人教版高中数学(必修二)导学案：2.1.1平面(无答案)

2.1.1 《平面》导学案
编写人：审核：高二数学组编写时间：
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一、学习目标：
1. 了解平面的描述性概念；
2. 掌握平面的表示方法和基本画法；
3. 掌握平面的基本性质；
4. 能正确地用数学语言表示点、直线、平面以及它们之间的关系。

二、学习重、难点：
学习重点:1、平面的概念及表示；
2、平面的基本性质，注意它们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。

学习难点:平面基本性质的掌握与运用。

三、使用说明及学法指导:通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，从而较好地完成本节课的学习目标。

四、知识链接:生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象，你们能举出更多例子吗？试写在下面的空白处。

五、学习过程:
问题1、平面含义
问题2、平面的画法
问题3、平面的表示
平面通常用希腊字母（）等表示，如（）等，也可以用表示平面的平行四边形的（）来表示，
如（ ）等。

如果几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应画成（ ） 问题４、点与平面的关系：平面内有无数个点，平面可以看成点的集合。

点A 在平面α内，记作：
点B 在平面α外，记作：
A 例1、判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后打 √ ，否则打 ×:
1）、一个平面长 4 米，宽 2 米； ( )
2）、平面有边界； ( )
3）、一个平面的面积是 25 cm 2
； ( )
4）、菱形的面积是 4cm 2； ( )
5）、一个平面可以把空间分成两部分. ( )
问题5、点动成线、线动成面.联系集合的观点，点和直线、平面的位置关系怎么表示？直线和平面呢?
⑴点A 在平面α 内，记作A α∈ ；点 B 在平面α外，记作B α∉ .
⑵点 P 在直线l 上，记作（ ），点P 在直线l 外，记作（ ）.
⑶直线l 上所有点都在平面α内,就说（ ），或者说（ ），记作（ ），否则，就说（ ），记作（ ）。

问题6如果直线l 与平面α有一个公共点，直线l 是否在平面α内？如果直线l 与平面α有两个公共点呢？
公理1：文字语言：
符号语言：
图形语言：
公理1作用：判断直线是否在平面内
问题7公理2：文字语言：
符号语言：
图形语言：
公理2作用：确定一个平面的依据。

注意：（1）公理中“有且只有一个”的含义是：“有”，是说图形存在，“只有一个”，是说图形惟一，“有且只有一个平面”的意思是说“经过不在同一直线上的三个点的平面是有的，而且只有一个”，也即不共线的三点确定一个平面.“有且只有一个平面”也可以说成“确定一个平面.
问题8公理3：文字语言：
符号语言：
图形语言：
公理3作用：判定两个平面是否相交的依据
例题教材P43 例1如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.
六、达标训练：
课本P43 练习1、2、3、4
补充：①为什么有的自行车后轮旁只安装一只撑脚？
②三角形、梯形是否一定是平面图形？为什么？
③四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形吗？为什么？
七、小结与反思：
1. 平面的特征、画法、表示；
2. 平面的基本性质；
3. 用符号表示点、线、面的关系.
八、知识拓展：
平面的三个性质是公理(不需要证明,直接可以用),是用公理化方法证明命题的基础.其中公理1可以用来判断直线或者点是否在平面内；公理2 用来确定一个平面，判断两平面重合，或者证明点、线共面；公理 3 用来判断两个平面相交，证明点共线或者线共点的问题.
九、我的收获与疑惑：。