卡平方(2)测验
生物统计学试题
4. x 、 s 和 s x 同上题，试问区间[ x -2.576 s x , x +2.576 s x ]所代表的含义为： ） （ A、它是总体平均数 μ 的 99%置信区间 C、它是该医学指标的 95%正常值范围 5.统计学中， “标准误”的正确解释是： ） （ A、样本均值的标准差 B、样本率的标准差 C、标准差的标准差 D、统计量的标准差 6.变异系数的定义式为： ） （ A、CV=( x ·s)×100% C、CV= (s/ x )×100% 7.u、t 和 F 检验的共同前提条件是（ ） A、方差齐性（同质性） B、正态性 C、可加性 D、正态性和方差齐性（同质性） B、CV= ( x /s)×100% D、CV= (s2/ x )×100% B、它是 x 的 99%置信区间 D、它是总体平均数 μ 的 95%置信区间
2
。
、
、 值服从
。 分布， 值服从 分布。
)分布，则
第五章 1.方差分析是以 作为它的估计值。 2．多重比较的方法有① 均数间的检验。 3．多重比较的 LSD 法适用于 4．多重比较的方法有 法，适用于 第六章 1.χ 检验中，连续性矫正是指用 进行矫正。 2.在χ 检验时，当 3．χ 检验中，当
第5章-卡平方测验
花色 F2代实际株数（O） 理论株数（E）
白色
192
187.5
黄皮
58
62.5
总数
250
250
O－E 4.5 -4.5
1.提出假设:观察次数与理论次数的差异由抽样误 差所引起，即H0:F2代南瓜果皮色泽分离符合 3:1比率，对备择假设HA：不符合3:1。
2.确定显著水平： 0.0,50.01
184
175
.3
1 2
50
41 .3
1
2
2
2
175 .3
41 .3
200
208 .7
1 2
2 4 .267
208 .7
当df=1时，(20.05,1) 3.84，(20.01,1) 6.63
由于 2 0 .0,1 5 3 .8 4 c 2 4 .2 62 0 7 .0,1 1 6 .63
效假设或否定无效假设。
第二节 适合性测验
一、适合性 2 测验的方法
适合性测验是指测验观察的实际次数与某种 理论或需要预期的理论次数是否相符合。
例1：某项试验观察淀粉质与非淀粉质玉米杂 交的F1代花粉粒，经碘处理后有3437粒呈 蓝色反映，3482粒呈非蓝色反映。如果属于 1对等位基因控制的遗传性状，F1代花粉粒 碘反映的理论比例应该是1:1，问其遗传性 状是否符合1对等位基因控制的遗传规律。
将本例数据代入上式
26200184504602 460
c2
2 76384210250
4.267
2. 2XC表的独立性测验
2XC表是指横行分为两组，纵列分为 C大于等于3组，因为df=(r-1)(c-1) ≥ 2，因此可以不做连续性的矫正。
卡平方测验
卡平方测验
实验目的
1.以提供的数据练习计算x2值，并测定其是否近似理论假设的期望比值。
2.依据相应自由度，检验计算所得x2值。
3.熟练掌握x2值的计算和利用x2值评估实验结果
实验原理
卡平方（x2）测验的目的是以吻合度断定所获得的资料与理论上期望的比值是否满足或近似,也就是x2测验可以测定所得数据是否偏离吻合概率。
显然，如果偏差小是因为偶然机会，偏差大则不是出于偶然机会。
卡平方x2测验试图为我们解决这个问题：“骗差小到何种程度才可以认为只是出于偶然机会。
”卡平方x2值的公式如下：
x2 =∑（O-E）2/E
这里的o是特定表现型个体的观察数目；E是这一表现型在理论上期望的数目；∑是各种表现型（O-E）2/E的累加值。
例如，高茎番茄和矮茎番茄杂交，F1全为高茎，F2有102株高茎和44株矮茎。
这些资料是否符合3:1的概率？回答这个问题必须计算x2值，把计算过程综合整理于表2-1。
2
计算所得的x值为2.0548，x值意味着什么呢？如果实际观察值（O）精确等于理论期望值（E），x2值为 0，是一个完满的好适度。
于是x2值小，表明观察结果接近期望比率；x2值大，表明观察结果与期望比率存在明显差异。
一般统计学家把P=1/20或P=0.05定为显著水平。
当两组变数自由度为1时，卡平方x2值为3.841的概率是0,05，观察值与期望值相抵触。
在刚才的实例中x2=2.0548，它小于允许最大值x2 =3.841，P>0.05。
因而可以认为偏差只是偶然机会，实验数据符合3：1的概率的假设。
卡平方测验ppt课件
4
第四章 孟德尔遗传
一、 2测验(Chi平方测验)
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5
第四章 孟德尔遗传
二、 适合性检验
在遗传学试验中，实际获得的各项数值与其理论值常具有一定 的偏差。这种偏差究竟是属于试验误差造成的，还是真实的差 异，通常用2测验进行判断：
(O-E)2 2 = ------------
E O是实测值，E是理论值，是总和 自由度：就是数据的类别数减1。 查出P值
显著水平： =0.05。
然后计算 值
表现型
稃尖有色非 糯
观察次数(O) 491
理论次数(E) 417.94
O－E
73.06
稃尖有色 糯稻
76 139.31 -63.31
稃尖无色 非糯
稃尖无色 糯稻
总数
90
86
743
139.31 46.44 743
-49.31 39.56 0
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12
第四章 孟德尔遗传
若实得 ≥ 时，则H0发生的概率小于等于 ，
属小概率事件，H0便被否定；
若实得 ＜
时，则H0被接受。
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8
第四章 孟德尔遗传
情况1：大豆花色一对等位基因的遗传研究如 下图：
P 紫花 白花
F1
紫花
F2 紫花 ：白花 208 81
2.58 : 1
这个结果符合 3:1吗？
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第四章 孟德尔遗传
理论比率？
3
第四章 孟德尔遗传
一、 2测验(Chi平方测验)
χ2检验(Chi-square test)是现代统计学的创始人之一， 英国人K.Pearson（1857-1936）于1900年提出的一种具 有广泛用途的统计方法，可用于两个或多个率间的比较， 计数资料的关联度分析，拟合优度检验等等。
卡平方测验
0.05
（3）测验计算： ： 在假设 H 0为正确的前题下， 则可得如下求理论值的比例式，求出理论值: 300∶100=231∶E1 300∶200=231∶E2 300∶100=69∶E3 300∶200=69∶E4 所以 E1=77 E2=154 E3=23 E4=46
健株 甲品种 乙品种 合 计 O 88 143 231 E 77(E1) 154(E2) 231 O 12 57 69
病株
E 23(E3) 100 46(E4) 200 69 300
合计
当 df r 1c 1 2 12 1 1时，
O E 0.5 2 2 E
77 154 2 2 2 2 2 2 2 .34 .5 6 . 63 4 0.5 9 12 23 0 57 46 0 . 5 0 . 01 , 1 88 77 0.5 143 154 0.5 12 23 54 23 46 77 154 2
注：卡方适合性测验还经常用来测验试验数据的次 数分布是否和某种理论分布（如二项分布、正态分布等） 相符，以推断实际的次数分布究竟属于哪一种曲线类型。
（即：拟合优度检验）
单向分组计数资料：将资料列成表格后，行数 R=1，列数C≥2的计数资料。 [例] 某地进行人口调查，共有人口378万人，其
中男、女人口分别为190、188（万人），即：
2 9.34 0 .05, 1 3.84
88 77 0.5
2
143 154 0.5
2
12 23
所以 p 0.05 。 （4）推断：否定H 0 ，接受 H A ，即发病率的高低与品 种有关。
卡平方测验公式
卡平方测验公式卡平方检验是一种常用的假设检验方法，用于检测两个变量之间是否存在统计学上的关联性。
其中，卡方分布是一种概率分布，常用于统计学分析中。
本文将从卡平方测验的定义、原理、公式、注意事项等方面进行详细介绍。
一、卡平方测验的定义卡平方测验（Chi-square test）是一种用于分析分类资料的统计方法，用来评估随机变量的频率分布与某种理论分布之间的偏离程度。
它通过比较实际观测值和理论值的差异，来判断这种差异是否显著。
二、卡平方测验的原理卡平方测验的原理是基于卡方分布的统计原理。
卡方分布是指自由度为n的卡方变量X2的概率分布，其概率密度函数为f(x) =x^(n/2-1)*e^(-x/2) / (2^(n/2)*Γ(n/2)) ，其中，Γ(n/2)为伽玛函数值。
卡方分布的特点是非对称的，取值范围为[0,+∞)。
卡平方测验的基本思路是：1.设定原假设和备择假设；2.收集样本数据；3.计算观测值的卡方值；4.确定自由度；5.查找卡方分布表，找到临界值；6.比较观测值的卡方值和临界值；7.根据比较结果，判断原假设是否成立。
三、卡平方测验的公式卡平方测验的公式如下：卡方值=Σ(观测值-理论值)²/理论值其中，Σ表示对所有分类统计量求和。
四、注意事项1.在进行卡平方测验时，样本数量应该尽可能大，否则可能会导致误差增大；2.进行卡平方测验时，要保证分类变量的独立性，即各分类变量之间应该互相独立；3.进行卡平方测验时，要注意设置显著性水平，一般取α=0.05或α=0.01；4.进行卡平方测验时，要选择合适的观测和理论值，否则可能会导致结果不准确；5.进行卡平方测验时，最好使用专业的卡平方测验软件或计算器，以提高效率和准确性。
五、总结卡平方测验是一种重要的假设检验方法，常用于分析分类数据和判断两个变量之间的关联性。
它基于卡方分布的统计原理，通过比较理论值和观测值的差异来判断原假设是否成立。
在进行卡平方测验时，需要注意样本数量的大小、分类变量的独立性、显著性水平的设置、观测和理论值的选择以及使用专业工具等因素。
第四章 卡平方测验
-1 0
3 -3 0 3 -3 0
1 2
9 9 18 9 9 18
糯
非糯
53
4750500 Nhomakorabea180.18 0.36 0.09 0.09 0.18
∑
糯 非糯 ∑
100
97 103 200
100
100 100 200
将观察次数与理论次数差数平方除以相应的理论 次数再相加而得的总和，记为c 2，即：
2 ( O E ) i c2 i Ei i 1 k
0.470
【例4.3】有一批水稻种子，规定发芽率达80%合格，即
发芽:不发芽=4:1。随机抽200粒做发芽试验，发芽种子
数为150粒。这批水稻种子是否合格？
H0：合格，即发芽:不发芽=4:1 ， HA：不合格。 显著水平 a=0.05
该资料分组数k=2，其自由度df=k-1=2-1=1，所以 计算c2时需要进行连续性矫正。
卡平方（c2）的概念 c2分布 c2测验 c2的连续性矫正
一. 卡平方（c2）的概念
玉米花粉粒糯与非糯的观察次数与理论次数
花粉类别 糯 非糯 ∑ 观察次数(O) 理论次数(E) 51 49 100 50 50 100 O-E 1 (O-E)2 1 (O-E)2/E 0.02 0.02 0.04
2
df
2 e
χ
2
c2分布的特性有：
⑴ c2分布的取值范围为[0， ， ) 并且呈反J形的偏 斜分布。 ⑵c2分布的形状决定于自由度df。 ⑶ c2分布曲线与横坐标轴所围成的面积等于1，即
P(0≤ c2
<+ ) f(c02)d(c2)=1
+
f(c2) 0.5 0.4 0.3
卡平方检验
χ2分布
(n−1)S χ= 2 σ
2
2
df=1
df=4
从公式可以看出， 从公式可以看出，χ2 值： 下限是0， 下限是 ，表示实际数与理论数完全 相符 上限是+∝ 上限是 ∝ ，表示实际数与理论数完 全不符 0 ≤χ2<+∝f=10
df=16
df=22
小概率原理
卡平方χ2 检测
卡平方( 表示实得数与理论数差异 卡平方 χ2)表示实得数与理论数差异 (实得数 理论数 2 实得数-理论数 实得数 理论数) χ2 =Σ———————— 理论数 然后查χ2表，得数为χ2P,df，其中： Σ为积加符号 df为自由度。为子代分类数(n)-1 P为一定自由度下χ2大于χ2α,df 的概率
卡平方检测步骤
第二步： 第二步：确定显著水平
为显著， 如α=0.05为显著， α=0.01为极显著 为显著 为极显著
df=1 df=3 df=5
卡平方检测步骤
第三步：根据无效假设， 第三步：根据无效假设，计算超过 值的概率P， χ2值的概率 ，依P 大小接受或否定 无效假设
如果样品证据不足，即P>α则可接受 0，即观察数与理论数相 则可接受H 如果样品证据不足， 则可接受 符，差异是由抽样误差所引起 如果证据充分， 如果证据充分，即P≤α，则可拒绝 0，即观察数与理论数差异 ，则可拒绝H 是由抽样误差所引起的可能性最多不超过α(如 是由抽样误差所引起的可能性最多不超过 如0.05=5%)，因此 ， 以下的危险否定H 或者说H 水平上被否定)， 冒5%以下的危险否定 0(或者说 0在α水平上被否定 ，即认为 以下的危险否定 或者说 水平上被否定 观察数与理论数有显著差异
如果对总体的某种假设是真实的，那么不利 如果对总体的某种假设是真实 真实的 于或不能支持这一假设的事件A（ 于或不能支持这一假设的事件 （小概率事 件）在一次试验中几乎不可能发生 在一次试验 要是在一次试验中 竟然发生了， 要是在一次试验中A竟然发生了，就有理由 怀疑该假设的真实性，拒绝这一假设 怀疑该假设的真实性，拒绝这一假设
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x
s
NORMSDIST(xi) Ei=NP(xi)
2
(O E ) E
2
NORMSDIST(xi) 是累积函数
1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
0.5
1.5
2.5
3.5
-4.5
-3.5
-2.5
-1.5
P(0<x<1.5)=NORMSDIST(1.5)- NORMSDIST(0)
3616
25K 244.4427 3569.557
3814
总数 705 10295
11000
228.8045 3341.1954
3570
用CHITEST函数进行 2测验
实验三 卡平方（2）测验
适合性测验 独立性测验 方差的同质性测验
适合性测验
P93 例7.1 绿圆 108 绿皱 32 总计 556
1. 总体参数已知
黄圆 315 黄皱 101
计算理论值 用CHITEST函数进行 2测验
得到的结果是一个概率值P
CHIDIST函数
CHIINV函数
705 10295 11000
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选择性粘贴 数值
40K+N2 有桥细胞数 无桥细胞数 总数 3570
40K
25K
总数 705 10Байду номын сангаас95
3616
3814
11000
理论次数＝（对应行的总数×对应列 的总数）/总和数
40K+N2 有桥细胞数 无桥细胞数
总数
40K 231.7527 3384.247
2值 用CHIINV函数求出 2临界值
2. 总体参数未知
二项分布
计算参数 计算理论频率 计算理论值 计算 值
2
p P(xi)=BINOMDIST(n,T,P,C) Ei=NP(xi)
2
(O E ) E
2
2. 总体参数未知
正态分布
计算参数 计算理论频率 计算理论值 计算2值
-0.5
4.5
5
独立性测验
40K+N2 有桥细胞数 无桥细胞数 总数 192 3378 40K 319 3297 25K 194 3620 总数
分别按照行和列求和
40K+N2
40K
25K
总数
有桥细胞数 无桥细胞数 总数
192 3378 3570
319 3297 3616
194 3620 3814