最新数学高考必修试题人教版高中数学必修二知识点归纳123
必修二数学知识点整理
必修二数学知识点整理一、立体几何初步。
（一）空间几何体。
1. 结构特征。
- 棱柱。
- 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行。
- 棱柱的底面、侧面、侧棱、顶点等概念。
按底面多边形的边数可分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
- 棱锥。
- 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形。
- 棱锥的底面、侧面、侧棱、顶点等概念。
按底面多边形的边数可分为三棱锥（四面体）、四棱锥等。
- 棱台。
- 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分。
- 棱台的上底面、下底面、侧面、侧棱、顶点等概念。
- 圆柱。
- 以矩形的一边所在直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。
- 圆柱的轴、底面、侧面、母线等概念。
- 圆锥。
- 以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转，其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体。
- 圆锥的轴、底面、侧面、母线等概念。
- 圆台。
- 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分。
- 圆台的上底面、下底面、侧面、母线等概念。
- 球。
- 以半圆的直径所在直线为轴，半圆面旋转一周形成的几何体。
- 球心、半径、直径等概念。
2. 三视图和直观图。
- 三视图。
- 正视图（主视图）、侧视图（左视图）、俯视图的概念。
- 画三视图的规则：长对正、高平齐、宽相等。
- 通过三视图还原空间几何体的方法：先根据视图的轮廓想象出基本的几何体形状，再根据视图中的线段长度等确定几何体的具体尺寸。
- 直观图。
- 斜二测画法的步骤：- 在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O。
画直观图时，把它们画成对应的x'轴和y'轴，两轴相交于点O'，且∠x'O'y' = 45°（或135°）。
- 已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x'轴或y'轴的线段。
- 已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变；平行于y轴的线段，长度变为原来的一半。
(人教版)高中数学必修二-知识点、考点及典型例题解析(全)
必修(bìxiū)二第一章空间(kōngjiān)几何体知识点：1、空间(kōngjiān)几何体的结构⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥(yuánzhuī)、圆台、球。
⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些(zhèxiē)面所围成的多面体叫做棱柱。
⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。
2、长方体的对角线长；正方体的对角线长3、球的体积公式：，球的表面积公式：4、柱体，锥体，锥体截面积比：5、空间几何体的表面积与体积⑴圆柱侧面积；⑵圆锥(yuánzhuī)侧面积：典型(diǎnxíng)例题：★例1：下列命题(mìng tí)正确的是( )Ａ.棱柱(léngzhù)的底面一定是平行四边形Ｂ.棱锥(léngzhuī)的底面一定是三角形Ｃ.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱Ｄ.棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥★★例2：若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（）A 倍B 倍C 2倍D 倍★例3：已知一个几何体是由上、下两部分构成的一个组合体，其三视图如下图所示，则这个组合体的上、下两部分分别是（）Ａ．上部是一个圆锥，下部是一个圆柱Ｂ．上部是一个圆锥，下部是一个四棱柱Ｃ．上部是一个三棱锥，下部是一个四棱柱Ｄ．上部是一个三棱锥，下部是一个圆柱正视侧视俯视★★例4：一个(yīɡè)体积为的正方体的顶点(dǐngdiǎn)都在球面上，则球的表面积是A．B. C． D．二、填空题★例1：若圆锥(yuánzhuī)的表面积为平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个(zhè ge)圆锥的底面的直径为_______________．★例2：球的半径(bànjìng)扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍.第二章点、直线、平面之间的位置关系知识点：1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
新人教版高中数学必修一、必修二会考考点归纳(表格版)
高中数学学考知识点汇总1.集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语集合 概念 一组对象的全体. ,x A x A ∈∉。
元素特点：互异性、无序性、确定性。
关系子集x A x B A B ∈⇒∈⇔⊆。
A ∅⊆； ,AB BC A C ⊆⊆⇒⊆ n 个元素集合子集数2n 。
真子集00,,x A x B x B x A A B ∈⇒∈∃∈∉⇔⊂ 相等,A B B A A B ⊆⊆⇔= 运算交集{}|,x x B x B A A ∈∈=且 ()()()U U U C A B C A C B = ()()()U U U C A B C A C B = ()U U C C A A =并集{}|,x x B x B A A ∈∈=或 补集{}|U x x U C A x A ∈=∉且 充要 条件充分条件 p q ⇒，p 是q 的充分条件 若命题p 对应集合A ，命题q 对应集合B ，则p q ⇒等价于A B ⊆，p q ⇔等价于A B =。
必要条件 p q ⇒，q 是p 的必要条件 充要条件 p q ⇔，,p q 互为充要条件 量词全称量词 ∀，含全称量词的命题叫全称命题，其否定为存在性量词命题。
存在量词∃，含存在量词的命题叫存在性量词命题，其否定为全称命题。
2.不等式不等式的性质（1）a b b c a c >>⇒>，；两个实数的顺序关系： 0a b a b >⇔-> 0a b a b =⇔-= 0a b a b <⇔-<（2）00a b c ac bc a b c ac bc >>⇒>><⇒<，；，； （3）a b a c b c >⇒+>+；（4）a b c d a c b d >>⇒+>+，； 11a b a b>⇔<的充要条件是0ab >。
（5）00a b c d ac bd >>>>⇒>，；（6）*01nnnna b n n a b a b >>∈>⇒>>N ，，；基本 不等式2a b ab +≥（,0a b >）； 2()2a b ab +≤（,a b ∈R ）；3.二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式24b ac ∆=-0∆> 0∆= 0∆<二次函数2y ax bx c =++(a>0) 的图象一元二次方程20ax bx c ++=()0a >的根有两个相异实数根1,22b x a-±∆=()12x x <有两个相等实数根122b x x a==-没有实数根一元二次不等式的解集20ax bx c++>（a>0) {}12x x x x x<>或2bx xa⎧⎫≠-⎨⎬⎩⎭R 20ax bx c++<（a>0) {}12x x x x<<∅∅4. 函数函数概念设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记为y＝f(x)｡其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域，与x的值相对应的y叫作函数值，函数值的集合：｛y｜y＝f（x），x∈A｝叫作函数的值域性质单调性增函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1<x2时都有f(x1)< f(x2减函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1<x2时都有f(x1)>f(x2).奇偶性偶函数对于函数()f x的定义域内的任意一个x，都有()()f x f x-=偶函数的图像关于y轴对称奇函数对于函数()f x的定义域内的任意一个x，都有()()f x f x-=-奇函数的图像关于原点对称零点概念方程()0f x=的实数根叫零点⇔函数()y f x=的图象与x轴有交点⇔函数()y f x=有零点存在定理图象在[,]a b上连续不断，若()()0f a f b<，则()y f x=在(,)a b内存在零点。
高中必修二数学知识点总结
高中必修二数学知识点总结高中数学是一门基础学科，对于高中生来说是必修课之一，高中必修二数学是高中数学的第二册教材，主要包括了以下几个知识点：平面向量、立体几何、解析几何与向量、数列与数列极限、三角函数与三角恒等变换、指数与对数函数以及概率与统计等。
下面将对这些知识点进行详细的总结。
一、平面向量平面向量是高中数学的一个重要知识点，平面向量既有大小也有方向，在空间中用箭头表示，平面向量的运算有加法、减法、数乘等。
平面向量的基本运算法则：平面向量的加法满足“平行四边形法则”和“三角形法则”；平面向量的减法是加法的逆运算；平面向量的数乘是指向量的长度与数相乘，得到的向量与原向量的方向相同或相反，具体取决于数的正负；平面向量的数量积又叫点积，数量积的结果是一个标量，具体的运算式是A·B=|A||B|cosθ，其中A和B为两个向量，|A|和|B|分别为它们的长度，θ为夹角；平面向量的叉积又叫向量积，叉积的结果是一个向量，具体的运算式是A×B=|A||B|sinθn，其中A和B为两个向量，|A|和|B|分别为它们的长度，θ为夹角，n为垂直于A和B所在平面的单位向量。
二、立体几何立体几何是讲述空间图形的形状、大小、位置关系等内容的学科，在高中必修二数学中，主要包括了空间几何体的表面积、体积、平行投影等知识点。
在立体几何中，常见的几何体有：球、圆柱体、圆锥体、棱柱、棱锥等，每种几何体都有其独特的性质。
球的表面积和体积公式是S=4πr²，V=4/3πr³，其中r为球的半径；圆柱体的表面积和体积公式是S=2πr²+2πrh，V=πr²h，其中r为圆柱的底面半径，h为圆柱的高；圆锥体的表面积和体积公式是S=πr²+πrl，V=1/3πr²h，其中r为圆锥的底面半径，l为斜高，h为圆锥的高；棱柱和棱锥的表面积和体积公式的推导可以根据四边形的面积公式和三角形的面积公式进行推导。
高考最新数学必修必考知识点归纳总结
高考最新数学必修必考知识点归纳总结数学没有捷径，就是课前做好预习、做例题、做好相应课后习题，课上依然认真听讲，课后还要认真做数学作业。
下面是作者为大家整理的有关高考数学必修必考知识点归纳总结，期望对你们有帮助!高考数学必修必考知识点归纳总结高考数学必考知识点归纳必修一：1、集合与函数的概念(这部分知识抽象，较难知道)2、基本的初等函数(指数函数、对数函数)3、函数的性质及运用(比较抽象，较难知道)高考数学必考知识点归纳必修二：1、立体几何(1)、证明：垂直(多考核面面垂直)、平行(2)、求解：主要是夹角问题，包括线面角和面面角。
这部分知识是高一学生的难点，比如：一个角实际上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要学生的立体意识较强。
这部分知识高考占22---27分2、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题3、圆方程高考数学必考知识点归纳必修三：1、算法初步：高考必考内容，5分(挑选或填空)2、统计：3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分。
高考数学必考知识点归纳必修四：1、三角函数：(图像、性质、高中重难点，)必考大题：15---20分，并且常常和其他函数混合起来考核。
2、平面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。
09年理科占到5分，文科占到13分。
高考数学必考知识点归纳必修五：1、解三角形：(正、余弦定理、三角恒等变换)高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右2、数列：高考必考，17---22分3、不等式：(线性计划，听课时易知道，但做题较复杂，应掌控技能。
高考必考5分)不等式不单独命题，一样和函数结合求最值、解集。
高考数学必考知识点归纳文科选修选修1--1：重点：高考占30分1、逻辑用语：一样不考，若考也是和集合放一块考2、圆锥曲线：3、导数、导数的运用(高考必考)选修1--2：1、统计：2、推理证明：一样不考，若考会是填空题3、复数：(新课标比老课本难的多，高考必考内容)。
人教版高中数学必修二知识点大全[整理版]
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人教版高中数学必修二知识点大全[整理版]知识点1: 函数的概念和性质- 函数的定义：函数是一种特殊的关系，每个自变量都对应唯一的一个因变量。
- 函数的符号表示：通常用字母 f、g、h 等表示函数。
- 定义域和值域：函数的定义域是指自变量的取值范围，值域是函数的所有可能的因变量值。
- 奇函数和偶函数：对于任意的 x，若有 f(-x) = -f(x) 成立，则函数 f(x) 是奇函数；若有 f(-x) = f(x) 成立，则函数 f(x) 是偶函数。
知识点2: 一次函数与二次函数- 一次函数：一次函数的一般形式为 y = kx + b，其中 k 是斜率，b 是截距。
一次函数的图像是一条直线。
- 二次函数：二次函数的一般形式为 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 是常数且a ≠ 0。
二次函数的图像是一条抛物线。
知识点3: 指数函数和对数函数- 指数函数：指数函数的一般形式为 y = a^x，其中 a 是底数，x 是指数。
指数函数的图像呈现递增或递减的特点。
- 对数函数：对数函数的一般形式为 y = loga(x)，其中 a 是底数，x 是函数值。
对数函数是指数函数的反函数，可以互相转化。
知识点4: 三角函数- 正弦函数：正弦函数是一个周期为2π 的周期函数，一般形式为 y = A sin(Bx + C)，其中 A 是振幅，B 是周期系数，C 是相位角。
- 余弦函数：余弦函数也是一个周期为2π 的周期函数，一般形式为 y = A cos(Bx + C)。
- 正切函数：正切函数是一个无穷区间上的周期函数，一般形式为 y = A tan(Bx + C)，其中 A 是振幅，B 是周期系数，C 是相位角。
以上是人教版高中数学必修二的知识点大全。
希望对你的学习有所帮助！。
(完整版)新人教版高中数学必修2知识点总结
高中数学必修2知识点总结第一章 空间几何体1.1柱、锥、台、球的结构特征（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱'''''E D C B A ABCDE -或用对角线的端点字母，如五棱柱'AD几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
（2）棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥'''''E D C B A P -几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台'''''E D C B A P -几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。
（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。
（6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。
高中必修二数学知识点总结
高中必修二数学知识点总结高中必修二数学知识点总结高中必修二数学是高中数学课程中的一门重要课程，涵盖了很多基础和扩展的数学知识。
下面将从代数、几何、函数、三角、概率与统计几个方面总结高中必修二数学的主要知识点。
一、代数部分：1. 集合与集合运算：定义集合、集合的表示方法、集合的运算。
2. 数与式：整数的加减乘除、有理数的加减乘除、绝对值、代数式的基本概念和运算法则。
3. 线性方程与一元一次方程组：一元一次方程的解法、二元一次方程组及其解法。
4. 不等式：一元一次不等式、一元二次不等式及其解法。
5. 平方根与立方根：平方根的概念及基本性质、开方运算的性质。
二、几何部分：1. 直线与角：直线的性质、六类基本角，互补角和补角。
2. 平行线与三角形：平行线的判定条件、平行线间的性质、三角形的概念及性质。
3. 三角形的相似与全等：相似三角形的判定条件、全等三角形的判定条件。
4. 三角形的中线与垂心：三角形的中线定义、中线的性质、垂心及相关性质。
5. 圆的性质：圆和圆的相关性质、切线定理。
三、函数部分：1. 一元二次函数：一元二次函数的基本概念、一元二次函数的图像的性质。
2. 指数函数与对数函数：指数与对数的基本概念、指数函数和对数函数的图像与性质。
3. 三角函数与其应用：角度的概念、弧度制与角度制的换算、标准位置三角函数、三角函数的图像性质。
4. 幂函数与函数的图像：幂函数的基本性质与图像性质。
四、三角部分：1. 三角恒等变换与二倍角公式：三角函数的基本恒等变换、常用的二倍角公式。
2. 解三角形：解直角三角形、解非直角三角形。
3. 三角函数的图像：三角函数的图像性质、变换、复习与运用。
五、概率与统计部分：1. 概率：基本概念、事件的关系、概率运算与公式、随机事件的概率计算。
2. 统计：统计调查与统计资料、统计图和图表的制作与分析。
通过对高中必修二数学的总结，我们可以发现数学是一门重要且实用的学科，在日常生活中，我们经常会用到数学的知识和方法。
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1.2空间几何体的三视图
一、教学目标 （1）掌握画三视图的基本技能 （2）丰富学生的空间想象力 二、教学重点、难点 重点：画出简单组合体的三视图 难点：识别三视图所表示的空间几何体
三、主要知识点 把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行 光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。
高中数学必修（2）章节复习
柱
结构
锥
台
第
球
一
章
三视图
空 间
三视图和直观图
几
直观图
何
体
表面积和体积
表面积
体积
第一章：空间几何体
1.1柱、锥、台、球的结构特征
一、教学目标 （1）通过实物操作，增强学生的直观感知。 （2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 （3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 （4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 二、教学重点、难点 重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。
主要知识点：
S球
4R 2，V球
4 R3
3
球的体积
高等于底面半径的旋转体体积对比
R
V圆 锥
1 R3
3
V半 球 ?
V圆 柱
3 R3
3
猜 测 : V半球
2 R3 , 从 而V
3
4 R3 .
3
球的体积
学习球的知识要注意和圆的有关指示结合起来．所以我们先来回忆圆面积 计算公式的导出方法．
我们把一个半径为R的圆分成若干等分，然后如上图重新拼接起来，把一个圆近
似的看成是边长分别是
R和R的 矩 形.
那么圆的面积就近似等于R2 .
球的体积
当所分份数不断增加时，精确程度就越来越高；当份数无穷大时，就 得到了圆的面积公式．
分割
求近似和
化为准确和
下面我们就运用上述方法导出球的体积公式
即先把半球分割成n部分，再求出每一部分的近似体积，并将这些近似值 相加，得出半球的近似体积，最后考虑n变为无穷大的情形，由半球的近似体 积推出准确体积．
三、主要知识点
柱体、锥体、台体的表面积和体积公式
难点突破
1、在求多面体的侧面面积时，应该对每一个侧面展开再分别求解后再相加。 比如长方体。
2、在解决台体的有关计算问题时，注意应用“还台为锥”的处理策略。 比如求圆台的表面积。
3、计算柱体、锥体的体积，关键是根据条件找出相应的底面面积和高，应注意 充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解。
证明：作圆柱的侧面展开图
∵ 圆柱的侧面展开图是矩形，它的一边长是底面边长 2∏r，另一边长为圆柱 母线 l
∴ S侧面积=cl=2∏rl
l
侧面展开图
r
2∏r
如果圆台的上、下底面半径是r’、r，周长是 c’、c，侧面母线长是l，那么它的侧面积是: S侧面积 = （12 c ’+c）l=∏（r ’+r）l
球的体积 A
O
A
C2
O
B2
r1 R2 R,
4、注意求体积的一些特殊方法：分割法、补体法、转化法等，它们是解决一些 不规则几何体体积计算常用的方法，应熟练掌握。
5、利用三棱锥的“等体积性”可以解决一些点到平面的距离问题，即将点到平 面的距离视为一个三棱锥的高，通过将其顶点和地面进行转化，借助体积的不变 性解决问题。
如果圆柱的底面半径是r，周长是c，侧面母线 长是l，那么它的侧面积是 S侧面积=cl=2∏rl
棱锥的结构特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其 相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 圆锥的结构特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一 个扇形。
棱台的结构特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于 原棱锥的顶点。 圆台的结构特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面 展开图是一个弓形。
四、主要知识点 ⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。 ⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互 相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。 ⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体 叫做棱台
难点突破
1、运用实物使学生感受几何体的结构特征，并引导他们从底面、侧面等方面总 结不同几何体的本质结构特征，再分别以选择题、填空题、解答题的形式巩固。
棱柱的结构特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四 边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 圆柱的结构特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂 直；④侧面展开图是一个矩形。
难点突破
本节内容较简单，学生在初中就已经比较多的接触三视图了，高中只是把几何体 稍微做了组合后再画三视图的，只要让学生熟练掌握几种常见几何体的三视图， 组合几何体的三视图就不难画出来了。
1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积
一、教学目标 （1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。 （2）能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体 之间的转换关系。 （3）培养学生空间想象能力和思维能力。 二、教学重点、难点 重点：柱体、锥体、台体的表面积和体积计算 难点：台体体积公式的推导
∴ S侧面积=
1 2
〔c
l
+
（c-c
’）cc-c’’l
〕
= 1（c+c ’）l
2
=∏（r+r ’）l
§1.3.2 球的体积和表面积
教学目标 （1）能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题。 （2）培养学生的空间思维能力和空间想象能力。 教学重点、难点 重点：引导学生了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法。 难点：推导体积和面积公式中空间想象能力的形成。
证明：将圆台补成圆锥. 作其侧面展开图，设OA=x
∴ S侧面积
= 1 c（l+x）—
2
1 2
c ’x
= 1 cl+ 1(c-c ’)x
2
2
又∵
c c
’ =
X X+l
∴x=
c ’l c-c ’
定理3：如果圆台的上、下底面半径是r’、r，周长是 c’、c，侧面母线长是l，那么它的侧面积是: S侧面积 = （12 c ’+c）l=∏（r ’+r）l