2009年中考数学综合训练试题(五)及答案
2009年中考数学综合训练试题(六)及答案
13422009年中考复习数学综合训练试题（六）(考试时间120分钟，满分：150分)姓名：学号.一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内.1.有理数31−的绝对值是（）A．-3B.31 C.3D.31−2.若0a >且2x a =，3y a =，则x y a −的值为（）A．1−B．1C．23D．323.不等式32x ＋1≤92x ＋31的解集为()A.x ≥23 B.x ≥32 C.x ≤－32D.x ≤－234.众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，135．这组数据的众数和中位数分别是（）A．50，20B．50，30C．50，50D．135，505.如图，以正方形ABCD 的BC 边为直径作⊙O,过点D 作直线切⊙O 于点F ,交AB 边于点E .则三角形ADE 和直角梯形EBCD 周长之比为()A.3:4B.4:5C.5:6D.6:76.如图,是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图,则组成这个几何体的小正方体的个数是()A.7个B.8个C.9个D.10个7.如图，在数轴上表示实数15的点可能是()A．PB．QC．MD．NABCDE FO主视图左视图俯视图CABD E 8.在△ABC 中，D、E 分别是AB、AC 边上的中点，在△ADE 和四边形BCED 的面积比是（）A.1﹕2B.1﹕3C.1﹕4D.2﹕39.如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为()A.34B.13C.12 D.1410.如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC，CD，DA 运动至点A 停止．设点P 运动的路程为x，△ABP 的面积为y，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则△ABC 的面积是（）A．10B．16C．18D．20二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）请将答案直接填写在题后的横线上.11.方程x +2009=0的解是．12.因式分解：24x −=.13.温家宝总理在十一届全国人大一次会议上的政府工作报告指出，今年中央财政用于教育投入将达到1562亿元，用科学记数法表示为亿元.14.已知一圆锥的底面半径是1，母线长是4，它的侧面积是．15.如图，请写出能判定CE∥AB 的一个条件．16.如图，校园内有一块梯形草坪ABCD，草坪边缘本有道路通过甲、乙、丙路口，可是有少数同学为了走捷径，在草坪内走了一条直“路”EF，假设走1步路的跨度为0.5米，结果他们仅仅为了少走步路，就踩伤了绿化我们校园的小草，这是一种很不文明的现象（“路”宽忽略不计）.17.分式方程01122=−−+x xx 的解为.18.已知5个正数12345a a a a a ，，，，的平均数是a ，且12345a a a a a >>>>，则数据123450a a a a a ，，，，，的平均数是.19.对于任意的两个实数对),(b a 和),(d c ，规定：当d b c a==,时，有),(b a =),(d c ；对图1D P图2于运算“⊗”规定为：),(),(),(bd ac d c b a =⊗；对于运算“⊕”规定为：),(),(),(d b c a d c b a ++=⊕．设p 、q 都是实数，如果)4,2(),()2,1(−=⊗q p ，那么：_______),()2,1(=⊕q p ．20.如上右图，C 为线段AE 上一动点（不与点A，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE，AD 与BE 交于点O，AD 与BC 交于点P，BE 与CD 交于点Q，连结PQ.以下五个结论：①AD=BE；②△EQC≌△DPC；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°.恒成立的结论有（将你认为正确的序号都填上）.三、解答题：（本大题6个小题，每小题10分，共60分）解答下列各题时必须给出必要的演算过程或推理步骤.21.(每小题5分，共10分)⑴计算：2731)21(332+−−−−−−⑵解方程：22)25(96x x x −=+−22.(10分)如图，在矩形ABCD 中，AB=2，AD=3.（1）在边CD 上找一点E，使EB 平分∠AEC，并加以说明；（2）若P 为BC 边上一点，且BP=2CP，连接EP 并延长交AB 的延长线于F.①求证：点B 平分线段AF；②△PAE 能否由△PFB 绕P 点按顺时针方向旋转而得到？若能，加以证明，并求出旋转度数；若不能，请说明理由.PC BE DC A23.（10分）先化简，再求值：)416816(22−+++−x xx x x ÷1612−x ，其中2=x ＋1．24.(10分）已知一次函数与反比例函数的图象交于点(3)(23)P m Q −−，，，．（1）求这两个函数的函数关系式；（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；（3）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？x25.(10分）汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性．如图，三个汉字可以看成是轴对称图形．（1）请在方框中再写出2个类似轴对称图形的汉字；土口木（2）小敏和小慧同学利用“土”、“口”、“木”三个汉字设计一个游戏，规则如下：将这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字（如“土”“土”构成“圭”）小敏获胜，否则小慧获胜．你认为这个游戏对谁有利？请用列表或画树状图的方法进行分析并写出构成的汉字进行说明．解：（1）26.(10分）如图所示，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于点O．请在图中找出一对全等的三角形，并加以证明．四、解答题：（本大题2个小题，每小题10分，共20分）解答下列各题时必须给出必要的演算过程或推理步骤.27.(10分）“震灾无情人有情”．我市民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部..运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？28.(10分）如图，已知抛物线与x 轴交于A （－1，0）、B （3，0）两点，与y 轴交于点C （0，3）。
【中考数学】有理数解答题训练经典题目(附答案)
【中考数学】有理数解答题训练经典题目(附答案)一、解答题1．点A、O、B、C从左向右依次在数轴上的位置如图所示，点O在原点，点A、B、C表示的数分别是a、b、c .（1）若a=﹣2，b=4，c=8，D为AB中点，F为BC中点，求DF的长.（2）若点A到原点的距离为3，B为AC的中点.①用b的代数式表示c；②数轴上B、C两点之间有一动点M，点M表示的数为x，无论点M运动到何处，代数式|x﹣c|﹣5|x﹣a|+bx+cx 的值都不变，求b的值.2．已知表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离请试着探索：（1）找出所有符合条件的整数，使，这样的整数是________；（2）利用数轴找出，当时，的值是________；（3）利用数轴找出，当取最小值时，的范围是________．3．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：解答下列式子：（1）比较a，，c的大小(用“<”连接)；（2）若，试化简等式的右边；（3）在(2)的条件下，求的值．4．如图，点、、是数轴上三点，点表示的数为，， .（1）写出数轴上点、表示的数：________，________.（2）动点，同时从，出发，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以个单位长度的速度沿数向左匀速运动，设运动时间为秒.①求数轴上点，表示的数（用含的式子表示）；② 为何值时，点，相距个单位长度.5．如图，数轴上点A，B分别对应数a，b.其中a＜0，b＞0.（1）当a＝﹣2，b＝6时，求a-b=________,线段AB的中点对应的数是________；（直接填结果）（2）若该数轴上另有一点M对应着数m.①当a＝﹣4，b＝8,点M在A，B之间，且AM＝3BM时，求m的值.②当m＝2，b＞2，且AM＝2BM时，求代数式a+2b+20的值.6．同学们都知道，|5－(－2)|表示5与－2之差的绝对值,实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索：（1）求|5－(－2)|=________.（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x-2|=7这样的整数是________.（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x－3|+|x－6|是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由.7．观察下列等式，，，以上三个等式两边分别相加得：（1）猜想并写出： ________（2）计算： ________（3）探究并计算：8．（1）阅读下面材料：点、在数轴上分别表示实数，，、两点之间的距高表示为当、两点中有一点在原点时，不妨设点在原点，如图1，；当、都不在原点时，①如图2，点、都在原点的右侧，；②如图3，点、都在原点的左侧，；③如图4，点、在原点的两侧，；（1）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点间的距离是________，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________；②数轴上表示和-1的两点和之间的距离是________，如果，那么为________；③当代数式取最小值时，相应的的取值范围是________；④求的最小值，提示：.9．点A在数轴上对应的数为3，点B对应的数为b，其中A、B两点之间的距离为5 （1）求b的值（2）当B在A左侧时，一点D从原点O出发以每秒2个单位的速度向左运动，请问D运动多少时间，可以使得D到A、B两点的距离之和为8?（3）当B在A的左侧时，一点D从O出发以每秒2个单位的速度向左运动，同时点M从B出发，以每秒1个单位的速度向左运动，点N从A出发，以每秒4个单位的速度向右运动；在运动过程中，MN的中点为P，OD的中点为Q，请问MN-2PQ的值是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；如果没有变化，请求出这个值.10．已知数轴上，点A和点B分别位于原点O两侧，AB=14，点A对应的数为a，点B对应的数为b.（1）若b＝－4，则a的值为________.（2）若OA＝3OB，求a的值.（3）点C为数轴上一点，对应的数为c.若O为AC的中点，OB＝3BC，直接写出所有满足条件的c的值.11．如图，数轴上两点分别表示有理数-2和5,我们用来表示两点之间的距离.（1）直接写出的值=________；（2）若数轴上一点表示有理数m，则的值是________；（3）当代数式∣n +2∣+∣n -5∣的值取最小值时，写出表示n的点所在的位置；（4）若点分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度同时向数轴负方向运动，求经过多少秒后，点到原点的距离是点到原点的距离的2倍.12．阅读材料：如图①，若点B把线段分成两条长度相等的线段AB和BC，则点B叫做线段AC的中点．回答问题：（1）如图②，在数轴上，点A所表示的数是﹣2，点B所表示的数是0，点C所表示的数是3．①若A是线段DB的中点，则点D表示的数是________；②若E是线段AC的中点，求点E表示的数________．（2）在数轴上，若点M表示的数是m，点N所表示的数是n，点P是线段MN的中点．①若点P表示的数是1，则m、n可能的值是________（填写符合要求的序号）；（i）m＝0，n＝2；（ii）m＝﹣5，n＝7；（iii）m＝0.5，n＝1.5；（iv）m＝﹣1，n＝2②直接用含m、n的代数式表示点P表示的数________．13．数轴上点A表示的数为10，点M，N分别以每秒a个单位长度，每秒b个单位长度的速度沿数轴运动，a,b满足|a-5|+(b-6)2=0.（1）请真接与出a=________,b=________；（2）如图1,点M从A出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动:同时点N从原点0出发沿数轴向左运动，运动时间为t,点P为线段ON的中点若MP=MA,求t的值: （3）如图2,若点M从原点向右运动，同时点N从原点向左运动，运动时间为t时M运动到点A的右侧，若此时以M，N,O,A为端点的所有线段的长度和为142,求此时点M对应的数.14．我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离。
中考数学直角三角形与勾股定理专题训练(含答案)
中考数学直角三角形与勾股定理专题训练一、选择题1. 如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB=1，EC=2，那么正方形ABCD 的面积为()A.B.3 C.D.52. 如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为()A.B.C.D.3. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为()A.0.7米B.1.5米C.2.2米D.2.4米4. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是线段BC上的动点(不含端点，则点D的个数共有()B，C)，若线段AD长为正整数．．．A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个5.小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB=3(如图)．以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间6. 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE ⊥AB，垂足为E.若DE=1，则BC的长为()A.2+B.+C.2+D.37. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D.设BD＝x，tan∠ACB＝y，则()A. x－y2＝3B. 2x－y2＝9C. 3x－y2＝15D. 4x－y2＝218. 已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为()A.32B.332C.32D. 不能确定二、填空题9. 如图所示的网格是正方形网格，则∠P AB+∠PBA=°(点A，B，P是网格线交点).10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8.分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F.过点E，F作直线EF，交AB于点D，连接CD，则CD的长是________．11. 三角板是我们学习数学的好帮手.将一对直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，点B 在ED 上，AB ∥CF ，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，则CD 的长度是 .12. 如图，△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC=2，将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°得到△DEC ，连接BD ，则BD 2的值是 .13. (2019•通辽)腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为__________．14. 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝15，AC ＝20，点D 在边AC 上，AD ＝5，DE ⊥BC 于点E ，连接AE ，则△ABE 的面积等于________．15. 在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，点P 为边BC 的三等分点，连接AP ，则AP 的长为________．16. (2019•伊春)一张直角三角形纸片ABC ，90ACB ∠=︒，10AB =，6AC =，点D 为BC 边上的任一点，沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的△是直角三角形时，则CD的长为__________．点E处，当BDE三、解答题17. 如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB.(1)线段DC=;(2)求线段DB的长度.18. 已知:整式A=(n2-1)2+(2n)2，整式B>0.[尝试] 化简整式A.[发现] A=B2，求整式B.[联想] 由上可知，B2=(n2-1)2+(2n)2，当n>1时，n2-1，2n，B为直角三角形的三边长，如图.填写下表中B的值:直角三角形三边n2-1 2n B勾股数组Ⅰ8勾股数组Ⅱ3519. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF ∥AB交ED的延长线于点F.(1)求证:△BDE≌△CDF;(2)当AD⊥BC，AE=1，CF=2时，求AC的长.20. 在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完．．．．．．．．．．．．．成解答过程．．．．．21.如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10 km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10 km至C港．(1)求A，C两港之间的距离(结果保留到0.1 km，参考数据：2≈1.414，3≈1. 732)；(2)确定C港在A港的什么方向．22. 已知，如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．(1)求证：△ACE≌△BCD；(2)求证：2CD2＝AD2＋DB2.答案一、选择题1. 【答案】B2. 【答案】D[解析]如图，过C作CD⊥AB于D，则∠ADC=90°，∴AC===5.∴sin∠BAC==.故选D.3. 【答案】C[解析]在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，BC=0.7米，AC=2.4米，∴AB2=0.72+2.42=6.25.在Rt△A'BD中，∵∠A'DB=90°，A'D=2米，BD2+A'D2=A'B2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD>0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2(米).4. 【答案】C【解析】如解图，当AD⊥BC时，∵AB＝AC，∴D为BC的中点，BD＝CD＝12BC＝4，∴AD＝AB2－BD2＝3；又∵AB＝AC＝5，∴在BD和CD之间一定存在AD＝4的两种情况，∴点D的个数共有3个．5. 【答案】C【解析】由作法过程可知，OA=2，AB=3，∵∠OAB=90°，∴OB=22222313+=+=，∴P点所表示的数就是OA AB13，∵91316<<，<<，∴3134即点P所表示的数介于3和4之间，故选C．6. 【答案】A[解析]过点D作DF⊥AC于F，如图所示，∵AD为∠BAC的平分线，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF=1.在Rt△BED中，∠B=30°，∴BD=2DE=2.在Rt△CDF中，∠C=45°，∴△CDF为等腰直角三角形，∴CD=DF=，∴BC=BD+CD=2+.7. 【答案】B【解析】连接DE，过点A作AF⊥BC，垂足为F，过E作EG⊥BC，垂足为G.∵AB＝AC，AF⊥BC，BC＝12，∴BF＝FC＝6，又∵E是AC的中点，EG⊥BC，∴EG∥AF，∴CG＝FG＝12CF＝3，∵在Rt△CEG中，tan C＝EG CG，∴EG＝CG×tan C＝3y；∴DG＝BF＋FG－BD＝6＋3－x＝9－x，∵HD是BE的垂直平分线，∴BD＝DE＝x，∵在Rt△EGD中，由勾股定理得，ED2＝DG2＋EG2，∴x2＝(9－x)2＋(3y)2，化简整理得，2x－y2＝9.8. 【答案】B【解析】如解图，△ABC是等边三角形，AB＝3，点P是三角形内任意一点，过点P分别向三边AB，BC，CA作垂线，垂足依次为D，E，F，过点A作AH⊥BC于点H，则BH＝32，AH＝AB2－BH2＝332.连接P A，PB，PC，则S△P AB＋S△PBC＋S△PCA＝S△ABC，∴12AB·PD＋12BC·PE＋12CA·PF＝12BC·AH，∴PD＋PE＋PF＝AH＝332.二、填空题9. 【答案】45[解析]本题考查三角形的外角，可延长AP交正方形网格于点Q，连接BQ，如图所示，经计算PQ=BQ=，PB=，∴PQ2+BQ2=PB2，即△PBQ为等腰直角三角形，∴∠BPQ=45°，∴∠P AB+∠PBA=∠BPQ=45°，故答案为45.10. 【答案】5【解析】由题意知EF垂直平分AB，∴点D是AB的中点，∵∠ACB＝90°，∴CD为斜边AB的中线，∴CD＝12AB.∵BC＝6，AC＝8，∴AB＝AC2＋BC2＝82＋62＝10，∴CD＝5.11. 【答案】15-5[解析]过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10，∴∠ABC=30°，BC=10×tan60°=10.∵AB∥CF，∴∠BCM=∠ABC=30°，∴BM=BC×sin30°=10=5，CM=BC×cos30°=15.在△EFD中，∠F=90°，∠E=45°，∴∠EDF=45°，∴MD=BM=5，∴CD=CM-MD=15-5.12. 【答案】8+4[解析]如图，连接AD，设AC与BD交于点O，由题意得CA=CD，∠ACD=60°，∴△ACD为等边三角形，∴AD=CD，∠DAC=∠DCA=∠ADC=60°.∵∠ABC=90°，AB=BC=2，∴AC=CD=2.∵AB=BC，CD=AD，∴BD垂直平分AC，∴BO=AC=，OD=CD·sin60°=，∴BD=，∴BD 2=()2=8+4.13. 【答案】6或25或45【解析】①如图1，当5AB AC ==，4AD =，则3BD CD ==，∴底边长为6；②如图2，当5AB AC ==，4CD =时，则3AD =，∴2BD =，∴222425BC =+=，∴此时底边长为25；③如图3，当5AB AC ==，4CD =时，则223AD AC CD =-=，∴8BD =，∴45BC = ∴此时底边长为56或54514. 【答案】78 【解析】如解图，过A 作AH ⊥BC ，∵AB ＝15，AC ＝20，∠BAC＝90°，∴由勾股定理得，BC ＝152＋202＝25，∵AD ＝5，∴DC ＝20－5＝15，∵DE ⊥BC ，∠BAC ＝90°，∴△CDE ∽△CBA ，∴CE CA ＝CD CB ，∴CE ＝1525×20＝12.法一：BC·AH ＝AB·AC ，AH ＝AB·AC BC ＝15×2025＝12，S △ABE ＝12×12×13＝78.法二：DE ＝152－122＝9，由△CDE ∽△CAH 可得，CD CA ＝ED HA ，∴AH ＝9×2015＝12，S △ABE ＝12×12×13＝78.15. 【答案】13 或10 【解析】(1)如解图①所示，当P 点靠近B 点时，∵AC ＝BC ＝3，∴CP ＝2，在Rt △ACP 中，由勾股定理得AP ＝13；(2)如解图②所示，当P 点靠近C 点时，∵AC ＝BC ＝3，∴CP ＝1，在Rt △ACP 中，由勾股定理得AP ＝10.综上可得：AP 长为13 或10.16. 【答案】3或247【解析】分两种情况：①若90DEB ∠=︒，则90AED C ∠=︒=∠，CD ED =，连接AD ，则Rt Rt ACD EAD △≌△，∴6AE AC ==，1064BE =-=，设CD DE x ==，则8BD x =-，∵Rt BDE △中，222DE BE BD +=，∴2224(8)x x +=-，解得3x =，∴3CD =；②若90BDE ∠=︒，则90CDE DEF C ∠=∠=∠=︒，CD DE =，∴四边形CDEF 是正方形，∴90AFE EDB ∠=∠=︒，AEF B ∠=∠， ∴AEF EBD △∽△，∴AF EF ED BD=， 设CD x =，则EF DF x ==，6AF x =-，8BD x =-， ∴68x x x x -=-，解得247x =，∴247CD =， 综上所述，CD 的长为3或247，故答案为：3或247．三、解答题17. 【答案】解:(1)4(2)∵AC=AD ，∠CAD=60°，∴△CAD 是等边三角形，∴CD=AC=4，∠ACD=60°.过点D 作DE ⊥BC 于E ，∵AC ⊥BC ，∠ACD=60°，∴∠BCD=30°.在Rt △CDE 中，CD=4，∠BCD=30°，∴DE=CD=2，CE=2，∴BE=，在Rt△DEB中，由勾股定理得DB=.18. 【答案】解:[尝试] A=(n2-1)2+(2n)2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2. [发现] ∵A=B2，B>0，∴B==n2+1.[联想] ∵2n=8，∴n=4，∴B=n2+1=42+1=17.∵n2-1=35，∴B=n2+1=37.∴填表如下:直角三角形三n2-1 2n B边勾股数组Ⅰ8 17勾股数组Ⅱ35 3719. 【答案】解:(1)证明:∵CF∥AB，∴∠B=∠FCD，∠BED=∠F.∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∴△BDE≌△CDF.(2)∵△BDE≌△CDF，∴BE=CF=2，∴AB=AE+BE=1+2=3.∵AD⊥BC，BD=CD，∴AC=AB=3.20. 【答案】解：如解图，过点A作AD⊥BC，垂足为点D，设BD＝x，则CD＝14－x，根据勾股定理可得：AD2＝AB2－BD2＝AC2－CD2，即152－x2＝132－(14－x)2，解得x＝9.(3分)∴AD2＝152－x2＝152－92＝144.(5分)∵AD>0，∴AD＝12.(8分)∴S△ABC＝12BC·AD＝12×14×12＝84.(10分)21. 【答案】(1)由题意可得，∠PBC=30°，∠MAB=60°，∴∠CBQ=60°，∠BAN=30°，∴∠ABQ=30°，∴∠ABC=90°．∵AB=BC=10，∴22AB BC102．答：A、C两地之间的距离为14.1 km．(2)由(1)知，△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，∴∠CAM=15°，∴C港在A港北偏东15°的方向上．22. 【答案】13证明：(1)∵△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∴CD ＝CE ，AC ＝BC ，∠ECD ＝∠ACB ＝90°，∴∠ECD －∠ACD ＝∠ACB －∠ACD ，即∠ACE ＝∠BCD ，(1分) 在△ACE 与△BCD 中，⎩⎪⎨⎪⎧EC ＝DC ∠ACE ＝∠BCD AC ＝BC，(3分)∴△ACE ≌△BCD(SAS )．(4分)(2)∵△ACE ≌△BCD ，∴AE ＝BD ，∠EAC ＝∠B ＝45°，(6分)∴∠EAD ＝∠EAC ＋∠CAD ＝90°，在Rt △EAD 中，ED 2＝AD 2＋AE 2，∴ED 2＝AD 2＋BD 2，(8分)又ED 2＝EC 2＋CD 2＝2CD 2，∴2CD 2＝AD 2＋DB 2.(10分)。
初中数学九年级专项训练中考数学试题分类汇编(一次函数的几何应用,一次函数的实际问题)
一次函数的几何应用，一次函数的实际问题一、选择5、（陕西省）如图，直线对应的函数表达式是（）答案： A9、( 江苏常州 ) 甲、乙两同学骑自行车从 A 地沿同一条路到 B 地, 已知乙比甲先出发 , 他们离出发地的距离 s(km) 和骑行时间 t(h) 之间的函数关系如图所示 , 给出下列说法 : 【】(1)他们都骑行了 20km;(2)乙在途中停留了 0.5h;(3)甲、乙两人同时到达目的地 ;(4)相遇后 , 甲的速度小于乙的速度 .根据图象信息 , 以上说法正确的有A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个答案： B10、 ( 湖北仙桃等 ) 如图，三个大小相同的正方形拼成六边形，一动点从点出发沿着→→→→ 方向匀速运动，最后到达点. 运动过程中的面积（）随时间（ t ）变化的图象大致是（）答案： B11、( 黑龙江哈尔滨 )9 ．小亮每天从家去学校上学行走的路程为900 米，某天他从家去上学时以每分 30 米的速度行走了 450 米，为了不迟到他加快了速度，以每分 45 米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走过的路程 S（米）与他行走的时间 t （分）之间的函数关系用图象表示正确的是（）．答案： D12、(黑龙江)5月23日8时40分，哈尔滨铁路局一列满载着2400 吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发，途中除 3 次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过 80 小时到达成都．描述上述过程的大致图象是（）答案： D13、(湖北天门)均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度 h 随时间 t 的变化规律如图所示 ( 图中 OABC为一折线 ) ，这个容器的形状是图中（）．答案： A14、( 湖南怀化 ) 如图 1，是张老师晚上出门散步时离家的距离与时间之间的函数图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是()答案：D15、（山东济南）济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用 4 小时，调进物资 2 小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）. 储运部库存物资 S（吨）与时间 t （小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（）A.4 小时 B.4.4小时 C.4.8小时D.5 小时答案： B16、( 重庆 ) 如图，在直角梯形 ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，AB=28cm，DC=24cm，AD=4cm，点 M从点 D 出发，以 1cm/s 的速度向点 C 运动，点 N 从点 B 同时出发，以 2cm/s 的速度向点 A 运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点2也随之停止运动 . 则四边形 AMND的面积 y（cm）与两动点运动的时间 t （s）的函数图象大致答案： D二、填空1、（江苏省南通市）将点A（， 0）绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B，则点 B 的坐标是 ________.答案：（ 4，－ 4）2、（江苏省无锡市）已知平面上四点，，，，直线将四边形分成面积相等的两部分，则的值为答案：．3、（江苏省苏州市） 6 月 1 日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保．．购物袋，每只售价分别为 1 元、 2 元和 3 元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米 3 公斤、 5 公斤和 8 公斤． 6 月 7 日，小星和爸爸在该超市选购了 3 只环保购物袋用来装刚买的 20 公斤散装大米，他们选购的 3 只环保购物袋至少应付．．给超市元．答案： 8、湖北荆门 ) 如图，l 1反映了某公司的销售收入与销量的关系， l 24 (反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司赢利 ( 收入大于成本 )时，销售量必须 ____________．答案：大于 45、（山东烟台）如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度（米）与时间（天）之间的关系图象. 根据图象提供的信息，可知该公路的长度是______米.答案： 504三、解答题1、（湖北襄樊）我国是世界上严重缺水的国家之一. 为了增强居民的节水意识,某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费 . 即一月用水 10 吨以内 ( 包括 10 吨 ) 用户 , 每吨收水费 a 元 ; 一月用水超过 10 吨的用户 ,10 吨水仍按每吨 a 元水费 , 超过的部分每吨按 b 元(b>a) 收费 . 设一户居民月用水 y 元 ,y 与 x 之间的函数关系如图所示 .(1) 求 a 的值 , 若某户居民上月用水8 吨 , 应收水费多少元 ?(2)求 b 的值 , 并写出当 x 大于 10 时 ,y 与 x 之间的函数关系 ;(3)已知居民甲上月比居民乙多用水 4 吨, 两家共收水费 46元 , 求他们上月分别用水多少吨 ?解：（ 1）当 x≤ 10 时，有 y=ax.将x=10，y=15代入，得a=1.5用水 8 吨应收水费 8×1.5=12 （元）（2）当 x＞10 时，有（3）将 x=20，y=35 代入，得 35=10b+15. b=2（4）故当 x＞10 时， y=2x－ 5（5）因 1.5 ×10＋1.5 ×10＋2×4＜46.所以甲、乙两家上月用水均超过10 吨则解之，得故居民甲上月用水16 吨，居民乙上月用水12 吨2、（湖北孝感）某股份有限公司根据公司实际情况，对本公司职工实行内部医疗公积金制度，公司规定：（一）每位职工在年初需缴纳医疗公积金m元；（二）职工个人当年治病花费的医疗费年底按表 1 的办法分段处理：表 1分段方式处理办法不超过 150 元（含 150 元）全部由个人承担超过 150 元，不超过 10000 元（不含 150个人承担n%，剩余部分由公司承担元，含 10000 元）的部分超过 10000 元（不含 10000 元）的部分全部由公司承担设一职工当年治病花费的医疗费为x 元，他个人实际承担的费用（包括医疗费个人承担的部分和缴纳的医疗公积金m元）为 y 元（ 1）由表 1 可知，当时，；那么，当时，y=；（用含 m、 n、x 的方式表示）（2）该公司职工小陈和大李 2007 年治病花费的医疗费和他们个人实际承担的费用如表 2：职工治病花费的医疗费 x（元）个人实际承担的费用 y（元）小陈300280大李500320请根据表 2 中的信息，求 m、n 的值，并求出当时， y 关于 x 函数解析式；（3）该公司职工个人一年因病实际承担费用最多只需要多少元？（直接写出结果）解： 1）（2）由表2 知，小陈和大李的医疗费超过150 元而小于10000 元，因此有：（ 3）个人实际承担的费用最多只需2220 元。
2009年四川省达州市中考数学试题及答案(word版)
达州市2009年高中阶段教育学校招生统一考试数 学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页．考试时间100分钟，满分100分．第Ⅰ卷 （选择题 共24分）1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目按要求填涂在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，不能将答案答在试题卷上． 3．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本题8小题，每小题3分，共24分） 1.下列各数中，最小的数是A.－1B. －2C.0D.12.下列计算正确的是A.a ＋2a=3a 2B. 3a －2a=aC. a 2∙a 3=a 6D.6a 2÷2a 2=3a 23则该组学生成绩的中位数是 A ．70B. 75C. 80D. 854. 如图1，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，以下四个结论：①DCB ABC ∠=∠ ，②OA=OD ，③BDC BCD ∠=∠，④S AOB ∆=S DOC ∆，其中正确的是A. ①②B.①④C.②③④D.①②④5. 函数b kx y +=的图象如图2所示，则当y ＜0时，x 的取值范围是 A. x ＜－2 B. x ＞－2 C. x ＜－1 D. x ＞－16. 在平面直角坐标系中，设点P 到原点O 的距离为ρ，OP 与x 轴正方向的夹角为α，则用][αρ,表示点P 的极坐标，显然，点P 的极坐标与它的坐标存在一一对应关系.例如：点P 的坐标为（1，1），则其极坐标为[]︒45,2.若点Q 的极坐标为[]︒60,4，则点Q 的坐标为 A.()32,2 B.()32,2- C.（23,2） D.（2，2）7．图3是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是A 、13B 、26C 、47D 、948. 跟我学剪五角星：如图4，先将一张长方形纸片按图①的虚线对折，得到图②，然后将图②沿虚线折叠得到图③，再将图③沿虚线BC 剪下△ABC ，展开即可得到一个五角星.若想得到一个正五角星（如图④，正五角星的5个角都是36︒），则在图③中应沿什么角度剪？即∠ABC 的度数为A 、126︒B 、108︒C 、90︒D 、72︒达州市2009年高中阶段教育学校招生统一考试数 学注意事项：1． 用蓝黑色钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上．2． 答卷前将密封线内各项目填写清楚．第Ⅱ卷 （非选择题 共76分）二、填空题：把最后答案直接填在题中的横线上（本题7小题，每小题3分，共21分）．9、分解因式：mn 2－m ＝_______________________.10、如图5，△ABC 中，AB ＝AC ，与∠BAC 相邻的外角为80°，则∠B ＝____________. 11、若a －b ＝1，ab=-2，则(a ＋1)(b －1)＝___________________.12、将一种浓度为15℅的溶液30㎏，配制成浓度不低于20℅的同种溶液，则至少需要浓度为35℅的该种溶液____________㎏.13、长度为2㎝、3㎝、4㎝、5㎝的四条线段，从中任取三条线段能组成三角形的概率是______________.14、达成铁路扩能改造工程将于今年6月底完工，届时达州至成都运营长度约为350千米，若一列火车以170千米／时的平均速度从达州开往成都，则火车距成都的路程y （千米）与行驶时间（时）之间的函数关系式为__________________. 15、如图6，在边长为2㎝的正方形ABCD 中，点Q 为BC 边的中点，点P 为对角线AC 上一动点，连接PB 、PQ ，则△PBQ 周长的最小值为____________㎝（结果不取近似值）.三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（55分）（一）（本题2小题，共13分）16.（8分）（1）（4分）计算：（－1）3＋（2009－2）0－21-（2）（4分）解不等式组⎩⎨⎧≥--1232x x x ，并把解集在数轴上表示出来.不等式组的解集在数轴上表示如下：17.（6分）在我市实施“城乡环境综合治理”期间，某校组织学生开展“走出校门，服务社会”的公益活动.八年级一班王浩根据本班同学参加这次活动的情况，制作了如下的统计图表：该班学生参加各项服务的频数、频率统计表请根据上面的统计图表，解答下列问题：（1）该班参加这次公益活动的学生共有____________名；（2）请补全频数、频率统计表和频数分布直方图；（3）若八年级共有900名学生报名参加了这次公益活动，试估计参加文明劝导的学生人数.（二）（本题2小题，共11分）18.（5分）如图7，在△ABC 中，AB ＝2BC ，点D 、点E 分别为AB 、AC 的中点，连结DE ，将△ADE 绕点E 旋转180︒得到△CFE.试判断四边形BCFD 的形状，并说明理由.19．（6分）如图8，直线b kx y +=与反比例函数xk y '=（x ＜0）的图象相交于点A 、点B ，与x 轴交于点C ，其中点A 的坐标为（－2，4），点B 的横坐标为－4.（1）试确定反比例函数的关系式； （2）求△AOC 的面积.（三）（本题2小题，共13分）20.（6分）阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学去操场上测量旗杆的高度，他们带了以下测量工具：皮具、三角尺、标杆、小平面镜等.首先，小明说：“我们用皮尺和三角尺（含30︒角）来测量”.于是大家一起动手，测得小明与旗杆的距离AC 为15㎝，小明的眼睛与地面的距离为1.6㎝，如图9（甲）所示.然后，小红和小强提出了自己的想法. 小红说：“我用皮尺和标杆能测出旗杆的高度.” 小强说：“我用皮尺和小平面镜也能测出旗杆的高度！” 根据以上情景，解答下列问题：（1）利用图9（甲），请你帮助小明求出旗杆AB 的高度（结果保留整数.参考数据：5.030sin =︒，87.030cos ≈︒，58.030tan ≈︒，73.130cot ≈︒）；（2）你认为小红和小强提出的方案可行吗？如果可行，请选择一中．．方案在图9（乙）中画出测量示意图，并简述．．测量步骤.21、（7分）某学生食堂存煤45吨，用了5天后，由于改进设备，平均每天耗煤量降低为原来的一半，结果多烧了10天.（1）求改进设备后平均每天耗煤多少吨？（2）试将该题内容改编为与我们日常生活、学习有关的问题，使所列的方程相同或相似（不必求解）.22.（8分）如图10，⊙O的弦AD∥BC,过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F.(1)求证：DF垂直平分AC；（2）求证：FC＝CE；（3）若弦AD ＝5㎝，AC ＝8㎝，求⊙O 的半径.23、（9分）如图11，抛物线)1)(3(-+=x x a y 与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 右侧），过点A 的直线交抛物线于另一点C ，点C的坐标为（-2，6）.(1)求a 的值及直线AC 的函数关系式； (2)P 是线段AC 上一动点，过点P 作y 轴的平行线，交抛物线于点M ，交x 轴于点N.①求线段PM 长度的最大值；②在抛物线上是否存在这样的点M ，使得△CMP 与△APN 相似？如果存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标（不必写解答过程）；如果不存在，请说明理由.达州市2009年高中阶段教育学校招生统一考试数学试题参考答案一、选择题（本题8小题. 每小题3分，共24分）1.B2.B3.C4.D5.B6.A7.C8.A二、填空题（本题7小题. 每小题3分，共21分）9. m(n+1)(n-1)10.40°11.-412.1013.3414.y=350-170x（可以不写自变量取值范围）15.（5+1）三、解答题（共55分）（一）（本题2小题，共14分）16.（1）计算：(-1)3+(2009-2)0--12=-1+1-123分=-124分（2）解：由①解得x＞-31分由②解得x≤12分∴不等式组的解集为-3＜x≤13分不等式组的解集在数轴上表示如下：4分17.（1）501分（2）环境小卫士的频数为162分文明劝导员的频率为023分补全频率分布直方图4分（3）180人6分数学答案第2页（共4页）（二）（本题2小题，共11分）18.解：四边形BCFD是菱形，理由如下：∵点D、点E分别是AB、AC的中点∴DE∥＝12BC1分又∵△CFE是由△ADE旋转而得∴DE=EF∴DF∥＝BC∴四边形BCFD是平行四边形3分又∵AB=2BC，且点D为AB的中点∴BD=BC∴BCFD是菱形5分（说明：只判断没写出理由给1分）19.解：（1）∵点A（-2，4）在反比例函数图象上∴4=k′-2∴k′=-81分∴反比例函数解析式为y=-8x2分（2）∵B点的横坐标为-4，∴y=-8-4∴y=2∴B(-4，2)3分∵点A（-2，4）、点B（-4，2）在直线y=kx+b上∴4=-2k+b2=-4k+b解得k=1b=6∴直线AB为y=x+64分与x轴的交点坐标C（-6，0）∴S△AOC=12CO·yA=12×6×4=126分数学答案第3页（共4页）（三）（本题2小题，共13分）20.解：（1）过点D作DE⊥AB于点E，1分在Rt△BDE中，DE=AC=15m，∠BDE=30°∴BE=DE·tan30°≈15×058=870(m)2分∴AB=BE+AE=870m+16m=103m≈10m3分（2）小红和小强提出的方案都是可行的小红的方案：利用皮尺和标杆：（1）测量旗杆的影长AG（2）测量标杆EF的长度（3）测量同一时刻标杆影长FH6分小强的方案：把小平面镜放在适当的位置（如图点P处），使得小强可以在镜中看到旗杆AB的顶端步骤：（1）测出AP的长度（2）测出NP的长度（3）测出小强眼睛离地面的高度MN6分21.解：（1）设改进设备后平均每天耗煤x吨，根据题意，得：452x+10=45-10xx+52分解得x=153分经检验，x=15符合题意且使分式方程有意义答：改进设备后平均每天耗煤15吨4分（2）略（只要所编应用题的方程与原题的方程相同或相似均可得分）7分（四）（本题2小题，共17分）22.证明：（1）∵DE是⊙O的切线，且DF过圆心O∴DF⊥DE又∵AC∥DE∴DF⊥AC∴DF垂直平分AC2分（2）由（1）知：AG=GC又∵AD∥BC∴∠DAG=∠FCG又∵∠AGD=∠CGF∴△AGD≌△CGF（ASA）4分∴AD=FC∵AD∥BC且AC∥DE∴四边形ACED是平行四边形∴AD=CE∴FC=CE5分（3）连结AO；∵AG=GC，AC=8cm，∴AG=4cm在Rt△AGD中，由勾股定理得GD=AD2-AG2=52-42=3cm6分设圆的半径为r，则AO=r，OG=r-3在Rt△AOG中，由勾股定理得AO2=OG2+AG2有：r2=(r-3)2+42解得r=2568分∴⊙O的半径为256cm.23.解：（1）由题意得6=a(-2+3)(-2-1)∴a=-21分∴抛物线的函数解析式为y=-2(x+3)(x-1)与x轴交于B（-3，0）、A（1，0）设直线AC为y=kx+b，则有0=k+b6=-2k+b解得k=-2b=2∴直线AC为y=-2x+23分（2）①设P的横坐标为a(-2≤a≤1)，则P（a,-2a+2），M（a,-2a2-4a+6）4分∴PM=-2a2-4a+6-(-2a+2)=-2a2-2a+4=-2a2+a+14+92=-2a+122+92∴当a=-12时，PM的最大值为926分②M1（0，6）7分M2-14，6789分。
2009年中考数学综合训练试题(二)及答案
俯视图2009年中考复习数学综合训练试题（二）(考试时间120分钟，满分：150分)姓名：班级：学号.一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内.1.有理数5−的相反数是（）A．5B．5−C．15D．15−2.下列运算正确的是（）A．336x x x +=B．32632x x x =⋅C．33(2)6x x =D．2(2)2x x x x+÷=3.不等式3x <的解集在数轴上表示为（）．4.数据2、4、4、5、3、8的众数是（）A.2B.3C.4D.55.已知两圆的半径分别为3cm 和2cm，圆心距为5cm，则两圆的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切6.某几何体的三视图如图所示，那么该几何体是（）A．球体B．圆柱C．棱锥D．圆锥7.下列计算正确的是（）A．==3=D．3=−8.两地的距离是500米，而地图上的距离为10厘米，则这张地图的比例尺为（）A.1∶50B.1∶500C.1∶5000D.1∶500009.“明天下雨的概率为80%”这句话指的是()A.明天一定下雨B.明天80%的地区下雨，20%的地区不下雨C.明天下雨的可能性是80%D.明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨A CD10.小芸到学校参加模拟考试，从家里出发走10分钟到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分钟；再用10分钟赶到离家1000米的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是（）二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）请将答案直接填写在题后的横线上.11.方程2x-4=0的解是．12.分解因式：29mn m −＝．13.唐家山堰塞湖是“5·12”汶川地震”形成的最大最险的堰塞湖，垮塌山体约达2037万立方米，把2037万立方米这个数用科学记数法表示为立方米．14.已知⊙1O 和⊙2O 的半径分别为3cm 和5cm，且它们内切，则圆心距12O O 等于cm．15.如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC=55°，则∠BCD=度.16.已知：在ABC ∆中，点E、F 分别是边AB、AC 两边的中点，如果EF=6，那么BC=．17.分式方程1231+=x x 的解为.18.某校九年级一班的暑假活动安排中，有一项是小制作评比．作品上交时限为8月1日至30日，班委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1．第三组的频数是12．那么本次活动共有件作品参赛.19.有一长条型链子，其外型由边长为1公分的正六边形排列而成。
安徽省2009年中考数学试卷和2008年相比
安徽省2009年中考数学试卷和2008年相比，试题的难度提高，份量略有增加。
试卷其突出特点是在考查基础知识、基本技能和基本方法的同时，重视对学生的数学素养的考查，尤其注意了考查学生对数学思想方法的领悟和数学思维能力的达成水平，命题实现了由“知识立意”向“能力立意”的过渡；另外一个突出特点是在试题中放入了实际生活背景，通过学生对这个背景的理解来考查其综合的逻辑思维与运用能力.整份试卷紧扣教材，内涵丰富、立意新颖，不仅有利于高一级学校选拔合格新生，而且对初中数学教学有良好的导向作用。
一、试题评析《数学课程标准》基本理念第一条明确指出：“使数学教育面向全体学生，实现：——人人学有价值的数学；——人人都能获得必需的数学；——不同的人在数学上得到不同的发展.”2009年安徽省中考数学试题可以说从以下五个方面充分体现了《数学课程标准》.1．从全新角度考查基础知识和基本技能中小学教育是基础教育，因此初中数学打基础任何时候都是非常重要的.考查学生的基础知识与基本技能始终都是摆在突出位置，始终作为考查的重要内容.通过加强基础知识的考查，要求初中生人人掌握必需的数学，并且在不同的环境中能够灵活的加以运用．因此本套试题在关注对基础知识和基本技能考查的同时，还特别注意了考查方式的多样化和考查角度的新颖性。
整份试卷考查双基的题目占比例较大，其中容易题（亦即送分题）就有近70分，约占整卷分值的46%. 选择和填空题中的大部分对考生来说也是“得心应手”；另外，有相当数量的试题是课本基本题直接引用或变形延伸，如试题第15题、第16题、第21题、第22题等。
多样化和新颖性的试题有第5题、第11题、第19题、第21题、第23题等。
2．重视对学生运用所学的基础知识和技能进行分析问题、解决问题的能力的考查改革是永恒的主题，是创新和发展的需要，以能力立意，不过份强调知识点的覆盖，这是对传统中考命题的突破，符合素质教育的特点和要求，重视考查学生运用所学的基础知识和技能进行分析问题、解决问题的能力. 如试题第5题，旨在考查学生对基本空间观念的形成情况和对简单的数形结合思想理解与运用水平；试题第8题通过图形（函数图象）来考查考生获取信息及加工、处理信息的能力；又如第14题，是一道分类讨论的试题，重在考查学生思维的缜密性；再如第19题，此题数形结合，重在考查学生的形象思维.让考生在对图案对称美的赏析中探究潜在规律，并将规律代数化，同时兼顾对菱形性质与三角函数等知识点的考查.3．贴近社会生活，注重考查学生用数学的意识义务教育阶段的数学学习，学生的应用意识主要体现在以下三个方面：其一，认识到现实生活中蕴涵着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用.其二，面对实际问题时，能主动尝试着从数学角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略.其三，面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景并探索其应用价值.事实上，应用型试题是考查学生学生能力和素质的良好题型.今年我省中考试卷更增加了对应用意识的考查，增加了应用型试题的数量，整卷共有8道应用题（如第4题用分式方程解工程问题、第6题概率问题的应用题、第7题，第11题、第13题、第19题、第21题、第23题），5小3大，分值58分，约占总分的39%. 应用问题所选用的背景贴近生活实际，紧扣时代脉搏，反映我国经济发展和社会生活的最新信息，使数学知识与社会生活紧密结合在一起，顺应中学数学实际和课程改革发展的新趋势. 如试题第7题，命题者独具匠心以国际金融危机为题材，引导学生关注国际大事，是典型的用一元二次方程解平均增长率；第19题是一道以学校植物园沿路护栏的文饰图案为背景的情景题，旨在让学生领悟数学来源于现实生活，又应用于社会实践的真谛；又如第21题是一道以“测试学生的体能——1分钟跳绳测试” 为背景的应用题，取材于现实生活；再如第23题是一道以“水果的批发价与批发量”为背景的应用题，也取材于现实生活，不仅要求考生理解函数图像的实际意义、构造图像与运用图像中的潜在信息策划最佳营销方案之外，还要求考生确定分段函数的解析式与相应自变量的取值范围，要注意到的细节很多，考生极易顾此失彼而失分.4．鼓励探索，培养学生的创新精神探索是数学发现的先导，培养学生探索、发现的意识和创新能力是推进素质教育的重点.开放题常常条件或结论不明确，解题依据或方法往往不唯一，需要深入探索方可求解.解答这类题需具有扎实的基本知识、基本技能和基本的数学思想.因此，中考试题如何留出空间，让学生在探索、开放中研究数学，是今年安徽中考数学命题的探求方向之一，并做出了一些新的尝试. 如：第17题：观察下列等式：……（1）猜想并写出第n个等式；（2）证明你写出的等式的正确性.从特殊情况推广到一般情况，从特例入手去探索其一般规律，通过观察、分析，找出规律，培养学生的探索能力.第18题：如图，在对Rt 依次进行位似、轴对称和平移变换后得到Rt .（1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；（2）设P（x,y）为Rt 边上任一点，依次写出这几次变换后点P对应点的坐标.此题是答案不唯一的开放性探索题，解题过程中需要学生对条件进行分析、探索. 有利于活跃学生的思维，培养学生的创新精神（评卷组老师通过讨论一致认为该题独具匠心，是一道好题. 解答第（1）问应抓住“依次”，并以平面直角坐标系为背景，位似中心、平移顺序均不唯一，即“变换”相对开放. 故第（1）问答案不唯一，既考查学生的发散思维能力，又考查学生的探究学习水平；第（2）问有“收”的意图.俗话说“没有规矩便不成方圆”，数学也不例外. 在平面直角坐标系中，位似中心选择不当就相当于解解析几何习题时标原点选择不适，将会直接影响解题繁简甚至无法求解.5．注重实践操作能力的考查，培养学生“做数学”的能力动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，数学学习活动应当是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程.如：第20题：“如图，将正方形沿图中虚线（其中< ）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形）.（1）画出拼成的矩形简图；（2）求的值.”此题直观、形象，通过剪切、实验、观察、猜想等手段和合情推理，达到问题解决，适合学生现有认知水平和实践能力.学生动手操作实践是数形结合思想的探究和深化，是更高层次的数形结合，通过学生手脑结合，培养了学生的创新能力.二、对教与学的启示1．要“以本为本”，全面抓基础落实中考，首先是考查基础知识和基本技能，这在强调能力立意的今天也不例外，因为双基是能力的基础. 近年来安徽省的中考试题，年年都有相当数量的试题源于课本，就连一些综合题也大多是基础知识的组合、加工和发展. 不重视双基的直接后果是解双基题无法达到反应快速、判断准确，解综合题不能做到推理有据，合乎算理，甚至会漏洞百出.为此，第一阶段的数学复习必须“以本为本”，真正的回到课本中去，回到基础中去，引导学生理清知识发生的本源，帮助学生构建起初中数学的基础知识网络，要毫不吝啬的剔除某些复习资料中的偏题、难题和怪题，多以课本的习题为素材，深入浅出、举一反三地加以推敲、延伸和适当变形，形成典型例题，借助于启发式讲解来帮助学生融会贯通地掌握基础知识；另一方面，必须讲练结合，借助于单元练习和测试来进一步夯实基础.2．要注重“通法”，重视抓方法渗透平时的教学中一定要重视对数学思想方法的总结和提炼，学生对数学思想方法的领悟、吸收是一个迁移默化的过程.数学思想方法，首先是一种意识，它是支撑数学学科知识体系但可以游离于知识之外的东西. 正因为如此，数学试题的形式和知识背景可以千变万化，而其中运用的数学思想方法却往往是相通的.一个问题的解答相当冗长，但除去具体的推理和运算，其中蕴涵的思想方法却往往就那么一两条，把握了它，就抓住了解题的方向和关键.其次要真正的重视“通法”，如试题第23题是一道以直角坐标系为背景的试题，分值14分，学生普遍得分较低，而错误的归因在于学生对字母表示数、函数的三种表示方法间互化、数学建模等知识掌握不实，倘若在“平面直角坐标系”的学习、“函数”的教学中能扎扎实实，此题便迎刃而解. 对这个问题来说，把函数最值与最大利润关联在一起是一种“技巧”，事实上“函数”与生活实际密不可分，其源于生活有应用于生活。
二、解答重难题型突破+题型5 圆的综合++++课件+2025年中考数学总复习人教版(山东)
P在半圆弧AB上运动(不与A,B两点重合),过点C作直线PB的垂线CD交PB于点D.
(1)如图1,求证:△PCD∽△ABC.
(2)当点P运动到什么位置时,△PCD≌△ABC?请在图2中画出△PCD并说明理由.
(3)如图3,当点P运动到CP⊥AB时,求∠BCD的度数.
28
【解析】(1)∵AB是☉O的直径,
∴∠BCD=30°.
31
本课结束
∴BF=BE=5.
∵∠ABE=∠AMF=90°,∠BAE=∠MAF,
∴△AMF∽△ABE,
∴ = ,即 = = =2.
设MF=x,则AM=2x,
∴BM=10-2x.
5
∵BM2+MF2=BF2,
∴(10-2x)2+x2=52,解得x=3,x=5(不符合题意,舍去),即MF=3.
∴∠PCD=60°.
∵四边形ABDC内接于☉O,
∴∠B=∠PCD=60°.
9
(2)∵点C为的中点,
∴∠CAD=∠CDA,∴AC=CD.
∵∠ADB=90°,
∴∠CDA+∠CDP=90°.
在Rt△ADP中,∠CAD+∠P=90°,
∴∠CDP=∠P,
∴CD=PC=2 ,
∴AC=CD=PC=2 ,
,对角线AC为☉O
【例2】(2024·济南三模)如图,四边形ABCD内接于☉O,=
的直径,延长BC交过点D的切线于点E.
(1)求证:DE⊥BE;
3
(2)若☉O的半径为5,tan∠DAC= ,求DE的长.
4
12
【自主解答】(1)连接DO并延长交AB于F,
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1111222009年中考复习数学综合训练试题（五）(考试时间120分钟，满分：150分)姓名：班级：学号.一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内.1.有理数6的倒数是（）A.61 B.61−C.6D.―62.如图，在数轴上A 、B 两点所表示两数的（）A.和为正数B.和为负数C.积为正数D.积为负数3.5月12日四川汶川发生8.0级大地震，给当地群众造成生命、财产重大损失，全国人民团结一心，帮助灾区人民渡过难关．中央电视台举办了《爱的奉献》抗震救灾募捐活动，募捐到救灾款15.14亿元．将15.14亿元用科学记数法表示为（）A．100.151410×元B．9151410×元C．91.51410×元D．101.51410×元4.在“爱的奉献”抗震救灾大型募捐活动中，文艺工作者积极向灾区捐款．其中8位文艺工作者的捐款分别是5万10万10万10万20万20万50万100万．这组数据的众数和中位数分别是（）A．20万，15万B．10万，20万C．10万，15万D．20万，10万5.已知⊙1和⊙2相切，两圆的圆心距为9cm，⊙1的半径为4cm，则⊙2的半径为（）A．5cmB.13cmC.9cm 或13cmD.5cm 或13cm6.如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：cm），那么该几何体的体积为（）A．2cm 3B．4cm 3C．6cm 3D．8cm 37.计算29328+−的结果是（）A.22−B．22C．2D．2238.如图，在△ABC 中，点D 是BC 上的点，∠ADC＝∠BAC，则下列结论正确的是（）A BO-3ABCDA.△ABC ∽△DABB.△ABC ∽△DACC.△ABD ∽△ACDD.以上都不对9.某校九年级（2）班50名学生中有20名团员，他们都积极报名参加学校开展的“文明劝导活动”。
根据要求，该班从团员中随机抽取1名参加，则该班团员京京被抽到的概率是（）A．150B．12C．120D．2510.如图，在直角梯形ABCD 中，DC ∥AB ，∠A =90°，AB =28cm ，DC =24cm ，AD =4cm ，点M 从点D 出发，以1cm /s 的速度向点C 运动，点N从点B 同时出发，以2cm /s 的速度向点A 运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.则四边形AMND 的面积y （cm 2）与两动点运动的时间t （s ）的函数图象大致是（）二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）请将答案直接填写在题后的横线上.11.方程3-2x=1的解是．12.因式分解：=−x x 3．13.计算：2(2)a a −÷=．14.已知⊙O 的半径是3，圆心O 到直线m 的距离是3，则直线m 与⊙O 的位置关系是．15.如图，已知m∥n，∠1=60°，∠2=50°，则∠3=.16.把长为8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，找开得到一个等腰梯形，若剪掉部分的面积为6cm 2，则展开后梯形的周长是.ABC mn231ABC DBCMNAD 10题图3cm3cm17.分式方程22123=−+−−xx x 的解为.18.如图是小敏同学6次数学测验的成绩统计表，则小敏同学者6次成绩的中位数是.9085807570656055分数测验1测验2测验3测验4测验5测验619.请你仔细观察图形：●□☆●●□☆●□☆●●□☆●□☆●●□☆●□☆●●□☆LL 的排列规律（其中☆，□，●分别表示五角星、正方形和圆）．如果第一个图形是圆，那么第2009个图形是（填写图形的名称）．20.如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合.展开后，折痕DE 分别交AB、AC 于点E、G.连接GF.下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan ∠AED =2；③AGD S ∆=OGD S ∆；④四边形AEFG 是菱形；⑤BE =2OG .其中正确结论的序号是.三、解答题：（本大题6个小题，每小题10分，共60分）解答下列各题时必须给出必要的演算过程或推理步骤.21.(每小题5分，共10分)⑴计算：200820)1()31()3(2−+−−+−−π⑵解方程：052=−−x x22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD 称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A （4，4），B （1，3），C （3，3），D （3，1）.（1）画出“基本图形”关于原点O 对称的四边形A 1B 1C 1D 1，并求出A 1，B 1，C 1，D 1的坐标.A 1(，)，B 1(，)，C 1(，)，D 1(，)；（2）画出“基本图形”关于x 轴的对称图形A 2B 2C 2D 2；（3）画出四边形A 3B 3C 3D 3，使之与前面三个图形组成的图形既是中心对称图形又是轴对称图形.23.（10分）先化简，再求值：⎟⎠⎞⎜⎝⎛−−÷−+x x x x x 1211，其中2−=x .24.(10分）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于A、B 两点（1）根据图象，分别写出A、B 的坐标；（2）求出两函数解析式；（3）根据图象回答：当x 为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值.25.(10分）一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．如果用小刚抛掷正方体骰子朝上的数字x ，小强抛掷正方体骰子朝上的数字y 来确定点()P x y ，，那么他们各抛掷一次所确定的点P 落在已知直线27y x =−+图象上的概率是多少？26.(10分）如图，正方形ABCD 中，E 与F 分别是AD 、BC 上一点．在①AE CF =、②BE ∥DF 、③12∠=∠中，请选择其中一个条件，证明：BE DF =．（1）你选择的条件是（只需填写序号）；（2）证明：四、解答题：（本大题2个小题，每小题10分，共20分）解答下列各题时必须给出必要的演算过程或推理步骤.27.(10分）我市某镇组织10辆汽车装运完A、B、C 三种不同品质的草墩萝卜共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种草墩萝卜，根据下表提供的信息，解答以下问题：草墩萝卜品种A B C 每辆汽车运载量（吨）12108每吨草墩萝卜获利（万元）342（1）设装运A 种草墩萝卜的车辆数为x，装运B 种草墩萝卜的车辆数为y，求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果装运每种草墩萝卜的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值.CA BDE 1228.(10分）如图1，抛物线23y ax ax b =−+经过A（－1，0），C（3，2）两点，与y 轴交于点D，与x 轴交于另一点B.⑴求此抛物线的解析式；⑵若直线1(0)y kx k =−≠将四边形ABCD 面积二等分，求k 的值；⑶如图2，过点E（1，－1）作EF⊥x 轴于点F，将△AEF 绕平面内某点旋转180°后得△MNQ（点M，N，Q 分别与点A，E，F 对应），使点M，N 在抛物线上，求点M，N 的坐标．（编：蔡春洪审：余华海）参考答案一、选择题1.A.2.D3.C4.C5.D6.A7.A8.B9.C10.D二、填空题11.x＝112.x（x+1）（x-1）13.4a14.相切15.70°16.(10+cm17.x＝018.75分19.五角星20.①④⑤三、解答题21.⑴.-5⑵.x＝2211±22.（1）A 1(－4，－4)，B 1(－1，－3)，C 1(－3，－3)，D 1(－3，－1).正确写出每个点的坐标得4分；正确画出四边形A 1B 1C 1D 1给2分.（2）正确画出图形A 2B 2C 2D 2给2分.（3）正确画出图形A 3B 3C 3D 3给2分.23.原式=－x 1，当2−=x ，原式=2224.（1）A（-6，-2）、B（4，3），（2）y ＝0.5x ＋１，y＝x12，（3）－６<x <0或x >4.25.由题意可得1276x −+≤≤，化为不等式组276271x x −+⎧⎨−+⎩≤≥解得132x ≤≤16x Q ≤≤，且x 为正整数，∴x=1，2，3．要使点P 落在直线27y x =−+图象上，则对应的y=5，3，1∴满足条件的点P 有（1，5），（2，3），（3，1）∵抛掷骰子所得P 点的总个数为36．∴点P 落在直线27y x =−+图象上的概率313612P ==答：点P 落在直线27y x =−+图象上的概率是112．26.解法一：（1）选①；（2）证明：∵ABCD 是正方形，∴AB CD =，A C Rt ∠=∠=∠．又∵AE CF =，∴△AEB ≌△CFD ．∴BE DF =．解法二：（1）选②；（2）证明：∵ABCD 是正方形，∴AD ∥BC ．又∵BE ∥DF ，∴四边形EBFD 是平行四边形∴BE DF =．解法三：（1）选③；）（2）证明：∵ABCD 是正方形，∴AB CD =，A C Rt ∠=∠=∠．又∵12∠=∠，∴△AEB ≌△CFD ．∴BE DF =．四、解答题27.（1）Q 装A 种为x 辆，装B 种为y 辆，装C 种为10-x-y 辆，由题意得：12108(10)100x y x y ++−−=102y x∴=−（2）1010(102)x y x x x−−=−−−=故装C 种车也为x 辆．21022x x ⎧∴⎨−⎩≥≥解得2 4.x ≤≤x 为整数,2,3,4x ∴=故车辆有3种安排方案,方案如下:方案一:装A 种2辆车,装B 种6辆车,装C 种2辆车;方案二:装A 种3辆车,装B 种4辆车,装C 种3辆车;方案三:装A 种4辆车,装B 种2辆车,装C 种4辆车．（3）设销售利润为W(万元),则W=312410(102)28x x x ×+××−+×=28400x −+故W 是x 是的一次函数,且x 增大时,W 减少．故2x =时,max W =400-282344×=(万元)28.⑴213222y x x =−++；⑵43k =；⑶M（3，2），N（1，3）。