2+第二章+电阻电路的基本分析方法与定理

1 1 1 ( 2 2 )ua 2 ub 4u1 4 ua 0V 1 1 1 ，则 uab ua ub 8V 。 ua ( )ub 4u1 8 2 2 ub 8V 2 u1 ua
a 10 10
（b）
a




b
Rab ((6 / /12) 2 (4 4) / /2) / /6 (4 2 1.6) / /6
（c）
a
7.6 6 57 7.6 6 17
A b B a B b
i2
将右边两条之路更换位置，得到上图右边所示。然后选取网孔电流方向如 图所示，则网孔电流方程为：
(6 4)i1 4i2 10 i 1A 1 即求出了两条支路的电流，另一条支路的电流 i2 5 A i2 5 A
i i2 i1 4 A （c）
6i
i1 12V
题图 2-4 解：由电阻的串并联等效，可以得到 (8 / /8 12) / /16 16 / /16 8 并由电源的等效变换可以得到如图（a）所示的电路图。由实际电流源与实 际电压源的等效，可得如图（b）所示的电路图。i2i来自12i2i
2 16

8 8
2 8

8
i
2i
48V
u1
i3 C
Ⅲ
2u
电路具有 4 个节点，6 条支路。首先标出个支路电流及参考方向。由此电路 可以列出 3 个独立的节点电流方程和 3 个独立的回路电压方程： 由节点 A 有： i1 i2 4 0 由节点 B 有： i4 i1 i 0 由节点 C 有： i4 i3 4 0
按照图中所示列写回路Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的 KVL 方程，有： 回路Ⅰ： 4i 2i2 4i3 u 0 回路Ⅱ： 6 2i 2i2 0 回路Ⅲ： 2i u1 4i3 0 又由于 i4 2u 由于有一条支路的电流已知，所以将上述方程组整理可得到：
i1 i2 4 0 i1 4.1A i i i 0 i 0.1A 4 1 2 i3 2.8 A i4 i3 4 0 i 1.2 A 4i 2i 4i 0.5i 0 2 3 4 4 i 2.9 A 6 2i 2i2 0


2 8 Rab (2 / /2 / /2) 2 2 3 3
2-2 求题图 2-2 所示含受控源电路 ab 端的输入电阻。
a
u

a
i
3i
a
10
u
0.5u
2

b
5u

b a u
b
i
1
a
2
i
u 2
2i
b b
3u
题图 2-2
u a i uab b a
i
3i
a
i 10
i1

0.5u
uab b
2

u
5u
2
b
解： （a） 列 KCL 方程， 有：i 所以输入电阻 Ri
uab u 0.5u ， 又因为 u 4i ， 所以有：uab i 。 3
uab 1 。 i
（b）列 KVL 方程，有： uab 2 (i 3i) 3i i 。 所以输入电阻 Ri
i
u
题图 2-6 解：
3 A 4
i 4 u

4 3V
i
u

2-7 利用实际电压源与电流源的等效特性， 将题图 2-7 化简成简单的电源电
路。 （把 b 中的 6 欧姆电阻改成 4 欧姆电阻）
2
4
a a

4
3
2 4
b
3
5
b
题图 2-7 解： （a）
2
3
4
第二章 电阻电路的基本分析方法与定理
2-1 求题图 2-1 所示电路 ab 端的等效电阻。
a

a
18


a

b

b
15 b


题图 2-1 解： （a）
a
18


b
15
Rab ((18 / /9) 4) / /15 (6 4) / /15 6
b
（b）
2A
2
2V
2
10
a

b
2A
1 A 2 2
a

b
3A
2 2
a
10
10
b
2
6V
2
10
a
b
a
14 6V
b
2-4 利用电阻的等效变化和电源的等效变换， 求题图 2-4 中的 i 。 （建议把题 目中的 6 欧姆改为 16 欧姆）
i
2i
12
8 8
2 16
并可以得到：
u 0.6V
， u1 17V 。
2-9 用网孔电流法求题图 2-9 电路中的每条支路电流。
6i
70V
7
6V


7 10V
5A
12V



题图 2-9 解： （a）
70V
6V
7
i1 i1

i
i2
7
i2
选取网孔电流方向如图所示，则网孔电流方程为：
2-11 用节点电压法求解题图 2-11 各电路的每一条支路电压。
4u1
2A

11
5A
u1
2
2 8A 4A
2
8V
10 10 10 4V
10
i
R1
10V
is
i
R2
R3
题图 2-11 解：
a b
11
2A
5A
u1
a 2
4u1 b
2 8A 4A
2
（a）参考节点是地，节点 a、b 对地的电压即为独立的节点电压，设为为 ua 和 ub 。则节点电压方程为：
（b）参考节点是 c，节点 a、b 对节点 c 的电压即为独立的节点电压，设为 为 ua 和 ub 。则节点电压方程为：
ua 4V ua 4V 1 1 1 )ub 5i1 0.001 ub 7.5V 。 ua ( 1000 1000 1000 i 0.002 A 1 ua 0.002 i A 1 2000
a
1
1 1
b
3 1
1
3 1
3
所以有 Rab Rab / /3 1 1
3Rab 2 ，整理得到： 3 Rab
Rab 2 2 Rab 6 0 ， Rab (1 5) ，考虑电阻为正值，所以有
Rab (1 5)
2-6 已知题图 2-5 所示二端网络的 VCR 为 u 3 4i ， 试画出该网络的最简等 效形式。
（d）列 KVL 方程，有： u i 2i 3i 。所以输入电阻 Ri 2-3 将题图 2-3 电路化简为最简形式。
2V
2
1A
a
b
2A
2
2V
2
10
a
2V 2
b
题图 2-3 解： （a）
2V
2
2V
1A 2V 2
a
b
a
a
2 2V

2V 2 b
4 6V
（d）参考节点是地，节点 a 对地的电压即为独立的节点电压，设为为 ua 则节点电压方程为： 。
1 Ri ua 2 s R ua is i 2 1 。 i 1 u i is a 1 R2
2-12 用节点电压法求解题图 2-12 中电流 i 。 （修改 13 欧姆电阻为 5 欧姆）
a
5
2
3
5
4


a

14
a
b
b
b
（b）
a

4
a
4
a
2 3
4
3 6
b
4 3
b
b
2-8 电路如题图 2-8 所示，列出求解方程的支路电流方程，并计算各支路电 流。
4i
i
u
2 4
2
2u
题图 2-8 解：
4i
A i2 Ⅱ
Ⅰ
i1
i
u
2 4
2
B i4
8V
i1 b
10
a
i
R2 R3
10 c
R1
is
i
10V
4V
（c）参考节点是地，节点 a、b、c 对地的电压即为独立的节点电压，设为 为 ua 、 ub 和 uc 。则节点电压方程为：
1 1 ua V 1 1 2 (10 10 )ua 10 uc i1 uab 8V 17 7 ub V ( 1 1 )u 1 u i 10 ，则 2 10 10 b 10 c 1 10 uac V 。 2 uc 4V u V 4 9 c ubc V u u 8 i 3 A 2 b a 1 10
（b）
u1
0.1u
6V
0.1A
i1
12V
8
20 u
i2
i3
选取网孔电流方向如图所示，则网孔电流方程为：
i1 0.1u i1 0.8 A i 0.1A i 0.1A 2 2 ，则电压 u 8V 。 i3 0.5 A 20i2 (20 8)i3 12 u 20 i2 i3 u 8V