等腰三角形复习课导学案
等腰三角形复习课
八年级数学上册第十三章轴对称导学案
等腰三角形复习
备课人：韩娇娇审核人：余国霞张金锋陈军营备课时间：10、22上课时间：
一、巩固知识点
1、等腰三角形：
（1）等腰三角形的定义：的三角形叫做等腰三角形。
相等的两边叫，另一边叫做，两腰的夹角叫做，腰和底边的夹角叫做；（2）等腰三角形的性质：a：两腰；b：两底角；c：，，三线重合（三线合一），；
（3）等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等（“”）；
2．等腰三角形两边长为5cm和9cm，周长为______________；等腰三角形两边长为4cm和9cm时，周长为____________________；若等腰三角形周长为40cm，一边长为14cm，其他两边长为__________________。
3.等腰三角形中一个角为40°，则另外两个角为_______________,如果一个角为100°，则另外两个角为______________.
4、等边三角形是一种特殊的等腰三角形
（4）等边三角形的定义：的三角形叫做等边三角形；
等边三角形的性质：a：等边三角形的三个内角，并且每个角都等于度；b：等边三角形每一条边上都是；
（5）等边三角形的判定：a：的三角形是等边三角形；b：有一个角是度的三角形是等边三角形。
二、当堂检测。
等腰三角形复习导学案
学习必备欢迎下载等腰三角形复习导学案知识梳理知识点 1：等腰三角形的性质定理1（1）文字语言：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）（2）符号语言：如图，在△ ABC中，因为 AB=AC，所以∠ B=∠ C（3）证明：取 BC的中点 D，连接 AD在△ ABD和△ ACD中∴△ ABD≌△ ACD（SSS）∴∠ B=∠ C（全等三角形对应角相等）（4）定理的作用：证明同一个三角形中的两个角相等。
知识点 2：等腰三角形性质定理 2（1）文字语言：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高，互相重合（简称“三线合一” ）（2）符号语言：∵ AB=AC，∠ 1=∠ 2∵ AB=AC，AD⊥BC∵AB=AC，BD=DC ∴ AD⊥ BC，BD=DC∴∠ 1=∠ 2，BD=DC∴∠ 1=∠ 2，AD⊥BC（ 3）定理的作用：可证明角相等，线段相等或垂直。
说明：在等腰三角形中经常添加辅助线，虽然“顶角的平分线，底边上的高、底边上的中线互相重合，如何添加要根据具体情况来定，作时只作一条，再根据性质得出另两条”。
知识 3：等腰三角形的判定定理（1）文字语言：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写为“等角对等边” ）（ 2）符号语言：在△ABC中, ∵∠ B=∠C∴ AB=AC（3）证明：过 A 作 AD⊥ BC于 D，则∠ ADB=∠ ADC=90°。
在△ ABD和△ ACD中∴△ ABD≌△ ACD （ AAS）∴AB=AC（ 4）定理的作用：等腰三角形的判定定理揭示了三角形中角与边的转化关系，它是证明线段相等的重要定理，也是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，是本节的重点。
说明：①本定理的证明用的是作底边上的高，还有其他证明方法（如作顶角的平分线②证明一个三角形是等腰三角形的方法有两种：1、利用定义 2 、利用定理。
知识点 4：等腰三角形的推论1.推论：推论 1：三个角都相等的三角形是等边三角形。
等腰三角形的复习教案
等腰三角形的复习教案一、教学内容本节课的教学内容选自人教版小学数学四年级下册第87页至第88页，主要复习等腰三角形的性质、判定及其应用。
通过复习，使学生掌握等腰三角形的特征，能够判定一个三角形是否为等腰三角形，并能够运用等腰三角形的性质解决实际问题。
二、教学目标1. 让学生复习并巩固等腰三角形的性质和判定方法。
2. 培养学生运用等腰三角形的知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
三、教学难点与重点重点：等腰三角形的性质和判定方法。
难点：如何运用等腰三角形的性质解决实际问题。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、三角板、剪刀、彩纸。
学具：练习本、彩笔、剪刀、彩纸。
五、教学过程1. 情景引入（5分钟）教师展示一个等腰三角形实物，引导学生观察并说出等腰三角形的特征。
学生通过观察实物，发现等腰三角形的两腰相等，底角相等。
2. 知识回顾（5分钟）3. 例题讲解（10分钟）教师出示一道例题：已知一个三角形的两个角分别是30度和60度，求这个三角形的类型。
学生通过分析，得出这个三角形是等腰三角形，并解释原因。
4. 随堂练习（10分钟）教师发放练习题，学生独立完成，检测自己对于等腰三角形知识的掌握程度。
5. 小组合作（10分钟）教师让学生分组，每组用彩纸剪出一个等腰三角形，并讨论如何用这个等腰三角形来解决实际问题。
学生通过讨论，提出用等腰三角形来设计图案、制作模型等。
六、板书设计板书内容：等腰三角形的性质和判定方法。
七、作业设计1. 请用彩纸剪出一个等腰三角形，并说明剪出的等腰三角形的性质。
答案：剪出的等腰三角形的两腰相等，底角相等。
2. 请运用等腰三角形的性质，设计一个美观的图案。
答案：可以设计一个等腰三角形的花纹，如金字塔形状的图案。
八、课后反思及拓展延伸本节课通过复习等腰三角形的性质和判定方法，使学生掌握了等腰三角形的基本知识，并在实际问题中运用了等腰三角形的性质。
在教学过程中，学生通过观察、讨论、动手操作等方式，提高了自己的思维能力和团队合作能力。
等腰三角形导学案
等腰三角形导学案(总8页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--等腰三角形导学案第一课时教学目标：1、理解等腰三角形的性质和判定定理2、利用定理证明解决实际问题任务一：1、自主学习：（独立完成，组内交流，课堂展示）如图1，已知△ABC中，AB=AC，AD是底边上的中线．（1）求证：∠B=∠C；（2）AD平分∠A，AD⊥BC．图1归纳：等腰三角形的性质有：①性质1：等腰三角形的两底角（简单叙述为：）∵∴②性质2：等腰三角形的互相重合∵∴∵∴∵∴2、课堂练习：①、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.A②、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为。
③如图3，在△ABC 中AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C度数。
图3④如图4，∠BAD=1000，ADBC,垂足为点D，AB=AC,求：∠B, ∠1图423任务二1、自主学习：如图：△ABC 中，∠B=∠C ，求证；AB=AC归纳：等腰三角形判定定理： （简单叙述为： ）∵ ∴ 思考：要证明△ABC 是等腰三角形，你都有哪些方法？3、巩固练习：如图，已知：△ABC 中，AB=AC ，BD 和CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，且相交于O 点。
⑴ 试说明△OBC 是等腰三角形；⑵ 连接OA ，试判断直线OA 与线段BC 的关系？并说明理由。
课堂检测：1、等腰三角形有两条边长为4cm 和9cm ，则该三角形的周长是（ ） A ．17cm B ．22cm C ．17cm 或22cm D ．18cm2、等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（ ） A ．40° B ．50° C ．60° D ．30°3.如图，已知∠1=∠2=∠3，∠B=∠C 则图中相等的线段有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对4、如图所示，∠CAB=∠DBA ，AC=BD,点O 是AD,BC 的交点，点E 是AB 的中点．试判断OE 和AB 的位置关系，并给出证明．CE ABD4等腰三角形导学案第二课时一、 知识回顾：1.如图：△ABC 中，⑴若AB=AC,则___ ____； ⑵若AB=AC, ∠BAD=∠CAD,则 ____ ___，____若AB=AC, BD=CD,则___ __，__ ____； 若AB=AC, AD ⊥BC,则__ ___，__ ____。
1.1等腰三角形复习课(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们回顾了等腰三角形的基本概念、性质和判定方法，并通过实践活动和小组讨论加深了对等腰三角形应用的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调等腰三角形的判定方法和性质这两个重点。对于难点部分，如等腰三角形性质的证明，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与等腰三角形相关的实际问题，如等腰三角形在桥梁设计中的应用。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用尺子和圆规绘制等腰三角形，并验证其性质。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“等腰三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（2）等腰三角形的判定方法：掌握两边相等或两角相等的三角形是等腰三角形，以便在复杂图形中识别出等腰三角形。
（3）等腰三角形的周长与面积计算：熟练运用底乘高除以二的方法，以及勾股定理在等腰直角三角形中的应用，求解周长和面积。
（4）实际问题中的应用：将等腰三角形知识应用于解决实际问题，如计算建筑物的高度、设计图案等。
5.培养学生的合作交流与批判性思维，课堂中鼓励学生参与讨论、提问，形成良好的学术氛围，提升学生的团队协作和独立思考能力。
等腰三角形复习导学案
等腰三角形复习学习目标：准确掌握等腰三角形，等边三角形的性质及判定定理，并灵活应用，提高逻辑推理能力及书写步骤概念、性质、判定定理一、等腰三角形1、等腰三角形定义。
2、等腰三角形中，相等的两边都叫做，另一边叫做，两腰的夹角叫做，腰和底边的夹角叫做.3、等腰三角形的性质1 。
等腰三角形的性质2 。
4、等腰三角形的判定方法1 。
等腰三角形的判定方法2 。
二、等边三角形1、等边三角形的定义。
2、等边三角形的性质。
3、等边三角形的判定方法1 。
等边三角形的判定方法2 。
等边三角形的判定方法3 。
课堂练习1、在等腰三角形中，设底角为x°，顶角为y°，则用含x的代数式表示y，得y= ，用含y的代数式表示x，得x= 。
2、已知：在△ABC中，AB=AC，BD、CE分别是两底角的平分线。
求证：（1）BD=CE。
（2）FB=FC,FD=FE.3、如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AC边上一点，且BD＝BC＝AD．求∠A的度数。
4、已知：如图，∠CAE 是△ABC 的外角，∠EAD=∠DAC ，AD ∥BC 。
求证：AB=AC测评题 1、如图， ∠B ＝ ∠D ，BC=DC ，求证：AB=AD（提示：连接BD ）2、如图，AC 和BD 相交于点O ，且AB ∥DC ，OA =OB ，求证： OC=OD ．3、（1）已知：OD 平分∠AOB ，ED ∥OB .证明：EO=ED .（2）已知：OD 平分∠AOB ，EO=ED .请说明：ED ∥OB.（3）已知：ED ∥OB ，EO=ED .请说明：OD 平分∠AOB .A D。
等腰三角形的判定导学案
3、课外拓展：《学法》P39的课后提升
教学反思：
例题2、如图，将△ABC旋转60°至△AED，AB=3，求BE的值。
重难点解读
判定等边三角形的方法：
①从边入手：三边相等
②从角入手：
三角相等三个
角都是
两个角都是60°60°
③从边与角入手：
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
总结拓展
1、通过我们共同的努力，对于我们都有了哪些学习成果呢？一起来回顾反思。
等腰三角形的判定
一、等腰三角形的判定
1、定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形
2、判定定理：有两个相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）
二、等边三角形的判定
1、定义：三条边都相等的三角形是等边三角形
2、判定定理1：三个角都是60°的三角形是等边三角形
3、判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
2.3.2《等腰三角形的判定》导学案
设计：皮力羽使用时间：第周星期
导学目标：1、探索等腰三角形的判定定理；
2、理解等腰三角形与等边三角形的判定定理，并会运用其进行简单证明。
导学重点：掌握等腰三角形和等边三角形的判定定理。
导学难点：灵活运用等腰三角形和等边三角形的判定定理进行证明和计算。
导学过程：
流程
重难点解读
1、要证明一个三角形是等腰三角形，可以直接证明两条边相等，也可以证明两个角相等。
方法总结：
抽测题让学生画图，写出已知求证，启发学生遇到已知中有外角时，常常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补；②它等于与它不相邻的两个内角的和。
探究二：等边三角形的判定
1、探究，在△ABC中，
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A B C D
等腰三角形复习课导学案
一、学习目标：
1、能灵活应用等腰三角形的性质和识别条件解决有关问题;
2、在等腰三角形中腰与底边不明确或者顶角与底角不明确时，要体会分类讨论思想;
3、在解决有关问题时，体会角与角的转化、边与角的转化、边与边的转化的思想;
4、在解决有关角度问题时，常用设未知数列方程来解决，体会方程思想;
5、在评价的过程中，体会学习的乐趣.
二、学习过程：
（一）、知识点回顾
（请同学们完成如下填空，并试着用知识树的形式梳理一下本节的知识点，构建知识体系）
1、等腰三角形的性质与识别条件：
（1）有 相等的三角形叫做等腰三角形。
（2）等腰三角形的两个底角 .
（3）等腰三角形底边上的 、底边上的 、顶角的 三线合一.
（4）等腰三角形是 图形，其对称轴是 .
（5）“如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等”可以简写为“ ”.
2、等边三角形的性质和识别条件：
（1）等边三角形的每个内角都等于 .
（2）如果一个三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是 .
有一个角是60°的等腰三角形是 .
（二）、分类思想的具体实践
1、请同学们完成下列填空题，（认真体会每一道题中变式前、后的条件有什么不同，它对结果有怎样的影响？）
（1）若等腰三角形的底角为80°，则另外两个角的度数分别为 .
变式：若等腰三角形的一个内角是80°，则另外两个角的度数分别为 .
（2）若等腰三角形的两边长为3cm 和5cm ，则它的周长是 .
变式：若等腰三角形的两边长为6cm 和12cm ，则它的周长是 .
（3）如果等腰三角形的一个外角是50°，那么它的三个内角的度数分别是 . 变式：如果等腰三角形的一个外角是100°，那么它的三个内角的度数分别是 .
（4）有一个等腰三角形的周长为36cm ，一边长为14cm ，那么腰长为 .。
2、归纳总结：等腰三角形中出现的分类讨论思想主要包括：角的分类讨论、边的分类讨论。
总结一下：（1）角的问题在什么条件下需分类讨论? （2）边的问题在什么情况下需分类讨论？
（三）、转化思想的具体实践
1、如图1，AB ＝AC ，点D 是∠ABC 和∠ACB 的角平分线的交点, （1）请问图中有哪几个等腰三角形，简单说明理由;
（2）若过点D 作EF ∥BC ，分别交AB 、AC 于点E 、F ，
现在有几个等腰三角形？ （3）线段EF 与线段BE 、CF 有何数量关系？
你能说明理由吗？
2、练一练：如图，在等边△ABC 中，点O 是∠ABC 及∠ACB 的角平分线的交点，OM ∥AB ，交BC 于点M ，ON ∥AC ，交BC 于N 。
（1）图中等腰三角形的个数；
（2）图中有哪些相等的线段。
3、归纳总结：等腰三角形中转化思想的体现主要包括：
（1）角与角的转化（2）边与角的转化（3）边与边的转化
（四）、方程思想在等腰三角形中的运用
1、如图，在△ABC 中，AB=AC ，过点B 作∠ABC 的平分线，交AC 于D ，
当∠A 是多少度时，△BDC 是等腰三角形呢？
2、体会方程思想在有关等腰三角形角度计算中的应用，总结一下解题步骤是什么？需要注意什么问题？
三、课堂检测
1、如果等腰三角形的一个底角是80°那么顶角是 .
2、等腰三角形的一个角为30°，则其它两角的度数分别为 .
3、已知等腰三角形的两边长分别为6cm 、3cm ，则该等腰三角形的周长是（ ）
A 、9cm
B 、12cm
C 、12cm 或15cm
D 、15cm
4、如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 、CE 分别为∠ABC 与∠ACB 的角平分线，BD 、CE 相交于点F ，则图中的等腰三角形有（ ）
A 、6个
B 、7个
C 、8个
D 、9个
5、上午8时，一条船从A 处出发以15海里/h 的速度向正北航行，10时到达B 处，从A 、B 望灯塔C ，测得∠NAC=42°，∠NBC=84°，则B 、C 之间的距离是 .
6、如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD=BC=AD ，则∠A 的度数是多少？
7、(思考拔高题)如图，点A 的坐标是(2,2)，若点P 在x 轴上， 且△
APO 是等腰三角形，请利用圆规找到点P 的位置.。