2019届江西省抚州市七校高三10月联考数学(文)
递推公式求通项
递推公式求通项一、一阶线性递推一阶线性递推式的一般形式：，其中为常数或关于的函数.根据的不同分为以下几类：1、，即，此时数列为等差数列.2、，即，此时数列为等比数列.3、，即为的函数，此时用累加法.4、，即为的函数，此时用累乘法.5、，即，此时待定系数法构造等比数列.6、，即为的一次函数，此时待定系数法构造等比数列，此法可推广到为的高次函数仍然适用.7、，即，此时同除后待定系数法构造等比数列.【基本概念】二、奇偶分析法8、或，此时奇偶分析法。
特别地，也可以写成，然后采用5（或6、7）的方法.三、分式递推式（一次）分式递推式的一般形式：，其中为常数.根据的不同分为2类：9、，即，此时取倒数法.10、，即，此时不动点法。
特别地，当时，就相当于5的情况，也可以使用待定系数法构造等比数列.四、高次递推式11、，其中，此时两边取对数将次数转化为系数，进而将递推形式转化为线性递推式，然后根据线性递推式的方法求解.五、二阶递推式12、，此时待定系数法.六、其他递推式13、与的递推式，先求利用前述求解的方法求出，再利用求解.14、与的递推式，直接利用可转化为与的递推式求解，也可转化为与的递推式求解.高频考点1 累加法(逐差法) ，其中常见形式为关于的一次函数、二次函数、指数函数、分式函数或它们的组合等.【例 1.1】 设数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1－a n ＝2n －3，则数列{a n }的通项公式为________．【高频考点】[强化训练1.1]设数列{a n}满足a1＝2，a n＋1－a n＝3·22n－1，则数列{a n}的通项公式为________．[强化训练1.2]设数列{a n}满足a1＝1，a n＋1－a n＝3n－2n，则数列{a n}的通项公式为________．。
2018-2019学年江西省抚州市七校高三(上)10月联考数学试卷试题及答案(理科)
2018-2019学年江西省抚州市七校高三（上）10月联考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．已知集合，＜，则∁A B＝（）A．{0，4}B．（0，4]C．[0，4]D．（0，4）2．过点（2，1）且与直线3x﹣2y＝0垂直的直线方程为（）A．2x﹣3y﹣1＝0B．2x+3y﹣7＝0C．3x﹣2y﹣4＝0D．3x+2y﹣8＝0 3．若函数f（x）的定义域为[1，8]，则函数的定义域为（）A．（0，3）B．[1，3）∪（3，8]C．[1，3）D．[0，3）4．已知数列{a n}满足a1＝1，a n＞0，，那么a n＜32成立的n的最大值为（）A．4B．5C．6D．75．若命题“∃x0∈R，x02+2mx0+m+2＜0”为假命题，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）C．[﹣1，2]D．（﹣1，2）6．将函数y＝sin（3x+φ）的图象向左平移个单位长度后，得到函数f（x）的图象，则”是f （x）是偶函数”的（）A．充分不必要条件B．必婴不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条仲7．函数f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．8．已知数列{a n}满足，，则a41＝（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．9．已知a＞b＞1，a b＝b a，lna＝4lnb，则（）A．．B．．2C．D．．.410．在斜△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a sin A+b sin B﹣c sin C＝4b sin B cos C，CD是角C的角平分线，且CD＝b，则cos C＝（）A．B．C．D．11．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1＝a2＝1，S n＝a n+2﹣1，则下列命题错误的是（）A．a n+2＝a n+1+a nB．a1+a3+a5+…+a99＝a100C．a2+a4+a6+…+a98＝a99D．S1+S2+S3+…+S98＝S100﹣10012．已知函数f（x）的导函数为f′（x），若2f（x）+f′（x）＞2，f（0）＝5，则不等式f （x）﹣4e﹣2x＞1的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（1，+∞）二、填空题：本大题共4小題，毎小题5分，共20分．将答案填在答题卡中的横线上13．在△OAB中，点C满足，，则y﹣x＝．14．已知，则．15．若对任意的x∈[a，a+2]，均有（3x+a）3≤8x3，则a的取值范围是．16．已知关于x的方程kx﹣1＝cos x（k＞0）恰好有两个不同解，其中α为方程中较大的解，则．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，17．已知函数＞，＜的图象相邻两个对称轴之间的距离为，且f（x）的图象与y＝sin x的图象有一个横坐标为的交点（1）求f（x）的解析式（2）当∈，时，求f（x）的最小值，并求使f（x）取得最小值的x的值18．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）若b，C＝120°，求△ABC的面积S（2）若b：c＝2：3，求19．设单调递增的等比数列{a n}的前项和为S n，已知S3＝13，（1）求数列{a n}的通项公式（2）若b n＝4log3a n+2，求数列的前n项和T n20．设函数f（x）x2﹣mx．（1）若f（x）在（0，+∞）上存在单调递减区间，求m的取值范围；（2）若x＝﹣1是函数的极值点，求函数f（x）在[0，5]上的最小值．21．已知圆M与直线相切于点，，圆心M在x轴上（1）求圆M的方程；（2）过点M且不与x轴重合的直线与圆M相交于A，B两点，O为坐标原点，直线OA，OB分别与直线x＝8相交于C，D两点，记△OAB，△OCD的面积分别是S1、S2．求的取值范围22．已知函数f（x）＝x a﹣lnx，其中a≠0．（1）讨论函数f（x）的单调性（2）已知g（x）＝f（e x），A（x1，g（x1）），B（x2，g（x2））（x1＜x2）是函数g（x）图象上的两点．证明；存在x0∈（x1，x2），使得2018-2019学年江西省抚州市七校高三（上）10月联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．已知集合，＜，则∁A B＝（）A．{0，4}B．（0，4]C．[0，4]D．（0，4）【解答】解：A＝{x|x≤4}，B＝{x|x＜0}∴∁A B＝{x|0≤x≤4}＝[0，4]．故选：C．2．过点（2，1）且与直线3x﹣2y＝0垂直的直线方程为（）A．2x﹣3y﹣1＝0B．2x+3y﹣7＝0C．3x﹣2y﹣4＝0D．3x+2y﹣8＝0【解答】解：设过点（2，1）且与直线3x﹣2y＝0垂直的直线方程为2x+3y+m＝0，把点（2，1）代入可得：4+3+m＝0，解得m＝﹣7．∴要求的直线方程为：2x+3y﹣7＝0，故选：B．3．若函数f（x）的定义域为[1，8]，则函数的定义域为（）A．（0，3）B．[1，3）∪（3，8]C．[1，3）D．[0，3）【解答】解：∵f（x）的定义域为[1，8]，∴要使有意义，则，解得0≤x＜3，∴函数的定义域为[0，3）．故选：D．4．已知数列{a n}满足a1＝1，a n＞0，，那么a n＜32成立的n的最大值为（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：数列{a n}满足a1＝1，a n＞0，，所以：数列{}是以1为首项1为公差的等差数列．所以（首项符合通项），故：，所以：，所以：a n＜32，整理得n2＜32，所以：n的最大值为5，故选：B．5．若命题“∃x0∈R，x02+2mx0+m+2＜0”为假命题，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）C．[﹣1，2]D．（﹣1，2）【解答】解：∵命题：“∃x0∈R，使得x02+2mx0+m+2＜0”为假命题，∴命题的否定是：“∀x∈R，x2+2mx+m+2≥0”为真命题，∴△≤0，即4m2﹣4（m+2）≤0，解得﹣1≤m≤2．∴实数m的取值范围是[﹣1，2]．故选：C．6．将函数y＝sin（3x+φ）的图象向左平移个单位长度后，得到函数f（x）的图象，则”是f （x）是偶函数”的（）A．充分不必要条件B．必婴不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条仲【解答】解：由条件，将函数y＝sin（3x+φ）的图象向左平移个单位长度后，得到f（x），则φ 时，f（x）cos3x，此时f（x）是偶函数∴“”推出“f（x）是偶函数”；反之，f（x）是偶函数时，则φ可以是φ 2kπ，k∈Z，∴“f（x）是偶函数”推不出“”；故“”是“f（x）是偶函数”的充分不必要条件．故选：A．7．函数f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：因为f（﹣x）f（x），所以f（x）为偶函数，其图象关于y轴对称，所以排除A、B，又x＞2时，f（x）＞0，所以排除C．故选：D．8．已知数列{a n}满足，，则a41＝（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．【解答】解：数列{a n}满足，，所以，整理得，，…，，所有的上式相加得：，则，所以．故选：C．9．已知a＞b＞1，a b＝b a，lna＝4lnb，则（）A．．B．．2C．D．．.4【解答】解：∵a＞b＞1，lna＝4lnb，∴lna＝lnb4；∴a＝b4；∵a b＝b a，∴b4b＝b a，∴4b＝a，∴4．故选：D．10．在斜△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a sin A+b sin B﹣c sin C＝4b sin B cos C，CD是角C的角平分线，且CD＝b，则cos C＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵a sin A+b sin B﹣c sin C＝4b sin B cos C，∴由正弦定理得a2+b2﹣c2＝4b2cos C＝4b2•，即1，则a＝2b，∵CD是角C的角平分线，且CD＝b，∴由三角形的面积公式得S△ACD+S△BCD＝S△ABC，即b•b sin a•b sin a•b sin C，即b2sin2b2sin2b2•2sin cos，即1+2＝4cos，即cos，即cos C＝2cos21＝2×（）2﹣1＝21，故选：B．11．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1＝a2＝1，S n＝a n+2﹣1，则下列命题错误的是（）A．a n+2＝a n+1+a nB．a1+a3+a5+…+a99＝a100C．a2+a4+a6+…+a98＝a99D．S1+S2+S3+…+S98＝S100﹣100【解答】解：数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1＝a2＝1，S n＝a n+2﹣1①，所以当n≥2时，S n﹣1＝a n+1﹣1②，①﹣②得a n＝S n﹣S n﹣1＝a n+2﹣a n+1，即a n+2＝a n+1+a n，故A正确．所以a100＝a99+a98，a98＝a97+a96，a96＝a95+a94，…，a4＝a3+a2＝a3+a1，故：a100＝a99+a97+a95+…+a3+a1．故B正确．S1+S2+S3+…+S98＝（a3﹣1）+（a4﹣1）+（a5﹣1）+…+（a100﹣1），＝（a1+a2+a3+…+a100）﹣a1﹣a2﹣98，＝S100﹣100．故D正确．故选：C．12．已知函数f（x）的导函数为f′（x），若2f（x）+f′（x）＞2，f（0）＝5，则不等式f （x）﹣4e﹣2x＞1的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（1，+∞）【解答】解：设函数g（x）＝e2x f（x）﹣e2x﹣4，则g′（x）＝2e2x f（x）+e2x f′（x）﹣2e2x；＝e2x（2f（x）+f′（x）﹣2）由条件可知，g′（x）＞0在R上恒成立；则g（x）在R上单调递增；又f（0）＝5，则g（0）＝0；由不等式f（x）﹣4e﹣2x＞1有，e2x f（x）﹣e2x﹣4＞0；即g（x）＞0，由g（x）在R上单调递增，则x＞0；故选：A．二、填空题：本大题共4小題，毎小题5分，共20分．将答案填在答题卡中的横线上13．在△OAB中，点C满足，，则y﹣x＝．【解答】解：由题可得，又因为，所以x，y，所以y﹣x（）．故答案为：．14．已知，则．【解答】解：已知，则，故答案为：．15．若对任意的x∈[a，a+2]，均有（3x+a）3≤8x3，则a的取值范围是（﹣∞，﹣1]．【解答】解：对任意的x∈[a，a+2]，均有（3x+a）3≤8x3，则3x+a≤2x，即a≤﹣x恒成立．∵函数y＝﹣x为减函数，所以当x＝a+2时，函数y＝﹣x取到最小值为﹣a﹣2，∴a≤﹣a﹣2，∴a≤﹣1．故答案为：（﹣∞，﹣1]．16．已知关于x的方程kx﹣1＝cos x（k＞0）恰好有两个不同解，其中α为方程中较大的解，则﹣1．【解答】解：由题意可得，函数y＝kx﹣1（k＞0）与y＝cos x恰好有两个不同交点；由图象可得，直线必与曲线相切于一点，又因为k＞0，所以直线必与曲线相切于较大的根对应的点；由导数的几何意义知，（cos x）'＝﹣sin x，k＝﹣sinα；且kα﹣1＝cosα；故k＝﹣sinα ，∴α ；∴αtan•1；故答案为：﹣1．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，17．已知函数＞，＜的图象相邻两个对称轴之间的距离为，且f（x）的图象与y＝sin x的图象有一个横坐标为的交点（1）求f（x）的解析式（2）当∈，时，求f（x）的最小值，并求使f（x）取得最小值的x的值【解答】解：（1）数＞，＜的图象相邻两个对称轴之间的距离为，所以：函数的周期T＝π，故ω＝2．且f（x）的图象与y＝sin x的图象有一个横坐标为的交点所以 φ）＝sin，且＜，解得φ ．所以f（x）＝cos（2x）．（2）由于∈，，所以∈，，所以当时，即函数的最小值为﹣1．18．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）若b，C＝120°，求△ABC的面积S（2）若b：c＝2：3，求【解答】解：（1）由正弦定理知，c sin B＝b sin C；由2a sin C c sin B，得2a sin C b sin C，故2a b，∵b，∴a＝6；又C＝120°，△ABC的面积S18，故△ABC的面积S为18．（2）由2a，b：c＝2：3，∴，∴，2cos A；；∴2cos A1．故．19．设单调递增的等比数列{a n}的前项和为S n，已知S3＝13，（1）求数列{a n}的通项公式（2）若b n＝4log3a n+2，求数列的前n项和T n【解答】解：（1）单调递增的等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，由S3＝13，，可得a1+a1q+a1q2＝13，且（1），由1+q+q2＞0，可得a1＞0，q＞1，解得q＝3，a1＝1，则a n＝3n﹣1；（2）b n＝4log3a n+2＝4log33n﹣1+2＝4n﹣2，（），则前n项和T n（1）（1）．20．设函数f（x）x2﹣mx．（1）若f（x）在（0，+∞）上存在单调递减区间，求m的取值范围；（2）若x＝﹣1是函数的极值点，求函数f（x）在[0，5]上的最小值．【解答】解：（1）f′（x）＝x2﹣2x﹣m，由题意得f′（x）＝x2﹣2x﹣m＜0在（0，+∞）上有解，故m＞x2﹣2x，则m＞﹣1，故m的范围是（﹣1，+∞）；（2）∵f′（﹣1）＝1+2﹣m＝0，解得：m＝3，故f′（x）＝x2﹣2x﹣3，令f′（x）＝0，解得：x＝﹣1或x＝3，故x∈（0，3）时，f′（x）＜0，函数f（x）递减，x∈（3，5）时，f′（x）＞0，函数f（x）递增，故f（x）在[0，5]的最小值是f（3）＝﹣9．21．已知圆M与直线相切于点，，圆心M在x轴上（1）求圆M的方程；（2）过点M且不与x轴重合的直线与圆M相交于A，B两点，O为坐标原点，直线OA，OB分别与直线x＝8相交于C，D两点，记△OAB，△OCD的面积分别是S1、S2．求的取值范围【解答】解：（1）由题可知，设圆的方程为（x﹣a）2+y2＝r2，则，解得a＝4，r＝4，所以圆的方程为（x﹣4）2+y2＝16．（2）由题意知，∠AOB，设直线OA的斜率为k（k≠0），则直线OA的方程为y＝kx，由，得（1+k2）x2﹣8x＝0，解得或，则点A的坐标为（，），又直线OB的斜率为，同理可得点B的坐标为（，），由题可知，C（8，8k），D（8，），因此，又，同理，所以，当且仅当|k|＝1时取等，又＞0，所以的取值范围是（0，]．22．已知函数f（x）＝x a﹣lnx，其中a≠0．（1）讨论函数f（x）的单调性（2）已知g（x）＝f（e x），A（x1，g（x1）），B（x2，g（x2））（x1＜x2）是函数g（x）图象上的两点．证明；存在x0∈（x1，x2），使得【解答】（1）解：∵f（x）＝x a﹣lnx（x＞0）；∴；当a＜0时，f′（x）＜0恒成立；∴f（x）在（0，+∞）上单调递减；当a＞0时，令f′（x）＝0，解得；当x∈ ，时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈ ，时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；（2）证明：g（x）＝f（e x）＝e ax﹣x，g′（x）＝ae ax﹣1；令；则；；令F（t）＝e t﹣t﹣1，则F′（t）＝e t﹣1；当t＜0时，F′（t）＜0，F（t）单调递减；当t＞0时，F′（t）＞0，F（t）单调递增；∴当t≠0时，F（t）＞F（0）＝0，即e t﹣t﹣1＞0；∴＞，＞；又＞，＞；∴h（x1）＜0，h（x2）＞0；∵函数y＝h（x）在区间[x1，x2]上的图象是连续不断的一条曲线；∴存在x0∈（x1，x2），使得h（x0）＝0；即存在x0∈（x1，x2），使得．。
2019届江西省抚州市七校高三10月联考化学试题
抚州市七校2019届高三10月联考化学可能用到的相对原子质量：H-1 C- 12 N-14 O-16 Na-23 Al-27 Fe-56Zn-65 Ag-108第Ⅰ卷（选择题共42分）一、选择題（本題包括14小题，每小题3分，共42分。
每小题只有一个选项符合题意1．中华传统文化蕴含着很多科学知识，下列说法正确的是A．“春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干”中的化学反应类型为化合反应B．“玉不琢，不成器”“百炼方能成钢”发生的均为化学变化C．《天工开物》中“凡石灰，经火焚炼为用”里的“石灰”指的是Ca(OH)2D．“火树银花”中的焰火实质上是金属元素的焰色反应2．对下列物质应用解释不正确的是A．医疗上可用硫酸钡作X射线透视肠胃的内服药，是因为硫酸钡不溶于酸B．LiD常作为氢弹中聚变反应氘的来源，是利用了LiD的氧化性C．白刚玉（主要成分是Al2O3）适合晶电行业的超精研磨和抛光，是因为白刚玉自锐性好、磨削能力强D．用含有酸性K2Cr2O7溶液（橙色）的仪器检验是否酒驾，是利用乙醇的还原性3．“绿色化学”理念已融入课堂实验，实验空中下列做法不符合“绿色化学”思想的是4．下列表述不正确的是A．Na与水、Mg与沸水、Fe与水蒸气等反应均生成了相应的碱B．SiO2的膨胀系数小，耐酸性和耐温度剧变性良好，可用作石英玻璃C．过量NO虽会使血管扩张，但微量NO对心脑血管病的治疗有一定的功效D．FcSO4和微量SO2都可用作食品防腐剂，以延长食品的保质期5．下列依据相关实验得出的结论正确的是A．将某气体通入澄清石灰水中，溶液变浑浊，说明该气体一定是CO2B．向某溶液中加入硫酸钠，产生白色沉淀，再加人稀盐酸沉淀不溶解，说明该溶液中一定含有Ba2＋C．利用一東强光照射某明矾溶液，产生光亮的“通路”，说明明矾发生了水解D．将SO2分别通人品红、溴水和滴有酚酞的NaOH溶液中，溶液均褪色，说明SO2一定能漂白有色溶液6．下列反应的离子方程式书写正确的是A．向NH4Al(SO)2溶液中滴加少量Ba(OH)2溶液Ba2++2OH—+2NH4++SO42—===BaSO4↓+2NH3·H2OB．向Fe(NO)3溶液中加入少量HI溶液：2Fe3＋＋2I－==2Fe2＋＋I2C．向NaCO溶液中通入过量SO2：ClO—＋H2O＋SO2==HClO＋HSO3—D．向碳酸氢钙溶液中滴加澄清石灰水：Ca2＋＋HCO3—＋OH－==H2O＋CaCO3↓7．实验室测定氧化物X(Fe x O y)的组成实验如下下列有关说法正确的是A．步骤Ⅰ、Ⅱ中氯元素均被还原B．溶液Y中c(Fe2＋)：c(Fe3+)＝1：2C．溶液Z中的离子只有Fe3+和Cl—D．步骤Ⅰ中消耗HCl的物质的量为0．28mol8．下列混合物充分反应，在敵开体系中加热蒸干产物并灼烧至质量不变，最终残留固体一定不是纯净物的是A．等物质的量的NaHCO3与Na2O2固体B．KBr和KI的混合溶液中通人过量氧气C．Al(NO3)3与AlCl3的混合溶液D．FeO、Fe2O3、Fe3O4与过量焦炭的混合物9．将m0g由钠、铝组成的混合物投入水中充分反应，金属无剩余，同时收集到n0mol气体，向溶液中逐滴加入浓度为c mol・L—1的盐酸，至V1L时沉淀最多。
江西省十校联考2019届高三第一次模拟考试数学(文)试题
江西省十校联考2019届高三第一次模拟考试数学（文）试题本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题（每小题5分，共60分）1.在中，，,，则的值等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由向量夹角的定义可知，与的夹角为补角即，由平面向量数量积的定义可知，故选B.考点：平面向量的数量积.2.下列关于命题的说法错误的是（）A. 命题“若，，则”的逆否命题为“若，则”B. “”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件C. 命题“，使得”的否定是：“均有”D. “若为的极值点，则”的逆命题为真命题【答案】D【解析】由原命题与逆否命题的构成关系可知答案A是正确的；当时，函数在定义域内是单调递增函数，故答案B也是正确的；由于存在性命题的否定是全称命题，所以命题“，使得”的否定是：“均有”，即答案C是也是正确的；又因为的根不一定是极值点，例如函数，则就不是极值点，也就是说命题“若为的极值点，则”的逆命题是假命题，所以应选答案D。
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抚州市七校2019届高三10月联考试卷
文科数学
第Ⅰ卷
ー、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．已知集合{{},0A x y B x x ===<，则A C B A ．{0,4} B ． (0,4] C ．[0,4] D ．(0,4)
2．双曲线22
198
x y -=的渐近线方程为
A ．89y x =±
B ．y x =
C ．3y =±
D ．x =±3．若函数()f x 的定义域为［1，8］，则函数(2)3
x f x -的定文域为 A ．(0,3) B ．[1,3)(3,8] C ．[1,3) D ．[0,3)
4．已知数列{}n a 满足11,1n a a =>=，那么使32n a <成立的n 的最大值为
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
5．若命题“2000,220x R x mx m ∃∈+++<”为假命题，则m 的取值范围是
A ．(,1][2,)-∞-+∞
B ．(,1)(2,)-∞-+∞
C ．[1,2]-
D ．(1,2)-
6．将函数sin(3)y x ϕ=+的图象向左平移9
π个单位长度后，得到函数()f x 的图象，则6πϕ=”是()f x 是偶函数”的
A ．充分不必要条件
B ．必婴不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条仲
7．函数2
()24
x x f x =-的图象大致为
8．已知数列{}n a 满足2(1)21113
1,log n n n a a a -++==+，则41a =
A ．1-
B ．2-
C ．3-
D ．4031log -
9．已知1,,ln 4ln b a a b a b a b >>==，则a b
=
A B ． 2 D ．.4
10．在直角坐标系xOy 中，F 是椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的左焦点A ，B 分別为左、右顶点，过点F 作x 轴的垂线交椭圆C 于P ；Q 两点，连接PB 交y 轴于点E ，连接AE 交PQ 于点M ，若M 是线段PF 的中点，则椭圆C 的离心率为
A ．2
B ．12
C ．13
D ．14 11．在斜△ABC 中，设角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin sin 4sin cos a A b B c C b B C +-=，若CD 是角C 的角平分线，且CD ＝b ，则cos C
A ．34
B ．18
C ．23
D ．16
12．已知函数()f x 的导函数为'()f x ，若'()()2,(0)5f x f x f +>=，，则不等式()32x f x e -->的解集为
A ．(0,)+∞
B ．(,0)-∞
C ．(,0)(1,)-∞+∞
D ．(1,)+∞
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小題，毎小题5分，共20分．将答案填在答题卡中的横线上
13．在△OAB 中，点C 满足4,AC CB OC xOA yOB =-=+ ，则y －x ＝________。
14．已知2tan()33π
α-=，则2cos ()_____3
πα-=。
15．若对任意的[,2]x a a ∈+，均有33(3)8x a x +≤，则a 的取值范围是________。
16．已知关于x 的方程1cos (0)kx x k -=>恰好有两个不同解，其中α为方程中较大的解，则
tan ____2
αα= 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，
17．（10分） 已知函数()cos()(0,)2f x x π
ϕϕωϕ=+><的图象相邻两个对称轴之间的距离为2
π，且 ()f x 的图象与sin y x =的图象有一个横坐标为
4π的交点 （1）求()f x 的解析式
（2）当7[0,
]8x π∈时，求()f x 的最小值，并求使()f x 取得最小值的x 的值
18．（12分）
△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c
，已知2sin a C B =．
（1）若b
＝C ＝120°，求△ABC 的面积S
（2）若b ：c ＝2：3
19．（12分） 设单调递增的等比数列{}n a 的前项和为n S ，已知31231111313,
9S a a a =++= （1）求数列{}n a 的通项公式
（2）若34log 2n a n b =+，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭
的前n 项和n T
20．（12分）
已知函数)()log x f x =是R 上的奇函数，()2g x t x a =--
（1）若函数()f x 与()g x 有相同的零点，求t 的值；
（2）若12123,[,2],()()4x x f x g x ∀∈-
≤，求t 的取值范围
21．（12分）
已知圆M
与直线340x +=
相切于点，圆心M 在x 轴上
（1）求圆M 的方程；
（2）过点M 且不与x 轴重合的直线与圆M 相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，直线OA ，OB 分别与直线x ＝8相交于C ，D 两点，记△OAB ，△OCD 的面积分别是S 1、S 2．求
12S S 的取值范围
22．（12分） 已知函数()2ln a f x x a x
=-+-． （1）若函数()f x 在[1,)+∞上是单调递减函数，求a 的取值范围；
（2）当20a -<<时，证明：对任意2
2(0,),(1)x x a a x e x
-∈+∞<-。