高考物理一轮复习讲义：第十一章 第1讲 交变电流的产生和描述 Word版含答案

第1讲交变电流的产生和描述板块一主干梳理·夯实基础【知识点1】交变电流、交变电流的图象Ⅰ1．交变电流(1)定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流叫做交变电流。

(2)图象：图(a)、(b)、(c)、(d)所示电流都属于交变电流，其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流，如图(a)所示。

2．正弦式交变电流的产生和变化规律(1)产生：在匀强磁场中，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动产生的电流是正弦式交变电流。

(2)中性面①中性面：线圈平面与磁感线垂直的位置称为中性面。

②中性面的特点以及与峰值面(中性面的垂面)的比较(3)正弦式交流电的图象：用以描述交变电流随时间变化的规律，如果从线圈位于中性面位置时开始计时，其图象为正弦曲线。

如图甲、乙所示。

(4)变化规律正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置时开始计时)①电动势e 随时间变化的规律：e ＝E m sin ωt ，其中ω表示线圈转动的角速度，E m ＝nBSω。

②负载两端的电压u 随时间变化的规律：u ＝U m sin ωt 。

③电流i 随时间变化的规律：i ＝I m sin ωt 。

【知识点2】 描述交变电流的物理量 Ⅰ 1．周期和频率(1)周期(T )：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T ＝2πω。

(2)频率(f )：交变电流在1 s 内完成周期性变化的次数。

单位是赫兹(Hz)。

(3)周期和频率的关系：T ＝1f 或f ＝1T 。

2．交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值(1)瞬时值：交变电流的电动势、电流或电压在某一时刻的值，是时间的函数。

(2)峰值：交变电流的电动势、电流或电压所能达到的最大值。

(3)有效值①定义：让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值。

②有效值和峰值的关系：E ＝E m 2，U ＝U m 2，I ＝I m2。

(适用于正弦式交流电) (4)平均值：交变电流图象中波形与横轴所围面积跟时间的比值。

板块二 考点细研·悟法培优考点1 正弦式电流的变化规律及应用 [拓展延伸]1．正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置时开始计时)2．两个特殊位置的特点(1)线圈平面与中性面重合时，S ⊥B ，Φ最大，ΔΦΔt ＝0，e ＝0，i ＝0，电流方向将发生改变。

(2)线圈平面与中性面垂直时，S ∥B ，Φ＝0，ΔΦΔt最大，e 最大，i 最大，电流方向不改变。

例1 图1是交流发电机模型示意图。

在磁感应强度为B 的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd 可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO ′转动，由线圈引出的导线ae 和df 分别与两个线圈一起绕OO ′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R 形成闭合电路。

图2是线圈的主视图，导线ab 和cd 分别用它们的横截面来表示。

已知ab 长度为L 1，bc 长度为L 2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动。

(只考虑单匝线圈)(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t 时刻整个线圈中的感应电动势e 1的表达式；(2)线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，如图3所示，试写出t 时刻整个线圈中的感应电动势e 2的表达式；(3)若线圈电阻为r ，求线圈每转动一周电阻R 上产生的焦耳热。

(其他电阻均不计)(1)导线切割磁感线产生的感应电动势的表达式是_____________________________________________________________________________________________________________________________________________。

提示：E ＝Bl v sin θ(θ为B 与v 方向间的夹角) (2)焦耳定律是________________________________________________________________________。

提示：Q ＝I 2RT尝试解答 (1)e 1＝BL 1L 2ωsin ωt (2)e 2＝BL 1L 2ωsin(ωt ＋φ0) (3)πRω⎝⎛⎭⎫BL 1L 2R ＋r 2。

(1)矩形线圈abcd 转动过程中，只有ab 和cd 导线切割磁感线，设ab 和cd 导线转动的线速度为v ，则v ＝ω·L 22在t 时刻，导线ab 和cd 因切割磁感线而产生的感应电动势均为 E 1＝BL 1v y由图可知v y ＝v sin ωt 则整个线圈的感应电动势为 e 1＝2E 1＝BL 1L 2ωsin ωt 。

(2)当线圈由图3位置开始转动时，在t 时刻整个线圈的感应电动势为 e 2＝BL 1L 2ωsin(ωt ＋φ0)。

(3)由闭合电路欧姆定律可知 I ＝E R ＋r E ＝E m 2＝BL 1L 2ω2则线圈转动一周在R 上产生的焦耳热为 Q R ＝I 2RT 其中T ＝2πω于是Q R ＝πRω⎝⎛⎭⎫BL 1L 2R ＋r 2。

总结升华解决交变电流图象问题的四点注意(1)只有当线圈从中性面位置开始计时，电流的瞬时值表达式才是正弦形式，其变化规律与线圈的形状及转动轴处于线圈平面内的位置无关。

(2)注意峰值公式E m ＝nBSω中的S 为线框处于磁场中的有效面积。

(3)在解决有关交变电流的图象问题时，应先把交变电流的图象与线圈的转动位置对应起来，再根据特殊位置求特殊解。

(4)根据法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt ，若Φ按余弦规律变化，则E 必按正弦规律变化；Φ按正弦规律变化，E 必按余弦规律变化，即Φ＝Φm sin ωt ，E ＝nωΦm cos ωt ，故Φ增大时，E 必减小；Φ最大时，E 最小，Φ与E 除系数不同外，二者具有“互余”关系。

[跟踪训练] [2017·湖北黄冈模拟]在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势的图象如图乙所示，则( )A．t＝0.005 s时线框的磁通量变化率为零B．t＝0.01 s时线框平面与中性面重合C．线框产生的交变电动势有效值为311 VD．线框产生的交变电动势频率为100 Hz答案 B解析由题图乙可知，t＝0.005 s时，感应电动势最大，线框的磁通量变化率最大，A错误；t＝0.01 s时感应电动势为零，故线框平面处于中性面位置，B正确；交变电动势的最大值为311 V，故有效值E＝E m2＝220 V，C错误；交变电动势的周期为T＝0.02 s，故频率f＝1T＝50 Hz，D错误。

考点2 交变电流的“四值”的比较[对比分析]1．交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较2．对交变电流有效值的理解(1)交变电流的有效值是根据电流的热效应(电流通过电阻生热)进行定义的，所以进行有效值计算时，要紧扣电流通过电阻生热(或热功率)进行计算。

(2)注意“三同”：即“相同电阻”，“相同时间”内产生“相同热量”。

(3)计算时“相同时间”一般取一个周期。

3．书写交变电流瞬时值表达式的基本思路 (1)求出角速度ω，ω＝2πT ＝2πf 。

(2)确定正弦式交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式E m ＝nBSω求出相应峰值。

(3)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。

如：①线圈从中性面位置开始转动，则i -t 图象为正弦函数图象，函数式为i ＝I m sin ωt 。

②线圈从垂直中性面位置开始转动，则i -t 图象为余弦函数图象，函数式为i ＝I m cos ωt 。

4．记忆感应电动势表达式的“小技巧”根据特殊值及函数的增减性可帮助记忆：中性面处感应电动势为零。

与B 平行时，电动势最大。

从中性面转到与中性面垂直的位置的过程中，感应电动势增大，故函数为增函数，表达式为e ＝e m sin ωt ，同理，从与B 平行的位置开始转动时，函数为减函数，e ＝e m cos ωt 。

例2 如图所示，一半径为r 的半圆形单匝线圈垂直放在具有理想边界的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B 。

以直径ab 为轴匀速转动，转速为n ，ab 与磁场边界重合，M 和N 是两个滑环，负载电阻为R 。

线圈、电流表和连接导线的电阻不计，下列说法中正确的是( )A ．转动过程中电流表的示数为π2Bnr22RB ．从图示位置起转过14圈的时间内电阻R 上产生的焦耳热是4n 2π2B 2r 4RC ．从图示位置起转过14圈的时间内通过负载电阻R 的电荷量为2Bπ2r 28RD ．以上说法均不正确(1)电流表的读数是什么值？提示：有效值。

(2)计算通过负载电阻R 的电荷量用什么值？ 提示：平均值。

(3)求焦耳热用什么值？ 提示：有效值。

尝试解答 选A 。

转速为n ，则ω＝2πn ，S ＝12πr 2，最大感应电动势E m ＝BSω＝π2Bnr 2，因只有一半区域内有磁场，由有效值的计算公式可得E 2R T ＝⎝⎛⎭⎫E m 22×1R ×T 2得有效值E ＝E m 2＝π2Bnr 22，则电路中电流I ＝E R ＝π2Bnr 22R ，故A 正确；转14圈时磁通量变化量为ΔΦ＝B πr 22，所用的时间t ＝T 4＝14n ，则平均电动势E ＝ΔΦΔt ＝2n πBr 2，通过负载电阻R 的电荷量q ＝I t ＝E R t ＝B πr 22R ，C 错误。

求焦耳热要用有效值，Q ＝I 2Rt ＝⎝⎛⎭⎫π2Bnr 22R 2·R ·14n ＝π4B 2r 4n16R ，B 、D 错误。

总结升华解决交变电流“四值”问题的关键(1)涉及到交流电表的读数，功、功率都用有效值。

(2)涉及计算通过截面电荷量用平均值。

(3)涉及电容器的击穿电压考虑峰值。

(4)涉及到电流、电压随时间变化规律时，即与不同时刻有关，考虑瞬时值。

[跟踪训练] [2017·北京海淀期末]如图所示，位于竖直平面内的矩形金属线圈，边长l 1＝0.40 m 、l 2＝0.25 m ，其匝数n ＝100匝，总电阻r ＝1.0 Ω，线圈的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C 、D (集流环)焊接在一起，并通过电刷和R ＝3.0 Ω的定值电阻相连接。

线圈所在空间存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度B ＝1.0 T ，在外力驱动下线圈绕竖直固定中心轴O 1O 2匀速转动，角速度ω＝2.0 rad/s 。

(1)求电阻R 两端电压的最大值；(2)从线圈通过中性面(即线圈平面与磁场方向垂直的位置)开始计时，求经过14周期通过电阻R 的电荷量；(3)求在线圈转动一周的过程中，整个电路产生的焦耳热。