y x ,,=是平面PBC 的法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧⊥⊥，∴⎪⎩⎪⎨⎧=++-=∙==∙021230z y x n CP y ， 令2-=x ，则)3,0,2(--=，又)1,0,0(=是平面ABC 的法向量，∴721,cos -=<， ∴二面角P BC A --的余弦值为721-. 注：直接设点()z F ，，00，或者说⊥CF 平面ABCD ,AD PA ⊥，酌情扣分. 20.解：(Ⅰ)依题意，()0,1a A -、()0,2a A ，()12-，P ，∴()22151,2)1,2a a a PA PA -=-⋅--=⋅（, 由121=⋅PA ,0>a ,得2=a ，∵23==a c e ， ∴1,3222=-==c a b c ，故椭圆C 的方程为1422=+y x . (Ⅱ)假设存在满足条件的点()0,t Q .当直线l 与x 轴垂直时， 它与椭圆只有一个交点，不满足题意.因此直线l 的斜率k 存在，设)2(1:-=+x k y l ，由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+14)2(122y x x k y ，消y 得 ()()01616816412222=+++-+k k x k kx k ，设()()2211,,y x N y x M 、，则22212221411616,41816kkk x x k k k x x ++=++=+， ∵()()()()()()t x t x t x k kx t x k kx tx yt x y k k QN QM -----+---=-+-=+21122122111212 ()()()()()()()2222212121212824284122122tk t k t t k t t x x t x x tk x x kt k x kx +-+-+-=++-+++++-=， ∴要使对任意实数Q N Q M k k k +,为定值，则只有2=t ，此时，1=+Q N Q M k k . 故在x 轴上存在点()0,2Q ,使得直线QM 与直线QN 的斜率的和为定值1.21.解：(Ⅰ)由于ax xe x f x -=)('.假设函数()x f 的图象与x 轴相切于点()0,t ，则有⎩⎨⎧==0)('0)(t f t f ，即()⎪⎩⎪⎨⎧=-=--0'02'12at te t a e t . 显然0',0>=≠a e t 代入方程()02'12=--t a e t 中得，0222=+-t t . ∵04<-=∆，∴无解．故无论a 取何值，函数()x f 的图象都不能与x 轴相切. (Ⅱ)依题意，()()()()21212121x x x x x x f x x f +-->--+()()()()21212121x x x x f x x x x f -+->+++⇔恒成立.设()x x f x g +=)(，则上式等价于()()2121x x g x x g ->+，要使()()2121x x g x x g ->+对任意()+∞∈∈,0,21x R x 恒成立，即使()()x x a e x x g x +--=221在R 上单调递增， ∴01)('≥+-=ax xe x g x 在R 上恒成立.则1,01)1('+≤≥+-=e a a e g ，∴0)('≥x g 在R 上成立的必要条件是：1+≤e a .下面证明：当3=a 时，013≥+-x xe x 恒成立.设()1--=x e x h x ，则1)('-=xe x h ，当0<x 时，0)('<x h ，当0>x 时，0)('>x h ， ∴0)0()(min ==h x h ，即1,+≥∈∀x e R x x .那么，当0≥x 时，()011213,222≥-=+-≥+-+≥x x x x xe x x xe x x ； 当0<x 时，0)13(13,1>+-=+-<xe x x xe e x x x ，∴013≥+-x xe x 恒成立. 因此，a 的最大整数值为 3.22.解：(Ⅰ)证明：依题意，ϕ=cos 4OA ，⎪⎭⎫ ⎝⎛π-ϕ=⎪⎭⎫ ⎝⎛π+ϕ=4cos 4,4cos 4OC OB ， 则OA OC OB 2cos 244cos 44cos 4=ϕ=⎪⎭⎫ ⎝⎛π-ϕ+⎪⎭⎫ ⎝⎛π+ϕ=+.(Ⅱ)当12π=ϕ时，C B 、两点的极坐标分别为⎪⎭⎫ ⎝⎛π-⎪⎭⎫ ⎝⎛π63232，，，， 化直角坐标为()()3331-，，，C B .经过点C B 、的直线方程为()23--=x y ，又直线l 经过点()0,m ，倾斜角为α，故32,2π=α=m . 23.解：(Ⅰ)∵()31<f ，∴321<-+a a ， ①当0≤a 时，得32,3)21(-><-+-a a a ，∴032≤<-a ； ②当210<<a 时，得2,3)21(-><-+a a a ，∴210<<a ； ③当21≥a 时，得34,3)21(<<--a a a ，∴3421<≤a . 综上所述，实数a 的取值范围是⎪⎭⎫⎝⎛-3432，. (Ⅱ)∵()a x a x x f 2122-+-+=，根据绝对值的几何意义知，当21a x -=时，()x f 的值最小, ∴221≥⎪⎭⎫ ⎝⎛-a f ，即2251>-a ， 解得56>a 或52-<a .∴实数a 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,5652, .。
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珠海市2017～2018学年度第二学期普通高中学业质量监测高三理科数学试题第Ⅰ卷 选择题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项.1.复数2ii-=（ ） A ．12i +B ．12i -C ．12i -+D ．12i --2.命题“0x N +∃∈，使得002(1)1xx +>”的否定是（ ） A ．x N +∀∈，都有2(1)1x x +> B ．x N +∀∉，都有2(1)1x x +≤ C ．0x N +∀∉，都有002(1)1xx +≤D ．x N +∀∈，都有2(1)1x x +≤ 3.n S 是正项等比数列{}n a 的前n 项和，318a =，326S =，则1a =（ ） A ．2B ．3C ．1D ．64.将一个长、宽、高分别为3、4、5的长方体截去一部分后，得到的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．24B ．48C ．30D ．605.设变量x ，y 满足约束条件22020440x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则2z x y =-的最小值为（ ）A ．4B ．6-C ．6D ．4-6.进位制转换：(3)13___=（ ） A ．101B ．110C ．111 D ．1217.将5个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则不同放法共有（ ）种 A ．480 B ．360 C ．240D ．1208.执行如图的程序框图，如果输入1a =，则输出的s =（ ）A ．23-B ．191-C ．23D ．1919.已知双曲线M ：22221x y a b-=(0,0)a b >>，其焦点(,0)(0)F c c ±>，右顶点(,0)A a 到双曲线M 的一条渐近线距离为125，以点A 为圆心，c 为半径的圆在y 轴所截弦长为8，则双曲线M 的方程为（ ） A ．221916x y -= B ．221169x y -= C ．229x y -= D ．2216x y -= 10.如图，在直四棱柱1111ABCD A BC D -中，四边形ABCD 为梯形，//AD BC ，13AA =，AB BC CD ===120BCD ∠= ，则直线1A B 与1B C 所成的角的余弦值为（ ）A ．78B ．58C11.定义在R 上的连续函数()f x ，其导函数'()f x 为奇函数，且(2)1f =，()0f x ≥；当0x >时，'()()0xf x f x +<恒成立，则满足不等式(2)1f x -≤的解集为（ ）A ．[2,2]-B ．[0,4]C ．(,2][2,)-∞-+∞D ．(,0][4,)-∞+∞ 12.函数()sin cos f x a x b x ωω=+sin()A x ωϕ=+(,,0,0,)2a b R A πωϕ∈>><的一个对称中心为(,0)6π-，且'()f x 的一条对称轴为3x π=，当ω取得最小值时，22aba b =+（ ）A ．1 BD第Ⅱ卷非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请将答案填在答题卡相应位置. 13.设向量(1,3)a m = ，(2,)b m =- ，满足()()0a b a b +⋅-=，则m =．14.已知α，β均为锐角，cos β=1cos()2αβ+=，则cos α=．15.过点(1,1)M 作斜率为13-的直线l 与椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>相交于A ，B 两点，若M 是线段AB 的中点，则椭圆C 的离心率为．16.在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对边的边长分别为a 、b 、c ，若3CA CB -= ，6CA CB ⋅=，则ABC ∆面积的最大值为．三、解答题：本题共有5个小题，满分60分.解答应写出文字说明、证明过程.17.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足12a =，122n n S S +-=. （1）求数列{}n a 的通项n a ； （2）令2n n nb S =+，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18.某兴趣小组进行“野岛生存”实践活动，他们设置了200个取水敞口箱.其中100个采用A 种取水法，100个采用B 种取水法.如图甲为A 种方法一个夜晚操作一次100个水箱积取淡水量频率分布直方图，图乙为B 种方法一个夜晚操作一次100个水箱积取淡水量频率分布直方图.（1）设两种取水方法互不影响，设M 表示事件“A 法取水箱水量不低于1.0kg ，B 法取水箱水量不低于1.1kg ”，以样本估计总体，以频率分布直方图中的频率为概率，估计M 的概率；（2）填写下面22⨯列联表，并判断是否有99%的把握认为箱积水量与取水方法有关.附：2K 2()()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++19.如图，四棱锥P ABCD -中，//CD AB ，2CD AB =，16AB =，10PA PB ==，AD BD ==PD =E 为PD 中点.（1）求证：PD CD ⊥；（2）求直线BE 与平面PCD 所成角的正弦值.20.已知抛物线1C ：22(0)y px p =>，圆2C ：224x y +=，直线l ：y kx b =+与抛物线1C 相切于点M ，与圆2C 相切于点N .（1）若直线l 的斜率1k =，求直线l 和抛物线1C 的方程；（2）设F 为抛物线1C 的焦点，设FMN ∆，FON ∆的面积分别为1s ，2s ，若12s s λ=，求λ的取值范围. 21.函数()ln ()xf x axe x x a R =++∈. （1）若0a ≥，试讨论函数()f x 的单调性； （2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为42x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数）.若以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为2222cos 3ρθρ=-.（1）写出曲线C 和直线l 的直角坐标方程； （2）求曲线C 上的点到直线l 距离的最大值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()1f x x =+.（1）解不等式2()42f x x <--；（2）已知2(0,0)m n m n +=>>，若不等式11()x a f x m n--≤+恒成立，求实数a 的取值范围.高三理科数学试题参考答案一、选择题1-5: DDABB 6-10: CCBAA 11、12：DC二、填空题13. ±三、解答题17.解：（1）∵122n n S S +-=……①，∴2122n n S S ++-=……②， ②-①得212n n a a ++=，∵12a =，∴2112122S S a a a -=+-222a =-=，∴24a =， ∴n N +∈时，212a a =，212n n a a ++=，即n N +∈时，12n n a a +=， ∴数列{}n a 是2为首项，2为公比的等比数列，∴2n n a =.（2）2(21)21n n S -=-122n +-，则12n n n b +=， ∴123n n T b b b b =+++⋅⋅⋅+23411232222n n +=+++⋅⋅⋅+……③， ∴2n T 231232222n n=+++⋅⋅⋅+……④， ④-③得n T 231111122222n n n+=+++⋅⋅⋅+-111(1)221212n n n +---1212n n ++=-.18. 解：（1）设“A 法取水箱水量不低于1.0kg ”为事件E ，“B 法取水箱水量不低于1.1kg ”为事件F ，()(210.3)0.10.33P E =++⨯=，()(530.20.1)0.10.83P F =+++⨯=， ()()()()P M P EF P E P F ==⨯0.330.830.2739=⨯=，故M 发生的概率为0.2739. （2）22⨯列联表：2K 2()()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++2200(87831317)(8717)(1383)(6717)(3383)⨯⨯-⨯=++++98.157 6.635≈>， ∴2(98.157 6.635)0.01P K =><，∴有99%的把握认为箱积水量与取水方法有关. 19.（1）证明：取AB 中点F ，连接PF 、FD ，∵10PA PB ==，AD BD == ∴AB PF ⊥，AB FD ⊥， ∵PF FD F = ，∴AB ⊥平面PFD ，PD ⊂平面PFD ， ∴AB PD ⊥，又∵//CD AB ， ∴PD CD ⊥.（2）解：过P 做PO FD ⊥于O ， ∵AB ⊥平面PFD ，PO ⊂平面PFD ，∴AB PO ⊥，∵AB FD F = ，∴PO ⊥平面ABCD . 过O 做//OG AB 交BC 于G ，则PO 、OF 、OG 两两垂直，以OF 、OG 、OP 分别为x 、y 、z 轴建立如图所示空间直角坐标系o xyz -，∵16AB =，10PA PB ==，AD BD ==PD =E 为PD 中点， ∴6PF =，12FD =， ∴222PF PD FD +=， ∴PF PD ⊥，∴PO =3OF =，9OD =. ∵//CD AB ，12CD AB =， ∴////CD OG FB ，CD FB =，∴四边形FBCD 是矩形，8CD OG FB ===，∴P ，(9,0,0)D -，(3,8,0)B ，(9,8,0)C -， ∵E 为PD 中点，∴9(2E -，∴15(,8,2EB =，(9,0,PD =-- ，(0,8,0)CD =- .设平面PCD 的法向量000(,,)n x y z =，由0009080n PD x n CD y ⎧⋅=--=⎪⎨⋅=-=⎪⎩，得0000z y ⎧=⎪⎨=⎪⎩， 令01x =，得0z =则(1,0,n =，则n 与EB所成角设为α，其余角就是直线BE 与平面PCD 所成角，设为β，sin cos βα=127n EB n EB⋅==⋅， ∴直线BE 与平面PCD.20. 解：（1）由题设知l ：0x y b -+=，且0b >，由l 与2C 相切知，2(0,0)C 到l的距离2d ==，得b = ∴l：0x y -+=.将l 与1C 的方程联立消x得2240y py -+=，其240p ∆=-=得p = ∴1C：2y =.综上，l：0x y -+=，1C：2y =.（2）不妨设0k >，根据对称性，0k >得到的结论与0k <得到的结论相同. 此时0b >，又知0p >，设11(,)M x y ，22(,)N x y ， 由22y kx by px=+⎧⎨=⎩消y 得2222()0k x kb p x b +-+=，其2224()40kb p k b ∆=--=得2p kb =，从而解得2(,)2p p M k k， 由l 与2C 切于点N 知2(0,0)C 到l ：0kx y b -+=的距离2d ==，得b =4p =(M k. 由224y kx b x y =+⎧⎨+=⎩得(N ，故M NMN x =-=242k k +=. (,0)2p F 到l ：0kx y b -+=的距离为0pkbd +222k =+， ∴1012FMNs s MN d ∆==222(21)(1)k k k ++=， 又2122FON N s s OF y k ∆==⋅=，∴22122(21)(1)s k k s kλ++==221(2)(1)k k =++221233k k =++≥. 当且仅当2212k k =即k =时取等号， 与上同理可得，0k <时亦是同上结论. 综上，λ的取值范围是[3)++∞.21.解：(1)(1)'()x x axe f x x++=(0)x >.（1）若0a ≥，则'()0f x >在0x >时恒成立， ∴()f x 的增区间是(0,)+∞.（2）①若0a ≥，由（1）知()f x 在(0,)+∞上单增， 故()f x 不可能有两个零点.②若0a <，令()1(0)x g x axe x =+>，则'()(1)0xg x a x e =+<， ∴()g x 在(0,)+∞上单减，∵(0)10g =>，11()10a g e a--=-+<，∴01(0,)x a∃∈-，使得000()10x g x ax e =+=，即001xax e =-，当00x x <<时，()0g x >，即'()0f x >；当0x x >时，()0g x <，即'()0f x <. 故()f x 在0(0,)x 上单增，在0(,)x +∞上单减， ∴max 0()()f x f x =0000ln xax e x x =++00ln 1x x =+-.若()f x 有两个零点，首先须max 0()()f x f x =0000ln xax e x x =++00ln 10x x =+->， 令()ln 1h x x x =+-1(0)x a <<-，则()h x 在(0,)a1-上单增，∵(1)0h =，∴须011x a <<-即01x ae e e -<<，∴001x e x e a <=-11a e a-<-且11a <-，得到10a e-<<，此时，1）0101a x e<-<<<，∴ln()1a -<-， ∴2()ln()a f a a e a --=-+-210a a a e a --<---<.2）取0b x >且2ln()b a>-，则0b e b x >>， ()b b b e b f e ae e b e =++2()2b b a e e <+(2)b b e ae =+2ln()(2)0b a e ae-<+=， ∴()f x 在0(0,)x 和0(,)x +∞各一个零点，综上，()f x 有两个零点，a 的取值范围是1(,0)e-.22.解：（1）直线l 的直角坐标方程为40x y -+=， 曲线C 的直角坐标方程为2213y x +=. （2）设曲线C上的任一点(cos )P θθ，P 到直线l的距离为d==， 当sin()16πθ-=-时，d得到最大值∴曲线C 上的点到直线l距离的最大值为23.解：（1）2()42f x x <--等价于2124x x ++-<，当2x ≥时原不等式转化为2(1)(2)4x x ++-<，即43x <，此时空集； 当12x -<<时原不等式转化为2(1)(2)4x x +--<，即0x <，此时10x -<<； 当1x ≤-时原不等式转化为2(1)(2)4x x -+--<，即43x >-，此时413x -<≤-. 综上可得，原不等式解集为4{|0}3x x -<<. （2）()x a f x --1x a x =--+1a ≤+.又2(0,0)m n m n +=>>由柯西不等式，得111()()2m n m n ++21(11)22≥+=， 由题意知12a +≤，解得31a -≤≤.。