2018-2019学年浙江省嘉兴市高一第一学期期末检测数学试题(解析版)
浙江省嘉兴市2018-2019学年高三上学期期末考数学试卷(PDF版)有答案
注意事项： 1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密 封线内填写学校、班级、学号、姓名; 2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 6 页，全卷满 分 150 分，考试时间 120 分钟．
h 其中 S 1 , S 2 分别表示棱台的上、 下底面积，
其中 R 表示球的半径． 球的体积公式
V = 4 R 3 ， 3
表示棱台的高．
其中 R 表示球的半径．
高三教学
试题卷
第1页（共 6 页）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分． ）
6．函数 f ( x ) = ( x + 1) ln(| x − 1 |) 的大致图象是
x1 x 2 e 2 ．
b (a , b R ) ，且曲线 y = f ( x ) 在点 ( 2, f ( 2)) 处的切线方 x
高三数学
试题卷
第6第一学期期末检测 高三数学 参考答案（2019.1）
一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1．D； 6．B； 2．C； 7．C； 3．B； 8．B； 4．A； 9．A；
试题卷
（2019.1）
参考公式： 如果事件 A，B 互斥，那么
P ( A + B) = P ( A) + P ( B) ．
棱柱的体积公式
V = Sh ，
如果事件 A，B 相互独立，那么
P ( A B) = P ( A) P ( B) ．
其中 S 表示棱柱的底面积， h 表示棱柱的 高． 棱锥的体积公式
如果事件 A 在一次试验中发生的概率是
2019学年嘉兴高一上期末数学试卷及答案_20191218161124
已知函数 f ( x) e x ( x2 ax 1) ， a R （ e 为自然对数的底数）．
（Ⅰ）若 x e 是 f ( x) 的极值点，求实数 a 的值； （Ⅱ）求 f ( x) 的单调递增区间．
19．（Ⅰ） f '( x) e x [ x 2 (a 2)x a 1] e x ( x 1)( x a 1)
3．A；
4．D；
5．C；
6．B；
7．C；
8．D；
9．A；
10．B
二、填空题（本大题有 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分）
11．3， 3 ； 12．15，64； 13． (4,0] ，3；
墙 15． ( 2, 3) ； 16． 4 ； 7
17． (2, 13 ] ．
学 ③当 a 0 时， a 1 1 ， f ( x) 的单调递增区间是 (,a 1),(1,) .
数 20．（本题 15 分）
考 19 如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在线段 CD 上， AB 3 ， BC CE 2 .沿直线 BE 将 BCE
高 166 翻折成 BC'E ，使点 C' 在平面 ABED 上的射影 F 落在直线 BD 上. C'
y
D
E P
x
AO
BF
由
y 2 x 2
kx 1, 6y2
3,
得
(2
6k
2
)
x
2
12kx
3
0
，
(12k )2
4 (2 6k 2 ) 3
浙江省嘉兴市2019 届第一学期期末检测高三数学试题(解析版)
嘉兴市2018-2019学年第一学期期末检测高三数学试题卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.1.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题干可知集合A，B，由集合的交集的概念得到结果.【详解】集合，，则.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了集合的交集的求法，属于基础题.2.已知复数，（是虚数单位），则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据复数的乘法运算得到结果.【详解】复数，,则=4+3i.故答案为：C.【点睛】本题考查了复数的乘法运算，是基础题.3.双曲线的离心率是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据双曲线方程得到参数a,b,c的值，进而得到离心率.【详解】双曲线,.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了双曲线的方程的应用，属于基础题。
4.某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是A. B. 54 C. D. 108【答案】A【解析】【分析】根据三视图得到原图，再由四棱锥体积公式得到结果.【详解】根据三视图得到原图是如上图的一个四棱锥反转之后的图，正确的图应是三角形V AD为底面，是底边为6，高为的等腰三角形，点V朝外，底面ABCD是竖直的，位于里面边长为6的正方形，且垂直于底面V AD.该几何体是四棱锥，体积为故答案为：A.【点睛】这个题目考查了由三视图还原几何体的应用，考查了四棱锥的体积的求法，思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.5.已知等比数列的各项均为正，且，，成等差数列，则数列的公比是A. B. 2 C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意得到由数列各项是正数，可得到首项和公比均为正，进而化简为，求解即可.【详解】根据，，成等差数列得到=，再根据数列是等比数列得到，因为等比数列的各项均为正，故得到解得或-2（舍去），故得到公比为.故答案为:C.【点睛】解决等差数列与等比数列的综合问题，关键是理清两个数列的关系：①如果同一数列中部分项成等差数列，部分项成等比数列，则要把成等差数列和成等比数列的项分别抽出来，研究这些项与序号之间的关系；②如果两个数列是通过运算综合在一起的，就要从分析运算入手，把两个数列分割开，再根据两个数列各自的特征进行求解．6.函数的大致图象是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数解析式，可代入特殊点，进行排除.【详解】根据函数表达式，当x>2时，函数值大于0，可排除A选项，当x<-1时，函数值小于0 故可排除C和D 选项，进而得到B正确。
1901嘉兴市高一上期末考_数学(含答案)
高一数学 参考答案 第 1 页（共 4 页）
18 ． 解 析 ： 当 a 0 时 ， f x e x a 在 x 1 时 与 y 1 至 多 一 个 交 点 ， 而 f x x 2 3ax 2a 2 1 x ax 2a 1 在 x 1 时与 y 1 时无交点，所以 a 0 不 满足题意；当 a 0 时，若 f 1 e1 a 1 ，此时 f x e x a 在 x 1 时与 y 1 有一 个交点，则而此时 f x x 2 3ax 2a 2 1 x ax 2a 1 需在 x 1 时也与 y 1
3 3
x x
x
6
3
1，
x 1,
3为增函数，
所以
f
(x)
log
2
3 3
x x
在
x
1,
3为增函数，
故 f xmin f 1 log 2 2 1 ，
所以 t 1 .
…… 10 分
高一数学 参考答案 第 3 页（共 4 页）
22．（本题 10 分）
已知函数 f ( x) x2 ax ba, b R .
（Ⅰ）若 b c ，求 k 的值; （Ⅱ）若 d a b ，且 2 1 ，求 d 的最小值.
解：(Ⅰ)因为 c a kb 3 2k,2 4k， 由 b c 得 2 3 2k 4 2 4k 0 解得 k 1
10
（Ⅱ） d a 2b 3 2,2 4 ， d 3 2 2 2 4 2 = 4 12 22 2 ，
a 2 b2 3b x1 x2 2 x12 x22 3 x1 x2 = x12 x1 x2 x22 x12 x22
=
x22 1 x12 x1 x2 x22 =
x22 1 x1 2
x2 x22 1
2017-2018学年浙江省嘉兴市高一(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年浙江省嘉兴市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合U=R，A={x|-1≤x≤1}，B={x|0≤x≤2}，则A∩（∁U B）=（）A. B. C. D.2.下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递增的是（）A. B. C. D.3.已知A（-1，1），B（-3，4），平面向量的坐标是（）A. B. C. D.4.函数f（x）=2x-8+log3x的零点一定位于区间（）A. B. C. D.5.已知平面向量=（2m+1，3）=（2，m），且 ∥，则实数m的值等于（）A. 2或B.C. 或D.6.若在（a，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（）A. B. C. D.7.若f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=2x，则f（log49）=（）A. B. 3 C. D.8.已知函数f（x）=x2+bx+c且f（1+x）=f（-x），则下列不等式中成立的是（）A. B.C. D.9.已知△ABC中，AB=AC=2，，点P为BC边所在直线上的一个动点，则的取值（）A. 与P的位置有关，最大值为2B. 与P的位置无关，为定值2C. 与P的位置有关，最大值为4D. 与P的位置无关，为定值410.已知函数在区间[-1，2]上的最大值为2，则t的值等于（）A. 2或3B. 1或3C. 2D. 3二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.已知，，，，则=______．12.函数f（x）=xα的图象过点，，则α的值为______．13.若a＞0且a≠1，则函数y=a x-1-1的图象经过定点______．14.函数y=的定义域是______．15.若2a=5b=10，则=______．16.已知f（a）=10，则a的值等于______．＜，若17.若函数f（x）=（1-x2）（x2+bx+c）的图象关于直线x=-2对称，则b+c的值是______．18.已知向量，满足，则的取值范围是______．三、解答题（本大题共4小题，共36.0分）19.已知集合A={x|m-2＜x＜m+1}，B={x|1＜x＜5}．（Ⅰ）若m=1，求A∪B；（Ⅱ）若A∩B=A，求实数m的取值范围．20.已知，是夹角为60°的两个单位向量，，．（1）求；（2）求与的夹角．21.已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），满足条件f（x+1）-f（x）=2x（x∈R），且f（0）=1．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）设g（x）=mx-3，已知当∈，时，函数y=g（x）的图象与y=f（2x）的图象有且只有一个公共点，求m的取值范围．22.已知函数（a＞0且a≠1）是奇函数．（Ⅰ）求实数k的值；（Ⅱ）若a=2，g（x）=a2x+a-2x-2mf（x），且g（x）在[0，1]上的最小值为1，求实数m的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∁U B={x|x＜0，或x＞2}；∴A∩（∁U B）={x|-1≤x＜0}=[-1，0）．故选：B．进行补集、交集的运算即可．考查描述法的定义，以及补集和交集的运算．2.【答案】C【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=x3，为幂函数，是奇函数，不符合题意；对于B，y=2x，为指数函数，不是偶函数，不符合题意；对于C，y=2|x|，既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递增，符合题意；对于D，y=-lg|x|，是偶函数，但在（0，+∞）上单调递减，不符合题意；故选：C．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：．故选：D．根据A，B两点的坐标即可求出向量的坐标．考查向量坐标的概念，根据点的坐标求向量坐标的方法．4.【答案】B【解析】解：∵函数f（x）=2x-8+log3x是连续函数，f（3）=-1，f（4）=log34＞0，f（3）f（4）＜0，故函数f（x）=2x-8+log3x的零点一定位于区间（3，4）内，故选：B．根据连续函数f（x）的解析式，求出f（3）和f（4）的值，根据f（3）f（4）＜0，由函数的零点的判定定理得出结论．本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：∵∥，∴m（2m+1）-6=0，化为2m2+m-6=0，解得m=或-2．故选：C．利用向量共线定理即可得出．本题考查了向量共线定理，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：设t=x2-6x+5x2-6x+5＞0，解得x＜1或x＞5．在（-∞，1）上t=x2-6x+5是递减的，也是递减的，所以以在（-∞，1）上是单调递增的，在（5，+∞）t=x2-6x+5是递增的，y=log x也是递减的，所以以在（5，+∞）上是单调递减的，所以a≥5．故选：D．设t=x2-6x+5，由x2-6x+5＞0，解得x＜1或x＞5．在（5，+∞）t=x2-6x+5是递增的，也是递减的，所以在（5，+∞）上是单调递减的，由此求解即可．本题考查对数函数的单调区间的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意对数函数性质的灵活运用．7.【答案】C【解析】解：根据题意，log49=log23＞0，当x＜0时，f（x）=2x，则f（-log49）=f（-log23）=f（）==；则f（log49）=-f（-log49）=-；故选：C．根据题意，由对数的运算性质可得log49=log23＞0，结合函数的解析式可得f（-log49）的值，结合函数的奇偶性分析可得答案．本题考查函数奇偶性的性质以及应用，关键是掌握函数奇偶性的定义，属于基础题．8.【答案】D【解析】解：∵f（1+x）=f（-x），故函数f（x）的图象关于直线x=对称又由函数图象的开口朝上故函数f（x）在（，+∞）上为增函数故f（0）=f（1）＜f（2）＜f（-2）=f（3）故选：D．由已知分析出函数图象的开口方向和对称轴方程，进而得到函数的单调性，可比较几个函数值的大小，得到答案．本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，其中根据已知分析出函数图象的开口方向和对称轴方程，进而得到函数的单调性，是解答的关键．9.【答案】B【解析】解：取BC中点D，连结AD，∵△ABC中，AB=AC=2，，点P为BC边所在直线上的一个动点，∴AD==1，AD⊥BC，cos∠PAD=，=2，∴=2=2||•||cos∠PAD=2||2=2．∴与P的位置无关，为定值2．故选：B．取BC的中点D，则AD=1，由平行四边形法则，=2，从而=2，由此能求出结果．本题考查平面向量的数量积的运算，考查向量的数量积公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．10.【答案】A【解析】解：函数，即f（x）=|-t|，可得y=在[-1，2]递减，可得y∈[1，4]，则y=-t在[-1，2]的值域为[1-t，4-t]，由f（x）在区间[-1，2]上的最大值为2，可得4-t=2，|1-t|≤2，解得t=2；或1-t=-2，且|4-t|≤2，解得t=3，故选：A．由y=在[-1，2]递减，可得y∈[1，4]，结合f（x）在区间[-1，2]上的最大值为2，可得4-t=2，|1-t|≤2，或1-t=-2，且|4-t|≤2，计算可得所求值．本题考查函数的最值求法，注意运用函数的单调性，考查运算能力和推理能力，属于中档题．11.【答案】5【解析】解：；∴．故答案为：5．可求出向量的坐标，进而求出．考查向量坐标的加法运算，根据向量的坐标求向量长度的方法．12.【答案】2【解析】解：函数f（x）=xα的图象过点，∴=（）α，解得α=2，故答案为：2．代值计算即可求出．本题考查了幂函数的解析式，属于基础题．13.【答案】（1，0）【解析】解：∵函数y=a x的图象过点（0，1），而函数y=a x-1-1的图象是把函数y=a x的图象向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到的，∴函数y=a x-1-1的图象必经过的点（1，0）．故答案为：（1，0）．由指数函数的图象恒过定点（0，1），再结合函数图象的平移得答案．本题考查指数函数的图象变换，考查指数函数的性质，是基础题．14.【答案】[1，+∞）【解析】解：要使函数f（x）有意义，则，即，解得，即x≥1，故函数的定义域为[1，+∞），故答案为：[1，+∞）根据函数成立的条件，即可得到结论．本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．15.【答案】1【解析】解：因为2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案为1．首先分析题目已知2a=5b=10，求的值，故考虑到把a和b用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案．此题主要考查对数的运算性质的问题，对数函数属于三级考点的内容，一般在高考中以选择填空的形式出现，属于基础性试题同学们需要掌握．16.【答案】2【解析】解：∵，f（a）=10，∴当a≥0时，f（a）=a3+2=10，解得a=2；当a＜0时，f（a）=2a=10，解得a=5，不合题意，舍．综上，a的值是2．故答案为：2．当a≥0时，f（a）=a3+2=10；当a＜0时，f（a）=2a=10．由此能求出a的值．本题考查函数值的求法，考查函数定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．17.【答案】23【解析】解：由题意，令函数f（x）=0，即（1-x2）（x2+bx+c）=0，其中两个零点为1，-1，图象关于直线x=-2对称，那么另外两个零点分别为-3，-5．即x2+bx+c=0的两个根分别为-3，-5．由韦达定理：-b=-3-5，即b=8c=（-3）×（-5）=15则b+c=23．故答案为：23．根据函数f（x）=0，即（1-x2）（x2+bx+c）=0，其中两个零点为1，-1，图象关于直线x=-2对称，可得另外两个零点，即可求出b，c的值．本题考查了对称问题，利用零点求解对称点，转化为二次函数零点求解；属于中档题．18.【答案】[，2]【解析】解：因为向量满足，所以，|3-6|=6，|2+6|=4，所以，由绝对值三角不等式可得，=10，即2≤|5|≤10，所以a∈[，2]，故答案为：[，2]．根据向量的模的性质，利用绝对值三角不等式，求得的取值范围．本题主要考查向量的模的性质，绝对值三角不等式的应用，属于基础题．19.【答案】解：（Ⅰ）由m=1得，A={x|-1＜x＜2}；∴A∪B={x|-1＜x＜5}；（Ⅱ）∵A∩B=A；∴A⊆B；∴ ；解得3≤m≤4；∴实数m的取值范围为[3，4]．【解析】（Ⅰ）m=1时，得出集合A，然后进行并集的运算即可；（Ⅱ）根据A∩B=A可得A⊆B，从而得出，解出m的范围即可．考查描述法表示集合的概念，并集的运算，交集和子集的概念．20.【答案】解：∵，是夹角为600的两个单位向量，∴，，（1）（2），，∴，∴与的夹角为900．【解析】（1）利用向量的数量积运算即可得出；（2）利用向量的数量积与垂直的关系即可得出．本题考查了向量的数量积运算、向量的数量积与垂直的关系，属于基础题．21.【答案】解：（Ⅰ）由f（0）=1 得c=1，由f（x+1）-f（x）=2x（x∈R），得[a（x+1）2+b（x+1）+1]-（ax2+bx+1）=2x，化简得，2ax+a+b=2，所以2a=2，a+b=0，则a=1，b=-1．所以f（x）=x2-x+1；（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（2x）=4x2-2x+1由题意得mx-3=4x2-2x+1在x∈，上只有唯一解，m==4（x+）-2在x∈，上只有唯一解，令y=m，h（x）=4（x+）-2，x∈，，又h′（x）=4-，令h′（x）＜0，得≤x＜1，令h′（x）＞0，得1＜x≤3，所以h（x）在[，]上单调递减，在[1，3]上单调递增，又h（）=8，h（1）=6，h（3）=，所以m=6或8＜．【解析】（Ⅰ）由方程恒成立，等式两边对应项系数相等可求得a，b，c；（Ⅱ）将函数图象交点问题转化为方程的根的问题，再构造函数，利用函数函数草图可得．本题考查了二次函数、函数与方程思想、导数的应用．属中档题．22.【答案】解：（Ⅰ）∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，∴1-k=0，∴k=1；（Ⅱ）因为a=2，所以g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）=22x+2-2x-2m（2x-2-x）=（2x-2-x）2-2m（2x-2-x）+2，令t=2x-2-x，因为f（x）=2x-2-x在0≤x≤1是增函数，可得t∈[0，]．令h（t）=t2-2mt+2=（t-m）2+2-m2，t∈[0，]，①若m≤0，h（t）min=h（0）=2≠1，不合题意；②若0＜m＜，h（t）min=h（m）=2-m2=1，解得m=±1，因为0＜m＜，所以m=1；③若m≥，h（t）min=h（）=-3m=1，解得m=＜，舍去．综上可得m=1．【解析】（Ⅰ）由奇函数的性质可得f（0）=0，解方程可得k；（Ⅱ）因为a=2，求得g（x）的解析式，可设t=2x-2-x，由指数函数的单调性可得t的范围，设h（t）=t2-2mt+2=（t-m）2+2-m2，t∈[0，]，讨论对称轴与区间的关系，可得最小值，解方程即可得到所求m的值．本题考查函数的奇偶性的定义和性质，考查换元法和指数函数和二次函数的单调性的运用，考查分类讨论思想和运算能力，属于中档题．。
浙江省嘉兴市2018-2019学年高一数学上学期期末调研测试题
浙江省嘉兴市2018-2019学年高一数学上学期期末调研测试题一、选择题 1．已知，且，则a=（ ）A ．﹣1B ．2或﹣1C ．2D ．﹣22．已知集合，集合，则A．B ．{1,2}C ．{0,1}D ．{1}3．设随机变量X ～()2,9N ，且()()4P X m P X m >=<-，则m 的值为 A.1B.2C.3D.44．在同一坐标系中，将曲线2sin3y x =变为曲线sin y x =的伸缩变换公式是（ ）A ．3'2'x x y y =⎧⎨=⎩B ．'3'2x xy y =⎧⎨=⎩C ．'31'2x xy y =⎧⎪⎨=⎪⎩D ．3'1'2x x y y =⎧⎪⎨=⎪⎩5．若2()31f x x x =-+，2()21g x x x =+-，则（ ） A.()()f x g x = B.()()f x g x >C.()()f x g x <D.()f x ，()g x 的大小与x 的取值无关6．等差数列{}n a 中，已知147=39a a a ++，258=33a a a ++，则369a a a ++的值是（ ） A ．30B ．27C ．24D ．217．袋中装有黑、白两种颜色的球各三个，现从中取出两个球.设事件P 表示“取出的都是黑球”；事件Q 表示“取出的都是白球”；事件R 表示“取出的球中至少有一个黑球”．则下列结论正确的是( ) A ．P 与R 是互斥事件 B ．P 与Q 是对立事件C ．Q 和R 是对立事件D ．Q 和R 是互斥事件，但不是对立事件 8．设集合{}1,2,3,4,5U =，{}2,4A =，{}1,2,3B =，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）．A ．{}4B ．{}2,4C ．{}4,5D ．{}1,3,49．在区间[-1，1]上任取两个数x 、y ，则满足2214x y +<的概率是（ ） A ．16π B ．8π C ．4π D ．2π 10．已知函数1ln xy x e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的两个零点为12x x ，且12x x >，则（） A ．21211x x x << B ．21211x x x << C ．11211x x x << D ．11211x x x << 11．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10 12．设集合，，，则（ ）A.B.C.D.二、填空题13．设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z x y =+的最小值为__________．14．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为__________． 15．已知0,0a b >>，点(,)p a b 在直线:3260+-=l x y 上，则当a =_____，1132a b+的最小值为_____16．已知()12233n11...nn n n n n x C x C x C x C x +=+++++，对等式两边求导，可得()11232n-1123...n n n n n n n x C C x C x nC x -+=++++，类比上面的方法，若有()623456012345623x a a x a x a x a x a x a x -=++++++,则12345623456a a a a a a +++++=______三、解答题 17．（1）已知矩阵的一个特征值为，其对应的特征向量，求矩阵及它的另一个特征值.（2）在极坐标系中，设P 为曲线C ：上任意一点，求点P 到直线l ：的最小距离.18．2017年两会继续关注了乡村教师的问题,随着城乡发展失衡,乡村教师待遇得不到保障,流失现象严重,教师短缺会严重影响乡村孩子的教育问题,为此,某市今年要为某所乡村中学招聘储备未来三年的教师,在过去三年内的教师流失数,得到如下的柱状图：记x 表示一所乡村中学在过去三年内流失的教师数,y 表示一所乡村中学未来四年内在招聘教师上所需的费用(单位：万元)，n 表示今年为该乡村中学招聘的教师数，为保障乡村孩子教育不受影响，若未来三年内教师有短缺，则第四年马上招聘.(1)若n=19，求y 与x 的函数解析式；(2)若要求“流失的教师数不大于n”的频率不小于0.5，求n 的最小值；(3)假设今年该市为这100所乡村中学的每一所都招聘了19个教师或20个教师，分别计算该市未来四年内为这100所乡村中学招聘教师所需费用的平均数，以此作为决策依据，今年该乡村中学应招聘19名还是20名教师? 19．已知函数，．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的对称中心和单调递增区间． 20．设等差数列的前项和为，已知. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和为，并求使得取得最大值的序号的值.21．如图，在五面体中，棱底面，.底面是菱形，.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.22．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1BB ⊥平面ABC ，90BAC ∠=︒，E 是BC 的中点，12AC AB AA ===．（1）求异面直线AE与1A C所成的角的大小；（2）若G为1C C中点，求二面角C AG E--的余弦值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题13．214．81 12515．12 316．-12三、解答题17．（1）；；（2） .【解析】【分析】（1）由矩阵运算，代入可求得或，即求得另一个特征值。
嘉兴市2018-2019学年高一数学上学期期末质量跟踪监视试题
嘉兴市2018-2019学年高一数学上学期期末质量跟踪监视试题一、选择题1．设向量(,4)a x =-，(1,)b x =-，若向量a 与b 同向，则x =（ ） A ．2B ．-2C ．±2D ．02．已知,,a b c 分别为ABC 内角,,A B C 的对边，若1sin 4A =，10a =，20c =，则锐角C 的大小是( )A ．60B ．30C ．75D ．453．正项等比数列中的，是函数的极值点，则=( )A ．1B ．2C ．D ．4．先后掷一颗质地均匀的骰子（骰子的六个面上分别标有1,2,3,4,5,6）两次，落在水平桌面上后，记正面朝上的点数分别为,m n ，记事件A 为“m n +为偶数”，事件B 为“,m n 中有偶数且m n ≠”，则概率(|)P B A =（ ） A ．13B ．12C ．16D ．145．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果()0'0f x =，那么0x x =是函数()f x 的极值点．因为函数()3f x x =在0x =处的导数值()'00f =，所以0x =是函数()3f x x =的极值点．以上推理中（ ） A ．小前提错误 B ．大前提错误 C ．推理形式错误D ．结论正确6．等比数列的前n 项和，前2n 项和，前3n 项的和分别为A ，B ，C ，则A ．B ．C ．D ．7．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费用的时间，为此进行了5次实验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程0.6618ˆ.yx =+.表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为（ ） A.55 B.55.8C.59D.518．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A ．B ．C ．D ．9．已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数是2，方差是13，那么另一组数31x －2，32x －2，33x －2，34x －2，35x －2的平均数，方差分别是（ ） A.2，13B.2，1C.4，23D.4，310．函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象向右平移6π个单位后所得的图象关于原点对称，则ϕ可以是（ ） A.6π B.3π C.4π D.23π 11．在ABC ∆中，若tan tan 1A B >，那么ABC ∆是（ ）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定12．在ABC ∆中，10,30c a A ===︒则B =（ ） A.105︒ B.60︒C.15︒D.105或15二、填空题13．已知向量(1,3)a =，(3,)b m =．若向量b 在a 方向上的投影为6，则实数m =_________. 14．命题“，”的否定是___________.15．抛物线的焦点坐标是______．16．已知函数()()ln 122x af x x a R x +=-∈=，，为()f x 的极值点，则关于x 的不等式()2f x x <-的解集为________.三、解答题17．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程； （2）若直线与曲线交于、两点，求的最小值.18．设函数 f （x ）=|x+2|﹣|x ﹣3|﹣a （Ⅰ）当 a=1 时，求函数 f （x ）的最大值； （Ⅱ）若 f （x ）≤对任意 x ∈R 恒成立，求实数 a 的取值范围．19．已知直线的方程为圆的方程为.(1)若为圆上任意点,求点到直线的距离的最大值与最小值； (2)若为直线上一点,过引圆的切线,求此切线长的最小值.20．在中，角、、所对的边分别为、、．且满足，.（1）求角的大小；（2）若，求的面积．21．已知正四棱锥中，底面是边长为2的正方形，高为，为线段的中点，为线段的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.22．4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”（1）求的值并估计全校3000名学生中读书谜大概有多少？（将频率视为概率）（2）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？附：.一、选择题13．14．15．16．()221e +， 三、解答题 17．（1），；（2）【解析】分析：（1）将参数方程利用代入法消去参数可得直线的普通方程，利用即可得曲线的直角坐标方程；（2）先证明直线过定点，点在圆的内部.当直线与线段垂直时，取得最小值，利用勾股定理可得结果..详解：（1）将（为参数，）消去参数，得直线，，即.将代入，得，即曲线的直角坐标方程为.（2）设直线的普通方程为，其中，又，∴，则直线过定点，∵圆的圆心，半径，，故点在圆的内部.当直线与线段垂直时，取得最小值，∴.点睛：本题考查参数方程和普通方程的转化、极坐标方程和直角坐标方程的转化以及勾股定理求圆的弦长，属于中档题. 消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法，极坐标方程化为直角坐标方程，只要将和换成和即可.18． (1)4,(2) （0，1]∪[4，+∞）．【解析】分析：（1）运用绝对值不等式的性质，可得，即可得到f（x）的最大值；（2）f（x）≤ 对任意 x∈R 恒成立，即为，解不等式可得a 的取值范围．详解：（Ⅰ）当 a=1 时，f（x）=|x+2|﹣|x﹣3|﹣1，由|x+2|﹣|x﹣3|≤|（x+2）﹣（x﹣3）|=5，故 f（x）≤4，所以，当x≥3 时，f（x）取得最大值，且为 4；（Ⅱ）f（x）≤对任意 x∈R 恒成立，即为f（x）max=5﹣a≤，即为即有，即为a≥4 或 0＜a≤1．即有 a 的取值范围是（0，1]∪[4，+∞）．点睛：本题考查绝对值不等式的性质和不等式恒成立问题的解法，同时考查运算能力，属于中档题. 19．(1)3,1;(2) .【解析】试题分析:(1)根据点到直线的距离公式判断直线与圆的位置关系,进而得出圆上点到直线的距离的最大值与最小值;(2) 设,则, 即.设切点为,根据勾股定理求出用a表示,求出函数的最小值即可.试题解析:圆的圆心的坐标为(0,0)，半径为1（1）点到直线的距离,所以直线与圆相离, ∴圆上任意一点到直线的距离的最大值为2+1=3,最小值为2-1=1.（2）设,则, 即.设切点为,如图,则切线长当时,则的长度最短,的最小值为.20．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由辅助角公式得出，结合角的取值范围可得出角的值；（2）由余弦定理结合条件，可得出，由此可知为等边三角形，再利用三角形的面积公式可求出的面积.【详解】（1）由，得，，由得，故，；（2）由，由余弦定理得，故，得，故为正三角形，，因此，的面积为.【点睛】本题考查利用三角恒等变换思想求角、以及余弦定理和三角形面积公式解三角形，解题时要根据三角形已知元素类型选择正弦定理或余弦定理解三角形，考查运算求解能力，属于中等题.21．（1）见证明；（2）【解析】【分析】（1）要证明平面，利用中位线可先证明即可；（2）找出直线与平面所成角为，利用正弦定理即可得到所成角的正弦值.【详解】解：（1）证明：在四棱锥中，连结交于点，连结，因为在中，为的中点，为的中点，所以为的中位线，得，又因为平面，平面，所以平面．（2）设，由题意得，因为为的中点，所以，，故平面．所以直线在平面内的射影为直线，为直线与平面所成的角，又因为，所以．由条件可得，，，，所以．在中，，，所以所以，故直线与平面所成角的正弦值为．【点睛】本题主要考查线面平行的判定，线面所成角的相关计算，意在考查学生的转化能力，分析能力及计算能力，难度中等.22．（1）人；（2）列联表如下：【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图算出“读书迷”的频率，总人数乘以频率即可求出“读书迷”的人数；（2）由频率分布直方图求出“读书迷”与“非读书迷”的人数，再根据表中数据可求出相应的男女人数，填入表格即可得到列联表，将表中数据代入所给公式求出观察值，由临界值可得出结论.试题解析：（1）由已知可得：（0.01+0.02+0.03+x+0.015）×10=1，可得x=0.025，因为（ 0.025+0.015）×10=0.4，将频率视为概率，由此可以估算出全校3000名学生中读书迷大概有1200人.（2）完成下面的2×2列联表如下.,有99%的把握认为“读书迷”与性别有关.考点：1.独立性检验；2.频率分布直方图.。
2018-2019学年浙江省嘉兴市第一中学高一上学期期中考试数学试题(含解析)
2018-2019学年浙江省嘉兴市第一中学高一上学期期中考试数学试题一、选择题1.若2{|1}A x x ==，2{|230}B x x x =--=，则A B =I （ ） A.{3} B.{1} C.∅ D.{1}- 【答案】D【解析】∵{1,1}A =-，{1,3}B =-，∴{1}A B =-I . 2.cos 3的值（ ）A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定 【答案】A 【解析】∵32ππ<<，故3为第二象限角，余弦值为负，故cos30<.3.下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）A.()1f x x =+B.3()f x x =- C.1()f x x=D.()||f x x x = 【答案】D【解析】对于A ：()()f x f x -≠-，故不是奇函数，故A 不满足条件；对于B ：33()()()f x x x f x -=--==-是奇函数，但其为减函数，故B 不满足条件； 对于C ：()f x 是奇函数，但在定义域(,)-∞+∞不具备单调性，故C 不满足条件； 对于D ：定义域为R ，()||()f x x x f x -=--=-，为奇函数，当0x >时，2()f x x =，函数单调递增，当0x <时，2()f x x =-，函数单调递增，则()f x 在R 上是增函数，故D 满足条件.4.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A.2y x =-和y y x =和321x xy x +=+C.y =y lg y x =和21lg 2y x =【答案】B【解析】选项A ，|2|y x ==-与2y x =-对应法则不同，故表示的不是同一函数；选项B ，两个函数的定义域都为R ，3222(1)11x x x x y x x x ++===++，两函数的对应法则相同，所以两函数表示的是同一函数； 选项C，y x ==，||y x ==，两个函数对应法则不同，故表示的不是同一函数；选项D ，lg y x =的定义域为(0,)+∞，21lg 2y x =的定义域为{|0}x x ≠，两函数定义域不同，故表示的不是同一函数.5.函数()2x f x e x =+-的零点所在的一个区间是（ ） A.(2,1)-- B.(1,0)- C.(0,1) D.(1,2) 【答案】C【解析】因为函数()f x 的图象是连接不断的一条曲线，又2(2)40f e --=-<，1(1)30f e --=-<，(0)10f =-<，(1)10f e =->，2(2)0f e =>，所以(0)(1)0f f ⋅<，故函数的零点所在的一个区间是(0,1).6.已知2211()11x x f x x --=++，则()f x 的解析式为（ ） A.22(1)1x x x ≠-+ B.221x x -+ C.2(1)1x x x ≠-+ D.21xx -+ 【答案】A【解析】令11x t x -=+，则1(1)1tx t t -=≠-+， ∴222211()421()12211()1t t t t f t t t t t--+===-++++， 故()f x 的解析式为22()(1)1xf x x x=≠-+. 7.设111()()1222b a<<<，那么（ ）A.a b a a a b <<B.a a b a b a <<C.b a a a a b <<D.b a aa b a <<【答案】C 【解析】∵111()()1222b a <<<且1()2x y =在R 上是减函数，∴01a b <<<.当01a <<时，指数函数x y a =在R 上是减函数， ∴b a a a <，又幂函数(01)a y x a =<<在(0,)+∞上是增函数， ∴a a a b <，综上，b a aa ab <<.8.已知定义在R 上的奇函数2()ax bf x x c+=+的图象如右图所示，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A.a b c >>B.c a b >>C.b a c >>D.a c b >> 【答案】D【解析】∵函数为奇函数，∴(0)0bf c==，解得0b =， 又(1)11af c==+，故1a c =+， ∵函数的定义域为R ，∴0c >. ∴1a c c =+>， ∴a c b >>. 9.设函数|ln |()x f x e=（e 为自然对数的底数），若12x x ≠且12()()f x f x =，则下列结论一定不成立的是（ ）A.21()1x f x >B.21()1x f x <C.21()1x f x =D.2112()()x f x x f x <【答案】B【解析】函数|ln |,1()1,01x x x f x e x x ≥⎧⎪==⎨<<⎪⎩，因为12x x ≠，且12()()f x f x =，所以121x x =.若12x x <，则12211()()f x x f x x ===，所以2211()1xx f x x =>，故可知选项A 成立；若12x x >，则11221()()f x x f x x ===，所以1122()1x x f x x =>，2112()1x f x x x ==，2112()()x f x x f x <，故可知选项C ，D 成立，所以一定不成立的是选项B.10.已知函数2()|log |f x x =，0,01()1|2|,12x g x x x <≤⎧⎪=⎨-->⎪⎩，则方程|()()|1f x g x -=实根的个数为（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个 【答案】C【解析】当01x <≤时，2()log f x x =-，()0g x =.∴2|()()||log |1f x g x x -=-=有一个实数根12； 当1x >时，2()log f x x =，1()|2|2g x x =--，∴21|()()||log |2||12f xg x x x -=--+=，∴21log |2|2x x =-+或23log |2|2x x =--.分别画出函数2log (1)y x x =>以及1|2|2y x =-+，3|2|2y x =--的图象如图，由图可知共有3个交点，故实根个数为4个. 二、填空题11.已知α是第四象限角，且tan 3α=-，则sin α= ，cos α= ．【答案】10-，10【解析】∵α是第四象限角，tan 3α=-，∴sin 3cos αα=-，又22sin cos 1αα+=，∴22(3cos )cos 1αα-+=，∴c o s α=则sin 3α=-=12.函数213()log (32)f x x x =-+的单调递增区间为 . 【答案】(,1)-∞【解析】∵232(1)(2)0x x x x -+=-->，∴1x <或2x >.令223132()24u x x x =-+=--，对称轴为32x =，当1x <时，函数单调递减，当2x >时，函数单调递增.∵13log y u =是减函数，∴根据复合函数同增异减的性质，213()log (32)f x x x =-+的单调递增区间为(,1)-∞.13.若幂函数1()(35)a f x a x +=-的图象过函数()x b g x c +=的图象所经过的定点，则 a = ，b = .【答案】2，1-【解析】∵1()(35)a f x a x+=-为幂函数，∴351a -=，解得2a =，∴3()f x x =. 根据指数函数的性质可得()x bg x c+=过定点(,1)b -，又∵3()f x x =过点(,1)b -，∴3()1b -=，解得1b =-. 14. 若25log 1a >，则a 的取值范围是 ；若2log 15b<（0b >且1b ≠），则b 的取值范围是 .【答案】2(0,)5，2(,1)(1,)5+∞【解析】∵22552log log 5a >，∴205a <<.∵2log 15b <，若1b >，显然成立；若01b <<，则由2log log 5bb b <得215b <<，∴b 的取值范围是2(,1)(1,)5+∞.15.函数()f x =的定义域是 ，值域是 .【答案】(,2)-∞，(0,)+∞【解析】要使函数有意义，则2042422xxx ⎧≥⎪-⎨⎪-≠⎩，解得2x <，故函数()f x =是(,2)-∞.∵()f x ==2x <，∴024x <<，∴420x-<-<， ∴0424x <-<，故4142x >-，∴1042x 4-+>-，∴()0f x =， 故函数的值域为(0,)+∞.16.若函数22()4422f x x ax a a =-+-+在区间[0,2]上有两个零点，则实数a 的取值范围是 .【答案】(1,5 【解析】函数对称轴为2a ，∵函数22()4422f x x ax a a =-+-+在区间[0,2]上有两个零点，∴函数的图象在区间[0,2]上与x 轴有两个交点，∴221616(22)0a a a ∆=--+>，并且22022(0)220(2)10180a f a a f a a ⎧<<⎪⎪⎪=-+≥⎨⎪=-+≥⎪⎪⎩，解得15a <≤故a 的取值范围是(1,5.17.已知函数()y f x =是定义在R 上的单调函数，对于任意的x R ∈，[()2]3x f f x -=恒成立，则(2)f = . 【答案】5【解析】∵函数()y f x =是定义在R 上的单调函数，对x R ∈，[()2]3x f f x -=，∴存在常数c ，使得()3f c =，∴()2x f x c -=，即()2x f x c =+.又()3f c =，∴23c c +=，∴1c =，∴()21x f x =+，∴(2)5f =. 三、解答题 18.已知集合41{|24}2x A x -=≤<，2{|11180}B x x x =-+<. （1）求()R C A B I ；（2）已知{|1}C x a x a =<<+，若C B ⊆，求实数a 的取值集合. 【答案】（1）(,3)[6,)-∞+∞U ；（2）[2,8] 【解析】∵集合A 中的不等式变形为142222x --≤<，即142x -≤-<，∴{|36}A x x =≤<.由集合B 中的不等式变形为(2)(9)0x x --<，∴{|29}B x x =<<. ∴[3,6)AB =，()(,3)[6,)RC A B =-∞+∞.（2）∵C B ⊆，{|1}C x a x a =<<+， ∴219a a ≥⎧⎨+≤⎩，解得：28a ≤≤，则a 的范围为[2,8]. 19.（1）计算：5log 3333322log 2log log 8259-+-； （2）已知27x =，64y =，化简并计算：21321111362515()()46xyx y x y ---⋅-.【答案】（1）7-；（2）12 【解析】（1）5log 3333322log 2log log 8259-+- 52log 333332log 4log log 859=-+- 5log 939log (48)532=⨯⨯- 3log 99=-29=-7=-.（2）21321111362515()()46xyx y x y ---⋅-21321111326515()()46xyx y--++⋅=-⨯-⋅213222335524x yx y --⋅=⋅ 1624y-=.又因为64y =，所以原式16624(2)12-=⨯=.20.已知函数14()lg x f x x x-=+， （1）求函数()f x 的定义域；（2）判断()f x 在定义域内的单调性，并根据函数单调性的定义证明； （3）解关于x 的不等式1[(3)]1lg 302f x x --->.【答案】（1）(0,4)；（2）()f x 在定义域内单调递减；（3）(0,1)(2,3)x ∈【解析】要使函数有意义，需满足004040x x x x x ≠⎧≠⎧⎪⇒-⎨⎨<<>⎩⎪⎩，得04x <<.∴函数的定义域为(0,4).（2）()f x 在区间(0,4)上单调递减. 证明：任取1204x x <<<， 则122121************44411()()lg lg lg 4x x x x x x x f x f x x x x x x x x x x -----=+--=+-， ∵1204x x <<<，∴21120x x x x ->.又21211244x x x x x x ->-，∴212112414x x xx x x ->-， ∴2121124lg04x x x x x x ->-，∴12()()f x f x >，所以()f x 在区间(0,4)上单调递减.（3）∵(1)1lg3f =+，∴原不等式等价于1[(3)](1)2f x x f ->，∴根据函数的单调性和定义域得1(3)121(3)02x x x x ⎧-<⎪⎪⎨⎪->⎪⎩，解得，∴(0,1)(2,3)x ∈.21.设函数()(1)x x f x a k a -=--（0a >且1a ≠）是定义域为R 的奇函数. （1）求实数k 的值；（2）若(1)0f <，求使不等式2()(4)0f x tx f x ++-<恒成立的实数t 的取值范围； （3）若3(1)2f =，22()2()x xg x a a mf x -=+-，且()g x 在[1,)+∞上的最小值为2-，求实数m 的值.【答案】（1）2；（2）35t -<<；（3）2【解析】（1）∵()f x 为R 上的奇函数，∴(0)0f =，∴1(1)0k --=，∴2k =.此时()x x f x a a -=-为奇函数，∴2k =符合题意.（2）∵(1)0f <，∴10a a-<， ∴01a <<，x y a =单调递减，x y a -=单调递增， ∴()f x 在R 上为减函数.∵2()(4)0f x tx f x ++-<在R 上恒成立，∴24x tx x +>-恒成立，∴2(1)40x t x +-+>在R 上恒成立，∴2(1)160t ∆=--<，解得35t -<<. （3）∵3(1)2f =，∴132a a -=，解得2a =或12a =-（舍去），∴2a =， ∴22()222(22)x x x x g x m --=+--.令22x xt -=-，1x ≥，∴32t ≥. 令23()22()2h t t mt t =-+≥，函数()h t 在3[,)2+∞上的最小值为2-. 当32m ≤时，()h t 在3[,)2+∞上单调递增，∴min 3()()22h t h ==-，解得2512m =，舍去； 当32m >时，()h t 在3[,]2m 上单调递减，在[,)m +∞上单调递增， ∴min ()()2h t h m ==-，解得2m =. 综上所述2m =.22.已知函数()||f x x x a bx =-+.（1）若3a =且()f x 是R 上的增函数，求实数b 的取值范围；（2）当1b =-，且对任意(1,2)a ∈-，关于x 的方程()()f x tf a =总有三个不相等的实数根，求实数t 的取值范围.【答案】（1）3b ≥；（2）(0,1)t ∈【解析】22(3),3()|3|(3),3x b x x f x x x bx x b x x ⎧-++<⎪=-+=⎨+-≥⎪⎩.∵()f x 是连续函数，∴()f x 在R 上递增，等价于这两端函数分别递增，∴332332bb -⎧≤⎪⎪⎨+⎪≥⎪⎩，∴3b ≥.（2）由已知可得22(1),()||(1),x a x x af x x x a x x a x x a⎧-+-<⎪=--=⎨-+≥⎪⎩，()tf a at =-.①当1122a a a -+<<，即11a -<<时，要使方程总有三个不等实根，应有11()()22a a f at f +-<-<恒成立，即2211424424a a a a at ---<-<-+在(1,1)-上恒成立，解得(0,1)t ∈； ②当1122a a a -+<≤，即12a ≤<时，要使方程总有三个不等实根，应有1()()2a f a at f -<-<恒成立，即21424a a a at -<-<-+在[1,2)上恒成立，解得(0,1)t ∈.综上所述，(0,1)t ∈.。
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2018-2019学年浙江省嘉兴市高一第一学期期末检测数学试题一、单选题1．已知全集，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据补集的定义直接求解:是由所有属于集合但不属于的元素构成的集合.【详解】是由所有属于集合但不属子的元素构成的集合,因为全集，所以有且仅有2，4，5符合条件,所以，故选C.【点睛】本题考查了补集的定义，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于简单题.2．( )A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意结合诱导公式求解三角函数值即可.【详解】由题意可得：.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3．下列函数中，其图像既是中心对称图形又在区间上单调递增的是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意逐一考查所给的函数是否满足题意即可.【详解】函数图像是中心对称图形，则函数为奇函数，考查所给函数的性质：A.，函数为奇函数，函数在区间上不具有单调性；B.，函数为奇函数，函数在区间上不具有单调性；C.，函数为奇函数，函数在区间上单调递增；D.，函数为偶函数，函数在区间上单调递增；综上可得，满足题意的函数为.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性，函数图像的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4．设函数，则( )A．0 B．2 C．D．1【答案】B【解析】由题意结合函数的解析式求解函数值即可.【详解】由函数的解析式可得：，则.本题选择B选项.【点睛】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．5．已知平面上三点不共线，是不同于的任意一点，若，则是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形【答案】A【解析】试题分析：,所以是等腰三角形，故选A.【考点】1.向量的几何运算；2.向量数量积的几何意义.6．为了得到的图像，可以将函数的图像向右平移（）个单位长度，则的最小值为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】首先确定所给函数的最高点坐标，然后结合函数图象确定函数需要平移的长度即可.【详解】令可得函数的图像最高点横坐标为，令可得函数的图像最高点横坐标为，绘制函数图象如图所示，易知图中A,B两点之间的距离即的最小值，在中，令可得，在中，令可得，据此可得：的最小值为.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查三角函数的对称轴，三角函数图像的平移变换等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．如图，在中，，，若，则( )A．B．C．3 D．【答案】A【解析】由题意首先求得的值，然后求解的值即可.【详解】由题意可得：，，据此可知.本题选择A选项.【点睛】(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．8．函数在区间上的值域为( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由题意将函数的解析式写成分段函数的形式，然后结合函数的解析式和性质确定函数的值域即可. 【详解】由题意可得：，结合对勾函数的性质和函数的单调性绘制函数图象如图所示，且，，结合函数图象可得函数的值域为.本题选择B 选项.【点睛】本题主要考查分段函数的性质，函数值域的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9．如图，已知矩形ABCD 中， 3AB =， 2BC =，该矩形所在的平面内一点P 满足1CP =，记1I AB AP =⋅， 2I AC AP =⋅， 3I AD AP =⋅，则（ ）A ．存在点P ，使得12I I =B ．存在点P ，使得13I I =C ．对任意的点P ，有21I I >D ．对任意的点P ，有31I I > 【答案】C【解析】以C 为原点，以,CD CB 所在直线为x 轴、y 轴建立坐标系，则()()3,2,0,2,A B --- ()3,0,C - ()()()3,0,3,2,0,2AB AC AD ===，1CP =，且P 在矩形内， ∴可设()3c o s ,2P s i n ααπαπ⎛⎫<< ⎪⎝⎭， ()cos 3,2AP sin αα=++， 13cos 9I AB AP α=⋅=+， 23cos 213I AC AP sin αα=⋅=++， 324I sin α=+， 2121240,I I sin I I α∴-=+>>，A 错误，C正确，()3152350I I sin sin αααϕ-=-+-=-+<， 31I I <， B 错误， D 错误， 故选C.【方法点睛】本题主要考查平面向量数量积公式的坐标表示，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是几何形式， cos a b a b θ⋅=，二是坐标形式， 1212a b x x y y ⋅=+（求最值问题与求范围问题往往运用坐标形式），主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， ·cos ·a ba bθ=（此时·a b 往往用坐标形式求解）；（2）求投影，a 在b 上的投影是a bb⋅；（3）,a b 向量垂直则0a b ⋅=;(4)求向量ma nb + 的模（平方后需求a b ⋅）. 10．存在函数满足对任意都有( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】由题意逐一考查所给的解析式是否符合题意即可. 【详解】 对于选项A ，令可得，令可得，不符合函数的定义，选项A 错误； 对于选项B ，令可得，令可得，不符合函数的定义，选项B 错误；对于选项C ，令可得无意义，则函数不是定义在R 上的函数，选项C 错误； 对于选项D ，，则，即存在函数满足，选项D 正确. 本题选择D 选项. 【点睛】本题主要考查函数的定义与应用，函数解析式的确定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题11．16/17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰•纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数.后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即ba N = ⇔ log ab N =.现在已知23a =， 34b =，则ab =__________. 【答案】2【解析】∵23a =， 34b = ∴2log 3a =， 3log 4b = ∴23ln3ln4ln4log 3log 42ln2ln3ln2ab =⋅=⋅== 故答案为2 12．已知集合，，则__________．【答案】【解析】分别求得集合A ,B ，然后进行交集运算即可.【详解】由题意可得：，结合交集的定义可知：.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.13．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则__________．【答案】【解析】由题意首先求得的值，然后结合诱导公式求解的值即可.【详解】由三角函数的定义可得：，结合诱导公式有：.【点睛】本题主要考查三角函数的定义，诱导公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14．已知、是同一平面内两个互相垂直的单位向量，且，，，如果三点共线，则实数的值为__________．【答案】-8【解析】由题意首先求得向量，然后结合三点共线的充分必要条件求解实数k的值即可.【详解】由题意可得：，三点共线，则向量与向量平行，故存在实数满足，即：，据此可得：.【点睛】本题主要考查向量的加法，向量共线的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15．已知是定义在上的奇函数，当时，，若，求实数的取值范围__________．【答案】【解析】由题意首先确定函数的单调性，然后结合函数的单调性求解实数的取值范围即可.【详解】由题意可知当时函数单调递增，又函数为奇函数，故函数是上的单调递增函数，故等价于，求解关于实数m的不等式可得实数的取值范围是.【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题.16．已知，则的值是__________．【答案】-1【解析】由题意首先求得，的值，然后利用同角三角函数基本关系求解的值即可.【详解】由题意可得：，解得：，则.【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系及其应用，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.17．已知平面向量，，，，，若向量满足，则的最大值为__________．【答案】【解析】由题意结合平面向量的运算法则和向量三角不等式求解的最大值即可.【详解】∵，∵，而，等号成立条件为向量与向量同号，故的最大值为.【点睛】本题主要考查向量模的计算，向量三角不等式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18．函数，若函数图像与直线有两个不同的交点，求的取值范围__________．【答案】或【解析】由题意结合函数的解析式分类讨论和两种情况确定实数a的取值范围即可.【详解】当时，在时与至多一个交点，而在时与时无交点，所以不满足题意；当时，若，此时在时与有一个交点，则此时需在时也与有一个交点，则且，综上所述；若在时与无交点，即，则在时与有两个交点，则，则；综上，或【点睛】分段函数问题中参数值影响变形时，往往要分类讨论，需有明确的标准、全面的考虑.三、解答题19．已知函数，（）的最小值为1.（1）求的值及取此最小值时的值；（2）求函数的最小正周期和单调递增区间.【答案】（1）m=3,此时；（2）最小正周期为，单调递增区间为【解析】(1)由题意首先求得m的值，然后确定x的值即可；(2)由三角函数的性质确定函数的最小正周期和单调递增区间即可.【详解】（1）由得，，此时，解得；（2）最小正周期，由，解得，所以单调递增区间【点睛】本题主要考查三角函数的周期公式，三角函数的最值，三角函数的单调性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20．已知向量，，，.（1）若，求的值；（2）若，且，求的最小值.【答案】（1）（2）2【解析】(1)首先求得向量，然后由向量垂直的充分必要条件求解实数k的值即可；(2)首先求得的表达式，然后结合二次函数的性质确定其最小值即可.【详解】（1）因为，由得解得（2），，所以的最小值为2.【点睛】本题主要考查平面向量的运算，向量模的求解，函数最值的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21．已知函数，若函数为函数值不恒为零的奇函数.（1）求实数的值；（2）若，恒成立，求的取值范围.【答案】（1）1（2）【解析】(1)由题意得到关于实数a的方程，解方程即可求得a的值；(2)由题意结合函数的单调性即可求得实数t的取值范围.【详解】（1）若函数，（）为奇函数，则对于定义域内任意，都有，从而得，而时函数值恒为零，所以.（2）由（1）得，令，为增函数，所以在为增函数，故，所以.【点睛】正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：(1)定义域关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要非充分条件；(2)f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定义域上的恒等式．奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，反之也成立．22．已知函数.（1）若函数在区间上的最大值记为，求；（2）若函数在区间上存在零点，求的最小值.【答案】（1）（2）【解析】(1)由题意利用二次函数轴动区间定的特征确定的解析式即可；(2)由题意结合韦达定理放缩之后利用换元法结合函数的单调性确定的最小值即可.【详解】（1）当，即时，，当，即时，，所以.（2）因为函数在区间上存在零点，设方程得两根为，，令，则，，，令，则令，此时，【点睛】本题主要考查二次函数最值的求解，韦达定理的应用，换元法求函数的最值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.。