2016-2017学年高中物理 第6章 相对论与天体物理 第3节 广义相对论初步 第4节 探索宇
高中物理 第6章 相对论与天体物理 6.3 广义相对论初步教案 4
广义相对论初步狭义相对论在惯性系里研究物理规律，不能处理引力问题。
1915年，爱因斯坦在数学家的协助下，把相对性原理从惯性系推广到任意参照系，发表了广义相对论。
由于这个理论过于抽象，数学运算过于复杂，这里只做个大概描述。
2．6．1、 非惯性系与惯性力牛顿运动定律在惯性系里才成立，在相对惯性系做加速运动的参照系（称非惯性系）里，会出现什么情况呢？例如，在一列以加速度1a 做直线运动的车厢里，有一个质量为m 的小球，小球保持静止状态，小球所受合外力为零，符合牛顿运动定律。
相对于非惯性系的车厢来观测，小球以加速度-1a 向后运动，而小球没有受到其他物体力的作用，牛顿运动定律不再成立。
不过，车厢里的人可以认为小球受到一向后的力，把牛顿运动定律写为1ma f -=惯。
这样的力不是其他物体的作用，而是由参照系是非惯性系所引起的，称为惯性力。
如果一非惯性系以加速度1a 相对惯性系而运动，则在此非惯性里，任一质量为m 的物体受到一惯性力1ma -，把惯性力1ma -计入在内，在非惯性里也可以应用牛顿定律。
当汽车拐弯做圆周运动时，相对于地面出现向心加速度1a ，相对于车厢人感觉向外倾倒，常说受到了离心力，正确地说应是惯性离心力，这就是非惯性系中出现的惯性力。
2．6．2、 惯性质量和引力质量 根据牛顿运动定律，力一定时，物体的加速度与质量成反比，牛顿定律中的质量度量了物体的惯性，称为惯性质量，以惯m 为符号，有根据万有引力定律，两物体（质点）间的引力和它们的质量乘积成正比。
万有引力定律中的质量，类似于库仑定律中的电荷，称为引力质量，以引m 为符号。
惯性质量和引力质量是两个不同的概念，没有必然相等的逻辑关系，它们是否相等，应由实验来检验。
本世纪初，匈牙利物理学家厄缶应用扭秤证明，只要单位选择恰当，惯性质量和引力质量相等，实验精度达810-。
后来，人们又把两者相等的实验精度提高到1210-。
设一物体在地面上做自由落体运动，此物体的惯性质量和引力质量分别为惯m 和引m ，以引M 代表地球的引力质量，根据万有引力定律和牛顿第二定律，有g m R m M G 惯引引=⋅2,式中G 为万有引力常量，R 为地球半径，g 为物体下落的加速度。
高中物理 第6章 相对论与天体物理 第3节 广义相对论初步 奇点素材 鲁科版选修34
奇点回顾从亚里士多德到牛顿再到爱因斯坦的科学发展进程，可以体会到，任何物理理论都有自己的成功和失败的地方，或者有效和无效的范围。
解决老问题和提出新问题，往往是一个理论的两个方面。
牛顿解决了许多亚里士多德没有解决的问题，但也留下了自己的困难。
爱因斯坦解决了牛顿理论中的许多困难，但也带来了新的问题。
爱因斯坦广义相对论中最大问题之一是奇点。
在黑洞解中有奇点，在宇宙学中也有奇点。
引力坍缩的最终结局是奇点；大爆炸的起始点，也是一个奇点。
奇点具有一系列奇异的性质，无限大的物质密度，无限大的压力，无限弯曲的时空等等。
此外，在奇点处，一切形式的因果关系都消失了，奇点使我人既不能谈过去，也不能预言未来。
有一段时间里，物理学家相信，奇点也许只是数学形式上带来的东西，实际上是可以避免的。
如果不用完全对称的几何结构，也许就没有奇点。
但是七十年代以来，霍金和潘罗西证明，在广义相对论中，奇点是一个普遍的不可避免的东西。
当把广义相对论应用到宇宙学时，必然会出现奇点，就象牛顿力学在宇宙学中不可避免地要碰到某种无限大一样。
牛顿体系中某些不合理的无限大，说明了牛顿理论在一定条件下就不再适用，广义相对论中奇点的不可避免，可能也是广义相对论局限性的一种表现。
爱因斯坦本人也是这样来看这些奇点的意义的。
他说：“人们不可假定这些方程对于很高的场密度和物质密度仍然是有效的，也不可下结论说膨胀的起始就必定意味着数学上的奇点。
总之，我们必须明白，这些方程不可扩展到这样的的一些区域中去。
”因此，我们必须去寻求可以扩展到这样的区域中去的理论。
在爱因斯坦之后，人们主要从两方面发展爱因斯坦的理论，一是把广义相对论和量子论结合起来，一是把广义相对论与其它的基本相互作用统一起来。
高中物理 第6章 相对论与天体物理 第3节 广义相对论初步 第4节探索宇宙自我小测 鲁科版选修3-4
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第3节广义相对论初步第4节探索宇宙1．惯性质量m i和引力质量m g的关系是( ）A．m i＝m g B．m i＞m gC．m i＜m g D．无法确定2．关于大爆炸宇宙模型的下列说法正确的是（）A．宇宙起源于一个特殊的点,这个点大爆炸是空间的开始B．宇宙起源于一个特殊的点,这个点爆炸之前时间已经存在C．宇宙大爆炸后空间膨胀一定会一直持续下去，永不停止D．宇宙起源的“奇点”温度无穷低，密度无穷大3．在适当的时候,通过仪器可以观察到太阳后面的恒星，这说明星体发出的光( ）A．经太阳时发生了衍射B．可以穿透太阳及其他障碍物C．在太阳引力场作用下发生了弯曲D．经过太阳外的大气层时发生了折射4．下列说法正确的是（)A．哈勃发现的“红移”现象说明远处的星系正急速的远离我们而去B．哈勃发现的“红移”现象说明地球是宇宙的中心C．“新星”和“超新星”是刚刚产生的恒星D．“超新星”和“新星"的产生说明恒星正在不断灭亡5．在引力可以忽略的空间有一艘宇宙飞船在做匀加速直线运动,一束光垂直于运动方向在飞船内传播,下列说法中正确的是（）A．船外静止的观察者看到这束光是沿直线传播的B．船外静止的观察者看到这束光是沿曲线传播的C．航天员以飞船为参考系看到这束光是沿直线传播的D．航天员以飞船为参考系看到这束光是沿曲线传播的6．以下说法中错误的是( )A．矮星表面引力很强B．在引力场弱的地方比引力场强的地方，时钟走得快些C．在引力场越弱的地方，物体的长度越短D．在引力场强的地方，光谱线向绿端偏移7．广义相对论建立之后，爱因斯坦提出了三项实验检验：____________、____________、____________。
【2020】高中物理第6章相对论与天体物理第34节广义相对论初步探索宇宙教学案鲁科版选修3
6.如图2所示，在一个高速转动的巨大转盘上，放着A、B、C三个时钟，下列说法正确的是( )
图2
答案：C
[探规寻律]
应用广义相对论的原理解决时空变化问题的方法
(1)应该首先分析研究的问题或物体做怎样的运动，是处于怎样的参考系中。无论是匀加速运动的参考系，还是均匀的引力场中，其规律是相同的。
(2)然后根据“引力使时间变慢，空间变短”的理论分析其所在位置或运动情况会产生怎样的变化。
[跟踪演练]
下列说法中不正确的是( )
(2)等效原理：匀加速参考系中的惯性力场与均匀引力场不可区分。
2．广义相对论的时空结构
(1)引力的存在对时间的影响：在引力场中，时钟变慢，引力场越强，时钟变慢越甚。
(2)引力的存在对空间的影响：引力的存在会使空间变形，在引力方向上，空间间隔不变，在与引力垂直的方向上，空间间隔变短(直尺变短)，发生了弯曲，引力越强的地方，这种效应越明显。
[课堂双基落实]
1．惯性质量mi和引力质量mg的关系是( )
A．mi＝mgB．mi＞mg
C．mi＜mgD．无法确定
解析：选A 根据爱因斯坦提出的广义相对论的等效原理可知，非惯性系中出现的惯性力与引力在力学效应上是等效的。
2．关于广义相对论，下列说法中正确的是( )
A．万有引力可以用广义相对论作出正确的解释
B．惯性质量和引力质量不相等，它们遵从不同的规律
C．广义相对论是惯性参考系之间的理论
D．万有引力理论无法纳入广义相对论的框架
高中物理 第六章 相对论 6.5 广义相对论点滴 广义相对论的基本原理素材 教科版3-4 精
广义相对论的基本原理爱因斯坦提出马赫原理、广义协变性原理和等效原理作为广义相对论的基本原理。
他采用弯曲时空的黎曼几何来描述引力场，给出引力场中的物理规律，进而提出引力场方程，奠定了广义相对论的理论基础。
1、1马赫原理狭义相对论完全废除了以太概念，即电磁运动的绝对空间，但却仍然没有对经典力学把绝对空间当作世界的绝对惯性结构的理由做出解释，也没有为具有绝对惯性结构的力学提供新的替换。
也就是说，惯性系的存在，对于力学和电磁学都是必不可少的。
狭义相对论紧紧地依赖于惯性参考系，它们是一切非加速度的标准；它们使一切物理定律的形式表达实现了最简化。
惯性系的这种特权在很长时间里保持着一种神秘性。
为了满足狭义相对论而修改牛顿引力（平方反比）理论的失败，导致了广义相对论的兴起。
爱因斯坦是出于一种哲学欲望才把绝对空间彻底地从物理学中清除出去的。
自一开始，狭义相对论就把惯性系当作一种当然的存在。
可能，爱因斯坦本来也不反对在狭义相对论基础上建立的引力论。
由此，爱因斯坦不得不超越狭义相对论。
在这一工作中，他十分诚恳地反复强调，他得益于物理学家兼哲学家马赫的思想。
爱因斯坦说：“没有人能够否认，那些认识论的理论家们曾为这一发展铺平了道路；从我自己来说，我至少知道：我曾经直接地或间接地特别从休漠和马赫那里受到莫大的启发。
”爱因斯坦建立广义相对论的一个重要思想是认为时间和空间的几何不能先验地给定，而应当由物质及其运动所决定。
这个思想直接导致用黎曼几何来描述存在引力场的时间和空间，并成为写下引力场方程的依据。
爱因斯坦的这一思想是从物理学家和哲学家马赫对牛顿的绝对空间观念以及牛顿的整个体系的批判中汲取而来的。
爱因斯坦把这一思想称为马赫原理。
马赫原理早在17世纪就已经有了萌芽。
马赫的惯性思想包括四个方面的内容：（1）空间本身并不是一种“事物”，它纯粹是物质间距离关系总体的抽象。
（2）粒子的惯性是由这个粒子与宇宙中所有其他物质的相互作用造成的。
高中物理第6章相对论与天体物理第3节广义相对论初步第4节探索宇宙教师用书鲁科版选修34
高中物理第6章相对论与天体物理第3节广义相对论初步第4节探索宇宙教师用书鲁科版选修34第4节探索宇宙学习目标知识脉络1.了解广义相对论的基本原理．(重点)2.知道广义相对论的时空结构和实验检验．(难点)3.了解人类对宇宙的认识和不息的探索.广义相对论初步[先填空]1．广义相对论的基本原理(1)广义相对性原理：在任何参考系(包括非惯性参考系)中物理规律都是相同的．(2)等效原理：匀加速参考系中的惯性力场与均匀引力场不可区分．2．广义相对论的时空结构(1)引力的存在对时间的影响：在引力场中，时钟变慢．引力场越强，时钟变慢越甚．(2)引力的存在对空间的影响引力的存在会使空间变形，在引力方向上，空间间隔不变，在与引力垂直的方向上，空间间隔变短，发生了弯曲，引力越强的地方，这种效应越明显．3．广义相对论的实验检验广义相对论建立之后，爱因斯坦提出了三项实验检验：水星近日点的进动、光线在引力场中的弯曲、光谱线的引力红移.20世纪60年代后，人们又提出了雷达回波延迟．[再判断]1．提出狭义相对论后，没必要再提广义相对论．(×)2．广义相对论的结论只是猜想，没有科学依据．(×)3．在广义相对论的时空结构中，引力场越强，时钟变慢的效应越明显．(√)[后思考]地球表面有引力，为什么说在地球表面均匀介质中光沿直线传播？【提示】地球表面的引力场很弱，对光的传播方向影响很小，所以认为光沿直线传播．[核心点击]1．广义相对论的两个基本原理的理解(1)广义相对性原理：爱因斯坦把狭义相对性原理从惯性参考系推广到了非惯性系在内的所有参考系，一切参考系对于描述物理规律和物理现象来说都是平等的，无论用什么参考系，物理规律都是相同的．(2)等效原理：在物理学中，一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系的惯性力场有等效性．2．光线在引力场中弯曲：根据广义相对论，物质的引力会使光线弯曲，引力场越强，弯曲越厉害．通常物体的引力场都太弱，但太阳引力场却能引起光线比较明显的弯曲．3．引力红移：按照广义相对论，引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别．例如，在强引力的星球附近，时间进程会变慢，因此光振动会变慢，相应的光的波长变长、频率变小，光谱线会发生向红光一端移动的现象．广义相对论所作出的以上预言全部被实验观测证实．还有其他一些事实也支持广义相对论．目前，广义相对论已经在宇宙结构、宇宙演化等方面发挥了主要作用．1．下面说法符合广义相对论的是( )【导学号：78510072】A．物质的引力使光线弯曲B．物质的引力不能使光线弯曲C．强引力场附近的时间进程会变慢D．强引力场附近的时间进程会变快E．恒星发出的光在太阳引力场作用下会发生弯曲【解析】观测结果证实了引力使光线弯曲的结论，A正确，B错误；引力红移的存在，证明了强引力场附近的时间进程会变慢，C正确，D错误；恒星发出的光在太阳引力场作用下会发生弯曲，E正确．【答案】ACE2．在引力可以忽略的空间有一艘宇宙飞船在做匀加速直线运动，一束光垂直于运动方向在飞船内传播，下列说法中正确的是( )A．船外静止的观察者看到这束光是沿直线传播的B．船外静止的观察者看到这束光是沿曲线传播的C．航天员以飞船为参考系看到这束光是沿直线传播的D．航天员以飞船为参考系看到这束光是沿曲线传播的E．在加速参考系中的惯性力场等效于引力场【解析】在惯性参考系中，光是沿直线传播的，故A正确，B错误．而在非惯性参考系中，因为有相对加速度，根据等效原理，光将做曲线运动，D正确，C错误．在加速参考系中的惯性力场等效于引力场，E正确．【答案】ADE应用广义相对论的原理解决时空变化问题的方法1．应该首先分析研究的问题或物体做怎样的运动，是处于怎样的参考系中．无论是匀加速运动的参考系，还是均匀的引力场中，其规律是相同的．2．然后根据“引力使时间变慢，空间变短”的理论分析其所在位置或运动情况会产生怎样的变化．探索宇宙[先填空]1．宇宙的起源“大爆炸”宇宙模型认为，宇宙起源于一个“奇点”，在该奇点，温度为无穷大，物质密度为无穷大，空间急剧膨胀，即发生宇宙大爆炸之后，宇宙不断膨胀，温度不断降低．大约经历了150亿年，形成了我们今天的宇宙．2．宇宙里有什么太阳是一颗恒星，在太阳系中，除有八大行星外，还有卫星、彗星和流星体，由恒星组成的集团叫星系，现在已知存在的星系有1 000亿个以上．3．永不停息的探索宇宙茫茫无际，人类的探索也不会停止，为了摆脱大气层的影响，人们先后发射了许多人造卫星及宇宙飞行器，用于天文观测．著名的哈勃太空望远镜是目前最先进的空间望远镜．[再判断]1．哈勃发现远处的星系正急速地远离我们而去．(√)2．宇宙起源于一个“奇点”．(√)3．科学家还没有证据证明黑洞的存在．(×)[后思考]有限无边的静态宇宙模型中“有限”和“无边”是否相矛盾？【提示】二者并不矛盾，它们是从静止与运动的发展趋势两个方面对同一事物的辩证认识．[核心点击]1．宇宙的起源(1)爱因斯坦用广义相对论引力场方程建立了有限无边的静态宇宙模型．(2)“大爆炸”宇宙模型宇宙起源于一个“奇点”，在该奇点，温度无穷大，密度无穷大，发生了大爆炸，空间急剧膨胀，温度不断降低．大约经历了150亿年，形成了现在的宇宙．(3)对于宇宙演化的认识大爆炸宇宙模型告诉我们，决定宇宙几何性质的两个因素——膨胀率和密度，决定了宇宙的命运．如果宇宙膨胀率很小，或者质量密度很高，宇宙将成为闭合的，宇宙现在的膨胀将停止并将转为收缩；如果宇宙膨胀率很大，质量密度小，宇宙将持续膨胀下去，未来的发展有两种可能：一是开宇宙，二是闭宇宙．2．宇宙的组成与恒星的演化(1)卫星绕着行星转动，行星绕着恒星转动，众多的恒星组成星系，而众多的星系组成宇宙．(2)恒星将要消亡时会突然爆发，亮度在2～3天内突然增加几万倍或者几百万倍形成新星，或者亮度突然增加几千万倍或几亿倍形成“超新星”，爆发后的残骸是中子星，少数可能形成黑洞．黑洞是一个具有巨大引力的空间区域．3．关于大爆炸宇宙模型的下列说法正确的是( )A．宇宙起源于一个特殊的点，这个点大爆炸，是空间的开始B．宇宙起源于一个特殊的点，在这个点爆炸之前时间已经存在C．宇宙大爆炸后空间膨胀一定会一直持续下去，永不停止D．宇宙起源的“奇点”温度无穷大，密度无穷大E．宇宙膨胀到某个极大值后会收缩【解析】根据大爆炸宇宙模型，宇宙起源于“奇点”，该“奇点”温度无穷高，密度无穷大，认为该点拥有无穷的能量，但体积无穷小．故D正确．宇宙爆炸后，急剧膨胀，宇宙未来的演化有两种可能，一是持续膨胀，另一种是膨胀到极限后又收缩成一个新的“奇点”，故C错．“奇点”爆炸是宇宙的始点，既是时间的起点又是空间的始点，故A正确，B错．宇宙膨胀到某个极大值后会收缩，E正确．【答案】ADE4．黑洞是质量非常大的天体，由于质量很大，引起了其周围的时空弯曲，从地球上观察，我们看到漆黑一片，那么关于黑洞，你认为正确的是( )【导学号：78510073】A．内部也是漆黑一片，没有任何光B．内部的光由于引力的作用发生弯曲，不能从黑洞中射出C．内部应该是很亮的D．如果有一个小的星体经过黑洞，将会被吸引进去E．人类还没有发现黑洞存在的证据【解析】黑洞之所以黑是因为光不能从其中射出，而不是内部没有光线．由于引力的作用，其光线弯曲程度很大，不能射出，因此内部应该很亮．当有一个小的星体经过黑洞时，由于黑洞质量很大，对小星体有很强大的万有引力，把小星体吸引进去．科学家通过先进的探测手段已发现了黑洞存在的证据，E错误．因此正确选项是B、C、D.【答案】BCD宇宙起源的三点说明1．所有关于宇宙的理论学说都有待于去进一步验证，“大爆炸”理论只是其中相对比较成熟的一种．2．关于宇宙的起源与演化要用到较多的高等数学知识，本节的许多结论都是直接给出的．3．黑洞是恒星演化而成的有着巨大引力的空间区域，产生的引力连光线都不能摆脱．学业分层测评(十六)(建议用时：45分钟)[学业达标]1．下列说法中正确的是( )A．在任何参考系中，物理规律都是相同的，这就是广义相对性原理B．在不同的参考系中，物理规律都是不同的，例如，牛顿运动定律仅适用于惯性参考系C．一个均匀的引力场与一个做匀速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理D．一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理E．广义相对论把狭义相对性原理发展到了非惯性系【解析】由广义相对性原理和等效原理的内容知A、D、E正确．【答案】ADE2．以下说法中正确的是( )【导学号：78510074】A．矮星表面的引力很强B．时钟在引力场弱的地方比在引力场强的地方走得快些C．在引力场越强的地方，物体长度越长D．在引力场强的地方，光谱线向绿端偏移E．引力场越强，时钟变慢的效应越明显【解析】因矮星体积很小，质量却不小，所以矮星表面引力很强，故A正确；根据广义相对论的结论可知，引力场越强，时间进程越慢，物体长度越短，故B正确，C错误；在引力场强的地方，光谱线向红端偏移，称为“引力红移”，故D错误；引力场越强，时钟变慢的效应越明显，E正确．【答案】ABE3．下列说法正确的是( )A．哈勃发现的“红移”现象说明远处的星系正急速的远离我们B．哈勃发现的“红移”现象说明地球是宇宙的中心C．“新星”和“超新星”是刚刚产生的恒星D．“超新星”和“新星”的产生说明恒星正在不断灭亡E．“超新星”爆发后少数可能形成黑洞【解析】哈勃发现的“红移”现象说明远处的星系在远离我们，但不能说明我们就处于宇宙的中心，只能说明我们与远处的星系存在相对运动．故A对B错；“新星”和“超新星”是恒星消亡时的一种现象，故C错D对；“超新星”爆发后少数可能形成黑洞，E正确．【答案】ADE4．下列说法中正确的是( )A．物质的引力使光线弯曲B．光线弯曲的原因是由于介质不均匀而非引力作用C．在强引力的星球附近，时间进程会变慢D．广义相对论可以解释引力红移现象E．在强引力的星球附近，时间进程会变快【解析】由广义相对论知选项A、C、D正确；B、E错误．【答案】ACD5．惯性质量m i和引力质量m g的大小关系为m i____________m g(填“＞”“＝”或“＜”)【导学号：78510075】【解析】惯性质量和引力质量在本质上相同，二者相等．【答案】＝6．宇宙大爆炸理论被认为是________的开始．【解析】大爆炸之后，才有了时间和空间，时间和空间是不可分割的．【答案】时间和空间7．大爆炸理论认为，我们的宇宙起源于137亿年前的一次大爆炸．除开始瞬间外，在演化至今的大部分时间内，宇宙基本上是匀速膨胀的．上世纪末，对1A型超新星的观测显示，宇宙正在加速膨胀．面对这个出人意料的发现，宇宙学家探究其背后的原因，提出宇宙的大部分可能由暗能量组成，它们的排斥作用导致宇宙在近段天文时期内开始加速膨胀，如果真是这样，则标志宇宙大小的宇宙半径R和宇宙年龄t的关系，大致是下面哪个图象________(填序号)．【解析】由题意知，宇宙半径R随时间t先匀速增大后加速膨胀，加速膨胀过程中R 和时间平方成正比，半径随时间增大急剧增大，图象C符合．【答案】 C[能力提升]8．有三只完全相同的时钟，时钟A放在高速行驶的火车上(火车时速200千米/小时)，时钟B放在高速旋转的圆盘边缘，随圆盘一起转动，其向心加速度约为2 000 g，时钟C放在中子星附近．关于这三只钟的变慢情况是时钟________和时钟________明显变慢，时钟________的变化不明显．【解析】火车的速度相对光速而言很小，时钟变慢不明显，B钟有很大的加速度，C 钟受强引力作用，都明显变慢．【答案】B C A9．关于广义相对论，下列说法中正确的是( )【导学号：78510076】A．万有引力可以用广义相对论作出正确的解释B．惯性质量和引力质量相等，它们遵从相同的规律C．广义相对论是惯性参考系之间的理论D．万有引力理论无法纳入广义相对论的框架E．太阳的引力场会使周围空间发生弯曲【解析】万有引力可以纳入广义相对论的框架，可以用广义相对论作出正确的解释，A正确，D错；惯性质量和引力质量相等，遵从相同的规律，B正确；广义相对论是非惯性参考系之间的理论，C错；太阳的引力场会使周围空间发生弯曲，E正确．【答案】ABE10．什么是引力红移现象？【答案】根据广义相对论，在引力场中，时钟变慢，太阳表面附近的引力场很强，原子发光的振动周期可以看成一台时钟，所以原子在太阳表面附近发出光的周期应比同类原子在地球表面附近发出光的周期长，周期长表示波长长，频率偏低，颜色偏红，这种现象称为“光谱线的引力红移”现象．11．(1)假设宇宙飞船是全封闭的，宇航员和外界没有任何联系，宇航员如何判断使物体以某一加速度下落的力到底是引力还是惯性力？(2)在一个加速运动的参考系中观察，光束会弯曲吗？引力对光束的效应告诉我们什么？【解析】(1)宇宙飞船中的物体受到以某一加速度下落的力可能是由于受到某个星体的引力，也可能是由于宇宙飞船正在加速飞行．两种情况的效果是等价的，所以宇航员无法判断使物体以某一加速度下落的力是引力还是惯性力，即一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系是等价的．(2)在一个加速运动的参考系中观察，光束会弯曲，因为加速运动的参考系中出现的惯性力等效于引力，使得光线发生弯曲．引力对光束的效应说明，引力的存在使空间变形．【答案】见解析。
高中物理 第六章 相对论 4 相对论的速度变换公式 质能关系 5 广义相对论点滴
4 相对论的速度变换公式 质能关系5 广义相对论点滴(选学)[学习目标] 1.知道相对论速度变换公式、相对论质量和质能方程.2.了解广义相对论的基本原理.3.初步了解广义相对论的几个主要观点以及主要观测证据.一、相对论的速度变换设高速行驶的火车对地面的速度为u ，车上的人相对火车以速度v ′运动，那么人相对地面的速度v 为：v ＝v ′＋u1＋uv ′c2.二、相对论质量和能量1.物体以速度v 运动时的质量m 与静止时的质量m 0之间的关系是：m ＝m 01－v 2c2.2.爱因斯坦质能关系式：E ＝mc 2，m 是物体的质量，E 是它具有的能量. 三、广义相对论点滴 1.广义相对论的基本原理(1)广义相对性原理：在任何参考系中物理规律都是一样的.(2)等效原理：一个不受引力作用的加速系统跟一个受引力作用的惯性系统是等效的. 2.广义相对论的几个结论(1)光在引力场中传播时，将会发生偏折. (2)引力作用使光波发生频移. (3)在引力场中时间会延缓.(4)当两个天体相互绕转时，会向外界辐射引力波. [即学即用] 判断下列说法的正误.(1)根据相对论速度变换公式，两个物体的速度无论多大，它们的相对速度也不会大于光速c.( √)(2)在相对论力学中，物体静止时的质量最小.( √)(3)根据质能方程，质量可以转化为能量，能量可以转化为质量.( ×)(4)一个均匀的引力场与一个做匀速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理.( ×)一、相对论速度变换公式[导学探究] 一列车正以u ＝50m/s 的速度高速行驶，列车内一乘客以相对列车v ＝5 m/s 的速度向前跑，站台上的观察者测得该乘客的速度是多大？若列车的速度是0.9c ，乘客的速度是0.5c ，那么站台上的观察者测得该乘客的速度是0.9c ＋0.5c ＝1.4c 吗？为什么？ 答案 站台上的观察者测得该乘客的速度是55m/s.不是.因为根据狭义相对论原理，光速c 是极限速度，任何物体的速度不可能超过光速. [知识深化] 对相对论速度变换公式的理解(1)公式v ＝v ′＋u1＋v ′u c2是矢量式.若人运动方向与火车运动方向相同，则v ′取正值.若人运动方向与火车运动方向相反，则v ′取负值.(2)如果u ≪c ，v ′≪c 时，uv ′c 2可忽略不计，这时相对论的速度变换公式可近似为v ＝v ′＋u .(3)若v ′＝c ，u ＝c ，则v ＝c ，表明一切物体的速度都不能超过光速.(4)该变换公式只适用于同一直线上匀速运动速度的变换，对于更复杂的情况不适用. 例1 一粒子以0.05c 的速率相对实验室参考系运动.此粒子衰变时发射出一个电子，电子相对于粒子的速度为0.8c ，电子的衰变方向与粒子运动方向相同，求电子相对于实验室参考系的速度. 答案 0.817c解析 已知v ′＝0.05c ，u ＝0.8c . 由相对论速度变换公式得v ＝u ＋v ′1＋uv ′c2＝(u ＋v ′)c 2c 2＋uv ′＝(0.8c ＋0.05c )c 2c 2＋0.8c ×0.05c ≈0.817c .二、相对论质量和质能方程[导学探究] 回旋加速器中磁场一次次把粒子拉到狭缝处，狭缝处的电场一次次加速带电粒子.假如回旋加速器的半径可以增大到很大，磁感应强度足够大，经回旋加速器加速的粒子的速度可以达到任意速度甚至超过光速吗？为什么？ 答案 速度不可以超过光速.因为回旋加速器的理论基础是粒子在磁场中做圆周运动的周期(T ＝2πm qB)等于交变电场的周期；速度较小时粒子的质量m 可以认为不变，周期T 不变，电场变化与粒子圆周运动同步，但速度较大时，粒子质量增大明显，粒子做圆周运动的周期T 变大，无法做到圆周运动的周期与交变电场的周期同步. [知识深化] 对相对论质量的理解 (1)相对论质量m ＝m 01－(v c)2.(2)因为总有v <c ，所以运动物体的质量m 总要大于它静止时的质量m 0，但当v ≪c 时，m ≈m 0，所以低速运动的物体，可认为其质量与运动速度无关.(3)微观粒子的速度很大，因此粒子质量明显大于静止质量.例2 为使电子的质量增加到静止质量的两倍，需有多大的速度( ) A.6.0×108m/s B.3.0×108m/s C.2.6×108m/s D.1.5×108m/s答案 C解析 由相对论质速关系式m ＝m 01－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2可得到v ＝c1－⎝ ⎛⎭⎪⎫m 0m2＝c1－⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝32c ≈2.6×108m/s ，故选C.例3 1905年，爱因斯坦创立了“相对论”，提出了著名的质能方程，下面涉及对质能方程理解的几种说法中正确的是( ) A.若物体能量增大，则它的质量增大 B.若物体能量增大，则它的质量减小 C.E ＝mc 2中能量E 其实就是物体的内能 D.由ΔE ＝Δmc 2知质量和能量可以互相转化 答案 A解析 由爱因斯坦质能方程可知，物体具有的与质量相对应的能量称为质能.E ＝mc 2表明质量与能量之间存在一一对应的关系，物体吸收或放出能量，则对应其质量会增加或减少，质量与能量并没有相互转化，B 、D 项错误，A 项正确；E ＝mc 2中能量E 包括静止能量E 0和动能E k ，而非物体的内能，C 项错误.三、广义相对论的几个结论例4 (多选)下列说法中正确的是( ) A.物质的引力使光线弯曲B.光线弯曲的原因是介质不均匀而非引力作用C.在强引力的星球附近，时间进程会变慢D.广义相对论可以解释引力红移现象答案 ACD解析 从广义相对论的两个基本假设可以得出：物质的引力使光线弯曲；引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别，如在矮星表面的引力很强，那里的时间进程变慢，从而导致引力红移，所以正确的选项为A 、C 、D.1.光线在引力场中弯曲，以及引力红移现象都是在引力场很强的情况下产生的.2.光在同一种均匀介质中沿直线传播的现象，在我们的日常生活中仍然成立.1.(相对论速度变换公式)一高能加速器沿相反方向射出两个粒子，速度均为0.6c ，则它们的相对速度大小是多少？ 答案 0.88c解析 以其中任意一个粒子为运动参考系，要求的就是另一个粒子在该运动参考系下的运动速度v ′.由题意知，运动参考系相对静止参考系的速度u ＝0.6c ，另一粒子相对于静止参考系的速度v ＝－0.6c .根据相对论速度变换公式v ＝v ′＋u 1＋v ′u c2，可知－0.6c ＝v ′＋0.6c1＋v ′·0.6c c2.可解得v ′≈－0.88c故两粒子的相对速度大小为0.88c .2.(相对论质量)星际火箭以0.8c 的速率飞行，其静止质量为运动质量的百分之几？ 答案 60%解析 设星际火箭的静止质量为m 0′，运动质量为m ′， 则m 0′m ′＝m 0′m 0′1－(0.8c c)2×100%＝60%.3.(质能方程)一电子(m 0＝9.1×10－31kg)以0.99c 的速率运动.问：(1)电子的总能量是多大？(2)电子的经典力学的动能与相对论的动能的比值是多大？ 答案 (1)5.8×10－13J (2)0.08解析 (1)电子的总能量为：E ＝mc 2＝m 01－(v c)2·c 2＝9.1×10－311－(0.99c c)2×(3×108)2J ≈5.8×10－13J.(2)电子的经典力学动能为：E k ＝12m 0v 2＝12m 0(0.99c )2.相对论的动能为：E k ′＝E －E 0＝mc 2－m 0c 2E k E k ′＝12m 0(0.99c )2mc 2－m 0c 2＝12×0.99211－(0.99c c)2－1≈0.08.4.(广义相对论)(多选)下列说法中正确的是( )A.在任何参考系中，物理规律都是相同的，这就是广义相对性原理B.在不同的参考系中，物理规律都是不同的，例如牛顿运动定律仅适用于惯性参考系C.一个均匀的引力场与一个做匀速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理D.一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理 答案 AD解析 根据广义相对论基本原理可知，选项A 、D 正确.一、选择题考点一 相对论速度变换公式1.(多选)在一列相对于地面速度为v 的高速行驶的火车上，车上的人以速度u ′沿着火车前进方向相对于火车运动，根据相对论速度变换公式，下列说法正确的是( ) A.人相对于地面的速度小于人的速度和火车速度之和 B.人相对于地面的速度大于人的速度和火车速度之和C.只要人和火车的速度足够大，人相对于地面的速度可以超过光速D.不管人和火车的速度多大，人相对于地面的速度都小于光速 答案 AD2.设想有一艘飞船以v ＝0.8c 的速度在地球上空飞行，如果这时从飞船上沿其运动方向抛出一物体，该物体相对于飞船的速度为0.9c ，从地面上的人看来，物体的速度为( )A.1.7cB.0.1cC.0.99cD.无法确定答案 C解析 根据相对论速度变换公式：v ＝v ′＋u1＋v ′u c2，得v ＝0.9c ＋0.8c1＋0.9c ×0.8c c2≈0.99c .3.火箭以35c 的速度飞离地球，在火箭上向地球发射一束高能粒子，粒子相对地球的速度为45c ，其运动方向与火箭的运动方向相反.则粒子相对火箭的速度大小为( )A.75cB.c 5C.3537cD.5c13 答案 C解析 由相对论速度变换公式v ＝v ′＋u 1＋v ′u c 2，可得－45c ＝35c ＋v ′1＋35cv ′c2，解得v ′＝－3537c ，负号说明与v 方向相反. 考点二 相对论质量4.(多选)关于物体的质量，下列说法正确的是( ) A.在牛顿力学中，物体的质量是保持不变的B.在牛顿力学中，物体的质量随物体的速度变化而变化C.在相对论力学中，物体静止时的质量最小D.在相对论力学中，物体的质量随物体速度的增大而增大 答案 ACD解析 在牛顿力学中，物体的质量是保持不变的，故选项A 正确，B 错误；在相对论力学中，由于物体的速度v 不可能达到光速c ，所以v <c,1－(v c)2<1，根据m ＝m 01－(v c)2，可知选项C 、D 均正确.5.(多选)电子的电荷量为1.6×10－19C ，质量为9.1×10－31kg ，一个电子被电压为106V 的电场加速后，关于该电子的质量和速度，以下说法正确的是( ) A.电子的质量不变 B.电子的质量增大C.电子的速度可以达到1.9cD.电子的速度不可能达到c 答案 BD解析 电子被电场加速后，根据m ＝m 01－(v c)2可知，随电子速度的增大，其质量也增大，故A 错误，B 正确；此时不能根据eU ＝12m 0v 2求速度，任何物体的速度都不可能超过光速c ，故C 错误，D 正确. 考点三 质能方程6.如图1所示，鸡蛋和乒乓球都静止在地面上，关于二者所具有的能量关系，下列说法中正确的是( )图1A.鸡蛋大B.乒乓球大C.一样大D.无法进行比较答案 A解析 物体所具有的能量和其质量有关，根据质能方程，质量越大，所具有的能量越大，所以鸡蛋具有的能量大于乒乓球具有的能量.7.已知电子的静止能量为0.511MeV ，若电子的动能为0.25MeV ，则它所增加的质量Δm 与静止质量m 0的比值近似为( ) A.0.1B.0.2C.0.5D.0.9 答案 C解析 由题意E ＝m 0c 2即m 0c 2＝0.511×106×1.6×10－19J ①ΔE ＝Δmc 2即Δmc 2＝0.25×106×1.6×10－19J ②由②①得Δm m 0＝0.250.511≈0.5，故C 项正确. 考点四 广义相对论8.(多选)下列说法中，正确的是( )A.由于太阳引力场的影响，我们有可能看到太阳后面的恒星B.强引力作用可使光谱线向红端偏移C.引力场越强的位置，时间进程越快D.由于物质的存在，实际的空间是弯曲的 答案 ABD解析 由广义相对论可知：物质的引力使光线弯曲，因此选项A 、D 正确；在引力场中时间进程变慢，而且引力越强，时间进程越慢，因此我们能观察到引力红移现象，所以选项B 正确，C 错误.9.在日全食的时候，通过仪器可以观察到太阳后面的恒星，这说明星体发出的光( ) A.经太阳时发生了衍射 B.可以穿透太阳及其他障碍物 C.在太阳引力场作用下发生了弯曲 D.经过太阳外的大气层时发生了折射 答案 C解析 根据爱因斯坦的广义相对论可知，光线在太阳引力场作用下发生了弯曲，所以可以在适当的时候(如日全食时)通过仪器观察到太阳后面的恒星，故C 正确，A 、B 、D 错误. 二、非选择题10.(相对论质量)设宇宙射线粒子的能量是其静止能量的k 倍，则粒子运动时的质量等于其静止质量的________倍，粒子运动速度是光速的________倍. 答案 kk 2－1k解析 依据爱因斯坦的质能方程E ＝mc 2，宇宙射线粒子的能量是其静止能量的k 倍，则其质量等于其静止质量的k 倍；再由相对论质量公式m ＝m 01－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2得v c ＝k 2－1k . 11.(质能方程)一被加速器加速的电子，其能量为 3.00×109eV ，(m 0＝9.1×10－31kg ，c ＝3×108m/s)试问：(1)这个电子的动质量是其静质量的多少倍？ (2)这个电子的速率是多少？答案 (1)5.86×103(2)2.999999955×108m/s 解析 (1)由相对论质能关系E ＝mc 2和E 0＝m 0c 2可得电子的动质量m 与静质量m 0之比为m m 0＝E E 0＝3.00×109×1.6×10－199.1×10－31×(3×108)2≈5.86×103. (2)由m ＝m 01－v 2c2可得v ＝1－m 20m2·c ＝0.999999985c ＝2.999999955×108m/s.。
高中物理 第六章 相对论 6.5 广义相对论点滴教案 教科版选修34
6.5 广义相对论教学目标（一）知识与技能1．了解广义相对性原理和等效原理。
2．了解广义相对论的几个结论。
（二）过程与方法通过本节的学习，初步认识狭义相对论和广义相对论的基本原理。
（三）情感、态度与价值观通过本节内容的学习，激发探索宇宙奥秘的兴趣，形成初步的相对论时空观。
教学重点广义相对性原理和等效原理。
教学难点理解广义相对论的几个结论。
教学方法在教师的引导下，共同分析、研究得出结论。
教学用具：投影仪及投影片。
教学过程（一）引入新课师：1915年，继狭义相对论发表10年之后，爱因斯坦又发表了广义相对论。
这节课我们来了解一下广义相对论的基本原理和几个结论。
（二）进行新课1．超越狭义相对论的思考师：请大家阅读117页有关内容，说一说狭义相对论中无法解释的几个问题是什么？学生阅读、思考。
生：狭义相对论无法解释引力作用以什么速度传递；狭义相对论是惯性参考系之间的理论。
为什么惯性参考系有这样特殊的地位？狭义相对论无法解释。
师：爱因斯坦认真思考了以上问题，又向前迈进了一大步，把相对性原理推广到包括非惯性系在内的任意参考系，提出了广义相对性原理。
2．广义相对性原理和等效原理师：在任何参考系中，物理规律都是相同的，这就是广义相对性原理。
师：在广义相对论中还有另一个基本原理这就是著名的等效原理。
请大家阅读教材，看看什么是等效原理，它是如何提出来的。
学生阅读、思考。
师：（投影下图，做简要讲解。
）一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价，这就是等效原理。
3．广义相对论的几个结论师：从广义相对论的两个基本原理出发，可以直接得到一些“意想不到”的结论。
请大家阅读教材，说明得到了哪些结论这些解论的实验验证是什么？学生阅读，思考。
生1：第一个结论，物质的引力使光线弯曲。
20世纪初，人们观测到了太阳引力场引起的光线弯曲。
观测到了太阳后面的恒星。
生2：第二个结论，引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别。
例如在强引力的星球附近，时间进程会变慢。
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第3节广义相对论初步第4节探索宇宙
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
1．下列说法中正确的是( )
A．在任何参考系中，物理规律都是相同的，这就是广义相对性原理
B．在不同的参考系中，物理规律都是不同的，例如，牛顿运动定律仅适用于惯性参考系
C．一个均匀的引力场与一个做匀速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理
D．一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理
E．广义相对论把狭义相对性原理发展到了非惯性系
【解析】由广义相对性原理和等效原理的内容知A、D、E正确．
【答案】ADE
2．以下说法中正确的是( )
【导学号：78510074】A．矮星表面的引力很强
B．时钟在引力场弱的地方比在引力场强的地方走得快些
C．在引力场越强的地方，物体长度越长
D．在引力场强的地方，光谱线向绿端偏移
E．引力场越强，时钟变慢的效应越明显
【解析】因矮星体积很小，质量却不小，所以矮星表面引力很强，故A正确；根据广义相对论的结论可知，引力场越强，时间进程越慢，物体长度越短，故B正确，C错误；在引力场强的地方，光谱线向红端偏移，称为“引力红移”，故D错误；引力场越强，时钟变慢的效应越明显，E正确．
【答案】ABE
3．下列说法正确的是( )
A．哈勃发现的“红移”现象说明远处的星系正急速的远离我们
B．哈勃发现的“红移”现象说明地球是宇宙的中心
C．“新星”和“超新星”是刚刚产生的恒星
D．“超新星”和“新星”的产生说明恒星正在不断灭亡
E．“超新星”爆发后少数可能形成黑洞
【解析】哈勃发现的“红移”现象说明远处的星系在远离我们，但不能说明我们就处于宇宙的中心，只能说明我们与远处的星系存在相对运动．故A对B错；“新星”和“超新星”是恒星消亡时的一种现象，故C错D对；“超新星”爆发后少数可能形成黑洞，E正确．
【答案】ADE
4．下列说法中正确的是( )
A．物质的引力使光线弯曲
B．光线弯曲的原因是由于介质不均匀而非引力作用
C．在强引力的星球附近，时间进程会变慢
D．广义相对论可以解释引力红移现象
E．在强引力的星球附近，时间进程会变快
【解析】由广义相对论知选项A、C、D正确；B、E错误．
【答案】ACD
5．惯性质量m i和引力质量m g的大小关系为m i____________m g(填“＞”“＝”或“＜”)
【导学号：78510075】【解析】惯性质量和引力质量在本质上相同，二者相等．
【答案】＝
6．宇宙大爆炸理论被认为是________的开始．
【解析】大爆炸之后，才有了时间和空间，时间和空间是不可分割的．
【答案】时间和空间
7．大爆炸理论认为，我们的宇宙起源于137亿年前的一次大爆炸．除开始瞬间外，在演化至今的大部分时间内，宇宙基本上是匀速膨胀的．上世纪末，对1A型超新星的观测显示，宇宙正在加速膨胀．面对这个出人意料的发现，宇宙学家探究其背后的原因，提出宇宙的大部分可能由暗能量组成，它们的排斥作用导致宇宙在近段天文时期内开始加速膨胀，如果真是这样，则标志宇宙大小的宇宙半径R和宇宙年龄t的关系，大致是下面哪个图象________(填序号)．
【解析】由题意知，宇宙半径R随时间t先匀速增大后加速膨胀，加速膨胀过程中R 和时间平方成正比，半径随时间增大急剧增大，图象C符合．
【答案】 C
[能力提升]
8．有三只完全相同的时钟，时钟A放在高速行驶的火车上(火车时速200千米/小时)，时钟B放在高速旋转的圆盘边缘，随圆盘一起转动，其向心加速度约为2 000 g，时钟C放在中子星附近．关于这三只钟的变慢情况是时钟________和时钟________明显变慢，时钟________的变化不明显．
【解析】火车的速度相对光速而言很小，时钟变慢不明显，B钟有很大的加速度，C 钟受强引力作用，都明显变慢．
【答案】B C A
9．关于广义相对论，下列说法中正确的是( )
【导学号：78510076】A．万有引力可以用广义相对论作出正确的解释
B．惯性质量和引力质量相等，它们遵从相同的规律
C．广义相对论是惯性参考系之间的理论
D．万有引力理论无法纳入广义相对论的框架
E．太阳的引力场会使周围空间发生弯曲
【解析】万有引力可以纳入广义相对论的框架，可以用广义相对论作出正确的解释，A正确，D错；惯性质量和引力质量相等，遵从相同的规律，B正确；广义相对论是非惯性参考系之间的理论，C错；太阳的引力场会使周围空间发生弯曲，E正确．【答案】ABE
10．什么是引力红移现象？
【答案】根据广义相对论，在引力场中，时钟变慢，太阳表面附近的引力场很强，原子发光的振动周期可以看成一台时钟，所以原子在太阳表面附近发出光的周期应比同类原子在地球表面附近发出光的周期长，周期长表示波长长，频率偏低，颜色偏红，这种现象称为“光谱线的引力红移”现象．
11．(1)假设宇宙飞船是全封闭的，宇航员和外界没有任何联系，宇航员如何判断使物体以某一加速度下落的力到底是引力还是惯性力？
(2)在一个加速运动的参考系中观察，光束会弯曲吗？引力对光束的效应告诉我们什么？
【解析】(1)宇宙飞船中的物体受到以某一加速度下落的力可能是由于受到某个星体的引力，也可能是由于宇宙飞船正在加速飞行．两种情况的效果是等价的，所以宇航员无法判断使物体以某一加速度下落的力是引力还是惯性力，即一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系是等价的．
(2)在一个加速运动的参考系中观察，光束会弯曲，因为加速运动的参考系中出现的惯性力等效于引力，使得光线发生弯曲．引力对光束的效应说明，引力的存在使空间变形．【答案】见解析。