七年级几何图形初步专题练习(解析版)
七年级数学上册第四单元《几何图形初步》-解答题专项经典练习(答案解析)
一、解答题1．如图是一个去掉盖子的长方体礼品盒的展开图(单位：cm).从A，B两题中任选一题作答.A．该长方体礼品盒的容积为______3cm.B．如果把这个去掉盖子的礼品盒沿某些棱重新剪开，可以得到周长最大的展开图，则周长最大为____cm.解析：A:800；B:146【分析】A:根据题意可以得到长方体的长为16宽为10高为5，即可求出体积.B:依据题意展开，计算即可.【详解】解：A:根据题意高为20-15=5 宽为15-5=10 长为 26-10=16V=16×10×5=800B:依据题意展开如图周长=5×2+16×6+10×4=146【点睛】此题主要考查了立体图形体积计算及最大展开周长，注意最大展开周长一定是最长棱长最多的.2．如图所示，长度为12cm的线段AB的中点为点M，点C将线段MB分成:1:2MC CB =，求线段AC 的长度.解析：8cm【解析】【分析】设MC =xcm ，由MC ：CB =1：2得到CB =2xcm ，则MB =3x ，根据M 点是线段AB 的中点，AB =12cm ，得到AM =MB 12=AB 12=⨯12=3x ，可求出x 的值，又AC =AM +MC =4x ，即可得到AC 的长．【详解】设MC =xcm ，则CB =2xcm ，∴MB =3x ．∵M 点是线段AB 的中点，AB =12cm ，∴AM =MB 12=AB 12=⨯12=3x ， ∴x =2，而AC =AM +MC ，∴AC =3x +x =4x =4×2=8（cm ）．故线段AC 的长度为8㎝．【点睛】本题考查了两点间的距离：两点的连线段的长叫两点间的距离．也考查了方程思想的运用．3．如图所示，∠AOB =35°，∠BOC =50°，∠COD =22°，OE 平分∠AOD ，求∠BOE 的度数.解析：5°【解析】【分析】首先根据角的和差关系算出∠AOD 的度数，再根据角平分线的性质可得∠AOE =12∠AOD ，进而得到答案．【详解】∵∠AOB =35°，∠BOC =50°，∠COD =22°，∴∠AOD =35°+50°+22°=107°．∵OE 平分∠AOD ，∴∠AOE =12∠AOD =12×107°=53.5°， ∴∠BOE =∠AOE －∠AOB =53.5°－35°=18.5°．【点睛】本题考查了角平分线的性质，关键是掌握角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．4．如下图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连．解析：见解析【解析】试题分析：根据旋转的特点和各几何图形的特性判断即可．试题如图所示：5．如图，直角三角形ABC 的两条直角边AB 和BC 分别长4厘米和3厘米，现在以斜边AC 为轴旋转一周．求所形成的立体图形的体积．解析：6π立方厘米【解析】试题分析：先根据勾股定理求出斜边为5厘米，再用“3×4÷5=2.4厘米”求出斜边上的高，绕斜边旋转一周后所得到的就是两个底面半径为2.4厘米，高的和为5厘米的圆锥体，由此利用圆锥的体积公式求得这两个圆锥的体积之和即可．试题过B作BD⊥AC，∵直角边AB和BC分别长4厘米和3厘米，∴AC=2234=5（厘米），斜边上的高为“3×4÷5=2.4（厘米），所形成的立体图形的体积：132.42 5 =9.6π（立方厘米）．6．如图是由若干个正方体形状的木块堆成的，平放于桌面上。
人教版初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》经典练习题(含答案解析)
人教版初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》经典练习题（含答案解析）一、选择题1．如图所示的四个几何体中，从正面、上面、左面看得到的平面图形都相同的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个B解析：B【分析】分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案．【详解】解：①正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形，故此选项正确；②球从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是圆，故此选项正确；③圆锥，从左边看是三角形，从正面看是三角形，从上面看是圆，故此选项错误；④圆柱从左面和正面看都是矩形，从上边看是圆，故此选项错误；故选B．【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．2．观察下列图形，其中不是正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D． B解析：B【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】解：A、C、D均是正方体表面展开图；B、是凹字格，故不是正方体表面展开图．故选：B．【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．3．一副三角板按如图方式摆放，且1∠的度数比2∠的度数小20︒，则2∠的度数为（ ）A ．35︒B ．40︒C ．45︒D ．55︒D解析：D【分析】 根据题意结合图形列出方程组，解方程组即可．【详解】解：由题意得，1290,2120∠+∠︒⎧⎨∠-∠︒⎩＝＝，解得135,255.∠︒⎧⎨∠︒⎩＝＝． 故选：D ．【点睛】本题考查的是余角和补角的概念和性质，两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．4．如图，C ，D 是线段AB 上的两点，E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，若EF m =，CD n =，则AB =( )A ．m n -B ．m n +C ．2m n -D ．2m n + C解析：C【分析】由条件可知EC+DF=m-n ，又因为E ，F 分别是AC ，BD 的中点，所以AE+BF=EC+DF=m-n ，利用线段和差AB=AE+BF+EF 求解.【详解】解：由题意得，EC+DF=EF-CD=m-n∵E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，∴AE=EC ，DF=BF ，∴AE+BF=EC+DF=m-n ，∵AB=AE+EF+FB ，∴AB=m-n+m=2m-n故选：C【点睛】本题考查中点性质及线段和差问题，利用中点性质转化线段之间的倍分关系和灵活运用线段的和、差转化线段之间的数量关系是解答此题的关键.5．已知∠AOB=40°，∠BOC=20°，则∠AOC的度数为( )A．60°B．20°C．40°D．20°或60°D解析：D【分析】考虑两种情形①当OC在∠AOB内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=40°-20°=20°，②当OC’在∠AOB外部时，∠AOC’=∠AOB+∠BOC=40°+20°=60°．【详解】解：如图当OC在∠AOB内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=40°-20°=20°，当OC’在∠AOB外部时，∠AOC’=∠AOB+∠BOC=40°+20°=60°，故答案为20°或60°，故选D．【点睛】本题考查角的计算，解决本题的关键是学会正确画出图形，根据角的和差关系进行计算. 6．体育课上，小悦在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M，N，P，Q四个点处，则表示他最好成绩的点是（）A．M B．N C．P D．Q C解析：C【分析】根据点和圆的位置关系，知最好成绩在P点.【详解】P点与O点距离最长，且在有效范围内，所以最好成绩在P点.【点睛】考查了点和圆的位置关系．7．已知线段AB＝6cm，反向延长线段AB到C，使BC＝83AB，D是BC的中点，则线段AD的长为____cmA．2 B．3 C．5 D．6A 解析：A【分析】由BC ＝83AB 可求出BC 的长，根据中点的定义可求出BD 的长，利用线段的和差关系求出AD 的长即可.【详解】∵BC ＝83AB ，AB=6cm ， ∴BC=6×83=16cm ， ∵D 是BC 的中点，∴BD=12BC=8cm ， ∵反向延长线段AB 到C ，∴AD=BD-AB=8-6=2cm ，故选A.【点睛】本题考查了比较线段的长短，理解线段中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题关键.8．22°20′×8等于( ).A ．178°20′B ．178°40′C ．176°16′D ．178°30′B解析：B【分析】根据角的换算关系即可求解.【详解】22°×8＝176°，20′×8＝160′＝2°40′，故22°20′×8＝176°＋2°40′＝178°40′故选B.【点睛】本题考查了角的度量单位以及单位之间的换算，掌握'160︒=，''160'=是解题的关键． 9．如图，从A 地到C 地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中，从A 地到B 地有三条水路、两条陆路，从B 地到C 地有4条陆路可供选择，走空中，从A 地不经B 地直线到C 地，则从A 地到C 地可供选择的方案有( )A ．10种B ．20种C ．21种D ．626种C解析：C【分析】本题只需分别数出A 到B 、B 到C 、A 到C 的条数，再进一步分析计算即可．【详解】观察图形，得：A到B有5条，B到C有4条，所以A到B到C有5×4=20条，A到C一条．所以从A地到C地可供选择的方案共21条．故选C．【点睛】解决本题的关键是能够有顺序地数出所有情况．10．下列说法不正确的是（）A．两条直线相交，只有一个交点B．两点之间，线段最短C．两点确定一条直线D．过平面上的任意三点，一定能作三条直线D解析：D【解析】【分析】根据直线公理、线段公理进行逐一分析判断．【详解】A. 根据直线公理“两点确定一条直线”，则两条直线相交，只有一个交点，故该选项正确；B.两点之间，线段最短，是线段公理，故该选项正确；C. 两点确定一条直线，是直线公理，故该选项正确；D. 当三点共线时，则只能确定一条直线，故该选项错误.故选 D.【点睛】此题考查直线、射线、线段，直线的性质：两点确定一条直线，线段的性质：两点之间线段最短，解题关键在于掌握各性质定义.二、填空题11．如图，点C、D在线段AB上，D是线段AB的中点，AC=13AD ，CD=4cm ，则线段AB的长为_____cm【分析】根据AC=ADCD=4cm求出再根据是线段的中点即可求得答案【详解】∵AC=ADCD=4cm∴∴∵是线段的中点∴∴故答案为【点睛】本题考查了线段中点的几何意义以及求线段的长根据题目中的几何语解析：12【分析】根据AC=13AD ，CD=4cm ，求出AD，再根据D是线段AB的中点，即可求得答案.【详解】∵AC=13AD ，CD=4cm ，∴12433CD AD AC AD AD AD =-=-== ∴6AD =，∵D 是线段AB 的中点，∴212AB AD ==∴12AB cm =故答案为12【点睛】 本题考查了线段中点的几何意义以及求线段的长，根据题目中的几何语言列出等式，是解题的关键.12．线段3AB cm =，在线段AB 的延长线上截取1BC cm =，则AC =__________．4【分析】根据线段的和差关系即可求解【详解】∵线段在线段的延长线上截取则AB+BC=4cm 故填：4【点睛】此题主要考查线段的长度解题的关键是熟知线段的和差关系解析：4【分析】根据线段的和差关系即可求解.【详解】∵线段3AB cm =，在线段AB 的延长线上截取1BC cm =，则AC =AB+BC=4cm ，故填：4.【点睛】此题主要考查线段的长度，解题的关键是熟知线段的和差关系.13．如图是一个正方体的表面展开图,已知正方体的每个面上都是一个有理数,且相对面上的两个数互为倒数,那么代数式a b c-的值是_________. 【解析】【分析】将此正方体的表面展开图折叠成正方体观察abc 分别对应的值即可得出答案【详解】将图中所示图形折叠成正方体后a 与4相对应b 与2相对应c 与-1相对应∴∴【点睛】由平面图形的折叠及立体图形的解析：34- 【解析】【分析】将此正方体的表面展开图折叠成正方体，观察a ，b ，c 分别对应的值，即可得出答案.【详解】将图中所示图形折叠成正方体后，a 与4相对应，b 与2相对应，c 与-1相对应， ∴1a 4=，1b 2=，c 1=- ∴3=-4a b c - 【点睛】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.14．下午3:40时,时钟上分针与时针的夹角是_________度.130【分析】分别求出时针走过的度数和分针走过的度数用分针走过的度数减去时针走过的度数即可得出答案【详解】时针每小时走30°分针每分钟走6°∴下午3:40时时针走了3×30°+×30°=110°分针解析：130【分析】分别求出时针走过的度数和分针走过的度数，用分针走过的度数减去时针走过的度数，即可得出答案.【详解】时针每小时走30°，分针每分钟走6°∴下午3:40时，时针走了3×30°+4060×30°=110° 分针走了40×6°=240°∴夹角=240°-110°=130°【点睛】本题考查的是钟面角问题，易错点在于计算时针走过的度数时，往往大部分人只计算了前面3个小时时针走过的度数，容易忽略后面40分钟时针也在走.15．看图填空．(1)AC ＝AD －_______＝AB ＋_______，(2)BC ＋CD ＝_______＝_______－AB ，(3)AD ＝AC+___.CDBCBDADCD 【分析】根据线段之间的和差关系进行解答即可得答案【详解】（1）AC=AD-CD=AB+BC （2）BC+CD=BD=AD-AB （3）AD=AC+CD 故答案为：CD ；BC ；BD ；AD解析：CD BC BD AD CD【分析】根据线段之间的和差关系进行解答即可得答案．【详解】（1）AC=AD-CD=AB+BC ，（2）BC+CD=BD=AD-AB，（3）AD=AC+CD,故答案为：CD；BC；BD；AD；CD【点睛】本题主要考查线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键．16．如图所示，∠BOD＝45°，那么不大于90°的角有___个，它们的度数之和是____．450°【分析】(1)∠AOE＝90°故图中所有的角都是不大于90°的角；(2)将所有的角相加发现有的角相加等于∠EOA即和为90°而有的角相加等于∠BOD即和为45°将这样的角凑在一起计算即可求出解析：450°【分析】(1)∠AOE＝90°，故图中所有的角都是不大于90°的角；(2)将所有的角相加，发现有的角相加等于∠EOA，即和为90°，而有的角相加等于∠BOD，即和为45°，将这样的角凑在一起计算，即可求出所有角的度数.【详解】不大于 90°的角有∠EOD，∠EOC，∠EOB，∠EOA，∠DOC，∠DOB，∠DOA，∠COB，∠COA，∠BOA共10个；它们的度数之和是(∠EOD＋∠DOA)＋(∠EOC＋∠COA)＋(∠ EOB＋∠BOA)＋[(∠DOC＋∠COB)＋∠DOB]＋∠EOA＝90°＋90°＋90°＋(45°＋45°)＋90°＝450°.故答案为10；450°.【点睛】此题主要考查角的表示与和差关系，解题的关键是熟知角的定义运算法则.17．如图，点C是线段AB的中点，点D，E分别在线段AB上，且ADDB＝23，AEEB＝2，则CDCE的值为____．【分析】由线段中点的定义可得AC=BC=AB根据线段的和差关系及＝＝2可得出CDCE与AB的关系进而可得答案【详解】∵点C是线段AB的中点∴AC=BC=AB∵＝＝2BD=AB-ADAE=AB-BE∴解析：3 5【分析】由线段中点的定义可得AC=BC=12AB，根据线段的和差关系及ADDB＝23，AEEB＝2，可得出CD、CE与AB的关系，进而可得答案.【详解】∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC=12AB，∵ADDB ＝23，AEEB＝2，BD=AB-AD，AE=AB-BE，∴AD=25AB，BE=13AB，∵CD=AC-AD，CE=BC-BE，∴CD=12AB-25AB=110AB，CE=12AB-13AB=16AB，∴CDCE=11016ABAB=35，故答案为3 5【点睛】本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键．18．（1）比较两条线段的长短，常用的方法有_________，_________．（2）比较两条线段a和b的大小，结果可能有种情况，它们是_______________．（1）度量比较法叠合比较法；（2）3a＞ba=ba＜b【分析】（1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法叠合比较法依此即可求解；（2）两条线段a和b的大小有三种情况【详解】（1）比较两条线段的大解析：（1）度量比较法，叠合比较法；（2）3，a＞b、a=b、a＜b【分析】（1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、叠合比较法．依此即可求解；（2）两条线段a和b的大小有三种情况．【详解】（1）比较两条线段的大小通常有两种方法，分别是度量比较法、重合比较法．（2）比较两条线段a和b的大小，结果可能有3种情况，它们是a＞b、a=b、a＜b．故答案为度量比较法，重合比较法；3，a＞b、a=b、a＜b．【点睛】本题考查了比较线段的长短，是基础题型，是需要识记的知识．19．如图所示，能用一个字母表示的角有________个，以点A为顶点的角有________个，图中所有大于0°小于180°的角有________个.37【分析】根据角的概念和角的表示方法依题意求得答案【详解】能用一个字母表示的角有2个：∠B∠C；以A为顶点的角有3个：∠BAD∠BAC∠DAC；大于0°小于180°的角有7个：∠BAD∠BAC∠D解析：3 7【分析】根据角的概念和角的表示方法，依题意求得答案．【详解】能用一个字母表示的角有2个：∠B，∠C；以A为顶点的角有3个：∠BAD，∠BAC，∠DAC；大于0°小于180°的角有7个：∠BAD，∠BAC，∠DAC，∠B，∠C，∠ADB，∠ADC．故答案为2，3，7．【点睛】利用了角的概念求解．从一点引出两条射线组成的图形就叫做角．角的表示方法一般有以下几种：1．角+3个大写英文字母；2．角+1个大写英文字母；3．角+小写希腊字母；4．角+阿拉伯数字．20．已知∠A=67°，则∠A的余角等于______度．23【解析】∵∠A=67°∴∠A的余角=90°﹣67°=23°故答案为23解析：23【解析】∵∠A=67°，∴∠A的余角=90°﹣67°=23°，故答案为23．三、解答题21．如图所示，已知射线OC将∠AOB分成1∶3的两部分，射线OD将∠AOB分成5∶7的两部分，若∠COD＝15°，求∠AOB的度数．解析：90°【分析】设∠AOB的度数为x，根据题意用含x的式子表示出∠AOC，∠AOD，根据角的关键列出方程即可求解．【详解】解：设∠AOB的度数为x．因为射线OC将∠AOB分成1∶3两部分，所以∠AOC＝14 x．因为射线OD将∠AOB分成5∶7两部分，所以∠AOD＝512x．又因为∠COD＝∠AOD－∠AOC，∠COD＝15°，所以15°＝512x－14x．解得x＝90°，即∠AOB的度数为90°．【点睛】本题考查了角的和差，设出未知数，表示出∠AOC，∠AOD，列出方程是解题关键．22．如图，点C是AB的中点，D，E分别是线段AC，CB上的点，且AD＝23AC，DE＝35AB，若AB＝24 cm，求线段CE的长．解析：CE＝10.4cm．【分析】根据中点的定义，可得AC、BC的长，然后根据题已知求解CD、DE的长，再代入CE=DE-CD即可.【详解】∵AC=BC=12AB=12cm，CD=13AC=4cm，DE=35AB=14.4cm，∴CE=DE﹣CD=10.4cm.23．如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射线OE是射线OB的反向延长线.(1)求射线OC的方向角；(2)求∠COE的度数；(3)若射线OD平分∠COE，求∠AOD的度数.解析：(1)射线OC的方向是北偏东70°；(2)∠COE＝70°；(3)∠AOD＝90°.【分析】（1）先求出∠AOC=55°，再求得∠NOC的度数，即可确定OC的方向；（2）根据∠AOC=55°，∠AOC=∠AOB，得出∠BOC=110°，进而求出∠COE的度数；（3）根据射线OD平分∠COE，即可求出∠COD=35°再利用∠AOC=55°求出答案即可．【详解】(1)∵射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°即∠NOA＝15°，∠NOB＝40°，∴∠AOB＝∠NOA＋∠NOB＝55°，又∵∠AOB＝∠AOC，∴∠AOC＝55°，=°，∴∠NOC＝∠NOA＋∠AOC＝15°+ 55°70∴射线OC的方向是北偏东70°.(2)∵∠AOB＝55°，∠AOB＝∠AOC，∴∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝55°+55°＝110°，又∵射线OD是OB的反向延长线，∴∠BOE＝180°，∴∠COE＝180°－110°＝70°，(3)∵∠COE＝70°，OD平分∠COE，∴∠COD＝35°，∴∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝55°+35°＝90°.【点睛】此题主要考查了方向角的表达即方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度．24．如图，点C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且6cmBD=．AC=，2cm（1）图中共有多少条线段？（2）求AD的长．解析：（1）6条；（2）10cm【分析】（1）根据线段的定义，即可得到答案；（2）由点B 为CD 的中点，即可求出CD 的长度，然后求出AD 的长度．【详解】解：（1）根据题意，图中共有6条线段，分别是AC ，AB ，AD ，CB ，CD ，BD ． （2）因为点B 是CD 的中点，2cm BD =，所以24cm CD BD ==，所以10cm AD AC CD =+=．【点睛】本题考查了线段中点的有关计算，以及线段的定义，解题的关键是熟练掌握线段有关的计算问题．25．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，∠AOE=90°.（1）如图1，若OC 平分∠AOE,求∠AOD 的度数；（2）如图2，若∠BOC=4∠FOB ，且OE 平分∠FOC ，求∠EOF 的度数.解析：（1）135°；（2）54°【分析】（1）利用OC 平分∠AOE ，可得∠AOC ＝12∠AOE ＝12×90°＝45°，再利用∠AOC+∠AOD=180°，即可得出．（2）由∠BOC=4∠FOB ，设∠FOB=x°，∠BOC=4x°，可得∠COF=∠COB-∠BOF=3x°，根据OE 平分∠COF ，可得∠COE=∠EOF=12∠COF=32x°，即可得出． 【详解】（1）∵∠AOE=90°，OC 平分∠AOE ，∴∠AOC ＝12∠AOE ＝12×90°＝45°， ∵∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-45°=135°，即∠AOD的度数为135°．（2）∵∠BOC=4∠FOB，∴设∠FOB=x°，∠BOC=4x°∴∠COF=∠COB-∠BOF=4x°-x°=3x°∵OE平分∠COF∴∠COE=∠EOF=12∠COF=32x°∵32x+x＝90°∴x=36，∴∠EOF=32x°=32×36°＝54°即∠EOF的度数为54°．【点睛】本题考查了角平分线的性质、方程思想方法、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力．26．如图，∠AOC：∠COD：∠BOD=2：3：4，且A，O，B三点在一条直线上，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，OG平分∠EOF，求∠GOF的度数。
人教版初中数学几何图形初步专项训练解析含答案
人教版初中数学几何图形初步专项训练解析含答案一、选择题1．如图，已知ABC ∆的周长是21，OB ，OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ^于D ，且4OD =，则ABC ∆的面积是（ ）A ．25米B ．84米C ．42米D ．21米【答案】C【解析】【分析】 根据角平分线的性质可得点O 到AB 、AC 、BC 的距离为4，再根据三角形面积公式求解即可．【详解】连接OA∵OB ，OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ^于D ，且4OD =∴点O 到AB 、AC 、BC 的距离为4∴ABC AOC OBC ABO S S S S =++△△△△()142AB BC AC =⨯⨯++ 14212=⨯⨯ 42=（米）故答案为：C ．【点睛】本题考查了三角形的面积问题，掌握角平分线的性质、三角形面积公式是解题的关键．2．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据三视图可判断这个几何体的形状；再由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】解：根据三视图可判断这个几何体是圆柱；D选项平面图一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．A选项平面图折叠后是一个圆锥；B选项平面图折叠后是一个正方体；C选项平面图折叠后是一个三棱柱.故选：D.【点睛】本题考查由三视图判断几何体及展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．3．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）.A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：三棱柱的展开图为3个矩形和2个三角形，故B不能围成.考点：棱柱的侧面展开图.4．将一副三角板如下图放置，使点A 落在DE 上，若BC DE P ，则AFC ∠的度数为（ ）A ．90°B ．75°C ．105°D ．120°【答案】B【解析】【分析】 根据平行线的性质可得30E BCE ==︒∠∠，再根据三角形外角的性质即可求解AFC ∠的度数．【详解】∵//BC DE∴30E BCE ==︒∠∠∴453075AFC B BCE =+=︒+︒=︒∠∠∠故答案为：B ．【点睛】本题考查了三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解题的关键．5．如图，Ｂ是线段ＡＤ的中点，Ｃ是线段ＢＤ上一点，则下列结论中错误．．的是（ ）A ．BC=AB-CDB ．BC=12(AD-CD)C ．BC=12AD-CD D ．BC=AC-BD 【答案】B【解析】试题解析：∵B 是线段AD 的中点，∴AB=BD=12AD ， A 、BC=BD-CD=AB-CD ，故本选项正确； B 、BC=BD-CD=12AD-CD ，故本选项错误； C 、BC=BD-CD=12AD-CD ，故本选项正确； D 、BC=AC-AB=AC-BD ，故本选项正确．故选B ．6．如图，O是直线AB上一点，OC平分∠DOB,∠COD=55°45′,则∠AOD=（）A．68°30′B．69°30′C．68°38′D．69°38′【答案】A【解析】【分析】先根据平分，求出∠COB，再利用互补求∠AOD【详解】∵OC平分∠DOB，∠COD=55°45′∴∠COB=55°45′，∠DOB=55°45′+55°45′=111°30′∴∠AOD=180－111°30′=68°30′故选：A【点睛】本题考查角度的简单推理，计算过程中，设计到了分这个单位，需要注意，分与度的进率是607．下列语句正确的是（）A．近似数0．010精确到百分位B．｜x-y｜=｜y-x｜C．如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角D．若线段AP=BP，则P一定是AB中点【答案】B【解析】【分析】A中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B中,相反数的绝对值相等;C中,互补性质的考查;D中,点P若不在直线AB上则不成立【详解】A中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误;B中,x－y与y－x互为相反数,相反数的绝对值相等,正确；C中，若两个角都是直角，也互补，错误；D中，若点P不在AB这条直线上，则不成立，错误故选：B【点睛】概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的8．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱【答案】A【解析】【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【详解】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选A．【点睛】本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键．．9．已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定点C是线段AB中点的是（）A．AC＝BC B．AB＝2AC C．AC+BC＝AB D．12 BC AB【答案】C【解析】【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A、B、D都可以确定点C是线段AB中点【详解】解：A、AC＝BC，则点C是线段AB中点；B、AB＝2AC，则点C是线段AB中点；C、AC+BC＝AB，则C可以是线段AB上任意一点；D、BC＝12AB，则点C是线段AB中点．故选：C．【点睛】本题主要考查线段中点，解决此题时，能根据各选项举出一个反例即可．10．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=3，点D是斜边AB的中点，点E是边AC上一点，则DE+BE的最小值为（）A．2B．31C．3D．23【答案】C【解析】【分析】作B关于AC的对称点B'，连接B′D，易求∠ABB'=60°，则AB=AB'，且△ABB'为等边三角形，BE+DE=DE+EB'为B'与直线AB之间的连接线段，其最小值为B'到AB的距离=AC=3，所以最小值为3．【详解】解：作B关于AC的对称点B'，连接B′D，∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，∴∠ABC=60°，∵AB=AB'，∴△ABB'为等边三角形，∴BE+DE=DE+EB'为B'与直线AB之间的连接线段，∴最小值为B'到AB的距离3故选C．【点睛】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．11．如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案．【详解】如图，AP∥BC，∴∠2=∠1=50°，∵∠EBF=80°=∠2+∠3，∴∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°，∴此时的航行方向为北偏东30°，故选A．【点睛】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出∠2是解题关键．12．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分∠AEF，如果∠1=32°，那么∠2的度数是()A．64°B．68°C．58°D．60°【答案】A【解析】【分析】首先根据平行线性质得出∠1=∠AEG ，再进一步利用角平分线性质可得∠AEF 的度数，最后再利用平行线性质进一步求解即可.【详解】∵AB ∥CD ，∴∠1=∠AEG ．∵EG 平分∠AEF ，∴∠AEF=2∠AEG ，∴∠AEF=2∠1=64°，∵AB ∥CD ，∴∠2=64°．故选：A ．【点睛】本题主要考查了角平分线性质以及平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.13．如图，在Rt ABC V 中，90C ∠=︒，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC 、AB 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若4CD =，15AB =，则ABD △的面积是（ ）A ．15B ．30C ．45D ．60 【答案】B【解析】【分析】作DE AB ⊥于E ，根据角平分线的性质得4DE DC ==，再根据三角形的面积公式求解即可．【详解】作DE AB ⊥于E由尺规作图可知，AD 是△ABC 的角平分线∵90C ∠=︒，DE AB ⊥∴4DE DC ==∴△ABD 的面积1302AB DE =⨯⨯= 故答案为：B ．【点睛】本题考查了三角形的面积问题，掌握角平分线的性质、三角形面积公式是解题的关键．14．如图，一副三角板按如图所示的位置摆放，其中//AB CD ，45A ∠=︒，60C ∠=°，90AEB CED ∠=∠=︒，则AEC ∠的度数为（ ）A ．75°B ．90°C ．105°D ．120°【答案】C【解析】【分析】 延长CE 交AB 于点F ，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE ＝∠C ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】解：如图，延长CE 交AB 于点F ，∵AB ∥CD ，∴∠AFE ＝∠C ＝60°，在△AEF 中，由三角形的外角性质得，∠AEC ＝∠A +∠AFE ＝45°+60°＝105°．故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记相关性质并作出正确的辅助线是解题的关键．15．已知直线m ∥n ，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC ＝30°)，并且顶点A ，C 分别落在直线m ，n 上，若∠1＝38°，则∠2的度数是( )A．20°B．22°C．28°D．38°【答案】B【解析】【分析】过C作CD∥直线m，根据平行线的性质即可求出∠2的度数．【详解】解：过C作CD∥直线m，∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，∴∠ACB＝60°，∵直线m∥n，∴CD∥直线m∥直线n，∴∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD，∵∠1＝38°，∴∠ACD＝38°，∴∠2＝∠BCD＝60°﹣38°＝22°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的计算问题，掌握平行线的性质是解题的关键．16．如图是正方体的表面展开图，请问展开前与“我”字相对的面上的字是（）A．是B．好C．朋D．友【答案】A【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“是”是相对面，“们”与“朋”是相对面，“好”与“友”是相对面．故选：A ．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．17．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，如图：（1）以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ；（2）分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ；（3）连结AP 并延长交BC 于点D ．根据以上作图过程，下列结论中错误的是（ ）A ．AD 是BAC ∠的平分线B ．60ADC ∠=︒ C ．点D 在AB 的中垂线上D ．:1:3DAC ABD S S =△△【答案】D【解析】【分析】 根据作图的过程可以判定AD 是∠BAC 的角平分线；利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC 的度数；利用等角对等边可以证得△ADB 的等腰三角形，由等腰三角形的“三线合一”的性质可以证明点D 在AB 的中垂线上；利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．【详解】解：A 、根据作图方法可得AD 是∠BAC 的平分线，正确；B 、∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠DAC=∠DAB=30°，∴∠ADC=60°，正确；C 、∵∠B=30°，∠DAB=30°，∴AD=DB ，∴点D 在AB 的中垂线上，正确；D 、∵∠CAD=30°，∴CD=12 AD，∵AD=DB，∴CD=12 DB，∴CD=13 CB，S△ACD=12CD•AC，S△ACB=12CB•AC，∴S△ACD：S△ACB=1：3，∴S△DAC：S△ABD≠1：3，错误，故选：D．【点睛】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图—基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．18．如图，小慧从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C 处，此时需要将方向调整到与出发时一致，则方向的调整应为（）A．左转80°B．右转80°C．左转100°D．右转100°【答案】B【解析】【分析】如图，延长AB到D，过C作CE//AD，由题意可得∠A=60°，∠1=20°，根据平行线的性质可得∠A=∠2，∠3=∠1+∠2，进而可得答案.【详解】如图，延长AB到D，过C作CE//AD，∵此时需要将方向调整到与出发时一致，∴此时沿CE 方向行走，∵从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处，又沿北偏西20°方向行走至C 处， ∴∠A=60°，∠1=20°，AM ∥BN ，CE ∥AB ，∴∠A=∠2=60°，∠1+∠2=∠3∴∠3=∠1+∠2=20°+60°=80°，∴应右转80°.故选B.【点睛】本题考查了方向角有关的知识及平行线的性质，解答时要注意以北方为参照方向，进行角度调整.19．将下面平面图形绕直线l 旋转一周，可得到如图所示立体图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】分析：根据面动成体，所得图形是两个圆锥体的复合体确定答案即可．详解：由图可知，只有B 选项图形绕直线l 旋转一周得到如图所示立体图形．故选：B ．点睛：本题考查了点、线、面、体，熟悉常见图形的旋转得到立体图形是解题的关键．20．如图，已知直线AB 和CD 相交于G 点，CG EG ⊥，GF 平分AGE ∠，34CGF ∠=︒，则BGD ∠大小为（ ）A ．22︒B ．34︒C ．56︒D ．90︒【答案】A【解析】【分析】 先根据垂直的定义求出∠EGF 的度数，然后根据GF 平分∠ABE 可得出∠AGF 的度数，再由∠AGC=∠AGF-∠CGF 求出∠AGC 的度数，最后根据对顶角相等可得出∠BGD 的度数．【详解】解：∵CG ⊥EG ，∴∠EGF=90°-∠CGF=90°-34°=56°，又GF 平分∠AGE ，∴∠AGF=∠EGF=56°，∴∠AGC=∠AGF-∠CGF=56°-34°=22°，∴∠BGD=∠AGC=22°．故选：A ．【点睛】本题考查了对顶角的性质，垂直的定义以及角平分线的定义，掌握基本概念和性质是解题的关键．。
人教版初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》经典复习题(含答案解析)
人教版初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》经典复习题（含答案解析）一、选择题1．图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则在图2中，小虫从点A沿着正方体的棱长爬行到点B的长度为（）A．0 B．1 C．2 D．3B解析：B【分析】将图1折成正方体，然后判断出A、B在正方体中的位置关系，从而可得到AB之间的距离．【详解】解：将图1折成正方体后点A和点B为同一条棱的两个端点，得出AB=1，则小虫从点A沿着正方体的棱长爬行到点B的长度为1．故选B．【点睛】本题主要考查的是展开图折成几何体，判断出点A和点B在几何体中的位置是解题的关键．2．观察下列图形，其中不是正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D． B解析：B【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】解：A、C、D均是正方体表面展开图；B、是凹字格，故不是正方体表面展开图．故选：B．【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．3．如图，点O 在直线AB 上，射线OC ，OD 在直线AB 的同侧，∠AOD ＝40°，∠BOC ＝50°，OM ，ON 分别平分∠BOC 和∠AOD ，则∠MON 的度数为( )A ．135°B ．140°C ．152°D ．45°A 解析：A【分析】根据题意各种角的关系直接可求出题目要求的角度.【详解】因为∠AOD ＝40°，∠BOC ＝50°，所以∠COD ＝90°，又因为OM ，ON 分别平分∠BOC 和∠AOD ，所以∠N OD+∠M OC ＝45°，则∠MON=∠N OD+∠M OC+∠COD=135°.【点睛】本题考查了角平分线的知识，掌握角平分线的性质是解决此题的关键.4．已知线段8AB =，在线段AB 上取点C ，使得:1:3AC CB =，延长CA 至点D ，使得2AD AC =，点E 是线段CB 的中点，则线段ED 的长度为（ ）．A ．5B ．9C ．10D ．16B 解析：B【分析】按图形将要求的线段ED 可转化成已知线段．ED=EC+CD=12BC+3AC ，而BC 、AC 都可根据题中比例求得，于是线段ED 可求．【详解】解：根据题意画图：因为:1:3AC CB =，且8AB =，所以2AC =，6BC =．由题意可知：113632922ED EC CD BC AC =+=+=⨯+⨯=， 故选：B ．【点睛】本题考查的线段的相关运算，根据题意画好图形是关键，利用图形进行线段间的转化是解题突破口．5．某正方体的平面展开图如下图所示，这个正方体可能是下面四个选项中的（ ）．A．B．C．D． A解析：A【分析】根据正方体的展开与折叠．可以动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解决也可以．【详解】根据题意及图示只有A经过折叠后符合．故选：A．【点睛】此题考查几何体的展开图，解题关键在于空间想象力.6．如图，在数轴上有A，B，C，D四个整数点(即各点均表示整数)，且2AB＝BC＝3CD，若A，D两点表示的数分别为-5和6，点E为BD的中点，在数轴上的整数点中，离点E最近的点表示的数是（）A．2 B．1C．0 D．-1A解析：A【分析】根据A、D两点在数轴上所表示的数，求得AD的长度，然后根据2AB=BC=3CD，求得AB、BD的长度，从而找到BD的中点E所表示的数．【详解】解：如图：∵|AD|=|6-（-5）|=11，2AB=BC=3CD，∴AB=1.5CD，∴1.5CD+3CD+CD=11，∴CD=2，∴AB=3，∴BD=8，∴ED=12BD=4， ∴|6-E|=4， ∴点E 所表示的数是：6-4=2．∴离线段BD 的中点最近的整数是2．故选：A ．【点睛】本题考查了数轴、比较线段的长短．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．7．已知α∠和β∠互补，且αβ∠>∠，则有下列式子：①90β︒-∠；②90α∠-︒；③()12αβ∠+∠；④()12αβ∠-∠；⑤()1902α∠-︒；其中，表示β∠的余角的式子有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个D ．1个B解析：B【分析】根据余角和补角的概念进行角度的计算即可得解.【详解】∵9090ββ︒-∠+∠=︒，∴①正确；∵α∠和β∠互补，∴180αβ∠+∠=︒，∴901809090αβ∠-︒+∠=︒-︒=︒，∴②正确，⑤错误； ∵()11180909022αββββ∠+∠+∠=⨯︒+∠=︒+∠≠︒， ∴③错误； ∵()()11118090222αββαβ∠-∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒， ∴④正确；∴①②④正确，故选：B.【点睛】 本题主要考查了余角和补角的含义，熟练掌握相关角度的计算是解决本题的关键. 8．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小是（ ）A．8B．7C．6D．4C解析：C【分析】确定原正方体相对两个面上的数字，即可求出和的最小值．【详解】解：由题意，2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的2个面，因为2＋6＝8，3＋4＝7，1＋5＝6，所以原正方体相对两个面上的数字和最小的是6．故选：C．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，解决本题的关键是根据相对的面的特点得到相对的两个面上的数字．9．由A站到G站的某次列车，运行途中停靠的车站依次是A站——B站—C站——D站——E站——F站——G站，那么要为这次列车制作的火车票有（）A．6种B．12种C．21种D．42种C解析：C【解析】【分析】从A出发要经过6个车站，所以要制作6种车票，从B出发要经过5个车站，所以要制作5种车票，从C出发要经过4个车站，所以要制作4种车票，从D出发要经过3个车站，所以要制作3种车票，从E出发要经过2个车站，所以要制作2种车票，从F出发要经过1个车站，所以要制作1种车票，把车票数相加即可得解．【详解】共需制作的车票数为：6+5+4+3+2+1=21（种）．故选C．【点睛】本题从A站出发，逐站求解即可得到所有可能的情况，不要遗漏.10．如下图，直线的表示方法正确的是（）①②③④A．都正确B．只有②正确C．只有③正确D．都不正确C解析：C【分析】用直线的表示方法解答，通常直线用两个大写字母或一个小写字母表示．【详解】∵通常直线用两个大写字母或一个小写字母表示，例直线AB ，直线a ．故选C ．【点睛】本题考查了几何中直线的表示方法，是最基本的知识．二、填空题11．线段AB ＝12cm ，点C 在线段AB 上，且AC ＝13BC ，M 为BC 的中点，则AM 的长为_______cm.5【分析】可先作出简单的图形进而依据图形分析求解【详解】解：如图∵点C 在AB 上且AC=BC ∴AC=AB=3cm ∴BC=9cm 又M 为BC 的中点∴CM=BC=45cm ∴AM=AC+CM=75cm 故答案为解析：5【分析】可先作出简单的图形，进而依据图形分析求解．【详解】解：如图，∵点C 在AB 上，且AC=13BC ， ∴AC=14AB=3cm ，∴BC=9cm ，又M 为BC 的中点， ∴CM=12BC=4.5cm ，∴AM=AC+CM=7.5cm ． 故答案为7.5.【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键．12．线段3AB cm =，在线段AB 的延长线上截取1BC cm =，则AC =__________．4【分析】根据线段的和差关系即可求解【详解】∵线段在线段的延长线上截取则AB+BC=4cm 故填：4【点睛】此题主要考查线段的长度解题的关键是熟知线段的和差关系解析：4【分析】根据线段的和差关系即可求解.【详解】∵线段3AB cm =，在线段AB 的延长线上截取1BC cm =，则AC AB+BC=4cm，故填：4.【点睛】此题主要考查线段的长度，解题的关键是熟知线段的和差关系.13．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于________.142°【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠AOC的度数再根据角平分线的定义求出∠AOM的度数然后根据平角等于180°列式计算即可得解【详解】解：∵∠BOD=76°∴∠AOC=∠BOD=76°∵射线解析：142°【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOM的度数，然后根据平角等于180°列式计算即可得解.【详解】解：∵∠BOD =76°，∴∠AOC=∠BOD =76°，∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM=12∠AOC=12×76°=38°，∴∠BOM=180°-∠AOM=180°-38°=142°.故答案为142°.【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键.14．同一条直线上有三点A，B，C，且线段BC=3AB，点D是BC的中点，CD=3，则线段AC的长为______．4或8【分析】分点C在AB的延长线上与点C在BA的延长线上两种情况画出图形分别利用线段中点的定义和已知条件求出BC和AB再利用线段的和差计算即可【详解】解：（1）当点C在AB的延长线上时如图1∵点D解析：4或8【分析】分点C在AB的延长线上与点C在BA的延长线上两种情况，画出图形，分别利用线段中点的定义和已知条件求出BC和AB，再利用线段的和差计算即可．【详解】解：（1）当点C在AB的延长线上时，如图1，∵点D是线段BC的中点，CD＝3，∴BC＝2CD＝6，∵BC＝3AB，∴AB＝13BC＝13×6＝2，∴AC＝AB+BC＝2+6＝8；（2）当点C在BA的延长线时，如图2，∵点D是线段BC的中点，CD＝3，∴BC＝2CD＝6，∵BC＝3AB，∴AB＝13BC＝13×6＝2，∴AC＝BC－AB＝6－2＝4．故答案为:4或8．【点睛】本题考查了线段中点的定义、两点间的距离和线段的和差等知识，正确分类、画出图形、熟练掌握线段中点的概念和线段的和差计算是解题的关键．15．植树节，只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线，这是因为两点确定_______条直线.一【分析】经过两点有且只有一条直线根据直线的性质可得答案【详解】解：植树时只要定出两棵树的位置就能确定这一行树所在的直线用数学知识解释其道理是：两点确定一条直线故答案为：一【点睛】本题考查了直线的性解析：一【分析】经过两点有且只有一条直线．根据直线的性质，可得答案．【详解】解：“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”用数学知识解释其道理是：两点确定一条直线，故答案为：一．【点睛】本题考查了直线的性质，熟练掌握直线的性质是解题的关键．16．某产品的形状是长方体，长为8cm，它的展开图如图所示，则长方体的体积为_____cm3．192【分析】根据已知图形得出长方体的高进而得出答案【详解】解：设长方体的高为xcm 则长方形的宽为（14-2x ）cm 根据题意可得：14-2x+8+x+8=26解得：x=4所以长方体的高为4cm 宽为6解析：192【分析】根据已知图形得出长方体的高进而得出答案.【详解】解：设长方体的高为xcm ，则长方形的宽为（14-2x ）cm ，根据题意可得：14-2x+8+x+8=26，解得：x=4，所以长方体的高为4cm ，宽为6cm ，长为8cm ，长方形的体积为：8×6×4=192（cm 3）；故答案为：192【点睛】本题考查几何体的展开图、一元一次方程的应用及几何体的体积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17．如图，折一张长方形纸的一角，使角的顶点落在A′处，且使得∠ABA′＝90°，BC 为折痕，若BD 为∠A′BE 的平分线，则∠CBD ＝________°．90【分析】根据折叠的性质及平角的定义求出根据BD 为∠A′BE 的平分线得到根据角的和差计算求出答案【详解】∵∠ABA′＝90°∴∵BD 为∠A′BE 的平分线∴∴故答案为：90【点睛】此题考查折叠的性质解析：90【分析】根据折叠的性质及平角的定义求出45ABC A BC '∠=∠=︒，18090A BE ABA ''∠=︒-∠=︒，根据BD 为∠A′BE 的平分线，得到45A BD '∠=︒，根据角的和差计算求出答案．【详解】∵∠ABA′＝90°，∴45ABC A BC '∠=∠=︒，18090A BE ABA ''∠=︒-∠=︒，∵BD 为∠A′BE 的平分线，∴45A BD '∠=︒，∴90CBD A BC A BD ∠∠∠=+=''︒故答案为：90．【点睛】此题考查折叠的性质：折叠前后的对应角角相等，利用平角求角的度数，角平分线的性质，掌握图形中各角的位置关系是解题的关键．18．如图，上午6：30时，时针和分针所夹锐角的度数是_____．15°【分析】计算钟面上时针与分针所成角的度数一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置确定其夹角再根据表面上每一格30°的规律计算出分针与时针的夹角的度数【详解】∵时针12小时转一圈每分钟转动 解析：15°【分析】计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数．【详解】∵时针12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°，∴时针1小时转动30°，∴6：30时，分针指向刻度6，时针和分针所夹锐角的度数是30°×12=15°． 故答案是：15°．【点睛】考查了钟面角，解题时注意，分针60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6°；时针12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°．19．如图，将一副三角板叠放一起，使直角的顶点重合于点O ，则∠AOD +∠COB 的度数为___________度． 180【分析】根据角度的关系∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOB据此即可求解【详解】∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOC+∠COB=∠COD+∠AOB=90°+90°=180°故答案是：180【解析：180【分析】根据角度的关系∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOB，据此即可求解．【详解】∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOC+∠COB =∠COD+∠AOB=90°+90°=180°．故答案是：180．【点睛】本题考查了三角板中角度的计算，正确把∠AOD+∠COB转化成∠COD+∠AOB是解决本题的关键．20．如图，::2:3:4AB BC CD=，AB的中点M与CD的中点N的距离是3cm，则BC=______．5cm【分析】运用方程的思想设AB=2xcmBC=3xcmCD=4xcm求出MB=xcmCN=2xcm得出方程x+3x+2x=3求出即可【详解】解：设AB=2xcmBC=3xcmCD=4xcm∵M是解析：5cm【分析】运用方程的思想，设AB=2xcm，BC=3xcm，CD=4xcm，求出MB=xcm，CN=2xcm，得出方程x+3x+2x=3，求出即可．【详解】解：设AB=2xcm，BC=3xcm，CD=4xcm，∵M是AB的中点，N是CD的中点，∴MB=xcm，CN=2xcm，∴MB+BC+CN=x+3x+2x=3，∴x=0.5，∴3x=1.5，即BC=1.5cm．故答案为：1.5cm．【点睛】本题考查了求两点之间的距离的应用，关键是能根据题意得出关于x的方程．三、解答题21．如图，已知线段AB和CD的公共部分1134BD AB CD==，线段AB、CD的中点E、F之间的间距是10cm，求AB、CD的长．解析：AB=12cm，CD=16cm【分析】先设BD=xcm，由题意得AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，再根据中点的定义，用含x的式子表示出AE=1.5xcm和CF=2xcm，再根据EF=AC-AE-CF=2.5xcm，且E、F之间距离是EF=10cm，所以2.5x=10，解方程求得x的值，即可求AB，CD的长．【详解】设BD=xcm，则AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm．∵点E、点F分别为AB、CD的中点，∴AE=12AB=1.5xcm，CF=12CD=2xcm．∴EF=AC－AE－CF=2.5xcm．∵EF=10cm，∴2.5x=10，解得：x=4．∴AB=12cm，CD=16cm．【点睛】本题考查了线段中点的性质，设好未知数，用含x的式子表示出各线段的长度是解题关键．22．如图，点C是AB的中点，D，E分别是线段AC，CB上的点，且AD＝23AC，DE＝35AB，若AB＝24 cm，求线段CE的长．解析：CE＝10.4cm．【分析】根据中点的定义，可得AC、BC的长，然后根据题已知求解CD、DE的长，再代入CE=DE-CD即可.【详解】∵AC=BC=12AB=12cm，CD=13AC=4cm，DE=35AB=14.4cm，∴CE=DE﹣CD=10.4cm.23．如图，是一个几何体的表面展开图．（1）该几何体是________；A ．正方体B ．长方体C ．三棱柱D ．四棱锥（2）求该几何体的体积．解析：（1）C ；（2）4【分析】（1）本题根据展开图可直接得出答案．（2）本题根据体积等于底面积乘高求解即可．【详解】（1）本题可根据展开图中两个全等的等腰直角三角形，以此判定该几何体为三棱柱，故选C ．（2）由图已知：该几何体底面积为等腰三角形面积12222=⨯⨯=；该几何体的高为2； 故该几何体体积=底面积⨯高=22=4⨯．【点睛】本题考查几何体展开图以及体积求法，根据展开图推测几何体时需要以展开图的特征位置作为推测依据，求解体积或者面积时按照公式求解即可．24．已知线段10cm AB =，在直线AB 上取一点C ，使16cm AC =，求线段AB 的中点与AC 的中点的距离．解析：13cm 或3cm ．【分析】结合题意画出简单的图形，再结合图形进行分类讨论：当C 在BA 延长线上时，当C 在AB 延长线上时，分别依据线段的和差关系求解．【详解】解：①如图，当C 在BA 延长线上时．因为10cm AB =，16cm AC =，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，所以15cm 2AD AB ==，18cm 2AE AC ==， 所以81513(cm)DE AE AD =+=+=． ②如图，当C 在AB 延长线上时．因为10cm AB =，16cm AC =，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，所以15cm 2AD AB ==，18cm 2AE AC ==， 所以853(cm)DE AE AD =-=-=． 综上，线段AB 的中点与AC 的中点的距离为13cm 或3cm ．【点睛】本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是依据题意画出图形，进行分类讨论．25．如图,已知A、B、C、D四点,根据下列要求画图:(1)画直线AB、射线AD；(2)画∠CDB；(3)找一点P，使点P既在AC上又在BD上.解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【分析】（1）利用直线以及射线的定义画出图形即可；（2）利用角的定义作射线DC，DB即可；（3）连接AC，与BD的交点即为所求．【详解】解：（1）如图所示：直线AB、射线AD即为所求；（2）如图所示：∠CDB即为所求；（3）如图所示：点P即为所求．【点睛】此题主要考查了直线、射线以及角的定义，正确把握相关定义是解题关键．26．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向左移动3cm到达B点，然后向右移动9cm到达C点．(1)用1个单位长度表示1cm，请你在数轴上表示出A，B， C三点的位置；(2)把点C到点A的距离记为CA，则CA=______cm.(3)若点B以每秒2cm的速度向左移动，同时A．C点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动．设移动时间为t秒，试探索:CA−AB的值是否会随着t的变化而改变?请说明理由．解析：（1）数轴见解析；（2）6；（3）CA−AB的值不会随着t的变化而改变，理由见解析；【分析】（1）在数轴上表示出A，B，C的位置即可；（2）求出CA的长即可；（3）不变，理由如下：当移动时间为t秒时，表示出A，B，C表示的数，求出CA-AB的值即可做出判断．【详解】(1)如图:(2)CA=4−(−2)=4+2=6cm，(3)不变，理由如下:当移动时间为t秒时，点A. B. C分别表示的数为−2+t、−5−2t、4+4t，则CA=(4+4t)−(−2+t)=6+3t，AB=(−2+t)−(−5−2t)=3+3t，∵CA−AB=(6+3t)−(3+3t)=3∴CA−AB的值不会随着t的变化而改变.【点睛】此题考查数轴，两点间的距离，整式的加减，列代数式，解题关键在于结合数轴进行解答. 27．如图，把下列物体和与其相似的图形连接起来．解析：见解析.【分析】根据圆锥，圆柱，球体，正方体的形状连接即可．【详解】连接如图．【点睛】此题考查认识立体图形，解题关键在于掌握立体图的概念.28．如图，已知C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点．(1)若DE=9cm，求AB的长.(2)若CE=5cm，求DB的长．解析：（1）AB=18；（2）DB=15.【分析】（1）由线段中点的定义可得CD=12AC，CE=12BC，根据线段的和差关系可得DE=12AB，进而可得答案；（2）根据中点定义可得AC=BC，CE=BE，AD=CD，根据线段的和差关系即可得答案.【详解】（1）∵D是AC的中点，E是BC的中点．∴CD=12AC，CE=12BC，∵DE=CD+CE=9，∴12AC+12BC=12(AC+BC)=9，∵AC+BC=AB，∴AB=18.（2）∵C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点，∴AC=BC，CE=BE=12BC，，AD=CD=12AC，∴AD=CD=CE=BE，∴DB=CD+CE+BE=3CE，∵CE=5，∴DB=15.【点睛】本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键．。
第四章 几何图形初步单元检测卷(含解析)
人教版2022年七年级上册第4章《几何图形初步》单元检测卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列说法中正确的是（）A．两点确定两条直线B．过一点可以作无数条直线C．过一点只能作一条直线D．三点确定一条直线2．如图经过折叠能围成棱柱的是（）A．①②④B．②③④C．①②③D．①③④3．成功没有快车道，努力才是通往成功的光明大道．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“功”字所在面相对面上的汉字是（）A．成B．绝C．偶D．然4．如图，已知点O是直线AB上一点，∠AOC＝58°，∠BOD＝74°，则∠COD等于（）A．42°B．46°C．48°D．51°5．甲、乙两个城市，乙城市位于甲城市北偏东40°方向，距离为80km，那么甲城市位于乙城市（）A．南偏东50°方向，距离为80kmB．南偏西50°方向，距离为80kmC．南偏东40°方向，距离为80kmD．南偏西40°方向，距离为80km6．如果一个角的余角等于这个角的补角的，那么这个角的度数是（）A．30°B．45C．60°D．757．若∠α的补角为60°，∠β的余角为60°，则∠α和∠β的大小关系是（）A．∠α＜∠βB．∠α＞∠βC．∠α＝∠βD．无法确定8．钟表上，下午3：40时时针和分针之间形成的角（小于平角）的度数为（）A．150°B．140°C．130°D．120°9．刘琪同学将一副三角板按如图所示位置摆放，摆放位置中∠α＝∠β的图形是（）A．B．C．D．10．如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB＝10cm，BD＝7cm，则BC的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11．计算90°﹣40°25′＝．12．若∠α＝53°23′17″，则∠α的补角的度数为．13．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的直线，并且只有一条，其中蕴含的数学道理是．14．已知线段AB＝8cm，在直线AB上有一点C，且BC＝3cm，点M为线段AC的中点，则线段AM的长是多少．15．如图所示是一个几何体的表面展开图，则该几何体的体积为．（结果用含π式子表示）三．解答题（共8小题，满分70分）16．（6分）计算：180°﹣（35°54'+21°33'）．17．（6分）下面是一个正方体的平面展开图，请把10，，﹣，0.1，，﹣7分别填入六个正方形中，使得折成正方体后，相对面上的数互为倒数．18．（6分）一个角的补角加上20°后等于这个角的余角的3倍，求这个角．19．（8分）如图，在平面内有A，B，C三点．（1）画直线AB；画射线AC；画线段BC；（2）在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接AD，并延长AD至点E，使DE＝AD；（3）数一数，此时图中共有多少条线段？多少条射线？20．（10分）（1）如图1，已知∠AOB＝∠COD＝90°，OE是∠AOC的角平分线，当∠BOD＝42°时，求∠AOE 的度数；（2）如图2，已知∠AOB＝80°，∠COD＝110°，∠AOC＝2∠BOD时，求∠BOD的度数；（3）如图3，当∠AOB＝α，∠COD＝β，且∠AOC＝n∠BOD（n＞1）时，请直接用含有α、β、n的式子表示∠BOD的值．21．（10分）如图，点B是线段AC上一点，且AB＝28cm，．（1）求线段AC的长；（2）如果点O是线段AC的中点，求线段OB的长．22．（12分）已知∠AOB，过顶点O作射线OP，若∠BOP＝∠AOP，则称射线OP为∠AOB的“好线”，因此∠AOB的“好线”有两条，如图1，射线OP1，OP2都是∠AOB的“好线”．（1）已知射线OP是∠AOB的“好线”，且∠BOP＝30°，求∠AOB的度数．（2）如图2，O是直线MN上的一点，OB，OA分别是∠MOP和∠PON的平分线，已知∠MOB＝30°，请通过计算说明射线OP是∠AOB的一条“好线”．（3）如图3，已知∠MON＝120°，∠NOB＝40°．射线OP和OA分别从OM和OB同时出发，绕点O按顺时针方向旋转，OP的速度为每秒12°，OA的速度为每秒4°，当射线OP旋转到ON上时，两条射线同时停止．在旋转过程中，射线OP能否成为∠AOB的“好线”．若不能，请说明理由；若能，请求出符合条件的所有的旋转时间．23．（12分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB 的中点表示的数为．【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t 秒（t＞0）．【综合运用】（1）填空：①A、B两点间的距离AB＝，线段AB的中点表示的数为；②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为；点Q表示的数为．（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；（3）求当t为何值时，PQ＝AB；（4）若点M为P A的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．人教版2022年七年级上册第4章《几何图形初步》单元检测卷参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：A、应为两点确定一条直线，故本选项错误；B、过一点可以作无数条直线，故C选项错误，B选项正确；D、三点确定一条直线或三条直线，故D选项错误．故选：B．2．【解答】解：由题意知，①可以围成四棱柱，②可以围成五棱柱，③可以围成三棱柱，故选：C．3．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与“功”字所在面相对面上的汉字是“然”．故选：D．4．【解答】解：根据题意可得，因为∠AOC+∠COD+∠BOD＝180°，所以∠COD＝180°﹣∠AOC﹣∠BOD＝180°﹣58°﹣74°＝48°．故选：C．5．【解答】解：如图：∵乙城市位于甲城市北偏东40°方向，距离为80km，∴甲城市位于乙城市南偏西40°方向，距离为80km，故选：D．6．【解答】解：设这个角为x°，则这个角的余角＝90°﹣x°，补角＝180°﹣x°，由题意得，90°﹣x°＝（180°﹣x°），解得x＝60．故选：C．7．【解答】解：∵∠α＝180°﹣60°＝120°，∠β＝90°﹣60°＝30°．∴∠α＞∠β，故选：B．8．【解答】解：30°×（5﹣）＝130°．所以3：40时，时针与分针所成的角度130°．故选：C．9．【解答】解：A、根据同角的余角相等可得∠α＝∠β，符合题意；B、由三角板的性质可知，∠α＞∠β，不符合题意；C、由三角形外角的性质可知，∠α＜∠β，不符合题意；D、由平角的定义可知，∠α+∠β＝180°，不符合题意．故选：A．10．【解答】解：∵AB＝10cm，BD＝7cm，∴AD＝3cm，∵D是线段AC的中点，∴AC＝6cm．∴BC＝4cm．故选：C．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11．【解答】解：90°﹣40°25′＝89°60′﹣40°25′＝49°35′，故答案为：49°35′．12．【解答】解：∵∠α＝53°23′17″，∴∠α的补角的度数＝180°﹣53°23′17″＝126°36′43″，故答案为：126°36′43″．13．【解答】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的直线，并且只有一条，其中蕴含的数学道理是两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．14．【解答】解：①当点C在线段AB的延长线上时，此时AC＝AB+BC＝11cm，∵M是线段AC的中点，则AM＝AC＝5.5（cm）；②当点C在线段AB上时，AC＝AB﹣BC，＝5cm，∵M是线段AC的中点，则AM＝AC＝2.5（cm）．故答案为：5.5cm或2.5cm．15．【解答】解：V＝Sh＝π（）2×6＝24π，故答案为：24π．三．解答题（共8小题，满分70分）16．【解答】解：180°﹣（35°54'+21°33'）＝179°60'﹣57°27′＝122°33'．17．【解答】解：如图所示：．18．【解答】解：设这个角为α，则这个角的补角为180°﹣α，余角为90°﹣α，根据题意可得，180°﹣α+20°＝3（90°﹣α），解得：α＝55°，所以这个角为55°．19．【解答】解：（1）如图，直线AB，线段BC，射线AC即为所求；（2）如图，线段AD和线段DE即为所求；（3）图中共有8条线段，6条射线．20．【解答】解：（1）如图1，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠BOD＝42°，∴∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD＝90°+90°﹣42°＝138°，∴∠AOE＝∠AOC＝×138°＝69°答：∠AOE的度数为69°；（2）如图2，∵∠AOB＝80°，∠COD＝110°，∴∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD＝80°+110°﹣∠BOD，又∵∠AOC＝2∠BOD，∴2∠BOD＝80°+110°﹣∠BOD，∴∠BOD＝＝，答：∠BOD的度数为°；（3）如图3，∵∠AOB＝α，∠COD＝β，∴∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD＝α+β﹣∠BOD，又∵∠AOC＝n∠BOD，∴n∠BOD＝α+β﹣∠BOD，∴∠BOD＝，答：∠BOD＝．21．【解答】解：（1）∵AB＝28cm，BC＝AB，∴BC＝7cm．∴AC＝AB+BC＝28+7＝35（cm）；（2）∵点O是线段AC的中点，∴OC＝AC＝35＝17.5（cm），∵BC＝7cm，∴OB＝OC﹣BC＝17.5﹣7＝10.5（cm）．22．【解答】解：（1）∵OP是∠AOB的“好线”，且∠BOP＝30°，∴∠AOP＝2∠BOP＝60°，①当OP在∠AOB的外部时，∠AOB＝∠AOP﹣∠BOP＝30°，②当OP在∠AOB的内部时，∠AOB＝∠AOP+∠BOP＝90°．（2）∵OB是∠MOP的平分线，且∠MOB＝30°，∴∠BOP＝∠MOB＝30°，∠MOP＝2∠MOB＝60°，∴∠PON＝120°，∵OA是∠PON的平分线，∴∠AOP＝∠PON＝60°，∴∠BOP＝∠AOP，∴OP是∠AOB的一条“好线”；（3）设旋转的时间为t秒，①80﹣12t＝4t，∴t＝5，②3（12t﹣80）＝4t，∴t＝，综上所述，所有符合条件的旋转时间为5秒或秒．23．【解答】解：（1）①10，3；②﹣2+3t，8﹣2t；（2）∵当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等∴﹣2+3t＝8﹣2t，解得：t＝2，∴当t＝2时，P、Q相遇，此时，﹣2+3t＝﹣2+3×2＝4，∴相遇点表示的数为4；（3）∵t秒后，点P表示的数﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t，∴PQ＝|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|＝|5t﹣10|，又PQ＝AB＝×10＝5，∴|5t﹣10|＝5，解得：t＝1或3，∴当：t＝1或3时，PQ＝AB；（4）∵点M表示的数为＝﹣2，点N表示的数为＝+3，∴MN＝|（﹣2）﹣（+3）|＝|﹣2﹣﹣3|＝5．。
七年级数学上册第四单元《几何图形初步》-解答题专项(含答案解析)
一、解答题1．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．（1）如图1，当∠AOB＝90°，∠BOC＝60°时，∠MON的度数是多少？为什么？（2）如图2，当∠AOB＝70°，∠BOC＝60°时，∠MON＝度．（直接写出结果）（3）如图3，当∠AOB＝α，∠BOC＝β时，猜想：∠MON的度数是多少？为什么？解析：（1）45°，理由见解析；（2）35；（3）12α，理由见解析【分析】（1）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON＝∠MOC﹣∠NOC求出即可；（2）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON＝∠MOC﹣∠NOC求出即可；（3）表示出∠AOC度数，表示出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON＝∠MOC﹣∠NOC 求出即可．【详解】解：（1）如图1，∵∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+60°＝150°，∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∴∠MOC＝12∠AOC＝75°，∠NOC＝12∠BOC＝30°，∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝75°﹣30°＝45°；（2）如图2，∵∠AOB＝70°，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝70°+60°＝130°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC＝12∠AOC＝65°，∠NOC＝12∠BOC＝30°，∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝65°﹣30°＝35°．故答案为：35．（3）如图3，∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝α+β，∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∴∠MOC＝12∠AOC＝12（α+β），∠NOC＝12∠BOC＝12β，∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝12（α+β）﹣12β＝12α．【点睛】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，关键是求出∠AOC、∠MOC、∠NOC的度数和得出∠MON=∠MOC-∠NOC.2．如图，已知C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点．(1)若DE=9cm，求AB的长.(2)若CE=5cm，求DB的长．解析：（1）AB=18；（2）DB=15.【分析】（1）由线段中点的定义可得CD=12AC，CE=12BC，根据线段的和差关系可得DE=12AB，进而可得答案；（2）根据中点定义可得AC=BC，CE=BE，AD=CD，根据线段的和差关系即可得答案.【详解】（1）∵D是AC的中点，E是BC的中点．∴CD=12AC，CE=12BC，∵DE=CD+CE=9，∴12AC+12BC=12(AC+BC)=9，∵AC+BC=AB，∴AB=18.（2）∵C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点，∴AC=BC，CE=BE=12BC，，AD=CD=12AC，∴AD=CD=CE=BE，∴DB=CD+CE+BE=3CE，∵CE=5，∴DB=15.【点睛】本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键．3．如图，点B和点C为线段AD上两点，点B、C将AD分成2︰3︰4三部分，M是AD的中点，若MC＝2，求AD的长．解析：AD=36.【分析】根据点B、C将AD分成2︰3︰4三部分可得出CD与AD的关系，根据中点的定义可得MD=12AD，利用MC=MD-CD即可求出AD的长度.【详解】∵点B、C将AD分成2︰3︰4三部分，∴CD=49AD，∵M是AD的中点，∴MD=12 AD，∵MC=MD-CD=2，∴12AD-49AD=2，∴AD=36.【点睛】本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键．4．如图，有一只蚂蚁想从A点沿正方体的表面爬到G点，走哪一条路最近？(1)请你利用部分平面展开图画出这条最短的路线，并说明理由．(2)探究若这只蚂蚁在正方体上爬行的最短路线，请你找出所有的最短路线，并画出示意. 解析：如图①，（1）见解析，理由：两点之间线段最短；（2）见解析.【分析】（1）先把正方体展开，根据两点之间线段最短，即可得出由A 爬到G 的最短途径．（2）分情况讨论， 作图解答即可.【详解】（1）如图①，理由：两点之间线段最短．（2）如图②，这种最短路线有4条．【点睛】本题考查了几何体的展开图和最短路线问题，把几何体展开为平面图形是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．5．[阅读理解]射线OC 是AOB ∠内部的一条射线，若1,2COA BOC ∠=∠则我们称射线OC 是射线OA 的伴随线．例如，如图1，60 20AOB AOC COD BOD ∠=∠=∠=∠=，，则12AOC BOC ∠=∠，称射线OC 是射线OA 的伴随线：同时，由于12BOD AOD ∠=∠，称射线OD 是射线OB 的伴随线．[知识运用]（1）如图2，120AOB ∠=，射线OM 是射线OA 的伴随线，则AOM ∠= ，若AOB ∠的度数是α，射线ON 是射线OB 的伴随线，射线OC 是AOB ∠的平分线，则NOC ∠的度数是 ．（用含α的代数式表示）（2）如图，如180AOB ∠=，射线OC 与射线OA 重合，并绕点O 以每秒3的速度逆时针旋转，射线OD 与射线OB 重合，并绕点O 以每秒5的速度顺时针旋转，当射线OD 与射线OA 重合时，运动停止，现在两射线同时开始旋转．①是否存在某个时刻t （秒），使得COD ∠的度数是20，若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由；②当t 为多少秒时，射线OC OD OA 、、中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线． 解析：（1）40︒，16α；（2）①存在，当20t =秒或25秒时，∠COD 的度数是20︒；②当907t =，36019，1807，30时，OC 、OD 、OA 中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线． 【分析】 （1）根据伴随线定义即可求解；（2）①利用分类讨论思想，分相遇之前和之后进行列式计算即可；②利用分类讨论思想，分相遇之前和之后四个图形进行计算即可．【详解】（1）∵120AOB ∠=，射线OM 是射线OA 的伴随线，根据题意，12AOM BOM ∠=∠，则111204033AOM AOB ∠=∠=⨯︒=︒； ∵AOB ∠的度数是α，射线ON 是射线OB 的伴随线，射线OC 是AOB ∠的平分线， ∴111233BON AON AOB α∠=∠=∠=，1122BOC AOB α∠=∠=， ∴111236NOC BOC BON ααα∠=∠-∠=-=； 故答案为：40︒，16α；（2）射线OD 与OA 重合时，180365t ==（秒）， ①当∠COD 的度数是20°时，有两种可能： 若在相遇之前，则1805320t t --=，∴20t =；若在相遇之后，则5318020t t +-=，∴25t =；所以，综上所述，当20t =秒或25秒时，∠COD 的度数是20°；②相遇之前：（i ）如图1，OC 是OA 的伴随线时，则12AOC COD ∠=∠， 即()13180532t t t =--， ∴907t =； （ii ）如图2，OC 是OD 的伴随线时，则12COD AOC ∠=∠， 即11805332t t t --=⨯， ∴36019t =； 相遇之后： （iii ）如图3，OD 是OC 的伴随线时， 则12COD AOD ∠=∠， 即()153********t t t +-=-， ∴1807t =； （iv ）如图4，OD 是OA 的伴随线时，则12AOD COD ∠=∠， 即()118053t 5t 1802t -=+-， ∴30t =；所以，综上所述，当907t =，36019，1807，30时，OC 、OD 、OA 中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．【点睛】 本题是几何变换综合题，考查了角的计算，考查了动点问题，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题．6．如图，以直线AB 上一点O 为端点作射线OC ，使80BOC ∠=︒，将一个直角三角形的直角顶点放在点O 处(注：90DOE ∠=︒)()1如图①，若直角三角板DOE 的一边OD 放在射线OB 上，则COE ∠= ．()2如图②，将直角三角板DOE 绕点O 逆时针方向转动到某个位置，若OC 恰好平分∠BOE ，求COD ∠的度数；()3如图③，将直角三角板DOE 绕点O 转动，如果OD 始终在BOC ∠的内部，试猜想BOD ∠与COE ∠有怎样的数量关系？并说明理由．解析：（1）10°；（2）10°；（3）∠COE －∠BOD ＝10°，理由见解析．【分析】（1）根据COE DOE BOC =-∠∠∠，即可求出COE ∠的度数；（2）根据角平分线的性质即可求出COD ∠的度数；（3）根据余角的性质即可求出∠COE －∠BOD ＝10°．【详解】（1）∵90DOE ∠=︒,80BOC ∠=︒∴908010COE DOE BOC =-=︒-︒=︒∠∠∠∴∠COE ＝10°（2）∵OC 恰好平分∠BOE ∴12COE COB BOE ==∠∠∠ ∴∠COD ＝∠DOE －∠COE ＝∠DOE －∠BOC ＝10°（3）猜想：∠COE －∠BOD ＝10°理由：∵∠COE ＝∠DOE －∠COD ＝90°－∠COD∠COD ＝∠BOC －∠BOD ＝80°－∠B OD∴∠COE ＝90°－（80°－∠B OD ）＝10°＋∠B OD即∠COE －∠BOD ＝10°【点睛】本题考查了角的度数问题，掌握角平分线的性质、余角的性质是解题的关键． 7．如图，平面上有四个点A ，B ，C ，D ．（1）根据下列语句画图:①射线BA；②直线AD，BC相交于点E；③延长DC至F（虚线），使CF=BC，连接EF（虚线）．（2）图中以E为顶点的角中，小于平角的角共有__________个．解析：（1）见解析；（2）8【分析】（1）根据直线、射线、线段的特点画出图形即可；（2）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，根据角的概念数出角的个数即可．【详解】解：（1）画图如下：（2）(前面数过的不再重数)以EF为始边的角有4个，以EC为始边的角有1个，以EA为始边的角有1个，以EC的反向延长线为始边的有1个，以EA的反向延长线为始边的有1个，所以以E为顶点的角中，小于平角的角共有8个．【点睛】此题主要考查了角、直线、射线、线段，关键是掌握角的概念及直线、射线、线段的特点．8．如图，在数轴上有A，B两点，点A在点B的左侧．已知点B对应的数为2，点A对应的数为a．（1）若a＝﹣1，则线段AB的长为；（2）若点C到原点的距离为3，且在点A的左侧，BC﹣AC＝4，求a的值．解析：（1）3；（2）﹣2【分析】（1）根据点A、B表示的数利用两点间的距离公式即可求出AB的长度；（2）设点C表示的数为c，则|c|＝3，即c＝±3，根据BC﹣AC＝4列方程即可得到结论．【详解】（1）AB ＝2﹣a ＝2﹣（﹣1）＝3，故答案为：3；（2）∵点C 到原点的距离为3，∴设点C 表示的数为c ，则|c|＝3，即c ＝±3，∵点A 在点B 的左侧，点C 在点A 的左侧，且点B 表示的数为2，∴点C 表示的数为﹣3，∵BC ﹣AC ＝4，∴2﹣（﹣3）﹣[a ﹣（﹣3）]＝4，解得a ＝﹣2．【点睛】本题主要考查数轴上两点之间的距离，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.9．如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE 平分∠AOB ，OF 平分∠BOC ，求∠AOC 和∠COB 的度数．解析：120°，30°【分析】先根据角平分线，求得∠BOE 的度数，再根据角的和差关系，求得BOF ∠的度数，最后根据角平分线，求得BOC ∠、AOC ∠的度数．【详解】∵OE 平分∠AOB ，∠AOB=90°∴∠BOE=∠AOB =45°又∵∠EOF=60°∴∠BOF=∠EOF －∠BOE= 15°又∵OF 平分∠BOC∴∠BOC=2∠BOF=30°∴∠AOC=∠AOB ＋∠BOC=120°故∠AOC=120°，∠COB=30°．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，根据角的和差关系进行计算是解题的关键.注意：也可以根据AOC ∠的度数是EOF ∠度数的2倍进行求解．10．已知：如图，18cm AB =，点M 是线段AB 的中点，点C 把线段MB 分成:2:1MC CB =的两部分，求线段AC 的长．请补充下列解答过程：解：因为M 是线段AB 的中点，且18cm AB =，所以AM MB ==________AB =________cm ．因为:2:1MC CB =，所以MC =________MB =________cm ．所以AC AM =+________=________+________=________(cm)． 解析：12，9，23，6，MC ，9，6，15． 【分析】根据线段中点的性质，可得AM ，根据线段的比，可得MC ，根据线段的和差，可得答案．【详解】解：∵M 是线段AB 的中点，且18cm AB =， ∴19cm 2AM MB AB ===． ∵:2:1MC CB =， ∴26cm 3MC MB ==． ∴9615(cm)AC AM MC =+=+=． 故答案为：12，9，23，6，MC ，9，6，15． 【点睛】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出AM ，线段的比得出MC 是解题关键．11．小刚和小强在争论一道几何问题，问题是射击时为什么枪管上有准星．小刚说：“过两点有且只有一条直线，所以枪管上才有准星．”小强说：“过两点有且只有一条直线我当然知道，可是若将人眼看成一点，准星看成一点，目标看成一点，这样不是有三点了吗？既然过两点有且只有一条直线，那弄出第三点是为什么呢？”聪明的你能回答小强的疑问吗？ 解析：见解析【分析】根据直线的性质，结合实际意义，易得答案．【详解】解：如果将人眼看成一点，准星看成一点，目标看成一点，那么要想射中目标，人眼与目标确定的这条直线应与子弹所走的直线重合，即与准星和目标所确定的这条直线重合，即可看到哪儿打到哪儿．换句话说要想射中目标就必须使准星在人眼与目标所确定的直线上．【点睛】题考查直线的性质，无限延伸性即没有端点；同时结合生活中的射击场景，立意新颖，熟练掌握直线的性质是解题的关键．12．如图是一个去掉盖子的长方体礼品盒的展开图(单位：cm).从A，B两题中任选一题作答.A．该长方体礼品盒的容积为______3cm.B．如果把这个去掉盖子的礼品盒沿某些棱重新剪开，可以得到周长最大的展开图，则周长最大为____cm.解析：A:800；B:146【分析】A:根据题意可以得到长方体的长为16宽为10高为5，即可求出体积.B:依据题意展开，计算即可.【详解】解：A:根据题意高为20-15=5 宽为15-5=10 长为 26-10=16V=16×10×5=800B:依据题意展开如图周长=5×2+16×6+10×4=146【点睛】此题主要考查了立体图形体积计算及最大展开周长，注意最大展开周长一定是最长棱长最多的.13．线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm ，E、F分别是线段AB、CD中点，求EF．解析：【分析】根据题意和图形可以求得线段EB 、BC 、CF 的长，从而可以得到线段EF 的长．【详解】∵E ，F 分别是线段AB ，CD 的中点，∴AB=2EB=2AE ，CD=2CF=2FD ，∵AD=AB+BC+CD=2EB+BC+2CF=6，AC=2EB+BC=4，∴AC+2CF=6，解得，CF=1，同理可得：EB=1，∴BC=2，∴EF=EB+BC+CF=1+2+1=4．【点睛】此题考查两点间的距离，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．14．如图所示，∠AOB =35°，∠BOC =50°，∠COD =22°，OE 平分∠AOD ，求∠BOE 的度数.解析：5°【解析】【分析】首先根据角的和差关系算出∠AOD 的度数，再根据角平分线的性质可得∠AOE =12∠AOD ，进而得到答案．【详解】∵∠AOB =35°，∠BOC =50°，∠COD =22°，∴∠AOD =35°+50°+22°=107°．∵OE 平分∠AOD ，∴∠AOE =12∠AOD =12×107°=53.5°，∴∠BOE =∠AOE －∠AOB =53.5°－35°=18.5°．【点睛】本题考查了角平分线的性质，关键是掌握角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．15．如图，∠AOC ：∠COD ：∠BOD=2：3：4，且A ，O ，B 三点在一条直线上，OE ，OF 分别平分∠AOC 和∠BOD ，OG 平分∠EOF ，求∠GOF 的度数。
【常考压轴题】2023学年七年级数学上册(人教版)几何图形初步考点训练(解析版)
几何图形初步考点训练1．如图 C 、D 是线段AB 上两点 M 、N 分别是线段AD 、BC 的中点 下列结论：①若AD=BM 则AB=3BD ；②若AC=BD 则AM=BN ；③AC -BD=2（MC -DN ）；④2MN=AB -CD ．其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．③④C ．①②④D ．①②③④【答案】D【详解】解：∵M N 分别是线段AD BC 的中点 ∴AM=MD CN=NB. ①∵AD=BM ∴AM+MD=MD+BD ∴AM=BD. ∵AM=MD AB=AM+MD+DB ∴AB=3BD. ②∵AC=BD ∴AM+MC=BN+DN.∵AM=MD CN=NB ∴MD+MC=CN+DN ∴MC+CD+MC=CD+DN+DN ∴MC=DN ∴AM=BN.③AC -BD=AM+MC -BN -DN=(MC -DN)+(AM -BN)=(MC -DN)+(MD -CN)=2(MC -DN)； ④AB -CD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+DN+MC+CN=2MN. 综上可知 ①②③④均正确 故答案为：D2．已知 点C 在直线 AB 上 AC =a BC =b 且 a ≠b 点 M 是线段 AB 的中点 则线段 MC 的长为（ ） A ．2a b+ B ．2a b- C ．2a b +或2a b- D ．+2a b 或||2a b -∵AC =a BC =b ∴AB =AC +BC =a +b ．∵AC =a BC =b ∴AB =AC +BC =a +b ．∵AC =a BC =b ∴AB =BC -AC =b -a ． BOD ∠ 下列结论：①180DOG BOE ∠+∠=︒； ②45AOE DOF ∠-∠=︒； ③180EOD COG ∠+∠=︒； ④90AOE DOF ∠+∠=︒ 其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个．如图直线AB 与CD 相交于点60 一直角三角尺的直角顶点与点重合 OE 平分AOC ∠ 现将三角尺EOF 以每秒3的速度绕点O 顺时针旋转 同时直线CD 也以每秒9的速度绕点O 顺时针旋转 设运动时间为t 秒（040t ≤≤） 当CD 平分EOF ∠时 t 的值为（ ）A ．2.5B ．30C ．2.5或30D ．2.5或32.5【答案】D【详解】解：分两种情况：①如图OC 平分EOF ∠时 45AOE ∠=︒即930345t t +︒-=︒ 解得 2.5t =；②如图OD 平分EOF ∠时 45DOE ∠=︒即918030345t t -︒+︒-=︒ 解得32.5t =．综上所述 当CD 平分EOF ∠时 t 的值为2.5或32.5． 故选：D ．5．在锐角AOB ∠内部由O 点引出3种射线 第1种是将AOB ∠分成10等份；第2种是将AOB ∠分成12等份；第3种是将AOB ∠分成15等份 所有这些射线连同OA ､OB 可组成的角的个数是（ ） A ．595 B ．406C ．35D ．666∠的大小为（）射线OD将∠BOE分成了角度数之比为2:1的两个角则COFA．45︒B．60︒C．72︒或45︒D．40︒或60︒故选：C．7．如图点O是钟面的中心射线OC正好落在3：00时针的位置．当时钟从2：00走到3：00 则经过___________分钟时针分针与OC所在的三条射线中其中一条射线是另外两条射线所夹角的角平分线．240EOF＝100° OE平分∠AOP现将三角形EOF以每秒6°的速度绕点O逆时针旋转至三角形E′OF′ 同时直线PQ也以每秒9°的速度绕点O顺时针旋转至P′Q′ 设运动时间为m秒（0≤m≤20）当直线P′Q′平分∠E′OF′时则∠COP′＝___．【详解】AOP∠=1 2AOP=∠AB OC⊥90AOC∴∠=︒EOF△以每秒6︒的速度绕点①如图1中当OP(69)Q OE m EOQ ''∠=︒+︒⨯-∠ 14m914COP '=︒⨯(AOC -∠-(9040-︒-50︒-︒76=︒故答案为：32︒或我们知道在9点整时 经过__________分钟后 时钟的时针与分针的夹角为105°．30此时∠AOC=0.5x∠BOD=6x此时∠AOC=0.5x∠BOD=360°-6x【答案】38°【详解】如下图设∠MCD=x° ∠MAD=y°∵AM 、CM 平分∠BAD 和∠BCD ∴∠BAF=y° ∠MCF=x° ∵∠B=34° ∠D=42°∴在△ABF 中 ∠BFA=180°－34°－y°=146°－y° 在△CED 中 ∠CED=180°－42°－x°=138°－x°∴∠CFM=∠AFB=146°－y° ∠AEM=∠CED=138°－x° ∴在△AME 中 y°+∠M+138°－x°=180° 在△FMC 中 x°+146°－y°+∠M=180° 约掉x 、y 得 ∠M=38° 故答案为：38°11．如图所示：已知5cm AB = 10cm BC = 现有P 点和Q 点分别从A B 两点出发相向运动 P 点速度为2cm/s Q 点速度为3cm/s 当Q 到达A 点后掉头向C 点运动 Q 点在向C 的运动过程中经过B 点时 速度变为4cm/s P Q 两点中有一点到达C 点时 全部停止运动 那么经过____s 后PQ 的距离为0.5cm ．4753由题意得：5-2t -3t=0.5 解得：t=0.9s5⎛⎫5⎛⎫1010⎛⎫点D 从点B 出发 以每秒4cm 的速度在线段OB 上运动．在运动过程中满足4OD AC = 若点M 为直线OA 上一点 且AM BM OM -= 则ABOM的值为_______．由AM-BM=OM得m-a-（m-b）=m 即：m=b-a；由AM-BM=OM得m-a-（b-m）=m 即：m=a+b；4+-a b a a由AM-BM=OM得a-m-（b-m）=-m 即：m=b-a=-5a；13．已知：如图1 30AOB ∠=︒ 34BOC AOC ∠=∠．(1)求AOC ∠的度数；(2)如图2 若射线OP 从OA 开始绕点O 以每秒旋转10︒的速度逆时针旋转 同时射线OQ 从OB 开始绕点O 以每秒旋转6︒的速度逆时针旋转；其中射线OP 到达OC 后立即改变运动方向 以相同速度绕O 点顺时针旋转 当射线OQ 到达OC 时 射线OP OQ 同时停止运动．设旋转的时间为t 秒 当10POQ ∠=︒时 试求t 的值；(3)如图3 若射线OP 从OA 开始绕O 点逆时针旋转一周 作OM 平分AOP ∠ ON 平分COP ∠ 试求在运动过程中 MON ∠的度数是多少？（请直接写出结果）由OP OQ 的运动可知 ∠AOP =10°t ∠BOQ =6°tOP OQ相遇前如图（3）∠BOC=∠COP+∠BOQ+∠POQ即90°=10°t-120°+6°t+10°③∠CON=180°前如图3（3）∵OM 平分∠AOP ON 平分∠COP(1)如图1 当∠C OD 在∠AOB 的内部时 若∠AOD =95° 求∠BOC 的度数；(2)如图2 当射线OC 在∠AOB 的内部 OD 在∠AOB 的外部时 试探索∠AOD 与∠BOC 的数量关系 并说明理由；(3)如图3 当∠COD 在∠AOB 的外部时 分别在∠AOC 内部和∠BOD 内部画射线OE OF 使∠AOE =23∠AOC ∠DOF =13∠BOD 求∠EOF 的度数．【答案】(1)85°(2)AOD ∠与BOC ∠互补 理由见解析(3)当060BOC <∠<︒或120180BOC <∠<时 80EOF ∠=︒；当60120BOC ︒<∠<︒时40EOF ∠=︒；当60BOC ∠=︒或120BOC ∠=︒时 40EOF ∠=︒或80EOF ∠=︒【解析】（1）解：∵120AOB ∠=︒ 95AOD ∠=︒ ∴25BOD AOB AOD ∠=∠-∠=︒ ∵60COD ∠=︒ ∴85BOC BOD COD ∠=∠+∠=︒； （2）AOD ∠与BOC ∠互补；理由如下：∵120AOD AOB BOD BOD ∠=∠+∠=︒+∠ 60BOC COD BOD BOD ∠=∠-∠=︒-∠ ∴12060AOD BOC BOD BOD ∠+∠=︒+∠+︒-∠180=︒ ∴AOD ∠与BOC ∠互补．120AOC n ∠=︒+︒ 60BOD n ∠=︒+︒则180AOC ∠=︒ 120AOD AOB ∠=∠=︒ 120BOD ∠=︒240AOC n ∠=︒-︒ 60BOD n ∠=︒+︒则180BOD ∠=︒ 120AOC AOD DOC ∠=∠+∠=︒111尺的直角顶点放在点O处直角边OM在射线OB上另一边ON在直线AB的下方．【操作一】：将图1中的三角尺绕着点O以每秒15︒的速度按顺时针方向旋转．当它完成旋转一周时停止设旋转的时间为t秒．∠的度数是___________ 图1中与它互补的角是___________．（1）BOC（2）三角尺旋转的度数可表示为___________（用含t的代数式表示）：当t=___________⊥．时MO OC【操作二】：如图2将一把直尺的一端点也放在点O处另一端点E在射线OC上．如图3 在三角尺绕着点O以每秒15︒的速度按顺时针方向旋转的同时直尺也绕着点O以每秒5︒的速度按顺时针方向旋转当一方完成旋转一周时停止另一方也停止旋转设旋转的时间为t秒．（3）当t为何值时OM OE⊥并说明理由？（4）试探索：在三角尺与直尺旋转的过程中当623t≤≤是否存在某个时刻使得COM∠与COE∠中其中一个角是另一个角的两倍？若存在请求出所有满足题意的t的值；若不存在请说明理由．∵OM OE⊥∵OM OE⊥265252。
七年级数学几何图形初步难题精选(含解析答案)
七年级数学几何图形初步难题精选（含解析答案）1.美术课上，老师要求同学们将如图所示的白纸只沿虚线剪开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分困成一个立体模型，然后放在桌而上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是D2.《几何原本》的诞生，标志着几何学已成为一个有着严密理论系统和科学方法的学科，它奠左了现代数学的基础•它是下列哪位数学家的著作（）A.欧几里得B.杨辉C.费马D.刘徽 3•如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC, ZABC=90。
，丄DC, BD=DC, CE 平分/BCD,交 AB 于点E,交BD于点H, EN//DC交BD于点、N,下列结论：①BH=DH；②CH=（A/2+1）EH：③护廻=学.其中正确的是（）S QH ECA __________ DA.①②③B.只有②（③C.只有②D.只有③4•如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个而涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表而展开图的是（）6•图1所示的正方体木块棱长为6 cm 船其相邻三个而的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图2的几何 体，一只蚂蚁沿着图2的几何体表而从顶点A 爬行到顶点B 的最短距离为 _________ c m.&如图，n+1个上底、两腰长皆为1, P 阿“凡而积为» 四边形PN 斟汕的而积为亠，…，四边形屮的面积记为» 通过逐一计9•有一张矩形纸片ABCD.按下而步骤进行折叠：第一步：如图①，将矩形纸片ABCD 折叠，使点B, D 重合，点C 落在点C ，处，得折痕EF ：第二步：如图②，将五边形AEFCD 折叠，使CF 重合，得折痕DG,再打开：第三步：如图③，进一步折叠，使AE, CF 均落在DG 上，点A, U 落在点/V 处，点E, F 落在点E 处, 得折痕MN, QP.n> 下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形A. B. D.A. AB. BC.CD. D图1图3图2 7•如图1罔2,图3,用一种大小相等的正多边形密铺成一个“环二我们称之为环形密铺，但图4,图5不是我(1) 请写出图①中一组相等的线段 _________ (写出一组即可)；(2) 若这样折岀的五边形DMNPQ(如图③)恰好是一个正五边形，当AB=a, AD=b, DM=m 时，有下列 结论： (X)a 2—b 2=2cih tan 18°； (2)w=-/a 2 + b 2 tan 18°；③b=m+a tan 18°： ④b=^n+m tan 18°其中，正确结论的序号是 _____ (把你认为正确结论的序号都填上).■10.—个圆柱形的蛋糕，将它截三刀，能截出六块、七块或八块吗？若能，画出示意图：若不能，请说 明理由.11•图①的正方体切去一块，得到图②迴的几何体.① ② ③ ④ ⑤(1)所得几何体各有多少个而?多少条棱?多少个顶点? (2)举例说明其他形状的几何体也切去一块，所得到的几何体的而数、棱数和顶点数各是多少? (3) 若而数记为「棱数记为e,顶点数记为-则f f v f e 应满足什么关系?12.有一副直角三角板，其中一个三角板的内角是45。
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2．如图 1，已知线段 AB=16cm，点 C 为线段 AB 上的一个动点，点 D、E 分别是 AC 和 BC 的中点．
（1）若点 C 恰为 AB 的中点，求 DE 的长； （2）若 AC=6cm，求 DE 的长； （3）试说明不论 AC 取何值（不超过 16cm），DE 的长不变； （4）知识迁移：如图 2，已知∠ AOB=130°，过角的内部任一点 C 画射线 OC，若 OD、OE 分别平分∠ AOC 和∠ BOC，试说明∠ DOE=65°与射线 OC 的位置无关． 【答案】 （1）解：∵ 点 C 恰为 AB 的中点，
∴ AC=BC= AB=8cm， ∵ 点 D、E 分别是 AC 和 BC 的中点，
∴ DC= AC=4cm，CE= BC=4cm， ∴ DE=8cm
（2）解：∵ AB=16cm，AC=6cm， ∴ BC=10cm，
由（1）得，DC= AC=3cm，CE= CB=5cm， ∴ DE=8cm
（3）解：∵ 点 D、E 分别是 AC 和 BC 的中点，
∴ DC= AC，CE= BC，
∴ DE= （AC+BC）= AB， ∴ 不论 AC 取何值（不超过 16cm），DE 的长不变
（4）解：∵ OD、OE 分别平分∠ AOC 和∠ BOC，
∴ ∠ DOC= ∠ AOC，∠ EOC= ∠ BOC，
∴ ∠ DOE=∠ DOC+∠ EOC= （∠ AOC+∠ BOC）= ∠ AOB=65°， ∴ ∠ DOE=65°与射线 OC 的位置无关 【解析】【分析】（1）由点 C 恰为 AB 的中点，得到 AC=BC 的值，再由点 D、E 分别是 AC
（3）3
（4）解：②∠ NOC﹣ ∠ AOM=45°． ∵ ∠ AOB=5t，∠ AOM=10t，∠ MON=90°，∠ BOC=45°， ∵ ∠ AON=90°+∠ AOM=90°+10t，∠ AOC=∠ AOB+∠ BOC=45°+5t， ∴ ∠ NOC=∠ AON﹣∠ AOC=90°+10t﹣45°﹣5t=45°+5t，
一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）
1．将一副直角三角板如图 1 摆放在直线 AD 上（直角三角板 OBC 和直角三角板 MON， ∠ OBC=90°，∠ BOC=45°，∠ MON=90°，∠ MNO=30°），保持三角板 OBC 不动，将三角板 MON 绕点 O 以每秒 10°的速度顺时针旋转，旋转时间为 t 秒
∴ ∠ NOC﹣ ∠ AOM=45°．
【解析】【解答】解：（1）∵ ∠ AOC=45°，OM 平分∠ AOC，
∴ ∠ AOM=
=22.5°，
∴ t=2.25 秒， ∵ ∠ MON=90°，∠ MOC=22.5°， ∴ ∠ NOC﹣∠ AOM=∠ MON﹣∠ MOC﹣∠ AOM=45°； 故答案为：2.25，45； ·（3）①∵ ∠ AOB=5t，∠ AOM=10t， ∴ ∠ AOC=45°+5t， ∵ OM 平分∠ AOC，
∠ DOE=∠ DOC+∠ EOC= （∠ AOC+∠ BOC）= ∠ AOB，得到∠ DOE=65°与射线 OC ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ位置无关.
3．如图，BE 平分∠ ABC，∠ ABC=2∠ E，∠ ADE+∠ BCF=180°．
（1）请说明 AB∥ EF 的理由； （2）若 AF 平分∠ BAD，判断 AF 与 BE 的位置关系，并说明理由． 【答案】 （1）证明：∵ BE 平分∠ ABC，
和 BC 的中点，求出 DE 的值；（2）由（1）得，DC= AC 的值，CE= CB 的值，得到 DE 的 值；（3）由点 D、E 分别是 AC 和 BC 的中点，得到不论 AC 取何值（不超过 16cm），DE 的 长 不 变 ； （ 4 ） 由 OD 、 OE 分 别 平 分 ∠ AOC 和 ∠ BOC ， 根 据 角 平 分 线 定 义 ， 得 到
∵ ∠ OAB= DAB，∠ OBA= ∴ ∠ OAB+∠ OBA=90°， ∴ ∠ AOB=90°， ∴ AF⊥BE
∴ ∠ ABE= ∠ ABC． 又∵ ∠ ABC=2∠ E，
即∠ E= ∠ ABC， ∴ ∠ E=∠ ABE． ∴ AB∥ EF
（2）解：结论：AF⊥BE． 理由：∵ ∠ ADE+∠ ADF=180°， ∠ ADE+∠ BCF=180°， ∴ ∠ ADF=∠ BCF， ∴ AD∥ BC； ∴ ∠ DAB+∠ CBA=180°，
（1）当 t=________秒时，OM 平分∠ AOC？如图 2，此时∠ NOC﹣∠ AOM=________°；
（2）继续旋转三角板 MON，如图 3，使得 OM、ON 同时在直线 OC 的右侧，猜想∠ NOC 与∠ AOM 有怎样的数量关系？并说明理由；
（3）若在三角板 MON 开始旋转的同时，另一个三角板 OBC 也绕点 O 以每秒 5°的速度顺 时针旋转，当 OM 旋转至射线 OD 上时同时停止，（自行画图分析） ①当 t=________秒时，OM 平分∠ AOC？ （4）②请直接写出在旋转过程中，∠ NOC 与∠ AOM 的数量关系． 【答案】 （1）2.25；45 （2）解：∠ NOC﹣∠ AOM=45°， ∵ ∠ AON=90°+10t， ∴ ∠ NOC=90°+10t﹣45° =45°+10t， ∵ ∠ AOM=10t， ∴ ∠ NOC﹣∠ AOM=45°
∴ ∠ AOM= AOC，
∴ 10t= （45°+5t）， ∴ t=3 秒， 故答案为：3．
【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠ AOM=
=22.5°，于是得到 t=2.25 秒，由
于∠ MON=90°，∠ MOC=22.5°，即可得到∠ NOC﹣∠ AOM=∠ MON﹣∠ MOC﹣∠ AOM=45°； （2）根据题意得∠ AON=90°+10t，求得∠ NOC=90°+10t﹣45°=45°+10t，即可得到结论； （3）①根据题意得∠ AOB=5t，∠ AOM=10t，求得∠ AOC=45°+5t，根据角平分线的定义得