【2014中考复习方案】(苏科版)中考数学复习权威课件：22相似三角形及其应用
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【中考备战策略】2014中考数学总复习 第24讲 相似三角形课件 新人教版
方法总结 判定两个三角形相似的方法有多种， 要结合题目给 出的条件和图形中隐含的条件，确定合适的方法 .常用 的方法有： 1两个角对应相等；2平行线法 .
1．如图所示，在△ ABC 中，∠ AED＝∠ B，则下 列等式成立的是 ( C )
DE AD A. ＝ BC DB DE AE C. ＝ BC AB
AD 解析： ∵∠ DAC＝ ∠ B， ∴△ CAD∽△ CBA.∴ ＝ AB AC CD AC CD 2 1 ＝ .∵ AB＝ 4， AD＝ 2， ∴ ＝ ＝ ＝ .∴ BC BC AC BC AC 4 2 ＝ 2AC， AC＝ 2CD， ∴ BC＝ 4CD， ∴ BD＝ 3CD.∵△ ABD 1 的面积为 a， ∴△ ACD 的面积为 a.故选 C. 3
AO 解析： ∵ AO∥ NM， ∴△ BOA∽△ BMN.∴ ＝ NM BO ，解得 NM＝ 3.42(米 )． BM
4 ． 如 图 ， ∠1 ＝ ∠2 ， 添 加 一 个 条 件 使 得 AD △ ADE∽△ ACB, ∠ B ＝ ∠ E( 或 ∠D ＝ ∠ C 或 ＝ AC AE ) AB .
AE AD B. ＝ BC BD AD AE D. ＝ AB AC
解 析 ： ∵∠ AED ＝ ∠ B ， ∠ A ＝ ∠ A ， ∴△ ADE∽△ ACB.且边 AD 与 AC 对应，AE 与 AB 对 AD AE DE 应， DE 与 BC 对应． ∴ ＝ ＝ .故选 C. AC AB BC
2．如图所示，小正方形的边长均为 1，则下列图 中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是( B )
2．下列 4× 4 的正方形网格中，小正方形的边长均 为 1，三角形的顶点都在格点上，则与△ ABC 相似的三 角形所在的网格图形是( B )
中考数学复习·图形的相似+相似三角形专题(位似、相似、相似三角形证明及应用)名校名师全解全练精品课件
A．12.36 cm C．32.36 cm
5－1 【解析】∵黄金比为 ≈0.618 ， ∴ 它 的 宽 约 为 2 0.618×20≈12.36 cm.
【答案】A
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考
点
训
a
练
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2 ． (2010 中考变式题 )已知 ＝ ＝ ，且 a ＋ b＋ c≠0 ，则 2 5 7 2a＋3b－2c 的值为( a＋b＋c 5 A. 14 )
的周长与五边形 A′B′C′D′E′的周长的比值为
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中考典例精析
(2011·河北)如图所示，在6×8网格图中，每 个小正方形边长均为1.点O和△ABC的顶点均为小正方形
首页
的顶点．
(1)以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和 △ABC位似，且位似比为1∶2. (2)连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C的周长．(结果保留根号) 【点拨】位似图形一定是相似图形，可以利用相似图形的性质计算或 证明． 【 解 答 】 (1) 如 图 所 示． (2)AA′ ＝CC′ ＝ 2. 在
目录
第六章 图形的相似与解直角三角形 第23讲 图形的相似与位似
考点知识精讲
中考典例精析
举一反三
考点训练
宇轩图书
考点知识精讲
考点一 成比例线段与比例的定义及性质
首页
1．对于四条线段 a、b、c、d，如果 做成比例线段，简称比例线段．
那么这四条线段叫
2．表示两个比相等的式子叫做比例式，简称比例． 3．连比：连在一起的三个数的比，叫做连比． a c 4．比例的基本性质：如果 ＝ ，那么 ad＝bc ，反之也成立．其中 b d a b a 与 d 叫做比例外项，b 与 c 叫做比例内项．特殊地 ＝ ⇔b2＝ac. b c
【2014中考复习方案】(苏科版)中考数学复习权威课件：17几何初步及平行线、相交线
命题角度： 1．线段、射线和直线的性质及计算；
2．角的有关性质及计算．
例1．[2012•北京] 如图17－1，直线 AB、CD交于点O，射线OM平分 ∠AOC，若∠BOD＝76°，则 ∠BOM等于( C ) A．38° B．104° C．142° D．144°
考点聚焦 归类探究 回归教材
图17－1
第17课时┃归类探究
(1)度量法；(2)叠合法
1°＝60′，1′＝60″ 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个 相等的角，这条线叫做这个角的平分线
考点聚焦 归类探究 回归教材
第17课时┃考点聚焦
考点3
1
几何计数
过任意三个不在同一直线上的n个点中的两个点
n（ n－1 ） 可以画____________ 条 2
第17课时 几何初步及平行线、相交线 第18课时 多边形与三角形 第19课时 全等三角形 第20课时 等腰三角形 第21课时 直角三角形与勾股定理 第22课时 相似三角形及其应用 第23课时 锐角三角函数
第24课时 解直角三角形的应用
第17课时 几何初步及平行 线、相交线
第17课时┃考点聚焦
考 点 聚 焦
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补
考点聚焦 归类探究 回归教材
第17课时┃考点聚焦
考点8
垂直
如果两条直线相交成________ 直角 ，那么这两条直线互相垂直， 其中一条叫做另一条的垂线，互相垂直的两条直线的交点 垂足 叫做________
垂直 垂直的 性质
一条 直线与已知直线 在同一平面内，过一点有且只有________ 垂直
互为补 角
性质 拓展
相等 同角(或等角)的补角________
2．角的有关性质及计算．
例1．[2012•北京] 如图17－1，直线 AB、CD交于点O，射线OM平分 ∠AOC，若∠BOD＝76°，则 ∠BOM等于( C ) A．38° B．104° C．142° D．144°
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图17－1
第17课时┃归类探究
(1)度量法；(2)叠合法
1°＝60′，1′＝60″ 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个 相等的角，这条线叫做这个角的平分线
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考点3
1
几何计数
过任意三个不在同一直线上的n个点中的两个点
n（ n－1 ） 可以画____________ 条 2
第17课时 几何初步及平行线、相交线 第18课时 多边形与三角形 第19课时 全等三角形 第20课时 等腰三角形 第21课时 直角三角形与勾股定理 第22课时 相似三角形及其应用 第23课时 锐角三角函数
第24课时 解直角三角形的应用
第17课时 几何初步及平行 线、相交线
第17课时┃考点聚焦
考 点 聚 焦
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补
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第17课时┃考点聚焦
考点8
垂直
如果两条直线相交成________ 直角 ，那么这两条直线互相垂直， 其中一条叫做另一条的垂线，互相垂直的两条直线的交点 垂足 叫做________
垂直 垂直的 性质
一条 直线与已知直线 在同一平面内，过一点有且只有________ 垂直
互为补 角
性质 拓展
相等 同角(或等角)的补角________
【2014中考复习方案】(江西专版)中考数学复习权威课件：26相似形
赣考解读 考点聚焦 赣考探究
第26讲┃相似形 考点3 相似三角形的性质
1．如图 26－4，△ABC 中，BC＝2，DE 是它的中位线，下 面三个结论：(1)DE＝1；(2)△ADE∽△ABC；(3)△ADE 的面积 与△ABC 的面积之比为 1∶4.其中正确的有( D )
图 26－4
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
赣考解读
考点聚焦
赣考探究
第26讲┃相似形
【归纳总结】
相似比 (1)相似三角形周长的比等于________ 相似三 (2)相似三角形面积的比等于_______________ 相似比的平方 角形 (3)相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线的 比等于相似比 相似多 (1)相似多边形周长的比等于________ 相似比 边形 (2)相似多边形面积的比等于_______________ 相似比的平方
赣考解读 考点聚焦 赣考探究
第26讲┃相似形 考点2 相似三角形及其判定 1．已知：如图 26－1①、②中各有两个三角形，其边长和角的 度数已在图上标注，图②中 AB，CD 交于 O 点，对于各图中 的两个三角形而言，下列说法正确的是( A ) A．都相似 B．都不相似 C．只有①相似 D．只有②相似
赣考解读
考点聚焦
赣考探究
第26讲┃相似形
考点4 位似
1．下列说法正确的是( C ) A．位似图形中每组对应点所在的直线必互相平行 B．两位似图形的面积比等于位似比 C．位似多边形中对应对角线之比等于位似比 D．位似图形的周长之比等于位似比的平方 2．位似图形上某一对对应顶点到位似中心的距离分别为 5 cm 和 15 cm，则它们的相似比为________ 1∶3 ．
第26讲┃相似形 考点3 相似三角形的性质
1．如图 26－4，△ABC 中，BC＝2，DE 是它的中位线，下 面三个结论：(1)DE＝1；(2)△ADE∽△ABC；(3)△ADE 的面积 与△ABC 的面积之比为 1∶4.其中正确的有( D )
图 26－4
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
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第26讲┃相似形
【归纳总结】
相似比 (1)相似三角形周长的比等于________ 相似三 (2)相似三角形面积的比等于_______________ 相似比的平方 角形 (3)相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线的 比等于相似比 相似多 (1)相似多边形周长的比等于________ 相似比 边形 (2)相似多边形面积的比等于_______________ 相似比的平方
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第26讲┃相似形 考点2 相似三角形及其判定 1．已知：如图 26－1①、②中各有两个三角形，其边长和角的 度数已在图上标注，图②中 AB，CD 交于 O 点，对于各图中 的两个三角形而言，下列说法正确的是( A ) A．都相似 B．都不相似 C．只有①相似 D．只有②相似
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第26讲┃相似形
考点4 位似
1．下列说法正确的是( C ) A．位似图形中每组对应点所在的直线必互相平行 B．两位似图形的面积比等于位似比 C．位似多边形中对应对角线之比等于位似比 D．位似图形的周长之比等于位似比的平方 2．位似图形上某一对对应顶点到位似中心的距离分别为 5 cm 和 15 cm，则它们的相似比为________ 1∶3 ．
中考数学复习方案 第23课时 相似三角形及其应用课件 苏科
·江苏科技版
第23课时 │ 归类示例
► 类型之五 利用相似三角形解决实际问题 命题角度： 1．相似三角形的综合应用 2．把实物图转化为几何问题 例 5 如图 23－4，一个人拿着一把刻有厘米刻度的小尺，
站在离电线杆约 20 m 的地方，他把手臂向前伸直，小尺竖直， 看到尺上约 12 个刻度恰好遮住电线杆，已知臂长约 40 cm，你 能根据以上数据求出电线杆的高度吗？
[注意] 一条线段的黄金分割点有____两____个．
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第23课时 │ 考点聚焦
考点5 相似形及相似三角形 1．相似多边形：各对应角__相__等____，各对应边__成__比__例____
的两个边数相同的多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的
比叫做__相__似__比__． 2．相似三角形：对应角__相__等____，对应边_成__比__例___的三角
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第23课时 │ 归类示例
(1)利用相似三角形对应高的比等于相似比进行线段间的转 化；(2)实际上相似三角形对应中线的比，对应角平分线的比都等 于相似比．
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第23课时 │ 归类示例
► 类型之三 三角形相似的判定方法及其应用
命题角度： 1．利用两个角判定三角形相似 2．利用两边及夹角判定三角形相似 3．利用三边判定三角形相似
(1)以点 O 为位似中心，在网格图中作△A′B′C′和△ABC 位似，且位似比为 1∶2；
(2)连接(1)中的 AA′，求四边形 AA′C′C 的周长(结果保留 根号)．
图 23－3
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第23课时 │ 归类示例
解：(1)如下图：
(2)四边形 AA′C′C 的周长＝4＋6 2.
利用位似将图形放大或缩小的作图步骤： 第一步：在原图上选取关键点若干个，并在原图外任取 一点 P；第二步：以点 P 为端点向各关键点作射线；第三步： 分别在射线上取关键点的对应点，满足放缩比例；第四步： 顺次连接截取点，即可得到符合要求的新图形．
第23课时 │ 归类示例
► 类型之五 利用相似三角形解决实际问题 命题角度： 1．相似三角形的综合应用 2．把实物图转化为几何问题 例 5 如图 23－4，一个人拿着一把刻有厘米刻度的小尺，
站在离电线杆约 20 m 的地方，他把手臂向前伸直，小尺竖直， 看到尺上约 12 个刻度恰好遮住电线杆，已知臂长约 40 cm，你 能根据以上数据求出电线杆的高度吗？
[注意] 一条线段的黄金分割点有____两____个．
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第23课时 │ 考点聚焦
考点5 相似形及相似三角形 1．相似多边形：各对应角__相__等____，各对应边__成__比__例____
的两个边数相同的多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的
比叫做__相__似__比__． 2．相似三角形：对应角__相__等____，对应边_成__比__例___的三角
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第23课时 │ 归类示例
(1)利用相似三角形对应高的比等于相似比进行线段间的转 化；(2)实际上相似三角形对应中线的比，对应角平分线的比都等 于相似比．
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第23课时 │ 归类示例
► 类型之三 三角形相似的判定方法及其应用
命题角度： 1．利用两个角判定三角形相似 2．利用两边及夹角判定三角形相似 3．利用三边判定三角形相似
(1)以点 O 为位似中心，在网格图中作△A′B′C′和△ABC 位似，且位似比为 1∶2；
(2)连接(1)中的 AA′，求四边形 AA′C′C 的周长(结果保留 根号)．
图 23－3
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第23课时 │ 归类示例
解：(1)如下图：
(2)四边形 AA′C′C 的周长＝4＋6 2.
利用位似将图形放大或缩小的作图步骤： 第一步：在原图上选取关键点若干个，并在原图外任取 一点 P；第二步：以点 P 为端点向各关键点作射线；第三步： 分别在射线上取关键点的对应点，满足放缩比例；第四步： 顺次连接截取点，即可得到符合要求的新图形．
浙江新中考2014届中考数学总复习课件(22)图形的相似
考点二
相似多边形的性质
(2013· 枣庄 )如图，已知矩形 ABCD 中， AB ＝ 1，在 BC 上取一点 E，沿 AE 将△ ABE 向上折叠，使 B 点落 在 AD 上 的 F 点，若四边 形 EFDC 与矩形 ABCD 相似， AD ＝ 5＋ 1 . 2
【思路点拨】可设 AD＝ x，由四边形 EFDC 与矩 形 ABCD 相似，根据相似多边形对应边的比相等列出 比例式，求解即可． 解析： 设 AD＝ x， ∵AB＝ 1， ∴ AF＝ 1， FD＝ x EF － 1， FE＝ 1.∵四边形 EFDC 与矩形 ABCD 相似， ∴ FD 1＋ 5 1－ 5 AD 1 x ＝ ，即 ＝ ，解得 x1＝ ，x2＝ (负值 2 2 AB x－ 1 1 1＋ 5 5＋ 1 舍去 )，经检验 x＝ 是原方程的解．故填 . 2 2
考点二 段的比相等．
平行线分线段成比例定理
1．定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线 AB 2． 几何语言叙述： 如图， 当 l3∥ l4∥ l5 时， 有 ＝ BC DE AB DE BC EF ， ＝ ， ＝ 等． EF AC DF AC DF
3．把这个定理应用到三角形中，会出现下面两种 情况：
在图①中，把 l4 看成平行于△ABC 的边 BC 的直 线；在图②中，把 l3 看成平行于△ABC 的边 BC 的直 线，那么可以得到：平行于三角形一边的直线截其他 两边(两边的延长线)，所得的对应线段的比相等．
考点三
相似图形
1．相似图形的有关概念 (1)形状相同的图形叫做相似图形． (2)对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做 相似多边形． (3)相似多边形的对应边的比称为相似比． 2．相似多边形的性质 (1)对应角相等，对应边成比例． (2)周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的 平方．
中考数学 第19讲 相似三角形复习讲义 苏科版
第19讲相似三角形基础知识点：一、比例线段1、比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
2、若四条线段a、b、c、d，有（或a：b＝c：d）中a、d叫做比例外项；b、c叫做比例内项；d叫a、b、c的第四比例项，3、比例中项：如果比例中两个比例内项相等，即比例为（或a:b=b:c时，我们把b叫做a和d的比例中项。
4、比例的基本性质：如果a：b＝c：d那么ad＝bc逆命题也成立，即如果ad＝bc，那么a：b＝c：d，用这个性质常在解题时把比例式化为等积式。
5、合比性质：如果，那么6．等比性质：如果，（），那么说明：应用等比性质解题时常采用设已知条件为k ，这种方法思路单一，方法简单不易出错。
7、黄金分割把一条线段分成两条线段，使较长的线段是原线段与较小的线段的比例中项，叫做把这条线段黄金分割。
二、相似三角形1、相似三角形：两个对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。
说明：证两个三角形相似时和证两个三角形全等一样，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，这样便于找出相似三角形的对应角和对应边。
2、相似比：相似三角形对应边的比k，叫做相似比（或叫做相似系数）。
3、相似三角形的基本定理：平分于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
（A型和X型）说明：这个定理反映了相似三角形的存在性，它是证明三角形相似的判定定理的理论基础。
4、三角形相似的判定定理：（1）判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么就两个三角形相似。
可简单说成：两角对应相等，两三角形相似。
（2）判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似，可简单说成：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。
（3）判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，可简单说成：三边对应成比例，两三角形相似。
苏科版九下三角形相似的判定复习教案课件
C
D
A B
(4)已知:四边形ABCD内接于⊙O,连结AC和BD交于 6 对三角形 点E,且AC平分∠BAD,则图中共有_____ 相似.
A
1
D
4 3
E
2
· O
C
B
如图，已知平行四边形 ABCD, 1 CE= 2 BC S△ADF =16,则S△CEF= ——，平行四 边形ABCD的面积为？
A D F B C E
C C Q B A
P
A
P
Q M2 B
M1
1、根据下列条件能否判定△ABC与△A`B`C`相似？ 为什么？ (3) AB=4 ，BC=6 ，AC=8 A`B`=18 ，B`C`=12 ，A`C`= 24 21
A
4 8
18 21
A`
B
6
C
24
B`
12
C`
如何改变△A`B`C`的其中一条边使△ABC与△A`B`C`相似？
E D A B
F
H G
18、如图,在等腰△ABC中, ∠BAC=90°,AB=AC=1,点D 是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E， 使∠ADE=45° （1）求证：△ABD∽△DCE （2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式及自变量x 的取值范围，并求出当BD为何值时AE取得最小值 （3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长
B
E
C
∵∠ADC是△ABD的外角 ∴∠ADC=∠ADE+∠2=∠B+∠1 ∴∠1=∠2 ∴ △ABD∽△DCE
如图,在等腰△ABC中, ∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一 个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=45°
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第22课时
相似三角形及其 应用
第22课时┃考点聚焦
考 点 聚 焦
考点1 相似图形的有关概念
形状相同的图形称为相似图形 如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相 等，那么这两个多边形相似 相似多边形对应边的比称为相似比k 如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例， 则这两个三角形相似．当相似比k＝1时，两个三 角形全等
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图22－1
第22课时┃归类探究
解 析
AD DE 3 通过题目条件可以得到 ＝ ＝ ，由于 AB BC 8 DE∥BC，EF∥AB，得到四边形 DEFB 是平行四边形，得到 BF 3 CF 5 DE＝BF， ＝ ，所以 ＝ ，即可以发现答案选择 A. BC 8 BC 8
考点聚焦
考点聚焦 归类探究 回归教材
第22课时┃考点聚焦
考点3
判定定理1 判定定理2 判定定理3
相似三角形的判定
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角 相似 形与原三角形__________
比 相等，那么这两 如果两个三角形的三组对应边的________ 个三角形相似
如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且 相应的夹角 相等，那么这两个三角形相似 _______________ 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的 两个角对应相等 ，那么这两个三角形相似 __________________ 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角 三角形相似
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判定定理4
拓展
第22课时┃考点聚焦
考点4
相似三角形及相似多边形的性质
(1)相似三角形周长的比等于相似比
三角形
(2)相似三角形面积的比等于相似比的平方 (3)相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线的比 等于相似比
相似多 边形
(1)相似多边形周长的比等于相似比
(2)相似多边形面积的比等于相似比的平方
归类探究
回归教材
第22课时┃归类探究
解 析
(1)证明：∵四边形 EFGH 为矩形，
∴EF∥GH.∴∠AHG＝∠ABC. 又∵∠HAG＝∠BAC，∴△AHG∽△ABC， AM HG ∴ ＝ . AD BC AM HG (2)由(1)得 ＝ .设 HE＝x cm，则 HG＝2x cm，AM AD BC ＝AD－DM＝AD－HE＝(30－x)(cm)． 30－x 2x 可得 ＝ ，解得 x＝12，2x＝ 24. 30 40 所以矩形 EFGH 的周长为 2×(12＋24)＝72 (cm)．
考点聚焦
归点5
位似
两个多边形不仅相似，而且对应顶点间连线相交于一点， 对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这 个点叫做位似中心 位似是一种特殊的相似，构成位似的两个图形不仅相似， 而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行 (1)位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的比 相似比 ； 等于__________ (2)位似图形对应点的连线或延长线相交于一点； (3)位似图形对应边__________( 或在一条直线上)； 平行 (4)位似图形对应角相等
考点聚焦
归类探究
回归教材
第22课时┃归类探究
AM HG (1)求证： ＝ ； AD BC (2)求这个矩形 EFGH 的周长． 图 22－2
解 析 (1)证明△AHG∽△ABC，根据相似三角形对应高的比 等于相似比，证明结论； (2)设HE＝x，则HG＝2x cm，利用第一问中的结论求解．
考点聚焦
归类探究
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第22课时┃归类探究
探究二、相似三角形的性质及其应用
命题角度；
1．利用相似三角形的性质求角的度数或线段的长度； 2．利用相似三角形的性质探求比值关系．
例2．如图22－2所示，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片， AD是边BC上的高，BC＝40 cm，AD＝30 cm，从这张硬纸片 上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF 在BC上，顶点G、H分别在AC、AB上，AD与HG的交点为M.
黄金分割
在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段 AB BC ＝ AC和BC(AC＞BC)，如果___________ AC AB ，那 一条线段的黄 么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段 金分割点有 两 个 ______ AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金
比，黄金比约为________ 0.618
位似图形 定义 位似与相 似的关系
位似图形 的性质
考点聚焦
归类探究
回归教材
第22课时┃考点聚焦
以坐标原 点为中心 的位似变换
在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中 心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等 k或－k 于____________ (1)确定位似中心O； (2)连接图形各顶点与位似中心O的线段(或延长线)； (3)按照相似比取点； (4)顺次连接各点，所得图形就是所求的图形
位似 作图
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归类探究
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考点6
几何图形 的证明与 计算
相似三角形的应用
常见 问题 建模 思想
证明线段的数量关系，求线段的长度，图形的 面积大小等 建立相似三角形模型 (1)利用投影、平行线、标杆等构造相似三角形 求解； (2)测量底部可以达到的物体的高度； (3)测量底部不可以到达的物体的高度； (4)测量不可以到达的河的宽度
相似三角 形在实际 生活中的 应用
常见 题目 类型
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归 类 探 究
探究一、比例线段
命题角度： 1．比例线段；
2．黄金分割在实际生活中的应用．
例1．[2013•上海] 如图22－1所示，已 知在△ABC中，点D、E、F分别是边 AB、AC、BC上的点，DE∥BC， EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么 CF∶CB等于( A ) A．5∶8 B ． 3∶ 8 C．3∶5 D ． 2∶ 5
相似图形 相似 多边 形
定义
相似比
相似三 角形
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考点2
比例线段
定义 防错提醒
比例线段
对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条 求两条线段的 线段的长度的比与另两条线段的长度的比相 比时，对这两 等，即_____________ a∶b＝c∶d，那么，这四条线段 条线段要用同 一长度单位 叫做成比例线段，简称比例线段
相似三角形及其 应用
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考 点 聚 焦
考点1 相似图形的有关概念
形状相同的图形称为相似图形 如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相 等，那么这两个多边形相似 相似多边形对应边的比称为相似比k 如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例， 则这两个三角形相似．当相似比k＝1时，两个三 角形全等
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图22－1
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解 析
AD DE 3 通过题目条件可以得到 ＝ ＝ ，由于 AB BC 8 DE∥BC，EF∥AB，得到四边形 DEFB 是平行四边形，得到 BF 3 CF 5 DE＝BF， ＝ ，所以 ＝ ，即可以发现答案选择 A. BC 8 BC 8
考点聚焦
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考点3
判定定理1 判定定理2 判定定理3
相似三角形的判定
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角 相似 形与原三角形__________
比 相等，那么这两 如果两个三角形的三组对应边的________ 个三角形相似
如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且 相应的夹角 相等，那么这两个三角形相似 _______________ 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的 两个角对应相等 ，那么这两个三角形相似 __________________ 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角 三角形相似
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判定定理4
拓展
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考点4
相似三角形及相似多边形的性质
(1)相似三角形周长的比等于相似比
三角形
(2)相似三角形面积的比等于相似比的平方 (3)相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线的比 等于相似比
相似多 边形
(1)相似多边形周长的比等于相似比
(2)相似多边形面积的比等于相似比的平方
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解 析
(1)证明：∵四边形 EFGH 为矩形，
∴EF∥GH.∴∠AHG＝∠ABC. 又∵∠HAG＝∠BAC，∴△AHG∽△ABC， AM HG ∴ ＝ . AD BC AM HG (2)由(1)得 ＝ .设 HE＝x cm，则 HG＝2x cm，AM AD BC ＝AD－DM＝AD－HE＝(30－x)(cm)． 30－x 2x 可得 ＝ ，解得 x＝12，2x＝ 24. 30 40 所以矩形 EFGH 的周长为 2×(12＋24)＝72 (cm)．
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归点5
位似
两个多边形不仅相似，而且对应顶点间连线相交于一点， 对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这 个点叫做位似中心 位似是一种特殊的相似，构成位似的两个图形不仅相似， 而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行 (1)位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的比 相似比 ； 等于__________ (2)位似图形对应点的连线或延长线相交于一点； (3)位似图形对应边__________( 或在一条直线上)； 平行 (4)位似图形对应角相等
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AM HG (1)求证： ＝ ； AD BC (2)求这个矩形 EFGH 的周长． 图 22－2
解 析 (1)证明△AHG∽△ABC，根据相似三角形对应高的比 等于相似比，证明结论； (2)设HE＝x，则HG＝2x cm，利用第一问中的结论求解．
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探究二、相似三角形的性质及其应用
命题角度；
1．利用相似三角形的性质求角的度数或线段的长度； 2．利用相似三角形的性质探求比值关系．
例2．如图22－2所示，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片， AD是边BC上的高，BC＝40 cm，AD＝30 cm，从这张硬纸片 上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF 在BC上，顶点G、H分别在AC、AB上，AD与HG的交点为M.
黄金分割
在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段 AB BC ＝ AC和BC(AC＞BC)，如果___________ AC AB ，那 一条线段的黄 么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段 金分割点有 两 个 ______ AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金
比，黄金比约为________ 0.618
位似图形 定义 位似与相 似的关系
位似图形 的性质
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以坐标原 点为中心 的位似变换
在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中 心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等 k或－k 于____________ (1)确定位似中心O； (2)连接图形各顶点与位似中心O的线段(或延长线)； (3)按照相似比取点； (4)顺次连接各点，所得图形就是所求的图形
位似 作图
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考点6
几何图形 的证明与 计算
相似三角形的应用
常见 问题 建模 思想
证明线段的数量关系，求线段的长度，图形的 面积大小等 建立相似三角形模型 (1)利用投影、平行线、标杆等构造相似三角形 求解； (2)测量底部可以达到的物体的高度； (3)测量底部不可以到达的物体的高度； (4)测量不可以到达的河的宽度
相似三角 形在实际 生活中的 应用
常见 题目 类型
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归 类 探 究
探究一、比例线段
命题角度： 1．比例线段；
2．黄金分割在实际生活中的应用．
例1．[2013•上海] 如图22－1所示，已 知在△ABC中，点D、E、F分别是边 AB、AC、BC上的点，DE∥BC， EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么 CF∶CB等于( A ) A．5∶8 B ． 3∶ 8 C．3∶5 D ． 2∶ 5
相似图形 相似 多边 形
定义
相似比
相似三 角形
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考点2
比例线段
定义 防错提醒
比例线段
对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条 求两条线段的 线段的长度的比与另两条线段的长度的比相 比时，对这两 等，即_____________ a∶b＝c∶d，那么，这四条线段 条线段要用同 一长度单位 叫做成比例线段，简称比例线段