《金版学案》2018-2019学年高中数学必修二(人教A版)课件：第三章3.2-3.2.1直线的点斜式方程

4 8 答案：y＝ 3 3
5．若直线 y＝(3－2t)x－6 不经过第一象限，则 t 的 取值范围为____________． 解析：因为直线 y＝(3－2t)x－6 过点(0，－6)，若直 3 线不经过第一象限，则 3－2t≤0，解得 t≥ . 2
3 答案：2，＋∞
类型 1 直线的点斜式方程(自主研析) [典例 1] (1)经过点(－5， 2)且平行于 y 轴的直线方程为 ________． (2)直线 y＝x＋1 绕着其上一点 P(3，4)逆时针旋转 90° 后得直线 l，则直线 l 的点斜式方程为__________． (3)求过点 P(1， 2)且与直线 y＝2x＋1 平行的直线方程为 ________．
3．倾斜角为 135°，在 y 轴上的截距为－1 的直线方 程是( ) B．y＝x－1 D．y＝－x－1
A．y＝x＋1 C．y＝－x＋1
解析：因为倾斜角为 135°，所以 k＝tan 135°＝－1. 所以直线方程为 y＝－x－1. 答案：D
3 7 4．和直线 y＝－ x＋ 垂直，且经过点(－2，0)的直 4 4 线方程是____________． 3 7 3 解析：因为 y＝－ x＋ 的斜率为－ ，所以与其垂直 4 4 4 4 4 4 的直线的斜率为 .故所求直线方程为 y＝ (x＋2)，即 y＝ 3 3 3 8 x＋ . 3
温馨提示 (1)方程 y－y0＝k(x－x0)与方程 k＝ x－ x 0 不是等价的，前者是整条直线，后者表示去掉点 P(x0，y0) 的一条直线．
y－y0
(2)当 k 取任意实数时，方程 y－y0＝k(x－x0)表示恒 过定点(x0，y0)的无数条直线．
2．直线的斜截式方程 (1)定义：如图所示，直线 l 的斜率为 k，且与 y 轴的 交点为(0， b)， 则方程 y＝kx＋b 叫做直线 l 的斜截式方程， 简称斜截式．
解析： (1)因为直线平行于 y 轴， 所以直线不存在斜率， 所以方程为 x＝－5.
(2)直线 y＝x＋1 的斜率 k＝1，所以倾斜角为 45°.由 题意知，直线 l 的倾斜角为 135°，所以直线 l 的斜率 k′ ＝tan 135°＝－1，又点 P(3，4)在直线 l 上，由点斜式方 程知，直线 l 的方程为 y－4＝－(x－3)．
(2)直线与 y 轴交点到原点的距离和直线在 y 轴上的 截距是同一概念．( )
(3) 直线的点斜式方程能表示坐标平面上的所有直 线．( )
解析：(1)当倾斜角为 0°时，斜率为 0，由直线方程的 点斜式可得 y＝y0，故(1)正确． (2)直线在 y 轴上的截距是直线与 y 轴交点的纵坐标， 不同于直线与 y 轴交点到原点的距离，故(2)不正确．
类型 2 直线的斜截式方程 [典例 2] (1)已知直线 l 的方程是 2x＋y－1＝0，求 直线的斜率 k，在 y 轴上的截距 b，以及与 y 轴交点 P 的 坐标； (2)已知直线 l1 的方程为 y＝－2x＋3，l2 的方程为 y ＝4x－2，直线 l 与 l1 平行且与 l2 在 y 轴上的截距相同， 求直线 l 的方程．
[知识提炼· 梳理] 1．直线的点斜式方程 (1)定义：如图所示，直线 l 过定点 P(x0，y0)，斜率 为 k， 则把方程 y－y0＝k(x－x0)叫做直线 l 的点斜式方程， 简称点斜式．
(2)说明：如图所示，过定点 P(x0，y0)，倾斜角是 90°的直线没有点斜式，其方程为 x－x0＝0，或 x＝x0．
解：(1)由直线 l 的方程 2x＋y－1＝0，化为斜截式 y＝－2x＋1，则 k＝－2，b＝1，P 点坐标为(0，1)． (2)由斜截式方程知直线 l1 的斜率 k1＝－2， 又因为 l∥l1，所以 l 的斜率 k＝k1＝－2.
第三章
直线与方程
3．2 直线的方程 3．2.1 直线的点斜式方程
[学习目标] 1.了解直线可以由直线上的一点坐标与 斜率确定． 2.会由直线上的一点坐标与斜率求直线的方 程，掌握直线点斜式方程的形式(重点、难点)． 3.了解 斜截式方程 y＝kx＋b 是点斜式方程的特殊形式． 4.会 根据直线的点斜式方程求直线的截距(重点)．
(3)由题意知，所求直线的斜率为 2，且过点 P(1，2)， 所以直线方程为 y－2＝2(x－1)，即 2x－y＝0. 答案：(1)x＝－5 (2)y－4＝－(x－3) (3)2x－y＝0
归纳升华 1．已知直线上一点的坐标以及直线的斜率或已知直 线上两点的坐标，均可用直线方程的点斜式表示． 2．直线方程的点斜式，应在直线斜率存在的条件下 使用．当直线的斜率不存在时，直线方程为 x＝x0.
(2)说明：一条直线与 y 轴的交点(0，b)的纵坐标 b 叫 做直线在 y 轴上的截距． 倾斜角是直角的直线没有斜截式 方程． 温馨提示 截距不是距离，可正、可负也可为零．
[思考尝试· 夯基] 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)当直线的倾斜角为 0°时，过(x0，y0)的直线 l 的方 程为 y＝y0.( )
[变式训练] 写出下列直线的点斜式方程： (1)经过点 B(2，3)，倾斜角是 45°； (2)经过点 C(－1，－1)，与 x 轴平行． 解：(1)因为直线的倾斜角为 45°， 所以此直线的斜率 k＝tan 45°＝1. 所以直线的点斜式方程为 y－3＝x－2.
(2)因为直线与 x 轴平行，所以倾斜角为 0°，斜率 k ＝0. 所以直线的点斜式方程为 y＋1＝0×(x＋1)， 即 y＝－ 1.
(3)倾斜角为 90°的直线不能用点斜式表示， 故(3)不正 确． 答案：(1)√ (2)× (3)×
2．已知直线方程 y－3＝ 3(x－4)，则这条直线经过 的定点和倾斜角分别是( )
A．(4，3)，60° B．(－3，－4)，30° C．(4，3)，30° D．(－4，－3)，60° 解析：由 y－3＝ 3(x－4)，得直线过定点(4，3)．因 为斜率 k＝ 3，所以倾斜角为 60°. 答案：A