北师大版八年级数学上册第一章第一节《探索勾股定理》PPT课件

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新北师大版八年级数学上册第1章勾股定理《第1课探索勾股定理》教学PPT

2、图1-2直角三角形三边的平方分别是多少？它们满足上面所猜想的数量关系吗？你是如何计算的？与同伴交流。对于图1-3 的直角三角形，是否还满足这样的关系？你是如何计算的呢？
3、如果直角三角形的两直角边分别为1.6 个单位长度和2.4个单位长度。上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由
C A
三步五环教学法
探索·合作·创新
探索勾股定理
三步五环教学法
探索·合作·创新
从电线杆离地面8米处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线 A 杆底部6米，那么需要多长的钢索？
C
B
三步五环教学法
学习目标
探索·合作·创新
1.能通过测量直角三角形三边数量关系发现勾股定理
2.能通过数格子的方法发现勾股定理
∴a2+b2=c2
2.图1-6中大正方形的面积可以表示
为 c2 ；也可以表示为 4•ab/2+(b- a)2 .
c a
b
c a
b
c a
b
图1-6
c a
b
∵ c2= 4•
1
2 ab +(b-a)2
=2ab+b2-2ab+a2
=a2+b2
∴a2+b2=c2
自学检测
课本7页数学理解:2
D
C
bc
c
a
Aa
公路疾驶.他赶紧拿出红外测距仪,测
得汽车与他相距400m,10s后,汽车与
他相距500m,你能帮小王计算敌方汽
车的速度吗？
C
B
400
A
自学检测
课本6页随堂练习：1
M O
N

北师大版八年级数学上册《探索勾股定理》课件(24张PPT)

勾是6， 62=36, 勾是5，
股是8， 82=64, 股是12，
弦一定是10；
102=100
62+82=102
弦一定是13，
52=25, 122=144, 132=169 52+122=132 等等. 是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？世界上许
多数学家，先后用不同方法证明了这个结论. 我国把它称为勾股定理.
正方形C的面积是__1_8__ 个单位面积.
（图中每个小方格代表1个单位面积）
C A
B
S正方形C 4 1 33 2
=18个单位面积
把正方形C分割成若干个直角边为整数的三角形来求
（图中每个小方格代表1个单位面积）
C A
B
S正方形C
1 2
62
=18个单位面积
把正方形C看成边长为 6的正方形面积的一半
第一章勾股定理
1 探索勾股定理
1.经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，了解勾股定理的探究方法及其内在联系. 2.掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题.
这是1955年希腊为纪念一个数学学派发行的邮票.
P
C
A
Q
R B
如图，小方格的边长为1.
正方形P 正方形Q 正方形R 的面积的面积的面积
2
通过本课时的学习，需要我们掌握：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即
a2 b2 c2
没有智慧的头脑，就像没有蜡烛的灯笼.
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。

北师大新版八年级数学上册第1章 1.1探索勾股定理教学课件 (共31张PPT)

毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年.希腊另一位数学家欧几里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在编著《几何原本》时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理”，以后就流传开了.
勾
股
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
C
25
（1）观察右边两幅图：
C A B B A
C
（2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：
A的面积 B的面积
9 9
C的面积
左图右图
4 16
13 25
根据表中数据，你得到了什么？
C A B B
A的面积 B的面积
9 9
C A
C的面积
左图右图
4 16
13 25
S A S B SC
（1）你能用直角三角形的两直角边的长a、b和斜边长c 来表示图中正方形的面积吗？
这个教程做出来的是矢量形状，另外还有使用图片做水墨效果。请看《BCS法制作逼真墨滴》及《BCS法制作逼真毛笔字》教程。
31
2
1 1 （ 2）
2 2 2
两条直角边的平方和等于斜边的平方.
这里的等腰直角三角形如果腰长不是1，而是其他数，还会有刚才的结论吗？ Z```x```xk
是不是所有的直角三角形都是这样的呢？
（1）观察右边两幅图：
C A B B A
C
（2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：
A的面积左图右图

北师大版八年级数学上册1.1 第1课时勾股定理的认识课件(共23张PPT)

探究新知
1.在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的
三条边，看看三边长的平方之间有怎么样的关系？
c
a
b
直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方，这就是
著名的“勾股定理”。
如果直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，那么有
a2+b2=c2.
数学小知识
我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角
求的长.
解：因为 ⊥ ，
所以 ∠ = ∠ = 90∘ .
在 Rt △ 中， 2 = 2 − 2 = 102 − 82 = 36 ，
所以 = 6 .
设 = = ，则 = − 6 .
在 Rt △ 中， 2 = 2 + 2 ，
所以 △ =
1

2
1
2
⋅ = × 25 × 12 = 150 .
6. 如图，直线上有三个正方形，， .若，的面积分别
为 5 和 11 ，则的面积为( C )
A. 4
B. 6
C. 16
D. 55
7. 如图，在 △ 中， = ， = 10 ， ⊥ ，垂足为， = 8 .
（2）已知 = 12 ， = 16 ，求 .
【解】在 Rt △ 中， ∠ = 90∘ ， = 12 ， = 16 ，
所以 2 = 2 + 2 = 122 + 162 = 400 .
所以 = 20 .
例2 如图，在 △ 中， ⊥ 于点，且 + = 32 ，
因为 ∠ = 90∘ ，所以 2 + 2 = 2 .

北师大版八年级数学上册《勾股定理》课件(共18张PPT)

知识要点
1．勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为 a，b，斜边为c，那么__________ . 2．勾股定理各种表达式：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边也分别为a，b，c，则c=_________， b=_________，a=_________.
知识要点
3．勾股定理的逆定理：在△ABC中，若a、b、c三边满足___________，则△ABC为___________. 4．勾股数：满足________的三个________，称为勾股数. 5．几何体上的最短路程是将立体图形的 ________展开，转化为_________上的路程问题，再利用___________两点之间， ___________,解决最短线路问题.
2．已知△ABC的三边为a，b，c，有下列各
组条件，判定△ABC的形状．
（1）a 4 1 ， b 4 0 ， c 9 （2）a m 2 n 2 ， b m 2 n 2 ， c 2 m （ n m n 0 ）
合作探究
探究四：勾股定理及逆定理的综合应用
B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60o方向以每小时8 n mile的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15 n mile的速度前进，2 h后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34 n mile，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？
第一章勾股定理
回顾与思考
情境引入
勾股定理，我们把它称为世界第一定理．首先，勾股定理是数形结合的最典型的代表；其次，正是由于勾股定理得发现，导致无理数的发现，引发了数学的第一次危机，这一点，我们将在《实数》一章里讲到；第三，勾股定理中的公式是第一个不定方程，有许许多多的数满足这个方程，也是有完整的解答的最早的不定方程，最为著名的就是费马大定理，直到1995年，数学家怀尔斯才将它证明．

北师大版八年级数学上册《1.1.1勾股定理》教学课件(共19张PPT)

例1 高为2.5 m的木梯，架在高为2.4 m的墙上(如图)，
这时梯脚与墙的距离是多少?
A
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得：
BC2=AB2-AC2=2.52-2.42=0.49，
所以BC=0.7.
即梯脚与墙的距离是0.7 m.
C
B
例2 求斜边长为17 cm、一条直角边长为15 cm的直角三角形的另一边长.
正方形C的面积应该怎么计算呢？
C A
B
图①
➢ 分“割”成若干个直角边为整数的三角形 SC=12×2×3×4+1×1=13；
➢ 把C“补”成边长为5的正方形 SC=5×5-12×2×3×4=13.
观察：
C A
B
图①
正方形A中含有__4__个小正方形，即A的面积是___4__. 正方形B中含有__9__个小正方形，即B的面积是___9__. 正方形C中含有_1_3__个小正方形，即C的面积是__1_3__.
第一章勾股定理
1.1 探索勾股定理
第1课时勾股定理
学习目标
1.经历探索勾股定理的过程，了解勾股定理的探究方法；
2.掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些简单问题.
新知引入
一个直角三角形的两条直角边长分别是3和4，你知道它的第三边长吗？
实际上，利用勾股定理我们可以很容易地解决这个问题. 勾股定理是一个古老的定理，人类很早就发现了这个定理.
观察：
A＇
C＇
B＇
图②
正方形A＇中含有__1_6_个小正方形，即 A＇的面积是__1_6__.
正方形B＇中含有__9__个小正方形，即 B＇的面积是__9___.
正方形C＇中含有__2_5_个小正方形，即 C＇的面积是__2_5__.

北师大版八年级上册数学第一章勾股定理第1节《探索勾股定理》参考课件(共35张PPT)

a
我总结,我获得
如果直角三角形两直角边为a、b 勾股斜边为c，那么 2 2 2 a + b = c 定即直角三角形两直角边的平方和理：等于斜边的平方。
勾弦
股
斜边较角中直我边称长边较角国称为的称短三为股直为的角古弦，角勾直形代把，。
方法三：赵爽弦图
a
c b
北京欢迎您！
我观察,我猜想
图中每个小方格的边长为1，直角三角形两直角边长分别 C 为3和4. 以各边边长为正方形的边长作正方形.
B
A
求正方形A的面积是___,正方形B的面积是____,正方形C的面积是_______.
我观察,我猜想
观察所得到的数据，你有什么发现？ SA+SB=SC
B
c5 4 b
3 a
勾第股一定章理
一个直角三角形的直角边长分别是3和4，你知道它的斜边长是多少吗？
要解决这个问题，就用到了我们即将要学习的——勾股定理.
勾股世界
我国是最早了解勾股定理的国家之一.早在三多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五.即“勾三、股四、弦五”.它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中.在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式. 在西方,相传二千多年前，古希腊数学家毕达哥拉斯发现勾股定理后高兴异常，命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此勾股定理又叫做“百牛定理”．因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理.
B
A
求正方形A的面积是___,正方形B的面积是____,正方形C的面积是_______.

北师大版八年级上册《1.1探索勾股定理》ppt课件

做一做
你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流一下。
A B
图1-3
C
C
（1）观察图 1-3、图1-4，并填写右表：
幻灯片 9
A
B
图1-4 A的面积 B的面积 C的面积（单位面积）（单位面积）（单位面积）
图1-3
图1-4
16
4
9
9
25
13
S正方形c
1 4 4 3 1 2
A B
图1-3
C
C
25
（面积单位）
A
B
图1-4
分割成若干个直角边为整数的三角形
幻灯片 7
（2）三个正方形A， B，C的面积之间有什么关系？
A B
图1-3
C
C
A
B
图1-4
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积
幻灯片 7
议一议
（1）你能用三角形 ••• •• •
B 图1-1
• •• •C • • •••• ••• •• •
A B 图1-2 C
正方形周边上的格点数a=12
正方形内部的格点数b=13 所以，正方形C的面积为：
1 12 13 1 18 2
返回
（单位面积）
1 利用皮克公式 S a b 1 2
返回
C A B 图1-1 A B
（2）在图1-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？
C
图1-2
（3）你能发现图1中三个正方形A，B C的面积之间有什么关系吗？
（图中每个小方格代表一个单位面积）

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2.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早晨8∶00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走.1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进.上午10∶00，甲、乙两人相距多远？
回顾与思考
1.∆ABC的三边长为AB＝26，AC＝10，BC＝24，则∆ABC的面积为 120 。
如何判断一个三角形为直角三角形的方法是：较短的两边平方和等于最长边的平方。 2.两点之间线段最短。
(1)李小明现在要怎样走才能离同学们最近.请你与同伴交流,并画出示意图,说明理由.
(2)若李小明“打的”以60千米/时的速度去追赶同学们,沿着你画的示意图,需要多长时间赶到
试一试：
在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
做一做：
（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC 边与AB边呢？
下图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面,并多出了一段,现在老师想知道旗杆的高度,你能帮老师想个办法吗?请你与同伴交流设计方案?
A
图（1）
C 图（2） B
小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，如图（1），当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，如图（2），你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？请你与同伴交流并回答用的是什么方法.
一只蚂蚁，现要向顶点B
处爬行，已知蚂蚁爬行的
速度是1厘米\秒，且速度 A
保持不变，问蚂蚁能否在
20秒内从A爬到B？
问题的延伸:
B B
A
做一做：
李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，
（1）你能替他想办法完成任务吗？
做一做：
（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米， AD边垂直于AB边吗？为什么？
本节课主要是应用勾股定理和它的逆定理来解决实际问题，在应用定理时，应注意：1、没有图的要按题意画好图并标上字母；2、不要用错定理。
你学会了吗?
作业：随堂练习、P15习题1.4的1、2、3题
1.如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长？
蚂蚁怎样走最近
问题的提出：
如图，有一个圆柱体，它的高
等于12厘米，底面半径等于3厘米，
B 蛋糕
在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，
它想吃到上底面与A点相对的B处的
食物，需要爬行的最短路程是多少？
（π的值取3）
A
3O
蛋糕 B
C
B
.
12
A
A
问题的延伸:
如图，在棱长为10厘米的
蛋糕 B
正方体的一个顶点A处有
3.如图所示，这是一块大家常用的一种橡皮，你能知道AB两点之间的距离吗？
A
B
想一想
欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？
某中学初一学生参加军训活动,某日早晨8:00全体集合整装出发,他们以6千米/时的速度向东行走.李小明由于记错了时间,9:00到校后立即骑车以12千米/时的速度向北追赶队伍,上午11:00 同学们到达目的地,李小明才发觉方向错了.问:
D
C
B
A
解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长 AD=AB=（x+1）尺，
在直角三角形ABC中，BC=5尺
由勾股定理得，BC2+AC2=AB2 即 52+ x2= (x+1)2
25+ x2= x2+2 x+1， 2 x=24，
∴ x=12， x+1=13
答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺。
通过今天的学习, 用你自己的话说说你的收获和体会?