数学---湖北省宜昌金东方高级中学2016-2017学年高二下学期期中考试(文)

湖北省宜昌金东方高级中学2016-2017学年高二下学期期中考试（文）一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置.1. 因为i 是虚数单位，复数20171i Z i=+，则Z 的共轭复数是A.122i + B.122i - C.122i -+ D.122i -- 2．命题“,sin 1x R x ∃∈>”的否定是A ．,sin 1x R x ∃∈≤ B ．,sin 1x R x ∀∈> C ．,sin 1x R x ∃∈= D ．,sin 1x R x ∀∈≤ 3.“2a =”是“函数()21f x x ax =++在区间[)1,-+∞上为增函数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4. 已知,αβ是两个不同的平面，,m n 是两条不同的直线，则下列命题不正确的是 A ．若m //n ，m α⊥，则n α⊥ B ．若m α⊥，m β⊥，则//αβ C ．若m α⊥，m β⊂，则αβ⊥ D ．若//m α，n αβ= ，则m //n5．若,x y 满足约束条件0122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则目标函数2z x y =-的最小值是A ．-5B ．32-C ．0D ．2 6. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为 A ．-2 B ．12C ．-1D ．27. 定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=-，(2)(2)f x f x -=+， 且(1,0)x ∈-时，1()25xf x =+，则2(log 20)f = A.1- B. 45- C.1 D. 458. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．12B ．18C ．20D ．249．函数223xx xy e-=的图象大致是A ．B ．C ．D ． 10. 函数325()3ln ()2g x x x x b b R =+++∈在1x =处的切线过点(0,5)-，则b 的值为 A ．72B ．52C ．32D ．1211. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 作圆222x y a +=的切线分别交双曲线的左、右两支于点B 、C ，若2|BC ||CF |=，则双曲线的渐近线方程为A.3y x =±B.y =±C.1)y x =±D.1)y x =±12. 定义域为R 的函数lg |2|,2()1,2x x f x x -≠⎧=⎨=⎩，若关于x 的方程2()()0f x bf x c ++=恰有5个不同的实数解12345,,,,x x x x x ，则12345()f x x x x x ++++的值等于 A. 4lg 2 B. 3lg2 C. 2lg 2 D. lg 2第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13.已知函数f (x )为R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x (x ＋1)．若f (a )＝－2，则实数a ＝________.14. 为了了解某校高三男生的身体状况，抽查了部分男生的体重，将所得数据整理后，画出了频率分布直方图（如右图）．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1︰2︰3，第2小组的频数为12，则被抽查的男生的人数是 ．15．过点(1,2)M 的直线l 与圆C ：22(x 3)(y 4)25-+-=交于A 、B 两点，当ACB ∠最小时，直线l 的方程是 .16. 底面为正方形，顶点在底面的投影为底面中心的棱锥P ABCD -的五个顶点在同一球面上．若该棱锥的底面边长为4，侧棱长为，则这个球的表面积为____________． 三、解答题(本大题共6个小题，共70分)17.(本小题12分) 某市拟举行一项庆典活动．新闻媒体对此进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n 个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求n 的值；（2）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看作一个总体，从这5人中任意选取2人,求至少有1人在20岁以下的概率．18．(本小题12分) 设命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a >0;命题q ：实数x 满足2260280x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩． （1）若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围； （2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．19. (本小题12分)在梯形ABCD 中，//AD BC ，2ABC BAD π∠=∠=，24AB BC AD ===，E 、F 分别是AB 、CD 上的点，//EF BC ，AE x =，沿将梯形翻折，使平面AEFD ⊥平面EBCF ，G 是BC 的中点.（1）当2x =时，求证：BD EG ⊥；（2）当x 变化时，求三棱锥D BCF -的体积的最大值.20. (本小题12分) 已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的右焦点为()1,0F ，左顶点到点F1． （1）求椭圆E 的方程；（2）设过点F ，斜率为k 的直线l 与椭圆E 交于,A B 两点，且与短轴交于点C ．若OA F ∆与OBC ∆的面积相等，求直线l 的方程．21. (本小题12分) 设函数2()(,),()2xx f x e ax b a b R g x =++∈=.（1）当0a b ==时，曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为()y h x =，证明()()(0)f x h x x ≥≥恒成立；（2）当1b =-时，若()()f x g x ≥对于任意的[0,)x ∈+∞恒成立，求a 的取值范围.四、选做题：请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22．（本小题10分）选修44-：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线C 的方程为64(cos sin )ρθθρ=+-，以极点O 为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系. （1）求曲线C 的参数方程；（2）在直角坐标系中，点(x,y)M 是曲线C 上一动点，求x y +的最大值，并求此时点M 的直角坐标.23．（本小题10分）选修45-：不等式选讲 设函数1(x)|x ||x a |(a 0)f a=++->. （1）求证：(x)2f ≥；（2）若(2)4f <，求实数a 的取值范围.参考答案一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置. 1.B 2.D 3. A 4. D 5.A 6. B 7. A 8. D 9.A 10. B 11. C 12. B第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分) 13. 【答案】30x y +-= 14. 【答案】13 15．【答案】36π 16.【答案】10三、解答题(本大题共6个小题，共70分)17.(本小题12分) 某市拟举行一项庆典活动.新闻媒体对此进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n 个人，已知从“支持”态度的人 中抽取了45人，求n 的值；（2）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看作一个总体，从这5人 中任意选取2人,求至少有1人在20岁以下的概率. 【答案】(1)100 (2)0.7 18．略 19.【答案】（1）证：作DH EF ⊥于H ，连BH 、GH .平面AEFD ⊥平面EBCF ，交线为EF ，DH ⊂平面AEFD ，DH ∴⊥平面EBCF ，又EG ⊂平面EBCF ，故EG DH ⊥.当2x =时，得2EB =.122EH AD BC BG ==== ，//EH BC ，90BDC ︒∠=. ∴四边形BGHF 为正方形，故EG BH ⊥.又BH 、DH ⊂平面DBH ，且BH DH H = ，故GE ⊥平面DBH . 又BD ⊂平面EBCF ，故EG DB ⊥.(2)AE EF ⊥ ，平面AEFD ⊥平面EBCF ，交线为EF ，AE ⊂平面AEFD .AE ∴⊥面EBCF .又由（1）知DH ⊥平面EBCF ，故//AE DH .四边形AEDH 是矩形，DH AE =，故三棱锥D BCF -的高DH AE x ==. 又11422BCF S BC BE ∆==⨯⨯ （4-x ）=8-2x . 三棱锥D BCF -的体积22112828(82)x (x 2)(0x 4)333333D BCF BFC V S DH x x x -∆==-=-+=--+<<当2x =时，体积的最大值为83. 20.【答案】（1）2212x y +=；（2）10x -=．试题解析：（1）由题知1,1c a c =+=，所以a =2221b a c =-=，所以椭圆E 的方程为2212x y +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）解法一：直线l 的方程为()1y k x =-，则()0,C k -，联立()22112y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得()2222124220k x k x k +-+-=．．．．．．．．．．．．．．．．．6分()()()22222442212880k k k k ∆=---+=+>恒成立，设()()1122,,,A x y B x y ，则2122412k x x k+=+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 OAF ∆与OBC ∆的面积相等AF BC ⇔=⇔线段FC 的中点与线段AB 的中点重合．．．．．．．．．．．．．．．10分∴224112k k =+，解得2k =±，∴所求的直线l的方程是)12y x =±-，即10x -=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 解法二：设l 的直线方程为1x my =+，则10,C m ⎛⎫-⎪⎝⎭，联立22112x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x 得()222210m y my ++-=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ()()222242880m m m ∆=++=+>恒成立，设()()1122,,,A x y B x y ，则12222my y m -+=+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分OAF ∆与OBC ∆的面积相等AF BC ⇔=⇔线段FC 的中点与线段AB 的中点重合．．．．．．．．．10分 ∴2212m m m-=-+，解得m =．∴所求的直线l的方程是10x -=或10x -=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 21.【答案】解：（I ）当a=0,b=0时，f(x)=e x()x f x e '=(0)1,(0)1f f '∴==∴曲线y=f(x)在点（0，f(0)）处的切线方程为y -1=1(x-0),即：y=h(x)=x +1…………2分 证明：令()()()1xF x f x h x e x =-=-- （）()10x F x e ∴-='≥()1x F x e x =∴--单调递增，又(0)0F = ()(0)F x F ∴≥即1(0)x e x x ≥+≥恒成立……………………5分 （II ）方法一：当1b =-时，()()f x g x ≥等价于212xx e ax +-≥ （）令2()12xx G x e ax =-+-()x G x e x a '∴=-+ ① 当1a ≥-时，由（1）知()10x xG x e x a e x '=-+≥--≥2()12xx G x e ax ∴=-+-单调递增，又(0)0G =212xx e ax ∴+-≥………7分② 当1a <-时，()10x G x e ''=->()xG x e x a '∴=-+单增 又(0)10G a '∴=+<,∴存在0[0,)x ∈+∞，使0()0G x '∴=，即00x ex a =-∴()G x 在0(0,)x 单减，在0(,)x +∞上单增又(0)0G = ,0(0,)x x ∴∈时，()0G x <不合题意,故1a ≥-……………………………9分方法二：当1b =-时，()()f x g x ≥等价于212xx e ax ∴+-≥，即212xx ax e ≥-++（）① 当0x =时，a R ∈② 当0x >时，12x e x a x x ≥-++……………6分令1()2x e x x x xϕ=-++,则22222()2x x e x e x x xϕ-⋅+-+'= ………………7分 令2()222xxU x e x e x=-⋅+-+则()2(1)0x U x x e '=--+< 所以2()222xxU x e x e x =-⋅+-+单调递减又(0)0U =()0U x ∴<()0x ϕ'∴<,1()2x e x x x xϕ∴=-++在(0,)+∞单调递减由洛必达法则可得0022lim ()lim12x x x e xx ϕ→→-+==-1a ∴≥-………………………………9分 四、选做题：请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22．【答案】（1）22x y θθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）；（2）(3,3)M ．【解析】试题解析：（1）由64(cos sin )ρθθρ=+-，得24cos 4cos 6ρρθρθ=+-，即224460x y x y +--+=，即22(x 2)(y 2)2-+-=.即曲线C 是以点为圆心(2，2)(x,y)为圆上任意一点，则圆的参数方程为22x y θθ⎧=⎪⎨=+⎪⎩（θ为参数）.23．【答案】（1）证明见解析；（2）(1,2．【解析】试题分析：（1）由0a >，利用绝对值不是，即可证明；（2）由(2)4f <，得1|2||2a |4a++-<，分类讨论，即可求解实数a 的取值范围. 试题解析：(1)由0a >，得1111|x ||x a ||(x )(x a)||a |2a a a a a ++-≥+--=+=+≥， 即(x)2f ≥.（2）由(2)4f <，得1|2||2a |4a++-<. ①当02a <<时，11|2||2a |422412a a a a++-<⇔++-<⇔<<. ②当2a ≥时，11|2||2a |422422a a a a++-<⇔++-<⇔≤<+综上得12a <<a的取值范围是(1,2.。