x361-河北省衡水中学2017-2018学年高一下学期期末必修五模拟考数学试题
河北省衡水中学2017-2018学年高三下学期第一次模拟考试理数试题 Word版含解析
2017-2018学年一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设甲：2210ax ax ++>的解集是实数集R ；乙：01a <<，则甲是乙成立 的（ ）A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】C考点：必要不充分条件的判定.2.设,a b R ∈且0b ≠，若复数()3a bi +（i 为虚数单位）是实数，则（ ） A ．223b a = B ．223a b = C ．229b a = D ．229a b = 【答案】A 【解析】 试题分析：由题意得()303122233333()()()(a b i Ca C ab i+=+++=-，所以2330a b b -=，即223b a =，故选A.考点：复数概念及二项式定理的应用. 3.等差数列{}n a 中，2nna a 是一个与n 无关的常数，则该常数的可能值的集合为（ ） A ．{}1 B ．11,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭C ．12⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ．10,1,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，因为数列{}n a 是等差数列，所以设数列{}n a 的通项公式为1(1)n a a n d =+-，则21(21)n a a n d =+-，所以121(1)(21)n n a a n da a n d+-=+-，因为2n n a a 是一个与n 无关的常数，所以10a d -=或0d =，所以2n na a 可能是1或12，故选B.考点：等差数列的通项公式. 4.ABC ∆中三边上的高依次为111,,13511，则ABC ∆为（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不存在这样的三角形 【答案】C考点：余弦定理的应用.5.函数()f x 是定义在区间()0,+∞上可导函数，其导函数为()'fx ，且满足()()'20xf x f x +>，则不等式()()()201620165552016x f x f x ++<+的解集为（ ）A ．{}|2011x x >-B ．{}|2011x x <-C ．{}|20162011x x -<<-D ．{}|20110x x -<< 【答案】C 【解析】 试题分析：由()()'20xfx f x +>，则当()0,x ∈+∞时，()()2'20x f x xf x +>，即()()2'[()]20xf x x f x xf x '=+>，所以函数()xf x 为单调递增函数，由()()()201620165552016x f x f x ++<+，即()()()222016201655x f x f ++<，所以020165x <+<，所以不等式的解集为{}|20162011x x -<<-，故选C.考点：函数单调性的应用及导数的运算.6.已知F 是椭圆22:1204x y C +=的右焦点，P 是C 上一点，()2,1A -，当APF ∆周长最小时，其面积为（ ）A ．4B ．8C ．【答案】A考点：椭圆的定义的应用.7.已知等式()()()()432432123412341111x a x a x a x a x b x b x b x b ++++=++++++++，定义映射()()12341234:,,,,,,f a a a a b b b b →，则()4,3,2,1f =（ ）A ．()1,2,3,4B ．()0,3,4,0C ． ()0,3,4,1--D ．()1,0,2,2-- 【答案】C 【解析】 试题分析：由43243212341234[(1)1][(1)1][(1)1][(1)1]x a x a x a x a x b x b x b x b ++++=+-++-++-++-+所以()4,3,2,1f =432[(1)1]4[(1)1]3[(1)1]2[(1)1]1x x x x =+-++-++-++-+， 所以1221143243234(1)40,(1)4(1)33,4,1b C C b C C C b b =-+==-+-+=-==-，故选C. 考点：二项式定理的应用.8.如图所示是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD 长为2，侧视图是一直角三角形，俯视图为一直角梯形，且1AB BC ==，则异面直线PB 与CD 所成角的正切值是（ ）A ．1B ．2D ．12【答案】C考点：空间几何体的三视图及异面直线所成角的计算.【方法点晴】本题主要考查了异面直线所成角、异面直线所成角的求法、以及空间几何体的三视图等知识的应用，着重考查了空间想象能力、运算能力和推理论证能力及转化思想的应用，属于基础题，本题的解答中线将三视图转化为空间几何体，取AD 的中点E ，连接,,BE PE CE ，将CD 平移到BE ，根据异面直线所成角的定义可知PBE ∠为异面直线PB 与CD 所成角，在直角三角形PBE ∆中，即可求解角的正切值.9.某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（百分制）如下表所示：若数学成绩90分（含90分）以上为优秀，物理成绩85（含85分）以上为优秀.有多少把握认为学生的学生成绩与物理成绩有关系（ ）A ．99.9%B ． 99.5%C ．97.5%D ．95% 参考数据公式：①独立性检验临界值表②独立性检验随机变量2K 的值的计算公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++【答案】B考点：独立性检验的应用.10.在一个棱长为4的正方体内，你认为最多放入的直径为1的球的个数为（ ） A ．64 B ．65 C ．66 D ．67 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，底层可以16个，然后在底层每4个球之间放一个，第二层能放9个，依次类推，分别第三、第四、第五层能放16个、9个、16个，一共可放置1691691666++++=个，故选C.考点：空间几何体的机构特征.11.定义：分子为1且分母为正整数的分数成为单位分数，我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和.如：1111111111111,1,1236246122561220=++=+++=++++，依次类推可得： 11111111111111++++++26123042567290110132156m n =++++++，其中,,m n m n N +≤∈.设1,1x m y n ≤≤≤≤，则21x y x +++的最小值为（ ）A ．232B ． 52C ．87D ．343【答案】C考点：归纳推理.【方法点晴】本题主要考查了归纳推理的应用，对于归纳推理是根据事物的前几项具备的规律，通过归纳、猜想可得整个事物具备某种规律，是一种特殊到一般的推理模式，同时着重考查了学生分析问题和解答问题的能力以及推理、计算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据式子的结构规律，得到,m n 的值是解答的关键. 12.已知,a b R ∈，直线2y ax b π=++与函数()tan f x x =的图像在4x π=-处相切，设()2x g x e bx a =++，若在区间[]1,2上，不等式()22m g x m ≤≤-恒成立，则实数m （ ） A ．有最小值e - B ．有最小值e C ．有最大值e D ．有最大值1e + 【答案】D 【解析】试题分析：由题()tan f x x =，得()21cos f x x '=，则()24a f π'=-=，将切点(,1)4π--代入切线方程可得1b =-，则()22xg xe x =-+，令()()2xh x g x e x '==-，则()2xh x e '=-在[]1,2上有()0h x '>恒成立，所以()h x 在[]1,2上递增，即()g x '在在[]1,2上递增，则有()()120g x g e ''≥=->，则()g x 在[]1,2上递增，且()()()()min max 1,2g x g g x g ==，不等式()22m g x m≤≤-恒成立，即有()()222112222m g e m g e m m ≤=+⎧⎪-≥=-⎨⎪≤-⎩，解得m e ≤-或1e m e ≤≤+，所以实数m 有最大值1e +，故选D.考点：利用导数研究曲线在某点的切线方程.【方法点晴】本题主要考查了导数的运用：求切线方程和判断函数的单调性，着重考查了函数的单调性的判定及应用、不等式的恒成问题的转化为函数的最值问题，属于中档试题，通知考查了推理、运算能力和转化的数学思想方法的运用，本题的解答中根据题意先求得,a b 的值，得出函数()g x 的解析式，再判断函数()g x 的单调性与最值，把不等式的恒成转化为函数的最值问题，即可求解m 的取值范围.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知函数()2f x x ax =-的图像在点()()1,1A f 处的切线与直线320x y ++=垂直，执行如图所示的程序框图，输出的k 值是.【答案】6考点：程序框图的计算与输出.14.在直角坐标系xOy 中，已知点()0,1A 和点()3,4B -，若点C 在AOB ∠的平分线上，且2OC =，则OC =.【答案】( 【解析】试题分析：由题意得，1,2OA OB ==，设OC 与AB 交于(,)D x y 点，则:1:5AD BD =，即D 分有向线段AB 所成的比为15，所以110(3)14)1355,11221155x y +-⨯+⨯==-==++，即13(,)22D -，因为2OC = ，所以2()OD OC OD=⨯=，即点C 的坐标为(. 考点：向量的运算.15.如图，将平面直角坐标系中的纵轴绕原点O 顺时针旋转30︒后，构成一个斜坐标平面xOy .在此斜坐标平面xOy 中，点(),P x y 的坐标定义如下：过点P 作两坐标轴的平分线，分别交两轴于,M N 两点，则M 在Ox 轴上表示的数为x ，N 在Oy 轴上表示的数为y .那么以原点O 为圆心的单位圆在此斜坐标系下的方程为 .【答案】2210x y xy ++-=考点：圆的一般方程.【方法点晴】本题主要考查了与直角坐标有关的新定义的运算问题，对于新定义试题，要紧紧围绕新定义，根据新定义作出合理的运算与变换，同时着重考查了转化与化归的思想方法的应用，属于中档试题，本题的解答中，设出(,)P x y 在直角坐标下的坐标为11(,)P x y '，建立两个点之间的变换关系，代入单位圆的方程，即可曲解轨迹方程，其中正确得到两点之间的变换关系是解答的关键.16.已知ABC ∆的面积为S ，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且2s i n ,C A 成等比数列，2213,218322b a c ac =≤+≤241c +的最小值为 .【答案】34考点：等比数列的应用；余弦定理及三角形的面积公式；导数的应用.【方法点晴】本题主要考查了等比数列的通项公式，余弦定理及三角形的面积公式、导数的综合应用，试题有一点的难度，属于难题，着重考查了学生的推理、运算能力及转化与化归思想方法的应用，本题的解答中根据题设条件先得出c a =，在利用三角恒等变换和三角形的面积公式表示成三角形的面积，进而得到a 241c +其单调性确定最值即可.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知，12a =，且1234,3,2S S S 成等差 数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设25n n b n a =-⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】（1）()2n n a n N +=∈；（2）()16,110,234272,3n n n T n n n +⎧=⎪==⎨⎪+-⨯≥⎩.考点：等比数列通项公式及数列求和.18．（本小题满分12分）如图，四边形PCBM 是直角梯形，90,//,1,2PCB PM BC PM BC ∠=︒==，又1,120,AC ACB AB PC =∠=︒⊥，直线AM 与直线PC 所成的角为60︒. （1）求证：PC AC ⊥；（2）求二面角M AC B --的余弦值； （3）求点B 到平面MAC 的距离.【答案】（1）证明见解析；（2；（3.考点：直线与平面垂直的判定与证明；空间中二面角的求解；点到平面的距离.19.（本小题满分12分）电子商务在我国发展迅猛，网上购物成为很多人的选择.某购物网站组织了一次促销活动，在网页的界面上打出广告：高级口香糖，10元钱三瓶，有8种口味供你选择（其中有一种为草莓口味）.小王点击进入网页一看，只见有很多包装完全相同的瓶装口香糖排在一起，看不见具体口味，由购买者随机点击进行选择（各种口味的高级口香糖均超过3瓶，且各种口味的瓶数相同，每点击选择一瓶后，网页自动补充相应的口香糖）.（1）小王花10元钱买三瓶，请问小王共有多少种不同组合选择方式？（2）小王花10元钱买三瓶，由小王随机点击三瓶，请列出有小王喜欢的草莓味口香糖瓶数ξ的分布列，并计算其数学期望和方差.【答案】（1）120种；（2）分布列见解析，38，2164. 【解析】试题分析：（1）若8种口味均不一样，有38C 种，若其中两瓶口味一样，有1187C C 种，若三瓶口味一样，有8种，由此能求出小王共有多少种选择方式；（2）由已知得1(3,)8B ξ ，由此能求出小王喜欢的草莓口香糖考点：排列组合的应用；离散型随机变量的期望与方差.20.（本小题满分12分）已知椭圆()22122:10x y C a b a b +=>>，其短轴的下端点在抛物线24x y =的准线上.（1）求椭圆1C 的方程；（2）设O 为坐标原点，M 是直线:2l x =上的动点，F 为椭圆的右焦点，过点F 作OM 的垂线与以OM为直径的圆2C 相交于,P Q 两点，与椭圆1C 相交于,A B 两点，如图所示.①若PQ 2C 的方程；②设2C 与四边形OAMB 的面积分别为12,S S ，若12S S λ=，求λ的取值范围.【答案】（1）2212x y +=；（2）①()()22112x y -+-=或()()22112x y -++=；②,2⎫+∞⎪⎪⎣⎭.②当0t ≠，由①，知PQ 的方程为220x ty +-=由2212220x y x ty ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩消去y ，得()222816820t x x t +-+-= 则()()()()22242164882840t t t t ∆=--+-=+>21212221682,88t x x x x t t-∴+==++2248t AB t +∴===+2222241142288t t S OM AB t t ++∴=⨯⨯==++ ()221124,4S r t S S ππλ==+=()221224488828t S S t πλ+⎫====≥⨯=+=，即0t =时取等号又0,t λ≠∴>，当0t =时，直线PQ 的方程为1x = 2AB OM ==，212S OM AB ∴=⨯=2112S OM ππ⎛⎫∴==⎪⎝⎭，122S S λ∴=== 综上，λ≥，所以实数λ的取值范围为,⎫+∞⎪⎪⎣⎭. 考点：椭圆的标准方程及其简单的几何性质；直线与圆锥曲线的位置关系的应用.【方法点晴】本题主要考查了圆的方程、椭圆的标准方程及其简单的几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系的应用，着重考查了的参数的取值范围的求解及分类讨论的数学与思想方法的应用及推理、运算能力，属于中档试题，解答时要认真审题，注意一元二次方程中韦达定理与判别式、弦长公式的灵活应用，同时熟记基本的公式是解答此类问题的基础. 21.（本小题满分12分）设a 为实数，函数()()211x f x x e a x -=--. （1）当1a =时，求()f x 在3,24⎛⎫⎪⎝⎭上的最大值； （2）设函数()()()11,xg x f x a x e-=+--当()g x 有两个极值点()1212,x x x x <时，总有 ()()'211x g x f x λ≤，求实数λ的值（()'f x 为()f x 的导函数）.【答案】（1）最大值是()11f =；（2）21ee λ≤+.（2）由题意，知()()21x g x x a e -=-，则()()()'212122x xg x x x a e x x a e --=-+=-++根据题意，方程220x x a -++=有两个不同的实根()1212,x x x x <440a ∴∆=+>，即1a >-，且122x x +=121211,2x x x x x <∴<=- 且，由()()'211x g x f x λ≤其中()()'212x f x x x e a -=--，得()()()()1111222111111222x x x x a ex x e x x λ--⎡⎤--≤-+-⎣⎦21120x x a -++=所以上式化为()()()()1111221111112222x x x x ex x e x x λ--⎡⎤-≤-+-⎣⎦又120x -> ，所以不等式可化为11111210x x x e e λ--⎡⎤-+≤⎣⎦，对任意的()1,1x ∈-∞恒成立.①当10x =，11111210x x x ee λ--⎡⎤-+≤⎣⎦不等式恒成立，R λ∈；②当()10,1x ∈时，1111210x x eeλ---+≤恒成立，111121x x e e λ--≥+令函数()11111122211x x x e k x e e ---==-++ 显然()k x 是R 内的减函数，当()0,1x ∈，()()22011e ek x k e e λ<=∴≥++ ③()1,0x ∈-∞时，1111210x x eeλ---+≥恒成立，即111121x x e e λ--≤+由②，当(),0x ∈-∞，()()201e k x k e >=+，即21e e λ≤+ 考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值.【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，函数的极值问题，取闭区间上的最值问题，着重考查了分类讨论的数学思想和转化与化归的思想方法，是一道综合试题，试题有一定的难度，本题解答中把不等式可化为11111210x x x e e λ--⎡⎤-+≤⎣⎦，对任意的()1,1x ∈-∞恒成立.通过讨论①当10x =时，②当1(0,1)x ∈时，③1(,1)x ∈-∞时的情况是解解答的难点.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，ABC ∆内接于直径为BC 的圆O ，过点A 作圆O 的切线交CB 的延长线于点,P BAC ∠的平分线分别交BC 和圆O 于点,D E ，若210PA PB ==.（1）求证：2AC AB =；（2）求AD DE ⋅的值.【答案】（1）证明见解析；（2）50.考点：圆的切割线定理；相似三角形的应用.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线14cos :3sin x t C y t =-+⎧⎨=+⎩（t 为参数），28cos :3sin x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）. （1）化12,C C 的方程为普通方程，并说明他们分别表示什么曲线；（2）若1C 上的点P 对应的参数为,2t Q π=为2C 上的动点，求PQ 的中点M 到直线332:2x t C y t =+⎧⎨=-+⎩（t 为 参数）距离的最小值.【答案】（1）()()222212:431,:1649x y C x y C ++-=+=；（2.考点：圆的参数方程；点到直线的距离公式；直线的参数方程.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()()21f x x a x a R =---∈.（1）当3a =时，求函数()f x 的最大值；（2）解关于x 的不等式()0f x ≥.【答案】（1）2；（2）当1a >时，不等式的解集为22,3a a +⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，当1a =时，不等式的解集为{}|1x x =当1a <，不等式的解集为2,23a a +⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.考点：绝对值不等式的求解.。
2017-2018学年河北省衡水中学高一下学期期末模拟数学试题(解析版)
2017-2018学年河北省衡水中学高一下学期期末模拟数学试题一、单选题1．若为等差数列,是前项和，,则该数列的公差为( )A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】分析：根据等差数列的通项公式和前项和公式求详解：点睛：数列中的五个基本量知三求二。
，灵活应用公式是快速解题的关键。
2．等比数列中，，则等于( )A．16 B．±4 C．-4 D．4【答案】D【解析】分析：利用等比中项求解。
详解：，因为为正，解得。
点睛：等比数列的性质：若，则。
3．在等差数列中，若为方程的两根，( ) A．10 B．20 C．15 D．40【答案】C【解析】分析：利用等差数列的性质求解。
详解：，解得。
点睛：等差数列的性质：若，则。
4．若为实数，且，则下列命题正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】分析：带特殊值用排除法即可。
详解：，排除A,B,D点睛：特殊值法是解决比较大小问题的基本方法之一。
5．数列的前项和为，若，则( )A．B．C．D．【答案】B【解析】分析：利用的关系，求解详解：则，解得所以：，故。
点睛：，一定要注意，当时要验证是否满足数列。
6．在等差数列中,为其前项和, 则的值为( )A．14 B．15 C．16 D．17【答案】B【解析】分析：利用和等差数列通项公式的性质，也可以列方程直接求解详解：，点睛：本题应用公式，等差数列的性质：若，则。
对数列的公式要灵活应用是快速解题的关键。
根据题意列方程直接求解也可求解。
7．不等式的解集是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：解分式不等式先移项将一侧化为0，通分整理，转化为乘法不等式。
详解：转化为乘法的等价形式，且，故，且点睛：解分式不等式的解法要，先移项将一侧化为0（本身一侧为0不需要移项），通分整理，转化为乘法不等式，但分母不能为0.8．已知不等式的解集为，是和的等比中项，那么（）A．1 B．-3 C．-1 D．3【答案】A【解析】分析：利用不等式解集的端点，为方程的根，解出的关系式。
【全国市级联考】河北省2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题+答案
2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （）A. B. C. D.2. 已知向量，若，则（）A. B. C. D.3. 如图是2017年某校在元旦文艺晚会上，七位评委为某同学舞蹈打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A. B. C. D.4. 已知圆圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的方程是（）A. B.C. D.5. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数作为点的坐标，则点落在圆外部的概率是（）A. B. C. D.6. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度7. 如图是计算的值的程序框图，在图中①、②处应填写的语句分别是（）A. B.C. D.8. 任取，则使的概率是（）A. B. C. D.9. 平面上有四个互异的点，已知，则的形状为（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形10. 已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（）A. B. C. D.11. 已知直线与圆交于不同的两点是坐标原点，且有，那么的取值范围是（）A. B. C. D.12. 已知定义在上的奇函数，满足，且当时，，若方程在区间上有四个不同的根，则的值为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在一次对人体脂肪百分比和年龄关系的研究中，研究人员获得如下一组样本数据：由表中数据求得关于的线性回归方程为，若年龄的值为，则脂肪含量的估计值为__________.14. 已知，则的值为__________.15. 若圆与恒过点的直线交于两点，则弦的中点的轨迹方程为__________.16. 如图，半径为的扇形的圆心角为，点在上，且，若，则__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知为两个非零向量，且.（1）求与的夹角；（2）求.18. 某地政府调查了工薪阶层人的月工资收人，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图，其中工资收人分组区间是.（单位：百元）（1）为了了解工薪阶层对工资收人的满意程度，要用分层抽样的方法从调查的人中抽取人做电话询问，求月工资收人在内应抽取的人数；（2）根据频率分布直方图估计这人的平均月工资为多少元.19. 已知，且.（1）求的值；（2）若，求的值.20. 某游乐场推出了一项趣味活动，参加活动者需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为，奖励规则如下：①若，则奖励玩具一个；②若，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动.（1）求小亮获得玩具的概率；（2）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.21. 已知，函数（其中，且图象在轴右侧的第一个最高点的横坐标为，并过点.（1）求函数的解析式及单调增区间；（2）若对任意都有，求实数的取值范围.22. 如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆及其上一点.（1）是否存在直线与圆有两个交点，并且，若有，求此直线方程，若没有，请说明理由；（2）设点满足：存在圆上的两点和使得，求实数的取值范围.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：。
河北省衡水中学2017-2018学年高三下学期猜题卷数学(文) Word版含答案
2017-2018学年 文数试卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.已知全集U R =，集合{}()(){}|22,|130A x x B x x x =-<<=+-≤，则()R A C B 等于（ ）A ．(1,2)-B ．(]2,1--C ．()2,1--D ．()2,3 2.设复数z 的共轭复数为z ，且满足11iz z i+-=-，i 为虚数单位，则复数z 的虚部是（ ） A ．12 B ．2 C ．12- D ．-2 3.如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为23，则阴影区域的面积为（ ）A ．43 B ．83 C ．23D ．无法计算 4.已知()221,x xa f x a+>=，则使()1f x <成立的一个充分不必要条件是（ ）A ．20x -<<B ．21x -<<C ．10x -<<D ．10x -<≤ 5.定义运算*a b 为执行如图所示的程序框图输出的S 值，则sin*cos 33ππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（ ）A．24 B．24+ C ．14 D．46.已知向量()()()3,1,1,3,,2a b c k ===-，若()//a c b -，则向量a 与向量c 的夹角的余弦值是（ ） A．5 B ．15 C．5- D ．15-7.设函数()()sin 0f x x ωω=>，将()y f x =的图象向右平移6π个单位长度后，所得图象关于y 轴对称，则ω的最小值是（ ） A ．13B ．3C ．6D ．9 8.一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为（ ）A ．12 B．174 D9.若整数,x y 满足不等式组2502700,0x y x y x y +->⎧⎪+->⎨⎪≥≥⎩，则34x y +的最小值为（ ）A ．13B ．16C ．17D ．1810.过抛物线()220y px p =>的焦点F 作倾斜角为60°的直线l 交抛物线于,A B 两点，且AF BF >，则AFBF 的值为（ ） A ．3 B ．2 C ．32 D ．4311.已知数列{}n a 是等比数列，若2568a a a =-，则151959149a a a a a a ++（ ）A ．有最大值12 B ．有最小值12 C ．有最大值52 D ．有最小值5212.已知函数()xf x xe =（注：e 是自然对数的底数），方程()()()210f x tf x t R ++=∈有四个实数根，则t 的取值范围为（ ）A ．21,e e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭B ．21,e e ⎛⎫+-∞- ⎪⎝⎭C ．21,2e e ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭D ．212,e e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知函数()338f x x x =-+，则曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线斜率为____________.14.椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，焦距为2c .若直线)y x c =+与椭圆C 的一个交点M 满足12212MF F MF F ∠=∠，则该椭圆的离心率等于__________.15.已知()0,x ∈+∞，观察下列各式：223314427272,3,422333x x x x x x x x x x x x x +≥+=++≥+=+++≥ ，…，类比得()*1n ax n n N x +≥+∈，则a =________．16.若数列{}n a 23n a n n +=+，则12231na a a n +++=+_____________. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，030,B AC D ∠==是边AB 上一点.（1）求ABC ∆面积的最大值；（2）若2,CD ACD =∆的面积为4，ACD ∠为锐角，求AD 的长.18.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，且060,DAB PA PD ∠==，M 为CD 的中点，BD PM ⊥.（1）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；（2）若090APD ∠=，四棱锥P ABCD -，求三棱锥A PBM -的体积. 19.(本小题满分12分)以下茎叶图记录了甲，乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示.（1）如果8X =，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；（2）如果9X =，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.（注：方差()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦，其中x 为12,,,n x x x 的平均数）20.（本小题满分12分）设圆F 以抛物线2:4P y x =的焦点F 为圆心，且与抛物线P 有且只有一个公共点. （1）求圆F 的方程；（2）过点()1,0M -作圆F 的两条切线与抛物线P 分别交于点,A B 和,C D ，求经过,,,A B C D 四点的圆E 的方程.21.(本小题满分12分)已知函数()()()()221122,,2xf x ax bx a b e x x x a b R =++---++∈，且曲线()y f x =与x 轴切于原点O （e 为自然对数的底数）.（1）求实数,a b 的值；（2）若()()20f x x mx n +-≥恒成立，求m n +的值.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，PA 为四边形ABCD 外接圆的切线，CB 的延长线交PA 于点P ，AC 与BD 相交于点M ，且//BD PA .（1）求证：ACD ACB ∠=∠；（2）若3,6,1PA PC AM ===，求AB 的长. 23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，已知点()1,2P -，直线1:2x tl y t=+⎧⎨=-+⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos ρθθ=，直线l 和曲线C 的交点为,A B .（1）求直线l 和曲线C 的普通方程；（2）求PA PB +.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()()21,2,,f x x a g x x m a m R =--=-+∈，若关于x 的不等式()1g x ≥-的整数解有且仅有一个值为-2. （1）求整数m 的值；（2）若函数()y f x =的图象恒在函数()12y g x =的上方，求实数a 的取值范围.参考答案一．选择题1. C2. A3. B4. C5. D6. A7. B8. C9.B 10. A 11. D 12. B 二．填空题1 15. nn 16. 226n n + 三．解答题17. 解：（1）因为在ABC ∆中，030,B AC D ∠==是边AB 上一点， 所以由余弦定理，得222202cos AC AB BC AB BC B ==+-∠()2223AB BC BC AB BC =+≥-.所以402AB BC ≤=+-所以1sin 102ABC S AB BC B ∆=∠≤+.所以ABC ∆面积的最大值为10+6分 （2）设ACD θ∠=，在ACD ∆中，因为2,CD ACD =∆的面积为4，ACD ∠为锐角，所以11sin 2sin 422ACD S AC CD θθ∆==⨯=.所以sin 55θθ==.由余弦定理，得2222cos 204165AD AC CD AC CD θ=+-=+-=. 所以4AD =………………………………………………………12分 18.解（1）取AD 的中点E ，连接,,PE EM AC . ∵PA PD =， ∴PE AD ⊥.∵底面ABCD 为菱形， ∴BD AC ⊥，又,E M 分别为,AD CD 的中点， ∴//EM AC ， ∴EM BD ⊥， 又,BD PM PMEM M ⊥=，∴BD ⊥平面PEM ， 则BD PE ⊥， ∴PE ⊥平面ABCD . 又PE ⊂平面PAD ，可得,AD PE ==.又底面ABCD 为菱形，060DAB ∠=，∴)222ABCDS =⨯=.由（1）可知，PE ⊥平面ABCD ，则231133263P ABCD ABCD V PE S a -=⨯⨯=⨯==.∴3a =则2PA PD AD ===. 可得1PE =.∵1,2A PBM P ABM ABM ABCD V V S S --∆===∴13A PBM ABM V PE S -∆=⨯⨯=12分 法二：由题得，12ABM ABCD S S ∆=， 又A PBM P ABM V V --=，∴12A PBM P ABCD V V --==12分 19.解：（1）当8X =时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是8，8，9，10. 所以平均数889103544x +++==……………………………………2分方差222213535351182910444416s ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯+-+-=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦……………………………………4分（2）记甲组四名同学分别为1234,,,A A A A ，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；乙组四名同学分别为1234,,,B B B B ，他们植树的棵数依次为9，8，9，10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，即()()()()()()()()()()()()()()()()11121314212223243132333441424344,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B用C 表示“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C 中的结果有4个，它们是()()()()14243242,,,,,,,A B A B A B A B .故所示概率()41164P C ==……………………………………………12分 20.解：（1）设圆F 的方程为()()22210x y r r -+=>. 将24y x =代入圆方程，得()221x r +=，所以1x r =--（舍去），或1x r =-+. 又圆与抛物线有且只有一个公共点， 当且仅当10r -+=，即1r =，满足题意.故所求圆F 的方程为()2211x y -+=…………………………………………………4分（2）设过点()1,0M -与圆F 相切的斜率为正的一条切线的切点为T . 连接TF .则TF MT ⊥，且1,2TF MF ==， 所以030TMF ∠=.则直线MT的方程为1x =-， 与24y x =联立，得240y -+=.记直线与抛物线的两个交点为()()1122,,A x y B x y 、，则12124y y y y +==，)1212210x x y y +=+-=.从而AB 的垂直平分线的方程为)5y x -=-.令0y =，得7x =.由圆与抛物线的对称性，可知圆E 的圆心为()7,0E .AB ==.又点E 到直线AB 的距离70142d -+==， 所以圆E的半径R ==，所以圆E 的方程为()22748x y -+=…………………………………………………12分21.解：（1）由题得，()()()()()()22221222122212322x xf x ax bx a b ax b e x x x x ax a b x a e x x '⎡⎤=++-++-+++-+⎣⎦⎡⎤=+++-+⎣⎦∴()00f a '==，又()010f a b =-+=， 解得0,1a b ==，故实数a 的值为0，b 的值为1…………………………………………………………4分 （2）不等式()0f x >，()()211112x x e x x x ⎛⎫⇔->-++ ⎪⎝⎭，即2101102x x e x x ->⎧⎪⎨⎛⎫-++> ⎪⎪⎝⎭⎩，或2101102x x e x x -<⎧⎪⎨⎛⎫-++< ⎪⎪⎝⎭⎩， 令()2112xg x e x x ⎛⎫=-++⎪⎝⎭， ()()()()1,1x x h x g x e x h x e ''==-+=-，当0x >时，()10xh x e '=->；当0x <时，()10xh x e '=-<.∴()h x 在区间(),0-∞内单调递减，在区间()0,+∞内单调递增，∴()()00h x h ≥=.即()0g x '≥，∴()g x 在R 上单调递增，而()00g =， ∴211002x e x x x ⎛⎫-++>⇔> ⎪⎝⎭； 211002x e x x x ⎛⎫-++<⇔< ⎪⎝⎭. ∴当0x <或1x >时，()0f x >，同理可得，当01x ≤≤时，()0f x ≤.∴由()()20f x x mx n +-≥恒成立可知， 0x =，和1x =是方程20x mx n +-=的两根.∴1,0m n =-=.∴1m n +=-…………………………………………………12分22.解：（1）由PA 为切线，得PAB ACB ∠=∠，又//PA BD ，所以PAB ABD ACD ∠=∠=∠.所以ACD ACB ∠=∠…………………………………………………4分（2）由切割线定理2PA PB PC =， 得39,22PB BC ==. 由//PA BD ，得AM PB MC BC =， 又1AM =，所以3MC =，所以4AC =.又知AMB ABC ∆∆，所以AB AC AM AB=. 又4,1AC AM ==，所以24AB AM AC ==，所以2AB =…………………………………………10分23.解：（1）由题易得，直线l 的普通方程是30x y --=，曲线C 的普通方程是22y x =…………………………………………………4分（2）将直线l的标准参数方程122x ty⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t为参数）代入曲线22y x=，可得240t-+=，所以1212PA PB t t t t+=+=+=10分24.解：（1）由()1g x≥-，即21,21x m x m-+≥-+≤，得1122m mx---+≤≤.因为不等式的整数解为-2，所以11222m m---+≤-≤，解得35m≤≤.又不等式仅有一个整数解-2，所以4m=…………………………………4分（2）函数()y f x=的图象恒在函数()12y g x=的上方，故()()12f xg x->. 所以212a x x<-++对任意x R∈恒成立.设()212h x x x=-++，则()3,24,213,1x xh x x xx x-≤-⎧⎪=--<≤⎨⎪>⎩则()h x在区间(),1-∞上是减函数，在区间()1,+∞上是增函数，所以当1x=时，()h x取得最小值3，故3a<，所以实数a的取值范围是(),3-∞.………………10分。
河北省衡水中学2018届高三下学期理数5
19. （本小题 12 分） 在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为矩形， 侧面 PAB 底面ABCD ， PAB 是正三角形， AB 2，BC 2 I 求证： PC BD ;
2
则 a0 a1 2a2 3a3
2na2n _____________ 。
n n 1 1 n N ， 15.数列 an 满足 a1 , nan1 n 1 an 则 an _________ 。 2 n 2 !
17-18 高三数学周测 5
组题人：
审核：
姓名：
学号：
日期： 的两点，则双曲线离心率 e 的取值范围是( ) 2 3 C. 1, 2 B. 1 , 3 D. 3, 2 A. 1, 3 11.已知平面区域 A x, y x y 2, x 0, y 0 ，则平面区域
二．选择题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分） 13.已知 4sin cos 17 ，则 tan ___________ 。 14.设 2 x 2 x 1 a0 a1 x a2 x 2 a3 x3
n
a2 n x 2 n ，
II 如果 b 2 ，求 ABC 的面积 SABC 的最大值.
18. （本小题 12 分） 数学陈老师本学期分别用 A, B 两种不同的教学方式试验甲、 乙两个高一新班 （均 为 60 人，两个班入学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样） 。现
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河北省衡水中学2017-2018学年高一下学期期末模拟数学试题(解析版)
衡水中学必修五模拟考试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 若为等差数列,是前项和，,则该数列的公差为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】分析：根据等差数列的通项公式和前项和公式求详解：2. 等比数列中，，则等于()A. 16B. ±4C. -4D. 4【答案】D【解析】分析：利用等比中项求解。
详解：，因为为正，解得。
点睛：等比数列的性质：若，则。
3. 在等差数列中，若为方程的两根，( )A. 10B. 20C. 15D. 40【答案】C【解析】分析：利用等差数列的性质求解。
详解：，解得。
点睛：等差数列的性质：若，则。
4. 若为实数，且，则下列命题正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：带特殊值用排除法即可。
详解：，排除A,B,D点睛：特殊值法是解决比较大小问题的基本方法之一。
5. 数列的前项和为，若，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用的关系，求解详解：则，解得所以：，故。
点睛：，一定要注意，当时要验证是否满足数列。
6. 在等差数列中,为其前项和, 则的值为( )A. 14B. 15C. 16D. 17【答案】B【解析】分析：利用和等差数列通项公式的性质，也可以列方程直接求解详解：，点睛：本题应用公式，等差数列的性质：若，则。
对数列的公式要灵活应用是快速解题的关键。
根据题意列方程直接求解也可求解。
7. 不等式的解集是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：解分式不等式先移项将一侧化为0，通分整理，转化为乘法不等式。
详解：转化为乘法的等价形式，且，故，且点睛：解分式不等式的解法要，先移项将一侧化为0（本身一侧为0不需要移项），通分整理，转化为乘法不等式，但分母不能为0.8. 已知不等式的解集为，是和的等比中项，那么（）A. 1B. -3C. -1D. 3【答案】A【解析】分析：利用不等式解集的端点，为方程的根，解出的关系式。
河北省衡水市重点名校2017-2018学年高一下学期期末达标测试数学试题含解析
河北省衡水市重点名校2017-2018学年高一下学期期末达标测试数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．将函数()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移π2个单位长度得到()g x 图像，则下列判断错误的是（ ） A ．函数()g x 的最小正周期是πB ．()g x 图像关于直线7π12x =对称C ．函数()g x 在区间ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减 D ．()g x 图像关于点π,03⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 【答案】C【解析】【分析】 根据三角函数的图象平移关系求出()g x 的解析式，结合函数的单调性，对称性分别进行判断即可．【详解】由题意，将函数()f x 的图象向右平移2π个单位长度， 可得2()sin[2()]sin(2)233g x x x πππ=-+=-， 对于A ,函数的最小正周期为2=2ππ，所以该选项是正确的； 对于B ，令712x π=，则772()sin(2)sin 1121232g ππππ=⨯-==为最大值， ∴函数()g x 图象关于直线712x π=，对称是正确的； 对于C 中，[,]63x ππ∈-，则22[3x ππ-∈-，0]， 则函数()g x 在区间[,]63ππ-上先减后增，∴不正确； 对于D 中，令3x π=，则2()sin(2)sin 00333g πππ=⨯-==， ()g x ∴图象关于点(,0)3π对称是正确的， 故选C ．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的单调性，对称性，求出解析式是解决本题的关键． 2．设()()ln 21x g x +＝，则(4)(3)(3)(4)g g g g -+---= A ．-1B ．1C ．l n2D ．-ln2【答案】C【解析】【分析】先把(4)(3)(3)(4)g g g g -+---化为[][](4)(4)(3)(3)g g g g --+--，再根据公式log log log a a aM M N N-=和log +log log ()a a a M N MN =求解. 【详解】 (4)(3)(3)(4)g g g g -+---[][](4)(4)(3)(3)g g g g =--+--4433ln(21)ln(21)ln(21)ln(21)--⎡⎤⎡⎤=+-+++-+⎣⎦⎣⎦43432121ln ln 2121--++=+++ 43ln 2ln 2-=+()43ln 22ln 2-=⋅=故选C.【点睛】本题考查对数、指数的运算，注意观察题目之间的联系.3．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，18a =，42a =且满足()*212n n n a a a n N ++=-∈，若510S a λ=，则λ的值为（ ）A ．13-B ．3-C ．12-D ．2- 【答案】D【解析】【分析】由递推关系可证得数列{}n a 为等差数列，利用等差数列通项公式求得公差2d =-；利用等差数列通项公式和前n 项和公式分别求得10a 和5S ，代入求得结果.【详解】由()*212n n n a a a n N ++=-∈得：211n n n n a a a a +++-=-∴数列{}n a 为等差数列，设其公差为d18a =，42a = 3286d ∴=-=-，解得：2d =-101981810a a d ∴=+=-=-，515454020202S a d ⨯=+=-= 51020210S a λ∴===-- 本题正确选项：D本题考查等差数列基本量的计算，涉及到利用递推关系式证明数列为等差数列、等差数列通项公式和前n 项和公式的应用.4．菱形，是边靠近的一个三等分点，，则菱形面积最大值为（ ） A ．36B ．18C ．12D ．9 【答案】B【解析】【分析】 设出菱形的边长，在三角形中，用余弦定理表示出，利用菱形的面积公式列式，结合二次函数的性质求得菱形面积的最大值.【详解】 设菱形的边长为，在三角形中，，有余弦定理得.所以菱形的面积，故当时，菱形的面积取得最大值为.故选：B【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查同角三角函数的基本关系式，考查菱形的面积公式，考查二次函数最值的求法，属于中档题.5．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若230a S +=，则公比q =（ ）A ．1-B ．1C ．2-D ．2【答案】A【解析】【分析】将230a S +=转化为关于q 的方程，解方程可得q 的值．∵()2311230a S a a a a +=+++=，∴()()221231121210a a a a q qa q ++=++=+=， 又10a ≠，∴1q =-．故选A ．【点睛】本题考查等比数列的基本运算，等比数列中共有1,,,,n n a q n a S 五个量，其中1,a q 是基本量，这五个量可“知三求二”，求解的实质是解方程或解方程组．6．已知ABC ∆内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，满足sin sinC A 且ABC S ∆=，则△ABC （ ） A ．一定是等腰非等边三角形B ．一定是等边三角形C ．一定是直角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理可得a c =和sin =2A ，然后对A 进行分类讨论，结合三角形的性质，即可得到结果. 【详解】在ABC ∆中，因为sin sinC A ，所以a c =，又1sin 2ABC S bc A ∆==，所以sin =A ， 又()0,A π∈ 当3A π=时，因为a c =，所以ABC ∆时等边三角形； 当23A π=时，因为a c =，所以ABC ∆不存在，综上：ABC ∆一定是等边三角形. 故选:B.【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，解题过程中注意两解得情况，一般需要检验，本题属于基础题. 7．下列关于四棱柱的说法：①四条侧棱互相平行且相等；②两对相对的侧面互相平行；③侧棱必与底面垂直；④侧面垂直于底面.其中正确结论的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【解析】【分析】根据棱柱的概念和四棱锥的基本特征，逐项进行判定，即可求解，得到答案.【详解】由题意，根据棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱，侧棱垂直于底面的四棱柱叫做直四棱柱，由四棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都平行且相等，①正确；②两对相对的侧面互相平行，不正确，如下图：左右侧面不平行.本题题目说的是“四棱柱”不一定是“直四棱柱”，所以，③④不正确，故选A.【点睛】本题主要考查了四棱柱的概念及其应用，其中解答中熟记棱柱的概念以及四棱锥的基本特征是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.8．某个命题与自然数n 有关，且已证得“假设()*n k k N=∈时该命题成立，则1n k =+时该命题也成立”．现已知当7n =时，该命题不成立，那么（ ）A ．当8n =时，该命题不成立B ．当8n =时，该命题成立C ．当6n =时，该命题不成立D ．当6n =时，该命题成立 【答案】C【解析】【分析】写出命题“假设()*n k k N =∈时该命题成立，则1n k =+时该命题也成立”的逆否命题，结合原命题与逆否命题的真假性一致进行判断.【详解】由逆否命题可知，命题“假设()*n k k N=∈时该命题成立，则1n k =+时该命题也成立”的逆否命题为“假设当()1n k k N *=+∈时该命题不成立，则当n k =时该命题也不成立”，由于当7n =时，该命题不成立，则当6n =时，该命题也不成立，故选：C.【点睛】本题考查逆否命题与原命题等价性的应用，解题时要写出原命题的逆否命题，结合逆否命题的等价性进行判断，考查逻辑推理能力，属于中等题.9．已知方程22112x y m m+=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（ ） A ．(1,2)B ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．(,1)(2,)-∞⋃+∞D ．3(,1),2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】【分析】利用椭圆的性质列出不等式求解即可．【详解】 方程2212x y m m+=--1表示焦点在y 轴上的椭圆， 可得2110m m m --⎧⎨-⎩＞＞，解得1＜m 32＜． 则m 的取值范围为：（1，32）． 故选B ．【点睛】本题考查椭圆的方程及简单性质的应用，基本知识的考查．10．为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )A ．简单随机抽样B ．按性别分层抽样C ．按学段分层抽样D ．系统抽样 【答案】C【解析】试题分析：符合分层抽样法的定义，故选C.考点：分层抽样．11．已知1sin 63πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，则2cos 23πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值等于（ ） A ．59- B ．79- C ．59 D ．79【答案】B【解析】2cos(2)cos[(2)]cos(2)333πππαπαα-=-+=-+ 2217[12sin ()][12()]639πα=--+=--=-． 12．若过点()2,M m -，(),4N m 的直线与直线50x y -+=平行，则m 的值为（ ）A ．1B ．4C ．1或3D ．1或4【答案】A【解析】【分析】首先设一条与已知直线平行的直线1l ，点()2,M m -，(),4N m 代入直线1l 方程即可求出m 的值.【详解】设与直线50x y -+=平行的直线1l ：0x y c -+=，点()2,M m -，(),4N m 代入直线1l 方程， 有20140m c m m c --+=⎧⇒=⎨-+=⎩. 故选：A.【点睛】本题考查了利用直线的平行关系求参数，属于基础题.注意直线10Ax By C ++=与直线20Ax By C ++=在12C C ≠时相互平行.二、填空题：本题共4小题13．已知数列{}n a 为等差数列，754a a -=，1121a =，若9k S =，则k =________.【答案】3【解析】【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ，根据已知条件列方程组解出1a 和d 的值，可求出k S 的表达式，再由9k S =可解出k 的值.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，由7511421a a a -=⎧⎨=⎩，得1241021d a d =⎧⎨+=⎩，解得112a d =⎧⎨=⎩， ()()211192k k k S ka d k k k k -∴=+=+-==，k N *∈，因此，3k =，故答案为：3.【点睛】本题考查等差数列的求和，对于等差数列的问题，通常建立关于首项和公差的方程组求解，考查方程思想，属于中等题.14．若存在实数b 使得关于x 的不等式2sin (4)sin 132a x a b x a b ++++2sin 4x -恒成立，则实数a 的取值范围是____.【答案】[]1,1-【解析】【分析】先求得2sin x +的取值范围，将题目所给不等式转化为含2sin x +的绝对值不等式，对a 分成0,0,0a a a =><三种情况，结合绝对值不等式的解法和不等式恒成立的思想，求得a 的取值范围.【详解】由于[]2sin 1,3x +∈，故2sin (4)sin 132a x a b x a b ++++2sin 4x -≤可化简得()92sin 22sin a a x b x+++≤+恒成立. 当0a =时，显然成立.当0a >时，可得()[]92sin 6,102sin a a x a a x ++∈+， ()922sin 22sin a b a x b x--≤++≤-+，可得26b a --≤且210b a -≥，可得26210a b a --≤≤-，即26210a a --≤-，解得01a <≤. 当0a <时，可得()[]92sin 10,62sin a a x a a x++∈+，可得210b a --≤且26b a -≥，可得21026a b a --≤≤-，即21026a a --≤-，解得10a -≤<.综上所述，a 的取值范围是[]1,1-.【点睛】本小题主要考查三角函数的值域，考查含有绝对值不等式恒成立问题，考查存在性问题的求解策略，考查函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.15．在数列{}n a 中，若113,4n n a a a +==+，则5a =____．【答案】19【解析】【分析】根据递推关系式，依次求得2345,,,a a a a 的值.【详解】由于113,4n n a a a +==+，所以21324347,411,415a a a a a a =+==+==+=，54419a a =+=.故答案为：19【点睛】本小题主要考查根据递推关系式求数列某一项的值，属于基础题.16．数列{n a }的前n 项和为n S ，若1cos()2n n a n n N π*=+∈，则{n a }的前2019项和2019S =____. 【答案】1009【解析】【分析】 根据cos 2n π周期性，对2019项进行分类计算，可得结果。
河北省衡水中学2017-2018学年高一下学期二调数学试卷(理科) Word版含解析
2017-2018学年河北省衡水中学高一（下）二调数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．空间不共线的四点，可以确定平面的个数是（）A．0 B．1 C．1或4 D．无法确定2．分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是（）A．一定平行 B．一定异面 C．相交或异面D．一定相交3．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．πB．π C．8πD．16π4．有下列命题：①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则直线l∥α：②若直线a在平面α外．则a∥α：③若直线a∥b，b∥α，则a∥α：④若直线a∥b．b∥α．则a平行于平面α内的无数条直线．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．在正六棱柱中，不同在任何侧面而且不同在任何底面的两顶点的连线称为对角线，那么一个正六棱柱对角线的条数共有（）A．24 B．18 C．20 D．326．已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为l的正方形，如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．7．已知函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，则的最小正周期是（）A．6πB．5πC．4πD．2π8．给出下列命题，其中正确的命题个数是（）①如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；③如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；④如果一个几何体的正视图和俯视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台．A．3 B．2 C．1 D．49．函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+fA．0 B．3C．6D．﹣10．在正四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=1，A′A=2，则A′C与BC所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若将其图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称 D．关于点（，0）对称12．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为（）A． B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为2的正方形，则原平面四边形的面积等于．14．已知A，B，C点在球O的球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2．球心O到平面ABC的距离为1，则球O的表面积为．15．如图所示，在单位正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面对角线A1B上存在一点P使得AP+D1P 最短，则AP+D1P的最小值为．16．已知向量，满足||=2，||=1，且对一切实数x，|+x|≥|+|恒成立，则，的夹角的大小为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=，AD=2，求四边形绕AD旋转一周所围成几何体的表面积及体积．18．已知E，F，G，H依次为空间四边形ABCD各边的中点．（1）求证：E，F，G，H四点共面；（2）若AC与BD相互垂直，BD=2，AC=4，求EG2+HF2；（3）若，求直线BD与AC的夹角．19．已知△ABC中，，∠ABC=120°，∠BAC=θ，记f（θ）=．（Ⅰ）求f（θ）关于θ的表达式；（Ⅱ）求f（θ）的值域．20．在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，∠AA1B=∠AA1C1=60°，∠BB1C1=90°，侧棱长AA1=3．（1）求此三棱柱的表面积；（2）若，求三棱柱的体积．21．已知正四面体的棱长为a．（1）求正四面体的高；（2）求正四面体内切球的半径和体积．22．函数f（x）=6cos2sinωx﹣3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x0）=，且x0∈（﹣），求f（x0+1）的值．2015-2016学年河北省衡水中学高一（下）二调数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．空间不共线的四点，可以确定平面的个数是（）A．0 B．1 C．1或4 D．无法确定【考点】平面的基本性质及推论．【分析】若有三点共线，则可以确定平面的个数为1个；若任意三点均不共线，则可以确定平面的个数是=4．【解答】解：若有三点共线，则由直线与直线外一点确定一个平面，得：不共线的四点，可以确定平面的个数为1个；若任意三点均不共线，则空间不共线的四点，可以确定平面的个数是=4．∴空间不共线的四点，可以确定平面的个数是1或4个．故选：C．2．分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是（）A．一定平行 B．一定异面 C．相交或异面D．一定相交【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】根据空间两条直线的位置关系分别判断即可．【解答】解：在空间中分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系异面或相交．故选：C．3．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．πB．π C．8πD．16π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个圆柱挖去一个同底等高的圆锥，分别计算柱体和圆锥的体积，相减可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个圆柱挖去一个同底等高的圆锥，圆柱和圆锥的底面直径为4，故底面半径为2，故底面面积S=4π，圆柱和圆锥的高h=2，故组合体的体积V=（1﹣）Sh=，故选：B4．有下列命题：①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则直线l∥α：②若直线a在平面α外．则a∥α：③若直线a∥b，b∥α，则a∥α：④若直线a∥b．b∥α．则a平行于平面α内的无数条直线．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在①中，直线l与α相交、平行或l⊂α：在②中，a与α平行或相交；在③中，a∥α或a⊂α；在④中，a∥α或a⊂α，故a平行于平面α内的无数条直线．【解答】解：在①中，若直线l平行于平面α内的无数条直线，当这无数条直线不相交时，则直线l与α相交、平行或l⊂α，故①错误：在②中，若直线a在平面α外．则a与α平行或相交，故②错误；在③中，若直线a∥b，b∥a，则a∥α或a⊂α，故③错误；在④中，若直线a∥b．b∥a，则a∥α或a⊂α，∴a平行于平面α内的无数条直线，故④正确．故选：A．5．在正六棱柱中，不同在任何侧面而且不同在任何底面的两顶点的连线称为对角线，那么一个正六棱柱对角线的条数共有（）A．24 B．18 C．20 D．32【考点】棱柱的结构特征．【分析】正六棱柱的空间对角线，投影就是正六边形的对角线．正六棱柱的空间对角线有两条件对角线投影相同．正六棱柱的空间对角线就是正六边形的对角线2倍．【解答】解：∵空间对角线的投影就是正六边形的对角线2倍．多边形的对角线．那么多边形空间对角线的投影就是多边形的对角线2倍．即公式是n（n﹣3）所以：正六棱柱的对角线是：6×（6﹣3）=18故选：B6．已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为l的正方形，如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】判断几何体是正方体削去一个角，先计算被消去的三棱锥体积，再求几何体的体积即可．【解答】解：该几何体是正方体削去一个角，体积为1﹣=1﹣=．故选：D．7．已知函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，则的最小正周期是（）A．6πB．5πC．4πD．2π【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由偶函数的定义域关于原点对称求出a的值，由偶函数的定义f（x）=f（﹣x），求出b的值，将a，b代入函数，求出ω，从而求出最小正周期．【解答】解：∵函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义在[a﹣1，2a]的偶函数，∴a﹣1+2a=0，解得a=，由f（x）=f（﹣x）得，b=0，∴=2cos（x﹣），∴T==6π，故选：A．8．给出下列命题，其中正确的命题个数是（）①如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；③如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；④如果一个几何体的正视图和俯视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台．A．3 B．2 C．1 D．4【考点】简单空间图形的三视图．【分析】找出①如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；正确；②其它可能几何体是圆柱；③找出满足的其它可能几何体﹣﹣﹣球；找出满足④可能的其它几何体是棱台；然后判断即可．【解答】解：①如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；正确；②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；可能是放倒的圆柱，不正确；③如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；也可能是球，不正确；④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台．可能是棱台；不正确故选C．9．函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+fA．0 B．3C．6D．﹣【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由已知中的函数的图象，我们易求出函数的解析式，进而分析出函数的性质，根据函数是一个周期函数，我们可以将f（1）+f（2）+…+f=8=，故解得：ω=，可得函数解析式为：f（x）=2sin x，所以，有：f（1）=f（2）=2f（3）=f（4）=0f（5）=﹣f（6）=﹣2f（7）=﹣f（8）=0f（9）=…观察规律可知函数f（x）的值以8为周期，且f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）+f（8）=0，由于2015=251*8+7，故可得：f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f （6）+f（7）=0．故选：A．10．在正四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=1，A′A=2，则A′C与BC所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】连结A′B，结合几何体的特征，直接求解A′C与BC所成角的余弦值即可．【解答】解：如图：正四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=1，A′A=2，连结A′B，则A′C与BC所成角就是直角三角形A′BC中的∠A′CB，A′C与BC所成角的余弦值为：==．故选：C．11．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若将其图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称 D．关于点（，0）对称【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据三角函数的性质求出函数的解析式进行求解即可．【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，∴T==π，解得ω=2，即f（x）=sin（2x+φ），将其图象向右平移个单位后得到y=sin[2（x﹣）+φ]=sin（2x+φ﹣），若此时函数关于原点对称，则φ﹣=kπ，即φ=+kπ，k∈Z，∵|φ|＜，∴当k=﹣1时，φ=．即f（x）=sin（2x）．由2x=，解得x=+，k∈Z，故当k=0时，函数的对称轴为x=，故选：B12．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为（）A． B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体是三棱锥，根据三视图知最里面的面与底面垂直，高为2，结合直观图判定外接球的球心在SO上，利用球心到A、S的距离相等求得半径，代入球的表面积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体是三棱锥，且最里面的面与底面垂直，高为2，如图：其中OA=OB=OC=2，SO⊥平面ABC，且SO=2，其外接球的球心在SO上，设球心为M，OM=x，则=2﹣x⇒x=，∴外接球的半径R=，∴几何体的外接球的表面积S=4π×=π．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为2的正方形，则原平面四边形的面积等于8．【考点】平面图形的直观图．【分析】利用斜二测画法的过程把给出的直观图还原回原图形，即找到直观图中正方形的四个顶点在原图形中对应的点，用直线段连结后得到原四边形，然后直接利用平行四边形的面积公式求面积．【解答】解：还原直观图为原图形如图，∵O′A′=2，∴O′B′=2，还原回原图形后，OA=O′A′=2，OB=2O′B′=4．∴原图形的面积为2×4=8．故答案为：8．14．已知A，B，C点在球O的球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2．球心O到平面ABC的距离为1，则球O的表面积为12π．【考点】球的体积和表面积．【分析】由∠BAC=90°，AB=AC=2，得到BC，即为A、B、C三点所在圆的直径，取BC的中点M，连接OM，则OM即为球心到平面ABC的距离，在Rt△OMB中，OM=1，MB=，则OA可求，再由球的表面积公式即可得到．【解答】解：如图所示：取BC的中点M，则球面上A、B、C三点所在的圆即为⊙M，连接OM，则OM即为球心到平面ABC的距离，在Rt△OMB中，OM=1，MB=，∴OA==，即球的半径R为，∴球O的表面积为S=4πR2=12π．故答案为：12π．15．如图所示，在单位正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面对角线A1B上存在一点P使得AP+D1P最短，则AP+D1P的最小值为．【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】把对角面A1C绕A1B旋转至A1BC′D1′，使其与△AA1B在同一平面上，连接AD1′并求出，就是最小值．【解答】解：如图所示，把对角面A1C绕A1B旋转至A1BC′D1′，使其与△AA1B在同一平面上，连接AD1′，则AD1′==为所求的最小值．故答案为：．16．已知向量，满足||=2，||=1，且对一切实数x，|+x|≥|+|恒成立，则，的夹角的大小为．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】设向量，的夹角为θ，由数量积变形已知式子可得x2+4xcosθ﹣1﹣4cosθ≥0恒成立，由△≤0和三角函数可得．【解答】解：设向量，的夹角为θ，则•=2×1×cosθ=2cosθ，∵对一切实数x，|+x|≥|+|恒成立，∴对一切实数x，|+x|2≥|+|2恒成立，∴对一切实数x，2+2x•+x22≥2+2•+2恒成立，代入数据可得对一切实数x，4+4xcosθ+x2≥4+4cosθ+1恒成立，即有x2+4xcosθ﹣1﹣4cosθ≥0恒成立，∴△=16cos2θ+4（1+4cosθ）≤0，整理可得（2cosθ+1）2≤0，又（2cosθ+1）2≥0，∴（2cosθ+1）2=0，即2cosθ+1=0，解得cosθ=﹣，由θ∈[0，π]可得θ=故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=，AD=2，求四边形绕AD 旋转一周所围成几何体的表面积及体积．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】旋转后的几何体是圆台除去一个倒放的圆锥，根据题目所给数据，求出圆台的侧面积、圆锥的侧面积、圆台的底面积，即可求出几何体的表面积．求出圆台体积减去圆锥体积，即可得到几何体的体积．【解答】解：四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成的 几何体，如右图：S 表面=S 圆台下底面+S 圆台侧面+S 圆锥侧面 =πr 22+π（r 1+r 2）l 2+πr 1l 1===．体积V=V 圆台﹣V 圆锥 = [25π++4π]×4﹣×2π×2×2=×39π×4﹣×8π =．所求表面积为：，体积为：．18．已知E ，F ，G ，H 依次为空间四边形ABCD 各边的中点． （1）求证：E ，F ，G ，H 四点共面；（2）若AC与BD相互垂直，BD=2，AC=4，求EG2+HF2；（3）若，求直线BD与AC的夹角．【考点】异面直线及其所成的角；棱锥的结构特征；直线与平面平行的性质．【分析】（1）如图所示，E，F，G，H依次为空间四边形ABCD各边的中点，利用三角形中位线定理可得：EF∥GH，即可证明E，F，G，H四点共面．（2）由AC=4，EF=2；同理可得：EH=1．可得四边形EFGH为矩形．利用勾股定理即可得出：EG2+HF2．（3）由（1）可知：∠EFG或其补角为直线BD与AC的夹角．利用余弦定理即可得出．【解答】（1）证明：如图所示，∵E，F，G，H依次为空间四边形ABCD各边的中点，∴EF AC，GH AC，∴EF GH，∴四边形EFGH为平行四边形．∴E，F，G，H四点共面．（2）解：∵AC=4，∴EF=2；同理可得：EH=1．又AC⊥BD，∴EF⊥EH，可得四边形EFGH为矩形．∴EG2+HF2=2×（22+12）=10．（3）解：由（1）可知：∠EFG或其补角为直线BD与AC的夹角．cos∠EFG==﹣，∴直线BD与AC的夹角为60°．19．已知△ABC中，，∠ABC=120°，∠BAC=θ，记f（θ）=．（Ⅰ）求f（θ）关于θ的表达式；（Ⅱ）求f（θ）的值域．【考点】平面向量数量积的运算；正弦函数的定义域和值域；正弦定理．【分析】（I）利用三角形的正弦定理求出三角形的边AB，BC，利用向量的数量积公式及和三角函数的和、差角公式表示出f（θ）．（II）先求出角，再利用三角函数的图象求出，求出f（θ）的值域．【解答】解：（I）由正弦定理有：；∴，；∴f（θ）====（II）由；∴；∴f（θ）20．在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，∠AA1B=∠AA1C1=60°，∠BB1C1=90°，侧棱长AA1=3．（1）求此三棱柱的表面积；（2）若，求三棱柱的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】（1）利用三角形面积公式求出上下底面的面积，由平行四边形面积公式求出侧面ABB1A1和ACC1A1的面积，再由矩形面积公式求出侧面BCC1B1的面积得答案；（2）由，可得AA1⊥平面B1DC1，由已知求解直角三角形可得等腰三角形B1DC1的边长，进一步求其面积，代入棱柱体积公式得答案．【解答】解：（1）由题意知，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是一个等腰直角三角形，且AB=AC=2，∴BC=2，∴，∵∠AA1B1=∠AA1C1=60°，AB=AC=2，AA1=3，∴=，又∵∠BB1C1=90°，∴侧面BB1C1C为矩形，∴．∴斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的表面积S=；（2）由题意，得AA1⊥平面B1DC1，∵B1D⊂平面B1DC1，∴AA1⊥B1D，又∵∠DA1B1=60°，A1B1=2，∴，同理，∴．21．已知正四面体的棱长为a．（1）求正四面体的高；（2）求正四面体内切球的半径和体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱锥的结构特征．【分析】（1）设正四面体为A﹣BCD，过D作DE⊥BC，交BC于E，作AH⊥底面BCD于点H，交DE于H，先求出DH，由此能求出正四面体的高AH．（2）设正四面体内切球的球心为O，半径为r，O点与A、B、C、D相连得四个小三棱锥，设原三棱锥的底面积为S，则每个侧面积均为S，由此能求出结果．【解答】解：（1）设正四面体为A﹣BCD，过D作DE⊥BC，交BC于E，作AH⊥底面BCD于点H，交DE于H，则DE==，DH=，∴AH==．∴正四面体的高为．（2）设正四面体内切球的球心为O，半径为r，O点与A、B、C、D相连得四个小三棱锥，设原三棱锥的底面积为S，则每个侧面积均为S，∴4×=，∴r=，∴正四面体内切球的体积V==．22．函数f（x）=6cos2sinωx﹣3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x0）=，且x0∈（﹣），求f（x0+1）的值．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的化简求值；正弦函数的定义域和值域．【分析】（Ⅰ）将f（x）化简为f（x）=2sin（ωx+），利用正弦函数的周期公式与性质可求ω的值及函数f（x）的值域；（Ⅱ）由，知x0+∈（﹣，），由，可求得即sin（x0+）=，利用两角和的正弦公式即可求得f（x0+1）．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得，f（x）=3cosωx+sinωx=2sin（ωx+），又正三角形ABC的高为2，从而BC=4，∴函数f（x）的周期T=4×2=8，即=8，ω=，∴函数f（x）的值域为[﹣2，2]．（Ⅱ）∵f（x0）=，由（Ⅰ）有f（x0）=2sin（x0+）=，即sin（x0+）=，由，知x0+∈（﹣，），∴cos（x0+）==．∴f（x0+1）=2sin（x0++）=2sin[（x0+）+]=2 [sin（x0+）cos+cos（x0+）sin]=2（×+×）=．2016年12月6日。
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衡水中学必修五模拟考试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.若{}n a 为等差数列,n S 是前n 项和，131,9a S ==,则该数列的公差 d 为( )A ．1 B.2 C.3 D.42．等比数列{}n a 中，45891,16a a a a ==，则67a a 等于( )A ．16 B.±4 C.-4 D.43．在等差数列{}n a 中，若12011,a a 为方程210160x x -+=的两根，则210062010a a a ++=( ) A ．10 B.20 C.15 D.404．若,,a b c 为实数，且0a b <<，则下列命题正确的是（ ）A.22ac bc <B. 11a b <C. 22a ab b >>D. b a a b< 5．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若111,3(1)n n a a S n +==≥， 则6a = ( )A.534⨯B. 434⨯C. 44D. 54 6.在等差数列{}n a 中,n S 为其前n 项和, 9418,240,30,n n S S a -===则n 的值为( )A ．14 B.15 C.16 D.177.不等式252(1)x x +≥-的解集是( ) A. 13,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. 1,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．(]1,11,32⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭ D ．(]1,11,32⎡⎫-⋃⎪⎢⎣⎭ 8.已知不等式20x ax b ->+的解集为(1,2)-，m 是a 和b 的等比中项，那么23332m a a b =+（ ） A ．1 B.-3 C.-1 D.39. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意的*n N ∈ 有2233n n S a =-，且112k S <<则k 的值为( ) A ．2或4 B.2 C.3或4 D.610. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知122111,,2n n n a a a a a ++===-，则2013S 的值为( ) A ．0 B.1 C. 12 D. 32 11．设集合}{2230A x x x =+->，集合}{2210,0,B x x ax a =--≤>若A B ⋂中恰含有一个整数 ，则实数a 的取值范围是（ ）A. 34,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. 3(0,)4 C ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．(1,)+∞ 12.已知数列{}n a 的通项为*21()n a n n N =-∈，把数列{}n a 的各项排列成如图所示的三角形数阵.记 M(s ，t)表示该数阵中第 s 行的第 t 个数，则该数阵中的数 2 011 对应于（ ）13 57 9 1113 15 17 19 …A.M(45,15)B. M(45,16)C. M(46,15)D. M(46,25)第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题 5 分，共 20 分.把答案填在答题纸的横线上）13、用分期付款方式购买家用电器一件,价格为 2 250 元,购买当天支付 250 元,以后每月这一天都交付100元,并加付欠款利息,月利率为 1%, 全部欠款付清后,买这件家电实际付钱______元.14、等差数列{}{},n n a b 的前n 项和分别为n S 和n T ，若2132n n S n T n +=+,则2517228101216a a a ab b b b +++=+++______; 15、若110a b<<，则下列不等式：①a b ab +<；②a b >；③a b <；④a b >中， 正确的不等式有___ __;16、已知数列{}n a 的通项公式为52n n a -=，数列{}n b 的通项公式为n b n k =+ ，设,(),()n n n n n n n b a b c a a b ≤⎧=⎨>⎩，若在数列{}n c 中，5n c c ≤对任意*n N ∈恒成立，则实数k 的取值范围是_____; 三、解答题：（本题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）17.（本小题满分 10 分）设数列{}n a 的前n 项和12n n S a a =-，且123,1,a a a +成等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭前n 项和n T ，求使111000n T -<成立的n 的最小值。
18.（本题满分 12 分）设数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 的前n 项和n S 满足*1()n n S b n N =-∈， 且2513111,1a a b b -==+ （1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式：（2）设n T 为数列{}n n a b ⋅的前n 项和，求n T ．19.（本小题满分 12 分）已知函数2()2f x ax bx a =+-+（1）若关于x 的不等式()0f x >的解集是(1,3)-，求实数,a b 的值；（2）若2,0,b a =>，解关于x 的不等式()0f x >．20.（本小题满分 12 分）在公差为d 的等差数列{}n a 中，已知110a =，且123,22,5a a a +成等比数列．(1)求d , n a ；(2)若0d <，求12...n a a a +++.21.（本小题满分 12 分）已知数列{}n a 中，11a =，11,33,n n na n n a a n n 为奇数为偶数+⎧+⎪=⎨⎪-⎩（1）求证：数列232n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列；（2）若n S 是数列{}n a 的前n 项和，求满足0n S > 的所有正整数n 。
22.（本小题满分 12 分）已知等差数列{}n a 的首项为a ，公差为b ，等比数列{}n b 的首项为b ，公比为a （其中a ，b 均为正整数）。
（I ）若1122,a b a b ==，求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（II ）对于（I ）中的数列{}n a {}n b ，对任意*k N ∈在k b 与1k b +之间插入k a 个 2，得到一个新的数列{}n c ，试求满足等式121...2m m c c c c ++++=的所有正整数 m 的值；衡水中学必修五模拟考试题答案1.B2.D3.C4.C5.B6.B 7 .D 8.A 9.A 10.B 11.A 12.B 13、2460 14、4568 15、 ①④ 16、[]5,3--17.解：（ 1 ）由已知得112,2n n a a a -==，所以{}n a 是以 2 为首项，以 2 为公比的等比数列，所以2nn a =（2）11111,1,,2221000n n n n n T T =--=<即n 的最小值为10.18.解（1）由1n n S b =-① 知当1n =时，11111,2b b b =-=当2n ≥时，111n n S b --=-②①-② 得; 1112,0,0n n n b b b b Q --=≠∴≠则; 11(2)2n n bn b -=≥所以{}n b 是以12为首项以12为公比的等比数列12n n b = 325521,3,9,36,28b a a d a a d Q ===∴=-==故11,12(1)21n a a n n =∴=+-=-(2)由 212n n n n a b -⋅= 则：2313521...2222n n n T -=+++①2341113521...22222n n n T +-=+++②①-②得：23111111212(...)222222n n n n T +-=++++- 21111(1)1123222122212n n n n T -+-+=+⨯-- 所以得：132322n n n T ++=- 19.解：（1）由题1,3x =-是方程220ax bx a +-+=的二根． 代入有：22,83201b b a b a ==⎧⎧∴⎨⎨++==-⎩⎩ （2）当2b =时，2()22(2)(1)f x ax x a ax a x =+-+=-++0,()0a f x Q >>化为2()(1)0a x x a--+> 当21a a -≥-，即1a ≥时，解集为21a x x x a 或⎧-⎫<->⎨⎬⎩⎭当21a a -<-，即01a <<时，解集为21a x x x a 或⎧-⎫>-<⎨⎬⎩⎭ 20.解：(1)由题意得：21325(22)a a a ⋅=+得：2340d d --=解得1d =-或4d = 所以*11()n a n n N =-+∈或*46()n a n n N =+∈(2)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，因为0d <由（1）得1d =-， 则11n a n =-+，所以当11n ≤时，212121 (22)n n a a a S n n +++==-+ 当12n ≥时，21211121 (211022)n n a a a S S n n +++=-+=-+ 综上所述，2122121,1122...121110,1122n n n n a a a n n n ⎧-+≤⎪⎪+++=⎨⎪-+>⎪⎩21、解：（1）设232n n b a =-， 因为2122222221313321(6)211323223333222n n n n n n n n a n a n n a b b a a a +++++--++--====--- 所以数列232n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以16-为首项，以13为公比的等比数列 （2）由（1）得122311113(),(),263232n n n n n b a a -=-=-⨯=-⨯+ 由2211213n n a a n -=+-得1212111533(21)()6,232n n n a a n n --=--=-⨯-+ 所以1221111()()692233n n n n a a n --+=-⨯+-+=- 21212212()()...()n n n S a a a a a a -=++++++21112(..)6(12..)9333n n =-+++-++++ 213(1)23n n =--+ 显然当*n N ∈时，{}2n S 单调递减，又当1n =时，2703S =>， 当2n =时，4809S =-<，所以当2n ≥时，20n S < 22122315()36232n n n n S S a n n -=-=⨯--+ 同理，当且仅当1n = 时，210n S ->综上，满足的0n S >所有正整数n 为 1和 2.22.解：（1）由已知得0()2a b a b a b a b ab 舍或=⎧⇒====⎨+=⎩2,2.n n n a n b ==（2）当1m = 时,122,24c c ==原等式不成立； 当2m = 时,122,4,24c c c +==原等式成立； 当3m ≥ 时,①12m c +=则12...2m c c c +++>原等式不成立； ②12m c +≠则必然是{}n b 中的某一项，所以231212...(222...2)2(...)k m k c c c a a a +++=++++++++ 即12122222222k k k k k ++++++-=⨯= 即(1)21k k k +=+等式无解综上：2m =。