高三数学大一轮复习配套课件(浙江专用·人教A)第二章 函数与基本初等函数2.9
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(浙江通用)2017版高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.6 对数与对数函数课件
解析
∵a＝log2π>log22＝1，b＝log
1 2
π＝log21π<log21＝0,0<c＝π12<1，
∴b<c<a.
思维点拨
解析答案
(3)已知 a＝ 5log23.4 ， b＝ 5log43.6 ， c＝ (1)log30.3 ，则(
)
5
A.a>b>c
B.b>a>c
C.a>c>b
D.c>a>b
思维点拨 可根据幂函数 y＝x0.5 的单调性或比商法确定 a，b 的大小
关系，然后利用中间值比较 a，c 大小.
思维点拨
解析答案
(2)设
a＝log2π，b＝log
1 2
π，c＝π－2，则(
C
)
A.a>b>c
B.b>a>c
C.a>c>b
D.c>b>a
思维点拨 a，b均为对数式，可化为同底，再利用中间变量和c比较.
(6)对数函数 y＝logax(a>0 且 a≠1)的图象过定点(1,0)，且过点(a,1)，a1，－1，函
数图象只在第一、四象限.( √ )
答案
2
考点自测
1.(2015·湖南)设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是( A ) A.奇函数，且在(0,1)上是增函数 B.奇函数，且在(0,1)上是减函数 C.偶函数，且在(0,1)上是增函数 D.偶函数，且在(0,1)上是减函数 解析 易知函数定义域为(－1，1)，f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x) ＝－f(x)，故函数f(x)为奇函数， 又 f(x)＝ln 11－＋xx＝ln－1－x－2 1， 由复合函数单调性判断方法知，f(x)在(0,1)上是增函数，故选A.
浙江专用2018版高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I2.1函数及其表示课件
3.分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因 对应关系 不同而分别用几个不同 的式子来表示，这种函数称为分段函数. 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 并集，其值域等于各段函数 的值域的 并集 ，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数.
知识拓展 1. 函数实质上就是数集上的一种映射，即函数是一种特殊的映射，而 映射可以看作函数概念的推广. 2.函数图象的特征：与x轴垂直的直线与其最多有一个公共点.利用这个 特征可以判断一个图形能否作为一个函数的图象. 3.分段函数有几段，它的图象就由几条曲线组成，同时要注意每段曲 线端点的虚实，而且横坐标相同的地方不能有两个及两个以上的点.
x 1 － 2 ≥0， 由题意得 解得－3＜x≤0. x＋3＞0，
所以函数f(x)的定义域为(－3,0].
f2x (2) 若函数 y ＝ f(x) 的定义域为 [0,2] ，则函数 g(x) ＝ 的定义域是 x－1 答案 解析 [0,1) ________.
由0≤2x≤2，得0＝2，
当t>0时，－t＋10＝2，得t＝8，
当t<0时，t2＋4＝2，无解，
当x0>0时，由－x0＋10＝8，得x0＝2，
当x0≤0时，由x2 0＋4＝8，得x0＝－2，
所以x0＝2或－2.
题型分类
深度剖析
题型一 函数的概念
1 |x| 例1 有以下判断： ①f(x)＝ 与 g(x)＝ x －1
跟踪训练3 已知 f( x＋1)＝x＋2 x，求 f(x)的解析式； 解答
设 x＋1＝t(t≥1)，
∴f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－1，
∴f(x)＝x2－1(x≥1).
(2)已知一次函数f(x)满足f(f(x))＝4x－1，求f(x)； 解答
高考数学(浙江,文理通用)大一轮复习讲义课件：第2章 函数概念与基本初等函数 I 2.9
例1 (1)设甲、乙两地的距离为a(a>0)，小王骑自行车以匀速 从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速 从乙地返回到甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经 过的路程y和其所用的时间x的函数图象为( )
解析答案
(2)物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快
实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案.据预测，这四种方案均能
2.解函数应用问题的步骤(四步八字) (1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初 步选择数学模型； (2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为 符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型； (3)解模：求解数学模型，得出数学结论； (4)还原：将数学问题还原为实际问题的意义.
B
解析 根据题意得解析式为h＝20－5t (0≤t≤4)，其图象为选项B.
解析答案
(2) 已 知 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 4 ， 动 点 P 从 B 点 开 始 沿 折 线 BCDA向A点运动.设点P运动的路程为x，△ABP的面积为S，则 函数S＝f(x)的图象是( )
D
解析 依题意知当0≤x≤4时，f(x)＝2x；当4<x≤8时，f(x)＝8； 当8<x≤12时，f(x)＝24－2x，观察四个选项知，选D.
5 解析 设经过x小时才能开车. 由题意得0.3(1－25%)x≤0.09， ∴0.75x≤0.3，x≥log0.750.3≈4.19. ∴x最小为5.
解析答案
(2)某企业投入100万元购入一套设备，该设备每年的运转费 用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维 护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一 年增加2万元.为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新 设备的年数为( )
解析答案
(2)物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快
实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案.据预测，这四种方案均能
2.解函数应用问题的步骤(四步八字) (1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初 步选择数学模型； (2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为 符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型； (3)解模：求解数学模型，得出数学结论； (4)还原：将数学问题还原为实际问题的意义.
B
解析 根据题意得解析式为h＝20－5t (0≤t≤4)，其图象为选项B.
解析答案
(2) 已 知 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 4 ， 动 点 P 从 B 点 开 始 沿 折 线 BCDA向A点运动.设点P运动的路程为x，△ABP的面积为S，则 函数S＝f(x)的图象是( )
D
解析 依题意知当0≤x≤4时，f(x)＝2x；当4<x≤8时，f(x)＝8； 当8<x≤12时，f(x)＝24－2x，观察四个选项知，选D.
5 解析 设经过x小时才能开车. 由题意得0.3(1－25%)x≤0.09， ∴0.75x≤0.3，x≥log0.750.3≈4.19. ∴x最小为5.
解析答案
(2)某企业投入100万元购入一套设备，该设备每年的运转费 用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维 护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一 年增加2万元.为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新 设备的年数为( )
浙江专用2018版高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I2.4二次函数与幂函数课件
答案 解析
2a ∴－a＝－(－ b )，即 b＝－2，∴f(x)＝－2x2＋2a2，
又f(x)的值域为(－∞，4]， ∴2a2＝4，故f(x)＝－2x2＋4.
题型二 二次函数的图象和性质
命题点1 二次函数的单调性 例2 函数f(x)＝ax2＋(a－3)x＋1在区间[－1，＋∞)上是递减的，则实数
答案 解析
解析
1 3 1 1 2 当 x≠0 时，a< x－3 － ， 2 6 1 因为 x∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)， 1 1 当 x＝1 时，右边取最小值2，所以 a<2. 1 综上，实数 a 的取值范围是 －∞，2 .
思维升华
(1) 二次函数最值问题的解法：抓住 “ 三点一轴 ” 数形结合，三点是指 区间两个端点和中点，一轴指的是对称轴，结合配方法，根据函数的单 调性及分类讨论的思想即可完成. (2)由不等式恒成立求参数取值范围的思路及关键 ①一般有两个解题思路：一是分离参数；二是不分离参数. ②两种思路都是将问题归结为求函数的最值，至于用哪种方法，关键是 看参数是否已分离.这两个思路的依据是：a≥f(x)恒成立⇔a≥f(x)max， a≤f(x)恒成立⇔a≤f(x)min.
a的取值范围是
A.[－3,0)
B.(－∞，－3]
C.[－2,0]
D.[－3,0]
引申探究
若函数f(x)＝ax2＋(a－3)x＋1的单调减区间是[－1，＋∞)，则a＝_____. －3
答案 解析
由题意知a<0，
3－a 又 2a ＝－1，∴a＝－3.
命题点2 二次函数的最值 例3 (2016· 嘉兴教学测试)已知m∈R，函数f(x)＝－x2＋(3－2m)x＋2＋m.
∴－2a≥6，解得a≤－3，故选D.
2a ∴－a＝－(－ b )，即 b＝－2，∴f(x)＝－2x2＋2a2，
又f(x)的值域为(－∞，4]， ∴2a2＝4，故f(x)＝－2x2＋4.
题型二 二次函数的图象和性质
命题点1 二次函数的单调性 例2 函数f(x)＝ax2＋(a－3)x＋1在区间[－1，＋∞)上是递减的，则实数
答案 解析
解析
1 3 1 1 2 当 x≠0 时，a< x－3 － ， 2 6 1 因为 x∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)， 1 1 当 x＝1 时，右边取最小值2，所以 a<2. 1 综上，实数 a 的取值范围是 －∞，2 .
思维升华
(1) 二次函数最值问题的解法：抓住 “ 三点一轴 ” 数形结合，三点是指 区间两个端点和中点，一轴指的是对称轴，结合配方法，根据函数的单 调性及分类讨论的思想即可完成. (2)由不等式恒成立求参数取值范围的思路及关键 ①一般有两个解题思路：一是分离参数；二是不分离参数. ②两种思路都是将问题归结为求函数的最值，至于用哪种方法，关键是 看参数是否已分离.这两个思路的依据是：a≥f(x)恒成立⇔a≥f(x)max， a≤f(x)恒成立⇔a≤f(x)min.
a的取值范围是
A.[－3,0)
B.(－∞，－3]
C.[－2,0]
D.[－3,0]
引申探究
若函数f(x)＝ax2＋(a－3)x＋1的单调减区间是[－1，＋∞)，则a＝_____. －3
答案 解析
由题意知a<0，
3－a 又 2a ＝－1，∴a＝－3.
命题点2 二次函数的最值 例3 (2016· 嘉兴教学测试)已知m∈R，函数f(x)＝－x2＋(3－2m)x＋2＋m.
∴－2a≥6，解得a≤－3，故选D.
2019版数学高考大一轮复习备考浙江专用课件：第二章
1 (3)函数y＝ 的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞). x (4)闭区间上的单调函数，其最值一定在区间端点取到.
1 2 3 4 5 6 7
( × ) ( √ )
题组二 教材改编 [1，＋ ∞)( 或(1 ，＋ )) 2.[P39B 组 T1] 函 数 f(x) ＝ x2 － 2x 的 单 调 递 增 区 间∞ 是 2 ____________________. 2 x－1 3.[P31例4]函数y＝ 在[2,3]上的最大值是___. 4.[P44A组T9]若函数 f( x)2] ＝x2－2mx＋1在[2，＋∞)上是增函数，则实数 ( －∞ ， m 的取值范围是 __________. 解析 由题意知， [2，＋∞)⊆[m，＋∞)，∴m≤2.
【知识拓展】
函数单调性的常用结论 fx1－fx2 (1)对任意 x1，x2∈D(x1≠x2)， >0⇔f(x)在 D 上是增函数， x1－x2 fx1－fx2 <0⇔f(x)在 D 上是减函数. x1－x2 a (2)对勾函数 y＝x＋ (a>0)的增区间为(－∞，－ a]和[ a，＋∞)，减区间 x 为[－ a，0)和(0， a].
x＝ 2时，取等号；
当x＜1时，f(x)＝lg(x2＋1)≥lg 1＝0，当且仅当x＝0时，取等号，
∴f(x)的最小值为 2 2－3.
1
2
3
4
5
6
7
题型分类
深度剖析
题型一
确定函数的单调性(区间)
多维探究
命题点1 给出具体解析式的函数的单调性 典例 (1)(2017· 全国Ⅱ)函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是 A.(－∞，－2) C.(1，＋∞) B.(－∞，1) D.(4，＋∞) √
1 2 3 4 5 6 7
( × ) ( √ )
题组二 教材改编 [1，＋ ∞)( 或(1 ，＋ )) 2.[P39B 组 T1] 函 数 f(x) ＝ x2 － 2x 的 单 调 递 增 区 间∞ 是 2 ____________________. 2 x－1 3.[P31例4]函数y＝ 在[2,3]上的最大值是___. 4.[P44A组T9]若函数 f( x)2] ＝x2－2mx＋1在[2，＋∞)上是增函数，则实数 ( －∞ ， m 的取值范围是 __________. 解析 由题意知， [2，＋∞)⊆[m，＋∞)，∴m≤2.
【知识拓展】
函数单调性的常用结论 fx1－fx2 (1)对任意 x1，x2∈D(x1≠x2)， >0⇔f(x)在 D 上是增函数， x1－x2 fx1－fx2 <0⇔f(x)在 D 上是减函数. x1－x2 a (2)对勾函数 y＝x＋ (a>0)的增区间为(－∞，－ a]和[ a，＋∞)，减区间 x 为[－ a，0)和(0， a].
x＝ 2时，取等号；
当x＜1时，f(x)＝lg(x2＋1)≥lg 1＝0，当且仅当x＝0时，取等号，
∴f(x)的最小值为 2 2－3.
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题型分类
深度剖析
题型一
确定函数的单调性(区间)
多维探究
命题点1 给出具体解析式的函数的单调性 典例 (1)(2017· 全国Ⅱ)函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是 A.(－∞，－2) C.(1，＋∞) B.(－∞，1) D.(4，＋∞) √
(浙江专用)高考数学一轮复习 第二章 函数 2.2 函数的基本性质课件.pptx
x
对5于, 选1 项x C3,同; 样存在如图(2)所示的函数图象,此
2
时可构造函数f(x)=tan ,x满足12 题 意.由以上分析知,此题选择D.
图(1)
图(2)
8
评析 本题考查函数的概念和单调性,以及函数的三种表示方法,考查学生的转化与化归思想、 数形结合思想和推理论证能力.解题的关键在于理解题中的“存在”二字,以及构造函数的方 法,可以写出解析式,也可画出图象.
7
答案 D 由(i)知函数f(x)的定义域为集合S,值域为集合T;由(ii)知f(x)在定义域上单调递增,故选 项A中,函数f(x)=x-1即满足题意;对于选项B,由图(1)知, f(-1)=-8,当-1<x≤3时,必存在单调递增的
8, x 1,
连续函数f(x)满足题意,如:f(x)=
5 2
1 2
x
为减函数,排除C;因为y=log0.5t为减
函数,t=x+1为增函数,所以y=log0.5(x+1)为减函数,排除D;y= t和t=x+1均为增函数,所以y= 为x 1
增函数,故选A.
3.(2014陕西,7,5分)下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)f(y)”的单调递增函数是 ( )
1
A.f(x)= x2
B.f(x)=x3
ห้องสมุดไป่ตู้
C.f(x)=
1 2
x
D.f(x)=3x
答案 D ∵f(x+y)=f(x)f(y),∴f(x)为指数函数模型,排除A,B;又∵f(x)为单调递增函数,∴排除C, 故选D.
3
4.(2013安徽,4,5分)“a≤0”是“函数f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,+∞)内单调递增”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
高考一轮复习(数学-人教A版-浙江专用)：第2单元-函数及其应用-数学(理科)-人教A版-浙江省专用
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使用建议
3．课时安排 本单元包括9讲及45分钟三维滚动复习卷(二)(三)、一 个单元能力检测卷，一个突破高考解答题．每讲建议1课 时完成，45分钟三维滚动复习卷(二)(三)建议各1课时完成， 单元能力检测卷建议2课时完成，突破高考解答题建议1课 时完成，大约共需14课时．
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基 础 自 主 梳 理
第二单元 函数及其应用
第4讲
第5讲
函数的概念及其表示
函数的单调性与最值
第6讲 函数的奇偶性与周期性 第7讲 二次函数与幂函数 第8讲 指数与指数函数
第9讲 对数与对数函数 第10讲 函数的图像 第11讲 函数与方程 第12讲 函数模型及其应用
单元网络
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核心导语
1.函数三要素——定义域、值域、对应关系． 2．函数表示方法——列表法、图像法、解析法． 3．函数的性质——单调性、奇偶性、周期性、对称 性等． 4．基本初等函数(Ⅰ)——一次函数、二次函数、指数 函数、对数函数和幂函数的性质与图像． 5．函数的应用——函数零点、函数模型(指数函数、 对数函数、分段函数模型)的应用，关键是建立函数模 型．
考 点 互 动 探 究
数 学 思 想 方 法
第4讲 函数的概念及其表示
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考试说明
1．了解函数、映射的概念，会求一些简单的函数定义域和值 域． 2．理解函数的三种表示法：图像法、列表法、解析法． 3．了解简单的分段函数，并能简单应用.
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第4讲
基 础 自 主 梳 理
函数的概念及其表示
1．函数与映射的概念
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使用建议
(3)关注几类特殊函数．学生对抽象函数的理解较为困 难，但抽象函数对培养学生的观察能力有十分重要的作用， 应结合高考情况，予以适当关注，但选题不宜过难．分段 函数是近几年高考命题的热点，在客观题和主观题中都有 涉及，应给予重点关注． (4)重视渗透数学思想方法．函数这一部分重要的数学 思想方法有函数与方程思想、分类讨论思想、等价转化思 想和数形结合思想，数学方法有配方法、换元法、待定系 数法、比较法以及构造法等．数学思想方法是以具体的知 识为依托的，在复习教学中，要重视知识的形成过程，着 重研究解题的思维过程，有意识地渗透思想方法，使学生 从更高层次去领悟、把握、反思数学知识，增强数学意识， 提高数学能力．
使用建议
3．课时安排 本单元包括9讲及45分钟三维滚动复习卷(二)(三)、一 个单元能力检测卷，一个突破高考解答题．每讲建议1课 时完成，45分钟三维滚动复习卷(二)(三)建议各1课时完成， 单元能力检测卷建议2课时完成，突破高考解答题建议1课 时完成，大约共需14课时．
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基 础 自 主 梳 理
第二单元 函数及其应用
第4讲
第5讲
函数的概念及其表示
函数的单调性与最值
第6讲 函数的奇偶性与周期性 第7讲 二次函数与幂函数 第8讲 指数与指数函数
第9讲 对数与对数函数 第10讲 函数的图像 第11讲 函数与方程 第12讲 函数模型及其应用
单元网络
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核心导语
1.函数三要素——定义域、值域、对应关系． 2．函数表示方法——列表法、图像法、解析法． 3．函数的性质——单调性、奇偶性、周期性、对称 性等． 4．基本初等函数(Ⅰ)——一次函数、二次函数、指数 函数、对数函数和幂函数的性质与图像． 5．函数的应用——函数零点、函数模型(指数函数、 对数函数、分段函数模型)的应用，关键是建立函数模 型．
考 点 互 动 探 究
数 学 思 想 方 法
第4讲 函数的概念及其表示
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考试说明
1．了解函数、映射的概念，会求一些简单的函数定义域和值 域． 2．理解函数的三种表示法：图像法、列表法、解析法． 3．了解简单的分段函数，并能简单应用.
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第4讲
基 础 自 主 梳 理
函数的概念及其表示
1．函数与映射的概念
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使用建议
(3)关注几类特殊函数．学生对抽象函数的理解较为困 难，但抽象函数对培养学生的观察能力有十分重要的作用， 应结合高考情况，予以适当关注，但选题不宜过难．分段 函数是近几年高考命题的热点，在客观题和主观题中都有 涉及，应给予重点关注． (4)重视渗透数学思想方法．函数这一部分重要的数学 思想方法有函数与方程思想、分类讨论思想、等价转化思 想和数形结合思想，数学方法有配方法、换元法、待定系 数法、比较法以及构造法等．数学思想方法是以具体的知 识为依托的，在复习教学中，要重视知识的形成过程，着 重研究解题的思维过程，有意识地渗透思想方法，使学生 从更高层次去领悟、把握、反思数学知识，增强数学意识， 提高数学能力．
浙江专用2022高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数第7讲函数的图象ppt课件
√
解析：其图象是由 y＝x2 图象中 x<0 的部分和 y＝x－1 图象中 x≥0 的部分 组成．
3．将函数 y＝f(－x)的图象向右平移 1 个单位长度得到函数________的图象． 解析：y＝f(－x)的图象向右平移 1 个单位长度，是将 f(－x)中的 x 变成 x－ 1. 答案：y＝f(－x＋1)
【解】 (1)y＝l－g lxg，xx，≥01<，x<1. 图象如图①所示． (2)将 y＝2x 的图象向左平移 2 个单位，图象如图②所示．
x2－2x－1，x≥0， (3)y＝x2＋2x－1，x<0. 图象如图③所示．
函数图象的画法
[提醒] (1)画函数的图象一定要注意定义域． (2)利用图象变换法时要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的 要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影 响．
分别作出下列函数的图象． (1)y＝|x－2|(x＋1)； (2)y＝12|x|.
解：(1)当 x≥2，即 x－2≥0 时，y＝(x－2)(x＋1)＝x2－x－2＝x－122－94； 当 x<2，即 x－2<0 时，y＝－(x－2)(x＋1)＝－x2＋x＋2＝－x－122＋94. 所以 y＝－x－x12－221－24＋9，94，x≥x<2，2. 这是分段函数，每段函数的图象可根据二次函数图象作出(如图)．
2．利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换
(2)对称变换 ①y＝f(x)―关―于―x―轴―对―称→y＝__－__f_(x_)__． ②y＝f(x)―关―于―y―轴―对―称→y＝_f_(_－__x_)__． ③y＝f(x)―关―于―原―点―对―称→y＝_－___f(_－__x_)__． ④y＝ax(a＞0 且 a≠1)―关―于―y＝――x对―称→y＝__lo_g_a_x_(_x_＞__0_) __．
解析：其图象是由 y＝x2 图象中 x<0 的部分和 y＝x－1 图象中 x≥0 的部分 组成．
3．将函数 y＝f(－x)的图象向右平移 1 个单位长度得到函数________的图象． 解析：y＝f(－x)的图象向右平移 1 个单位长度，是将 f(－x)中的 x 变成 x－ 1. 答案：y＝f(－x＋1)
【解】 (1)y＝l－g lxg，xx，≥01<，x<1. 图象如图①所示． (2)将 y＝2x 的图象向左平移 2 个单位，图象如图②所示．
x2－2x－1，x≥0， (3)y＝x2＋2x－1，x<0. 图象如图③所示．
函数图象的画法
[提醒] (1)画函数的图象一定要注意定义域． (2)利用图象变换法时要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的 要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影 响．
分别作出下列函数的图象． (1)y＝|x－2|(x＋1)； (2)y＝12|x|.
解：(1)当 x≥2，即 x－2≥0 时，y＝(x－2)(x＋1)＝x2－x－2＝x－122－94； 当 x<2，即 x－2<0 时，y＝－(x－2)(x＋1)＝－x2＋x＋2＝－x－122＋94. 所以 y＝－x－x12－221－24＋9，94，x≥x<2，2. 这是分段函数，每段函数的图象可根据二次函数图象作出(如图)．
2．利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换
(2)对称变换 ①y＝f(x)―关―于―x―轴―对―称→y＝__－__f_(x_)__． ②y＝f(x)―关―于―y―轴―对―称→y＝_f_(_－__x_)__． ③y＝f(x)―关―于―原―点―对―称→y＝_－___f(_－__x_)__． ④y＝ax(a＞0 且 a≠1)―关―于―y＝――x对―称→y＝__lo_g_a_x_(_x_＞__0_) __．
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难点正本 疑点清源
(2)三种函数模型的性质
函数 性质
y＝ax(a>1) y＝logax(a>1) y＝xn(n>0)
在(0，＋∞) 单调 递增 单调 递增 上的增减性
单调递增
增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳
图象的变化
随 x 的增大 逐渐表现为
随 x 的增大逐 渐表现为与
随 n 值变化
与 y轴 平行 x轴 平行 而各有不同
值的比较 存在一个 x0，当 x>x0 时，有 logaቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ<xn<ax
1．要注意实 际问题的 自变量的 取值范 围，合理 确定函数 的定义 域．
基础知识·自主学习
要点梳理
难点正本 疑点清源
2．解函数应用问题的步骤(四步八字) 2．解决函数应用问题重点解决
(1)审题：弄清题意，分清条件和 结论，理顺数量关系，初步选择 数学模型； (2)建模：将自然语言转化为数学 语言，将文字语言转化为符号语 言，利用数学知识，建立相应的
指数函数模型 f(x)＝bax＋c(a，b，c 为常数，b≠0，a>0 且 a≠1)
对数函数模型 f(x)＝blogax＋c(a,b,c 为常数，b≠0，a>0 且 a≠1)
幂函数模型
f(x)＝axn＋b (a，b 为常数，a≠0)
取值范 围，合理 确定函数 的定义 域．
基础知识·自主学习
要点梳理
∴x＝210 时， R(x)有最大值为－15(210－220)2＋
1 680＝1 660.
元,那么当年产量为多少吨时，可以 ∴年产量为 210 吨时，可获得最大利
获得最大利润？最大利润是多少？ 润 1 660 万元．
题型分类·深度剖析
题型一
二次函数模型
【例 1】 某化工厂引进一条先进生产 线生产某种化工产品，其生产的总 成本 y(万元)与年产量 x(吨)之间的 函数关系式可以近似地表示为 y＝ x52－48x＋8 000，已知此生产线年产 量最大为 210 吨． (1)求年产量为多少吨时,生产每吨 产品的平均成本最低,求最低成本； (2)若每吨产品平均出厂价为 40 万 元,那么当年产量为多少吨时，可以 获得最大利润？最大利润是多少？
基础知识·自主学习
基础自测
题号
1 2 3 4 5
答案
78℃ 2 500 D
B
A
解析
题型分类·深度剖析
题型一
二次函数模型
【例 1】 某化工厂引进一条先进生产 线生产某种化工产品，其生产的总 成本 y(万元)与年产量 x(吨)之间的 函数关系式可以近似地表示为 y＝ x52－48x＋8 000，已知此生产线年产 量最大为 210 吨． (1)求年产量为多少吨时,生产每吨 产品的平均成本最低,求最低成本； (2)若每吨产品平均出厂价为 40 万 元,那么当年产量为多少吨时，可以 获得最大利润？最大利润是多少？
以下问题 (1)阅读理解、整理数据：通 过分析、画图、列表、归类等 方法，快速弄清数据之间的关 系，数据的单位等等； (2)建立函数模型：关键是正 确选择自变量将问题的目标
数学模型；
表示为这个变量的函数，建立
(3)解模：求解数学模型，得出数 函数的模型的过程主要是抓
学结论；
住某些量之间的相等关系列
(4)还原：将数学问题还原为实际 问题的意义．
思维启迪 解析 探究提高
(1)根据函数模型，建立函数解 析式．(2)求函数最值．
题型分类·深度剖析
题型一
二次函数模型
【例 1】 某化工厂引进一条先进生产 思维启迪 解析 探究提高
线生产某种化工产品，其生产的总 解 成本 y(万元)与年产量 x(吨)之间的
(1)每吨平均成本为xy(万元)．
函数关系式可以近似地表示为 y＝ x52－48x＋8 000，已知此生产线年产
思维启迪
解析 探究提高
题型分类·深度剖析
题型一
二次函数模型
【例 1】 某化工厂引进一条先进生产 线生产某种化工产品，其生产的总 成本 y(万元)与年产量 x(吨)之间的 函数关系式可以近似地表示为 y＝ x52－48x＋8 000，已知此生产线年产 量最大为 210 吨． (1)求年产量为多少吨时,生产每吨 产品的平均成本最低,求最低成本； (2)若每吨产品平均出厂价为 40 万 元,那么当年产量为多少吨时，可以 获得最大利润？最大利润是多少？
出函数式，注意不要忘记考察 函数的定义域；
基础知识·自主学习
要点梳理
以上过程用框图表示如下：
难点正本 疑点清源
(3)求解函数模型：主要是研究函 数的单调性，求函数的值域、最 大(小)值，计算函数的特殊值等， 注意发挥函数图象的作用； (4)回答实际问题结果：将函数问 题的结论还原成实际问题，结果 明确表述出来．
获得最大利润？最大利润是多少？ 最低，最低为 32 万元．
题型分类·深度剖析
题型一
二次函数模型
【例 1】 某化工厂引进一条先进生产 思维启迪 解析 探究提高
线生产某种化工产品，其生产的总 (2)设可获得总利润为 R(x)万元，
成本 y(万元)与年产量 x(吨)之间的 则 R(x)＝40x－y＝40x－x52＋48x－
函数关系式可以近似地表示为 y＝ x52－48x＋8 000，已知此生产线年产
量最大为 210 吨．
8 000＝－x52＋88x－8 000 ＝－15(x－220)2＋1 680 (0≤x≤210)．
(1)求年产量为多少吨时,生产每吨 ∵R(x)在[0,210]上是增函数，
产品的平均成本最低,求最低成本； (2)若每吨产品平均出厂价为 40 万
则yx＝5x＋8 0x00－48≥2
量最大为 210 吨．
48＝32，
x8 5·
0x00－
(1)求年产量为多少吨时,生产每吨 当且仅当5x＝8 0x00，即 x＝200 时取
产品的平均成本最低,求最低成本；
(2)若每吨产品平均出厂价为 40 万 等号．
元,那么当年产量为多少吨时，可以 ∴年产量为 200 吨时，每吨平均成本
数学 浙（理）
§2.9 函数的应用
第二章 函数与基本初等函数 I
基础知识·自主学习
要点梳理
难点正本 疑点清源
1．几类函数模型及其增长差异 (1)几类函数模型
1．要注意实 际问题的
函数模型
函数解析式
自变量的
一次函数模型
f(x)＝ax＋b (a、b 为常数，a≠0)
反比例函数 模型
二次函数模型
f(x)＝kx＋b (k，b 为常数且 k≠0) f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c 为常数，a≠0)