【原创】山东版2016届高三上学期第一次月考 数学理 Word版含答案

第一次月考数学理试题【山东版】一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{}1,2,3,4,0U =----，集合{}{}1,2,0,3,4,0A B =--=--，则()U C A B ⋂= A.{}0B.{}3,4--C.{}1,2--D. φ2.已知()2,f x x i =是虚数单位，则在复平面中复数()13f i i++对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设随机变量ξ服从正态分布()0,1N ，若()1P p ξ>=，则()10P ξ-<<= A.12p +B.1p -C.12p -D.12p - 4.设02x π<<，则“2sin 1x x <”是“sin 1x x <”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知两个不同的平面αβ、和两个不重合的直线m 、n ，有下列四个命题： ①若//,m n m n αα⊥⊥，则；②若,,//m m αβαβ⊥⊥则；③若,//,,m m n n αβαβ⊥⊂⊥则； ④若//,//m n m n ααβ⋂=，则. 其中正确命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 6.要得到函数()cos 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数()sin 23g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象 A.向左平移2π个单位长度 B.向右平移2π个单位长度 C.向左平移4π个单位长度 D.向右平移4π个单位长度7. 已知双曲线221124x y -=的右焦点为F ，若过点F 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是A.33⎡⎢⎣⎦B.3,3⎢⎥⎣⎦C.33⎛ ⎝⎭D.(3,38.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为 A.360 B.520 C.600 D.7209.设函数()2,0,2,0.x bx c x f x x ⎧++≤=⎨>⎩若()()()40,22f f f -=-=-，则关于x 的方程()f x x =的解的个数为 A.4B.3C.2D.110.已知向量OA OB uu r uu u r与的夹角为()2,1,,1,OA OB OP tOA OQ t OB PQ θ====-uu r uu u r uu u r uu r uuu r uu u r uu u r ，0t 在时取得最小值，当0105t <<时，夹角θ的取值范围为A.0,3π⎛⎫⎪⎝⎭B.,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭ C.2,23ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.20,3π⎛⎫⎪⎝⎭第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分..11.若13x x k ++->对任意的x R ∈恒成立，则实数k 的取值范围为_________.12.如图给出的是计算11112462014+++⋅⋅⋅+的值的程序框图，其中判断框内应填入的是_______.13.已知圆C 过点()1,0-，且圆心在x 轴的负半轴上，直线:1l y x =+被该圆所截得的弦长为C 的标准方程为________________.］ 14.定义：{},m i n ,,a a b a b b a b ≤⎧=⎨>⎩，在区域0206x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩内任取一点(){}22,min 2,42p x y x y x x y x y x x y ++++=++，则、满足的概率为__________.15.已知2280,02y x x y m m x y>>+>+，若恒成立，则实数m 的取值范围是_______.三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，且22212a cb ac +-=.. （I ）求2sincos 22A CB ++的值； （II ）若2b =∆，求ABC 面积的最大值.17.（本小题满分12分）如图，在七面体ABCDMN 中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，MD ⊥平面ABCD ，NB ⊥平面ABCD ，且21.MD NB MB ND P ==，，与交于点 （I ）在棱AB 上找一点Q ，使QP//平面AMD ，并给出证明； （II ）求平面BNC 与平面MNC 所成锐二面角的余弦值.18.（本小题满分12分）某高校自主招生选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某同学能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为432555、、，且各轮问题能否正确回答互不影响。

（I ）求该同学被淘汰的概率；（II ）该同学在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望.19.（本小题满分12分）设数列{}n a 的各项都是正数，且对任意*n N ∈，都有22n n n a S a =-，其中n S 为数列. {}n a 的前n 项和.（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设()131.2n nan nb λ-=+-⋅（λ为非零整数，*n N ∈），试确定λ的值，使得对任意*n N ∈；都有1n nb b +>成立.20.（本小题满分13分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点31,2⎛⎫⎪⎝⎭，且长轴长等于4.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）12F F ，是椭圆C 的两个焦点，e O 是以12F F ，为直径的圆，直线:l y kx m =+e 与O 相切，并与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，若3=2OA OB ⋅-uu r uu u r ，求k 的值.21.（本小题满分14分） 已知函数()()()2111ax bf x f x +=--+在点，的切线方程为30x y ++=. （I ）求函数()f x 的解析式；（II ）设()ln g x x =，求证：()()[)1,g x f x x ≥∈+∞在上恒成立； （III ）已知22ln ln 20b a aa b b a a b -<<>-+，求证：.参考答案（Ⅱ）∵b =2 ，∴由ac b c a 21222=-+可知，ac c a 21422=-+， 即4221-≥ac ac ，∴38≤ac ，……………………8分 ∵41cos =B ，∴415sin =B ………………10分 ∴3154153821sin 21=⋅⋅≤⋅=∆B ac S ABC . ∴△ABC 面积的最大值为315．…………………………12分17、（Ⅰ）当13BQ AB =时，有QP //平面AMD. 证明：∵MD ⊥平面ABCD ，NB ⊥平面ABCD ，∴MD//NB ，…………2分 ∴12BP NB PM MD ==，又12QB QA =，∴QB NBQA MD=，…………4分 ∴在MAB 中，OP//AM ，又OP ⊄面AMD ，AM ⊂面AMD ，∴OP // 面AMD.…………６分（Ⅱ）解：以DA 、DC 、DM 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，则D （0,0,0），B （2,2,0），C （0,2,0），M （0,0,2）N （2,2,1），∴CM =（0,-2,2），CN =（2,0,1），DC =（0,2,0），………………7分设平面CMN 的法向量为1n =（x,y,z ）则110n CM n CN ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，∴22020y x x z -+=⎧⎨+=⎩， ∴1n=（1,-2,-2）.………………9分又NB ⊥平面ABCD ，∴NB ⊥DC ，BC ⊥DC ，∴DC ⊥平面BNC ，∴平面BNC 的法向量为2n =DC=（0,2,0），………………11分设所求锐二面角为θ，则121242cos 323n n n n θ⋅===⨯⋅.………………12分∴1812571235252525E ξ=⨯+⨯+⨯=……………………１２分 19、解：（Ⅰ）∵*n N ∈时，n n n a S a -=22，……………① 当2≥n 时，21112n n n a S a ---=-，………………②………………2分由①－②得，22111(2)(2)n n n n n n a a S a S a ----=---即2211n n n n a a a a ---=+，∵01>+-n n a a ∴)2(11≥=--n a a n n ，………………4分 由已知得，当1=n 时，21112a S a =-，∴11=a .………………５分故数列}{n a 是首项为1，公差为1的等差数列.∴*()N n a n n =∈. …………６分 （Ⅱ）∵*()N n a n n =∈，∴n n n n b 2)1(31⋅-+=-λ,…………7分∴111133(1)2(1)2n n n n n n n n b b λλ++-+-=-+-⋅--⋅1233(1)2n n n λ-=⨯-⋅-⋅.要使得1n n b b +>恒成立,只须113(1)()2n n λ---⋅<. …………８分(1)当n 为奇数时,即13()2n λ-<恒成立.又13()2n -的最小值为1,∴1λ<. ……9分 (2)当n 为偶数时,即13()2n λ->-恒成立.又13()2n --的最大值为32-,∴32λ>-…１０分 ∴由(1),(2)得312λ-<<,又0λ≠且λ为整数,……………………１１分 ∴1λ=-对所有的*N n ∈,都有1n n b b +>成立. ………………１２分()()().4312343843124222222222212122121k k m m k km km k m k m x x km x x k m kx m kx y y +-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++-⋅=+++⋅=++=⋅…………10分 ∴,43121274312343124222222222121k k m k k m k m y y x x +--=+-++-=+⋅………………11分 ∵221k m +=，∴2221214355kk y y x x +--=+⋅.………………１2分 ∵23-=⋅，∴23435522-=+--k k ，212=k ，得k 的值为22±.…………13分 20、解：（Ⅰ）将1-=x 代入切线方程得2-=y ， ∴211)1(-=+-=-ab f ，…………２分化简得4-=-a b . 222)1(2)()1()(x xb ax x a x f +⋅+-+='，……………４分12424)(22)1(-===-+=-'bb a b a f ，解得：2,2-==b a .∴122)(2+-=x x x f . …………６分（Ⅱ）由已知得122ln 2+-≥x x x 在),1[+∞上恒成立，化简22ln )1(2-≥+x x x ，即022ln ln 2≥+-+x x x x 在),1[+∞上恒成立.…………７分设22ln ln )(2+-+=x x x x x h ，21ln 2)(-++='xx x x x h ， …………８分∵1≥x ∴21,0ln 2≥+≥xx x x ，即0)(≥'x h ，…………９分∴)(x h 在),1[+∞上单调递增，0)1()(=≥h x h ，∴)()(x f x g ≥在),1[+∞∈x 上恒成立 .…………１０分（Ⅲ）∵b a <<0， ∴1ba>，由（Ⅱ）知有222ln ()1b b a b a a->+， ……12分整理得222ln ln b a a a b a b +>--，∴当b a <<0时，222ln ln ba aa b a b +>--. …………14分。