《图形展开、折叠与三视图》专题练习(含答案)
《图形展开、折叠与三视图》专题练习
（时间：90分钟满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是( )
2．如图，从一个斜插吸管的盒装饮料的正面看到的图形是( )
3．图中几何体的主视图是( )
4．如图所示是某一几何体的三视图，则这个几何体是( )
A．长方体B．圆锥C．圆柱 D．三棱柱
5．一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“毒”字相对的字是( )
A．卫B．防
C．讲D．生
6．在五棱柱、圆柱、圆锥和正方体这四个几何体中，侧面展开图是长方形的有( ) A．1个B．2个
C．3个D．4个
7．如图所示是一个物体的俯视图，它所对应的物体是( )
8．如图所示是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数，则这个几何体的左视图为( )
9．一个圆柱形钢块，从正中间挖去了一个长方体孔，其俯视图如图所示，则此圆柱钢块的左视图是( )
10．如图所示是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是( )
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．桌面上放着一个三棱锥和一个圆柱（如图所示），在下图中填上它的视图的名称．
12．一个几何体的三视图是两个同样大小的长方形和一个直径等于长方形一边长的圆，这个几何体是_______．
13．当下面这个图形被折起来组成一个正方体时，数字_______会在与数字2所在的平面相对的平面上．
14．如图是一个由六个小正方体组合而成的几何体，每个小正方体的六个面上都分别写着－1，2，3，－4，5，－6六个数字，那么图中所有看不见的面上的数字和是_______．
15．在一个仓库里堆放有若干个相同的正方体货箱，仓库管理员画出的这堆货箱的主视图和左视图都如图，则这堆货箱至多有_______．
16．如图所示是由四个相同小立方块组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是______．（把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上）
17．如图所示是一个正方体的展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等，那么x＝_______，y＝_______．
18．如图所示是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是_______．
三、解答题（共46分）
19．（6分）两个物体叠成如图所示的几何体，请画出它的三视图．
20．（6分）如图是一个立体图形的三视图，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的体积．（结果保留π）
21．（7分）请你根据下图中的三视图，想象物体的形状，画出这个物体的立体图，并数一数有多少个小立方块．
22．（7分）如图，在正方体能看到的面上写上数1、2、3，而在两种展开的图中也已分别写上了两个和一个指定的数．请你在展开图的其他各面上写上适当的数，使得相对的面上两数之和等于7．
23．（10分）如图所示是一个食品包装盒的侧面展开图．
(1)请写出这个包装盒的多面体的名称；
(2)请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积．
24．（10分）(1)一个透明的玻璃正方体内镶嵌了一条铁丝（如图①所示的粗线），请指出右边的两个图分别是从正方体的哪个方向看到的视图；
(2)如图②，粗线表示嵌在玻璃正方体内的铁丝，请画出该正方体的主视图、左视图和俯视图．
参考答案
一、1．C2．A3．B4．A5．B6．C7．A8．A9．C10．B
二、11．左俯主12．圆柱13．514．－13 15．10 16．①②④
17．4 6 18．11 三、19．该几何体的三视图如下：
20．该立体图形为圆柱．体积为250 21．9或10.22．如图：
23．(1)这个多面体是六棱柱．(2)这个多面体的侧面由6个长为a，宽为b的长方形组成，因此它的侧面积为6ab.24．(1)分别是从上面和正面看到的视图．(2)三视图如下：。
2022七年级数学图形展开及折叠与三视图(北师大版专题)
七年级数学图形展开及折叠与三视图(北师大版专题)一、选择题1. 下列几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（）A．B．C．D．2. 用一平面截一个正方体，不能得到的截面形状是（）A．等边三角形B．长方形C．六边形D．七边形3. 某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．长方体D．圆柱4. 用一个平面去截下列几何体，截得的平面图形可能是三角形的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5. 如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为（）A．236πB．136πC．132πD．120π6. 如图所示的正方体的展开图是（）A．B．C．D．7. 下列说法不正确的是（）A．长方体是四棱柱B．八棱柱有8个面C．六棱柱有12个顶点D．经过棱柱的每个顶点有3条棱8. 有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置（如图）,请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是( )A．白B．红C．黄D．黑9. 用小立方块搭成的几何体，从左面看和从上面看如下，这样的几何体最多要x个小立方等于（）块，最少要y个小立方块，则x yA．12B．13C．14D．1510. 如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）．A．B．C．D．11.长方形纸板绕它的一条边旋转1周形成的几何体为（）A. 圆柱B. 棱柱C. 圆锥D. 球12. 一个正方体，六个面上分别写着六个连续的整数，且每两个相对面上的两个数之和相等，如图你能看到的数为7、10、11，则这六个整数的和可能为（）．A．51 B．53 C．55 D．57二、填空题13. 如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是_____．14.随着我国的发展与强大，中国文化与世界各国文化的交流和融合进一步加强，各国学校之间的交流活动逐年增加，在与国际友好学校交流活动中，小敏打算制作一个正方体礼盒送给外国朋友，每个面上分别书写一种屮华传统美德，一共有“仁义礼智信孝”六个字，如图是她设计的礼盒平面展开图，那么“礼”字对面的字是________.15. 如图所示的是从不同方向观察一个圆柱体得到的形状图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为________（结果保留π）从正面看从左面看从上面看16. 从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为_______．17．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要________个小立方块．18．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90︒，然后在桌面上按逆时针方向旋转90︒，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是__________．三、解答题19．如图，这是一个小正方体所搭几何体的俯视图，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数.请你画出它的主视图和左视图.20.一个几何体是由若干个棱长为1的小正方体堆积而成的，从不同方向看到的几何体的形状图如下．（1）在从上面看得到的形状图中标出相应位置小正方体的个数；（2）这个几何体的表面积是．21.如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图．（1）写出这个几何体的名称；（2）画出它的一种表面展开图；（3）若从正面看的高为3cm，从上面看三角形的边长都为2cm，求这个几何体的侧面积．22.在平整的地面上，有一个由若干个相同的小立方块搭成的几何体，如图所示.（1）请依次画出从正面、左面、上面看这个几何体得到的图形；（2）现在还有一些相同的小立方块，如果要保持从上面和左面看到的图形不变，那么最多可以添加几个这样的小立方块？23. 如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请回答下列问题：()1说出该几何体的形状．()2你根据图中数据，计算这个密封纸盒的侧面积为多少？24.如图是由7个同样大小棱长为1的小正方体搭成的几何体（1）请分别画出它的主视图、左视图和俯视图.（2）这个组合几何体的表面积为________个平方单位（包括底面积）；（3）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则搭这样的几何体最多要________个小立方体.。
专题13立体图形展开与折叠三视图压轴题七种模型全(原卷版)
专题13立体图形、展开与折叠、三视图压轴题七种模型全攻略考点一立体图形的分类考点二几何体中的点、棱、面考点三几何体的展开图的认识考点四由展开图计算几何体的表面积、体积考点五正方体的展开图考点六三视图的判断及画法考点七利用三视图求小立方体的个数考点一立体图形的分类例题：（2022·全国·七年级）将如图几何体分类，并说明理由．【变式训练】（2022·全国·七年级专题练习）下列是我们常见的几何体，按要求将其分类（只填写编号）．(1)如果按“柱”“锥球”来分，柱体有______，椎体有______，球有______；(2)如果按“有无曲面”来分，有曲面的有______，无曲面的有______．考点二几何体中的点、棱、面例题：（2022·全国·七年级专题练习）正方体有________个底面，它们是________边形；它有________个侧面，每一个侧面都是________形；它有________个顶点，________条棱，其中________条侧棱【变式训练】（2022·全国·七年级）如图，图①所示的几何体叫三棱柱，它有6个顶点，9条棱，5个面，图②和图③所示的几何体分别是四棱柱和五棱柱．(1)四棱柱有个顶点，条棱，个面；(2)五棱柱有个顶点，条棱，个面；(3)那么n棱柱有个顶点，条棱，个面．考点三几何体的展开图的认识例题：（2022·广东广州·中考真题）如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体可以是（）A．圆锥B．圆柱C．棱锥D．棱柱【变式训练】（2022·全国·七年级）如图是几何体的展开图，这个几何体是（）A．圆柱B．三棱锥C．四棱柱D．三棱柱考点四由展开图计算几何体的表面积、体积例题：（2021·全国·七年级单元测试）如图是一个食品包装盒的表面展开图．(1)请写出这个包装盒的形状的名称；(2)根据图中所标的尺寸，计算此包装盒的表面积和体积．【变式训练】（2021·贵州·贵阳清镇北大培文学校七年级期中）如图是一张铁片．（单位：米）(1)计算这张铁片的面积；(2)这张铁片能否做成一个无盖长方体盒子？若能，请计算它的体积；若不能请说明理由．考点五正方体的展开图例题：（2022·辽宁铁岭·七年级期末）下列图形中，经过折叠不可以得到正方体的是（）A．B．C．D．【变式训练】（2022·湖北荆州·七年级期末）正方体的平面展开图如图所示，则在原正方体中，“迎”字对面的字为（）A．北B．京C．冬D．奥考点六三视图的判断及画法例题：（2022·吉林省实验中学七年级期中）用3个同样的小正方体摆出的几何体，从三个方向看到的图形分别如图，这个几何体是（）A．B．C．D．【变式训练】1.（2022·山东临沂·七年级期末）如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的．从左面看到的平面图形是（）A．B．C．D．2．（2022·广东·深圳市南山外国语学校七年级期中）如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．考点七利用三视图求小立方体的个数例题：（2022·陕西省西安爱知中学七年级阶段练习）如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三种形状图，这些相同的小正方形的个数是（）A．7个B．6个C．5个D．4个【变式训练】1．（2022·河南·潢川县第二中学七年级期末）如图是由几个相同的正方体搭成的几何体，从三个方向看到图形如下．则几何体由几个小正方体组成？（）A．5个B．6个C．7个D．8个2．（2022·山东·济南市历下区历山学校九年级阶段练习）如图是由几块相同的小正方体搭成的立体图形的三视图，则这个立体图形中小正方体共有________个；3．（2022·广东·测试·编辑教研五一模）用几个小正方体指一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，则需要的小正方体个数最少为______．一、选择题1．（2022·广东·深圳市罗湖区翠园初级中学七年级期中）一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“全面落实双减”，把它折成正方体后，与“面”相对的字是（）A．双B．减C．全D．实2．（2022·山东青岛·九年级期中）某商场的休息椅如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（2022·福建省尤溪县梅仙中学七年级期中）现有一个长方形，长和宽分别为3cm和2cm，绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积为（）A．12πB．27πC．12π或18πD．12π或27π4．（2022·福建·测试·编辑教研五七年级期中）有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2018次后，骰子朝下一面的点数是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题5．（2022·山东·聊城市水城慧德学校七年级阶段练习）钟表上的时针转动一周形成一个圆面，这说明了_____．6．（2022·辽宁丹东·七年级期中）一个棱柱有15条棱，则这个棱柱有___________个顶点．7．（2021·山东山东·七年级期中）小华准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形．请在图中的拼接图形上再添加一个正方形，使新的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，试问共有___________种添加方法．8．（2019·山东青岛·七年级期中）在一快递仓库里堆放若干个相同的正方体快递件，管理员从正面看和从左面看这堆快递件如图所示，则这堆正方体快递件最少________件，最多______件．三、解答题9．（2022·广东茂名·七年级阶段练习）如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是边长为6cm正方形，高为12cm．(1)制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？(2)若1平方厘米硬纸板价格为0.5元，则制作10个这的包装盒需花费多少钱？（不考虑边角损耗）10．（2022·山东·峄城区吴林街道中学七年级阶段练习）如图是由9个相同的小立方体组成的一个几何体．画出从正面看、左面看、上面看的形状图；11．（2022·全国·七年级专题练习）如图，是一个几何体从三个方向看所得到的形状图．(1)写出这个几何体的名称；(2)若从正面看长方形的高为3cm，从上面看三角形的边长为2cm，求这个几何体的侧面积．12．（2022·辽宁·沈阳市第一二六中学七年级阶段练习）如图所示，图1为一个棱长为6的正方体，图2为图1的表面展开图（数字和字母写在外表面上，字母也可以表示数），请根据要求回答问题：(1)如果正方体相对面上的两个数字之和相等，则x=___________，y=___________；(2)如果面“2”是左面，面“4”在后面，则上面是___________（填6或10或x或y）；(3)图1中，点M为所在棱的中点，在图2中找到点M的位置，直接写出图2中ABM△的面积___________.13．（2022·山东·济南外国语学校七年级阶段练习）用小立方块搭一个几何休，使它从正面和上面看到的形状如图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请问：a，b=．(1)=【操作探究】。
2024年数学五年级下册图形的折叠与展开方法基础练习题(含答案)
2024年数学五年级下册图形的折叠与展开方法基础练习题（含答案）试题部分一、选择题：1. 下列哪个图形不能通过折叠成一个正方体？A. 图形①B. 图形②C. 图形③D. 图形④2. 一个长方体的长、宽、高分别为10cm、6cm、4cm，下列哪个图形是它的展开图？A. 图形①B. 图形②C. 图形③D. 图形④3. 将下列图形折叠成一个正方体，正面图案为“×”的是：A. 图形①B. 图形②C. 图形③D. 图形④4. 下列哪个图形可以通过折叠成一个正三角形？A. 图形①B. 图形②C. 图形③D. 图形④5. 一个正方体有6个面，下列哪个图形不能折叠成正方体？A. 图形①B. 图形②C. 图形③D. 图形④6. 将下列图形折叠成一个长方体，正确的是：A. 图形①B. 图形②C. 图形③D. 图形④7. 下列哪个图形可以通过折叠成一个正方形？A. 图形①B. 图形②C. 图形③D. 图形④8. 一个正方体的展开图中，相对面的图案不能直接相邻，下列哪个展开图是错误的？A. 图形①B. 图形②C. 图形③D. 图形④9. 下列哪个图形可以通过折叠成一个等腰直角三角形？A. 图形①B. 图形②C. 图形③D. 图形④10. 一个长方体的展开图中，下列哪个图形不能折叠成长方体？A. 图形①B. 图形②C. 图形③D. 图形④二、判断题：1. 所有的正方形都能通过折叠成一个正方体。
（）2. 一个长方体的展开图只有一个。
（）3. 正方体的六个面在展开图中一定相邻。
（）4. 一个正方体的展开图中，相对面的图案可以直接相邻。
（）5. 所有长方体的展开图都相同。
（）6. 一个正方体的展开图中，每个面的图案都不相同。
（）7. 通过折叠，任意两个正方形都能组成一个长方体。
（）8. 一个正方体的展开图中，相邻面的图案可以相同。
（）9. 所有等腰直角三角形都能通过折叠成一个正方体。
（）10. 一个长方体的展开图中，对角线的长度相等。
三视图练习题及答案
三视图练习题及答案三视图是工程设计、制图等领域中常用的表达方式之一，它能够以三个不同的视角展示一个物体的外观和内部结构，帮助人们更好地理解和分析物体的形状和构造。
为了提高对三视图的理解和应用能力，下面将给出一些三视图练习题及答案，希望对读者有所帮助。
1. 请根据给出的三视图，画出物体的立体图。
答案：根据三视图，我们可以确定物体的形状和尺寸，然后利用透视法将其转化为立体图。
在绘制过程中，需要注意比例和透视关系，以保证立体图的准确性。
2. 给出一个物体的立体图，请根据立体图绘制出相应的三视图。
答案：在绘制三视图时，我们需要观察立体图中的各个面，然后根据其相对位置和大小来绘制对应的正视图、俯视图和侧视图。
在绘制过程中，需要注意比例和尺寸的准确性，以确保三视图能够准确地表达立体图的形状和结构。
3. 请根据给出的三视图，判断物体的形状是什么？答案：通过观察三视图中的线条和面，我们可以判断物体的形状。
例如，如果正视图中的线条是直的，侧视图中的线条是弯曲的，那么物体可能是一个圆柱体。
通过观察三视图中的特征，我们可以逐步推断出物体的形状。
4. 给出一个物体的形状，请根据形状绘制出相应的三视图。
答案：在绘制三视图时，我们需要观察物体的形状和结构，然后根据其特征来绘制对应的正视图、俯视图和侧视图。
在绘制过程中，需要注意线条的粗细和长度，以确保三视图能够准确地表达物体的形状和结构。
通过以上的练习题和答案，我们可以提高对三视图的理解和应用能力。
练习三视图不仅可以帮助我们更好地理解和分析物体的形状和结构，还可以提高我们的制图能力和空间想象力。
在实际工程设计和制图中，三视图是非常重要的表达方式，掌握好三视图的绘制和解读技巧对于工程师和设计师来说是非常必要的。
总之，通过不断地练习和应用，我们可以提高对三视图的掌握程度，为工程设计和制图提供更准确、更有效的表达方式。
希望以上的练习题和答案能够对读者有所帮助，进一步提高对三视图的理解和应用能力。
三视图练习题含答案
23正视图侧视图2俯视图2第3题三视图练习题1.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ） A.283π-B.83π-C.π28-D.23π2.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（ ）A ．32 B.16+162 C.48 D.16322+3.如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为（ ） A ．43 B ．4C ．23 D ．24.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．942π+ Ｂ．3618π+Ｃ．9122π+Ｄ．9182π+ 5.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A. 48 B.32+817C.48+817D.806.若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是（ ） A.35233cm B.32033cm C.22433cm D.16033cm3 32正视图侧视图俯视图第4题第5题第1题 第2题第6 题7．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A.2B.1C.23D.138.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A.π816+ B.π88+ C.π1616+ D.π168+9. 某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（ ） A.4 B.314 C.316D.610. 某三棱锥的三视图如图所示,已知该三视图中正视图和俯视图均为边长为2的正三角形,侧视图为如图所示的直角三角形,则该三棱锥的体积为（ ） A ．1B ．3C ．4D ．511． 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为（ ）A ．(8)36π+B ．(82)36π+C ．(6)36π+D ．(92)36π+ 12.某几何体的底面为正方形,其三视图如图所示,则该几何体的体积等于( )A ．1B ．2C ．3D ．4第7题第8题第9题第10题3122第11题 211俯视图正视图13第12题13.某几何体的三视图如图所示，则其体积为______.14.若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积等于______3cm . 15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是______.16.已知某三棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示，则该三棱锥的体积是 17.一个空间几何体的三视图如图所示,则这个空间几何体的体积是.18.如图所示,一个三棱锥的三视图是三个直角三角形,则该三棱锥外接球的表面积为19.若某空间几何体的三视图如下图所示,则该几何体的表面积是_______________.20．一个正方体的内切球与它的外接球的体积比是（ ）．A ．1∶33B ．1∶22C ．1∶383 D ．1∶4221.已知球面上A 、B 、C 三点的截面和球心的距离都是球半径的一半，且AB ＝BC ＝CA ＝2，则球表面积是( )A.π964 B. π38C. π4D. π916第17题 24 3正视图 侧视图 俯视图第18题 第15题第14题第13题第16题 第19题22. P 、A 、B 、C 是球O 面上的四点，且PA 、PB 、PC 的两两垂直，PA=PB=PC=9，则球心O 到截面ABC 的距离为23.半径为5的球被一个平面所截，截面面积为16π，则球心到截面的距离为 （ ） A.4 B.3 C.2.5 D.224.表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为________. 25.答案1.A2.B3.C4.D5.C6.B7.B8.A9.B 10.A 11.A 12.A 13.3π 14.24 15.1616-π 16.1 17.67π 18.29π 19. 20+8220.A 21.A 22.233 23.B 24. 2 25.︒9026.3500π 27.π628.π29 29.72 30. 3629+3226-31.2500π 32.π1200。
中考数学真题《三视图与展开图》专项测试卷(附答案)
中考数学真题《三视图与展开图》专项测试卷(附答案) 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共9小题）1．（2024•顺义区二模）在下列几何体中主视图为三角形的是()A．B．C．D．2．（2024•大兴区二模）如图是某个几何体的展开图该几何体是()A．圆柱B．三棱锥C．三棱柱D．圆锥3．（2024•丰台区二模）榫卯(sǔnmǎo)是中国古代建筑家具及其它器械的主要结构方式是我国工艺文化精神的传承凸出部分叫榫凹进部分叫卯．如图是某个部件“榫”的实物图它的主视图是()A．B．C．D．4．（2024•海淀区二模）如图是一张长方形纸片用其围成一个几何体的侧面这个几何体可能是()A．圆柱B．圆锥C．球D．三棱锥5．（2024•朝阳区二模）如图是某个几何体的展开图该几何体是()A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．正方体6．（2024•石景山区二模）如图是某几何体的展开图该几何体是()A．三棱柱B．三棱锥C．四棱锥D．圆柱7．（2024•北京二模）下列几何体中主视图为三角形的是()A．B．C．D．8．（2024•西城区二模）如图是某几何体的三视图该几何体是()A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．长方体9．（2024•门头沟区二模）某几何体的展开图是由大小形状相等的两个正方形四个长宽不等的矩形组成则，该几何体是()A．正方体B．长方体C．四棱锥D．三棱柱10.（2024房山二模）右图是某几何体的展开图该几何体是（A）圆柱（B）长方体（C）圆锥（D）三棱柱参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．（2024•顺义区二模）在下列几何体中主视图为三角形的是()A．B．C．D．【答案】D【考点】简单几何体的三视图【分析】根据主视图的定义判断即可．【解答】解：A．该几何体的主视图是矩形故本选项不合题意B．该几何体的主视图是一行两个矩形故本选项不合题意C．该几何体的主视图是正方形故本选项不合题意D．该几何体的主视图是等腰三角形故本选项符合题意故选：D．2．（2024•大兴区二模）如图是某个几何体的展开图该几何体是()A．圆柱B．三棱锥C．三棱柱D．圆锥【答案】D【考点】几何体的展开图【分析】根据展开图是一个扇形与圆知该几何体是圆锥．【解答】解：几何体的展开图是扇形与圆可知该几何体是圆锥故选：D．3．（2024•丰台区二模）榫卯(sǔnmǎo)是中国古代建筑家具及其它器械的主要结构方式是我国工艺文化精神的传承凸出部分叫榫凹进部分叫卯．如图是某个部件“榫”的实物图它的主视图是()A．B．C．D．【答案】D【考点】简单几何体的三视图【分析】从正面看到的平面图形是主视图根据主视图的含义可得答案．【解答】解：如图所示的几何体的主视图如下：．故选：D．4．（2024•海淀区二模）如图是一张长方形纸片用其围成一个几何体的侧面这个几何体可能是()A．圆柱B．圆锥C．球D．三棱锥【答案】A【考点】展开图折叠成几何体【分析】根据圆柱的侧面展开图是矩形解答即可．【解答】解：如图是一张长方形纸片用其围成一个几何体的侧面这个几何体可能是圆柱故选项A符合题意．故选：A．5．（2024•朝阳区二模）如图是某个几何体的展开图该几何体是()A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．正方体【答案】A【考点】几何体的展开图【分析】侧面为长方形底面为2个圆形故原几何体为圆柱．【解答】解：观察图形可知该几何体是圆柱．故选：A．6．（2024•石景山区二模）如图是某几何体的展开图该几何体是()A．三棱柱B．三棱锥C．四棱锥D．圆柱【答案】A【考点】几何体的展开图【分析】根据三棱柱的展开图解答．【解答】解：由图可知该几何体的两个底面是正三角形且有3个侧面侧面都是矩形故这个几何体是三棱柱．故选：A．7．（2024•北京二模）下列几何体中主视图为三角形的是()A．B．C．D．【答案】A【考点】简单几何体的三视图【分析】主视图是从找到从正面看所得到的图形注意要把所看到的棱都表示到图中．【解答】解：A圆锥的主视图是等腰三角形故此选项符合题意B三棱柱的主视图是一个矩形矩形内部有一个纵向的实线故此选项不符合题意C球的主视图是一个圆故此选项不符合题意D圆柱的主视图是一个矩形故此选项不符合题意．故选：A．8．（2024•西城区二模）如图是某几何体的三视图该几何体是()A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．长方体【答案】B【考点】由三视图判断几何体【分析】根据几何体的主视图和左视图是全等的等腰三角形可判断该几何体是锥体再根据府视图的形状可判断锥体底面的形状即可得出答案．【解答】解：因为主视图和左视图是全等的等腰三角形所以该几何体是锥体又因为府视图是含有圆心的圆所以该几何体是圆锥．故选：B．9．（2024•门头沟区二模）某几何体的展开图是由大小形状相等的两个正方形四个长宽不等的矩形组成则，该几何体是()A．正方体B．长方体C．四棱锥D．三棱柱【答案】B【考点】几何体的展开图【分析】根据常见几何体的展开图解答即可．【解答】解：A．正方体的展开图由大小形状相等的六个正方形组成故本选项不符合题意B．当长方体的两个底面是正方形时它的展开图是由大小形状相等的两个正方形四个长宽不等的矩形组成故本选项符合题意C．四棱锥的展开图是由一个四边形和四个三角形组成故本选项不符合题意D．三棱柱的展开图是两个三角形和三个矩形组成故本选项不符合题意．故选：B．10.（2024房山二模）右图是某几何体的展开图该几何体是（A）圆柱（B）长方体（C）圆锥（D）三棱柱【答案】A。
立体形的展开与折叠综合练习题
立体形的展开与折叠综合练习题在几何学中，立体形的展开与折叠是一种重要的技巧和练习。
通过将立体形展开成平面图形，我们可以更好地理解其结构和特点，同时也有助于解决一些与立体形相关的问题。
本文将介绍一些立体形的展开与折叠综合练习题，帮助读者提升立体几何的认知和技能。
练习一：正方体的展开与折叠第一个练习题是关于正方体的展开与折叠。
正方体是一种最简单的立体形，由六个正方形面构成。
将正方体展开成平面图形可以帮助我们更清晰地观察其面、边和顶点的关系。
解答：（在这里插入正方体展开的图片）首先，可以将正方体的底部面沿着边缘剪开，并将其展开成一个正方形。
接下来，将正方体的四个侧面剪开，并展开成四个矩形，这四个矩形与正方形相连，构成了整个正方体的展开图。
通过将这个展开图沿着边缘折叠并粘贴起来，我们就可以重新组装成一个正方体。
练习二：四面体的展开与折叠第二个练习题是关于四面体的展开与折叠。
四面体是一种由四个三角形面构成的立体形，它有一个顶点和四个面上的三个顶点连接而成。
解答：（在这里插入四面体展开的图片）将四面体展开，我们可以观察到其顶点和面的关系。
首先，将四面体的底面剪开，并展开成一个三角形。
接着，将四面体的其他三个面分别剪开，并展开成三个小三角形。
这四个三角形可以连接起来，构成整个四面体的展开图。
通过将展开图折叠并粘贴起来，我们就可以重新组装成一个四面体。
练习三：圆柱体的展开与折叠第三个练习题是关于圆柱体的展开与折叠。
圆柱体是一种由一个圆形底面和一个平行于底面的圆柱面构成的立体形。
解答：（在这里插入圆柱体展开的图片）展开圆柱体的过程比较有趣。
首先，将圆柱体的圆柱面剪开，并展开成一个长方形。
接着，将圆柱体的两个底面分别剪开，并展开成两个圆形。
这个长方形和两个圆形可以连接起来，构成整个圆柱体的展开图。
通过将展开图折叠并粘贴起来，我们就可以重新组装成一个圆柱体。
通过以上三个练习题，我们可以更加深入地理解立体形的展开与折叠。
三视图习题(含答案)
几何体的三视图练习题1、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （ ）（A ）2（B ）1（C ）23（D ）132、一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是 （ ） （A ）372 （B ）360 （C ）292 （D ）2803、若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是 （A ）3523cm 3 （B ）3203cm 3 （C ）2243cm 3 （D ）1603cm 34、一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为： （ ）5、若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积．．．等于 ( ) A．2 C．．66、图2中的三个直角三角形是一个体积为20cm 2的几何体的三视图，则h= cm第2题第5题7、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 。
8、如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______.9、如图1，△ ABC 为正三角形，AA '//BB ' //CC ' , CC ' ⊥平面ABC 且3AA '=32BB '=CC '=AB,则多面体△ABC -A B C '''的正视图（也称主视图）是（ ）10、一空间几何体的三视图如图所示,的体积为().A.2π+B. 4π+C. 23π+D. 43π+11、上图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A ．9πB ．10πC ．11πD ．12π12、一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c 2m ）为 （ ）第7题侧(左)视图正(主)视俯视图俯视图 正(主)视图 侧(左)视图（A ）（B ）（C ）（D ）13、若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是 3cm ．14、设某几何体的三视图如上图所示。
七年级数学上册数学 5.3 展开与折叠(三大题型)(解析版)
5.3展开与折叠分层练习考察题型一几何体的展开与折叠【展开】1．下列图形中是棱锥的侧面展开图的是()A．B．C．D．【详解】解：棱锥的侧面是三角形．故本题选：D．2．如图，是一个几何体的展开图，该几何体是()A．圆柱B．三棱柱C．长方体D．三棱锥【详解】解： 该几何体的上下底面是三角形，侧面是三个长方形，该几何体是三棱柱．故本题选：B．3．下面的平面展开图与图下方的立体图形名称不相符的是()A．三棱锥B．长方体C．正方体D．圆柱体【详解】解：选项A中的图形折叠后成为三棱柱，不是三棱锥；选项B的图形折叠后成为长方体；选项C的图形折叠后成为正方体；选项D的图形折叠后成为圆柱体．故本题选：A．4．下列图形中，是长方体表面展开图的是()A．B．C．D．【详解】解：由题意知：图形可以折叠成长方体．故本题选：C．5．如图是一个直三棱柱，它的底面是边长为5、12、13的直角三角形．下列图形中，是该直三棱柱的表面展开图的是()A．B．C．D．【详解】解：A选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；B选项中，展开图上下两个直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；C选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；D选项中，展开图能折叠成一个三棱柱，符合题意；故本题选：D．【折叠】6．下列图形中经过折叠，可以围成圆锥的是()A．B．C．D．【详解】解：A、能围成圆锥，符合圆锥展开图的特征；B、不能围成圆锥，无底面圆形和侧面扇形；C、不能围成圆锥，无底面圆形和侧面扇形；D、不能围成圆锥，无底面圆形和侧面扇形．故本题选：A．7．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是()A ．B ．C ．D ．【详解】解：A 不能围成棱柱，B 可以围成五棱柱，C 可以围成三棱柱，D 可以围成四棱柱．故本题选：A ．8．如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么：（1）与字母N 重合的点是哪几个？（2）若14AG CK cm ==，2FG cm =，5LK cm =，则该长方体的表面积和体积分别是多少？【详解】解：（1）与N 重合的点有H ，J 两个；（2）由14AG CK cm ==，5LK cm =可得：1459CL CK LK cm =-=-=，长方体的表面积：22(952529)146cm ⨯⨯+⨯+⨯=，长方体的体积：359290cm ⨯⨯=．9．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是她在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为她应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助她在①上补全．【详解】解（1）小明共剪了8条棱，故本题答案为：8；（2）如图，四种情况：考察题型二正方体的展开与折叠【展开】1．正方体的表面展开图可能是()A．B．C．D．【详解】解：由正方体四个侧面和上下两个底面的特征可知：A，B，D选项不可以拼成一个正方体，选项C可以拼成一个正方体．故本题选：C．2．如图，将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开_____条棱．()A．4B．5C．6D．7【详解】解：将一个无盖正方体展开成平面图形，需要剪开4条棱．故本题选：A．3．把如图所示的正方体展开，则选项中哪一个图形不是这个正方体的展开图()A．B．C．D．【详解】解：由题知：ACD三个选项中的图案都是原正方体的展开图，B选项中黑色小圆圈与一个白色小圆圈相对了，故B选项中的图形不是原正方体的展开图．故本题选：B．4．如图，下面的平面图形是左边正方体展开图的是()A．B．C．D．【详解】解：根据正方体的展开图的性质可得：C为正方体的展开图．故本题选：C．5．如图是一个正方体的展开图，则该正方体可能是()A．B．C．D．【详解】解：由正方体的展开图可知：两点和五点是相对面，一点和六点是相对面，故A，B，D均不合题意．故本题选：C．【折叠】6．下列图形中，能围成正方体的是()A．B．C．D．【详解】解：A、折叠后有两个面重合，缺少一个侧面，所以不能折叠成正方体，；B、折叠后有两个面重合，缺少一个侧面，所以不能折叠成正方体；C、可以折叠成一个正方体；D、是“凹”字格，所以不能折叠成一个正方体．故本题选：C．7．如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体．图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是()A．B．C．D．【详解】解：A 、四个方格形成的“田”字的，不能组成正方体，A 错；B 、出现“U ”字的，不能组成正方体，B 错；C 、以横行上的方格从上往下看，能组成正方体，C 对；D 、有两个面重合，不能组成正方体，D 错．故本题选：C ．8．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则下列序号中不应剪去的是()A ．3B ．2C ．6D ．1【详解】解：正方体有6个面组成，每一个顶点出有3个面．1∴、2、6必须剪去一个，故本题选：A ．考察题型三正方体的相对面问题1．一枚骰子相对两面的点数之和为7，它的平面展开图如图，下列判断正确的是()A ．A 代表6B ．B 代表3C ．C 代表5D ．B 代表6【详解】解：根据正方体的表面展开图可知：相对的面之间一定相隔一个正方形，A 是点数1的对面，B 是点数2的对面，C 是点数4的对面，骰子相对两面的点数之和为7，A ∴代表的点数是6，B 代表的点数是5，C 代表的点数是3．故本题选：A ．2．如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么2x y z -+的值是()A ．1B ．4C ．7D ．9【详解】解：根据正方体的表面展开图可知：相对的面之间一定相隔一个正方形，“x ”与“8-”是相对面，“y ”与“2-”是相对面，“z ”与“3”是相对面，相对面上所标的两个数互为相反数，8x ∴=，2y =，3z =-，282231x y z ∴-+=-⨯-=．故本题选：A ．3．有一个正方体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90︒算一次，则滚动第2023次后，骰子朝下一面的点数是()A ．5B ．3C ．4D ．2【详解】解：由图可知：3和4相对，2和5相对，1和6相对，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90︒算一次，骰子朝下一面的点数依次为2，3，5，4，且依次循环，202345053÷= ，∴滚动第2023次后，骰子朝下一面的点数是：5．故本题选：A ．4．一个正方体，六个面上分别写有六个连续的整数（如图所示），且每两个相对面上的数字和相等，本图所能看到的三个面所写的数字分别是：3，6，7，问：与它们相对的三个面的数字各是多少？为什么？【详解】解：从3，6，7三个数字看出可能是2，3，4，5，6，7或3，4，5，6，7，8，因为相对面上的数字和相等，所以第一种情况必须3和6处于邻面，与图示不符合，所以这六个数字只能是3，4，5，6，7，8，所以3与8，6与5，7与4处于对面位置．5．如图，在一个正方形网格中有五个小正方形，每个面上分别标有一个数值，在网格中添上一个正方形，使之能折叠成一个正方体，且使相对面上的两个数字之和相等．（1）在图中画出添上的正方形；（要求：在网格中用阴影形式描出，并描出所有符合条件的正方形）（2）求添上的正方形面上的数值．【详解】解：（1）画出添上的正方形如图所示：（2）设添上的正方形面上的数值为a，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴与6相对，21ax-与2相对，3x与5-相对，相对面上的两个数字之和相等，a x x∴+=-+=-，621235x=，∴=，6a7∴添上的正方形面上的数值是7．6．一个小立方体的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F从三个不同方向看到的情形如图所示．（1）A 对面的字母是，B 对面的字母是，E 对面的字母是．（请直接填写答案）（2）若21A x =-，39B x =-+，7C =-，1D =，45E x =+，9F =，且字母A 与它对面的字母表示的数互为相反数，求B ，E 的值．【详解】解：（1）由图可知：A 相邻的字母有D 、E 、B 、F ，所以A 对面的字母是C ，与B 相邻的字母有C 、E 、A 、F ，所以B 对面的字母是D ，与E 相邻的字母有A 、D 、B 、C ，所以E 对面的字母是F ，故本题答案为：C ，D ，F ；（2） 字母A 与它对面的字母表示的数互为相反数，21(7)x ∴-=--，解得：4x =，393493B x ∴=-+=-⨯+=-，4544521E x =+=⨯+=．7．一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示．（1）该盒子的底面的长为（用含a 的式子表示）．（2）若①，②，③，④四个面上分别标有整式2(1)x +，x ，2-，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，求x 的值．（3）请在图中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖．【详解】解：（1）由题可得：无盖的长方体盒子的高为a ，底面的宽为32a a a -=，∴底面的长为523a a a -=，故本题答案为：3a ；（2） ①，②，③，④四个面上分别标有整式2(1)x +，x ，2-，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，2(1)(2)4x x ∴++-=+，解得：4x=；（3）如图所示：（答案不唯一）8．如图1，边长为a cm的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒，设底面边长为x cm．cm，高是cm（用含a、x的代数式表示）．（1）这个纸盒的底面积是2（2）x的部分取值及相应的纸盒容积如表所示：/x cm123456789/cm m72n纸盒容积3①请通过表格中的数据计算：m=，n=；②猜想：当x逐渐增大时，纸盒容积的变化情况：．（3）若将正方形硬纸板按图2方式裁剪，亦可制作一个无盖的长方体纸盒．①若为该纸盒制作一个长方形盖子，则该长方形的两边长分别是cm，cm（用含a、y的代数式表示）；②已知A，B，C，D四个面上分别标有整式2(2)m+，m，3-，6，且该纸盒的相对两个面上的整式的和相等，求m的值．∴的值为5．m1．若在上述折叠的正方体表面上画如图所示的线段，请你在展开图上标出对应的其它两条线段．【详解】解：如图所示：2．用若干个相同的小正方体拼成一个大正方体，在这个大正方体的6个面上都涂上红色．其中只有2个面涂上红色的小正方体有48个，则拼成这个大正方体的小正方体个数一共有个．【详解】解：大正方体的6个面上涂上红色．只有2个面涂上红色的小正方体在大正方体的12条棱上（除去8个顶点处），所以每一条棱上只有2面涂色的正方体有48124÷=（个），因此每一条棱上有小正方体的个数是426+=（个），所以拼成这个大正方体的小正方体个数一共有666216⨯⨯=（个）．故本题答案为：216．3．如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体．（1）与字母F重合的点有哪几个？（2）若4=，3AD AB=，长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8，求原长方体的容积．AN AB【详解】解：（1）与F重合的点是B，∴有一个点与F重合；（2）设长方体的长、宽、高分别为x、y、z，根据题意得：24322(22)8 z y zx zx z z y+=⎧⎪=⎨⎪+-+=⎩，解得：1284xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴原长方体的容积4812384=⨯⨯=．。
练习-图形认识初步-三视图与展开图01(含答案)
三视图与展开图练习一、精心选一选(每小题5分，共50分)1．小琳过14周岁生日，父母为她预定的生日蛋糕如图所示，它的主视图应该是( )2．某物体三视图如图，则该物体形状可能是( )A．长方体．B．圆锥体．C．立方体．D．圆柱体．3．下图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图，这些相同的小正方形的个数是( )A．4个．B．5个．C．6个．D．7个．4．如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，那么下图由6个立方体叠成的几何体的主视图是( )5．如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是( )6．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是( )7．有一实物如图，那么它的主视图是( )8．如图是正三菱柱，它的主视图正确的是( )9．两个物体的主视图都是圆，则这两个物体可能是( )A．圆柱体、圆锥体；B．圆柱体、正方体；C．圆柱体、球；D．圆锥体、球．10．由若干个同样大小的正方体堆积成一个实物，不同侧面观察到如下投影图，则构成该实物的小正方体个数为( )A．6．(Ｂ)７．C．8．D．9．二、用心想一想(每小题6分，共30分)11．我们常说的三种视图是指．12．请写出三种视图都相同的两种几何体是．13．棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是．14．一个物体的俯视图是圆，则该物体有可能是(写两个即可)．15．一个几何体的三视图如下，那么这个几何体是．三、解答题(每小题10分，共20分)16．图中四个图形是多面体的展开图，你能说出这些多面体的名称吗?17．画出如图所示中立体图形的三视图．参考答案1．B2．A3．D4．B5．A6．C7．B8．B9．D10．B11．主视图俯视图左视图12．球、正方体13．36cm214．球圆柱体圆锥体等15．圆锥体16．略17．略。