圆整章导学案(附同步作业)
第二十四章圆整章导学案(最新人教版数学九年级上册)
最新人教版数学九年级上册第二十四章《圆》复习导学案（一）垂径定理一、知识回顾1、垂径定理：垂直于圆的直径，并且；2、推论1：（1）平分弦（）的直径；（2）平分一条弧的直径；（3）弦的垂直平分线．推论2：圆的两条平行弦所夹的弧．3、请你用几何语言表示垂径定理及其推论：①②③④⑤二、例题讲解例1、（1）已知⊙O的弦长AB=8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的直径是__ _cm．（2）如图（1），已知⊙O的半径为5，弦AB=6，P是弦AB上任意一点，则OP的取值范围是___ ____．例2、如图（2），弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD= 22，BD=3，则直径AB的长为．例3、如图，在⊙O中，点O是∠BAC的平分线上的一点，求证：AB=ACA ADCOA BOP图（1）图（2）图（3）例1、如图，⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于E ，若AE ＝2cm ，BE ＝6cm ，∠CEA ＝300，求 CD 的长；分析：有关弦、半径、弦心距的问题常常利用它们构造的直角三角形来研究，所以连半径、作弦心距是圆中的一种常见辅助线添法．三、达标练习：1、下列命题中正确的是（ ）A ．平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；B ．弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦；C ．若两段弧的度数相等，则它们是等弧；D ．弦的垂线平分弦所对的弧．2、如图，⊙O 中，直径CD ＝15cm ，弦AB ⊥CD 于点M ，OM ∶MD= 3∶2，则AB 的长是（ ）3、已知⊙O 的半径为10cm ，弦AB ∥CD ，AB=12 cm ，CD=16 cm ， 则AB 和CD 的距离是（ ）A ．2cm ；B ．14cm ；C ．2cm 或14cm ；D ．2cm 或12cm ． 4、若圆中一弦与弦高之和等于直径，弦高长为1，则圆的半径长为（ ） A ．1； B ．23； C ．2 D ．25． 6、等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝1200，BC ＝10 cm ，则△ABC 的外接圆半径为 ．∙例1图 HE FG O DCBA ∙选择第2题图MODCBA7、圆内一弦与直径相交成30°的角，且分直径为1 cm 和5 cm 两段，则此弦长为 ．四、课后作业1、下列命题中正确的个数是（ ）① 直径是圆中最长的弦；② 垂直于弦的直径平分弦及其所对的两弧； ③ 平分弦的直径垂直于弦；④ 半圆是弧，但弧不是半圆；⑤ 等弧所对的弦相等，圆心角相等；⑥ 圆心角相等，所对的弦相等，弧也相等． A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个2、弦AB 的长为6cm ，圆心O 到AB 的距离为4cm,则⊙O 的半径长为________．3、在半径为2cm 的⊙O 中有长为的弦AB ，则弦AB 所对的圆心角的度数为( ) A ．60°； B ．90°； C ．120°； D ．150°．4、如图为圆弧形拱桥，半径OA=10cm ，拱高为4cm ，求拱桥跨度AB 的长．5、如图，Rt △ABC 中，∠C=900，AC=3，BC=4，以点C 为圆心，CA 为半径的圆与AB 、BC 分别交于点D 、E ，求AB 、AD 的长．6*、如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，AB ∥OC ， （1）求证：AC 平分∠OAB ．（2）过点O 作OE ⊥AB 于点E ，交AC 于点P ，若AB=2，∠AOE=30°，求PE 的长．A B DCEEDCBAOE DC BA（二）弧、弦、圆心角一、知识回顾1．定义： 叫做圆心角．2．定理：在 中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦 ． 3．推论1：在 中，相等的弧所对的 相等，所对的 相等． 4．推论2：在 中，相等的弦所对的 相等，所对的 相等．5．定理及推论的综合运用：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中 相等，那么 也相等．二、例题讲解1、如图（1），弦AD=BC ，E 是CD 上任一点（C ，D 除外），则下列结论不一定成立的是（ ）A ．»»ADBC =； B ．AB=CD ； C ．∠ AED=∠CEB ； D ．¼»A B BC = 2、如图（2），AB 是 ⊙O 的直径，C ，D 是»B E 上的三等分点，∠AOE=60°，则∠COE 是（ ）A ．40°；B ．60°；C ．80°；D ．120°．3、如图（3），AB 是 ⊙O 的直径，»»BC =BD ,∠A=25°，则∠BOD= °．4、如图（4），在⊙O 中，»»AB =AC ，∠A=40°，则∠C= °5、在⊙O 中，»»AB =AC ，∠ACB=60°．求证：∠AOB = ∠BOC = ∠AOC ．ODCB A图（3）A图（4）图（1）图（2）BA三、达标练习1、如果两个圆心角相等，那么（ ）A ．这两个圆心角所对的弦相等；B ．这两个圆心角所对的弧相等；C ．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等；D ．以上说法都不对2．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD ，则»AB与»CD 的关系是（ ） A ．»»AB=2CD ； B ．»»AB CD >； C ．»»AB 2CD <； D ．不能确定 3．在同圆中，¼»AB BC =，则（ ） A ．AB+BC=AC ； B ．AB+BC ＞AC ； C AB+BC ＜AC ；D ． 不能确定4．下列说法正确的是（ ）A ．等弦所对的圆心角相等；B ．等弦所对的弧相等；C ．等弧所对的圆心角相等；D ．相等的圆心角所对的弧相等．5．如图，在⊙O 中，C 、D 是直径上两点，且AC=BD ，MC ⊥AB ，ND ⊥AB ，M 、N 在⊙O 上．求证：¼»AM=BN四、课堂小结在运用定理及推论时易漏条件“在同圆或等圆中”，导致推理不严密，如半径不等的两A第5题图个同心图，显然相等的圆心角所对的弧、弦均不等．五、课后作业1、如图，已知OA 、OB 是⊙O 的半径，点C 为AB 的中点，M 、N 分别为OA 、OB 的中点，求证：MC=NC2、如图，AB 是⊙O 的弦，»»AE=BF ，半径OE ，OF 分别交AB 于C ，D ．求证：△OCD 是等腰三角形．3、如图，在圆O 中，弦AB 、CD 相交于E ，且AB=CD ，求证：CE=BE4、已知：如图，EF 为⊙O 的直径，过EF 上一点P 作弦AB 、CD ，且∠APF=∠CPF ． 求证：PA=PC ．（三）圆周角OA BEFCDONMAC BA B DC E O PAD E FCB一、知识回顾1．圆周角的定义：顶点在 ，并且两边都与圆 的角叫做圆周角．2．定理：在同圆或等圆中， 所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的 ．3．推论： （或直径）所对的圆周角是直角， 的圆周角所对的弦是 ． 4．圆内接多边形：圆内接四边形的 ．二．例题讲解1．下列说法正确的是（ ）A ．相等的圆周角所对弧相等形；B ．直径所对的角是直角C ．顶点在圆上的角叫做圆周角；D ．如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形． 2．如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠OAB=28°，则∠C 的大小为（ ） A ．28°； B ．56°； C ．60°； D ．62°． 3．如图,在⊙O 中, ∠ABC=40°,则∠ABC= °．4．如图,AB 是⊙O 的直径,C,D,E 都是圆上的点，则∠1+∠2= °．5．如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到C ，使AC=AB ．求证：BD=CD ．三、过关检测1．如图,AB 是⊙O 的直径， BC 、CD 、DA 是⊙O 的弦，且BC=CD=DA,则∠BCD=（ ）C 第2题C A第3题图E BA 第4题图A ．100°；B ．110°；C ．120°；D ．130°． 2．如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,AB 是直径，若∠BOD=80°,则∠A=( )A ．60°；B ．50°；C ．40°；D ．30°． 3．如图,A,B,C 是⊙O 上三点，∠AOC=100°，则∠ABC= °．4．如图,正方形ABCD 内接于⊙O,点E 在劣弧AD 上，则∠BEC 等于 °5．如图,在⊙O 中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=32．（1）求∠BAC 的度数；（2）求⊙O 的周长．四．课堂小结1,圆周角与圆心角的概念比较接近,因此容易混淆,要结合图形观察角的位置进行判断． 2．一条弦所对的 圆周角有两种(直角除外),一种是锐角，一种是钝角． 3．有关圆的计算常用勾股定理计算，因此构造直角三角形是解题的关键．五．课后作业1、如图1，等边三角形ABC 的三个顶点都在⊙O 上，D 是»AC 上任一点（不与A 、C 重合），B A 第1题图B A 第2题图第3题图E 第4题图D 第5题图B则∠ADC 的度数是2、如图2，四边形ABCD 的四个顶点都在⊙O 上，且AD ∥BC ，对角线AC 与BC 相交于点E ，那么图中有_________对全等三角形，分别是______ ______ _3、如图3，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，点D 在CA 的延长线上，若∠BAD=100°，则∠BOC=_______度．4、如图9，D 是»AC的中点，则图中与∠ABD 相等的角的个数是( ) A ．4个； B ．3个； C ．．2个； D ．1个．5、如图,A 、B 、C 三点都在⊙O 上，若∠AOB=140°，则∠ACB 的度数是( ) A ．130°； B ．120°； C ．115°； D ．110°．6、在⊙O 中，半径为1r =，弦AB=2，弦AC=3，则∠BAC 为（ ）A ．︒75；B ．︒15；C ．︒75或︒15；D ．︒90或︒60．7、如图，AB 是⊙O 的直径，C 是»BD的中点，CE ⊥AB 于E ，BD 交CE 于点F ．求证：CF=BF ．（四）点和圆的位置关系一、知识点填空：O AB C D 第4题图 ∙ O A B C第5题图 C∙A B CO第6题图第1题图A B C D O A BD E O 第2题图 D A C BO 第3题图D CB A1点和圆的位置关系：设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP d =，则有： ① ⇔d r >； ② ⇔d r =； ③ ⇔d r <． 2．确定圆的条件：（1）过一个已知点可以作 个圆．（2）过两个已知点可以作 个圆，圆心在 上． （3）过 上的 确定一个圆，圆心为 交点． 3．三角形的外接圆及三角形的外心：叫做三角形的外接圆． 叫做三角形的外心．三角形的外心到三角形的三个顶点的距离 ．这个三角形做 ．二、例题讲解1．下列说法：① 三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆； ③ 圆有且只有一个内接三角形；④三角形的外心是各边垂直平分线的交点； ⑤三角形的外心到三角形的各边的距离相等；⑥等腰三角形的外心一定在三角形内．其中正确的个数为（ ）A ．1；B ．2；C ．3；D ．4． 2．三角形的外心具有的性质是( )A ．到三边的距离相等；B ．到三个顶点的距离相等；C ．外心在三角形内；D ．外心在三角形外．3．用反证法证明一个三角形任意两边之和大于第三边时，假设正确的是（ ）A ．任意两边之和小于第三边；B ．任意两边之和等于第三边；C ．任意两边之和小于或等于第三边；D ．任意两边之和不小于第三边．4．⊙O 的半径为10cm ，A ，B ，C 三点到圆心的距离分别为8cm ，10cm ，12cm ，则点A ，B ，C 与⊙O 的位置关系是：点A 在 ；点B 在 ；点C 在 ．5．直角三角形的两直角边分别是3cm ，4cm ．则这个三角形的外接圆半径为 cm ．三、过关检测1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=3，以点B 为圆心，4为半径作⊙B ，则点A 与⊙B 的位置关系是（ ）A ．点A 在⊙B 上； B ．点A 在⊙B 外；C ．点 A 在⊙B 内；D ．无法确定． 2．以平面直角坐标系的原点O 为圆心,5为半径作圆,点A 的坐标为(-3,-4), 则点A 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．点A 在⊙O 上；B ．点A 在⊙O 外；C ．点 A 在⊙O 内；D ．无法确定． 3．如图,已知矩形ABCD 的边AB=3cm ，AD=4cm ，（1）以点A 为圆心，4cm 为半径作⊙A ，则B ，C ，D 与⊙A 的位置关系如何？（2）以点A 为圆心作⊙A ，使B ，C ，D 三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A 的半径r 的取值范围是什么？BCA四．课堂小结1．过三点作圆时，易忽视“过不在同一直线上的三点”这一前题条件，当三点在同一直线上时，无法确定一个圆．2．判断点与圆的位置关系时，只需确定点与圆心的距离及圆的半径，然后进行比较即可五．课后作业1、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=2 cm ，BC=4 cm ，CM 为中线，以C 为圆心5 cm 为半径作圆，则A 、B 、C 、M 四点在圆外的 有_____ ____；在圆上的有___ _____；在圆内的有__________．2在△ABC 中，AB=AC=5，BC=12，则△ABC外接圆的半径为 ． 3、如图，以点O ′（1，1）为圆心，OO ′为半径画圆，判断点P （-1，1）、点Q （1，0）点R （2，2）和⊙O4、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=5cm ，BC=4cm ，以点A 为圆心，3cm 为半径作⊙A ，试判断：（1）点C 与⊙A 的位置关系；（2）点B 与⊙A 的位置关系；（3）AB 的中点D 与⊙A 的位置关系．（五）直线和圆的位置关系一、知识回顾1、直线和圆的三种位置关系：（1）如果直线和圆有两个公共点，那么就说直线和圆 ．A B C M 第1题图（2）如果直线和圆有一个公共点，那么就说直线和圆，这条直线叫的，这个点叫做圆的．（3）如果直线和圆没有公共点，那么就说直线和圆．这条直线叫做圆的．2、直线和圆的三种位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有：d r>⇔；d r=⇔d r<⇔3、切线的的判定与性质：（1）切线判定定理：经过半径的，并且的直线是圆的切线．（2）圆的切线垂直于．二、例题讲解例1、填空题：（1）如图1，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于D，且∠A=30°，⊙O半径为2cm，则CD= ．（2）如图2，AB切⊙O于C，点D在⊙O上，∠EDC=30°，弦EF∥AB，CF=2，则EF= ．（3）如图3，以O为圆心的两个同心圆中，大圆半径为13cm,小圆半径为5cm，且大圆的弦AB切小圆于P，则AB=例2、如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上的点，AD与过C点的切线互相垂直，垂足为D，求证：AC平分∠DAB例3、如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于D，DE⊥AC于E．，求证：DE为⊙O的切线．A BCDOB COAED三、过关检测1、在直角坐标系中，以点（1,2）为圆心，1为半径的圆必与y 轴 ，与x 轴2、直线l 上一点P 与O 点的距离是3，⊙O 的半径是3，则直线l 与⊙O 的位置关系是 ．3、Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4cm ，BC=3cm ，则以2．4cm 为半径的⊙C 与直线AB 的位置关系是 ．4、如图，直线AB 与CD 相交于点O ，∠AOC=30°，点P 在射线OA 上，且OP=6cm ，以P 为圆心，1cm 为半径的⊙P 以1cm/s 的速度沿 射线PB 方向运动．则①当⊙P 运动时间t （s ）满足条件 时， ⊙P 与CD 相切；②当⊙P 运动时间t （s ）满足条件 时， 圆P 与CD 相交；③当⊙P 运动时间t （s ）满足条件 时，⊙P 与CD 相离． 5．已知∠AOC=30°，点B 在OA 上，且OB=6，若以B 为圆心，R 为半径的圆与直线OC 相离，则R 的取值范围是 ．6．设⊙O 的半径为r ，点O 到直线l 的距离为d ，若直线l 与⊙O 至少有一个公共点，则r 与d 之间的关系是（ ）A ．d r >；B ．d r =；C ．d r <；D ．d r £． 7．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC=2，以C 为圆心，2为半径作圆⊙C ，则⊙C 与直线AB （ ）A ．相离；B ．相切；C ．相交；D ．相离或相交．8．下面关于判定切线的一些说法：①与直径垂直的直线是圆的切线；②到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线 ；③与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；④经过半径外端的直线是圆的切线； ⑤经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，其中正确的是（ ）A ．①②③；B ．②③⑤；C ．②④⑤；D ．③④⑤．9．如图，已知PA 是⊙O 的切线，A 是切点，PC 是过圆心的一条割线，点B ，C 是它与⊙O 的交点，且PA=8，PB=4，则⊙O 的半径为 ．10．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，⊙A 与x 轴相切于B ，与y 轴交于C （0，1）、D （0，4）两点，则点A 的坐标是（ ）A ．（23，52)；B ．(23，2)； C ．(2， 25)； D ．(25，23)．第4题图A B CD O PpC第9题图Y X OB第10题图y xDA 11．如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点Ａ的直线于点D，且∠D＝∠BAC．求证：AD是半圆O的切线．12．如图7，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于D，作DE⊥BC于E．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）作DG⊥AB交⊙O于G，垂足为F，∠A=30°．AB=8，求DG的长四、课堂小结1．在利用数量关系判断直线与圆的位置关系时，易忽略条件“圆心到直线的距离”，盲目选择圆心到直线上某一点的距离进行判定，导致出现错误的结论，应引起注意．2．要判断直线与圆的位置关系有两种方法：一看直线与圆公共点的个数；二看圆心到直线的距离d与圆的半径之间的关系．3．在证明圆的切线问题时，常作两种辅助线：若已知一直线经过圆上一点，则连接这点和圆心得半径，证明该直线与半径垂直；若不知直线与圆有无公共点，则过圆心作直线的垂线，证明垂线段等于圆的半径．4．已知一条直线是圆的切线时，常作辅助线为连接圆心与切点，得半径，那么半径垂直于这条切线．五、课后作业ECDB AGOFC A1．直线l 上一点到圆心O 的距离等于⊙O 的半径，直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相离； B ．相切； C ．相交； D ．相切或相交． 2．OA 平分∠BOC ，P 是OA 上任意一点（O 除外），若以P 为圆心的⊙P 与OC 相离，那么⊙P 与OB 的位置关系是（ ）．A ．相离；B ．相切；C ．相交；D ．相切或相交．3．已知⊙Ｏ的直径为8cm ，如果圆心O 到一条直线的距离为5cm ，那么这条直线与这个圆的位置关系是（ ）．A ．相离；B ．相切；C ．相交；D ．无法确定． 4．圆的切线（ ）A ．垂直于半径；B ．平行于半径；C ．垂直于经过切点的半径；D ．以上都不对． 5．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于C,若∠A=25°，则∠D 等于（ ）A ．40°；B ．50°；C ．60°；D ．70°6、如图，两个同心圆的半径分别为3cm 和5cm ，弦AB 与小圆相切于点C ，则AB 的长为 ．7、如图，若⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为30°，切线CD 与AB 的延长线交于点D,且的半径为2，则CD 的长为 8、如图，∠MAB=30°，P 为AB 上的点，AP=6，圆P 与AM 相切，则圆P 的半为 ．9．如图，在以O 为圆心两个同心圆中，大圆的弦AB=CD ，AB 切小圆于点E ．求证：CD 是小圆的切线．10．如图 ，在△ABC 中，AB=BC ，以AB 为直径的⊙O 与AC 交于点D ，过D 作DE ⊥BC ，交AB 的延长线于E ，垂足为F ．求证：直线DE 是⊙O 的切线．第6题图 D A 第7题图B A 第8题图 CDA B O ED AP（六）圆的切线长性质一、知识回顾1、切线长定义：经过圆外一点作圆的切线，这一点与 的连线段叫做圆的切线长．2、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，所得的的 ．这一点和圆心的连线 ．3．三角形的内切圆：与三角形各边 的圆，叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形 的交点，叫做三角形的 ． 4、圆内接四边形二、例题讲解1、如图，从圆外一点P 引⊙O 的两条切线PA ，PB ，切点分别为A ，B ，如果APB=60°，PA=10，则弦AB 的长（ ）A ．5；B ．35；C ．10；D ．310．2、如图,点O 是△ABC 的内切圆的圆心,若∠BAC=80°，则∠BOC 等于( ) A ．130° ； B ．100° ； C ．50°； D ．65°3、如图，⊙O 与∠ACB 两边都相切,切点分别为A 、B ，且∠ACB=90°，那么四边ABCD 是 www ．xkb14、如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B为切点，∠OAB=30°，求∠APB 的度数．第1题图 B C 第2题图 C 第1题图5．如图，在△ABC中，已知∠ABC=90o，在AB上取一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC 相切于点D，若AE=2 cm，AD=4 cm．（1）求⊙O的直径BE的长；（2）计算△ABC的面积．6．已知：如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°．（1）若AC=12cm，BC=9cm，求⊙O 的半径r；（2）若AC=b，BC=a，AB=c，求⊙O的半径r．三、过关检测1．已知直角三角形的斜边长为了13cm，内切圆的半径是2cm，则这个三角形的周长是（）A．30cm；B．28cm；C．26cm；D．24cm．2．如图，△ABC的内切圆与各边相切于D，E，F，且∠FOD=∠EOD=135°，则△ABC是（）A．等腰三角形；B．等边三角形；C．直角三角形；D．等腰直角三角形．3．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，⊙O的切线EF分别交PA、PB于E、F，切点C 在»AB上，若PA 的长为2，则△PEF 的周长是4． 如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，AC 是⊙O 的直径，连结AB 、BC 、OP ，则与∠PAB 相等的角(不包括∠PAB 本身)有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．如图，已知△ABC 的内切圆⊙O 与各边相切于点D 、E 、F ，则点O 是△DEF （ ） A ．三条中线的交点 B ．三条高的交点C ．三条角平分线的交点D ．三条边的垂直平分线的交点6．如图，⊙I 是△ABC 的内切圆，切点分别为点D 、E 、F ，若∠DEF=52o ，则∠A 的度为________．7．如图，一圆内切于四边形ABCD ，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD 的周长为_____．8．如图，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，∠BAC=50o，则∠BOC 为____________度． 9． 如图，AE 、AD 、BC 分别切⊙O 于点E 、D 、F ，若AD=20，求△ABC 的周长．第4题图第5题图 第6题图第3题图第6题图 第6题图 第6题图10．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为点A、B，若直径AC= 12，∠P=60o，求弦AB的长．四、课堂小结切线长与切线是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．注意区别和联系．五、课后作业1．△ABC中，AB＝AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是（）A．120°B．125°C．135°D．150°2．一个钢管放在V形架内，右图是其截面图，O为钢管的圆心．如果钢管的半径为25 cm，∠MPN = 60 ，则OP =（）A．50 cm B．253cm C．3350cm D．503cm3．如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm．如果⊙O，且经过点B、C，那么线段AO= cm．第3题图第4题图P4．如图，PA 、PB 分别切⊙O 点A 、B ，点E 是⊙O 上一点，且∠AEB=60°，则∠P=___ _ 度．5、如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点．求证：∠AOB=21∠APB ．（七）圆和圆的位置关系一、知识回顾1．圆和圆的位置关系：（1）如果两个圆 ，那么就说这两个圆相离，相离包括 ；（2）如果两个圆 ，那么就说这两个圆相切，相切包括 ；如果两个圆 ，那么就说这两个圆相交．2．圆和圆的位置关系的判定方法：设两圆半径分别为R 和()r R r ≥，圆心距为d ，则 （1）两圆外离⇔ ；（2）两圆外切⇔ ； （3）两圆相交⇔ ；（4）两圆内切⇔ ； （5）两圆内含⇔ ．二、例题讲解例1、已知：如图，⊙O 1与⊙O 2相交于A ，B 两点．求证：直线O 1O 2垂直平分AB ．第2题图例2、已知：如图，⊙O 1与⊙O 2外切于A 点，直线l 与⊙O 1、⊙O 2分别切于B ，C 点，若⊙O 1的半径r 1=2cm ，⊙O 2的半径r 2=3cm ．求BC 的长．例3、已知：如图，两圆相交于A ，B 两点，过A 点的割线分别交两圆于D ，F 点，过B 点的割线分别交两圆于H ，E 点． 求证：HD ∥EF ．三、过关检测，1．如果⊙O 1和⊙O 2外切，⊙O 1的半径为3，O 1O 2=5，则⊙O 2的半径为（ ） A ．8 B ．2 C ．6 D ．72．已知两圆半径分别为4和3，圆心距为8，则两圆的位置关系是（ ） A ．内切 B ．外切 C ．相交 D ．外离 3．设R ，r 为两圆半径，d 为圆心距，若Rd d r R 2222=+-，则两圆的位置关系是．D21A ．内切B ．外切C ．相交D ．外离4．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3cm 和5cm ，两圆的圆心距O 1O 2=8cm ，则两圆的位置关系是 ．5．已知两圆半径分别为4和5，若两圆相交，则圆心距d 应满足 ．6．已知⊙A ，⊙B 相切，圆心距为10cm ，其中⊙A 的半径为4cm ，则⊙B 的半径为 ．7．如果，已知⊙O 1和⊙O 2相交于A ，B ，过A 作直线分别交⊙O 1、⊙O 2于C 、D ，过B 作作直线分别交⊙O 1、⊙O 2于E 、F ．求证：ＣＥ∥DF ．四、课堂小结在研究两圆相切时，要考虑内切或外切；在研究两圆没有公共点时，要考虑外离或内含，记住不要漏解．五．课后作业1．如图，工地放置的三根外径是1m 的水泥管两两外切，求其最高点到地平面的距离．2、已知，如图各圆两两相切，⊙Ｏ的半径为2R ，⊙O １，⊙O ２的半径为R ，求⊙Ｏ３的半径．14．如图，点A ，B 在直线MN 上，AB=11cm ，⊙A ，⊙B 的半径均为1cm ．⊙A 以每秒2cm 的速度自左向右运动，与此同时，⊙B 的半径也不断增大，其半径()r cm 与时间()t s 之间的关系式为1(0)r t t =+≥．（1）试写出点A ，B 之间的距离()d cm 与时间()t s 之间的函数表达式； （2）问点A 出发多少秒时两圆相切?（八）正多边形和圆一、 知识点填空：1．正多边形和圆的关系： 是这个圆的内接正n 边形，这个圆是 ； 这个多边形 ． 2．正多边形的有关概念： 的多边形叫做正多边形 叫做正多边形的中心， 叫做正多边形的半径， 叫做正多边形的中心角， 叫做正多边形的边心距．E DFC3．在计算时常用的结论是：（1）正多边形的中心角等于（2）正多边形的半径、边心距、边长的一半构成 三角形．二、例题讲解1．下列叙述正确的是（ ）A ．各边相等的多边形是正多边形B ．各角相等的多边形是正多边形C ． 各边相等，各角也相等的多边形是正多边形D ．轴对称图形是正多边形 2．如图所示，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，则∠ADB 的度数是（ ）A ．60°B ．45°C ．30°D ．22．5°3．有一个正多边形的中心角是60°，则这个多边形是 边形． |m4．已知一个正六边形的半径是r ，则此多边形的周长是 ．5．如图所示，五边形ABCDE 内接于⊙O ，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E ．证：五边形ABCDE 是正五边形．三、过关检测1．圆内接正五边形ABCDE 中对角线AC 和BD 相交于点P ，则∠APB 的度数（ ） A ．60° B ．36° C ．72° D ．108° 2．已知正三角形的边长为a ，其内切圆半径为r ，外接圆半径为R ，则r ：a ：R 等于（ ） A ．1：32：2 B ．1：3 ：2 C ．1：2：3 D ．1：3：32 3．若同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为3r 、4r 、6r 则346::r r r 等于（ ）A ．1：2：3B ．3：2：1C ．1 ：2 ：3D ．3 ：2 ：1 4．如图，正六边形ABCDEF 的边长为6cm ，求这个正六边形的半径 R 、边心距6r 、面积6S ．四．课堂小结1．要彻底弄清正多边形的半径、边心距、中心角和边长．2．在有关正多边形与圆的计算问题时，一般找由半径、边心距、边长的一半构成的直角三角形，将所求问题转化为解直角三角形的问题． 五．课堂作业1、一个外角等于它的一个内角的正多边形是正__ __边形．2、正八边形的中心角的度数为__ __,每一个内角度数为_ ___,每一个外角度数为_ ___．3、边长为6cm 的正三角形的半径是_ ___cm,边心距是_ ___cm,面积是_ ___cm ．4、面积等于2的正六边形的周长是_ ___．5、同圆的内接正三角形与外切正三角形的边长之比是__ __．6、正多边形的面积是240cm 2,周长是60cm ，则边心距是_ ___cm ．7、正六边形的两对边之间的距离是12cm,则边长是__ __cm ．8、同圆的外切正四边形与内接正四边形的边心距之比是__ __．9、同圆的内接正三角形的边心距与正六边形的边心距之比是_ ___． 10、下列命题中,假命题的是( )A ．各边相等的圆内接多边形是正多边形；B ．正多边形的任意两个角的平分线如果相交,则交点为正多边形的中心；C ．正多边形的任意两条边的中垂线如果相交,则交点是正多边形的中心；D ．一个外角小于一个内角的正多边形一定是正五边形．11、若一个正多边形的一个外角大于它的一个内角,则它的边数是( ) A ．3； B ．4； C ．5； D ．不能确定． 12、同圆的内接正四边形与外切正四边形的面积之比是( )A ．1:B ．C ．1：2；D ．2：1． 13、正六边形的两条平行边间距离是1，则边长是( )A ．63； B ．43； C ．33； D ．23． 14、周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积3S 、4S 、6S 之间的大小关是( )A ．346S S S >>；B ．643S S S >>；C ．346S S S >>；D ．346S S S >>． 15、正三角形的边心距、半径和高的比是( )A ．1：2：3；B ．1：2：3；C ．1：2：3；D ．1：2：3．四、计算16、已知正方形面积为8cm 2，求此正方形边心距．172，求此正三角形的的半径．518，求此正六边形的面积．19、已知一个正三角形与一个正六边形面积相等，求两者边长之比．20*、已知正五边形的一条对角线长为，求正五边形的边长．GC21*、已知，如图，正八边形ABCDEFGH ，⊙O 的半径为2，求AB 的长．（九）弧长与扇形面积一、知识回顾1．在半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长l =_______ ．2．____________和______ 所围成的图形叫做扇形．在半径为R 的圆中，圆心角为n °的扇形面积S 扇形=__________ l 为扇形的弧长，则S 扇形=__________ . 3．如图，在半径为R 的⊙O 中，弦AB 与所围成的图形叫做弓形． 当为劣弧时，=S S -弓形扇形___ ___； 当为优弧时，=S S +弓形扇形．二、例题讲解例1、半径为5cm 的圆中，若扇形面积为2cm 3π25，则它的圆心角为______．若扇形面积为15πcm 2，则它的圆心角为______． 例2、如图（1），Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =6，两等圆⊙A ，⊙B 外切，那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为( )． A ．π425； B ．π825； C ．π1625； D ．π3225． 例3、如图（2），扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 夹角为120°，AB 的长为30cm ，贴纸部分BD 的长为20cm ，则贴纸部分的面积为( )． A ．2πcm 100；B ．2πcm 3400； C ．2πcm 800； D ．2πcm 3800． 例4、如图（3），△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于E ，交AC 于F ，点P 是⊙A 上一点，且∠EPF =40°，则圆中阴影部分的面积是( )． A ．9π4-； B ．9π84-； C ．94π8-； D ．98π8-．例5、已知：如图，以线段AB 为直径作半圆O 1，以线段AO 1为直径作半圆O 2，半径O 1C 交半圆O 2于D 点．试比较与的长．三、过关检测1、半径为8cm 的圆中，72°的圆心角所对的弧长为______ ；弧长为8cm 的圆心角约为______ ．2、若半径为6cm 的圆中，扇形面积为9πcm 2，则它的弧长为______ ．3、已知：如图，在边长为a 的正△ABC 中，分别以A ，B ，C 点为圆心，a 21长为半径作，，，求阴影部分的面积．图（1）图（2）图（3）4、已知：如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，,34=BC 以A 点为圆心，AC 长为半径作，求∠B 与围成的阴影部分的面积．13．已知：如图，扇形OAB 和扇形OA ′B ′的圆心角相同，设AA ′＝BB ′＝d ．＝l 1，＝l 2．求证：图中阴影部分的面积.)(2121d l l S +=（十）圆锥的侧面展开图及其侧面积一、知识回顾1、圆柱可以看作是由一个矩形绕着它的一条边旋转一周而成的，其侧面展开图是一个矩形，其长和宽分别是 ．2、圆锥可以看作是由一个 绕着它的 旋转一周而成的，其侧面展开图是一个扇形，扇形的半径为 ，扇形的母线长等于 ．3、设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，则该扇形的侧面积为 ．二、例题讲练：例1、已知圆锥的底面积为4πcm 2，母线长为3cm ，则它的侧面展开图的圆心角为 ． 例2、圆锥的侧面积是18π，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的高为 ． 例3、在Rt △ABC 中，已知AB=6，AC=8，∠A=90°．如果把Rt △ABC 绕直线AC 旋转一周得到一个圆锥，其全面积为S 1；把Rt △ABC 绕直线AB 旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为S 2．那么S 1：S 2等于（ ）A ．2：3B ．3：4C ．4：9D ．5：12例5、一个圆锥的高为，侧面展开图是半圆，求：（1）圆锥母线与底面半径的比；（2）锥角的大小；（3）圆锥的全面积．例6、在一边长为a 的正方形铁皮上剪下一块圆形和一块扇形铁皮（如图），使之恰好做成一个圆锥模型，求它的底面半径．三、过关检测1、已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面积为 ．2、已知圆锥的母线长是10cm ，侧面展开图的面积是260cm ，则这个圆锥的底面半径是 cm ．3、已知圆锥的底面半径是2cm ，母线长是5cm ，则它的侧面积是 ．4、圆锥的轴截面是一个等边三角形，则这个圆锥的底面积、侧面积、全面积的比是 ．5、粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是4m ，母线长3m ，为防雨需在粮仓的顶部铺上油毡，那么这块油毡的面积至少为（ ） A ．6m 2；B ．6πm 2；C ．12m 2 ；D ．12πm 2．6、若圆锥的侧面展开图是一个半径为a 的半圆，则圆锥的高为（ ）A ．a ；B ；C ；D ． 7、若圆锥经过轴的剖面是正三角形，则它的侧面积与底面积之比为（ ）A ．3：2 ；B ．3：1；C ．2：1；D ．5：3．8、一圆锥的侧面展开图的圆心角为120°，该圆锥的侧面积与全面积之比值为（ ）。
第五单元 圆整单元(教案)人教版六年级上册数学
若分的分数越多，这个图形越接近长方形。
圆和近似的长方形有什么关系？(形状变了，但面积相等)找出拼出的图形与圆的周长和半径有什么关系？圆的半径=长方形的宽圆的周长的一半=长方形的长长方形面积= 长×宽所以圆的面积=圆的周长的一半×圆的半径S=Лr × rS圆=Лr×r=Лr2三、运用知识解决实际问题。
1.例1 一个圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草皮需要多少钱？已知：d=20厘米求：s=？2.根据下面所给的条件，求圆的面积。
r=5cm d =0.8dm3.解答下列各题。
(1)一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方厘米？(2)公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m。
它能喷灌的面积是多少？四、课堂小结：圆的面积公式怎样推导出来的？五、作业： P69第1、2题。
二、新课。
1．画一画，剪一剪，发现环形特点。
(1)画一画。
让学生在硬纸板上用同一个圆心分别画一个半径为10厘米和5厘米的圆。
(学生按照要求画圆)(2)剪一剪。
指导学生先剪下所画的大圆，再剪下所画的小圆。
问：剩下的部分是什么图形？(环形) 师：我们也称它为圆环。
(3)教师手拿学生剪的圆环提问：这个圆环是怎样得到的？ 生明确：圆环是从外圆中去掉一个内圆得到的。
(4)借助图示认识圆环的各部分名称。
你知道圆环各部分的名称吗？(出示图示引导学生明确相关内容并板书) ①外圆：又名大圆，它的半径用R 表示。
②内圆：又名小圆，它的半径用r 表示。
③环宽：指外圆半径和内圆半径相差的宽度。
2．探究圆环面积的计算方法。
(1)小组讨论，怎样求圆环的面积？ (2)汇报讨论结果。
(3)小结：环形的面积＝外圆面积－内圆面积。
3.解决问题。
(1)例2 光盘的银色部分是个圆环，内圆半径是2cm ，外圆半径是6cm 。
它的面积是多少？已知：R=6厘米 r=2厘米 求： s=？3.14×62 3.14×22 =3.14×36 =3.14×4=113.04（平方厘米） =12.56（平方厘米）113.04－12.56=100.48 （平方厘米）第二种解法：3.14×（62－22）=100.48(平方厘米) 小结：环形的面积计算公式：S=ЛR 2－Лr 2 或 S=Л×（R 2－r 2）(2)完成做一做： 一个圆形环岛的直径是50m ，中间是一个直径为10m 的圆形花坛，其他地方是草坪。
人教版新课标九年级数学导学案第24章圆学案
《圆》第一节垂直于弦的直径导学案1主编人：占利华主审人：班级：学号：姓名：学习目标：【知识与技能】1理解圆的轴对称性，掌握垂径定理及其他结论2学会运用垂径定理及其推论解决一些有关证明、计算和作图问题3了解拱高、弦心距等概念【过程与方法】经历探索发现圆的对称性，证明垂径定理及其他结论的过程，锻炼思维品质，学习证明的方法【情感、态度与价值观】在学生通过观察、操作、变换、探究出图形的性质后，还要求对发现的性质进行证明，培养学生的新意识，良好的运用数学【重点】垂径定理及其推论【难点】垂径定理及其推论学习过程:一、自主学习（一）复习巩固判断：1、直径是弦，弦是直径。
（）2、半圆是弧，弧是半圆。
（）3、周长相等的两个圆是等圆。
（）4、长度相等的两条弧是等弧。
（）5、同一条弦所对的两条弧是等弧。
（）6、在同圆中，优弧一定比劣弧长。
（）7、请在图上画出弦CD，直径AB.并说明___________________________叫做弦；_________________________________ 叫做直径.8、在图上画出弧、半圆、优弧与劣弧并填出概念及表示方法.弧：___ _ 半圆：_________________________ 优弧：________________ _ 表示方法：__劣弧：______________________________ _,表示方法：______9、同心圆: __________________ _ _等圆: __________________________ _.10、同圆或等圆的半径_______.等弧: _______________________（二）自主探究请同学按下面要求完成下题：如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M．（1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？相等的线段：相等的弧：表达式： 下面我们用逻辑思维给它证明一下：已知：直径CD 、弦AB 且CD ⊥AB 垂足为M 求证：AM=BM ，弧AC=BC ，弧AD=BD.分析：要证AM=BM ，只要证AM 、BM 构成的两个三角形全等．因此，只要连结OA 、•OB 或AC 、BC 即可．证明：如图，连结OA 、OB ，则OA=OB 在Rt △OAM 和Rt △OBM 中∴Rt △OAM ≌Rt △OBM( ) ∴AM=∴点 和点 关于CD 对称 ∵⊙O 关于CD 对称 ∴当圆沿着直线CD 对折时，点A 与点B 重合，弧AC 与BC 重合，AD 与CD 重合．∴ ， ，表达式：（三）、归纳总结：1．圆是 图形，任何一条 所在直线都是它的对称轴．2．垂径定理推论 ． （四）自我尝试：1、辨析题：下列各图，能否得到AE=BE 的结论？为什么？D AA2、赵州桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4m ，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m ，你能求出赵州桥的主桥拱的半径吗？注：在半径r,弦a ，弦心距d,拱高h 四个量中，任意知道其中的 个量中，利用 定理，就可以求出其余的量。
九年级数学上册 21 圆(上)章末复习导学案 北京课改版(2021学年)
九年级数学上册２１圆(上）章末复习导学案（新版）北京课改版编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（九年级数学上册２1 圆(上)章末复习导学案（新版)北京课改版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第21章圆(上)一、知识梳理1。
圆的概念2。
点与圆的位置关系３。
掌握弧、弦、圆心角及扇形的相关问题4。
掌握不在同一直线上三点确定一个圆的结论5。
画三角形的外接圆的注意事项6。
垂径定理7。
圆的对称性８.圆心角、弧、弦三者的关系二、题型、方法归纳１。
平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做。
２。
同心圆是指相同,半径不相等的两个圆,等圆是指能够重合的两个圆，等圆的半径 .3. 过一个点能做个圆。
４。
圆是，圆的对称轴是 .5。
如图，⊙O的直径ＣＤ垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8,则AＢ的长为（)A。
2B。
4C。
6Ｄ. 8归纳小结1。
圆的概念平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.圆的位置由圆心决定,圆的大小与半径有关。
2。
点与圆的位置关系点与圆的位置关系有3种。
设⊙O的半径为r,点Ｐ到圆心的距离OP＝d，则有:①点P在圆外⇔d>r②点P在圆上⇔ｄ=r③点P在圆内⇔ｄ＜ｒ。
3。
弧、弦、圆心角及扇形的相关问题连接圆上任意两点的线段叫弦,经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧,简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每条弧都叫做半圆,大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧.一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.圆的半径也就是扇形的半径.４．掌握不在同一直线上三点确定一个圆的结论在直角三角形中,∠A+∠Ｂ=9０°时,正余弦之间的关系为:这里的“三个点”不是任意的三点，而是不在同一条直线上的三个点，而在同一直线上的三个点不能画一个圆。
初一圆和圆柱、圆锥全章导学案
鸡西市第十九中学学案
班级 学科 数学 课题 认识圆 新课 六年级上 时间 2011 年 月 日 学习 1．认识圆，掌握圆的各部分名称． 目标 2．通过动手操作、实验观察探索出圆的特征及同一个圆里半径和直径 的关系． 重点 3．初步学会用圆规画圆，培养学生的作图能力． 难点 4．培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力． 学习内容 学法指导 一、画一画、想一想。 你 （1）先把圆对折、打开，换个方向，再对折，再打开…… 折过若干次后， 发现了什么？ 这样反复折几次． 仔细观察一下，这些折痕总在圆的什么地方相交？ 我们把圆中心的这一点叫 。圆心一般用字母 O 讨论： 在同一个圆 里， 直径的长度与 表示． 半径的长度又有 （2）用尺子量一量圆心到圆上任意一点的距离。 什么关系呢？ 我们把连接圆心和圆上任意一点的线段叫做 径一般用字母 在同一个圆里有 都 有 一般用字母 ． 条直径，所有直径的长度也都 表示． ．直径 表示． 条半径，所有半径的长度 ，半 姓名 课型 人教版
活动一：创设情境，引起猜想：认识圆的周长
（一）激发兴趣 小黄狗和小灰狗比赛跑，小黄狗沿着正方形路线跑，小灰狗沿着 圆形路线跑，结果小灰狗获胜。小黄狗看到小灰得了第一名，心 里很不服气它说这样的比赛不公平。同学们，你认为这样的比赛 公平吗？ （二）探究新知：认识圆的周长 1.回忆正方形周长： 2.认识圆的周长: 3.圆周长的测量方法： （三）讨论圆周长的测量方法 动手操作，探索圆的周长与直径的关系。 （一）分组合作测算 （二）发现规律，初步认识圆周率 1.看了几组同学的测算结果，你有什么发现？ 2.虽然倍数不大一样，但周长大多是直径的几倍？ 归纳：圆的周长总是直径的（ ）一些。 活动一：认识圆周率、介绍祖冲之 1． 我们把圆的周长与直径的比值叫做圆周率， 用希腊字母 π 表示． 2．谁能介绍祖冲之 现在你能准确的判断出小黄狗和小灰狗谁跑的路程长了吗? 活动二：总结圆的周长公式 1．怎样求周的长？如果我用字母 c 代表圆的周长，d 表示圆的直 径，那圆的周长公式用字母怎样表示？ C＝ 或者
人教版版九年级上册第二十四章圆全章导学案(表格式)-12
马家砭中学九年级数学科圆复习课（一）导学案图形也是图形，对称轴是，有条；对称中心是。
圆的推论：在同一平面内，不在直线上的点确定一个圆。
平分弦,并且平分弦所对的弧。
如图，有。
垂径定理推论：平分弦（非直径）的直径弦，并且平分弦所对的两条弧。
如图，有。
B.两个半圆是等弧；D.直径是圆中最长的弦；新世纪教育网-- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。
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版权所有@新世纪教育网的取值范围是（ ）≤R C.0＜d ≤2R D.0≤d ≤2R ⋂AC 2，那么（ ）OCA马家砭中学九年级数学科圆复习课（一）达标小测班别：姓名：分数：1.如图1所示，AB是⊙O的弦，圆心O到AB的距离OD=1，AB=4，则该圆的半径是;2.如图2所示，在⊙O中，直径MN⊥AB，垂足是C，则下列结论错误的是（）A.AC=BCB.⋂⋂=BNAN C.⋂⋂=BMAM D.OC=CN3. 在⊙O中，弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，求AB与CD的距离。
4.如图3，A、B为⊙O上两点，且∠AOB=120○，C是⋂AB的中点，求证四边形OACB是菱形。
马家砭中学九年级数学科圆复习课（一）达标小测班别：姓名：分数：1.如图1所示，AB是⊙O的弦，圆心O到AB的距离OD=1，AB=4，则该圆的半径是;2.如图2所示，在⊙O中，直径MN⊥AB，垂足是C，则下列结论错误的是（）A.AC=BCB.⋂⋂=BNAN C.⋂⋂=BMAM D.OC=CN3. 在⊙O中，弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，求AB与CD的距离。
4.如图3，A、B为⊙O上两点，且∠AOB=120○，C是⋂AB的中点，求证四边形OACB是菱形。
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九年级数学上册-《圆》整章导学案
BCQ P 圆(1)【自主学习】 （一） 新知导学1．圆的运动定义：把线段OP 的一个端点O ，使线段OP 绕着点O 在 旋转 ，另一端点P 运动所形成的图形叫做圆，其中点O 叫做 ，线段OP 叫做 .以O 为圆心的圆记作 .2圆的集合定义：圆是到 的点的集合. 3．点与圆的位置关系：如果⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为d ，那么 点P 在圆内⇔ ；(点P 在圆上⇔ ； 点P 在圆外⇔ .【合作探究】1.如图，已知：点P 、Q ，且PQ=4cm. （1）画出下列图形： ①到点P 的距离等于2cm 的点的集合； ②到点Q 的距离等于3cm 的点的集合；(2)在所画图中，到点P 的距离等于2cm ；且到点Q 的距离等于3cm 的点有几个请在图中将它们画出来. ](3)在所画图中，到点P 的距离小于或等于2cm ；且到点Q 的距离大于或等于3cm 的点的集合是怎样的图形把它画出来. 【自我检测】 一、填空题1.到定点O 的距离为2cm 的点的集合是以 为圆心， 为半径的圆.2.正方形的四个顶点在以 为圆心，以 为半径的圆上.3.矩形ABCD 边AB=6cm,AD=8cm ，(1)若以A 为圆心，6cm 长为半径作⊙A ，则点B 在⊙A______，点C 在⊙A_______，点D 在⊙A________，AC 与BD 的交点O 在⊙A_________；(2)若作⊙A ，使B 、C 、D 三点至少有一个点在⊙A 内，至少有一点在⊙A 外，则⊙A 的半径r 的取值范围是_______. ~4.一个点与定圆最近点的距离为4cm, 与最远点的距离是9cm ，则圆的半径是二、解答题5.已知：如图，BD 、CE 是△ABC 的高，试说明点Ｂ、C 、D 、E 在同一个圆上．!A6.如图，已知在⊿ABC 中，∠ACB=900,AC=12,AB=13,CD ⊥AB,以C 为圆心，5为半径作⊙C ，试判断A,D,B 三点与⊙C 的位置关系圆(2)【自主学习】 （一）复习巩固： %1．圆的集合定义： . 2．点与圆的三种位置关系： 、 、 . 3.已知⊙O 的半径为5cm ，点P 是⊙O 外一点，则OP 的长可能是（ ） A. 3 cm B. 4cm C. 5cm （二）新知导学 1．与圆有关的概念①弦：连结圆上任意两点的 叫做弦. ②直径：经过 的弦叫做直径. ~③弧分为：半圆（ 所对的弧叫做半圆）、劣弧（小于 的弧）和优弧（大于 的弧）.④圆心角：定点在 的角叫做圆心角.⑤同心圆： 相同， 不相等的两个圆叫做同心圆. ⑥等圆：能够互相 的两个圆叫做等圆.⑦等弧：在 或 中，能够互相 的弧叫做等弧. 2同圆或等圆的性质：在同圆或等圆中，它们的 相等. 【合作探究】 ，1.圆心都为O 的甲、乙两圆，半径分别为r 1和r 2，且r 1＜OA ＜r 2，那么点A 在（ ） A. 甲圆内 B.乙圆外 C. 甲圆外、乙圆内 D. 甲圆内、乙圆外2.下列判断：①直径是弦；②两个半圆是等弧；③优弧比劣弧长，其中正确的是（ ） A. ① B.②③ C. ①②③ D.①③ 【自我检测】 一、填空题1．已知⊙O 中最长的弦为16cm ，则⊙O 的半径为________cm ． 2.过圆内一点可以作出圆的最长弦_____条． ；二、选择题3.下列语句中，不正确的个数是（ ）①直径是弦；②弧是半圆；③长度相等的弧是等弧；•④经过圆内任一定点可以作无数条直径．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4.下列语句中，不正确的是（ ）A ．圆既是中心对称图形，又是旋转对称图形AB ．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 ￥C ．当圆绕它的圆心旋转89°57′时，不会与原来的圆重合D ．圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个 5.等于23圆周的弧叫做（ ） A ．劣弧 B ．半圆 C ．优弧 D ．圆6．如图，⊙O 中，点A 、O 、D 以及点B 、O 、C 分别在一条直线上，图中弦的条数有（• ） A ．2条 B ．3条 C ．4条 D ．5条7.以已知点O 为圆心，已知线段a 为半径作圆，可以作（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无数个 》三、解答题8.如图，CD 是⊙O 的直径，∠EOD=84°，AE 交⊙O 于点B ，且AB=OC ，求∠A 的度数．《9．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°；以C 为圆心、CB 为半径的圆交AB•于点D ，求∠ACD 的度数．[?A]》圆的对称性（1）【自主学习】（一）复习巩固：1．直径、弦、弧、圆心角、同心圆、等圆、等弧的概念.2．同圆或等圆的性质：.（二）新知导学1．圆的旋转不变性$圆具有旋转不变的特征，即一个圆绕着它的圆心旋转一个角度后，仍与原来的圆.2．圆心角、弧、弦之间的关系在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧，所对的弦.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量，那么它们所对应的其他各组量都分别.3.圆心角度数的性质①10的角：将定点在圆心的角分成360份，每一份的圆心角是.②10的弧：所对的弧叫10的弧.③圆心角的和它对的弧的相等.》【合作探究】1．如图：⊙O1和⊙O2是等圆，P是O1O2的中点，过P作直线AD交⊙O1于A、B，交⊙O2于C、D，求证：AB=CD．*2．如图所示，点O是∠EPF平分线上的一点，以点O为圆心的圆与角的两边分别交于点A、B和C、D．（1）求证：AB=CD；（2）若角的顶点P在圆上或在圆内，（1）的结论还成立吗若不成立，请说明理由；•若成立，请加以证明．【自我检测】一、填空题`1．如图，AB、CE是⊙O的直径，∠COD=60°，且弧AD=弧BC，•那么与∠AOE•相等的角有_____，与∠AOC相等的角有_________．2．一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为________．3．弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是________，弦所对的圆心角是_____．4．如图，AB为圆O的直径，弧BD=弧BC，∠A=25°，则∠BOD=______．5．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，M、N分别为AB、CD的中点，且∠AMN=∠CNM，•AB=6，则CD=_______．`6．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中B点坐标为（4，4），•则该圆弧所在圆的圆心坐标为_________．7．如图所示，已知C为弧AB的中点，OA⊥CD于M，CN⊥OB于N，若OA=r，ON=•a，•则CD=_______．、二、选择题10．在⊙O中，圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径的长为（）A．2B．2C．24 D．1611．如图6，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立．．．．．的是（•）!A．∠COE=∠DOE B．CE=DE C．OE=BE D．弧BD=弧BC12．如图7所示，在△ABC中，∠A=70°，⊙O截△ABC•的三边所得的弦长相等，•则∠BOC=（）A．140°B．135°C．130°D．125°!13．如图所示，已知AB是⊙O的直径，M、N分别是AO、BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，•求证：弧AC=弧BD．.圆的对称性（2）【自主学习】（一）复习巩固：)1．圆的旋转不变性：.2．圆心角的性质：.3．已知如图，在⊙O中，AD是直径，BC是弦，D为弧BC的中点，由这些条件你能推出哪些结论（要求：不添加辅助线，不添加字母，不写推理过程，写出六条以上结论）<（二）新知导学1．圆的对称性圆是图形，过的任意一条直线都是它的对称轴.2． 垂径定理垂直于弦的直径平分 ，并且平分 . 【合作探究】1. 已知，在⊙O 中，半径OD ⊥直径AB ，F 是OD 的中点，弦BC 过F 点，若⊙O 的半径为2， ￥求BC 的长.2．已知⊙O 的半径为5cm ，弦AB ∥CD ，AB=6cm,CD=8cm,求AB 和CD 之间的距离.-【自我检测】 一、填空题1．已知⊙O•中，•弦AB•的长是8cm ，•圆心O•到AB•的距离为3cm ，•则⊙O•的直径是_____cm ． 2．如图1，已知⊙O 的半径为5，弦AB=8，P 是弦AB 上任意一点，则OP•的取值范围是_______．BAPOBACEDO(1) (2) (3)3．如图2，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，若∠COD=120°，OE=3厘米，则OD=•___cm ． `4．半径为5的⊙O 内有一点P ，且OP=4，则过点P 的最短弦长是_______，最长的弦长_______． 5．如图3，AB 是半圆的直径，O 是圆心，C 是半圆上一点，E 是弧AC 的中点，OE 交弦AC 于D ，若AC=8cm ，DE=2cm ，则OD 的长为________cm ．6．⊙O 的直径是50cm ，弦AB ∥CD ，且AB=40cm ，CD=48cm ，则AB•与CD•之间的距离为_______． 二、选择题8．下列命题中错误的命题有（ ） （1）弦的垂直平分线经过圆心；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）•梯形的对角线互相平分；（4）圆的对称轴是直径．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图4，同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C 、D ，已知AB=4，CD=2，AB•的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为（ ） ？A ．3：2B 5 2C 52D ．5：4BCDOB CEDOONMF(4) (5) (6)10．如图5，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，CD ⊥AB 于E ，则下列结论中错误的是（ ） A ．∠COE=∠DOE B ．CE=DE C ．AE=BE D ．弧BD=弧BC11．如图6，EF 是⊙O 的直径，OE=5，弦MN=8，则E 、F 两点到直线MN 的距离之和（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．12 12．如图8，方格纸上一圆经过（2，6）、（-2，2）、（2，-2）、（6，2）四点• |则该圆圆心的坐标为（ ）A ．（2，-1）B ．（2，2）C ．（2，1）D ．（3，1）^圆周角和圆心角的关系（1）…【自主学习】（一）复习巩固：1.垂径定理： .2.已知点P 是半径为5的⊙O 内的一点，且OP=3，则过P 点且长小于8的弦有( ) 条 条 C. 2条 D.无数条 （二） 新知导学 1． 圆周角的定义顶点在 ，并且两边都和圆 的角叫做圆周角. .DC B AO 30DC A O 2.圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于该弧所对的圆心角的 .【合作探究】1.如图,⊙O 的直径AB=8cm,∠CBD=30°,求弦DC 的长.、2.如图,A 、B 、C 、D 四点都在⊙O 上,AD 是⊙O 的直径,且AD=6cm,若∠ABC= ∠CAD,求弦AC 的长.【自我检测】一、选择题:1.在半径为R 的圆中有一条长度为R 的弦,则该弦所对的圆周角的度数是( ) ° °或150° ° °或120° ~2.如图,A 、B 、C 三点都在⊙O 上,点D 是AB 延长线上一点,∠AOC=140°, ∠CBD 的度数( ) ° ° ° °3.如图1,已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC 的度数是( ) ° ° ° °4.如图2,A 、B 、C 、D 四点在同一个圆上,四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有( )对 对 对 对5.如图3,D 是弧AC 的中点,则图中与∠ABD 相等的角的个数是( ) 个 个 个 个 —6.如图4,∠AOB=100°,则∠A+∠B 等于( ) ° ° ° °7.如图⊙O 中弧AB 的度数为60°，AC 是⊙O 的直径，那么∠BOC 等于 ( ) A ．150° B ．130° C ．120° D ．60°圆周角和圆心角的关系（2）【自主学习】（一）复习巩固：/1．圆周角的定义：.2．圆周角定理：.3.在半径为R的圆内，长为R的弦所对的圆周角为.（二）新知导学1.直径（或半圆）所对的圆周角是.的圆周角所对的弦是.【合作探究】1．如图，AB是半圆的直径，AC为弦，OD⊥AB，交AC于点D，垂足为O，⊙O的半径为4，OD=3，求CD的长．，2．如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，D、E在⊙O上．求证：BD=DE．，【自我检测】一、填空题1．如图，AB是⊙O的直径，∠AOD是圆心角，∠BCD是圆周角．若∠BCD=25°，则∠AOD= ．(2．如图，⊙O直径MN⊥AB于P，∠BMN=30°，则∠AON= ．3．如图，A、B、C是⊙O上三点，∠BAC的平分线AM交BC于点D，交⊙O于点M．若∠BAC=60°，∠ABC=50°CBM= ，∠AMB= ．4．⊙O中，若弦AB长22cm，则此弦所对的圆周角等于．5．如图，⊙O中，两条弦AB⊥BC，AB=6，BC=8，求⊙O的半径＝．!二、选择题6．下列说法正确的是（）A．顶点在圆上的角是圆周角B．两边都和圆相交的角是圆周角C．圆心角是圆周角的2倍D．圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半!7．下列说法错误的是（）A．等弧所对圆周角相等B．同弧所对圆周角相等C．同圆中，相等的圆周角所对弧也相等．D．同圆中，等弦所对的圆周角相等8．在⊙O中，同弦所对的圆周角（）A．相等B．互补C．相等或互补D．都不对9．如图，在⊙O中，弦AD=弦DC，则图中相等的圆周角的对数是（）A．5对B．6对C．7对D．8对—$\（BA|确定圆的条件【自主学习】（一）复习巩固： 1．已知AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，若AB=4cm ，AC=3cm ，则BC= . 2．下列命题：①直径所对的角是900 ；②直角所对的弦是直径；③相等的圆周角所对的弧相等；④对同一弦的两个圆周角相等.正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 个 个 ~（二）新知导学1．过不在同一直线上的三个点确定 圆.2.经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的 ，外接圆的圆心叫做三角形的 ，这个三角形叫圆的 三角形. 【合作探究】1.要将如图所示的破圆轮残片复制完成,怎样确定这个圆轮残片的圆心和半径(写出找圆心和半径的步骤).&【自我检测】一、填空题:1.锐角三角形的外心在_______.如果一个三角形的外心在它的一边的中点上, 则该三角形是______.如果一个三角形的外心在它的外部,则该三角形是_____.2.边长为6cm 的等边三角形的外接圆半径是________.3.△ABC 的三边为2,3,设其外心为O,三条高的交点为H,则OH 的长为_____.4.三角形的外心是______的圆心,它是_______的交点,它到_______的距离相等.5.已知⊙O 的直径为2,则⊙O 的内接正三角形的边长为_______.6.如图,MN 所在的直线垂直平分线段AB,利用这样的工具,最少使用________ 次就可以找到圆形工件的圆心. ·二、选择题:7.下列条件,可以画出圆的是( )A.已知圆心B.已知半径;C.已知不在同一直线上的三点D.已知直径8.三角形的外心是( )A.三条中线的交点;B.三条边的中垂线的交点;C.三条高的交点;D.三条角平分线的交点 9.下列命题不正确的是( ) 》A.三点确定一个圆B.三角形的外接圆有且只有一个C.经过一点有无数个圆D.经过两点有无数个圆 10.一个三角形的外心在它的内部,则这个三角形一定是( )A.等腰三角形B.直角三角形;C.锐角三角形D.等边三角形 11.等腰直角三角形的外接圆半径等于( )A.腰长B.腰长的2倍; C.底边的2倍 D.腰上的高 12.平面上不共线的四点,可以确定圆的个数为( )个或3个 个或4个 个或3个或4个 个或2个或3个或4个?直线和圆的位置关系（1）【自主学习】（一）复习巩固：1.若△ABC 的外接圆的圆心在△ABC 的外部，则△ABC 是（ ）A.锐角三角形B. 直角角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形 >2.在三角形内部，有一点P 到三角形三个顶点的距离相等，则点P 一定是（ ） A.三角形三条角平分线的交点 B. 三角形三边垂直平分线的交点 C. 三角形中位线与高线的交点 D. 三角形中位线与中线的交点 （二）新知导学1．直线与圆的位置关系①定义：直线与圆有 个公共点时，叫做直线与圆相交，这条直线叫做圆的 线.直线与圆有 个公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的 线.这个公共点叫做 点.直线与圆有 个公共点时，叫做直线与圆相离. 2． 直线与圆的位置关系的性质与判定设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线的距离为d ，那么 .直线与圆相交⇔ ； 直线与圆相切⇔ ； 直线与圆相离⇔ . 【合作探究】1．在△ABC 中，∠A=450，AC=4,以C 为圆心，r 为半径的圆与直线AB 有交点，试确定r 的范围.PBA，【自我检测】 一、选择题1．命题：“圆的切线垂直于经过切点的半径”的逆命题是（ ）A.经过半径的外端点的直线是圆的切线.B.垂直于经过切点的半径的直线是圆的切线.C.垂直于半径的直线是圆的切线.D.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.2．如图，AB 、AC 与⊙O 相切于B 、C ，∠A ＝500，点P 是圆上异于B 、C 的一个动点，则∠BPC 的度数是（ ）。
人教版九年级数学圆整章学案
1 圆一、知识要点： 1、圆的定义：（1）在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点叫圆心，线段OA 叫做半径； （2）圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
2、点和圆的位置关系：如果圆的半径是r ，点到圆心的距离为d ，那么：（1）点在圆外d r ⇔>；（2）点在圆上d r ⇔=；（3）点在圆内d r ⇔<。
3、与圆有关的概念：（1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。
（2）直径：经过圆心的弦叫做直径。
（3）弧：圆上任意两点间的部分叫弧。
优弧：大于半圆的弧叫做优弧。
劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧。
半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧．都叫做半圆。
（4）同心圆：圆心相同，半径不相等．．．．．的两个圆叫做同心圆。
（5）等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。
（圆心不同） （6）等弧．．：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
（在大小不等的两个圆中，不存在等弧。
4、同圆或等圆的半径相等。
二、课堂作业： 1、填空题（1）到定点O 的距离为2cm 的点的集合是以 为圆心， 为半径的圆。
（2）正方形的四个顶点在以 为圆心，以 为半径的圆上。
2、选择题（1）若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a ，最小距离为b(a>b)，则此圆的半径为（ ）A 、2a b +B 、 2a b -C 、 2a b +或2a b - D 、 a +b 或a -b（2）下列说法：①直径是弦 ②弦是直径 ③半圆是弧，但弧不一定是半圆 ④长度相等的两条弧是等弧中，正确的命题有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 3、解答题：判断矩形的四个顶点是否在同一个圆上？2 圆的对称性（1）一、知识要点：1、圆是以圆心对称中心的中心对称图形。
2、圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。
3、圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系：定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。
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第一课时 24.1.1 圆（一） 学习目标 1、 了解圆的定义及圆心、半径等相关概念。
掌握圆的性质——同圆或等圆的半径相等。
2、 理解弦与直径、弧与半圆等概念，知道它们之间的区别与联系。
3、 理解等圆、等弧等概念。
（二）课前预习（阅读课本P 78—P 791．在同一平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转 ，另一个端点A 随之旋转所形成的图形叫做 。
2．圆是到定点O 的距离等于定长r 的所有的点组成的图形。
表示方法： ， 读作 。
3． 弦： 的线段叫做弦。
4.直径是经过 的弦，是圆中最长的弦。
5．优弧： ；半圆弧： ；劣弧：如图（1）：优弧ABC 记作 ，半圆弧AB 记作 ，劣弧AC 记作 。
6．等弧：在 中，能够互相 的弧叫做等弧。
7、如图（2），OA ，OB 是⊙O 的两条半径，∠B=650，则∠AOB 8其中正确的说法是：（ ） A 、①②③④ B 、①③C 、②④D 、①④ （三）典型例题知识点一：求角的度数例1：如图（3）在△AOB 中，∠AOB=900,以点O 为圆心、OA 为半径的圆交AB 于点D ，∠BOD=200，求∠B 的度数。
分析：用三角形的内角和定理、等边对等角和直角三角形的两锐角互余等知识求解。
变式1：如图（4）以平行四边形ABCD 的一边AB 为直 径所作的⊙O 经过点C ，则∠BAD 等于（ ） A 、1450 B 、1400 C 、1350 D 、700知识点二：和圆的半径有关的计算与证明例2：如图（5）,OA,OB,OC 是⊙O 的三条半径，∠AOC=∠BOC,M,N 分别是OA,OB 的中点。
求证：MC=NC.分析：根据半径相等可知OA=OB,又M,N 分别是OA,OB 的中点，所以OM=ON,进而得△OMC ≌△ONC,从而得证。
变式2：如图（6），点O 是所在圆的圆心，OA,OB 是半径，∠O=900,点D 在上，四边形OCDE 是正方形，若OA=2，求OE 的长度。
四.课堂训练1、下列命题：①大于劣弧的弧叫优弧；②长度相等的弧是等弧；③圆上两点间的部分叫做弦；④经过圆心的弦叫做圆的直径。
其中正确的个数有（ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 2．以点O 为圆心作圆，可以作（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无数个3．一个点到圆的最小距离为4cm ，最大距离为9cm ，则该圆的直径是（ ） A ．2.5cm 或6.5cm B ．2.5cm C ．6.5cm D ．5cm 或13cm4．确定一个圆的条件为（ ）A ．圆心B ．半径C ．圆心和半径D ．以上都不对.5、如图（7），AB 是的⊙O 直径，若∠A=300，则∠BOC 的度数为（ ）A 、400B 、500C 、600D 、700ADB A (图5) （图6）B C五、归纳小结六、课外作业1、如图（8），在⊙O 中，半径OA=5，∠AOB=600,则弦AB 的长为 。
2、如图（9），将一个含有450角的三角尺按如图所示的方式摆放在半圆形纸片上，点O 为圆心，则∠ACO=度。
3、如图（10），OB,OC 是⊙O 的半径，A 是⊙O 上一点，若∠B=200，∠C=300，则∠A= 。
4、若AB,CD 是⊙O 的两条直径，则四边形ABCD 一定是（ ）A 、等腰梯形B 、菱形5．如图，OA 、OB 为⊙O BD =求证：BC AD =6、如图,AB 是⊙O 的弦，点C,D 在AB 上，AC=BD,连接OC,OD 。
求证：OC=OD.7、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB 、CD 的延长线交于点E ， 已知DE AB 2=，∠OCD=40°，求AOC ∠的度数。
O 为BC 的中点。
试说明点B,C,D,E 在以点O 为圆心的同一个圆上。
A B C D B A A B C (图8) (图10)第二课时24.1.2 垂直于弦的直径（一）一、学习目标4、理解圆的对称性。
5、使学生掌握垂径定理及其推论，并能应用它解决有关弦的计算问题。
二、课前预习（阅读课本P80—P811．如图（1），在半径为6的⊙O中，弦AB长6，则∠AOB= 度，点O到AB的距离为。
2、如图（2），CD是⊙O的直径，点C是AB的中点，下列结论中错误的是（）A、点D是ADB的中点B、CD⊥ABC、CD平分ABD、AB平分CD3、已知CD是⊙O的直径，弦AB与CD相交于点E，若使CB=BD，则还需添加条件（填写一个即可）。
二、探究案（一）垂径定理1、请同学按下面要求完成下题：如图（3），AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M．（1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？这样，我们就得到垂径定理：符号表达式：（3）下面我们用逻辑思维给它证明一下：(请同学们填出已知和求证)已知：如图（4），求证：分析：要证AM=BM，只要证AM、BM构成的两个三角形全等．因此，只要连结OA、OB或AC、BC即可．证明：（4）进一步，我们还可以得到结论：符号表达式：（5）及时巩固如图（4），弦AB、CD相交于点M。
若CD为⊙O直径，且弦AB⊥CD，则，，；若CD为⊙O直径，AB为非直径的弦，且AM=BM，则，，；若CD为⊙O直径，点C是AB的中点，则，，；若AM=BM，点D是ADB的中点，则，，；若AM=BM，且弦AB⊥CD，则，，；（二）典型例题例1：已知：在圆O中，⑴弦AB=8，O到AB的距离等于3，求圆O的半径；⑵若OA=10，OE=6，求弦AB的长。
分析：构造直角三角形，运用勾股定理求解。
变式1：如图，⊙O的半径为2，AB=2，点C是AB的中点，OC与AB相交于点D，则CD= 。
例2：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，那么直径CD的长是多少？A(图1)D(图2)D(图4)分析：利用垂径定理和勾股定理列方程求解。
变式2：一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8m ，最深处水深0.2m ，求此输水管道的直径是多少m ？三、归纳小结六、课外作业1、下列判断正确的是（ ）A 、平分弦的直径垂直于弦B 、平分弦的直径平分弦所对的两条弧C 、弦的垂直平分线必经过圆心D、平分一条弧的直线必平分这条弧所对弦2、如图，⊙O 的弦AB=8，M 是AB 的中点，且OM=3，则⊙O 的半径等于C (2题图)B AB第三课时 24.1.2 垂直于弦的直径（二）三、 学习目标使学生掌握垂径定理及其推论，并能应用它解决有关弦的证明或计算问题。
二、复习1．垂径定理包含的5个条件： ， ， ， ， ，满足其中的 个条件，就能得到其余条件。
2、下列命题中正确的是（ ）A 、弦的垂线平分弦所对弧B 、过弦的中点的直线必经过圆心C 、平分弦的直线垂直于这条弦D 、弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦且经过圆心 3、如图（1），AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB,垂足为点E ，连接OC ， 若OC=5，CD=8，则AE= 4、如图（2），一个圆弧形门拱的拱高AB 为1米， 跨度CD 为4米，求这个门拱的半径。
四、 典型问题例1：如图（3），两个圆都以O 为圆心，大圆的弦AB 交小圆于C,D 。
求证：AC=BD.分析：因AC,BD 在同一直线上，可作弦心距用垂径定理证明。
方法：在解决有关弦的问题时，作弦的弦心距是一种常用的辅助线方法。
变式1：已知，如图所示，点O 是∠EPF 的平分线上的一点，以O 为圆心的圆和角的两边分 别交于点A 、Ｂ和C 、D 。
求证：ＡＢ＝ＣＤ变式2：如图，⊙O 的半径为AB 和弦CD 互相垂直，点P 是垂足，若AB=8，CD=6，求OP 的长.例2．有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图24-5所示，正常水位下水面宽AB=60m ，水面到拱顶距离CD=18m ，当洪水泛滥时，水面宽MN=32m 时是否需要采取紧急措施？请说明理由．分析：要求当洪水到来时，水面宽MN=32m,是否需要采取紧急措施，只要求出DE 的长，因此只要求半径R ，然后运用几何代数解求R ．(图1)BA C D ED图3B AC变式1：如图，某地有一座圆弧形的拱桥，拱桥下水面的宽度为7.2，拱顶高出水面2.4，现有一艘宽3，船舱顶部为正方形并高出水面2的货船经过这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗？请说明理由。
三、课外作业1．如图1，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（）．A．CE=DE B．BC BD=C．∠BAC=∠BAD D．AC>AD2．如图2，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A．4 B．6 C．7 D．83．如图3，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（）A．AB⊥CD B．∠AOB=4∠ACD C．AD BD=D．PO=PD4．如图4，AB为⊙O直径，E是BC中点，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，则AC=_____．5．P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；最长弦长为_______．6．如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长．7、如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中CD，点O是CD的圆心，其中CD=600m，E为CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m，求这段弯路的半径．8、如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=300,在点A处有一栋居民楼，AO=200m，如果火车行驶时，周围200m以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向行驶时，居民楼是否会受到噪音的影响？如果火车行驶的速度为72km/h，居民楼受噪音影响的时间约为多少秒？(结果保留根号)OCMA BFEHDNQAOMPN (图1) (图2) (图3) (图4)第四课时 24.1.3 弧、弦、圆心角五、 学习目标6、 了解圆心角的概念。
7、 掌握弧、弦、圆心角的定理及推论。
二、课前预习（阅读课本P 82—P 831、顶点在 的角叫做圆心角。
2．如果两个圆心角相等，那么 ( )A ．这两个圆心角所对的弦相等;B ．这两个圆心角所对的弧相等C ．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D ．以上说法都不对3、已知点C 是的中点，圆心角∠BOA=800,则∠BOC= .4、如图（1），AB 是半圆O 的直径，点C,D,E,F 在半圆上，AC=CD=DE=EF=FB,则∠COF= 度。
三、 探究案 （二） 弧、弦、圆心角之间的关系1、如图所示的⊙O 中，将圆心角∠AOB 绕圆心O 旋转到∠A ′OB ′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？归纳：在同一个圆中，相等的圆心角所对的_____相等，所对的 相等．2、•在⊙O 和⊙O ′中，•分别作相等的圆心角∠AOB 和∠A ′O ′B ′得到如图2，滚动一个圆，使O 与O ′重合，固定圆心，将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA 与O ′A ′重合．归纳：我们可以得到下面的定理：_________________________________________________________________________________。