圆锥曲线50练

1、在平面直角坐标系xOy 中，已知定点A (－4,0)、B (4,0)，动点P 与A 、B 连线的斜率之积为－14.(1)求点P 的轨迹方程；(2)设点P 的轨迹与y 轴负半轴交于点C .半径为r 的圆M 的圆心M 在线段AC 的垂直平分线上，且在y 轴右侧，圆M 被y 轴截得的弦长为3r . (ⅰ)求⊙M 的方程；(ⅱ)当r 变化时，是否存在定直线l 与动圆M 均相切？如果存在，求出定直线l 的方程；如果不存在，说明理由．2、在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为22，其焦点在圆x 2＋y 2＝1上．(1)求椭圆的方程；(2)设A 、B 、M 是椭圆上的三点(异于椭圆顶点)，且存在锐角θ，使OM →＝cos θOA →＋sin θOB →. (ⅰ)求证：直线OA 与OB 的斜率之积为定值； (ⅱ)求OA 2＋OB 2.3、如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆的中心在原点O ，右焦点F 在x 轴上，椭圆与y 轴交于A 、B 两点，其右准线l 与x 轴交于T 点，直线BF 交椭圆于C 点，P 为椭圆上弧AC 上的一点． (1)求证：A 、C 、T 三点共线；(2)如果BF →＝3FC →，四边形APCB 的面积最大值为6＋23，求此时椭圆的方程和P 点坐标．4、在平面直角坐标系xOy 中，已知圆B ：(x －1)2＋y 2＝16与点A (－1,0)，P 为圆B 上的动点，线段P A 的垂直平分线交直线PB 于点R ，点R 的轨迹记为曲线C . (1)求曲线C 的方程；(2)曲线C 与x 轴正半轴交点记为Q ，过原点O 且不与x 轴重合的直线与曲线C 的交点记为M 、N ，连结QM 、QN ，分别交直线x ＝t (t 为常数，且t ≠2)于点E 、F ，设E 、F 的纵坐标分别为y 1、y 2，求y 1·y 2的值(用t 表示)．5、在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点为F (4m,0)(m ＞0，m 为常数)，离心率等于0.8，过焦点F 、倾斜角为θ的直线l 交椭圆C 于M 、N 两点． (1) 求椭圆C 的标准方程；(2) 若θ＝90°时，1MF ＋1NF ＝529，求实数m ；(3) 试问1MF ＋1NF的值是否与θ的大小无关，并证明你的结论．6、在直角坐标系xOy 中，中心在原点O ，焦点在x 轴上的椭圆C 上的点(22，1)到两焦点的距离之和为4 3.(1) 求椭圆C 的方程；(2) 过椭圆C 的右焦点F 作直线l 与椭圆C 分别交于A 、B 两点，其中点A 在x 轴下方，且AF →＝3FB →.求过O 、A 、B 三点的圆的方程．7、如图，已知椭圆C ：x 216＋y 212＝1的左、右顶点分别为A 、B ，右焦点为F ，直线l 为椭圆的右准线，N 为l 上一动点，且在x 轴上方，直线AN 与椭圆交于点M . (1)若AM ＝MN ，求∠AMB 的余弦值；(2)设过A 、F 、N 三点的圆与y 轴交于P 、Q 两点，当线段PQ 的中点坐标为(0,9)时，求这个圆的方程．8、如图，椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)过点P (1，32)，其左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率e ＝12，M 、N 是椭圆右准线上的两个动点，且F 1M →·F 2N →＝0. (1) 求椭圆的方程； (2) 求MN 的最小值；(3) 以MN 为直径的圆C 是否过定点？请证明你的结论．9、如图，椭圆x 24＋y 23＝1的左焦点为F ，上顶点为A ，过点A 作直线AF 的垂线分别交椭圆、x 轴于B 、C两点．(1) 若AB →＝λBC →，求实数λ的值；(2) 设点P 为△ACF 的外接圆上的任意一点，当△P AB 的面积最大时，求点P 的坐标．10、已知椭圆x 24＋y 2＝1的左顶点为A ，过A 作两条互相垂直的弦AM 、AN 交椭圆于M 、N 两点．(1) 当直线AM 的斜率为1时，求点M 的坐标； (2) 当直线AM 的斜率变化时，直线MN 是否过x 轴上的一定点？若过定点，请给出证明，并求出该定点；若不过定点，请说明理由．11、已知抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)的准线为l ，焦点为F .⊙M 的圆心在x 轴的正半轴上，且与y 轴相切．过原点O 作倾斜角为π3的直线n ，交l 于点A ，交⊙M 于另一点B ，且AO ＝OB ＝2.(1) 求⊙M 和抛物线C 的方程；(2) 若P 为抛线物C 上的动点，求PM →·PF →的最小值；(3) 过l 上的动点Q 向⊙M 作切线，切点为S 、T ，求证：直线ST 恒过一个定点，并求该定点的坐标．12、如图，已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，其右准线l 与x 轴的交点为T ，过椭圆的上顶点A 作椭圆的右准线l 的垂线，垂足为D ，四边形AF 1F 2D 为平行四边形． (1)求椭圆的离心率；(2)设线段F 2D 与椭圆交于点M ，是否存在实数λ，使TA →＝λTM →？若存在，求出实数λ的值；若不存在，请说明理由；(3)若B 是直线l 上一动点，且△AF 2B 外接圆面积的最小值是4π，求椭圆方程．13、已知直线l 1、l 2分别与抛物线x 2＝4y 相切于点A 、B ，且A 、B 两点的横坐标分别为a 、b (a 、b ∈R )． (1) 求直线l 1、l 2的方程；(2) 若l 1、l 2与x 轴分别交于P 、Q ，且l 1、l 2交于点R ，经过P 、Q 、R 三点作⊙C . ① 当a ＝4，b ＝－2时，求⊙C 的方程；② 当a ，b 变化时，⊙C 是否过定点？若是，求出所有定点坐标；若不是，请说明理由．14、如图，椭圆C ：x 216＋y 24＝1的右顶点是A ，上、下两个顶点分别为B 、D ，四边形OAMB 是矩形(O 为坐标原点)，点E 、P 分别是线段OA 、AM 的中点． (1) 求证：直线DE 与直线BP 的交点在椭圆C 上；(2) 过点B 的直线l 1、l 2与椭圆C 分别交于点R 、S (不同于B )，且它们的斜率k 1、k 2满足k 1k 2＝－14，求证：直线RS 过定点，并求出此定点的坐标．15、在平面直角坐标系xOy 中，如图，已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右顶点分别为A 1、A 2，上、下顶点分别为B 1、B 2.设直线A 1B 1的倾斜角的正弦值为13，圆C 与以线段OA 2为直径的圆关于直线A 1B 1对称．(1) 求椭圆E 的离心率；(2) 判断直线A 1B 1与圆C 的位置关系，并说明理由； (3) 若圆C 的面积为π，求圆C 的方程．16、如图，已知位于y 轴左侧的圆C 与y 轴相切于点(0,1)，且被x 轴分成的两段弧长之比为2∶1，过点H (0，t )的直线l 与圆C 相交于M 、N 两点，且以MN 为直径的圆恰好经过坐标原点O . (1) 求圆C 的方程；(2) 当t ＝1时，求出直线l 的方程； (3) 求直线OM 的斜率k 的取值范围．17、已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为22，且过点P (2，2)，设椭圆E 的右准线l 与x 轴的交点为A ，椭圆的上顶点为B ，直线AB 被以原点为圆心的圆O 所截得的弦长为455.(1) 求椭圆E 的方程及圆O 的方程；(2) 若M 是准线l 上纵坐标为t 的点，求证：存在一个异于M 的点Q ，对于圆O 上的任意一点N ，有MNNQ为定值；且当M 在直线l 上运动时，点Q 在一个定圆上．18、如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 由圆弧C 1和圆弧C 2相接而成，两相接点M 、N 均在直线x ＝5上．圆弧C 1的圆心是坐标原点O ，半径为13；圆弧C 2过点A (29,0)． (1) 求圆弧C 2的方程；(2) 曲线C 上是否存在点P ，满足P A ＝30PO ？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由； (3) 已知直线l ：x －my －14＝0与曲线C 交于E 、F 两点，当EF ＝33时，求坐标原点O 到直线l 的距离．19、在平面直角坐标系xOy 中，过点A(－2，－1)的椭圆C ：x 2a 2＋y2b2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点为F ，短轴端点为B 1，B 2.FB 1→·FB 2→＝2b 2. (1) 求a ，b 的值；(2) 过点A 的直线l 与椭圆C 的另一个交点为Q ，与y 轴的交点为R.过原点O 且平行于l 的直线与椭圆的一个交点为P.若AQ·AR ＝3OP 2，求直线l 的方程．20、已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点为F 1(2，0)，离心率为e.(1) 若e ＝22，求椭圆的方程；(2) 设A ，B 为椭圆上关于原点对称的两点，AF 1的中点为M ，BF 1的中点为N ，若原点O 在以线段MN 为直径的圆上．① 证明：点A 在定圆上；② 设直线AB 的斜率为k ，若k ≥3，求e 的取值范围．21、在平面直角坐标系xOy 中，已知圆O ：x 2＋y 2＝64，圆O 1与圆O 相交，圆心为O 1(9，0)．且圆O 1上的点与圆O 上的点之间的最大矩离为21. (1) 求圆O 1的标准方程；(2) 过定点P(a ，b)作动直线l 与圆O ，圆O 1都相交，且直线l 被圆O ，圆O 1截得的弦长分别为d ，d 1.若d 与d 1的比值总等于同一常数λ，求点P 的坐标及λ的值．22、如图，在平面直角坐标系xOy 中，圆C ：(x ＋1)2＋y 2＝16，点F(1，0)，E 是圆C 上的一个动点，EF 的垂直平分线PQ 与CE 交于点B ，与EF 交于点D. (1) 求点B 的轨迹方程；(2) 当点D 位于y 轴的正半轴上时，求直线PQ 的方程；(3) 若G 是圆C 上的另一个动点，且满足FG ⊥FE ，记线段EG 的中点为M ，试判断线段OM 的长度是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．23、在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x 2＋y 2＝1与x 轴正半轴的交点为F ，AB 为该圆的一条弦，直线AB 的方程为x ＝m.记以AB 为直径的圆为⊙C.记以点F 为右焦点，短半轴长为b(b ＞0，b 为常数)的椭圆为D.(1) 求⊙C 和椭圆D 的标准方程；(2) 当b ＝1时，求证：椭圆D 上的任意一点都不在⊙C 的内部；(3) 已知点M 是椭圆D 的长轴上异于顶点的任意一点，过点M 且与x 轴不垂直的直线交椭圆D 于P 、Q两点(点P 在x 轴上方)，点P 关于x 轴的对称点为N ，设直线QN 交x 轴于点L ，试判断OM →·OL →是否为定值？并证明你的结论．24、如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 为椭圆x 29＋2y 29＝1的右顶点，点D(1,0)，点P ，B 在椭圆上，BP →＝DA →.(1) 求直线BD 的方程；(2) 求直线BD 被过P ，A ，B 三点的圆C 截得的弦长；(3) 是否存在分别以PB ，PA 为弦的两个相外切的等圆？若存在，求出这两个圆的方程；若不存在，请说明理由．25、设A 1、A 2与B 分别是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右顶点与上顶点，直线A 2B 与圆C ：x 2＋y 2＝1相切．(1) 求证：1a 2＋1b2＝1；(2) P 是椭圆E 上异于A 1、A 2的一点，直线PA 1、PA 2的斜率之积为－13，求椭圆E 的方程；(3) 直线l 与椭圆E 交于M 、N 两点，且OM →·ON →＝0，试判断直线l 与圆C 的位置关系，并说明理由． 26、在平面直角坐标系xOy 中，直线x －y ＋1＝0截以原点O 为圆心的圆所得的弦长为 6. (1) 求圆O 的方程；(2) 若直线l 与圆O 切于第一象限，且与坐标轴交于点D 、E ，当DE 长最小时，求直线l 的方程；(3) 设M 、P 是圆O 上任意两点，点M 关于x 轴的对称点为N ，若直线MP 、NP 分别交x 轴于点(m,0)和(n,0)，问mn 是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．27、如图，设点P 是椭圆E ：x 24＋y 2＝1上的任意一点(异于左，右顶点A ，B)．(1) 若椭圆E 的右焦点为F ，上顶点为C ，求以F 为圆心且与直线AC 相切的圆的半径；(2) 设直线PA ，PB 分别交直线l ：x ＝103于点M ，N.求证：PN ⊥BM.28、已知长轴在x 轴上的椭圆的离心率e ＝63，且过点P(1,1)．(1) 求椭圆的方程；(2) 若点A(x 0，y 0)为圆x 2＋y 2＝1上任一点，过点A 作圆的切线交椭圆于B 、C 两点，求证：CO ⊥OB(O 为坐标原点)．29、如图，正方形ABCD 内接于椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)，且它的四条边与坐标轴平行，正方形MNPQ 的顶点M 、N 在椭圆上，顶点P 、Q 在正方形的边AB 上．且A 、M 都在第一象限． (1) 若正方形ABCD 的边长为4，且与y 轴交于E 、F 两点，正方形MNPQ 的边长为2. ① 求证：直线AM 与△ABE 的外接圆相切； ② 求椭圆标准方程．(2) 设椭圆的离心率为e ，直线AM 的斜率为k ，求证：2e 2－k 是定值．30、已知抛物线D 的顶点是椭圆C ：x 216＋y 215＝1的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合．(1) 求抛物线D 的方程；(2) 过椭圆C 右顶点A 的直线l 交抛物线D 于M 、N 两点． ① 若直线l 的斜率为1，求MN 的长；② 是否存在垂直于x 轴的直线m 被以MA 为直径的圆E 所截得的弦长为定值？如果存在，求出m 的方程；如果不存在，说明理由．31、如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为32，以原点为圆心，椭圆C 的短半轴长为半径的圆与直线x －y ＋2＝0相切． (1) 求椭圆C 的方程；(2) 已知点P(0,1)，Q(0,2)．设M ，N 是椭圆C 上关于y 轴对称的不同两点，直线PM 与QN 相交于点T ，求证：点T 在椭圆C 上．32、如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 1：(x ＋1)2＋y 2＝1，圆C 2：(x －3)2＋(y －4)2＝1.(1) 若过点C 1(－1,0)的直线l 被圆C 2截得的弦长为65，求直线l 的方程；(2) 设动圆C 同时平分圆C 1的周长、圆C 2的周长．① 证明：动圆圆心C 在一条定直线上运动；② 动圆C 是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．33、如图，已知椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1，A 、B 是四条直线x ＝±2，y ＝±1所围成的矩形的两个顶点．(1) 设P 是椭圆C 上任意一点，若OP →＝mOA →＋nOB →，求证：动点Q(m ，n)在定圆上运动，并求出定圆的方程；(2) 若M 、N 是椭圆C 上两个动点，且直线OM 、ON 的斜率之积等于直线OA 、OB 的斜率之积，试探求△OMN 的面积是否为定值，并说明理由．34、如图，已知椭圆E ：x 2100＋y 225＝1的上顶点为A ，直线y ＝－4交椭圆E 于点B ，C(点B 在点C 的左侧)，点P 在椭圆E 上．(1) 若点P 的坐标为(6,4)，求四边形ABCP 的面积； (2) 若四边形ABCP 为梯形，求点P 的坐标；(3) 若BP →＝m·BA →＋n·BC →(m ，n 为实数)，求m ＋n 的最大值.35、已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为22.且过点P(22，12)，记椭圆的左顶点为A.(1) 求椭圆的方程；(2) 设垂直于y 轴的直线l 交椭圆于B 、C 两点，试求△ABC 面积的最大值；(3) 过点A 作两条斜率分别为k 1、k 2的直线交椭圆于D 、E 两点，且k 1k 2＝2，求证：直线DE 恒过一个定点．36、如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知F 1、F 2分别是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，A 、B 分别是椭圆E 的左、右顶点，且AF 2→＋5BF 2→＝0. (1) 求椭圆E 的离心率；(2) 已知点D(1，0)为线段OF 2的中点，M 为椭圆E 上的动点(异于点A 、B)，连结MF 1并延长交椭圆E 于点N ，连结MD 、ND 并分别延长交椭圆E 于点P 、Q ，连结PQ ，设直线MN 、PQ 的斜率存在且分别为k 1、k 2，试问是否存在常数λ，使得k 1＋λk 2＝0恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．37、已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的上顶点为A ，左、右焦点分别为F 1、F 2，且椭圆C 过点P 34(，)3b ，以AP 为直径的圆恰好过右焦点F 2.(1) 求椭圆C 的方程；(2) 若动直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，试问：在x 轴上是否存在两定点，使其到直线l 的距离之积为1？若存在，请求出两定点坐标；若不存在，请说明理由．38、如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)经过点M(32，2)，离心率e ＝223. (1) 求椭圆C 的方程；(2) 过点M 作两条直线与椭圆C 分别交于相异两点A 、B ，F 2是椭圆的右焦点． ① 若直线MA 过坐标原点O ，求△MAF 2外接圆的方程；② 若∠AMB 的平分线与y 轴平行，探究直线AB 的斜率是否为定值？若是，请给予证明；若不是，请说明理由．39、如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点F 是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点，A 、B 、C 分别为椭圆E 的右、下、上顶点，满足FC →·BA →＝5，椭圆的离心率为12.(1) 求椭圆E 的方程；(2) 若P 为线段FC(包括端点)上任意一点，当PA →·PB →取得最小值时，求点P 的坐标；(3) 设点M 为线段BC(包括端点)上的一个动点，射线MF 交椭圆于点N ，若NF →＝λFM →，求实数λ的取值范围．40、如图，已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1的离心率为32，过椭圆C 上一点P(2，1)作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于点A 、B ，直线AB 与x 轴交于点M ，与y 轴负半轴交于点N. (1) 求椭圆C 的方程；(2) 若S △PMN ＝32，求直线AB 的方程．41、如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的焦距为2，且过点2，62.(1) 求椭圆E 的方程；(2) 若点A 、B 分别是椭圆E 的左、右顶点，直线l 经过点B 且垂直于x 轴，点P 是椭圆上异于A 、B 的任意一点，直线AP 交l 于点M.(ⅰ) 设直线OM 的斜率为k 1，直线BP 的斜率为k 2.求证：k 1·k 2为定值；(ⅱ) 设过点M 垂直于PB 的直线为m.求证：直线m 过定点，并求出定点的坐标．42、如图，已知椭圆E 1方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)，圆E 2方程为x 2＋y 2＝a 2，斜率为k 1的直线l 1过椭圆E 1的左顶点A ，且直线l 1与椭圆E 1和圆E 2分别相交于B 、C.(1) 若k 1＝1，B 恰好为线段AC 的中点，试求椭圆E 1的离心率e ；(2) 若椭圆E 1的离心率e ＝12，F 2为椭圆的右焦点，当|BA|＋|BF 2|＝2a 时，求k 1的值；(3) 设D 为圆E 2上不同于A 的一点，直线AD 的斜率为k 2，当k 1k 2＝b 2a2时，试问直线BD 是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．43、已知椭圆O 的中心在原点，长轴在x 轴上，右顶点A(2，0)到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为32.不过A 点的动直线y ＝12x ＋m 交椭圆O 于P 、Q 两点． (1) 求椭圆的标准方程；(2) 证明P 、Q 两点的横坐标的平方和为定值；(3) 过点A 、P 、Q 的动圆记为圆C ，动圆C 过不同于A 的定点，请求出该定点坐标．44、如图，曲线C 1、C 2都是以原点O 为对称中心、离心率均为e 的椭圆．线段MN 是C 1的短轴，是C 2的长轴，其中M 点坐标为(0，1)，直线l ：y ＝m(0＜m ＜1)与C 1交于A 、D 两点，与C 2交于B 、C 两点．(1) 若m ＝32，AC ＝54，求椭圆C 1、C 2的方程；(2) 若OB ∥AN ，求离心率e 的取值范围．45、已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，短轴两个端点为A 、B ，且四边形F 1AF 2B是边长为2的正方形． (1) 求椭圆的方程；(2) 若C 、D 分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M 满足MD ⊥CD ，连结CM 交椭圆于点P.证明：OM →·OP →为定值；(3) 在(2)的条件下，试问x 轴上是否存在异于点C 的定点Q ，使得以MP 为直径的圆恒过直线DP 、MQ 的交点？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．46、如图，椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的上、下顶点分别为A ，B ，右焦点为F ，点P 在椭圆C 上，且OP ⊥AF.(1) 若点P 坐标为(3，1)，求椭圆C 的方程；(2) 延长AF 交椭圆C 于点Q ，若直线OP 的斜率是直线BQ 的斜率的2倍，求椭圆C 的离心率； (3) 求证：存在椭圆C ，使直线AF 平分线段OP.47、如图，已知椭圆O ：x 24＋y 2＝1的右焦点为F ，点B 、C 分别是椭圆O 上的上、下顶点，点P 是直线l ：y ＝－2上的一个动点(与y 轴交点除外)，直线PC 交椭圆于另一点M. (1) 当直线PM 过椭圆的右焦点F 时，求△FBM 的面积；(2) ① 记直线BM ，BP 的斜率分别为k 1，k 2，求证：k 1·k 2为定值；② 求PB →·PM →的取值范围．48、已知椭圆M ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为12，一个焦点到相应的准线的距离为3，圆N 的方程为(x－c)2＋y 2＝a 2＋c 2(c 为半焦距)，直线l ：y ＝kx ＋m(k ＞0)与椭圆M 和圆N 均只有一个公共点，分别设为A ，B.(1) 求椭圆方程和直线方程；(2) 试在圆N 上求一点P ，使PBPA＝2 2.49、在平面直角坐标系xOy 中，设椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率是e ，定义直线y ＝±be为椭圆的“类准线”．已知椭圆C 的“类准线”方程为y ＝±23，长轴长为4. (1) 求椭圆C 的方程；(2) 点P 在椭圆C 的“类准线”上(但不在y 轴上)，过点P 作圆O ：x 2＋y 2＝3的切线l ，过点O 且垂直于OP 的直线与l 交于点A ，问点A 是否在椭圆C 上？证明你的结论．50、在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)过点P(1，23)，离心率为12.(1) 求椭圆C 的方程；(2) 设直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点．① 若直线l 过椭圆C 的右焦点，记△ABP 三条边所在直线的斜率的乘积为t ，求t 的最大值；② 若直线l 的斜率为32，试探究OA 2＋OB 2是否为定值？若是定值，则求出此定值；若不是定值，请说明理由．。