10第十章 跨期选择

假设利率上升，Βιβλιοθήκη 对每个时期的消费产生怎样的 影响？
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斯勒茨基方程
c1 c c1 (m1 c1 ) r r m (?)
s 1 （-） ()
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不定
if m1 c1借款者
if m1 c1贷款者
x1 x1s x1m ( w1 x1 ) p1 p1 m
（支付不了那么多）
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八、现值的应用：投资的判断 假设支付流（p1,p2）可以购买收入流 （m1,m2）,通过比较支付流和收入流的现值的比较 来评估投资，如果下式成立就是一个好的投资：
m1

m2 p2 p1 (1 r ) (1 r )
还可以用等价的方法是使用净现值。净现金流 是（m1 -p1, ）,净现值为： NPV= m1 -p1+（ m2 -p2 ）/(1+r)
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重新排列上述消费者预算约束，得到其他有种有用的形式：
未来值形式： (1 r )c1 c2 (1 r )m1 m2
c2 m2 m1 现值形式：c1 1 r 1 r
c2
(1 r )m1 m2
（终值）
k ( 1 r )
m2
m1
m2 m1 1 r
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经济学家有时认为，具有较高现值的禀赋占优于具有较低现值的禀赋。

(m1’ , m2’ )是一个比初始禀赋要差得消费束（因为它位于经过 初始禀赋的无差异曲线的下方），但是如果消费者能按利率r进行借贷， 他就会偏好(m1’ , m2’ )超过（m1,m2）.因为在禀赋(m1’ , m2’ )下， 他可以支付得起像 (c1,c2)这样的消费束。
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九、债券价格的计算 债券是承诺作出某种形式的支付安排的金融工具。债
券是由公司或政府发行的。它基本上是一种借款方式。借 款人——发行债券的行为人——承诺在每个时期支付固定 数量的x美元(息票)，直至某个日期T(到期日)为止，在到 期日，借款人向债券的持有人支付F美元(面值)。如果利率 上升，债券的现值就会下降。
利率r上升，一定会使预算线更加陡峭。当然，禀赋 总是可以支付的起，所以预算线这种移动，实质上是围绕b 禀赋点的转动。
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2、成为一个借款者或一个贷款者的选择是如何随着
利率的变动而变化。这取决于消费者最初是借款者还是贷 款者。 首先，假设最初是贷款者。 利率上升 消费者必定选择做一个贷款者。
c1
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最后，假设开始是一个借款者， 利率上升 仍为借款者，福利如何？ 可能变成贷款者，福利如何？
c2
变为贷款者 初始预算线 m2
禀赋
借款者
仍为借款者 m1 c1
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四、斯勒茨基方程和跨时期选择



我们可以利用斯勒茨基方程，将因利率变动而引 起的需求变动分解为收入效应和替代效应。


债券的支付流：
( x, x, x,..., x, F )
支付流的现值是：
PV x x x F ...... (1 r ) (1 r )2 (1 r )T 1 (1 r )T
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统一公债、终身年金：承诺永久性的每年支付x。
x x PV ...... 2 (1 r ) (1 r ) 1 x x [x ......] 2 (1 r ) (1 r ) (1 r ) 1 [ x PV ] (1 r ) x r

1 r c 2 m2 (m1 c1 ) 1+ 1 r 假设 为实际利率，则定义1+ = 1+ c 2 m2 (1+ )( m1 c1 ) 1+ 度量的是，你在时期1放弃的若干消费是 你在时期2得到的额外消费。
被称为实际利率的原因：它表明的是你能
得到的额外消费，而不是额外的货币量。
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(1+）(1+ )=1 r
实际利率
名义利率
1 r 1+ = 1+ 1 r r = 1 1+ 1+ 这就是实际利率的精确表达。 (1+）(1+ )=1+ + + =1 r
r
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六、现值：更仔细的研究
(1 r )c1 c2 (1 r )m1 m2用终值表示禀赋的价值 考察终值这个概念： 如果能以r借款或贷款， 今天的1美元，明天是（1+r）
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c2 m2 c1 m1 用现值表示禀赋价值 1 r 1 r 考察现值的概念：一切以今天的货币为单位来度量。 1 美元，等于明天的1美元。 1 r 现值概念还有另一层含义: 今天的 如果消费者能够按固定利率进行借贷，那么消费者 始终偏好具有较高现值的收入模式，而不是具有较低 现值的收入模式。 这种观点成立的原因是：具有较高价值的禀赋产生的预算线 离原点较远，新预算线包括原预算线，这意味着消费者在拥有 原预算线下的全部消费机会以外，又增加了许多新的消费机会。 这是因为出售较高现值的禀赋可以得到更多的消费。 禀赋现值大的，禀赋的终值也一定大。
c1
（现值）
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二、消费偏好 良态偏好
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三、最优选择
c2 c2
禀赋 m2 c2 选择 m2 选择
禀赋
m1 借款者
c1
c1
m1 贷款者
c1
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比较静态分析：研究消费者如何随利率变动做出反应。

1、看预算线的移动。


c2=m2+（m1—c1）+r （m1—c1） =m2+（1+r）(m1—c1)
新消费点可能出现在禀赋点左边红粗线部 分吗？成为一个贷款者吗？
初始预算线
禀赋
m2 新消费点
m1 初始消费点
c1
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再次，最初作为一个贷款者。 利率下降 仍作为一个贷款者，福利如何？ 有可能变成一个借款者，福利如何？
c2
贷款者 初始预算线 禀赋 变为借款者
判断如图7.5
仍为贷款者 m2
m1

c2
c2=m2+（m1—c1）+r （m1—c1） =m2+（1+r）(m1—c1)
新消费点
初始消费 m2 禀赋 初始预算线，斜率为-（1+r）
新消费点是否会倒禀赋点右边的红粗线 成为一个借款者吗？ m1 c1
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其次，消费者最初是一个借款者。
利率下降 仍旧做借款者。

c2
c2=m2+（m1—c1）+r （m1—c1） =m2+（1+r）(m1—c1)
c1
可能的消费(c1,c2) m2 具有较高现值的禀赋 m1 m1 ’
初始禀赋 m2
’
c2
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七、跨时期的现值分析 考察三时期的模型。
c3 m3 c2 m2 + m 利率相等 1 2 2 1 r （ 1 r） 1 r （ 1 r）
c1
c1
c3 m3 c2 m + m1 2 利率不相等 1 r1 （ 1 r1）(1 r2 ) 1 r1 （ 1 r1）(1 r2 )
第十章
跨期选择 ——多时期的消费选择
预算约束
消费偏好
一、预算约束：
储蓄的含义：延期消费 收入流： (m1 , m2 ) 消费流： (c1 , c2 ) 并且每个时期的消费价格为1. 利率r ：现期消费的机会成本（价格）
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第一种情况
假设： 1、储蓄利率为零。 2、不允许借款。 预算线为：
c2 预算线，斜率为-1 C2 m2 禀赋
C1
m1
c1
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第二种情况： 假设: 1、利率不为零。 2、消费者做一个储蓄者，即c1<m1 消费者的预算预算为： c2=m2+（m1—c1）+r （m1—c1） =m2+（1+r）(m1—c1) 第三种情况： 假设： 1、利率不为零。 2、消费者做一个借款者，即c1>m1。 消费者的预算约束为： c2=m2—（c1—m1）—r （c1—m1） =m2+（1+r）(m1—c1) 第四种情况： C1=m1， c2=m2 （波洛尼厄斯点）
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如果借入x,你需要支付利息rx，在美国某些利息 支付是可以抵税的，当然一些并不可以，抵押借款的 利息支付、企业的大多数利息支付都可以抵税，但普 通消费借款的利息支付则不能抵扣税款。

如果特定的利息支付可以抵扣税款，就可以从其 他应税收入中扣除这项利息支付，并只对剩下的收入 纳税。于是，你所支付的rx的利息将使你的纳税额减 少trx,最终，你借入的x美元的全部的成本rxtrx=(1-t)rx 对于处于相同的税级的纳税人，不论是借款人还 是贷款人，税后利率都是一样的。
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五、通货膨胀

以前，消费者今天放弃Δ c，明天得到消费(1+r)Δ c。 没有考虑通货膨胀问题。 现在，假定，今天的价格为1，明天的价格为p2 时期2的禀赋的货币价值为p2m2


消费者在时期2的货币数量就可以表示为：
p2c2= p2m2+ (1+r)(m1-c1)
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(1 r ) c 2 m2 (m1 c1 ) p2 我们用通货膨胀率 来表示上式，p2 =p1 + =1+
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十、税收
利息收入是作为普通收入课税的。利息收入和普通 收入所支付的税率相同。


假设边际税率为t，那么，增加收入Δ m的课税为 tΔ m。