浙江省湖州市2018年中考数学模拟试卷(Word版,含答案)
浙江省湖州市2018年中考数学模拟试卷(含答案解析)
2018年浙江省湖州市中考数学模拟试卷一、单选题（本大题共10小题，每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．（3分）﹣5的相反数是（）A．B．C．﹣5 D．52．（3分）计算（﹣a3）2的结果是（）A．a5B．﹣a5 C．a6D．﹣a63．（3分）若函数y=kx的图象经过点（﹣1，2），则k的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．4．（3分）如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=50°，则∠2的度数为（）A．150°B．130°C．100° D．50°5．（3分）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，点A为反比例函数y=﹣图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连结OA，则△ABO的面积为（）A．16 B．8 C．4 D．27．（3分）一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）A．200cm2B．600cm2C．100πcm2D．200πcm29．（3分）七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是（）A．B．C．D．10．（3分）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在4×4的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有20×20的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（）A．13 B．14 C．15 D．16二、填空题11．（3分）分解因式：x2﹣16=．12．（3分）不等式3x+1＞2x﹣1的解集为．13．（3分）一个小球由地面沿着坡度1：2的坡面向上前进了10米，此时小球距离地面的高度为米．14．（3分）已知一组数据a1，a2，a3，a4的平均数是2017，则另一组数据a1+3，a2﹣2，a3﹣2，a4+5的平均数是．15．（3分）如图，已知∠AOB=30°，在射线OA上取点O1，以O1为圆心的圆与OB相切；在射线O1A上取点O2，以O2为圆心，O2O1为半径的圆与OB相切；在射线O2A上取点O3，以O3为圆心，O3O2为半径的圆与OB相切；…；在射线O9A 上取点O10，以O10为圆心，O10O9为半径的圆与OB相切．若⊙O1的半径为1，则⊙O10的半径长是．16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=kx（k＞0）分别交反比例函数y=和y=在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD⊥x轴于点D，交y=的图象于点C，连结AC．若△ABC是等腰三角形，则k的值是．三、解答题17．计算：24÷（﹣2）3﹣3．18．解方程：=．19．对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b=2a﹣b．例如：5⊗2=2×5﹣2=8，（﹣3）⊗4=2×（﹣3）﹣4=﹣10．（1）若3⊗x=﹣2011，求x的值；（2）若x⊗3＜5，求x的取值范围．20．为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”系列活动，并准备购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽查了名学生；（2）两幅统计图中的m=，n=；（3）已知该校共有960名学生，请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？21．一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是；（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果，并求出点P（x，y）落在第三象限的概率．22．定义：如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，点P在该抛物线上（P点与A、B两点不重合），如果△ABP的三边满足AP2+BP2=AB2，则称点P为抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的勾股点．（1）直接写出抛物线y=﹣x2+1的勾股点的坐标．（2）如图2，已知抛物线C：y=ax2+bx（a≠0）与x轴交于A，B两点，点P（1，）是抛物线C的勾股点，求抛物线C的函数表达式．=S△ABP的Q点（异（3）在（2）的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件S△ABQ于点P）的坐标．23．问题背景如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形．类比探究如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．（2）△DEF是否为正三角形？请说明理由．（3）进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD=a，AD=b，AB=c，请探索a，b，c满足的等量关系．24．在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、连结OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA 于点F，连结EF．已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB 上移动，设移动时间为t秒．（1）如图1，当t=3时，求DF的长．（2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠DEF的值．（3）连结AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t 的值．2018年浙江省湖州市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、单选题（本大题共10小题，每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．（3分）﹣5的相反数是（）A．B．C．﹣5 D．5【解答】解：﹣5的相反数是5，故选：D．2．（3分）计算（﹣a3）2的结果是（）A．a5B．﹣a5 C．a6D．﹣a6【解答】解：（﹣a3）2=a6．故选：C．3．（3分）若函数y=kx的图象经过点（﹣1，2），则k的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【解答】解：把点（﹣1，2）代入正比例函数y=kx，得：2=﹣k，解得：k=﹣2．故选：A．4．（3分）如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=50°，则∠2的度数为（）A．150°B．130°C．100° D．50°【解答】解：如图所示，∵a∥b，∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=130°．故选：B．5．（3分）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．6．（3分）如图，点A为反比例函数y=﹣图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连结OA，则△ABO的面积为（）A．16 B．8 C．4 D．2【解答】解：设点A的坐标为（a，），∵AB⊥x轴于点B，∴△ABO是直角三角形，∴△ABO的面积是：=2，故选：D．7．（3分）一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出红球的有9种情况，∴两次摸出红球的概率为；故选：D．8．（3分）如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）A．200cm2B．600cm2C．100πcm2D．200πcm2【解答】解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为2，底面直径为1，侧面积为：πdh=2×π=2π，∵是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，∴原几何体的侧面积=100×2π=200π，故选：D ．9．（3分）七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：图C 中根据图7、图4和图形不符合，故不是由原图这副七巧板拼成的．故选：C ．10．（3分）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在4×4的正方形网格图形中（如图1），从点A 经过一次跳马变换可以到达点B ，C ，D ，E 等处．现有20×20的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M 经过跳马变换到达与其相对的顶点N ，最少需要跳马变换的次数是（ ）A．13 B．14 C．15 D．16【解答】解：如图1，连接AC，CF，则AF=3，∴两次变换相当于向右移动3格，向上移动3格，又∵MN=20，∴20÷3=，（不是整数）∴按A﹣C﹣F的方向连续变换10次后，相当于向右移动了10÷2×3=15格，向上移动了10÷2×3=15格，此时M位于如图所示的5×5的正方形网格的点G处，再按如图所示的方式变换4次即可到达点N处，∴从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是14次，故选：B．二、填空题11．（3分）分解因式：x2﹣16=（x﹣4）（x+4）．【解答】解：x2﹣16=（x+4）（x﹣4）．12．（3分）不等式3x+1＞2x﹣1的解集为x＞﹣2．【解答】解：3x+1＞2x﹣1移项及合并同类项，得x＞﹣2，故答案为：x＞﹣2．13．（3分）一个小球由地面沿着坡度1：2的坡面向上前进了10米，此时小球距离地面的高度为米．【解答】解：如图．Rt△ABC中，tanA=，AB=10．设BC=x，则AC=2x，∴x2+（2x）2=102，解得x=2（负值舍去）．即此时小球距离地面的高度为2米．14．（3分）已知一组数据a1，a2，a3，a4的平均数是2017，则另一组数据a1+3，a2﹣2，a3﹣2，a4+5的平均数是2018．【解答】解：由题意（a1+a2+a3+a4）=2017，∴a1+a2+a3+a4=8068，∴另一组数据a1+3，a2﹣2，a3﹣2，a4+5的平均数===2018，故答案为2018．15．（3分）如图，已知∠AOB=30°，在射线OA上取点O1，以O1为圆心的圆与OB相切；在射线O1A上取点O2，以O2为圆心，O2O1为半径的圆与OB相切；在射线O2A上取点O3，以O3为圆心，O3O2为半径的圆与OB相切；…；在射线O9A 上取点O10，以O10为圆心，O10O9为半径的圆与OB相切．若⊙O1的半径为1，则⊙O10的半径长是29．【解答】解：作O1C、O2D、O3E分别⊥OB，∵∠AOB=30°，∴OO1=2CO1，OO2=2DO2，OO3=2EO3，∵O1O2=DO2，O2O3=EO3，∴圆的半径呈2倍递增，∴⊙O n的半径为2n﹣1 CO1，∵⊙O1的半径为1，∴⊙O10的半径长=29，故答案为29．16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=kx（k＞0）分别交反比例函数y=和y=在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD⊥x轴于点D，交y=的图象于点C，连结AC．若△ABC是等腰三角形，则k的值是或．【解答】解：∵点B是y=kx和y=的交点，y=kx=，解得：x=，y=3，∴点B坐标为（，3），点A是y=kx和y=的交点，y=kx=，解得：x=，y=，∴点A坐标为（，），∵BD⊥x轴，∴点C横坐标为，纵坐标为=，∴点C坐标为（，），∴BA≠AC，若△ABC是等腰三角形，①AB=BC，则=3﹣，解得：k=；②AC=BC，则=3﹣，解得：k=；故答案为k=或．三、解答题17．计算：24÷（﹣2）3﹣3．【解答】解：原式=24÷（﹣8）﹣3=﹣3﹣3=﹣6．18．解方程：=．【解答】解：去分母得3（x+2）=6（x﹣2），解得x=6，检验：当x=6时，（x﹣2）（x+2）≠0，则x=6为原方程的解．所以原方程的解为x=6，19．对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b=2a﹣b．例如：5⊗2=2×5﹣2=8，（﹣3）⊗4=2×（﹣3）﹣4=﹣10．（1）若3⊗x=﹣2011，求x的值；（2）若x⊗3＜5，求x的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，得：2×3﹣x=﹣2011，解得：x=2017；（2）根据题意，得：2x﹣3＜5，解得：x＜4．20．为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”系列活动，并准备购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽查了120名学生；（2）两幅统计图中的m=48，n=15；（3）已知该校共有960名学生，请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？【解答】解：（1）这次调查的学生人数为42÷35%=120（人）；（2）m=120﹣42﹣18﹣12=48，18÷120=15%；所以n=15；（3）该校喜欢阅读“A”类图书的学生人数为：960×35%=336（人）．21．一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是；（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果，并求出点P（x，y）落在第三象限的概率．【解答】解：（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是；故答案为：；（2）列表如下：共有12种等可能的结果，点（﹣1，﹣2）和（﹣2，﹣1）落在第三象限，所以P （点P 落在第三象限）==．22．定义：如图1，抛物线y=ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴交于A ，B 两点，点P 在该抛物线上（P 点与A 、B 两点不重合），如果△ABP 的三边满足AP 2+BP 2=AB 2，则称点P 为抛物线y=ax 2+bx +c （a ≠0）的勾股点．（1）直接写出抛物线y=﹣x 2+1的勾股点的坐标．（2）如图2，已知抛物线C ：y=ax 2+bx （a ≠0）与x 轴交于A ，B 两点，点P （1，）是抛物线C 的勾股点，求抛物线C 的函数表达式．（3）在（2）的条件下，点Q 在抛物线C 上，求满足条件S △ABQ =S △ABP 的Q 点（异于点P ）的坐标．【解答】解：（1）抛物线y=﹣x 2+1的勾股点的坐标为（0，1）；（2）抛物线y=ax 2+bx 过原点，即点A （0，0）， 如图，作PG ⊥x 轴于点G ，∵点P 的坐标为（1，），∴AG=1、PG=，PA===2，∵tan ∠PAB==，∴∠PAG=60°，在Rt△PAB中，AB===4，∴点B坐标为（4，0），设y=ax（x﹣4），将点P（1，）代入得：a=﹣，∴y=﹣x（x﹣4）=﹣x2+x；=S△ABP知点Q的纵坐标为，（3）①当点Q在x轴上方时，由S△ABQ则有﹣x2+x=，解得：x1=3，x2=1（不符合题意，舍去），∴点Q的坐标为（3，）；=S△ABP知点Q的纵坐标为﹣，②当点Q在x轴下方时，由S△ABQ则有﹣x2+x=﹣，解得：x1=2+，x2=2﹣，∴点Q的坐标为（2+，﹣）或（2﹣，﹣）；综上，满足条件的点Q有3个：（3，）或（2+，﹣）或（2﹣，﹣）．23．问题背景如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形．类比探究如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．（2）△DEF是否为正三角形？请说明理由．（3）进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD=a，AD=b，AB=c，请探索a，b，c满足的等量关系．【解答】解：（1）△ABD≌△BCE≌△CAF；理由如下：∵△ABC是正三角形，∴∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°，AB=BC，∵∠ABD=∠ABC﹣∠2，∠BCE=∠ACB﹣∠3，∠2=∠3，∴∠ABD=∠BCE，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（ASA）；（2）△DEF是正三角形；理由如下：∵△ABD≌△BCE≌△CAF，∴∠ADB=∠BEC=∠CFA，∴∠FDE=∠DEF=∠EFD，∴△DEF是正三角形；（3）作AG⊥BD于G，如图所示：∵△DEF是正三角形，∴∠ADG=60°，在Rt△ADG中，DG=b，AG=b，在Rt△ABG中，c2=（a+b）2+（b）2，∴c2=a2+ab+b2．24．在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、连结OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA 于点F，连结EF．已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB 上移动，设移动时间为t秒．（1）如图1，当t=3时，求DF的长．（2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠DEF的值．（3）连结AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t 的值．【解答】解：（1）当t=3时，点E为AB的中点，∵A（8，0），C（0，6），∴OA=8，OC=6，∵点D为OB的中点，∴DE∥OA，DE=OA=4，∵四边形OABC是矩形，∴OA⊥AB，∴DE⊥AB，∴∠OAB=∠DEA=90°，又∵DF ⊥DE ，∴∠EDF=90°，∴四边形DFAE 是矩形，∴DF=AE=3；（2）∠DEF 的大小不变；理由如下：作DM ⊥OA 于M ，DN ⊥AB 于N ，如图2所示： ∵四边形OABC 是矩形，∴OA ⊥AB ，∴四边形DMAN 是矩形，∴∠MDN=90°，DM ∥AB ，DN ∥OA ，∴， =，∵点D 为OB 的中点，∴M 、N 分别是OA 、AB 的中点，∴DM=AB=3，DN=OA=4，∵∠EDF=90°，∴∠FDM=∠EDN ，又∵∠DMF=∠DNE=90°，∴△DMF ∽△DNE ，∴=，∵∠EDF=90°，∴tan ∠DEF==；（3）作DM ⊥OA 于M ，DN ⊥AB 于N ， 若AD 将△DEF 的面积分成1：2的两部分， 设AD 交EF 于点G ，则点G 为EF 的三等分点； ①当点E 到达中点之前时，如图3所示，NE=3﹣t ，由△DMF ∽△DNE 得：MF=（3﹣t ），∴AF=4+MF=﹣t +，∵点G 为EF 的三等分点，∴G （， t ），设直线AD 的解析式为y=kx +b ，把A （8，0），D （4，3）代入得：，解得：，∴直线AD 的解析式为y=﹣x +6，把G （， t ）代入得：t=；②当点E 越过中点之后，如图4所示，NE=t ﹣3，由△DMF ∽△DNE 得：MF=（t ﹣3），∴AF=4﹣MF=﹣t +，∵点G 为EF 的三等分点，∴G （， t ），代入直线AD 的解析式y=﹣x +6得：t=；综上所述，当AD 将△DEF 分成的两部分的面积之比为1：2时，t 的值为或。
2018年浙江省湖州市中考数学试卷有答案
数学试卷 第1页（共26页） 数学试卷 第2页（共26页）绝密★启用前浙江省湖州市2018年初中学业水平考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.2 018的相反数是（ ）A.2 018B .2018-C .12018D .12018- 2.计算3(2)a b -g ,正确的结果是（ ）A .6ab -B .6abC .ab -D .ab 3.如图所示的几何体的左视图是（ ）ABCD4.某工艺品厂草编车间共有16名工人,为了了解每个工人的日均生产能力,随机调查了某一天每个工人的生产件数.获得数据如下表：）A.5件B.11件C.12件D.15件5.如图,AD ,CE 分别是ABC △的中线和角平分线.若AB AC =,20CAD ∠=︒,则ACE ∠的度数是 （ ）A .20︒B .35︒C .40︒D .70︒6.如图,已知直线11(0)y k x k =≠与反比例函数22(0)k y k x=≠的图象交于M ,N 两点.若点M 的坐标是(1,2),则点N 的坐标是（ ）A .(1,2)--B .(1,2)-C .(1,2)-D .(2,1)--7.某居委会组织两个检查组,分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查.各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查,则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（ ）A .19 B .16 C .13D.238.如图,已知在ABC △中,90BAC ∠︒＞,点D 为BC 的中点,点E 在AC 上,将CDE △沿DE 折叠,使得点C 恰好落在BA 的延长线上的点F 处,连结AD ,则下列结论不一定正确的是（ ） A .AE EF =B .2AB DE =C .ADF △和ADE △的面积相等D .ADE △和FDE △的面积相等毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共26页） 数学试卷 第4页（共26页）9.尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中.传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣： ①将半径为r 的O 六等分,依次得到A ,B ,C ,D ,E ,F 六个分点；②分别以点A ,D 为圆心,AC 长为半径画弧,G 是两弧的一个交点；③连结OG .问：OG 的长是多少？ 大臣给出的正确答案应是（ ）AB .(1)2r +C .(1)2r +D10.在平面直角坐标系xOy 中,已知点M ,N 的坐标分别为(1,2)-,(2,1),若抛物线22(0)y ax x a =-+≠与线段MN 有两个不同的交点,则a 的取值范围是（ ）A .1a -≤或1143a ≤＜B .1143a ≤＜C .14a ≤或13a ＞D .1a -≤或14a ≥第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填写在题中的横线上) 11.中字母x 的取值范围是 .12.当1x =时,分式2xx +的值是 .13.如图,已知菱形ABCD ,对角线AC ,BD 相交于点O .若1tan 3BAC ∠=,6AC =,则BD 的长是 .14.如图,已知ABC △的内切圆O e 与BC 边相切于点D ,连结OB ,OD .若40ABC ∠=︒,则BOD ∠的度数是 .15.如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知抛物线2(0)y ax bx a =+>的顶点为C ,与x 轴的正半轴交于点A ,它的对称轴与抛物线2(0)y ax a =>交于点B .若四边形ABOC 是正方形,则b 的值是 .16.在每个小正方形的边长为1的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点.以顶点都是格点的正方形ABCD 的边为斜边,向内作四个全等的直角三角形,使四个直角顶点E ,F ,G ,H 都是格点,且四边形EFGH 为正方形,我们把这样的图形称为格点弦图.例如,在如图1所示的格点弦图中,正方形ABCD,此时正方形EFGH 的面积为5.问：当格点弦图中的正方形ABCD时,正方形EFGH 的面积的所有可能值是 (不包括5).数学试卷 第5页（共26页） 数学试卷 第6页（共26页）三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分6分) 计算：211(6)()23-⨯-.18.(本小题满分6分) 解不等式3222x -…,并把它的解表示在数轴上.19.(本小题满分6分)已知抛物线23(0)y ax bx a =+-≠经过点(1,0)-,(3,0),求a ,b 的值.20.(本小题满分8分)某校积极开展中学生社会实践活动,决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍,每名学生最多选择一个队伍,为了了解学生的选择意向,随机抽取A ,B ,C ,D 四个班,共200名学生进行调查.将调查得到的数据进行整理,绘制成如下统计图(不完整).(1)求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数； (2)求D 班选择环境保护的学生人数,并补全折线统计图；(3)若该校共有学生2 500人,试估计该校选择文明宣传的学生人数.21.(本小题满分8分) 如图,已知AB 是O 的直径,C ,D 是O e 上的点,OC BD ∥,交AD 于点E ,连结BC .（1）求证：AE ED =；（2）若10AB =,36CBD ∠=︒,求AC 的长.22.(本小题满分10分)“绿水青山就是金山银山”,为了保护环境和提高果树产量,某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A ,B 两个果园运送有机化肥,甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥；A ,B 两个果园分别需用110吨和70吨有机化肥.两个仓库到A ,B 两个果园的路程如表所示：设甲仓库运往, （1）根据题意,填写下表.机化肥时,总运费最省？最省的总运费是多少元？-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共26页） 数学试卷 第8页（共26页）23.(本小题满分10分)已知在Rt ABC △中,90BAC ∠=︒,AB AC ≥,D ,E 分别为AC ,BC 边上的点(不包括端点),且DC ACm BE BC==,连结AE ,过点D 作DM AE ⊥,垂足为点M ,延长DM 交AB 于点F .（1）如图1,过点E 作EH AB ⊥于点H ,连结DH . ①求证：四边形DHEC 是平行四边形；②若m =求证：AE DF =； （2）如图2,若35m =,求DF AE的值.24.(本小题满分12分)如图1,在平面直角坐标系xOy 中,已知ABC △,90ABC ∠=︒,顶点A 在第一象限,B ,C 在x 轴的正半轴上(C 在B 的右侧),2BC =,AB =,ADC △与ABC △关于AC 所在的直线对称.（1）当2OB =时,求点D 的坐标；（2）若点A 和点D 在同一个反比例函数的图象上,求OB 的长；（3）如图2,将(2)中的四边形ABCD 向右平移,记平移后的四边形为1111A B C D ,过点1D 的反比例函数(0)ky k x=≠的图象与BA 的延长线交于点P .问：在平移过程中,是否存在这样的k ,使得以点P ,1A ,D 为顶点的三角形是直角三角形？若存在,请直接写出所有符合题意的k 的值；若不存在,请说明理由.数学试卷 第9页（共26页） 数学试卷 第10页（共26页）浙江省湖州市2018年初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】2018的相反数是2018-,故选：B . 【考点】相反数 2.【答案】A【解析】3(2)6a b ab -=-g ,故选：A . 【考点】单项式乘单项式 3.【答案】D【解析】从左边看是一个圆环,故选：D . 【考点】简单组合体的三视图 4.【答案】B【解析】由表可知,11件的次数最多,所以众数为11件,故选：B . 【考点】众数 5.【答案】B【解析】AD Q 是ABC △的中线,AB AC =,20CAD ∠=︒,240CAB CAD ∴∠=∠=︒,1(180)702B ACB CAB ∠=∠=︒-∠=︒.CE Q 是ABC ∆的角平分线,1352ACE ACB ∴∠=∠=︒.故选：B .【考点】等腰三角形的性质 6.【答案】A【解析】Q 直线11(0)y k x k =≠与反比例函数22(0)ky k x=≠的图象交于M ,N 两点,M ∴,N 两点关于原点对称,Q 点M 的坐标是(1,2),∴点N 的坐标是(1,2)--.故选：A .【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 7.【答案】C【解析】将三个小区分别记为A 、B 、C , 列表如下：3种, 所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为3193=, 故选：C .【考点】列表法与树状图法 8.【答案】C【解析】如图,连接CF , Q 点D 是BC 中点,BD CD ∴=,由折叠知,ACB DFE ∠=∠,CD DF =,BD CD DF ∴==,BFC ∴△是直角三角形,90BFC ∴∠=︒, BD DF =Q , B BFD ∴∠=∠,EAF B ACB BFD DFE AFE ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠, AE EF ∴=,故A 正确,由折叠知,EF CE =,数学试卷 第11页（共26页） 数学试卷 第12页（共26页）AE CE ∴=, BD CD =Q ,DE ∴是ABC △的中位线, 2AB DE ∴=,故B 正确,AE CE =Q ,ADE CDE S S ∴=△△,由折叠知,CDE FDE △≌△,CDE FDE S S ∴=△△,ADE FDE S S ∴=△△,故D 正确,当12AD AC =时,ADF △和ADE △的面积相等 ∴C 选项不一定正确,故选：C .【考点】翻折变换(折叠问题) 9.【答案】D【解析】如图连接CD ,AC ,DG ,AG .AD Q 是O e 直径, 90ACD ∴∠=︒,在Rt ACD △中,2AD r =,30DAC ∠=︒,AC ∴=,DG AG CA ==Q ,OD OA =, OG AD ∴⊥, 90GOA ∴∠=︒,OG ∴==,故选：D .【考点】正多边形和圆；作图——复杂作图 10.【答案】A【解析】Q 抛物线的解析式为22y ax x =-+.观察图象可知当0a ＜时,1x =-时,2y …时,且112a---≥,满足条件,可得1a -≤； 当0a ＞时,2x =时,1y ≥,且抛物线与直线MN 有交点,且122a--≤满足条件, 14a ∴≥,Q 直线MN 的解析式为1533y x =-+, 由215332y x y ax x ⎧=-+⎪⎨⎪=-+⎩,消去y 得到,23210ax x -+=,Q 0∆＞,13a ∴＜,数学试卷 第13页（共26页） 数学试卷 第14页（共26页）∴1143a ≤＜满足条件, 综上所述,满足条件的a 的值为1a -≤或1143a ≤＜,故选：A .【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征第Ⅱ卷二、填空题 11.【答案】3x …【解析】当30x -…时,有意义, 则3x …； 故答案为：3x ….【考点】二次根式有意义的条件12.【答案】13【解析】当1x =时,原式11123==+, 故答案为：13.【考点】分式的值 13.【答案】2【解析】解：Q 四边形ABCD 是菱形,6AC =,AC BD ∴⊥,132OA AC ==,2BD OB =. 在Rt OAB △中,90AOD ∠=︒Q ,1tan 3OB BAC OA ∴∠==,1OB ∴=, 2BD ∴=.故答案为2.【考点】菱形的性质，解直角三角形14.【答案】70︒【解析】解：ABC Q △的内切圆O e 与BC 边相切于点D ,OB ∴平分ABC ∠,OD BC ⊥,11402022OBD ABC ∴∠=∠=⨯︒=︒,9070BOD OBD ∴∠=︒-∠=︒.故答案为70︒.【考点】圆周角定理，三角形的内切圆与内心 15.【答案】2-【解析】Q 四边形ABOC 是正方形,∴点B 的坐标为(2b a -,)2ba-. Q 抛物线2y ax =过点B ,2()22b ba a a∴-=-, 解得：10b =(舍去),22b =-. 故答案为：2-.【考点】二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x 轴的交点，正方形的性质16.【答案】13或49或9【解析】解：当DGCG =时,满足222DG CG CD +=,此时HG 可得正方形EFGH 的面积为13. 当8DG =,1CG =时,满足222DG CG CD +=, 此时7HG =,可得正方形EFGH 的面积为49当7DG =,4CG =时,此时3HG =,四边形EFGH 的面积为9.数学试卷 第15页（共26页） 数学试卷 第16页（共26页）故答案为13或49或9.【考点】全等三角形的判定，勾股定理，作图——应用与设计作图 三、解答题 17.【答案】6【解析】原式1136()1812623=⨯-=-=.【考点】有理数的混合运算 18.【答案】2x …【解析】去分母,得：324x -…, 移项,得：342x +…, 合并同类项,得：36x …, 系数化为1,得：2x …,将不等式的解集表示在数轴上如下：【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式19.【答案】12a b =⎧⎨=-⎩【解析】Q 抛物线23(0)y ax bx a =+-≠经过点(1,0)-,(3,0),∴309330a b a b --=⎧⎨+-=⎩,解得,12a b =⎧⎨=-⎩, 即a 的值是1,b 的值是2-.【考点】二次函数图象上点的坐标特征 20.【答案】（1）54 27%97.2° （2）15 （3）950【解析】（1）选择交通监督的人数是：1215131454+++=(人), 选择交通监督的百分比是：54100%27%200⨯=, 扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数是：36027%97.2︒⨯=︒； （2）D 班选择环境保护的学生人数是：20030%15141615⨯---=(人). 补全折线统计图如图所示；（3）2500(130%27%5%)950⨯---=(人), 即估计该校选择文明宣传的学生人数是950人. 【考点】用样本估计总体；扇形统计图；折线统计图 21.【答案】（1）证明：AB Q 是O e 的直径,90ADB ∴∠=︒, OC BD Q ∥,90AEO ADB ∴∠=∠=︒,数学试卷 第17页（共26页） 数学试卷 第18页（共26页）即OC AD ⊥,AE ED ∴=；（2）2π【解析】(1)证明：AB Q 是O e 的直径,90ADB ∴∠=︒, OC BD Q ∥,90AEO ADB ∴∠=∠=︒,即OC AD ⊥,AE ED ∴=；（2）OC AD ⊥Q ,∴»»AC CD =, 36ABC CBD ∴∠=∠=︒,223672AOC ABC ∴∠=∠=⨯︒=︒,∴»7252180AC ππ⨯==. 【考点】勾股定理，垂径定理，圆周角定理，弧长的计算 22.【答案】（1）80x -10x -220(80)x ⨯⨯-220(10)x ⨯⨯-（2）6 700【解析】(1)填表如下：(2)215225(110)220(80)220(10)y x x x x =⨯+⨯⨯-+⨯⨯-+⨯⨯-,即y 关于x 的函数表达式为208300y x =-+,200-Q ＜,且1080x ≤≤,∴当80x =时,总运费y 最省,此时208083006700y =-⨯+=最小.故当甲仓库运往A 果园80吨有机化肥时,总运费最省,最省的总运费是6 700元. 【考点】一次函数的应用23.【答案】(1)①证明：EH AB⊥Q ,90BAC ∠=︒,//EH CA ∴,BHE BAC ∴△∽△, ∴BE HEBC AC =, QDC ACBE BC =, ∴BE DCBC AC =, ∴HE DCAC AC=, HE DC ∴=, EH DC Q ∥,∴四边形DHEC 是平行四边形；②QAC BC =,90BAC ∠=︒, AC AB ∴=,QDC BE =,HE DC =, HE DC ∴=,∴2HE BE =, 90BHE ∠=︒Q ,sin HE B BE ∴==, 45B ∴∠=︒,数学试卷 第19页（共26页） 数学试卷 第20页（共26页）45BEH B ∴∠=∠=︒ BH HE ∴=,HE DC =Q , BH CD ∴=, AH AD ∴=,DM AE ⊥Q ,EH AB ⊥, 90EHA AMF ∴∠=∠=︒,90HAE HEA HAE AFM ∴∠+∠=∠+∠=︒, HEA AFD ∴∠=∠,90EHA FAD ∠=∠=︒Q , HEA AFD ∴△≌△, AE DF ∴=；(2)34【解析】(1)①证明：EH AB ⊥Q ,90BAC ∠=︒,EH CA ∴∥,BHE BAC ∴△∽△,∴BE HE BC AC=, QDC ACBE BC =, ∴BE DCBC AC =, ∴HE DCAC AC=, HE DC ∴=, EH DC Q ∥,∴四边形DHEC 是平行四边形；②QAC BC =,90BAC ∠=︒, AC AB ∴=,QDC BE =,HE DC =, HE DC ∴=,∴2HE BE =, 90BHE ∠=︒Q,sin HE B BE ∴==, 45B ∴∠=︒, 45BEH B ∴∠=∠=︒ BH HE ∴=,HE DC =Q , BH CD ∴=, AH AD ∴=,DM AE ⊥Q ,EH AB ⊥, 90EHA AMF ∴∠=∠=︒,90HAE HEA HAE AFM ∴∠+∠=∠+∠=︒, HEA AFD ∴∠=∠,数学试卷 第21页（共26页） 数学试卷 第22页（共26页）90EHA FAD ∠=∠=︒Q , HEA AFD ∴△≌△, AE DF ∴=；(2)如图2,过点E 作EG AB ⊥于G ,CA AB ⊥Q , EG CA ∴∥,EGB CAB ∴△∽△, ∴EG BECA BC =, ∴35EG CA BE BC ==, Q35CD BE =, EG CD ∴=,设3EG CD x ==,3AC y =,5BE x ∴=,5BC y =, 4BG x ∴=,4AB y =, 90EGA AMF ∠=∠=︒Q ,GEA EAG EAG AFM ∴∠+∠=∠+∠, AFM AEG ∴∠=∠, 90FAD EGA ∠=∠=︒Q ,FAD EGA ∴△∽△, ∴333444DF AD y x AE AG y x -===-【考点】相似形综合题24.【答案】（1） （2）3 （3）【解析】(1)如图1中,作DE x ⊥轴于E .90ABC ∠=︒Q,tan ABACB BC∴∠==, 60ACB ∴∠=︒,根据对称性可知：2DC BC ==,60ACD ACB ∠=∠=︒,60DCE ∴∠=︒,906030CDE ∴∠=︒-︒=︒, 1CE ∴=,DE 5OE OB BC CE ∴=++=,∴点D坐标为.(2)设OB a =,则点A 的坐标(a,, 由题意1CE =.DE =可得(3D a +, Q 点A 、D 在同一反比例函数图象上,)a ∴=+,3a ∴=,3OB ∴=.(3)存在.理由如下：数学试卷 第23页（共26页） 数学试卷 第24页（共26页）①如图2中,当点1A 在线段CD 的延长线上,且1PA AD ∥时,190PA D ∠=︒.在1Rt ADA △中,130DAA ∠=︒Q,AD =14cos30ADAA ∴==︒,在1Rt APA △中,160APA ∠=︒Q,3PA ∴=, 3PB ∴=, 由(2)可知(3,3P, k ∴=②如图3中,当190PDA ∠=︒时.作DM AB ⊥于M ,1A N MD ⊥交MD 的延长线于N .190PAK KDA ∠=∠=︒Q ,1AKP DKA ∠=∠, 1AKP DKA ∴△∽△, ∴1AK PKKD KA =. ∴1KA PK AK DK=,1AKD PKA ∠=∠Q , 1KAD KPA ∴△∽△, 130KPA KAD ∴∠=∠=︒1PD D ∴=,Q 四边形1AMNA 是矩形,1AN AM ∴==PDM ∆Q ∽△1DA N,PM ∴=,设DN m =,则PM =,)P ∴,1(9D m +,P Q ,1D 在同一反比例函数图象上,))m ∴=+,解得3m =,(3P ∴k ∴=【考点】反比例函数综合题数学试卷第25页（共26页）数学试卷第26页（共26页）。
2018年浙江省湖州市中考数学试卷及答案解析
2018年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）2018的相反数是（）A．2018 B．﹣2018 C ．D ．2．（3分）计算﹣3a•（2b），正确的结果是（）A．﹣6ab B．6ab C．﹣ab D．ab3．（3分）如图所示的几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．4．（3分）某工艺品厂草编车间共有16名工人，为了了解每个工人的日均生产能力，随机调查了某一天每个工人的生产件数．获得数据如下表：101112131415生产件数（件）人数（人）154321则这一天16名工人生产件数的众数是（）A．5件 B．11件C．12件D．15件5．（3分）如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°6．（3分）如图，已知直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点．若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）7．（3分）某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC的中点，点E在AC 上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（）A．AE=EF B．AB=2DEC．△ADF和△ADE的面积相等D．△ADE和△FDE的面积相等9．（3分）尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；③连结OG．问：OG的长是多少？大臣给出的正确答案应是（）A．r B．（1+）r C．（1+）r D．r10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1或≤a＜B．≤a＜C．a≤或a＞D．a≤﹣1或a≥二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）二次根式中字母x的取值范围是．12．（4分）当x=1时，分式的值是．13．（4分）如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O．若tan∠BAC=，AC=6，则BD的长是．14．（4分）如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连结OB，OD．若∠ABC=40°，则∠BOD的度数是．15．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx（a＞0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y=ax2（a＞0）交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是．16．（4分）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD 的边长为，此时正方形EFGH的而积为5．问：当格点弦图中的正方形ABCD 的边长为时，正方形EFGH的面积的所有可能值是（不包括5）．三、解答题（本题有8个小题，共66分）17．（6分）计算：（﹣6）2×（﹣）．18．（6分）解不等式≤2，并把它的解表示在数轴上．19．（6分）已知抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），求a，b的值．20．（8分）某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，D四个班，共200名学生进行调查．将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图（不完整）（1）求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；（2）求D班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）若该校共有学生2500人，试估计该校选择文明宣传的学生人数．21．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD 于点E，连结BC．（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的长．22．（10分）“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A，B两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥；A，B两个果园分别需用110吨和70吨有机化肥．两个仓库到A，B两个果园的路程如表所示：路程（千米）甲仓库乙仓库A果园1525B果园2020设甲仓库运往A果园x吨有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为2元，（1）根据题意，填写下表．（温馨提示：请填写在答题卷相对应的表格内）运量（吨）运费（元）甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A果园x110﹣x2×15x2×25（110﹣x）B果园（2）设总运费为y元，求y关于x的函数表达式，并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时，总运费最省？最省的总运费是多少元？23．（10分）已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB≥AC，D，E分别为AC，BC边上的点（不包括端点），且==m，连结AE，过点D作DM⊥AE，垂足为点M，延长DM交AB于点F．（1）如图1，过点E作EH⊥AB于点H，连结DH．①求证：四边形DHEC是平行四边形；②若m=，求证：AE=DF；（2）如图2，若m=，求的值．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，顶点A在第一象限，B，C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC=2，AB=2，△ADC 与△ABC关于AC所在的直线对称．（1）当OB=2时，求点D的坐标；（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；（3）如图2，将第（2）题中的四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数y=（k≠0）的图象与BA的延长线交于点P．问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A1，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由．2018年浙江省湖州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）2018的相反数是（）A．2018 B．﹣2018 C．D．【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【解答】解：2018的相反数是﹣2018，故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．2．（3分）计算﹣3a•（2b），正确的结果是（）A．﹣6ab B．6ab C．﹣ab D．ab【分析】根据单项式的乘法解答即可．【解答】解：﹣3a•（2b）=﹣6ab，故选：A．【点评】此题考查单项式的除法，关键是根据法则计算．3．（3分）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是一个圆环，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．4．（3分）某工艺品厂草编车间共有16名工人，为了了解每个工人的日均生产能力，随机调查了某一天每个工人的生产件数．获得数据如下表：101112131415生产件数（件）人数（人）154321则这一天16名工人生产件数的众数是（）A．5件 B．11件C．12件D．15件【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．【解答】解：由表可知，11件的次数最多，所以众数为11件，故选：B．【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义：众数是指一组数据中出现次数最多的数据．5．（3分）如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°﹣∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=∠ACB=35°．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°﹣∠CAB）=70°．∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE=∠ACB=35°．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．6．（3分）如图，已知直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点．若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）【分析】直接利用正比例函数的性质得出M，N两点关于原点对称，进而得出答案．【解答】解：∵直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点，∴M，N两点关于原点对称，∵点M的坐标是（1，2），∴点N的坐标是（﹣1，﹣2）．故选：A．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出M，N两点位置关系是解题关键．7．（3分）某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（）A．B．C．D．【分析】将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：A B CA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为=，故选：C．【点评】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．（3分）如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC的中点，点E在AC 上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（）A．AE=EF B．AB=2DEC．△ADF和△ADE的面积相等D．△ADE和△FDE的面积相等【分析】先判断出△BFC是直角三角形，再利用三角形的外角判断出A正确，进而判断出AE=CE，得出CE是△ABC的中位线判断出B正确，利用等式的性质判断出D正确．【解答】解：如图，连接CF，∵点D是BC中点，∴BD=CD，由折叠知，∠ACB=∠DFE，CD=DF，∴BD=CD=DF，∴△BFC是直角三角形，∴∠BFC=90°，∵BD=DF，∴∠B=∠BFD，∴∠EAF=∠B+∠ACB=∠BFD+∠DFE=∠AFE，∴AE=AF，故A正确，由折叠知，EF=CE，∴AE=CE，∵BD=CD，∴DE是△ABC的中位线，∴AB=2DE，故B正确，∵AE=CE，∴S△ADE =S△CDE，由折叠知，△CDE≌△△FDE，∴S△CDE =S△FDE，∴S△ADE =S△FDE，故D正确，∴C选项不正确，故选：C．【点评】此题主要考查了折叠的性质，直角三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，作出辅助线是解本题的关键．9．（3分）尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；③连结OG．问：OG的长是多少？大臣给出的正确答案应是（）A．r B．（1+）r C．（1+）r D．r【分析】如图连接CD，AC，DG，AG．在直角三角形即可解决问题；【解答】解：如图连接CD，AC，DG，AG．∵AD是⊙O直径，∴∠ACD=90°，在Rt△ACD中，AD=2r，∠DAC=30°，∴AC=r，∵DG=AG=CA，OD=OA，∴OG⊥AD，∴∠GOA=90°，∴OG===r，故选：D．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，正多边形与圆的关系，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1或≤a＜B．≤a＜C．a≤或a＞D．a≤﹣1或a≥【分析】根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可；【解答】解：∵抛物线的解析式为y=ax2﹣x+2．观察图象可知当a＜0时，x=﹣1时，y≤2时，满足条件，即a+3≤2，即a≤﹣1；当a＞0时，x=2时，y≥1，且抛物线与直线MN有交点，满足条件，∴a≥，∵直线MN的解析式为y=﹣x+，由，消去y得到，3ax2﹣2x+1=0，∵△＞0，∴a＜，∴≤a＜满足条件，综上所述，满足条件的a的值为a≤﹣1或≤a＜，故选：A．【点评】本题考查二次函数的应用，二次函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）二次根式中字母x的取值范围是x≥3．【分析】由二次根式有意义的条件得出不等式，解不等式即可．【解答】解：当x﹣3≥0时，二次根式有意义，则x≥3；故答案为：x≥3．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件、不等式的解法；熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键．12．（4分）当x=1时，分式的值是．【分析】将x=1代入分式，按照分式要求的运算顺序计算可得．【解答】解：当x=1时，原式==，故答案为：．【点评】本题主要考查分式的值，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．13．（4分）如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O．若tan∠BAC=，AC=6，则BD的长是2．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，OA=AC=3，BD=2OB．再解Rt△OAB，根据tan∠BAC==，求出OB=1，那么BD=2．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，∴AC⊥BD，OA=AC=3，BD=2OB．在Rt△OAB中，∵∠AOD=90°，∴tan∠BAC==，∴OB=1，∴BD=2．故答案为2．【点评】本题考查了菱形的性质，解直角三角形，锐角三角函数的定义，掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．14．（4分）如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连结OB，OD．若∠ABC=40°，则∠BOD的度数是70°．【分析】先根据三角形内心的性质和切线的性质得到OB平分∠ABC，OD⊥BC，则∠OBD=∠ABC=20°，然后利用互余计算∠BOD的度数．【解答】解：∵△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，∴OB平分∠ABC，OD⊥BC，∴∠OBD=∠ABC=×40°=20°，∴∠BOD=90°﹣∠OBD=70°．故答案为70°．【点评】本题考查了三角形内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了等腰三角形的判定与性质和三角形的外接圆．15．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx（a＞0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y=ax2（a＞0）交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是﹣2．【分析】根据正方形的性质结合题意，可得出点B的坐标为（﹣，﹣），再利用二次函数图象上点的坐标特征即可得出关于b的方程，解之即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABOC是正方形，∴点B的坐标为（﹣，﹣）．∵抛物线y=ax2过点B，∴﹣=a（﹣）2，解得：b1=0（舍去），b2=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐特征以及正方形的性质，利用正方形的性质结合二次函数图象上点的坐标特征，找出关于b 的方程是解题的关键．16．（4分）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD 的边长为，此时正方形EFGH的而积为5．问：当格点弦图中的正方形ABCD 的边长为时，正方形EFGH的面积的所有可能值是13或49（不包括5）．【分析】当DG=，CG=2时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=，可得正方形EFGH的面积为13．当DG=8，CG=1时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH的面积为49．【解答】解：当DG=，CG=2时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=，可得正方形EFGH的面积为13．当DG=8，CG=1时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH的面积为49．故答案为13或49．【点评】本题考查作图﹣应用与设计、全等三角形的判定、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本题有8个小题，共66分）17．（6分）计算：（﹣6）2×（﹣）．【分析】原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算即可求出值．【解答】解：原式=36×（﹣）=18﹣12=6．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）解不等式≤2，并把它的解表示在数轴上．【分析】先根据不等式的解法求解不等式，然后把它的解集表示在数轴上．【解答】解：去分母，得：3x﹣2≤4，移项，得：3x≤4+2，合并同类项，得：3x≤6，系数化为1，得：x≤2，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查了解一元一次不等式，解答本题的关键是掌握不等式的解法以及在数轴上表示不等式的解集．19．（6分）已知抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），求a，b的值．【分析】根据抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），可以求得a、b的值，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），∴，解得，，即a的值是1，b的值是﹣2．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．20．（8分）某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，D四个班，共200名学生进行调查．将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图（不完整）（1）求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；（2）求D班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）若该校共有学生2500人，试估计该校选择文明宣传的学生人数．【分析】（1）由折线图得出选择交通监督的人数，除以总人数得出选择交通监督的百分比，再乘以360°即可求出扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；（2）用选择环境保护的学生总人数减去A，B，C三个班选择环境保护的学生人数即可得出D班选择环境保护的学生人数，进而补全折线图；（3）用2500乘以样本中选择文明宣传的学生所占的百分比即可．【解答】解：（1）选择交通监督的人数是：12+15+13+14=54（人），选择交通监督的百分比是：×100%=27%，扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数是：360°×27%=97.2°；（2）D班选择环境保护的学生人数是：200×30%﹣15﹣14﹣16=15（人）．补全折线统计图如图所示；（3）2500×（1﹣30%﹣27%﹣5%）=950（人），即估计该校选择文明宣传的学生人数是950人．【点评】本题考查折线统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题．21．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD 于点E，连结BC．（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的长．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠AEO=90°，再利用垂径定理证明即可；（2）根据弧长公式解答即可．【解答】证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵OC∥BD，∴∠AEO=∠ADB=90°，即OC⊥AD，∴AE=ED；（2）∵OC⊥AD，∴，∴∠ABC=∠CBD=36°，∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，∴．【点评】此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式和垂径定理解答．22．（10分）“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A，B两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥；A，B两个果园分别需用110吨和70吨有机化肥．两个仓库到A，B两个果园的路程如表所示：路程（千米）甲仓库乙仓库A果园1525B果园2020设甲仓库运往A果园x吨有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为2元，（1）根据题意，填写下表．（温馨提示：请填写在答题卷相对应的表格内）运量（吨）运费（元）甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A果园x110﹣x2×15x2×25（110﹣x）B果园80﹣x x﹣102×20×（80﹣x）2×20×（x﹣10）（2）设总运费为y元，求y关于x的函数表达式，并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时，总运费最省？最省的总运费是多少元？【分析】（1）设甲仓库运往A果园x吨有机化肥，根据题意求得甲仓库运往B 果园（80﹣x）吨，乙仓库运往A果园（110﹣x）吨，乙仓库运往B果园（x﹣10）吨，然后根据两个仓库到A，B两个果园的路程完成表格；（2）根据（1）中的表格求得总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式，根据一次函数的增减性结合自变量的取值范围，可知当x=80时，总运费y最省，然后代入求解即可求得最省的总运费．【解答】解：（1）填表如下：运量（吨）运费（元）甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A果园x110﹣x2×15x2×25（110﹣x）B果园80﹣x x﹣102×20×（80﹣x）2×20×（x﹣10）故答案为80﹣x，x﹣10，2×20×（80﹣x），2×20×（x﹣10）；（2）y=2×15x+2×25×（110﹣x）+2×20×（80﹣x）+2×20×（x﹣10），即y关于x的函数表达式为y=﹣20x+8300，∵﹣20＜0，且10≤x≤80，=﹣20×80+8300=6700．∴当x=80时，总运费y最省，此时y最小故当甲仓库运往A果园80吨有机化肥时，总运费最省，最省的总运费是6700元．【点评】此题考查了一次函数的实际应用问题．此题难度较大，解题的关键是理解题意，读懂表格，求得一次函数解析式，然后根据一次函数的性质求解．23．（10分）已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB≥AC，D，E分别为AC，BC边上的点（不包括端点），且==m，连结AE，过点D作DM⊥AE，垂足为点M，延长DM交AB于点F．（1）如图1，过点E作EH⊥AB于点H，连结DH．①求证：四边形DHEC是平行四边形；②若m=，求证：AE=DF；（2）如图2，若m=，求的值．【分析】（1）①先判断出△BHE∽△BAC，进而判断出HE=DC，即可得出结论；②先判断出AC=AB，BH=HE，再判断出∠HEA=∠AFD，即可得出结论；（2）先判断出△EGB∽△CAB，进而求出CD：BE=3：5，再判断出∠AFM=∠AEG 进而判断出△FAD∽△EGA，即可得出结论．【解答】解：（1）①证明：∵EH⊥AB，∠BAC=90°，∴EH∥CA，∴△BHE∽△BAC，∴，∵，∴，∴，∴HE=DC，∵EH∥DC，∴四边形DHEC是平行四边形；②∵，∠BAC=90°，∴AC=AB，∵，HE=DC，∴HE=DC，∴，∵∠BHE=90°，∴BH=HE，∵HE=DC，∴BH=CD，∴AH=AD，∵DM⊥AE，EH⊥AB，∴∠EHA=∠AMF=90°，∴∠HAE+∠HEA=∠HAE+∠AFM=90°，∴∠HEA=∠AFD，∵∠EHA=∠FAD=90°，∴△HEA≌△AFD，∴AE=DF；（2）如图2，过点E作EG⊥AB于G，∵CA⊥AB，∴EG∥CA，∴△EGB∽△CAB，∴，∴，∵，∴EG=CD，设EG=CD=3x，AC=3y，∴BE=5x，BC=5y，∴BG=4x，AB=4y，∵∠EGA=∠AMF=90°，∴∠GEA+∠EAG=∠EAG+∠AFM，∴∠AFM=∠AEG，∵∠FAD=∠EGA=90°，∴△FAD∽△EGA，∴=【点评】此题是相似形综合题，主要考查了平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，判断出∠HEA=∠AFD是解本题的关键．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，顶点A在第一象限，B，C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC=2，AB=2，△ADC 与△ABC关于AC所在的直线对称．（1）当OB=2时，求点D的坐标；（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；（3）如图2，将第（2）题中的四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数y=（k≠0）的图象与BA的延长线交于点P．问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A1，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）如图1中，作DE⊥x轴于E，解直角三角形清楚DE，CE即可解决问题；（2）设OB=a，则点A的坐标（a，2），由题意CE=1．DE=，可得D（3+a，），点A、D在同一反比例函数图象上，可得2a=（3+a），清楚a即可；（3）分两种情形：①如图2中，当∠PA1D=90°时．②如图3中，当∠PDA1=90°时．分别构建方程解决问题即可；【解答】解：（1）如图1中，作DE⊥x轴于E．∵∠ABC=90°，∴tan∠ACB==，∴∠ACB=60°，根据对称性可知：DC=BC=2，∠ACD=∠ACB=60°，∴∠DCE=60°，∴∠CDE=90°﹣60°=30°，∴CE=1，DE=，∴OE=OB+BC+CE=5，∴点D坐标为（5，）．（2）设OB=a，则点A的坐标（a，2），由题意CE=1．DE=，可得D（3+a，），∵点A、D在同一反比例函数图象上，∴2a=（3+a），∴a=3，∴OB=3．（3）存在．理由如下：①如图2中，当∠PA1D=90°时．∵AD∥PA1，∴∠ADA1=180°﹣∠PA1D=90°，在Rt△ADA1中，∵∠DAA1=30°，AD=2，∴AA1==4，在Rt△APA1中，∵∠APA1=60°，∴PA=，∴PB=，设P（m，），则D1（m+7，），∵P、A1在同一反比例函数图象上，∴m=（m+7），解得m=3，∴P（3，），∴k=10．②如图3中，当∠PDA1=90°时．∵∠PAK=∠KDA1=90°，∠AKP=∠DKA1，∴△AKP∽△DKA1，∴=．∴=，∵∠AKD=∠PKA1，∴△KAD∽△KPA1，∴∠KPA1=∠KAD=30°，∠ADK=∠KA1P=30°，∴∠APD=∠ADP=30°，∴AP=AD=2，AA1=6，设P（m，4），则D1（m+9，），∵P、A1在同一反比例函数图象上，∴4m=（m+9），解得m=3，∴P（3，4），∴k=12．【点评】本题考查反比例函数综合题、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、解直角三角形、待定系数法等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会了可以参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
2018年浙江省湖州市中考数学试卷含答案
y ax2 x 2(a 0) 与线段 MN 有两个不同的交点,则 a 的取值范围是 （ ）
A. a≤1 或 1≤a＜1 43
C. a≤1 或 a＞1
4
3
B. 1≤a＜1 43
D. a≤1 或 a≥1 4
第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)
二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.把答案填写在题中的横线上)
93 故选：C. 【考点】列表法与树状图法
8.【答案】C
【解析】如图,连接 CF , Q 点 D 是 BC 中点, BD CD , 由折叠知, ACB DFE , CD DF , BD CD DF ,
△BFC 是直角三角形,
BFC 90 , Q BD DF , B BFD , EAF B ACB BFD DFE AFE , AE EF ,故 A 正确, 由折叠知, EF CE , AE CE , Q BD CD , DE 是 △ABC 的中位线, AB 2DE ,故 B 正确, Q AE CE , S△ADE S△CDE ,
点, OC∥BD ,交 AD 于点 E ,连结 BC . （1）求证： AE ED ； （2）若 AB 10 , CBD 36 ,求 AC 的长.
22.(本小题满分 10 分) “绿水青山就是金山银山”,为了保护环境和提高果树产量,某果农计划从甲、乙两 个仓库用汽车向 A , B 两个果园运送有机化肥,甲、乙两个仓库分别可运出 80 吨和 100 吨有机化肥；A , B 两个果园分别需用 110 吨和 70 吨有机化肥.两个仓库到 A , B 两个果园的路程如表所示：
24.(本小题满分 12 分) 如 图 1,在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中, 已 知 △ABC , ABC 90 ,顶 点 A 在 第 一 象
2018年浙江省湖州市中考数学三模试卷(解析版)
2018年浙江省湖州市中考数学三模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）计算：（﹣2）﹣（﹣3）＝（）A．1B．﹣1C．5D．﹣52．（3分）已知等腰三角形的顶角为40°，则这个等腰三角形的底角为（）A．40°B．70°C．100°D．140°3．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1B．x≥1C．x≤﹣1D．x＜﹣14．（3分）已知反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣2），则k的值为（）A．4B．﹣C．﹣4D．﹣25．（3分）若二次函数y＝﹣ax2的图象经过点P（﹣，2），则该图象必经过点（）A．（，﹣2）B．（2，）C．（2，﹣）D．（，2）6．（3分）下列说法：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同若方差S甲2＝0.1，S乙2＝0.2，则甲组数据比乙组数据稳定；④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件．正确的说法有（）个．A．4B．3C．2D．17．（3分）方程＝0的解为（）A．±2B．2C．﹣2D．8．（3分）把如图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为（）A．πB．2π﹣2C．πD．2π10．（3分）把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：（2），（4，6，8），（10，12，14，16，18），（20，22，24，26，28，30，32），…，现用等式A M＝（i，j）表示正偶数M是第i组第j个数（从左往右数），如A8＝（2，3），则A2018＝（）A．（32，25）B．（32，48）C．（45，39）D．（45，77）二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3g/cm3，将1.24×10﹣3g/cm3用小数表示为．12．（4分）若x n＝﹣3，则x2n＝．13．（4分）河堤横断面如图所示，坝高8米，迎水坡AC的高坡比为1：，则AB的长为．14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF＝4：25，则DE：EC＝．15．（4分）如图，将一张边长为6的正方形纸片按虚线裁掉四个梯形后，剩下部分恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为．16．（4分）如图，抛物线y＝ax2﹣1（a＞0）与直线y＝kx+3交于MN两点，在y轴负半轴上存在一定点P，使得不论k取何值，直线PM与PN总是关于y轴对称，则点P的坐标是三、解答题（共66分）17．（6分）计算：sin60°﹣+2﹣1．18．（6分）解方程组：19．（8分）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5（1）根据以上数据完成下表：（2）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率．20．（8分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．（1）求证：△AFE≌△CDE；（2）若AB＝4，BC＝8，求图中阴影部分的面积．21．（8分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0），与y轴交于C．（1）求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；（2）设抛物线的对称轴交轴于D，在对称轴左侧的抛物线上有一点E，使S△ABE＝S△ACD，求点E的坐标．22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作CF∥AB，与过点B的切线交于点F，连接BD．（1）求证：BD＝BF；（2）若AB＝10，CD＝4，求BC的长．23．（10分）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个高都为10cm圆柱形容器，甲、丙的底面积相同用两个相同的管子在容器的6cm高度处连通（即管子底离容器底6cm，管子的体积不计）现三个容器中，只有甲中有水，水位高2cm，如图1所示，若每分钟同时向乙，丙容器中注入相同量的水，到三个容器都注满水停止乙、丙容器中的水位h（cm）与注水时间t（min）的部分图象如图2所示（1）乙、丙两容器的底面积之比为；（2）注水多少分钟后，乙比甲的水位高2cm？（3）补全图2中乙、丙的水位h（cm）与注水时间r（min）的图象．24．（12分）如图，已知双曲线y＝（x＞0）与直线y＝mx+n交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点（A与B不重合）直线AB与x轴交于点D，与y轴交于点C．（1）若x1＝1，y1＝2，x2＝2，求点D的坐标；（2）若n＝y1+1，点D的横坐标为6且AB＝BD，求A，B两点的坐标；（3）在（2）条件下，在x轴上有两点E，F且EF＝1，当以A，B，EF为顶点的四边形的周长最小时，求点E的坐标．2018年浙江省湖州市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）计算：（﹣2）﹣（﹣3）＝（）A．1B．﹣1C．5D．﹣5【解答】解：（﹣2）﹣（﹣3）＝﹣2+3＝1．故选：A．2．（3分）已知等腰三角形的顶角为40°，则这个等腰三角形的底角为（）A．40°B．70°C．100°D．140°【解答】解：∵等腰三角形的顶角为50°，∴这个等腰三角形的底角为：（180°﹣40°）÷2＝70°，故选：B．3．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1B．x≥1C．x≤﹣1D．x＜﹣1【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得，x≥1，故选：B．4．（3分）已知反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣2），则k的值为（）A．4B．﹣C．﹣4D．﹣2【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣2），∴k＝xy＝2×（﹣2）＝﹣4．故选：C．5．（3分）若二次函数y＝﹣ax2的图象经过点P（﹣，2），则该图象必经过点（）A．（，﹣2）B．（2，）C．（2，﹣）D．（，2）【解答】解：∵点P（﹣，2）与（，2）关于二次函数y＝﹣ax2的对称轴y轴对称，∴该图象必经过点（，2）．故选：D．6．（3分）下列说法：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同若方差S甲2＝0.1，S乙2＝0.2，则甲组数据比乙组数据稳定；④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件．正确的说法有（）个．A．4B．3C．2D．1【解答】解：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样查的方式，此结论错误；②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏也不一定会中奖，此结论错误；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差S甲2＝0.1，S乙2＝0.2，则甲组数据比乙组数据稳定，此结论正确；④“掷一枚硬币，正面朝上”是随机事件，此结论错误；故选：D．7．（3分）方程＝0的解为（）A．±2B．2C．﹣2D．【解答】解：方程的两边同乘（x+2），得（x+2）2（x﹣2）＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣2．经检验，即x＝2是原分式方程的解．则原方程的解为：x＝2，故选：B．8．（3分）把如图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（）A．B．C．D．【解答】解：根据两个全等的三角形，在侧面三个长方形的两侧，这样的图形围成的是三棱柱．把图中的三棱柱展开，所得到的展开图是B．故选：B．9．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为（）A．πB．2π﹣2C．πD．2π【解答】解：设正方形BEFG的边长为a，∵四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，∴AB＝BC＝2，BG＝FG＝BE＝EF＝a，∠ABE＝∠CEF＝∠CBG＝90°，∴阴影部分的面积S＝S扇形ABC+S正方形BEFG+S△CEF﹣S△AGF＝+a2+a×（2﹣a）﹣（2+a）a＝π，故选：A．10．（3分）把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：（2），（4，6，8），（10，12，14，16，18），（20，22，24，26，28，30，32），…，现用等式A M＝（i，j）表示正偶数M是第i组第j个数（从左往右数），如A8＝（2，3），则A2018＝（）A．（32，25）B．（32，48）C．（45，39）D．（45，77）【解答】解：2018是第1009个数，设2018在第n组，则1+3+5+7+（2n﹣1）＝×2n×n＝n2，当n＝31时，n2＝961，当n＝32时，n2＝1024，故第1009个数在第32组，第32组第一个数是961×2+2＝1924，则2018是第+1＝48个数，故A2018＝（32，48）．故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3g/cm3，将1.24×10﹣3g/cm3用小数表示为0.00124．【解答】解：1.24×10﹣3g/cm3用小数表示为：0.00124．故答案为：0.00124．12．（4分）若x n＝﹣3，则x2n＝9．【解答】解：x2n＝（x n）2＝（﹣3）2＝9．故答案为：9．13．（4分）河堤横断面如图所示，坝高8米，迎水坡AC的高坡比为1：，则AB的长为16m．【解答】解：∵坝高8米，迎水坡AC的高坡比为1：，∴AC＝8m，故在Rt△BCA中，AB＝＝16（m）．故答案为：16m．14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF＝4：25，则DE：EC＝2：3．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAB＝∠DEF，∠AFB＝∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∵S△DEF：S△ABF＝4：25，∴＝，∵AB＝CD，∴DE：EC＝2：3．故答案为：2：3．15．（4分）如图，将一张边长为6的正方形纸片按虚线裁掉四个梯形后，剩下部分恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为36﹣12．【解答】解：∵将一张边长为6的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，∴这个正三角形的底面边长为2，高为＝，∴侧面积为长为6，宽为6﹣2的长方形，∴面积为：6×（6﹣2）＝36﹣12．故答案为36﹣12．16．（4分）如图，抛物线y＝ax2﹣1（a＞0）与直线y＝kx+3交于MN两点，在y轴负半轴上存在一定点P，使得不论k取何值，直线PM与PN总是关于y轴对称，则点P的坐标是（0，﹣5）【解答】解：如图作MB⊥y轴，NA⊥y轴∵M，N是直线y＝kx+3的点∴设M（x M，kx M+3），N（x N，kx N+3），P（0，t）∵抛物线y＝ax2﹣1（a＞0）与直线y＝kx+3交于MN两点∴ax2﹣1＝kx+3ax2﹣kx﹣4＝0∴x M+x N＝，x M×x N＝﹣∵直线PM与PN总是关于y轴对称∴∠MP A＝∠NP A，且∠MBP＝∠NAP＝90°∴△MBP∽△NAP∴即∴（﹣x M﹣x N）（3﹣t）＝2kx M x N∴﹣（3﹣t）＝2k×（﹣）∴t＝﹣5∴P（0，﹣5）故答案为（0，﹣5）三、解答题（共66分）17．（6分）计算：sin60°﹣+2﹣1．【解答】解：sin60°﹣+2﹣1＝×﹣2+0.5＝1.5﹣1.5＝018．（6分）解方程组：【解答】解：，①×2+②得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝2，所以方程组的解为：．19．（8分）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5（1）根据以上数据完成下表：（2）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率．【解答】解：（1）∵甲的平均数是8，∴甲的方差是：[（9﹣8）2+2（10﹣8）2+4（8﹣8）2+2（7﹣8）2+（5﹣8）2]＝2；把丙运动员的射靶成绩从小到大排列为：3，4，5，5，6，6，7，7，8，9，则中位数是＝6；故答案为：6，2；（2）∵甲的方差是：[（9﹣8）2+2（10﹣8）2+4（8﹣8）2+2（7﹣8）2+（5﹣8）2]＝2；乙的方差是：[2（9﹣8）2+2（10﹣8）2+2（8﹣8）2+3（7﹣8）2+（5﹣8）2]＝2.2；丙的方差是：[（9﹣6）2+（8﹣6）2+2（7﹣6）2+2（6﹣6）2+2（5﹣6）2+（4﹣6）2+（3﹣6）2]＝3；∴S甲2＜S乙2＜S丙2，∴甲运动员的成绩最稳定；（3）根据题意画图如下：∵共有6种情况数，甲、乙相邻出场的有4种情况，∴甲、乙相邻出场的概率是＝．20．（8分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．（1）求证：△AFE≌△CDE；（2）若AB＝4，BC＝8，求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠B＝∠D＝90°，∵将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，∴∠F＝∠B，AB＝AF，∴AF＝CD，∠F＝∠D，在△AEF与△CDE中，，∴△AFE≌△CDE；（2）∵AB＝4，BC＝8，∴CF＝AD＝8，AF＝CD＝AB＝4，∵△AFE≌△CDE，∴AE＝CE，EF＝DE，∴DE2+CD2＝CE2，即DE2+42＝（8﹣DE）2，∴DE＝3，∴EF＝3，∴图中阴影部分的面积＝S△ACF﹣S△AEF＝×4×8﹣×4×3＝10．21．（8分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0），与y轴交于C．（1）求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；（2）设抛物线的对称轴交轴于D，在对称轴左侧的抛物线上有一点E，使S△ABE＝S△ACD，求点E的坐标．【解答】解：（1）抛物线的解析式为y＝（x﹣1）（x+3），即y＝x2+2x﹣3；∵y＝（x+1）2﹣4，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1；（2）当x＝0时，y＝x2+2x﹣3＝﹣3，则C（0，﹣3），设E（x，x2+2x﹣3）（x＜﹣1），∵S△ABE＝S△ACD，∴（3+1）•|x2+2x﹣3|＝••（1+1）•3，∴x2+2x﹣3＝5或x2+2x﹣3＝﹣5，解方程x2+2x﹣3＝5得x1＝﹣4，x2＝2（舍去），此时E（﹣4，5），方程x2+2x﹣3＝﹣5没有实数解，综上所述，E点坐标为（﹣4，5）．22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作CF∥AB，与过点B的切线交于点F，连接BD．（1）求证：BD＝BF；（2）若AB＝10，CD＝4，求BC的长．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA＝90°，∴BD⊥AC，∠BDC＝90°，∵BF切⊙O于B，∴AB⊥BF，∵CF∥AB，∴CF⊥BF，∠FCB＝∠ABC，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC，∴∠ACB＝∠FCB，∵BD⊥AC，BF⊥CF，∴BD＝BF；（2）解：∵AB＝10，AB＝AC，∴AC＝10，∵CD＝4，∴AD＝10﹣4＝6，在Rt△ADB中，由勾股定理得：BD＝＝8，在Rt△BDC中，由勾股定理得：BC＝＝4．23．（10分）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个高都为10cm圆柱形容器，甲、丙的底面积相同用两个相同的管子在容器的6cm高度处连通（即管子底离容器底6cm，管子的体积不计）现三个容器中，只有甲中有水，水位高2cm，如图1所示，若每分钟同时向乙，丙容器中注入相同量的水，到三个容器都注满水停止乙、丙容器中的水位h（cm）与注水时间t（min）的部分图象如图2所示（1）乙、丙两容器的底面积之比为3：1；（2）注水多少分钟后，乙比甲的水位高2cm？（3）补全图2中乙、丙的水位h（cm）与注水时间r（min）的图象．【解答】解：（1）观察图象可知：乙、丙两容器的底面积之比为3：1．故答案为3：1．（2）注水3分钟或4+＝分钟后，乙比甲的水位高2cm；（3）乙、丙的水位h（cm）与注水时间r（min）的图象如图所示：24．（12分）如图，已知双曲线y＝（x＞0）与直线y＝mx+n交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点（A与B不重合）直线AB与x轴交于点D，与y轴交于点C．（1）若x1＝1，y1＝2，x2＝2，求点D的坐标；（2）若n＝y1+1，点D的横坐标为6且AB＝BD，求A，B两点的坐标；（3）在（2）条件下，在x轴上有两点E，F且EF＝1，当以A，B，EF为顶点的四边形的周长最小时，求点E的坐标．【解答】解：（1）由题意A（1，2），∵点A在y＝上，∴k＝2，∴B（2，1），则有，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3，令y＝0，得到x＝3，∴D（3，0）．（2）解：（1）过点A作AP⊥x轴于点P，过点B作BE⊥x轴于点E，如图所示．∵AP⊥x轴，BE⊥x轴，∴BE∥AP∥y轴．∵AB＝BD，∴PE＝ED，∴DP＝DE+EP＝2ED，AP＝2BE，∴y1＝2y2．∵x1y1＝x2y2＝k，即2x1y2＝x2y2，∴x2＝2x1，∴OE＝2OP，∴OP＝DE＝EP．又∵点D的坐标为（6，0），∴OD＝6，x1＝OP＝2，x2＝OP＝4．∵AP∥y轴，∴△DAP∽△DCO，∴＝＝，又∵b＝y1+1，∴点C的坐标为（0，y1+1），∴＝，解得：y1＝2．∴y2＝1．故点A的坐标为（2，2），点B的坐标为（4，1）．（3）把B向左平移1个单位得到B′（3，1），作点A关于x轴的对称点A′（2，﹣2），连接A′B′交x轴于点E或点F，∵直线A′B′的解析式为y＝3x﹣﹣8，∴E（，0）或（，0）．。
2018年浙江省湖州市中考数学试卷(带解析)
x）
10）
（2）设总运费为 y 元，求 y 关于 x 的函数表达式，并求当甲仓库运往 A 果园多
少吨有机化肥时，总运费最省？最省的总运费是多少元？
【解答】解：（1）填表如下： 运量（吨）
运费（元）
甲仓库
乙仓库
甲仓库
乙仓库
A 果园
x
110﹣x
2×15x
2×25（110﹣x）
第 12页（共 18页）
B 果园
A．20° B．35° C．40° D．70° 【解答】解：∵AD 是△ABC 的中线，AB=AC，∠CAD=20°， ∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB= （180°﹣∠CAB）=70°． ∵CE 是△ABC 的角平分线， ∴∠ACE= ∠ACB=35°． 故选：B．
6．（3 分）如图，已知直线 y=k1x（k1≠0）与反比例函数 y= （k2≠0）的图象交 于 M，N 两点．若点 M 的坐标是（1，2），则点 N 的坐标是（ ）
2018 年浙江省湖州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）2018 的相反数是（ ）
A．2018 B．﹣2018 C．
D．
【解答】解：2018 的相反数是﹣2018，
故选：B．
2．（3 分）计算﹣3a•（2b），正确的结果是（ ） A．﹣6ab B．6ab C．﹣ab D．ab 【解答】解：﹣3a•（2b）=﹣6ab， 故选：A．
当 AD= AC 时，△ADF 和△ADE 的面积相等 ∴C 选项不一定正确，
第 4页（共 18页）
故选：C．
9．（3 分）尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规 作图考他的大臣： ①将半径为 r 的⊙O 六等分，依次得到 A，B，C，D，E，F 六个分点； ②分别以点 A，D 为圆心，AC 长为半径画弧，G 是两弧的一个交点； ③连结 OG． 问：OG 的长是多少？ 大臣给出的正确答案应是（ ）
最新-浙江省湖州市2018届中考数学一模试卷含答案解析 精品
2018年浙江省湖州市中考数学一模试卷一、选择题：每小题3分，共30分．1．﹣3×（﹣2）=（）A．B．6 C．﹣6 D．2．因式分解x2﹣4的结果是（）A．x（x﹣4）B．x（x﹣2）2C．（x﹣2）（x+2）D．x（x+2）23．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为（）A．2.5×106B．0.25×10﹣5 C．2.5×10﹣6D．25×10﹣74．方程x（x﹣5）=0的根是（）A．x=0 B．x=5 C．x1=0，x2=5 D．x1=0，x2=﹣55．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）A．甲比乙的成绩稳定 B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定谁的成绩更稳定6．如图所示零件的左视图是（）A．B．C．D．7．如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D，已知AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C到公路l1的距离为4公里，则村庄C到公路l2的距离是（）A．3公里B．4公里C．5公里D．6公里8．在矩形ABCD中，点A关于角B的角平分线的对称点为E，点E关于角C的角平分线的对称点为F，若AD=AB=3，则S△ADF=（）A．2 B．3C．3D．9．设函数y=kx2+（3k+2）x+1，对于任意负实数k，当x＜m时，y随x的增大而增大，则m的最大整数值为（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．010．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA=2，OC=1，矩形对角线AC、OB相交于E，过点E的直线与边OA、BC分别相交于点G、H，以O为圆心，OC为半径的圆弧交OA于D，若直线GH与弧CD所在的圆相切于矩形内一点F，则下列结论：①AG=CH；②GH=；③直线GH的函数关系式y=﹣；④梯形ABHG的内部有一点P，当⊙P与HG、GA、AB都相切时，⊙P的半径为．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：每小题4分，共24分．11．已知点（﹣1，2）是反比例函数图象上的一点，则此反比例函数图象的解析式是．12．不等式组3﹣2x≥5的解为．13．已知菱形的边长为6，有一个内角等于60°，则它的面积为．14．已知等腰三角形的其中二边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为．15．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若AB=6，BC=4，则FD的长为．16．已知直线y=﹣分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A 运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为t秒，以C 为顶点的抛物线y=（x+m）2+n与直线AB的另一交点为D，设△COD的OC边上的高为h，当t=时，h的值最大．三、解答题：共66分．17．（1）计算：；（2）解方程：3x2﹣2x﹣1=0．18．先化简，再求值：，其中a=2，b=﹣3．19．某初中要调查学校学生（学生总数2000人）双休日的学习状况，采用下列调查方式：①从一个年级里选取200名学生；②从不同年级里随机选取200名学生；③选取学校里200名女学生．④按照一定比例在三个不同年级里随机选取200名学生．（1）上述调查方式中合理的有；（填写序号即可）（2）李老师将他调查得到的数据制成频数直方图（如图1）和扇形统计图（如图2），在这个调查中，200名学生双休日在家学习的有人；（3）请估计该学校2000学生双休日学习时间不少于4小时的人数．20．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P．OF∥BC交AC 于点E，交PC于点F，连结AF．（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；（2）已知半径为20，AF=15，求AC的长．21．如图，直线y=2x﹣6与反比例函数的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B．（1）求k的值及点B的坐标；（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC为等腰三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．22．小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜，2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．下面是这一家三口的对话，请根据对话解决小明想要知道的信息：妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两种菜只要36元．”爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨了50%，排骨的单价上涨了20%；”小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”23．阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD 的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB 上的一个强相似点E；拓展探究：（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM 的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．24．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A、C分别在y轴、x轴上，∠ACB=90°，OA=，抛物线y=ax2﹣ax﹣a经过点B（2，），与y轴交于点D．（1）求抛物线的表达式；（2）点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上？请说明理由；（3）延长BA交抛物线于点E，连结ED，试说明ED∥AC的理由；（4）点P从点O开始沿OC运动，则点C停止，连结AP，过点B作BF⊥AP于F，请直接写出点F的运动路径长．2018年浙江省湖州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分．1．﹣3×（﹣2）=（）A．B．6 C．﹣6 D．【考点】有理数的乘法．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用乘法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=6．故选B．【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．2．因式分解x2﹣4的结果是（）A．x（x﹣4）B．x（x﹣2）2C．（x﹣2）（x+2）D．x（x+2）2【考点】因式分解-运用公式法．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（x+2）（x﹣2）．故选C．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．3．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为（）A．2.5×106B．0.25×10﹣5 C．2.5×10﹣6D．25×10﹣7【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n 为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．此题n＜0，n=﹣6．【解答】解：将0.000 002 5用科学记数法表示为：2.5×10﹣6．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．4．方程x（x﹣5）=0的根是（）A．x=0 B．x=5 C．x1=0，x2=5 D．x1=0，x2=﹣5【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程x（x﹣5）=0，可得x=0或x﹣5=0，解得：x1=0，x2=5．故选C【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）A．甲比乙的成绩稳定 B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定谁的成绩更稳定【考点】方差；条形统计图．【专题】计算题；数形结合．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，故选B．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．如图所示零件的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：零件的左视图是两个竖叠的矩形．中间有2条横着的虚线．故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的棱用实线表示，看不到的用虚线表示．7．如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D，已知AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C到公路l1的距离为4公里，则村庄C到公路l2的距离是（）A．3公里B．4公里C．5公里D．6公里【考点】角平分线的性质；菱形的性质．【专题】证明题．【分析】根据菱形的对角线平分对角，作出辅助线，即可证明．【解答】解：如图，连接AC，作CF⊥l1，CE⊥l2；∵AB=BC=CD=DA=5公里，∴四边形ABCD是菱形，∴∠CAE=∠CAF，∴CE=CF=4公里．故选B．【点评】本题主要考查角平分线的性质，由已知能够注意到四边形ABCD是菱形：菱形的对角线平分对角，是解题的关键．8．在矩形ABCD中，点A关于角B的角平分线的对称点为E，点E关于角C的角平分线的对称点为F，若AD=AB=3，则S△ADF=（）A．2B．3C．3D．【考点】矩形的性质；轴对称的性质．【专题】计算题；矩形菱形正方形．【分析】由AD=AB=3，可求得AB=，AD=3，又由在矩形ABCD中，点A关于角B的角平分线的对称点为E，点E关于角C的角平分线的对称点为F，根据轴对称的性质，可求得BE，CF 的长，继而求得DF的长，于是求得答案．【解答】解：∵AD=AB=3，∴AB=，AD=3，∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=3，CD=AB=，∵在矩形ABCD中，点A关于角B的角平分线的对称点为E，点E关于角C的角平分线的对称点为F，∴BE=AB=，∴CF=CE=BC﹣BE=3﹣，∴DF=CD﹣CF=2﹣3，∴S△ADF=AD•DF=×3×（2﹣3）=3﹣．故选C．【点评】此题考查了矩形的性质、轴对称的性质，三角形面积的计算，勾股定理．注意掌握轴对称图形的对应关系．9．设函数y=kx2+（3k+2）x+1，对于任意负实数k，当x＜m时，y随x的增大而增大，则m的最大整数值为（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．0【考点】二次函数的性质；一次函数的性质．【分析】先根据函数的解析式，再由对于任意负实数k，当x＜m时，y随x的增大而增大可知﹣≥m，故可得出m的取值范围，进而得出m的最大整数值．【解答】解：∵对于任意负实数k，当x＜m时，y随x的增大而增大，∵k为负数，即k＜0，∴函数y=kx2+（3k+2）x+1表示的是开口向下的二次函数，∴在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，∵对于任意负实数k，当x＜m时，y随x的增大而增大，∴x=﹣=﹣∴m≤﹣=．∵k＜0，∴﹣＞0∴，∵m≤对一切k＜0均成立，∴m≤﹣的最小值是，∴m的最大整数值是m=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是二次函数的性质，根据题意得出二次函数的解析式是解答此题的关键．10．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA=2，OC=1，矩形对角线AC、OB相交于E，过点E的直线与边OA、BC分别相交于点G、H，以O为圆心，OC为半径的圆弧交OA于D，若直线GH与弧CD所在的圆相切于矩形内一点F，则下列结论：①AG=CH；②GH=；③直线GH的函数关系式y=﹣；④梯形ABHG的内部有一点P，当⊙P与HG、GA、AB都相切时，⊙P的半径为．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】圆的综合题．【分析】①根据矩形性质得到OE=BE，BC∥OA，OA=BC，从判断出△BHE≌△OGE，即可；②根据矩形的对角线互相平分和圆的切线的性质表示出Rt△MHE中的两边，已知一边，从而求出图形中相关的线段，得到点H，G的坐标，求GH的长，③由②中得到的点H，G的坐标，利用待定系数法求出直线解析式，④利用全等三角形，角平分线及圆的切线的性质构造出相似三角形，得出比例式，求出圆的半径．【解答】解：①∵四边形OABC是矩形，∴OE=BE，BC∥OA，OA=BC，∴∠HBE=∠GOE，∵在△BHE和△OGE中，∠HBE=∠GOE，OE=BE，∠HEB=∠GEO，∴△BHE≌△OGE（ASA），∴BH=OG，∴AG=CH．②如图1，连接DE并延长DE交CB于M，连接AC，则由矩形的性质，点E在AC上．∵DD=OC=1=OA，∴D是OA的中点，∵在△CME和△ADE中，∠MCE=∠DAE，CE=AE，∠MEC=∠DEA，∴△CME≌△ADE（ASA），∴CM=AD=2﹣1=1，∵BC∥OA，∠COD=90°，∴四边形CMDO是矩形，∴MD⊥OD，MD⊥CB，∴MD切⊙O于D，∵HG切⊙O于F，E（1，），∴可设CH=HF=x，FE=ED==ME，在Rt△MHE中，有MH2+ME2=HE2，即（1﹣x）2+（）2=（+x）2，解得x=．∴H（，1），OG=2﹣=，∴G（，0）．∴GH2=（﹣）2+（0﹣1）2=，∴GH=，③设直线GH的解析式是：y=kx+b，把G、H的坐标代入得，解得：，∴直线GH的函数关系式为y=﹣x﹣，④如图2，连接BG，∵在△OCH和△BAG中，CH=AG，∠HCO=∠GAB，OC=AB，∴△OCH≌△BAG（SAS）．∴∠CHO=∠AGB．∵∠HCO=90°，∴HC切⊙O于C，HG切⊙O于F．∴OH平分∠CHF．∴∠CHO=∠FHO=∠BGA．∵△CHE≌△AGE，∴HE=GE．∵在△HOE和△GBE中，HE=GE，∠HEO=∠GEB，OE=BE，∴△HOE≌△GBE（SAS）．∴∠OHE=∠BGE．∵∠CHO=∠FHO=∠BGA，∴∠BGA=∠BGE，即BG平分∠FGA．∵⊙P与HG、GA、AB都相切，∴圆心P必在BG上．过P做PN⊥GA，垂足为N，则△GPN∽△GBA．∴=，设半径为r，则，解得r=．故选D．【点评】本题是圆的综合题，主要考查了圆中切线的性质和判定，涉及的知识点比较多，如相似三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的性质等，解本题的关键是构造出直角三角形和相似三角形，难点是不容易找出求⊙P的半径时的三对全等三角形．二、填空题：每小题4分，共24分．11．已知点（﹣1，2）是反比例函数图象上的一点，则此反比例函数图象的解析式是y=﹣．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【专题】计算题．【分析】利用待定系数法求解析式．【解答】解：设反比例函数解析式为y=，把（﹣1，2）代入得k=﹣1×2=﹣2，所以反比例函数解析式为y=﹣．故答案为y=﹣．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．12．不等式组3﹣2x≥5的解为x≤﹣1．【考点】解一元一次不等式．【分析】依据解不等式的基本步骤依次移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：移项，得：﹣2x≥5﹣3，合并同类项，得：﹣2x≥2，系数化为1，得：x≤﹣1．故答案为：x≤﹣1．【点评】本题主要考查解不等式的基本能力，熟练掌握解不等式的基本步骤是根本，注意不等式两边都乘以或除以负数时不等号方向要改变．13．已知菱形的边长为6，有一个内角等于60°，则它的面积为18．【考点】菱形的性质．【分析】作AE⊥BC于E，由三角函数求出菱形的高AE，再运用菱形面积公式=底×高计算即可．【解答】解：作AE⊥BC于E，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=6，∴AE=AB•sinB=6×sin60°=6×=3，∴菱形的面积S=BC•AE=6×3=18．故答案为：18．【点评】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形的面积求法．熟练掌握菱形的性质，求出菱形的高是解决问题的关键．14．已知等腰三角形的其中二边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为22．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分为两种情况：①当三角形的三边是4，4，9时，②当三角形的三边是4，9，9时，看看是否符合三角形的三边关系定理，符合时求出即可．【解答】解：分为两种情况：①当三角形的三边是4，4，9时，∵4+4＜9，∴此时不符合三角形的三边关系定理，此时不存在三角形；②当三角形的三边是4，9，9时，此时符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是4+9+9=22，故答案为：22．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理的应用，注意：要进行分类讨论，题目比较好，难度适中．15．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若AB=6，BC=4，则FD的长为4．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据点E是AD的中点以及翻折的性质可以求出AE=DE=EG，然后利用“HL”证明△EDF 和△EGF全等，根据全等三角形对应边相等可证得DF=GF；设FD=x，表示出FC、BF，然后在Rt△BCF 中，利用勾股定理列式进行计算即可．【解答】解：∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，∴AE=EG，AB=BG，∴ED=EG，∵在矩形ABCD中，∴∠A=∠D=90°，∴∠EGF=90°，在Rt△EDF和Rt△EGF中，，∴Rt△EDF≌Rt△EGF（HL），∴DF=FG，设DF=x，则BF=6+x，CF=6﹣x，在Rt△BCF中，（4）2+（6﹣x）2=（6+x）2，解得x=4．故答案为：4．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，翻折的性质，熟记性质，找出三角形全等的条件ED=EG是解题的关键．16．已知直线y=﹣分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A 运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为t秒，以C 为顶点的抛物线y=（x+m）2+n与直线AB的另一交点为D，设△COD的OC边上的高为h，当t=时，h的值最大．【考点】二次函数综合题．【分析】根据过点D作DE⊥CP于点E，得出△DEC∽△AOB，进而得出CD的长；要使OC边上的高H的值最大，只要OC最短，当OC⊥AB时，CO最短，此时OC的长为，∠BCO=90°，进而得出t的值．【解答】解：如图：以C为顶点的抛物线解析式为y=（x﹣t）2﹣t+3，由（x﹣t）2﹣t+3=﹣x+3，解得：x1=t，x2=t﹣，过点D作DE⊥CP于点E，则∠DEC=∠AOB=90°，DE∥OA，∴∠EDC=∠OAB，∴△DEC∽△AOB，∴=，∵AO=4，AB=5，DE=t﹣（t﹣）=，∴CD===；CD边上的高==，∴S△COD=×=，∴S△COD为定值，要使OC边上的高H的值最大，只要OC最短，∵当OC⊥AB时，CO最短，此时OC的长为，∠BCO=90°，∵∠AOB=90°，∴∠COP=90°﹣∠BOC=∠OBA，又∵CP⊥OA，∴Rt△PCO∽Rt△OAB，∴=，∴OP==×=，即t=，当t为秒时，h的值最大．故答案为：．【点评】此题主要考查了二次函数综合以及相似三角形的判定与性质等知识，利用已知得出相似三角形，进而得出线段长度是解题关键．三、解答题：共66分．17．（1）计算：；（2）解方程：3x2﹣2x﹣1=0．【考点】实数的运算；解一元二次方程-因式分解法；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数；一次方程（组）及应用．【分析】（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）方程利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）原式=2+﹣1+1=3；（2）分解因式得：（3x+1）（x﹣1）=0，可得3x+1=0或x﹣1=0，解得：x1=﹣，x2=1．【点评】此题考查了实数的运算，以及解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简，再求值：，其中a=2，b=﹣3．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可．【解答】解：原式==，当a=2，b=﹣3时，原式==﹣1．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．某初中要调查学校学生（学生总数2000人）双休日的学习状况，采用下列调查方式：①从一个年级里选取200名学生；②从不同年级里随机选取200名学生；③选取学校里200名女学生．④按照一定比例在三个不同年级里随机选取200名学生．（1）上述调查方式中合理的有②或④；（填写序号即可）（2）李老师将他调查得到的数据制成频数直方图（如图1）和扇形统计图（如图2），在这个调查中，200名学生双休日在家学习的有1420人；（3）请估计该学校2000学生双休日学习时间不少于4小时的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）抽查时所选取的对象要有代表性，据此即可判断；（2）利用总人数乘以对应的百分比即可求得；（3）利用加权平均数公式求得学习时间不少于4小时的频率，然后乘以2000即可．【解答】解：（1）调查方式中合理的有②或④；（2）在家学习的所占的比例是60%，所以在家学习的人数是：200×60%=120（人）；（3）学习时间不少于4小时的频率是：=0.71．则该学校2000名学生双休日学习时间不少于4小时的人数是约：2000×0.71=1420（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P．OF∥BC交AC 于点E，交PC于点F，连结AF．（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；（2）已知半径为20，AF=15，求AC的长．【考点】切线的判定与性质．【分析】（1）连接OC，先证出∠3=∠2，由SAS证明△OAF≌△OCF，得对应角相等∠OAF=∠OCF，再根据切线的性质得出∠OCF=90°，证出∠OAF=90°，即可得出结论；（2）先由勾股定理求出OF，再由三角形的面积求出AE，根据垂径定理得出AC=2AE．【解答】（1）证明：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O直径，∴∠BCA=90°，∵OF∥BC，∴∠AEO=90°，∠1=∠2，∠B=∠3，∴OF⊥AC，∵OC=OA，∴∠B=∠1，∴∠3=∠2，在△OAF和△OCF中，，∴△OAF≌△OCF（SAS），∴∠OAF=∠OCF，∵PC是⊙O的切线，∴∠OCF=90°，∴∠OAF=90°，∴FA⊥OA，∴AF是⊙O的切线；（2）∵⊙O的半径为20，AF=15，∠OAF=90°，∴OF===25∵FA⊥OA，OF⊥AC，∴AC=2AE，△OAF的面积=AF•OA=OF•AE，∴15×20=25×AE，解得：AE=12，∴AC=2AE=24．【点评】本题考查了切线的判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理、垂径定理以及三角形面积的计算；熟练掌握切线的判定，并能进行推理计算是解决问题的关键．21．如图，直线y=2x﹣6与反比例函数的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B．（1）求k的值及点B的坐标；（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC为等腰三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）根据图象上点的坐标性质直接得出xy=k求出即可，再利用图象与x轴交点坐标求法得出B点坐标即可；（2）分别根据当AB=BC1=时，当AB=BC2=时，当AB=BC3=时，当C点在AB的垂直平分线上时，则AC=BC，求出即可．【解答】解：（1）∵直线y=2x﹣6与反比例函数的图象交于点A（4，2），∴xy=k=2×4=8，∴k=8，当y=0时，0=2x﹣6，解得x=3，∴B点坐标为：B（3，0）；（2）∵A（4，2），B（3，0），∴AB=，当AB=BC1=时，∴OC1=3﹣，∴C1坐标为：（3﹣，0）；当AB=BC2=时，∴OC2=5，∴C2坐标为：（5，0）；当AB=BC3=时，∴OC3=3+，∴C3坐标为：（3+，0）；当C点在AB的垂直平分线上时，则AC=BC，过点A作AE⊥x轴于点E，∴AE=2，BE=4﹣3=1，则EC=AC﹣BE=AC﹣1，在Rt△AEC中AE2+EC2=AC2，∴22+（AC﹣1）2=AC2，解得：AC=2.5，∴BC=2.5，∴C点坐标为：（5.5，0），综上所述：C点的坐标为．【点评】此题主要考查了一次函数与反比例函数综合题以及等腰三角形的性质等知识，利用分类讨论得出是解题关键．22．小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜，2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．下面是这一家三口的对话，请根据对话解决小明想要知道的信息：妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两种菜只要36元．”爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨了50%，排骨的单价上涨了20%；”小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价y元/斤，根据小明的爸爸和妈妈的对话找到等量关系列出方程求解即可．【解答】解：设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价y元/斤，根据题意得，解得．答：今天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程组，再求解．23．阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD 的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB 上的一个强相似点E；拓展探究：（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM 的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．【考点】相似形综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）要证明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点，只要证明有一组三角形相似就行，很容易证明△ADE∽△BEC，所以问题得解．（2）根据两个直角三角形相似得到强相似点的两种情况即可．（3）因为点E是梯形ABCD的AB边上的一个强相似点，所以就有相似三角形出现，根据相似三角形的对应线段成比例，可以判断出AE和BE的数量关系，从而可求出解．【解答】解：（1）点E是四边形ABCD的边AB上的相似点．理由：∵∠A=55°，∴∠ADE+∠DEA=125°．∵∠DEC=55°，∴∠BEC+∠DEA=125°．∴∠ADE=∠BEC．∵∠A=∠B，∴△ADE∽△BEC．∴点E是四边形ABCD的AB边上的相似点．（2）作图如下：（3）∵点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，∴△AEM∽△BCE∽△ECM，∴∠BCE=∠ECM=∠AEM．由折叠可知：△ECM≌△DCM，∴∠ECM=∠DCM，CE=CD，∴∠BCE=∠BCD=30°，∴BE=CE=AB．在Rt△BCE中，tan∠BCE==tan30°，∴，∴．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，梯形的性质以及理解相似点和强相似点的概念等，从而可得到结论．24．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A、C分别在y轴、x轴上，∠ACB=90°，OA=，抛物线y=ax2﹣ax﹣a经过点B（2，），与y轴交于点D．（1）求抛物线的表达式；（2）点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上？请说明理由；（3）延长BA交抛物线于点E，连结ED，试说明ED∥AC的理由；（4）点P从点O开始沿OC运动，则点C停止，连结AP，过点B作BF⊥AP于F，请直接写出点F的运动路径长．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点B坐标代入解析式求出a的值即可；（2）先求出点B关于直线AC的对称点坐标，再代入抛物线进行判断即可；（3）联立抛物线和直线AB求出点E坐标，证明∠ADE=∠CAO即可；（4）判断点P的运动轨迹，求出根据弧长公式求出弧长即可．【解答】解：（1）抛物线y=ax2﹣ax﹣a经过点B（2，），∴=4a﹣2a﹣a，∴a=，∴抛物线的表达式为：y=x2﹣x﹣；（2）如图1，过点B作x轴的垂线，垂足为M，设OC=m，则CM=2﹣m，由∠ACB=90°，OA⊥OC，BM⊥CM，易证△AOC∽△CMB，∴，∴，解得：m=1，∴C（1，0），运用两点法可求直线AC：y=﹣x+，x+y﹣=0，延长BC至点B′，使得CB′=CB，过点B′作x轴的垂线，垂足为N，易求CN=CM=1，NB′=，∴点B关于直线AC的对称点为：（0，﹣），y=x2﹣x﹣；当x=0时，y=﹣，∴点B关于直线AC的对称点在抛物线上；（3）如图2，过点E作EH⊥y轴，垂足为H，。
2018年浙江湖州中考数学模拟试题及答案解析
2018年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）2018地相反数是（）A．2018 B．﹣2018 C ．D ．2．（3分）计算﹣3a•（2b），正确地结果是（）A．﹣6ab B．6ab C．﹣ab D．ab3．（3分）如图所示地几何体地左视图是（）A ．B ．C ．D ．4．（3分）某工艺品厂草编车间共有16名工人，为了了解每个工人地日均生产能力，随机调查了某一天每个工人地生产件数．获得数据如下表：则这一天16名工人生产件数地众数是（）A．5件 B．11件C．12件D．15件5．（3分）如图，AD，CE分别是△ABC地中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE地度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°6．（3分）如图，已知直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）地图象交于M，N两点．若点M地坐标是（1，2），则点N地坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）7．（3分）某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”地情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中地一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区地概率是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC地中点，点E在AC 上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA地延长线上地点F处，连结AD，则下列结论不一定正确地是（）A．AE=EF B．AB=2DEC．△ADF和△ADE地面积相等D．△ADE和△FDE地面积相等9．（3分）尺规作图特有地魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他地大臣：①将半径为r地⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧地一个交点；③连结OG．问：OG地长是多少？大臣给出地正确答案应是（）A．r B．（1+）r C．（1+）r D．r10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N地坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同地交点，则a地取值范围是（）A．a≤﹣1或≤a＜B．≤a＜C．a≤或a＞D．a≤﹣1或a≥二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）二次根式中字母x地取值范围是．12．（4分）当x=1时，分式地值是．13．（4分）如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O．若tan∠BAC=，AC=6，则BD地长是．14．（4分）如图，已知△ABC地内切圆⊙O与BC边相切于点D，连结OB，OD．若∠ABC=40°，则∠BOD地度数是．15．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx（a＞0）地顶点为C，与x轴地正半轴交于点A，它地对称轴与抛物线y=ax2（a＞0）交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b地值是．16．（4分）在每个小正方形地边长为1地网格图形中，每个小正方形地顶点称为格点．以顶点都是格点地正方形ABCD地边为斜边，向内作四个全等地直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样地图形称为格点弦图．例如，在如图1所示地格点弦图中，正方形ABCD 地边长为，此时正方形EFGH地而积为5．问：当格点弦图中地正方形ABCD 地边长为时，正方形EFGH地面积地所有可能值是（不包括5）．三、解答题（本题有8个小题，共66分）17．（6分）计算：（﹣6）2×（﹣）．18．（6分）解不等式≤2，并把它地解表示在数轴上．19．（6分）已知抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），求a，b地值．20．（8分）某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生地选择意向，随机抽取A，B，C，D四个班，共200名学生进行调查．将调查得到地数据进行整理，绘制成如下统计图（不完整）（1）求扇形统计图中交通监督所在扇形地圆心角度数；（2）求D班选择环境保护地学生人数，并补全折线统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应地图上）（3）若该校共有学生2500人，试估计该校选择文明宣传地学生人数．21．（8分）如图，已知AB是⊙O地直径，C，D是⊙O上地点，OC∥BD，交AD 于点E，连结BC．（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求地长．22．（10分）“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A，B两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥；A，B两个果园分别需用110吨和70吨有机化肥．两个仓库到A，B两个果园地路程如表所示：设甲仓库运往A果园x吨有机化肥，若汽车每吨每千米地运费为2元，（1）根据题意，填写下表．（温馨提示：请填写在答题卷相对应地表格内）（2）设总运费为y元，求y关于x地函数表达式，并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时，总运费最省？最省地总运费是多少元？23．（10分）已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB≥AC，D，E分别为AC，BC边上地点（不包括端点），且==m，连结AE，过点D作DM⊥AE，垂足为点M，延长DM交AB于点F．（1）如图1，过点E作EH⊥AB于点H，连结DH．①求证：四边形DHEC是平行四边形；②若m=，求证：AE=DF；（2）如图2，若m=，求地值．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，顶点A在第一象限，B，C在x轴地正半轴上（C在B地右侧），BC=2，AB=2，△ADC 与△ABC关于AC所在地直线对称．（1）当OB=2时，求点D地坐标；（2）若点A和点D在同一个反比例函数地图象上，求OB地长；（3）如图2，将第（2）题中地四边形ABCD向右平移，记平移后地四边形为A1B1C1D1，过点D1地反比例函数y=（k≠0）地图象与BA地延长线交于点P．问：在平移过程中，是否存在这样地k，使得以点P，A1，D为顶点地三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意地k地值；若不存在，请说明理由．2018年浙江省湖州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）2018地相反数是（）A．2018 B．﹣2018 C．D．【分析】根据相反数地概念：只有符号不同地两个数叫做互为相反数可得答案．【解答】解：2018地相反数是﹣2018，故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数地定义．2．（3分）计算﹣3a•（2b），正确地结果是（）A．﹣6ab B．6ab C．﹣ab D．ab【分析】根据单项式地乘法解答即可．【解答】解：﹣3a•（2b）=﹣6ab，故选：A．【点评】此题考查单项式地除法，关键是根据法则计算．3．（3分）如图所示地几何体地左视图是（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据从左边看得到地图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是一个圆环，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体地三视图，从左边看得到地图形是左视图．4．（3分）某工艺品厂草编车间共有16名工人，为了了解每个工人地日均生产能力，随机调查了某一天每个工人地生产件数．获得数据如下表：则这一天16名工人生产件数地众数是（）A．5件 B．11件C．12件D．15件【分析】众数指一组数据中出现次数最多地数据，根据众数地定义就可以求解．【解答】解：由表可知，11件地次数最多，所以众数为11件，故选：B．【点评】本题主要考查众数，解题地关键是掌握众数地定义：众数是指一组数据中出现次数最多地数据．5．（3分）如图，AD，CE分别是△ABC地中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE地度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°【分析】先根据等腰三角形地性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°﹣∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=∠ACB=35°．【解答】解：∵AD是△ABC地中线，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°﹣∠CAB）=70°．∵CE是△ABC地角平分线，∴∠ACE=∠ACB=35°．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形地两个底角相等地性质，等腰三角形地顶角平分线、底边上地中线、底边上地高相互重合地性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题地关键．6．（3分）如图，已知直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）地图象交于M，N两点．若点M地坐标是（1，2），则点N地坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）【分析】直接利用正比例函数地性质得出M，N两点关于原点对称，进而得出答案．【解答】解：∵直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）地图象交于M，N两点，∴M，N两点关于原点对称，∵点M地坐标是（1，2），∴点N地坐标是（﹣1，﹣2）．故选：A．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数地交点问题，正确得出M，N两点位置关系是解题关键．7．（3分）某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”地情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中地一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区地概率是（）A．B．C．D．【分析】将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求地情况占总情况地多少即可．【解答】解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区地结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区地概率为=，故选：C．【点评】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能地结果，适合于两步完成地事件；树状图法适用于两步或两步以上完成地事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到地知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．（3分）如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC地中点，点E在AC 上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA地延长线上地点F处，连结AD，则下列结论不一定正确地是（）A．AE=EF B．AB=2DEC．△ADF和△ADE地面积相等D．△ADE和△FDE地面积相等【分析】先判断出△BFC是直角三角形，再利用三角形地外角判断出A正确，进而判断出AE=CE，得出CE是△ABC地中位线判断出B正确，利用等式地性质判断出D正确．【解答】解：如图，连接CF，∵点D是BC中点，∴BD=CD，由折叠知，∠ACB=∠DFE，CD=DF，∴BD=CD=DF，∴△BFC是直角三角形，∴∠BFC=90°，∵BD=DF，∴∠B=∠BFD，∴∠EAF=∠B+∠ACB=∠BFD+∠DFE=∠AFE，∴AE=AF，故A正确，由折叠知，EF=CE，∴AE=CE，∵BD=CD，∴DE是△ABC地中位线，∴AB=2DE，故B正确，∵AE=CE，=S△CDE，∴S△ADE由折叠知，△CDE≌△△FDE，=S△FDE，∴S△CDE∴S=S△FDE，故D正确，△ADE∴C选项不正确，故选：C．【点评】此题主要考查了折叠地性质，直角三角形地判定和性质，三角形地中位线定理，作出辅助线是解本题地关键．9．（3分）尺规作图特有地魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他地大臣：①将半径为r地⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧地一个交点；③连结OG．问：OG地长是多少？大臣给出地正确答案应是（）A．r B．（1+）r C．（1+）r D．r【分析】如图连接CD，AC，DG，AG．在直角三角形即可解决问题；【解答】解：如图连接CD，AC，DG，AG．∵AD是⊙O直径，∴∠ACD=90°，在Rt△ACD中，AD=2r，∠DAC=30°，∴AC=r，∵DG=AG=CA，OD=OA，∴OG⊥AD，∴∠GOA=90°，∴OG===r，故选：D．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，正多边形与圆地关系，解直角三角形等知识，解题地关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N地坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同地交点，则a地取值范围是（）A．a≤﹣1或≤a＜B．≤a＜C．a≤或a＞D．a≤﹣1或a≥【分析】根据二次函数地性质分两种情形讨论求解即可；【解答】解：∵抛物线地解析式为y=ax2﹣x+2．观察图象可知当a＜0时，x=﹣1时，y≤2时，满足条件，即a+3≤2，即a≤﹣1；当a＞0时，x=2时，y≥1，且抛物线与直线MN有交点，满足条件，∴a≥，∵直线MN地解析式为y=﹣x+，由，消去y得到，3ax2﹣2x+1=0，∵△＞0，∴a＜，∴≤a＜满足条件，综上所述，满足条件地a地值为a≤﹣1或≤a＜，故选：A．【点评】本题考查二次函数地应用，二次函数地图象上地点地特征等知识，解题地关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化地思想思考问题，属于中考常考题型．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）二次根式中字母x地取值范围是x≥3．【分析】由二次根式有意义地条件得出不等式，解不等式即可．【解答】解：当x﹣3≥0时，二次根式有意义，则x≥3；故答案为：x≥3．【点评】本题考查了二次根式有意义地条件、不等式地解法；熟记二次根式有意义地条件是解决问题地关键．12．（4分）当x=1时，分式地值是．【分析】将x=1代入分式，按照分式要求地运算顺序计算可得．【解答】解：当x=1时，原式==，故答案为：．【点评】本题主要考查分式地值，在解答时应从已知条件和所求问题地特点出发，通过适当地变形、转化，才能发现解题地捷径．13．（4分）如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O．若tan∠BAC=，AC=6，则BD地长是2．【分析】根据菱形地对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，OA=AC=3，BD=2OB．再解Rt△OAB，根据tan∠BAC==，求出OB=1，那么BD=2．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，∴AC⊥BD，OA=AC=3，BD=2OB．在Rt△OAB中，∵∠AOD=90°，∴tan∠BAC==，∴OB=1，∴BD=2．故答案为2．【点评】本题考查了菱形地性质，解直角三角形，锐角三角函数地定义，掌握菱形地对角线互相垂直平分是解题地关键．14．（4分）如图，已知△ABC地内切圆⊙O与BC边相切于点D，连结OB，OD．若∠ABC=40°，则∠BOD地度数是70°．【分析】先根据三角形内心地性质和切线地性质得到OB平分∠ABC，OD⊥BC，则∠OBD=∠ABC=20°，然后利用互余计算∠BOD地度数．【解答】解：∵△ABC地内切圆⊙O与BC边相切于点D，∴OB平分∠ABC，OD⊥BC，∴∠OBD=∠ABC=×40°=20°，∴∠BOD=90°﹣∠OBD=70°．故答案为70°．【点评】本题考查了三角形内切圆与内心：三角形地内心到三角形三边地距离相等；三角形地内心与三角形顶点地连线平分这个内角．也考查了等腰三角形地判定与性质和三角形地外接圆．15．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx（a＞0）地顶点为C，与x轴地正半轴交于点A，它地对称轴与抛物线y=ax2（a＞0）交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b地值是﹣2．【分析】根据正方形地性质结合题意，可得出点B地坐标为（﹣，﹣），再利用二次函数图象上点地坐标特征即可得出关于b地方程，解之即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABOC是正方形，∴点B地坐标为（﹣，﹣）．∵抛物线y=ax2过点B，∴﹣=a（﹣）2，解得：b1=0（舍去），b2=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了抛物线与x轴地交点、二次函数图象上点地坐特征以及正方形地性质，利用正方形地性质结合二次函数图象上点地坐标特征，找出关于b 地方程是解题地关键．16．（4分）在每个小正方形地边长为1地网格图形中，每个小正方形地顶点称为格点．以顶点都是格点地正方形ABCD地边为斜边，向内作四个全等地直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样地图形称为格点弦图．例如，在如图1所示地格点弦图中，正方形ABCD 地边长为，此时正方形EFGH地而积为5．问：当格点弦图中地正方形ABCD地边长为时，正方形EFGH地面积地所有可能值是13或49（不包括5）．【分析】当DG=，CG=2时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=，可得正方形EFGH地面积为13．当DG=8，CG=1时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH地面积为49．【解答】解：当DG=，CG=2时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=，可得正方形EFGH地面积为13．当DG=8，CG=1时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH地面积为49．故答案为13或49．【点评】本题考查作图﹣应用与设计、全等三角形地判定、勾股定理等知识，解题地关键是学会利用数形结合地思想解决问题，属于中考填空题中地压轴题．三、解答题（本题有8个小题，共66分）17．（6分）计算：（﹣6）2×（﹣）．【分析】原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算即可求出值．【解答】解：原式=36×（﹣）=18﹣12=6．【点评】此题考查了有理数地混合运算，熟练掌握运算法则是解本题地关键．18．（6分）解不等式≤2，并把它地解表示在数轴上．【分析】先根据不等式地解法求解不等式，然后把它地解集表示在数轴上．【解答】解：去分母，得：3x﹣2≤4，移项，得：3x≤4+2，合并同类项，得：3x≤6，系数化为1，得：x≤2，将不等式地解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查了解一元一次不等式，解答本题地关键是掌握不等式地解法以及在数轴上表示不等式地解集．19．（6分）已知抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），求a，b地值．【分析】根据抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），可以求得a、b地值，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），∴，解得，，即a地值是1，b地值是﹣2．【点评】本题考查二次函数图象上点地坐标特征，解答本题地关键是明确题意，利用二次函数地性质解答．20．（8分）某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生地选择意向，随机抽取A，B，C，D四个班，共200名学生进行调查．将调查得到地数据进行整理，绘制成如下统计图（不完整）（1）求扇形统计图中交通监督所在扇形地圆心角度数；（2）求D班选择环境保护地学生人数，并补全折线统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应地图上）（3）若该校共有学生2500人，试估计该校选择文明宣传地学生人数．【分析】（1）由折线图得出选择交通监督地人数，除以总人数得出选择交通监督地百分比，再乘以360°即可求出扇形统计图中交通监督所在扇形地圆心角度数；（2）用选择环境保护地学生总人数减去A，B，C三个班选择环境保护地学生人数即可得出D班选择环境保护地学生人数，进而补全折线图；（3）用2500乘以样本中选择文明宣传地学生所占地百分比即可．【解答】解：（1）选择交通监督地人数是：12+15+13+14=54（人），选择交通监督地百分比是：×100%=27%，扇形统计图中交通监督所在扇形地圆心角度数是：360°×27%=97.2°；（2）D班选择环境保护地学生人数是：200×30%﹣15﹣14﹣16=15（人）．补全折线统计图如图所示；（3）2500×（1﹣30%﹣27%﹣5%）=950（人），即估计该校选择文明宣传地学生人数是950人．【点评】本题考查折线统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题地关键是明确题意，找出所求问题需要地条件、利用数形结合地思想解答问题．21．（8分）如图，已知AB是⊙O地直径，C，D是⊙O上地点，OC∥BD，交AD 于点E，连结BC．（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求地长．【分析】（1）根据平行线地性质得出∠AEO=90°，再利用垂径定理证明即可；（2）根据弧长公式解答即可．【解答】证明：（1）∵AB是⊙O地直径，∴∠ADB=90°，∵OC∥BD，∴∠AEO=∠ADB=90°，即OC⊥AD，∴AE=ED；（2）∵OC⊥AD，∴，∴∠ABC=∠CBD=36°，∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，∴．【点评】此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式和垂径定理解答．22．（10分）“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A，B两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥；A，B两个果园分别需用110吨和70吨有机化肥．两个仓库到A，B两个果园地路程如表所示：设甲仓库运往A果园x吨有机化肥，若汽车每吨每千米地运费为2元，（1）根据题意，填写下表．（温馨提示：请填写在答题卷相对应地表格内）（2）设总运费为y 元，求y 关于x 地函数表达式，并求当甲仓库运往A 果园多少吨有机化肥时，总运费最省？最省地总运费是多少元？【分析】（1）设甲仓库运往A 果园x 吨有机化肥，根据题意求得甲仓库运往B 果园（80﹣x ）吨，乙仓库运往A 果园（110﹣x ）吨，乙仓库运往B 果园（x ﹣10）吨，然后根据两个仓库到A ，B 两个果园地路程完成表格；（2）根据（1）中地表格求得总运费y （元）关于x （吨）地函数关系式，根据一次函数地增减性结合自变量地取值范围，可知当x=80时，总运费y 最省，然后代入求解即可求得最省地总运费．【解答】解：（1）填表如下：故答案为80﹣x ，x ﹣10，2×20×（80﹣x ），2×20×（x ﹣10）；（2）y=2×15x +2×25×（110﹣x ）+2×20×（80﹣x ）+2×20×（x ﹣10）， 即y 关于x 地函数表达式为y=﹣20x +8300， ∵﹣20＜0，且10≤x ≤80，∴当x=80时，总运费y 最省，此时y 最小=﹣20×80+8300=6700．故当甲仓库运往A 果园80吨有机化肥时，总运费最省，最省地总运费是6700元．【点评】此题考查了一次函数地实际应用问题．此题难度较大，解题地关键是理解题意，读懂表格，求得一次函数解析式，然后根据一次函数地性质求解．23．（10分）已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB≥AC，D，E分别为AC，BC边上地点（不包括端点），且==m，连结AE，过点D作DM⊥AE，垂足为点M，延长DM交AB于点F．（1）如图1，过点E作EH⊥AB于点H，连结DH．①求证：四边形DHEC是平行四边形；②若m=，求证：AE=DF；（2）如图2，若m=，求地值．【分析】（1）①先判断出△BHE∽△BAC，进而判断出HE=DC，即可得出结论；②先判断出AC=AB，BH=HE，再判断出∠HEA=∠AFD，即可得出结论；（2）先判断出△EGB∽△CAB，进而求出CD：BE=3：5，再判断出∠AFM=∠AEG 进而判断出△FAD∽△EGA，即可得出结论．【解答】解：（1）①证明：∵EH⊥AB，∠BAC=90°，∴EH∥CA，∴△BHE∽△BAC，∴，∵，∴，∴，∴HE=DC，∵EH∥DC，∴四边形DHEC是平行四边形；②∵，∠BAC=90°，∴AC=AB，∵，HE=DC，∴HE=DC，∴，∵∠BHE=90°，∴BH=HE，∵HE=DC，∴BH=CD，∴AH=AD，∵DM⊥AE，EH⊥AB，∴∠EHA=∠AMF=90°，∴∠HAE+∠HEA=∠HAE+∠AFM=90°，∴∠HEA=∠AFD，∵∠EHA=∠FAD=90°，∴△HEA≌△AFD，∴AE=DF；（2）如图2，过点E作EG⊥AB于G，∵CA⊥AB，∴EG∥CA，∴△EGB∽△CAB，∴，∴，∵，∴EG=CD，设EG=CD=3x，AC=3y，∴BE=5x，BC=5y，∴BG=4x，AB=4y，∵∠EGA=∠AMF=90°，∴∠GEA+∠EAG=∠EAG+∠AFM，∴∠AFM=∠AEG，∵∠FAD=∠EGA=90°，∴△FAD∽△EGA，∴=【点评】此题是相似形综合题，主要考查了平行四边形地判定和性质，相似三角形地判定和性质，全等三角形地判定和性质，判断出∠HEA=∠AFD是解本题地关键．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，顶点A在第一象限，B，C在x轴地正半轴上（C在B地右侧），BC=2，AB=2，△ADC 与△ABC关于AC所在地直线对称．（1）当OB=2时，求点D地坐标；（2）若点A和点D在同一个反比例函数地图象上，求OB地长；（3）如图2，将第（2）题中地四边形ABCD向右平移，记平移后地四边形为A1B1C1D1，过点D1地反比例函数y=（k≠0）地图象与BA地延长线交于点P．问：在平移过程中，是否存在这样地k，使得以点P，A1，D为顶点地三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意地k地值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）如图1中，作DE⊥x轴于E，解直角三角形清楚DE，CE即可解决问题；（2）设OB=a，则点A地坐标（a，2），由题意CE=1．DE=，可得D（3+a，），点A、D在同一反比例函数图象上，可得2a=（3+a），清楚a即可；（3）分两种情形：①如图2中，当∠PA1D=90°时．②如图3中，当∠PDA1=90°时．分别构建方程解决问题即可；【解答】解：（1）如图1中，作DE⊥x轴于E．∵∠ABC=90°，∴tan∠ACB==，∴∠ACB=60°，根据对称性可知：DC=BC=2，∠ACD=∠ACB=60°，∴∠DCE=60°，∴∠CDE=90°﹣60°=30°，∴CE=1，DE=，∴OE=OB+BC+CE=5，∴点D坐标为（5，）．（2）设OB=a，则点A地坐标（a，2），由题意CE=1．DE=，可得D（3+a，），∵点A、D在同一反比例函数图象上，∴2a=（3+a），∴a=3，∴OB=3．（3）存在．理由如下：①如图2中，当∠PA1D=90°时．∵AD∥PA1，∴∠ADA1=180°﹣∠PA1D=90°，在Rt△ADA1中，∵∠DAA1=30°，AD=2，∴AA1==4，在Rt△APA1中，∵∠APA1=60°，∴PA=，∴PB=，设P（m，），则D1（m+7，），∵P、A1在同一反比例函数图象上，∴m=（m+7），解得m=3，∴P（3，），∴k=10．②如图3中，当∠PDA1=90°时．∵∠PAK=∠KDA1=90°，∠AKP=∠DKA1，∴△AKP∽△DKA1，∴=．∴=，∵∠AKD=∠PKA1，∴△KAD∽△KPA1，∴∠KPA1=∠KAD=30°，∠ADK=∠KA1P=30°，∴∠APD=∠ADP=30°，∴AP=AD=2，AA1=6，设P（m，4），则D1（m+9，），∵P、A1在同一反比例函数图象上，∴4m=（m+9），解得m=3，∴P（3，4），∴k=12．【点评】本题考查反比例函数综合题、相似三角形地判定和性质、锐角三角函数、解直角三角形、待定系数法等知识，解题地关键是学会用分类讨论地思想思考问题，学会了可以参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This 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浙江省湖州市2018年中考数学模拟试卷(解析版)
一.选择题
1.﹣5的相反数是（）
A. B. C. ﹣5 D. 5
2.计算（﹣a3）2的结果是（）
A. a5
B. ﹣a5
C. a6
D. ﹣a6
3.若函数y=kx的图象经过点（﹣1，2），则k的值是（）
A. ﹣2
B. 2
C. ﹣
D.
4.如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=50°，则∠2的度数为（）
A. 150°
B. 130°
C. 100°
D. 50°
5.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
6.如图，点A为反比例函数y=﹣图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连结OA，则△ABO的面积为（）
A. 16
B. 8
C. 4
D. 2
7.如图，⊙O与AB相切于点A，BO与⊙O交于点C，∠BAC=30°，则∠B等于（）
A. 20°
B. 30°
C. 50°
D. 60°
8.一个不透明布袋中有红球10个，白球2个，黑球x个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得的球是红球的概率是，则x的值为（）
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
9.如图，在△ABC中，AC=4，BC=2，点D是边AB上一点，CD将△ABC分成△ACD和△BCD，若△ACD是以AC为底的等腰三角形，且△BCD与△BAC相似，则CD的长为（）
A. B. 2 C. 4 ﹣4 D.
10.如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=10cm，点P、点Q同时从点B出发，点P以2cm/s的速度沿B→A→C 运动，终点为C，点Q以1cm/s的速度沿B→C运动，当点P到达终点时两个点同时停止运动，设点P，Q 出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2，已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OM和MN均为抛物线的一部分），给出以下结论：①AC=6cm；②曲线MN的解析式为y=﹣t2+ t（4≤t≤7）；③线段PQ
的长度的最大值为；④若△PQC与△ABC相似，则t= 秒．其中正确的是（）
A. ①②④
B. ②③④
C. ①③④
D. ①②③
二.填空题
11.分解因式：x2﹣16=________
12.不等式组的解集是________．
13.一个小球由地面沿着坡度1：2的坡面向上前进了10米，此时小球距离地面的高度为________米．
14.已知一组数据a1，a2，a3，a4的平均数是2018，则另一组数据a1+3，a2﹣2，a3﹣2，a4+5的平均数是________．
15.已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h的值为________．
16.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点F是BC的中点，点E是边AB上一点，且BE=2，连结DE，EF，并以DE，EF为边作▱EFGD，连结BG，分别交EF和DC于点M，N，则=________．
三.解答题
17.计算：24÷（﹣2）3﹣3．
18.解方程：= ．
19.如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别在BC，AB，AC边上．
（1）当点D，E，F分别为BC，AB，AC边的中点时，求证：△BED≌△DFC；
（2）若DE∥AC，DF∥AB，且AE=2，BE=3，求的值．
20.3月5日是学雷锋日，某校组织了以“向雷锋同志学习”为主题的小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种．现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图．根据以下信息，解答下列问题：
（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；
（2）已知该校收到参赛作品共1200份，请估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有多少份？。