人教版B版高中数学选修3-1(B版)我将撬动地球
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人教版B版高中数学选修3-1(B版)万物皆数
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诚然，作为一种唯心主义的世界观，毕达哥 拉斯和他的学派的科学探索无法找到正确的 方向，甚至在某种程度上给后来的自然哲学 以及科学的发展带来了很大的消极影响。但 是，这些失误，并不能掩盖毕达哥拉斯在自 然科学形成和发展过程中起到的积极作用。 列宁告诉我们，毕达哥拉斯是 “科学思维的 萌芽同宗教神话之类幻想间的一种联系” 。
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学派的成员有着共同的哲学信仰和政治理想， 他们吃着简单的食物，进行着严格的训练。 学派的教义鼓励人们自制、节欲、纯洁、服 从。他们开始在大希腊 （今意大利南部一带 ）赢得了很高的声誉，产生过相当大的影响， 也因此引起了敌对派的嫉恨。
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后来他们受到民主运动的冲击，社团在克罗 托内的活动场所遭到了严重的破坏。毕达哥 拉斯被迫移居他林敦（今意大利南部塔兰 托），并于公元前500年去世，享年80岁。 许多门徒逃回希腊本土，在弗利奥斯重新建 立据点，另一些人到了塔兰托，继续进行数 学哲学研究，以及政治方面的活动，直到公 元前4世纪中叶。毕达哥拉斯学派持续繁荣 了两个世纪之久。
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毕达哥拉斯在意大利南部的希腊属地克劳东 成立了一个秘密结社，这个社团里有男有 女，地位一律平等，一切财产都归公有。社 团的组织纪律很严密，甚至带有浓厚的宗教 色彩。每个学员都要在学术上达到一定的水 平，加入组织还要经历一系列神秘的仪式， 以求达到 “心灵的净化” 。
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他们要接受长期的训练和考核，遵守很多的 规范和戒律，并且宣誓永不泄露学派的秘密 和学说。他们相信依靠数学可使灵魂升华， 与上帝融为一体，万物都包含数，甚至万物 都是数，上帝通过数来统治宇宙。这是毕达 哥拉斯学派和其他教派的主要区别。
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毕达哥拉斯在49岁时返回家乡萨摩斯，开始 讲学并开办学校，但是没有达到他预期的成 效。公元前520年左右，为了摆脱当时君主 的暴政，他与母亲和唯一的一个门徒离开萨 摩斯，移居西西里岛，后来定居在克罗托内。 在那里他广收门徒，建立了一个宗教、政治、 学术合一的团体。
人教版B版高中数学选修3-2(B版)球面几何知识的应用
球面几何知识的应用
知识导入
对于球面几何，我们在前面已经学习 了很多知识，包括球面三角形的边角及其 性质、球面三角形的内角和与欧拉公式， 以及球面三角形上的正弦定理和余弦定理 等等几何知识。那么这些球面上的几何知 识在实际中有什么应用呢？
本节内容
一、天文导航 二、全球定位系统
天文导航
引例
在民航飞行中常常会遇到这样一个 问题：同一个点的坐标，使用我国民航 总局制定的航图查出来的坐标值，与使 用杰普逊公司的航图查出来的往往不是 完全相同，有着或多或少的差别。
我们知道，地球表面上任意一点的 位置都可以用他的经度值x和纬度值y来 表示，记作C（x,y）,称为C点的地理坐 标。因此，如果知道地球上两点的地理 坐标，就可以知道两点间的路线，从而 能够应用于导航系统。
全球定位系统
我们知道，通过全球定位系统，就 可以准确地确定地球上物体的方位。但 是，全球定位系统中有没有应用到有关 的球面几何知识呢？
通过椭球旋转中心且与旋转轴垂直 的赤道面与椭球（或地球）的交线称为 赤道，其他与旋转轴垂直但不通过旋转 中心的平面与椭球的交线称为纬线。经 度是任一子午面与起始子午面的夹角， 从起始子午面向东为东经，向西为西经。
从椭球（或地球）上某点 做椭球的 切平面，过点做垂直于切平面的法线 （显然这个法线并不过椭球或地球的中 心），法线与赤道面的夹角称为纬度， 赤道向北称为北纬，向南称为南纬。
（１）平行于主光轴的近轴入射光线，经 球面反射后，其反射光线通过主焦点；
（２）过主焦点的入射光线，经球面反射 后，其反射光线和主光轴平行；
（３） 通过或指向球面曲率中心的入射光线， 在投射到球面后，其反射光线沿原方向返回；
（４）过反射镜顶点的入射光线，其反射光线 位于以主光轴为法线的另一侧，反射角等于入 射角。
知识导入
对于球面几何，我们在前面已经学习 了很多知识，包括球面三角形的边角及其 性质、球面三角形的内角和与欧拉公式， 以及球面三角形上的正弦定理和余弦定理 等等几何知识。那么这些球面上的几何知 识在实际中有什么应用呢？
本节内容
一、天文导航 二、全球定位系统
天文导航
引例
在民航飞行中常常会遇到这样一个 问题：同一个点的坐标，使用我国民航 总局制定的航图查出来的坐标值，与使 用杰普逊公司的航图查出来的往往不是 完全相同，有着或多或少的差别。
我们知道，地球表面上任意一点的 位置都可以用他的经度值x和纬度值y来 表示，记作C（x,y）,称为C点的地理坐 标。因此，如果知道地球上两点的地理 坐标，就可以知道两点间的路线，从而 能够应用于导航系统。
全球定位系统
我们知道，通过全球定位系统，就 可以准确地确定地球上物体的方位。但 是，全球定位系统中有没有应用到有关 的球面几何知识呢？
通过椭球旋转中心且与旋转轴垂直 的赤道面与椭球（或地球）的交线称为 赤道，其他与旋转轴垂直但不通过旋转 中心的平面与椭球的交线称为纬线。经 度是任一子午面与起始子午面的夹角， 从起始子午面向东为东经，向西为西经。
从椭球（或地球）上某点 做椭球的 切平面，过点做垂直于切平面的法线 （显然这个法线并不过椭球或地球的中 心），法线与赤道面的夹角称为纬度， 赤道向北称为北纬，向南称为南纬。
（１）平行于主光轴的近轴入射光线，经 球面反射后，其反射光线通过主焦点；
（２）过主焦点的入射光线，经球面反射 后，其反射光线和主光轴平行；
（３） 通过或指向球面曲率中心的入射光线， 在投射到球面后，其反射光线沿原方向返回；
（４）过反射镜顶点的入射光线，其反射光线 位于以主光轴为法线的另一侧，反射角等于入 射角。
2020人教版高二数学选修3-1(B版)电子课本课件【全册】
第一章 灿烂的古希腊数学
2020人教版高二数学选修3－1(B版) 电子课本课件【全册】
2020人教版高二数学选修3－1(B 版)电子课本课件【全册】目录
Байду номын сангаас
0002页 0004页 0006页 0030页 0050页 0074页 0076页 0130页 0132页 0182页 0184页 0208页 0232页 0234页 0236页 0238页 0240页
第一章 灿烂的古希腊数学 1.2 几何学无王者之路 阅读与欣赏 2.2 ”韩信点兵“与中国剩余定理 阅读与欣赏 3.2 青年数学家阿贝尔和伽罗瓦 3.4 对称的数学 第四章 数与形的完美结合——解析几何的产生 4.1 4.3 业余数学大师 第五章 运动与变化的数学——微积分诞生记 5.1 5.3 万能大师 阅读与欣赏 6.2 数学王子高斯 7.2 新奇的非欧几何世界 7.4 从假设到现实——非欧几何的意义 8.2 伯努利家族的贡献 第九章 中国现代数学两巨星 9.1 传奇数学家——华
人教版高二数学选修3-1(B版)电子课本课件【全册】
人教版高二数学选修3－1(B版)电 子课本课件【全册】目录
0002页 0004页 0006页 0008页 0042页 0083页 0085页 0158页 0160页 0201页 0242页 0283页 0302页 0304页 0306页 0308页 0310页
第一章 灿烂的古希腊数学 1.2 几何学无王者之路 阅读与欣赏 2.2 ”韩信点兵“与中国剩余定理 阅读与欣赏 3.2 青年数学家阿贝尔和伽罗瓦 3.4 对称的数学 第四章 数与形的完美结合——解析几何的产生 4.1 4.3 业余数学大师 第五章 运动与变化的数学——微积分诞生记 5.1 5.3 万能大师 阅读与欣赏 6.2 数学王子高斯 7.2 新奇的非欧几何世界 7.4 从假设到现实——非欧几何的意义 8.2 伯努利家族的贡献 第九章 中国现代数学两巨星 9.1 传奇数学家——华
第一章 灿烂的古希腊数学
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第一章 灿烂的古希腊数学 1.2 几何学无王者之路 阅读与欣赏 2.2 ”韩信点兵“与中国剩余定理 阅读与欣赏 3.2 青年数学家阿贝尔和伽罗瓦 3.4 对称的数学 第四章 数与形的完美结合——解析几何的产生 4.1 4.3 业余数学大师 第五章 运动与变化的数学——微积分诞生记 5.1 5.3 万能大师 阅读与欣赏 6.2 数学王子高斯 7.2 新奇的非欧几何世界 7.4 从假设到现实——非欧几何的意义 8.2 伯努利家族的贡献 第九章 中国现代数学两巨星 9.1 传奇数学家——华
第一章 灿烂的古希腊数学
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人教版B版高中数学选修3-1(B版)两千年的孕育
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十七世纪的许多著名的数学家、天文学家、 物理学家都为解决上述几类问题作了大量的 研究工作，如法国的费马、笛卡尔、罗伯瓦、 笛沙格；英国的巴罗、瓦里士；德国的开普 勒；意大利的卡瓦列利等人都提出许多很有 建树的理论。为微积分的创立做出了贡献。
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十七世纪下半叶，在前人工作的基础上，英 国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别 在自己的国度里独自研究和完成了微积分的 创立工作，虽然这只是十分初步的工作。他 们的最大功绩是把两个貌似毫不相关的问题 联系在一起，一个是切线问题（微分学的中 心问题），一个是求积问题（积分学的中心 问题）。
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应该指出，这是和历史上任何一项重大理论 的完成都要经历一段时间一样，牛顿和莱布 尼茨的工作也都是很不完善的。他们在无穷 和无穷小量这个问题上，其说不一，十分含 糊。牛顿的无穷小量，有时候是零，有时候 不是零而是有限的小量；莱布尼茨的也不能 自圆其说。这些基础方面的缺陷，最终导致 了第二次数学危机的产生。
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直到19世纪初，法国科学学院的科学家以柯 西为首，对微积分的理论进行了认真研究， 建立了极限理论，后来又经过德国数学家维 尔斯特拉斯进一步的严格化，使极限理论成 为了微积分的坚定基础。才使微积分进一步 的发展开来。
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中国的数学泰斗陈省身先生所研究的微分几 何领域，便是利用微积分的理论来研究几何， 这门学科对人类认识时间和空间的性质发挥 着巨大的作用，并且这门学科至今仍然很活 跃。前不久由俄罗斯数学家佩雷尔曼完成的 庞加莱猜想便属于这一领域。
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微积分学的创立，极大地推动了数学的发展， 过去很多初等数学束手无策的问题，运用微 积分，往往迎刃而解，显示出微积分学的非 凡威力。
前面已经提到，一门科学的创立决不是某一 个人的业绩，他必定是经过多少人的努力后， 在积累了大量成果的基础上，最后由某个人 或几个人总结完成的。微积分也是这样。
人教版B版高中数学选修3-1(B版)万能大师
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1665年，莱布尼茨向莱比锡大学提交了博士 论文《论身份》，1666年，审查委员会以他 太年轻而拒绝授予他法学博士学位，黑格尔 认为，这可能是由于莱布尼茨哲学见解太多， 审查论文的教授们看到他大力研究哲学，心 里很不乐意。他对此很气愤，于是毅然离开 莱比锡，前往纽伦堡附近的阿尔特多夫大学， 并立即向学校提交了早已准备好的那篇博士 论文，1667年2月，阿尔特多夫大学授予他 法学博士学位，还聘请他为法学教授。
万能大师
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戈特弗里德·威廉·莱布尼茨(1646年-1716年) 德国数学家。第一个公开微积分方法的人，并 且符号被主流应用，而牛顿是确认早于莱布尼 茨使用微积分的。中年后莱布尼茨健康出现问
题，智力退化严重,初步 估计一次剧烈的健康下滑 产生于莱布尼茨去往意大 利后，死于70岁。死后 第一时间由好友，莱布尼 茨所敬重的法国高人伯. 方特纳尔撰写生平。
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1673年1月，为了促使英国与荷兰之间的和 解，他前往伦敦进行斡旋未果。他却趁这个 机会与英国学术界知名学者建立了联系。他 见到了与之通信达三年的英国皇家学会秘书、 数学家奥登伯以及物理学家胡克、化学家波 义耳等人。1673年3月莱布尼茨回到巴黎，4 月即被推荐为英国皇家学会会员。这一时期， 他的兴趣越来越明显地表现在数学和自然科 学方面。
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在繁忙的公务之余，莱布尼茨广泛地研究哲 学和各种科学、技术问题，从事多方面的学 术文化和社会政治活动。不久，他就成了宫 廷议员，在社会上开始声名显赫，生活也由 此而富裕。1682年，莱布尼茨与门克创办了 近代科学史上卓有影响的拉丁文科学杂志 《学术纪事》（又称《教师学报》），他的 数学、哲学文章大都刊登在该杂志上；这时， 他的哲学思想也逐渐走向成熟。
人教版B版高中数学选修3-1(B版)伯努利家族的贡献
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雅各布·贝努利在数学上的贡献涉及微积分、 微分方程、无穷级数求和、解析几何、概率 论以及变分法等领域。 雅各布·伯努利对 数学的最突出的贡献是在概率论和变分法这 两个领域中。 他在概率论方面的工作成果 包含在他的论文《推测的艺术》之中。在这 篇著作里，他对概率论作出了若干重要的贡 献，其中包括现今称为大数定律的发现。
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最为人们津津乐道的轶事之一，是雅各布醉 心于研究对数螺线，这项研究从1691年就开 始了。他发现，对数螺线经过各种变换后仍 然是对数螺线，如它的渐屈线和渐伸线是对 数螺线，自极点至切线的垂足的轨迹，以极 点为发光点经对数螺线反射后得到的反射线， 以及与所有这些反射线相切的曲线(回光线) 都是对数螺线。他惊叹这种曲线的神奇，竟 在遗嘱里要求后人将对数螺线刻在自己的墓 碑上，并附以颂词“纵然变化，依然故我”， 用以象征死后永生不朽。
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该论文也记载了雅各布·伯努利论述排列组 合的工作。贝努利家族中的人总是喜欢在学 术问题上争执抗衡。在寻找最速降线，即在 重力的单独作用下一质点通过两定点的最短 路径的问题上，雅各布·伯努利和他的弟弟 约翰·伯努利就曾有过激烈的争论。而这一 场严肃辩论的结果就诞生了变分法。除此之 外，雅各布·伯努利在悬链线的研究中也作 出过重要贡献，他还把这方面的成果用到了 桥梁的设计之中。
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伯努利效应适用于包括气体在内的一切流体。 伯努利把牛顿力学引入对流体力学的研究， 以《流体动力学》(1738)一书著称于世，书 中提出流体力学的一个定理，反映了理想流 体(不可压缩、不计粘性的流体)中能量守恒 定律。这个定理和相应的公式称为伯努利定 理和伯努利公式。1782年3月17日，丹尼尔 伯努利在瑞土巴塞尔去世。
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1699年，雅各布当选为巴黎科学院外籍院士； 1701年被柏林科学协会(后为柏林科学院)接 纳为会员。许多数学成果与雅各布的名字相 联系。例如悬链线问题(1690年)，曲率半径 公式(1694年)，“伯努利双纽线”(1694年)， “伯努利微分方程”(1695年)，“等周问 题”(1700年)等。
人教版B版高中数学选修3-1(B版)更上一层楼
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十七世纪的许多著名的数学家、天文学家、 物理学家都为解决上述几类问题作了大量的 研究工作，如法国的费马、笛卡尔、罗伯瓦、 笛沙格；英国的巴罗、瓦里士；德国的开普 勒；意大利的卡瓦列利等人都提出许多很有 建树的理论。为微积分的创立做出了贡献。
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十七世纪下半叶，在前人工作的基础上，英国 大科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自 己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工 作，虽然这只是十分初步的工作。他们的最大 功绩是把两个貌似毫不相关的问题联系在一起， 一个是切线问题（微分学的中心问题），一个 是求积问题（积分学的中心问题）。
更上一层楼
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微积分（Calculus）是高等数学中研究函数 的微分、积分以及有关概念和应用的数学分 支。它是数学的一个基础学科。内容主要包 括极限、微分学、积分学及其应用。微分学 包括求导数的运算，是一套关于变化率的理 论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜 率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分 学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、 体积等提供一套通用的方法。
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公元前三世纪，古希腊的阿基米德在研究解 决抛物弓形的面积、球和球冠面积、螺线下 面积和旋转双曲体的体积的问题中，就隐含 着近代积分学的思想。作为微分学基础的极 限理论来说，早在古代以有比较清楚的论述。 比如中国的庄周所著的《庄子》一书的“天 下篇”中，记有“一尺之棰，日取其半，万 世不竭”。三国时期的刘徽在他的割圆术中 提到“割之弥细，所失弥小，割之又割，以 至于不可割，则与圆周和体而无所失矣。” 这些都是朴素的、也是很典型的极限概念。
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随后棣莫弗和拉普拉斯又导出了第 二个基 本极限定理（中心极限定理）的原始形式。 拉普拉斯在系统总结前人工作的基础上写出 了《分析的概率理论》，明确给出了概率的 古典定义，并在概率论中引入了更有力的分 析工具，将概率论推向一个新的发展阶段。 19世纪末，俄国数学家切比雪夫、马尔可夫、 李亚普诺夫等人用分析方法建立了大数定律 及中心极限定理的一般形式，科学地解释了 为什么实际中遇到的许多随机变量近似服从 正态分布。
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阿基米德确定了抛物线弓形、螺线、圆形的 面积以及椭球体、抛物面体等各种复杂几何 体的表面积和体积的计算方法。在推演这些 公式的过程中，他进一步发展了欧多克斯发 明的“穷竭法”，即用内接和外切的直边图 形不断地逼近曲边形以用来解决曲面面积问 题，即我们今天所说的逐步近似求极限的方 法，因而被公认为微积分计算的鼻祖。他用 圆内接多边形与外切多边形边数增多、面积 逐渐接近的方法，比较精确的求出了圆周率。
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《抛物线求积法》，研究了曲线图形求积的 问题，并用穷竭法建立了这样的结论：“任 何由直线和直角圆锥体的截面所包围的弓形 （即抛物线），其面积都是其同底同高的三 角形面积的三分之四。”他还用力学权重方 法再次验证这个结论，使数学与力学成功地 结合起来。 《平面的平衡》，是关于力学的最早的科学 论著，讲的是确定平面图形和例题图形的重 心问题。
谢 谢！
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当时的欧洲，在工程和日常生活中，经常使 用一些简单机械，譬如：螺丝、滑车、杠杆、 齿轮等，阿基米德花了许多时间去研究，发 现了“杠杆原理”和“力矩”的观念，对于 经常使用工具制作机械的阿基米德而言，将 理论运用到实际的生活上是轻而易举的。他 自己曾说：“给我一个支点和一根足够长的 杠杆，我就能撬动整个地球。”
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阿基米德流传于世的数学著作有10余种，多 为希腊文手稿。他的著作集中探讨了求积问 题，主要是曲边图形的面积和曲面立方体的 体积，其体例深受欧几里德《几何原本》的 影响，先设立若干定义和假设，再依次证明。
作为数学家，他写出了《论球和圆柱》、 《圆的度量》、《抛物线求积》、《论螺 线》、《论锥体和球体》、《沙的计算》数 学著作。作为力学家，他著有《论图形的平 衡》、《论浮体》、《论杠杆》、《原理》 等力学著作。
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《球与圆柱》，熟练地运用穷竭法证明了球 的表面积等于球大圆面积的四倍；球的体积 是一个圆锥体积的四倍，这个圆锥的底等于 球的大圆，高等于球的半径。阿基米德还指 出，如果等边圆柱中有一个内切球，则圆柱 的全面积和它的体积，分别为球表面积和体 积的三分之二。在这部著作中，他还提出了 著名的“阿基米德公理”。
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阿基米德的父亲是天文学家和数学家，所以 阿基米德从小受家庭影响，十分喜爱数学。 大概在他九岁时，父亲送他到埃及的亚历山 大城念书。亚历山大城是当时世界的知识、 文化中心，学者云集，举凡文学、数学、天 文学、医学的研究都很发达，阿基米德在这 里跟随许多著名的数学家学习，包括有名的 几何学大师—欧几里德，在此奠定了他日后 从事科学研究的基础。
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一天，他在家洗澡，当他坐进澡盆里时，看 到水往外溢，同时感到身体被轻轻托起。他 突然悟到可以用测定固体在水中排水量的办 法，来确定金冠的比重。他兴奋地跳出澡盆， 连衣服都顾不得穿上就跑了出去，大声喊着 “尤里卡！尤里卡！” （Eureka，意思是 “我发现来到了王宫， 他把王冠和同等重量的纯金放在盛满水的两 个盆里，比较两盆溢出来的水，发现放王冠 的盆里溢出来的水比另一盆多。这就说明王 冠的体积比相同重量的纯金的体积大，密度 不相同，证明了王冠里掺进了白银。
我将撬动地球
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阿基米德（公元前287年—公元前212年）， 古希腊哲学家、数学家、物理学家，确定了 许多物体表面积和体积的计算方法，发现了
杠杆原理和浮力定律，出 生于西西里岛的叙拉古。 设计制造了多种机械，如 螺旋扬水器、军用投射器 等。阿基米德到过亚历山 大里亚，据说他住在亚历 山大里亚时期发明了阿基 米德式螺旋抽水机。
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二千年前（约公元前287年—公元前212年）， 伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家、 力学家，静态力学和流体静力学的奠基人。 出生于西西里岛的叙拉古。从小就善于思考， 喜欢辩论。早年游历过古埃及，曾在亚历山 大城学习。据说他住在亚历山大里亚时期发 明了阿基米德式螺旋抽水机，今天在埃及仍 旧使用着。第二次布匿战争时期，罗马大军 围攻叙拉古，最后阿基米德不幸死在罗马士 兵之手。他一生献身科学，忠于祖国，受到 人们的尊敬和赞扬。
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关于浮力原理的发现，有这样一个故事：相 传叙拉古赫农王让工匠替他做了一顶纯金的 王冠。但是在做好后，国王疑心工匠做的金 冠并非全金，但这顶金冠确与当初交给金匠 的纯金一样重。工匠到底有没有私吞黄金呢？ 既想检验真假，又不能破坏王冠，这个问题 不仅难倒了国王，也使诸大臣们面面相觑。 经一大臣建议，国王请来阿基米德检验。最 初，阿基米德也是冥思苦想而却无计可施。
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《砂粒计算》，是专讲计算方法和计算理论 的一本著作。阿基米德要计算充满宇宙大球 体内的砂粒数量，他运用了很奇特的想象， 建立了新的量级计数法，确定了新单位，提 出了表示任何大数量的模式，这与对数运算 是密切相关的。
《论螺线》，是阿基米德对数学的出色贡献。 他明确了螺线的定义，以及对螺线的面积的 计算方法。在同一著作中，阿基米德还导出 几何级数和算术级数求和的几何方法。
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其中《论球与圆柱》，这是他的得意杰作， 包括许多重大的成就。他从几个定义和公理 出发，推出关于球与圆柱面积体积等50多个 命题。《平面图形的平衡或其重心》，从几 个基本假设出发，用严格的几何方法论证力 学的原理，求出若干平面图形的重心。《数 沙者》，设计一种可以表示任何大数目的方 法，纠正有的人认为沙子是不可数的，即使 可数也无法用算术符号表示的错误看法。
这次试验的意义远远大过查出金匠欺骗国王， 阿基米德从中发现了浮力定律（阿基米德原 理）。
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阿基米德对于机械的研究源自于他在亚历山 大城求学时期。有一天阿基米德在久旱的尼 罗河边散步，看到农民提水浇地相当费力， 经过思考之后他发明了一种利用螺旋作用在 水管里旋转而把水吸上来的工具，后世的人 叫它做“阿基米德螺旋提水器”，埃及一直 到二千年后的现在，还有人使用这种器械。 这个工具成了后来螺旋推进器的先祖。
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阿基米德出生在了古希腊西西里岛东南端的 叙拉古城。在当时古希腊的辉煌文化已经逐 渐衰退，经济、文化中心逐渐转移到埃及的 亚历山大城；但是另一方面，意大利半岛上 新兴的罗马共和国，也正不断的扩张势力； 北非也有新的国家迦太基兴起。阿基米德就 是生长在这种新旧势力交替的时代，而叙拉 古城也就成为许多势力的角斗场所。