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计算理论习题答案CHAP3new
3.3 修改定理3.10以得到推论3.12的证明，即证明一个语言是可判定的当且仅当有非确定的TM判定它。
证明：若M是一个确定型判定器则，则M也是一个非确定型判定器。
现在设N是一个非确定的判定器，将构造一个与之等价的确定型判定器M。
模拟过程使用深度搜索。
设N的不确定性分支的最大个数为b。
M有三个带：一个输入带，一个工作带，一个地址带。
M按深度优先方式搜索N的不确定计算分支树。
M= “输入w，1)初始化，第一带上为w, 第二带为空，第三带为1;2)将第一带的内容复制到第二带上，3)按当前地址位数字选择N的一个不确定性分支，在第二带上模拟N运行一步；4)若当前地址位为i<b，且当前选择无效或按当前选择进入拒绝状态，则将当前地址位改为i+1, 转第2步；5)若当前地址位为i＝b，且当前选择无效或按当前选择进入拒绝状态，则将当前地址位改为空格, 左移并将当前地址位改为空格直到找到一个地址位其值<b，将当前地址位改为i+1, 转第2步；若到了地址带的最左端仍有当前地址位为b，则拒绝；6)若N进入接受状态，则接受；否则，右移一格，将空格上写入1，转第三步。
”由于N是非确定型判定器，所以对任意输入，由本题的提示M一定会停机。
3.4给出枚举器的形式定义。
解：枚举器E=(Q,∑,Γ,δ,q0,qaccept,qreject), 其中转移函数δ为：δ：Q×Γ→Q×Γ×{L,R}×∑*δ (q,a)=(r,b,s1,c)表示若E处于状态q,且在工作带上读到a，则状态转移为r，当前格改写为b并按s1作相应左或右移，打印带上写下字符串c，其中若c等于ε，则不打印。
另外E的起始格局只能是qv，这里v表示一个空格。
3.5检查图灵机的形式定义，回答下列问题并解释你的推测：a．图灵机能在它的带子上写下空白符吗b．带字母表Γ和输入字母表∑能相同吗？c．图灵机的读写头能在连续的两步中处于同一个位置吗？d．图灵机能只包含一个状态吗？解：a．能。
计算理论导引习题答案
什么是时间复杂度？请举例说 明。
时间复杂度是评价算法执行时 间快慢的一个指标，通常用大O 表示法来表示。例如，对于一 个简单的顺序查找算法，其时 间复杂度为O(n)，表示随着问 题规模n的增加，算法的执行时 间线性增长。
计算模型习题答案详解
习题1
解释图灵机的基本原理和工作过程。
答案
图灵机是一种理论上的计算模型，由一条无限长的纸带和一个读写头组成。读写头可以读取、写入和移动纸带上 的符号，根据当前状态和读取的符号来决定下一步的动作和状态转移。图灵机的工作过程可以模拟任何计算机程 序的执行过程。
RAM模型的扩展与优化
包括引入并行计算、分布式计算等概念，以 提高RAM模型的计算能力和效率。
其他计算模型
量子计算模型
利用量子力学原理进行计算的模型，具有在某些特定 问题上比传统计算机更高的计算效率。
生物计算模型
模拟生物体内信息处理过程的计算模型，如神经网络、 基因算法等。
光计算模型
利用光学原理进行计算的模型，具有高速并行处理和 低能耗等优点。
形式语言与自动机习题答案详解
习题1
解释什么是形式语言，并给出其定义和性质 。
答案
形式语言是பைடு நூலகம்于描述计算机程序的语法和语 义的一种数学工具。它由一组符号和一组规 则组成，可以表示各种不同类型的数据结构 和算法。形式语言具有确定性、封闭性和可 计算性等性质，这些性质使得我们可以对计
算机程序进行精确的描述和分析。
Python语言基础 掌握Python语言的基本语法、数 据类型、控制结构、函数等，以 及常用的Python库和框架。
其他编程语言 了解其他常见的编程语言，如C#、 JavaScript、Go等，以及它们的 特点和应用场景。
计算理论课后题及答案2
第三章 上下文无关语言3.1 略。
3.2 a. 利用语言A={a m b n c n | m,n ≥0}和A={a n b n c m | m,n ≥0}以及例3.20，证明上下文无关语言在交的运算下不封闭。
b. 利用(a)和DeMorgan 律(定理1.10)，证明上下文无关语言在补运算下不封闭。
证明：a.先说明A,B 均为上下文无关文法，对A 构造CFG C 1S →aS|T|εT →bTc|ε对B,构造CFG C 2S →Sc|R|εR →aRb由此知 A,B 均为上下文无关语言。
但是由例3.20, A ∩B={a n b n c n |n ≥0}不是上下文无关语言，所以上下文无关语言在交的运算下不封闭。
b.用反证法。
假设CFL 在补运算下封闭，则对于(a)中上下文无关语言A,B ，A ,B 也为CFL ，且CFL 对并运算封闭，所以B A ⋃也为CFL ，进而知道B A ⋃为CFL ，由DeMorgan 定律B A ⋃＝A ∩B ，由此A ∩B 是CFL,这与(a)的结论矛盾，所以CFL 对补运算不封闭。
3.3 略。
3.4和3.5 给出产生下述语言的上下文无关文法和PDA ，其中字母表∑={0,1}。
a. {w | w 至少含有3个1} S →A1A1A1AA →0A|1A|εb. {w | w 以相同的符号开始和结束}S →0A0|1A1 A →0A|1A|εc. {w | w 的长度为奇数} S →0A|1A A →0B|1B|εB →0A|1A0, ε→ε0,ε→ε 0,ε→ε 1,ε→ε 0,ε→εd. {w | w 的长度为奇数且正中间的符号为0}S →0S0|1S1|0S1|1S0|0e. {w | wS →A1A A →0A1|1A0|1A|AA|εf. {w | w=w R }S →0S0|1S1|1|0g.空集S →S3.6 给出产生下述语言的上下文无关文法：a ． 字母表{a,b}上a 的个数是b 的个数的两倍的所有字符串组成的集合。
计算理论课后题及答案2
第三章上下文没关语言略。
a. 利用语言 A={a m b n c n | m,n0} 和 A={a n b n c m | m,n0} 以及例，证明上下文没关语言在交的运算下不关闭。
b.利用 (a) 和 DeMorgan律( 定理，证明上下文没关语言在补运算下不关闭。
证明： a. 先说明 A,B 均为上下文没关文法，对 A 结构 CFG C1S aS|T|T bTc|对 B, 结构 CFG C2S Sc|R|R aRb由此知 A,B 均为上下文没关语言。
0} 不是上下文没关语言，所以上下文无可是由例 , A ∩B={a n b n c n|n 关语言在交的运算下不关闭。
b. 用反证法。
假定 CFL在补运算下关闭，则对于 (a) 中上下文没关语言A,B，A , B也为 CFL，且 CFL对并运算关闭，所以A B也为 CFL，从而知道 A B 为CFL，由DeMorgan定律 A B ＝A∩B，由此A∩B是CFL,这与 (a) 的结论矛盾，所以 CFL对补运算不关闭。
略。
和给出产生下述语言的上下文没关文法和PDA，其中字母表={0,1} 。
a.{w | w起码含有3个1}0,1,1S→A1A1A1A,1,1,1 A→0A|1A|b.{w | w以同样的符号开始和结束}S→0A0|1A10,1,A→0A|1A|0,00,01,11,1c. {w | w的长度为奇数}0,1,0,1,S →0A|1AA →0B|1B|B →0A|1Ad. {w | w 的长度为奇数且正中间的符号为 0}S →0S0|1S1|0S1|1S0|00, 0 0,0 1,1,0,$ 0,,$e. {w | w 中 1 比 0 多}1,00,1 0S →A1A0, ,11,1 ,$,1,$A →0A1|1A0|1A|AA|f. {w | w=w R }S →0S0|1S1|1|00, 0 0,0 1, 1 1,1 ,1, ,$$ 0,,g. 空集S →S给出产生下述语言的上下文没关文法：a ．字母表 {a,b} 上 a 的个数是b 的个数的两倍的全部字符串构成的会合。
计算理论导引习题答案[第2版]CHAP8new
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8.1 证明对于任意函数f:N N，其中f(n)n，不论用单带TM模型还是用两带只读输入TM模型，所定义的空间复杂性类SPACE(f(n))总是相同的。
证明：为区别，记单带TM模型在f(n)空间内能判定的语言类为SPACE1(f(n)), 而记双带只读输入TM模型在f(n)空间内能判定的语言类为SPACE2(f(n))。
该题要证明的是SPACE1(f(n))＝SPACE2(f(n))。
首先SPACE1(f(n))SPACE2(f(n))。
这是因为设A SPACE1(f(n))，且设M设在f(n)空间内判定A的单带TM，如下构造双带TM只读输入TM N。
N=“对于输入串w：1)将w复制到工作带上。
2)在工作带上模拟M，直到停机。
3)若M接受，则接受；否则，拒绝。
”N在f(n)空间内运行，L(N)=L(M)=A，所以A SPACE2(f(n))。
首先SPACE2(f(n))SPACE1(f(n))。
设A SPACE2(f(n))，且N 为在f(n)空间内判定A的双带只读输入TM。
按照用单带TM模拟多带TM的常规方式构造M：M＝“对于输入串w：1)初始化工作带为＃w1’w2…w n#’.其中以’标记N的两个读写头。
2)模拟N运行直到停机。
每一步模拟，要两次扫描带子。
第一次扫描确定读写头下符号，第二次扫描根据N的转移函数完成改写和移动读写头的工作。
3)若N接受，则接受；否则，拒绝。
”L(M)=L(N)=A。
由于f(n)n，M的运行空间是f(n)+n+2＝O(f(n))。
8.3 考虑广义地理学游戏，其中起始节点就是又无源箭头指入的节点。
选手I有必胜策略吗？选手II呢？给出理由。
1 2 34 5 6I II I II I Winner2 3 6 I4 5 6 II由表上来看选手II有必胜策略I2II4(不能选3)I5II6(不能选2)I。
8.4 证明PSPACE在并、补和星号运算下封闭。
证明：(1) 并：对任意L1, L2PSPACE，设有n a空间图灵机M1和n b空间图灵机M2判定它们，且c=max{a,b}。
计算理论导引习题答案[第2版]第5章
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5.1 证明EQ CFG 是不可判定的。
解：只须证明ALL CFG ≤m EQ CFG 即可。
构造CFG G 1，使L(G 1)=∑*。
设计从ALL CFG 到EQ CFG 的归约函数如下： F=“对于输入＜G ＞，其中G 是CFG ：1）输出＜G ,G 1＞。
”若＜G ＞∈ALL CFG ，则<G ,G 1>∈EQ CFG 。
若＜G ＞∉ALL CFG ，则<G , G 1>∉EQ CFG 。
F 将ALL CFG 归约到EQ CFG 即ALL CFG ≤m EQ CFG∵ALL CFG 是不可判定的，∴EQ CFG 是不可判定的。
5.2证明EQ CFG 是补图灵可识别的。
证明：注意到A CFG ={<G,w>|G 是能派生串w 的CFG}是可判定的。
构造如下TM ： F=“输入<G ,H>，其中G ,H 是CFG ，1) 对于字符串S 1, S 2,⋯，重复如下步骤。
2) 检测S i 是否可以由G 和H 派生。
3) 若G 和H 中有一个能派生w ，而另一个不能，则接受。
”F 识别EQ CFG 的补。
5.3 略。
5.4 如果A ≤m B 且B 是正则语言，这是否蕴涵着A 也是正则语言？为什么？ 解：否。
例如：对非正则语言A={0n 1n |n ≥0}和正则语言B={0}，可以构造一个可计算函数f 使得：f(w)=⎩⎨⎧≠=n n nn 10w 1,10w 0, 于是w ∈A ⇔f(w)∈B,故A ≤m B 。
5.5 证明A TM 不可映射规约到E TM 。
证明：反证法假设A TM ≤m E TM ， 则有TM m TM E A ≤。
而A TM 的补不是图灵可识别的，从而可知E TM 的补也不是图灵可识别的。
下面构造一个识别E TM 的补的图灵机S ：S=“输入<M>，M 是TM,1) 对i=1,2,…重复下一步。
2) 对S 1,S 2,…,S i 模拟M 运行i 步，若有接受，则接受。
计算理论导引习题答案[第2版]CHAP9new
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9.1 证明TIME(2n)=TIME(2n+1).证明：2n=O(2n+1)TIME(2n)TIME(2n+1).2n+1=O(2n)TIME(2n+1)TIME(2n).所以TIME(2n)=TIME(2n+1).9.2证明TIME(2n)TIME(22n)。
注：这里“”是严格包含。
证明：令f(n)=22n,则f(n)/logf(n)=22n/2n, 由时间层次定理有TIME(o(22n/2n))TIME(22n).又由于2n=o(22n/2n)，TIME(2n)TIME(o(22n/2n))，所以TIME(2n)TIME(22n).9.3 证明NTIME(n)PSPACE.证明：NTIME(n)NSPACE(n)SPACE(n2)SPACE(n3)PSPACE.9.6 证明若A P，则P A＝P。
证明：首先P P A。
这是因为不带谕示即可。
下面证明P A P。
任取A P，则存在多项式图灵机T判定A。
设B P A，则存在带语言A的谕示的多项式时间图灵机M A判定B。
如下构造不带谕示的图灵机D：D=“对于输入串w:1)在w上运行M A。
2)每当M A要在谕示带上写下某个字符串x，则在x上运行T，若T接受，则代替谕示回答x属于A，否则代替谕示回答x不属于A。
3)若M A接受，则接受；否则，拒绝。
”设M A的运行时间是n a，T的运行时间是n b。
谕示带上写下的字符串的长度不会超过n a，询问谕示带的次数也不会超过n a。
D的运行时间是n a (n a)b=n a+ab，所以A P。
9.7 给出带指数的正则表达式，产生如下在字母表{0,1}上的语言：a.所有长为500的字符串. (01)500。
b.所有长度不超过500的字符串.(01)500.c.所有不少于500的字符串. (01)500(01)*.d.所有长度不等于500的字符串. (01)499(01)501(01)*.e.所有恰好包含500个1的字符串. 0*(10*)500.f.所有包含至少500个1的字符串. (01)*(1(01)*)500.g.包含至多500个1的字符串. 0*((1)0*)500.h.所有长度不少于500并且在第500个位置上是0的字符串. (01)4990(01)*.i.所有包含两个0并且其间至少相隔500个符号的字符串。
计算方法 课后习题答案
计算方法课后习题答案计算方法课后习题答案计算方法是一门重要的学科，它涉及到数值计算、算法设计和数据处理等方面的内容。
在学习计算方法的过程中，课后习题是不可或缺的一部分。
通过解答习题，我们可以巩固所学的知识，提高自己的计算能力。
下面是一些计算方法课后习题的答案，希望对大家的学习有所帮助。
1. 矩阵的转置矩阵的转置是将矩阵的行和列互换得到的新矩阵。
对于一个m×n的矩阵A，它的转置记作A^T。
转置后的矩阵A^T的行数和列数分别为原矩阵A的列数和行数。
例如，对于一个3×2的矩阵A，它的转置A^T是一个2×3的矩阵。
2. 矩阵的加法和减法矩阵的加法和减法是对应位置上的元素进行相加或相减得到的新矩阵。
对于两个相同大小的矩阵A和B，它们的和记作A+B，差记作A-B。
加法和减法的运算规则是相同位置上的元素进行相应的运算。
3. 矩阵的乘法矩阵的乘法是指将两个矩阵相乘得到一个新矩阵的运算。
对于两个矩阵A和B，它们的乘积记作AB。
矩阵乘法的运算规则是矩阵A的行与矩阵B的列进行相乘，并将结果相加得到新矩阵的对应位置上的元素。
4. 矩阵的逆矩阵的逆是指对于一个可逆矩阵A，存在一个矩阵B，使得AB=BA=I，其中I是单位矩阵。
如果一个矩阵A存在逆矩阵，则称其为可逆矩阵或非奇异矩阵。
求解矩阵的逆可以使用伴随矩阵和行列式的方法。
5. 线性方程组的求解线性方程组是指由一组线性方程组成的方程组。
求解线性方程组的方法有很多，包括高斯消元法、LU分解法、迭代法等。
其中，高斯消元法是一种常用的求解线性方程组的方法，它通过消元和回代的过程，将线性方程组转化为上三角形矩阵或对角矩阵，从而求解出方程组的解。
6. 数值积分的方法数值积分是指通过数值计算的方法来求解定积分的近似值。
常用的数值积分方法包括梯形法则、辛普森法则和龙贝格法则等。
这些方法都是基于将定积分转化为离散求和的形式，通过计算离散点上的函数值来估计定积分的近似值。