八年级数学上册 13.1 命题、定理与证明 第1课时 命题教案 (新版)华东师大版
八年级数学上册 13.1 命题、定理与证明 13.1.1 命题教案 (新版)华东师大版
探究
交流
新知
【探究】
探究1命题的概念及构成
1．师生共同活动：结合学生写的图形的特点及课本中(出示PPT)的命题，归纳出命题的概念．
概念(板书)：判断某一件事情的语句叫做命题．
2．观察前面的命题思考：
问题：命题的结构有什么特征？
引导学生归纳总结：
(1)在数学中，许多命题是由题设(或已知条件)、结论两部分组成的．
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成“如果……，那么……”的形式．
(1)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
(2)等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
(3)互为相反数的两个数相加得0；
(4)同旁内角互补；
例2说出下列命题的条件和结论，再判断它是真命题，还是假命题．是假命题的举出反例．
(1)正方形的四条边都相等；
(2)如果a>b，b>c，那么a＝c；
(3)互补的角是邻补角；
(4)全等三角形的面积相等．
1.要求学生注意命题的两个部分：条件和结论．
2．学会举反例说明一个假命题.
【拓展提升】
A、B、C、D、E猜测自己的数学成绩，
A说：“如果我得优，那么B也得优．”以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了，在数学中，这种方法称为“举反例”
探究3把命题改写成如果……，那么……
(1)对顶角相等；
(2)同角的余角相等；
(3)三角形的内角和等于180°；
A．0个B．1个C．2个D．3个
八年级数学上册 13.1 命题、定理与证明 13.1.2 定理与证明教案 (新版)华东师大版
1.要求学生注意定理也是命题注意它的两个组成部分：条件和结论．
2．能证明一个较简单的命题是真命题.
【拓展提升】
[厦门中考]A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权．比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队(有且只有两个队)出线．小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A队的积分至少要几分才能保证一定出线？请说明理由．
例如图13－1－，有下列三个条件：
图13－1－
①DE∥BC：②∠1＝∠2；③∠B＝∠C.
(1)若从这三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论，组成一个命题，一共能组成几个命题，请你都写出来；
(2)请你就其中的一个真命题给出推理过程．
解：(1)一共能组成2个命题，它们是：题设：①②，结论：③；题设：①③，结论：②；
②[讲授效果反思]
A．重点□B．难点□C．易错点□
举反例说明一个命题是假命题是一个难点，教学时要帮助学困生，关注他们在这方面的不足．证明过程的书写是一个较为长期的训练过程，不期望一节课上学生就能很好地掌握．
③[师生互动反思]
学生根据定理的内容画出相应的图形会有较大的困难，师生共同完成．
④[习题反思]
教学
重点
对数学基本事实、定理的理解．
教学
难点
证明一个命题是真命题的一般方法．
授课
类型
新授课
课时
第一课时
教具
多媒体课件
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
问题1请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？
八年级数学上册 13.1 命题、定理与证明 13.1.2 定理与证明教案 (新版)华东师大版
13.1.2定理与证明【教学过程】一、复习旧知,导入新课1.什么是命题?命题的结构是什么?2.命题如何分类?如何证明一个命题是假命题?今天我们将学习说明一个命题是真命题的方法.二、师生互动,探究新知(一)基本事实.教师讲解;并板书:(1)两点确定一条直线;(2)两点之间线段最短;(3)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;(4)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;(5)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,两直线平行.上述五个命题是被公认的真命题,我们将它们当作基本事实,是我们用来判断其他命题真假的原始依据,即出发点.(二)定理与证明教师引导学生通过举反例来说明下面两题中归纳出的结论是错误的.从而说明证明的重要性.1.教师讲解:请大家看下面的例子:当n=1时,(n2-5n+5)2=1;当n=2时,(n2-5n+5)2=1;当n=3时,(n2-5n+5)2=1.我们能不能就此下这样的结论:对于任意的正整数(n2-5n+5)5的值都是1呢?实际上我们的猜测是错误的,因为当n=5时,(n2-5n+5)2=25.2.教师再提出一个问题让学生回答:如果a=b,那么a2=b2.由此我们猜想:当a>b时,a2>b2.这个命题是真命题.【答案】不正确,因为3>-5,但32<(-5)2.【教师总结】在前面的学习过程中,我们用观察、验证、归纳、类比等方法,发现了很多几何图形的性质.但由前面两题我们又知道,这些方法得到的结论有时不具有一般性.也就是说,由这些方法得到的命题的可能是真命题,也可能是假命题.【教师讲解】数学中有些命题可以从公理出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的,并且可以进一步作为推断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理.(三)定理的证明直角三角形两锐角互余.【教师引导】将文字语言转化为几何语言,注意推理步步有据,并在后面的括号里写上每步的依据.【教师讲解】此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据,因此我们把它也作为定理.定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性,而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据.三、随堂练习,巩固新知下列命题中,假命题是( )A.定理都是命题B.命题都是定理C.公理都是命题D.推理过程叫证明【答案】B四、典例精析,拓展新知【例】试证明:如果两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的角平分线互相垂直.【教学说明】教师引导文字命题证明步骤,先画图写出已知求证,再分析找出思路,最后写出证明过程,注意步步有据.五、运用新知,深化理解如图,AD∥BC,∠A=∠C,求证:AB∥CD.【教师说明】教师启发由AD∥BC,得到了什么?要证明AB∥CD,需要证明什么?与AB∥BC相关的信息是什么?如何书定使条理清晰,层次分明.六、师生互动,课堂小结这节课你学习了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上,教师归纳总结.1.可以推断它是正确的或是错误的句子叫做命题,正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.命题可以写成“如果……,那么……”的形式.要判断一个命题是假命题,只要举出一个反例即可.2.从长期实践中总结出来为真的命题叫做公理,把一些用逻辑推理的方法证明它们是正确的命题叫做定理.【教学反思】本节课从同学们已学的五个性质入手,讲解了基本事实的概念作用与地位,从发现命题的结论不具有一般性让学生理解证明的必要性,从直角三角形两锐角互余的证明让学生感知证明的步骤与要求.本节课有很多理性认识,学生不可能一蹴就就,在学习中及时完善与提升.对证明的条理问题应提出更高的要求,以培养学生更严谨的逻辑思维能力.。
八年级数学上册 13.1 命题、定理与证明 第1课时 命题教案 (新版)华东师大版
13.1 命题、定理与证明第一课时 命题【教学目标】1、知识与技能：了解命题的含义；对命题的概念有正确的理解.会区分命题的条件和结论.知道判断一个命题是假命题的方法.2、过程与方法： 结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识.3、情感、态度与价值观： 初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值.【重点难点】1、重点：找出命题的条件（题设）和结论.2、难点：命题概念的理解.【教学过程】一、复习引入 教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等.根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确.1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；2、两直线平行，同位角相等；3、同旁内角相等，两直线平行；4、平行四边形的对角线相等；5、直角都相等.二、探究新知（一）命题、真命题与假命题学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子1、2、5是正确的，句子3、4水错误的.像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题.教师：在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的.题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果.......，那么.......”的形式.用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论.例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论.D CB A有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了.例如，命题5可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等.”（二）实例讲解1、教师提出问题1（例1）：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果.......，那么.......”的形式，并分别指出命题的题设和结论.学生回答后，教师总结：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”.这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”.2、教师提出问题2：把下列命题写成“如果.....，那么......”的形式，并说出它们的条件和结论，再判断它是真命题，还是假命题.（1）对顶角相等；（2）如果a＞ b,b＞ c, 那么a=c；（3）菱形的四条边都相等；（4）全等三角形的面积相等.学生小组交流后回答，学生回答后，教师给出答案.（1）条件：如果两个角是对顶角；结论：那么这两个角相等，这是真命题.（2）条件：如果a＞ b,b＞ c；结论：那么a=c；这是假命题.（3）条件：如果一个四边形是菱形；结论：那么这个四边形的四条边相等.这是真命题.（4）条件：如果两个三角形全等；结论：那么它们的面积相等，这是真命题.（三）假命题的证明教师讲解：要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了，在数学中，这种方法称为“举反例”.例如，要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只要举出一个反例：60度角是锐角，100度角是钝角，但它们的和不是180度即可.三、随堂练习课本P55练习第1、2题.四、总结1、什么叫命题？什么叫真命题？什么叫假命题？2、命题都可以写成“如果.....，那么.......”的形式.3、要判断一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了.五、布置作业课本P58 习题13.1 1、2。
华东师大版数学八年级上册-13.1 命题、定理与证明 (第一课时)教案
13.1命题、定理与证明(第一课时)一、学前导入：同学们，“猫是有四条腿的动物”这个判断对吗? “有四条腿的动物是猫”这个判断对吗? 今天我们将学习像这样判断一件事情的语句。
二、课前训练：试判断下列句子是否正确．（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；( )（2）两直线平行，同位角相等； ( )（3）同旁内角相等，两直线平行； ( )（4）平行四边形的对角线相等； ( )（5）直角都相等． ( )(6)三角形的内角和等于180°. ( )(7)等腰三角形的两个底角相等 . ( )三、新知导入：1、什么叫命题？_______________________________________________________________________________________________________________________I、点拨提示：（1）错误的命题也是命题。
如：“3＜2”是一个命题（2）命题必须是对某种事情作出判断，如问句，几何的作法等就不是命题。
II、巩固练习：判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“×表示。
1）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（）2）两条直线相交，有且只有一个交点（）3）不相等的两个角不是对顶角（）4）一个平角的度数是180度（）5）相等的两个角是对顶角（）6）取线段AB的中点C（）7）画两条相等的线段（）2、命题的结构：在数学中，许多命题是由______________________两部分组成的。
______________是_____________，______________是由______________________，这种命题常可写成______________________的形式,“如果”开始的部分是______,“那么”开始的部分是_______.I、例题展示：例：把命题“在一个三角形中，等角对等边”改写成：“如果…那么…”的形式，并分别指出命题的条件和结论。
华东版八年级数学上册教案 命题、定理与证明
就行了。
五、布置作业
课本习题 13.1 第 1 题、第 2 题。
2
13.1.2 定理与证明
【学习目标】
1、理解什么是定理和证明． 2、知道如何判断一个命题的真假．
【学习重点】
理解证 明要步步有据．
【学习过程】
一、温故知新，领先一步，领跑一生 问题 1 请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？ （1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于 另一条； （ ） （2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；（ ） （3）如果|a|=|b| ，那么 a=b；（ ） （4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（ ） （5）两点确定一条直线．（ ） （6）相等的角是对顶角.（ ） （ 7） 两 条 直 线 被 第 三 条 直 线 所 截 ,如 果 同 位 角 相 等 ， 那 么 内 错 角 也 相 等 . （）
求证：EG∥FH
．
证明：∵∠1=∠2（已知）
∠AEF=∠1 （
）；
∴∠AEF=∠2 （
）．
∴AB∥CD
（
）．
∴∠BEF=∠CFE
（
）．
∵∠3=∠4（已知）；
∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．
即∠GEF=∠HFE （
）．
∴EG∥FH （
）．
温馨据，它们可以是已知 条件，也可以是定义、基本事实、已经学过的定理，以及等式的性质、等量代 换等。在书写证明过程中，要求把依据写在每一步推理后面的括号内，今后可 以逐渐淡化。
5
①同位角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;；④三条直线两两相交，总有三
个交点；⑤若 a∥b，b∥c，则 a∥c .
华东师大版数学八年级上册《13.1.1 命题》教学设计
华东师大版数学八年级上册《13.1.1 命题》教学设计一. 教材分析华东师大版数学八年级上册《13.1.1 命题》是学生在学习了初中数学基础知识和逻辑推理能力的基础上，进一步研究命题的定义、分类和判断等性质。
本节内容是整个初中数学的重要知识，也是后续学习定理、公式的基础。
教材通过具体的例子引导学生理解命题的概念，让学生学会如何用数学语言表述问题，培养学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础和逻辑推理能力，但部分学生在面对复杂的命题时，可能会感到困惑和难以理解。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习兴趣，激发学生的思考，引导学生主动参与课堂讨论，提高学生对命题知识的理解和应用能力。
三. 教学目标1.了解命题的定义、分类和判断等性质。
2.学会用数学语言表述问题，培养学生的逻辑思维能力。
3.能够运用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
四. 教学重难点1.重点：命题的定义、分类和判断。
2.难点：命题的判断和逻辑推理。
五. 教学方法1.引导法：通过具体的例子引导学生理解命题的概念，让学生学会如何用数学语言表述问题。
2.讨论法：学生进行小组讨论，分享各自对命题的理解，培养学生的逻辑思维能力。
3.实践法：让学生通过解决实际问题，运用所学知识，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的例题和练习题，以便进行课堂练习和巩固。
2.准备一些实际问题，以便进行课堂讨论和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个简单的实际问题，引导学生思考问题，引出命题的概念。
例如：在三角形中，如果一个角是直角，那么它的两条边相等。
让学生尝试用数学语言表述这个问题。
2.呈现（15分钟）介绍命题的定义、分类和判断。
通过具体的例子，让学生理解命题的概念，并学会如何用数学语言表述问题。
3.操练（10分钟）让学生进行一些判断练习，巩固对命题的理解。
例如：判断下列命题是真是假，并说明理由。
4.巩固（5分钟）让学生进行一些课堂练习，巩固所学知识。
2022年八年级数学上册第13章全等三角形13.1命题定理与证明第1课时教案新版华东师大版
13.1 命题、定理与证明第1课时教学目标1.使学生了解定义和命题的意义，并能对命题作出真假判断；2.使学生掌握题设和结论，能将命题改写．教学重难点【教学重点】定义、命题、公理、定理的概念.【教学难点】判定什么是定义、命题、公理、定理，以及找出命题的题设和结论.课前准备无教学过程一、创设情境观察下列图形，找出其中的平行四边形．要解决这个问题,首先要弄清楚怎样的图形才能称为平行四边形．你还记得以前学过的知识吗？二、探究归纳“在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”这句话说明了平行四边形的含义以及区别其他图形的特征．一般地，能明确指出概念含义或特征的句子，称为定义(definition)．还可以举出如下的一些定义：(1)有一个角是直角的三角形，叫做直角三角形．(2)有六条边的多边形，叫做六边形．(3)在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线．定义必须是严密的．一般避免使用含糊不清的术语，比如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现．正确的定义能把被定义的事物或名词与其他的事物或名词区别开来．思考试判断下列句子是否正确．(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；(2)三角形的内角和是180°；(3)同位角相等．根据已有的知识可以判断出句子(1)、(2)是正确的，句子(3)是错误的．像这样可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题(proposition)．正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．在数学中，许多命题是由题设（或条件）和结论两部分组成的．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．这种命题常可写成“如果……那么……”的形式．其中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论．例如，在命题(1)中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”是结论．三、实践应用例1 判断下列命题是不是命题，如果是命题，请指出是真命题还是假命题．(1)两个锐角的和等于直角；(2)合并同类项．(3)直角都相等．(4)相等的角都是直角．(5)两条直线被第三条直线所截，同位角相等．解 (2)不是判断语句，所以不是命题，其余都是命题．(3)是真命题，(1)、(4)、(5)是假命题．例2 把命题“在一个三角形中，等角对等边”改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出命题的题设和结论．解这个命题可以改写成“如果在一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．”题设是“在一个三角形中有两个角相等”，结论是“这两个角所对的边也相等”．四、交流反思1.一般地，能明确指出概念含义或特征的句子，称为定义,定义必须严密；2.可以判断出正确的或是错误的句子叫做命题．正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；3.许多命题可以写成“如果……，那么……”的形式．其中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论．五、课堂练习课本练习1、2，习题13.1的1、2题六、检测反馈1.找出下图中的锐角,并试着对“锐角”写出一个确切的定义．2.把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并指出它的题设和结论．平行四边形的对边相等．3.指出下列命题中的真命题和假命题．(1)同位角相等，两直线平行；(2)多边形的内角和是180°．七、板书设计┌────────────────┬────┐│课题│││命题的定义、分类、构成│││例 1 │││举反例│投影幕│├────────────────┤││学生板演内容││└────────────────┴────┘八、教后记。
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13.1 命题、定理与证明
第一课时 命题
【教学目标】
1、知识与技能：了解命题的含义；对命题的概念有正确的理解.会区分命题的条件和结论.知道判断一个命题是假命题的方法.
2、过程与方法： 结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识.
3、情感、态度与价值观： 初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值.
【重点难点】
1、重点：找出命题的条件（题设）和结论.
2、难点：命题概念的理解.
【教学过程】
一、复习引入 教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等.根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确.
1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；
2、两直线平行，同位角相等；
3、同旁内角相等，两直线平行；
4、平行四边形的对角线相等；
5、直角都相等.
二、探究新知
（一）命题、真命题与假命题
学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子1、2、5是正确的，句子3、4水错误的.像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题.
教师：在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的.题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果.......，那么.......”的形式.用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论.例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论.
D C
B A
有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了.例如，命题5可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等.”
（二）实例讲解
1、教师提出问题1（例1）：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果.......，那么.......”的形式，并分别指出命题的题设和结论.
学生回答后，教师总结：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”.这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”.
2、教师提出问题2：把下列命题写成“如果.....，那么......”的形式，并说出它们的条件和结论，再判断它是真命题，还是假命题.
（1）对顶角相等；
（2）如果a＞ b,b＞ c, 那么a=c；
（3）菱形的四条边都相等；
（4）全等三角形的面积相等.
学生小组交流后回答，学生回答后，教师给出答案.
（1）条件：如果两个角是对顶角；结论：那么这两个角相等，这是真命题.
（2）条件：如果a＞ b,b＞ c；结论：那么a=c；这是假命题.
（3）条件：如果一个四边形是菱形；结论：那么这个四边形的四条边相等.这是真命题.
（4）条件：如果两个三角形全等；结论：那么它们的面积相等，这是真命题.
（三）假命题的证明
教师讲解：要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了，在数学中，这种方法称为“举反例”.
例如，要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只要举出一个反例：60度角是锐角，100度角是钝角，但它们的和不是180度即可.
三、随堂练习
课本P55练习第1、2题.
四、总结
1、什么叫命题？什么叫真命题？什么叫假命题？
2、命题都可以写成“如果.....，那么.......”的形式.
3、要判断一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了.
五、布置作业
课本P58 习题13.1 1、2。