第6章 线性系统校正
自动控制原理-线性系统的校正方法new
L0(c) 10lg a 0
Lo(ω) 再说超前校正(续)
c
c
Lc(ω)
0dB
c
ω
若题目中给定 c
则先由 Lo (c) 10lg a 0dB 解出a
再由
c
m
1 Ta
若题目中给定
[ (6o ~ 12o )] m
解出T即可。
①先由 解出a,②由
③由 解出T
求出 c
在频率范围内输出信号相角比输入信号相角超前，超前网络 的名称由此而得。 校正原理：利用超前校正装置的相位超前特性
但不能取得太大(为了保证较高的信噪比),a一般不超过20 这种超前校正网络的最大相位超前角一般不大于 65
如果需要大于 65 的相位超前角，则要在两个超前网络相串联来实现，并 在所串联的两个网络之间加一隔离放大器，以消除它们 之间的负载效应。
2.无源滞后网络
如果信号源的内部阻抗为零，负载阻抗
为无穷大，则滞后网络的传递函数为
2.为使系统能准确复现输入信号希望带宽大点，但为了抑制噪 声又希望带宽小点。此外，为使系统有较高的稳定裕度希望开环 对数幅频特性在中频区斜率为-20dB/dec，高频区应迅速衰减。
3.开环对数相频特性，相角裕量为300~700，一般取450。太低 则动态性能以及对参数变化的适应能力都较差；太高则对系统 部件要求较高，且动态过程缓慢。
m
sin1
1b 1 b
斜率：[20] [0]
10 lg b
ω=0 0o
0o
ω=∞ +90o -90o
0o
0o
20 lg b
ω=10
1 bT
时
1
1
T
bT
10 ~ 15均可
6 线性系统的校正方法
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比例-微分（PD）控制规律要点：
①
②
产生有效的早期修正信号。
增加系统的阻尼程度，改善系统的稳定性。
③ 在串联校正时，可使系统增加一个开环零点， 使系统的相角裕度提高，因而有助于系统动态性能的 改善。
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例6-1 设比例-微分控制系统如图6-6所示；试分 析 PD控制器对系统性能的影响。
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比例（P）控制规律要点：
① 只改变信号的增益而不影响相位。
② 可以提高系统的开环增益，减小稳态误差，从 而提高控制精度。 ③ 会降低系统的相对稳定性，可造成闭环系统不 稳定。
④ 律。
在系统校正设计中，很少单独使用比例控制规
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（2）比例－微分（PD）控制规律
(6 1) (6 2) (6 3) (6 4) (6 5)
谐振频率：r n 1 2 2， 0.707 带宽频率：b n 1 2 2 2 4 2 4 4 截止频率：c n 相角裕度： arctan 1 4 4 2 2
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在串联校正时，采用 I 控制器可以提高系统的型 别（无差度）。
有利于系统稳态性能的提高。
但积分控制使系统增加了一个位于原点的开环极点， 使信号产生90°的相角滞后，于系统的稳定性不利。
因此，在控制系统的校正设计中，通常不宜采用单 一的 I 控制器。
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① 串联校正与 ② 反馈校正
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③ 前馈校正
前馈校正又称顺馈校正，是在系统主反馈回路之外 采用的校正方式。
自动控制原理 题库第六章 线性系统校正 习题
6-1证明RC 无源超前校正环节 最大超前相角为采用半对数坐标时最大超前相角所对应的频率位于两个转折频率的中间或等于零、极点乘积的平方根，即 6-2某单位反馈控制系统的设计指标为上升时间0.1r t ≤秒，超调量%16%σ≤，斜坡输入下的稳态误差0.05ssv e ≤。
（a ）试问系统开环频率特性的低频段需要满足什么要求？中频段需要满足什么要求？（b ）在s 平面内绘制出能满足设计要求的系统主导极点所在的区域。
6-3某系统框图如下图所示，误差c r e -=，01≥K ，02≥K 。
（a ）要求系统对单位斜坡输入t t r =)(的稳态误差3.0≤，主导极点的阻尼比707.0≥ξ，调节时间 2.33s t ≤秒（按5%误差考虑），请在s 平面上绘制出满足上述设计要求的闭环极点的可行区域，给出1K 、2K 应满足的条件。
（b ）设11=K 、2、10，绘制三种情况下以2K 为可变参数的根轨迹。
（c ）设101=K ，确定满足（a ）中性能指标的2K 的值。
6-4下图所示为钟摆的角度控制系统，其中被控对象为阻尼为零的二阶系统。
（a ）试问控制器()c G s 必须满足什么条件，才能使系统为非条件稳定系统？（b ）选用常规调节器，使得系统对阶跃扰动输入w 稳态误差为零，系统还可以做到非条件稳定吗？（c ）选用PID 控制器应用根轨迹方法分析p k 、i T 和d k 发生变化时对系统快速性、稳定性的影响。
答案：应用关系12d i TT k T =和12p i TT k T +=容易给出分析结果。
6-5力、转矩的积分为速度、转速，速度、转速的积分为位置、转角，许多重要的运动控制系统的被控对象可以描述为二重积分器传递函数，即用根轨迹法分析比例控制p k 、比例微分控制(1)p d k k s k s +=+和超前校正(1)(12)k s s ++、(1)(9)k s s ++、(1)(4)k s s ++几种情况下闭环根轨迹的情况和闭环系统的性能。
第六章 线性系统的校正方法
例6-4
调小了开环增益
（快速算）
串联滞后校正基本原理总结：
利用滞后网络或PI控制器的高频幅值衰减特性，使已校正 系统截止频率下降，从而使系统获得足够的相角裕度。因此， 滞后网络的最大滞后角应力求避免发生在系统截止频率附近。
在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的 情况下，可考虑采用串联滞后校正。
理上难以准确实现）
2）频率响应校正设计的实质（问答题）
依据：三段频理论
用频域法设计控制系统的实质，就是在系统中加入频率 特性形状合适的校正装置，使得开环系统频率特性形状变成 所期望的形状：低频段增益充分大，以保证稳态误差要求； 中频段对数幅频特性斜率一般为20dB / dec，并且占据充分宽的 频带，以保证具备适当的相角裕度和时域响应的快速性；高 频段增益尽快减小，以消弱噪声影响。
Gc
(s)
(1 Tas)(1 Tbs)
(1 Tas)(1
Tb
s)
1
5. 串联综合法校正
综合校正方法将性能指标要求转化为期望开环对 数幅频特性，再与待校正系统的开环对数幅频特性 比较，从而确定校正装置的形式和参数。该方法适 用于最小相位系统，但有可能求出来的校正装置无 法物理实现。
6-4. 反馈校正
负实零点
（可提高相角裕度）
例6-2
注：
PID控制器可利用有源装置实现
PID控制器各部分参数的 选择，通常可以在系统现 场进行调试（经验很重 要），最后确定。
注：
PID控制的优点： 校正装置中最常用的是PID控制规律。在科学技D由于它自身的优点仍然是得到最广 泛应用的基本控制规律。
第六章 线性系统的校正方法
▪ 6-1 . 系统的设计与校正问题 ▪ 6-2. 常用校正装置及其特性 ▪ 6-3. 串联校正 ▪ 6-4. 反馈校正 ▪ 6-5. 复合校正 ▪ 6-6. 控制系统校正设计
线性系统校正
线性系统校正
四、PID控制
(1s1)(1s1)
G c(s)U E((ss))KpT 1 isTdsT1
T2 T2s
T1,2
1 2Td
[Kp
K24Td ] T p
i
一个纯积分环节 两个负实部零点
二、比例微分（PD）控制 U(s)
Gc(s)E(s)KpTds
微分控制具有预测特性。 Td 就是微分控制作用超前于比例控制作用效 果的时间间隔。
！微分控制不可能预测任何不存在的作用。
线性系统校正
若取 K p =1
Gc(s)U E((ss)) 1Tds
G c(j)1jT d
Lc()20lg1Td22
第六章 自动控制系统的校正
第一节 线性系统校正的概念 第二节 线性系统基本控制规律 第三节 常用校正装置及特点 第四节 校正装置设计的方法和依据 第五节 串联校正的设计 第六节 反馈校正的设计 第七节 反馈和前馈复合控制 第八节 MATLAB在线性系统校正中的应用
线性系统校正
第一节 线性系统校正的概念
近似有：
Lc
(
)
20lg i
0, (i
,( d
i
)
)
20 lg
d
, (
d
)
线性系统校正
90,( 0)
c() 0,( id )
90
,
(
)
第三节 常用校正装置及特点
校正装置
无源校 正装置
无相移校正装置 相位超前校正装置 相位滞后校正装置 相位滞后—超前校正装置
自动控制原理第六章
G(s)
K0 K p (Ti s 1) Ti s2 (Ts 1)
表明：PI控制器提高系统的型号，可消除控制系统对斜 坡输入信号的稳态误差，改善准确性。
校正前系统闭环特征方程：Ts2+s+K0=0 系统总是稳定的
校正后系统闭环特征方程：TiTs3 Ti s2 K p K0Ti s K p K0 0
调节时间 谐振峰值
ts
3.5
n
Mr
2
1 ,
1 2
0.707
谐振频率 r n 1 2 2 , 0.707
带宽频率 b n 1 2 2 2 4 2 4 4 截止频率 c n 1 4 4 2 2
相角裕度
arctan
低频段：
开环增益充分大， 满足闭环系统的 稳态性能的要求。
中频段：
中频段幅频特性斜 率为 -20dB/dec， 而且有足够的频带 宽度，保证适当的 相角裕度。
高频段：
高频段增益尽 快减小，尽可 能地削弱噪声 的影响。
常用的校正装置设计方法 -均仅适用最小相位系统
1.分析法(试探法)
特点：直观，物理上易于实 现，但要求设计者有一定的 设计经验，设计过程带有试 探性，目前工程上多采用的 方法。
列劳思表：
s3 TiT
K p K0Ti
s2 Ti
K pK0
s1 K p K0 (Ti T )
s0 K p K0
若想使系统稳定，需要Ti>T。如果 Ti 太小，可能造成系 统的不稳定。
5.比例-积分-微分(PID)控制规律
R( s )
E(s)
C(s)
K
p (1
第六章线性系统的校正方法
第六章线性系统的校正方法第六章线性系统的校正方法一、教学目的与要求：通过对本章内容的讲述，要让学生懂得校正的目的，校正的基本方式。
掌握控制系统的基本控制规律，常用校正装置的特点与功能，串联超前、滞后、滞后- 超前校正的设计步骤。
关键是通过这些知识的学习，将前面几章的内容综合起来加以运用，本章知识是在实际应用中的指导思想。
二、授课主要内容：1．系统的设计与校正问题1）性能指标2）校正方式3）基本控制规律2．常用校正装置及其特性1）无源校正装置2）有源校正装置3．串联校正1）串联超前校正2）串联滞后校正3）串联滞后—超前校正（详细内容见讲稿）三、重点、难点及对学生的要求（掌握、熟悉、了解、自学）（1）重点掌握的内容1）掌握用解析法设计一阶、二阶串联校正装置的方法。
2）掌握本书介绍的两大类利用Bode 图设计串级校正装置的频率域方法。
3）掌握本书中介绍的前馈校正装置（包括前置滤波器）的设计方法。
（2）一般掌握的内容1）掌握用解析法设计串联PID 控制器的方法。
2）掌握用解析法设计并联校正装置的方法。
（3）一般了解的内容1）了解校正的四大方式及其作用。
2）了解校正装置的RC 网络实现的物理构成。
3）了解解析法设计一般二次校正装置的思想。
4）了解频率域与时域指标间的互换公式。
四、主要外语词汇性能指标performance specification 校正方式compensation mode 基本控制规律basic control rule 串联校正series compensation 反馈校正feedbackcompensation 超前校正lead compensation 滞后校正lag compensation 超前-滞后校正lag-lead compensation 复合校正complex compensation五、辅助教学情况（见课件）六、复习思考题1. 什么是控制系统的校正？什么是串联校正方式？校正装置的选取原则是什么？2. 简述串联校正方式中调节器的设计方法并说明各设计方法的特点？3. 比例微分控制规律对改变系统的性能有什么作用？4. 比例积分控制规律对改变系统的性能有什么作用？5. Kc、Ti 及Td 改变后对系统控制质量的影响如何?6. 分析积分作用的强弱，对系统有何影响？7. 将PID 环节中的微分部分改为不完全微分形式，曲线形状如何？七、参考教材（资料）1．《自动控制理论与设计》曹柱中徐薇莉编上海交通大学出版社2．《自动控制原理》翁思义杨平编著中国电力出版社参考两书第六章有关内容。
自控第6章 线性系统的校正方法
第 六 章
线性系统的校正方法
本章主要内容
6-1 系统的设计与校正问题
6-2 常用校正装置及其特性
6-3 串联校正 6-4 反馈校正 6-5 复合校正
校正：是在系统中加入一些其 参数可以根据需要而改变的机构或 装置，使系统的整个特性发生变化，
Ta R1C1
Tb R2C2，
Tb Ta
T1 Tb 1 Ta T2
式中前一部分为相位滞后校正，后一部分为相位 超前校正。对应的波特图如图所示。由图看出不同频
段内呈现的滞后、超前作用。
波特图
Gc ( s )
(1 Ta s )(1 Tb s ) T (1 Ta s )(1 b s )
Phase (deg)
-135
-180 10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
Frequency (rad/sec)
设计无源超前校正网络步骤： 1)根据稳态误差要求，确定开环增益K。 2)利用已确定的开环增益，计算待校正 系统的相角裕度。 3)根据截止频率的要求，计算超前网络 参数a和T。 4)验算已校正系统的相角裕度。
求得
( c) 46
于是 ,由 (c) 曲线查得 c 2.7(rad / s) .由于指标要 求 c 2.3 ,故 c 值可在2.3~2.7范围内任取 .考虑到 c 取
1 1
说明系统不稳定。
Magnitude (dB)
Bode Diagram Gm = -6.02 dB (at 7.07 rad/sec) , Pm = -17.2 deg (at 9.77 rad/sec) 50 0 -50 -100 -150 -90
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第6章 线性系统校正
6.1 系统设计与校正问题
1
6.1 系统设计与校正问题
6.1.1 性能指标
6.1.2 校正方式
6.1.3 PID 控制规律
2
6.1 系统设计与校正问题
自动控制的两个基本任务： 1）系统分析；2）系统校正 系统分析：给定被控对象，分析其特性，如稳定 性，时域性能指标，频域性能指标等 系统校正：在系统中加入校正装置，使系统特 性发生变化，从而满足要求的性能指标
20 15 10 5 0
10*lga(dB)
L( m ) 10 lg a
0 10 20 30 40 50 分度系数a 60 70 80
两关系式和图用于校正设计
Samp6_2_1.m
28
6.2.2 滞后校正网络 1）传递函数模型
1 Z 1 R1 , Z 2 R2 cs Z2 1 bTs G (s) Z1 Z 2 1 Ts
b 1
c (c " ) arctg[0.1(b 1)]
34
c (c " ) 最小为 6
0
Samp6_2_2Lag.m
b与 截 止 频 率 处 相 角
截止频率处相角
-2 -4
c (c " ) arctg[0.1(b 1)]
-6 -2 10
10 分度系数b b与 最 大 衰 减 幅 度 的 关 系
谐振峰值 谐振频率 带宽频率 截止频率
Mr 1 2 1
2
, (0 2 2)
r n 1 2 2 , (0 2 2)
b n 1 2 2 2 4 2 4 4
c n
1 4 4 2 2
6
相角裕度 超调量 调节时间
t
Ti 积分时间常数
微分时间常数
13
PID控制律的传递函数
K p Ti s 2 Ti s 1 Gc ( s) Ti s
PID控制器的特点：提高系统型别，以提高系统稳 态性能；引入两个负实零点，可提高系统动态 性能
积分发生在低频段，以提高系统稳态性能
微分发生在中频段，以改善系统动态性能
Gc ( s) K p ( s 1)
τ 越大，微分作用越强 PD控制器的特点：微分作用可反应输入信号变化 趋势，产生早期修正作用，增加阻尼比，从而 改善系统稳定性；增加一个开环零点，可提高 相角裕度，改善动态性能；D作用对噪声敏感
16
(4) 积分（I）控制 Kp t m(t ) 0 e(t )dt Ti Ti越大，积分作用越弱
无源校正网络：由R、L、C等无源器件构成的校 正网络 有源校正网络：由放大器、电机等有源器件构成 的校正网络 （1）超前校正网络 （2）滞后校正网络 （3）滞后－超前校正网络
传递函数
极零点位置 频率特性
20
6.2.1 超前校正网络 复阻抗
R1 Z1 1 Cs 1 R1Cs R1 Z 2 R2 1
1 M r 1.8
c
K 0 2 1.5( M r 1) 2.5( M r 1) ,
2
1 M r 1.8
8
6.1.2 校正方式 1. 串联校正
R(s) Gc(s) G(s)
C(s)
H(s)
Gc (s) 是校正装置的传递函数
校正装置Gc(s)串联在系统的前向通道中
3)最大超前相角
a 1 m arcsin a 1 a m 90
a 1 m 0
网络不再具有超前作用
23
当 m 60 ，α 急剧增大，网络增益衰减很快 一般情况下，4<a<20
m (度)
90
60
a 1 m arcsin a 1
6.1.3 PID 控制规律 PID控制器是最常用 的控制器，用于串 联校正
R(s)
e(t )
-
Gc(s)
m(t )
G(s)
C(s)
H(s)
（1） PID 控制律 1 m(t ) K p e(t ) Ti K p 比例系数
de(t ) 0 e(t )dt dt
ɑ值过大会降低系 统的信噪比
5 10
30
0 1
15
ɑ
超前网络的 a m 曲线
24
4)Bode图
1 jaT L( ) 20 lg 1 jT
1 T 时
L( ) dB
20dB/dec
20 lg a (dB)
0
1 aT
m
( )
90º
1 T
(度)
得最大幅值 增益
20 lg a (dB )
9
根据Gc(s)的性质，又可分为： 1）相位超前（微分）校正：具有相位超前的特性。 2）相位滞后（积分）校正：具有相位滞后的特性， 但校正时利用的是其高频衰减特性。 3）相位超前滞后（微分积分）校正：既具有相位 超前特性，又具有相位滞后特性。
10
2. 并联校正 校正装置Gc(s)并接在系统的局部前向通道中
14
根据PID控制律中P-I-D的不同取舍，有其他控制律 (2) 比例（P）控制
m(t ) K p e(t ) Gc ( s ) K p
Kp越大，比例作用越强 P控制器的特点：提高系统开环增益，以减小稳 态误差，但会降低系统稳定性
15
(3) 比例-微分（PD）控制
de(t ) m(t ) K p e(t ) dt
Ui
R1
R2
Uo
C
其中
T ( R1 R2 )C R2 b 1 R1 R2
无源滞后网络
时间常数 分度系数
29
由滞后网络的零极点分布，可知
s
z
1 bT
j
p
1 T
z p 0
具有滞后特性
滞后网络的零极点分布 2)滞后网络的频率特性
1 jbT G ( j ) , b 1 1 jT
Gc(s) R(s) H(s) G1(s)
G2(s)
C(s)
前馈可以看作并联，前馈一般用于对干扰的补 偿，前馈一般不单独使用
11
3. 反馈校正
反馈校正是将校正装置Gc(s)反向并接在原系统前向
通道的一个或几个环节上，构成局部反馈回路。
R(s) G1(s) G2(s) C(s)
Gc(s) H(s)
12
30
最大滞后相角 对应频率
m
1 T b
L( ) 0
1 T
m
1 bT
ω
20 lg b
-20dB/dec
1 b m arcsin 1 b源自( )ω0 -90
最大衰减幅度
20 lg b (dB)
m
1 频率范围 Tb
1 bTs 无源滞后网络 的Bode图 1 Ts
3
校正方法： 1）串联校正
2）反馈校正 3）复合校正 校正设计方法 1）频率响应分析法 2）根轨迹法
4
6.1.1 性能指标 时域指标：峰值时间，调节时间，超调量，阻尼 比，稳态误差 一般采用根轨迹法校正
频域指标：相角裕度，幅值裕度，谐振峰值，闭 环带宽，静态误差系数 一般采用频率法校正
5
(1)二阶系统频域指标与时域指标的关系
26
m 是两个转折 频率的几何中 10 lg a 心点 0
L( ) dB
20dB/dec
20 lg a (dB)
1 (lg 1 lg 2 ) 2 1 1 1 ( ) (度) (lg lg ) 90º 2 aT T 1 lg lg m T a
0º
1 T
m
1 aTs aG ( s) , a 1 1 Ts
s
p
1 T
j
z
1 aT
z p 0
相位超前作用
零极点分布
22
2)网络的频率特性函数为 aG( j ) 1 jaT , a 1 1 jT 相位
( ) arctg (aT ) arctg (T ) (a 1)T arctg 0 相位超前作用 2 2 1 aT
c (c " ) arctg (bTc " ) arctg (Tc " )
bTc "Tc " 三角函数公式 tgc (c " ) 2 1 b(Tc " ) bTc " 10 1 c " 代入 10 bT 10 T c " b
33
10 10 b 10b 10 10b 10 tgc (c " ) 100 b 100 100 1 b
Gc ( s )
Kp Ti s
I控制器的特点：提高系统型别，以提高系统稳态 性能，但增加一个积分环节，引入90°相位滞 后，不利于稳定性。
17
(5) 比例－积分（PI）控制
1 t m(t ) K p e(t ) e(t )dt Ti 0 K p Ti s 1 Gc ( s) Ti s
其中 1
则有 T1 Ta , T2
传递函数为
Tb
, 1
(1 Ta s )(1 Tb s) G(s) Tb (1 Ta s )(1 s)
31
滞后网络对低频 不衰减，而对高频噪 声信号有削弱作用， b越小，通过的噪声 电平越低
滞后校正降低系 统截止频率，提高相 角裕度。避免最大滞 后角发生在已校正系 统开环截止频率 c " 附近
L( ) 0