9.2含字母参数的一元一次不等式问题
2020年-人教版七年级数学下册 学案 9.2 第4课时 一元一次不等式的应用--含答案
第9章不等式与不等式组9.2 一元一次不等式第4课时一元一次不等式的应用核心提要在列不等式解应用题的时候要注意：(1)要根据题目中的关键字(如“大于”“不大于”“至多”“不超过”等)所表示的不等关系列出________．(2)在设未知数的时候，不能出现“至多”“不超过”等字眼．典例精讲知识点：一元一次不等式的应用1．小明准备用22元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每本笔记本2元，他买了3本笔记本后，其余的钱用来买笔，那么他最多可以买()A．3支笔B．4支笔C．5支笔D．6支笔2．某文具店计划购进学生用的甲、乙两种圆规80只，进货总价要求不超过384元．两种圆规的进价和售价如下表：甲种乙种进价(元) 4 5售价(元) a(6≥a＞4) 7(1)问该文具店至少应购进甲种圆规多少只？(2)在全部可销售完的情况下，针对a的不同取值，应怎样的进货所获利润最大？变式训练变式1某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打()A．6折B．7折C．8折D．9折变式2某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零价，其中西红柿与西兰花的批发价格与零售价格如表．蔬菜品种西红柿西兰花批发价(元/kg) 3.68零售价(元/kg) 5.414蔬菜当天全部售完后，一共能赚多少钱？(请列方程组求解)(2)第二天该经营户用1520元仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发多少千克的西红柿？基础巩固1.有10名菜农，每人种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排________人种茄子．2．小王家鱼塘有可出售的大鱼和小鱼共800千克，大鱼每千克售价10元，小鱼每千克售价6元，若将这800千克鱼全部出售，收入可以超过6 800元，则其中售出的大鱼至少有多少千克？若设售出的大鱼为x千克，则可列式为：________________________.3．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输及销售中估计有10%的苹果正常损耗，苹果的进价是每千克1.8元，商家要避免亏本，需把售价至少定为____元．4．为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家5月份用水12吨，缴水费20元．请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？5．某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．(1)该班男生和女生各有多少人？(2)某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1 460个，那么至少要招录多少名男学生？能力提升6．某小区为更好地提高业主垃圾分类的意识，管理处决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买3个温馨提示牌和4个垃圾箱共需580元，且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜40元．(1)问购买1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？(2)如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，费用不超过8000元，问最多购买垃圾箱多少个？培优训练7．为了加强对校内外安全监控，创建荔湾平安校园，某学校计划增加15台监控摄像设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台价格，有效监控半径如表所示，经调查，购买1台甲型设备比购买1台乙型设备多150元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少400元．(2)若购买该批设备的资金不超过11 000元，且两种型号的设备均要至少买一台，学校有哪几种购买方案？(3)在(2)问的条件下，若要求监控半径覆盖范围不低于1 600米，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案．第4课时 一元一次不等式的应用----答案【核心提要】 不等式 【典例精讲】 1．C2．解：(1)设该文具店应购进甲种圆规x 个，则乙种圆规的个数为80－x 个， 由题意得，4x ＋5(80－x)≤384， 解得：x ≥16， 答：该文具店至少应购进甲种圆规16个； (2)设购进甲种圆规x 个，利润为y ，则y ＝x(a －4)＋(7－5)(80－x)＝(a －6)x ＋160， ∵6≥a ＞4，∴a －6≤0， 故x 越小，y 值越大， 当x ＝16时，y 值最大．答：该文具店应购进甲种圆规16个，乙种圆规64个，所获利润最大．【变式训练】1．B2．解：(1)设批发西红柿x kg ，西兰花y kg ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3003.6x ＋8y ＝1 520， 解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝200y ＝100 ，故批发西红柿200 kg ，西兰花100 kg ，则这两种蔬菜当天全部售完一共能赚：200×1.8＋100×6＝960(元)，答：这两种蔬菜当天全部售完一共能赚960元；(2)设批发西红柿a kg ，由题意得，(5.4－3.6)a ＋(14－8)×1 520－3.6a8≥1 050，解得：a ≤100，答：该经营户最多能批发西红柿100 kg.【基础巩固】 1．42．10x ＋6(800－x)>6 800 3.24．解：设该市规定的每户每月标准用水量为x 吨，∵12×1.5＝18＜20， ∴x ＜12. 则1.5x ＋2.5(12－x)＝20， 解得：x ＝10. 答：该市规定的每户每月标准用水量为10吨． 5．解：(1)设该班男生有x 人，女生有y 人，依题意得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝42，x ＝2y －3，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝27，y ＝15.∴该班男生有27人，女生有15人．(2)设招录的男生为m 名，则招录的女生为(30－m)名，依题意得：50m ＋45(30－m)≥1 460， 即5m ＋1 350≥1 460， 解得：m ≥22.答：工厂在该班至少要招录22名男生．【能力提升】6．(1)解：设购买1个温馨提示牌需要x 元，购买1个垃圾箱需要y 元，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝580x ＝y －40，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝60y ＝100 答：购买1个温馨提示牌需要60元，购买1个垃圾箱需要100元． (2)解：设购买垃圾箱m 个，则购买温馨提示牌(100－m)个，依题意得60(100－m)＋100m ≤8 000，解得m ≤50， 答：最多购买垃圾箱50个．【培优训练】7．解：(1)由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝1503b －2a ＝400， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝850b ＝700；(2)设购买甲型设备x 台，则购买乙型设备(15－x)台，依题意得 850x ＋700(15－x)≤11 000， 解得x ≤313，∵两种型号的设备均要至少买一台，∴x＝1，2，3，∴有3种购买方案：①甲型设备1台，乙型设备14台；②甲型设备2台，乙型设备13台；③甲型设备3台，乙型设备12台；(3)依题意得：150x＋100(15－x)≥1 600，解得x≥2，∴x取值为2或3.当x＝2时，购买所需资金为：850×2＋700×13＝10 800(元)，当x＝3时，购买所需资金为：850×3＋700×12＝10 950(元)，∴最省钱的购买方案为：购买甲型设备2台，乙型设备13台．。
9.2实际问题与一元一次不等式新人教版
甲
100 我店累计购买100元商 品后，再购买的商品按 原价的90%收费
50 我店累计购买50元商品后， 再购买的商品按原价的95% 收费
乙
甲商店购物款 达多少元后可 以优惠？
乙商店 购物款 达多少 元后可 以优惠？
160 元 小 娟
合算。 为什么？ 我去哪 家呢？
我店累计购买100元商 品后，再购买的商品按 原价的90%收费。 我店累计购买50元 我还是去 和我一样， 商品后，再购买的商 去哪家 乙这家更 去乙店。 品按原价的95%收费。 更合算？
2
实际问题
①当x＜150时, y1＞y2,则在乙店购买花费少些; ②当x =150时, y1=y2, 则在甲乙两店是一样的; ③当x＞150时, y1＜y2,则在甲店购买花费少些; 数学问题 通过以上探究，你能对不同的消费者设计出不同方案吗？ 题的解 假设累计购物为x元， 则当___________________时，任选一家； 0＜x≤50或x=150 当___________________时，选乙店； 50＜x＜150 实际问题 的解 当___________________时，选甲店； x＞150
甲
100 我店累计购买100元商 品后，再购买的商品按 原价的90%收费
50 我店累计购买50元商品后， 再购买的商品按原价的95% 收费
乙
甲商店购物款 达多少元后可 以优惠？
乙商店 购物款 达多少 元后可 以优惠？
160 元 小 娟
合算。 为什么？ 我去哪 家呢？
我店累计购买100元商 品后，再购买的商品按 原价的90%收费。 我店累计购买50元 我还是去 和我一样， 商品后，再购买的商 去哪家 乙这家更 去乙店。 品按原价的95%收费。 更合算？
含字母参数的一元一次不等式组问题
解不等式组：
x 1 0 x 3 0
变式1：两个代数式x-1与x+3的值的 符号相同，则x的取值范围是多少？
变式2：若 a 1 b 3 0 ，不等式 组 x a 0 的解集是多少？ xb 0
2
3x 2 y a 0 变式３：方程组 2 x y b 0 的解是 x 1 x 2a 0 则不等式组 的 解是多少？ y 1 x b 0
x-y=2k ① 已知方程组 的解x与y x+3y=1-5k ② 的和是负数，求k的取值范围。
解：由方程组得
∵x+y<0
1 解之得 k 3
1 k 1 7k 0 4 4
1 k x 4 1 7 k y 4
在方程组 求m的取值范围．
• 一变： 在方程组
x y m 2 x y 6中，已知x>0,y<0
x y m 2x y 6 中，已知xy<0
求m的取值范围． x y m 二变： 在方程组 2 x y 6 中，已知 xy<0 且x,y都是整数，求m的值． x y m 已知在方程组 2 x y 6中，xy<0 三变： 化简： m 6 m 3
则 a 的取值范围是 （B） B D
A C
a3
a3
a3 a3
的解集是 x 2, 则m的取值范围是（ （A）m≤2 （C）m≤1
x 9 5x 1, 关于x的不等式组 x m 1
）
（B）m≥2 （D）m>1
小结
达标检测
x a 1、若关于x的不等式组 x 3 0 只有三个整数解，求a的取值范围
人教版初中数学七年级下册9.2.2《一元一次不等式的应用》教案设计
课题：9.2实际问题与一元一次不等式教材：人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册【教学目标】：1、知识目标：能进一步熟练的解一元一次不等式，会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决简单的实际问题.2、能力目标：通过观察、实践、讨论等活动，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，提高分类考虑、讨论问题的能力，感知方程与不等式的内在联系，体会不等式和方程同样都是刻画现实世界数量关系的重要模型3.情感目标：在积极参与数学学习活动的过程中，形成实事求是的态度和独立思考的习惯；学会在解决问题时，与其他同学交流，培养互相合作精神。
【重点难点】：重点：一元一次不等式在实际问题中的应用。
难点：在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。
关键：突出建模思想，刻画出数量关系，从实际中抽象出数量关系。
注意问题中隐含的不等量关系，列代数式得到不等式，转化为纯数学问题求解。
【教学过程】：创设情境，研究新知这个周末我们要去杜氏旅游渡假村，为此我们要做两个准备：先选择一家旅行社，然后购买一些必需的旅游用品。
在这个过程中，我们会碰到一些问题，看同学们能不能用数学知识来解决。
问题1：中国旅行社的原价是每人100元，可以给我们打7.7折；蓝天旅行社的原价和他们相同，但可以三人免费，并且其他人费用打8折；根据我们的实际情况，要选择哪一家比较省钱？（从生活中的问题入手，激发学生探究问题的兴趣,这是一个最优方案的选择问题，具有一定的开放性和探索性，解这类问题，一般要根据题目的条件，分别计算结果，再比较、择优。
本题通过问题设置，培养学生分析题意的能力，分析题中相关条件，找到不等关系。
让学生充分进行讨论交流，在活动中体会不等式的应用。
在分析问题的过程中运用了“求差值比较大小”这一方式，使学生又掌握了一种新的比较两个量之间大小的方式；同时体会到分类考虑问题的思考方式）观察探讨，实际操作选定了旅行社以后，咱们要去购物了，正好商店为了吸引顾客在举行优惠打折活动问题2：甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费.我们选择商店购物才获得更大优惠？分析：这个问题较复杂，从何处入手呢？甲商店优惠方案的起点为购物款达＿＿＿元后；乙商店优惠方案的起点为购物款过＿＿＿元后.启发提问：我们是否应分情况考虑？可以怎样分情况呢？（1）如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？（2）如果累计购物超过50元，则在哪家商店购物花费小？为什么？关键是对于第二个问题的分类，鼓励学生大胆猜想，对研究的问题发表见解，进行探索、合作与交流，涌现出多样化的解题思路．教师及时予以引导、归纳和总结，让学生感知不等式的建模，在活动中体会不等式的实际作用。
初中七年级下册数学92 一元一次不等式(第2课时)课件q
价的90%收费
我店累计购买50元商品后，
再购买的商品按原价的
95%收费
甲
乙
如果你要分别购买40元、80 元、140元、 160元商品，应该去哪家商店更优惠？
9.2 一元一次不等式/
3.初步认识一元一次不等式的应用价值，发展 分析问题、解决问题的能力. 2.培养将实际问题向数学模型转化的能力.
1.掌握用一元一次不等式解决实际问题的步骤 .
9.2 一元一次不等式/
3.有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg，每
捆材料重20kg，电梯最大负荷1 050kg，则该电梯在此3人乘
坐的情况下最多能搭载 42
捆材料.
9.2 一元一次不等式/
4.我班几个同学合影留念，每人交0.70元.已知一张彩色底片 0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张，在将收来的钱 尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有几人？
9.2 一元一次不等式/
某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分， 小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（ C ）
A．13
B．14
C.15
D．16
9.2 一元一次不等式/
基础巩固题
1.某商品原价500元，出售时标价为900元，要保持利润不低
于26%，则最低可打 ( B )
人教版 数学 七年级 下册
9.2 一元一次不等式 (第2课时)
9.2 一元一次不等式/
我店累计购买110000元商品
后，再购买的商品按原
价的90%收费
我店累计购买550元商品后，
再购买的商品按原价的
95%收费
甲
乙
甲商店购物款达多少元后可以优惠？
9.2 一元一次不等式专题-----含参问题
9.2 一元一次不等式专题-----含参问题
1、不等式b ax >的解集是a b x <
，则a 的取值范围是 ；
拓：不等式b ax >的解集是b x a >
，则a 的取值范围是 ；
2、如果不等式()22m x m ->-的解集为1x <，那么（ ）
A.2m ≠
B.2m >
C.2m <
D.m 为任意有理数
拓：不等式a x a ->-1)1(的解为1->x ，则a 的取值范围是 （ ）
A.1≠a
B.1>a
C.1<a
D.0≠a
3、关于x 的不等式35m x -<的解集2x >，则m 的值为__________________
拓：不等式63x m m ->-的解集为2x >，那么m 的值为________
4、已知关于x 的不等式2)1(>-x a 的解集为a x -<
12则a 的取值范围是 。
拓：不等式432+<-x mx 的解集是3
6->m x ，则m 的取值范围是 。
5、如果关于x 的不等式5)1(+>-a x a 和42<x 的解集相同，则a 的值为
6、已知关于x 的不等式a b x b a ->-2)34(的解集是94<
x ，则b ax >的解集为
7、当()10233k k --<
时，求关于x 的不等式()54k x x k ->-的解集
8、已知关于x 的不等式的所有正整数解的和为6，求a 的取值范围。
人教版七下数学9-2一元一次不等式课时4
业务类别 通话时长/分钟
x
A
B
x
话费/元
15+0.2x
0.3x
①若“A 业务”更优惠，则 15+0.2x＜0.3x，解得 x＞
150；
②若“B 业务”更优惠，则 15+0.2x＞0.3x，解得 x＜
150；
③ 若 两 种 业 务 优 惠 一 样 ， 则 15+0.2x=0.3x ， 解 得
场购物花费一样.
现在你能给出一个合理的消费方案了吗？
购物不超过 50 元和刚好是 150 元时，在
两家商场购物没有区别；超过 50 元而不
到 150 元时在乙商场购物花费少；超过
150 元后，在甲商场购物花费少．
新知探究 跟踪训练
某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游，有两种
购票方式：甲旅行社说：“老师买全票，其他人全部
价格的 8 折优惠.方案二：若不购买会员卡，则购买商
店内任何商品，一律按商品价格的 9.5 折优惠.已知小
敏 5月 1 日前不是该商店的会员.请帮小敏算一算，采
用哪种方案更合算？
解：设所购买的商品的价格为 x 元时，
若采用方案一更合算，则 0.95x＞0.8x+168，
解得 x>1 120.
若采用方案二更合算，则 0.95x<0.8x+168，
计购物超过50 元后，超出 50 元的部分按 95%收费．顾
客到哪家商场购物花费少？
购物款
在甲商场花费
0< x ≤50
x
50< x ≤100
x
x >100
100+0.9(x-0+0.95(x-50)
9.2 一元一次不等式 第2课时
解得 x≥0.5 答：导火索的长度至少取0.5 m.
3.（广州·中考）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天 到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会 员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按 商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买 商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠.已知小敏 5月1日前不是该商店的会员. （1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时， 实际应支付多少元？ （2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时， 采用方案一更合算？
解决较复杂问题时，常需要分不同情况进行讨论.
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/72021/9/7Tuesday, September 07, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 1:32:23 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/72021/9/72021/9/7Sep-217-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/72021/9/72021/9/7Tuesday, September 07, 2021
想一想：小玲有几种答题可能？ 小玲有3种答题可能，分别是 答对7道题，答错2道题，有1道题未答； 答对8道题，答错1道题，有1道题未答； 答对9道题，有1道题未答.
【跟踪训练】
1.我班几个同学合影留念，每人交0.70元.已 知一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元， 每人分一张，在将收来的钱尽量用掉的前提下， 这张相片上的同学最少有几人？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
9.2含字母参数的一元一次不等式问题
1．（2014•泗县校级模拟）已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x ＜，则a的取
4．（2011春•重庆校级期末）若不等式（a﹣1）x＞1的解集是，则（）
春•巴东县校级期末）m、n是常数，若mx+n＞0的解是x＜，则nx﹣m＜0的解
6．（2010
B
B
11．（2014•宁波自主招生）若关于x 的不等式（2m﹣n）x﹣m＞5n的解集为x＜，则关＜＞
12．（2014•定州市一模）已知关于x的不等式（1﹣a）x＞3的解集为x＜，则a的取
第1页（共2页）
14．（2013春•和平区校级期末）不等式的解集是，则a应满足（）
15．（2013春•蚌埠期中）若不等式≥4x+6的解集是x≤﹣4，则a的值是（）
a=＞
17．（2011春•宁阳县期末）不等式的解集为x＞2，那么m的值是（）
20．已知a、b为常数，若ax+b＞0的解集是，则bx﹣a＜0的解集是（）。