2015-2016学年新人教版八年级数学上册第13章单元测试题及答案

八年级数学第13章单元测试题
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内)
1．下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是()．
2．下列语句中正确的个数是()．
①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；
②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；
③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；
④轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知等腰△ABC的周长为18 cm，BC＝8 cm，若△ABC与△A′B′C′全等，则
△A′B′C′的腰长等于()．
A．8 cm B．2 cm或8 cm
C．5 cm D．8 cm或5 cm
4．已知等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为()．
A．42°B．69°
C．69°或84°D．42°或69°
5．已知A、B两点的坐标分别是(－2,3)和(2,3)，则下面四个结论中正确的有()．
①A、B关于x轴对称；
②A、B关于y轴对称；
③A、B不轴对称；
④A、B之间的距离为4.
A．1个B．2个
C．3个D．4个
6．如图所示，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E.当∠B＝30°时，图中一定不相等的线段有()．
A．AC＝AE＝BE B．AD＝BD
C．CD＝DE D．AC＝BD
7．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是()．
8．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射)，那么该球最后将落入的球袋是()．
A．1号袋B．2号袋
C．3号袋D．4号袋
二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．把正确答案填在题中横线上)
9．点E(a，－5)与点F(－2，b)关于y轴对称，则a＝__________，b＝__________.
10．如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，AB＝5 cm，则DC的长为__________．
(第11题图)(第12题图)
11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，若BD＝10，则CD＝__________.
12．如图，∠BAC＝110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是__________．
13.如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD＝80°，AB＝AD＝DC，则∠C＝__________.
(第13题图) (第14题图)
14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为__________．
三、解答题(本大题共5小题，共50分)
15．(本题满分10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC的两条中线BD、CE交于O 点，求证：OB＝OC.
16．(本题满分10分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)作出△ABC关于y轴对称的三角形△A1B1C1；
(2)将△ABC向下平移3个单位长度，画出平移后的△A2B2C2.，并写出它们的坐标。

17．(本题满分10分)如图，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C＝35°，且AB＋BH＝HC，
求∠B的度数．
18．(本题满分10分)如图，E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC 于点F，DF＝EF，BD＝CE.求证：△ABC是等腰三角形．(过D作DG∥AC交BC于G)．
19．(本题满分10分)如图，C为线段AE上一动点(不与点A、E重合)，在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BC相交于点P，BE与CD相交于点Q，连接PQ.求证：△PCQ为等边三角形．
参考答案
1．A 点拨：数字图案一般是沿中间竖直线或水平线折叠，看是否是轴对称图形，只有A 选项是轴对称图形．
2．B 点拨：①③正确，②④不正确，其中④对应点还可能在对称轴上．
3．D 点拨：因为BC 是腰是底不确定，因而有两种可能，当BC 是底时，△ABC 的腰长是5 cm ，当BC 是腰时，腰长就是8 cm ，且均能构成三角形，因为△A ′B ′C ′与△ABC 全等，所以△A ′B ′C ′的腰长也有两种相同的情况：8 cm 或5 cm.
4．D 点拨：在等腰三角形中，当一个锐角在未指明为顶角还是底角时，一定要分类讨论．
①42°的角为等腰三角形底角； ②42°的角为等腰三角形的顶角，则底角为(180°－42°)÷2＝69°. 所以底角存在两种情况，∴42°或69°. 5．B 点拨：①③不正确，②④正确． 6．D 点拨：DE 垂直平分AB ，∠B ＝30°，所以AD 平分∠CAB ，由角平分线性质和线段垂直平分线性质可知A 、B 、C 都正确，且AC ≠AD ＝BD ，故D 错误．
7．C 点拨：经过三次轴对称折叠，再剪切，得到的图案是C 图(也可将各选项图案按原步骤折叠复原)．
8．B 点拨：本题中的台球经过多次反射，每一次的反射就是一次轴对称变换，直到最后落入球袋，可用轴对称作图(如图)，该球最后将落入2号袋．
9．2 －5 点拨：点E 、F 关于y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．
10．2.5 cm 点拨：△ABC 为等边三角形，AB ＝BC ＝CA ，AD ⊥BC ，所以点D 平分BC .
所以DC ＝
1
2
BC ＝2.5 cm. 11．5 点拨：∠C ＝90°，∠A ＝30°， 则∠ABC ＝60°，BD 是∠ABC 的平分线， 则∠CBD ＝30°，所以CD ＝
1
2
BD ＝5. 12．40° 点拨：因为MP 、NQ 分别垂直平分AB 和AC ，
所以PA ＝PB ，QA ＝QC ，∠PAB ＝∠B ，∠QAC ＝∠C ，∠PAB ＋∠QAC ＝∠C ＋∠B ＝180°－110°＝70°，
所以∠PAQ 的度数是40°. 13．25° 点拨：设∠C ＝x ，那么∠ADB ＝∠B ＝2x ， 因为∠ADB ＋∠B ＋∠BAD ＝180°，代入解得x ＝25°. 14．60°或120° 点拨：有两种可能，如下图(1)和图(2)，AB ＝AC ，CD 为一腰上的高，过A 点作底边BC 的垂线，图(1)中，∠BAC ＝60°，图(2)中，∠BAC ＝120°.
15．证明：∵BD 、CE 分别是AC 、AB 边上的中线，∴BE ＝12AB ，CD ＝1
2
AC . 又∵AB ＝AC ，∴BE ＝CD .
在△BCE 和△CBD 中，,,,BE CD ABC ACB BC CB =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴△BCE ≌△CBD (SAS)． ∴∠ECB ＝∠DBC .∴OB ＝OC . 16．解：(1)如图所示的△A 1B 1C 1. (2)如图所示的△A 2B 2C 2.
17. 解：如图，在CH 上截取DH=BH ，连接AD ，
∵AH ⊥BC ，
∴AH 垂直平分BD.
∴AB=AD.∴∠B=∠ADB. ∵AB+BH=HC ，
∴AD+DH=HC=DH+CD.
∴AD=CD.∴∠C=∠DAC=35°. ∴∠B=∠ADB=∠C+∠DAC=70°.
18. 证明：如图，过D 作DG ∥AC 交BC 于G ，
则∠GDF=∠E ， ∠DGB=∠ACB ，
在△DFG 和△EFC 中，
∴△DFG ≌△EFC(ASA)．
∴C E=GD ，∵BD=CE.∴BD=GD. ∴∠B=∠DGB.∴∠B=∠ACB. ∴△ABC 为等腰三角形． 19. 证明：如图，
∵△ABC 和△CDE 为等边三角形，
∴AC ＝BC ，CE ＝CD ，∠ACB ＝∠ECD ＝60°. ∴∠ACB ＋∠3＝∠ECD ＋∠3， 即∠ACD ＝∠BCE . 又∵C 在线段AE 上， ∴∠3＝60°.
在△ACD 和△BCE 中，
,,,AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ACD ≌△BCE .∴∠1＝∠2. 在△APC 和△BQC 中，
,12,
360,AC BC ACB =⎧⎪
∠=∠⎨⎪∠=∠=︒⎩
∴△APC ≌△BQC .∴CP ＝CQ .
∴△PCQ 为等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)．。