四年级下册数学广角植树问题(一)导学案课件
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数学广角植树问题例1(两端都栽) 教学教案设计人教版四年级下册
数学广角--植树问题例1（两端都栽）教学教案设计(人教版四年级下册)数学广角--植树问题例1（两端都栽）教学教案设计(人教版四年级下册)「篇一」教材分析本册教材的数学广角主要是渗透有关植树问题的思想方法。
它通过生活中常见实际问题，让学生发现规律，抽取出植树问题的数学模型，再用来解决简单的实际问题。
本课时是本单元的第一课时，是探讨关于一条线段并且两端都要栽的'情况。
这是学生第一次接触“植树问题”，是后继学习的准备，需要正确建立数学模型。
教学目标1、发现“植树棵数”与“间隔数”的规律，建立“树的棵数=总长÷间距+1”的数学模型。
2、能利用数学模型解决简单的实际问题。
3、在解决问题的过程中发现规律，建立模型，应用模型，建立初步的解决植树问题的思想方法。
4、体会数学模型的生活意义与作用，体验到学习的喜悦。
学习重点：采取什么策略正确解决“一条线段并且两端都种”的植树问题。
学习难点：发现“植树棵数”与“间隔数”的规律，建立“树的棵数=总长÷间距+1”的数学模型。
预设过程一、尝试解题发现问题1、揭题：今天我们来研究植树方面的问题。
(板)2、课件呈现学习材料，请学生尝试。
3、反馈，形成争议：1)100÷5=202)100÷5+1=214、提出研究问题：植树棵数正好等于间隔数，还是间隔数加1呢？(板)我们来研究。
二、研究规律1、议：在晒场的一侧(8米)种小树，两端都种，可以怎么种？2、生述师画，发现棵数比间隔数多1。
3、自己尝试画图，完成表格。
4、议：你发现什么？5、小结：当在路的一侧种树时，如果两端都种，棵数=间隔数+1，也就是等于总长÷间距+1。
(板)6、分析尝试题的正确解法三、练习1、变式练习2、扩展练习1、完成1-1。
1)议：已知什么，求什么？(师在模型的相应地方画√)2)尝试完成，并反馈。
2、完成1-2。
1)议：已知什么，求什么？(师在模型的相应地方画√)2)议：怎么求总长？(板)3)尝试完成，并反馈。
四年级下册数学(人教版)广角-植树问题(一) 课件
广场上的大钟5时敲响5 下，8秒敲完。12时敲12下， 需要多长时间？
8÷（5－81秒）＝2（秒） 2×（12－1）＝22（秒） 答：需要22秒。
线路长 及要求
20米 一边植树 两端都栽
间距 (米) 10
5
间隔数 棵数 (个) (棵) 23
45
4
56
2
10 11
在现实生活中类似的问题还有很多，比如 公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方 队，等等，它们中都隐藏着“棵数”和间隔 数之间的关系问题，我们就把这类问题统称 为植树问题
摆花篮 栏杆 装路灯 队列 摆椅子 楼层 挂灯笼 彩旗 电线杆 防盗网 垃圾桶 斑马线 公交站点 ……
3、一要木头长10米，要把它平均 分成5段。每锯下一段需要8分 钟，锯完一共要花多少分钟？
数学广角
植树问题(一)
学习目标：
1、我会用“画一画、摆 一摆”等方法掌握植树问 题的规律。 2、我会用植树问题的规 律解决实际问题。
2 指(1 )空 3 指(2 )空 4 指( 3)空 5 指(4 )空 99指( 98)空 100指( 99)空
规律:手指的数量
比空多 1
即:手指数=空数 + 1
研究方法： 复杂问题
简单问题
发现规律
解决问题
1、18棵树有（ 17）个间隔，27个间 隔有（28）棵树。
2、一段木头锯成3段需要锯（ 2）下， 锯6下可以锯成（ 7）段。
3、为了美化环境，园林工人沿一条长 100米的公路一侧放置垃圾桶，每隔 50米放一个，有（ 2）个间隔，可 以放（ 3）个垃圾桶。
同学们在全长20米的小路一边植树， 每隔5米 栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
20÷5=4(棵) 答:一共需要4棵树苗。
新人教版植树问题全部例题ppt课件
问题：1. 用你喜欢的方法，解决这个问题。 2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。 3. 这道题和前面的题目有什么不一样？
问题： 1. 你都知道了什么？ 2. 你认为一共要栽多少棵树？
（一）提出问题，暴露原认知，聚焦问题
60÷3＝20（个）
小力 20＋1＝21（棵）
小强
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵）
小华
60÷3＝20（个） 20 ＋1 ＝21（棵） 21×2 ＝42（棵）
小红
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵） 19×2 ＝38（棵）
1 少棵？ 2 3 4 5 6 7
35m
问题： 4. 谁听懂他的想法了，指着图说一说就更清楚了。 5. 你发现了什么规律？ 6. 为什么一头种的时候，棵数和间隔数同样多？
（四）完善类型，巩固方法
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。 每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？
60÷5＝12（颗） 答：这条项链上共有12颗水晶。
问题： 1. 用你喜欢的方法，解决这个问题。 2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。 3. 生活中还有哪些事情也属于这种情况，你能举几个例子吗？
作业：第110页练习二十四，第11题。 第111页练习二十四，第13题。
1. 5路公共汽车行驶路线全长12km 相邻两站之间的路程都是1km。 一共设有多少个车站？
（二）交流汇报，统一认识
问题：1. 如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？ 2. 你要是能指着图，一一对应着说我们就更明白了。
小结：我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和在不封闭 图形“一头种”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数 等于间隔数。
问题： 1. 你都知道了什么？ 2. 你认为一共要栽多少棵树？
（一）提出问题，暴露原认知，聚焦问题
60÷3＝20（个）
小力 20＋1＝21（棵）
小强
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵）
小华
60÷3＝20（个） 20 ＋1 ＝21（棵） 21×2 ＝42（棵）
小红
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵） 19×2 ＝38（棵）
1 少棵？ 2 3 4 5 6 7
35m
问题： 4. 谁听懂他的想法了，指着图说一说就更清楚了。 5. 你发现了什么规律？ 6. 为什么一头种的时候，棵数和间隔数同样多？
（四）完善类型，巩固方法
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。 每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？
60÷5＝12（颗） 答：这条项链上共有12颗水晶。
问题： 1. 用你喜欢的方法，解决这个问题。 2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。 3. 生活中还有哪些事情也属于这种情况，你能举几个例子吗？
作业：第110页练习二十四，第11题。 第111页练习二十四，第13题。
1. 5路公共汽车行驶路线全长12km 相邻两站之间的路程都是1km。 一共设有多少个车站？
（二）交流汇报，统一认识
问题：1. 如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？ 2. 你要是能指着图，一一对应着说我们就更明白了。
小结：我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和在不封闭 图形“一头种”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数 等于间隔数。
植树问题1(四年级下册)
起点站
12千米
1千米
终点站
12÷1＝12（段）
12＋1＝13（个） 答：一共有13个车站。
一要木头长10米，要把它平均分成 5段。需要锯几次？每锯下一段需要8分 钟，锯完一共要花多少分钟？
人教版四年级下册 数学广铺镇小学
在8米长的草坪一边植树（两端要 栽），每隔4米种一棵，需要多少棵 树苗？
4米 4米
8÷4=2 （段） 间隔数 2 + 1=3（棵） 棵数 答：需要3棵树苗。
我的植树方案：
我计划在 米长的小路上一边植 米栽一棵，那 树（两端都栽），每隔
么共有
段间隔，需要
棵树苗。
学校准备在规划的新教学楼门前100米
两边 ，每隔5米栽一棵（两端都栽）， 的大道 一边
你知道一共需要多少棵树苗吗？ 100÷5+1=21（棵）
21×2=42（棵）
两端都栽 只栽一端
棵数=间隔数+1
棵数=间隔数
两端不栽
棵数=间隔数－1
5路公共汽车行驶路线全长12千米，相 邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？
12千米
1千米
终点站
12÷1＝12（段）
12＋1＝13（个） 答：一共有13个车站。
一要木头长10米，要把它平均分成 5段。需要锯几次？每锯下一段需要8分 钟，锯完一共要花多少分钟？
人教版四年级下册 数学广铺镇小学
在8米长的草坪一边植树（两端要 栽），每隔4米种一棵，需要多少棵 树苗？
4米 4米
8÷4=2 （段） 间隔数 2 + 1=3（棵） 棵数 答：需要3棵树苗。
我的植树方案：
我计划在 米长的小路上一边植 米栽一棵，那 树（两端都栽），每隔
么共有
段间隔，需要
棵树苗。
学校准备在规划的新教学楼门前100米
两边 ，每隔5米栽一棵（两端都栽）， 的大道 一边
你知道一共需要多少棵树苗吗？ 100÷5+1=21（棵）
21×2=42（棵）
两端都栽 只栽一端
棵数=间隔数+1
棵数=间隔数
两端不栽
棵数=间隔数－1
5路公共汽车行驶路线全长12千米，相 邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？
新人教版四年级下册数学数学广角例教学课件
数学广角
在一条300米长的小路一边装路灯（两端都安装）， 每两盏路灯之间的距离是15米，一共要装多少盏？
园林工人沿公路一侧栽树，每隔 6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵 到最后一棵的距离有多远？
5月28翠景东方小学十周年校庆活动时，在笔直的跑道 一旁插着51面小旗，（两端都插），它们的间隔是2米， 跑道长多少米？
数学广角
有12个间隔，有（）个人
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米 栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
先算出一共有 （栽（ ） 21 棵树。
100÷5＝20（个） 20＋1＝21（棵）
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米 栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
拓展题：
酒店里的大钟4时敲4下，6 秒敲完，10时敲响10下，需 要多长时间？
数学广角
数学广角
数学广角
数学广角
数学广角
在路边种树有什么好处？ 你认为应该怎样种树比较好？ （种树时需要注意什么）
下面就请你们当一回园林设计师:请你设计在 数学广角
20米长的小路一边种树（两端都种），每隔5 米种一棵，需要准备多少棵树？
5米 5米 5米 5米
20米 20
总长
÷
5 ＝ 4 （ 个）
4 +
间隔数
1 ＝ 5（棵）
棵数
÷ 间距 ＝ 间隔数
想一想：间隔数与棵数之 间有什么关系？
植树问题（两端都种）
1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7
棵数与间隔数之间 有什么规律？
间隔数
棵数
3 个 4 个 6 个
4 棵 5 棵 7棵
栽的棵数比间隔数多1
棵数＝间隔数＋ 1
(人教新课标)四年级数学下册数学广角植树问题1PPT课件
5米 5米 5米 5米
5米
20米
20米 20÷5=4（个）…间隔数 4+1=5（棵） …棵数
5
在路的一侧栽树，（两端都栽）
4
25
5
30
5
6
40
8
棵数 = 间隔数 + 1
间隔数 = 棵数 - 1
5 6 7 9
6
同学们在全长100米的小路一边植树 。 每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需
要多少棵树苗？
BACK
小明从1楼到3楼需走36级台 阶,小明从1楼到6楼需走多少 级台阶?
36÷(3-1)＝18（级）
18×(6-1)=90(级）
答：小明从1楼到6楼
需走90级台2米，
• 中间共有10个栏，栏间距离为9.14米
,
• 最后一栏至终点的距离是14.02米
• 你们知道他从起点到终点跑了多少米
击 灯，一共安装了
生
6座。从第一座 到最后一座一共
活 有（5）个间隔。
21
点
一排同学之
击
间有7个间隔， 这一排有（8）
生 个同学。
活
22
点 林老师家里时
击
钟５点敲响５ 下，每下相隔
生 ２秒，敲完５
活 下需要（８）
秒。
23
算 小红住的楼
一
房每上一层要 走20个台阶，
算 从二楼到四楼
要走（ 40 ）个
人教新课标四年级数学下册
1
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米 栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
2
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米 栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
数学广角--《植树问题》优秀课件
树，每隔5米栽一棵(两端要栽)。一共需要 多少棵树苗?
100米
100÷5=20（个） 20+1=21（棵） 答：一共需要21棵树苗。
我会选：
1、5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻 两站的距离是1千米。一共有几个站？正确的 列式是（ ② ）。 ①12÷1 ②12÷1+1 ③12÷1－1 2、同学们排队做操，每两个同学之间间隔2 米，一列队伍有16个同学，这列队伍全长多 少米？正确的列式是（ ③ ）。 ① 16×2 ② 16×2－1 ③（16－1）×2 ④（16+1）×2
例1：同学们在全长100米的小路一边植树，
每隔5米栽一棵(两端要栽)。一共需要多少棵 树苗?
问题：1、从题中你了解到了哪些信息？
2、猜一猜，你认为一共要栽多少棵树呢？
引例：在全长20米的小路一边栽树（两端都要栽），每
两棵树之间的间隔长如下表所示，分别需要多少棵树苗？
总长 间隔长（米） 10 5 20米 间隔数（个） 棵树（棵）
4 2
1
小组合作学习，解决下面的问题：
1、你们小组是怎样摆小棒或者画图的？ 2、把实验的结果填在上面的表格内。 3、观察表中的棵树和间隔数，你们得出了什么规律？从表中的其他数据你 们还发现了什么规律？
பைடு நூலகம்长
间距（米）
间隔数（个）
棵数（棵） 3 5 6 11
10米 5米
20米
2 4
5 10 20
4米 2米
2、在一条全长2km的街道 两旁安装路灯（两端也要 安装），每隔50m安一盏。 一共要安装多少盏路灯？
畅所欲言：
今天这节课你有什么收获？
勇攀高峰：
广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。 12时敲响12下，需要多长时间？
100米
100÷5=20（个） 20+1=21（棵） 答：一共需要21棵树苗。
我会选：
1、5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻 两站的距离是1千米。一共有几个站？正确的 列式是（ ② ）。 ①12÷1 ②12÷1+1 ③12÷1－1 2、同学们排队做操，每两个同学之间间隔2 米，一列队伍有16个同学，这列队伍全长多 少米？正确的列式是（ ③ ）。 ① 16×2 ② 16×2－1 ③（16－1）×2 ④（16+1）×2
例1：同学们在全长100米的小路一边植树，
每隔5米栽一棵(两端要栽)。一共需要多少棵 树苗?
问题：1、从题中你了解到了哪些信息？
2、猜一猜，你认为一共要栽多少棵树呢？
引例：在全长20米的小路一边栽树（两端都要栽），每
两棵树之间的间隔长如下表所示，分别需要多少棵树苗？
总长 间隔长（米） 10 5 20米 间隔数（个） 棵树（棵）
4 2
1
小组合作学习，解决下面的问题：
1、你们小组是怎样摆小棒或者画图的？ 2、把实验的结果填在上面的表格内。 3、观察表中的棵树和间隔数，你们得出了什么规律？从表中的其他数据你 们还发现了什么规律？
பைடு நூலகம்长
间距（米）
间隔数（个）
棵数（棵） 3 5 6 11
10米 5米
20米
2 4
5 10 20
4米 2米
2、在一条全长2km的街道 两旁安装路灯（两端也要 安装），每隔50m安一盏。 一共要安装多少盏路灯？
畅所欲言：
今天这节课你有什么收获？
勇攀高峰：
广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。 12时敲响12下，需要多长时间？
植树问题(一)
定塘小学“学查结合，展评统一”数学导学案班级姓名
课题
数学广角（一）
课型
新授课
年级
四年级
编写
鲍丹飞
学习目标
1．、理解间隔概念，知道间隔数与棵树之间的关系，初步建构植树问题的数学模型，并能根据数模解决简单的实际问题，培养学生观察、分析及推理能力。
2、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。理解间隔概念，知道间隔数和棵树之间的
②你会解决上面这题吗？（可以画图，可以直接用算式，也可以用摆的方法。任选一种办法）试一试。
2.园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
你会解决上面这题吗？（可以画图，可以直接用算式，也可以用摆的方法。任选一种办法）试一试。
3.把上面两题的数据填在下面的表格中。
总长
间隔（米）
间隔数（个）
棵树（棵）
想一想，你发现了什么？
棵树=
总长=
4.练一练
在一条长21千米的公路两旁栽白杨树，每隔3米栽一棵（两端都栽）。共要栽多少棵白杨树？
5.小结
今天这个棵，你有什么收获？
三．课堂检测
1.海滨公园的环湖路全长1100米，沿湖边每隔5米种一棵柳树，共要种多少棵柳树？
2.一条路一边上Βιβλιοθήκη 隔10米有一根电线杆，连两端一共有24根，这条路长多少米？
学习过程
一．感知间隔
生活中存在间隔。如排队走路时的间隔；站操时的间隔两种情况；还有衣服纽扣间的间隔。
在数学中同样存在着间隔，今天，我们一起研究间隔问题的数学问题——植树问题。
二．发现“两端要种”的规律
课题
数学广角（一）
课型
新授课
年级
四年级
编写
鲍丹飞
学习目标
1．、理解间隔概念，知道间隔数与棵树之间的关系，初步建构植树问题的数学模型，并能根据数模解决简单的实际问题，培养学生观察、分析及推理能力。
2、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。理解间隔概念，知道间隔数和棵树之间的
②你会解决上面这题吗？（可以画图，可以直接用算式，也可以用摆的方法。任选一种办法）试一试。
2.园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
你会解决上面这题吗？（可以画图，可以直接用算式，也可以用摆的方法。任选一种办法）试一试。
3.把上面两题的数据填在下面的表格中。
总长
间隔（米）
间隔数（个）
棵树（棵）
想一想，你发现了什么？
棵树=
总长=
4.练一练
在一条长21千米的公路两旁栽白杨树，每隔3米栽一棵（两端都栽）。共要栽多少棵白杨树？
5.小结
今天这个棵，你有什么收获？
三．课堂检测
1.海滨公园的环湖路全长1100米，沿湖边每隔5米种一棵柳树，共要种多少棵柳树？
2.一条路一边上Βιβλιοθήκη 隔10米有一根电线杆，连两端一共有24根，这条路长多少米？
学习过程
一．感知间隔
生活中存在间隔。如排队走路时的间隔；站操时的间隔两种情况；还有衣服纽扣间的间隔。
在数学中同样存在着间隔，今天，我们一起研究间隔问题的数学问题——植树问题。
二．发现“两端要种”的规律
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考考你
一条树荫道从一端到另一端共栽了10棵树 （两端都栽），相邻的两棵树间隔4米，这条 树荫道长多少米？
间隔数:10-1=9(个） 总长：4×9=36（米） 答：这条树荫道长36米。
小学生广播操队列中，其中一列纵队26米， 相邻两个学生之间的距离是2米。这列纵队一 共有几个学生？ 26÷2+1=14（个）
答：这列纵队一共有14个学生。
在400米的公路一侧从头到尾种101棵树，没 2棵树之间的距离相等，每两棵树之间的距离 是多少？ 400÷（101－1）=4（米） 答：每两棵树之间的距离是4米。
植树问题在两端都要中的情况下：
棵数 间隔数 棵数=（ ）+1 间隔数=（ ）=1 间隔长 总长=（ ）×（ 间隔数 ） 间隔数=（ 总长 ） ÷（ 间隔长 ） 间隔长=（总长 ） ÷（间隔数 ）
︷
？
如上图所示：
线段上画了（ 8 ）个点，一共有（ 7 ）个间隔， 如果这条线段总长是28厘米，那么它每相邻两点间 的间隔长是（4厘米 ）
线段 “两端要种”是指要把植树的这段路看成一条（ 都要 线段 2 ），这条（ ）的（ ）个端点（ ）种。“每隔 间隔 5米 5米种一棵”是指每相邻两棵树之间的（ ）长 为（ ）。 一共有多少个间隔 先算： 列式：100÷5=20（个） 再算：一共需要多少棵树苗 列式：20+1=21（棵） 100÷5+1=21(棵） 综合算式：
猜谜语
两棵小树十个叉，
不长叶子不开花。
能写会算还会画， 天天干活不说话。
间 隔
手指数和间隔数之间有什么 关系？ 手指数= 间隔数 + 1 间隔数= 手指数 - 1
导学目标：
1、懂得两断都要栽树的植树问题
2、会灵活应用所学规律解决生活中的实际问题
︷
2米
如上图所示：
路旁一共植了（ 6）棵树，一共有（ 5 ）间隔， 10米）。 间隔长（2米），总长是（
例1、
讨论：
植树问题在两端都要中的情况下：
棵数 间隔数 棵数=（ ）+1 间隔数=（ ）=1 间隔长 总长=（ ）×（ 间隔数 ） 间隔数=（ 总长 ） ÷（ 间隔长 ） 间隔长=（总长 ） ÷（间隔数 ）
小试牛刀
试着做一做书本第118=210（米）
答：从第一棵到最后一棵的距离有210米。
课后思考
假如是两端都不栽或一端 要栽的情况，植树的棵数和间 隔数又是什么关系呢？