重庆一中2015-2016学年度(上)初2016级(初三)期中考试数学试题
【全国百强校】重庆市第一中学2015-2016学年八年级上学期期中考试数学试题
重庆一中初2017级15-16学年度下期半期考试数学试卷2015.11（本试卷满分150分,考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共12个小题，没小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题所选答案的代号填入表格内． 题号12345 6 7 8 9 10 11 12 答案B C C A BDCACACA1. 8-的立方根是（ ）A ．32B ．2-C ．32-D ．22. 如图，在平面直角坐标系中，小猫遮住的点的坐标可能是（ ）A ．（-2，1）B ．（2，3）C ．（3，-5）D ．（-6，-2） 3. 下列方程是二元一次方程的是（ ）A ．xy -1=2B ．210x x +-=C ．113x y +=- D ．2y x= yxOEDCAB2题图 4题图4. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，AB 的垂直平分线交AB 于D 点，交BC 于E 点，连接AE ，若CE =5，AC =12，则BE 的长是（ ） A ．13 B ．17C ．7D ．12 5. 下列不等式中，可以用如图表示其解集的是（ ）A ．21x x ≥-⎧⎨⎩＞B ．21x x ≥-⎧⎨⎩＜C ．21x x ≤-⎧⎨⎩＞D ．12x x ⎧⎨≤-⎩＜6. 下列根式不是最简二次根式的是（ ）A ．1a +B ．21x -C ．24bD ．0.1y21-1-27. 要使式子24x +有意义，那么x 的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（ ）A ．10-1-2-3 B ．10-1-2-3C ．10-1-2-3 D ．10-1-2-38. 若x ＞y ＞0，则下列不等式不一定成立的是（ ）A ．xz yz ＞B ．x z y z ++＞C ．11x y＜D ．2x xy ＞9. 已知关于x ，y 的二元一次方程组323223x y m x y m+=-⎧⎨+=⎩的解适合方程x -y =4，则m 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10. 点A （a ，3），点B （2，b ）关于y 轴对称，则a +b 的算术平方根为（ ）A ．1B ．2C ．1±D ．-1 11. 已知不等式组026x a x -≥⎧⎨--⎩＞有解，则a 的取值范围（ ）A ．3a ＞B ．3a ≥-C ．3a ＜D ．3a ≤-12. 如右图，在平面直角坐标系上有个点A （-1，0），点A 第1次向上跳动1个单位至点1A （-1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点2A （1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点A 第2015次跳动至点2015A 的坐标是（ ）A ．（504，1008）B ．（-504，1007）C ．（503，1007）D ．（-503，1008）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将每小题的正确答案填在下列表格内． 题号 1 2 3 4 5 6 答案 2150°或80°452113.4＝ .14. 不等式-2x +3＞0的正整数解是 .15. 已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为_______.16. 已知二元一次方程22=+y x 的一个解是⎩⎨⎧==b y ax ，其中，0≠a ，则______236=-+b a17. 已知11=-x x ，那么x x+1的值为________. 18. 甲乙两人骑自行车在一个环形公路内进行拉力测试，两人从同一地点同时出发，乙迅速超过甲，在第6分钟时甲提速，在第8分钟时，甲追上乙并且开始超过乙，在第15分钟时，甲再次追上乙。
重庆市第一中学20152016学年七年级上学期期中考试数学试题
重庆一中初 2018 级 15—16 学年度上期半期考试数学试卷（全卷共五个大题，满分150 分，考试时间120 分钟）的同学：“小荷才露尖尖角⋯⋯” 入初中已半学期了，在是你显现自己的候了，你可以尽兴地，祝你成功！“相信你是最棒的、你定能获得大家的喝彩声！”一、精心选一选 ( 每题 4 分，共 48 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的，将答案填写在下面方框里 )题号123456789101112答案1.1的相反数为（）4A． 4 B.4 C.1D.1 442.用一个平面去截一个正方体，截出的截面不可以能是（）A．七边形 B.六边形 C.五边形 D.四边形3.整式 5x2 y ，0，a b ，1xy ，1ab 21中单项式的个数为（）25A．2 个 B. 3个 C. 4个 D. 5个4.若多项式 (k1)x23x1中不含 x2项，则k的值为（）A． 0B．1C． 1D．不确定5.过多边形的一个极点共有 3 条对角线，则这个多边形是（）A．四边形 B.五边形C．六边形 D.七边形1 /106. 以下 算正确的选项是（ ）A ． ( 1)2015 1 1B ． ( 3)2 9C ．(8)8D．(6)3(1) 637. 若是 式3x m 3 y n 和2x 5 y 3 是同 ，那么 mn 的 （）A ． 2B. 3C.5D.88. 下面去括号正确的选项是（ ）A ． 2 y ( x y) 2y x yB ． y ( x y) y x yC ． a 2(3a 5) a 6a 10 D． x 22( x y) x 22x y9.如 ， OC 是AOB 的均分 ，若CAOC 75 ， AOB 的度数B（）A ．145°B ． 150°C ．155°D． 160°OA第 9题图10. 已知 a ，b 互 相反数， c ，d 互 倒数， | e|1， 代数式 5(ab) 21cd 2e22的 （ ）A ．1B．3C ．1或 3D． 1或3222 22211. 以下 形都是由同 大小的 依照必然 律 放而成， 其中第○1个 形有 5 个小 ，第○2个 形有 9 个小 ，第○3 个 形有 13 个小 ，⋯⋯，按此 律排 列， 第⑩个 形中小 的个数 （）...... ○1○2○3A ．37B ．40C ．41D ．4212.已知数 a ，b ，c 在数 上 点的地址如 所示，化 | a b | | c b | 得（）2 /10A ． a c B.c aC. a cD. a 2b cca 0b第12题图二、仔细填一填 （每题 4 分，共 32 分，将答案填写在下面方框里 )题号13141516 答案题号17181920 答案13. 由徐峥导演的作品《港囧》再一次大卖，票房到 10 月初已经打破 1560000000， 数据 1560000000 用科学记数法表示为 ；14. 单项式ab 2 的系数为；3我爱15. 小明为自己是重庆一中的学子感觉很骄傲，他特重庆制了一个写有“我爱重庆一中”的正方体盒子， 其张开图以下列图，则原正方体中与“重”字所 一 中在的面相对的面上的字是；第 15题图16. 比较大小（用“ >”、“ <”也许“ =”填写）（ 1）5 4 （2） |1 1|( 1.25)65417. 单位换算： （1）4.5 = ′； （2）4680″ =°；18. 已知 2a 2 b 3，则 2b 4a 2 7 的值为；19. 定义新运算 aba 2ab，比方： 2 3 22 2 32，那么2a 3b2 23 313[( 3)1] ( 2) 的值为；20. 下面有一数值变换器，原理以下列图，x 为偶数1 x若开始输入的 x 的值是 22，则第 1 次 输入 x2输出输出的结果是 11，第 2 次输出的结果 x 为奇数x 5是 16，依次连续下去，则第2015 次 输出的结果是.第 20题图3 /10三、解答题：（本大题 8 个小题，共 70 分）解答时每题必定给出必要的演算过程或推理步骤 .21．作图题：（第（ 1）题 6 分，第（ 2）题 4 分，共 10 分）（ 1）画出以下列图的几何体从三个方向看到的图形.解：从正面看：从左面看：从上面看：别忘记了画图要用铅笔和直尺哦！！（2）如图，已知线段 CD，用尺规作一条线段 AB，使得 AB=2CD. （请保留作图．．印迹，并写出结论）CD22.计算以下各题（每题 4 分，共 12 分）（1） 2 10 15（2）3 (1)7( 3 ) 3614（3）| 2| (1) 2(11517)(48)286124 /1023.合并同类项（每题 5 分，共 10 分）（ 1）x32x2x3 5 5x24（）23ab2)3(2ab252 22( a b6a b)24.（6 分）以以下列图所示，已知线段 AB 36 ，点 C、D 分别是线段 AB上的两点，且满足 AC : CD : DB 3: 4:5 ，点 K 是线段 CD的中点，求线段KB的长度 .解：设 AC 3xA CKDB ，则CD 4x ， DB，第 24题图∵AB AC CD DB∴ AB __________ （用含 x 的代数式表示）=36∴x∵点 K 是线段 CD的中点∴ KD1 ________ _____________2∴KB KD DB _____________25.（ 6 分）重庆一中举行校园歌手比赛，有 10 位评委按 10 分制评分，每一轮由评委给出分后，去掉一个最高分，去掉一个最低分，剩下 8 位评委分数的平均分即为该选手的最后得分 . 已知初一（ 1）班陈同学一曲《蓝莲花》结束，评委给出了分数，为方便记录，以 9.5 分为基础，高出记为正，不足记为负，记录以下：0.2 ， 0.3 ， 0 ，，， 0.4 ，，， 0.2 ， 0.4 ，求陈同学最后得分为多少分？5 /1026.（8 分）先化简，再求值：2( x23y) [ x23(2 x2 3 y)] ，其中 x 和y满足( x1)2 | y 2 | 0 .27.（ 8 分）阅读以下资料：“数学王子”高斯从小就善于观察和思虑．在他读小学时就能在课堂上快速地计算出 123 .........991005050，今天我们可以将高斯的做法归纳以下：令 S 1 23 .........99100 ①， S1009998 ......... 2 1 ②①+②：有 2S=(1100)(299) ......(992)(1001) =101×100解得： S=5050请类比以上做法，回答以下问题：（ 1）计算：12 3 .........(n 1) n =；（ 2）计算： 246 .........9981000=；（）若 n 为正整数，3 5 7 .........(2 n 1) (2 n 1)255 ，求n的值3.28.（ 10 分）王先生想买一套二手房，户型图以以下列图所示，已知二手房交易的相关手续费以下表：卖方需要肩负的税费：营业税个人所得税印花税土地交易费房价的 5.5%（房产证房价的 1%（房产证满房价的 0.05%（903元/平方米满 2 年免征） 2 年且是业主唯一一平方米（含）以下套住所可免）可免）6 /10买方需要肩负的税费：契税土地交易费印花税登记费90 平方米（含）以下，房价的3元/平方米房价的 0.05%（9080 元1%；高出 90 平方米但不高出平方米（含）以下144 平方米，房价的 1.5%；可免）高出 144 平方米，房价的 3%若是经过中介交易，中介花销为房价的2%，由买卖双方均摊 .（1）求这套房子的面积 S . （结果用含a和c的代数式表示）（2）已知卖方李先生这套房子面积在 144 平方米以下，其房产证不满 2 年，李先生经过中介销售的房价为 x 元.由于李先生的房子地段好，很热点，他要求买方肩负买卖双方的全部税费和中介花销，若是王先生买李先生这套房子总合要花多少元钱？（结果用含 x 和S的代数式表示）（3）此后王先生从朋友那处得知在李先生楼上同一户型的另一套房子也要销售，该业主江先生的房产证已经满 2 年，不是唯一一套住所，可省去中介费，但江先生依旧要求买方肩负买卖双方的全部税费 . 由于装修比较好，房价比李先生的高5 万元，已知该户型面积为99 平方米，李先生的房价为68 万元，则王先生买谁的房子划算？第 28 题图（单位：米）友情提示：请你再仔细的检查一遍，看看有没有错的、漏的，可要仔细点！．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7 /10重庆一中初一上半期考试数学试卷参照答案题号123456答案D A B C C A题号789101112答案C C B D C A二、仔细填一填（每题 4 分，共 32 分，将答案填写在下面方框里）题号13141516答案 1.56 109中；3题号17181920答案270 ′；1427三、21．作图题：（第（ 1）题 6 分，第（ 2）题 4 分，共 10 分）（主视图）（左视图）（俯视图）（ 2）【答案】略22．【答案】（ 1）原式7（ 2）原式194（ 3）原式8623．【答案】（ 1）原式3x21（2）原式2a2b 6ab26ab25a2b2 922a b 12ab224．【答案】5x；12x；3；CD；6；21．8 /1025．【答案】去掉一个最高分0.5 10去掉一个最低分剩下八个平均分为：226．【答案】x 10, y 20且 2 x2y20 1x10 且 y20x 1且y2原式2x26y x26x29y2 x26y x2 6 x29 y3x2 3 y当 x1,y2时，原式3232 136927．【答案】（ 1）n n12（ 2）n n1500501250500（ 3）357 2 n12n 1 25513572n12n1256( n1)2256n 1528．【答案】（ 1）S 6a4c 2a c24ac 2ac22ac（ 2）①当 90s144时，王先生买李先生房子共需的钱为：x 5.5%x1% x0.05%x 3s 1.5%x 3s 0.05%x 80 2%xx10.1% x6s806s80②当 s 90时，王先生买李先生房子共需的钱为：9 /10x 10.1% x 6s 80 0.1% x0.5%x1.095x 6s80（ 3）江先生的房子需1%x 0.05% x 2 1.5%x6s80x1.026x 6s 80（元）当李先生房价 68万，江先生房价73 万时．（面积均为 99 平）①李先生：6800006s80748680 6 99 80749274②江先生： 1.026 730000 6s80748980 6 99 80749654749274749654买李先生的划算．10/ 10。
重庆市XX初中2016届九年级上期中数学试卷含答案解析
A．
B．
C．
D．
3．下列计算正确的是（ ） A．2a+3a=6a B．a2+a3=a5 C．a8÷a2=a6 D．（a3）4=a7 4．如图，直线 a，b 被直线 c 所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4 等于（ ）
A．20° B．40° C．60° D．80°
5．以下说法正确的是（ ）
2015-2016 学年重庆市 XX 中学九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、 B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方格涂 黑. 1．实数﹣6、0、﹣2、2 的中最小的是（ ） A．﹣6 B．0 C．﹣2 D．2 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．40° B．45° C．50° D．80° 9．将抛物线 y=x2 平移得到抛物线 y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是（ ） A．向左平移 2 个单位 B．向右平移 2 个单位 C．向上平移 2 个单位 D．向下平移 2 个单位 10．如图图象所反映的过程是：明明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早 餐，然后散步走回家．其中 x 表示时间（分），y（千米）表示明明离家的距离．根据图象提供的 信息，以下四个说法错误的是（ ）
时，函数值 M 为整数的个数记为 k，求 k 的值； （2）若 x[]y=y[]x，对任意实数 x，y 都成立（这里 x[]y和 y[]x均有意义），求 a 与 b 的函数关
系式？
五、解答题.（本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分）解答题时每小题必须给出必要的演算过 程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 25．如图，在△ABC中，BE⊥AC于点 E，AD⊥BC于点 D，连接 DE． （1）如图 1，若 AD=3，AB=BC=5，求 ED的长； （2）如图 2，若∠ABC=45°，求证：CE+EF= ED； （3）如图 3，若∠ABC=45°，现将△ADC沿 AC边翻折得到△AGC，连接 EG、DG．猜想线段 AE、 DG、BE之间的数量关系，写出关系式，并证明你的结论．
重庆一中 2016-2017学年 九年级上 半期测试卷
2016-2017学年重庆一中九年级（上）期中数学试卷一．选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡内．1．（4分）下列实数中的无理数是（）A．0.7 B．C．πD．﹣82．（4分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A．B．C． D．3．（4分）下列等式一定成立的是（）A．a2×a5=a10B．C．（﹣a3）4=a12 D．4．（4分）不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜35．（4分）下列说法中正确的是（）A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B．“x2＜0（x是实数）”是随机事件C．掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上D．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查6．（4分）如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠B=36°，则∠DCE等于（）A．18°B．36°C．45°D．54°7．（4分）函数y=的自变量x的取值范围为（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≠28．（4分）如果∠α是锐角，且sinα=，那么cosα的值是（）A．B．C．D．9．（4分）下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（）A．51 B．70 C．76 D．8110．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，下列结论中正确的是（）A．ab＞0 B．b=2a C．4a+2b+c＜0 D．a+c＜b11．（4分）如图，小黄站在河岸上的G点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船C的俯角是∠FDC=30°，若小黄的眼睛与地面的距离DG是1.6米，BG=0.7米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡AB的坡度为i=4：3，坡长AB=10.5米，则此时小船C到岸边的距离CA的长为（）米．（≈1.7，结果保留两位有效数字）A．11 B．8.5 C．7.2 D．1012．（4分）若关于x的分式方程+=﹣2有正整数解，关于x的不等式组有解，则a的值可以是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2二．填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卡内.13．（4分）神舟十一号飞行任务是我国第6次载人飞行任务，也是中国持续时间最长的一次载人飞行任务．2016年10月19日，神舟十一号飞船与天宫二号自动交会对接成功．神舟十一号和天宫二号对接时的轨道高度是393000米，将数393000用科学记数法表示为．14．（4分）计算：+（﹣2）0=．15．（4分）二次函数y=（x+1）（x﹣3）的对称轴是直线．16．（4分）有一个进、出水管的容器，某时刻起4分钟只开进水管，此后进水管，出水管同时开放，经过8分钟注满容器，随后只开出水管，得到时间x（分钟）与水量y（升）之间的函数关系如图，那么容器的容积为升．17．（4分）有六张正面分别标有数字﹣3，﹣2，0，1，2，3的不透明卡片，它们除数字不同外其他全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取两张，将卡片上的数字分别做为点P的横、纵坐标，则P点落在抛物线y=x2+2x﹣3上的概率为．18．（4分）正方形ABCD中，BD为正方形对角线，E点是AB边中点，连结DE，过C点作CG⊥DE交DE于G点，交BD于H点，过B点作BF⊥DE交DE延长线于F点，连结AF．若AF=2，则△BHG的面积为．三．解答题：（本大题2个小题，第19题6分，20题8分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．（6分）如图，点C，D在线段BF上，AB∥DE，AB=DF，BC=DE．求证：AC=FE．20．（8分）计算（1）（x+2y）（x﹣2y）+4y（x+y）（2）（y﹣1﹣）÷．四．解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．（10分）百日长跑为我校的传统项目，为了解九年级学生的体能状况，从我校九年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了多少名学生？（2）求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；（3）我校九年级共有2100名学生，请你估计九年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少人？22．（10分）如图，直线y=x+2与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C．（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．23．（10分）某绿色种植基地种植的农产品喜获丰收，此基地将该农产品以每千克5元出售，这样每天可售出1500千克，但由于同类农产品的大量上市，该基地准备降价促销，经调查发现，在本地该农产品若每降价0.2元，每天可多售出100千克．当本地销售单价为x（x≥3）元时，销售量为y千克．（1）请直接写出y和x的函数关系式；（2）求在本地当销售单价为多少时可以获得最大销售收入？最大销售收入是多少？（3）若该农产品不能在一周内出售，将会因变质而不能出售．依此情况，基地将10000千克该农产品运往外地销售．已知这10000千克农产品运到了外地，并在当天全部售完．外地销售这种农产品的价格比在本地取得最大销售收入时的单价还高a%（a≥20），而在运输过程中有0.6a%损耗，这样这一天的销售收入为42000元．请计算出a的值．24．（10分）对于钝角β，定义它的三角函数值如下：sinβ=sin（180°﹣β），cosβ=﹣cos（180°﹣β），tanβ=﹣tan（180°﹣β）．（1）求sin120°，cos135°，tan150°的值；（2）若一个三角形的三个内角的比是1：1：4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程ax2﹣bx﹣1=0的两个不相等的实数根，求a、b的值及∠A和∠B的大小．五．解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．（12分）平行四边形ABCD中，∠ABD=90°，G点为BC边上一点，连结DG，E点在BC边所在直线上，过E点作EF∥CD交GD于F点．（1）如图1，若G为BC边中点，EF交GD延长线于F点，tanA=，CE=CG，DG=，求EF；（2）如图2，若E点在BC边上，G为BE中点，且GD平分∠BDC，求证：DB=2FG+DF；（3）如图3，若E点在BC延长线上，G为BE中点，且∠GDC=30°，问（2）中结论还成立吗？若不成立，那么线段DB、FG、DF满足怎样的数量关系，请直接写出结论．26．（12分）抛物线y=﹣x2﹣x+c与直线l1：y=kx相交于A、B两点，其中点A 的坐标为（﹣3，3），点B的坐标为（3，b）．（1）求抛物线顶点M的坐标和b的值．（2）如图1，若P是抛物线上位于M、B两点之间的一个动点，连结AM、MP、PB，求四边形PMAB的面积的最大值及此时P点的坐标．（3）如图2，将直线l1绕B点逆时针方向旋转一定角度后沿y轴向下平移5个单位得到l2，l2与y轴交于点C（0，﹣），P为抛物线上一动点，过P点作x 轴的垂线交l2于点D，若点D′是点D关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点D′恰好落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年重庆一中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡内．1．（4分）下列实数中的无理数是（）A．0.7 B．C．πD．﹣8【分析】无理数就是无限不循环小数，最典型就是π，选出答案即可．【解答】解：∵无理数就是无限不循环小数，且0.7为有限小数，为有限小数，﹣8为负数，都属于有理数，π为无限不循环小数，∴π为无理数．故选：C．【点评】题目考查了无理数的定义，题目整体较简单，是要熟记无理数的性质，即可解决此类问题．2．（4分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A．B．C． D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（4分）下列等式一定成立的是（）A．a2×a5=a10B．C．（﹣a3）4=a12 D．【分析】依次根据幂的乘法，算术平方根的运算，幂的乘方，二次根式的化简判断即可．【解答】解：A、a2×a5=a7≠a10，所以A错误，B、不能化简，所以B错误．C、（﹣a3）4=a12，所以C正确，D、=|a|，所以D错误，故选C【点评】此题是二次根式的加减法，主要考查了幂的乘法，算术平方根的运算，幂的乘方，二次根式的化简，熟练运用这些知识点是解本题的关键．4．（4分）不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜3【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x＞3，由①②可得，x＞3，故原不等式组的解集是x＞3．故选B．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．5．（4分）下列说法中正确的是（）A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B．“x2＜0（x是实数）”是随机事件C．掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上D．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查【分析】根据选项中的事件可以分别判断是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：选项A中的事件是随机事件，故选项A错误；选项B中的事件是不可能事件，故选项B错误；选项C中的事件是随机事件，故选项C正确；选项D中的事件应采取抽样调查，普查不合理，故选D错误；故选C．【点评】本题考查概率的意义、全面调查与抽样调查、随机事件，解题的关键是明确概率的意义，根据实际情况选择合适的调查方式．6．（4分）如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠B=36°，则∠DCE等于（）A．18°B．36°C．45°D．54°【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠BCD=∠B，再根据角平分线的定义求出∠DCE，从而求解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BCD=∠B=36°，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=18°．故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．7．（4分）函数y=的自变量x的取值范围为（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≠2【分析】根据当函数表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零，判断求解即可．【解答】解：∵函数表达式y=的分母中含有自变量x，∴自变量x的取值范围为：x﹣2≠0，即x≠2．故选D．【点评】本题考查了函数自变量取值范围的知识，求自变量的取值范围的关键在于必须使含有自变量的表达式都有意义．8．（4分）如果∠α是锐角，且sinα=，那么cosα的值是（）A．B．C．D．【分析】因为sinα=，所以利用sin2α+cos2α=1直接解答即可．【解答】解：∵sin2α+cos2α=1，∴cosα===，故选：C．【点评】本题考查了同角的三角函数的关系，本题利用了同角的三角函数式sin2α+cos2α=1来求解．9．（4分）下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（）A．51 B．70 C．76 D．81【分析】通过观察图形得到第①个图形中棋子的个数为1=1+5×0；第②个图形中棋子的个数为1+5=6；第③个图形中棋子的个数为1+5+10=1+5×（1+2）=16；…所以第n个图形中棋子的个数为1+5（1+2+…+n﹣1）=1+，然后把n=6代入计算即可．【解答】方法一：解：观察图形得到第①个图形中棋子的个数为1=1+5×0；第②个图形中棋子的个数为1+5=6；第③个图形中棋子的个数为1+5+10=1+5×3=16；…所以第n个图形中棋子的个数为1+5（1+2+…+n﹣1）=1+，当n=6时，1+=76故选C．方法二：n=1，s=1；n=2，s=12；n=3，s=20，设s=an2+bn+c，∴，∴a=，b=﹣，c=1，∴s=n2﹣n+1，把n=6代入，∴s=76．方法三：，，，，，∴a6=16+15+20+25=76．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．10．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，下列结论中正确的是（）A．ab＞0 B．b=2a C．4a+2b+c＜0 D．a+c＜b【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，对称轴为x=﹣=1，得2a=﹣b，∴a、b异号，即b＞0，即ab＜0，b=﹣2a，A、B选项错误；∵二次函数y=ax2+bx+c图象可知，当x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，故C错误；∵二次函数y=ax2+bx+c图象可知，当x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，故D正确；故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c 的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；抛物线与x轴的交点个数，决定了b2﹣4ac的符号，此外还要注意x=1，﹣1，2及﹣2对应函数值的正负来判断其式子的正确与否．11．（4分）如图，小黄站在河岸上的G点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船C的俯角是∠FDC=30°，若小黄的眼睛与地面的距离DG是1.6米，BG=0.7米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡AB的坡度为i=4：3，坡长AB=10.5米，则此时小船C到岸边的距离CA的长为（）米．（≈1.7，结果保留两位有效数字）A．11 B．8.5 C．7.2 D．10【分析】把AB和CD都整理为直角三角形的斜边，利用坡度和勾股定理易得点B 和点D到水面的距离，进而利用俯角的正切值可求得CH长度．CH﹣AE=EH即为AC长度．【解答】解：过点B作BE⊥AC于点E，延长DG交CA于点H，得Rt△ABE和矩形BEHG．∵i==，AB=10.5米，∴BE=8.4，AE=6.3．∵DG=1.6，BG=0.7，∴DH=DG+GH=1.6+8.4=10，AH=AE+EH=6.3+0.7=7．在Rt△CDH中，∵∠C=∠FDC=30°，DH=10，tan30°==，∴CH≈18，又∵CH=CA+7，即17=CA+7，∴CA=18﹣7≈11（米）．故选A．【点评】此题考查了俯角与坡度的知识．注意构造所给坡度和所给锐角所在的直角三角形是解决问题的难点，利用坡度和三角函数求值得到相应线段的长度是解决问题的关键．12．（4分）若关于x的分式方程+=﹣2有正整数解，关于x的不等式组有解，则a的值可以是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【分析】解分式方程可得x=，根据方程有正整数解且≠4可得a=﹣2或0；再解不等式组，根据不等式组有解可得a+3＞2，即a＞﹣1，从而得出a的值．【解答】解：∵+=﹣2，∴去分母，得：ax﹣1﹣3=﹣2（4﹣x），解得：x=，∵方程有正整数解，且≠4，∴a=﹣2或0；解不等式组，解不等式①，得：x＞2，解不等式②，得：x＜a+3，∵不等式组有解，∴a+3＞2，解得a＞﹣1，综上，a=0，故选：B．【点评】本题主要考查解分式方程和解不等式组的能力，解分式方程和不等式组的出a的可能取值及范围是解题的关键．二．填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卡内.13．（4分）神舟十一号飞行任务是我国第6次载人飞行任务，也是中国持续时间最长的一次载人飞行任务．2016年10月19日，神舟十一号飞船与天宫二号自动交会对接成功．神舟十一号和天宫二号对接时的轨道高度是393000米，将数393000用科学记数法表示为 3.93×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：393000=3.93×105，故答案为：3.93×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（4分）计算：+（﹣2）0=4．【分析】根据根式的性质与零指数幂的意义即可求出答案．【解答】解：原式=3+1=4，故答案为：4【点评】本题考查实数运算，涉及根式的性质，零指数幂的意义．15．（4分）二次函数y=（x+1）（x﹣3）的对称轴是直线x=1．【分析】把解析式化为顶点式可求得其对称轴．【解答】解：∵y=（x+1）（x﹣3）=x2﹣x﹣=（x﹣1）2﹣2，∴抛物线对称轴为直线x=1，故答案为：x=1．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．16．（4分）有一个进、出水管的容器，某时刻起4分钟只开进水管，此后进水管，出水管同时开放，经过8分钟注满容器，随后只开出水管，得到时间x（分钟）与水量y（升）之间的函数关系如图，那么容器的容积为40升．【分析】根据题意可得容器进水速度，然后再根据图示可得12分钟应进水60升，然后再设容器容积为y升，根据图象表示出水速，进而可得方程（60﹣y）÷8=y÷（28﹣12），再解即可．【解答】解：由图示可直接得到容器进水速度为：20÷4=5（升/分），则12分钟应进水60升，设容器容积为y升，由题意得：（60﹣y）÷8=y÷（28﹣12），解得：y=40，故答案为：40．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，关键是弄懂题意，看懂图象即可．17．（4分）有六张正面分别标有数字﹣3，﹣2，0，1，2，3的不透明卡片，它们除数字不同外其他全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取两张，将卡片上的数字分别做为点P的横、纵坐标，则P点落在抛物线y=x2+2x﹣3上的概率为．【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征判断出在y=x2+2x﹣3上的情况数以及总情况数，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：一共有30种等可能的情况，点P（x，y）落在二次函数y=x2+2x﹣3上图象的有4种情况．∴所求概率P==．故答案为．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．（4分）正方形ABCD中，BD为正方形对角线，E点是AB边中点，连结DE，过C点作CG⊥DE交DE于G点，交BD于H点，过B点作BF⊥DE交DE延长线于F点，连结AF．若AF=2，则△BHG的面积为．【分析】连接AG，设AD=2a，则AE=BE=a，根据勾股定理得到DE=a，根据相似三角形的性质得到EF=a，BF=a，DF=，DG=a，得到BF=DG，根据全等三角形的性质得到AG=AF=2，∠DAG=∠BAF，得到△AFG是等腰直角三角形，于是得到FG=2，根据相似三角形的性质得到GH=，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：连接AG，∵四边形ABCD是正方形，E点是AB边中点，设AD=2a，则AE=BE=a，∴DE=a，∵BF⊥DE，∴∠DAE=∠BFE=90°，∵∠AED=∠FEB，∴△AED∽△FEB，∴，∴EF=a，BF=a，∴DF=EF+DE=a，∵∠AED+∠CDG=∠DCG+∠CDG=90°，∴∠ADE=∠DCG，∵∠DAE=∠CGD=90°，∴△ADE∽△GCD，∴，∴DG=a，∴BF=DG，在△ADG与△ABF中，，∴△ADG≌ABF（SAS），∴AG=AF=2，∠DAG=∠BAF，∴∠FAG=90°，∴△AFG是等腰直角三角形，∴FG=2，∴DF﹣DG=a﹣a=2，∴a=，∴BF=，∵BF⊥DF，CG⊥DF，∴△DGH∽△DFB，∴=，解得：GH=，∴△BHG的面积=GH•FG=××2=，故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正方形的性质，三角形面积的计算，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．三．解答题：（本大题2个小题，第19题6分，20题8分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．（6分）如图，点C，D在线段BF上，AB∥DE，AB=DF，BC=DE．求证：AC=FE．【分析】首先由AB∥DE，可以得到∠B=∠EDF，然后利用SAS证明△ABC与△DEF 全等，最后利用全等三角形的性质即可解决问题．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠EDF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC=FE．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据AB∥DE得到∠B=∠EDF，再利用SAS证明全等．20．（8分）计算（1）（x+2y）（x﹣2y）+4y（x+y）（2）（y﹣1﹣）÷．【分析】（1）先去括号，再合并同类项可得；（2）先计算括号内的减法，同时将除法转化为乘法，再约分即可得．【解答】解：（1）原式=x2﹣4y2+4xy+4y2=x2+4xy；（2）原式=（﹣）•=•=．【点评】本题主要考查分式的混合运算和整式的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序和运算法则是解题的关键．四．解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．（10分）百日长跑为我校的传统项目，为了解九年级学生的体能状况，从我校九年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了多少名学生？（2）求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；（3）我校九年级共有2100名学生，请你估计九年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少人？【分析】（1）设本次测试共调查了x名学生，根据总体、个体、百分比之间的关系列出方程即可解决．用总数减去A、C、D中的人数，即可解决，画出条形图即可．（2）用样本估计总体的思想解决问题．【解答】解：（1）设本次测试共调查了x名学生．由题意x•20%=10，x=50．∴本次测试共调查了50名学生．则测试结果为B等级的学生数=50﹣10﹣16﹣6=18人．条形统计图如图所示，（2）∵本次测试等级为D所占的百分比为=12%，∴该中学八年级共有900名学生中测试结果为D等级的学生有1200×12%=144人．【点评】本题考查条形图、样本估计总体的思想、扇形统计图等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题．22．（10分）如图，直线y=x+2与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C．（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．【分析】（1）把A坐标代入直线解析式求出m的值，确定出A坐标，即可确定出双曲线解析式；（2）设P（x，0），表示出PC的长，高为A纵坐标，根据三角形ACP面积求出x的值，确定出P坐标即可．【解答】解：（1）把A（m，3）代入直线解析式得：3=m+2，即m=2，∴A（2，3），把A坐标代入y=，得k=6，则双曲线解析式为y=；（2）对于直线y=x+2，令y=0，得到x=﹣4，即C（﹣4，0），设P（x，0），可得PC=|x+4|，∵△ACP面积为3，∴|x+4|•3=3，即|x+4|=2，解得：x=﹣2或x=﹣6，则P坐标为（﹣2，0）或（﹣6，0）．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23．（10分）某绿色种植基地种植的农产品喜获丰收，此基地将该农产品以每千克5元出售，这样每天可售出1500千克，但由于同类农产品的大量上市，该基地准备降价促销，经调查发现，在本地该农产品若每降价0.2元，每天可多售出100千克．当本地销售单价为x（x≥3）元时，销售量为y千克．（1）请直接写出y和x的函数关系式；（2）求在本地当销售单价为多少时可以获得最大销售收入？最大销售收入是多少？（3）若该农产品不能在一周内出售，将会因变质而不能出售．依此情况，基地将10000千克该农产品运往外地销售．已知这10000千克农产品运到了外地，并在当天全部售完．外地销售这种农产品的价格比在本地取得最大销售收入时的单价还高a%（a≥20），而在运输过程中有0.6a%损耗，这样这一天的销售收入为42000元．请计算出a的值．【分析】（1）根据题意可以得到y关于x的函数关系式；（2）根据题意可以得到利润与销售单价的函数关系式，从而可以解答本题；（3）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题，注意a≥20．【解答】解：（1）由题意可得，y=1500+=4000﹣500x，即y与x的函数关系式为：y=﹣500x+4000；（2）设销售收入为w，则w=x（﹣500x+4000）=﹣500（x﹣4）2+8000，∴当x=4时，w取得最大值，此时w=8000，即在本地当销售单价为4元时可以获得最大销售收入，最大销售收入是8000元；（3）由题意可得，4×（1+a%）×10000（1﹣0.6a%）=42000，解得，a1=，a2=50，∵a≥20，∴a=50，即a的值是50．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24．（10分）对于钝角β，定义它的三角函数值如下：sinβ=sin（180°﹣β），cosβ=﹣cos（180°﹣β），tanβ=﹣tan（180°﹣β）．（1）求sin120°，cos135°，tan150°的值；（2）若一个三角形的三个内角的比是1：1：4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程ax2﹣bx﹣1=0的两个不相等的实数根，求a、b的值及∠A和∠B的大小．【分析】（1）根据给定钝角的三角函数值，代入数据，即可求出结论；（2）根据三角形的内角和定理以及三个角的比例可得出三角形的三个内角，分①A=B=30°；②A=30°、B=120°；③A=120°、B=30°．三种情况考虑，根据特殊角的三角函数值找出sinA、cosB的值，再根据根与系数的关系找出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：（1）sin120°=sin（180°﹣120°）=sin60°=；cos135°=﹣cos（180°﹣135°）=﹣cos45°=﹣；tan150°=﹣tan（180°﹣150°）=﹣tan30°=﹣．（2）∵一个三角形的三个内角的比是1：1：4，且三角形的内角和为180°，∴三角形的三个内角为30、30、120．①当A=30°、B=30°时，sinA=，cosB=，∵sinA，cosB是方程ax2﹣bx﹣1=0的两个不相等的实数根，∴，解得：a=﹣，b=﹣2﹣；②当A=30°、B=120°时，sinA=，cosB=﹣，∵sinA，cosB是方程ax2﹣bx﹣1=0的两个不相等的实数根，∴，解得：a=4，b=0；③当A=120°、B=30°时，sinA=，cosB=，此时sinA=cosB，不满足题意．综上可知：当A=B=30°时，a=﹣，b=﹣2﹣；当A=30°、B=120°时，a=4，b=0．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值、三角形内角和定理以及根与系数的关系，熟练掌握特殊角的三级函数值是解题的关键．五．解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．（12分）平行四边形ABCD中，∠ABD=90°，G点为BC边上一点，连结DG，E点在BC边所在直线上，过E点作EF∥CD交GD于F点．（1）如图1，若G为BC边中点，EF交GD延长线于F点，tanA=，CE=CG，DG=，求EF；（2）如图2，若E点在BC边上，G为BE中点，且GD平分∠BDC，求证：DB=2FG+DF；（3）如图3，若E点在BC延长线上，G为BE中点，且∠GDC=30°，问（2）中结论还成立吗？若不成立，那么线段DB、FG、DF满足怎样的数量关系，请直接写出结论．【分析】（1）先根据直角三角形斜边上中线的性质，求得BC的长，再根据勾股定理，求得CD的长，最后根据三角形中位线定理，求得EF的长即可；（2）先延长DG交AB的延长线于H点，根据GD平分∠BDC，得到△BDH是等腰直角三角形，得出DH=DB，然后判定△BGH≌△EGF（AAS），得到GH=FG，最后根据DH=FH+DF，即可得到DB=2FG+DF；（3）先延长DG交AB的延长线于H点，根据∠GDC=∠H=30°，得出DH=2DB，然后判定△BGH≌△EGF（AAS），得到GH=FG，最根据DH=FH﹣DF，即可得到2DB=2FG﹣DF．【解答】解：（1）如图1，在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠BDC=∠ABD=90°，∵在Rt△BDC中，G为BC的中点，DG=，∴BC=2DG=2，又∵tanA=tan∠BCD=，∴CD=2BD，故可设BD=x，CD=2x，则Rt△BCD中，x2+（2x）2=（2）2，解得x=2，∴CD=4，又∵CE=CG，CD∥EF，∴D为GF的中点，∴EF=2CD=8；（2）如图2，延长DG交AB的延长线于H点，则∠DBH=90°，∵AB∥CD，∴∠BDC=∠ABD=90°，又∵GD平分∠BDC，∴∠BDH=∠CDH=45°，∴△BDH是等腰直角三角形，∴DH=DB，又∵EF∥CD，∴EF∥AB，∴∠F=∠H，∠E=∠HBG，又∵G为BE的中点，∴BG=EG，∴△BGH≌△EGF（AAS），∴GH=FG，∵DH=FH+DF，∴DB=2FG+DF；（3）若E点在BC延长线上，G为BE中点，且∠GDC=30°，则（2）中的结论不成立，正确结论为：2DB=2FG﹣FD．证明：如图3，延长DG交AB的延长线于H点，则∠DBH=90°，∵AB∥CD，∴∠GDC=∠H=30°，∴DH=2DB，又∵EF∥CD，∴EF∥AB，∴∠F=∠H，∠E=∠HBG，又∵G为BE的中点，∴BG=EG，∴△BGH≌△EGF（AAS），∴GH=FG，∵DH=FH﹣DF，∴2DB=2FG﹣DF．。
2015-2016学年重庆市110中学九年级(上)数学期中试卷带解析答案
2015-2016学年重庆市110中学九年级（上）期中数学试卷一．选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）倒数是﹣3的数是（）A．﹣3 B．3 C．D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．（a2）3=a5B．a6÷a3=a2C．a2+a2=a4 D．a2•a4=a63．（4分）1的平方根是（）A．B．C．1 D．±14．（4分）如图，已知直线AB∥CD，∠C=115°，∠A=25°，则∠E=（）A．70°B．80°C．90°D．100°5．（4分）若双曲线y=的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＜1 C．k=1 D．不存在6．（4分）检查一个门框是否为矩形，下列方法中正确的是（）A．测量两条对角线，是否相等B．测量两条对角线，是否互相平分C．测量门框的三个角，是否都是直角D．测量两条对角线，是否互相垂直7．（4分）顺次连结一个平行四边形的各边中点所得四边形的形状是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形8．（4分）若反比例函数的图象上有两点P1（2，y1）和P2（3，y2），那么（）A．y1＜y2＜0 B．y1＞y2＞0 C．y2＜y1＜0 D．y2＞y1＞09．（4分）如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）A．30°B．35°C．40°D．50°10．（4分）如图，直角三角板ABC的斜边AB=12cm，∠A=30°，将三角板ABC 绕C顺时针旋转90°至三角板A'B'C'的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B'落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板A'B'C'平移的距离为（）A．6cm B．4cm C．（6﹣）cm D．（）cm11．（4分）3月20日，小彬全家开车前往铜梁看油菜花，车刚离开家时，由于车流量大，行进非常缓慢，十几分钟后，汽车终于行驶在高速公路上，大约三十分钟后，汽车顺利到达铜梁收费站，停车交费后，汽车驶入通畅的城市道路，二十多分钟后顺利到达了油菜花基地，在以上描述中，汽车行驶的路程s（千米）与所经历的时间t（分钟）之间的大致函数图象是（）A． B． C． D．12．（4分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点N是AB上一点，且BN=2AN，AC、DN相交于点M，则S△ADM：S四边形CMNB的值为（）A．3：11 B．1：3 C．1：9 D．3：10二．填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将你认为正确的答案填在相应位置的横线上．13．（4分）分式方程的解为．14．（4分）一元二次方程x2+2x=0的解是．15．（4分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，那么△ADE与四边形DBCE的面积之比是．16．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+3k﹣6=0有两个实数根，则实数k 的取值范围是．17．（4分）如图，菱形ABCD中，E是AB中点，DE⊥AB，则∠ADC的度数为．18．（4分）如图，Rt△ABO中，∠ABO=90°，AC=3BC，D为OA中点，反比例函数经过C、D两点，若△ACD的面积为3，则反比例函数的解析式为．三．解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，19．（7分）解方程：．20．（7分）小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字3、4、5，现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．如果和为奇数，则小明胜；和为偶数，则小亮胜．（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为8的概率；（2）你认为这个游戏对双方公平吗？说说你的理由．四．解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．（10分）先化简，再求值：，其中a是一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根．22．（10分）如图，已知直线y=﹣x+4与反比例函数的图象相交于点A（﹣2，a），并且与x轴相交于点B．（1）求a的值；（2）求反比例函数的表达式；（3）求△AOB的面积．23．（10分）某蔬菜店第一次用800元购进某种蔬菜，由于销售状况良好，该店又用1400元第二次购进该品种蔬菜，所购数量是第一次购进数量的2倍，但进货价每千克少了0.5元．（1）第一次所购该蔬菜的进货价是每千克多少元？（2）蔬菜店在销售中，如果两次售价均相同，第一次购进的蔬菜有3%的损耗，第二次购进的蔬菜有5%的损耗，若该蔬菜店售完这些蔬菜获利不低于1244元，则该蔬菜每千克售价是多少元？24．（10分）如图：已知▱ABCD中，以AB为斜边在▱ABCD内作等腰直角△ABE，且AE=AD，连接DE，过E作EF⊥DE交AB于F交DC于G，且∠AEF=15°（1）若EF=，求AB的长．（2）求证：2GE+EF=AB．五．解答题（本大题共个2小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．（12分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润元．（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？②求出y与x之间的函数关系式，当x取何值时，商场获利润最大？26．（12分）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图甲摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠BAC=∠DEF=90°，∠ABC=45°，BC=9cm，DE=6cm，EF=8cm．如图乙，△DEF从图甲的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△DEF的顶点F出发，以3cm/s的速度沿FD向点D匀速移动．当点P移动到点D时，P点停止移动，△DEF也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接BQ、PQ，设移动时间为t（s）．解答下列问题：（1）设三角形BQE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（2）当t为何值时，三角形DPQ为等腰三角形？（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、B三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．2015-2016学年重庆市110中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）倒数是﹣3的数是（）A．﹣3 B．3 C．D．【解答】解：﹣3的倒数为﹣．故选：D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．（a2）3=a5B．a6÷a3=a2C．a2+a2=a4 D．a2•a4=a6【解答】解：A、（a2）3=a6，故本选项错误；B、a6÷a3=a3，故本选项错误；C、a2+a2=2a2，故本选项错误；D、a2•a4=a6，正确．故选：D．3．（4分）1的平方根是（）A．B．C．1 D．±1【解答】解：1的平方根是±1．故选：D．4．（4分）如图，已知直线AB∥CD，∠C=115°，∠A=25°，则∠E=（）A．70°B．80°C．90°D．100°【解答】解：方法1：∵AB∥CD，∠C=115°，∴∠EFB=∠C=115°．又∠EFB=∠A+∠E，∠A=25°，∴∠E=∠EFB﹣∠A=115°﹣25°=90°；方法2：∵AB∥CD，∠C=115°，∴∠CFB=180°﹣115°=65°．∴∠AFE=∠CFB=65°．在△AEF中，∠E=180°﹣∠A﹣∠AEF=180°﹣25°﹣65°=90°．故选：C．5．（4分）若双曲线y=的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＜1 C．k=1 D．不存在【解答】解：根据题意得k﹣1＜0，解得k＜1．故选：B．6．（4分）检查一个门框是否为矩形，下列方法中正确的是（）A．测量两条对角线，是否相等B．测量两条对角线，是否互相平分C．测量门框的三个角，是否都是直角D．测量两条对角线，是否互相垂直【解答】解：根据“三个角是直角的四边形是矩形”可以得到测量门框的三个角，是否都是直角即可检验该四边形是不是矩形，故选：C．7．（4分）顺次连结一个平行四边形的各边中点所得四边形的形状是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【解答】解：顺次连接平行四边形ABCD各边中点所得四边形必定是：平行四边形，理由如下：（如图）根据中位线定理可得：GF=BD且GF∥BD，EH=BD且EH∥BD，∴EH=FG，EH∥FG，∴四边形EFGH是平行四边形．故选：A．8．（4分）若反比例函数的图象上有两点P1（2，y1）和P2（3，y2），那么（）A．y1＜y2＜0 B．y1＞y2＞0 C．y2＜y1＜0 D．y2＞y1＞0【解答】解：∵反比例函数解析式中的2＞0，∴该反比例函数的图象位于第一、三象限，且在每一象限内y的值随x的增大而减小．又∵点P1（2，y1）和P2（3，y2）都位于第一象限，且2＜3，∴y1＞y2＞0．故选：B．9．（4分）如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）A．30°B．35°C．40°D．50°【解答】解：∵CC′∥AB，∠CAB=70°，∴∠C′CA=∠CAB=70°，又∵C、C′为对应点，点A为旋转中心，∴AC=AC′，即△ACC′为等腰三角形，∴∠BAB′=∠CAC′=180°﹣2∠C′CA=40°．故选：C．10．（4分）如图，直角三角板ABC的斜边AB=12cm，∠A=30°，将三角板ABC 绕C顺时针旋转90°至三角板A'B'C'的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B'落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板A'B'C'平移的距离为（）A．6cm B．4cm C．（6﹣）cm D．（）cm【解答】解：如图，过B′作B′D⊥AC，垂足为B′，∵在Rt△ABC中，AB=12，∠A=30°，∴BC=AB=6，AC=AB•cos30°=6，由旋转的性质可知B′C=BC=6，∴AB′=AC﹣B′C=6﹣6，在Rt△AB′D中，∵∠A=30°，∴B′D=AB′•tan30°=（6﹣6）×=（6﹣2）cm．故选：C．11．（4分）3月20日，小彬全家开车前往铜梁看油菜花，车刚离开家时，由于车流量大，行进非常缓慢，十几分钟后，汽车终于行驶在高速公路上，大约三十分钟后，汽车顺利到达铜梁收费站，停车交费后，汽车驶入通畅的城市道路，二十多分钟后顺利到达了油菜花基地，在以上描述中，汽车行驶的路程s（千米）与所经历的时间t （分钟）之间的大致函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：行进缓慢，路程增加的慢；在高速路上行驶，路程迅速增加；停车交费，路程不变；驶入通畅的城市道路，路程增加但增加的比高速路上慢，故B 符合题意，故选：B ．12．（4分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，点N 是AB 上一点，且BN=2AN ，AC 、DN 相交于点M ，则S △ADM ：S 四边形CMNB 的值为（ ）A ．3：11B ．1：3C ．1：9D ．3：10【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，AB=DC ，∵△AMN ∽△CMD ，∴AN ：DC=AM ：CM ，∵BN=2AN ，∴AN ：DC=1：3，∴S △AMN ：S △DMC =1：9，∵S △AMN ：S △AMD =1：3，∴S △ADM ：S △DMC =1：3，又∵S △ADC =S △ABC ，∴S △ADM ：S 四边形CMNB =3：11，故选：A ．二．填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将你认为正确的答案填在相应位置的横线上．13．（4分）分式方程的解为x=﹣3．【解答】解：去分母得：2x=x﹣3，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．故答案为：x=﹣3．14．（4分）一元二次方程x2+2x=0的解是0或﹣2．【解答】解：原方程可变形为：x（x+2）=0，解得x1=0，x2=﹣2．15．（4分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，那么△ADE与四边形DBCE的面积之比是1：3．【解答】解：∵D，E分别是AB，AC的中点∴DE∥BC∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB=1：2∴△ADE与△ABC的面积之比为1：4∴△ADE与四边形DBCE的面积之比是1：3．故答案为：1：3．16．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+3k﹣6=0有两个实数根，则实数k的取值范围是k≤．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+3k﹣6=0有两个实数根，∴b2﹣4ac=4﹣4（3k﹣6）≥0，解得：k≤，则实数k的取值范围是：k≤．故答案为：k≤．17．（4分）如图，菱形ABCD中，E是AB中点，DE⊥AB，则∠ADC的度数为120°．【解答】解：连接BD，∵E为AB的中点，DE⊥AB，∴AD=BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠A=60°，∴∠ADC=120°．故答案为：120°．18．（4分）如图，Rt△ABO中，∠ABO=90°，AC=3BC，D为OA中点，反比例函数经过C、D两点，若△ACD的面积为3，则反比例函数的解析式为y=﹣．【解答】解：过D作DE⊥AB于E，作DF⊥OB于F，∵D为OA中点，∴DE、DF是△OAB的中位线，∴OB=2DE，又∵AC=3BC，∴AB=AC，=3，即AC•DE=6，又∵S△ACD=AB•OB=×（×2）AC•DE=8，∴S△OAB=S△OAB=2，∴S△ODF∴k=﹣4，∴解析式为：y=﹣．故答案为：y=﹣．三．解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，19．（7分）解方程：．【解答】解：去分母得：（5x+2）（x+2）=3（x2+x），整理得：2x2+9x+4=0，即（2x+1）（x+4）=0，解得：x1=﹣0.5，x2=﹣4，经检验：x1=﹣0.5，x2=﹣4是原方程的根，则分式方程的根是x1=﹣0.5，x2=﹣4．20．（7分）小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字3、4、5，现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．如果和为奇数，则小明胜；和为偶数，则小亮胜．（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为8的概率；（2）你认为这个游戏对双方公平吗？说说你的理由．【解答】解：（1）列表如下：总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而两数和为8的结果有3种，因此P（两数和为8）=．（2）答：这个游戏规则对双方不公平．理由：因为P（和为奇数）=，P（和为偶数）=，而≠，所以这个游戏规则对双方是不公平的．四．解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．（10分）先化简，再求值：，其中a是一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根．【解答】解：原式=．∵a是一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根∴a（a﹣2）=2﹣a，a（a﹣2）+a﹣2=0，（a﹣2）（a+1）=0，解得a1=2，a2=﹣1．∵原分式中a≠2∴a=﹣1∴原式=．22．（10分）如图，已知直线y=﹣x+4与反比例函数的图象相交于点A（﹣2，a），并且与x轴相交于点B．（1）求a的值；（2）求反比例函数的表达式；（3）求△AOB的面积．【解答】解：（1）将A（﹣2，a）代入y=﹣x+4中，得：a=﹣（﹣2）+4，所以a=6（2）由（1）得：A（﹣2，6）将A（﹣2，6）代入中，得到：，即k=﹣12所以反比例函数的表达式为：（3）如图：过A点作AD⊥x轴于D；∵A（﹣2，6）∴AD=6在直线y=﹣x+4中，令y=0，得x=4∴B（4，0），即OB=4∴△AOB的面积S=OB×AD=×4×6=12．23．（10分）某蔬菜店第一次用800元购进某种蔬菜，由于销售状况良好，该店又用1400元第二次购进该品种蔬菜，所购数量是第一次购进数量的2倍，但进货价每千克少了0.5元．（1）第一次所购该蔬菜的进货价是每千克多少元？（2）蔬菜店在销售中，如果两次售价均相同，第一次购进的蔬菜有3%的损耗，第二次购进的蔬菜有5%的损耗，若该蔬菜店售完这些蔬菜获利不低于1244元，则该蔬菜每千克售价是多少元？【解答】解：（1）设第一次所购蔬菜的进货价是每千克x元，根据题意得：=，解得x=4，经检验x=4是原方程的解．答：第一次所购该蔬菜的进货价是每千克4元；（2）由（1）知，第一次所购该蔬菜数量为800÷4=200第二次所购该蔬菜数量为200×2=400设该蔬菜每千克售价为y元，根据题意得[200（1﹣3%）+400（1﹣5%）]y﹣800﹣1400≥1244．∴y≥6．∴该蔬菜每千克售价至少为6元．24．（10分）如图：已知▱ABCD中，以AB为斜边在▱ABCD内作等腰直角△ABE，且AE=AD，连接DE，过E作EF⊥DE交AB于F交DC于G，且∠AEF=15°（1）若EF=，求AB的长．（2）求证：2GE+EF=AB．【解答】解：（1）作EH⊥AB，交AB于H，∵△ABE是等腰直角三角形，∴∠EAB=∠EBA=45°，EA=EB，∴EH=HB=AH=AB，∴∠EFH=∠EAB+∠AEF=60°，∴∠FEH=30°，∴FH=EF=EH=，∴AB=3，（2）连接EC，∵∠AEF=15°，EF⊥DE，AE=AD，∴∠DEA=∠EDA=75°，∴∠EAD=30°，∵∠BAE=45°，∴∠DAB=∠DCB=75°，∠CBA=∠CDA=105°，∵∠ABE=45°，∴∠CBE=60°，∵AD=BE=BC，∴△BCE是等边三角形，∴∠DCE=15°，CE=BE=AE，∵∠GED=90°，∠GDE=30°，∠DGE=60°，∴DG=2GE，∵∠EGC=105°=∠AFE，CE=EF，∠DCE=15°=∠AEF，在△AEF与△ECG中，，∴△AEF≌△ECG，∴GC=FE，∴AB=DC=DG+GC=2GE+CG=2GE+EF．五．解答题（本大题共个2小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．（12分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润2000元．（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？②求出y与x之间的函数关系式，当x取何值时，商场获利润最大？【解答】解：（1）（100﹣80）×100=2000（元）；故答案为：2000．（2）①依题意得：（100﹣80﹣x）（100+10x）=2160即x2﹣10x+16=0解得：x1=2，x2=8经检验：x1=2，x2=8都是方程的解，且符合题意．答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元．②依题意得：y=（100﹣80﹣x）（100+10x），∴y=﹣10x2+100x+2000=﹣10（x﹣5）2+2250，∵﹣10≤0，∴当x=5时，商店所获利润最大．26．（12分）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图甲摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠BAC=∠DEF=90°，∠ABC=45°，BC=9cm，DE=6cm，EF=8cm．如图乙，△DEF从图甲的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△DEF的顶点F出发，以3cm/s的速度沿FD向点D匀速移动．当点P移动到点D时，P点停止移动，△DEF也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接BQ、PQ，设移动时间为t（s）．解答下列问题：（1）设三角形BQE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（2）当t为何值时，三角形DPQ为等腰三角形？（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、B三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∠ACB=45°，∠DEF=90°，∴∠EQC=45°．∴EC=EQ=t，∴BE=9﹣t．∴，（2分）即：（）（1分）（2）①当DQ=DP时，∴6﹣t=10﹣3t，解得：t=2s．（2分）②当PQ=PD时，过P作PH⊥DQ，交DE于点H，则DH=HQ=，由HP∥EF，∴则，解得s（2分）③当QP=QD时，过Q作QG⊥DP，交DP于点G，则GD=GP=，可得：△DQG∽△DFE，∴，则，解得s（2分）（3）假设存在某一时刻t，使点P、Q、B三点在同一条直线上．则，过P作PI⊥BF，交BF于点I，∴PI∥DE，于是：，∴，，∴，则，解得：s．答：当s，点P、Q、B三点在同一条直线上．（3分）。
重庆市重庆一中初2015级九年级数学上学期12月月考试题
某某市某某一中初2015级九年级数学上学期12月月考试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷相应的位置． 1．4-的相反数是（ ） A ．4- B ．4C ．14 D ．14- 2．下面计算正确的是（ ）A ．23a a a +=B ．222()a b a b -=-C ．632a a a ÷=D ．325()a a a -⋅=-3．函数15y x =+的自变量x 的取值X 围（ ） A ．5x >- B ．5x ≠-C ．5x <-D ．5x ≥-4．如图，直线a 、b 被直线c 所截，若//a b ,360∠=︒,275∠=︒, 则1∠的大小是（ ）A ．120°B ．130°C ．135°D ．150°5. 关于x 的不等式组1112x x -<⎧⎪⎨≤⎪⎩的解集在同一数轴上表示正确的是（ ）-12-12-12-12A ．B ．C ．D ．6．下面的调查中，适合采用全面调查（普查）的方式是（ ）A ．调查某一批水果的甜度B ．调查全市中学生的睡眠质量C ．为保证火箭成功发射，对其零部件的检查D ．调查黄河流域的污染情况7．已知点1(2,)A y -、2(1,)B y -、3(2,)C y 在二次函数2241y x x =+-的图象上，则123y y y 、、的大小关系是（ ）A ．312y y y >>B ．321y y y >>C ．132y y y >>D ．123y y y >>a b8．如图，在⊙O 中，OD ⊥BC ，∠BOD =50°， 则∠CAD 的度数等于（ ） A ．30° B ．25°C ．20°D ．15°9. 已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠ 则下列结论错误的是（ ） A ．abc ＞0 B ．2a+b=0 C ．a-b+c ＞0 D ．4a+2b+c ＞010．2014汪峰巡回演唱会某某站于11月1日晚六点半在某某奥体中心举行．老王从家出发乘坐出租车前往观看，演出结束后，老王搭乘邻居老X 的车回到家．由于结束后已经晚上九点了，道路比较通畅，回家的速度比来的时候速度快，其中x 表示老王从家出发后所用时间，y 表示老王离家的距离．下面能反映y 与x 的函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．11．观察下列图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，……按此规律第7个图中共有点的个数是（ ）A ．64B ．74C ．85D ．9512．已知如图，边长为2的等边△ABC 的顶点A 在x 轴的 正半轴上，边BC ∥x 轴，点D 为边AB 的中点，双曲线(0)ky k x =≠经过C 、D 两点，则k 的值为（ ） A 3B 3第8题图第9题图yxO-11OyxBCDAHGFEBDC AC ．23D ．332二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案填在答题卷相应的位置． 13．电影《星际穿越》于2014年11月7日在北美上映，获17000000美 元票房，将这个数17000000用科学计数法表示为． 14．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为边AD 的中点， 连接AC 、BE 交于点O ，若AO =3，则AC =．15．在一次捐款中，某班第一组有10名同学，其捐款数额统计如下表：捐款（元） 10 15 20 50 人数1432则捐款数额组成的一组数据中，众数是，中位数是． 16．如图，在扇形AOB 中，半径OA =1，∠AOB =120°，C 为弧AB 的中点，连接AC 、BC ，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）17．从-2、-1、0、1、2、3、4这七个数中任意抽取一个数记 作t ，所抽取的t 使得关于x 的一元二次方程220x x t --=(t 为实数）在0＜x ＜3的X 围内至少有一个解的概率为．18．已知如图，在矩形ABCD 中 ，点E 是AD 的中点， 连结BE ，将△ABE 沿着BE 翻折得到△FBE ，EF 交BC 于点H ，延长BF 、DC 相交于点G ，若DG =16， BC =24，则FH =．三、解答题:（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推第12题图第18题图A E DOBC第14题图第16题图理步骤，答案写在答题卷上．19．计算：2020151()(3tan3012(1)|12π---+-+20．如图，在△ABC中，AD为BC边上的高，AB=BC=10，3tan4B=，求sin C的值.AB D C四、解答题:（本大题共4个小题,每小题10分，共40理步骤，答案写在答题卷上．21．先化简，再求值：2210255251(5)2554x x xxx x x-+-÷----++，其中x是方程2440x x+-=的根.22. 某某一中为了解初三学生上学的方式，采用随机抽样的方式进行了问卷调查. 分别有：乘公共交通工具（记为A），乘私家车（记为B），步行（记为C），其他方式（记为D）. 统计后，制成条形统计图和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：1020304050上学方式6%m%上学方式的条形统计图 上学方式的扇形统计图 （1）请补全条形统计图，并计算m =，乘公共交通工具（记为A ）对应的圆心角的度数为度；（2）已知被抽查的步行学生中只有一名男生，现从被抽查的步行同学中随机抽取两名来谈谈步行对他们的身心健康的帮助，请你用列表或画树状图的方法求出所选的两名学生刚好是一名男生和一名女生的概率.23．上星期我市某水果价格呈上升趋势，某超市第一次用1000元购进的这种水果很快卖完，第二次又用960元购进该水果，但第二次每千克的进价是第一次进价的1.2倍，购进数量比第一次少了20千克 . （1）求第一次购进这种水果每千克的进价是多少元？（2）本星期受天气影响，批发市场这种水果的数量有所减少. 该超市所购进的数量比上星期所进购的总量．．减少了4a %，每千克的进价在上星期第二次进价的基础上上涨5a %，结果本星期进货总额比上星期进货总额．．少16元，求a 的值.24．已知如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，D 是AC 的中点，过C 作CE ⊥BD 交BD 的延长线于E ，连结AE ，过A 作AF ⊥AE 交BD 于F . （1）求证：△AEF 是等腰直角三角形； （2）连结CF ，求证：CF =AC .五、解答题：(本大题共2个小题,每小题12分，共24分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，答案写在答题卷上． 25． 已知如图，直线223y x =-+分别交y 轴、 x 轴于C 、 A 两点，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠ 经过点C 和点A ，且过点B (1,0)-，点D 为抛物线的顶点，连接CD 、AD . （1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）已知点P 为线段C D 上一点，连接A P ，线段A P 将△A C D 分成两个部分，并且S △ACP ：S △ADP = 1：2，试求直线AP 的解析式；（3）连接BC ，试在抛物线上找一点R ，使∠ACR =∠BCO ，设R 的横坐标为m ，求m 的值.26．已知矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AB=4cm ，AD=. 已知点E 、F 分别同时从A 点出发，点E 沿着A D O →→运动，点F 沿着A B O→→运动，当它们到达O 点时同时停止运动. 点E 在AD /s ，点F 在AB 上的速度为1/cm s ，E 、F 两点在BD 上的速度都为2/cm s .在整个运动过程中，连接EF ，在直线EF 下方作等边△EFG ，设运动时间为t 秒. （1）当点E 在AD 上运动时，求t 为何值时，点G 落在边BC 上？（2）如图○1，在整个运动过程中，△EFG与△ABC重叠部分的面积S，请直接写出S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值X围；（3）如图○2，当t=2时，将△BFG绕着点G顺时针旋转α（0°<α<360°），在旋转过程中，直线BF 与直线AC、AD分别交于点M、N. 问是否存在这样的点M、N使得△AMN是以MN为腰的等腰三角形，若存在，请求出AM的长度，若不存在，请说明理由.AB ODCFEG第26图○1 AB ODC 备用图ABODC 备用图ABODC备用图ABODCGFNM3012+ (6)（1）∵AE AF ⊥∴90EAF ∠=︒ ∵90BAC ∠=︒， ∴∵BE CE ⊥∴BEC ∠=∵56∠=∠∴34∠=∠在△ABF 和△ACE 中1234AB AC ∠=∠⎧⎪=⎨∠=∠⎪⎩ ∴△ABF ≌△ACE （ASA ）∴AE=AF∴△AEF 为等腰直角三角形 ………5分 （2）过点A 作AM ⊥BD 于点M ，∴90AME ∠=︒ ∵BE CE ⊥∴90BEC ∠=︒ ∵D 为AC 中点∴AD=CD 在△AMD 和△CED 中56AD CDAME CED∠=∠⎧⎪=⎨∠=∠⎪⎩ ∴△AMD ≌△CED （AAS ）∴AM=CE ∵△AEF 为等腰直角三角形，AM ⊥BDCB∴AM=MF=ME∴AM=MF=ME=CE ，EF=2AM由（1）知：△ABF ≌△ACE （ASA ） ∴BF=EC ∴BM=2AM ∴BM=EF在△CEF 和△AMB 中CE AM CEB AMD EF BM=⎧⎪∠=∠⎨=⎪⎩ ∴△CEF ≌△AMB （SAS ） ∴CF=AB∴CF=AC ………10分 25．（12分）（1）224233y x x =-++（过程略） ………3分 顶点坐标D 8(1,)3………4分（2）过点D 作//DS y 轴，过点C 作//CS x 轴交DS 于点S ，过点P 作//PK y 轴交CS 于点K ， ∴△CKP ∽△CSD ∴PK CP CKDS CD ==∵S △ACP ：S △ADP =1:2 ∴CP ：PD=1:2∴13PK CP CK DS CD CS === ∵DS=23，CS=1∴PK=29,CK=13∴P （13，209）设AP 所在的直线为：222(0)y k x b k =+≠ ∴5562y x =-+………8分 （3）①过点A 作AQ 1⊥AC 交CR 1与点Q 1，过点Q 1作Q 1K 1⊥x 轴于点K 1，∵OC=2, OB=1，∴1tan 2BCO ∠=∵∠ACR =∠BCO∴在Rt△CAQ 1中，1tan 2ACR ∠=， Q 1∵△AOC ∽△AK 1Q 1 ∴AK 1：Q 1K 1：AQ 1=2：3∴13(4,)2Q ∴CQ 1所在的直线：128y x =-+ 联立212824233y x y x x ⎧=-+⎪⎨⎪=-++⎩解得：12350,()16x x ==舍去∴3516m =…10分 ②过点A 作AQ 2⊥AC 交CR 2与点Q 2，过点Q 2作Q 2K 2⊥x 轴于点K 2， 由①知道：△AK 1Q 1≌△AK 2Q 2∴23(2,-)2Q ∴CQ 2所在的直线：724y x =-+ 联立272424233y x y x x ⎧=-+⎪⎨⎪=-++⎩解得：12370,()8x x ==舍去∴378m =…12分 26．（12分）解：（1）当G 在BC 边上时，如图 ，AF=t ，∴EF=2t∴EG=2t=4，∴t=2 ………3分（2）2222(02)4)16)23166)t t t S t t t ⎧≤≤⎪⎪⎪-+-<≤⎪=⎨⎪-+-<≤⎪⎪-+<≤⎪………8分 （32cmAB ODCF EG=AM cm2)。
重庆一中九年级数学12月检测题有答案
2015-2016重庆一中九年级数学12月检测题（有答案）重庆市第一中学2015-2016学年九年级数学上学期12月月考试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为.一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡内．1.－4的倒数是（▲）.A．B．C．－4D．42.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（▲）.A．B．C．D．3.计算的结果是（▲）.A．B．C．D．4.分式方程的解为（▲）.A．B．C．D.无解5.下列调查中，调查方式选择正确的是（▲）.A．为了了解电影“我的少女时代”在我市中学生中的口碑，选择全面调查B．为了了解全国中学生圣诞节互送苹果的情况，选择全面调查C．为了了解某种节能灯的使用寿命，选择抽样调查D．“神州七号”起飞前对重要部件的检查，选择抽样调查6.如图，直线∥，若，，则的度数为（▲）.A．B．C．D．7.某次体能检测中，第一小组六名同学做仰卧起坐的个数分别为47，58，51，50，49，51，则这六个数的中位数为（▲）. A．50B．50.5C.51D．51.58.如图，AC为⊙O直径，AC=10，弦BD⊥AC于H，∠BDC=，则BH为（▲）.A．B．C．D．49.豪豪和欢欢相约星期六下午一起去电影院看电影，欢欢走到半路时发现电影票没带，于是以相同的速度折返回去，回家找了一会，拿上电影票快步跑向电影院．则欢欢离电影院的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（▲）．A．B．C．D．10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（▲）.①a＜0；②b＞0；③c=a；④b2﹣4ac＞0；⑤4a﹣2b+c＞0．A．2B．3C．4D．511.如图，①中线段的条数为10条；在①中加1条横截线得图②，图②中线段的条数为24条；在①中加2条横截线得图③，图③中线段的条数为42条；……，在①中加7条横截线得图⑧，图⑧中线段条数为（▲）.……①②③A．154B．192C．234D．25212.如图，反比例函数（x＜0）的图像上到原点O距离最小的点为A，四边形OADC是平行四边形，且点D也在反比例函数（x＜0）图像上，点C的坐标为（1，3），则k的值为（▲）A.-2B.C.D.-3二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13.分解因式：▲.14.计算：=▲.15.如图，△ABC中，AB=7，BC=6，AC=8，延长∠ABC、∠ACB的角平分线BD、CE分别交过A且平行于BC的直线于N、M，BD与CE相交于点G，则△BCG与△MNG的面积之比是▲.16.如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，BC、AC分别与⊙O相交于点D、E，EF是⊙O的切线，且与BC相交于点F，已知∠EDC=50°，则∠EFC=▲．17.如果从、、2、四个数中任取两个数作为、b，将取出的和两个数代入二次函数中，那么该二次函数的顶点在轴正半轴上的概率为_____▲__．18.如图，△ABC是等腰直角三角形，点D在AB上，过D 作DE⊥AB交AC于F，DE=BD，连接BE交AC于G，将一个45°角的顶点与点F重合，并绕点F旋转，这个角的两边分别交线段BC于P、Q两点，交BE于M、N两点，若AB=5，AD=1，CQ=1，则线段MN的长为▲．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19.解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．20.小明的家距离学校1800米，一天小明从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现小明的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是小明速度的2倍，求小明的速度．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21.计算:（1）（2）22.吴老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）填空：吴老师一共调查了▲名同学，C类学生有▲名，D类学生有▲名；（2）将下面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，吴老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．23.仔细阅读下列材料.“分数均可化为有限小数或无限循环小数”.反之，“有限小数或无限循环小数均可化为分数”.例如:，或，反之，，或，那么怎么化为呢？解：∵∴不妨设，则上式变为，解得即根据以上材料，回答下列问题.（1）将“分数化为小数”：=；=.（2）将“小数化为分数”：=；=.（3）将小数化为分数，需写出推理过程.24.交通对城市发展发挥着十分重要的作用.如图，B市位于A市的正东方向，原来从A市到B市要经过C市（即ACB），C市位于A市北偏东30°方向，位于B市北偏西53°方向，A到C的距离为150千米，现在从A、B之间新修了一条直达的高速公路AB.（1）求新修高速公路AB的长度.（2）拟定在新修高速公路边D处建一个加油站，D恰好位于C市的南偏东15°的方向，问D到A市距离多远？（注：如果运算结果有根号，请保留根号.其中）．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上25.如图，在正方形ABCD中，P为AB边上任意一点，连接DP，过点C作CH⊥DP于点H，过点A作AE⊥DP于点E，延长DP至点F使EF=DE，在HF上取一点G使HG=CH，连接AF、BG．（1）求证：△CDH≌△DAE；（2）求证：BG=GF；（3）若AB=1，P为AB中点，连接BF，求BF的长．26.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OC=2OA．抛物线的对称轴为直线x=3，且与x轴相交于点D．（1）求该抛物线的解析式．（2）点P是第一象限内抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为m，记△PCD的面积为S．是否存在点P使得△PCD的面积最大？若存在，求出S的最大值及相应的m 值；若不存在，请说明理由．（3）如图2，连接CD得Rt△COD，将△COD沿x轴正方向以某一固定速度平移，记平移后的三角形为△C′O′D′，当点D′到达点B时运动停止．直线BC与△C′O′D′的边C′O′、C′D′分别相交于G、H，在平移的过程中，当△O′GH变为以O′H为腰的等腰三角形时，求此时BD′的长．。
重庆初2016级初三上第一次月考数学试题(有答案)
初三数学 ·1·秘密★启用前 2015-2016学年度初2016级第一次月考数 学 试 题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）2015年10月注意事项：1. 试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2. 作答前认真阅读答题卡的注意事项；3. 作图（包括做辅助线）请一律用黑色签字笔完成；4. 考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回.参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为（2b a -，244ac b a -），对称轴公式为2b x a=-．一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1.x 为何值时，1-x x在实数范围内有意义 A.x > 1 B.x ≥ 1 C.x < 1 D.x ≤ 1 2.若a 2 = - a ，则a 的取值范围是A. a >0B. a <0C. a ≥0D.a ≤0 3.若4+a = 4，则（a - 2）2 的值为A 、4 B.12 C.100 D.196 4.下列二次根式中，最简二次根式的是A 、 8 B. 10 C. 12 D.315．用配方法将二次三项式a 2+ 4a +5变形，结果是A.(a –2)2+1B.(a +2)2+1C.(a –2)2-1D.(a +2)2-1 6．一元二次方程x 2-x+2=0的根的情况是A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根7．已知一个三角形的两边长是方程x 2-8x+15=0的两根，则第三边y 的取值范围是A ．y<8B ．3<y<5 c ．2<y<8 D ．无法确定8．方程x 2+4x=2的正根为A ．2-6B ．2+6C ．-2-6D ．-2+69．有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，则原来的两位数中较大的数为A ．62B ．44C ．53D ．3510.向上发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 公尺，且时间与高度关系为y =ax 2+bx 。