线性系统的校正 实验报告

线性系统的校正实验报告
（滞后校正） （超前校正）
超前校正：
已知单位负反馈系统被控对象的传递函数为：
()(1)(4)K
G s S S S =
++，使
用根轨迹解析法对系统进行超前串联校正设计，使之满足： 1）阶跃响应的超调量%20%σ=
2）阶跃响应的调节时间不超过4(0.02)s t s =∆=±
一、基于根轨迹法的串联超前校正的校正原理：
当系统的性能指标以时域形式提出时，通常用根轨迹法对系统进行校正。

基于根轨迹法校正的基本思想是：假设系统的动态性能指标可由靠近虚轴的一对共轭闭环主导极点来表征，因此，可把对系统提出的时域性能指标的要求转化为一对期望闭环主导极点。

确定这对闭环主导极点的位置后，首先根据绘制根轨迹的相角条件判断一下它们是否位于校正前系统的根轨迹上。

如果这对闭环主导极点正好落在校正前系统的根轨迹上，则无需校正，只需调整系统的根轨迹增益即可；否
则，可在系统中串联一超前校正装置1()(1)1C aTs
G s a Ts
+=
>+,通过引入新的开环零点z c =-1/aT 和新的开环极点p c =-1/T 来改变系统原根轨迹的走向,使校正后系统的根轨迹经过这对期望闭环主导极点。

二、超前校正装置及其特性：
典型超前校正装置的传递函数可写为1()(0)1C aTs G s a Ts
+=>+
式中a 为分度系数，T 为时间常数
其频率响应1()1C jaT G j jTs ω
ωω
+=
+
幅频特性：
()c A ω=
相频特性：
111
22(1)()1a T tg aT tg T tg aT ωφωωωω----=-=+
由于a>1，()φω始终大于0，即超前校正装置始终提供超前相角。

超前装置提供一个极点和一个零点
三、校正过程
1）做出校正前系统的根轨迹和阶跃响应，如下图MATLAB代码：
num=[1];den=[1 5 4 0];G0=tf(num,den) figure(1);
rlocus(G0);
sys=feedback(G0,1);
figure(2);
t=0:0.01:30;step(sys,t)
grid
2）根据2
1%100%e πςςσ--=⨯，可算出0.4559ς=，考虑到非主导极点和
零点对超调量的影响，取0.5ς=
又因为0.02∆=时， 4.4
4.4
s n
t ςωσ
=
=
，可得 2.2, 1.1n ωσ==
期望闭环极点的纵坐标为21d ωως=- 1.9053d ω= 综上可得系统的一对希望的闭环主导极点为：
1,2 1.1 1.9n d s j ςωω=-±=-±
3）根据求得的主导极点，计算超前校正网络在1s 处应提供的超前角：
1()(atan(1.9/2.9)*180/pi+180-atan(1.9/0.1)*180/pi+180-atan(1.9/1.1)*180/pi)
o G s ∠=-得1()246.3131o G s ∠=-
1180()o G s φ=--∠
可得：66.3131φ=
把()c G s 的零点设置在期望极点的正下方，即 1.1c z =-，从期望极点向左作角60φ=的负实轴交点上，可求得 5.5c p =- 4）校正后系统的开环传递函数为
( 1.1)
()(1)(4)( 5.5)
K s G s s s s s +=
+++
由根轨迹的幅值条件，求得系统工作于期望极点处的K 值为36.2。

这样，上式便改写为
36.2( 1.1)
()(1)(4)( 5.5)
s G s K
s s s s +=+++
5)校正后系统的闭环传递函数为
()
()1()
G s s G s Φ=
+ 用MATLAB 可以画出校正后的根轨迹和阶跃响应 代码：
num=36.2*[1 1.1];
den=conv([1 5.5],[1 5 4 0]); G=tf(num,den); figure(1); rlocus(G);
figure(2);
sys=feedback(G,1); t=0:0.01:10;
step(sys,t)
滞后校正：
一 实验要求
给定系统7
()(1/21)(1/61)
G s s s s =
++，使系统满足下列性能指标：
c 401rad/s h 10db γω≥≥≥，，。

二 实验原理
利用滞后网络进行串联校正的基本原理，是利用滞后网络的高频幅值衰减特性，使已校正系统的截止频率下降，从而使系统获得足够的相角裕度。

这样，滞后网络的最大滞后角就要比避免发生在系统截止频率附近。

滞后网络的传递函数为：
三 实验过程
应用频域法设计设计串联滞后网络：
1：由所给的系统开环传递函数可知，系统的开环增益为7。

2：确定未校正系统的截止频率ι
ω，相角裕度γ，幅值裕度h （db ） 校正前matlab 代码
num=[7];
den=[1/12,2/3,1,0]; margin(num,den) grid
校正前bode 图
1()1bTs G s Ts
+=
+
则可得ι
ω=3.01 rad/s
γ=3.36度 h=1.16db
3：根据校正后的相角裕度 ιι
γ，选择已校正系统的截止频率 c ιιω：
因为滞后校正网络在新的截止频率处有一定的相角滞后c ιιϕω（）
，则有 c ιιϕω（） c =+ιιιιιι
γγωϕω（）（）
可提前选取c ιιϕω（）
= -6°（一般选取-6°~-14°） 再由： c c =90-arc tg -arc tg ιιιιιιγωωω（）（1/2）（1/6） 函数式用matlab 仿真选取符
合要求的校正后穿越频率c ιι
ω=1.25rad/s ()13.3L db ιιι
ω=- 4：计算校正网络的参数b 和T
由：
20lg ()0b L ιιιω+=
c 1
=0.1bT
ιιω 得： b=0.2163 T=37
5：得到校正网络的传递函数：18()137c s
G s s
+=+
校正后matlab 代码
num=[56,7];
den=[38/12,1/12+2*37/3,2/3+37,1,0]; margin(num,den)
grid
校正后bode 图
可得：c 41.3 1.26rad/s h=13.6db γω≥=，， 符合要求，校正完毕。