2020届高三高考物理大复习专项练习题：带电粒子在叠加场和组合场中的运动
2020年高考物理专题精准突破 带电粒子在复合场中的运动问题(解析版)
2020年高考物理专题精准突破 专题 带电粒子在复合场中的运动问题【专题诠释】1.带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动 (1)洛伦兹力、重力并存①若重力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动.②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题.(2)电场力、洛伦兹力并存(不计重力的微观粒子)①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动.②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题.(3)电场力、洛伦兹力、重力并存 ①若三力平衡，一定做匀速直线运动. ②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动.③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动能定理求解问题.2.带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动带电粒子在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求解. 【高考领航】【2019·新课标全国Ⅲ卷】空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O 、P 是电场中的两点。
从O 点沿水平方向 以不同速度先后发射两个质量均为m 的小球A 、B 。
A 不带电，B 的电荷量为q （q >0）。
A 从O 点发射时的速度 大小为v 0，到达P 点所用时间为t ；B 从O 点到达P 点所用时间为2t 。
重力加速度为g ，求 （1）电场强度的大小； （2）B 运动到P 点时的动能。
【答案】（1）3mgE q = （2）222k 0=2()E m v g t +【解析】（1）设电场强度的大小为E ，小球B 运动的加速度为a 。
根据牛顿定律、运动学公式和题给条件，有mg +qE =ma ①2211()222t a gt =② 解得3mgE q =③（2）设B 从O 点发射时的速度为v 1，到达P 点时的动能为E k ，O 、P 两点的高度差为h ，根据动能定理有2k 112E mv mgh qEh -=+④且有102t v v t =⑤212h gt =⑥ 联立③④⑤⑥式得222k 0=2()E m v g t +⑦【2017·全国卷Ⅰ·16】如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a 、b 、c 电荷量相等，质量分别为m a 、m b 、m c ，已知在该区域内，a 在纸面内做匀速圆周运动，b 在纸面内向右做匀速直线运动，c 在纸面内向左做匀速直线运动.下列选项正确的是( )A.m a ＞m b ＞m cB.m b ＞m a ＞m cC.m c ＞m a ＞m bD.m c ＞m b ＞m a 【答案】 B【解析】 设三个微粒的电荷量均为q ，a 在纸面内做匀速圆周运动，说明洛伦兹力提供向心力，重力与电场力平衡，则 m a g ＝qE ①b 在纸面内向右做匀速直线运动，三力平衡，则 m b g ＝qE ＋qvB ②c 在纸面内向左做匀速直线运动，三力平衡，则 m c g ＋qvB ＝qE ③比较①②③式得：m b >m a >m c ，选项B 正确.【2016·天津理综·11】如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E ＝5 3 N/C ，同时存在着垂直纸面向里的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B＝0.5 T.有一带正电的小球，质量m＝1×10－6 kg，电荷量q＝2×10－6 C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，取g＝10 m/s2，求：(1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t.【答案】(1)20 m/s方向与电场方向成60°角斜向上(2)2 3 s【解析】(1)小球做匀速直线运动时受力如图甲，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有qvB＝q2E2＋m2g2①代入数据解得v＝20 m/s②速度v的方向与电场E的方向之间的夹角满足tan θ＝qEmg③代入数据解得tan θ＝3θ＝60°④(2)解法一撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，如图乙所示，设其加速度为a，有a＝q2E2＋m2g2m⑤设撤去磁场后小球在初速度方向上的分位移为x，有x＝vt⑥设小球在重力与电场力的合力方向上的分位移为y，有y ＝12at 2⑦ tan θ＝y x⑧联立④⑤⑥⑦⑧式，代入数据解得 t ＝2 3 s ⑨解法二 撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P 点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为 v y ＝v sin θ⑤若使小球再次穿过P 点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零，则有v y t －12gt 2＝0⑥联立⑤⑥式，代入数据解得t ＝2 3 s. 【方法技巧】带电粒子在叠加场中运动的分析方法【最新考向解码】【例1】(2019·兰州高三诊断考试)水平面上有一个竖直放置的部分圆弧轨道，A 为轨道的最低点，半径OA 竖直，圆心角AOB 为60°，半径R ＝0.8 m ，空间有竖直向下的匀强电场，场强E ＝1×104 N/C 。
高考物理复习专题九 带电粒子在叠加场和组合场中的运动单元练习题(含详细答案)
高考物理复习专题九带电粒子在叠加场和组合场中的运动一、单选题1.在第一象限（含坐标轴）内有垂直xo y平面周期性变化的均匀磁场，规定垂直xo y平面向里的磁场方向为正．磁场变化规律如图，磁感应强度的大小为B0，变化周期为T0．某一正粒子质量为m，电量为q在t=0时从0点沿x轴正向射入磁场中。
若要求粒子在t=T0时距x轴最远，则B0的值为（）A．B．C．D．2.如图所示，平行金属板A，B水平正对放置，分别带等量异号电荷．一带电微粒水平射入板间，在重力和电场力共同作用下运动，轨迹如图中虚线所示，那么()A．若微粒带正电荷，则A板一定带正电荷B．微粒从M点运动到N点电势能一定增加C．微粒从M点运动到N点动能一定增加D．微粒从M点运动到N点机械能一定增加3.如图所示为某种质谱仪的工作原理示意图。
此质谱仪由以下几部分构成：粒子源N；P，Q间的加速电场；静电分析器，即中心线半径为R的四分之一圆形通道，通道内有均匀辐射电场，方向沿径向指向圆心O，且与圆心O等距的各点电场强度大小相等；磁感应强度为B的有界匀强磁场，方向垂直纸面向外；yO为胶片。
由粒子源发出的不同带电粒子，经加速电场加速后进入静电分析器，某些粒子能沿中心线通过静电分析器并经小孔S垂直磁场边界进入磁场，最终打到胶片上的某点。
粒子从粒子源发出时的初速度不计，不计粒子所受重力。
下列说法中正确的是（）A．从小孔S进入磁场的粒子速度大小一定相等B．从小孔S进入磁场的粒子动能一定相等C．打到胶片上同一点的粒子速度大小一定相等D．打到胶片上位置距离O点越远的粒子，比荷越大4.如图所示，某种带电粒子由静止开始经电压为U1的电场加速后，射人水平放置，电势差为U2的两导体板间的匀强电场中，带电粒子沿平行于两板丽方向认两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场中，则粒子入磁场和射出磁场的y,N两点间的距离d随着U1和U2的，变化情况为（不计重力，不考虑边缘效应）( )A．d随U1变化，d与U2无关B．d与U1无关，d随U2变化C．d随U1变化，d随U2变化D．d与U1无关，d与U2无关5.如图所示，xOy坐标平面在竖直面内，x轴沿水平方向，y轴正方向竖直向上，在图示空间内有垂直于xOy平面的水平匀强磁场．一带电小球从O点由静止释放，运动轨迹如图中曲线．关于带电小球的运动，下列说法中正确的是()A．OAB轨迹为半圆B．小球运动至最低点A时速度最大，且沿水平方向C．小球在整个运动过程中机械能增加D．小球在A点时受到的洛伦兹力与重力大小相等6.中国科学家发现了量子反常霍尔效应，杨振宁称这一发现是诺贝尔奖级的成果．如图5所示，厚度为h，宽度为d的金属导体，当磁场方向与电流方向垂直时，在导体上下表面会产生电势差，这种现象称为霍尔效应．下列说法正确的是()A．上表面的电势高于下表面的电势B．仅增大h时，上下表面的电势差增大C．仅增大d时，上下表面的电势差减小D．仅增大电流I时，上下表面的电势差减小7.如图所示，洛伦兹力演示仪由励磁线圈，玻璃泡，电子枪等部分组成。
2020届全国高考物理一轮专题集训《带电粒子在叠加场和组合场中的运动》测试
绝密★启用前2020届全国高考物理一轮专题集训《带电粒子在叠加场和组合场中的运动》测试本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共100分第Ⅰ卷一、单选题(共7小题，每小题6.0分,共42分)1.如图所示，某种带电粒子由静止开始经电压为U1的电场加速后，射人水平放置，电势差为U2的两导体板间的匀强电场中，带电粒子沿平行于两板丽方向认两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场中，则粒子入磁场和射出磁场的y,N两点间的距离d随着U1和U2的，变化情况为（不计重力，不考虑边缘效应）( )A．d随U1变化，d与U2无关B．d与U1无关，d随U2变化C．d随U1变化，d随U2变化D．d与U1无关，d与U2无关2.如图所示为某种质谱仪的工作原理示意图。
此质谱仪由以下几部分构成：粒子源N；P，Q间的加速电场；静电分析器，即中心线半径为R的四分之一圆形通道，通道内有均匀辐射电场，方向沿径向指向圆心O，且与圆心O等距的各点电场强度大小相等；磁感应强度为B的有界匀强磁场，方向垂直纸面向外；yO为胶片。
由粒子源发出的不同带电粒子，经加速电场加速后进入静电分析器，某些粒子能沿中心线通过静电分析器并经小孔S垂直磁场边界进入磁场，最终打到胶片上的某点。
粒子从粒子源发出时的初速度不计，不计粒子所受重力。
下列说法中正确的是（）A．从小孔S进入磁场的粒子速度大小一定相等B．从小孔S进入磁场的粒子动能一定相等C．打到胶片上同一点的粒子速度大小一定相等D．打到胶片上位置距离O点越远的粒子，比荷越大3.如图所示，xOy坐标平面在竖直面内，x轴沿水平方向，y轴正方向竖直向上，在图示空间内有垂直于xOy平面的水平匀强磁场．一带电小球从O点由静止释放，运动轨迹如图中曲线．关于带电小球的运动，下列说法中正确的是()A．OAB轨迹为半圆B．小球运动至最低点A时速度最大，且沿水平方向C．小球在整个运动过程中机械能增加D．小球在A点时受到的洛伦兹力与重力大小相等4.中国科学家发现了量子反常霍尔效应，杨振宁称这一发现是诺贝尔奖级的成果．如图5所示，厚度为h，宽度为d的金属导体，当磁场方向与电流方向垂直时，在导体上下表面会产生电势差，这种现象称为霍尔效应．下列说法正确的是()A．上表面的电势高于下表面的电势B．仅增大h时，上下表面的电势差增大C．仅增大d时，上下表面的电势差减小D．仅增大电流I时，上下表面的电势差减小5.如图所示，平行金属板A，B水平正对放置，分别带等量异号电荷．一带电微粒水平射入板间，在重力和电场力共同作用下运动，轨迹如图中虚线所示，那么()A．若微粒带正电荷，则A板一定带正电荷B．微粒从M点运动到N点电势能一定增加C．微粒从M点运动到N点动能一定增加D．微粒从M点运动到N点机械能一定增加6.如图所示，洛伦兹力演示仪由励磁线圈，玻璃泡，电子枪等部分组成。
2020届高考物理专练：带电粒子在磁场、复合场中的运动(含答案)
2020届高考物理专练：带电粒子在磁场、复合场中的运动含答案**带电粒子在磁场、复合场中的运动**一、选择题1、如图所示是“探究影响通电导线受力的因素”的实验装置图．实验时，先保持导体棒通电部分的长度不变，改变电流的大小；然后保持电流不变，改变导体棒通电部分的长度．则该实验可获得的直接结论为()A．导体棒中电流越大，导体棒受到的安培力越小B．导体棒受到的安培力大小与电流大小成反比C．导体棒受到的安培力大小与磁感应强度大小成正比D．导体棒通电部分长度越长，导体棒受到的安培力越大2、如图所示，一带电小球从两竖直的带等量异种电荷的平行板上方h处自由落下，两板间还存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，带电小球通过正交的电、磁场时，其运动情况是()A．可能做匀速直线运动B．可能做匀加速直线运动C．可能做曲线运动D．一定做曲线运动3、如图所示，条形磁铁放置在水平地面上，在其右端上方固定一根水平长直导线，导线与磁体垂直，当导线中通以垂直纸面向内的电流时，则()A ．磁铁对地的压力减小，磁铁受到向左的摩擦力B ．磁铁对地的压力减小，磁铁受到向右的摩擦力C ．磁铁对地的压力增大，磁铁受到向左的摩擦力D ．磁铁对地的压力增大，磁铁受到向右的摩擦力4、如图所示，在空间存在与竖直方向成θ角的匀强电场和匀强磁场，电场强度大小为E ，磁感应强度大小为B ，重力加速度为g ，若以质量为m 、电荷量为q 的小液滴在此空间做匀速直线运动，则以下说法正确的是( )A ．小液滴速度大小为mgsinθqB ，方向垂直纸面向外B ．小液滴速度大小为mgcosθqB，方向垂直纸面向外 C ．小液滴速度大小为mgsinθqB ，方向垂直纸面向里D ．小液滴速度大小为mgcosθqB ，方向垂直纸面向里5、(多选)如图甲所示，长度l 远大于半径R 的通电螺线管内部为匀强磁场，其轴线上的磁感应强度分布如图乙所示，已知端口截面中心处磁感应强度为管内的一半．则端口截面上距其中心r(0<r<R)处的磁感应强度可能为( )A.B 02B.3B 04C ．B 0D ．1.2B 06、如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里．纸面内有两个半径不同的半圆在b点平滑连接后构成一绝缘光滑环．一带电小球套在环上从a点开始运动，发现其速率保持不变．则小球()A．带负电B．受到的洛伦兹力大小不变C．运动过程的加速度大小保持不变D．光滑环对小球始终没有作用力7、如图所示，质量为m，长度为L的金属棒MN两端由等长轻质绝缘细线水平悬挂，棒中通以由M指向N的电流，电流强度的大小为I，金属棒处于与其垂直的匀强磁场中，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ＝30°.下列判断正确的是()A．匀强磁场的方向一定是竖直向上B．匀强磁场的方向一定是水平向左C．匀强磁场的磁感应强度大小可能为2mg 3ILD．匀强磁场的磁感应强度大小可能为mg 3IL8、(多选)如图所示MNPQ矩形区域存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强电场方向与MN边平行．一个带电粒子以某一初速度从A点垂直MN边进入这个区域做直线运动，从C点离开区域．如果仅将磁场撤去，则粒子从B点离开电场区；如果仅将电场撤去，则粒子从D点离开磁场区．设粒子在上述三种情况下，从A到B、从A到C和从A到D所用的时间分别为t1、t2和t3，离开B、C、D三点时的动能分别为E k1、E k2和E k3，粒子重力忽略不计，则()A．t1＜t2＝t3B．t1＝t2＜t3C．E k1＞E k2＝E k3D．E k1＝E k2＜E k39、(多选)关于洛伦兹力，下列说法不正确的是()A．带电粒子在磁场中运动时，一定受到洛伦兹力的作用B．由于安培力是洛伦兹力的宏观表现，所以洛伦兹力也会做功C．洛伦兹力方向一定与电荷运动方向垂直，但磁场方向不一定与电荷运动方向垂直D．若运动电荷在空间某点不受洛伦兹力，则该点的磁感应强度一定为零10、如图所示，在磁感应强度为B，范围足够大的匀强磁场内，固定着倾角为θ的绝缘斜面，一个质量为m、电荷量为－q的带电小物块以初速度v0沿斜面向上运动，小物块与斜面间的动摩擦因数为μ，设滑动时电荷量不变，在小物块上滑过程中，其加速度大小a与时间t的关系图象，可能正确的是()二、非选择题1、如图所示，空间中存在一个矩形区域MNPQ，PQ的长度为MQ长度的两倍，有一个带正电的带电粒子从M点以某一初速度沿MN射入，若矩形区域MNPQ中加上竖直方向且场强大小为E的匀强电场，则带电粒子将从P点射出，若在矩形区域MNPQ中加上垂直于纸面且磁感应强度大小为B的匀强磁场，则带电粒子仍从P点射出，不计带电粒子的重力，求：带电粒子的初速度的大小．2、磁流体发电是一种新型发电方式，图甲和图乙是其工作原理示意图．图甲中的A、B是电阻可忽略的导体电极，两个电极间的间距为d，这两个电极与负载电阻相连．假设等离子体(高温下电离的气体，含有大量的正负带电粒子)垂直于磁场进入两极板间的速度均为v0.整个发电装置处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向如图乙所示．(1)开关断开时，请推导该磁流体发电机的电动势E的大小；(2)开关闭合后，如果电阻R的两端被短接，此时回路电流为I，求磁流体发电机的等效内阻r.1、【参考答案】D根据控制变量法可知，保持导体棒通电部分的长度不变，改变电流的大小，则导体棒中电流越大，导体棒受到的安培力越大；保持电流不变，改变导体棒通电部分的长度，通电部分长度越长，导体棒受到的安培力越大，D 选项正确．2、【参考答案】D 带电小球通过正交的电、磁场时，受到竖直向下的重力、水平方向的电场力和洛伦兹力作用，故竖直方向上小球做加速运动，速度变大，洛伦兹力变大，无关与电场力平衡，合力一定会与速度不共线，小球一定做曲线运动，D 选项正确．3、【参考答案】D 研究导线的受力情况，根据安培定则判断条形磁铁周围磁场的分布，根据左手定则判断可知，导线所受安培力方向斜向右上方，根据牛顿第三定律，导线对磁铁的安培力方向斜向左下方，磁铁有向左运动的趋势，受到向右的摩擦力，磁铁对地的压力增大，D 选项正确．4、【参考答案】A 粒子做匀速直线运动，处于受力平衡状态，如图所示：根据几何关系可知，mgsinθ＝q v B ，解得v ＝mgsinθqB ，粒子带负电，根据左手定则可知，速度方向垂直纸面向外，A 选项正确．5、【参考答案】BCD 根据磁感线的特征可知，磁感线的疏密表示磁感应强度的大小，端口截面上距其中心r(0＜r ＜R)处磁感线比端口截面中心处磁感线多，则此处的磁感应强度B ＞B 02，A 选项错误；端口截面上距其中心r 处磁感线取值范围可能为B 02＜B ≤B 0，也可能B ＞B 0，B 、C 、D 选项正确．6、【参考答案】B 带电小球受到重力、电场力和洛伦兹力作用，速率保持不变，做匀速圆周运动，电场力和重力平衡，粒子带正电，A 选项错误；小球速率不变，受到的洛伦兹力大小不变，B 选项正确；轨迹半径不同，a ＝v 2r ，从小圆弧运动到大圆弧的过程中，加速度变小，根据F ＋q v B ＝ma 可知，光滑环对小球的作用力要发生变化，C、D选项错误．7、【参考答案】C金属棒MN处于平衡状态，受到重力、绳子拉力和安培力作用，根据力的合成与分解知识可知，安培力方向未知，当安培力垂直于绳子拉力时，磁感应强度的方向沿着绳子方向，此时安培力最小，磁感应强度最小，mgsinθ＝B min IL，解得B min＝mg2IL，C选项正确．8、【参考答案】BC分析题意可知，电、磁场共存时，带电粒子做匀速直线运动，将磁场撤去后，粒子在电场力作用下做类平抛运动，根据运动的独立性可知，从A到B、从A到C的时间相等，即t1＝t2，将电场撤去后，粒子在洛伦兹力的作用下做圆周运动，洛伦兹力不做功，则速率不变，速度沿AC方向的分量逐渐减小，故从A到D的时间变长，t1＝t2＜t3，A选项错误，B选项正确；洛伦兹力不做功，故E k1＞E k2＝E k3，C选项正确，D选项错误．9、【参考答案】ABD当带电粒子平行于磁场中运动时，不受洛伦兹力作用，该处的磁感应强度不为零，A、D选项错误；洛伦兹力的方向总是与粒子运动的方向垂直，不做功，B选项错误；根据左手定则可知，洛伦兹力的方向一定与电荷运动方向垂直，磁场方向不一定与电荷运动方向垂直，C选项正确．10、【参考答案】C小物块带负电，受到垂直斜面向下的洛伦兹力作用，向上的速度逐渐减小，则洛伦兹力逐渐减小，小物块对斜面的压力逐渐减小，受到滑动摩擦力逐渐减小，根据牛顿第二定律可知，mgsinθ＋μ(q v B＋mgcosθ)＝ma，滑块受到的合力会减小，加速度减小，但不会减到零，C选项正确．二、非选择题1、【参考答案】4E 5B解析：带电粒子在电场中做类平抛运动，设MQ长度为L，根据运动的合成与分解法则可知，竖直方向上，L＝12×qEm t2.水平方向上，2L＝v0t.带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，画出轨迹如图所示：洛伦兹力提供向心力，q v B＝m v20r，根据几何关系可知，(r－L)2＋(2L)2＝r2.联立上述各式可知，v＝4E5B.2、【参考答案】(1)Bd v0(2)Bd v0 I解析：(1)等离子体垂直于磁场射入两板之间，正、负离子受到洛伦兹力作用，正离子偏向A极板，负离子偏向B极板，两板之间形成从A到B的匀强电场．当粒子受的电场力与洛伦兹力相等时，q Ed＝q v0B，粒子不再偏转，两极板间形成稳定的电势差即发电机的电动势，E＝Bd v0.(2)如果电阻R的两端被短接，此时回路电流为I.根据闭合电路欧姆定律，磁流体发电机的等效内阻r＝EI＝Bd v0I.。
高考物理专题：带电粒子在叠加场和组合场中的运动
专题强化十四带电粒子在叠加场和组合场中的运动【专题解读】1.本专题是磁场、力学、电场等知识的综合应用，高考往往以计算压轴题的形式出现。
2.学习本专题，可以培养同学们的审题能力、推理能力和规范表达能力。
针对性的专题训练，可以提高同学们解决难题、压轴题的信心。
题型一带电粒子在叠加场中的运动1.叠加场电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。
2.无约束情况下的运动(1)洛伦兹力、重力并存①若重力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动。
②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题。
(2)电场力、洛伦兹力并存(不计重力的微观粒子)①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动。
②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题。
(3)电场力、洛伦兹力、重力并存①若三力平衡，一定做匀速直线运动。
②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动。
③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动能定理求解问题。
3.有约束情况下的运动带电粒子在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求解。
【例1】(2020·安徽蚌埠市第二次质检)如图1，在竖直xOy平面内有一个半径为R的圆形区域与x轴相切于O点，在圆形区域外(包括圆形边界)的空间存在垂直纸面向外的匀强磁场，xOy平面内有沿y轴负方向的匀强电场。
现从坐标原点O 以速率v向第一象限内的不同方向发射相同的带电小球，小球的质量为m、电荷量为－q(q＞0)，所有小球均在磁场中做匀速圆周运动，且都能沿平行于x轴的方向进入圆形区域并再次通过O点，不计小球间的相互作用，重力加速度为g，求：图1(1)匀强电场的电场强度大小；(2)匀强磁场的磁感应强度大小；(3)沿与x轴正向成60°角发射的小球从O点开始运动到再次通过O点经历的时间。
2020届高考物理复习专题《带电粒子在复合场中的运动》强化练习题
带电粒子在复合场中的运动考点1 带电粒子在叠加场中的运动1.带电质点在匀强磁场中运动，某时刻速度方向如图所示，所受的重力和洛伦兹力的合力恰好与速度方向相反，不计阻力，则在此后的一小段时间内，带电质点将( )A ．可能做直线运动B ．可能做匀减速运动C ．一定做曲线运动D ．可能做匀速圆周运动2．(多选)(2018·周口期末)如图所示，平行纸面向下的匀强电场与垂直纸面向外的匀强磁场相互正交，一带电小球刚好能在其中竖直面内的匀速圆周运动．若已知小球做圆周运动的半径为r ，电场强度大小为E ，磁感应强度大小为B ，重力加速度大小为g ，则下列判断中正确的是( )A ．小球一定带负电荷B ．小球一定沿顺时针方向转动C ．小球做圆周运动的线速度大小为gBr ED ．小球在做圆周运动的过程中，电场力始终不做功3．下列四图中，A 、B 两图是质量均为m 的小球以相同的水平初速度向右抛出，A 图只受重力作用，B 图除受重力外还受水平向右的恒定风力作用；C 、D 两图中有相同的无限宽的电场，场强方向竖直向下，D 图中还有垂直于纸面向里无限宽的匀强磁场且和电场正交，在两图中均以相同的初速度向右水平抛出质量为m 的正电荷，两图中不计重力作用，则下列有关说法正确的是( )A ．A 、B 、C 三图中的研究对象均做匀变速曲线运动B ．从开始抛出经过相同时间C 、D 两图竖直方向速度变化相同，A 、B 两图竖直方向速度变化相同 C ．从开始抛出的沿电场线运动相等距离的过程内C 、D 两图中的研究对象动能变化相同 D ．相同时间内A 、B 两图中的研究对象在竖直方向的动能变化相同4．(2019·郑州模拟)如图所示，水平地面上放有一张正方形桌子，桌面abcd 边长为L ，桌面水平、光滑、绝缘，距地面高度为h ，正方形桌面内有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，在桌面以外有竖直向下的匀强电场，电场强度为E (电场、磁场图中没有画出)．一质量为m ，电荷量为q 的带正电小球(可看作质点)，从桌面边缘ad中点M，以垂直于ad边的速度v进入磁场区域，重力加速度为g.(1)要使小球能够从ab边飞离桌面，求小球进入磁场时速度大小的范围；(2)若小球恰好能从桌面上b点飞出，求小球落地点到桌面上b点的距离．5．(2019·襄阳模拟)如图所示，空间区域Ⅰ、Ⅱ有匀强电场和匀强磁场，MN、PQ为理想边界，Ⅰ区域高度为d，Ⅱ区域的高度足够大．匀强电场方向竖直向上；Ⅰ、Ⅱ区域的磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向里和向外．一个质量为m，电量为q的带电小球从磁场上方的O点由静止开始下落，进入场区后，恰能做匀速圆周运动．已知重力加速度为g.(1)试判断小球的电性并求出电场强度E的大小；(2)若带电小球能进入区域Ⅱ，则h应满足什么条件？(3)若带电小球运动一定时间后恰能回到O点，求它释放时距MN的高度h.考点2 带电粒子在组合场中的运动6．(2019·岳阳模拟)如图所示，粒子源P会发出电荷量相等的带电粒子，这些粒子经装置M加速并筛选后，能以相同的速度从A点垂直磁场方向沿AB射入正方形匀强磁场ABCD，粒子1、粒子2分别从AD中点和C点射出磁场．不计粒子重力，则粒子1和粒子2( )A．均带正电，质量之比为4∶1B．均带负电，质量之比为1∶4C．均带正电，质量之比为2∶1D．均带负电，质量之比为1∶27．如图所示，一个静止的质量为m、带电荷量为q的粒子(不计重力)，经电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，粒子在磁场中转半个圆后打在P点，设OP＝x，能够正确反映x与U之间的函数关系的是( )8.如图所示，一带电粒子以初速度v 0从a 点进入匀强磁场，v 0的方向平行于x 轴．运动过程中经过b 点，Oa ＝Ob ，若撤去磁场加一个与y 轴平行的匀强电场，仍以v 0从a 点进入电场，粒子仍能通过b 点，不计重力，那么电场强度E 与磁感应强度B 之比为( )A ．v 0B ．1C ．2v 0 D.v 029．(2019·哈尔滨模拟)如图所示，边界PQ 以上和MN 以下空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度均为4B ，PQ 、MN 间距离为2 3 d ，绝缘板EF 、GH 厚度不计，间距为d ，板长略小于PQ 、MN 间距离，EF 、GH 之间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B .有一个质量为m 的带正电的粒子，电量为q ，从EF 的中点S 射出，速度与水平方向成30°角，直接到达PQ 边界并垂直于边界射入上部场区，轨迹如图所示，以后的运动过程中与绝缘板相碰时无能量损失且遵循反射定律，经过一段时间后该粒子能再回到S 点(粒子重力不计)．求：(1)粒子从S 点出发的初速度v ；(2)粒子从S 点出发第一次再回到S 点的时间． 考点3 复合场与现代科技的综合10．(2018·广州模拟)如图所示，水平放置的两块平行金属板，充电后与电源断开．板间存在着方向竖直向下的匀强电场E 和垂直于纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场．一质量为m 、电荷量为q 的带电粒子(不计重力及空气阻力)，以水平速度v 0从两极板的左端中间射入场区，恰好做匀速直线运动．则( )A ．粒子一定带正电B ．若仅将板间距离变为原来的2倍，粒子运动轨迹偏向下极板C ．若将磁感应强度和电场强度均变为原来的2倍，粒子仍将做匀速直线运动D ．若撤去电场，粒子在板间运动的最长时间有可能是2πmqB11．医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度．电磁血流计由一对电极a 和b 以及一对磁极N 和S 构成，磁极间的磁场是均匀的．使用时，两电极a 、b 均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示．由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a 、b 之间会有微小电势差．在达到平衡时，血管内部的电场可看作匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零．在某次监测中，两触点间的距离为3.0 mm ，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 μV ，磁感应强度的大小为0.040 T ．则血流速度的近似值和电极a 、b 的正负为( )A ．1.3 m/s ，a 正、b 负B ．2.7 m/s ，a 正、b 负C ．1.3 m/s ，a 负、b 正D ．2.7 m/s ，a 负、b 正12．(多选)(2018·太原模拟)1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖．若速度相同的同一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列相关说法中正确的是( )A ．该束带电粒子带负电B ．速度选择器的P 1极板带负电C ．在B 2磁场中运动半径越大的粒子，比荷qm越小 D ．在B 2磁场中运动半径越大的粒子，质量m 不一定大13．如图所示，一段长方体导电材料，左右两端面的边长都为a 和b ，内有带电荷量为q 的某种自由运动电荷．导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，内部磁感应强度大小为B .当通以从左到右的稳恒电流I 时，测得导电材料上、下表面之间的电压为U ，且上表面的电势比下表面的低．由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为( )A.IB|q |aU ，负 B.IB|q |aU ，正 C.IB|q |bU，负 D.IB|q |bU，正 14．回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于真空中的D 形金属盒半径为R ，两盒间狭缝的间距为d ，磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m ，电荷量为＋q ，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U 0.周期T ＝2πm qB .一束该种粒子在t ＝0～T2时间内从A 处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零．现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用．求：(1)出射粒子的动能E m ；(2)粒子从飘入狭缝至动能达到E m 所需的总时间t 0；(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出，d 应满足的条件．参考答案考点1 带电粒子在叠加场中的运动1.带电质点在匀强磁场中运动，某时刻速度方向如图所示，所受的重力和洛伦兹力的合力恰好与速度方向相反，不计阻力，则在此后的一小段时间内，带电质点将( )A ．可能做直线运动B ．可能做匀减速运动C ．一定做曲线运动D ．可能做匀速圆周运动解析：带电质点在运动过程中，重力做功，速度大小和方向发生变化，洛伦兹力的大小和方向也随之发生变化，故带电质点不可能做直线运动，也不可能做匀减速运动和匀速圆周运动，C 正确．答案：C2．(多选)(2018·周口期末)如图所示，平行纸面向下的匀强电场与垂直纸面向外的匀强磁场相互正交，一带电小球刚好能在其中竖直面内的匀速圆周运动．若已知小球做圆周运动的半径为r ，电场强度大小为E ，磁感应强度大小为B ，重力加速度大小为g ，则下列判断中正确的是( )A ．小球一定带负电荷B ．小球一定沿顺时针方向转动C ．小球做圆周运动的线速度大小为gBr ED ．小球在做圆周运动的过程中，电场力始终不做功解析：带电小球在重力场、匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动，可知，带电小球受到的重力和电场力是一对平衡力，重力竖直向下，所以电场力竖直向上，与电场方向相反，故小球一定带负电荷，故A 正确；磁场方向向外，洛伦兹力的方向始终指向圆心，由左手定则可判断小球的运动方向为逆时针，故B 错误；由电场力和重力大小相等，得：mg ＝qE ，带电小球在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动的半径为：r ＝mv qB ，联立得：v ＝gBrE，故C 正确；小球在做圆周运动的过程中，电场力做功，洛伦兹力始终不做功，故D 错误．答案：AC3．下列四图中，A 、B 两图是质量均为m 的小球以相同的水平初速度向右抛出，A 图只受重力作用，B 图除受重力外还受水平向右的恒定风力作用；C 、D 两图中有相同的无限宽的电场，场强方向竖直向下，D 图中还有垂直于纸面向里无限宽的匀强磁场且和电场正交，在两图中均以相同的初速度向右水平抛出质量为m 的正电荷，两图中不计重力作用，则下列有关说法正确的是( )A ．A 、B 、C 三图中的研究对象均做匀变速曲线运动B ．从开始抛出经过相同时间C 、D 两图竖直方向速度变化相同，A 、B 两图竖直方向速度变化相同 C ．从开始抛出的沿电场线运动相等距离的过程内C 、D 两图中的研究对象动能变化相同 D ．相同时间内A 、B 两图中的研究对象在竖直方向的动能变化相同解析：由题知，A 、B 、C 三图中的研究对象的受力均为恒力，因此研究对象均做匀变速曲线运动，选项A 正确；从开始抛出经过相同时间，C 、D 两图研究对象在竖直方向受力不同，速度变化也不同，选项B 错误；根据C 、D 两图中有相同的无限宽的电场，场强方向竖直向下，D 图中还有垂直于纸面向里的无限宽的匀强磁场且和电场正交可知，从开始抛出到沿电场线运动相等距离的过程中电场力做功相同，洛伦兹力不做功，重力忽略不计，因此只有电场力做功，所以C 、D 两图中的研究对象动能变化相同，选项C 正确；因为动能是标量没有分量形式之说，因此相同时间内A 、B 两图竖直方向的动能变化相同这种说法是错误的，故选项D 错误．答案：AC4．(2019·郑州模拟)如图所示，水平地面上放有一张正方形桌子，桌面abcd 边长为L ，桌面水平、光滑、绝缘，距地面高度为h ，正方形桌面内有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，在桌面以外有竖直向下的匀强电场，电场强度为E (电场、磁场图中没有画出)．一质量为m ，电荷量为q 的带正电小球(可看作质点)，从桌面边缘ad 中点M ，以垂直于ad 边的速度v 进入磁场区域，重力加速度为g .(1)要使小球能够从ab 边飞离桌面，求小球进入磁场时速度大小的范围； (2)若小球恰好能从桌面上b 点飞出，求小球落地点到桌面上b 点的距离．解析：(1)对小球受力分析可知．小球在桌面上运动时重力与支持力平衡，小球在磁场力的作用下做匀速圆周运动．当小球从a 点飞离桌面时，速度最小，设此时小球运动半径为r 1，由几何关系可得r 1＝L4.已知洛伦兹力提供向心力qv 1B ＝m v 21r 1，解得v 1＝qBL 4m， 当小球从b 点飞离桌面时，速度最大，设此时小球运动半径为r 2，由几何关系可得r 22＝L 2＋⎝⎛⎭⎪⎫r 2－L 22， 解得r 2＝5L4.已知洛伦兹力提供向心力qv 2B ＝m v 22r 2，解得v 2＝5qBL 4m，可得速度大小范围qBL 4m ≤v ≤5qBL4m； (2)小球飞出桌面后受重力和电场力作用，可知mg ＋qE ＝ma ，小球做类平抛运动，可知h ＝12at 2，x ＝v 2t .由几何关系可知落地点到桌面上b 点的距离为s ＝x 2＋h 2，由以上各式可得s ＝25q 2B 2L 2h 8m （mg ＋qE ）＋h 2.答案：(1)qBL 4m ≤v ≤5qBL4m(2)25q 2B 2L 2h 8m （mg ＋qE ）＋h 25．(2019·襄阳模拟)如图所示，空间区域Ⅰ、Ⅱ有匀强电场和匀强磁场，MN 、PQ 为理想边界，Ⅰ区域高度为d ，Ⅱ区域的高度足够大．匀强电场方向竖直向上；Ⅰ、Ⅱ区域的磁感应强度大小均为B ，方向分别垂直纸面向里和向外．一个质量为m ，电量为q 的带电小球从磁场上方的O 点由静止开始下落，进入场区后，恰能做匀速圆周运动．已知重力加速度为g .(1)试判断小球的电性并求出电场强度E 的大小； (2)若带电小球能进入区域Ⅱ，则h 应满足什么条件？(3)若带电小球运动一定时间后恰能回到O 点，求它释放时距MN 的高度h .解析：(1)带电小球进入复合场后，恰好能做匀速圆周运动，合力为洛伦兹力，重力与电场力平衡，重力竖直向下，电场力竖直向上，即小球带正电．由qE ＝mg ，①计算得出E ＝mg q；②(2)假设下落高度为h 0时，带电小球在Ⅰ区域做圆周运动的圆弧与PQ 相切时，运动轨迹如图(a)所示， 由几何知识可以知道，小球的轨道半径R ＝d ，③带电小球在进入磁场前做自由落体运动，由机械能守恒定律得mgh ＝12mv 2，④带电小球在磁场中做匀速圆周运动，设半径为R ，由牛顿第二定律得qvB ＝m v 2R ，⑤计算得出h 2＝q 2B 2d 22m 2g，所以当h >h 0时，即h >q 2B 2d 22m 2g，带电小球能进入Ⅱ区域；(3)因为带电小球在Ⅰ、Ⅱ两个区域运动过程中q 、v 、B 、m 的大小不变，故三段圆周运动的半径相同，以三个圆心为顶点的三角形为等边三角形，边长为2R ，内角为60°，如图(b)所示，由几何关系可知R ＝dsin 60°，⑥联立④⑤⑥计算得出h ＝2q 2B 2d23m 2g. 答案：(1)小球带正电 mg q (2)h ＞q 2B 2d 22m 2g(3)2q 2B 2d23m 2g考点2 带电粒子在组合场中的运动6．(2019·岳阳模拟)如图所示，粒子源P 会发出电荷量相等的带电粒子，这些粒子经装置M 加速并筛选后，能以相同的速度从A 点垂直磁场方向沿AB 射入正方形匀强磁场ABCD ，粒子1、粒子2分别从AD 中点和C 点射出磁场．不计粒子重力，则粒子1和粒子2( )A ．均带正电，质量之比为4∶1B ．均带负电，质量之比为1∶4C ．均带正电，质量之比为2∶1D ．均带负电，质量之比为1∶2解析：由图示可知，粒子刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向左，由左手定则可知，粒子带负电；设正方形的边长为L ，由图示可知，粒子轨道半径分别为r 1＝14L ，r 2＝L ，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qvB ＝m v 2r ，m ＝qBr v ∝r ，则m 1m 2＝r 1r 2＝14，故B 正确．答案：B7．如图所示，一个静止的质量为m 、带电荷量为q 的粒子(不计重力)，经电压U 加速后垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，粒子在磁场中转半个圆后打在P 点，设OP ＝x ，能够正确反映x 与U 之间的函数关系的是( )解析：设粒子到达O 点的速度为v ，粒子通过电场的过程中，由动能定理得qU ＝12mv 2，粒子在磁场中运动，由牛顿第二定律得qvB ＝m v 2R ，R ＝x 2，由以上三式解得x ＝2B2mUq，选项B 正确，选项A 、C 、D 错误．答案：B8.如图所示，一带电粒子以初速度v 0从a 点进入匀强磁场，v 0的方向平行于x 轴．运动过程中经过b 点，Oa ＝Ob ，若撤去磁场加一个与y 轴平行的匀强电场，仍以v 0从a 点进入电场，粒子仍能通过b 点，不计重力，那么电场强度E 与磁感应强度B 之比为( )A ．v 0B ．1C ．2v 0 D.v 02解析：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，O 为圆心，故Oa ＝Ob ＝mv 0qB，带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，故Ob ＝v 0t ，Oa ＝qE2m t 2，联立以上各式解得EB＝2v 0，C 正确．答案：C9．(2019·哈尔滨模拟)如图所示，边界PQ 以上和MN 以下空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度均为4B ，PQ 、MN 间距离为2 3 d ，绝缘板EF 、GH 厚度不计，间距为d ，板长略小于PQ 、MN 间距离，EF 、GH 之间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B .有一个质量为m 的带正电的粒子，电量为q ，从EF 的中点S 射出，速度与水平方向成30°角，直接到达PQ 边界并垂直于边界射入上部场区，轨迹如图所示，以后的运动过程中与绝缘板相碰时无能量损失且遵循反射定律，经过一段时间后该粒子能再回到S 点(粒子重力不计)．求：(1)粒子从S 点出发的初速度v ；(2)粒子从S 点出发第一次再回到S 点的时间．解析：(1)PQ 、MN 间距离L ＝2 3 d ，且S 为中点，设带电粒子在EF 、GH 之间的磁场中运动的轨迹半径为R 1.可画出粒子运动轨迹图，由图可知，R 1 sin 60°＝3d ，R 1＝2d 洛伦兹力提供向心力：qvB ＝mv 2R 1，得：v ＝qBR 1m ＝2qBdm；(2)粒子应从G 点进入PQ 以上的磁场，设带电粒子在4B 场区轨迹半径为R 2.在4B 场内，4Bqv ＝mv 2R 2，R 2＝mv4Bq ＝R 14＝d2做半个圆周运动，并垂直PQ 再由E 点回到B 场区，由对称性，粒子将打到GH 中点并反弹，再次回到S 点．粒子在B 场中的时间t 1＝4×16T 1＝23T 1＝23×2πm qB ＝4πm3qB，粒子在4B 场中的时间t 2＝2×12T 2＝T 2＝2πm 4Bq ＝πm2qB，t 总＝t 1＋t 2＝11πm6qB. 答案：见解析考点3 复合场与现代科技的综合10．(2018·广州模拟)如图所示，水平放置的两块平行金属板，充电后与电源断开．板间存在着方向竖直向下的匀强电场E 和垂直于纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场．一质量为m 、电荷量为q 的带电粒子(不计重力及空气阻力)，以水平速度v 0从两极板的左端中间射入场区，恰好做匀速直线运动．则( )A ．粒子一定带正电B ．若仅将板间距离变为原来的2倍，粒子运动轨迹偏向下极板C ．若将磁感应强度和电场强度均变为原来的2倍，粒子仍将做匀速直线运动D ．若撤去电场，粒子在板间运动的最长时间有可能是2πmqB解析：不计重力，粒子仅受电场力和磁场力做匀速直线运动，合力为零．电场力与磁场力等大反向．该粒子可以是正电荷，也可以是负电荷，选项A 错误；仅将板间距离变为原来的2倍，由于带电荷量不变，板间电场强度不变，带电粒子仍做匀速直线运动，选项B 错误；若将磁感应强度和电场强度均变为原来的2倍，粒子所受电场力和磁场力均变为原来的2倍，仍将做匀速直线运动，C 正确；若撤去电场，粒子将偏向某一极板，甚至从左侧射出，粒子在板间运动的最长时间可能是在磁场中运动周期的一半，选项D 错误．答案：C11．医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度．电磁血流计由一对电极a 和b 以及一对磁极N 和S 构成，磁极间的磁场是均匀的．使用时，两电极a 、b 均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示．由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a 、b 之间会有微小电势差．在达到平衡时，血管内部的电场可看作匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零．在某次监测中，两触点间的距离为3.0 mm ，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 μV ，磁感应强度的大小为0.040 T ．则血流速度的近似值和电极a 、b 的正负为( )A ．1.3 m/s ，a 正、b 负B ．2.7 m/s ，a 正、b 负C ．1.3 m/s ，a 负、b 正D ．2.7 m/s ，a 负、b 正解析：根据左手定则，正离子在磁场中受到洛伦兹力的作用向上偏，负离子在磁场中受到洛伦兹力的作用向下偏，因此电极a 为正极，电极b 为负极；当达到平衡时，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零，则qE＝Bqv ，又E ＝U d ，得v ＝U Bd ＝160×10－60.04×3×10－3m/s ＝1.3 m/s ，选项A 正确．答案：A12．(多选)(2018·太原模拟)1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖．若速度相同的同一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列相关说法中正确的是( )A ．该束带电粒子带负电B ．速度选择器的P 1极板带负电C ．在B 2磁场中运动半径越大的粒子，比荷q m越小 D ．在B 2磁场中运动半径越大的粒子，质量m 不一定大解析：带电粒子在磁场中向下偏转，磁场的方向垂直纸面向外，根据左手定则知，该粒子带正电，故选项A 错误；在平行金属板间，根据左手定则知，带电粒子所受的洛伦兹力方向竖直向上，则电场力的方向竖直向下，知电场强度的方向竖直向下，所以速度选择器的P 1极板带正电，故选项B 错误；进入B 2磁场中的粒子速度是一定的，根据qvB ＝mv 2r 得，r ＝mv qB ，知r 越大，比荷qm越小，而质量m 不一定大，故选项C 、D 正确．答案：CD13．如图所示，一段长方体导电材料，左右两端面的边长都为a 和b ，内有带电荷量为q 的某种自由运动电荷．导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，内部磁感应强度大小为B .当通以从左到右的稳恒电流I 时，测得导电材料上、下表面之间的电压为U ，且上表面的电势比下表面的低．由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为( )A.IB|q |aU ，负 B.IB|q |aU ，正 C.IB|q |bU，负 D.IB|q |bU，正 解析：因导电材料上表面的电势比下表面的低，故上表面带负电荷，根据左手定则可判断自由运动电荷带负电，则B 、D 项错误；设长方体形材料长度为L ，总电量为Q ，则其单位体积内自由运动电荷数为Q|q |ab ·L，当电流I 稳恒时，材料内的电荷所受电场力与磁场力相互平衡，则有UQ a ＝BIL ，故Q |q |ab ·L ＝BI|q |bU，A 项错误，C 项正确．答案：C14．回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于真空中的D 形金属盒半径为R ，两盒间狭缝的间距为d ，磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m ，电荷量为＋q ，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U 0.周期T ＝2πm qB .一束该种粒子在t ＝0～T2时间内从A 处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零．现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用．求：(1)出射粒子的动能E m ；(2)粒子从飘入狭缝至动能达到E m 所需的总时间t 0；(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出，d 应满足的条件．解析：(1)粒子运动半径为R 时有qvB ＝m v 2R，且E k ＝12mv 2，解得E m ＝q 2B 2R 22m；(2)粒子被加速n 次达到动能E m ，则E m ＝nqU 0粒子在狭缝间做匀加速运动，设n 次经过狭缝的总时间为Δt ，加速度a ＝qU 0md， 匀加速直线运动总长度nd ＝12a (Δt )2，由t 0＝(n －1)·T2＋Δt ，解得t 0＝πBR 2＋2BRd 2U 0－πmqB；(3)只有在0～(T2－Δt )时间内飘入的粒子才能每次均被加速，则所占的比例为η＝T2－ΔtT2，由η>99%，解得d <πmU 0100qB 2R. 答案：(1)q 2B 2R 22m (2)πBR 2＋2BRd 2U 0－πmqB(3)d <πmU 0100qB 2R。
高考物理(人教版)一轮复习带电粒子在组合场、叠加场中的运动课时作业Word版含答案
2020届一轮复习人教版 带电粒子在组合场、叠加场中的运动 课时作业一、选择题考点一 带电粒子在叠加场中的运动1.如图1所示，竖直平面内，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里，一质量为m 、带电荷量为q 的粒子以速度v 与磁场方向垂直，与电场方向成45°角射入复合场中，恰能做匀速直线运动，则关于电场强度E 和磁感应强度B 的大小，正确的是(重力加速度为g )( )图1A ．E ＝mg q ，B ＝2mgqvB ．E ＝2mgq，B ＝mg qvC ．E ＝mg q，B ＝mg qvD ．E ＝2mgq ，B ＝2mg qv答案 A解析 假设粒子带负电，则其所受电场力方向水平向左，洛伦兹力方向斜向右下方与v 垂直，可以从力的平衡条件判断出这样的粒子不可能做匀速直线运动，所以粒子应带正电荷，受力情况如图所示．根据合外力为零得mg ＝qvB sin 45° qE ＝qvB cos 45°联立可得B ＝2mg qv，E ＝mg q.2．(多选)一带电小球在相互垂直的匀强电场、匀强磁场中做圆周运动，匀强电场竖直向上，匀强磁场水平且垂直纸面向里，如图2所示，下列说法正确的是( )图2A ．沿垂直纸面方向向里看，小球绕行方向为顺时针方向B ．小球一定带正电且小球的电荷量q ＝mg EC ．由于洛伦兹力不做功，故小球运动过程中机械能守恒D ．由于合外力做功等于零，故小球运动过程中动能不变答案 BD解析 带电小球在叠加场中，只有满足重力与电场力大小相等、方向相反，小球受的合力只表现为洛伦兹力，洛伦兹力提供向心力，小球做匀速圆周运动，故小球所受电场力向上，小球带正电，小球受的洛伦兹力方向要指向圆心，由左手定则判断运动方向为逆时针，由mg ＝qE 可得q ＝mg E，故A 错误，B 正确；洛伦兹力不做功，但电场力做功，故机械能不守恒，故C 错误；由于合外力做功等于零，根据动能定理，小球在运动过程中动能不变，故D 正确．3．(多选)如图3所示，实线表示在竖直平面内的电场线，电场线与水平方向成α角，水平方向的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴沿虚线L 斜向上做直线运动，L 与水平方向成β角，且α>β，则下列说法中正确的是( )图3A ．液滴一定做匀减速直线运动B ．液滴一定做匀加速直线运动C ．电场方向一定斜向上D ．液滴一定带正电 答案 CD解析 带电液滴受竖直向下的重力G 、平行于电场线方向的电场力F 、垂直于速度方向的洛伦兹力F 洛，带电液滴做直线运动，因此三个力的合力一定为零，带电液滴做匀速直线运动，故选项A 、B 错误．当带电液滴带正电，且电场线方向斜向上时，带电液滴受竖直向下的重力、沿电场线向上的电场力、垂直于速度方向斜向左上方的洛伦兹力，这三个力的合力能够为零，使带电液滴沿虚线L 做匀速直线运动；如果带电液滴带负电或电场线方向斜向下，带电液滴所受合力不为零，带电液滴不可能沿直线运动，故选项C 、D 正确．考点二 带电粒子在组合场中的运动4．(多选)如图4所示，A 板发出的电子(重力不计)经加速后，水平射入水平放置的两平行金属板M 、N 间，M 、N 之间有垂直纸面向里的匀强磁场，电子通过磁场后最终打在荧光屏P 上，关于电子的运动，下列说法中正确的是( )图4A ．滑动触头向右移动时，电子打在荧光屏的位置上升B ．滑动触头向右移动时，电子通过磁场区域所用时间不变C ．若磁场的磁感应强度增大，则电子打在荧光屏上的速度大小不变D ．若磁场的磁感应强度增大，则电子打在荧光屏上的速度变大 答案 AC解析 当滑动触头向右移动时，电场的加速电压增大，加速后电子动能增大，进入磁场时的初速度增大，向下偏转程度变小，打在荧光屏的位置上升；在磁场中运动对应的圆心角变小，运动时间变短，选项A 正确，B 错误；磁感应强度增大，电子在磁场中运动速度大小不变，打在荧光屏上的速度大小不变，选项C 正确，D 错误．5.如图5所示，有理想边界的匀强磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B ，某带电粒子的比荷(电荷量与质量之比)大小为k ，由静止开始经电压为U 的电场加速后，从O 点垂直射入磁场，又从P 点穿出磁场．下列说法正确的是(不计粒子所受重力)( )图5A ．如果只增加U ，粒子可以从dP 之间某位置穿出磁场B ．如果只减小B ，粒子可以从ab 边某位置穿出磁场C ．如果既减小U 又增加B ，粒子可以从bc 边某位置穿出磁场D ．如果只增加k ，粒子可以从dP 之间某位置穿出磁场 答案 D解析 由题意可得qU ＝12mv 2，k ＝q m ，r ＝mv qB ，解得r ＝2kUkB.对于选项A ，只增加U ，r 增大，粒子不可能从dP 之间某位置穿出磁场．对于选项B ，粒子电性不变，不可能向上偏转从ab 边某位置穿出磁场．对于选项C ，既减小U 又增加B ，r 减小，粒子不可能从bc 边某位置穿出磁场．对于选项D ，只增加k ，r 减小，粒子可以从dP 之间某位置穿出磁场．6．如图6所示，在x 轴上方存在垂直于纸面向里且磁感应强度为B 的匀强磁场，在x 轴下方存在垂直于纸面向外且磁感应强度为B2的匀强磁场．一带负电的粒子从原点O 与x 轴成30°角斜向上射入磁场，且在x 轴上方磁场中运动的半径为R .粒子重力不计，则( )图6A ．粒子经磁场偏转后一定能回到原点OB ．粒子在x 轴上方和下方磁场中运动的半径之比为2∶1C ．粒子完成一次周期性运动的时间为2πm3qBD ．粒子第二次射入x 轴上方磁场时，沿x 轴前进了3R 答案 D解析 由r ＝mvqB可知，粒子在x 轴上方和下方磁场中运动的半径之比为1∶2，选项B 错误；粒子完成一次周期性运动的时间t ＝16T 1＋16T 2＝πm 3qB ＋2πm 3qB ＝πmqB ，选项C 错误；粒子第二次射入x 轴上方磁场时沿x 轴前进了l ＝R ＋2R ＝3R ，则粒子经磁场偏转后不能回到原点O ，选项A 错误，D 正确． 二、非选择题7．(2018·齐齐哈尔市期末)如图7所示的区域中，OM 左边为垂直纸面向里的匀强磁场，右边是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向平行于OM ，且垂直于磁场方向．一个质量为m 、电荷量为－q 的带电粒子从小孔P 以初速度v 0沿垂直于磁场方向进入匀强磁场中，初速度方向与边界线的夹角θ＝60°，粒子恰好从小孔C 垂直于OC 射入匀强电场，最后打在Q 点，已知OC ＝L ，OQ ＝2L ，不计粒子的重力，求：图7(1)磁感应强度B 的大小； (2)电场强度E 的大小． 答案 (1)3mv 02qL (2)mv 022qL解析 (1)画出粒子运动的轨迹如图所示(O 1为粒子在磁场中做圆周运动的圆心)：∠PO 1C ＝120°设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r ，r ＋r cos 60°＝OC ＝L 得r ＝2L3粒子在磁场中做圆周运动，受到的洛伦兹力充当向心力，qv 0B ＝m v 02r ，解得：B ＝mv 0qr ＝3mv 02qL(2)粒子在电场中做类平抛运动， 由牛顿第二定律得加速度为a ＝qE m水平方向2L ＝v 0t 竖直方向L ＝12at 2解得E ＝mv 022qL8.(2016·天津理综)如图8所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E ＝5 3 N/C ，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B ＝0.5 T ．有一带正电的小球，质量m ＝1×10－6kg ，电荷量q ＝2×10－6C ，正以速度v 在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P 点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，取g ＝10 m/s 2，求：图8(1)小球做匀速直线运动的速度v 的大小和方向；(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P 点所在的这条电场线经历的时间t . 答案 (1)20 m/s 方向与电场方向成60°角斜向上 (2)3.5 s解析 (1)小球匀速直线运动时受力如图，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有qvB ＝q 2E 2＋m 2g 2①代入数据解得v ＝20 m/s ②速度v 的方向与电场E 的方向之间的夹角满足 tan θ＝qEmg③代入数据解得tan θ＝ 3 θ＝60°④(2)撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P 点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为v y ＝v sin θ⑤若使小球再次穿过P 点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零，则有v y t －12gt 2＝0⑥联立⑤⑥式，代入数据解得t ＝2 3 s ≈3.5 s.9.如图9所示，直角坐标系xOy 位于竖直平面内，在水平的x 轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B 、方向垂直xOy 平面向里，电场线平行于y 轴．一质量为m 、电荷量为q 的带正电的小球，从y 轴上的A 点水平向右抛出，经x 轴上的M 点进入电场和磁场区域，恰能做匀速圆周运动，从x 轴上的N 点第一次离开电场和磁场，MN 之间的距离为L ，小球过M 点时的速度方向与x 轴正方向夹角为θ.不计空气阻力，重力加速度为g ，求：图9(1)电场强度E 的大小和方向；(2)小球从A 点抛出时初速度v 0的大小； (3)A 点到x 轴的高度h .答案 (1)mg q 竖直向上 (2)qBL 2m tan θ (3)q 2B 2L 28m 2g解析 (1)小球在电场、磁场区域中恰能做匀速圆周运动，其所受电场力必须与重力平衡，有qE ＝mg ①E ＝mgq②重力的方向竖直向下，电场力的方向应为竖直向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上．(2)小球在叠加场中做匀速圆周运动，O ′为圆心，MN 为弦长，∠MO ′P ＝θ，如图所示，设半径为r ，由几何关系知L2r＝sin θ③小球做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，设小球做圆周运动的速度为v ，有qvB ＝mv 2r④由速度的合成与分解知v 0v＝cos θ⑤ 由③④⑤式得v 0＝qBL2m tan θ.⑥(3)设小球到M 点时的竖直分速度为v y ，它与水平分速度的关系为v y ＝v 0tan θ⑦ 由匀变速直线运动规律有v y 2＝2gh ⑧由⑥⑦⑧式得h ＝q 2B 2L 28m 2g.10．如图10所示xOy 坐标系，在第二象限内有水平向右的匀强电场，在第一、第四象限内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小相等，方向如图所示．现有一个质量为m 、电荷量为＋q 的带电粒子在该平面内从x 轴上的P 点，以垂直于x 轴的初速度v 0进入匀强电场，恰好经过y 轴上的Q 点且与y 轴成45°角射出电场，再经过一段时间又恰好垂直于x 轴进入第四象限的磁场．已知OP 之间的距离为d (不计粒子的重力)．求：图10(1)O 点到Q 点的距离； (2)磁感应强度B 的大小；(3)带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过x 轴所用的时间．答案 (1)2d (2)mv 02qd (3)(7π＋4)d2v 0解析 (1)设Q 点的纵坐标为h ，到达Q 点的水平分速度为v x ，P 到Q 受到的恒定的电场力与初速度方向垂直，则粒子在电场中做类平抛运动，则由类平抛运动的规律可知 竖直方向匀速直线运动，h ＝v 0t 1水平方向匀加速直线运动的平均速度v ＝0＋v x2，则d ＝v x t 12根据速度的矢量合成tan 45°＝v x v 0，解得h ＝2d .(2)粒子运动轨迹如图所示，由几何知识可得，粒子在磁场中的运动半径R ＝22d由牛顿第二定律得qvB ＝m v 2R ，解得R ＝mvqB由(1)可知v ＝v 0cos 45°＝2v 0联立解得B ＝mv 02qd.(3)在电场中的运动时间为t 1＝2dv 0在磁场中，由运动学公式T ＝2πRv在第一象限中的运动时间为t 2＝135°360°·T ＝38T在第四象限内的运动时间为t 3＝T2带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过x 轴所用的时间为t ＝t 1＋t 2＋t 3＝(7π＋4)d2v 0.。
2020届高三高考物理大复习专项练习题：带电粒子在叠加场和组合场中的运动
带电粒子在叠加场和组合场中的运动一、单选题1.如图所示为某种质谱仪的工作原理示意图。
此质谱仪由以下几部分构成：粒子源N；P，Q间的加速电场；静电分析器，即中心线半径为R的四分之一圆形通道，通道内有均匀辐射电场，方向沿径向指向圆心O，且与圆心O 等距的各点电场强度大小相等；磁感应强度为B的有界匀强磁场，方向垂直纸面向外；yO为胶片。
由粒子源发出的不同带电粒子，经加速电场加速后进入静电分析器，某些粒子能沿中心线通过静电分析器并经小孔S垂直磁场边界进入磁场，最终打到胶片上的某点。
粒子从粒子源发出时的初速度不计，不计粒子所受重力。
下列说法中正确的是（）A．从小孔S进入磁场的粒子速度大小一定相等B．从小孔S进入磁场的粒子动能一定相等C．打到胶片上同一点的粒子速度大小一定相等D．打到胶片上位置距离O点越远的粒子，比荷越大2.如图所示，洛伦兹力演示仪由励磁线圈，玻璃泡，电子枪等部分组成。
励磁线圈是一对彼此平行的共轴的圆形线圈，它能够在两线圈之间产生匀强磁场。
玻璃泡内充有稀薄的气体，电子枪在加速电压下发射电子，电子束通过泡内气体时能够显示出电子运动的径迹。
若电子枪垂直磁场方向发射电子，给励磁线圈通电后，能看到电子束的径迹呈圆形。
若只增大电子枪的加速电压或励磁线圈中的电流，下列说法正确的是（）A．增大电子枪的加速电压，电子束的轨道半径不变B．增大电子枪的加速电压，电子束的轨道半径变小C．增大励磁线圈中的电流，电子束的轨道半径不变D．增大励磁线圈中的电流，电子束的轨道半径变小3.如图所示，某种带电粒子由静止开始经电压为U1的电场加速后，射人水平放置，电势差为U2的两导体板间的匀强电场中，带电粒子沿平行于两板丽方向认两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场中，则粒子入磁场和射出磁场的y,N两点间的距离d随着U1和U2的，变化情况为（不计重力，不考虑边缘效应）( )A．d随U1变化，d与U2无关B．d与U1无关，d随U2变化C．d随U1变化，d随U2变化D．d与U1无关，d与U2无关4.如图所示，平行金属板A，B水平正对放置，分别带等量异号电荷．一带电微粒水平射入板间，在重力和电场力共同作用下运动，轨迹如图中虚线所示，那么()A．若微粒带正电荷，则A板一定带正电荷B．微粒从M点运动到N点电势能一定增加C．微粒从M点运动到N点动能一定增加D．微粒从M点运动到N点机械能一定增加5.中国科学家发现了量子反常霍尔效应，杨振宁称这一发现是诺贝尔奖级的成果．如图5所示，厚度为h，宽度为d的金属导体，当磁场方向与电流方向垂直时，在导体上下表面会产生电势差，这种现象称为霍尔效应．下列说法正确的是()A．上表面的电势高于下表面的电势B．仅增大h时，上下表面的电势差增大C．仅增大d时，上下表面的电势差减小D．仅增大电流I时，上下表面的电势差减小6.在第一象限（含坐标轴）内有垂直xo y平面周期性变化的均匀磁场，规定垂直xo y平面向里的磁场方向为正．磁场变化规律如图，磁感应强度的大小为B0，变化周期为T0．某一正粒子质量为m，电量为q在t=0时从0点沿x 轴正向射入磁场中。
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带电粒子在叠加场和组合场中的运动一、单选题1.如图所示为某种质谱仪的工作原理示意图。
此质谱仪由以下几部分构成：粒子源N；P，Q间的加速电场；静电分析器，即中心线半径为R的四分之一圆形通道，通道内有均匀辐射电场，方向沿径向指向圆心O，且与圆心O 等距的各点电场强度大小相等；磁感应强度为B的有界匀强磁场，方向垂直纸面向外；yO为胶片。
由粒子源发出的不同带电粒子，经加速电场加速后进入静电分析器，某些粒子能沿中心线通过静电分析器并经小孔S垂直磁场边界进入磁场，最终打到胶片上的某点。
粒子从粒子源发出时的初速度不计，不计粒子所受重力。
下列说法中正确的是（）A．从小孔S进入磁场的粒子速度大小一定相等B．从小孔S进入磁场的粒子动能一定相等C．打到胶片上同一点的粒子速度大小一定相等D．打到胶片上位置距离O点越远的粒子，比荷越大2.如图所示，洛伦兹力演示仪由励磁线圈，玻璃泡，电子枪等部分组成。
励磁线圈是一对彼此平行的共轴的圆形线圈，它能够在两线圈之间产生匀强磁场。
玻璃泡内充有稀薄的气体，电子枪在加速电压下发射电子，电子束通过泡内气体时能够显示出电子运动的径迹。
若电子枪垂直磁场方向发射电子，给励磁线圈通电后，能看到电子束的径迹呈圆形。
若只增大电子枪的加速电压或励磁线圈中的电流，下列说法正确的是（）A．增大电子枪的加速电压，电子束的轨道半径不变B．增大电子枪的加速电压，电子束的轨道半径变小C．增大励磁线圈中的电流，电子束的轨道半径不变D．增大励磁线圈中的电流，电子束的轨道半径变小3.如图所示，某种带电粒子由静止开始经电压为U1的电场加速后，射人水平放置，电势差为U2的两导体板间的匀强电场中，带电粒子沿平行于两板丽方向认两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场中，则粒子入磁场和射出磁场的y,N两点间的距离d随着U1和U2的，变化情况为（不计重力，不考虑边缘效应）( )A．d随U1变化，d与U2无关B．d与U1无关，d随U2变化C．d随U1变化，d随U2变化D．d与U1无关，d与U2无关4.如图所示，平行金属板A，B水平正对放置，分别带等量异号电荷．一带电微粒水平射入板间，在重力和电场力共同作用下运动，轨迹如图中虚线所示，那么()A．若微粒带正电荷，则A板一定带正电荷B．微粒从M点运动到N点电势能一定增加C．微粒从M点运动到N点动能一定增加D．微粒从M点运动到N点机械能一定增加5.中国科学家发现了量子反常霍尔效应，杨振宁称这一发现是诺贝尔奖级的成果．如图5所示，厚度为h，宽度为d的金属导体，当磁场方向与电流方向垂直时，在导体上下表面会产生电势差，这种现象称为霍尔效应．下列说法正确的是()A．上表面的电势高于下表面的电势B．仅增大h时，上下表面的电势差增大C．仅增大d时，上下表面的电势差减小D．仅增大电流I时，上下表面的电势差减小6.在第一象限（含坐标轴）内有垂直xo y平面周期性变化的均匀磁场，规定垂直xo y平面向里的磁场方向为正．磁场变化规律如图，磁感应强度的大小为B0，变化周期为T0．某一正粒子质量为m，电量为q在t=0时从0点沿x 轴正向射入磁场中。
若要求粒子在t=T0时距x轴最远，则B0的值为（）A．B．C．D．7.如图所示，xOy坐标平面在竖直面内，x轴沿水平方向，y轴正方向竖直向上，在图示空间内有垂直于xOy平面的水平匀强磁场．一带电小球从O点由静止释放，运动轨迹如图中曲线．关于带电小球的运动，下列说法中正确的是()A．OAB轨迹为半圆B．小球运动至最低点A时速度最大，且沿水平方向C．小球在整个运动过程中机械能增加D．小球在A点时受到的洛伦兹力与重力大小相等二、计算题8.如图所示，y，N为水平放置的平行金属板，板长和板间距均为2d。
在金属板左侧板间中点处有电子源S，能水平发射初速为V0的电子，电子的质量为m，电荷量为e。
金属板右侧有两个磁感应强度大小始终相等，方向分别垂直于纸面向外和向里的匀强磁场区域，两磁场的宽度均为d。
磁场边界与水平金属板垂直，左边界紧靠金属板右侧，距磁场右边界d处有一个荧光屏。
过电子源S作荧光屏的垂线，垂足为O。
以O为原点，竖直向下为正方向，建立y轴。
现在y，N两板间加上图示电压，使电子沿SO方向射入板间后，恰好能够从金属板右侧边缘射出．进入磁场。
(不考虑电子重力和阻力)(1)电子进人磁场时的速度v；(2)改变磁感应强度B的大小，使电子能打到荧光屏上，求①磁场的磁感应强度口大小的范围；②电子打到荧光屏上位置坐标的范围。
9.如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P，Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，第一四象限有磁场，方向垂直于Oxy平面向里。
位于极板左侧的粒子源沿x轴间右连接发射质量为m，电量为+q，速度相同，重力不计的带电粒子在0~3t0时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）。
已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时，刻经极板边缘射入磁场。
上述m，q，，t0，B为已知量。
（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）（1）求电压U0的大小。
（2）求t0时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。
（3）带电粒子在磁场中的运动时间。
10.如图所示，相距3L的AB，CD两直线间的区域存在着两个大小不同，方向相反的有界匀强电场，其中PT上方的电场I的场强方向竖直向下，PT下方的电场II的场强方向竖直向上，电场I的场强大小是电场Ⅱ的场强大小的两倍，在电场左边界AB上有点Q，PQ间距离为L。
从某时刻起由Q以初速度v0沿水平方向垂直射入匀强电场的带电粒子，电量为＋q，质量为m。
通过PT上的某点R进入匀强电场I后从CD边上的y点水平射出，其轨迹如图，若PR两点的距离为2L。
不计粒子的重力。
试求：（1）匀强电场I的电场强度E的大小和yT之间的距离；（2）有一边长为a，由光滑弹性绝缘壁围成的正三角形容器，在其边界正中央开有一小孔S，将其置于CD右侧且紧挨CD边界，若从Q点射入的粒子经AB，CD间的电场从S孔水平射入容器中。
欲使粒子在容器中与器壁多次垂直碰撞后仍能从S孔射出（粒子与绝缘壁碰撞时无机械能和电量损失），并返回Q点，需在容器中现加上一个如图所示的匀强磁场，粒子运动的半径小于，求磁感应强度B的大小应满足的条件以及从Q出发再返回到Q所经历的时间。
11.如图所示，在平面直角坐标系xOy中的第一象限内存在磁感应强度大小为B，方向垂直于坐标平面向内的有界圆形匀强磁场区域(图中未画出)；在第二象限内存在与x轴平行的匀强电场．一粒子源固定在x轴上的A点，A点坐标为(－L,0)．粒子源沿y轴正方向释放出速度大小为v的电子，电子恰好能通过y轴上的C点，C点坐标为(0,2L)，电子经过磁场偏转后方向恰好垂直ON，ON是与x轴正方向成15°角的射线．(电子的质量为m，电荷量为e，不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用．)求：(1)第二象限内电场强度E的大小和方向；(2)电子离开电场时的速度方向与y轴正方向的夹角θ；(3)粗略画出电子在电场和磁场中的轨迹；(4)圆形磁场的最小半径R min.12.如图所示，s为一电子发射枪，可以连续发射电子束，发射出来的电子初速度可视为0，电子经过平行板A，B 之间的加速电场加速后，从O点沿x轴正方向进入x o y平面内，在第一象限内沿x，y轴各放一块平面荧光屏，两屏的交点为O，已知在y>0，0<x<a的范围内有垂直纸面向外的匀强磁场，在y>0，x>a的区域有垂直纸面向里的匀强磁场，大小均为B。
已知给平行板AB提供直流电压的电源E可以给平行板AB提供0~U之间的各类数值的电压，现调节电源E的输出电压，从0调到最大值的过程中发现当AB间的电压为时，x轴上开始出现荧光。
（不计电子的重力）试求：（1）当电源输出电压调至和U时，进入磁场的电子运动半径之比r1：r2（2）两荧光屏上的发光亮线的范围。
13.扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆，其简化模型如图所示：一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子，当粒子由y点静止开始经yN板间电场加速后，平行于纸面从O点射入Ⅱ区域磁场，且与y轴的夹角θ＝30°。
图中Ⅰ区域磁场的磁感应强度随时间变化关系为（k是磁感应强度变化率），Ⅱ，Ⅲ区域是两处宽度均为L的条形匀强磁场，Ⅱ区域磁场垂直纸面向外，Ⅲ区域磁场垂直纸面向里，磁感应强度大小均为B，Ⅱ，Ⅲ两磁场区域的间距可以调节。
（粒子重力不计）。
当k=k0时，粒子从O点射入恰好从O1点射出Ⅱ区域。
问：（1）粒子的速度v应为多大？（2）若要使粒子从Ⅱ区域的右边界射出时速度与x轴的夹角为30°，（ⅰ）则Ⅰ区域磁场的磁感应强度变化率应为多少？（ⅱ）若要使粒子恰好从O3射出Ⅲ区域，应调节Ⅱ，Ⅲ两磁场区的间距d为多少？14.某放置在真空中的装置如图甲所示，水平放置的平行金属板A，B中间开有小孔，小孔的连线与竖直放置的平行金属板C，D的中心线重合。
在C，D的下方有如图所示的，范围足够大的匀强磁场，磁场的理想上边界与金属板C，D下端重合，其磁感应强度随时间变化的图象如图乙所示，图乙中的为已知，但其变化周期未知。
已知金属板A，B之间的电势差为，金属板C，D的长度均为L，间距为。
质量为m，电荷量为q的带正电粒子P（初速度不计，重力不计）进入A，B两板之间被加速后，再进入C，D两板之间被偏转，恰能从D极下边缘射出。
忽略偏转电场的边界效应。
（1）求金属板C，D之间的电势差U CD。
（2）求粒子离开偏转电场时速度的大小和方向。
（3）规定垂直纸面向里的磁场方向为正方向，在图乙中t=0时刻该粒子进入磁场，并在时刻粒子的速度方向恰好水平，求磁场的变化周期T0和该粒子从射入磁场到离开磁场的总时间t总。
15.如图所示，MN为绝缘板，CD为板上两个小孔，A O为CD的中垂线，在MN的下方有匀强磁场，方向垂直纸面向外（图中未画出），质量为m电荷量为q的粒子（不计重力）以某一速度从A点平行于MN的方向进入静电分析器，静电分析器内有均匀辐向分布的电场（电场方向指向O点），已知图中虚线圆弧的半径为R，其所在处场强大小为E，若离子恰好沿图中虚线做圆周运动后从小孔垂直于MN进入下方磁场。
（1）求粒子运动的速度大小；（2）粒子在磁场中运动，与MN板碰撞，碰后以原速率反弹，且碰撞时无电荷的转移，之后恰好从小孔D进入MN上方的一个三角形匀强磁场，从A点射出磁场，则三角形磁场区域最小面积为多少？MN上下两区域磁场的磁感应强度大小之比为多少？（3）粒子从A点出发后，第一次回到A点所经过的总时间为多少？答案解析1.【答案】C【解析】对粒子加速过程有：，粒子经过圆形通道后从S射出后，速度不变，与v相同，可见比荷不同，速度就不同，A错误；粒子的动能取决于电量，电量不同动能不同，B错误；打到胶片上的位置取决于半径，可见打到胶片相同位置的粒子只与比荷有关，由前面分析之，比荷相同，速度相同，C正确；由r的表达式知，打到胶片上位置距离O点越远的粒子，比荷越小，D错误。