九年级数学上册22.3实际问题与二次函数同步练习2(新版)新人教版

实际问题与二次函数
基础·巩固·达标
1．某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元，若利润平均月增长率为x ，则依题意列方程为（ ）
A.25（1+x ）=82.75
B.25+50x =82.75
C.25+75x =82.75
D.25［1+（1+x ）+(1+x )2］=82.75
提示：本题是列方程解应用题，主要考查分析和解决实际问题的能力.本题涉及了平均月增长率，其意义是每个月都比上一个月平均增长的百分数.设利润平均月增长率为x ，已知一月份的利润是25万元，那么二月份的利润是25+25x =25（1+x ）（万元）.三月份的利润是
25（1+x ）+25（1+x ）x=25（1+x ）（1+x ）=25（1+x ）2（万元）.由第一季度的利润是82.75
万元.所以25+25（1+x ）+25（1+x ）2=82.75.
答案： D
2．生物兴趣小组的学生，将自己收集到的标本向本组其他成员各赠送一件，全组互赠了182件，若全组有x 名同学，则根据题意列出的方程是（ ）
A.x （x +1）=182
B.x （x -1）=182
C.2x （x +1）=182
D.x （x -1）=182×2
提示：此小组共x 名学生，其中每名同学都赠给其他（x-1）名同学一件标本，赠了（x-1）件.x 名同学共赠了x （x-1）件，于是有x （x-1）=182.
答案： B
3．某化肥厂今年一月份的化肥产量为4万吨，第一季度共生产化肥13.2万吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？（只列方程即可）
提示：设平均每月的增长率为x,则二月份产量4（1+x ）万吨;三月份产量4(1+x)2万吨.
解： 4+4(1+x)+4(1+x)2=13.2
4．一个两位数，等于它的个位上数字的2倍的平方，且个位上的数字比十位上的数字小2，求这个两位数.
提示：涉及到多位数问题，应考虑间接设数位上的数字为“元”.
解：设个位上的数为x ，则十位上的数为x ＋2.
∴10（x+2）+x=(2x)2.∴4x 2-11x-20=0.∴x 1=4,x 2=4
5(舍). ∴这个两位数为64.
5．三个连续的正整数，最大数的平方等于较小两个数的平方和，求这三个数.
提示：连续的正整数是顺次大1的，因此三个连续的正整数可用一个未知数表示.设中间的正整数为x ，则较小的正整数是x-1，较大的正整数是x+1，根据最大数的平方等于较小两个数的平方和列出方程求解.
解：设中间的正整数为x ，则较小的正整数是x-1，较大的正整数是x+1.于是有 (x-1)2+x
2 =(x+1)2.整理，得x 2-4x=0.解方程，得x 1=0，x 2=4.因为是正整数，所以x=4.此时x-1=3，x+1=5.
答：这三个连续的正整数是3，4，5.
6．有一块长方形的铝皮，长24 cm ，宽18 cm ，在四角都截去相同的小正方形，折起来做成一个没盖的盒子，使底面积是原来面积的一半，求盒子的高. 提示：弄清四角都截去相同的小正方形后盒子的底面的长和宽.
解：设盒子的高为x cm ，则(24-2x)(18-2x)=24×18×2
1.
x 1=3，x 2=18（舍去），∴x=3.因此盒子的高为3 cm.
7．某农场计划修一条横断面为等腰梯形的渠道，横断面面积为 1.53 m 2，上口宽比渠底宽
多1.4 m ，渠深比渠底宽少0.1 m ，求渠道的上口宽和渠深.
提示：由上口宽、渠深与渠底的和差关系设未知数，依据梯形的面积列方程求解.
解：设渠底宽为x m ，则渠道的上口宽为（x+1.4） m ，渠深为（x-0.1） m.于是有 21(x+x+1)(x-0.1)=1.53.解方程，得x 1=1，x 2= -5
8.因为长度不能为负值，故x=1，此时x+1.4=2.4，x -0.1=0.9.
答：渠道的上口宽和渠深分别是 2.4 m ，0.9 m.
综合·应用·创新
8．小明将勤工俭学挣得的100元钱按一年定期存入少儿银行，到期后取出50元用来购买学习用品，剩下的50元和应得的利息又全部按一年定期存入，若存款的年利率保持不变，这样到期后可得本金和利息共66元，求这种存款的年利率.
提示：本题是近年来关于银行利率的一道新题，要弄清本金、利率和利息三者的关系.解：设这种存款的年利率为x ，则（100+100x-50）(1+x)=66.
解得x 1=0.1，x 2=-1.6（舍去）.
答：这种存款的年利率为10%.
9．某电厂规定：该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过A 度，那么这个月这户只要交10元用电费，如果超过A 度，则这个月除了仍要交10元用电费外，超过部分还要按每度100
A 元交费. 月的用
根据上表的数据，电厂规定的度为多少？
提示：本题涉及实际生活中的数学运用，是近年来模拟题的热点，难点.题目长，内容丰富，应认真审好题.
解：由3月份的用电情况和交费情况得方程：10+(80-A)·100
A =25.整理,得A 2-80A+1500=0，解得A=30或A=50;由4月份交电费10元看，4月份的用电量45度没有超过A 度，∴ A ≥45.∴A=50.
回顾热身展望
10.云南模拟 某商场在“五一”节的假日实行让利销售，全部商品一律按九折销售，这样每天所获得的利润恰是销售收入的20%，如果第一天的销售收入是4万元，并且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1.25万元.
（1）第三天的销售收入是多少元？
（2）第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？
提示：本题要认真审题，认清问题（2）仍属于增长率问题.
解：（1）第三天的销售收入为1.25÷20%=6.25元;
（2）设第二天与第三天销售收入平均增长率为x.
则第三天的销售收入为4（1+x ）2，于是有方程4(1+x)2=6.25.
x 1=0.25，x 2=-2.25(舍去).因此平均每天增长率为25% .
11．广西河池模拟 某电脑产品刚上市时的价格是9 999元，由于市场竞争和推出新产品的
需要，厂家决定每三个月调低一次该产品的价格.半年后该产品经两次调价，价格定为7 999元.求该产品平均降价的百分率.
提示：根据调价前后的价格列出方程求解.
解：设这种产品平均降价的百分率为x，则9999（1-x）2=7999.即（1-x）2=0.8.解之，得x1=0.11，x2=1.89（不合题意，舍去）.
所以这种产品平均降价的百分率为11%.
12．湖北黄冈模拟张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米.现已知购买这种铁皮每平方米需20元，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？
提示：设运输箱底部的宽为x m，则长为（x+2） m.运输箱的高为1 m，根据“长方体的容积=长×宽×高”可列出方程进而求解.欲求张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱，知道铁皮每平方米的价格，只需求出长方形铁皮的面积，故需求长方形铁皮的长和宽，其长=运输箱底部的长+2，其宽=运输箱底部的宽+2.
解：设运输箱底部的宽为x m，则长为（x+2） m.依题意，得x（x+2）×1=15.整理，得x2+2x-15=0.解方程，得x1=3，x2=-5.
因为长度不能为负值，故x=3，此时x+2=5.即这种运输箱的底部长为5 m，宽为3 m.由长方体的展开图知，要购买矩形铁皮的面积为（5+2）×（3+2）=35 m2，费用是35×20=700元. 答：张大叔购回这张矩形铁皮共花了700元.
13．安徽模拟如图22-3-2，图①是一个扇形AOB，将其作如下划分： 第一次划分：如图②所示,以OA的一半OA1为半径画弧，再作∠AOB的平分线，得到扇形的总数为6个，分别为扇形AOB、扇形AOC、扇形COB、扇形A1OB1、扇形A1OC1、扇形C1OB1；第二次划分: 如图③所示, 在扇形C1OB1中，按上述划分方式继续划分, 可以得到扇形的总数为11个；第三次划分：如图④所示，……
依次划分下去.
①②
③④
图22-3-2
（1）根据题意, 完成下表：
）根据提示：（1）本题需认真审题，掌握划分的规律，即每次划分比前次均多五个扇形. 答案：第三次16个，第四次21个，……，第n 次１＋５n 个.
（2）按上述划分方式，不妨设第n 次划分可得到扇形2 005个.
于是有１＋5n=2 005,解得n=5
2004，n 不是整数，故这样的划分不存在. 答案：不能得到扇形总数为2 005个.。