2018年高一数学期中考试
2018年高一下学期期中考试(数学)试题及答案
2018年高一下学期期中考试（数学）试题及答案（ 时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1. 415°角的终边在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2. 设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是（ ） A ．1 B ．4C ．1或4D ．π3. 已知α∈（0，π）,且53cos -=α，则=αtan （ ） A ． B ．C ．D ．4. 以下说法错误．．的是（ ） A ．零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等 C.平行向量方向相同 D.平行向量一定是共线向量 5．︒︒-︒︒105sin 75cos 105cos 15cos 的值为 （ ） A ．B ．C ．D ．6. 要得到函数x y 2cos =的图象，只需将函数)32cos(π+=x y 的图象（ ）A ．向左平移3π B ．向右平移3πC ．向左平移6πD ．向右平移6π7. 设函数)32sin()(π-=x x f 的图象为C ，下面结论中正确的是（ ）A ．函数f （x ）的最小正周期是2πB ．函数f （x ）在区间⎪⎭⎫⎝⎛-2,12ππ上是增函数 C ．图象C 可由函数x x g 2sin )(=的图象向右平移个单位得到D ．图象C 关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,6π对称 8. 已知A 为△ABC 的一个内角，且32cos sin =+A A ，则△ABC 的形状是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．不确定9. 已知点A(1,3)，B(4，一1），则与向量AB 的方向相反的单位向量是 A ．⎪⎭⎫⎝⎛-53,54 B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-54,53 C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-54,53 D. ⎪⎭⎫⎝⎛-54,53 10.下列四式中不能．．化简为PQ 的是 A. ()BQ PA AB ++ B. ()()QC BA PC AB -++ C. BQ AB PA -+ D. CQ QP QC +- 11.已知函数x y cos 2=的定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡34,3ππ,值域为[]b a ,，则a b -的值是 A ．2 B ．3 C ．+2 D ．12. 函数14cos 22-⎪⎭⎫⎝⎛-=πx y 是（ ） A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为的奇函数D ．最小正周期为的偶函数二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13. 若3tan =α，34tan =β，则()βα-tan 等于 ． 14. 函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-=2,0),42sin(ππx x y 的单调递增区间为 ． 15．已知向量()()θθcos ,1,sin ,1==b a b a 的最大值为 . 16. 函数()()0,0,0sin >>>+=φωφωA x A y 的图象如图所示， 则y 的表达式为 ．三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,第18-22每题12分，共70分）)(x f 17.已知3tan =α，计算： （Ⅰ）ααααsin 3cos 5cos 2sin 4+-；（Ⅱ)ααcos sin18.已知函数（Ⅰ）求函数单调递减区间；（Ⅱ）求函数)(x f 在区间[0，]上的值域．19.（本小题满分12分）设平面三点()()()5,2,1,0,0,1C B A ． （1）试求向量AC AB +2的模； （2）试求向量AB 与AC 的夹角的余弦值；20. 已知()()x x b x x a cos 3,cos ,cos ,sin =-=，函数()23+•=b a x f ． (1)求()x f 的最小正周期，并求其图像对称中心的坐标； (2)当20π≤≤x 时，求函数()x f 的值域．21. 如图，ABCD 中，F E ,分别是DC BC ,的中点，G 为交点，若,,b AD a AB ==试以ba ,为基底表示CG BF DE ,,．22. 已知向量()R x x x b x a ∈=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=,2cos ,sin 3,21,cos ，设函数()b a x f •=.(1求()x f 的最小正周期； (2)求()x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最大值和最小值．.233cos()2cos(2)(++-=ππx x x f2018年高一下学期期中考试（数学）答题卡（总分：150 时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
一中2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷含答案
= a ； ② ( a 2 - 2a - 3 )0＝ 1 ； ③ 3 - 3 ＝ 6 - 3 2 ；⎧ x + 3 (x < 0)6．设 f x = ⎨ (( ) f x - 2)(x ≥ 0)⎩应 县 一 中 高 一 年 级 期 中 考 试数学试题2018.10时间：120 分钟满分：150 分 命题人：一．选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个题给出的四个选 项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答卷纸上） .1.log [log (log 81)]的值为（ 6 4 3）．A ．-1B ．1C ．0D ．22. 函数 y = 1 - 3x 的定义域是（）．A ． (-∞,0]B ． [1,+∞ )C ． [0, +∞)D ． (-∞, +∞)3．下列函数在区间（0，+ ∞ ）上是增函数的是 （）．A ． y =1xB ． f(x)＝ e xC ． 1y = ( ) x3D ． y = x 2 - 2 x - 154. 如果偶函数 f ( x ) 在区间 [a ,b ]上有最大值 M ，那么 f ( x ) 在区间 [- b , - a ] 上（）．A ．有最小值-MB ．没有最小值C ．有最大值 MD ．没有最大值5 ．下列各式：①n a n( )④ log 18 - log 2 = 2 .其中正确的个数是() 33A ．3B ．2C ．1D ．0，则 f ( log 3 )的值为 ( )．2A ． log 3B ． log 6C ． log 3 + 3D ．0 2227．函数 y = a x + b (a > 0且a ≠ 1)与 y = ax + b 的图象有可能是() ．()A ．（- ∞ ， ）B ．（ ，+ ∞ ）C ．(－1， ]D ．[ ，a 3 ⎪ ，c ＝ f ⎪ ，则 a ，b ，c 的大小关系是(8．函数 y ＝ lg 4 + 3x - x 2 的单调增区间为（）．333322224）9．设集合 A= { , b , c }，B= {0,1}．则从 A 到 B 的映射共有（）．A ．3 个B ．6 个C ．8 个D ．9 个10．已知 f (x )是定义在 R 上的偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，设 a ＝f (－3)，b ＝ f ⎛ log ⎝ 1 ⎫ ⎛ 4 ⎫2 ⎭ ⎝3 ⎭)．A ．a <c <bB ．b <a <cC ．c <b <aD ．b <c <a11.能够把圆 O (圆心在坐标原点，半径为r 的圆)的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆 O 的“和谐函数”,下列函数① f (x )= 3x ；② y = x | x | ； ③f ( x ) = 4 x 3 + x ；④ f (x )= 2 x - 2- x 是圆 O 的“和谐函数”的是（）．A ．①②③④B ．①②③C ．①②D ．①12．若函数 f ( x ) = log (m - x ) 在区间 [4,5]上的最大值比最小值大 1 ，则实数 m = m（）．5 ± 55- 5A ．3 ± 5B ．3 ± 5 或C ．3 + 5 或D ．3 + 5224( 3（1） (0.25) 2- [-2 ⨯ ( )二．填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分, 请将答案填写在答卷纸上) 13. 函数 y = a x + 3 (a > 0且a ≠ 1)恒过定点．14. 若 log a 3< 1 ，则 a 的取值范围是 ．15. 若集合 M = { y | y = 2x } ， N = { y | y = x 2} ，则下列结论①M N = {(2,2 ), (4,16)}；② M⑥ MN = {2,4} ；③ M N = {4,16}；④ M = N ；⑤ M N ；N = [0, +∞) .其中正确的结论的序号为_____________．16. 已知 f (x )= x 2 + 2(a -1)x + 2 在 [1,5] 上的最大值为 f1)，则 a 的取值范围是．三、解答题：(本大题共 6 个小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 把答案填在答题卷上）取值范围 17．(本小题满分 10 分)计算题：1 74 1 0 ]2 ⨯ [(-2) 3 ] 3 + ( 2 - 1) -1 - 2 2 ；（2）已知 log 3 2 = a ， 3b = 5 ，用 a 、 b 表示 log330．18. (本小题满分 12 分) 已知函数 2f ( x ) = 1 - .x(1)若 g ( x ) = f ( x ) - a 为奇函数，求 a 的值；(2)试判断 f ( x ) 在 (0, +∞ ) 内的单调性，并用定义证明.19．(本小题满分 12 分)二次函数 f (x )的最小值为 1，且 f (0)＝f (2)＝3.(1)求 f (x )的解析式；(2)若 f (x )在区间[2a ，a ＋1]上不单调，求 a 的取值集合．( ) (2)作出函数 f (x )的图象，并指出其单调区间．,20．(本小题满分 12 分)已知 y ＝f (x )是定义在 R 上的偶函数，当 x ≥ 0 时，f (x )＝ log x + 1 .2(1)求当 x <0 时，f (x )的解析式；yox21. (本小题满分 12 分) 设 a >0 且 a ≠1，函数 y ＝a 2x ＋2a x －1 在[－1,1]上的最大值是 14，求 a 的值．22 ． ( 本 小 题 满 分 12 分 ) f (x ) 是 定 义 在 R 上 的 函 数 ， 对 x , y ∈ R 都 有f (x + y )= f (x )+ f (y )，且当 x ＞0 时， f (x )＜0，且 (1)求 f (0) f (- 2)的值；(2)求证： f (x )为奇函数；(3)求 f (x )在[－2,4]上的最值．f (－1)＝1.6.B [解析] 当 n 为偶数时， a n ＝|a |，故①错；a =-1 或 3 时，( a 2 - 2a - 3 )0 无意义，10.D 解析a ＝f(－ 3)＝f( 3)，b ＝f(log 1)＝f(log 2)，c ＝ f ⎛ ⎫⎪ .∵0<log 2<1,1< < 3，∴ 3> >log 2.∵f (x )在(0，＋∞)上是增函⎝ 3 ⎭13.(0,4)14.0, ⎪ (1,+∞ ) 15.③，⑤3 30 = log 302 (log 5 + log 2 + 1) = (a + b + 1) ……………………10 分= 22高一期中数学答案 2018.101—5 CABCC 6—10 BDCCD 11-12 AD1.因为 B = {x | x 2 > 1} = {x | x < -1或x > 1} ，所以 A B = {x |1 < x ≤ 2}.选 C .n故②错；63 33 3 2＝ 3， －3＝－ 3，故③错；④对．8．D [解析] x = (log 3)-1 + (log 3)-1 = log 2 + log 5 = log 10 ， 2 5333log 9 < log 10 < log 27 ． 3 3332 34 4 4 3 3 3 3数，∴a >c >b .12．D 显然 m - x > 0 ，而 x ∈ [4,5] ，则 m > 5 ，得[4,5] 是函数 f ( x ) = log (m - x )m的递减区间∴f ( x )max= log (m - 4) ， f ( x )mmin= log (m - 5) ，m即 log (m - 4) - log (m - 5) = 1 ，得 m 2 - 6m + 4 = 0 ，mmm = 3 ± 5 ，而 m > 1，则 m = 3 + 5⎛ 3 ⎫ ⎝ 4 ⎭16. ( - ∞,-2]15.解析： M = { y | y = 2x > 0} = (0, +∞) ； N = { y | y = x 2 ≥ 0} = [0, +∞)17．解：（1） - 1252……………………5 分（2）∵ 3b = 5 ， b = log 5 ∴ log 3 131 13 318.解：（Ⅰ）由已知 g ( x ) = f ( x ) - a 得： g ( x ) = 1 - a - 2x，= -(1- a - 1 2 x x则 2a <1<a ＋1，∴0<a < .1∴a 的取值集合为 ⎨a 0 < a < ⎬ ……………………12 分⎧或写成 a ∈ （0， ）(∴当 x <0 时，f (x ) = log 1 - x . ……………6 分⎧l o g (x + 1)(x ≥ 0) (2) 由 (1) 知 ， f x = ⎨ (∵ g ( x ) 是奇函数，∴ g (- x ) = - g ( x ) 对定义域任意 x 成立，即1 - a -22) ，(- x )x解得 a = 1. ……………………6 分（Ⅱ）设 0 < x < x ， 则 f ( x ) - f ( x ) = 1 - 1 2 1 2 2 2 2( x - x )- (1- ) =. x x x x1 2 1 2∵ 0 < x < x ，∴ x - x < 0, x x > 0 ，从而 2( x 1 - x 2 ) < 0 ，12121 21 2即 f ( x ) < f ( x ) .所以函数 f ( x ) 在 (0, +∞) 内是单调增函数. (12)12分19.解：(1)∵f (x )为二次函数且 f (0)＝f (2)， ∴对称轴为 x ＝1.又∵f (x )最小值为 1，∴可设 f (x )＝a (x －1)2＋1 (a >0)∵f (0)＝3，∴a ＝2，∴f (x )＝2(x －1)2＋1，即 f (x )＝2x 2－4x ＋3. ……………………6 分(2)由（1）知抛物线的对称轴是 x = 1 ，∴要使 f (x )在区间[2a ，a ＋1]上不单调，21 ⎫⎩2 ⎭1220.解：(1)当 x <0 时，－x >0，y∴f (－x )＝ log2[(- x )+ 1]= log 1 - x )，2又 f (x )是定义在 R 上的偶函数，∴f (－x )＝f (x )，ox( ) 2( ) 2⎩l o g1 - x )(x < 0) 作 出 f(x) 的 图 象 如 图 所221.【答案】a ＝ 或 3当 0<a <1 时，x∈[－1,1]，t ＝a x ∈ ⎢a , ⎥ ，此时 f(t)在 ⎢a , ⎥ 上为增函数．所以 f(t)max ＝f⎪ ＝ ⎛ 1+ 1⎪ 2－2＝14.-1所以 ⎛ 1 + 1⎪ 2＝16，所以 a ＝－ 1 或 a ＝ .②当 a >1 时，x∈[－1,1]，t ＝a x ∈ ⎢ , a ⎥ ，此时 f(t)在 ⎢, a ⎥ 上是增函数．示：…………10 分由图得函数 f (x )的递减区间是(－∞，0]，递增区间是[0，＋∞)．……………12 分1 3解：令 t ＝a x (a >0 且 a ≠1)，则原函数化为 y ＝(t ＋1)2－2(t>0)， 在 t ∈ (- ∞， )上是增函数，在 t ∈ (-1,+∞)上是减函数．……………………4 分⎡ 1 ⎤ ⎣ a ⎦⎡ 1 ⎤ ⎣ a ⎦⎛ 1 ⎫ ⎝ a ⎭ ⎝ a ⎭⎫ ⎝ a⎭ 1 5 3又因为 0<a <1，所以 a ＝13.……………………8 分⎡ 1 ⎤ ⎣ a⎦⎡ 1 ⎤ ⎣ a⎦所以 f(t)max ＝f(a )＝(a ＋1)2－2＝14，解得 a ＝3(a ＝－5 舍去)．综上得 a ＝ 13或 3. ……………………12 分22. [解析] (1)f (x )的定义域为 R ，令 x ＝y ＝0，则 f (0)＝f (0)＋f (0)，∴f (0)＝0，∵f (－1)＝1，∴f (－2)＝f (－1)＋f (－1)＝2，……………………3 分(2)令 y ＝－x ，则 f (x －x )＝f (x )＋f (－x )， ∴f (－x )＋f (x )＝f (0)＝0，∴f (－x )＝－f (x )，∴f (x )是奇函数．……………………6 分 (3)设 x 2> x 1，f (x )－f (x )＝f (x )＋f (－x )＝f (x －x )212121∵x －x >0，∴f (x －x )<0，2121∴f (x )－f (x )<0，21即 f (x )<f (x )，21∴f (x )在 R 上为减函数．…………………10 分 ∵f (x )为奇函数，∴f (2)＝－f (－2)＝－2，∴f (4)＝f (2)＋f (2)＝－4，∵f (x )在[－2,4]上为减函数，∴f (x ) ＝f (－2)＝2，maxf (x ) ＝f (4)＝－4. …………………12 分min。
内蒙古包头2018年高一下学期期中考试数学试题7
第二学期期中考试理科数学试题一、选择题（共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上．）1.sin105= （ ）A ．BC ．D 2.已知点P (ααcos ,tan )在第三象限，则角α的终边在 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 若2弧度的圆心角所对的弧长为2 cm ，则这个圆心角所夹的扇形的面积是A ．4 cm 2B ．2 cm 2C ．π4cm 2D ．1 cm 2 4.直线043:=-+y x l 与圆4:22=+y x C 的位置关系是（ ）A. 相交且过圆心B. 相交不过圆心C. 相切D. 相离 5.=)(x f x x 2cos 2sin 3+，下面结论错误．．的是 ( ) A ．函数)(x f 的最小正周期为π B ．)(x f 可由x x g 2sin 2)(=向左平移6π个单位得到C ．函数)(x f 的图象关于直线6π=x 对称 D ．函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0π上是增函数 6.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ=A. 45-B .35- C. 35 D.457.函数)2,0,0)(sin()(πφωφω<>>+=A x A x f 的部分图像如图所示，若将)(x f 图像上所有点的横坐标缩短为原来的21倍（纵坐标不变），得到函数)(x g 的图像，则)(x g 的解析式为A.)64sin(π+=x y B.)34sin(π+=x yC.)6sin(π+=x y D.)12sin(π+=x y8.设02x π≤≤,sin cos x x -,则 （ ）A.0x π≤≤B.744x ππ≤≤C.544x ππ≤≤D.322x ππ≤≤9.已知θ为第二象限角,若1tan()42πθ+=,则sin cos θθ-的值为 （ ）A.510- B.510 C . 5102 D. 5102-10.2016年，包头市将投资1494.88亿进行城乡建设.其中将对奥林匹克公园进行二期扩建，拟建包头市最大的摩天轮建筑．其旋转半径50米，最高点距地面110米，运行一周大约21分钟．某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第7分钟时他距地面大约为( )米．A ．75B ．85C ．100D ．11011.若函数()sin(3)f x x ϕ=+，满足()()f a x f a x +=-，则()6f a π+的值为（ ）A ．2 B ．1± C ．0 D ．1212. 已知)(x f 是定义在 R 上的奇函数，对任意R x ∈都有)2(3)()4(f x f x f +=+，且1)1(=f ，则)2016()2015(f f +的值为 （ ） A . 1- B.0 C.1 D. 2016二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分. 请将正确的答案填写到答题卷的相应位置上） 13.若5sin 13α=-，且α为第四象限角，则tan α的值等于____________. 14.函数x x x f cos sin 2)sin()(ϕϕ-+=的最大值为________.15.圆x 2＋y 2＋x －2y －20＝0与圆x 2＋y 2＝25相交所得的公共弦长为________．16.给出下列命题： ①存在实数α，使232cos2sin =+αα②函数)232sin(π+=x y 是偶函数. ③函数|)42tan(|π+=x y 的周期为2π. ④若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ ⑤函数2sin 3cos 2y x x =-+的最大值为6 其中正确命题的是____________.（把你认为正确命题的序号填在答题纸的相应位置上）三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分）已知11tan ,tan 73αβ==，求tan(2)αβ+的值.18. （本小题满分12分）已知tan 2α=．(1)求sin()cos()cos(3)2cos()sin(2)2sin()22ππααπαππαπαα-+--++-++-的值；(2)求αααcos sin 2cos +的值.注意：以下19-22小题分实验班题与普通班题，实验班火箭班同学只能做实验班题，普通班同学可以做实验班题或普通班题，注意在题号的相应位置进行填涂，不涂或涂错将不得分.19.（实验班题）（本小题满分12分）已知113cos ,cos()714ααβ=-=，且0βαπ<<<.(1)求sin(2)6πα-的值；(2)求β的值.19.（普通班题）（本小题满分12分）已知3sin ,5α=且2παπ<<.(1)求cos()4πα-的值；(2)求2sin(+2)3πα的值.20.（实验班题）（本小题满分12分）某同学用“五点法”画函数π()sin()(0,||)2f x A x ωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：(1)请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置．．．．．．．．．．．，并写出函数()f x 的解析式； (2)将()y f x =图象上所有点向左平行移动θ(0)θ>个单位长度，得到()y g x =的图象. 若()y g x =图象的一个对称中心为5π(,0)12，求θ的最小值.20.（普通班题）（本小题满分12分）某同学用“五点法”画函数π()sin()(0,||)2f x A x ωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：(1)．．．．．．．．．．．()f x (2)将()y f x =图象上所有点向左平行移动π6个单位长度，得到()y g x =图象，求()y g x =的图象离原点O 最近的对称中心.21.（实验班题）（本小题满分12分）已知函数2()2cos sin()sin cos 3f x x x x x x π=-++.（1）求函数()y f x =的最小正周期；（2）若2()10f x m -+=在7[,]612ππ有实根，求m 的取值范围.21.（普通班题）（本小题满分12分）已知函数()4cos sin()16f x x x π=+-.（1）求()f x 的最小正周期：（2）求()f x 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.22.（实验班题）（本小题满分12分）已知ABC∆的三个顶点(1,0)C，其外接圆为圆H.B，(3,2)A-，(1,0)(1)求圆H的标准方程；(2)若直线l过点C，且被圆H截得的弦长为2，求直线l的方程；(3)对于线段BH上的任意一点P，若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点,M N，使得点M是线段PN的中点，求圆C的半径r的取值范围．22.（普通班题）（本小题满分12分）已知圆C的圆心C在x轴的正半轴上，半径为5，圆C被直线0x截得的弦长为-y3=+2．17(1)求圆C的方程；(2)设直线50-+=与圆相交于,A B两点，求实数a的取值范围；ax y(3)在（2）的条件下，是否存在实数a，使得BP-的直线l对称？若存A,关于过点(2, 4)在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．数学试题参考答案及评分标准一、 选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13. 512-； 14. 1 ； 15. ； 16. ②③ . 三、解答题（共6小题，共计70分） 17.（本小题10分）解：由21212t a n33t a n,t a n 2131t a n 419ββββ⨯====-- ……………………5分所以13tan tan 274tan(2)1131tan tan 2174αβαβαβ+++===-⋅-⨯………………10分 18.（本小题12分）解：（1）sin()cos()cos(3)2cos()sin(2)2sin()22ππααπαππαπαα-+--++-++-sin sin cos sin sin 2cos αααααα++=---……………………………………………3分2sin cos 2tan 152sin 2cos 2tan 26αααααα++===-----……………………………6分（2）22cos 2sin cos cos 2sin cos sin cos αααααααα++=+ ………………………8分 222222cos sin sin cos 1tan tan sin cos tan 1ααααααααα-+-+==++……………………10分 1421415-+==-+ ……………………………………………………12分 19. （本小题12分） （一）（实验班题）解（1）由cos α＝17>0，所以0<α<π2，得sin α＝1－cos 2α＝ 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫172＝437.………………………………………2分sin 22sin cos ααα==2247cos 2cos sin 49ααα=-=-………………………………………………4分 sin(2)sin 2cos cos 2sin 666πππααα-=-47171()49298=--⨯= ………………………………………………6分 （2）由0<β<α<π2，得0<α－β<π2.又∵cos(α－β)＝1314，∴sin(α－β)＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫13142＝3314…………………………………………8分由β＝α－(α－β)，得cos β＝cos[α－(α－β)] ＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)＝17×1314＋437×3314＝12. …………………………………………10分 ∴β＝π3. …………………………………………12分（二）（普通班题）因为3sin ,5α=且α是第二象限角，所以4cos ,5α=-……………………2分所以cos()cos cos sin sin cos )4442πππααααα-=+=+ …………4分34()25510=-=-…………………………………………………6分 (2)3424sin 22sin cos 2-=5525ααα==⨯⨯-（）………………………………8分 221697cos 2cos sin 252525ααα=-=-= ………………………………10分 222sin(+2)sin cos 2cos sin 2333πππααα=+ …………………………11分712425225⎛⎫⎛⎫=+-⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ………………………………12分 20.（本题12分） （一）（实验班题目）解：(1)根据表中已知数据可得：5A =，32ππωϕ+=，5362ππωϕ+=，解得π2,6ωϕ==-. 数据补全如下表：函数表达式为π()5sin(2)6f x x =-.(其中表格占4分，解析式2分，不写理由不得分)（2）由(1)知π()5sin(2)6f x x =-，得π()5sin(22)6g x x θ=+-. ………………8分 因为sin y x =的对称中心为(π,0)k ，k ∈Z .…………………………………9分 令π22π6x k θ+-=，解得ππ212k x θ=+-，k ∈Z .……………………………10分 由于函数()y g x =的图象关于点5π(,0)12成中心对称， 令ππ5π21212k θ+-=，解得ππ23k θ=-，k ∈Z . ………………………………11分 由0θ>可知，当1k =时，θ取得最小值π6. ………………………………12分 （二）（普通班题目）解（1）与实验班题目一致，参考上面答案.（2）由（1）知π()5sin(2)6f x x =-，因此πππ()5sin[2()]5sin(2)666g x x x =+-=+…8分 因为sin y x =的对称中心为(π,0)k ，k ∈Z . …………………………………9分 令π2π6x k +=，解得ππ212k x =-，k ∈Z . ……………………………………11分 即()y g x =图象的对称中心为ππ0212k -（，），k ∈Z ， 其中离原点O 最近的对称中心为π(,0)12-. …………………………………12分 21.(本题满分12分)（一）实验班题目解（1）x x x x x x x f cos sin sin 3)cos 23sin 21(cos 2)(2++-=222sin cos sin )sin 22x x x x x x=--=2sin(2).3x π=-……………………………… 4分所以)(x f 的最小正周期为π …………………………………6分（2）由2()10f x m -+=可得：1()2m f x -=. 7[,]612x ππ∈52[0,]36x ππ-∈………………………………………………8分当203-=πx 时，即6x π=，()f x 的最小值为0当232-=ππx 时，即512x π=，()f x 的最大值为2故()[0,2]f x ∈. ……………………………10分 当1022-≤<m 时，原方程有实根，故15≤≤m . …………………………12分 （二）（普通班题目）解：（1）因为1)6sin(cos 4)(-+=πx x x f1)cos 21sin 23(cos 4-+=x x x 1cos 22sin 32-+=x x x x 2cos 2sin 3+= )62sin(2π+=x ……………………………………………4分所以)(x f 的最小正周期为π……………………………………………6分 （2）因为.32626,46πππππ≤+≤-≤≤-x x 所以………………………………8分 当6,262πππ==+x x 即时，)(x f 取得最大值2； ………………10分当)(,6,662x f x x 时即πππ-=-=+取得最小值—1. …………………12分 22.（本题12分） (一)（实验班题目）解：(1)线段AB 的垂直平分线方程为0x =，线段BC 的垂直平分线方程为30x y +-=，所以ABC ∆外接圆圆心(0,3)H，圆H 的方程为22(3)10x y +-=． ……………………………………………3分（2）设圆心H 到直线l 的距离为d ，因为直线l 被圆H 截得的弦长为2，所以3d =． ………………………………………………………4分当直线l 垂直于x 轴时，显然符合题意，即3x =为所求； …………………5分当直线l 不垂直于x 轴时，设直线方程为2(3)y k x -=-，则3=，解得43k =， 综上，直线l 的方程为3x =或4360x y --=． ……………………………6分(3)【方法一】（标准答案）直线BH 的方程为330x y +-=，设(,)(01),(,)P m n m N x y ≤≤，因为点M 是线段PN 的中点， 所以(,)22m x n y M ++，又,M N 都在半径为r 的圆C 上， 所以222222(3)(2),(3)(2).22x y r m x n y r ⎧-+-=⎪⎨++-+-=⎪⎩即222222(3)(2),(6)(4)4.x y r x m y n r ⎧-+-=⎪⎨+-++-=⎪⎩…………8分 因为该关于,x y 的方程组有解，即以(3,2)为圆心，r 为半径的圆与以(6,4)m n --为圆心，2r 为半径的圆有公共点，所以2222(2)(36)(24)(2)r r m n r r --++-++≤≤………………………………10分又330m n +=－，所以2221012109r m m r +－≤≤对[01]m ∀∈，]成立． 而()2101210f m m m =+－在[0，1]上的值域为[325，10]， 所以2325r ≤且2r 10≤9． 又线段BH 与圆C 无公共点， 所以222(3)(332)m m r -+-->对[01]m ∀∈，成立，即2325r <. 故圆C 的半径r的取值范围为． ……………………………12分 【方法二】（我自己考虑的方法二和方法三，可能欠严密，欢迎大家讨论交流O(∩_∩)O ）可以考虑极端位置，设PH 为d当MN 作为直径时距离最长，此时M 应为d 的三等分点，所以半径至少为d 的13而要保证BH 上的任意点都存在这样的MN 只要最长距离H 点满足即可，3而最大半径只需要不与BH 直线有交点即可，所以最大半径小于C 到直线BH. 综上圆C 的半径r的取值范围为． 【方法三】（三角换元）过C 作MN 的垂线，垂足为D ，设∠CMD 为α，MC=r ，则cos ,2cos ,sin MD r MP r CD r ααα===所以PC)2πα=≤<所以||3r PC r <≤，因为P 在线段BH 上，可以得到PC ∈,对于任意的t ∈都满足3r t r <≤33r r r r ⎧<≤⎪⎨⎪<≤⎩解得C 的半径r的取值范围为 （注：如果有其他做法，请判卷老师酌情给分）（二）（普通班题目）解（1）设圆C 的方程为22()25(0)x m y m -+=>由题目可知0m >⎧⎪=分 解得m=1.故圆C 的方程为22(1)25.x y -+= ……………………4分（25< ……………………………………………6分化简得到21250.a a ->解得0a <或512a > 所以a 的取值范围为5(,0)(,)12-∞+∞……………………………8分 （3）存在实数a ，使得A,B 关于直线l 对称.所以PC ⊥AB ，又因为0a <或512a > 4()1350612a a a π⎧⋅-=-⎪⎪⎨⎪<>⎪⎩或……………………………………………………10分 解得3.4a =所以存在实数3.4a =满足题意.…………………………12分.。
江苏省太湖高级中学2018年秋学期高一期中考试数学参考答案
a 0
∴当
b2
8a 3
时，任意实数
x1 ，总存在实数
x2
使
f
x1
g
x2
．
…………16 分
20．（本小题满分 16 分）
解：（1） x
a2x
ax
a
x
1
2
2
1 4
a
0, a
…………2 分
…………4 分
∴
L
1 6
x2
4x
40
800
x 20
10, x 0,30且x , x 30,50且x N.
N
,
…………6 分
（2）当 0 x 30 且 x N 时, L x 在 0,12 上递增，在 12,30 上递减，
…………14 分
18．（本小题 16 分）
解：（1）∵ f (x) 是定义在 1,1 上的奇函数，
∴
f
x
f
x
0 ，即
ax b
x2 1
ax x2
b 1
2b x2 1
0
，解得
b=0
（由 f (0) 0 解得 b=0，需要检验，不检验扣 2 分）
…………4 分
…………12 分 …………14 分
…………16 分
19．（本小题 16 分） 解：（1）由题意知， a 0 且-2、1 是方程 ax2 bx 1 0 的两根，
2
∴
a 0 4a 2b 1 a b 1 0
上海交通大学附属中学2018学年高一下学期期中考试数学
上海交通大学附属中学2018-2018学年第二学期高一数学期中试卷一、填空题（共14题，每题3分，共42分）1．将时钟拨慢10分钟，则分针转过的弧度数是 ． 2．已知5sin 13θ=，θ是第二象限的角，则tan θ= ． 3．已知()()cot sin tan cos 0θθ⋅>，角θ是第象限的角 ． 4．若α为第二象限角，则()()()2sin 180cos 360tan 180ααα︒-+-︒⎡⎤⎣⎦=︒+ ． 5．函数3csc cos y x x =⋅的最小正周期是 ．6．函数cos y x =，3ππ2x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭的反函数是 ．7．不等式3sin 2sin 0x x α+->恒成立，则a 的取值范围为 ． 8．在四边形ABCD 中，90A =︒∠，60B =︒∠，120D =︒∠，对角线AC 长为4，则对角线BD的长为 ．9．函数()log sin cos a y x x =+，（01a <<）的单调增区间为 ．10．已知函数()π2sin 23x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若对任意x ∈R ，都有()()()12f x f x f x ≤≤，则12x x -的最小值为 ．11．若把函数sin 2y x x =-的图象向右平移m 个单位，所得的图象关于原点成中心对称，则正实数m 的最小值是 ． 12．用[]x 表示不超过实数x 的最大整数，则[][][][]sin10sin 20sin30sin 2000︒+︒+︒++︒= ．13．如果方程2cos 0x x -=的解可视为函数cos y x =的图像与函数2y x =的图像交点的横坐标．那么方程2π10sin102xx x -+=实数解的个数为 ． 14．某同学对函数()sin xf x x=进行研究后，得出以下五个结论：①函数()y f x =的图像是轴对称图形；②函数()y f x =对任意定义域中x 值，恒有()1f x <成立；③函数()y f x =的图像与x 轴有无穷多个交点，且每相邻两交点间距离相等；④当常数k 满足0k ≠时，函数()y f x =的图象与直线y kx =有且仅有一个公共点． 其中所有正确结论的序号是 ． 二、选择题（共4题每题4分，共16分）15．在ABC △中，sin sin A B =是A B =的A ．必要非充分条件B ．充分非必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件16．将函数()y f x =的图像向右平移π4个单位，再向上平移1个单位后得到函数对应的表达式为22sin y x =，则函数()f x 的表达式可以是A ．2sin xB ．2cos xC ．sin 2xD ．cos 2x 17．若α，ππ22β⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，，且sin sin 0ααββ->．则下列结论正确的是A ．αβ>B ．0αβ+>C ．αβ<D ．2αβ2>18．若对于任意角θ，都有cos sin 1a bθθ+=，则下列不等式中恒成立的是 A ．221a b +≤ B ．221a b +≥ C ．22111a b +≤ D ．2111a b2+≥三、解答题（共4题，共42分）19．（8分）在ABC △中，5cos 13B =-，4cos 5C =．（1）求sin A 的值；（2）设ABC △的面积332ABC S =△，求BC 的长．20．（10分）已知函数()πππcos 22sin sin 344f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，求()f x 在区间ππ122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的值域． 21．（12分）如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD ）的池底水平铺设污水净化管道（Rt FHE △，H 是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H 是AB 的中点，E ，F 分别落在线段BC ，AD 上．已知20AB =米，AD =BHE θ=∠．HFEDCBA（1）试将污水净化管道的长度L 表示为θ的函数，并写出定义域； （2）若sin cos θθ+L ；（3）当θ取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度．22．（12分）已知集合M 是满足下列性质的函数()f x 的全体，存在非零常数T ，对任意x ∈R ，有()()f x T Tf x +=成立．（1）函数()f x x =是否属于集合M ？说明理由；（2）设()f x ∈M ，且2T =，已知当12x <<时，()ln f x x x =+，求当32x -<<-时，()f x 的解析式；（3）若函数()sin f x kx =，()f x ∈M ，求实数k 的取值范围．。
推荐-2018高一数学期中试卷 精品
2018－2018学年度上学期高一数学期中测试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分， 共60分)1．如图，I 是全集，M 、P 、S 是I 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ）A ．(M ∩P)∩SB ．(M∩P)∪SC ．(M∩P)∩()S C ID ．(M∩P)∪()S C I2．已知集合M={(x ，y )|x ＋y =2}，N={(x ，y )|x －y =4}，那么集合M ∩N 为 （ ）A ．x =3，y =－1B ．(3，－1)C ．{3，－1}D ．{(3，－1)} 3．不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是（ ）A ．}10|{<≤x xB ．}10|{-≠<x x x 且C ．{11|<<-x x }D ．}11|{-≠<x x x 且4．设A={x |－1≤x ＜2＝， B= {x |x ＜a ＝，若A ∩B ≠，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜ 2B ．a ＞－2C ．a ＞－1D ．－1＜a ≤2 5．“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．集体{}5,4,3,2,1=M 的子集个数是（ ）A.32B.31C.16D.157．设函数的取值范围是则若0021,1)(,.0,,0,12)(x x f x x x x f x >⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=- （ ）A ．(－1，1)B ．(－1，＋∞)C ．),0()2,(+∞⋃--∞D ．),1()1,(+∞⋃--∞8．若集合=⋂-====-P M x y y P y y M x 则},1|{},2|{（ ）A ．}1|{>y yB ．}1|{≥y yC ．}0|{>y yD ．}0|{≥y y9．已知(2，1)在函数f (x )=b ax +的图象上，又知f －1)5(=1，则f (x )等于（ ）A ．94+-xB ．73+-xC ．53-xD ．74-x 10．函数f (x )与g (x )=(21)x的图象关于直线y =x 对称，则f (4—x 2)的单调递增区间是 （ ）A ．[)+∞,0B ．(]0,∞-C ．[)2,0D ．(]0,2-11．已知0>>b a ，则a b a 3,2,2的大小关系是（ ）A ．aba322>> B ． aab322<< C ． aab232<< D ． baa232<< 12．据2018年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%．”如果“十·五”期间(2001年—2018年)每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十·五”末我国国内年生产总值约为（ ）A ．115,000亿元B ．120,000亿元C ．127,000亿元D ．135,000亿元二、填空题：(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)13．设集合A={x ||x |＜4＝，B={x |x 2－4x ＋3＞0}， 则集合{x |x ∈A 且}B A x ⋂∉= ． 14．函数y =－(x －1)2(x ≤0)的反函数为 ____． 15．已知集合M ={x |22x ＋x≤(41)x －2，x ∈R }，则函数y =2x 的值域是___ _______． 16．周长为l 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架(半径为r )，若矩形底边长为2x ，此框架围成的面积为y ，则y 与x 的函数解析式是 . 三、解答题：(本大题共6个小题， 共74分) 17．(本小题满分12分)求下列函数1(0,1)1x xa y a a a -=>≠+的定义域、值域和单调区间．18. 已知集合{}{}(2)(1)0,(1)()0,.A x x x B x ax x a A B a =++≤=-+>⊆,且求的范围19．已知f (x )=13-+x ax ，且点M (2，7)是y =f －1(x )的图象上一点．（1）求f (x )和f －1(x )的解析式； （2）求y =f －1(x )的值域；（3）求y =f (x )的值域，并作y =f (x )的图象．20．已知集合M 是满足下列性质的函数f (x )的全体：存在非零常数T ，对任意x ∈R ，有f (x ＋T )=T f (x )成立． （1）函数f (x )= x 是否属于集合M ？说明理由；（2）设函数f (x )=a x (a ＞0，且a ≠1)的图象与y=x 的图象有公共点，证明：f (x )=a x ∈M 。
2017-2018学年度第二学期期中考试高一数学
2017-2018学年度第二学期期中考试高一年级数学试题 2018.5一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为（ ）A. 2B. 3C. -2D. 不存在2．直线210x y ++=的斜率为k ，在y 轴上的截距为b ，则（ ）A. 2,1k b ==B. 2,1k b =-=-C. 2,1k b =-=D. 2,1k b ==-3．过点()0,1且与直线210x y -+=垂直的直线方程是（ ）A. 220x y -+=B. 210x y --=C. 210x y +-=D. 210x y ++=4．a ， b ， c 为三条不重合的直线， α， β， γ为三个不重合平面，现给出四个命题： ①a a b b γγ⎫⇒⎬⎭P P P ；②c c ααββ⎫⇒⎬⎭P P P ；③αγαββγ⎫⇒⎬⎭P P P ；④c a a c αα⎫⇒⎬⎭P P P ． 其中正确的是（ ））A. ①②B. ③④C. ③D. ③②5．已知直线210x ay -+=与直线820ax y -+=平行，则实数a 的值为（ ）A. 4B. -4C. -4或4D. 0或46.圆x 2+y 2-4x=0的圆心坐标和半径分别为 ( ) A.(0,2),2 B.(2,0),4 C.(-2,0),2 D.(2,0),27．圆()2211x y -+=与直线30x y -=的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 直线过圆心.8．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）A. 1+3B. 2+3C. 1+22D. 229．已知点P 与Q (1,−2)关于x +y −1=0对称，则点P 的坐标为（ （A. (−3,0)B. (−3,2)C. (−1,2)D. (3,0)10．如图，在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，点E 为正方形ABCD 的两条对角线的交点，点F 是棱AB 的中点，则异面直线AC 1与EF 所成角的正切值为（ ）A. −√2B. −√22C. √22D. √211．正三棱柱111ABC A B C -（侧棱与底面垂直且底面为等边三角形）的底面边长为1，侧棱长为2，则1AC 与侧面11ABB A 所成的角为（ ）A. 30oB. 45oC. 60oD. 90o12、如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E 、F ，且EF ＝12，则下列结论中错误．．的是 ( ) A ．AC ⊥BEB ．EF ∥平面ABCDC ．三棱锥A －BEF 的体积为定值D ．△AEF 的面积与△BEF 的面积相等二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若直线的倾斜角为120o,过点A （2，1),则直线的斜率为 14.如图所示，将等腰直角△ABC 沿斜边BC 上的高AD 折成一个二面角B′-AD-C ，此时∠B′AC=60°，那么这个二面角大小是15．若l 为一条直线，α，β，γ为三个互不重合的平面，给出下面四个命题：①α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β；②α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；③l ∥α，l ⊥β，则α⊥β.④若l ∥α，则l 平行于α内的所有直线。
2017-2018学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析
2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列说法中正确的是（）A．共线向量的夹角为0°或180°B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D．零向量没有方向2．下列函数中为奇函数的是（）A．y=sin|x| B．y=sin2x C．y=﹣sinx+2 D．y=sinx+13．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tanα=（）A．B．﹣ C．D．﹣4．函数y=cos（4x﹣π）的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．5．在直角坐标系中，直线3x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．6．函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）7．函数y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=0 C．x=πD．8．下列选项中叙述正确的是（）A．终边不同的角同一三角函数值可以相等B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C．第一象限是锐角D．第二象限的角比第一象限的角大9．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．向量+++化简后等于（）A．B．C．D．11．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=412．给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为．15．已知=， =， =， =， =，则+++﹣= ．16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）= ．三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程．（2）求AC的中垂线方程．19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间．2017-2018学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列说法中正确的是（）A．共线向量的夹角为0°或180°B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D．零向量没有方向【考点】向量的物理背景与概念．【分析】根据共线向量、平行向量、相等向量以及零向量的概念便可判断每个说法的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．共线向量的方向相同或相反；方向相同时，夹角为0°，相反时的夹角为180°，∴该说法正确；B．长度相等，方向相同的向量叫做相等向量，∴该说法错误；C．平行向量也叫共线向量，∴共线向量不是向量所在直线在同一直线上；∴该说法错误；D．零向量的方向任意，并不是没有方向，∴该说法错误．故选：A．2．下列函数中为奇函数的是（）A．y=sin|x| B．y=sin2x C．y=﹣sinx+2 D．y=sinx+1【考点】函数奇偶性的判断．【分析】要探讨函数的奇偶性，先求函数的定义域，判断其是否关于原点对称，然后探讨f（﹣x）与f（x）的关系，即可得函数的奇偶性．【解答】解：选项A，定义域为R，sin|﹣x|=sin|x|，故y=sin|x|为偶函数．选项B，定义域为R，sin（﹣2x）=﹣sin2x，故y=sin2x为奇函数．选项C，定义域为R，﹣sin（﹣x）+2=sinx+2，故y=sinx+2为非奇非偶函数偶函数．选项D，定义域为R，sin（﹣x）+1=﹣sinx+1，故y=sinx+1为非奇非偶函数，故选：B．3．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tanα=（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义进行求解即可．【解答】解：∵角α的终边经过点P（4，﹣3），∴tanα==，故选：B．4．函数y=cos（4x﹣π）的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据余弦函数的最小正周期的求法，将ω=4代入T=即可得到答案．【解答】解：∵y=cos（4x﹣π），∴最小正周期T==．故选：D．5．在直角坐标系中，直线3x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．【考点】直线的倾斜角．【分析】由已知方程得到直线的斜率，根据斜率对于得到倾斜角．【解答】解：由已知直线的方程得到直线的斜率为﹣，设倾斜角为α，则tanα=﹣，α∈[0，π），所以α=；故选：D．6．函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）【考点】正弦函数的单调性．【分析】利用y=sinx的单调性，求出函数的单调递减区间，进而可求函数的单调递减区间．【解答】解：利用y=sinx的单调递减区间，可得∴∴函数的单调递减区间（k∈Z）故选D．7．函数y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=0 C．x=πD．【考点】正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的图象的对称性，求得y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程．【解答】解：∵对于函数y=3sin（2x+）+2图象，令2x+=kπ+，求得x=+，可得函数图象的一条对称轴方程为x=π，故选：C．8．下列选项中叙述正确的是（）A．终边不同的角同一三角函数值可以相等B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C．第一象限是锐角D．第二象限的角比第一象限的角大【考点】命题的真假判断与应用．【分析】分别举例说明四个选项的正误得答案．【解答】解：对于A，终边不同的角同一三角函数值可以相等，正确，如；对于B，三角形的内角是第一象限角或第二象限角，错误，如是终边在坐标轴上的角；对于C，第一象限是锐角，错误，如是第一象限角，不是锐角；对于D，第二象限的角比第一象限的角大，错误，如是第二象限角，是第一象限角，但．故选：A．9．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据象限得出sinθ，cosθ的符号，得出θ的象限．【解答】解：∵P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，∴sinθcosθ＜0，cosθ＞0，∴sinθ＜0，∴θ是第四象限角．故选：D．10．向量+++化简后等于（）A．B．C．D．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出．【解答】解：向量+++=，故选：D．11．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=4【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先根据函数的最大值和最小值求得A和B，然后利用图象中﹣求得函数的周期，求得ω，最后根据x=时取最大值，求得φ．【解答】解：如图根据函数的最大值和最小值得求得A=2，B=2函数的周期为（﹣）×4=π，即π=，ω=2当x=时取最大值，即sin（2×+φ）=1，2×+φ=2kπ+φ=2kπ﹣∵∴φ=故选C．12．给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】任意角的概念．【分析】由任意角的三角函数的定义，三角函数值与象限角的关系，即可得出结论．【解答】解：①由任意角的三角函数的定义知，终边相同的角的三角函数值相等，正确．②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B，故正确；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关，正确，④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同或终边关于y轴对称，故不正确．⑤若cosα＜0，则α是第二或第三象限角或α的终边落在x轴的非正半轴上，故不正确．其中正确的个数为3个，故选：C．二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是2x﹣y﹣3=0 ．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】先求出线段AB的中垂线的斜率，再求出线段AB的中点的坐标，点斜式写出AB的中垂线得方程，并化为一般式．【解答】解：设A（0，2）、B（4，0）．=﹣，所以线段AB的中垂线得斜率k=2，又线段AB的中点为（2，1），直线AB的斜率 kAB所以线段AB的中垂线得方程为y﹣1=2（x﹣2）即2x﹣y﹣3=0，故答案为：2x﹣y﹣3=0．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为 3 ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆心（0，0）到直线3x+4y﹣25=0的距离d==5，圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r，从而可求．【解答】解：∵圆心（0，0）到直线3x+4y﹣25=0的距离d==5，∴圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r=5﹣2=3故答案为：3．15．已知=， =， =， =， =，则+++﹣= ．【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出．【解答】解： +++﹣=+++﹣=﹣=，故答案为：．16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）= 1 ．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】观察三个函数中的角，发现=﹣（），故tan（）的值可以用正切的差角公式求值【解答】解：∵=﹣（），∴tan（）===1故答案为1三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用三角函数的定义可求得sinα与cosα，从而可得2sinα+cosα．【解答】解：由已知r==13a…∴sinα=﹣，cosα=，…∴2sinα+cosα=﹣…18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程．（2）求AC的中垂线方程．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）利用中点坐标公式、斜截式即可得出．（2）利用斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、斜截式即可得出．【解答】解：（1）∵线段AB的中点为（﹣1，5），∴AB边的中线所在直线方程是=，即x+3y﹣14=0．（2）AC的中点为（4.3）==﹣，∵KAC∴y﹣3=4（x﹣4）即y=4x﹣13，∴AC的中垂线方程为y=4x﹣13．19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．【考点】圆的一般方程．【分析】设出圆的一般式方程，把三个点的坐标代入，求解关于D、E、F的方程组得答案．【解答】解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得．∴圆的方程为：．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．【考点】二倍角的正切；两角和与差的余弦函数．【分析】（1）利用已知及同角三角函数基本关系式可求sinα，进而可求tanα，利用二倍角的正切函数公式可求tan2α的值．（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，利用同角三角函数基本关系式可求sin（α﹣β），由β=α﹣（α﹣β）利用两角差的余弦函数公式即可计算求值．【解答】解：（1）∵由cosα=，0＜α＜，得sinα===，∴得tan=∴于是tan2α==﹣．…（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，又∵cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）==，由β=α﹣（α﹣β）得：cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）==．…21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（Ⅱ）利用正弦函数的图象的对称性，求得函数的对称轴方程和对称中心坐标．【解答】解：（Ⅰ）由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象，可得A=2， ==+，∴ω=2．再根据五点法作图可得2•（﹣）+φ=，∴φ=，函数f（x）=2sin（2x+）．（Ⅱ）由2x+=kπ+，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴方程为x=﹣，k∈Z．令2x+=kπ，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴中心为（﹣，0），k∈Z．22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用降幂公式降幂，再由辅助角公式化简，由x的范围求得相位的范围，则函数的取值范围可求；（2）利用复合函数的单调性求得原函数的单调区间．【解答】解：（1）f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1==．∵ω＞0，∴T=，则ω=1．∴函数f（x）=sin（2x﹣）﹣．由0，得，∴，∴．∴f（x）的取值范围[﹣1，]；（2）令，得：，（k∈Z），∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）．。
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秘密★启⽤用前【考试时间：12⽉月6⽇日10:00—12:00】
2018年年重庆⼀一中⾼高2021级⾼高⼀一上期期中考试
数学测试试题卷
注意事项：
1.答卷前，考⽣生务必将⾃自⼰己的姓名、准考证号码填写在答卷上。
2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上⽆无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
⼀一、选择题：本题共12⼩小题，每题5分，共60分。
在每⼩小题给出的四个选项中，只有⼀一项是符合题⽬目要求的。
1．已知幂函数的图像经过点，则的值为（）
A．1B．2C．3D．4
2．函数的图像经过定点（）
A．(3,1)B．(2,0)C．(2,2)D．(3,0)
3．已知集合，则集合（）
A．B．C．D．
4．已知函数在上具有单调性，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．
5．命题“，使”的否定是（）
A．，使B．，使
C．，使D．，使
6．在数学史上，⼀一般认为对数的发明者是苏格兰数学家——纳⽪皮尔（Napier，1550-1617年年）。
在纳⽪皮尔所处的年年代，哥⽩白尼的“太阳中⼼心说”刚刚开始流⾏行行，这导致天⽂文学成为当时的热⻔门学科。
可是由于当时常量量数学的局限性，天⽂文学家们不不得不不花费很⼤大的精⼒力力去计算那些繁杂的“天⽂文数字”，因此浪费了了若⼲干年年甚⾄至毕⽣生的宝贵时间。
纳⽪皮尔也是当时的⼀一位天⽂文爱好者，为了了简化计算，他多年年潜⼼心研究⼤大数字的计算技术，终于独⽴立发明了了对数。
在那个时代，计算多位数之间的乘积，还是⼗十分复杂的运算，因此纳⽪皮尔⾸首先发明了了⼀一种计算特殊多位数之间乘积的⽅方法。
让我们来看看下⾯面这个例例⼦子：
12345678...1415 (272829)
248163264128256...1638432768 (134217728268435356536870912)
这两⾏行行数字之间的关系是极为明确的：第⼀一⾏行行表示2的指数，第⼆二⾏行行表示2的对应幂。
如果我们要计算第⼆二⾏行行中两个数的乘积，可以通过第⼀一⾏行行对应数字的和来实现。
⽐比如，计算64×256的值，就可以先查第⼀一⾏行行的对应数字:64对应6，256对应8，然后再把第⼀一⾏行行中的对应数字加和起来：6＋8＝14；第⼀一⾏行行中的14，
对应第⼆二⾏行行中的16384，所以有：64×256＝16384。
按照这样的⽅方法计算：16384×32768=（）
A．134217728B．268435356C．536870912D．513765802
7．已知函数，则函数有（）
A．最⼩小值，⽆无最⼤大值B．最⼤大值，⽆无最⼩小值
C．最⼩小值1，⽆无最⼤大值D．最⼤大值1，⽆无最⼩小值
8．已知函数是增函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．
9．若函数在R上既是奇函数⼜又是减函数，则的图象是（）
A．B．
C．D．
10．已知，则的充分不不必要条件是（）A．B．C．D．
11．已知定义域为R的函数在单调递增，且为偶函数，若，则不不等式的解集为（）
A．B．C．D．
12．已知函数，⽅方程有四个不不相等的实数根，且满⾜足：，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
⼆二、填空题：本题共4⼩小题，每题5分，共20分。
13．函数的定义域是_____________．
14．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，
当时，=______________．
15．已知函数，若，则此函数的单调递增区间是_____________．16．已知函数，若对任意恒成⽴立，则实数的最⼤大值是________．⼆二、解答题：共70分。
解答应写出⽂文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）已知集合．
（1）若，求；
（2）若,求a的取值范围．
18．（12分）化简求值
（1）；
（2）．
19．（12分）已知⼆二次函数对任意，有，函数的最⼩小值为，且．
（1）求函数的解析式；
（2）若⽅方程在区间上有两个不不相等实数根，求k的取值范围．
20．（12分）已知函数．
（1）当时，求函数在区间上的值域；
（2）若函数在区间上是减函数，求的取值范围．
21．（12分）已知函数是定义域为R的奇函数．
（1）求函数的解析式；
（2）若存在使不不等式成⽴立，求m的最⼩小值．
22．（12分）对于函数，若存在实数对，使得等式对定义域中的任意都成⽴立，则称函数是“型函数”．
（1）若函数是“()型函数”，且，求出满⾜足条件的实数对；
（2）已知函数，函数是“型函数”，对应的实数对为，
当时，，若对任意时，都存在，使得,试求的取值范围．
2018年年重庆⼀一中⾼高2021级⾼高⼀一上期期中考试（答案）⼀一、选择题：
BADDC CDDAB AB
⼆二、选择题：
13．14．15．16.
三、选择题：
17．解：（1），
（2）得
18．解：（1）（2）
19．解：（1）设，由得
所以
（2）由得⽅方程在区间上有两个不不相等实数根.
由可得
20．解：（1）时，由得可知
值域为
（2）设，由复合函数单调性可知，
在区间单调递增且恒⼤大于0
则，可得
21．解：（1）易易知
（2）易易知在上单调递增；
由可得在有解
分参得，设
，所以
则的最⼩小值为．
22．解：（1）由题意，若是“()型函数”，则,即,
代⼊入得，所求实数对为．
（2）由题意得：的值域是值域的⼦子集，易易知在的值域为，
只需使当时，恒成⽴立即可，,即，
⽽而当时,,故由题意可得，要使当时,都有，
只需使当时，恒成⽴立即可，
即在上恒成⽴立，
若：显然不不等式在上成⽴立，
若：则可将不不等式转化为，
因此只需上述不不等式组在上恒成⽴立，显然，当时，不不等式（1）成⽴立，
令在上单调递增，∴，
故要使不不等式（2）恒成⽴立，只需即可，综上所述,所求的取值范围是.。