新考纲高考系列数学 概率
2024 高考 数学考试大纲
2024 高考数学考试大纲2024年高考数学考试大纲主要分为数与式、函数、几何与变换、统计与概率四个部分。
一、数与式1. 实数：实数的概念、实数的四则运算、有理数与无理数的关系、开方运算。
2. 立方根：立方根的概念、立方根的计算、立方根的性质。
3. 代数式与多项式：代数式的概念、等价代数式的判定、多项式的概念与多项式的次数、整除与同余等概念。
二、函数1. 函数的定义：函数的定义域、函数的值域、函数的单调性、函数的奇偶性等概念。
2. 一次函数：一次函数的定义、一次函数的图象与性质。
3. 二次函数：二次函数的定义、二次函数的图象与性质。
4. 分式函数：分式函数的定义、分式函数的图象与性质。
5. 三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数等三角函数的定义与性质。
6. 指数函数与对数函数：指数函数与对数函数的定义、指数函数与对数函数的图象与性质。
三、几何与变换1. 平面几何：平行线与相交线、三角形、四边形、圆等平面图形的性质与判定。
2. 立体几何：空间几何体的表面积和体积，空间点线面的位置关系等概念。
3. 解析几何：直线的方程，圆的方程，圆锥曲线的方程等解析几何的基本概念。
4. 坐标变换：平移变换、旋转变换等坐标变换的概念与性质。
四、统计与概率1. 概率初步知识：概率的基本概念，随机事件的概率等概念。
2. 统计初步知识：总体与样本的概念，数据的整理与表示方法等概念。
3. 离散型随机变量及其分布：离散型随机变量的概念，几种常见的离散型随机变量的分布等概念。
4. 二项分布及其应用：二项分布的概念，二项分布的性质等概念。
2023新高考数学专题 概率(知识点讲解)
2023新高考数学专题概率(知识点讲解)
以下为2023年新高考数学中概率知识点讲解，包括概率、数学期望和独立事件的定义与计算，以及确定性现象与随机现象的概念等。
一、概率的定义和性质
1. 确定性现象：在自然界中一定发生的现象称为确定性现象。
2. 样本点：构成样本空间的元素，即e中的每个结果，称为样本点。
3. 频数：事件a发生的次数。
4. 频率：频数/总数。
5. 概率：当重复试验的次数n逐渐增大，频率值就会趋于某一稳定值，这
个值就是概率。
概率的特点有：非负性、规范性和可列可加性。
6. 概率性质：p（空集）=0，有限可加性，加法公式：p（a+b）=p（a）
+p（b）-p（ab）。
7. 条件概率：a事件发生条件下b发生的概率p（ba）=p（ab）/p（a）。
8. 独立事件：设 a、b是两事件，如果满足等式p（ab）=p（a）p（b）则称事件a、b相互独立，简称a、b独立。
二、数学期望的含义和计算
数学期望反映了离散型随机变量取值的平均水平。
数学期望又简称期望。
若离散型随机变量ξ的概率分布为则称Eξ为ξ的数学期望或平均数、均值。
数学期望的计算方式如下：
1. 当0=a时，bE=,即常数的数学期望就是这个常数本身。
2. 当1=a时, bEbE+=+ξξ), 即随机变量ξ与常数之和的期望等于ξ的期望与常数的和。
以上内容仅供参考，建议查阅新高考数学专题复习资料获取更全面和准确的信息，以适应新高考的题型变化。
新高考概率知识点总结
新高考概率知识点总结概率，作为数学中重要的分支之一，是新高考数学考试中的一项重要内容。
了解和掌握概率的基本知识，对于解决实际问题和提高数学成绩都有着重要的意义。
本文将对新高考概率知识点进行总结，帮助学生更系统地学习和应用概率知识。
1. 概率基本概念概率是指在一定条件下，某一事件发生的可能性大小。
常用的表示概率的方式有百分数、分数和小数。
概率的取值范围在0到1之间，0表示不可能事件，1表示必然事件。
2. 事件与样本空间样本空间是指一个试验中可能出现的所有结果的集合。
事件是样本空间的子集，表示我们关心的某个结果或结果的集合。
3. 事件的概率计算事件的概率计算方法有两种：古典概率和统计概率。
古典概率指的是根据样本空间的元素个数来确定事件的概率，计算公式为：P(A) = A 的可能结果数 / 样本空间的元素个数。
统计概率指的是通过大量实验的统计结果来确定事件的概率，计算公式为：P(A) = A发生的次数 / 实验总次数。
4. 相互独立事件的概率计算当两个事件A和B满足P(A∩B) = P(A) * P(B)时，我们称事件A和事件B是相互独立的。
相互独立事件的概率计算公式为：P(A∪B) =P(A) + P(B) - P(A∩B)。
5. 条件概率条件概率是指在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
条件概率的计算公式为：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)。
6. 事件的排列与组合排列是指从n个元素中选择m个进行有顺序的排列，计算公式为：A(n, m) = n! / (n-m)!。
组合是指从n个元素中选择m个进行无顺序的组合，计算公式为：C(n, m) = n! / (m! * (n-m)!)。
7. 互斥事件的概率计算当两个事件A和B满足P(A∩B) = 0时，我们称事件A和事件B是互斥的。
互斥事件的概率计算公式为：P(A∪B) = P(A) + P(B)。
8. 随机变量与概率分布随机变量是指一个试验结果的数值表示，它的取值是随机的。
高考数学概率题目大纲解析详解
高考数学概率题目大纲解析详解高考数学中的概率问题一直是许多考生感到棘手的部分。
概率作为数学的一个重要分支，不仅在高考中占据一定的分值，更是对学生逻辑思维和数学应用能力的重要考察。
接下来，让我们深入解析高考数学概率题目大纲，帮助同学们更好地掌握这一板块的知识。
一、概率的基本概念在高考概率题目中，首先需要考生清晰理解概率的基本概念。
概率是用来衡量某个事件发生可能性大小的数值，其取值范围在 0 到 1 之间。
其中，0 表示事件不可能发生，1 表示事件必然发生。
例如，抛一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为 05。
理解这一基本概念是解决后续复杂问题的基础。
二、古典概型古典概型是高考概率题目中的常见类型。
它具有两个特点：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个基本事件出现的可能性相等。
在解决古典概型问题时，我们通常先确定总的基本事件个数，再确定所求事件包含的基本事件个数，最后通过两者的比值计算出概率。
比如，从装有 5 个红球和 3 个白球的袋子中随机取出一个球，求取出红球的概率。
总的基本事件个数为 8（5 个红球和 3 个白球），取出红球的基本事件个数为 5，所以取出红球的概率为 5/8。
三、几何概型与古典概型不同，几何概型中的基本事件个数是无限的。
其概率的计算通常与长度、面积或体积等几何度量有关。
例如，在一个时间段内等待公交车，已知公交车在该时间段内随机到达，求等待时间不超过 10 分钟的概率。
此时，我们需要根据时间段的长度来计算概率。
四、条件概率条件概率是指在已知某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。
例如，已知事件 A 发生的概率为 P(A)，事件 B 在事件 A 发生的条件下发生的概率为 P(B|A)，则条件概率的计算公式为 P(B|A) ＝ P(AB)／ P(A)。
五、独立事件与互斥事件独立事件是指一个事件的发生与否对另一个事件的发生概率没有影响。
而互斥事件则是指两个事件不能同时发生。
比如，同时抛两枚硬币，第一枚硬币正面朝上和第二枚硬币正面朝上是两个独立事件；从袋子中取球，取出红球和取出白球是互斥事件。
数学高考知识点概率总结
数学高考知识点概率总结一、概率的基本概念概率是用来描述随机现象发生的可能性大小的一个数值。
在数学中，概率通常用P(A)来表示，其中A是一个随机事件，P(A)表示事件A发生的概率。
概率的取值范围在0到1之间，即0≤P(A)≤1。
当事件A发生的概率接近1时，表示事件A发生的可能性很大；当事件A发生的概率接近0时，表示事件A发生的可能性很小。
在高考中，考生需要掌握概率的基本概念，包括样本空间、随机事件、事件的概率等内容。
样本空间是指一个随机实验的所有可能出现的结果的集合，通常用S来表示；而随机事件是指样本空间的子集，表示某个特定的结果或一类结果的集合。
事件的概率是指事件发生的可能性大小，通常用P(A)来表示，其中A是一个随机事件。
二、概率事件的性质在概率的研究中，有一些事件之间的性质是需要了解的，这些性质在概率计算中有一定的应用。
其中包括互斥事件、对立事件、必然事件、不可能事件等性质。
互斥事件是指两个事件不可能同时发生的情况，即事件A和事件B不能同时发生。
对立事件是指两个事件至少有一个发生的情况，即事件A和事件B至少有一个发生。
必然事件是指在每次试验中一定会发生的事件，即事件A在任何情况下都发生；而不可能事件是指在每次试验中都不会发生的事件，即事件A在任何情况下都不发生。
在数学高考中，考生需要掌握这些事件性质的概念及其应用，以便在具体题目中进行判断和计算。
三、条件概率在实际问题中，有时需要考虑一些条件限制下的概率，这就涉及到了条件概率的概念。
条件概率是指在给定某一条件下另一个事件发生的概率，通常用P(A|B)表示，其中A和B是两个事件。
条件概率的计算是基于另一个事件已经发生的前提下，计算另一个事件发生的概率。
在高考数学中，条件概率是一个重要的考察内容，考生需要掌握条件概率的计算公式以及应用。
同时，还需要了解条件概率与独立事件、互斥事件的关系，以及条件概率的互换性原理等内容。
四、随机变量和概率分布随机变量是指对随机现象结果的数量特征进行数量描述的变量，常用X、Y等字母表示。
数学高考知识点概率总结
数学高考知识点概率总结概率是数学高考的重要知识点之一，它是研究随机事件发生可能性的数学分支。
掌握概率的相关知识，不仅可以帮助我们解决实际问题，还可以提高我们的思维能力。
本文将总结数学高考中常见的概率知识点，并对它们进行详细的解析。
一、基本概念概率是指某一随机事件在所有可能事件中发生的可能性。
通常用P(A)来表示事件A发生的概率，其中0≤P(A)≤1。
如果事件A 必然发生，那么P(A)=1；如果事件A不可能发生，那么P(A)=0。
二、加法公式和乘法公式加法公式和乘法公式是概率计算中的基本工具。
加法公式用于计算两个事件的并的概率，乘法公式用于计算两个事件的交的概率。
加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)乘法公式：P(A∩B)=P(A)×P(B|A)其中P(B|A)表示在事件A已经发生的条件下，事件B发生的概率。
三、排列和组合排列是指从n个不同元素中取出m个元素，且考虑元素顺序的情况。
排列的计算公式为：A(n,m)=n!/(n-m)!组合是指从n个不同元素中取出m个元素，且不考虑元素顺序的情况。
组合的计算公式为：C(n,m)=n!/[(n-m)!×m!]排列和组合在概率计算中经常用到，特别是在计算事件的样本空间大小时。
四、条件概率和独立事件条件概率是指在已知某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。
条件概率的计算公式为：P(A|B)=P(A∩B)/P(B)其中P(A|B)表示在事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率。
独立事件是指两个事件相互独立，即一个事件的发生不会影响另一个事件的发生。
对于两个独立事件A和B，有：P(A∩B)=P(A)×P(B)在实际问题中，判断事件是否独立往往需要根据题目条件进行推理。
五、贝叶斯定理贝叶斯定理是根据条件概率的概念，通过已知的后验概率来推测前验概率的一种方法。
贝叶斯定理的公式为：P(A|B)=P(B|A)×P(A)/P(B)其中P(B|A)表示在事件A已经发生的条件下，事件B发生的概率。
新高考数学概率大题知识点
新高考数学概率大题知识点概率作为数学中的一个重要分支，广泛应用于各个领域。
在高考数学中，概率大题往往是考察学生对概率理论的理解和运用能力的重要内容之一。
本文将从概率的基本概念入手，逐步介绍概率大题中常见的知识点和解法，以帮助学生更好地应对高考数学中的概率大题。
基本概念篇概率是指由一定条件下某个事件发生的可能性大小。
在概率的计算中，我们常用“实验”、“样本空间”、“事件”等概念来描述问题。
其中，实验是指可以在一定条件下重复进行的过程；样本空间是指实验所有可能结果的集合；事件是样本空间的一个子集，用来描述感兴趣的结果。
计数原理篇在概率大题中，常常需要计算事件发生的可能性。
计数原理是概率计算中常用的方法之一。
常见的计数原理包括：排列、组合等。
排列是指从n个不同元素中取出m个元素，按照一定的次序进行排列；组合是指从n个不同元素中取出m个元素，不考虑次序。
我们可以根据具体问题的要求灵活运用这些计数原理来求解概率问题。
事件概率的计算篇在概率大题中，事件的概率是指事件发生的可能性大小。
常见的计算事件概率的方法包括：频率法、几何法和古典概型法。
其中，频率法是指通过重复实验多次，计算事件发生的频率来估计事件概率；几何法是指利用几何图形的面积或长度来计算事件概率；古典概型法是指根据古典概率定义来计算事件概率。
此外，还有条件概率和独立事件等重要概念，学生在解题时需要注意区分和运用。
概率问题的应用篇概率在实际生活和社会中有着广泛的应用。
在高考数学中，概率问题常常涉及到生活中的实际场景，如抽奖、投掷硬币等。
在解题过程中，学生需要将抽象的概念和具体的问题相联系，灵活应用概率知识解决实际问题。
此外，概率与统计学相关，学生还需要掌握统计学的一些基本概念和计算方法，以便综合运用。
解题技巧与方法篇在解答概率大题时，学生可以尝试将问题转化为已知概率的问题，利用概率的性质进行求解。
同时，学生还可尝试利用互补事件求解问题，结合条件概率和乘法原理，灵活运用计数原理等方法。
高中概率知识点新高考
高中概率知识点新高考随着新高考改革的推进，高中学生们的学习内容也发生了一些变化。
其中，概率知识点成为了新高考中的重要内容之一。
学生们需要对概率进行深入的理解和应用。
本文将介绍高中概率知识点在新高考中的重要性，并对一些常见的概率问题进行解析。
概率是数学中的一个重要分支，它研究的是事件发生的可能性大小。
在日常生活中，我们经常会使用概率来判断某个事件发生的可能性，比如天气预报中的降雨概率、彩票中奖的概率等等。
在新高考中，概率的学习不仅仅是为了解决这些实际问题，更是为了培养学生的逻辑思维能力和创造力。
首先，高中概率知识点在新高考中的重要性体现在数学和理综两个科目中。
在数学中，概率属于数学分析的范畴，它需要学生掌握基本的概率公式和概念，如概率的定义、条件概率、乘法原理、加法原理等等。
此外，学生还需要能够利用概率进行推理和证明，解决与概率相关的复杂问题。
在理综中，概率作为统计学的重要组成部分，与生物、地理等学科有着紧密的联系。
学生需要了解概率在实际生活中的应用，如统计人口数量、研究疾病传播等。
因此，掌握好高中概率知识点对学生在新高考中获得高分至关重要。
接下来，让我们来看一些常见的高中概率问题。
首先是条件概率的计算。
条件概率是指在某个条件下，某个事件发生的概率。
比如，在一副扑克牌中，已知从中抽到一张黑色牌的概率为2/3，求其为红心牌的概率。
此时，我们可以利用条件概率的公式P(A|B)=P(A∩B)/P(B)来求解，其中P(A∩B)是指A和B同时发生的概率，P(B)是指B发生的概率。
通过代入已知条件，我们可以得出红心牌的概率为1/2。
其次是乘法原理和加法原理的应用。
乘法原理是指两个独立事件同时发生的概率等于它们各自发生的概率的乘积。
比如，从一副扑克牌中连续抽两张牌，第一张是黑桃A的概率是多少？我们可以用乘法原理计算得到概率为1/52。
而加法原理是指两个互斥事件发生的概率等于它们各自发生的概率之和。
比如，从一副扑克牌中抽一张牌，求其是红桃或方块的概率。
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高中数学第十一章-概率
考试内容：
随机事件的概率．等可能性事件的概率．互斥事件有一个发生的概率．相互独立事件同时发生的概率．独立重复试验．
考试要求：
（1）了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义．
（2）了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。
（3）了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率．
（4）会计算事件在n 次独立重复试验中恰好发生κ次的概率．
§11. 概率 知识要点
1. 概率：随机事件A 的概率是频率的稳定值，反之，频率是概率的近似值.
2. 等可能事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有年n 个，且所有结果出现的可能性都相等，那么，每一个基本事件的概率都是
n
1，如果某个事件A 包含的结果有m 个，那么事件A 的概率n m P(A)=. 3. ①互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫互斥事件. 如果事件A 、B 互斥，那么事件A+B 发生(即A 、B 中有一个发生)的概率，等于事件A 、B 分别发生的概率和，即P(A+B)=P(A)+P(B)，推广：)P(A )P(A )P(A )A A P(A n 21n 21+++=+++ .
②对立事件：两个事件必有一个发生的互斥．．．．．．．．．．．．．事件．．
叫对立事件. 例如：从1～52张扑克牌中任取一张抽到“红桃”与抽到“黑桃”互为互斥事件，因为其中一个不可能同时发生，但又不能保证其中一个必然发生，故不是对立事件.而抽到“红色牌”与抽到黑色牌“互为对立事
件，因为其中一个必发生.
注意：i.对立事件的概率和等于1：1)A P(A )A P(P(A)=+=+.
ii.互为对立的两个事件一定互斥，但互斥不一定是对立事件.
③相互独立事件：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响.这样的两个事件叫做相互独立事件. 如果两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P(A·B)=P(A)·P(B). 由此，当两个事件同时发生的概率P （AB ）等于这两个事件发生概率之和，这时我们也可称这两个事件为独立事件.例如：从一副扑克牌（52张）中任抽一张设A ：“抽到老K”；B ：“抽到红牌”则 A 应与B 互为独立事件[看上去A 与B 有关系很有可能不是独立事件，但26
1P(B)P(A),215226P(B),131524P(A)=⋅====.又事件AB 表示“既抽到老K 对抽到红牌”即“抽到红桃老K 或方块老K”有261522B)P(A ==⋅，因此有)B P(A P(B)P(A)⋅=⋅.
推广：若事件n 21,A ,,A A 相互独立，则)P(A )P(A )P(A )A A P(A n 21n 21 ⋅=⋅. 注意：i. 一般地，如果事件A 与B 相互独立，那么A 与A B ,与B ，A 与B 也都相互独立. ii. 必然事件与任何事件都是相互独立的.
互斥对立
iii. 独立事件是对任意多个事件来讲，而互斥事件是对同一实验来讲的多个事件，且这多个事件不能同时发生，故这些事件相互之间必然影响，因此互斥事件一定不是独立事件.
④独立重复试验：若n 次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果，则称这n 次试验是独立的. 如果在一次试验中某事件发生的概率为P ，那么在n 次独立重复试
验中这个事件恰好发生k 次的概率：k n k k n n P)
(1P C (k)P --=. 4. 对任何两个事件都有)()()()(B A P B P A P B A P ⋅-+=+。