山东省德州地区2018届九年级数学上学期期末考试试题 新人教版
德州市九年级上学期数学期末考试试卷
德州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·鹿城模拟) 下列事件中，属于必然事件的是（）A . 明天太阳从北边升起B . 实心铅球投入水中会下沉C . 篮球队员在罚球线投篮一次，投中D . 抛出一枚硬币，落地后正面向上2. （2分）(2018·天津) 的值等于（）A .B .C . 1D .3. （2分）(2019·定州模拟) 如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，则图中阴影部分的面积为（）A . π﹣2B .C . π﹣4D .4. （2分） (2018九上·惠阳期中) 二次函数的图象的顶点坐标是（）A . （1，3）B . （，3）C . （1，）D . （，）5. （2分） (2019九上·莲池期中) 点C是线段AB的黄金分割点，且AB=6cm，则BC的长为（）cmA .B .C . 或D . 或6. （2分） (2019九上·香坊期末) 在中，，，则（）A .B .C .D .7. （2分）如图，D是BC上的点，∠ADC=∠BAC ，则下列结论正确的是（）A . △ABC∽△DABB . △ABC∽△DACC . △ABD∽△ACDD . 以上都不对8. （2分）(2017·安顺) 如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长为（）A .B .C .D .9. （2分）若二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象与x轴有两个交点，坐标分别为(x1 ， 0)，(x2 ， 0)，且x1<x2 ，图象上有一点M (x0 ， y0)在x轴下方，则下列判断正确的是（）A . a>0B . b2－4ac≥0C . x1<x0<x2D . a(x0－x1)( x0－x2)<010. （2分）(2017·苏州模拟) 如图，在楼顶点A处观察旗杆CD测得旗杆顶部C的仰角为30°，旗杆底部D 的俯角为45°．已知楼高AB=9m，则旗杆CD的高度为（）A . mB . mC . 9 mD . 12 m二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020九上·柳州期末) 在“山清水秀地干净”这句话中任选一个汉字，这个字是“清”的概率为________.12. （1分）二次函数y=ax2+bx+c（a＞0，a、b、c为常数）的图象如图，则方程ax2+bx+c=m有实数根的条件是________．13. （1分） (2020八下·哈尔滨期中) 在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（3，m），O为坐标原点，连接OP，若OP的长为5，则点P的坐标为________．14. （1分）(2018·河源模拟) 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，线段AC的垂直平分线交AC于D，交AB于E，连接CE，则∠BCE等于________.15. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是BC边上的中线，cos∠CAM=，则tan∠B的值为________ .16. （1分）(2020·辽阳模拟) 如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，点A在反比例函数y ＝的图象上.若点B在反比例函数y＝的图象上，则k的值为________.三、解答题 (共7题；共60分)17. （5分）(2016·姜堰模拟) 甲、乙两人做游戏，规则如下：每人手中各持分别标有“1”、“2”、“3”的三张纸牌，甲、乙背靠背同时从各自的纸牌中随机抽取一张，规定纸牌数字大的获胜，数字相同时不分胜负．请你用树状图或列表法求甲获胜的概率．18. （5分）如图，在直角梯形OABC中，OA∥BC，A、B两点的坐标分别为A（13，0），B（11，12），动点P，Q分别从O、B两点同时出发，点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC 向C运动，当点P停止运动时，点Q同时停止运动.线段OB、PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交AB于点E，设动点P、Q运动时间为t（单位：s）（1）当t为何值时，四边形PABQ是平行四边形，请写出推理过程；（2）通过推理论证：在P、Q的运动过程中，线段DE的长度不变；19. （10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC．（1）求证：四边形ABFC是菱形；（2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积．20. （5分）(2019·云南模拟) 如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿北偏西60°的方向行驶了30海里到达点P处，此时从B码头测得小船在北偏东45°的方向.求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）.21. （15分）如图，以D为顶点的抛物线交x轴于点A，，交y轴于点 .（1）求抛物线的解析式；（2）在直线BC上有一点P，使的值最小，求点P的坐标；（3）在轴上是否存在一点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.22. （10分） (2017九上·乐昌期末) 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0），B（6，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；（3）点P为y轴右侧抛物线上一个动点，若S△PAB=32，求出此时P点的坐标．23. （10分） (2020七下·龙岗期中) 如图，已知∠DCE=90°，∠DAC=90°，BE⊥AC于B，且DC=EC.（1）∠D和∠ECB相等吗？若相等，请说明理由；（2）△ADC≌△BCE吗？若全等，请说明理由；（3）能否找到与AB+AD相等的线段，并说明理由。
(解析版)2018-2019学度德州德城区初三上年末数学试卷.doc
(解析版)2018-2019学度德州德城区初三上年末数学试卷【一】选择题〔每题3分，共30分〕【一】选择题〔每题3分，共36分〕1、以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A、B、C、D、2、任意抛掷一枚硬币两次，至少有一次正面朝上的概率为〔〕A、B、C、D、3、二次函数Y＝〔X﹣1〕2﹣2的顶点坐标是〔〕A、〔﹣1，﹣2〕B、〔﹣1，2〕C、〔1，﹣2〕D、〔1，2〕4、关于X的一元二次方程X2＋M＝2X，没有实数根，那么实数M的取值范围是〔〕A、M《1B、M》﹣1C、M》1D、M《﹣15、如图，△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA＝AD，那么△ABC 与△DEF的面积比是〔〕A、1：6B、1：5C、1：4D、1：26、如图，△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，AD＝10CM，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形〔△AMN〕，那么剪下的△AMN的周长为〔〕A、20CMB、15CMC、10CMD、随直线MN的变化而变化7、如图，圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90°的扇形，那么该圆锥的底面周长为〔〕A、πB、πC、D、8、以下函数有最大值的是〔〕A、B、C、Y＝﹣X2D、Y＝X2﹣29、如图是二次函数Y＝AX2＋BX＋C图象的一部分，其对称轴是X＝﹣1，且过点〔﹣3，0〕，以下说法：①ABC《0；②2A﹣B＝0；③4A＋2B＋C《0；④假设〔﹣5，Y1〕，〔，Y2〕是抛物线上两点，那么Y1《Y2，其中说法正确的选项是〔〕A、①②B、②③C、①②④D、②③④10、如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数Y＝〔X》0〕的图象上，那么点E的坐标是〔〕A、〔＋1，﹣1〕B、〔3＋，3﹣〕C、〔﹣1，＋1〕D、〔3﹣，3＋〕11、阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线OX，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOX的度数θ与OM的长度M确定，有序数对〔θ，M〕称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”、应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线OX上，那么正六边形的顶点C的极坐标应记为〔〕A、〔60°，4〕B、〔45°，4〕C、〔60°，2〕D、〔50°，2〕12、如图，正方形ABCD的边长是3CM，一个边长为1CM的小正方形沿着正方形ABCD 的边AB⇒BC⇒CD⇒DA⇒AB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是〔〕A、B、C、D、【二】填空〔每题4分，共20分〕13、如图，假设DE∥BC，DE＝3CM，BC＝5CM，那么＝、14、设A，B是方程X2＋X﹣9＝0的两个实数根，那么A2＋2A＋B的值为、15、把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如下图，EF＝CD＝16厘米，那么球的半径为厘米、16、如图，对称轴平行于Y轴的抛物线与X轴交于〔1，0〕，〔3，0〕两点，則它的对称轴为、17、五•一期间，某商场推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，那么用贵宾卡又享受了折优惠、【三】解答题〔共64分〕18、解方程：〔1〕X2﹣2X﹣8＝0；〔2〕X〔X﹣2〕＋X﹣2＝0、19、甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打笫一场比赛、〔1〕请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；〔2〕假设已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率、20、如图，A〔﹣4，N〕，B〔2，﹣4〕是一次函数Y＝KX＋B的图象和反比例函数Y＝的图象的两个交点、〔1〕求反比例函数和一次函数的解析式；〔2〕求方程KX＋B﹣＝0的解〔请直接写出答案〕；〔3〕设D〔X，0〕是X轴上原点左侧的一点，且满足KX＋B﹣《0，求X的取值范围、21、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染、请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？假设病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？22、在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如下图的直角墙角〔两边足够长〕，用28M长的篱笆围成一个矩形花园ABCD〔篱笆只围AB，BC两边〕，设AB＝XM、〔1〕假设花园的面积为192M2，求X的值；〔2〕假设在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15M和6M，要将这棵树围在花园内〔含边界，不考虑树的粗细〕，求花园面积S的最大值、23、如图，抛物线Y＝﹣X2＋2X＋C与X轴交于A，B两点，它的对称轴与X轴交于点N，过顶点M作ME⊥Y轴于点E，连结BE交MN于点F，点A的坐标为〔﹣1，0〕、〔1〕求该抛物线的解析式及顶点M的坐标、〔2〕求△EMF与△BNF的面积之比、24、如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝2CM，∠ABC＝60度、〔1〕求⊙O的直径；〔2〕假设D是AB延长线上一点，连接CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切；〔3〕假设动点E以2CM／S的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1CM ／S的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为T〔S〕〔0《T《2〕，连接EF，当T 为何值时，△BEF为直角三角形、2018－2018学年山东省德州市德城区九年级〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题〔每题3分，共30分〕【一】选择题〔每题3分，共36分〕1、以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A、B、C、D、考点：轴对称图形；中心对称图形、分析：根据中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案、解答：解：A、此图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故A错误；B、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误；C、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故C错误；D、此图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确、应选：D、点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，解题关键是找出图形的对称中心与对称轴，属于基础题，比较容易解答、2、任意抛掷一枚硬币两次，至少有一次正面朝上的概率为〔〕A、B、C、D、考点：概率公式、分析：列举出所有情况，看正面朝上的占总情况的多少即可、解答：解：正面朝上的全部情况为：“正反、反正、反反、正正”4种情况，至少有一次正面朝上包含“正反、反正、正正”三种情况，故其可能性为，应选B、点评：情况较少可用列举法求概率、用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比、3、二次函数Y＝〔X﹣1〕2﹣2的顶点坐标是〔〕A、〔﹣1，﹣2〕B、〔﹣1，2〕C、〔1，﹣2〕D、〔1，2〕考点：二次函数的性质、分析：解析式为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标、解答：解：因为Y＝〔X﹣1〕2﹣2是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为〔1，﹣2〕、应选C、点评：此题考查通过抛物线的顶点坐标式写出抛物线的顶点坐标，比较容易、4、关于X的一元二次方程X2＋M＝2X，没有实数根，那么实数M的取值范围是〔〕A、M《1B、M》﹣1C、M》1D、M《﹣1考点：根的判别式、分析：根据方程没有实数根，得到根的判别式小于0列出关于M的不等式，求出不等式的解集即可得到M的范围、解答：解：∵方程X2＋M＝2X，X2﹣2X＋M＝0，没有实数根，∴△＝B2﹣4AC＝4﹣4M《0，解得：M》1、应选：C、点评：此题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：〔1〕△》0⇔方程有两个不相等的实数根；〔2〕△＝0⇔方程有两个相等的实数根；〔3〕△《0⇔方程没有实数根、5、如图，△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA＝AD，那么△ABC 与△DEF的面积比是〔〕A、1：6B、1：5C、1：4D、1：2考点：位似变换、分析：由△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA＝AD，根据位似图形的性质，即可得AC∥DF，即可求得AC：DF＝OA：OD＝1：2，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得△ABC与△DEF的面积比、解答：解：∵△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA＝AD，∴AC∥DF，∴△OAC∽△ODF，∴AC：DF＝OA：OD＝1：2，∴△ABC与△DEF的面积比是1：4、应选C、点评：此题考查了位似图形的性质、注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方、6、如图，△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，AD＝10CM，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形〔△AMN〕，那么剪下的△AMN的周长为〔〕A、20CMB、15CMC、10CMD、随直线MN的变化而变化考点：切线长定理、分析：利用切线长定理得出DM＝MF，FN＝EN，AD＝AE，进而得出答案、解答：解：∵△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，AD＝10CM，∴设E、F分别是⊙O的切点，故DM＝MF，FN＝EN，AD＝AE，∴AM＋AN＋MN＝AD＋AE＝10＋10＝20〔CM〕、应选：A、点评：此题主要考查了切线长定理，得出AM＋AN＋MN＝AD＋AE是解题关键、7、如图，圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90°的扇形，那么该圆锥的底面周长为〔〕A、πB、πC、D、考点：圆锥的计算、专题：计算题、分析：根据圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长，可以求出底面圆的半径，从而求得圆锥的底面周长、解答：解：设底面圆的半径为R，那么：2πR＝＝π、∴R＝，∴圆锥的底面周长为，应选：B、点评：此题考查的是弧长的计算，利用弧长公式求出弧长，然后根据扇形弧长与圆锥底面半径的关系求出底面圆的半径、8、以下函数有最大值的是〔〕A、B、C、Y＝﹣X2D、Y＝X2﹣2考点：二次函数的最值、分析：根据各个选项函数图象特征，依次确定其取值范围最后比较即可、解答：解：A和B选项函数图象都沿着坐标轴趋于无穷，所以没有最大值；C函数图象开口向下，定点为〔0，0〕，所以最大值为0；D函数图象开口向上，只有最小值，没有最大值；∴此题选C；点评：此题考查函数图象的基本特征及最大值，对特殊函数图象特征要熟练掌握、9、如图是二次函数Y＝AX2＋BX＋C图象的一部分，其对称轴是X＝﹣1，且过点〔﹣3，0〕，以下说法：①ABC《0；②2A﹣B＝0；③4A＋2B＋C《0；④假设〔﹣5，Y1〕，〔，Y2〕是抛物线上两点，那么Y1《Y2，其中说法正确的选项是〔〕A、①②B、②③C、①②④D、②③④考点：二次函数图象与系数的关系、分析：根据抛物线开口方向得到A》0，根据抛物线的对称轴得B＝2A》0，那么2A ﹣B＝0，那么可对②进行判断；根据抛物线与Y轴的交点在X轴下方得到C《0，那么ABC《0，于是可对①进行判断；由于X＝2时，Y》0，那么得到4A＋2B＋C》0，那么可对③进行判断；通过点〔﹣5，Y1〕和点〔，Y2〕离对称轴的远近对④进行判断、解答：解：∵抛物线开口向上，∴A》0，∵抛物线对称轴为直线X＝﹣＝﹣1，∴B＝2A》0，那么2A﹣B＝0，所以②正确；∵抛物线与Y轴的交点在X轴下方，∴C《0，∴ABC《0，所以①正确；∵X＝2时，Y》0，∴4A＋2B＋C》0，所以③错误；∵点〔﹣5，Y1〕离对称轴要比点〔，Y2〕离对称轴要远，∴Y1》Y2，所以④错误、应选A、点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数Y＝AX2＋BX＋C〔A≠0〕，二次项系数A决定抛物线的开口方向和大小，当A》0时，抛物线向上开口；当A《0时，抛物线向下开口；一次项系数B和二次项系数A共同决定对称轴的位置：当A与B同号时〔即AB》0〕，对称轴在Y轴左；当A与B异号时〔即AB《0〕，对称轴在Y轴右、〔简称：左同右异〕、抛物线与Y轴交于〔0，C〕、抛物线与X轴交点个数：△＝B2﹣4AC》0时，抛物线与X轴有2个交点；△＝B2﹣4AC＝0时，抛物线与X轴有1个交点；△＝B2﹣4AC《0时，抛物线与X轴没有交点、10、如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数Y＝〔X》0〕的图象上，那么点E的坐标是〔〕A、〔＋1，﹣1〕B、〔3＋，3﹣〕C、〔﹣1，＋1〕D、〔3﹣，3＋〕考点：坐标与图形性质；反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质、分析：因为正方形OABC，点B在反比例函数Y＝〔X》0〕上，故可设点B的坐标为〔A，A〕，得A＝2、又因为ADEF是正方形，所以E点横坐标和纵坐标相隔2，由四个选项可知，横坐标比纵坐标大的只有选项A、解答：解：∵正方形OABC，点B在反比例函数Y＝〔X》0〕上，设点B的坐标为〔A，A〕∴A×A＝4，A＝2〔负值舍去〕、设点E的横坐标为B，那么纵坐标为B﹣2，代入反比例函数中Y＝，即：B﹣2＝、解之，得B＝＋1〔负值舍去〕，即E点坐标为：〔＋1，﹣1〕〔亦可如此，点E的横坐标和纵坐标相隔2，∴比较四个选项可知A正确，选择题推荐这种方法，简洁，较为灵巧，避免过多复杂的计算〕应选：A、点评：解决此题的关键是根据正方形的性质和反比例函数的特点得到所求坐标的特点、11、阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线OX，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOX的度数θ与OM的长度M确定，有序数对〔θ，M〕称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”、应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线OX上，那么正六边形的顶点C的极坐标应记为〔〕A、〔60°，4〕B、〔45°，4〕C、〔60°，2〕D、〔50°，2〕考点：正多边形和圆；坐标确定位置、专题：新定义、分析：设正六边形的中心为D，连接AD，判断出△AOD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OD＝OA，∠AOD＝60°，再求出OC，然后根据“极坐标”的定义写出即可、解答：解：如图，设正六边形的中心为D，连接AD，∵∠ADO＝360°÷6＝60°，OD＝AD，∴△AOD是等边三角形，∴OD＝OA＝2，∠AOD＝60°，∴OC＝2OD＝2×2＝4，∴正六边形的顶点C的极坐标应记为〔60°，4〕、应选：A、点评：此题考查了正多边形和圆，坐标确定位置，主要利用了正六边形的性质，读懂题目信息，理解“极坐标”的定义是解题的关键、12、如图，正方形ABCD的边长是3CM，一个边长为1CM的小正方形沿着正方形ABCD 的边AB⇒BC⇒CD⇒DA⇒AB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是〔〕A、B、C、D、考点：正方形的性质、专题：压轴题；规律型、分析：根据题意可得这个小正方形第一次回到起始位置时需12次翻转，而每翻转4次，它的方向重复依次，那么此时就不难得到这个小正方形第一次回到起始位置时的方向、解答：解：根据题意分析可得：小正方形沿着正方形ABCD的边AB⇒BC⇒CD⇒DA⇒AB 连续地翻转，正方形ABCD的边长是3CM，一个边长为1CM的小正方，即这个小正方形第一次回到起始位置时需12次翻转，而每翻转4次，它的方向重复依次，故回到起始位置时它的方向是向上、应选A、点评：此题是一道找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的、【二】填空〔每题4分，共20分〕13、如图，假设DE∥BC，DE＝3CM，BC＝5CM，那么＝、考点：相似三角形的判定与性质、分析：首先根据DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质可得＝，进而可得的值、解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∵DE＝3CM，BC＝5CM，∴＝，∴＝，故答案为：、点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据题意得出△ADE∽△ABC是解题关键、14、设A，B是方程X2＋X﹣9＝0的两个实数根，那么A2＋2A＋B的值为8、考点：根与系数的关系；一元二次方程的解、分析：由于A2＋2A＋B＝〔A2＋A〕＋〔A＋B〕，故根据方程的解的意义，求得〔A2＋A〕的值，由根与系数的关系得到〔A＋B〕的值，即可求解、解答：解：∵A是方程X2＋X﹣9＝0的根，∴A2＋A＝9；由根与系数的关系得：A＋B＝﹣1，∴A2＋2A＋B＝〔A2＋A〕＋〔A＋B〕＝9＋〔﹣1〕＝8、故答案为：8、点评：此题考查了一元二次方程的解的定义及根与系数的关系，要正确解答此题还要能对代数式进行恒等变形、15、把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如下图，EF＝CD＝16厘米，那么球的半径为10厘米、考点：垂径定理的应用；勾股定理、分析：首先找到EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF ＝X，那么OM是16﹣X，MF＝8，然后在直角三角形MOF中利用勾股定理求得OF的长即可、解答：解：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF＝X，那么OM＝16﹣X，MF＝8，在直角三角形OMF中，OM2＋MF2＝OF2即：〔16﹣X〕2＋82＝X2解得：X＝10故答案为：10、点评：此题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解题的关键是正确的作出辅助线构造直角三角形、16、如图，对称轴平行于Y轴的抛物线与X轴交于〔1，0〕，〔3，0〕两点，則它的对称轴为直线X＝2、考点：二次函数的性质、分析：点〔1，0〕，〔3，0〕的纵坐标相同，这两点一定关于对称轴对称，那么利用两点的横坐标可求对称轴、解答：解：∵点〔1，0〕，〔3，0〕的纵坐标相同，∴这两点一定关于对称轴对称，∴对称轴是：X＝＝2、故答案为：直线X＝2、点评：此题主要考查了抛物线的对称性，图象上两点的纵坐标相同，那么这两点一定关于对称轴对称、17、五•一期间，某商场推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，那么用贵宾卡又享受了九折优惠、考点：一元一次方程的应用、专题：销售问题、分析：此题的等量关系是：售价﹣优惠后的价钱＝节省下来的钱数、根据等量关系列方程求解、解答：解：设用贵宾卡又享受了X折优惠，依题意得：10000﹣10000×80％×＝2800解之得：X＝9即用贵宾卡又享受了9折优惠、故答案为：九、点评：此题关键是掌握公式：现价＝原价×打折数，找出等量关系列方程、【三】解答题〔共64分〕18、解方程：〔1〕X2﹣2X﹣8＝0；〔2〕X〔X﹣2〕＋X﹣2＝0、考点：解一元二次方程－因式分解法、专题：计算题、分析：〔1〕利用因式分解法解方程；〔2〕利用因式分解法解方程、解答：解：〔1〕〔X﹣4〕〔X＋2〕＝0，X﹣4＝0或X＋2＝0，所以X1＝4，X2＝﹣2；〔2〕〔X﹣2〕〔X＋1〕＝0，X﹣2＝0或X＋1＝0，所以X1＝2，X2＝﹣1、点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了〔数学转化思想〕、19、甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打笫一场比赛、〔1〕请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；〔2〕假设已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率、考点：列表法与树状图法、专题：计算题、分析：〔1〕此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率；〔2〕由一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，即可求得答案、解答：解：〔1〕方法一画树状图得：方法二列表得：甲乙丙丁甲／甲、乙甲、丙甲、丁乙乙、甲／乙、丙乙、丁丙丙、甲丙、乙／丙、丁丁丁、甲丁、乙丁、丙／∴所有等可能性的结果有12种，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为：＝；〔2〕∵一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，∴恰好选中乙同学的概率为：、点评：此题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古典概率的求解方法、列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件、用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比、20、如图，A〔﹣4，N〕，B〔2，﹣4〕是一次函数Y＝KX＋B的图象和反比例函数Y＝的图象的两个交点、〔1〕求反比例函数和一次函数的解析式；〔2〕求方程KX＋B﹣＝0的解〔请直接写出答案〕；〔3〕设D〔X，0〕是X轴上原点左侧的一点，且满足KX＋B﹣《0，求X的取值范围、考点：反比例函数与一次函数的交点问题、分析：〔1〕由A〔﹣4，N〕，B〔2，﹣4〕是一次函数Y＝KX＋B的图象和反比例函数Y＝的图象的两个交点，将点B的坐标代入Y＝，即可求得反比例函数的解析式；然后求得点A的坐标，利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；〔2〕由方程KX＋B﹣＝0的解是两函数的交点坐标的横坐标，观察图象即可求得答案；〔3〕由D〔X，0〕是X轴上原点左侧的一点，且满足KX＋B﹣《0，即是Y轴左侧，一次函数值小于反比例函数值的部分，观察图象即可求得答案、解答：解：〔1〕∵A〔﹣4，N〕，B〔2，﹣4〕是一次函数Y＝KX＋B的图象和反比例函数Y＝的图象的两个交点，∴M＝2×〔﹣4〕＝﹣8，∴反比例函数的解析式为：Y＝﹣；∴点A的坐标为〔﹣4，2〕，∴，∴，∴一次函数的解析式为：Y＝﹣X﹣2；〔2〕方程KX＋B﹣＝0的解为：X1＝﹣4，X2＝2；〔3〕∵D〔X，0〕是X轴上原点左侧的一点，且满足KX＋B﹣《0，即是Y轴左侧，一次函数值小于反比例函数值的部分，∴X的取值范围为﹣4《X《0、点评：此题考查了反比例函数与一次函数交点的知识、解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用、21、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染、请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？假设病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？考点：一元二次方程的应用、专题：其他问题、分析：此题可设每轮感染中平均一台会感染X台电脑，那么第一轮后共有〔1＋X〕台被感染，第二轮后共有〔1＋X〕＋X〔1＋X〕即〔1＋X〕2台被感染，利用方程即可求出X的值，并且3轮后共有〔1＋X〕3台被感染，比较该数同700的大小，即可作出判断、解答：解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染X台电脑，依题意得：1＋X＋〔1＋X〕X＝81，整理得〔1＋X〕2＝81，那么X＋1＝9或X＋1＝﹣9，解得X1＝8，X2＝﹣10〔舍去〕，∴〔1＋X〕2＋X〔1＋X〕2＝〔1＋X〕3＝〔1＋8〕3＝729》700、答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台、点评：此题只需仔细分析题意，利用方程即可解决问题、找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键、22、在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如下图的直角墙角〔两边足够长〕，用28M长的篱笆围成一个矩形花园ABCD〔篱笆只围AB，BC两边〕，设AB＝XM、〔1〕假设花园的面积为192M2，求X的值；〔2〕假设在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15M和6M，要将这棵树围在花园内〔含边界，不考虑树的粗细〕，求花园面积S的最大值、考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用、专题：几何图形问题、分析：〔1〕根据题意得出长×宽＝192，进而得出答案；〔2〕由题意可得出：S＝X〔28﹣X〕＝﹣X2＋28X＝﹣〔X﹣14〕2＋196，再利用二次函数增减性求得最值、解答：解：〔1〕∵AB＝XM，那么BC＝〔28﹣X〕M，∴X〔28﹣X〕＝192，解得：X1＝12，X2＝16，答：X的值为12M或16M；〔2〕∵AB＝XM，∴BC＝28﹣X，∴S＝X〔28﹣X〕＝﹣X2＋28X＝﹣〔X﹣14〕2＋196，∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15M和6M，∵28﹣15＝13，∴6≤X≤13，∴当X＝13时，S取到最大值为：S＝﹣〔13﹣14〕2＋196＝195，答：花园面积S的最大值为195平方米、点评：此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S与X的函数关系式是解题关键、23、如图，抛物线Y＝﹣X2＋2X＋C与X轴交于A，B两点，它的对称轴与X轴交于点N，过顶点M作ME⊥Y轴于点E，连结BE交MN于点F，点A的坐标为〔﹣1，0〕、〔1〕求该抛物线的解析式及顶点M的坐标、〔2〕求△EMF与△BNF的面积之比、考点：抛物线与X轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质、专题：代数几何综合题、分析：〔1〕直接将〔﹣1，0〕代入求出即可，再利用配方法求出顶点坐标；〔2〕利用EM∥BN，那么△EMF∽△BNF，进而求出△EMF与△BNE的面积之比、解答：解：〔1〕由题意可得：﹣〔﹣1〕2＋2×〔﹣1〕＋C＝0，解得：C＝3，∴Y＝﹣X2＋2X＋3，∵Y＝﹣X2＋2X＋3＝﹣〔X﹣1〕2＋4，∴顶点M〔1，4〕；〔2〕∵A〔﹣1，0〕，抛物线的对称轴为直线X＝1，∴点B〔3，0〕，∴EM＝1，BN＝2，∵EM∥BN，∴△EMF∽△BNF，∴＝〔〕2＝〔〕2＝、点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及相似三角形的判定与性质，得出△EMF∽△BNF是解题关键、24、如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝2CM，∠ABC＝60度、〔1〕求⊙O的直径；〔2〕假设D是AB延长线上一点，连接CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切；〔3〕假设动点E以2CM／S的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1CM ／S的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为T〔S〕〔0《T《2〕，连接EF，当T 为何值时，△BEF为直角三角形、考点：切线的性质；含30度角的直角三角形；圆周角定理；相似三角形的判定与性质、专题：代数几何综合题、分析：〔1〕根据条件知：∠BAC＝30°，AB的长，根据直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半可得AB的长，即⊙O的直径；〔2〕根据切线的性质知：OC⊥CD，根据OC的长和∠COD的度数可将OD的长求出，进而可将BD的长求出；〔3〕应分两种情况进行讨论，当EF⊥BC时，△BEF为直角三角形，根据△BEF∽△BAC，可将时间T求出；当EF⊥BA时，△BEF为直角三角形，根据△BEF∽△BCA，可将时间T求出、解答：解：〔1〕∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°；∵∠ABC＝60°，∴∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝30°；∴AB＝2BC＝4CM，即⊙O的直径为4CM、〔2〕如图〔1〕CD切⊙O于点C，连接OC，那么OC＝OB＝×AB＝2CM、∴CD⊥CO；∴∠OCD＝90°；∵∠BAC＝30°，∴∠COD＝2∠BAC＝60°；∴∠D＝180°﹣∠COD﹣∠OCD＝30°；∴OD＝2OC＝4CM；∴BD＝OD﹣OB＝4﹣2＝2〔CM〕；∴当BD长为2CM，CD与⊙O相切、〔3〕根据题意得：BE＝〔4﹣2T〕CM，BF＝TCM；如图〔2〕当EF⊥BC时，△BEF为直角三角形，此时△BEF∽△BAC；∴BE：BA＝BF：BC；即：〔4﹣2T〕：4＝T：2；解得：T＝1；如图〔3〕当EF⊥BA时，△BEF为直角三角形，此时△BEF∽△BCA；∴BE：BC＝BF：BA；即：〔4﹣2T〕：2＝T：4；解得：T＝1、6；∴当T＝1S或T＝1、6S时，△BEF为直角三角形、点评：此题考查圆周角定理、切线的性质、相似三角形的性质、直角三角形的性质等知识的综合应用能力、在求时间T时应分情况进行讨论，防止漏解、。
2018-2019九年级数学上学期期末试卷(新人教版有答案)
期末测评(时间:120分钟,满分:120分)一、选择题(每小题3分,共36分)1.下列叙述正确的是()A.“如果a,b是实数,那么a+b=b+a”是不确定事件B.某种彩票的中奖率为,是指买7张彩票一定有1张中奖C.掷一枚均匀硬币正面朝上是必然事件D.“某班50名同学中恰有2名同学生日是同一天”是随机事件2.(2017·黑龙江中考)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()3.(2017·宁夏中考)若关于x的一元二次方程(a-1)·x2+3x-2=0有实数根,则a的取值范围是()A.a>-B.a≥-C.a>-,且a≠1D.a≥-,且a≠14.(2017·江苏苏州中考)若二次函数y=ax2+1的图象经过点(-2,0),则关于x的方程a(x-2)2+1=0的实数根为()A.x1=0,x2=4B.x1=-2,x2=6C.x1=,x2=D.x1=-4,x2=05.(2017·四川阿坝州中考)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(-1,0),其部分图象如图所示,下列结论:①4ac<b2;②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3;③3a+c>0;④当y>0时,x的取值范围是- ≤x<3;⑤当x<0时,y随x的增大而增大.其中结论正确的个数是()A.4B.3C.2D.16.如图,Rt△ABC的内切圆☉O与两直角边AB,BC分别相切于点D,E,过劣弧(不包括端点D,E)上任一点P作☉O的切线MN与AB,BC分别交于点M,N.若☉O的半径为r,则Rt△MBN的周长为()A.rB.rC.2rD.r7.如图,8×8方格纸上的两条对称轴EF,MN相交于中心点O,对△ABC分别作下列变换:①先以点A为中心顺时针方向旋转90°,再向右平移4格,向上平移4格;②先以点O为中心作中心对称图形,再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转90°;③先以直线MN为轴作轴对称图形,再向上平移4格,再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°.其中,能将△ABC变换后与△PQR重合的是()A.①②B.①③C.②③D.①②③8.已知圆上一段弧长为5π cm,它所对的圆心角为 00°,则该圆的半径为()A.6 cmB.9 cmC.12 cmD.18 cm9.如图,已知AB为☉O的弦,OC⊥AB,垂足为C,若OA=10,AB=16,则弦心距OC的长为()A.12B.10C.6D.810.在平面直角坐标系中,把一条抛物线先向上平移3个单位长度,然后绕原点旋转 0°得到抛物线y=x2+5x+6,则原抛物线的解析式为()A.y=--B.y=-C.y=--D.y=-11.如图,随机闭合开关K1,K2,K3中的两个,则能让两盏灯泡同时发光的概率为()A. B. C. D.12.某校校园内有一个大正方形花坛,如图甲所示,由四个边长均为3米的小正方形组成,且每个小正方形的种植方案相同.其中的一个小正方形ABCD如图乙所示,DG=1 米,AE=AF=x米,在五边形EFBCG区域上种植花卉,则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是()二、填空题(每小题3分,共18分)13.请写出符合条件:一个根为x=1,另一个根满足-1<x<1的一元二次方程.14.抛物线y=-2(x+5)2-3的对称轴是直线.15.两个全等的三角尺重叠摆放在△ACB的位置,将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转到△DCE的位置,使点A恰好落在边DE上,AB与CE相交于点F.已知∠ACB=∠DCE=90°,∠B= 0°,AB=8 cm,则CF= cm.16.从3,0,-1,-2,-3这五个数中,随机抽取一个数,作为函数y=(5-m2)x和关于x的方程(m+1)x2+mx+1=0中m的值,恰好使所得函数的图象经过第一、第三象限,且方程有实数根的概率为.17.如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=12,过A,D两点的☉O与BC边相切于点E,则☉O的半径为.18.如图,圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起,若OA=3,OC=1,分别连接AC,BD,则图中阴影部分的面积为.三、解答题(共66分)19.(8分)某小区为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为:可回收物、厨余垃圾、其他垃圾三类,分别记为A,B,C,并且设置了相应的垃圾箱,依次记为a,b,c.(1)若将三类垃圾随机投入三个垃圾箱,请你用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率;(2)为了调查小区垃圾分类投放情况,现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总重500 kg的生活垃圾,数据如下(单位:kg):试估计“厨余垃圾”投放正确的概率.20.(8分)如图,已知△OAB的顶点A(-6,0),B(0,2),O是坐标原点,将△OAB绕点O按顺时针旋转90°,得到△ODC.(1)写出C,D两点的坐标;(2)求过A,D,C三点的抛物线的解析式,并求此抛物线顶点E的坐标;(3)求证:AB⊥BE.21.(10分)(2017·山东滨州中考)(1)根据要求,解答下列问题:①方程x2-2x+1=0的解为;②方程x2-3x+2=0的解为;③方程x2-4x+3=0的解为;……(2)根据以上方程特征及其解的特征,请猜想:①方程x2-9x+8=0的解为;②关于x的方程的解为x1=1,x2=n.(3)请用配方法解方程x2-9x+8=0,并验证猜想结论的正确性.22.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,把矩形COAB绕点C顺时针旋转α角,得到矩形CFED.设FC与AB交于点H,且A(0,4),C(6,0).(1)当α= 0°时,△CBD的形状是;(2)当AH=HC时,求直线FC的解析式.23.(10分)如图,已知AB是☉O的直径,点C,D在☉O上,点E在☉O外,∠EAC=∠D= 0°.(1)求∠ABC的度数;(2)求证:AE是☉O的切线;(3)当BC=4时,求劣弧AC的长.24.(10分)已知点M是二次函数y=ax2(a>0)图象上的一点,点F的坐标为0,,直角坐标系中的坐标原点O与点M,F在同一个圆上,圆心Q的纵坐标为.(1)求a的值;(2)当O,Q,M三点在同一条直线上时,求点M和点Q的坐标;(3)当点M在第一象限时,过点M作MN⊥x轴,垂足为点N.求证:MF=MN+OF.25.(10分)如图,☉O的弦AD∥BC,过点D的切线交BC的延长线于点E,AC∥DE交BD于点H,DO及延长线分别交AC,BC于点G,F.(1)求证:DF垂直且平分AC;(2)求证:FC=CE;(3)若弦AD=5 cm,AC=8 cm,求☉O的半径.参考答案期末测评(上册)一、选择题1.D2.A3.D根据题意得a≠1,且Δ=32-4(a-1)·(- )≥0,解得a≥-,且a≠1.故选D.4.A∵二次函数y=ax2+1的图象经过点(-2,0),∴4a+1=0,∴a=-,∴方程a(x-2)2+1=0为-(x-2)2+1=0,解得x1=0,x2=4,故选A.5.B∵抛物线与x轴有两个交点,∴b2-4ac>0,故①正确;∵抛物线的对称轴为直线x=1,而点(-1,0)关于直线x=1的对称点的坐标为(3,0),∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3,故②正确;∵x=-=1,即b=-2a,而x=-1时,y=0,即a-b+c=0,∴a+2a+c=0,故③错误;∵抛物线与x轴的两交点坐标为(-1,0),(3,0),∴当-1<x<3时,y>0,故④错误;∵抛物线的对称轴为直线x=1,∴当x<1时,y随x的增大而增大,故⑤正确.故选B.6.C连接OD,OE,因为☉O是Rt△ABC的内切圆,所以OD⊥AB,OE⊥BC.又因为MD,MP都是☉O的切线,且D,P是切点,所以MD=MP,同理可得NP=NE.故C Rt△MBN=MB+BN+NM=MB+BN+NP+PM=MB+MD+BN+NE=BD+BE=2r.7.D①②③三种变换都能将△ABC变换后与△PQR重合.,可求该圆的半径.8.B根据弧长公式l=9.C由垂径定理,得AC=AB=8,在Rt△OAC中,根据勾股定理,得OC=6.10.A抛物线y=x2+5x+6=,顶点坐标为-,-,将其绕原点旋转 0°后,顶点坐标变为,,开口方向向下,抛物线的形状没有发生变化,因此对应的函数解析式为y=--,再将其向下平移3个单位,抛物线的解析式变为y=--.故选A.11.B随机闭合开关K1,K2,K3中的两个有3种可能结果,分别为K1,K2;K1,K3;K2,K3.其中,能让两盏灯泡同时发光的结果有1种,所以所求概率为.12.A S△AEF=·AE·AF=x2,S△DEG=·DG·DE=×1×(3-x)=-,S五边形EFBCG=S正方形ABCD-S△AEF-S△DEG=9-x2--=-x2+x+,则y=4×-x+=-2x2+2x+30,∵0<AE<AD,∴0<x<3,综上可得y=-2x2+2x+30(0<x<3).二、填空题13.x2-x=0(答案不唯一)14.x=-515.2因为AC=DC,∠D= 0°,∠B= 0°,所以△ADC是等边三角形,∠ACF= 0°.因为∠B= 0°,AB=8,所以∠CAF= 0°,AC=4,进而可求CF=2.16.当y=(5-m2)x的图象经过第一、第三象限时,5-m2>0,易知m=0,-1,-2满足上式;将m=0,-1,-2分别代入方程(m+1)x2+mx+1=0,可知当m=-1,-2时,该方程有实数根,故所求概率为.17.如图,连接EO并延长交AD于点H,连接AO.∵四边形ABCD是矩形,☉O与BC边相切于点E,∴EH⊥BC,∴EH⊥AD.∴根据垂径定理,得AH=DH.∵AB=8,AD=12,∴AH=6,HE=8.设☉O的半径为r,则AO=r,OH=8-r.在Rt△OAH中,由勾股定理,得(8-r)2+62=r2,解得r=.∴☉O的半径为.18.2π△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD,所以△AOC≌△BOD,图中阴影部分的面积为π(OA2-OC2)=π(32-12)=2π.三、解答题19.解 (1)画树状图如下:所以垃圾投放正确的概率是9.(2)由题表可估计“厨余垃圾”投放正确的概率为 00 0 0 0.20.(1)解C(2,0),D(0,6).(2)解由于抛物线过D(0,6),所以可设抛物线解析式为y=ax2+bx+6(a≠0), 由题意可得-0,0.解得-,- .所以抛物线解析式为y=-x2-2x+6.由y=-x2-2x+6,得y=-(x+2)2+8,即抛物线顶点E的坐标为(-2,8).(3)证明 (方法1)过E作EM⊥y轴,垂足为M,易得OA=BM=6,OB=EM=2,又因为∠EMB=∠AOB=90°,所以△ABO≌△BEM.所以∠BAO=∠MBE.所以∠ABE=90°,即AB⊥BE.(方法2)连接AE.根据勾股定理,得AB2=62+22=40,EB2=22+62=40,AE2=42+82=80,所以AE2=AB2+EB2, 所以△ABE是直角三角形,AB⊥BE.21.解 (1)①(x-1)2=0,解得x1=x2=1,即方程x2-2x+1=0的解为x1=x2=1;②(x-1)(x-2)=0,解得x1=1,x2=2,即方程x2-3x+2=0的解为x1=1,x2=2;③(x-1)(x-3)=0,解得x1=1,x2=3,即方程x2-4x+3=0的解为x1=1,x2=3.(2)①方程x2-9x+8=0的解为x1=1,x2=8;②关于x的方程x2-(1+n)x+n=0的解为x1=1,x2=n.(3)x2-9x=-8,x2-9x+=-8+-9 9,x-9=±,故x1=1,x2=8;所以猜想正确.22.解 (1)等边三角形.(2)设AH=x,则HB=AB-AH=6-x,依题意可得AB=OC=6,BC=OA=4.在Rt△BHC中,HC2=BC2+HB2,即x2-(6-x)2=42,解得x=.故H, .设直线FC的方程为y=kx+b(k≠0),把H, ,C(6,0)代入y=kx+b,得,0,解得-,,即y=-x+.23.(1)解因为∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角, 所以∠ABC=∠D= 0°.(2)证明因为AB是☉O的直径,所以∠ACB=90°.所以∠BAC= 0°.所以∠BAE=∠BAC+∠EAC= 0°+ 0°=90°,即BA⊥AE.所以AE是☉O的切线.(3)解如图,连接OC,因为OB=OC,∠ABC= 0°,所以△OBC是等边三角形.所以OB=BC=4,∠BOC= 0°.π.所以∠AOC= 0°.所以劣弧AC的长为 024.解 (1)∵圆心Q的纵坐标为,∴设Q,,F0,.∵QO=QF,∴m2+=m2+-,解得a=1.注:也可作QH⊥y轴于点H,则有FH=OH,即,解得 .(2)当O,Q,M三点在同一条直线上时,OM为圆Q的直径,则MF⊥OF.已知F0,,当y=时,x2=.解得x1=,x2=-.∴M1,,M2-.又点Q为线段OM的中点,故当M1,时,Q1;当M2-,时,Q2-,.(3)设M(n,n2)(n>0),则N(n,0),又F0,,∴MF=-=n2+,MN+OF=n2+,∴MF=MN+OF.25.(1)证明因为DE是☉O的切线,且DF过圆心O,所以DF⊥DE.又因为AC∥DE,所以DF⊥AC.所以DF垂直且平分AC.(2)证明由(1)知AG=GC.又因为AD∥BC,所以∠DAG=∠FCG.又因为∠AGD=∠CGF,所以△AGD≌△CGF.所以AD=FC.因为AD∥BC,且AC∥DE,所以四边形ACED是平行四边形.所以AD=CE.所以FC=CE.(3)解连接AO.因为AG=GC,AC=8 cm,所以AG=4 cm.在Rt△AGD中,由勾股定理,得GD=--=3(cm).设圆的半径为r cm,则AO=r cm,OG=(r-3)cm.在Rt△AOG中,由勾股定理,得AO2=OG2+AG2.有r2=(r-3)2+42,解得r=.所以☉O的半径为 cm.。
【初三数学】德州市九年级数学上期末考试检测试题及答案
九年级上册数学期末考试题【含答案】一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在﹣，﹣，﹣2，﹣1中，最小的数是（）A．B．C．﹣2D．﹣12．2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（）A．55×105B．5.5×104C．0.55×105D．5.5×1053．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．已知点M（1﹣2m，1﹣m）关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝120°，AB的垂直平分线交AC于点M，交AB 于点E，BC的垂直平分线交AC于点N，交BC于点F，连接BM，BN，若AC＝24，则△BMN的周长是（）A．36B．24C．18D．166．用A，B两个机器人搬运化工原料，A机器人比B机器人每小时多搬运30kg，A机器人搬运900kg所用时间与B机器人搬运600kg所用时间相等，设A机器人每小时搬运xkg 化工原料，那么可列方程（）A．＝B．＝C．＝D．＝7．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（）A．B．C．D．8．小明从家出发到公园晨练，在公园锻炼一段时间后按原路返回，同时小明爸爸从公园按小明的路线返回家中，如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图象，则下列结论中不正确的是（）A．公园离小明家1600米B．小明出发分钟后与爸爸第一次相遇C．小明在公园停留的时间为5分钟D．小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是960米9．远古时期，人们通过在绳子上打结来的记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A ．336B ．510C ．1326D ．360310．如图，已知AM 为△ABC 的角平分线，MN ∥AB 交AC 于点N ，如果AN ：NC ＝2：3，那么AC ：AB 等于（ ）A ．3：1B ．3：2C ．5：3D ．5：2二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．计算：（）﹣1﹣（3.14﹣π）0＝ ．12．如图，六边形ABCDEF 的六个角都是120°，边长AB ＝1cm ，BC ＝3cm ，CD ＝3cm ，DE ＝2cm ，则这个六边形的周长是： ．13．已知关于x 的方程（k ﹣1）x 2﹣2kx +k ﹣3＝0有两个相等的实根，则k 的值是 ． 14．如图，△ABB 1，△A 1B 1B 2，…，△A n ﹣2B n ﹣2B n ﹣1，△A n ﹣1B n ﹣1B n 是n 个全等的等腰三角形，其中AB ＝2，BB 1＝1，底边BB 1，B 1B 2，…，B n ﹣2B n ﹣1，B n ﹣1B n 在同一条直线上，连接AB n 交A n ﹣2B n ﹣1于点P ，则PB n ﹣1的值为 ．15．如图，在矩形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 折叠后得到△AFE ，且点F 在矩形ABCD 的内部，将AF 延长后交边BC 于点G ，且＝，则的值为 ．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷﹣+x，其中x满足方程x2﹣5x+2＝017．（9分）某校对七年级300名学生进行了教学质量监测（满分100分），现从中随机抽取部分学生的成绩进行整理，并绘制成如图不完整的统计表和统计图：注：60分以下为“不及格”，60～69分为“及格”，70～79分为“良好”，80分及以上为“优秀”请根据以上信息回答下列问题：（1）补全统计表和统计图；（2）若用扇形统计图表示统计结果，则“良好”所对应扇形的圆心角为多少度？（3）请估计该校七年级本次监测成绩为70分及以上的学生共有多少人？18．（9分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于F．（1）证明：PC＝PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC＝120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．19．（9分）如图，两幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝15m，CD＝20m．AB 和CD之间有一景观池，小双在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，在C点测得E 点的俯角为45°，点B、E、D在同一直线上．求两幢建筑物之间的距离BD．（结果精确到0.1m）【参考数据：sin42°＝0.67，cos42°＝0.74，tan42°＝0.90】20．（9分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出当x＞0时，kx+b＜的解集．（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．21．（10分）如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；（2）要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？（3）、当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？22．（10分）如图，Rt△AOB在平面直角坐标系中，已知：B（0，），点A在x轴的正半轴上，OA＝3，∠BAD＝30°，将△AOB沿AB翻折，点O到点C的位置，连接CB 并延长交x轴于点D．（1）求点D的坐标；（2）动点P从点D出发，以每秒2个单位的速度沿x轴的正方向运动，当△PAB为直角三角形时，求t的值；（3）在（2）的条件下，当△PAB为以∠PBA为直角的直角三角形时，在y轴上是否存在一点Q使△PBQ为等腰三角形？如果存在，请直接写出Q点的坐标；如果不存在，请说明理由．23．（11分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点分别为A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴交于点D（0，3），过顶点C作CH⊥x轴于点H （1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（2）连结AD、CD，若点E为抛物线上一动点（点E与顶点C不重合），当△ADE与△ACD面积相等时，求点E的坐标；（3）若点P为抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），过点P向CD所在的直线作垂线，垂足为点Q，以P、C、Q为顶点的三角形与△ACH相似时，求点P的坐标．2018-2019学年河南省郑州市上街区九年级（上）期末暨一模数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．【解答】解：在﹣，﹣，﹣2，﹣1中，最小的数是﹣2，故选：C．【点评】本题考查了有理数的大小比较法则，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将数据55000用科学记数法表示为5.5×104．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得．【解答】解：由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，所以其主视图为：故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点坐标，进而利用第四象限内点的性质得出答案．【解答】解：∵点M（1﹣2m，1﹣m）关于x轴的对称点在第四象限，∴对称点坐标为：（1﹣2m，m﹣1），则1﹣2m＞0，且m﹣1＜0，解得：m＜，如图所示：．故选：D．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质以及不等式的解法，正确得出m的取值范围是解题关键．5．【分析】由直线EM为线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理：可得AM＝BM，同理可得BN＝NC，然后表示出三角形BMN的三边之和，等量代换可得其周长等于AC 的长；【解答】解：∵直线ME为线段AB的垂直平分线，∴MA＝MB（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），又直线NF为线段BC的垂直平分线，∴NB＝NC（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），∴△BMN的周长＝BM+MN+BN＝AM+MN+NC＝AC＝24（等量代换），故选：B．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线定理，熟练掌握线段垂直平分线定理是关键，是一道基础题目．6．【分析】设A种机器人每小时搬运x千克化工原料，则B种机器人每小时搬运（x﹣30）千克化工原料，根据A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等建立方程．【解答】解：设A机器人每小时搬运xkg化工原料，则B种机器人每小时搬运（x﹣30）千克化工原料，那么可列方程＝．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答时根据A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等建立方程是关键．7．【分析】利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可．【解答】解：黑色区域的面积＝3×3﹣×3×1﹣×2×2﹣×3×1＝4，所以击中黑色区域的概率＝＝．故选：C．【点评】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．8．【分析】依据图象可得，公园离小明家1600米；依据小明从家出发到公园晨练时的速度，以及小明爸爸从公园按小明的路线返回家中的速度，即可得到小明出后与爸爸第一次相遇的时间；由图可得，30分钟后小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是640米；依据小明在与爸爸第二次相遇后回到家的时间，以及小明在公园锻炼一段时间后按原路返回的速度，即可得到小明在公园停留的时间为15﹣10＝5分钟．【解答】解：由图可得，公园离小明家1600米，故A选项正确；∵小明从家出发到公园晨练时，速度为1600÷10＝160米/分，小明爸爸从公园按小明的路线返回家中的速度为1600÷50＝32米/分，∴小明出后与爸爸第一次相遇的时间为1600÷（160+32）＝分钟，故B选项正确；由图可得，30分钟后小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是1600﹣30×32＝640米，故D选项错误；∵小明在与爸爸第二次相遇后回到家的时间为：40﹣30＝10分，∴小明在公园锻炼一段时间后按原路返回的速度为640÷10＝64米/分，∴40﹣1600÷64＝15分，∴小明在公园停留的时间为15﹣10＝5分钟，故C选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查了函数的图象，对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．解决问题的关键是利用图象中的信息通过计算得到速度的大小．9．【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73+百位上的数×72+十位上的数×7+个位上的数．【解答】解：孩子自出生后的天数是1×73+3×72+2×7+6＝510，故选：B．【点评】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．10．【分析】由AN：NC＝2：3，可以假设AN＝2k，NC＝3k，证明AN＝MN＝2k，由＝＝，推出AB＝k，由此即可解决问题．【解答】解：∵AN：NC＝2：3，∴可以假设AN＝2k，NC＝3k，∵MN∥AB，∴∠AMN＝∠MAB，∵∠MAC＝∠MAB，∴∠NAM＝∠AMN，∴AN＝MN＝2k，∵＝＝，∴AB＝k，∴AC：AB＝5k：k＝3：2，故选：B．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：（）﹣1﹣（3.14﹣π）0＝2﹣1＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．12．【分析】凸六边形ABCDEF，并不是一规则的六边形，但六个角都是120°，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解．【解答】解：如图，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P．∵六边形ABCDEF的六个角都是120°，∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．∴△APF、△BGC、△DHE、△GHP都是等边三角形．∴GC＝BC＝3cm，DH＝DE＝2cm．∴GH＝3+3+2＝8cm，FA＝PA＝PG﹣AB﹣BG＝8﹣1﹣3＝4cm，EF＝PH﹣PF﹣EH＝8﹣4﹣2＝2cm．∴六边形的周长为1+3+3+2+4+2＝15cm．故答案为：15cm．【点评】本题考查了等边三角形的性质及判定定理；解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得周长．是非常完美的解题方法，注意学习并掌握．13．【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△＝0，即可得出关于k的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出k的值．【解答】解：∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有两个相等的实根，∴，解得：k＝．故答案为：．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．14．【分析】根据全等三角形的性质得到∠AB 1B ＝∠PB n ﹣1B ，根据平行线的判定得到AB 1∥PB n ﹣1，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵△ABB 1，△A 1B 1B 2，…，△A n ﹣2B n ﹣2B n ﹣1，△A n ﹣1B n ﹣1B n 是n 个全等的等腰三角形，∴∠AB 1B ＝∠PB n ﹣1B ，∴AB 1∥PB n ﹣1，∴PB n B n ﹣1∽△AB n B 1，∴＝，∵AB 1＝AB ＝2，B 1B n ＝n ﹣1，B n B n ﹣1＝1，∴＝，∴PB n ﹣1＝． 故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．15．【分析】根据中点定义可得DE ＝CE ，再根据翻折的性质可得DE ＝EF ，AF ＝AD ，∠AFE ＝∠D ＝90°，从而得到CE ＝EF ，连接EG ，利用“HL ”证明Rt △ECG 和Rt △EFG 全等，根据全等三角形对应边相等可得CG ＝FG ，设CG ＝a ，表示出GB ，然后求出BC ，再根据矩形的对边相等可得AD ＝BC ，从而求出AF ，再求出AG ，然后利用勾股定理求出AB ，再求比值即可．【解答】解：如图，连接GE ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，∵点E 是边CD 的中点，∴DE ＝CE ，∵将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，∴DE＝EF，AF＝AD，∠AFE＝∠D＝90°，∴CE＝EF，在Rt△ECG和Rt△EFG中，，∴Rt△ECG≌Rt△EFG（HL），∴CG＝FG，∵＝，∴设CG＝2a＝FG，BC＝7a，∴BG＝5a，AD＝AF＝7a，∴AG＝9a，在Rt△ABG中，AB＝＝2a，∴＝，故答案为：．【点评】本题考查了翻折的变换，折叠的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．三．解答题（共8小题，满分75分）16．【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分后通分得到原式＝，再利用满足方程x2﹣5x+2＝0得到x2+2＝5x，然后利用整体代入的方法计算原式的值．【解答】解：原式＝•﹣+x＝•﹣+x＝﹣+x＝，∵x2﹣5x+2＝0∴x2+2＝5x，∴原式＝＝5．【点评】本题考查了分式的化简求值：化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也考查了一元二次方程的解．17．【分析】（1）首先根据不合格的人数及频数求得总人数，然后减去其他各组的频数即可求得良好组的频数，用频数除以总人数即可求得频率；（2）用良好的频率乘以360°即可求得其表示的扇形的圆心角的度数；（3）用总人数乘以70分以上的频率即可求得人数．【解答】解：（1）解：因为不及格的频数为1，频率为0.05，所以总人数为1÷0.05＝20人，所以良好的频数为20﹣1﹣2﹣8＝9，优秀的频率为8÷20＝0.40，故答案为：9，0.40；统计图补全为：（2）0.45×360°＝162°答：“良好”所对应扇形的圆心角为162°；（3）300×（0.45+0.40）＝255，答：估计该校本次监测成绩70分及以上的学生总共约有255人．【点评】考查了统计的有关知识，解题的关键是能够从图和表中整理出进一步解题的思路，难度不大．18．【分析】（1）欲证明PC＝PE，只要证明△ABP≌△CBP即可；（2）利用“8字型”证明角相等即可解决问题；（3）首先证明△ABP≌△CBP（SAS）推出PA＝PC，∠BAP＝∠BCP，再证明△EPC是等边三角形，可得PC＝CE，即可解决问题；【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝45°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA＝PC，∵PA＝PE，∴PC＝PE；（2）由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP＝∠BCP，∴∠DAP＝∠DCP，∵PA＝PE，∴∠DAP＝∠E，∴∠DCP＝∠E，∵∠CFP＝∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF＝180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF＝∠EDF＝90°；（3）在菱形ABCD中，AB＝BC，∠ABP＝∠CBP，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA＝PC，∠BAP＝∠BCP，∴∠DAP＝∠DCP，∵PA＝PE，∴PC＝PE，∵PA＝PE，∴∠DAP＝∠E，∴∠DCP＝∠E，∵∠CFP＝∠EFD，∴∠CPF＝∠EDF∵∠ABC＝∠ADC＝120°，∴∠CPF＝∠EDF＝180°﹣∠ADC＝60°，∴△EPC是等边三角形，∴PC＝CE，∴AP＝CE；【点评】本题考查四边形综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．19．【分析】在Rt△ABE中，根据正切函数可求得BE，在Rt△DEC中，根据等腰直角三角形的性质求得ED，然后根据BD＝BE+ED求解即可．【解答】解：由题意得：∠AEB＝42°，∠DEC＝45°，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴在Rt△ABE中，∠ABE＝90°，AB＝15，∠AEB＝42°，∵tan∠AEB＝，∴BE＝≈15÷0.90＝，在Rt△DEC中，∠CDE＝90°，∠DEC＝∠DCE＝45°，CD＝20，∴ED＝CD＝20，∴BD＝BE+ED＝+20≈36.7（m）．答：两幢建筑物之间的距离BD约为36.7m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，借助俯角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题关键．20．【分析】（1）将点A（1，4）代入y＝可得m的值，求得反比例函数的解析式；根据反比例函数解析式求得点B坐标，再由A、B两点的坐标可得一次函数的解析式；（2）根据图象得出不等式kx+b＜的解集即可；（3）作B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA+PB＝AB′最小，根据B的坐标求得B′的坐标，然后根据待定系数法求得直线AB′的解析式，进而求得与x轴的交点P即可．【解答】解：（1）把A（1，4）代入y＝，得：m＝4，∴反比例函数的解析式为y＝；把B（4，n）代入y＝，得：n＝1，∴B（4，1），把A（1，4）、（4，1）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+5；（2）根据图象得当0＜x＜1或x＞4，一次函数y＝﹣x+5的图象在反比例函数y＝的下方；∴当x＞0时，kx+b＜的解集为0＜x＜1或x＞4；（3）如图，作B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA+PB＝AB′最小，∵B（4，1），∴B′（4，﹣1），设直线AB′的解析式为y＝px+q，∴，解得，∴直线AB′的解析式为y＝﹣x+，令y＝0，得﹣x+＝0，解得x＝，∴点P的坐标为（，0）．【点评】本题主要考查反比例函数和一次函数的交点及待定系数法求函数解析式、轴对称﹣最短路线问题，掌握图象的交点的坐标满足两个函数解析式是解题的关键．21．【分析】（1）根据AB为xm，BC就为（24﹣3x），利用长方体的面积公式，可求出关系式．（2）将s＝45m代入（1）中关系式，可求出x即AB的长．（3）当墙的宽度为最大时，有最大面积的花圃．此故可求．【解答】解：（1）根据题意，得S＝x（24﹣3x），即所求的函数解析式为：S＝﹣3x2+24x，又∵0＜24﹣3x≤10，∴，（2）根据题意，设AB长为x，则BC长为24﹣3x∴﹣3x2+24x＝45．整理，得x2﹣8x+15＝0，解得x＝3或5，当x＝3时，BC＝24﹣9＝15＞10不成立，当x＝5时，BC＝24﹣15＝9＜10成立，∴AB长为5m；（3）S＝24x﹣3x2＝﹣3（x﹣4）2+48∵墙的最大可用长度为10m，0≤BC＝24﹣3x≤10，∴，∵对称轴x＝4，开口向下，∴当x＝m，有最大面积的花圃．即：x＝m，最大面积为：＝24×﹣3×（）2＝46.67m2【点评】主要考查了二次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．本题的关键是垂直于墙的有三道篱笆．22．【分析】（1）根据已知得出OA、OB的值以及∠DAC的度数，进而求得∠ADC，即可求得D的坐标；（2）根据直角三角形的判定，分两种情况讨论求得；（3）求得PB的长，分四种情形讨论即可解决问题；【解答】解：（1）∵B（0，），∴OB＝，∵OA＝OB，∴OA＝3，∴AC＝3，∵∠BAD＝30°，∴∠OAC＝60°，∵∠ACD＝90°，∴∠ODB＝30°，∴＝，∴OD＝3，∴D（﹣3，0）；（2）∵OA＝3，OD＝3，∴A（3，0），AD＝6，∴AB＝2，当∠PBA＝90°时，∵PD＝2t，∴OP＝3﹣2t，∵△OBA∽△OPB，∴OB2＝OP•OA，∴3﹣2t＝＝1，解得t＝1，当∠APB＝90°时，则P与O重合，∴t＝；（3）存在．①当BP为腰的等腰三角形，∵OP＝1，∴BP＝＝2，∴Q1（0，+2），Q3（0．﹣2），②当PQ2＝Q2B时，设PQ2＝Q2B＝a，在Rt△OPQ2中，12+（﹣x）2＝x2，解得x＝，∴Q2（0，），③当PB＝PQ4时，Q4（0，﹣）综上所述，满足条件的点Q的坐标为Q1（0，+2），Q2（0，），Q3（0．﹣2），Q4（0，﹣）．【点评】本题考查几何变换综合题、直角三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．23．【分析】（1）把点A、B、D的坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）①过点C作CE∥AD交抛物线于点E，则△ADE与△ACD面积相等；②过点H′作直线E′E″∥AD，则△ADE′、△ADE′′与△ACD面积相等，分别求解即可．（3）分△ACH∽△CPQ、△ACH∽△PCQ两种情况，求解即可．【解答】解：（1）把点A、B、D的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，则抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣2x+3…①，函数的对称轴为：x＝﹣＝﹣1，则点C的坐标为（﹣1，4）；（2）过点C作CE∥AD交抛物线于点E，交y轴于点H，则△ADE与△ACD面积相等，直线AD过点D，则其表达式为：y＝mx+3，将点A的坐标代入上式得：0＝﹣3m+3，解得：m＝1，则直线AD的表达式为：y＝x+3，CE∥AD，则直线CE表达式的k值为1，设直线CE的表达式为：y＝x+n，将点C的坐标代入上式得：4＝﹣1+n，解得：n＝5，则直线CE的表达式为：y＝x+5…②，则点H的坐标为（0，5），联立①②并解得：x＝﹣1或﹣2（x＝1为点C的横坐标），即点E的坐标为（﹣2，3）；在y轴取一点H′，使DH＝DH′＝2，过点H′作直线E′E″∥AD，则△ADE′、△ADE′′与△ACD面积相等，同理可得直线E′E″的表达式为：y＝x+1…③，联立①③并解得：x＝，则点E″、E′的坐标分别为（，）、（，），点E的坐标为：（﹣2，3）或（，）或（，）；（3）设：点P的坐标为（m，n），n＝﹣m2﹣2m+3，把点C、D的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，即直线CD的表达式为：y＝﹣x+3…④，直线AD的表达式为：y＝x+3，直线CD和直线AD表达式中的k值的乘积为﹣1，故AD⊥CD，而直线PQ⊥CD，故直线PQ表达式中的k值与直线AD表达式中的k值相同，同理可得直线PQ表达式为：y＝x+（n﹣m）…⑤，联立④⑤并解得：x＝，即点Q的坐标为（，），则：PQ2＝（m﹣）2+（n﹣）＝＝（m+1）2•m2，同理可得：PC2＝（m+1）2[1+（m+1）2]，AH＝2，CH＝4，则AC＝2，当△ACH∽△CPQ时，＝＝，即：4PC2＝5PQ2，整理得：3m2+16m+16＝0，解得：m＝﹣4或﹣，点P的坐标为（﹣4，﹣5）或（﹣，）；当△ACH∽△PCQ时，同理可得：点P的坐标为（﹣，）或（2，﹣5），故：点P的坐标为：（﹣4，﹣5）或（﹣，）或（﹣，）或（2，﹣5）．【点评】本题考查的是二次函数知识综合运用，涉及到三角形相似、一次函数等知识点，核心是通过作图确定所求点的位置，避免遗漏，本题难度最新九年级上学期期末考试数学试题(含答案)一、选择题1．下面数学符号，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为( )A．4 B．5 C．6 D．8第2题图第3题图第5题3．△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cosB的值为( )A.55 B.255 C.12 D．24．将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（）A．y=（x+2）2+1 B．y=（x+2）2﹣1 C．y=（x﹣2）2+1 D．y=（x ﹣2）2﹣15．反比例函数y＝kx(k＞0)的图象经过点A(1，a)、B(3，b)，则a与b的关系正确的是( )A．a＝b B．a＝－b C．a＜b D．a＞b6．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点0）20米的A处，则小明的影长为（）米．A．4 B．5 C．6 D．77．已知扇形的弧长为3πcm，半径为6cm，则此扇形的圆心角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°8．若抛物线y=x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（）A．抛物线开口向下 B．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）C．当x=1时，y有最大值为0 D．抛物线的对称轴是直线x= 9．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=6，则△PCD的周长为（）A．8 B．6 C．12 D．1010．如图，矩形ABCD中，AB=2AD=4cm，动点P从点A出发，以lcm/s的速度沿线段AB向点B运动，动点Q同时从点A出发，以2cm/s的速度沿折线AD→DC→CB向点B运动，当一个点停止时另一个点也随之停止．设点P的运动时间是x （s）时，△APQ的面积是y（cm2），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）A ．B ．C ．D ． 二、填空题11．平面直角坐标系中，点P （1，﹣3）关于原点对称的点的坐标是 ． 12．在△ABC 中，∠B ＝45°，cosA ＝12，则∠C 的度数是________．13．如图，已知△ABC 是⊙O 的内接三角形，若∠COB=150°，则∠A= °． 14．如图，A 、B 两点在双曲线y=上，分别经过A 、B 两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S 1+S 2= ．第13题 第14题 第15题 第16题15．如图，将△AOB 绕点O 逆时针旋转60︒至△COD ，若OA=3，则点A 旋转到点C 的路径长为 ．16．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为（a ，a ）．如图，若曲线与此正方形的边有交点，则a的取值范围是． 三、解答题17．（1）解方程：x 2+x-2=0 （2）计算：（sin30°）﹣1﹣（sin45°﹣π）0+tan60°cos30°18．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，求线段AC的长.19．如图，某煤矿因不按规定操作发生瓦斯爆炸，救援队立即赶赴现场进行救援，救援对利用生命探测仪在地面A，B两个探测点探测到地下C处有生命迹象．已知A，B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）．20．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于C、D两点，与x，y轴交于B，A两点，且tan∠OAB=，OB=6，CE⊥x轴于点E且OE=3．（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；（2）求△OCD的面积；（3）根据图象直接写出反比例函数的值大于一次函数的值时，自变量x的取值范围．21.如图，在□ABCD中，点E在边BC上，连接AE并延长，交对角线BD于点F、DC的延长线于点G，如果．求的值．22.杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线y=-35x2＋3x+1的一部分，如图.（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由.图5 C BA第22题图九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12个小题，1-8题，每小题3分，9-12题，每小题3分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，请把答案填在下表相应的位置上）1．（3分）方程x2=2x的解是（）A．x=2 B．x=0 C．x1=2，x2=0 D．x1=，x2=0【解答】解：移项得，x2﹣2x=0，提公因式得x（x﹣2）=0，x=0或x﹣2=0，x 1=0，x2=2，故选：C．2．（3分）下面数学符号，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．3．（3分）在一个不透明的布袋中装有40个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.30左右，则布袋中黄球可能有（）A．12个B．14个C．18个D．28个【解答】解：设袋子中黄球有x个，根据题意，得： =0.30，解得：x=12，即布袋中黄球可能有12个，故选：A．4．（3分）圆锥的底面半径为1，母线长为2，则这个圆锥的侧面积是（）A．πB．2π C．3π D．4π【解答】解：依题意知母线长为：2，底面半径r=1，则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π×1×2=2π．故选：B．5．（3分）若抛物线y=x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）C．当x=1时，y有最大值为0D．抛物线的对称轴是直线x=【解答】解：A、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，A选项错误；B、∵抛物线y=x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），。
人教版九年级数学上册期末测试题
德州市2018年初中学业考试数学样题本试题分选择题48分；非选择题102分；全卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的县（市、区）、学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．-2的倒数是（）A．12B．12C．-2 D．22．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3．2016年，我市“全面改薄”和解决大班额工程成绩突出，两项工程累计开工面积达477万平方米，各项指标均居全省前列． 477万用科学记数法表示正确的是（ ）A ．4.77×105B ．47.7×105C ．4.77×106D ．0.477×1064．如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T 型管道，则其俯视图正确的是（ ）5．下列运算正确的是 （ ）A ．22()mma a= B ．33(2)2a a = C ．3515a a a --⋅= D ．352a a a --÷=6.某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：尺码3940 41 42 43 平均每天销售数量/件 1012201212该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ）A ．平均数B ．方差C ．众数D ． 中位数7．下列函数中，对于任意实数1x ，2x ，当12x x >时，满足12y y <的是（ ）主方向第4题图DCBAA B C DA ．32y x =-+B ．21y x =+C ．221y x =+ D ． 1y x=-8． 不等式组293,1213x x x +≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩的解集是（ ）A ．3x ≥-B ．34x -≤<C ．32x -≤<D ． 4x >9．公式0L L KP =+表示当重力为P 时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度．0L 代表弹簧的初始长度，用厘米（cm ）表示，K 表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米（cm ）表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（ ）A ．100.5L P =+B ． 105L P =+C ．800.5L P =+D ． 805L P =+10．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次又用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x 本资料，下面列方程正确的是（ ）A ．240120420x x -=- B ．240120420x x-=+ C ．120240420x x -=- D ．120240420x x -=+11．如图放置的两个正方形，大正方形ABCD 边长为a ，小正方形CEFG 边长为b （a ＞b ），M 在DGCBA FEMN 第11题图BC 边上，且BM =b ，连接AM ，MF ，MF 交CG 于点P ，将△ABM 绕点A 旋转至△ADN ，将△MEF 绕点F 旋转至△NGF ．给出以下五个结论：①∠AND =∠MPC ；②CP =2b b a-；③△ABM ≌△NGF ；④S 四边形AMFN =a 2+b 2；⑤A ，M ，P ，D 四点共圆．其中正确的个数是（ ）A ．2B ．3C ． 4D ．512．观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，……将这种做法继续下去（如图2、图3……），则图6中挖去三角形的个数为（ ）A ．121B ．362C ．364D ．729第Ⅱ卷（非选择题 共102分）二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 1382=__________．14．如图是利用直尺和三角板过已知直线l 外一点P 作直线l 的平行线的方法，其理由是：______________________．第12题图第14题图PlP15．方程3(1)2(1)x x x -=-的根为__________________．16．淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是__________．17.我们规定：一个正n 边形（n 为整数，n ≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n 边形的“特征值”，记为n λ，那么6λ=__________________．18．某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示.圆O 的圆心与矩形ABCD 对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E 为上切点），与左右两边相交（F ，G 为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域.已知圆的半径为1m ，根据设计要求，若∠EOF =45°，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面积的比值）为_____________.三、解答题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18． (本题满分8分)先化简，再求值：222442342a a a a a a -+-÷--+，其中a =72． 19． (本题满分10分)随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分．为了解学生在假期使用手机的情况（选项：A ．和同学亲友聊天；B ．学习；C ．购物；D ．游戏；E ．其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表（部分信息未给出）：选项频数频率第18题图根据以上信息解答下列问题： （1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中m ，n ，p 的值，并补全条形统计图；（3）若该校约有800名中学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议．20．(本题满分10分)如图，已知Rt △ABC 中，∠C =90°，D 为BC 的中点．以AC 为直径的⊙O 交AB 于点E ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；第19题图第20题图BD C第22题图（2）若AE ︰EB =1︰2，BC =6，求AE 的长．21． (本题满分12分)如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10m 的A 处，测得一辆汽车从B 处行驶到C 处所用时间为0.9秒，已知∠B =30°， ∠C =45°.（1）求B 、C 之间的距离； (保留根号)（2）如果此地限速为80km/h ，那么这辆汽车是否超速？请说明理由. （参考数据：3≈1.7，2 1.4 ）22． (本题满分12分)随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽.小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米. （1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；（2）求出水柱的最大高度是多少？BC第21题图A23. (本题满分12分)如图1，在矩形纸片ABCD 中，AB =3cm ，AD =5cm ，折叠纸片使B 点落在边AD 上的E 处，折痕为PQ ．过点E 作EF ∥AB 交PQ 于F ，连接BF ．（1）求证：四边形BFEP 为菱形；（2）当点E 在AD 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动．①当点Q 与点C 重合时（如图2），求菱形BFEP 的边长；②若限定P 、Q 分别在边BA 、BC 上移动，求出点E 在边AD 上移动的最大距离．24. (本题满分14分)数互为倒数的正、反比例函数ky x=与有这样一个问题：1y x k=（k ≠0）的图象性质．1y x k=，当k >0时的图象性质进行了探图1 BA CDEPQF第23第24题图x究．下面是小明的探究过程：（1）如图所示，设函数k y x=与1y x k=图象的交点为A ，B ．已知A 点的坐标为（-k ，-1），则B 点的坐标为_____________．（2）若点P 为第一象限内双曲线上不同于点B 的任意一点．①设直线PA 交x 轴于点M ，直线PB 交x 轴于点N ．求证：PM =PN ．证明过程如下：设P （m ，km），直线PA 的解析式为：y =ax +b （a ≠0）．则1,ka b k ma b m -+=-⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得，________________a b =⎧⎨=⎩∴直线PA 的解析式为：____________________． 请你把上面的解答补充完整，并完成剩余的证明．②当P 点坐标为（1，k ）（k 1≠）时，判断△PAB 的形状，并用k 表示出△PAB 的面积．第24题备用图德州市二○一八年初中学业水平考试数学样题参考解答及评分意见评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分． 一、选择题：(本大题共12小题，每小题4分，共48分)二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13 ；14．同位角相等，两直线平行； 15．1x =或23x = ； 16．19；1718．(8π+．三、解答题：(本大题共7小题, 共78分) 18. (本题满分8分)解：222442342a a a a a a-+-÷--+ =2(2)(2)3(2)(2)2a a a a a a -+⋅--+- =a -3．代入a =72求值得， 原式=12．19．(本题满分10分)解：（1）从C 可以看出： 5÷0.1=50（人）． 答：这次被调查的学生有50人．（2）m =100.250 ，n =0.2×50=10，p =0.4×50=20．补全图形如图所示．（3）800×（0.1+0.4）=0.5×800=400（人）． 合理即可．比如：学生使用手机要多用于学习；学生要少用手机玩游戏等．20．(本题满分10分)证明：（1）如图所示，连接OE ，CE ． ∵AC是⊙O 的直径， ∴∠AEC =∠BEC =90°. ∵D 是BC 的中点，∴ED =21BC =DC ． ∴∠1=∠2. ∵OE =OC ， ∴∠3=∠4．∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠ OED =∠ACD ．选项D BC∵∠ACD =90°， ∴∠OED =90°，即OE ⊥DE ． 又∵E 是⊙O 上一点， ∴DE 是⊙O 的切线． （2）由（1）知∠BEC =90°．在Rt △BEC 与Rt △BCA 中，∠B 为公共角， ∴△BEC ∽△BCA ． ∴BE BC BC BA=． 即2BC BE BA =⋅．∵AE ︰EB =1︰2，设AE =x ，则BE =2x ，BA =3x ． 又∵BC =6， ∴2623x x =⋅．∴x =AE ．21． (本题满分12分)解：（1）如图，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，则AD =10m . ∵在Rt △ACD 中∠C =45°，∴Rt△ACD是等腰直角三角形.∴CD=AD=10m.在Rt△ABD中，tan B=AD BD，∵∠B=30°，∴AD BD=∴BD.∴BC=BD+DC=（+10）m.答：B、C之间的距离是（）m.（2）这辆汽车超速.理由如下：由（1）知BC=（）m1.7，∴BC=27m.∴汽车速度v=270.9=30 （m/s）.又30m/s=108km/h ，此地限速为80km/h，∵108﹥80，∴这辆汽车超速.答：这辆汽车超速. AB CD22． (本题满分12分)解：（1）如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x 轴，水管所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系． 由题意可设抛物线的函数解析式为y ＝a (x －1)2＋h （03x ≤≤）． 抛物线过点（0，2）和（3，0），代入抛物线解析式可得40,2a h a h +=⎧⎨+=⎩ 解得，2,383a h ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以，抛物线解析式为228(1)33y x =--+（03x ≤≤化为一般式为224233y x x =-++（03x ≤≤）． （2）由（1）抛物线解析式为228(1)33y x =--+（03x ≤≤）．所以当x =1时，抛物线水柱的最大高度为83m ．23. (本题满分12分)解：（1）证明：∵折叠纸片使B 点落在边AD 上的E 处，折痕为PQ ， ∴B 点与E 点关于PQ 对称． ∴BP =PE ，BF =FE ，∠BPF =∠EPF ． 又∵EF ∥AB ， ∴∠BPF =∠EFP ．图1BA CDEPQF∴∠EPF =∠EFP ． ∴EP =EF ． ∴BP =BF =FE =EP ． ∴四边形BFEP 为菱形． （2）①如图2， ∵四边形ABCD 为矩形，∴BC =AD =5cm ，CD =AB =3cm ，∠A =∠D =90°． ∵点B 与点E 关于PQ 对称，∴CE =BC =5cm ．在Rt △CDE 中，DE 2=CE 2-CD 2，即DE 2=52-32， ∴DE =4cm ．∴AE =AD -DE =5 cm -4 cm =1 cm ．∴在Rt △APE 中，AE =1，AP =3-PB =3-EP ． 即EP 2=12+(3-EP )2，解得EP =53cm ． ∴菱形BFEP 边长为53cm ． ②当点Q 与点C 重合时，如图2，点E 离A 点最近，由①知，此时AE =1cm ．当点P 与点A 重合时，如图3，点E 离A 点最远，此时四边形ABQE 为正方形，AE =AB =3cm ，∴点E 在边AD 上移动的最大距离为2cm ． 24． (本题满分14分)A PBFEC （Q ）D图2CDA （P ）BQ E图3解：（1）B 点的坐标为（k ，1）． （2）①证明过程如下：设P （m ，km），直线PA 的解析式为：y =ax +b （a ≠0）， 则1,.ka b k ma b m -+=-⎧⎪⎨+=⎪⎩解得，1,1.a m k b m ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩所以直线PA 的解析式为：11ky x m m=+-令y =0得x =m -k ．∴M 点的坐标为（m -k ，0） 过点P 作PH ⊥x 轴于H ， ∴点H 的坐标为（m ，0）． ∴MH =H M x x -= m –（m -k ）=k ． 同理可得，HN =k ．∴PM =PN ． ②由①知，在△PMN 中，PM =PN ， ∴△PMN 为等腰三角形，且MH =HN =k ． 当点P 坐标为（1，k ）时，PH =k ，x∴MH =HN = PH ．∴∠PMH =∠MPH = 45°，∠PNH =∠NPH = 45°． ∴∠MPN =90°，即PA ⊥PB ． ∴△PAB 为直角三角形． 此时211222PMN S MN PH k k k ∆=⋅=⨯⨯=． 当k >1时，如图1，PAB S ∆=PMN OBN OAM S S S ∆∆∆-+=21122B A k ON y OM y -⋅+⋅ =2211(1)1(1)1122k k k k -+⋅+-⋅=-． 当0<k <1时，如图2，PAB S ∆=OBN PMN OAM S S S ∆∆∆-+=21122B A ON y k OM y ⋅-+⋅ =2211(1)1(1)1122k k k k +⋅-+-⋅=-． 专项训练二概率初步一、选择题1．(徐州中考)下列事件中的不可能事件是( )A ．通常加热到100℃时，水沸腾B ．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上C ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D ．任意画一个三角形，其内角和是360° 2．小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是( ) A ．25% B ．50% C ．75% D ．85%3．(2016·贵阳中考)2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是( )A.110B.15C.310D.254．(金华中考)小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( )A.14B.13C.12D.345．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为( )A.12B.13C.14D.166．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是( )A.13B.16C.19D.1127．分别转动图中两个转盘一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于( )A.316B.38C.58D.1316第7题图 第8题图8．(2016·呼和浩特中考)如图，△ABC 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB ＝15，AC ＝9，BC ＝12，阴影部分是△ABC 的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为( )A.16B.π6C.π8D.π5二、填空题9．已知四个点的坐标分别是(－1，1)，(2，2)，⎝ ⎛⎭⎪⎫23，32，⎝ ⎛⎭⎪⎫－5，－15，从中随机选取一个点，在反比例函数y ＝1x 图象上的概率是________．10．(黄石中考)如图所示，一只蚂蚁从A 点出发到D ，E ，F 处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都可能随机选择一条向左下或右下的路径(比如A 岔路口可以向左下到达B 处，也可以向右下到达C 处，其中A ，B ，C 都是岔路口)．那么，蚂蚁从A 出发到达E 处的概率是________．11．(贵阳中考)现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为________．12．(荆门中考)荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是________．13．(重庆中考)点P 的坐标是(a ，b )，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值，则点P (a ，b )在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________．14．★从－1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数记为a ，那么，使关于x 的一次函数y ＝2x ＋a 的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为14，且使关于x 的不等式组⎩⎨⎧x ＋2≤a ，1－x ≤2a有解的概率为________．三、解答题15．(南昌中考)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m (m ＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ，请完成下列表格：事件A 必然事件 随机事件m 的值 ________ ________(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于45，求m的值．16．(菏泽中考)锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；(3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．17．(丹东中考)甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5.将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．(1)甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；(2)若两人抽取的数字之和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字之和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．18．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，3，5，x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个球上数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：(1)如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是________；(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是13，那么x的值可以取4吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取4，请写出一个符合要求的x的值．参考答案与解析1．D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.C 7.C8．B 解析：∵AB ＝15，BC ＝12，AC ＝9，∴AB 2＝BC 2＋AC 2，∴△ABC 为直角三角形，∴△ABC 的内切圆半径为12＋9－152＝3，∴S △ABC ＝12AC ·BC ＝12×12×9＝54，S 圆＝9π，∴小鸟落在花圃上的概率为9π54＝π6.9.12 10.12 11.15 12.35 13.15 14.13 15．解：(1)4 2或3 (2)根据题意得6＋m 10＝45，解得m ＝2，所以m 的值为2. 16．解：(1)14 解析：第一道肯定能对，第二道对的概率为14，所以锐锐通关的概率为14；(2)16 解析：锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，则第一道题对的概率为13，第二道题对的概率为12，所以锐锐能通关的概率为12×13＝16；(3)锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用A ，B 表示剩下的第一道单选题的2个选项，a ，b ，c 表示剩下的第二道单选题的3个选项，树状图如图所示．共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，∴锐锐顺利通关的概率为16.17．解：(1)所有可能出现的结果如下表，从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为13；(2)不公平．从表格可以看出，两人抽取数字之和为2的倍数有5种，两人抽取数字之和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为59，乙获胜的概率为13.∵59＞13，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．2 3 52 2 23 2 5 2 3 2 3 3 3 5 3 5 2 5 3 5 5 518．解：(1)0.33(2)图略，当x 为4时，数字和为9的概率为212＝16≠13，所以x 不能取4；当x ＝6时，摸出的两个小球上数字之和为9的概率是13.。
新人教版2018-2019学年九年级数学上学期期末测试试题含答案
新人教版2018-2019学年九年级数学上学期期末测试试题考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．．1．抛物线212yx 的对称轴是A ．1xB ．1xC ．2xD ．2x2．在△ABC 中，∠C 90°．若AB 3，BC 1，则sin A 的值为A ．13B ．22C ．223D ．33．如图，线段BD ，CE 相交于点A ，DE ∥BC ．若AB 4，AD 2，DE 1.5，则BC 的长为A ．1 B ．2 C ．3D ．44．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转100°，得到△ADE ．若点D 在线段BC 的延长线上，则B 的大小为A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°5．如图，△OAB ∽△OCD ，OA :OC 3:2，∠A α，∠C β，△OAB 与△OCD 的面积分别是1S 和2S ，△OAB 与△OCD 的周长分别是1C 和2C ，则下列等式一定成立的是A ．32OB CDB ．32C ．1232S S D ．1232C C 6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 从（3，4）出发，绕点O 顺时针旋转一周，则点A 不．经过A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q7．如图，反比例函数k yx的图象经过点A （4，1），当1y 时，x 的取值范围是A ．0x 或4x B ．04x C ．4x D ．4x8．两个少年在绿茵场上游戏．小红从点A 出发沿线段AB 运动到点B ，小兰从点C 出发，以相同的速度沿⊙O 逆时针运动一周回到点C，两人的运动路线如图1所示，其中AC DB ．两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C 的距离y 与时间x （单位：秒）的对应关系如图2所示．则下列说法正确的是CDA OB图1 图2A．小红的运动路程比小兰的长B．两人分别在 1.09秒和7.49秒的时刻相遇C．当小红运动到点D的时候，小兰已经经过了点DD．在 4.84秒时，两人的距离正好等于⊙O的半径二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．方程220x x的根为．A，那么∠A的大小是°．10．已知∠A为锐角，且tan311．若一个反比例函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，则此反比例函数表达式可以是．（写出一个即可）12．如图，抛物线2y ax bx c的对称轴为1x，点P，点Q是抛物线与x 轴的两个交点，若点P的坐标为（4，0），则点Q的坐标为．13．若一个扇形的圆心角为60°，面积为6π，则这个扇形的半径为．14．如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O相切于点A，点C，若∠P60°，PA3，则AB的长为．15．在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离．如图，在一个路口，一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾x m，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m，红灯下沿高于小张的水平视线 3.2m，若小张能看到整个红灯，则x的最小值为．16．下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．已知：平面内一点A ．求作：∠A ，使得∠A 30°．作法：如图，（1）作射线AB ；（2）在射线AB 上取一点O ，以O 为圆心，OA 为半径作圆，与射线AB 相交于点C ；（3）以C 为圆心，OC 为半径作弧，与⊙O 交于点D ，作射线AD ．∠DAB 即为所求的角．请回答：该尺规作图的依据是．三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：2sin 30°2cos 45°8．18．已知1x是关于x 的方程2220xmx m的一个根，求(2)1m m 的值．19．如图，在△ABC 中，∠B 为锐角， AB32，AC 5，sin 35C，求BC 的长．20．码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．轮船到达目的地后开始卸货，记平均卸货速度为v （单位：吨/天），卸货天数为t ．（1）直接写出v 关于t 的函数表达式：v =；（不需写自变量的取值范围）（2）如果船上的货物5天卸载完毕，那么平均每天要卸载多少吨？21．如图，在△ABC 中，∠B 90°，AB 4，BC 2，以AC 为边作△ACE ，∠ACE 90°，AC =CE ，延长BC 至点D ，使CD 5，连接DE ．求证：△ABC ∽△CED ．22．古代阿拉伯数学家泰比特·伊本·奎拉对勾股定理进行了推广研究：如图（图1中BAC 为锐角，图2中BAC 为直角，图3中BAC 为钝角）．在△ABC 的边BC 上取B，C 两点，使AB B AC C BAC ，则ABC △∽B BA △∽C AC △，AB B BAB，AC C CAC，进而可得22ABAC；（用BB CC BC ，，表示）若AB =4，AC =3，BC =6，则B C ．23．如图，函数k yx（0x ）与y ax b 的图象交于点A （-1，n ）和点B （-2，1）．（1）求k ，a ，b 的值；（2）直线x m 与k yx（0x ）的图象交于点P ，与1y x 的图象交于点Q ，当90PAQ时，直接写出m 的取值范围．图1图2图324．如图，A ，B ，C 三点在⊙O 上，直径BD 平分∠ABC ，过点D 作DE ∥AB 交弦BC 于点E ，在BC 的延长线上取一点F ，使得EF DE．（1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）连接AF 交DE 于点M ，若 AD 4，DE 5，求DM 的长．25．如图，在△ABC 中，90ABC，40C°，点D 是线段BC 上的动点，将线段AD 绕点A 顺时针旋转50°至AD ，连接BD ．已知AB 2cm ，设BD 为x cm ，B D 为y cm ．小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整．（说明：解答中所填数值均保留一位小数）（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：/cmx 00.50.7 1.01.52.0 2.3/cmy 1.71.31.10.70.91.1（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．（3）结合画出的函数图象，解决问题：线段BD 的长度的最小值约为__________cm ；若BDBD ，则BD 的长度x 的取值范围是_____________．26．已知二次函数243y axax a ．（1）该二次函数图象的对称轴是x；（2）若该二次函数的图象开口向下，当14x时，y 的最大值是2，求当14x时，y 的最小值；（3）若对于该抛物线上的两点11() P x y ，，22() Q x y ，，当1+1tx t ，25x 时，均满足12y y ，请结合图象，直接写出t 的最大值．27．对于⊙C 与⊙C 上的一点A ，若平面内的点P 满足：射线．．AP 与⊙C 交于点Q（点Q 可以与点P 重合），且12PA QA，则点P 称为点A 关于⊙C 的“生长点”．已知点O 为坐标原点，⊙O 的半径为1，点A （-1，0）．（1）若点P 是点A 关于⊙O 的“生长点”，且点P 在x 轴上，请写出一个符合条件的点P 的坐标________；（2）若点B 是点A 关于⊙O 的“生长点”，且满足1tan2BAO，求点B 的纵坐标t 的取值范围；y x b与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在点A关于⊙O的“生（3）直线3长点”，直接写出b的取值范围是_____________________________．28．在△ABC中，∠A90°，AB AC．（1）如图1，△ABC的角平分线BD，CE交于点Q，请判断“2QB QA”是否正确：________（填“是”或“否”）；（2）点P是△ABC所在平面内的一点，连接PA，PB，且PB2PA．①如图2，点P在△ABC内，∠ABP30°，求∠PAB的大小；②如图3，点P在△ABC外，连接PC，设∠APCα，∠BPCβ，用等式表示α，β之间的数量关系，并证明你的结论．图1 图2 图3参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）1 2 3 4 5 6 7 8 BACBDCAD二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．0或2 10．60 11．1y x（答案不唯一） 12．（2，0）13．6 14．2 15．1016．三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60°，一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；或：直径所对的圆周角为直角，三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60°，直角三角形两个锐角互余；或：直径所对的圆周角为直角，1sin 2A，A 为锐角，30A .三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每小题7分）17．解：原式 = 12222222………………3分= 1222 = 12………………5分18．解：∵1x是关于x 的方程2220x mx m的一个根，∴2120m m.∴221mm .………………3分∴2(2)211m mm m .………………5分19．解：作AD ⊥BC 于点D ，∴∠ADB =∠ADC =90°.∵AC =5，3sin 5C，∴sin 3AD AC C .………………2分∴在Rt △ACD 中，224CD AC AD .………………3分∵AB 32，∴在Rt △ABD 中，223BDABAD.………………4分∴7BCBD CD .………………5分20．解：（1）240t. ………………3分（2）由题意，当5t 时，24048vt.………………5分答：平均每天要卸载48吨.21．证明：∵∠B =90°，AB =4，BC =2，∴ 2225AC AB BC .∵CE =AC ，∴25CE .∵CD =5，∴AB AC CECD. ………………3分∵∠B =90°，∠ACE =90°，∴∠BAC +∠BCA =90°，∠BCA +∠DCE =90°. ∴∠BAC =∠DCE . ∴△ABC ∽△CED .………………5分22．BC ，BC ，BC BB CC………………3分116………………5分23．解：（1）∵函数k yx（0x ）的图象经过点B （-2， 1），∴ 12k，得2k. ………………1分∵函数k yx（0x）的图象还经过点A （-1，n ），∴221n，点A 的坐标为（-1，2）. ………………2分∵函数yax b 的图象经过点A 和点B ，∴2,2 1.a ba b 解得1,3.a b………………4分（2）20m且1m.………………6分24．（1）证明：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠CBD . ∵DE ∥AB ，∴∠ABD =∠BDE .∴∠CBD =∠BDE . ………………1分∵ED =EF ，∴∠EDF =∠EFD . ∵∠EDF +∠EFD +∠EDB +∠EBD =180°，∴∠BDF =∠BDE +∠EDF =90°. ∴OD ⊥DF . ………………2分∵OD 是半径，∴DF 是⊙O 的切线.………………3分（2）解：连接DC ，∵BD 是⊙O 的直径，∴∠BAD =∠BCD =90°. ∵∠ABD =∠CBD ，BD =BD ，∴△ABD ≌△CBD . ∴CD =AD =4，AB =BC.∵DE =5，∴223CE DEDC，EF =DE =5.∵∠CBD =∠BDE ，∴BE =DE =5. ∴10BFBE EF ，8BC BE EC .∴AB =8. ………………5分∵DE ∥AB ，∴△ABF ∽△MEF .∴AB BF MEEF.∴ME =4. ∴1DMDE EM . ………………6分25．（1）0.9.………………1分（2）如右图所示. ………………3分（3）0.7，………………4分00.9x .………………6分26．解：（1）2．………………1分（2）∵该二次函数的图象开口向下，且对称轴为直线2x，∴当2x 时，y 取到在14x上的最大值为2.∴4832a aa.∴2a ，2286y xx .………………3分∵当12x时，y 随x 的增大而增大，∴当1x 时，y 取到在12x上的最小值0.∵当24x时，y 随x 的增大而减小，∴当4x 时，y 取到在24x上的最小值6.∴当14x时，y 的最小值为6.………………4分（3）4.………………6分27．解：（1）（2，0）(答案不唯一).………………1分（2）如图，在x 轴上方作射线AM ，与⊙O 交于M ，且使得1tan2OAM，并在AM 上取点N ，使AM =MN ，并由对称性，将MN 关于x 轴对称，得M N ，则由题意，线段MN 和M N 上的点是满足条件的点B .作MH ⊥x 轴于H ，连接MC ，∴∠MHA =90°，即∠OAM +∠AM H =90°. ∵AC 是⊙O 的直径，∴∠AMC =90°，即∠AMH +∠HMC =90°. ∴∠OAM =∠HMC . ∴1tantan 2HMC OAM.∴12MH HCHAMH.设MH y ，则2AH y ，12CH y ，∴522AC AHCHy，解得45y ，即点M 的纵坐标为45.又由2AN AM ，A 为（-1，0），可得点N 的纵坐标为85，故在线段MN 上，点B 的纵坐标t 满足：4855t. ………………3分由对称性，在线段M N 上，点B 的纵坐标t 满足：8455t .………………4分∴点B 的纵坐标t 的取值范围是8455t或4855t.（3）431b 或143b .………………7分28．解：（1）否.………………1分（2）①作PD ⊥AB 于D ，则∠PDB =∠PDA =90°，∵∠ABP =30°，∴12PDBP .………………2分∵2PB PA ，∴22PDPA . ∴2sin2PD PABPA.由∠PAB 是锐角，得∠PAB =45°. ………………3分另证：作点P 关于直线AB 的对称点'P ，连接',','B P P A P P ，则',P B AP B.∵∠ABP =30°，P BP.∴'60P BP是等边三角形.∴△'∴'P P BP.PB PA，∵2P P PA. ………………2分∴'2∴222P P PA P A.''PAP.∴'90PAB. ………………3分∴45②45，证明如下：………………4分作AD⊥AP，并取AD=AP，连接DC，DP.∴∠DAP=90°.∵∠BAC=90°，∴∠BAC+∠CAP=∠DAP+∠CAP,即∠BAP=∠CAD.∵AB=AC，AD=AP，∴△BAP≌△CAD.∴∠1=∠2，PB=CD. ………………5分∵∠DAP=90°，AD=AP，PD PA，∠ADP=∠APD=45°.∴2PB PA，∵2∴PD=PB=CD.∴∠DCP=∠DPC.∵∠APCα，∠BPCβ，DPC，12.∴45DPC.∴31802902ADP.∴139045∴45. ………………7分。
人教版初中数学九年级上册期末测试题(2018-2019学年山东省德州市宁津县
2018-2019学年山东省德州市宁津县九年级（上）期末数学试卷一．选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列成语所描述的事件为随机事件的是（）A．拔苗助长B．水中捞月C．守株待兔D．缘木求鱼3．（4分）在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，下列关系中错误的是（）A．b＝c•cos B B．b＝a•tan B C．b＝c•sin B D．a＝b•tan A 4．（4分）若关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜且k≠﹣2B．k C．k≤且k≠﹣2D．k5．（4分）将抛物线y＝（x+2）2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（）A．y＝﹣2（x+2）2+3B．y＝x2﹣3C．y＝x2+3D．y＝（x+4）2﹣36．（4分）一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的解是（）A．x1＝1，x2＝2B．x1＝1，x2＝﹣2C．x1＝﹣1，x2＝﹣2D．x1＝﹣1，x2＝27．（4分）下列命题正确的是（）A．相等的圆周角对的弧相等B．等弧所对的弦相等C．三点确定一个圆D．平分弦的直径垂直于弦8．（4分）为响应国家“精准扶贫”号召，某银行2018年安排精准扶贫贷款100亿元，已知该银行2016年安排精准扶贫贷款64亿元，设2016年至2018年该银行安排精准扶贫贷款的平均增长率为x，根据题意可列方程为（）A．100（1+x）2＝64B．64（1+x）2＝100C．64（1+2x）＝100D．64（1﹣x2）＝1009．（4分）如图，△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，P A＝2，将P AB绕点A逆时针旋转得到△QAC，则PQ的长等于（）A．2B．C．D．110．（4分）如图，⊙O中，CD是切线，切点是D，直线CO交⊙O于B、A，∠A＝20°，则∠C的度数是（）A．25°B．65°C．50°D．75°11．（4分）如图所示，是反比例函数y＝与y＝在x轴上方的图象，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作AB∥x轴分别交这两个图象于A点和B点，若点P在x轴上运动，则△ABP的面积等于（）A．5B．4C．10D．2012．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣1，且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c＝0；③25a+4c＝10b；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有错误的结论有（）个．A．1B．2C．3D．4二．填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）已知一元二次方程x2＝2x+1的两个实数根分别为x1，x2，则x1﹣x1x2+x2的值为．14．（4分）如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），使得点B、A、C′在同一直线上，则α＝．15．（4分）如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为．16．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝36°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC于点E．求弧AD所对的圆心角的度数．17．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，AD＝2BD，S＝36，则四边形BCED的面积为．△ABC18．（4分）已知等边△ABC，顶点B（0，0），C（2，0），规定把△ABC先沿x轴绕着点C 顺时针旋转，使点A落在x轴上，称为一次变换，再沿x轴绕着点A顺时针旋转，使点B落在x轴上，称为二次变换，…经过连续2018次变换后，顶点A的坐标是．三．解答题（本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．19．（8分）解下列方程：（1）x2﹣6x+3＝0；（2）3x（x﹣2）＝2（x﹣2）．20．（10分）如图，P A是⊙O的切线，A为切点．B为⊙O上一点，连接AO并延长，交⊙O 于点D．交PB的延长线于点C连接PO，若P A＝PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接DB，若∠C＝30°，求证：D是CO的中点．21．（10分）为弘扬中华民族传统文化，某市举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小华参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“论语”的概率是多少？（2）小明和小红组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次．则恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率是多少？小明和小红都没有抽到“三字经”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．22．（12分）小华为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°．小华的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．（计算结果精确到1m）（参考数据：sin15°＝，cos15°＝，tan15°＝）23．（12分）如图，已知平行四边形OBDC的对角线相交于点E，其中O（0，0），B（3，4），C（m，0），反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点E恰好落在反比例函数y＝上，求平行四边形OBDC的面积．24．（12分）某特产专卖店销售某种核桃，原来平均每天可销售200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种核桃每千克降价1元，则每天可多售出20千克．（1）设每千克核桃降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数解析式；（2）若要销售这种核桃平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？25．（14分）如图，以D为顶点的抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为y＝﹣x+3．（1）求抛物线的表达式；（2）在直线BC上有一点P，使PO+P A的值最小，求点P的坐标；（3）在x轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年山东省德州市宁津县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形；故A正确；B、是中心对称图形，也是轴对称图形；故B错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故C错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形；故D错误；故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．（4分）下列成语所描述的事件为随机事件的是（）A．拔苗助长B．水中捞月C．守株待兔D．缘木求鱼【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【解答】解：A、拔苗助长，是不可能事件；B、水中捞月，是不可能事件；C、守株待兔，是随机事件；D、缘木求鱼，是不可能事件；故选：C．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．（4分）在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，下列关系中错误的是（）A．b＝c•cos B B．b＝a•tan B C．b＝c•sin B D．a＝b•tan A【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，则tan A＝，tan B＝，cos B＝，tan B＝；因而b＝c•sin B＝a•tan B，a＝b•tan A，错误的是b＝c•cos B．故选：A．【点评】利用锐角三角函数的定义，正确理解直角三角形边角之间的关系．在直角三角形中，如果已知一边及其中的一个锐角，就可以表示出另外的边．4．（4分）若关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜且k≠﹣2B．k C．k≤且k≠﹣2D．k【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出k+2≠0且△＝（﹣3）2﹣4（k+2）•1≥0，求出即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，∴k+2≠0且△＝（﹣3）2﹣4（k+2）•1≥0，解得：k且k≠﹣2，故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能得出关于k的不等式是解此题的关键．5．（4分）将抛物线y＝（x+2）2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（）A．y＝﹣2（x+2）2+3B．y＝x2﹣3C．y＝x2+3D．y＝（x+4）2﹣3【分析】先确定抛物线y＝（x+2）2的顶点坐标为（﹣2，0），再利用点平移的规律得到点（﹣2，0）平移后所得对应点的坐标为（﹣4，﹣3），然后利用顶点式写出平移后所得抛物线的函数关系式．【解答】解：抛物线y＝（x+2）2的顶点坐标为（﹣2，0），把点（﹣2，0）向左平移2个单位，再向下平移3个单位所得对应点的坐标为（﹣4，﹣3），所以平移后所得抛物线的函数关系式是y＝（x+4）2﹣3．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．6．（4分）一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的解是（）A．x1＝1，x2＝2B．x1＝1，x2＝﹣2C．x1＝﹣1，x2＝﹣2D．x1＝﹣1，x2＝2【分析】直接利用十字相乘法分解因式，进而得出方程的根【解答】解：x2﹣x﹣2＝0（x﹣2）（x+1）＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝2．故选：D．【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式解方程，正确分解因式是解题关键．7．（4分）下列命题正确的是（）A．相等的圆周角对的弧相等B．等弧所对的弦相等C．三点确定一个圆D．平分弦的直径垂直于弦【分析】等弧只有在同圆或等圆中才能出现，因此，等弧所对的弦相等是正确的．【解答】解：在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故A错误；等弧只有在同圆或等圆中才能出现，因此，等弧所对的弦相等是正确的，故B正确；不在同一条直线上的三个点确定一个圆，故C错误；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故D错误．故选：B．【点评】题目考查了圆心角、弧、弦、基本定义等知识，通过知识的考查，学生可以将定义或相关定理理解得更加准确，是不错的题目．8．（4分）为响应国家“精准扶贫”号召，某银行2018年安排精准扶贫贷款100亿元，已知该银行2016年安排精准扶贫贷款64亿元，设2016年至2018年该银行安排精准扶贫贷款的平均增长率为x，根据题意可列方程为（）A．100（1+x）2＝64B．64（1+x）2＝100C．64（1+2x）＝100D．64（1﹣x2）＝100【分析】设2016年至2018年该银行安排精准扶贫贷款的平均增长率为x，根据2016年及2018年该银行安排精准扶贫贷款总额，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设2016年至2018年该银行安排精准扶贫贷款的平均增长率为x，根据题意得：64（1+x）2＝100．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．（4分）如图，△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，P A＝2，将P AB绕点A逆时针旋转得到△QAC，则PQ的长等于（）A．2B．C．D．1【分析】根据等边三角形的性质推出AC＝AB，∠CAB＝60°，根据旋转的性质得出△CQA≌△BP A，推出AQ＝AP，∠CAQ＝∠BAP，求出∠P AQ＝60°，得出△APQ是等边三角形，即可求出答案．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝AB，∠CAB＝60°，∵将△P AB绕点A逆时针旋转得到△QAC∴△CQA≌△BP A，∴AQ＝AP，∠CAQ＝∠BAP，∴∠CAB＝∠CAP+∠BAP＝∠CAP+∠CAQ＝60°，即∠P AQ＝60°，∴△APQ是等边三角形，∴QP＝P A＝2，故选：A．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，旋转的性质等知识点，关键是得出△APQ是等边三角形，注意“有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，等边三角形的对应边相等，每个角都等于60°．10．（4分）如图，⊙O中，CD是切线，切点是D，直线CO交⊙O于B、A，∠A＝20°，则∠C的度数是（）A．25°B．65°C．50°D．75°【分析】连接OD，根据切线的性质得到∠ODC＝90°，根据圆周角定理得到∠COD＝2∠A，计算即可．【解答】解：连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴∠ODC＝90°，∠COD＝2∠A＝40°，∴∠C＝90°﹣40°＝50°，故选：C．【点评】本题考查的是切线的性质和圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．11．（4分）如图所示，是反比例函数y＝与y＝在x轴上方的图象，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作AB∥x轴分别交这两个图象于A点和B点，若点P在x轴上运动，则△ABP的面积等于（）A．5B．4C．10D．20【分析】设点A（a，），可得点B坐标（﹣，），即可求△ABP的面积．【解答】解：设点A（a，）∵AB∥x轴∴点B纵坐标为，且点B在反比例函数y＝图象上，∴点B坐标（﹣，）∴S△ABP＝（a+）×＝5故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，设点A（a，），利用字母a表示AB的长度和线段AB上的高，是本题的关键．12．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣1，且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c＝0；③25a+4c＝10b；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有错误的结论有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点判定系数符号，及运用一些特殊点解答问题．【解答】解：由抛物线的开口向下可得：a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，∴abc＞0，故①正确；直线x＝﹣1是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以﹣＝﹣1，可得b＝2a，a﹣2b+4c＝a﹣4a+4c＝﹣3a+4c，∵a＜0，∴﹣3a＞0，∴﹣3a+4c＞0，即a﹣2b+4c＞0，故②错误；∵抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣1．且过点（，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣，0），当x＝﹣时，y＝0，即a（﹣）2+b×（﹣）+c＝0，整理得：25a﹣10b+4c＝0，故③正确；∵b＝2a，a+b+c＜0，∴b+b+c＜0，即3b+2c＜0，故④错误；∵x＝﹣1时，函数值最大，∴a﹣b+c＞m2a﹣mb+c（m≠﹣1），∴a﹣b＞m（am﹣b），所以⑤正确；故选：B．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．二．填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）已知一元二次方程x2＝2x+1的两个实数根分别为x1，x2，则x1﹣x1x2+x2的值为3．【分析】先变形方程，再根据根与系数的关系求出x1+x2＝2，x1•x2＝﹣1，代入求出即可．【解答】解：x2＝2x+1，x2﹣2x﹣1＝0，∵一元二次方程x2＝2x+1的两个实数根分别为x1，x2，∴x1+x2＝2，x1•x2＝﹣1，∴x1﹣x1x2+x2＝2﹣（﹣1）＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键．14．（4分）如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），使得点B、A、C′在同一直线上，则α＝150°．【分析】根据旋转的性质得出∠BAC＝∠B′AC′＝30°，分为两种情况，求出即可．【解答】解：∵将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），使得点B、A、C′在同一直线上，∴∠BAC＝∠B′AC′＝30°，∴∠BAB′＝180°﹣∠B′AC′＝180°﹣30°＝150°，即α＝150°；当B、C都在A的左边时，A、B、C在一条直线上，此时α＝360°﹣30°＝330°，故答案为：150°或330°．【点评】本题考查了旋转的性质和邻补角的定义，能根据旋转的性质求出∠B′AC′的度数是解此题的关键．15．（4分）如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为24cm．【分析】首先构造直角三角形，再利用勾股定理得出BC的长，进而根据垂径定理得出答案．【解答】解：如图，过O作OD⊥AB于C，交⊙O于D，∵CD＝8，OD＝13，∴OC＝5，又∵OB＝13，∴Rt△BCO中，BC＝＝12，∴AB＝2BC＝24．故答案为：24cm．【点评】此题主要考查了垂径定理以及勾股定理，得出AC的长是解题关键．16．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝36°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC于点E．求弧AD所对的圆心角的度数72°．【分析】连接OD，由直角三角形的性质得出∠A＝54°，由等腰三角形的性质得出∠ODA ＝∠A＝54°，由三角形内角和定理求出∠ACD即可．【解答】解：连接CD，如图所示：∵∠ACB＝90°，∠B＝36°，∴∠A＝90°﹣∠A＝54°，∵CA＝CD，∴∠CDA＝∠A＝54°，∴∠ACD＝180°﹣54°﹣54°＝72°；故答案为：72°．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系、直角三角形的性质、等腰三角形的性质；熟练掌握直角三角形的性质，由等腰三角形的性质求出∠1ACD是解决问题的关键．17．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，AD＝2BD，S＝36，则四边形BCED的面积为20．△ABC【分析】先求出，再求出△ADE和△ABC相似，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出△ADE的面积，再求解即可．【解答】解：∵AD＝2BD，∴＝2，∴＝，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∵S△ABC＝36，∴△ADE的面积＝36×＝16．∴四边形BCED的面积＝36﹣16＝20故答案为：20．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟悉相似三角形的性质：相似三角形的面积比是相似比的平方．18．（4分）已知等边△ABC，顶点B（0，0），C（2，0），规定把△ABC先沿x轴绕着点C顺时针旋转，使点A落在x轴上，称为一次变换，再沿x轴绕着点A顺时针旋转，使点B落在x轴上，称为二次变换，…经过连续2018次变换后，顶点A的坐标是（4036，0）．【分析】利用已知点坐标得出等边△ABC边长为2，根据三角函数可得等边△ABC的高，顶点A的坐标分别为（4，0），（4，0），（7，），（10，0），（10，0），（13，），…，进而得出点的坐标变化规律，即可得出答案．【解答】解：顶点A的坐标分别为（4，0），（4，0），（7，），（10，0），（10，0），（13，），…，2018÷3＝672…2，672×6+4＝4036，故顶点A的坐标是（4036，0）．故答案为（4036，0）．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，正确得出点的坐标变化规律是解题关键．三．解答题（本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．19．（8分）解下列方程：（1）x2﹣6x+3＝0；（2）3x（x﹣2）＝2（x﹣2）．【分析】（1）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）x2﹣6x+3＝0，x2﹣6x＝﹣3，x2﹣6x+9＝﹣3+9，（x﹣3）2＝6，x﹣3＝±，x1＝3+，x2＝3﹣；（2）3x（x﹣2）＝2（x﹣2），3x（x﹣2）﹣2（x﹣2）＝0，（x﹣2）（3x﹣2）＝0，x﹣2＝0，3x﹣2＝0，x1＝2，x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，因式分解法，公式法，配方法等．20．（10分）如图，P A是⊙O的切线，A为切点．B为⊙O上一点，连接AO并延长，交⊙O 于点D．交PB的延长线于点C连接PO，若P A＝PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接DB，若∠C＝30°，求证：D是CO的中点．【分析】（1）连接OB，利用SSS证明△OAP与△OBP全等，进而利用切线的判定证明即可；（2）利用含30°的直角三角形的性质证明即可．【解答】证明：（1）连接OB，在△OAP与△OBP中，∴△OAP≌△OBP（SSS），∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴PB是⊙O的切线；（2）∵∠OBP＝90°，∵∠C＝30°，∴OC＝2OB，∵OB＝OD，∴OD＝DC，即D是CO的中点．【点评】本题主要考查切线的性质，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键．21．（10分）为弘扬中华民族传统文化，某市举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小华参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“论语”的概率是多少？（2）小明和小红组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次．则恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率是多少？小明和小红都没有抽到“三字经”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率＝．（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数；其中恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的结果数为1，小明和小红都没有抽到“三字经”的结果数为6；所以恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率＝小明和小红都没有抽到“三字经”的概率＝＝【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B 的概率．22．（12分）小华为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°．小华的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．（计算结果精确到1m）（参考数据：sin15°＝，cos15°＝，tan15°＝）【分析】作DH⊥AB于H，根据余弦的定义求出BC，根据正弦的定义求出CD，结合题意计算即可．【解答】解：作DH⊥AB于H，∵∠DBC＝15°，BD＝20，∴BC＝BD•cos∠DBC＝20×＝19.2，CD＝BD•sin∠DBC＝20×＝5，由题意得，四边形ECBF和四边形CDHB是矩形，∴EF＝BC＝19.2，BH＝CD＝5，∵∠AEF＝45°，∴AF＝EF＝19.2，∴AB＝AF+FH+HB＝19.2+1.6+5＝25.8≈26m，答：楼房AB的高度约为26m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题和坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23．（12分）如图，已知平行四边形OBDC的对角线相交于点E，其中O（0，0），B（3，4），C（m，0），反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点E恰好落在反比例函数y＝上，求平行四边形OBDC的面积．【分析】（1）把B坐标代入反比例解析式求出k的值，即可确定出反比例解析式；（2）由B与C坐标，表示出中点E坐标，把E坐标代入反比例解析式求出m的值，即可确定出平行四边形的面积．【解答】解：（1）把B坐标代入反比例解析式得：k＝12，则反比例函数解析式为y＝；（2）∵B（3，4），C（m，0），∴边BC的中点E坐标为（，2），将点E的坐标代入反比例函数得2＝，解得：m＝9，则平行四边形OBCD的面积＝9×4＝36．【点评】此题考查了待定系数法求反比例解析式，反比例函数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24．（12分）某特产专卖店销售某种核桃，原来平均每天可销售200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种核桃每千克降价1元，则每天可多售出20千克．（1）设每千克核桃降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数解析式；（2）若要销售这种核桃平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？【分析】（1）根据“每天利润＝每天销售质量×每千克的利润”即可得出y关于x的函数关系式；（2）将y＝960代入（1）中函数关系式中，得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意，可得y＝（200+20x）（6﹣x）．化简，得y＝﹣20x2﹣80x+1 200．（2）当y＝960时，﹣20x2﹣80x+1 200＝960．即（x+2）2＝16．解得x1＝2，x2＝﹣6（舍去）．∴要使平均每天盈利960元，则每千克应降价2元．【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系找出函数关系式；（2）将y＝960代入函数关系式得出关于x的一元二次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时结合数量关系找出函数关系式是关键．25．（14分）如图，以D为顶点的抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为y＝﹣x+3．（1）求抛物线的表达式；（2）在直线BC上有一点P，使PO+P A的值最小，求点P的坐标；（3）在x轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先求得点B和点C的坐标，然后将点B和点C的坐标代入抛物线的解析式得到关于b、c的方程，从而可求得b、c的值；（2）作点O关于BC的对称点O′，则O′（3，3），则OP+AP的最小值为AO′的长，然后求得AO′的解析式，最后可求得点P的坐标；（3）先求得点D的坐标，然后求得CD、BC、BD的长，依据勾股定理的逆定理证明△BCD为直角三角形，然后分为△AQC∽△DCB和△ACQ∽△DCB两种情况求解即可．【解答】解：（1）把x＝0代入y＝﹣x+3，得：y＝3，∴C（0，3）．把y＝0代入y＝﹣x+3得：x＝3，∴B（3，0），将C（0，3）、B（3，0）代入y＝﹣x2+bx+c得：，解得b＝2，c＝3．∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）如图所示：作点O关于BC的对称点O′，则O′（3，3）．∵O′与O关于BC对称，∴PO＝PO′．∴OP+AP＝O′P+AP≤AO′．∴当A、P、O′在一条直线上时，OP+AP有最小值．设AP的解析式为y＝kx+b，则，解得：k＝，b＝．∴AP的解析式为y＝x+．将y＝x+与y＝﹣x+3联立，解得：y＝，x＝，∴点P的坐标为（，）．（3）y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4）．又∵C（0，3，B（3，0），∴CD＝，BC＝3，DB＝2．∴CD2+CB2＝BD2，∴∠DCB＝90°．∵A（﹣1，0），C（0，3），∴OA＝1，CO＝3．∴＝＝．又∵∠AOC＝DCB＝90°，∴△AOC∽△DCB．∴当Q的坐标为（0，0）时，△AQC∽△DCB．如图所示：连接AC，过点C作CQ⊥AC，交x轴与点Q．∵△ACQ为直角三角形，CO⊥AQ，∴△ACQ∽△AOC．又∵△AOC∽△DCB，∴△ACQ∽△DCB．∴＝，即＝，解得：AQ＝10．∴Q（9，0）．综上所述，当Q的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD 相似．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、轴对称图形的性质、相似三角形的性质和判定，分类讨论是解答本题的关键．。
新人教2018届九年级上期末数学试题含答案
2017～2018学年度第一学期期末练习初三数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．如果32a b =(0ab ≠），那么下列比例式中正确的是 A ．32a b = B ．23b a = C ．23a b = D ．32a b = 2．将抛物线y = x 2向上平移2个单位后得到新的抛物线的表达式为 A ．22y x =+ B ．22y x =- C ．()22y x =+D ．()22y x =-3．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5，BC =3，则tan A 的值为A ．35B ．34C ．45D ．434．“黄金分割”是一条举世公认的美学定律. 例如在摄影中，人们常依据黄金分割进行构图，使画面整体和谐.目前，照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版.要拍摄草坪上的小狗，按照黄金分割的原则，应该使小狗置于画面中的位置 A ．①B ．②C ．③D ．④5．如图，点A 为函数ky x=（x >0）图象上的一点，过点A 作x 轴的平行线交y 轴于点B ，连接OA ，如果△AOB 的面积为2，那么k 的值为 A ．1 B ．2 C ．3D ．46．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC 相似的是CB A②① ③ ④ ABCAB CD7．如图，A ，B 是⊙O 上的两点，C 是⊙O 上不与A ，B 重合的任意一点. 如果∠AOB =140°，那么∠ACB 的度数为 A ．70° B ．110° C ．140°D ．70°或110°8．已知抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：①抛物线2y ax bx c =++的开口向下；②抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =-； ③方程20ax bx c ++=的根为0和2； ④当y ＞0时，x 的取值范围是x ＜0或x ＞2. 其中正确的是 A ．①④B ．②④C ．②③D ．③④二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．如果sin α=12，那么锐角α=.10．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为. 11．如图1，物理课上学习过利用小孔成像说明光的直线传播.现将图1抽象为图2，其中线段AB 为蜡烛的火焰，线段A ＇B ＇为其倒立的像. 如果蜡烛火焰AB 的高度为2cm ，倒立的像A ＇B ＇的高度为5cm ，点O 到AB 的距离为4cm ，那么点O 到A ＇B ＇的距离为 cm.12．如图，等边三角形ABC 的外接圆⊙O 的半径OA 的长为2，则其内切圆半径的长为.13．已知函数的图象经过点（2，1），且与x 轴没有交点，写出一个满足题意的函数的表达式.14．在平面直角坐标系中，过三点A （0，0），B （2，2），C （4，0）的圆的圆心坐标为.15．在北京市治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地. 如图，自建房占地是边长为8m 的正方形ABCD ，改建的绿地是矩形AEFG ，其中点E 在AB 上，点G 在AD 16图2图1A B'A'BO请回答以下问题：（1）连接OA ，OB ，可证∠OAP =∠OBP =90°，理由是； （2）直线P A ，PB 是⊙O 的切线，依据是．三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26，27题，每小题7分，第28题8分） 17．计算：2cos30sin 45tan 60︒+︒-︒.18．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，如果AD =2，DB =3，AE =4，求AC 的长.19．已知二次函数y =x 2- 4x +3．（1）用配方法将y =x 2- 4x +3化成y =a (x -h )2+k 的形式； （2）在平面直角坐标系xOy 中画出该函数的图象； （3）当0≤x ≤3时，y 的取值范围是.20知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？” 用现代语言表述为：如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，AE =1寸，CD =10寸，求直径AB 的长． 请你解答这个问题.21．在平面直角坐标系xOy 中，直线1y x =+与双曲线ky x=的一个交点为P (m ，2). （1）求k 的值；（2）M （2，a ），N （n ，b ）是双曲线上的两点，直接写出当a >b 时，n 的取值范围.D CA E22．在北京市开展的“首都少年先锋岗”活动中，某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度. 方法如下：如图，首先在测量点A 处用高为1.5m 的测角仪AC 测得人民英雄纪念碑MN 顶部M 的仰角为35°，然后在测量点B 处用同样的测角仪BD 测得人民英雄纪念碑MN 顶部M 的仰角为45°，最后测量出A ，B 两点间的距离为15m ，并且N ，B ，A 三点在一条直线上，连接CD 并延长交MN 于点E . 请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN 的高度. （参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）23．如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB ，喷水口A 距地面2m ，喷出水流的运动路线是抛物线. 如果水流的最高点P 到喷水枪AB 所在直线的距离为1m ，且到地面的距离为3.6m ，求水流的落地点C 到水枪底部B 的距离.24．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是»AB 的中点，连接AC 并延长至点D ，使CD AC =，点E 是OB 上一点，且23OE EB =，CE 的延长线交DB 的延长线于点F ，AF 交⊙O 于点H ，连接BH . （1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）当2OB =时，求BH 的长.25．如图，点E 是矩形ABCD 边AB 上一动点（不与点B 重合），过点E 作EF ⊥DE 交BC于点F ，连接DF ．已知AB =4cm ，AD =2cm ，设A ，E 两点间的距离为x cm ，△DEF 面积为y cm 2．小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．C D ABNMED C BAEF下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）确定自变量x 的取值范围是；（2）通过取点、画图、测量、分析，得到了x 与y 的几组值，如下表：（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF 面积最大时，AE 的长度为cm ．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =-++经过点（2，3），对称轴为直线x =1.（1）求抛物线的表达式；（2）如果垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于两点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），其中01<x ，02>x ，与y 轴交于点C ，求BC -AC 的值；（3）将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在x 轴上，原抛物线上一点P 平移后对应点为点Q ，如果OP =OQ ，直接写出点Q 的坐标.27．如图，∠BAD=90°，AB=AD ，CB=CD ，一个以点C 为顶点的45°角绕点C 旋转，角的两边与BA ，DA 交于点M ，N ，与BA ，DA 的延长线交于点E ，F ，连接AC . （1）在∠FCE 旋转的过程中，当∠FCA =∠ECA 时，如图1，求证：AE =AF ； （2）在∠FCE 旋转的过程中，当∠FCA ≠∠ECA 时，如图2，如果∠B=30°，CB=2，用等式表示线段AE ，AF 之间的数量关系，并证明.EMN F AEMNFA28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙C ，给出如下定义：如果⊙C 的半径为r ，⊙C外一点P 到⊙C 的切线长小于或等于2r ，那么点P 叫做⊙C 的“离心点”. （1）当⊙O 的半径为1时，①在点P 1（12，P 2（0，－2），P 30）中，⊙O 的“离心点”是； ②点P （m ，n ）在直线3y x =-+上，且点P 是⊙O 的“离心点”，求点P 横坐标m 的取值范围；（2）⊙C 的圆心C 在y 轴上，半径为2，直线121+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B .如果线段AB 上的所有点都是⊙C 的“离心点”，请直接写出圆心C 纵坐标的取值范围.图2图12017—2018学年度第一学期期末练习初三数学参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 30°；10. 2π3；11. 10；12. 1；13.2yx=或245y x x=-+等，答案不唯一；14.（2，0）；15.22864(08)y x x x=-++<<（可不化为一般式），2；16.直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.三、解答题（本题共68分，第17-24题每小题5分，第25题6分，第26,27题每小题7分，第28题8分）17. 解：2cos30sin45tan60︒+︒-︒=2+……3分-……4分……5分18.解：∵DE∥BC，∴AD AEDB EC=.……2分即243EC=．∴EC＝6．……4分∴AC＝AE+ EC＝10．……5分其他证法相应给分.19.解：（1）2444+3y x x=-+-()221x=--. ……2分（2）如图：….3分（3）13y-≤≤….5分20.解：连接OC，∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=10，∴∠BEC＝90°，152CE CD==.……2分设OC=r，则OA=r，∴OE=1r-.在Rt OCE∆中，∵222OE CE OC+=，∴()22125r r-+=.∴=13r. …4分∴AB = 2r= 26（寸）.答：直径AB的长26寸．…5分21. 解：（1） 一次函数1y x=+的图象经过点(,2)P m，∴1m=．……… 1分∴点P的坐标为(1，2). ……… 2分∵反比例函数kyx=的图象经过点P(1，2)，∴2k=………3分（2）0n<或2n>…………5分22.解：由题意得，四边形ACDB，ACEN为矩形，∴EN=AC=1.5.AB=CD=15.在Rt MED中，∠MED＝90°，∠MDE＝45°，∴∠EMD＝∠MDE＝45°.DCAEx+3OEABC DCDABNME∴ME ＝DE . …2分设ME ＝DE ＝x ，则EC ＝x +15. 在Rt MEC 中，∠MEC ＝90°， ∠MCE ＝35°，∵tan ME EC MCE =⋅∠， ∴()0.715x x ≈+.∴35x ≈. ∴35ME ≈.…4分 ∴36.5MN ME EN =+≈.∴人民英雄纪念碑MN .的高度约为36.5米.…5分23.解：建立平面直角坐标系，如图. 于是抛物线的表达式可以设为()2y a x h k =-+根据题意，得出A ，P 两点的坐标分别为A （0，2），P （1，3.6）.……2分 ∵点P 为抛物线顶点， ∴1 3.6h k ==，. ∵点A 在抛物线上， ∴ 3.62a +=， 1.6a =-…3分∴它的表达式为()21.61 3.6y x =--+. ……4分当点C 的纵坐标y =0时，有()21.61 3.6=0x --+.10.5x =-（舍去），2 2.5x =.∴BC =2.5.∴水流的落地点C 到水枪底部B 的距离为2.5m.……5分24.（1）证明：连接OC ，∵AB 为⊙O 的直径，点C 是»AB 的中点，∴∠AOC ＝90°. ……1分 ∵OA OB =,CD AC =，∴OC 是ABD ∆的中位线. ∴OC ∥BD. ∴∠ABD ＝∠AOC ＝90°. ……2分 ∴AB BD ⊥.∴BD 是⊙O 的切线. ……3分 其他方法相应给分.（2）解：由（1）知OC ∥BD ，∴△OCE ∽△BFE. ∴OC OEBF EB=. ∵OB = 2，∴OC =OB = 2，AB = 4，∵23OE EB =，∴223BF =，∴BF =3. ……4分 在Rt ABF ∆中，∠ABF ＝90°，5AF .∵1122ABF S AB BF AF BH =⋅=⋅ ，∴AB BF AF BH ⋅=⋅.即435BH ⨯=. ∴BH =125. .……5分 其他方法相应给分.25.（1）04x ≤<；.……1分 （2）3.8，4.0； ……3分（3）如图 ……4分 （4）0或2. ……6分26. 解：（1）1,242 3.b bc ⎧=⎪⎨⎪-++=⎩……1分解得2,3.b c =⎧⎨=⎩. ……2分∴322++-=x x y . ……3分（2）如图，设l 与对称轴交于点M ，由抛物线的对称性可得，BM = AM. ……3分∴BC -AC = BM+MC -AC = AM+MC -AC= AC+CM+MC -AC =2 CM =2. ……5分 其他方法相应给分.（3）点Q的坐标为（12-）或（12-）．……7分27.解：（1）证明：∵AB=AD ，BC=CD ，AC=AC ，∴△ABC ≌△ADC . …1分∴∠BAC =∠DAC =45°，可证∠FAC =∠EAC =135°. ……2分 又∵∠FCA =∠ECA ，∴△ACF ≌△ACE . ∴AE =AF .……3分 其他方法相应给分.（2）过点C 作CG ⊥AB 于点G ，求得AC =2.……4分∵∠FAC =∠EAC =135°，∴∠ACF +∠F =45°. 又∵∠ACF +∠ACE =45°，∴∠F =∠ACE . ∴△ACF ∽△AEC. ……5分 ∴ACAF AE AC =，即AF AE AC ⋅=2. ……6分 ∴2=⋅AF AE . ……7分28.解：（1）①2P ，3P ；……2分②设P （m ,－m ＋3），则()5322=+-+m m . …3分解得11=m ，22=m . ……4分 故1≤m ≤2. ……6分（2）圆心C 纵坐标C y 的取值范围为：521-≤C y ＜51-或3＜C y ≤4. ……8分。
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山东省德州地区2018届九年级数学上学期期末考试试题全卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的县（市、区）、学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．一、选择题（每小题4分，共48分）1、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）B. C. D.4、如图，在44⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将AOC ∆绕点O 顺时针旋转900得到BOD ∆，则的长为（ ）。
A.πB.6πC.3πD.1.5π5、如图,已知O Θ的半径为10,弦12=AB ,M 是AB 上任意一点,则线段OM 的长可能是( )A. 5B. 7C. 9D. 116、某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为，则可列方程为（ ）。
A: 36)1(482=-x B: 36)1(482=+x C: 48)1(362=-x D: 48)1(362=+x7、二次函数n m x y ++=2)(a 的图象如图，则一次函数y=mx+n 的图象经过 A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限7题图 8题图 9题图 10题图8、在等腰直角三角形ABC 中，AB=AC=4，点O 为BC 的中点，以O 为圆心作半径交BC 于点M 、N ，半圆O 与AB 、AC 相切，切点分别为D 、E ，则半圆O 的半径和MND ∠的度数分别为（ ）。
A 2，22.50B 3，300C 3，22.50D 2，3009、如图,在平面直角坐标系xOy 中,半径为2的P Θ的圆心P 的坐标为(-3，0),将P Θ沿x 轴正方向平移,使P Θ与x 轴相切,则平移的距离为( ) A. 1 B. 1或5 C. 3 D. 5C.若点A 的坐标为（-6,4）,则AOC ∆的面积为( ) A. 12 B. 9 C. 6D. 411、如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象的顶点在第一象限，且过点（0,1）和（-1,0）。
下列结论：①ab ；②b 2；③02<++<c b a ；④10<<b ；⑤当1->x 时，0>y ，其中正确结论的个数是（ ）。
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个12、已知222,220,220a m am n an ≥-+=-+=，则22(1)(1)m n -+-的最小值是（ ）。
A. 6B. 3C. -3D. 0 二、填空题（每小题4分，共24分）有实数根，则的取值范围是14、工程上常用钢珠来测量零件上小孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm ，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm ，如图所示，则这个小孔15、用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB 方向平移到如图所示的虚线处后绕点M 逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA 的夹角α16、一个底面直径是80cm ，母线长为cm 90的圆锥的侧面展开图的圆心都在二次函数的图象上，则18、如图，四边形OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点A.D 在x 轴的正半轴上，点三．解答题（写出必要的解题步骤及证明过程，共78分）19.用适当的方法解下列方程。
（每题4分，共8分）(1)3x(x+3)=2(x+3) (2)2x2−4x−3=0.20.如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(4,3).(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标；(2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90∘后的△A2BC2；(3)求出(2)中C点旋转到C2点所经过的路径长(结果保留根号和π).(4)在x轴上有一点P，PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标21.（10分）为了预防“感冒”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例,药物燃烧后y与x成反比例如图。
现测得药(1)求此反比例函数和一次函数的解析式；（6分）(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；（6分）23.（12分）如图,△ABC是等腰三角形,且AC=BC,∠ACB=120∘,在AB上取一点O,使OB=OC,以O为圆心,OB为半径作图,过C作CD∥AB交⊙O于点D，连接BD.(1)求y 与x 的函数关系式；（4分）(2)该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元?（4分）(3)该产品每千克售价为多少元时,批发商获得的利润w (元)最大?此时的最大利润为多少元?（4分）25.（14分）如图,在平面直角坐标系中,抛物线2=y ax bx c ++的顶点坐标为(2,9),与y 轴交于点A (0,5)，与x 轴交于点E. B.(1)求二次函数2=y ax bx c ++的表达式；（4分）(2)过点A 作AC 平行于x 轴,交抛物线于点C ,点P 为抛物线上的一点(点P 在AC 上方)，作PD 平行与y 轴交AB 于点D ，问当点P 在何位置时，四边形APCD 的面积最大?并求出最大面积；（5分）(3)若点M 在抛物线上，点N 在其对称轴上，使得以A. E. N 、M 为顶点的四边形是平行四边形，且AE 为其一边，求点M 、N 的坐标。
（5分）答案13、 1 m 14、 8 15、 02216、 0160 17、 213y y y >> 18、2 19.(1)∵3x (x +3)=2(x +3)， ∴(x +3)(3x −2)=0， ∴x +3=0或3x −2=0，(2)∵2x 2−4x −3=0， ∴a =2，b =−4，c =−3， ∴b 2−4ac =40>0，20.(1)根据关于x 轴对称点的坐标特点可知：A 1(2,−4),B 1(1,−1),C 1(4,−3)， 如图下图：连接A 1、B 1、C 1即可得到△A 1B 1C 1.(2)如图：(4) (1.2 ,0 )（1）∵m=xy=（-4）×2=-8，∴-4a=-8，∴a=2，则y=kx+b过A（-4，2），B（2，-4）两点，解得k=-1，b=-2．故B（2，-4），一次函数的解析式为y=-x-2；（2）一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围：-4<x<0或x>2；23.(1)AC与⊙O相切。
理由如下：∵AC=BC,∠ACB=120∘，∴∠A=∠ABC=30∘,∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=30∘，∴∠ACO=∠ACB−∠OCB=90∘，∴OC⊥AC，∴AC是⊙O的切线；(2)四边形BOCD为菱形。
理由如下：连结OD，∵CD∥AB，∴∠AOC=∠OCD，∵∠AOC=∠OBC+∠OCB=60∘，∴∠OCD=60∘，而OC=OD，∴△OCD为等边三角形，∴CD=OB=OC，∴四边形OBDC为平行四边形，而OB=OC，∴四边形BOCD 为菱形；(3)在Rt △AOC 中,AC =6,∠A =30∘，设圆锥的底面圆半径为r ，24.(1)设y 与x 的函数关系式为y =kx +b (k ≠0)，根据题意得50k +b =100 ;60k +b =90 ，解得k =−1 , b =150.故y 与x 的函数关系式为y =−x +150；(2)根据题意得(−x +150)(x −20)=4000，解得1x =70,2x =100>90(不合题意,舍去).故该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元；(3)w 与x 的函数关系式为：w =(−x +150)(x −20)=−2x +170x −3000=−2(85)x -+4225，∵−1<0，∴当x =85时，w 值最大，w 最大值是4225.∴该产品每千克售价为85元时,批发商获得的利润w (元)最大，此时的最大利润为4225元。
25.（1）设抛物线解析式为2(2)9y a x =-+，∵抛物线与y 轴交于点A （0，5），∴4a +9=5，22(2)94+5y x x x =--+=-+（2）当y=0时，245=0x x -++，∴1x =-1，2x =5，∴E（-1，0），B （5，0），设直线AB 的解析式为y=mx+n ，∵A （0，5），B （5，0），∴m=-1，n=5，∴直线AB 的解析式为y=-x+5；设P （x ，245x x -++），∴D（x ，-x+5），∴PD=-25x x -+∵AC=4，∴S 四边形APCD=AC×PD=2（25x x -+）=-2x 2+10x ，∴当x=2.5时，S 四边形APCD 最大=12.5（3）如图，过M 作MH 垂直于对称轴，垂足为H ，∵MN∥AE，MN=AE ，∴△HMN≌△AOE，∴M 点的横坐标为x=3或x=1，当x=1时，M 点纵坐标为8，当x=3时，M 点纵坐标为8，∴M 点的坐标为1M （1，8）或2M （3，8）， ∵A（0，5），E （-1，0），∴直线AE 解析式为y=5x+5，∵MN∥AE，∴MN 的解析式为y=5x+b ，∵点N 在抛物线对称轴x=2上，∴N（2，10+b ），∵AE 2=OA 2+0E 2=26∵MN=AE∴MN 2=AE 2，∴MN 2=（2-1）2+[8-（10+b ）]2=1+（b+2）2∵M 点的坐标为M 1（1，8）或M 2（3，8）， ∴点M 1，M 2关于抛物线对称轴x=2对称，∵点N 在抛物线对称轴上，∴M 1N=M 2N ，∴1+（b+2）2=26，∴b=3，或b=-7，∴10+b=13或10+b=3∴当M 点的坐标为（1，8）时，N 点坐标为（2，13），当M 点的坐标为（3，8）时，N 点坐标为（2，3），。