上海八年级数学精品练习题
沪教牛津版八年级上册初二数学全册单元测试卷
沪教牛津版八年级上册初二数学全册单元测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 4x + 3 = 15，求 x 的值。
A) 3 B) 4 C) 5 D) 62. 在矩形 ABCD 中，AB = 8，BC = 6，求其面积和周长之和。
A) 68 B) 72 C) 74 D) 783. 若 a = -5，b = 2，则 a - b 的值为多少？A) -3 B) -7 C) 3 D) 74. 下图是一根尺的长度图示，求尺长。
A) 15 B) 17 C) 19 D) 215. 一块长方体木板的长是4 cm，宽是5 cm，高是3 cm，求它的体积。
A) 36 B) 60 C) 90 D) 120二、填空题（每小题2分，共20分）1. 解方程 2x + 5 = 15，得 x = __。
2. 把 0.94 化为百分之几，百分之几就是 __。
3. 小明完成了一个有 25 道题的数学作业，共得了 90 分，那么每道题得几分？4. 已知矩形的面积为 24 平方米，长是 6 米，那么它的宽是 __ 米。
5. 一个三角形的三个角分别是 60°、30°和 __。
三、解答题（每小题10分，共30分）1. 一辆汽车从 A 地出发向东行驶 40 km，然后向南行驶 60 km，最后向西行驶 20 km。
求该汽车最后所在的位置与出发点 A 的距离和方向。
2. 解方程 3(x - 1) + 4 = 19，得 x = __。
3. 矩形的长是宽的2倍，周长为36 厘米。
求该矩形的长和宽。
四、应用题（每小题10分，共20分）1. 若每辆电动车的电量可以行驶 50 km，小明骑电动车从家里骑到学校，骑回家需要行驶 80 km，那么小明至少要充电多少次？2. 电影院的一个长方形广告牌，长是宽的3倍，长和宽的比是5：2。
如果广告牌的面积是100平方米，求广告牌的长和宽。
上海七宝中学八年级数学上册第十二章【全等三角形】经典练习(培优提高)
一、选择题1．如图，已知16AB AC +=，点O 为ABC ∠与ACB ∠的平分线的交点，且OD BC 于D ．若4OD =，则四边形ABOC 的面积是（ ）A ．36B ．32C ．30D ．642．如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝50°，BD ＝CF ，BE ＝CD ，则∠EDF 的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．30°3．如图，在ABC 中，AD BC ⊥于D ，CE AB ⊥于E ，AD 与CE 交于点F ．请你添加一个适当的条件，使AEF ≌CEB △．下列添加的条件不正确的是（ ）A ．EF EB = B ．EA EC = C ．AF CB =D ．AFE B ∠=∠ 4．如图所示，已知AB ∥CD ，BAC ∠与ACD ∠的平分线交于点O ，OE AC ⊥于点E ，且3OE cm =，则点O 到AB ，CD 的距离之和是（ ）A ．3cmB ．6cmC ．9cmD ．12cm 5．如图，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，若ABC S 12=，DF 2=，AC 3=，则AB 的长是 ( )A ．2B ．4C ．7D ．96．如图，AB AC =，AD AE =，55A ︒∠=，35C ︒∠=，则DOE ∠的度数是（ ）A ．105︒B ．115︒C ．125︒D ．130︒ 7．下列说法不正确的是（ ）A ．三边分别相等的两个三角形全等B ．有两边及一角对应相等的两个三角形全等C ．有两角及一边对应相等的两个三角形全等D ．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等8．如图，已知AC ⊥BC ，DE ⊥AB ，AD 平分∠BAC ，下面结论错误的是（ ）A ．BD ＋ED ＝BCB ．∠B ＝2∠DAC C ．AD 平分∠EDC D ．ED ＋AC >AD9．如图，OB 平分∠MON ，A 为OB 的中点，AE ⊥ON ，EA=3，D 为OM 上的一个动点，C 是DA 延长线与BC 的交点，BC //OM ，则CD 的最小值是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．1210．如图，在ABC 和△FED 中，AD FC =，AB FE =，下列条件中不能证明F ABC ED ≌△△的是（ ）A ．BC ED =B ．A F ∠=∠C ．B E ∠=∠D ．//AB EF 11．如图，在OAB 和OCD 中，OA OB =，OC OD =，OA OC >，40AOB COD ∠=∠=︒，连接AC 、BD 交于点M ，连接OM ，下列结论：①AC BD =；②40AMB ∠=︒；③OM 平分BOC ∠；④MO 平分BMC ∠，其中正确的为（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④二、填空题12．如图，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，AD=AE ，请添加一个条件，使得ABE ≌ACD ．这个条件可以为_____（只填一个条件即可）．13．如图，已知//AD BC ，点E 为CD 上一点，AE ，BE 分别平分DAB ∠，CBA ∠．若3cm AE =，4cm BE =，则四边形ABCD 的面积是________．14．已知在△ABC 中，AB ＝9，中线AD ＝4，那么AC 的取值范围是____15．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝120°，BC ＝4，D 为AB 的中点，DC ⊥BC ，则点A 到直线CD 的距离是_____．16．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，10AC =，5BC =，线段PQ AB =，P ，Q 两点分别在线段AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AD 上运动，当AQ =______时，ABC 和PQA △全等．17．如图，ABC ADE ≅，延长BC ，分别交AD ，ED 于点F ，G ，若120EAB ∠=︒，30B ∠=︒，10CAD ∠=︒，则CFD ∠=________︒．18．如图，AB ，CD 交于点O ，AD ∥BC ．请你添加一个条件_____，使得△AOD ≌△BOC ．19．如图，△ABC 的面积为1cm 2，AP 垂直∠ABC 的平分线BP 于P ，则△PBC 的面积为___．20．如图，△ACB 和△DCE 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∠ADC ＝∠BEC ，若AB ＝17，BD ＝5，则S △BDE ＝_______．21．如图，//AD BC ，ABC ∠的角平分线BP 与BAD ∠的角平分线AP 相交于点P ，作PE AB ⊥于点E ．若9PE =，则两平行线AD 与BC 间的距离为_______．三、解答题22．如图，在ABC 中，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA ，BC 于点M ，N ；再以点N 为圆心，MN 长为半径作弧交前面的弧于点F ，作射线BF 交AC 的延长线于点E ．②以点B 为圆心，BA 长为半径作弧交BE 于点D ，连接CD ．请你观察图形，解答下列问题． （1）由尺规作图可证得BMN BFN ≌△△，依据是____________；（2）求证：ABC DBC △≌△；（3）若100BAC ∠=︒，50E ∠=︒，求∠ACB 的度数．23．在ABC 中，AD 是ABC 的高，30B，52C ︒∠=（1）尺规作图：作ABC 的角平分线AE（2）求DAE ∠的大小．24．在平面直角坐标系中，点A 坐标(5,0)-，点B 坐标(0,5)，点 C 为x 轴正半轴上一动点，过点A 作AD BC ⊥交y 轴于点E ．（1）如图①，若点C 的坐标为(3,0)，求点E 的坐标；（2）如图②，若点C 在x 轴正半轴上运动，且5OC <，其它条件不变，连接DO ，求证：DO 平分ADC ∠；（3）若点C 在x 轴正半轴上运动，当OC CD AD +=时，则OBC ∠的度数为________． 25．下面是小芳同学设计的“过直线外一点作这条直线垂线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l 及直线l 外一点P ．求作：直线l 的垂线，使它经过点P ．作法：如图2，① 以P 为圆心，大于P 到直线l 的距离为半径作弧，交直线l 于A 、B 两点；② 连接PA 和PB ；③ 作∠APB 的角平分线PQ ，交直线l 于点Q ．④ 作直线PQ ．∴ 直线PQ 就是所求的直线．根据小芳设计的尺规作图过程，解答下列问题：（1）使用直尺和圆规，补全图2（保留作图痕迹）；（2）补全下面证明过程：证明：∵ PQ 平分∠APB ，∴ ∠APQ=∠QPB ．又∵ PA= ，PQ=PQ ，∴ △APQ ≌△BPQ （ ）（填推理依据）．∴ ∠PQA=∠PQB （ ）（填推理依据）．又∵∠PQA ＋∠PQB ＝ 180°，∴ ∠PQA=∠PQB ＝ 90°．∴ PQ ⊥ l ．一、选择题1．如图，△ABC≌△ADE，AB＝AD，AC＝AE，∠B＝28︒，∠E＝95︒，∠EAB＝20︒，则∠BAD 等于（）A．75︒B．57︒C．55︒D．77︒2．如图，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC，点D在BC边上，BD=12DC，∠BED=∠CFD=∠BAC，若S△ABC=30，则阴影部分的面积为（）A．5 B．10 C．15 D．203．下列说法正确的（）个．①0.09的算术平方根是0.03；②1的立方根是±1；③3.1＜10＜3.2；④两边及一角分别相等的两个三角形全等．A．0 B．1 C．2 D．34．工人师傅常用直角尺平分一个角，做法如下：如图所示，在∠AOB的边OA，OB上分别取OM＝ON，移动直角尺，使直角尺两边相同的刻度分别与M，N重合（即CM＝CN）．此时过直角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法的道理是（）A．HL B．SAS C．SSS D．ASA5．如图，BD 是四边形ABCD 的对角线， AD//BC ，AB AD <，分别过点A ，C 作AE BD ⊥，CF BD ⊥，垂足分别为点E ，F ，若BE DF =，则图中全等的三角形有( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对6．如图，给出下列四组条件：①AB=DE ，BC=EF ，AC=DF ；②AB=DE ，∠B=∠E ，BC=EF ；③∠B=∠E ，BC=EF ，∠C=∠F ；④AB=DE ，AC=DF ，∠B=∠E ．其中，能使△ABC ≌△DEF 的条件共有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组7．用三角尺画角平分线：如图，先在AOB ∠的两边分别取OM ON =，再分别过点M ，N 作OA ，OB 的垂线，交点为P ．得到OP 平分AOB ∠的依据是（ ）A ．HLB ．SSSC ．SASD ．ASA 8．如图所示的正方形ABCD 中，点E 在边CD 上，把ADE 绕点A 顺时针旋转得到ABF ，20FAB ∠=︒．旋转角的度数是（ ）A ．110°B ．90°C ．70°D ．20°9．如图，已知∠A=∠D ， AM=DN ，根据下列条件不能够判定△ABN ≅△DCN 的是（ ）A ．BM ∥CNB ．∠M=∠NC ．BM=CND ．AB=CD 10．如图，在OAB 和OCD 中，OA OB =，OC OD =，OA OC >，40AOB COD ∠=∠=︒，连接AC 、BD 交于点M ，连接OM ，下列结论：①AC BD =；②40AMB ∠=︒；③OM 平分BOC ∠；④MO 平分BMC ∠，其中正确的为（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④ 11．如图，要判定△ABD ≌△ACD ，已知AB ＝AC ，若再增加下列条件中的一个，仍不能说明全等，则这个条件是（ ）A ．CD ⊥AD ，BD ⊥ADB ．CD ＝BDC ．∠1＝∠2D ．∠CAD ＝∠B AD二、填空题12．如图，在ABC 中，=6AB ，=4AC ，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，2BD AE CE ===，//CE AB 交DE 的延长线于点F ，则CF 的长为_____________．13．如图，△ABE ≌△ADC ≌△ABC ，若∠1＝130°，则∠α的度数为________．14．如图，ABC ADE ≅，延长BC ，分别交AD ，ED 于点F ，G ，若120EAB ∠=︒，30B ∠=︒，10CAD ∠=︒，则CFD ∠=________︒．15．如图，四边形ABDC 中，对角线AD 平分BAC ∠，136ACD ∠=︒，44BCD ∠=︒，则ADB ∠的度数为_____16．如图，AD 为∠CAF 的角平分线，BD=CD ，∠DBC=∠DCB ，∠DCA=∠ABD ，过D 作DE ⊥AC 于E ，DF ⊥AB 交BA 的延长线于F ，则下列结论：①△CDE ≌△BDF ；②CE=AB+AE ；③∠DAF=∠CBD ．其中正确的结论有_____．（填序号）17．如图，在四边形ABCD 中，90A ∠=︒，3AD =，连接BD ，BD CD ⊥，ADB C ∠=∠．若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为_______．18．如图，∠1＝∠2，要使△ABC ≌△ADC ，还需添加条件：_____．（填写一个你认为正确的即可）19．如图，AB ＝8cm ，AC ＝5cm ，∠A ＝∠B ，点P 在线段AB 上以2cm/s 的速度由点A 向B 运动，同时，点Q 以x cm/s 的速度从点B 出发在射线BD 上运动，则△ACP 与△BPQ 全等时，x 的值为_____________20．如图，12∠=∠，要用“SAS ”判定ADC BDC ≌△△，则可加上条件__________．21．如图，在ABC 中，AB AC =，BD CD =，点E ，F 是AD 上的任意两点、若8BC =，6AD =，则图中阴影部分的面积为__________．三、解答题22．（阅读理解）课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，ABC 中，若8AB =，6AC =，求BC 边上的中线AD 的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD 到点E ，使DE AD =，请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到ADC ≌EDB △的理由是______．（2）求得AD 的取值范围是______．（感悟）解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．（问题解决）（3）如图2，在ABC 中，点D 是BC 的中点，点M 在AB 边上，点N 在AC 边上，若DM DN ⊥，求证：BM CN MN +>．23．在ABC 中，AD 是ABC 的高，30B，52C ︒∠=（1）尺规作图：作ABC 的角平分线AE（2）求DAE ∠的大小．24．如图，点D ，E 分别在AB 和AC 上，DE//BC ，点F 是AD 上一点，FE 的延长线交BC 延长线BH 于点G ．（1）若∠DBE ＝40°，∠EBC ＝35°，求∠BDE 的度数；（2）求证：∠EGH ＞∠ADE ；（3）若点E 是AC 和FG 的中点，△AFE 与△CEG 全等吗？请说明理由．25．在ABC 中，AD BC ⊥，CE AB ⊥，垂足分别为D ，E ，AD ，CE 交于点H ，已知3EH EB ==，4AE =，求CH 的长．一、选择题1．如图，已知16AB AC +=，点O 为ABC ∠与ACB ∠的平分线的交点，且OD BC 于D ．若4OD =，则四边形ABOC 的面积是（ ）A ．36B ．32C ．30D ．642．如图，AP 平分∠BAF ，PD ⊥AB 于点D ，PE ⊥AF 于点E ，则△APD 与△APE 全等的理由是（ ）A ．SSSB ．SASC ．SSAD ．AAS3．到ABC 的三条边距离相等的点是ABC 的( )A ．三条中线的交点B ．三条边的垂直平分线的交点C ．三条高的交点D ．三条角平分线的交点 4．如图，AD 是ABC 的角平分线，:4:3AB AC = ，则ABD △与ACD △的面积比为（ ）．A ．4:3B ．16:9C ．3:4D ．9:165．已知：如图，BD 为△ABC 的角平分线，且BD=BC ，E 为BD 延长线上的一点，BE=BA ，过E 作EF ⊥AB ，F 为垂足，下列结论：①△ABD ≌△EBC②∠BCE+∠BCD=180°③AD=AE=EC ④ BA+BC=2BF 其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④ 6．如图，点D 在线段BC 上，若1802ACE ABC x ∠=︒-∠-︒，且BC DE =，AC DC =，AB EC =，则下列角中，大小为x ︒的角是( )A ．EFC ∠B ．ABC ∠ C ．FDC ∠D ．DFC ∠ 7．对于ABC 与DEF ，已知∠A=∠D ，∠B=∠E ，则下列条件：①AB=DE ；②AC=DF ；③BC=DF ；④AB=EF 中，能判定它们全等的有（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④ 8．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC 的是（ ）A ．AB ＝3，BC ＝4，∠C ＝40°B ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4C ．∠C ＝90°，AB ＝6D ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30°9．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC =7，DE =2，AB =4，则AC 长是（ ）A ．2.5B ．3C ．3.5D ．410．如图，在四边形ABCD 中，//,AB CD AE 是BAC ∠的平分线，且AE CE ⊥．若,AC a BD b ==，则四边形ABDC 的周长为（ ）A ．1.5()a b +B ．2a b +C ．3a b -D ．2+a b 11．如图，在Rt ABC 和Rt ADE △中，90,,ACB AED AB AD AC AE ∠=∠===，则下列说法不正确的是（ ）A ．BC DE =B ．BAE DAC ∠=∠ C ．OC OE =D ．EAC ABC ∠=∠二、填空题12．如图，已知四边形,90,3,4,5,ABCD B AB BC AC ︒∠====180BAD CAD ︒∠+∠=，180BCD ACD ︒∠+∠=，则四边形ABCD 的面积是_________．13．如图，把等腰直角三角板放平面直角坐标系内，已知直角顶点C 的坐标为()0,3，另一个顶点B 的坐标为()8,8，则点A 的坐标为____________14．如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线与外角∠ACE 的平分线交于点D ，若∠D ＝20°，则∠A ＝_____．15．如图，AC//BD ，OA ，OB 分别平分BAC ∠和ABD ∠，OE AB ⊥，垂足为E ，如果OE 5=，那么AC 与BD 的距离是________16．已知△ABC ≌△DEF ，△ABC 的三边分别为3，m ，n ，△DEF 的三边分别为5，p ，q ．若△ABC 的三边均为整数，则m+n+p+q 的最大值为________．17．如图，在直角坐标系中，AD 是Rt △OAB 的角平分线，已知点D 的坐标是（0，-3），AB 的长为12，则△ABD 的面积是_____18．如图，在ABC 中，AB CB =，90ABC ∠=︒，AD BD ⊥于点D ，CE BD ⊥于点E ，若7CE =，5AD =，则DE 的长是______．19．如图，已知AB AC =，D 为BAC ∠的角平分线上面一点，连接BD ，CD ；如图，已知AB AC =，D 、E 为BAC ∠的角平分线上面两点，连接BD ，CD ，BE ，CE ；如图，已知AB AC =，D 、E 、F 为BAC ∠的角平分线上面三点，连接BD ，CD ，BE ，CE ，BF ，CF ；…，依此规律，第n 个图形中有全等三角形的对数是______．20．如图，AD 是ABC 中BAC ∠的平分线，DE AB ⊥交AB 于点E ，DF AC ⊥交AC 于点F ．若28ABC S =，4DE =，8AB =，则AC =_________．21．如图，已知ABC DCB ∠=∠，则需添加的一个条件是______可使ACB DBC ≌．（只写一个即可，不添加辅助线）．三、解答题22．如图，在ABC 和BCD △中，90BAC BCD ︒∠=∠=，AB AC =，CB CD =；延长CA 至点E ，使AE AC =；延长CB 至点F ，使BF BC =．连接AD ，AF ，DF ，EF ．延长DB 交EF 于点N ．（1）求证：AD AF=；（2）求证：BD EF=．23．如图，已知∠AOC是直角，∠BOC=46°，OE平分∠BOC，OD平分∠AOB．（1）试求∠DOE的度数；（2）当∠BOC=α（0°≤α≤90°），请问∠DOE的大小是否变化？并说明理由．24．如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B．求证：△ABC≌△CDE．25．我们知道，“对称补缺”的思想是解决与轴对称图形有关的问题时的一种重要的添加辅助线的策略．请参考这种思想，解决本题：如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于E，且BD是∠ABC的角平分线．求证：AE＝12 BD．。
2022年沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程专题练习试卷(精选含答案)
八年级数学第二学期第二十一章代数方程专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知方程：①264x xx+=；②232xx+=+；③2190x-=；④ ()3618x x⎛⎫++=-⎪⎝⎭．这四个方程中，分式方程的个数是（）A．1B．2C．3D．42、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b和y＝mx＋n相交于点（2，－1）则关于x、y的方程组kx y bmx n y=-⎧⎨+=⎩的解是（）A．-12xy=⎧⎨=⎩B．2-1xy=⎧⎨=⎩C．12xy=⎧⎨=⎩D．21xy=-⎧⎨=⎩3、小明和小强为端午节做粽子，小强比小明每小时少做2个，已知小明做100个粽子的时间与小强做90个所用的时间相等，小明、小强每小时各做粽子多少个？假设小明每小时做x 个，则可列方程得（ ）A ．1009022x x =-+B ．100902x x =-C ．100902x x =-D ．100902x x=+ 4、若数a 使关于x 的不等式组3124(2)53x x x a -≤-⎧⎨-<⎩有且仅有4个整数解，且使关于y 的分式方程31222y a y y++--＝1有正整数解，则满足条件的a 的个数是（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 5、解分式方程8587142x x x x--=--时，去分母后得到的整式方程是（ ） A ．2（x －8）＋5x ＝16（x －7）B ．2（x －8）＋5x ＝8C ．2（x －8）－5x ＝16（x －7）D ．2（x －8）－5x ＝86、要使关于x 的一元二次方程210ax +-=有两个实数根，且使关于x 的分式方程2244x a x x ++=--的解为非负数的所有整数a 的个数为（ ）A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个7、直线y ＝kx ＋1与y ＝x ﹣1平行，则y ＝kx ＋1的图象经过的象限是（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限8、小华早上从家出发到离家5千米的国际会展中心参观，实际每小时比原计划多走1千米，结果比原计划早到了15分钟，设小华原计划每小时行x 千米，可列方程（ ）A ．55114x x -=+B ．551+14x x -=C ．5515+1x x -=D ．55151x x-=+ 9、宣汉到达州要铺设一条长35千米的管道，为了尽量减少施工对周边居民生活造成的影响，实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加20%，结果提前7天完成．设原计划每天铺设管道的长度为x 千米，则可列方程为（ ）A ．35357(120%)x x-=+ B ．35357(120%)x x -=+ C ．3535720%x x -= D ．117(120%)x x +=+ 10、如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x 、y 的二元一次方程组y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的解是（ ）．A ．31x y =⎧⎨=-⎩B ．31x y =-⎧⎨=-⎩C ．31x y =-⎧⎨=⎩D ．31x y =⎧⎨=⎩ 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，一次函数y kx b =+与2y x =+的图象相交于点(,4)P m ，则方程组2y x y kx b=+⎧⎨=+⎩的解是_______．2、观察下列方程：①x +2x =3；②x +6x =5；③x +12x=7，可以发现它们的解分别是①x =1或2；②x =2或3；③x =3或4．利用上述材料所反映出来的规律，可知关于x 的方程x +23n n x +-=2n +4(n 为正整数)的解x = ________________．3、一船在一条江里顺流航行100km ，逆流航行64km ，共用9h ．如果逆流航行80km ，所需时间仍为9h ，则轮船在静水中的速度为________．4、一个两位数的十位数字是6，如果把十位数字与个位数字对调，那么所得的两位数与原来的两位数之比是47，原来得两位数是______．5、若关于x 的分式方程211x a x +=-的解为正数，则a 的取值范围为________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解分式方程：（1）233x x=-； （2）28124x x x -=--． 2、（1）解方程：23111x x x -=++ （2）化简：223(2)()(2)()a b a b a b ab ab +-+-÷-3、今年4月23日是第26个世界读书日．八（1）班举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动．准备订购一批新的图书鲁迅文集（套）和四大名著（套）．（1）采购员从市场上了解到四大名著（套）的单价比鲁迅文集（套）的单价的贵25元．花费1000元购买鲁迅文集（套）的数量与花费1500元购买鲁迅文集（套）的数量相同．求鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是多少元？（2）若购买鲁迅文集和四大名著共10套（两类图书都要买），总费用不超过570元，问该班有哪几种购买方案？4、随着元旦的到来，某超市准备在元旦期间推出甲、乙两种商品，甲型的售价是乙型的34． （1）元旦第一周该商家两种商品的总销售额为3600元，乙商品的销售额是甲商品的2倍，销售量比甲商品多40件，求甲商品销售了多少件？（2）为增加销量，该商家第二周决定将乙商品的售价下调12a ％，甲商品的售价保持不变，结果与第一周相比，乙商品的销量增加了2a ％，甲商品的销量增加了a ％，最终第二周的销售额比第一周的销售额增加了1615a ％，求a 的值． 5、在争创文明城市的活动中，某市一“少年突击队”决定清运一堆重达100吨的垃圾，开工后附近居民主动参加到义务劳动中，使清运垃极的速度比原计划提高了一倍，结果提前4小时完成，“少年突击队”原计划每小时清运垃圾多少吨？-参考答案-一、单选题1、C【分析】分母中含有未知数的方程叫分式方程，根据定义解答．【详解】解：根据定义可知：①②③为分式方程，故选：C ．【点睛】此题考查分式方程的定义，熟记定义是解题的关键．2、B【分析】根据题意直接利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行分析解决问题．【详解】解：∵一次函数y kx b =+和y mx n =+相交于点（2，-1），∴关于x 、y 的方程组kx y b mx n y =-⎧⎨+=⎩的解为21x y =⎧⎨=-⎩．故选：B．【点睛】本题考查一次函数交点问题与二元一次方程（组）解得关系，理清二者的联系是解题关键．3、C【分析】假设小明每小时做x个，则小强每小时做（x−2）个，根据题意可得：小明做100个粽子的时间与小强做90个所用的时间相等，据此列方程．【详解】解：假设小明每小时做x个，则小强每小时做（x−2）个，由题意得，100902x x=-．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．4、B【分析】不等式组变形后，根据有且仅有四个整数解确定出a的范围，再表示出分式方程的解，由分式方程有整数解，确定出满足条件a的值．【详解】解：解不等式组3124(2) 53x xx a-≤-⎧⎨-<⎩，解得：435xax≥-⎧⎪+⎨<⎪⎩，∵不等式组3124(2)53x x x a -≤-⎧⎨-<⎩有且仅有4个整数解， ∴﹣1＜35a +≤0， ∴﹣8＜a ≤﹣3． 解分式方程31222y a y y ++--＝1，得y ＝102a +， ∵y ＝102a +≠2为整数， ∴a ≠﹣6，∴所有满足条件的只有﹣4，故选：B ．【点睛】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的方法是解题的关键．5、A【详解】略6、C【分析】根据一元二次方程的应用以及根据的判别式得到0a ≠且240b ac ∆=-≥，将分式方程整理为整式方程，得出x 的解，然后根据分式方程2244x a x x++=--的解为非负数确定a 的取值范围，然后写出此范围内的整数即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程210ax +-=有两个实数根，∴0a ≠且241240b ac a ∆=-=+≥，∴3a ≥-且0a ≠， 对于分式方程2244x a x x++=--， 去分母得22(4)x a x --=-，解得：6x a =-，∵分式方程的解为非负数，∴60a -≥且64a -≠，解得6a ≤且2a ≠，∴36a -≤≤且0a ≠，2a ≠，∴整数a 的值为3-、2-、1-、1、3、4、5、6共8个，故选：C ．【点睛】本题考查了根得判别式：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的根与Δ＝b 2−4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．也考查了分式方程的解．7、A【分析】根据两直线平行得到k ＝1，然后根据一次函数图象与系数的关系判断y ＝k x ＋1的图象经过的象限．【详解】解：∵直线y ＝kx ＋1与y ＝x −1平行，∴k ＝1，即直线y ＝kx ＋1的解析式为y ＝x ＋1，∴y ＝kx ＋1的图象经过第一、二、三象限．【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．同时考查了一次函数图象与系数的关系．8、B【分析】根据结果比“原计划早到了15分钟”，则等量关系为：昨天所用时间−今天所用时间14=，根据等量关系列方程即可解答．【详解】解：设小华原计划每小时行x千米，依题意得：55114x x-=+，故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．9、B【分析】设原计划每天铺设管道的长度为x千米，要铺设一条长35千米的管道除以原计划每天铺设管道的长度x千米-要铺设一条长35千米的管道除以实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加20%=7，列分式方程求解即可．【详解】解：设原计划每天铺设管道的长度为x千米，则可列方程为35357(120%)x x-=+．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题方法与步骤，抓住等量关系是解题关键．10、C【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为(3,1)-；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【详解】解：根据函数图可知，函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P 的坐标是(3,1)-，故y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的解是31x y =-⎧⎨=⎩， 故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数解析式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．二、填空题1、24x y =⎧⎨=⎩【分析】由两条直线的交点坐标（m ，4），先求出m ，再求出方程组的解即可．【详解】解：∵y =x +2的图象经过P （m ，4），∴4=m+2，∴m=2，∴一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P（2，4），∴方程组2y xy kx b=+⎧⎨=+⎩的解是24xy=⎧⎨=⎩，故答案为：24xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查一次函数的交点与方程组的解的关系、待定系数法等知识，解题的关键是理解方程组的解就是两个函数图象的交点坐标．2、n+3或n+4【分析】分别对三个方程式变形，并求三个方程式的解，根据方程的解发现规律即可求解.【详解】分别对三个方程式变形，并求三个方程式的解：①x+2x= x+12x⨯=1+2，在等式两边同时乘以x，移项得x2- 3x+2=0，即(x- 2)(x- 3)=0，故解得x = 1或x=2；②x+6x= x+23x⨯=2+3，同理解得x = 2或x =3；③x+12x= x+34x⨯=3+4，同理解得x =3或x =4；以此类推，第n个方程为：x+2n nx+= x+(1)21(1)n nn n nx+=+=++，且解为：x =n或x =n+1；将方程x +23n n x +-=2n +4两边同时减3，得（x -3）+23n n x +-=2n +1， 根据规律得：x -3 =n 或x -3=n +1，即x =n +3或x =n +4.故答案为：n +3或n +4.【点睛】此题考查数字的规律，分别对三个方程式变形，并求三个方程式的解发现规律是解答此题的关键. 3、290km h 9【分析】 设轮船在静水中的速度为km h x ，则水流速度为m/809k h x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，根据题意可列出方程，解出即可．【详解】 解：设轮船在静水中的速度为km h x ，则水流速度为m/809k h x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，根据题意得： 100649808099x x +=+- ， 解得：2909=x ， 经检验：2909=x 是原方程的解且符合题意， ∴轮船在静水中的速度为290km h 9． 故答案为：290km h 9． 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．4、63【分析】设这个两位数个位上的数为x ，，再根据等量关系列出方程，最后检验并作答．【详解】解：设这个两位数个位上的数为x ， 则可列方程：10646107x x +=⨯+， 整理得66x ＝198，解得x ＝3，经检验x ＝3是原方程的解，则60+x ＝63，故答案为：63．【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系②列出方程③解出分式方程④检验⑤作答．注意：分式方程的解必须检验． 5、1a <-且【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为正数确定出a 的范围即可．【详解】解：去分母得：21x a x +=- ，解得：1x a =-- ，由分式方程的解为正数，得到10a --＞ ，且11a --≠ ，解得：a ＜-1且a ≠-2，故答案为：1a <-且2a ≠-．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题1、（1）9x =；（2）无解【分析】先将分式方程化为整式方程，解出整式方程，再将所求的解代入最简公分母中检验，即可求解．【详解】解：（1）233x x=- 方程两边同时乘以()3x x - ，得：()233x x =- ，解得：9x = ，检验：当9x =时，()()39930x x -=⨯-≠，所以原方程的解为9x =；（2）28124x x x -=-- 方程两边同时乘以()24x - ，得：()()2248x x x +--= ，解得：2x = ，检验：当2x =时，224240x -=-=，所以2x =是增根，原方程无解．【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤，并记住要检验是解题的关键．2、（1）4x =；（2）2a【分析】（1）通过去分母，化为整式方程，进而即可求解；（2）先去括号，再合并同类项，即可求解．【详解】解：（1）23111x x x -=++， 去分母得：213x x -+=（）， 解得：4x =，检验：当4x =时，150x +=≠．∴原方程的解为4x =；（2）原式=2222(2)a ab b ab b +-+-+=22222a ab b ab b +--+=2a ．【点睛】本题主要考查解分式方程以及整式得混合运算，掌握分式方程的解题步骤以及合并同类项法则，是解题的关键．3、（1）鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是50元、75元；（2）见解析【分析】（1）设鲁迅文集（套）的单价为x 元，根据“花费1000元购买鲁迅文集（套）的数量与花费1500元购买鲁迅文集（套）的数量相同”列方程求解；（2）设购买鲁迅文集a 套，根据“总费用不超过570元”列不等式求解．【详解】（1）设鲁迅文集（套）的单价为x 元，列方程得1000150025x x =+， 解得50x =，经检验50x =是方程的解且符合题意，∴25502575x +=+=，答：鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是50元、75元；（2）设购买鲁迅文集a 套，则()507510570a a +-≤，解得7.2a ≥，∵10a <且a 为正整数，∴8a =、9，答：该班有两种购买方案．见下表【点睛】 4、（1）80件；（2）40【分析】（1）先求得第一周甲乙商品的销售额，设甲商品销售了x 件，则乙商品销售了()40x +件，根据题意列方程求解即可；（2）先求得第一周甲乙商品的销售单价，根据题意列方程求解即可．【详解】解：（1）第一周甲商品的销售额为()3600121200÷+=（元），第一周乙商品的销售额为120022400⨯=（元）．设甲商品销售了x 件，则乙商品销售了()40x +件， 依题意，得：120032400440x x =⨯+，解得：80x =， 经检验，80x =是原方程的解，且符合题意．答：甲商品销售了80件．（2）第一周甲商品的销售单价为12008015÷=（元），第一周乙商品的销售单价为()2400804020÷+=（元）． 依题意，得：()()()1201804012158012a a a ⎛⎫-⨯+++⨯+ ⎪⎝⎭％％％ 163600115a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭％ 整理，得：20.249.60a a -=，解得：140a =，20a =（不合题意，舍去）．答：a 的值为40．【点睛】本题考查分式方程及一元二次方程的应用，解题关键是找准等量关系，正确列出方程．5、12.5吨【分析】设原计划每小时清运x 吨，根据“使清运垃极的速度比原计划提高了一倍，结果提前4小时完成，”列出方程，即可求解．【详解】解：设原计划每小时清运x 吨，根据题意得：10010042x x-=， 解得：12.5x =，经检验，12.5x =是原方程的解，且符合题意，答：“少年突击队”原计划每小时清运垃圾12.5吨．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．。
事件的概率(分层练习)八年级数学下册同步精品课堂(沪教版)
23.3事件的概率（分层练习）【夯实基础】一、单选题（2022秋·上海奉贤·九年级统考阶段练习）1. 天气预报显示“上海明天下雨的概率为85%”．下列说法中，正确的是（ ）A. 上海明天将有85%的时间下雨B. 上海明天将有85%的地区下雨C. 上海明天下雨的可能性很大D. 上海明天下雨的可能性很小（2018春·上海普陀·八年级统考期末）2. 下列说法错误的是（）A. 不可能事件发生的概率为0B. 随机事件发生的概率为0.5C. 必然事件发生的概率为1D. 随机事件发生的概率介于0和1之间（2019春·上海虹口·八年级校考阶段练习）3. 从一副扑克牌中任意抽出1张牌，抽得下列牌中的概率最大的是（）A. 小王B. 大王C. 10D. 黑桃（2019春·上海虹口·八年级校考阶段练习）4. 口袋里装有8个白球和5个黑球，从中任意取出2个球，设事件A取到的2个球都是白球和事件B取到的2个球都是黑球的概率分别为P（A）、P（B），则（）A. P（A）＝P（B）B. P（A）＞P（B）C. P（A）＜P（B）D. 以上都有可能（2019春·上海浦东新·八年级统考期末）5. 下列事件为必然事件的是（）A. 抛掷一枚硬币，落地后正面朝上B. 篮球运动员投篮，投进篮筐；C. 自然状态下水从高处流向低处；D. 打开电视机，正在播放新闻.（2019春·八年级课时练习）6. 下列说法正确的是( )．A. 一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次．其中，抛掷出5点的次数最多，则第2001次一定抛掷出5点.B. 某种彩票中奖的概率是1％，因此买100张该种彩票一定会中奖C. 天气预报说：明天下雨的概率是50％，所以明天将有一半时间在下雨D. 抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等（2023春·上海·八年级专题练习）7. 如果用A 表示事件“若a ＞b ，则ac 2＞bc 2”，用P （A ）表示“事件A 发生的概率”，那么下列结论中正确的是（ ）A. P （A ）＝1B. P （A ）＝0C. 0＜P （A ）＜1D. P （A ）＞1（2021·上海·九年级专题练习）8. 下列关于事情发生的可能性，说法正确的是（ ）A. 可能性很大的事情必然发生B. 可能性很小的事情一定不会发生C. 投掷一枚均匀的正方体骰子，掷得的点数是奇数的可能性比掷得的点数是偶数的可能性大D. 投掷一枚均匀的正方体骰子，结果骰子的点数恰好是“3”的可能性大小是16（2021·上海·九年级专题练习）9. 一个事件的概率不可能是（ ）A. 1.5B. 1C. 0.5D. 0（2019春·上海静安·八年级统考期末）10. 从23、32x 、32x 的是（ ）A. 抽到的是单项式B. 抽到的是整式C. 抽到的是分式D. 抽到的是二次根式（2018·上海闵行·八年级校考阶段练习）11. 下列事件: ①蜡烛在没有氧气的瓶中燃烧: ②掷一枚普通的骰子，朝上一面的点数不超过6: ③掷两枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数之和大于6④两个非零实数的积为正数.属于确定事件的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个（2019春·上海虹口·八年级校考阶段练习）12. 任意一个事件发生的概率p的取值范围是（）A. 0＜P＜1B. 0≤P＜1C. 0＜P≤1D. 0≤p≤1（2019春·八年级课时练习）13. 下列说法正确的是( )．A. 抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大；B. 为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用全面调查的方式进行；C. 彩票中奖的机会是1％，买100张一定会中奖；D. 中学生小亮，对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占100％，于是他得出全市拥有空调家庭的百分比为100％的结论．二、填空题（2023春·上海·八年级专题练习）14. 确定事件的概率是______．（2022·上海·上海市娄山中学校考二模）15. 将一枚质地均匀的骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是________．（2021·上海浦东新·统考模拟预测）16. 不透明的袋中装有8个小球，这些小球除了有红白两种颜色外其它都一样，其中2个小球为红色，6个小球为白色，随机地从袋中摸取一个小球是红球的概率为__．（2022·上海普陀·统考二模）17. 从1 ，π，0，13中任意抽取一个数是无理数的概率等于___．（2021·上海·九年级专题练习）18. 小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为_________．三、解答题（2023春·上海·八年级专题练习）19. 从1，2．．．，100这100个数中任意选取一个数，求：（1）取到的是3的倍数的数概率P（A）（2）取到的个位数字与十位数字之和为7的两位数的概率P（B）【能力提升】一、单选题（2023春·上海·八年级专题练习）20. 下列命题正确的是（）．A. 任何事件发生的概率为1B. 随机事件发生的概率可以是任意实数C. 可能性很小的事件在一次实验中有可能发生D. 不可能事件在一次实验中也可能发生（2019春·八年级课时练习）21. 下面4个说法中，正确的个数为( )．(1)“从袋中取出一只红球的概率是99％”，这句话的意思是肯定会取出一只红球，因为概率已经很大(2)袋中有红、黄、白三种颜色的小球，这些小球除颜色外没有其他差别，因为小张对取出一只红球没有把握，所以小张说：“从袋中取出一只红球的概率是50％”(3)小李说，这次考试我得90分以上的概率是200％(4)“从盒中取出一只红球的概率是0”，这句话是说取出一只红球的可能性很小A. 3B. 2C. 1D. 0二、填空题（2021·上海·九年级专题练习）22. 在五张完全相同的卡片上，分别画有：线段、正三角形、矩形、等腰梯形、圆，如果从中随机抽取一张，那么卡片上所画的图形恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是____．23.3事件的概率（分层练习）【夯实基础】一、单选题（2022秋·上海奉贤·九年级统考阶段练习）【1题答案】【答案】C【解析】【分析】根据概率的意义，“上海明天下雨的概率为85%”意为“上海明天下雨的可能性为85%”，也即是“上海明天下雨的可能性很大”的意思，由此可进行相关判断．【详解】解：A、天气预报显示“上海明天下雨的概率为85%”，并不是“上海明天将有85%的时间下雨”的意思，选项说法错误，不符合题意；B、天气预报显示“上海明天下雨的概率为85%”，并不是“上海明天将有85%的地区下雨”的意思，选项说法错误，不符合题意；C、天气预报显示“上海明天下雨的概率为85%”，指的是“上海明天下雨的可能性为85%”，也即是“上海明天下雨的可能性很大”的意思，选项说法正确，符合题意；D、天气预报显示“上海明天下雨的概率为85%”，指的是“上海明天下雨的可能性为85%”，也即是“上海明天下雨的可能性很大”的意思，选项说法错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题的关键．（2018春·上海普陀·八年级统考期末）【2题答案】【答案】B【解析】【分析】根据概率值只是反映了事件发生的机会的大小，不是会一定发生．不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1，可得答案．【详解】解：A、不可能事件发生的概率为0，故A正确；B、随机事件发生的概率介于0和1之间，故B错误；C、必然事件发生的概率为1，故C正确；D、随机事件发生的概率介于0和1之间，故D正确．故选B．【点睛】本题考查概率的意义，理解概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小：必然发生的事件发生的概率为1，随机事件发生的概率大于0且小于1，不可能事件发生的概率为0．（2019春·上海虹口·八年级校考阶段练习）【3题答案】【答案】D【解析】【分析】根据“总情况数一定，事件包含的情况数越多，概率越大”进行解题即可【详解】扑克牌一共有54张，小王一张，大王一张，4张10，13张黑桃，所以抽到黑桃的概率最大.【点睛】本题考查概率的比较，总情况数一定，比较事件包含情况数的大小即可得到概率的大小（2019春·上海虹口·八年级校考阶段练习）【4题答案】【答案】B【解析】【分析】根据“总情况数一定，事件包含的情况数越多，概率越大”进行解题即可【详解】共13个球，白球的数量最多，所以取到2个白球的概率比较大，即P（A）＞P（B），故选B【点睛】本题考查概率的比较，总情况数一定，比较事件包含情况数的大小即可得到概率的大小（2019春·上海浦东新·八年级统考期末）【5题答案】【答案】C【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A、抛掷一枚硬币，落地后正面朝上是随机事件；B、篮球运动员投篮，投进篮筺是随机事件；C、自然状态下水从高处流向低处是必然事件；D、打开电视机，正在播放新闻是随机事件；故选C．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．（2019春·八年级课时练习）【6题答案】【答案】D【解析】【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【详解】A. 是随机事件，错误；B. 中奖的概率是1%，买100张该种彩票不一定会中奖，错误；C. 明天下雨的概率是50%，是说明天下雨的可能性是50%，而不是明天将有一半时间在下雨，错误；D. 正确．故选D.【点睛】本题考查概率的意义，解题的关键是掌握概率的意义.（2023春·上海·八年级专题练习）【7题答案】【答案】C【解析】【分析】根据不等式的基本性质1知事件A是随机事件，由概率的意义可得答案．【详解】解：若a＞b，根据不等式的基本性质知ac2≥bc2成立，∴A是随机事件，∴0＜P（A）＜1，故C正确．故选：C．【点睛】此题主要考查的是概率的意义，必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）＝1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）＝0；如果A为不确定事件，那么0＜P（A）＜1，解题的关键是确定事件A的类型．（2021·上海·九年级专题练习）【8题答案】【答案】D【解析】【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件，以及概率的意义逐一判断选项，即可．【详解】解：A、可能性很大的事情不一定必然发生的，本选项说法错误；B、可能性很小的事情也可能发生，本选项说法错误；C、投掷一枚均匀的正方体骰子，掷得的点数是奇数的可能性与掷得的点数是偶数的可能性一样大，本选项说法错误；D、投掷一枚均匀的正方体骰子，结果骰子的点数恰好是“3”的可能性大小是1，故本选项说法正确；6故选：D．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．（2021·上海·九年级专题练习）【9题答案】【答案】A【解析】【分析】根据概率的知识，可以得到概率的最大与最小值，从而可以解答本题．【详解】解：一个事件的概率最大是1，最小是0，故选项A错误，故选：A．【点睛】考查了概率的意义，必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0＜P （A ）＜1．（2019春·上海静安·八年级统考期末）【10题答案】【答案】D【解析】【分析】根据题意找出下列事件中为确定事件，掌握单项式、整式、分式、二次根式的定义以此分析选项，采用排除法得出最终正确选项.【详解】A. 32x不是单项式，错误；B. 32x 不是整式，错误；C ．23、32x 不是分式，错误；D. 23、32x 、32x 都是二次根式，正确.故选D.【点睛】此题考查单项式、整式、分式、二次根式，解题关键在于掌握单项式、整式、分式、二次根式的定义.（2018·上海闵行·八年级校考阶段练习）【11题答案】【答案】B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：①蜡烛在没有氧气的瓶中燃烧，是不可能事件，即属于确定事件；②掷一枚普通的骰子，朝上一面的点数不超过6，是必然事件，即属于确定事件；③掷两枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数之和大于6，是不确定事件；④两个非零实数的积为正数，是不确定事件，属于确定事件的有2个，故选B ．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，必然事件和不可能事件统称为确定事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．（2019春·上海虹口·八年级校考阶段练习）【12题答案】【答案】D【解析】【分析】事件可分为：不可能性事件，随机事件和必然事件，不可能事件发生的概率是0，必然事件发生的概率是1，随机事件发生的概率范围是大于0而小于1【详解】解：任意一个事件发生的概率P的范围为0≤P≤1．故选：D．【点睛】必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0＜P（A）＜1．（2019春·八年级课时练习）【13题答案】【答案】B【解析】【详解】A、因为图钉钉尖与钉面重量不同，而硬币两面的重量相同，所以抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会不同，故A错误；B、因为一个火车站一天通过的列车数量是有限的，所以为了了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用普查的方式进行，故B正确；C、彩票中奖的机会是1%，买100张可能会中奖，也可能不中奖，故C错误；D、调查的对象少，不能代表全体，故D错误．故选B．【点睛】本题考查了概率的意义，理解概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小，概率大，只是说明发生的机会大，但不一定发生．二、填空题（2023春·上海·八年级专题练习）【14题答案】【答案】0或1##1或0【解析】【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件，再根据必然事件和不可能事件的概率解答即可．【详解】解：确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，故答案为：0或1．【点睛】本题主要考查了确定事件的定义，确定事件包括必然事件与不可能事件，难度适中．（2022·上海·上海市娄山中学校考二模）【15题答案】【答案】1 3【解析】【分析】由一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为与点数3相差2的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵将一枚质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，共有6种结果数，与点数3相差2的结果为点数1或点数5，2种情况，∴与点数3相差2的概率P=2163 ，故答案为：13．【点睛】本题考查了概率公式的应用，解题的关键是掌握概率的求法，概率=所求情况数与总情况数之比．（2021·上海浦东新·统考模拟预测）【16题答案】【答案】1 4【解析】【分析】用红色小球的个数除以球的总个数即可得．【详解】∵袋子中共有8个小球，其中红色小球有2个，∴随机地从袋中摸取一个小球是红球的概率为21 84 ，故答案为14．【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．（2022·上海普陀·统考二模）【17题答案】【答案】25##0.4【解析】【分析】利用概率公式求解即可．【详解】解：∵5个数中有2个无理数，∴任意抽取一个数是无理数的概率等于25，故答案为：25．【点睛】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．（2021·上海·九年级专题练习）【18题答案】【答案】12【解析】【分析】求出一次抛一枚硬币正面朝上的概率即可．【详解】解：∵抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，∴正面向上的概率为12．故答案为1 2 .【点睛】本题考查的是概率的公式，注意抛硬币只有两种情况，每次抛出的概率都是一致的，与次数无关．三、解答题（2023春·上海·八年级专题练习）【19题答案】【答案】（1）33%；（2）7 90【解析】【分析】（1）先例举出1，2．．．，100这100个数字中3的倍数，再利用简单概率的概率公式计算即可得到答案。
上海民办交华中学八年级数学上册第十二章《全等三角形》经典练习题(含答案)
一、选择题1．如图，在ABC 中，AB AC =，点D ，E 在BC 上，连接AD ，AE ，若只添加一个条件使DAB EAC ∠=∠，则添加的条件不能为（ ）A ．BD CE =B ．AD AE =C ．BE CD = D ．DA DE = 2．下列说法正确的（ ）个．①0.09的算术平方根是0.03；②1的立方根是±1；③3.1＜10＜3.2；④两边及一角分别相等的两个三角形全等．A ．0B ．1C ．2D ．33．如图，若DEF ABC ≅，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，9BF =，5EC =，则CF 的长为（ ）A ．1B ．2C ．2.5D ．34．如图，在ABC 中，AD BC ⊥于D ，CE AB ⊥于E ，AD 与CE 交于点F ．请你添加一个适当的条件，使AEF ≌CEB △．下列添加的条件不正确的是（ ）A ．EF EB = B ．EA EC = C ．AF CB =D ．AFE B ∠=∠ 5．如图，AB ⊥CD ，且AB ＝CD ．E 、F 是AD 上两点，CE ⊥AD ，BF ⊥AD ．若CE ＝a ，BF ＝b ，EF ＝c ，则AD 的长为( )A ．a ＋cB ．b ＋cC ．a ＋b －cD ．a －b ＋c6．如图，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，若ABC S 12=，DF 2=，AC 3=，则AB 的长是 ( )A ．2B ．4C ．7D ．97．如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠A ＝105°，∠D ＝25°，则∠ABE 等于（ ）A ．65°B ．60°C ．55°D ．50° 8．如图，ABC 的面积为26cm ，AP 垂直B 的平分线BP 于P ，则PBC 的面积为（ ）A ．21cmB ．22cmC ．23cmD ．24cm 9．如图，已知△ABC 的周长是20，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于，且OD=2，△ABC 的面积是（ ）A ．20B ．24C ．32D ．4010．如图，已知∠A=∠D ， AM=DN ，根据下列条件不能够判定△ABN ≅△DCN 的是（ ）A ．BM ∥CNB ．∠M=∠NC ．BM=CND ．AB=CD11．如图，在ABC 和△FED 中，AD FC =，AB FE =，下列条件中不能证明F ABC ED ≌△△的是（ ）A ．BC ED =B ．A F ∠=∠C ．B E ∠=∠D ．//AB EF 12．如图，AC 与DB 相交于E ，且BE CE =，如果添加一个条件还不能判定ABE △≌DCE ，则添加的这个条件是（ ）．A ．AC DB = B ．A D ∠=∠C ．B C ∠=∠D ．AB DC = 13．如图，AD 是ABC 的高，AD BD 8==，E 是AD 上的一点，BE AC 10==，AE 2=，BE 的延长线交AC 于点F ，则EF 的长为（ ）A ．1.2B ．1.5C ．2.5D ．314．根据下列条件，能画出唯一ABC 的是（ ）A ．3AB =，4BC =，7CA =B ．4AC =，6BC =，60A ∠=︒ C ．45A ∠=︒，60B ∠=︒，75C ∠=︒D ．5AB =，4BC =，90C ∠=︒ 15．如图，AD 是ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连结BF ，CE ．下列说法：①CE BF =；②ACE △和CDE △面积相；③//BF CE ；④BDF CDE ≌．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题16．如图，已知在四边形ABCD 中，∠BCD ＝90°，BD 平分∠ABC ，AB ＝12，BC ＝18，CD ＝8，则四边形ABCD 的面积是____．17．如图，四边形ABCD 中，180B D ∠+∠=︒，AC 平分DAB ∠，CM AB ⊥于点M ，若4cm AM =， 2.5cm BC =，则四边形ABCD 的周长为______cm ．18．如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，12AB =，5BC =，射线AP AB ⊥于点A ，点E 、D 分别在线段AB 和射线AP 上运动，并始终保持DE AC =，要使ABC 和DAE △全等，则AE 的长为______．19．如图，已知//AD BC ，点E 为CD 上一点，AE ，BE 分别平分DAB ∠，CBA ∠．若3cm AE =，4cm BE =，则四边形ABCD 的面积是________．20．如图，两根旗杆间相距22米，某人从点B沿BA走向点A，一段时间后他到达点M，．已知旗杆此时他分别仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM DMBD的高为12米，该人的运动速度为2米/秒，则这个人运动到点M所用时间是________秒．21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若BC＝8cm，BD＝5cm，AB=10cm,则S△ABD=______．22．如图，ABC的三边AB、BC、CA长分别是10、15、20，三条角平分线交于O S S S等于__________．点，则::ABO BCO CAO23．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第____块去，这利用了三角形全等中的____原理．24．如图，AB＝8cm，AC＝5cm，∠A＝∠B，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向B 运动，同时，点Q以x cm/s的速度从点B出发在射线BD上运动，则△ACP与△BPQ全等时，x的值为_____________25．如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，8cm,6cm AC BC ==，直线l 经过点C 且与边AB 相交，动点P 从点A 出发沿A C B →→路径向终点B 运动，动点Q 从点B 出发沿B C A →→路径向终点A 运动，点P 和点Q 的速度分别为3cm/s 和2cm/s ，两点同时出发并开始计时，当点P 到达终点B 时计时结束．在某时刻分别过点P 和点Q 作PM l ⊥于点M ，QN l ⊥点N ，设运动时间为t 秒，则当t =__________秒时，PMC △与QNC 全等．26．如图，在ABC 中，AB AC =，BD CD =，点E ，F 是AD 上的任意两点、若8BC =，6AD =，则图中阴影部分的面积为__________．三、解答题27．将Rt ABC △的直角顶点C 置于直线l 上，AC BC =，分别过点 A 、B 作直线l 的垂线，垂足分别为点D 、E ，连接AE ．若3BE =， 5DE =．求ACE △的面积．28．直线CD 经过BCA ∠的顶点C ，CA=CB ．E ，F 分别是直线CD 上两点，且BEC CFA α∠=∠=∠．（1）（数学思考）若直线CD 经过BCA ∠的内部，且E ，F 在射线CD 上，请解决下面两个问题：①如图1，若90BCA ∠=︒，90α∠=︒，求证：EF BE AF =-；②如图2，若090BCA ︒<∠<︒，当α∠与BCA ∠之间满足________关系时，①中结论仍然成立，并给予证明．（2）（问题拓展）如图3，若直线CD 经过BCA ∠的外部，BCA α∠=∠，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．29．已知：D ，A ，E 三点都在直线m 上，在直线m 的同一侧作ABC ，使AB AC =，连接BD ，CE ．（1）如图①，若90BAC ∠=︒，BD m ⊥，CE m ⊥，求证ABD ACE ≅；（2）如图②，若BDA AEC BAC ∠=∠=∠，请判断BD ，CE ，DE 三条线段之间的数量关系，并说明理由．30．已知ABC 为等腰直角三角形，AB AC =，ADE 为等腰直角三角形，AD AE =，点D 在直线BC 上，连接CE ．（1）若点D 在线段BC 上，如图1，求证：CE BC CD =-；（2）若D 在CB 延长线上，如图2，若D 在BC 延长线上，如图3，其他条件不变，又有怎样的结论？请分别写出你发现的结论，不需要证明；（3）若10CE =，4CD =，则BC 的长为________．。
沪版初二数学试题及答案
沪版初二数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是方程2x + 3 = 9的解？A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 4答案：C2. 如果一个角的补角是其本身，那么这个角是：A. 45°B. 90°C. 180°D. 360°答案：B3. 一个数的平方是其本身，这个数可以是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：D4. 一个三角形的两边长分别为3和4，第三边长可能是：A. 1B. 2C. 5D. 7答案：C5. 一个数的绝对值是其本身，这个数可以是：A. 正数B. 负数C. 零D. 正数和零答案：D6. 一个数的立方是其本身，这个数可以是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：D7. 一个圆的直径增加一倍，其面积将：A. 增加一倍B. 增加两倍C. 增加四倍D. 增加八倍答案：C8. 一个等腰三角形的底角是45°，那么顶角是：A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°答案：B9. 如果一个数的相反数是其本身，那么这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都不是答案：A10. 一个数的倒数是其本身，这个数可以是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方根是其本身，这个数是______。
答案：0或112. 一个数的立方根是其本身，这个数是______。
答案：0，1，-113. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______。
答案：5或-514. 一个三角形的两边长分别为5和12，第三边长x满足的条件是______。
答案：7 < x < 1715. 一个数的相反数是-3，这个数是______。
答案：3三、解答题（每题10分，共50分）16. 解方程：3x - 5 = 10。
初二上海数学练习题
初二上海数学练习题
1. 阅读理解
小明是一位初二学生，他在上海参加了一场数学竞赛。
以下是一道他在竞赛中遇到的题目：
小明的爸爸为他买了一本数学书，书中有1000道题目。
小明每天解30道题目，那么他大约需要多少天才能解完整本书？
A. 33天
B. 34天
C. 35天
D. 36天
请根据上述题目，选择正确的答案。
2. 代数运算
计算：(8a + 6b) - (5a - 4b)
3. 几何问题
图中的三角形ABC中，角A的度数为50°，角B的度数为70°。
则角C的度数为多少？
4. 概率与统计
小明参加了一个抽奖活动，他买了5张彩票，每张彩票中奖的概率是1/10。
那么小明中奖的总概率是多少？
5. 实际问题
小明的爸爸每天上班需要乘坐公交车。
他发现，如果他坐A路线的公交车，从家到公司需要40分钟；而如果他坐B路线的公交车，从家到公司需要55分钟。
如果小明的爸爸每天上午上班时选择一条路线，那么他下午回家时选择另一条路线，是否能够保证每天来回路程总时间不超过1小时35分钟？
请按照上述题目，完整解答每道题目，并计算出准确的答案。
【文章完结】。
八年级上册上海数学全册全套试卷测试卷(解析版)
又∵DP+PE=DE，
∴a+（2a-6）=4，
解得a=
∴2a-3= ，
∴P（ ， ）；
当点P在AC下方时，过P作y轴的垂线，垂足为D，交BC于E，
a=2，
此时，CE=2，BE=2，
即BC=2+2=4＞AO，不合题意；
综上所述，点P的坐标为P（ ， ）
故答案为P（ ， ）．
A．120°B．135°C．150°D．不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据∠1+∠2=90°得出∠EAM+∠EDN的度数，再由角平分线的定义得出∠EAF+∠EDF的度数，根据AE⊥DE可得出∠3+∠4的度数，进而可得出∠FAD+∠FDA的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．
【详解】
解：
∵∠1+∠2=90°，
【答案】(－4，2)或(－4，3)
【解析】
【分析】
【详解】
把点C向下平移1个单位得到点D（4，2），这时△ABD与△ABC全等，分别作点C，D关于y轴的对称点（-4，3）和（-4，2），所得到的△ABD与△ABC全等.
故答案为(－4，2)或(－4，3).
14．如图，在四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长为.
本题查的是三角形内角和定理、直角三角形的性质及角平分线的性质，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．
8．已知，如图，AB∥CD，则图中α、β、γ三个角之间的数量关系为（）
A．α-β＋γ=180°B．α＋β－γ=180°C．α＋β＋γ=360°D．α－β－γ=90°
【答案】B
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一、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
1．化简： =.
2．如果二次根式 有意义，那么 应该满足的条件是.
3． 的一个有理化因式是.
4．方程 的解是.
5．函数 的定义域是.
6．已知正比例函数 ，如果 的值随着 的值增大而减小，则 的取值范围是.
7．已知函数 ，则 .
8．已知反比例函数 的图像经过点 、 ，则 =.
根据题意，得方程
.……3分
整理，得 .……1分
解得 ， . ……1分
经检验， 符合实际意义. ……1分
答：硬化路面的宽为6米. ห้องสมุดไป่ตู้…1分
25.解 （1）设 的长为 ，则正方形 的边长为 ，正方形 的面积为 .………………1分
根据题意，得方程
.………………2分
整理，得 .………………1分
解得 ， .…………1分
20.解 由 ，
去分母，得 .………………1分
整理，得 .………………1分
其中， ， ， ，
.………………1分
得 = .………………1分
即 或 .………………1分
所以 原方程的根是 ， ………………1分
21. 解 （1）乙骑摩托车的速度是每小时20千米； ……1分
（2）两人的相遇地点与 地之间的距离是10千米； ……1分
20.解方程： .
21. 如图1， 、 两地相距 千米，甲骑自行车从 地出发前往 地，乙在甲出发1小时后骑摩托车从 地前往 地.
图中的线段 和线段 分别反映了甲和乙所行使的路程 （千米）与行驶时间 （小时）的函数关系.请根据图像所提供的信息回答问题：
（1）乙骑摩托车的速度是每小时千米；
（2）两人的相遇地点与 地之间的距离是千米；
= ……………… 2分
= ……………… 1分
= .……………… 2分
18．解 原式= ……………4分
． ……………2分
19．解 移项，得 . …………… 1分
两边同加上 ，得 ，
即 . ……………2分
利用开平方法，得
或 . …………… 1分
解得 或 . ……………… 1分
所以，原方程的根是 ， ……………… 1分
(1)若线段 的长度比正方形 的边长少 ，且 的面积为 ，试求这个正方形 的面积.
（2）若正方形 的面积为 ， 是边 上的一个动点，设线段 的长为 ， 的面积为 ，试求 与 之间的函数关系式和函数的定义域；
（3）当 取何值时，第（2）小题中所求函数的函数值为 .
数学试卷参考答案
一、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
.………………2分
当 ，即 时，方程有两个实数根.………………1分
这时，方程的根是
………………2分
即 ， .………………1分
23.解：（1）因点 的纵坐标为 ，故可设点 的坐标为 .
由点 在函数 的图像上，得 ，解得 ，
于是得点 的坐标为 . ………………2分
依据反比例函数、正比例函数的对称性，知点 、点 关于原点对称，
（3）甲所行驶的路程 （千米）与行驶时间 （小时）的函数关系式，并写出函数的定义域.
4、（本大题共4题，满分 34分）
22．（本题满分7分） 取何值时，关于 的一元二次方程 有两个实数根？并求出这时方程的根（用含 的代数式表示）.
23．（本题满分7分）在直角坐标系 中，函数 的图像与反比例函数 的图像有两个公共点 、 （如图2），其中点 的纵坐标为 .过点 作 轴的垂线，再过点 作 轴的垂线，两垂线相交于点 .
9．已知 是关于 的一元二次方程 的一个实数根，则 =.
10．在实数范围内因式分解： .
11．不等式 的解集是.
12．某工厂七月份的产值是100万元，计划九月份的产值要达到144万元，每月的增长率相同.设这个增长率为 ，依据题意可以列出方程.
二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）
13．把一元二次方程 化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是………………………………………………………………………………………（ ）
（1）求点 的坐标；
（2）求 的面积.
24.（本题满分8分）如图3，在一块长为 米、宽为 米的长方形空地上，修建两个底部是长方形且底部面积为 平方米的小楼房，其余部分铺成硬化路面，如图所示，若要求这些硬化路面的宽都相等(设为 米)，求硬化路面的宽 .
25．（本题满分12分）如图4，在正方形 中， 是边 上的一点.
（A） ， ； （B） ， ； （C） ， ； （D） ， .
14．下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是………………………………（ ）
（A） 与 ； （B） 与 ； （C） 与 ； （D） 与 .
15．等腰 的一边长为 ，另外两边的长是关于 的方程 的两个实数根，则 的值是……………………………………………………………………（ ）
经检验 符合题意.
1． ；2． ；3． ；4． ， ；5. ；6. ；
7. ；8. ；9. ；10. ；11. ；12. .
二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）
13.C；14.D；15.D ；16. A.
三、解答题（本大题共5题，每题6分，满分30分）
17.解 由已知根式中的 ，可知 .……………… 1分
（3）设甲所行驶的路程 （千米）与行驶时间 （小时）的函数关系式为
（ ）.……1分
把（2，20）或（3，30）代入 ，得
.……1分
解得 .……1分
因此，甲所行驶的路程 （千米）与行驶时间 （小时）的函数关系式为 ，函数的定义域为 .……1分
四、（本大题共4题，满分 34分）
22. 解 （1） ， ， ………………1分
（A） ； （B） ； （C） ； （D） 或 .
16.若 、 、 三点都在函数 的图像上，则 、 、 的大小关系是……………………………………………………………………（ ）
（A） ；（B） ；（C） ；（D） .
三、解答题（本大题共5题，每题6分，满分30分）
17．化简： .
18．计算： .
19．用配方法解方程： .
故 可知点 的坐标为 . ………………1分
又 与 轴平行， 与 轴平行，且点 在第四象限，
所以 点 的横坐标与点 的横坐标相等；点 的纵坐标与点 的纵坐标相等，
得 点 的坐标为 . ………………2分
（2）在 中， ， ， ，…1分
所以， . ………………1分
24.解：设硬化路面的宽为 米. ……1分