八年级数学上册期末测试

期末测试(时间：120分钟 总分：120分)一、选择题(本大题共16个小题，1～6小题，每小题2分；7～16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将每小题的正确选项填在下面的答题框内)1．若分式x 2－93x ＋9的值为0，则x 的值为(A)A ．3B ．－3C ．x ＝±3D ．x ≠－32．下列四个图案，其中为轴对称图形的是(B)A B C D 3．下列计算结果正确的是(C)A ．b 2²b 3＝2b 3B ．(a 3)2＝a 7C ．(ab 2)3＝a 3b 6D ．(－2a)2＝－4a 24．下列说法中不正确的是(B)A ．邻补角一定互补B ．同位角相等C ．对顶角相等D ．垂线段最短5．在△ABC 中，若AB ＝2，AC ＝4，则BC 的长可能是(B)A ．2B ．4C ．6D ．86．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α＋∠β的度数是(C)A ．180°B ．220°C ．240°D ．300°7．分式22－x可变形为(C)A.22＋xB ．－22＋xC ．－2x －2D.2x －28．如图，AB ∥CD ，EF 与AB ，CD 分别相交于点E ，F ，EP ⊥EF ，且与∠EFD 的平分线相交于点P ，且∠BEP ＝40°，则∠EPF 等于(B)A ．70°B ．65°C ．60°D ．55°9．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD ，将一块足够大的直角三角形的直角顶点落在A 点，两条直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ，则四边形AECF 的面积是(D)A ．13B ．14C ．15D ．1610．已知a ＋b ＝4，x ＋y ＝10，则a 2＋2ab ＋b 2－x －y 的值是(A)A ．6B ．14C ．－6D ．411．如图，∠BAC ＝110°.若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ，则∠PAQ 的度数(B)A ．20°B ．40°C ．50°D ．60°12．若多项式x 2＋2ax ＋4能用完全平方公式因式分解，则a 值为(C)A ．2B ．－2C ．±2D ．±413．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C 落在AB 上的点E 处，已知BC ＝12，∠B ＝30°，则DE 的长是(B)A ．6B ．4C ．3D ．214．化简m 2m －3－9m －3结果正确的是(A)A ．m ＋3B ．m －3C.m －3m ＋3D.m ＋3m －315．在如图的网格中，在网格上找到点C ，使△ABC 为等腰三角形，这样的点有几个(C)A ．8B ．9C ．10D ．1116．如图，点C 为线段AB 上一动点(不与点A ，B 重合)，在AB 同侧分别作正△ADC 和正△BCE ，AE 与BD 交于点F ，AE 与CD 交于点G ，BD 与CE 交于点H ，连接GH.以下五个结论：①AE ＝BD ；②GH ∥AB ；③AD ＝DH ；④GE ＝HB ；⑤∠AFD ＝60°.一定成立的是(B)A ．①②③④B ．①②④⑤C ．①②③⑤D ．①③④⑤二、填空题(本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上)17．若实数a ，b 满足(a －2 015)2＋|b －2|＝0，则点P(a ，b)关于x 轴的对称点坐标是(2__015，－2)． 18.如图，从边长为(a ＋4)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a ＋1)cm 的正方形(a ＞0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为(6a ＋15)cm 2.19．阅读：(x －1)(x ＋1)＝x 2－1，(x －1)(x 2＋x ＋1)＝x 3－1，(x －1)(x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 4－1.由上面的规律得(x －1)(x n ＋x n －1＋…＋x ＋1)＝ x n ＋1－1(n 为正整数)；根据这一规律进行计算：22 018－22 017＋22 016－22 015＋22 014…－23＋22－2＋1＝22 019＋13． 提示：22 018－22 017＋22 016－22 015＋22 014…－23＋22－2＋1＝－13(－2－1)³[(－2)2 018＋(－2)2 017＋(－2)2 016＋(－2)2 015＋(－2)2 014…＋(－2)3＋(－2)2＋(－2)＋1]三、解答题(本大题7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．(本题满分8分，每小题4分)(1)因式分解：2a 3b ＋12a 2b 2＋18ab 3；解：原式＝2ab(a 2＋6ab ＋9b 2)＝2ab(a ＋3b)2.(2)解方程：x x －2－1＝8x 2－4.解：原方程变形为x x －2－1＝8（x ＋2）（x －2）.方程两边同时乘以(x ＋2)(x －2)，得x(x ＋2)－(x ＋2)(x －2)＝8. 化简，得2x ＋4＝8. 解得x ＝2.检验：x ＝2时，(x ＋2)(x －2)＝0，即x ＝2不是原方程的解，所以原方程无解． 21．(本小题满分9分)观察下列等式：1－12＝11³2；12－13＝12³3；13－14＝13³4；14－15＝14³5；…(1)猜想并写出第n 个等式1n －1n ＋1＝1n （n ＋1）；(2)试说明你写出的等式的正确性；(3)根据你得出的结论直接写出下面式子的结果：11³2＋12³3＋13³4＋14³5＋…＋1n （n ＋1）＝1－1n ＋1．解：1n －1n ＋1＝n ＋1n （n ＋1）－n n （n ＋1）＝1n （n ＋1）.22．(本小题满分9分)两个大小不同的等腰直角三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B ，C ，D 在同一条直线上，连接EC.图1 图2求证：(1)△ABD ≌△ACE ； (2)EC ⊥BD.证明：(1)∵△ABC 与△AED 均为等腰直角三角形， ∴AB ＝AC ，AE ＝AD ，∠BAC ＝∠EAD ＝90°. ∴∠BAC ＋∠CAD ＝∠EAD ＋∠CAD. 即∠BAD ＝∠CAE.在△ABD 与△ACE 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE(SAS)． (2)∵△ABD ≌△ACE ， 则∠ACE ＝∠ABD ＝45°. 又∵∠ACB ＝45°，∴∠BCE ＝∠ACB ＋∠ACD ＝90°. ∴DC ⊥BE.23．(本小题满分10分)先阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知平面内两点M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)，则这两点间的距离可用下列公式计算： MN ＝（x 1－x 2）2＋（y 1－y 2）2.当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为MN ＝|x 2－x 1|或MN ＝|y 2－y 1|.(1)已知A(2，4)、B(－3，－8)，试求A ，B 两点间的距离；(2)已知：A ，B 在平行于y 轴的直线上，点A 的纵坐标为5，点B 的纵坐标为－1，试求A ，B 两点间的距离；(3)已知一个三角形各顶点坐标为A(0，6)，B(－3，2)，C(3，2)，你能判定此三角形的形状吗？说明理由．解：(1)∵A(2，4)，B(－3，－8)，∴|AB|＝（－3－2）2＋（－8－4）2＝13. 即A ，B 两点的距离为13.(2)∵A ，B 在平行于y 轴的直线上，点A 的纵坐标为5，点B 的纵坐标为－1，∴|AB|＝|5－(－1)|＝6. 即A ，B 两点的距离是6.(3)已知三角形各顶点的坐标分别为A(0，6)，B(－3，2)，C(3，2), ∴AB ＝5，BC ＝6，AC ＝5. ∴AB ＝AC.∴△ABC 是等腰三角形． 24．(本小题满分10分)随着生活水平的提高，小明家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少了15分钟，现已知小明家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，问乘公交车平均速度是多少？解：设乘公交车平均每小时走x 千米/时，则乘私家车平均速度是2.5x 千米/时．由题意，得8x －82.5x ＝14.解得x ＝19.2.经检验，x ＝19.2是原方程的解．答：乘公交车平均每小时走19.2千米/时． 25．(本小题满分10分)已知∠MAN ＝120°，AC 平分∠MAN ，点B ，D 分别在AN ，AM 上．(1)如图1，若∠ABC ＝∠ADC ＝90°，请你探索线段AD ，AB ，AC 之间的数量关系，并写出证明过程；(2)如图2，若∠ABC ＋∠ADC ＝180°，则(1)中的结论是否仍然成立？若成立给出证明；若不成立，请说明理由．图1解：(1)AD ＋AB ＝AC.证明：∵AC 平分∠MAN ，∠MAN ＝120°， ∴∠CAD ＝∠CAB ＝60°. 又∵∠ADC ＝∠ABC ＝90°， ∴∠ACD ＝∠ACB ＝30°.则AD ＝AB ＝12AC(直角三角形一锐角为30°，则它所对直角边为斜边一半)．∴AD ＋AB ＝AC.图2(2)仍成立．理由：过点C 分别作AM ，AN 的垂线，垂足分别为E ，F. ∵AC 平分∠MAN ，∴CE ＝CF(角平分线上点到角两边距离相等)． ∵∠ABC ＋∠ADC ＝180°，∠ADC ＋∠EDC ＝180°， ∴∠EDC ＝∠FBC.又∵∠DEC ＝∠CFB ＝90°， ∴△CED ≌△CFB(AAS)． ∴ED ＝FB.∴AD ＋AB ＝AE －ED ＋AF ＋FB ＝AE ＋AF. 由(1)，知AE ＋AF ＝AC. ∴AD ＋AB ＝AC.26．(本小题满分12分)如图，已知△ABC ，分别以AB ，AC 为边作△ABD 和△ACE ，且AD ＝AB ，AC ＝AE ，∠DAB ＝∠CAE ，连接DC 与BE.G ，F 分别是DC 与BE 的中点．(1)求证：DC ＝BE ；(2)当∠DAB ＝80°，求∠AFG 的度数；(3)若∠DAB ＝α，则∠AFG 与α的数量关系是90°－12α.．解：(1)证明：∵∠DAB ＝∠CAE ， ∴∠DAB ＋∠BAC ＝∠CAE ＋∠BAC. ∴∠DAC ＝∠BAE.在△ADC 和△ABE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AB ，∠DAC ＝∠BAE ，AC ＝AE ，∴△ADC ≌△ABE(SAS)．∴DC ＝BE. (2)连接AG.∵△ADC ≌△ABE ，∴∠ADC ＝∠ABE.AD ＝AB.∵G ，F 分别是DC 与BE 的中点， ∴DG ＝12DC ，BF ＝12BE.∴DG ＝BF.在△ADG 和△ABF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AB ，∠ADC ＝∠ABE ，DG ＝BF ，∴△ADG≌△ABF(SAS)．∴AG＝AF，∠DAG＝∠BAF.∴∠AGF＝∠AFG，∠DAG－∠BAG＝∠BAF－∠BAG. ∴∠DAB＝∠GAF.∵∠DAB＝80°，∴∠GAF＝80°.∵∠GAF＋∠AFG＋∠AGF＝180°，∴∠AFG＝50°.。