初中数学求代数式的值常用的几种技巧
初中数学代数式求值的十种常用方法
初中数学代数式求值的十种常用方法
1.代入法：将给定的数值代入代数式中进行计算，得出结果。
2.合并同类项法：将代数式中相同类型的项合并在一起，然后进行计算。
3.分配律法则：当代数式中有乘法与加法混合时，可以使用分配律法则，先将乘法进行计算，再进行加法计算。
4.因式分解法：将代数式拆分成多个因式的乘积，可以简化计算过程。
5.移项法则：将方程或不等式中的项从一边移动到另一边，可以改变
其符号并保持平衡。
6.反消法则：如果代数式中出现相反数的加减运算，可以将它们互相
抵消，简化计算过程。
7.四舍五入法：在进行代数式求值时，可以采用四舍五入的方法，保
留指定位数的有效数字。
8.消元法：解决多元一次方程组时，可以使用消元法将方程组化简为
更简单的形式，从而求解未知数的值。
9.变量替换法：如果代数式中出现复杂的变量，可以将其替换为一个
新的变量，简化计算。
10.逆运算法：如果代数式中有幂运算、开方运算等，可以使用逆运
算法对其进行求值。
例如，如果代数式中有x^2=9，可以通过开平方根来
求出x的值。
这些是求解代数式的常用方法，每种方法都有其适用的情况。
在实践中，根据具体的代数式和求值要求，选择合适的方法进行计算，可以提高计算的效率和准确性。
求代数式值的几种常用方法
求代数式值的几种常用方法王一成求值的方法很多，中考数学中，也经常出现这类习题，假设不掌握一定的方法，一些习题确实不容易解答。
初中阶段，常见的求值方法有哪些呢？一、化简求值例：先化简，再求值：GbVab'-b'Lb-k+bXa-b),其中a ・〈，b--l o解：原式■a'-2ab-b 3-(a 2-b 2)«a 2-2ab-b 2-a 2+b 2三-2ab o原式.-2ab∙-2x7χ(-1)-1。
二、倒数法求值I, 例：X∙一∙4,求-7解： 所以T⅛77的值为专例：a>b 、C 为实数且a+b=5c 2=ab+b-9,求a+b+c 之值。
R 的值。
例: X 2 X 2 -2 ^ l-√3-√2 '-X 1 + x X)÷(^——+ X )的值。
X -1 解由，得X 2-2X 2 三、 例:所以，1—— = 1 — V3 - V2 X那么一W=一百一 √iJC二二•二I ==二一6一出I-X 2 X 3 X 2配方求值a 2+b 3 + 2a-4b÷5-0,求2a04b-3的值。
解: 由 a ' + b' + 2∂ — 4b ÷ 5 ≡ O,得G + 2a + l)÷(b a -4b + 4)«0,即(a + 】＞ + (b- 2)1。
，由非负数的性质得a÷l≡0,b -2-0, 解得a-1, b ・2。
薪以值⅛-2∙'*4bf jcgF+4x2∙3-7四、构造一元二次方程求值解Va+b=5c2=ab+b-9b+(a+∖)=6b(a+1)=C2+9那么b,a+1为t2-6t+c2+9=0两根Va,b为实数Λb,a+1为实数，那么t2-6t+c2+9=0有实根ΛΔ=36-4(C2+9)=-4C⅛0c=0Λa+b+c=5五、整体求值i1,a-3a⅛÷b^|J:a+b-，那么2a-2b-7ab- ----------------------- 。
初中数学代数式的值教案_答题技巧
初中数学代数式的值教案_答题技巧代数式的值一、教学目标1、使学生掌握代数式的值的概念，能用具体数值代替代数式中的字母，求出代数式的值；2、经历求代数式的值的过程，进一步理解字母表示数的意义，感受代数式求值的转化思想。
3、培养学生准确地运算能力，并适当地渗透特殊与一般的辨证关系的思想。
二、教学重点和难点重点和难点：正确地求出代数式的值三、课堂教学过程（一）从学生原有的认识结构提出问题1?用代数式表示：(投影)(1)a与b的和的平方；(2)a，b两数的平方和(3)a与b的和的50%?2?用语言叙述代数式2n+10的意义?3?对于第2题中的代数式2n+10，可否编成一道实际问题呢?(在学生回答的基础上，教师打投影)某学校为了开展体育活动，要添置一批排球，每班配2个，学校另外留10个，如果这个学校共有n个班，总共需多少个排球?若学校有15个班(即n=15)，则添置排球总数为多少个?若有20个班呢?最后，教师根据学生的回答情况，指出：需要添置排球总数，是随着班数的确定而确定的；当班数n取不同的数值时，代数式2n+10的计算结果也不同，显然，当n=15时，代数式的值是40；当n=20时，代数式的值是50?我们将上面计算的结果40和50，称为代数式2n+10当n=15和n=20时的值?这就是本节课我们将要学习研究的内容?（二）师生共同研究代数式的值的意义1?用数值代替代数式里的字母，按代数式指明的运算，计算后所得的结果，叫做代数式的值? 2?结合上述例题，提出如下几个问题：(1)求代数式2x+10的值，必须给出什么条件?(2)代数式的值是由什么值的确定而确定的?当教师引导学生说出：“代数式的值是由代数式里字母的取值的确定而确定的”之后，可用图示帮助学生加深印象?然后，教师指出：只要代数式里的字母给定一个确定的值，代数式就有唯一确定的值与它对应?(3)求代数式的值可以分为几步呢?在“代入”这一步，应注意什么呢?下面教师结合例题来引导学生归纳，概括出上述问题的答案?(教师板书例题时，应注意格式规范化)例1 当x=7，y=4，z=0时，求代数式x(2x-y+3z)的值?解：当x=7，y=4，z=0时x(2x-y+3z)=7(27-4+30)=7(14-4)=70?注意：如果代数式中省略乘号，代入后需添上乘号例2 根据下面a，b的值，求代数式a2-b2 的值?(1)a=4，b=12，(2)a=1 ，b=1?注意(1)如果字母取值是分数，作乘方运算时要加括号；(2)注意书写格式，“当……时”的字样不要丢；(3)代数式里的字母可取不同的值，但是所取的值不应当使代数式或代数式所表示的数量关系失去实际意义，如此例中a不能为零，在代数式2n+10中，n是代数班的个数，n不能取分数最后，请学生总结出求代数值的步骤：①代入数值②计算结果三、课堂练习1?(1)当x=2时，求代数式x2-1的值；(2)当x=2 ，y=4 时，求代数式x(x-y)的值2?当a=-1，b=2 时，求下列代数式的值：(1)(a+b)2；(2)(a-b)2?3?当x=5，y=3时，求代数式xy+2y2的值?四、师生共同小结1?本节课学习了哪些内容?2?求代数式的值应分哪几步?3?在“代入”这一步应注意什么”五、当堂检测1、当a=2，b=1，c=3时，求下列代数式的值：(1)c-(c-a)(c-b)；(2) b2-4ac2、根据下面所给字母a、b的值，求代数式a+b的值（1）a=-3,b=-2（2）a=-8.b=+2（3）a=3/2,b=0。
初中数学代数式求值的方法
初中数学代数式求值的方法一：割补法【例题】如图所示是一个长方形．（1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；解：S阴影部分=S长方形-S三角形ABC-S三角形DEF=1/2×6-12×1/2×6-1/2×6×（6-x）=72-36-18+3x=18+3x；（2）若x=2，求S的值．解：当x=2时，S=18+3×2=24．二：转化法【例题】某公园准备修建一块长方形草坪，长为a米，宽为b米．并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽2米．（1）用含a、b的代数式表示修建的十字路的面积．解：根据题意得：（2a+2b-4）平方米；（2）若a=30，b=20，求草坪（阴影部分）的面积．解：当a=30，b=20时，ab-（2a+2b-4）=600-96=504（平方米），则草坪的面积是504平方米．三：直接利用面积公式【例题】如图，小明家的住房结构平面图，（单位：米），装修房子时，他打算将卧室以外的部分都铺上地砖．（1）若铺地砖的价格为80元/平方米，那么购买地砖需要花多少钱？（用代数式表示）；解：卫生间面积=y（4x-x-2x）=xy，厨房面积=x（4y-2y）=2xy，客厅面积=2x4y=8xy，∴铺地砖的面积=xy+2xy+8xy=11xy，∴铺地砖的花费为880xy元；（2）已知房屋的高度为3米，现在想要在客厅和卧室的墙壁上贴上壁纸，那么需要多少平方米的壁纸（门窗所占面积忽略不计）？（用代数式表示）；解：卧室的壁纸=（2y+2y+2x+2x）×3=（12x+12y）平方米，客厅的壁纸=2（2x+4y）×3=（12x+24y）平方米，∴共需要壁纸为12x+12y+12x+24y=（24x+36y）平方米；（3）若x=4，y=5，且每平方米地砖的价格是90元，每平方米壁纸的价格是15元，那么，在这两项装修中，小明共要花费多少钱？（各种小的损耗不计）．解：当x=4，y=5时，地砖需要花费：90×11×4×5=19800（元），壁纸需要花费：（24×4+36×5）×15=4140（元），∴小明共花费19800+4140=23。
代数式的求值技巧
代数式的求值技术1、利用分类讨论方法例1 已知x ＝7，y ＝12，求代数式x +y 的值.分析 先利用绝对值的意义，求出字母x 和y 的值，再分情况讨论求值. 解 因为x ＝7，y ＝12，所以x ＝±7，y ＝±12.所以当x ＝7，y ＝12时，原式＝19； 当x ＝－7，y ＝－12时，原式＝－19； 当x ＝7，y ＝－12时，原式＝－5； 当x ＝－7，y ＝12时，原式＝5. 所以代数式x +y 的值±19、±5.技术2、利用数形结合的思想方法例1 有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：试试代数式│a +b │－│b －1│－│a －c │－│1－c │的值.分析 由于只知道有理数a ，b ，c 在数轴上的位置，要想直接分别求出有理数a ，b ，c 是不可能的，但是，我们可以利用数形结合的思想方法，从数轴上发现有理数a ，b ，c 的符号，还可以准确地判定a +b 、b －1、a －c 、1－c 的符号，这样就可以化去代数式中的绝对值的符号.解 由图可知，a +b ＜0，b －1＜0，a －c ＜0，1－c ＞0，所以│a +b │－│b －1│－│a －c │－│1－c │＝－a －b －1+b －c +a －1+c ＝－2. 技术3、利用非负数的性质例1 已知(a －3)2+│－b +5│+│c －2│＝0.计算2a +b +c 的值.分析 在等式(a －3)2+│－b +5│+│c －2│＝0中有三个字母，要想分别求其值，可以利用平方和绝对值的非负性求解.解 因为(a －3)2+│－b +5│+│c －2│＝0，又(a －3)2≥0，│－b +5│≥0，│c －2│≥0.所以a －3＝0，－b +5＝0，c －2＝0，即a ＝3，b ＝5，c ＝2， 所以当a ＝3，b ＝5，c ＝2时，原式＝2×3+5+2＝13.例2 若实数a 、b 满足a 2b 2+a 2+b 2-4ab+1=0，求baa b +之值。
初中数学十大解题技巧 常用的数学解题思想方法
初中数学十大解题技巧常用的数学解题思想方法初中数学十大解题技巧：配法就是通过把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式解决数学问题的方法，叫配方法。
因式分解法，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式，是恒等变形的基础。
初中数学十大解题技巧1、配法匹配法是利用常数变形的方法，将一个解析式的某些项匹配成一个或多个多项式的正整数次幂之和来解决数学问题的方法，称为匹配法。
最常用的匹配方法是完全平坦法，这也是数学中常变形的重要方法，在因式分解、化简求根、解方程、证明等式和不等式、求函数极值和解析表达式中也有广泛的应用。
2、因式分解法因式分解就是把一个多项式转化成几个代数表达式的乘积，这是恒等式变形的基础。
作为一种强有力的数学工具和数学方法，它在解决代数、几何和三角学中起着重要的作用。
因式分解的方法有很多，如提取公因子、公式、分组分解、交叉相乘等。
中学课本上介绍的，还有利用分解加项，求根分解，交换元素，待定系数等。
3、换元法换元法是解决数学问题的一种非常重要且应用广泛的方法。
通常，未知数或变量称为变量。
所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学公式中，用新的变量替换原公式的一部分，从而简化它，使问题容易解决。
4、判别式法与韦达定理一元二次方程ax2bxc=0(a、b、c属于R，a≠0)根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用到判别式法和韦达定理。
5、待定系数法在解数学的问题时，如果先判断所求的结果具有某种确定的`形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。
[初中数学]代数式的值+考点梳理及难点突破(课件)+人教版数学七年级上册
![[初中数学]代数式的值+考点梳理及难点突破(课件)+人教版数学七年级上册](https://img.taocdn.com/s3/m/9aec09371fb91a37f111f18583d049649a660e58.png)
难
题 ，当 x=6 时，得 10-62=10-36=-26＜0，所以最后输出的结
型 果是-26．
突
破
［答案］-26
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变式衍生1 按如图所示的程序计算，若开始输入的值
重
难
231
为
x=3，则最后输出的结果是
________.
题
型
突
破
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解题通法
利用程序图求代数式的值时，需要明确代
重
难
题 数式、运算顺序以及字母的取值.
（1）代入负数时，要及时加上小括号
注意
（2）字母的取值要确保它本身所表示的数量有意义
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续表
考
点
（3）代数式中原来省略乘号的，代入数字后，必
清
单
须补上乘号
解
读 注意
（4）在代入数值之前，要写出“当……时”，表
示这个代数式的值是在这种情况下求出的
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归纳总结
考
点
求代数式的值分为两个步骤：（1）用具体数值代替代数
第三章 代 数 式
考点梳理及难点突破
3.２ 代数式的值
● 考点清单解读
● 重难题型突破
● 方法技巧点拨
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■考点一
代数式求值
考
点
一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式
清
单
中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值，
解
读 定义 这个过程叫作求代数式的值.当字母取不同的数值时，
代数式的值一般也不同
清
单 式中的字母，简称为“代入”；（2）按照代数式指明的运
解
读 算计算出结果，简称为“计算”.
关于初中数学教案之代数式的值
关于初中数学教案之代数式的值教案内容：一、教学目标：1. 理解代数式的概念，掌握代数式的基本运算规则。
2. 能够求解简单代数式的值。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学重点：1. 代数式的概念及其基本运算规则。
2. 求解代数式的值的方法。
三、教学难点：1. 代数式的运算顺序。
2. 求解复杂代数式的值。
四、教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
五、教学过程：1. 引入：通过生活中的实例，引导学生思考代数式的概念，如“小明的年龄比小红大3岁，小红的年龄比小华小2岁，请问小华的年龄是多少？”2. 讲解：讲解代数式的概念，介绍代数式的基本运算规则，如加减乘除、幂的运算等。
3. 示例：给出一个简单的代数式，如“x + 2”，引导学生求解其值。
4. 练习：给出一些练习题，让学生独立求解代数式的值，并提供解答和解析。
5. 总结：总结求解代数式的值的方法和注意事项，如先进行括号内的运算，遵循运算顺序等。
教学反思：六、教学拓展：1. 引入代数式的拓展知识，如函数的概念和性质。
2. 通过实例讲解函数与代数式的关系，让学生理解函数的定义和图像。
3. 引导学生思考如何将代数式转化为函数，以及如何求解函数的值。
七、教学案例：1. 给出一个具体的代数式求解案例，如“求解表达式(3x 2y) + 4(x + y) 的值，其中x = 2, y = 3”。
2. 引导学生分析代数式的结构和运算规则，制定解题步骤。
3. 指导学生进行代数式的运算，求解出表达式的值。
八、练习与巩固：1. 设计一些具有代表性的练习题，让学生独立求解代数式的值。
2. 提供解答和解析，帮助学生巩固代数式的运算规则和解题方法。
3. 鼓励学生相互讨论和交流，共同解决问题，提高解题能力。
九、课堂小结：1. 回顾本节课所学的内容，让学生总结代数式的概念、基本运算规则和求解方法。
2. 强调代数式在数学中的重要性，以及代数式求解在实际问题中的应用。
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初中数学求代数式的值常用的几种技巧
求代数式的值是初中代数的重要题型,是常考的知识点.对于较简单的问题,可直接代入计算;对于较复杂的问题,需要根据题目的特点,选用适当的方法才能快捷求值.现将代数式求值常用的方法归纳如下,供同学们参考.
一、直接代入求值
例1当x=10,y=9时,代数式x2-y2的值是.
分析:这是一个简单的代数式求值问题,直接代入求值即可.
解:当x=10,y=9时,x2-y2=102-92=100-81=19.
温馨提示:直接代入是求代数式的值最常用的方法,对于较简单的代数式可
采用直接代入法求值.
二、先化简,再代入求值
分析:直接代入求值比较繁琐,若将代数式先化简再代入,则可化繁为简.
解:原式=5x3y-3[-x2y+2x3y-3x2y]=5x3y+3x2y-6x3y+9x2y=-x3y+12x2y.
温馨提示:当代数式可以化简时,要先化简再求值,代入时要注意负数和分数的乘方要加上括号,计算时要严格按照运算顺序进行.
三、先求字母的值,再代入求值
例3已知(x-1)2+y+2=0,求x2y-2x+3y的值.
分析:要求代数式的值,必须先求出x、y的值.根据已知式中数的平方与绝对值都是非负数,且它们的和为0,由非负数的性质可求出x、y的值.
解:由(x-1)2+y+2=0,得x-1=0,y+2=0,解得x=1,y=-2.
所以x2y-2x+3y=12×(-2)-2×1+3×(-2)=-10.
温馨提示:当几个非负数的和为0时,则这几个非负数同时为0.
四、先变形,再整体代入求值
例4若x2+3x=7,则2x2+6x-3=.
分析:直接求出x的值比较困难,考虑将x2+3x看作一个整体,把2x2+6x-3转化为用x2+3x的式子表示,整体代入可快捷求值.
解:因为2x2+6x-3=2(x2+3x)-3,又x2+3x=7,
所以2x2+6x-3=2×7-3=11.
温馨提示:注意观察待求式与已知式的关系,把待求式适当变形可转化为用已知条件中的式子表示,然后整体代入,可简化计算.
五、取特殊值代入求值
温馨提示:特殊值法体现了从一般到特殊的数学思想,是一种最简捷的求值方法,特别适合于解填空题、选择题。