最新计算机图形学复习资料(20201026173736)教程文件
计算机图形学 复习
计算机图形学复习
基本概念
1、计算机图形学的研究对象是图形
2、构成图形的要素
几何要素：刻画对象的轮廓、形状等, 点、线、面、体等。
非几何要素：刻画对象的颜色、材质等。
3、计算机图形学定义：
计算机图形学是研究怎样利用计算机来显示、生成和处理图形的原理、方法和技术的一门学科。
4、图形和图像实质是矢量图与点位图的关系。
5、OpenGL基本函数用来描述图元、属性、几何变换、观察变换和进行许多其他的操作。
6、像素是指构成屏幕的最小元素。
7、点距：相邻象素点之间的距离，与分辨率指标相关。
8、图元是计算机图形中的基本几何结构。
9、多边形分类：凸多边形、凹多边形。
10、边界填充算法：把位于给定区域的边界上的象素一一列举出来的方法称为边界表示法。
11、泛滥填充算法：列举出给定区域内所有象素的表示方法称为内点表示。
12、基本几何变换：平移变换，比例变换，旋转变换，对称变换，错切变换
13、基本三维变换：平移变换，缩放变换，旋转变换，反射变换，错切变换
14、投影分类：平行投影和透视投影
15、计算机图形学的应用：
计算机辅助设计
图示图形学
计算机艺术
娱乐
教学与培训
可视化
图形用户界面
多边形填充_内外测试：
DDA 画线算法：
Bezier曲线：。
计算机图形学复习(张彩明版)
第五章 三维空间的观察
• 1、投影－－两种投影变换即透视和平行 投影的概念及计算（要理解并掌握投影 面为z＝0时的投影公式的推导）； • 2、其他部分了解
第六章 人机交互绘图技术
• 1、基本的交互任务 • 2、人机交互输入模式 • 3、常见辅助交互技术
第七章 可见面的判定
• 1、可见面判断的有效技术－－边界盒、后向面 的概念及判断；
第四章 变换和裁剪
• 1、计算机图形处理中常用的坐标系一般包括哪些？ • 2、几何变换
• 平移变换、放大缩小变换、旋转变换及其实现矩阵表达式 （注意条件，包括二维和三维） • 齐次坐标的概念； • 变换的级联
• 3、裁剪
• Sutherland-Cohen算法的基本y算法基本思想 • 多边形裁剪：Sutherland-Hodgman算法
第一章 计算机图形学概述
1、图形的概念－－广义图形、计算机图形概念 2、计算机图形学的应用 3、计算机图形的生成过程
第二章 计算机图形系统及硬件基础
• 1、计算机图形系统的构成及基本功能。 • 2、了解三种显示器的基本工作原理。 • 3、图形绘制设备、输入设备
第三章 基本光栅图形算法
• 1、直线生成算法－－DDA算法和Bresenham算法的基本原理、 程序； • 2、圆弧生成算法－－正负法、Bresenham、多边形迫近算法的 基本原理、程序； （上述要求：算法名称、中间计算过程、程序、会画描点图） • 3、多边形的填充
• Gouraud明暗处理技术 • Phong明暗处理技术
第九章 曲线曲面的表示
• 全部了解
• 2、基于窗口的子分算法、基于多边形的子分算 法的基本思想及某些细节；
• 3、z缓冲器算法及其扫描线算法基本步骤； • 4、深度排序算法 （油画家算法 ）； • 5、光线投射算法及程序
计算机图形学复习资料
1、计算机图形学：使用计算机建立、存储、处理某个具体的或抽象的对象的模型，并根据该模型产生该对象的图形输出的有关理论、方法和技术，它是计算机科学中最为活跃、得到广泛应用的分支之一。
2、图象：纯指计算机内以位图(Bitmap)形式存在的灰度信息。
图形：含有几何属性，更强调场景的几何表示，是由场景的几何模型和景物的物理属性共同组成的。
3、图形分类：1、基于线条信息表示。
如工程图、等高线地图、曲面的线框图等。
2、明暗图。
即是通常所说的真实感图形。
4、图形软件分类：专用图形（应用）软件包和通用图形程序设计软件包。
专用软件包的接口通常是一组菜单，用户通过菜单与程序进行通信。
例如，3DMAX、PHOTOSHOP、各种CAD系统等等。
通用软件包提供了一个可用于C、C++、JA V A等高级语言的图形函数库。
图形显示器分为：CRT显示器和平板显示器。
CRT显示器包括随机扫描显示器、光栅扫描显示器。
随机扫描显示器是画线式显示器，或矢量式显示器。
光栅扫描显示器是画点设备。
在光栅扫描显示器中，一幅图像是由像素（pixel）阵列组成，而像素的阵列称为光栅（raster）。
一幅图像的像素全部存放在一个称为帧缓存器的内存里。
帧缓存的深度（位面数），即每个像素的位数决定了某一个显示系统能显示的颜色数。
5、绘图仪分为笔式绘图仪（画线设备）和静电绘图仪（画点设备）6、打印机（画点设备）7、常见的两种颜色模型：RGB颜色模型：由黑色开始，接着加入合适的基色得到希望的颜色。
即RGB颜色系统是一个加色系统。
CMY颜色模型：由白色开始，接着减去合适的基色元素得到希望的颜色。
CMY颜色系统是一个减色系统。
公式：RGB+CMY=18、一个计算机图形系统应包括计算机图形硬件系统和计算机图形软件系统。
9、初始化图形系统函数：void far initgraph(gdrive,gmode,gpath)int far *gdrive, *gmode, *gpath;gdrive:图形驱动器代号，gmode:图形模式代号，gpath: 图形驱动程序路径。
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计算机图形学复习资料第一章计算机图形系统计算机图形产生方法：(1).矢量法(短折线法) 任何形状的曲线都用许多首尾相连的短直线（矢量）逼近。
(2).描点法(像素点串接法) 每一曲线都是由一定大小的像素点组成第二章计算机图形系统工作原理：1电子枪2灯丝加热阴极，阴极表面向外发射自由电子，控制栅控制自由电子是否向荧光屏发出3电子流在到达屏幕的途中，被加速、聚焦成很窄的电子束4由偏转系统产生电子束的偏转电场（或磁场），使电子束左右、上下偏转5在指定时刻在屏幕指定位置上产生亮点功能：CRT显示器其分辨率好，可靠性高，速度快。
为了不影响主机的数据处理能力，CRT显示器作为计算机的外围设备而独立存在，它有自己的控制电路，专门负责屏幕编辑功能，并有标准的串行接口与主机连接。
组成部分：图像生成器，显示存储器，彩色表，CRT控制器，读/写余辉时间：电子束离开光点后光点保持的时间。
屏幕刷新：荧光亮度随着时间按指数衰减，整个画面必须在每一秒钟内重复显示许多次，人们才能看到一个稳定而不闪烁的图形，因此必须重复地使荧光质发光，即使电子束迅速回到同一点余辉时间越短，所需屏幕输刷新率越高，荧光粉的质量直接影响到CRT成像效果。
第三章基本图形的生成生成圆弧的正负法原理：设圆的方程为F(x,y)=X2 + Y2 - R2=0;假设求得Pi的坐标为(xi,yi)；则当Pi在圆内时-> F(xi,yi)<0 -> 向右-> 向圆外Pi在圆外时-> F(xi,yi)>0 -> 向下-> 向圆内即求得Pi点后选择下一个象素点Pi+1的规则为：当F(xi,yi) ≤0 取xi+1 = xi+1，yi+1 = yi;当F(xi,yi) ＞0 取xi+1 = xi，yi+1 = yi - 1;这样用于表示圆弧的点均在圆弧附近，且使F(xi,yi) 时正时负，故称正负法。
快速计算的关键是F(xi,yi) 的计算，能否采用增量算法？若F(xi,yi) 已知，计算F(xi+1,yi+1) 可分两种情况：1、F(xi,yi)≤0-> xi+1 = xi+1，yi+1 = yi;-> F(xi+1,yi+1)= (xi+1 )2 +(yi+1 )2 -R2 -> = (xi+1)2+ yi2 -R2 = F(xi,yi) +2xi +12、F(xi,yi)＞0-> xi+1 = xi，yi+1 = yi -1;-> F(xi+1,yi+1)= (xi+1 )2 +(yi+1 )2 -R2-> = xi2+(yi –1)2-R2 = F(xi,yi) - 2yi +13、初始值：略光栅图形的扫描转换与区域填充逐点判断法Typedef struct { int PolygonNum; // 多边形顶点个数Point vertexces[MAX] //多边形顶点数组} Polygon // 多边形结构void FillPolygonPbyP(Polygon *P,int polygonColor){ int x,y;for(y = ymin;y <= ymax;y++)for(x = xmin;x <= xmax;x++)if(IsInside(P,x,y))PutPixel(x,y,polygonColor);elsePutPixel(x,y,backgroundColor);}/*end of FillPolygonPbyP() */逐个判断绘图窗口内的像素： 如何判断点在多边形的内外关系？ 1）射线法： 2）累计角度法 3）编码法；1）射线法 步骤：从待判别点v 发出射线；2 求交点个数k ；3 K 的奇偶性决定了点与多边形的内外关系累计角度法 步骤：1从v 点向多边形P 顶点发出射线，形成有向角；2 计算有相交的和，得出结论逐点判断的算法虽然程序简单，但不可取。
计算机图形学完整复习资料
计算机图形学第一章1.计算机图形学（Computer Graphics）计算机图形学是研究怎样利用计算机来生成、处理和显示图形的原理、方法和技术的一门学科。
2.计算机图形学的研究对象——图形通常意义下的图形:能够在人的视觉系统中形成视觉印象的客观对象都称为图形。
计算机图形学中所研究的图形从客观世界物体中抽象出来的带有颜色及形状信息的图和形。
3.图形的表示点阵法是用具有颜色信息的点阵来表示图形的一种方法, 它强调图形由哪些点组成, 并具有什么灰度或色彩。
参数法是以计算机中所记录图形的形状参数与属性参数来表示图形的一种方法。
通常把参数法描述的图形叫做图形（Graphics）把点阵法描述的图形叫做图象（Image）4.与计算机图形学相关的学科计算机图形学试图从非图象形式的数据描述来生成（逼真的）图象。
数字图象处理旨在对图象进行各种加工以改善图象的视觉效果。
计算机视觉是研究用计算机来模拟生物外显或宏观视觉功能的科学和技术。
图1-1 图形图象处理相关学科间的关系5.酝酿期（50年代）阴极射线管(CRT)萌芽期（60年代）首次使用了“Computer Graphics”发展期（70年代）普及期（80年代）光栅图形显示器提高增强期（90年代至今）图形显示设备60年代中期, 随机扫描的显示器60年代后期, 存储管式显示器70年代中期, 光栅扫描的图形显示器。
图形硬拷贝设备打印机绘图仪图形输入设备二维图形输入设备三维图形输入设备 6.图形软件标准与设备无关、与应用无关、具有较高性能 7.计算机图形学的应用1.计算机辅助设计与制造（CAD/CAM ）2.计算机辅助绘图3.计算机辅助教学（CAI ）4.办公自动化和电子出版技术(Electronic Publication)5.计算机艺术6.在工业控制及交通方面的应用 7、在医疗卫生方面的应用 8、图形用户界面 8.计算机图形系统的功能9.图1-2 图形系统基本功能框图10.计算机图形系统的结构图形硬件图形软件图形应用数据结构图形应用软件图形支撑软件图形计算机平台图形设备图形系统图1-3 计算机图形系统的结构11.人机交互按着用户认为最正常、最合乎逻辑的方式去做-一致性12.真实感图形的生成:场景造型→取景变换→视域裁剪→消除隐藏面→可见面光亮度计算第二章1.图像扫描仪(Scaner)灰度或彩色等级被记录下来, 并按图像方式进行存储。
计算机图形学_复习资料
计算机图形学复习资料第一章1 图形学定义ISO的定义：计算机图形学是研究怎样利用计算机表示、生成、处理和显示图形的原理、算法、方法和技术的一门学科。
通俗定义：计算机图形学以表达现实世界中的对象及景物为主要目标，其核心是解决如何用图形方式作为人和计算机之间传递信息的手段，即人机界面问题。
计算机图形学的研究对象——图形。
图形是从客观世界物体中抽象出来的带有颜色及形状信息的图和形。
图形的构成要素：几何要素：点、线、面、体等描述对象的轮廓、形状。
非几何要素：描述对象的颜色、材质等。
图形的表示方法：点阵法：枚举出图形中所有点(简称图像)。
参数法：由图形的形状参数(简称图形)。
2 图形与图像图像：狭义上又称为点阵图或位图图像。
图像是指整个显示平面以二维矩阵表示，矩阵的每一点称为一个像素，由像素点所取亮度或颜色值不同所构成的二维画面。
特点：A文件所占的空间大。
B位图放大到一定的倍数后会产生锯齿。
C位图图像在表现色彩、色调方面的效果比矢量图更加优越。
图形：狭义上又称为矢量图形或参数图形。
按照数学方法定义的线条和曲线组成，含有几何属性。
或者说更强调场景的几何表示，是由场景的几何模型和景物的物理属性共同组成的。
特点：A文件小。
B可采取高分辨印刷。
C图形可以无限缩放。
3 图形学过程3D几何建模、3D动画设置、绘制（光照和纹理）、生成图像的存储和显示4 与图像处理计算机图形学：研究模型及数据的建立和由模型生成图像的过程和方法。
（模型到图像）图像处理：将客观景物数字化成图像，研究数字化图像的采集、去噪、压缩、增强、锐化、复原及重建等。
（图像到特征）对立统一的关系。
5 计算机图形信息的特点图形信息表达直观，易于理解。
图形信息表达精确、精炼。
图形信息能“实时”的反映事物的分布和变化规律6 计算机图形学的应用计算机辅助设计及计算机辅助制造科学计算可视化地图制图与地理信息系统计算机动画、游戏用户接口计算机艺术7 计算机图形系统作为一个图形系统，至少应具有计算、存储、输入、输出、对话等五个方面的基本功能。
计算机图形学复习资料资料
一、名词解释：1、计算机图形学：用计算机建立、存储、处理某个对象的模型，并根据模型产生该对象图形输出的有关理论、方法与技术，称为计算机图形学。
2、计算机图形标准：计算机图形标准是指图形系统及其相关应用程序中各界面之间进行数据传送和通信的接口标准。
3、图形消隐：计算机为了反映真实的图形，把隐藏的部分从图中消除。
4、几何变换：几何变换的基本方法是把变换矩阵作为一个算子，作用到图形一系列顶点的位置矢量，从而得到这些顶点在几何变换后的新的顶点序列，连接新的顶点序列即可得到变换后的图形。
5、计算几何：计算几何研究几何模型和数据处理的学科，讨论几何形体的计算机表示、分析和综合，研究如何方便灵活、有效地建立几何形体的数学模型以及在计算机中更好地存贮和管理这些模型数据。
6、裁剪：识别图形在指定区域内和区域外的部分的过程称为裁剪算法，简称裁剪。
7、透视投影：空间任意一点的透视投影是投影中心与空间点构成的投影线与投影平面的交点。
8、投影变换：把三维物体变为二维图形表示的变换称为投影变换。
9、走样：在光栅显示器上绘制非水平且非垂直的直线或多边形边界时，或多或少会呈现锯齿状。
这是由于直线或多边形边界在光栅显示器的对应图形都是由一系列相同亮度的离散像素构成的。
这种用离散量表示连续量引起的失真，称为走样（aliasing）。
10、反走样：用于减少和消除用离散量表示连续量引起的失真效果的技术，称为反走样。
11、窗口：世界坐标的范围是无限大的。
为了使规格化设备坐标上所显示的世界坐标系中的物体有一个合适的范围与大小，必须首先对世界坐标系指定显示范围，它通常是一个矩形，这个矩形被称为窗口。
12、视区：在规格化设备坐标系上也要指定一个矩形区域与窗口对应，显示窗口里的内容，这个矩形被称为视区。
13、坐标系统：为了描述、分析、度量几何物体的大小、形状、位置、方向以及相互之间的各种关系使用的参考框架叫做坐标系统。
14、刷新：荧光的亮度随着时间按指数衰减，整个画面必须在每一秒内重复显示许多次，人们才能看到一个稳定而不闪烁的图形，这叫屏幕的刷新。
图形学复习大纲
图形学复习大纲计算机图形图像学复习大纲：第一章1.关于计算机图形学的含义（填空、选择、判断）2.关于图形分类及举例3.关于图形的表示方法（两种）<概念、区别>4.图形与图像的区别5.图形学的另一种解释6.阴极射线管组成（五部分）7.什么是分辨率及特性8.习题3（图形、图像含义）第二章1.什么是CDC类（P31下）设备上下文对象的基类2.例2.4、例2.5（P35、P38）第三章1.什么是直线的扫描转换2.程序：利用中点Bresenham绘直线第四章1.多边形定义及分类，三种。
（P73）2.多边形表示方法有哪两种（顶点、点阵）及其概念3.什么是多边形扫描转换4.什么是多边形填充5.有效边表填充原则（下闭上开、左闭右开）6.什么是有效边、有效边表7.分析题：分析某个多边形关于某条扫描线的有效边表8.什么是桶表（又名边表）9.什么是边缘填充？[P80]10.什么是种子填充算法？11.什么是四/八邻接点（连通域）。
简答第五章二维变换和裁剪1.什么是图形几何变换？分为几种？2.什么是（规范化）齐次坐标？点的表达式3.三维变换矩阵的形式，和子矩阵功能：T1、T2、T3、T4形式、作用4.二维图形基本几何变换5.什么是平移（比例）变换，概念和过程？6.如何使用比例变换改变图形形状（P92中）7.什么是旋转变换（概念、结论）8.什么是反射变换（概念、3个结论矩阵）9.错切变换（概念）10.例1、例2（P95、97）11.什么是用户、观察、设备、规格化设备坐标系12.窗口、视区的关系，概念13.什么是裁剪、算法原理14.习题1.2.4（P106）第六章三维变换和投影1.三维几何变换矩阵2.平移、比例矩阵3.什么是平行投影，特点和分类？4.什么是三视图、哪三个，加以区分5.透视投影的特点6.什么是透视投影、视心、视点、视距7.透视变换坐标区包含3个（区别）8.什么是灭点、性质是什么？P1259.什么是主灭点、性质？10.什么是一、二、三点透视第七章自由变换曲线和曲面1.什么是样条曲线/面2.曲线曲面的表示形式3.什么是拟合、逼近4.什么是Bezier曲线及性质？P1375.一次、二次、三次Bezier的形状？6.Bezier性质（简答）第九章动态消隐1.什么是消隐？P1872.什么是图形的几何信息、拓扑信息？3.线框、表面实体模型的区别4.什么是消隐图5.消隐算法分类6.隐线算法原理（简答）7.隐线算法的特性8.凸面体的性质第十章真实感图形1.什么是颜色2.颜色的三要素和概念3.三刺激理论4.三原色性质5.常用颜色模型6.灰度和彩色的区分7.颜色渐变的方法8.关于直线的渐变9.三角形颜色渐变10.什么是材质第一章导论1.关于计算机图形学的含义（填空、选择、判断）？计算机图形学是一种使用图形生成原理和算法将二维或三维图形转化为光栅化的计算机显示的学科。
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计算机图形学复习资料
一、填空题（共20分）
1．计算机图形学是研究利用进行图形处理的原理、方法和技术的学科。
2．在刷新式CRT中，电子枪的基本元件是和，通过调整可以控制荧光屏的亮度。
3．屏幕分辨率是指。
屏幕分辨率取决于、、和偏转系统。
4．采用电子渗透法技术的彩色CRT屏幕上任意一点的颜色取决于。
5．图形软件大致可分为两大类，分别是和。
6．中点画圆算法中充分利用了圆的对称性，只需要找出圆弧上的点。
7．扫描线多边形算法的一条扫描线的填充过程包括、、和四步。
8．二维观察中窗口是指。
9．分形图形的类型包括、和。
二、选择题（共20分，注意本题既包含多项选择又包含单项选择，选错不倒扣）
1．下列哪些方法能减小屏幕闪烁（）
A.采用短余辉荧光物质
B.减小亮度
C.提高刷新频率D．采用隔行扫描技术
2．下列有关颜色查找表机制说法正确的是（）
A.帧缓冲区中存储的象素信息直接控制电子枪强度；
B.帧缓冲区中存储的象素信息间接控制电子枪强度；
C.可以在既不增加帧缓冲区容量又不降低显示分辨率的基础上提高系统支持的色彩数；
D．一般而言，象素点占据的帧缓冲区的位数小于颜色查找表表项的宽度；
3. 几何刚体变换包括（）
A.平移
B.X轴反射
C.错切
D.旋转
E.变比
4．已知窗口边界值分别是W1=10,W2=20,W3=40,W4=80,视区边界值分别是V1=80，V2=110，V3=10，V4=130，窗口中点P坐标为（15，60），则映射到视区中的点P'坐标为（）
A.（-10,50）
B.（95,70）
C.（80,47）
D.（105,130）
5．文本剪裁的三种策略中，速度最快的策略是（）
A.全有或全无文本剪裁
B.全有或全无字符剪裁
C.单字符剪裁
6．三维显示技术包括（）。
A.平行投影技术
B.透视投影技术
C.深度提示技术
D.可见线面标识技术
E.表面绘制技术
7．八叉树表示方法属于（）
A.边界表示方法
B.空间分区表示方法
8．关于分形图形的特点，下述说法正确的是（）
A.任意两点间距离确定
B.自相似性
C.整体与局部之间在功能形态上无相似之处
D.分形曲线与Bezier曲线具有相同维数
9．透视投影的分类中包含下列哪些类型（）
A. 等轴测投影
B.斜二测投影
C. 一点透视
D. 三点透视
10．已知某平面方程为 X+2Y+3Z+2=0,观察点坐标为W(－1,－3,2),则该平面是（）
A. 可见的
B. 不可见的
三、简答题（共20分，每题5分）
1.光栅系统的显示分辨率为640x480，如果色深为12位，则帧缓冲区的容量为多大？（以字节数为单位）
2．试比较点阵式字模构成方式和矢量式字模构成方式。
3．什么是走样？常用的反走样技术有哪些？
4．图示2D观察流程。
四、大题（共40分，每题10分）
1．试用bresenham画线算法计算出光栅系统中以（10，10），（20，16）为端点的直线所有中间点的坐标。
计算结果以规定的格式给出。
格式如下：
K P K(X K+1,Y K+1)
2．证明关于直线y=x的反射矩阵等价于相对x轴的反射加上逆时针旋转90度。
3．已知窗口边界值分别为w1=w3=0, w2=w4=1, 直线段端点坐标为(-1,-2), (2,4), 试写出使用LB算法对线段进行剪裁的详细过程。
4．在三维坐标系下一点P（1，5，-10），以XOY平面作为投影平面。
1)若采用平行投影技术，试计算其正投影点P V的坐标。
2)若采用透视投影技术，以Q(0,0,8)为投影中心，试计算其透视投影点P w的坐标。
答案一、填空
1．计算机
2．受热阴极，控制栅极，控制栅极电压
3．CRT 上无覆盖显示的最大光点数；荧光质类型，亮度大小，聚焦系统电子束穿透荧光屏层的深度5．通用编程软件包，专用应用软件包6．1/8
7．求交、排序、配对、填色
8．常规图形系统中，在世界坐标系中指定的用于显示的坐标区域9．自相似分形，自仿射分形，不变分形二、选择
1．2．AD 3．B 4．
5．ABCDE 6．B 7．8．CD 10．A 三、简答
1．
2．点阵式字模构成方式易于定义和显示，但空间需求量大；矢量式字模构成方式空间需求量小，时
间开销大。
3．图形数字化过程中，由于低频采样而造成的图形畸变称为走样。
常用的反走样技术包括：过取样
技术，区域取样技术，像素移相技术。
4．四、大题1．dx=10,dy=6,2dy=12,2dy-2dx=-8,p0=2dy-dx=2
DC
NVC WC VC 建模坐标-世界坐标变换
世界坐标-观察
坐标变换
观察坐标-归一化观察坐标变换
归一化观察坐标-设备坐标变换
MC
2.证明：
0101000
1
左
010*********
1
1
右
因为左=右，所以命题成立。
3．LB 算法剪裁过程：
1) 初始化u1=0;u2=1 2) 计算P k ,Q k p1 = -3, q1=-1 q1/p1=1/3 p2 = 3, q2= 2 q2/p2=2/3 p3 = -6, q3=-2 q3/p3=1/3 p4 = 6, q4= 3 q4/p4=1/2
3) 更新u1,u2
u1=MAX{0, 1/3, 1/3} = 1/3 u2=MIN{1, 2/3, 1/2} = 1/2 u1<u2 存在有效线段4) 计算交点坐标
直线参数方程： x(u) = -1+3u
y(u) = -2+6u
u1=1/3 处的交点坐标为(0,0) u2=1/2处的交点坐标为(1/2,1) 5) 画出(0,0)至(0.5,1)之间的线段，算法结束。
4．解：
1）正投影点P V 的坐标为（1，5，0）；2）直线参数方程为：
x=1-u ，y=5-5u ，z=-10+18u 因为z p =0 => u=5/9，将u 值带入参数方程，
x p =4/9, y p =20/9 所以透视投影点坐标为
(4/9,20/9,0)
K Pk (X k+1,Y k+1) 0 2 (11,11) 1 -6 (12,11) 2 6 (13,12) 3 -2 (14,12) 4 10 (15,13) 5 2 (16,14) 6 -6 (17,14) 7 6 (18,15) 8 -2 (19,15) 9
10
(20,16)。