江苏省滨海县八滩中学高三数学上学期周末检测6试题 文 苏教版
江苏省滨海县八滩中学高三数学第二次月考(12月)试题苏
江苏省滨海县八滩中学2015届高三数学第二次月考（12月）试题苏教版一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.1．已知集合{}1,2,3A =，{}2,B a =，若{}0,1,2,3A B =U ，则a 的值为______________。
2．对于命题R x p ∈∃:，使得012<++x x ，则p ⌝为：__________________________。
3．已知幂函数αx k x f ⋅=)(的图象过点)22,21(，则k α+=______________。
4．若函数)2(log )(22a x x x f a ++=是奇函数，则=a ____________。
5．已知3||),3,1(,1||=+-==，则与的夹角为____________。
6．设n S 为等比数列}{n a 的前n 项和，若364,3,11===k S q a ，则=k a ______________。
7．圆心在直线02=+y x 上，且与直线x y -=1相切于点)1,2(-的圆的标准方程为______。
8．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列正确命题的序号是__________。
(1)若m ∥α,n ∥α,则m ∥n ； (2)若,m m n α⊥⊥则//n α； (3)若m α⊥，n β⊥且m n ⊥，则αβ⊥；(4)若β⊂m ，βα//，则α//m 。
9．若关于x 的方程22||kx x x =+有两个不同的实数解，则实数k 的取值范围是___________。
10．已知πβπα<<<<20，且54)cos(,31cos -=+=βαα，则=βcos ___________。
11．若函数x x mx x f 2ln )(2-+=在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围是__________。
12．设函数()bf x ax x=-，曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为74120x y --=。
江苏省滨海县八滩中学高三数学上学期周练试题(5)苏教版
I←0S←0While I ＜6I←I+2S←S+I 2End while Print S第6题(第13题)班级_______________姓名____________________一．填空题1．已知集合}12,3,1{},,3{2--==m B m A ，若B A ⊆，则实数m 的值为 。
2．若复数i i a i z (),)(2(--=为虚数单位）为纯虚数，则实数a 的值为____________。
3．函数sin y x x =()x ∈R 的值域为________________________。
4．已知1||=，||2b =，()a a b ⊥+，则a 与b 夹角的度数为____________。
5．已知直线06:1=++ay x l 和,023)2(:2=++-a y x a l 则21//l l 的充要 条件是=a _________。
6．知伪代码如图，则输出结果S =_________。
7．在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球。
若从中任意选取3个，则所选的3个球至少有一个红球的概率是_________________。
8．设方程42=+x x的根为0x ，若),21,21(0+-∈k k x 则整数=k ___________。
9．在△ABC 中，1=BC ，2=AB ，1cos 4B =，则sin(2)A B +的值为_____________。
10．设3211()232f x x x ax =-++，若()f x 在2(,)3+∞上存在单调递增区间，则a 的取值范围是_______________________________。
11．已知点Q P ,分别是圆122=+y x 和圆25)4()3(22=++-y x 上的动点，则PQ 的最大值为_________________________。
12．设函数ln ,0()21,0x x f x x x >⎧=⎨--≤⎩，D 是由x 轴和曲线()y f x =及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则2z x y =-在D 上的最大值为 。
江苏省盐城市滨海县八滩中学2017-2018学年高三上学期期中考试模拟数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年江苏省盐城市滨海县八滩中学高三（上）期中数学模拟试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.1．集合A={1，2}，B={2，3}，则A∪B= ．2．p：∀x∈R，x2+1＞0的否定是．3．函数y=的定义域是．4．函数f（x）=cosx（sinx+cosx）（x∈R）的最小正周期是．5．若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，则f（3）﹣f（4）= ．6．函数的单调递减区间为．7．设p：α=；q：sinα=，那么p是q的条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）．8．已知S n是等差数列{a n}的前n项和，且S11=35+S6，则S17的值为．9．设向量与的夹角为θ，，，则sinθ= ．10．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=2，，，若，则= ．11．设函数f（x）的导函数f′（x）=x3﹣3x+2，则f（x）的极值点是．12．已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）+k有三个零点，则k的取值范围是．13．设等差数列{a n}的首项及公差均是正整数，前n项和为S n，且a1＞1，a4＞6，S3≤12则a2014= ．14．已知x，y，z∈R，且x+y+z=1，x2+y2+z2=3，则xyz的最大值是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．已知，，．（1）若∥，求tanα的值；（2）若•=，求的值．16．已知集合A={y|y=﹣2x，x∈[2，3]}，B={x|x2+3x﹣a2﹣3a＞0}．（1）当a=4时，求A∩B；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．17．已知．（I）求f（x）在[0，π]上的最小值；（II）已知a，b，c分别为△ABC内角A、B、C的对边，，且f（B）=1，求边a的长．18．如图，ABCD是正方形空地，边长为30m，电源在点P处，点P到边AD，AB距离分别为9m，3m．某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF，MN：NE=16：9．线段MN必须过点P，端点M，N分别在边AD，AB上，设AN=x（m），液晶广告屏幕MNEF的面积为S（m2）．（1）用x的代数式表示AM；（2）求S关于x的函数关系式及该函数的定义域；（3）当x取何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？19．已知数列{a n}的通项公式为a n=2+（n∈N*）．（1）求数列{a n}的最大项；（2）设b n=，试确定实常数p，使得{b n}为等比数列；（3）设m，n，p∈N*，m＜n＜p，问：数列{a n}中是否存在三项a m，a n，a p，使数列a m，a n，a p是等差数列？如果存在，求出这三项；如果不存在，说明理由．20．已知函数f（x）=x3+x2﹣ax（a∈R）．（1）当a=0时，求与直线x﹣y﹣10=0平行，且与曲线y=f（x）相切的直线的方程；（2）求函数g（x）=﹣alnx（x＞1）的单调递增区间；（3）如果存在a∈[3，9]，使函数h（x）=f（x）+f′（x）（x∈[﹣3，b]）在x=﹣3处取得最大值，试求b的最大值．2014-2015学年江苏省盐城市滨海县八滩中学高三（上）期中数学模拟试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.1．集合A={1，2}，B={2，3}，则A∪B= {1，2，3} ．考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：由集合A与B，求出两集合的并集即可．解答：解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}．故答案为：{1，2，3}点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2．p：∀x∈R，x2+1＞0的否定是∃x∈R，x2+1≤0 ．考点：的否定．专题：规律型．分析：本题中的是一个全称，其否定是一个特称，由规则写出否定即可解答：解：∵“∀x∈R，x2+1＞0”∴“∀x∈R，x2+1＞0”的否定是“∃x∈R，x2+1≤0”故答案为：∃x∈R，x2+1≤0．点评：本题考查的否定，解题的关键是掌握并理解全称否定的书写方法，其规则是全称的否定是特称，书写时注意量词的变化．3．函数y=的定义域是{x|x＞2且x≠3} ．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由分式的分母不等于0，对数的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合得答案．解答：解：由，解得：x＞2且x≠3．∴函数y=的定义域是{x|x＞2且x≠3}．故答案为：{x|x＞2且x≠3}．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，是基础的计算题．4．函数f（x）=cosx（sinx+cosx）（x∈R）的最小正周期是π．考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：把函数解析式利用单项式乘以多项式的法则计算，然后分别利用二倍角的正弦及余弦函数公式化简，再利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式T=即可求出函数的最小正周期．解答：解：f（x）=cosx（sinx+cosx）=cosxsinx+cos2x=sin2x+（cos2x+1）=sin（2x+）+，∵ω=2，∴T==π．故答案为：π点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，涉及的知识有：二倍角的正弦、余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，其中利用三角函数的恒等变形把函数解析式化为一个角的正弦函数是解本题的关键．5．若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，则f（3）﹣f（4）= ﹣1 ．考点：奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的性质；函数的周期性．专题：计算题．分析：利用函数奇偶性以及周期性，将3或4的函数值问题转化为1或2的函数值问题求解即可．解答：解：∵若f（x）是R上周期为5的奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x），f（x+5）=f（x），∴f（3）=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣2，f（4）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1，∴f（3）﹣f（4）=﹣2﹣（﹣1）=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查函数奇偶性的应用，奇（偶）函数的定义：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（﹣x）=﹣f（x））（或f（﹣x）=f（x）），那么函数f（x）是奇（偶）函数．6．函数的单调递减区间为（0，1] ．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题．分析：根据题意，先求函数的定义域，进而求得其导数，即y′=x﹣=，令其导数小于等于0，可得≤0，结合函数的定义域，解可得答案．解答：解：对于函数，易得其定义域为{x|x＞0}，y′=x﹣=，令≤0，又由x＞0，则≤0⇔x2﹣1≤0，且x＞0；解可得0＜x≤1，即函数的单调递减区间为（0，1]，故答案为（0，1]点评：本题考查利用导数求函数的单调区间，注意首先应求函数的定义域．7．设p：α=；q：sinα=，那么p是q的充分不必要条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：若α=，则sinα=sin=成立，即充分性成立，若α=，满足sinα=，但α=不成立，即必要性不成立，故p是q的充分不必要条件，故答案为：充分不必要条件点评：本题主要考查充分条件和必要条件判断，比较基础．8．已知S n是等差数列{a n}的前n项和，且S11=35+S6，则S17的值为119 ．考点：等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：由S11=35+S6可得S11﹣S6=35即a7+a8+a9+a10+a11=35，由等差数列的性质可得，5a9=35从而可得a9=7代入等差数列的和公式可求解答：解：∵S11=35+S6∴S11﹣S6=35即a7+a8+a9+a10+a11=35由等差数列的性质可得，5a9=35∴a9=7∴=故答案为119点评：本题主要考查了等差数列的性质（若m+n=p+q，则a m+a n=a p+a q）的应用，还考查了等差数列的前n项和公式的应用．9．设向量与的夹角为θ，，，则sinθ= ．考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：计算题．分析：根据题意，易得的坐标，进而由向量模的计算可得、的模，再根据向量的数量积的计算，可得cosθ，最后由同角三角函数基本关系式，计算可得答案．解答：解：根据题意，由，，可得，=[（+3）﹣]=（1，1），则||=，||=，cosθ==，则sinθ==．点评：本题考查向量的数量积的运算与运用，要求学生能熟练计算数量积并通过数量积来求出向量的模和夹角．10．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=2，，，若，则=．考点：向量在几何中的应用．专题：计算题；平面向量及应用．分析：以BC的中点O为原点，建立如图所示直角坐标系，可得B（﹣1，0），C（1，0）．设A（0，m），从而算出向量的坐标关于m的式子，由建立关于m的方程，解出m=2．由此算出的坐标，从而可得的值．解答：解：以BC的中点O为原点，BC所在直线为x轴建立直角坐标系，如图所示．则B（﹣1，0），C（1，0），设A（0，m），由题意得D（，），E（，），∴=（，），=（1，﹣m），∵，∴×1+×（﹣m）=﹣，解之得m=2（负值舍去）由此可得E（，），=（﹣，），=（﹣1，﹣2）∴=﹣×（﹣1）+×（﹣2）=﹣．故答案为：﹣点评：本题给出等腰三角形的底面长，在已知两个向量的数量积的情况下求另外向量的数量积．着重考查了等腰三角形的性质、向量的数量积公式和向量的坐标运算等知识，属于中档题．11．设函数f（x）的导函数f′（x）=x3﹣3x+2，则f（x）的极值点是﹣2 ．考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：直接利用导函数为0，求出方程的解，判断是否是极值点即可．解答：解：函数f（x）的导函数f′（x）=x3﹣3x+2，令x3﹣3x+2=0，即（x+2）（x2﹣2x+1）=0，解得x=﹣2或x=1，当x＜﹣2时，f′（x）=x3﹣3x+2＜0，1＞x＞﹣2时，f′（x）=x3﹣3x+2＞0，x=﹣2是函数的极值点．当x＞1时，f′（x）=x3﹣3x+2＞0，x=1不是函数的极值点．故答案为：﹣2．点评：本题考查函数的极值点的求法与判断，是易错题，求解方程的根后，必须验证方程的根是否是函数的极值点．12．已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）+k有三个零点，则k的取值范围是（，0）．考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：利用数形结合的思想，若函数g（x）=f（x）+k有三个零点，也就是f（x）=g（x）﹣k，即y=﹣k与f（x）有三个交点，只要求出f（x）的最小值即可．解答：解：如图所示，∵f（x）=（x≥0）∴令f′（x）=0，则x=1，当0≤x＜1时，f′（x）＞0，函数f（x）为单调递增函数，当x＞1时，f′（x）＜0，函数f（x）为单调递减函数，∴当x=1时，函数f（x）有最大值，最大值为f（1）=，∴﹣k=即k=，∴k的取值范围是（，0）点评：本题考查了函数零点的问题，利用数形结合的思想，转化为求函数的最值问题，属于中档题．13．设等差数列{a n}的首项及公差均是正整数，前n项和为S n，且a1＞1，a4＞6，S3≤12则a2014= 4028 ．考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的通项公式和前n项和公式，由a1＞1，a4＞6，S3≤12，得到a n=2n，由此能够求出a2014．解答：解：由题意可得设a n=a1+（n﹣1）d，则S n=na1+d，由a1＞1，a4＞6，S3≤12，得a1+3d＞6，3a1+3d≤12，解得6﹣3d＜a1≤12﹣d，因为首项及公差均是正整数，所以a1=2，d=2所以a n=2n，a2014=4028．故答案为：4028．点评：本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，由首项及公差均是正整数得出等差数列的通项是解决问题的关键，属基础题．14．已知x，y，z∈R，且x+y+z=1，x2+y2+z2=3，则xyz的最大值是．考点：平均值不等式在函数极值中的应用．专题：综合题．分析：由条件可得xy+yz+xz=﹣1，利用x+y+z=1，可得xyz=z3﹣z2﹣z，利用导数的方法，可求xyz的最大值．解答：解：∵x+y+z=1①，x2+y2+z2=3②∴①2﹣②可得：xy+yz+xz=﹣1∴xy+z（x+y）=﹣1∵x+y+z=1，∴x+y=1﹣z∴xy=﹣1﹣z（x+y）=﹣1﹣z（1﹣z）=z2﹣z﹣1∵x2+y2=3﹣z2≥2xy=2（z2﹣z﹣1）⇒3z2﹣2z﹣5≤0⇒﹣1≤z≤令f（z）=xyz=z3﹣z2﹣z，则f′（z）=3z2﹣2z﹣1=（z﹣1）（3z+1）令f′（z）＞0，可得z＞1或z＜，∴f（z）在区间[﹣1，﹣]单调递增，在[﹣，1]单调递减，在[1，]单调递增，当z=﹣时，xyz的值为，当z=时，xyz的值为，∴xyz的最大值为．故答案为：．点评：本题考查最值问题，考查导数知识的运用，解题的关键是正确转化，从而利用导数进行求解．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．已知，，．（1）若∥，求tanα的值；（2）若•=，求的值．考点：平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：（1）利用2个向量共线的条件求出tanα的值；（2）利用题中条件，求出2α的正弦和余弦值，代入两角和的正弦公式进行求值．解答：解：（1）因为∥，所以2sinα=cosα．（3分）则．（5分）（2）因为•=，所以，（7分）即．（9分）因为，所以，则．（11分）=（14分）点评：本题考查2个向量的共线条件、2个向量的数量积、及两角和的正弦公式的应用．16．已知集合A={y|y=﹣2x，x∈[2，3]}，B={x|x2+3x﹣a2﹣3a＞0}．（1）当a=4时，求A∩B；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．考点：集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．专题：计算题；分类讨论．分析：（1）先利用函数的值域化简A，利用一元二次不等式的解化简B，最后利用交集的定义求出A∩B即可；（2）题中条件：“A⊆B”说明集合A是集合B的子集，即不等式：（x﹣a）（x+a+3）＞0的解集是B的子集，对a进行分类讨论，结合端点的不等关系列出不等式求解即可．解答：解：（1）A=[﹣8，﹣4]（2分）当a=4时，B={x|x2+3x﹣28＞0}={x|x＜﹣7或x＞4}，（4分）∴A∩B=[﹣8，﹣7）（5分）（2）B={x|（x﹣a）（x+a+3）＞0}①当时，，∴恒成立；（8分）②当时，B={x|x＜a或x＞﹣a﹣3}∵A⊆B，∴a＞﹣4或﹣a﹣3＜﹣8解得a＞﹣4或a＞5（舍去）所以﹣4＜a＜﹣（11分）③当时，B={x|x＜﹣a﹣3或x＞a}∵A⊆B，∴﹣a﹣3＞﹣4或a＜﹣8（舍去）解得（13分）综上，当A⊆B，实数a的取值范围是（﹣4，1）．（14分）点评：本小题主要考查函数的值域、函数的定义域、不等式的解法、集合的包含关系判断及应用、交集及其运算等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论思想、化归与转化思想．属于基础题．17．已知．（I）求f（x）在[0，π]上的最小值；（II）已知a，b，c分别为△ABC内角A、B、C的对边，，且f（B）=1，求边a的长．考点：正弦定理；三角函数的化简求值；正弦函数的定义域和值域．专题：计算题．分析：（Ⅰ）将f（x）的解析式的第一项利用两角和与差的正弦函数公式化简，去括号整理后再利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦公式化为一个角的正弦函数，根据x 的范围，得出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质得出f（x）的值域，即可确定出f （x）的最小值；（II）由f（B）=1，将x=B代入函数f（x）的解析式，根据正弦函数的图象与性质得到关于x的方程，根据B为三角形的内角，可得出B的度数，进而确定出sinB的值，由cosA 的值，以及A为三角形的内家，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，再由b的值，利用正弦定理即可求出a的值．解答：解：（Ⅰ）f（x）=（sinx+cosx）﹣cosx=sinx+cosx=sin（x+），∵≤x+≤，∴x=π时，f（x）min=﹣；（II）∵f（B）=1，∴x+=2kπ+，k∈Z，又B为三角形的内角，∴B=，∵cosA=，∴sinA==，又b=5，由正弦定理得=，得a===8．点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的图象与性质，正弦函数的定义域与值域，同角三角函数间的基本关系，以及正弦定理，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18．如图，ABCD是正方形空地，边长为30m，电源在点P处，点P到边AD，AB距离分别为9m，3m．某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF，MN：NE=16：9．线段MN必须过点P，端点M，N分别在边AD，AB上，设AN=x（m），液晶广告屏幕MNEF的面积为S（m2）．（1）用x的代数式表示AM；（2）求S关于x的函数关系式及该函数的定义域；（3）当x取何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的定义域及其求法．专题：计算题；综合题．分析：（1）在△AMN中利用比例关系即可表示AM；（2）由（1），根据勾股定理用x表示MN，再由MN：NE=16：9，可以用x表示NE，即能表示面积S，结合x为边长求定义域即可；（3）根据（2），求出函数的导函数，利用函数的导数求函数在给定区间上的最小值即可．解答：解：（1）依题意，（10≤x≤30）；（2分）（2）．（4分）∵MN：NE=16：9，∴．∴．（6分）定义域为[10，30]．（8分）（3）=，（11分）令S′=0，得x=0（舍），．（13分）当时，S′＜0，S关于x为减函数；当时，S′＞0，S关于x为增函数；∴当时，S取得最小值．（15分）答：当AN长为m时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小．（16分）点评：本题考查用数学知识解决实际应用题的能力，主要考查构建函数模型，函数的定义域，以及用函数的导数研究函数最值，是中档题．19．已知数列{a n}的通项公式为a n=2+（n∈N*）．（1）求数列{a n}的最大项；（2）设b n=，试确定实常数p，使得{b n}为等比数列；（3）设m，n，p∈N*，m＜n＜p，问：数列{a n}中是否存在三项a m，a n，a p，使数列a m，a n，a p是等差数列？如果存在，求出这三项；如果不存在，说明理由．考点：等比数列的性质；等差关系的确定．专题：综合题．分析：（1）根据数列a n}的通项公式可知随着n的增大而减小，即为递减数列，故可知a1为数列中的最大项，进而可得答案．（2）把（1）中的a n代入b n，根据等比数列的性质可知b2n+1﹣b n b n+2=0，把b n代入，进而可求得p．（3）根据（1）中数列{a n}的通项公式可分别求得a m，a n，a p，使数列a m，a n，a p是等差数列，则2a n=a m+a p，把a m，a n，a p代入整理可得关于m，n，p的关系式，再根据m＜n＜p判定等式是否成立．解答：解（1）由题意a n=2+，随着n的增大而减小，所以{a n}中的最大项为a1=4．（2）b n===，若{b n}为等比数列，则b2n+1﹣b n b n+2=0（n∈N*）所以[（2+p）3n+1+（2﹣p）]2﹣[{2+p）3n+（2﹣p）][（2+p）3n+2+（2﹣p）]=0（n∈N*），化简得（4﹣p2）（2•3n+1﹣3n+2﹣3n）=0即﹣（4﹣p2）•3n•4=0，解得p=±2．反之，当p=2时，b n=3n，{b n}是等比数列；当p=﹣2时，b n=1，{b n}也是等比数列．所以，当且仅当p=±2时{b n}为等比数列．（3）因为，，，若存在三项a m，a n，a p，使数列a m，a n，a p是等差数列，则2a n=a m+a p，所以=，化简得3n（2×3p﹣n﹣3p﹣m﹣1）=1+3p﹣m﹣2×3n﹣m（*），因为m，n，p∈N*，m＜n＜p，所以p﹣m≥p﹣n+1，p﹣m≥n﹣m+1，所以3p﹣m≥3p﹣n+1=3×3p﹣n，3p﹣m≥3n﹣m+1=3×3n﹣m，（*）的左边≤3n（2×3p﹣n﹣3×3p﹣n﹣1）=3n（﹣3p﹣n﹣1）＜0，右边≥1+3×3n﹣m﹣2×3n﹣m=1+3n﹣m＞0，所以（*）式不可能成立，故数列{a n}中不存在三项a m，a n，a p，使数列a m，a n，a p是等差数列．点评：本题主要考查了等比数列的性质，等比数列问题常涉及指数函数、不等式、极值等问题，是高考常考的地方，故应重点掌握．20．已知函数f（x）=x3+x2﹣ax（a∈R）．（1）当a=0时，求与直线x﹣y﹣10=0平行，且与曲线y=f（x）相切的直线的方程；（2）求函数g（x）=﹣alnx（x＞1）的单调递增区间；（3）如果存在a∈[3，9]，使函数h（x）=f（x）+f′（x）（x∈[﹣3，b]）在x=﹣3处取得最大值，试求b的最大值．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（1）根据导数与函数切线斜率的关系，求得斜率，由点斜式写出切线方程；（2）利用导数判断函数的单调性求得函数的单调递增区间即可；（3）利用导数求函数的最值的方法，通过分类讨论得出b的最大值．解答：解：（1）设切点为T（x0，x03+x02），由f′（x）=3x2+2x及题意得3 x02+2 x0=1．…（2分）解得x0=﹣1，或x0=．所以T（﹣1，0）或T（，）．所以切线方程为x﹣y+1=0或27x﹣27y﹣5=0．…（4分）（2）因为g（x）=x2+x﹣a﹣alnx（x＞1），所以由g′（x）=2x+1﹣＞0，得2x2+x﹣a＞0．…（6分）令φ（x）=2x2+x﹣a（x＞1），因为φ（x）在（1，+∞）递增，所以φ（x）＞φ（1）=3﹣a．当3﹣a≥0即a≤3时，g（x）的增区间为（1，+∞）；…（8分）当3﹣a＜0即a＞3时，因为φ（1）=3﹣a＜0，所以φ（x）的一个零点小于1、另一个零点大于1．由φ（x）=0得零点x1=＜1，x2=＞1，从而φ（x）＞0（x＞1）的解集为（，+∞），即g（x）的增区间为（，+∞）．…（10分）（3）方法一：h（x）=x3+4x2+（2﹣a）x﹣a，h′（x）=3x2+8x+（2﹣a）．因为存在a∈[3，9]，令h′（x）=0，得x1=，x2=．当x＜x1或x＞x2时，h′（x）＞0；当x1＜x＜x2时，h′（x）＜0．所以要使h（x）（x∈[﹣3，b]）在x=﹣3处取得最大值，必有解得a≥5，即a∈[5，9]．…（13分）所以存在a∈[5，9]使h（x）（x∈[﹣3，b]）在x=﹣3处取得最大值的充要条件为h（﹣3）≥h（b），即存在a∈[5，9]使（b+3）a﹣（b3+4b2+2b﹣3）≥0成立．因为b+3＞0，所以9（b+3）﹣（b3+4b2+2b﹣3）≥0，即（b+3）（ b2+b﹣10）≤0．解得≤b≤，所以b的最大值为．…（16分）方法二：h（x）=x3+4x2+（2﹣a）x﹣a，据题意知，h（x）≤h（﹣3）在区间[﹣3，b]上恒成立．即（x3+27）+4（x2﹣9）+（2﹣a）（x+3）≤0，（x+3）（x2+x﹣1﹣a）≤0 ①．若x=﹣3时，不等式①成立；若﹣3＜x≤b时，不等式①可化为x2+x﹣1﹣a≤0，即x2+x≤1+a ②．…（13分）令ψ（x）=x2+x．当﹣3＜b≤2时，ψ（x）在区间[﹣3，b]上的最大值为ψ（﹣3）=6，不等式②恒成立等价于6≤1+a，a≥5，符合题意；当b≥2时，ψ（x）的最大值为ψ（b）=b2+b，不等式②恒成立等价于b2+b≤1+a．由题意知这个关于a的不等式在区间[3，9]上有解．故b2+b≤（1+a）max，即b2+b≤10，b2+b﹣10≤0，解得2＜b≤．综上所述，b的最大值为，此时唯有a=9符合题意．…（16分）点评：本题主要考查利用导数研究函数的切线方程、判断函数的单调性、求函数最值等知识，考查分类讨论思想的运用能力，综合性强，属难题．。
2021-2022学年江苏省盐城市滨海县八滩宋尖中学高三数学文月考试卷含解析
2021-2022学年江苏省盐城市滨海县八滩宋尖中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的8. 设函数的定义域为R，是的极大值点，以下结论一定正确的是（）A. B.是的极小值点C. 是的极小值点D.是的极小值点参考答案：D2. 设a，b，i是虚数单位，则“复数为纯虚数”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A略3. 设集合，，则（）A． B． C． D ．参考答案：C4. 已知关于x的方程一根小于1，另一根大于1，则k的取值范（）A．（-1，2） B．（-2，1） C． D．参考答案：B5. 设抛物线的焦点为F，准线为为抛物线上一点，为垂足，如果直线AF斜率为，那么|PF|= （）A． B．8 C． D．16参考答案：B略6. 对于实数，符号[]表示不超过的最大整数，例如，定义函数，则下列命题中正确的是（）A．函数的最大值为1 B．函数有且仅有一个零点C．函数是周期函数 D．函数是增函数参考答案：答案：C7. 已知集合，，且，那么的值可以是（）A．B．C．D．参考答案：D略8. 已知函数的反函数为，则（A）0 （B）1 （C）2 （D）4参考答案：C9. 已知A={x|﹣4＜x＜1}，B={x|x2﹣x﹣6＜0}，则A∪B等于（）A．（﹣3，1）B．（﹣2，1）C．（﹣4，2）D．（﹣4，3）参考答案：D【考点】并集及其运算．【分析】先求出集合A，B，由此利用并集的定义能求出A∪B的值．【解答】解A={x|﹣4＜x＜1}=（﹣4，1），B={x|x2﹣x﹣6＜0}=（﹣2，3）∴A∪B=（﹣4，3）故选：D．10. 已知且，函数在同一坐标系中的图象可能是参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，函数在区间单调递减，则的最大值为 .参考答案：-1612. 若x，y满足约束条件，则的最大值是_____．参考答案：11【分析】画出可行域，平移直线得最大值即可【详解】画出不等式所表示的可行域，如图阴影所示：当直线平移过A时，z最大，联立得A（1,5）故z的最大值为1+2×5=11故答案为11【点睛】本题考查线性规划问题，考查数形结合思想，准确计算是关键，是基础题13. 记等差数列{a n} 的前n项和S n，利用倒序求和的方法得：S n=；类似的，记等比数列{b n}的前n项的积为T n，且b n＞0（n∈N+），试类比等差数列求和的方法，可将T n表示成首项b1，末项b n与项数n的一个关系式，即公式T n=．参考答案：【考点】进行简单的合情推理；等比数列；等比数列的前n项和；类比推理．【分析】由等差和等比数列的通项和求和公式及类比推理思想可得结果，在运用类比推理时，通常等差数列中的求和类比等比数列中的乘积．【解答】解：在等差数列{a n}的前n项和为S n=，因为等差数列中的求和类比等比数列中的乘积，所以各项均为正的等比数列{b n}的前n项积T n=（b1b n）故答案为：．14. 已知函数，那么的值为_________.参考答案：略15. 在菱形ABCD中，，，E为CD的中点，则．参考答案：－4因为菱形中，，为的中点，因为，所以．16. 函数的值域为．参考答案：17. 已知点集A={(x，y)|(x－3)2+(y－4)2≤()2}，B={(x，y)|(x－4)2+(y－5)2>()2}，则点集A∩B中的整点(即横、纵坐标均为整数的点)的个数为．参考答案：7解：如图可知，共有7个点，即(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，(4，2)共7点．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
江苏省滨海县八滩中学高三数学上学期周末检测6试题 文 苏教版
开始 x ←1，y ←1，n ←1 n ←n ＋2 x ←3x y ←y －2 n ＞4Y N输出（x ，y ）结束(第7题图)江苏省滨海县八滩中学2015届高三数学上学期周末检测6试题 文苏教版一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1．已知集合A ＝{x |x 2＜3x ＋4，x ∈R }，则A ∩Z 中元素的个数为______。
2．若(1－2i)i ＝a ＋b i （a ，b ∈R ，i 为虚数单位），则ab ＝_________。
3．某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号的产品有16件，那么此样本的容量n ＝_______。
4．函数2()lg(31)1f x x x=++-的定义域是______________。
5．已知1||=a ，||2b =r ，()a a b ⊥+r r r，则a r 与b r 夹角的度数为_____。
6．在大小相同的4个小球中，2个是红球，2个是白球，若从中随 机抽取2个球，则所抽取的球中至少有一个红球的概率是_______。
7．已知某算法的流程图如图所示，则程序运行结束时输出的结果 为__________。
8．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，若31=a ，前三项的和为21 ，则=++654a a a 。
9．已知π2cos()23α-=，则cos α＝______________。
10．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E ，F 分别为线段AA 1，B 1C 上的点，则三棱锥D 1－EDF 的体积为______________。
11．已知函数()f x ,()g x 满足(1)1f =,(1)1f '=,(1)2g =,(1)1g '=，则函数()2()()f x F xg x -=的图象在1x =处的切线方程为___________________________。
江苏省滨海县八滩中学高三数学第一次学情调查试题 文 苏教版
滨海县八滩中学2015届高三第一次学情调查数学(文科)试卷一、填空题1．已知命题p ：“0>∀x ，都有02≥-x x ”，则⌝p 为__________________________。
2．已知集合}0|{},2,1,0,1{2≤-=-=x x x B A ,则集合A B =I _____________。
3．i 是虚数单位,若(i 1)i z +=,则=||z ______________。
4．某人5 次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为9,11,10,8,x 。
已知这组数据的平均数为10，则其标准差为______________。
5．设y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+22142y x y x y x ，则y x z +=的最小值为________。
6．阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的s 值等于_______。
7．已知命题3|25:|<-x p ，命题054:2<-+x x q ，则p 是q 的________________条件。
（在“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”、“充要”选择并进行填空） 8．已知函数b ax ax x g ++-=12)(2(0>a )在区间]3,2[上有最大值4和最小值1，则b a +的值为__________________________。
9．设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点，12PF F ∆是底角为30o 的等腰三角形，则E 的离心率为_______________________。
10．已知正项等比数列}{n a 满足5762a a a -=，若存在两项n m a a ,使得14a a a n m =，则nm 41+的最小值是___________________。
11．如图，半圆的半径OA ＝3，O 为圆心，C 为半圆上不同于A 、B 的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则(PA →＋PB →)·PC →的最小值为______________。
江苏滨海县八滩中学2022高三摸底考试-数学
江苏滨海县八滩中学2022高三摸底考试-数学数学试题一．填空题1．已知全集}5,4,3,2,1{=U ，集合2{|320}A x x x =-+=，{|2}B x x a a A ==∈，，则集合=⋃)(B A C U__________________。
2．用分层抽样的方法从某高中学校学生中抽取一个容量为55的样本参加问卷调查，其中高一年级、高二年级分别抽取10人、25人。
若该校高三年级共有学生400人，则该校高一和高二年级的学生总数为人。
3．若1524z z z i⋅+=+（i 为虚数单位），则复数z =__________4．右图是一个算法流程图，则执行该算法后输出的s =______。
5．函数2()lg(31)f x x =++的定义域是______________。
6．袋中装有大小相同且形状一样的四个球,四个球上分别标 有“2”、“3”、“4”、“6”这四个数，现从中随机选取三个球,则 所选的三个球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是_____。
7．已知等比数列{}na的各项均为正数，若31=a ，前三项的和为21 ，则=++654a a a 。
8．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，12cm AA =，则四棱锥11A BB D D -的体积为_______________cm 3。
9．已知F 是双曲线C ：)0,(12222>=-b a by a x 的左焦点，B 1B 2是双曲线的虚轴，M 是OB 1的中点，过F 、M 的直线交双曲线C 于A ，且FM →＝2MA →，则双曲线C 离心率是_______。
10．直线2y x m =+和圆221x y +=交于点A 、B ，以x 轴的正方向为始边，OA 为终边（O 是坐标原点）的角为α，OB 为终边的角为β，若AB ，那么)cos(βα-的值是_____。
11．已知函数)1,0(1)1(log )(≠>+-=a a x x f a的图像恒过点A ,若点A 在直线DABC1 1D 1A1B0mx y n -+=上，则42m n +的最小值为___________________________。
苏教版高中数学必修一高三年级第一学期阶段考试(一).docx
滨海中学高三年级第一学期阶段考试（一）数 学 试 题(文科)考试时间：120分钟 分值：160分 命题人：陈海祥 审核人：徐远东一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1．已知集合{}1,1,2,4A =-，{}1,0,2B =-，则A B =I ．2．已知向量a r ＝（4，2），向量(),3b x =r，且a b ⊥r r ,则实数x 的值为________.3．设复数z 满足i z i 23)1(+-=+（i 是虚数单位），则z 的实部是________.4．设⎩⎨⎧≥-<=-.2,)1(log ,2,2)(231x x x e x f x ，则)]2([f f 的值为________. 5．设函数()()x xf x e ae x R -=+∈是偶函数，则实数a 的值为 ．6．已知向量a 和b 的夹角为120°，|a | = 1，|b | = 3，则|5a –b | = ___________. 7．已知数列{}n a 为等差数列，且95321,0a a a -=-=，则公差为 ．8．若函数()log 3a y ax =-在[]0,1上是减函数，则a 的取值范围是 ．9．当1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()2f x x px q =++与函数()1g x x x =+在同一点处取得相同的最小值，则函数()f x 在[21，2]上的最大值是______________.10．已知a b 、都是正实数， 函数2xy ae b =+的图象过()0,1点，则11a b +的最小值是 ．11．已知α 为第四象限角，且4sin 25πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，则tan 2α=________. 12．若()y f x =是定义在R 上周期为2的周期函数，且()f x 是偶函数，当[]0,1x ∈时，()21xf x =-，则函数()()5log g x f x x =-的零点个数为 ．13．已知角ϕ的终边经过点(1,2P -），函数()()()sin 0f x x ωϕω=+>图象的相邻两条对称轴之间的距离等于3π，则12f π⎛⎫= ⎪⎝⎭． 14．设()f x 是定义在R 上的可导函数，且满足()()0f x xf x '+>．则不等式()()2111fx x fx +>--的解集为 ．二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15.(本小题满分14分) 已知函数()2cos 2cos 3f x x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭. （1）求()f x 最小正周期及单调增区间；（2）在∆ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，()1f A =，a =3，3()b c b c +=>，求b ，c 的长．16.(本小题满分14分)设等差数列{n a }的前n 项和为n S ，已知3a ＝24，011=S ． （1）求数列{n a }的通项公式；（2）当n 为何值时，n S 最大？并求n S 的最大值． 17. (本小题满分14分)在如图所示的平面直角坐标系中，已知点(1,0)A 和点(1,0)B -，||1OC =u u u r，且AOC x ∠=，其中O 为坐标原点.（1）若34x π=，设点D 为线段OA 上的动点，求||OC OD +u u u r u u u r 的最小值;（2）若[0,]2x π∈，向量m BC =u r u u u r ，(1cos ,sin 2cos )n x x x =--r ，求m n ⋅u r r 的最小值及对应的x 值.18.(本小题满分16分)如图，C 、D 是两个小区所在地，C 、D 到一条公路AB 的垂直距离分别为1CA =km ，2DB =km ，AB 之间的距离为6km .（1）某移动公司将在AB 之间找一点P ，在P 处建造一个信号塔，使得APC BPD ∠=∠，试确定点P 的位置.（2）环保部门将在AB 之间找一点Q ，在Q 处建造一个垃圾处理厂，使得CQD ∠最大，试确定点Q 的位置.ABC DQPDC BA19.(本小题满分16分) 已知(]()ln 0,af x x x e x=+∈， x x x g ln )(= (]e x ,0∈，其中e 是自然对数的底数 ，R a ∈.（1）若1a =，求)(x f 的极值；（2）求证：在（1）的条件下，21)()(+>x g x f ； （3）是否存在实数a ，使)(x f 的最小值是1-？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.20.（本小题满分16分）已知函数2()(0)f x ax bx c a =++≠满足4)0(-=f ，)1(+x f 为偶函数，且2x =-是函数4)(-x f 的一个零点．又4)(+=mx x g （m ＞0）． （1）求函数)(x f 的解析式；（2）若关于x 的方程)()(x g x f =在)5,1(∈x 上有解，求实数m 的取值范围； （3）令|)(|)()(x g x f x h -=，求)(x h 的单调区间．高三年级第一学期阶段考试（一）数学评分标准1.{}1,2-；2. 32-；3.1；4.2；5.1；6.7；7.12-； 8.()1,3；9.3；10.3+； 11. 247-； 12.8；13. ； 14. [)1,215解：（1）()f x 2(cos cossin sin )2cos 33x x x ππ=+-cos 2cos x x x =+-cos x x =-12(cos )22x x =-2sin 6x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 22,2233T k k πππππ⎡⎤∴=-+⎢⎥⎣⎦单调增区间为，------7分 （2）()1f A = 即2sin 16A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴1sin()62A π-= 0A π<<Q 5666A πππ∴-<-< ,66A ππ∴-=∴3A π=由cos A b c a bc==+-122222 ()b c a bc bc +-=∴=2232，又b c b c +=>3()，∴==⎧⎨⎩b c 21------7分16. 解：（1）依题意有⎪⎩⎪⎨⎧=⨯+=+0210111124211d a d a ，解之得⎩⎨⎧-==8401d a ，∴n a n 848-=.------6分 （2）由（1）知，1a ＝40，n a n 848-=， ∴ n S ＝1()(40488)22n a a n n n++-=＝2444n n -+. ------10分 n S ＝2444n n -+＝－42112n ⎛⎫- ⎪⎝⎭＋121，故当5=n 或6=n 时，n S 最大，且n S 的最大值为120.-----14分16. 解：（Ⅰ） 设(,0)D t （01t ≤≤），又(,22C -所以(,22OC OD t +=-+u u u r u u u r 所以22211||122OC OD t t +=++=+u u u r u u ur 21((01)22t t =-+≤≤所以当2t =||OC OD +u u u r u u u r最小值为2 -----7分（Ⅱ）由题意得(cos ,sin )C x x ,(cos 1,sin )m BC x x ==+u r u u u r则221cos sin 2sin cos 1cos 2sin 2m n x x x x x x ⋅=-+-=--u rr 1)4x π=+ ---11分因为[0,]2x π∈,所以52444x πππ≤+≤所以当242x ππ+=，即8x π=时，sin(2)4x π+取得最大值1 所以8x π=时，1)4m n x π⋅=+u r r取得最小值1所以m n ⋅u r r 的最小值为2-1，此时8π=x . -----14分18.解：（1）设PA x =，CPA α∠=，DPB β∠=.依题意有1tan x α=，2tan 6xβ=-.3分由tan tan αβ=，得126x x=-，解得2x =，故点P 应选在距A 点2km 处. 6分（2）设AQ x =，CQA α∠=，DQB β∠=.依题意有1tan x α=，2tan 6xβ=-，21266tan tan[()]tan()126216x x x CQD x x x xπαβαβ++-∠=-+=-+=-=-+-⋅- 10分 令6t x =+，由06x <<，得612t <<，2261tan 7462187418x t CQD x x t t t t+∠===-+-++-747455663t t ≤+<+=Q，74118183t t ∴-≤+-<，------14分当7418180t t-≤+-<，所张的角为钝角，最大角当6x =时取得，故点Q 应选在距A6-km 处. ------16分 19.解：（1）当a=1时，x x x f ln 1)(+=，21)(x x x f -='，(]e x ,0∈（1分）令01)(2=-='xx x f ，得x=1.当)1,0(∈x 时，0)(<'x f ，此时)(x f 单调递减；（2分）当),1(e x ∈时，0)(>'x f ，此时)(x f 单调递增． （3分）所以)(x f 的单调递减区间为（0，1），单调递增区间为（1，e ），)(x f 的极小值为1)1(=f （5分）（2）由（1）知)(x f 在(]e ,0上的最小值为1．（6分） 令21ln 21)()(+=+=x x x g x h ，(]e x ,0∈，所以2ln 1)(xxx h -='．（7分） 当),0(e x ∈时，0)(>'x h ，)(x h 在(]e ,0上单调递增， （8分）所以min max )(12121211)()(x f e e h x h ==+<+==. 故在（1）的条件下，21)()(+>x g x f ．（10分）（3）假设存在实数a ，使x xax f ln )(+=（(]e x ,0∈）有最小值-1．因为221)(x ax x x a x f -=+-='， （11分）0≤a 时，0)(>'x f ，)(x f 在(]e ,0上单调递增，此时)(x f 无最小值； （12分）②当e a <<0时，当),0(a x ∈时，0)(<'x f ，故)(x f 在（0，a ）单调递减；当),(e a x ∈时，0)(>'x f ，故)(x f 在（a ，e ）单调递增； （13分）所以1ln )()(min -=+==a a a a f x f ，得21ea =，满足条件； （14分） ③当e a ≥时，因为e x <<0，所以0)(<'x f ，故)(x f 在(]e ,0上单调递减.1ln )()(min -=+==e e ae f x f ，得e a 2-=（舍去）； （15分） 综上，存在实数21e a =，使得)(xf 在(]e ,0上的最小值为-1．（16分）20. 解：（1）由(0)4f =-得4c =- 1分∵c x b x a x f ++++=+)1()1()1(2即c b a x b a ax x f +++++=+)2()1(2又∵)1(+x f 为偶函数 ∴02=+b a ① 2分 ∵2x =-是函数4)(-x f 的一个零点 ∴04)2(=--f ∴0824=--b a ② 解①②得a ＝1，b ＝－2∴42)(2--=x x x f 4分（2）)()(x g x f =在)5,1(∈x 上有解，即4422+=--mx x x 在)5,1(∈x 上有解．∴x x m 82--=∵x x m 82--=在)5,1(上单调递增∴实数m 的取值范围为)57,9(- 8分 （3）|4|42)(2+---=mx x x x h 即 ⎪⎩⎪⎨⎧-<-+-≥-+-=m x x m x m x x m x x h 4,)2(4,8)2()(229分 ①当m x 4-≥时，8)2()(2-+-=x m x x h 的对称轴为22+=m x∵m>0 ∴ m m 422->+总成立 ∴)(x h 在)22,4(+-m m 单调递减，在),22(+∞+m 上单调递增． 11分②当m x 4-<时，x m x x h )2()(2-+=的对称轴为22mx -=若m m 422-≥-即40≤<m ，)(x h 在)4,(m --∞单调递减 13分 若m m 422-<-即4>m ，)(x h 在)22,(m --∞单调递减，在)4,22(m m --上单调递增． 15分 综上，当40≤<m 时，)(x h 的单调递减区间为)22,(+-∞m ，单调递增区间为),22(+∞+m ；当4>m 时，)(x h 的单调递减区间为)22,(m --∞和)22,4(+-m m ；单调递增区间为)4,22(m m --和),22(+∞+m ． 16分。
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开始 x ←1，y ←1，n ←1 n ←n ＋2 x ←3x y ←y －2 n ＞4Y N输出（x ，y ）结束(第7题图)江苏省滨海县八滩中学2015届高三数学上学期周末检测6试题 文苏教版一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1．已知集合A ＝{x |x 2＜3x ＋4，x ∈R }，则A ∩Z 中元素的个数为______。
2．若(1－2i)i ＝a ＋b i （a ，b ∈R ，i 为虚数单位），则ab ＝_________。
3．某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号的产品有16件，那么此样本的容量n ＝_______。
4．函数2()lg(31)1f x x x=++-的定义域是______________。
5．已知1||=a ，||2b =r ，()a a b ⊥+r r r，则a r 与b r 夹角的度数为_____。
6．在大小相同的4个小球中，2个是红球，2个是白球，若从中随 机抽取2个球，则所抽取的球中至少有一个红球的概率是_______。
7．已知某算法的流程图如图所示，则程序运行结束时输出的结果 为__________。
8．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，若31=a ，前三项的和为21 ，则=++654a a a 。
9．已知π2cos()23α-=，则cos α＝______________。
10．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E ，F 分别为线段AA 1，B 1C 上的点，则三棱锥D 1－EDF 的体积为______________。
11．已知函数()f x ,()g x 满足(1)1f =,(1)1f '=,(1)2g =,(1)1g '=，则函数()2()()f x F xg x -=的图象在1x =处的切线方程为___________________________。
12．已知函数)1,0(1)1(log )(≠>+-=a a x x f a 的图像恒过点A ,若点A 在直线0mx y n -+=上，则42mn+的最小值为___________________________。
13．已知F 是双曲线C ：)0,(12222>=-b a by a x 的左焦点，B 1B 2是双曲线的虚轴，M 是OB 1的中点，过F 、M 的直线交双曲线C 于A ，且FM →＝2MA →，则双曲线C 离心率是_______。
14．已知G 为ABC ∆得外心，且BG AG ⊥，则C sin 的最大值为＿＿＿＿＿＿＿。
ABC二、解答题：本大题共6小题，计90分.15. 已知平面向量)3,cos 5(),sin 2,1(θθ==。
(1)若∥，求sin2θ的值； (2)若⊥，求tan(θ＋π4)的值。
16．如图ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点。
求证： （1）PA ∥平面BDE ； （2）平面PAC ⊥平面BDE 。
17．某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式210(6)3ay x x =+--，其中a x ,63<<为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。
(1)求a 的值；(2)若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。
18．已知{}n a 是公差为d 的等差数列，它的前n 项和为n S , 等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，4224S S =+,219b =，249T =。
（1）求公差d 的值；（2）若对任意的*n N ∈，都有8S S n ≥成立，求1a 的取值范围。
19．已知函数x a x a x x f ln )12()(2++-=。
（1）当1=a 时，求函数)(x f 的单调增区间； （2）求函数)(x f 在区间],1[e 上的最小值；（3）设x a x g )1()(-=，若存在],1[0e ex ∈，使得)()(00x g x f ≥成立，求实数a 的取值范围。
20．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为2,且过点1)2P , 记椭圆的左顶点为A 。
(1)求椭圆的方程；(2)设垂直于y 轴的直线l 交椭圆于,B C 两点, 试求ABC ∆面积的最大值；(3)过点A 作两条斜率分别为12,k k 的直线交椭圆于,D E 两点, 且122k k =, 求证: 直线DE 恒过一个定点。
滨海县八滩中学2015届高三年级第一学期数学(文科) 周末检测6参考答案1．4； 2．2； 3．80； 4．)1,31(-； 5．ο120 6．65； 7．)3,9(-； 8．168； 9．91； 10．6111．0543=--y x ； 12．22； 13．25； 14．53。
15．（1）53； （2）11117．（1）∵当x =5时，y =11，∴210(5653a +--）=11，解得a =2； （2）由（1）知该商品每日的销售量y =2210(63x x +--）（3＜x ＜6）， ∴该商城每日的销售该商品的利润()f x =22[10(6](3)3x x x +---）=2210(3)(6)x x +--（3＜x ＜6）， ∴()f x '=210[(6)2(3)(6)]x x x -+--=30(4)(6)x x -- 当x 变化时，()f x ，()f x '的变化情况如下表：由上表可得，x =4是函数()f x 在区间（3,6）内的极大值点，也是最大值点， ∴当x =4时，max ()f x =42.答：当销售价格定为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大.18．解：（1）∵4224S S =+，∴113442(2)42a d a d ⨯+=++ 解得1d =（2）解法1：11(1)1n a a n d n a =+-=+- -2111[(21)]22n n a a S n n a n +==+- ∵对任意的*n N ∈，都有8n S S ≥，∴1211517222a -≤-≤ ∴187a -≤≤- ∴1a 的取值范围是[8,7]--解法2：由于等差数列{}n a 的公差n 10,d S =>要取得最大值，必须有8900a a ≤⎧⎨≥⎩ 117080a d a d +≤⎧⎨+≥⎩，求得187a -≤≤-∴1a 的取值范围是[8,7]--解法3： ∵对任意的*n N ∈，都有8n S S ≥所以11(1)8(81)822n n n S na d a d -⋅-=+≥+ 由于1d = 所以1(8)(7)(8)2n n n a -⋅+-≥当8n = 时1a R ∈当8n > 时1max 7()82n a +≥-=-当18n ≤< 时1min 7()72n a +≤-=-综合：187a -≤≤-19．（1）1=a 时，0,ln 3)(2>+-=x x x x x fx x x f 132)(+-='， 令0)(>'x f 得：210<<x 或1>x ∴)(x f 的单增区间为),1(),21,0(+∞ …………………………4分（2）x a x a x x f ln )12()(2++-=xaa x x a a x x f ++-=++-=')12(2)12(2)(2令0)(='x f 得： 21,==x a x ………………………………5分 ①当21≤a 时，)(x f 在),21(),,0(+∞a 递增 ∴)(x f 在],1[e 递增 ∴min )(x f a f 2)1(-== ……………………6分 ②当121≤<a 时，)(x f 在],1[e 单增 ∴min )(x f a f 2)1(-== …………………7分 ③当1＜a ＜e 时，)(x f 在),1[a 上单调减，在),(e a 上单调增 ∴min )(x f ＝a a a a a f ln )(2+--= …………………………8分 ④a e ≤时 )(x f 在],1[e 上递减∴a e a e e f x f ++-==)12()()(2min …………………………9分综上所述：⎪⎩⎪⎨⎧≥++-<<+--≤-=e a a e a e e a a a a a a a x f ,)12(1,ln 1,2)(22min………………………10分 （3）设x x x x x t ln 2)(2--=，则2)ln ()ln 22)(1()(x x x x x x t --+-='，∵],1[e e x ∈，∴x x ln 222≥>+ ∴)1,1[e x ∈时，0)(<'x t ；],1(e x ∈时，0)(>'x t∴)(x t 在)1,1(e 上单调减，在),1(e 上单调增又011)21(1)1(<+-=ee e e t ，01)2()(>--=e e e e t ，∴1)2()()(min --==e e e e t x t ， ∴1)2(--≤e e e a20．(1)椭圆C 的方程为2221x y += (2)设(,)B m n ,(,)C m n -,则12||||||||2ABC S m n m n ∆=⨯⨯=⋅又2212|||m n m n =+≥=⋅,所以||||4m n ⋅≤,当且仅当|||m n =时取等号，从而4ABC S ∆≤, 即ABC ∆面积的最大值为4(3) 因为A(－1,0),所以12:(1),:(1)AB y k x AC y k x =+=+,由122(1)21y k x x y =+⎧⎨+=⎩,消去y ,得2222111(12)4210k x k x k +++-=, 解得1-=x 或21211212k x k -=+, ∴点2112211122(,)1212k k B k k -++ 同理,有2222222122(,)1212k k C k k -++, 而122k k =,∴211221184(,)88k k C k k -++ ∴直线BC 的方程为11222111122221111221142281212()8121212812k k k k k k y x k k k k k k -++--=⋅---++-++,即21112221112312()122(2)12k k k y x k k k --=⋅-+++, 即112211352(2)2(2)k k y x k k =+++所以2112(35)0yk x k y +++=由0350y x =⎧⎨+=⎩知直线BC 恒过定点5(,0)3-。