材料力学第三版单辉祖课后答案
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第二章轴向拉压应力与材料的力学性能13}2-1 试画图示各杆的轴力图。
题2-1图解：各杆的轴力图如图2-1所示。
图2-12-2 试画图示各杆的轴力图，并指出轴力的最大值。
图a与b所示分布载荷均沿杆轴均匀分布，集度为q。
A Bq<1aHD题2-2图(a)解：由图2-2a(1)可知，F N(X) 2qa qx 轴力图如图2-2a(2)所示，F N,max 叩图2-2a(b)解：由图2-2b(2)可知，F R qaF N (X1) F R qaF N(X2)F R q(x2 a) 2qa qx2F N,max qa图 2-2b2-3 图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A=500mm 2,载荷F=50kN 。
试求图示斜截面m-m 上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。
题图T ax—50MPa22-5 某材料的应力-应变曲线如图所示，图中还同时画出了低应变区的详图。
试确定材料的弹性模量 E 、比例极限 p 、屈服极限s 、强度极限b 与伸长率 判断该材料属于何种类型(塑性或脆性材料) 。
T -sin2 a 50MPa sin( 100 )49.2MPa2杆内的最大正应力与最大切应力分别为轴力图如图2-2b(2)所示,^maxlOOMPaF 50 103N— A 500 10-6m 2斜截面m-m 的方位角 a 50，故有解：该拉杆横截面上的正应力为1.00 108Pa lOOMPa题2-5解：由题图可以近似确定所求各量。
2 2(T ocos a lOOMPa cos ( 50 ) 41.3MPa A- 220 106PaAe 0.001220 109Pa 220GPa-220MPa ,- 240MPa ，并-440MPa ,3 29.7%该材料属于塑性材料。
2-7 一圆截面杆，材料的应力-应变曲线如题2-6图所示。
若杆径d =10mm , 杆长 I =200mm ,杆端承受轴向拉力 F = 20kN 作用，试计算拉力作用时与卸去 后杆的轴向变形。
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第二章轴向拉压应力与材料的力学性能2-1 试画图示各杆的轴力图。
解：各杆的轴力图如图2-1所示。
lb)题2-2图(a)解：由图2-2a(1)可知，F N(X) 2qa qx轴力图如图2-2a(2)所示，FN,max 叩图2-2a 2-2 试画图示各杆的轴力图, 均沿杆轴均匀分布，集度为q。
并指出轴力的最大值。
图a与b所示分布载荷(b)解：由图2-2b(2)可知，F R q aF N (X I)F RqaF N(X2)F R q(x2 a) 2qa qx2(350 106N 21.00 1 08 Pa 100MPa500 10 6m 2斜截面mm 的方位角50，故有(ocos 2 a 100MPa cos 2( 50 ) 41.3MPa题2-5解：由题图可以近似确定所求各量。
6E 山 220 10 Pa 220 109Pa 220GPa Ae 0.001-220MPa ,- 240MPa-440MPa ,3 29.7%T ax-50MPa2-5 某材料的应力-应变曲线如图所示，图中还同时画出了低应变区的详图。
试确定材料的弹性模量 E 、比例极限p 、屈服极限s 、强度极限b 与伸长率，并 判断该材料属于何种类型(塑性或脆性材料)。
121图 2-2b2-3 图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A =500mrH 载荷F =50kN 。
试求图示斜截面m m 上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。
A题 解：该拉杆横截面上的正应力为-sin2 a50MPa sin( 100 )49.2MPa2杆内的最大正应力与最大切应力分别为轴力图如图2-2b(2)所示, °maxb100MPa该材料属于塑性材料。
FN,maxqa2-7 一圆截面杆，材料的应力-应变曲线如题2-6图所示。
若杆径d =10mm 杆长I =200mm杆端承受轴向拉力F = 20kN作用，试计算拉力作用时与卸去后杆的轴向变形。
材料力学单辉祖课后习题答案
材料力学单辉祖课后习题答案材料力学是一门涉及物质的力学性质和行为的学科，对于工程学和材料科学领域的学生来说，学习材料力学是非常重要的。
在学习过程中，习题是帮助学生巩固知识和提高技能的重要工具。
在本文中，我将为大家提供一些单辉祖课后习题的答案，以帮助大家更好地理解和掌握材料力学的知识。
1. 问题：一根长度为L的均匀杆，两端分别固定在两个支点上，求杆在两个支点之间的弯曲角度。
解答：根据弯曲杆的基本原理，可以使用弯曲杆的弯曲方程来求解。
假设杆在两个支点之间的弯曲角度为θ(x)，其中x表示杆上的任意一点的位置。
根据弯曲杆的弯曲方程，可以得到如下的微分方程：d²θ(x)/dx² = M(x) / EI其中，M(x)表示杆在位置x处的弯矩，E表示杨氏模量，I表示杆的截面惯性矩。
由于杆是均匀杆，可以假设弯矩M(x)在杆上是均匀分布的，即M(x) = M0。
将上述微分方程带入，可以得到：d²θ(x)/dx² = M0 / EI对上述微分方程进行积分，可以得到：dθ(x)/d x = M0x / (2EI) + C1其中，C1为积分常数。
再次对上述方程进行积分，可以得到：θ(x) = M0x² / (4EI) + C1x + C2其中，C2为积分常数。
根据边界条件，可以确定积分常数C1和C2的值。
由于杆两端固定在两个支点上，因此在两个支点处，弯曲角度为零。
即θ(0) = θ(L) = 0。
代入边界条件，可以得到：C1 = 0C2 = -M0L² / (4EI)将C1和C2的值代入弯曲角度的方程中，可以得到最终的弯曲角度方程：θ(x) = M0x² / (4EI) - M0L²x / (4EI)通过求解上述方程，可以得到杆在两个支点之间的弯曲角度。
2. 问题：一根长度为L的均匀杆，两端分别固定在两个支点上，求杆在中点的弯矩。
解答：根据弯曲杆的基本原理，可以使用弯曲杆的弯曲方程来求解。
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第二章轴向拉压应力与材料的力学性能2-1试画图示各杆的轴力图。
题2-1图解：各杆的轴力图如图2-1所示。
图2-12-2试画图示各杆的轴力图，并指出轴力的最大值。
图a与b所示分布载荷均沿杆轴均匀分布，集度为q。
题2-2图(a)解：由图2-2a(1)可知，qxqaxF−=2)(N轴力图如图2-2a(2)所示，qaF2max,N=图2-2a(b)解：由图2-2b(2)可知，qaF=RqaFxF==R1N)(22R2N2)()(qxqaaxqFxF−=−−=轴力图如图2-2b(2)所示，qa F =max N,图2-2b2-3 图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A =500mm 2，载荷F =50kN 。
试求图示斜截面m -m 上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。
题2-3图解：该拉杆横截面上的正应力为100MPa Pa 1000.1m10500N10508263=⨯=⨯⨯==－A F σ 斜截面m -m 的方位角， 50−=α故有 MPa 3.41)50(cos MPa 100cos 22=−⋅== ασσαMPa 2.49)100sin(MPa 502sin 2−=−⋅== αστα杆内的最大正应力与最大切应力分别为MPa 100m ax ==σσMPa 502m ax ==στ 2-5 某材料的应力-应变曲线如图所示，图中还同时画出了低应变区的详图。
试确定材料的弹性模量E 、比例极限p σ、屈服极限s σ、强度极限b σ与伸长率δ，并判断该材料属于何种类型（塑性或脆性材料）。
题2-5解：由题图可以近似确定所求各量。
220GPa Pa 102200.001Pa10220ΔΔ96=⨯=⨯≈=εσEMPa 220p ≈σ, MPa 240s ≈σMPa 440b ≈σ, %7.29≈δ该材料属于塑性材料。
2-7 一圆截面杆，材料的应力-应变曲线如题2-6图所示。
若杆径d =10mm ，杆长 l =200mm ，杆端承受轴向拉力F = 20kN 作用，试计算拉力作用时与卸去后杆的轴向变形。
材料力学答案_单辉祖_习题答案第3版.
(2）考虑变形
（1）
比较式（1）、（2），取 返回
（2）
3-7(3-16) 阶梯形圆杆，AE 段为空心，外径 D=140mm，内径
d=100mm；BC 段为实心，直径 d=100mm。外力偶矩
，
，
。已知：
，
，
。试校核该轴的强度和刚度。
解：扭矩图如图（a） （1）强度
=
= 故强度满足。 （2）刚度
， BC 段强度基本满足
作用在轴两端面内的外力偶矩为 180
。试确定管中的最大切应力，并求
管内的应变能。已知材料的切变模量
。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 解：
3-11(3-21) 簧杆直径 作用，弹簧的平均直径为
mm 的圆柱形密圈螺旋弹簧，受拉力
mm，材料的切变模量
。试求：
（1）簧杆内的最大切应力；
（2）为使其伸长量等于 6mm 所需的弹簧有效圈数。
知屋面承受集度为
的竖直均布荷载。试求拉杆 AE 和 EG 横截面上的
应力。
解：
=
1） 求内力
取 I-I 分离体
得
（拉）
取节点 E 为分离体
，
故
（拉）
2） 求应力
75×8 等边角钢的面积 A=11.5 cm2
(拉)
（拉）
返回
2-5(2-6) 图示拉杆承受轴向拉力
，杆的横截面面积
如以 表示斜截面与横截面的夹角，试求当
第 二 章
轴 向 拉伸和压缩
2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 2-6 2-7 2-8 2-9
下
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2-1 试求图示各杆 1-1 和 2-2 横截面上的轴力，并作轴力图。
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第二章轴向拉压应力与材料的力学性能2-1试画图示各杆的轴力图。
题2-1图解：各杆的轴力图如图2-1所示。
图2-12-2试画图示各杆的轴力图，并指出轴力的最大值。
图a与b所示分布载荷均沿杆轴均匀分布，集度为q。
题2-2图(a)解：由图2-2a(1)可知，qxqaxF-=2)(N轴力图如图2-2a(2)所示，qaF2m ax,N=图2-2a(b)解：由图2-2b(2)可知，qaF=RqaFxF==R1N)(22R2N2)()(qxqaaxqFxF-=--=精选文档精选文档轴力图如图2-2b(2)所示，qa F =max N,图2-2b2-3 图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A =500mm 2，载荷F =50kN 。
试求图示斜截面m -m 上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。
题2-3图解：该拉杆横截面上的正应力为100MPa Pa 1000.1m10500N10508263=⨯=⨯⨯==－A F σ 斜截面m -m 的方位角，50-=α故有MPa 3.41)50(cos MPa 100cos 22=-⋅==ασσαMPa 2.49)100sin(MPa 502sin 2-=-⋅== αστα杆内的最大正应力与最大切应力分别为MPa 100max ==σσMPa 502max ==στ 2-5 某材料的应力-应变曲线如图所示，图中还同时画出了低应变区的详图。
试确定材料的弹性模量E 、比例极限p σ、屈服极限s σ、强度极限b σ与伸长率δ，并判断该材料属于何种类型（塑性或脆性材料）。
题2-5解：由题图可以近似确定所求各量。
220GPa Pa 102200.001Pa 10220ΔΔ96=⨯=⨯≈=εσEMPa 220p ≈σ, MPa 240s ≈σ精选文档MPa 440b ≈σ, %7.29≈δ该材料属于塑性材料。
2-7 一圆截面杆，材料的应力-应变曲线如题2-6图所示。
若杆径d =10mm ，杆长 l =200mm ，杆端承受轴向拉力F = 20kN 作用，试计算拉力作用时与卸去后杆的轴向变形。
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第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能2-1 试画图示各杆的轴力图。
题2-1图解：各杆的轴力图如图2-1所示。
图2-12-2试画图示各杆的轴力图，并指出轴力的最大值。
图a 与b 所示分布载荷均沿杆轴均匀分布，集度为q 。
题2-2图(a)解：由图2-2a(1)可知，qx qa x F -=2)(N轴力图如图2-2a(2)所示， qa F 2m ax ,N =图2-2a(b)解：由图2-2b(2)可知， qa F =R qa F x F ==R 1N )(22R 2N 2)()(qx qa a x q F x F -=--=轴力图如图2-2b(2)所示， qa F =m ax N,图2-2b2-3 图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A =500mm 2，载荷F =50kN 。
试求图示斜截面m -m 上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。
题2-3图解：该拉杆横截面上的正应力为100MPa Pa 1000.1m10500N 10508263=⨯=⨯⨯==－A F σ 斜截面m -m 的方位角， 50-=α故有MPa 3.41)50(cos MPa 100cos 22=-⋅== ασσαMPa 2.49)100sin(MPa 502sin 2-=-⋅== αστα杆内的最大正应力与最大切应力分别为MPa 100max ==σσMPa 502max ==στ 2-5 某材料的应力-应变曲线如图所示，图中还同时画出了低应变区的详图。
试确定材料的弹性模量E 、比例极限p σ、屈服极限s σ、强度极限b σ与伸长率δ，并判断该材料属于何种类型（塑性或脆性材料）。
题2-5解：由题图可以近似确定所求各量。
220GPa Pa 102200.001Pa 10220ΔΔ96=⨯=⨯≈=εσEMPa 220p ≈σ, MPa 240s ≈σMPa 440b ≈σ, %7.29≈δ该材料属于塑性材料。
2-7 一圆截面杆，材料的应力-应变曲线如题2-6图所示。
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第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能2-1 试画图示各杆的轴力图。
题2-1图解：各杆的轴力图如图2-1所示。
图2-12-2试画图示各杆的轴力图，并指出轴力的最大值。
图a 与b 所示分布载荷均沿杆轴均匀分布，集度为q 。
,题2-2图(a)解：由图2-2a(1)可知，qx qa x F -=2)(N轴力图如图2-2a(2)所示，qa F 2m ax ,N =图2-2a(b)解：由图2-2b(2)可知， qa F =Rqa F x F ==R 1N )($22R 2N 2)()(qx qa a x q F x F -=--=轴力图如图2-2b(2)所示，qa F =m ax N,图2-2b2-3 图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A =500mm 2，载荷F =50kN 。
试求图示斜截面m -m 上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。
题2-3图解：该拉杆横截面上的正应力为100MPa Pa 1000.1m10500N 10508263=⨯=⨯⨯==－A F σ ？斜截面m -m 的方位角， 50-=α故有MPa 3.41)50(cos MPa 100cos 22=-⋅==ασσαMPa 2.49)100sin(MPa 502sin 2-=-⋅== αστα杆内的最大正应力与最大切应力分别为MPa 100max ==σσMPa 502max ==στ 2-5 某材料的应力-应变曲线如图所示，图中还同时画出了低应变区的详图。
试确定材料的弹性模量E 、比例极限p σ、屈服极限s σ、强度极限b σ与伸长率δ，并判断该材料属于何种类型（塑性或脆性材料）。
题2-5解：由题图可以近似确定所求各量。
[220GPa Pa 102200.001Pa 10220ΔΔ96=⨯=⨯≈=εσEMPa 220p ≈σ, MPa 240s ≈σMPa 440b ≈σ, %7.29≈δ该材料属于塑性材料。
2-7 一圆截面杆，材料的应力-应变曲线如题2-6图所示。
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2-9
图示含圆孔板件，承受轴向载荷
F 作用。已知载荷 F =32kN ，板宽 b =100mm ，板厚
。
15mm ，孔径 d
=20mm 。试求板件横截面上的最大拉应力（考虑应力集中）
题 2-9 图 解：根据
d / b 0.020m/( 0. 100m) 0 .2
查应力集中因数曲线 , 得
K 2 .42
2-7
一圆截面杆，材料的应力 - 应变曲线如题 2-6 图所示。若杆径 d =10mm ，杆长
l =200mm ，杆
端承受轴向拉力 F = 20kN 作用，试计算拉力作用时与卸去后杆的轴向变形。
题 2-6 图 解：
ζ F A 4 20 10 N 2 2 π 0.010 m
3
2. 55 10 Pa 255MPa
2 2
F 的许用值分别为
(a)
d )
2
4 [ F ]s π dh[ ]
[
bs
]
(b) (c)
理想的情况下，
[ F]t [ F ]b [ F ]s
在上述条件下，由式（ a）与（ c）以及式（ a）与（ b） ，分别得
h [ ] d 4[ ]
6
D
1
[ ] d [ ] bs
于是得
D :h: d 1 [ ] [ ] :1 : [ ] bs 4[ ]
3
（ b）
由剪切强度条件
η F 2bl [η ]
得
l F 2b[ ] 45 10 m 6 2 0. 250 1 10
3
0 .090 m
90mm
取δ
0 . 009 m
代入式（ a） ，得
h ( 0 .030 2 0. 009) m 0.048m 48mm
结论：取
δ 9 mm
，l
90 mm
，h
48mm
。
FN1 F N1 和 F N2 ，由节点 F ctanα
B 的平衡条件求得
F ， FN2 sinα
2. 求重量最轻的 由强度条件得
值
A1
F [ζ ]sin
，
A2
F ctanα [ζ ]
结构的总体积为
V A1l 1 A2l 2 F l Fl Fl 2 ctan α ) ctanα ( [ζ ]sin α cosα [ ζ ] [ζ ] sin2 α
3
3
230 MPa
4 230 10 N 146.4 MPa 2 5 π (0.020m)
2-21
图示两根矩形截面木杆，用两块钢板连接在一起，承受轴向载荷 ]=6MPa ，许用挤压应力
[
bs
F = 45kN 作用。已知木杆的截面宽
[ ]=1MPa 。试确定
度 b =250mm ，沿木纹方向的许用拉应力 [ 钢板的尺寸 与 l 以及木杆的高度 h。
FN1 FN2 F 2sin θ
2. 求 的最佳值 由强度条件可得
A1 A2 F 2[ ζ ]sin θ
结构总体积为
V 2 A1l1 F l Fl [ζ ]sin θ 2cosθ [ ζ ]sin2 θ
由
dV 0 dθ
得
cos2θ 0
由此得 的最佳值为
θ opt 45
2-17 图示杆件，承受轴向载荷 力[
由此得
D :h:d 1 . 225 : 0 . 333 : 1
2-18 压应力 [
bs
图示摇臂，承受载荷
] =240MPa 。试确定轴销
F1 与 F2 作用。已知载荷 F1=50kN ， F2=35.4kN ，许用切应力 [ ]=100MPa ，许用挤 B 的直径 d。
题 2-18 图 解： 1. 求轴销处的支反力 由平衡方程
荷 F= 6kN，带宽 b=40mm ，带厚 许用挤压应力 [
bs
=2mm ，铆钉直径 d=8mm ，孔的边距 a=20mm ，钢带材料的许用切应力 [
]=160MPa 。试校核钢带的强度。
]=300MPa ，许用拉应力 [
3
1 .17 10 Pa 117MPa
8
2．在圆角处 根据
D d b1 b2 0. 090m 1.5 0.060m R d R b2 0 .012m 0.060m 0.2
查圆角应力集中因数曲线，得
K2 1.74
故有
ζ max K 2ζ n2 K 2F b2 δ 1.74 36 10 N 2 0.060 0.010m
7
题 2-19 图 解：剪应力与挤压应力分别为
50 10 N ( 0.100m )( 0.100m ) 50 10 N ( 0.040m )(0 .100m )
3 3
5 MPa
bs
12.5 MPa
2-20 图示铆接接头，铆钉与板件的材料相同，许用应力 用挤压应力 [
bs
[
] =160MPa，许用切应力 [
由
dV 0 dα
得
3cos α 1 0
2
由此得使结构体积最小或重量最轻的
α 值为
54 44 α opt
2-16
图示桁架， 承受载荷 F 作用，已知杆的许用应力为 [ 的最佳值。
] 。若节点 A 和 C 间的指定距离为 l ，为使结构
重量最轻，试确定
5
题 2-16 图 解： 1. 求各杆轴力 由于结构及受载左右对称，故有
Fx 0与 FBx F By Fy F1 0 ，分别得 F2cos45 F2sin45 25kN 25kN
由此得轴销处的总支反力为
FB 252 252 kN 35.4kN
2. 确定轴销的直径 由轴销的剪切强度条件（这里是双面剪）
η Fs A 2 FB π d
2
[η ]
得
d 2F B [η ] 2 35.4 10 m 6 100 10
3
0.015m
由轴销的挤压强度条件
ζ bs Fb d FB d [ζ bs ]
得
d FB δ [ζ bs ]
d
35.4 10 m 6 0.010 240 10
0 .015 m 15mm
3
0.01475 m
结论：取轴销直径
。
2-19 图示木榫接头，承受轴向载荷
F = 50 kN 作用，试求接头的剪切与挤压应力。
A=500mm ，载荷 F=50kN 。试求图示斜截面 m - m上的正应力与切
2
应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。
题 2-3 图 解：该拉杆横截面上的正应力为
F ζ A 50 10 N －6 2 500 10 m α
3
1. 00 108 Pa 100MPa
斜截面 m - m的方位角
ζ η α
2
50 ， 故有
2
ζ cos α 100MPa cos ( 50 ) 41. 3MPa ζ sin 2α 50MPa sin( 100 ) 2 49. 2MPa
杆内的最大正应力与最大切应力分别为
ζ max η max ζ 100MPa ζ 50MPa 2
2-5
比例极限
p
某材料的应力 - 应变曲线如图所示，图中还同时画出了低应变区的详图。试确定材料的弹性模量 、屈服极限
F N1 F ， F N2 F N1 A1 3F / 4
ζ 1
F [ζ ] (b d )δ 4.32 105 N 432kN
F
(b d )δ [ζ ] ( 0.200- 0.020) 0 .015 160 10 6 N FN2 A2 3F [ζ ] 4 ( b 2d ) δ
ζ 2 4 ( b 2d ) δ [ζ ] 3
Fb Fb
bs
F 4 F 4 d [
bs
d
] 4.08 105 N 408kN
F
4 d [ζ bs ]
4 0.015 0.020 340 106 N
结论：比较以上四个 F 值，得
[ F ] 302kN
2-23
图 a 所示钢带 AB ，用三个直径与材料均相同的铆钉与接头相连接，
钢带承受轴向载荷 F 作用。已知载 ]=100MPa ，
] = 120 MPa ，许
] = 340 MPa ，载荷 F = 230 kN 。试校核接头的强度。
题 2-20 图 解：最大拉应力为
max
230 10 N 2 ( 0. 170 0. 020)( 0.010)( m )
3
153.3 MPa
最大挤压与剪切应力则分别为
bs
230 10 N 5(0.020m)( 0.010m)
F N1 F N2 2F F N3 F
根据强度条件，要求
2F A [ ]
由此得
[F ] [ ]A 2
2-15
图示桁架，承受载荷 F 作用，已知杆的许用应力为 [ 值（即确定节点 A 的最佳位置）。
] 。若在节点 B 和 C 的位置保持不变的条件下，
试确定使结构重量最轻的
题 2-15 图 解： 1. 求各杆轴力 设杆 AB 和 BC 的轴力分别为
bs
F 作用。已知许用应力 [
] ＝ 120MPa ，许用切应力 [
] ＝ 90MPa ，许用挤压应
] ＝ 240MPa ，试从强度方面考虑，建立杆径
d、墩头直径 D 及其高度 h 间的合理比值。
题 2-17 图 解：根据杆件拉伸、挤压与剪切强度，得载荷
[F ] t [F ]b π (D π d [ ] 4
3
1. 04 10 Pa 104MPa
8
3. 结论
ζ max 117 MPa （在圆孔边缘处）
2-14 图示桁架，承受铅垂载荷 许用值 [ F] 。
F 作用。设各杆的横截面面积均为