(完整版)含参数一元一次不等式
专题03 解一元一次不等式(组)及参数问题八种模型(学生版)
专题03解一元一次不等式(组)及参数问题八种模型【类型一解一元一次不等式模型】例题：（2022·陕西·模拟预测）解不等式3136x x-<-，并在如图所示的数轴上表示出该不等式的解集．【变式训练1】（2022·陕西·西安市西光中学二模）解不等式7132184x x->--，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来．【变式训练2】（2021·上海徐汇·期中）解不等式38236x x---≤，把解集在数轴上表示出来，并求出最小整数解．【变式训练3】（2022·福建·三明一中八年级阶段练习）解不等式：(1)2(41)58x x -≥-(2)261136x x +-≤【变式训练4】（2022·河南驻马店·八年级阶段练习）解下列一元一次不等式，并把它们的解集表示在数轴上：(1)2﹣5x ＜8﹣6x ；(2)53-x +1≤32x ．【类型二解一元一次不等式组模型】例题：（2022·福建·三明一中八年级阶段练习）解不等式组52331132x xx x -≤⎧⎪-+⎨<-⎪⎩，并把不等式组的解集在数轴上表示出来：【变式训练1】（2022·广东·汕头市龙湖实验中学九年级阶段练习）解不等式组：1011122x x -≥⎧⎪⎨--<⎪⎩，并写出它的所有整数解．【变式训练2】（浙江省温州市2020-2021学年八年级上学期3月月考数学试题）解一元一次不等式组523(1)131722x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．【变式训练3】（2022·广东揭阳·八年级阶段练习）解不等式组：12(1)2235xx x x ⎧+<-⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．【变式训练4】（2022·湖南岳阳·八年级期末）（1）解不等式121132x x+++≥；（2）解不等式组：3242(1)31x x x -<⎧⎨-≤+⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．【类型三一元一次不等式的定义时含参数问题】例题：（2021·全国·七年级课时练习）已知不等式||1(2)20n n x --->是一元一次不等式，则n =____．【变式训练1】（2022·山东·枣庄市第十五中学八年级阶段练习）已知()3426m m x --+>是关于x 的一元一次不等式，则m 的值为______．【变式训练2】（2021·黑龙江·肇源县超等蒙古族乡学校八年级期中）若21(2)15m m x --->是关于x 的一元一次不等式，则m 的值为______________．【类型四一元一次不等式整数解中含参数问题】例题：（2022·上海·七年级期中）如果不等式2x ﹣3≤m 的正整数解有4个，则m 的取值范围是_____．【变式训练1】（2020·全国·八年级单元测试）已知不等式30x m -≤有5个正整数解，则m 的取值范围是________．【类型五一元一次方程组与不等式间含参数问题】例题：（2022·全国·八年级）关于x 的方程42158x m x -+=-的解是负数，则满足条件的m 的最小整数值是_____．【变式训练1】（2021·四川成都·八年级期末）已知关于x 的方程35x a x +=-的解是正数，则实数a 的取值范围是______．【变式训练2】（2021·全国·七年级课时练习）如果关于x 的方程2435x a x a++=的解不是负数，那么a 的取值范围是________．【变式训练3】（2021·全国·七年级课时练习）当m________时，关于x的方程222x m xx---=的解为非负数．【类型六二元一次方程组与不等式间含参数问题】例题：（2021·内蒙古呼和浩特·七年级期末）已知关于x、y的二元一次方程组231231x y kx y k+=+⎧⎨+=-⎩的解满足x＋y＜4，则满足条件的k的最大整数为____．【变式训练1】（2021·四川绵阳·x，y的二元一次方程组221x yx y k+=⎧⎨+=+⎩的解为正数，则k的取值范围为__．【变式训练2】（2021·江苏江苏·七年级期末）已知关于x，y的二元一次方程组231323x y mx y m+=+⎧⎨-=+⎩，且x，y满足x+y＞3．则m的取值范围是___．【变式训练3】（2021·四川南充·七年级期末）已知关于x，y的方程组24223x y kx y k+=⎧⎨+=-+⎩，的解满足x﹣y＞0，则k的最大整数值是______________．【变式训练4】（2021·甘肃·九年级专题练习）若关于x，y的二元一次方程组3331x yx y a+=⎧⎨+=+⎩的解满足x＋y＜2，则a的取值范围为_______．【类型七解一元一次不等式组中有无解集求参数问题】例题：（2021·内蒙古·包头市青山区教育教学研究中心八年级期中）关于x的不等式组352x ax a->⎧⎨-<⎩无解，则a的取值范围是_____．【变式训练1】（2022·广西贵港·八年级期末）若关于x的不等式组33235x xx m-<⎧⎨->⎩有解，则m的取值范围是______．【变式训练2】（2021·四川凉山·七年级期末）已知关于x的不等式组5122x ax x->⎧⎨->-⎩无解，则a的取值范围是_________．【变式训练3】（2021·河南南阳·三模）已知关于x的不等式组3xx m>⎧⎨≤⎩有实数解，则m的取值范围是____．【变式训练4】（2022·江苏南通·九年级阶段练习）如果关于x的不等式组232x ax a>+⎧⎨<-⎩无解，则常数a的取值范围是______________．【类型八解一元一次不等式组中有整数解求参数问题】例题：（2021·宁夏中卫·八年级期末）不等式组,3x ax>⎧⎨<⎩的整数解有三个，则a的取值范围是_________．【变式训练1】（2021·安徽·马鞍山二中实验学校七年级期中）已知不等式组211x x a-<⎧⎨-≤⎩，只有三个整数解，则a 的取值范围是_________．【变式训练2】（2021·黑龙江佳木斯·模拟预测）不等式组2312x ax -⎧⎨-≤⎩＜有3个整数解，则a 的取值范围是_____．【变式训练3】（2020·内蒙古·北京八中乌兰察布分校一模）关于x 的不等式组3x ax <⎧⎨≥⎩只有两个整数解，则a 的取值范围是_____．【变式训练4】（2022·湖南湘潭·八年级期末）已知关于x 的不等式组3010x a x -≤⎧⎨-≤⎩①②，有且只有3个整数解，则a 的取值范围是______________。
(完整版)一元一次不等式组含参数经典练习题
一元一次不等式组练习题1、已知方程⎩⎨⎧-=++=+②①m 1y 2x m 31y x 2满足0y x <+，则（ ）A. 1m ->B. 1m >C. 1m -<D. 1m <2、若不等式组⎩⎨⎧+>+<+1m x 1x 59x 的解集为2x >，则m 的取值范围是（ ）A. 2m ≤B. 2m ≥C. 1m ≤D. 1m >3、若不等式组⎩⎨⎧>+>-01x 0x a 无解，则a 的取值范围是（ ）A. 1a -≤B. 1a -≥C. 1a -<D. 1a ->4、如果不等式组⎩⎨⎧<->-m x x x )2(312的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是（ ）A 、m=2B 、m ＞2C 、m ＜2D 、m ≥25、如果不等式组2223xa xb ⎧+⎪⎨⎪-<⎩≥的解集是01x <≤，那么a b +的值为 ．6、若不等式组0,122x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则a 的取值范围是（ ）A ．1a >-B ．1a -≥C ．1a ≤D ．1a < 7、关于x 的不等式组12x m x m >->+⎧⎨⎩的解集是1x >-，则m = ．8、已知关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩≥，只有四个整数解，则实数a 的取值范围是 ____9、若不等式组530,0x x m -⎧⎨-⎩≥≥有实数解，则实数m 的取值范围是（ ）A.m ≤53 B.m ＜53C.m ＞53 D.m ≥5310、关于x 的不等式组⎩⎨⎧x ＋152＞x －32x ＋23＜x ＋a 只有4个整数解，则a 的取值范围是 （ ）A. －5≤a ≤－143B. －5≤a ＜－143C. －5＜a ≤－143D. －5＜a ＜－14311、已知关于x 的不等式组0321x a x -≥⎧⎨->-⎩有五个整数解，这五个整数是____________,a 的取值范围是________________。
《一元一次不等式》完整版PPT1
变式:若x=2是不等式2x-a-2<0的一个解,则a可取的最小正整数为( ) 变式:不等式4-3x≥2x-6的非负整数解有( ) 只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程.
移项
不等式的性质1
m≥2 B.
有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子.
73
64
7.(课本P124 T2)当x或y满足什么条件时,下列关系式成立? (1)2(x＋1)大于或等于1; (2)4x与7的和不小于6; (3)y与1的差不大于2y与3的差; (4)3y与7的和的四分之一小于－2.
拓展提升 8.解关于x的一元一次不等式 x＋8＞4x＋m(m是常数).
变式:不等式 x＋8＞4x＋m (m是常数) 的解集是 x＜3,则 m=_____.
A.±1 B. 1 C. -1 D. 0
问题思考 解一元一次方程
2(1+x)=3
解:去括号 2+2x=3
移项 2x=3－2
合并同类项 2x=1
系数化为1
x1 2
解一元一次不等式 2(1+x)<3
Hale Waihona Puke 在数轴上表示解集?典例分析
例 解下列不等式，并在数轴上表示解集. 变式:不等式 x＋8＞4x＋m (m是常数) 的解集是 x＜3,则 m=_____.
(1)x ＋1＞2x; (2) ＋2＞0; ③移项、合并同类项，得－x＞－13;
2 3个 D.
C.
1
①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1);
A.
(课本P124 T1)解下列不等式,并在数轴上表示解集:
x
带参数的一元一次不等式
含参数的一元一次不等式组的解集（预习学案）1、⑴不等式组⎩⎨⎧-≥>12x x 的解集是 . ⑵不等式组⎩⎨⎧-<-<12x x 的解集是 .⑶不等式组⎩⎨⎧≥≤14x x 的解集是 . ⑷不等式组⎩⎨⎧-≤>45x x 的解集是 . 2、关于x 的不等式组12x m x m >->+⎧⎨⎩的解集是1x >-，则m = ．3、如图是表示某个不等式组的解集，则该不等式组的整数解的个数是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 74、不等式组⎩⎨⎧--≤-.32,281x ＞x x 的最小整数解是（ ）A ．－1B ．0C ．2D ．35、满足21≤<-x 的所有整数为___________ __.6、满足21≤≤-x 的所有整数为________________ __.7、请写出一个只含有三个整数1、2和3的解集为 。
（1）若不等式组⎩⎨⎧≥>ax x 2的解集是2>x ，则a 的取值范围为(2)若不等式组⎩⎨⎧≥≤a x x 2的解集时2≤≤x a ，则a 的取值范围为 （3）若不等式组⎩⎨⎧≥≤ax x 2无解，则a 的取值范围为变式1：若不等式组⎩⎨⎧≤>a x x 0只含有三个整数1、2和3，则a 的取值范围为 ； 变式2：若不等式组⎩⎨⎧<>ax x 0只含有三个整数1、2和3，则a 的取值范围为 ；变式3：关于x 的不等式组010x a x ->⎧⎨->⎩，只有3个整数解，则a 的取值范围是（ ） A. －3≤a ≤－2 B. －3≤a ＜－2 C. －3＜a ≤－2 D. －3＜a ＜－2例3、拓展应用（1）若不等式组12x x m<≤⎧⎨>⎩有解，则m 的取值范围是（ ）．A ．m<2B ．m≥2C ．m<1D ．1≤m<2（2）不等式组⎩⎨⎧<->-10a x a x 的解集中的任一个x 值均不在2≤x ≤5范围内，则a 的范围为 。
八年级一元一次不等式(教师讲义带答案).
第四章一元一次不等式(组)考点一、不等式的概念（3分）1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。
3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
5、用数轴表示不等式的方法考点二、不等式基本性质（3-5分）1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。
②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；考点三、一元一次不等式（6--8分）1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1考点四、一元一次不等式组（8分）1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
5、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
6、不等式与不等式组不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。
带参数的一元一次不等式习题
含参数的一元一次不等式组的解集1、⑴不等式组⎩⎨⎧-≥>12x x 的解集是 . ⑵不等式组⎩⎨⎧-<-<12x x 的解集是 .⑶不等式组⎩⎨⎧≥≤14x x 的解集是 . ⑷不等式组⎩⎨⎧-≤>45x x 的解集是 . 2、关于x 的不等式组12x m x m >->+⎧⎨⎩的解集是1x >-，则m = ． 3、如图是表示某个不等式组的解集，则该不等式组的整数解的个数是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 74、不等式组⎩⎨⎧--≤-.32,281x ＞x x 的最小整数解是（ ） A ．－1 B ．0 C ．2 D ．35、满足21≤<-x 的所有整数为___________ __.6、满足21≤≤-x 的所有整数为________________ __.7、请写出一个只含有三个整数1、2和3的解集为 。
（1）若不等式组⎩⎨⎧≥>ax x 2的解集是2>x ，则a 的取值范围为(2)若不等式组⎩⎨⎧≥≤a x x 2的解集时2≤≤x a ，则a 的取值范围为 （3）若不等式组⎩⎨⎧≥≤ax x 2无解，则a 的取值范围为变式1：若不等式组⎩⎨⎧≤>ax x 0只含有三个整数1、2和3，则a 的取值范围为 ；变式2：若不等式组⎩⎨⎧<>a x x 0只含有三个整数1、2和3，则a 的取值范围为 ； 变式3：关于x 的不等式组010x a x ->⎧⎨->⎩，只有3个整数解，则a 的取值范围是（ ）A. －3≤a ≤－2B. －3≤a ＜－2C. －3＜a ≤－2D. －3＜a ＜－2例3、拓展应用（1）若不等式组12x x m<≤⎧⎨>⎩有解，则m 的取值范围是（ ）．A ．m<2B ．m≥2C ．m<1D ．1≤m<2（2）不等式组⎩⎨⎧<->-10a x a x 的解集中的任一个x 值均不在2≤x ≤5范围内，则a 的范围为 。
含参的一元一次不等式组
含参的一元一次不等式组
一元一次不等式组是由一元一次不等式构成的一组方程。
它们的解集是同时满足所有不等式的数值集合。
含参的一元一次不等式组是指在不等式中引入参数，使得解集与参数之间存在关系。
为了解释含参的一元一次不等式组，我们先来看一个简单的例子：
假设我们有一个一元一次不等式组：{2x + 3 > 0, 4x - 5 < 0}。
这个一元一次不等式组中的两个不等式表示了一些数x所满足的条件。
现在，我们引入一个参数a，并将不等式组改写为：{2x + 3 > a, 4x - 5 < a}。
这样，不等式组的解集就与参数a之间存在关系。
我们可以通过解不等式组来找到参数a的取值范围。
首先，我们解第一个不等式：2x + 3 > a，得到 x > (a - 3)/2。
然后，我们解第二个不等式：4x - 5 < a，得到 x < (a + 5)/4。
由于不等式组要求同时满足两个不等式，所以我们可以将这两个解集取交集。
因此，参数a的取值范围为：(a - 3)/2 < x < (a + 5)/4。
这个例子展示了含参的一元一次不等式组的应用。
通过引入参数，我们可以探索解集与参数之间的关系，并找到参数的取值范围。
这种方
法在解决一些实际问题中非常有用，例如最优化问题和约束问题等。
当然，含参的一元一次不等式组可以有更多的不等式和参数。
通过分析不等式之间的关系，我们可以进一步推导出参数的取值范围，并通过数值代入验证解的正确性。
这种方法在数学建模和优化理论中经常被使用，可以帮助我们解决各种实际问题。
（完整版）一元一次不等式含参问题
一元一次不等式含参问题类型一根据不等式租的整数解情况确定字母的取值范围例1．不等式组有3个整数解，则m的取值范围是．变式练习1．不等式组有3个整数解，则m的取值范围是．变式练习2．已知关于x的不等式组只有3个整数解，则实数a的取值范围是．变式练习 3.已知关于x的不等式组{4??+2>3(??+??)2??>3(??-2)+5,仅有4个整数解，则实数a的取值范围是．变式练习 4.已知关于x的不等式组{5??+2>3(??-1)12≤8-32??+2??,仅有4个整数解，则实数a的取值范围是．类型二根据不等式组的解集确定字母的取值范围例2.已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是．变式练习1．若关于x的不等式组有解，则实数a的取值范围是．变式练习2．若不等式的解集为x＞3，则a的取值范围是．变式练习3．若关于x的不等式的解集为x＜2，则a的取值范围是．变式练习4．已知不等式组无解，则a的取值范围是．类型三根据未知数解集或者未知数间的关系确定字母的取值范围例3.已知方程组m y x my x 12312满足??+??<0,求m 的取值范围变式练习1.若关于x ，y 的二元一次方程组的解满足x+y ＜2，则a 的取值范围为．2.已知12242k y x k yx 且的取值范围为则k y x ,01-．例4. 已知关于x 的不等式（1﹣a ）x ＞2的解集为x ＜，则a 的取值范围是．变式练习1．不等式（x ﹣m ）＞3﹣m 的解集为x ＞1，则m 的值为．2．若关于x 的不等式3m ﹣2x ＜5的解集是x ＞3，则实数m 的值为．3．若不等式ax+b ＜0的解集是x ＞﹣1，则a ，b 应满足的条件有．综合练习1．关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（）A．14B．7C．﹣2D．22．不等式组的解集是x＞﹣1，则a的取值范围是．3．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是．4．若不等式组的解集为3≤x≤4，则不等式ax+b＜0的解集为．5．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是．6.不等式组的解是0＜x＜2，那么a+b的值等于．7．已知关于x的不等式组只有3个整数解，则实数a的取值范围是．8．已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是．。
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含参数一元一次不等式（组）的解法
1、若关于x 的不等式2)1(≥-x a ，可化为a
x -≤12，则a 的取值范围是多少？
2 、关于x 的方程x kx 21=-的解为正实数，则k 的取值范围是？
3、关于x 的方程x+2m-3=3x+7的解为不大于2的非负数，则m 的整数值是多少？
4、关于x 的不等式2x －a ≤－1的解集如图所示，则a 的取值是多少？
5、己知不等式
)2(211)5(21+≥--ax x 的解集是2
1≥x ，试求a 的值？
6、关于x 的不等式2x －a ≤0的正整数解恰好是1、2、3、4，则m 的取值是多少？
7、已知关于x ，y 的方程组⎩⎨
⎧-=++=+134,123p y x p y x 的解满足x ＞y ，求p 的取值范围．
8、已知a 是自然数，关于x 的不等式组⎩⎨
⎧>-≥-02,43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值．
对应练习1、不等式组⎩⎨⎧+>+<+1
,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是 ．
对应练习2、若不等式组⎩
⎨⎧>≤<k x x ,21有解，则k 的取值范围是 ． (A)k ＜2
(B)k ≥2 (C)k ＜1 (D)1≤k ＜2
9、 关于x 的不等式组⎩⎨
⎧->-≥-1
23,0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围．
对应练习：若关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+a x x x x 3
22,3215只有4个整数解，求a 的取值范围．
10、k 取哪些整数时，关于x 的方程5x ＋4＝16k －x 的根大于2且小于10?
二、 应用题 1.爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s ，人跑开的速度是5m/s ，为了使点火的战士在施工时能跑到100m 以外的安全地区，导火索至少需要多长？
2、某次数学竞赛活动，共有16道选择题，评分办法是：答对一题给6分，答错一题倒扣2分，不答题不得分也不扣分．某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在60分以上？
3、一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土？
4.某工人计划在15天里加工408个零件，最初三天中每天加工24个，问以后每天至少要加工多
少个零件，才能在规定的时间内超额完成任务？
5.王凯家到学校2.1千米，现在需要在18分钟内走完这段路。
已知王凯步行速度为90米/ 分，跑步速度为210米/分，问王凯至少需要跑几分钟？
6.某工程队计划在10天内修路6km,施工前2天修完1.2km后,计划发生变化,准备提前2天完成修路任务,以后几天内平均每天至少要修路多少千米。