实验二(a) 重力加速度的测定(用单摆法)
大学物理实验报告-单摆测重力加速度 (2)
大学物理仿真实验实验报告拉伸法钢丝测杨氏模量实验名称：拉伸法测金属丝的杨氏模量一、实验目的1、学会测量杨氏模量的一种方法；2、掌握光杠杆放大法测量微小长度的原理；3、学会用逐差法处理数据；二、实验原理任何物体（或材料）在外力作用下都会发生形变。
当形变不超过某一限度时，撤走外力则形变随之消失，为一可逆过程，这种形变称为弹性形变，这一极限称为弹性极限。
超过弹性极限，就会产生永久形变（亦称塑性形变），即撤去外力后形变仍然存在，为不可逆过程。
当外力进一步增大到某一点时，会突然发生很大的形变，该点称为屈服点，在达到屈服点后不久，材料可能发生断裂，在断裂点被拉断。
人们在研究材料的弹性性质时，希望有这样一些物理量，它们与试样的尺寸、形状和外加的力无关。
于是提出了应力F/S（即力与力所作用的面积之比）和应变ΔL/L（即长度或尺寸的变化与原来的长度或尺寸之比）之比的概念。
在胡克定律成立的范围内，应力和应变之比是一个常数，即/)/(=//(（1）∆)FL=SLLLE∆FSE被称为材料的杨氏模量，它是表征材料性质的一个物理量，仅与材料的结构、化学成分及其加工制造方法有关。
某种材料发生一定应变所需要的力大，该材料的杨氏模量也就大。
杨氏模量的大小标志了材料的刚性。
通过式（1），在样品截面积S 上的作用应力为F ，测量引起的相对伸长量ΔL/L ，即可计算出材料的杨氏模量E 。
因一般伸长量ΔL 很小，故常采用光学放大法，将其放大，如用光杠杆测量ΔL 。
光杠杆是一个带有可旋转的平面镜的支架，平面镜的镜面与三个足尖决定的平面垂直，其后足即杠杆的支脚与被测物接触，见图1。
当杠杆支脚随被测物上升或下降微小距离ΔL 时，镜面法线转过一个θ角，而入射到望远镜的光线转过2θ角，如图2所示。
当θ很小时， l L /tan ∆=≈θθ（2）式中l 为支脚尖到刀口的垂直距离（也叫光杠杆的臂长）。
根据光的反射定律，反射角和入射角相等，故当镜面转动θ角时，反射光线转动2θ角，由图可Db=≈θθ22tan （3）式中D 为镜面到标尺的距离，b 为从望远镜中观察到的标尺移动的距离。
初中八年级(初二)物理 实验二(a) 重力加速度的测定(用单摆法)
实验二 单 摆一、实验目的1、练习使用停表和米尺，测准摆的周期和摆长。
2、求出当地重力加速度值g 。
3、扩大单摆的系统误差对测重力加速度的影响。
二、实验仪器单摆（附米尺），电子秒表，游标卡尺。
三、实验原理一根不可伸长的细线，上端悬挂一个小球。
当细线质量比小球的质量小很多，而且小球的直径又比细线的长度小很多时，此种装置称为单摆，如图1所示。
如果把小球稍微拉开一定距离，小球在重力作用下可在铅直平面内做往复运动，一个完整的往复运动所用的时间称为一个周期。
当摆动的角度小于5度时，设小球的质量为m ，其质心到摆的支点O 的距离为L (摆长)。
作用在小球上的切向力的大小为θsin mg ，它总指向平衡点O '。
当θ角很小，则θθ≈sin ，切向力的大小为θmg ，按牛顿第二定律，质点的运动方程为 θmg ma -=切 θθmg dtd ml -=22 θθl g dt d -=22 (1) 这是一简谐运动方程(参阅普通物理学中的简谐振动)，可知该简谐振动角频率ω的平方等于l g /，由此得出lg T ==πω2，可以证明单摆的周期T 满足下面公式 gL T π2= （2）224T L g π= （3） 式中L 为单摆长度。
单摆长度是指上端悬挂点到球心之间的距离；g 为重力加速度。
如果测量得出周期T 、单摆长度L ，利用上面式子可计算出当地的重力加速度g 。
上式的不确定度传递公式为()u g g =从上式可以看出，在()u l 、()u t 大体一定的情况下，增大l 和t 对测量g 有利。
当摆动角度θ较大（θ>5°）时，单摆的振动周期T 和摆动的角度θ之间存在下列关系⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+= 2sin 43212sin 211242222θθπg L T四、实验内容1． 研究周期与单摆长度的关系，并测定g 值。
（1）用游标卡尺测量摆动小球直径d ；测三次，取平均值。
实验用单摆测定重力加速度知识点精解
实验：用单摆测定重力加速度·知识点精解
【实验目的】
用单摆测定当地重力加速度
【实验器材】
长约一米的细线、小铁球、铁架台(连铁夹)、米尺、秒表
【实验原理】
当单摆摆角很小(小于5°)时，可看成简谐振动，其固有周期为T=2
故只要测定摆长L和单摆的周期T，即可算出重力加速度g。
【实验步骤】
1．将细线的一端穿过小铁球上的小孔并打结固定好，线的另一端固定在铁架台的铁夹上，做成一个单摆。
2．用毫米刻度的米尺测定单摆的摆长L(摆球静挂时从悬点到球心间的距离)。
3．让单摆摆动(摆角小于5°)，测定50次全振动的时间t，用公式
4．用公式g=4π2L/T2算出重力加速度g。
【考前须知】
1．单摆悬铁夹应固定在铁架台上尽可能低的位置(以小球自然悬挂时离地面约1-2厘米为好)
2．小球摆动时，摆角应小于5°，且应在同一竖直面上摆动。
3．计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低位置时开始计时，以后摆球从同一方向通过最低位置时进行计数。
高二物理【实验：用单摆测量重力加速度】
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3．某同学利用单摆测量重力加速度． (1)(多选)为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是( ) A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球 B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线 C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动 D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大
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(4)把此单摆从平衡位置拉开一个角度，并使这个角小于 5°，再 释放小球．当摆球摆动稳定以后，在最低点位置时，用秒表开始计 时，测量单摆全振动 30 次(或 50 次)的时间，然后求出一次全振动的 时间，即单摆的振动周期．
(5)改变摆长，重做几次．
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(6)根据单摆的周期公式，计算出每次实验的重力加速度；求出 几次实验得到的重力加速度的平均值，即本地区的重力加速度的值．
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(2)①根据单摆振动的 v-t 图像知，单摆的周期 T＝2.0 s. ②根据 T＝2π gl 得 T2＝4πg2l. 图线的斜率：k＝4gπ2＝4.04 s2/m， 解得：g≈9.76 m/s2. [答案] (1)①adf ②4πt22n2l (2)①2.0 ②9.76
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【例 2】 用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示．
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[答案]
(1)BC
4π2ΔL (2)T21－T22
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4．某同学在一次用单摆测重力加速度的实验中，测量 5 种不同 摆长与单摆的振动周期的对应情况，并将记录的结果描绘在如图所 示的坐标系中．图中各坐标点的标号分别对应实验中 5 种不同摆长 的情况．在处理数据时，该同学实验中的第________数据点应当舍 弃．画出该同学记录的 T2-l 图线．求重力加速度时，他首先求出图 线的斜率 k，则用斜率 k 求重力加速度的表达式为 g＝________.
单摆测量重力加速度实验报告
实验报告 学生姓名： 地点：三楼物理实验室 时间： 年 月 日同组人：实验名称：用单摆测重力加速度一、实验目的1．学会用单摆测定当地的重力加速度。
2．能正确熟练地使用停表。
二、实验原理单摆在摆角小于10°时，振动周期跟偏角的大小和摆球的质量无关，单摆的周期公式是T ＝2π l g ，由此得g ＝4π2l T 2，因此测出单摆的摆长l 和振动周期T ，就可以求出当地的重力加速度值。
三、实验器材带孔小钢球一个，细丝线一条(长约1 m)、毫米刻度尺一把、停表、游标卡尺、带铁夹的铁架台。
四、实验步骤1．做单摆取约1 m 长的细丝线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂．2．测摆长用米尺量出摆线长l (精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径D ，则单摆的摆长l ′＝l ＋D 2。
3．测周期将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于10°)，然后释放小球，记下单摆摆动30次～50次的总时间，算出平均每摆动一次的时间，即为单摆的振动周期．反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值。
4．改变摆长，重做几次实验。
五、数据处理方法一：将测得的几次的周期T和摆长l代入公式g＝4π2lT2中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即为当地的重力加速度的值。
方法二：图象法由单摆的周期公式T＝2π lg可得l＝g4π2T2，因此，以摆长l为纵轴，以T2为横轴作出l－T2图象，是一条过原点的直线，如右图所示，求出斜率k，即，可求出g值．g＝4π2k，k＝lT2＝ΔlΔT2。
（隆德地区重力加速度标准值g=9.786m/s2）六、误差分析。
实验二用单摆测定重力加速度
0.5 103 m 0.20%, ul , g 3 0.2s 0.01s uat ubt , ubt人 , ubt表 3 3 ug ut uat ubt
2 2 2
又 粗测10T ps, T qs且l 1.0000m 0.2 2 0.01 2 2 2 3 3 0.5 103 2 0.20% 4 2 2 3 n q
0ttc0?0500tt确定实验所需单摆测量周期方案22l4?tg?2222222ln2ln4?lnlnuuutdtldlgdgtlgtlg??????????????????????????????????0000
目的要求
1.掌握停表的使用。 2.学习用单摆测定重力加速度的方法。 3.根据给定仪器确定周期的测量方案，使 测定重力加速度的相对标准不确定度小于 0.2%。
实验内容及注意事项
2．精测摆长和周期，求重力加速度的结果表达式，
并验证是否与设计结论相符。 3．改变摆长测周期，用作图法或最小二乘原理拟合 直线的方法验证单摆的周期公式并求重力加速度。 4．实验中除应注意停表的正确使用与维护外，应使 5 摆角小于 ，保证实验过程中单摆系在同一铅垂面内 摆动，且待其摆稳后再予记录。测量单摆周期时应从 平衡位置开始和停止。
原理
单摆：一根细线上端固定，下端系一金属小球，当细线 质量与小球质量相比可以忽略，球直径比细线长度小 得多，可与质点近似时。 设摆长 l ，重力加速度g ，则其运动方程 mglsin 0（3.1） ml 当摆角很小时（小于5°），式(3.1)的近似解为：
0 及 取决于初始条件， g / l 为圆频率，故 式中， 单摆周期 T 2π / 2π l / g （3.2） 若测得摆长和周期，即可求出当地的重力加速度： g 4 2l / T 2 (3.3) 若改变摆长测出相应的周期，即可用作图法或最小二乘 原理验证式（3.3）并可求出当地的重力加速度。
大学物理实验报告范例(单摆法测重力加速度)
大学物理实验报告范例(单摆法测重力加速度)实验题目：单摆法测重力加速度
实验目的：通过单摆实验，测量出大地表面重力加速度g的值。
实验原理：在斯托克斯定律，即由牛顿第二定律得出：重力加速度g等于单摆振子的运动延迟T的平方，除以4π的平方。
实验装置：
铁柱：直径20mm,高度1000mm,用于支撑摆线的支架；
单摆：摆线长度为2m，重量为50g；
游标卡尺：最大刻度为180mm，加入195mm延伸线；
磁开关：可以检测摆线的振动，定位电流信号可以被电子计时器接收并将数据存入计算机；
电子计时器：能够接收磁开关信号，并记录单摆振动前后的时间变化；
实验步骤：
1、使用铁柱支撑单摆，确定单摆横截面中心点的位置。
2、确定单摆的出发点，即T0的位置，并用游标卡尺测量摆线的位移。
3、安装磁开关并设置电子计时器。
4、使用手柄将单摆从临界点（T0处）拉出，以极小的角度出发，使磁开关接收到信号。
5、将单摆振动至最大振动幅度处，磁开关再次发出电流信号，电子计时器记录信号发出前后的时间变化，取得T2。
6、依次测量五组振动，并记录延迟时间T，作图求出算数平均值T2。
7、求出实验所得的大地表面重力加速度g的值，并与理论值进行比较。
实验结论：
使用单摆法测得的大地表面重力加速度g值与理论值相差不大，验证了斯托克斯定律的正确性，表明实验具有较高的精度和准确性。
实验 用单摆测定重力加速度。教案
实验用单摆测定重力加速度。
教案实验目的：本实验旨在通过使用单摆测定当地重力加速度，让学生正确熟练使用秒表。
实验器材：实验所需器材包括：球心开有小孔的小金属球、长度大于1米的细尼龙线、铁夹、铁架台、游标卡尺、米尺和秒表。
实验原理：根据单摆周期公式T=2πl/g，可以得到g=4π^2l/T^2.因此，只要测得摆长l和周期T即可算出当地的重力加速度g。
实验步骤：1.用细线拴好小球，悬挂在铁架台上，使摆线自由下垂，如图1.注意：线要细且不易伸长，球要用密度大且直径小的金属球，以减小空气阻力影响。
摆线上端的悬点要固定不变，以防摆长改变。
2.用米尺和游标卡尺测出单摆摆长。
注意：摆长应为悬点到球心的距离，即l=L+D/2；其中L为悬点到球面的摆线长，D为球的直径。
3.用秒表测出摆球摆动30次的时间t，算出周期T。
注意：为减小记时误差，采用倒数计数法，即当摆球经过平衡位置时开始计数，“3，2，1.1，2，3……”数“0”时开始计时，数到“60”停止计时，则摆球全振动30次，T=t/30.计时从平衡位置开始是因为此处摆球的速度最大，人在判定它经过此位置的时刻，产生的计时误差较小。
为减小系统误差，摆角a应不大于10°，这可以用量角器粗测。
4.重复上述步骤，将每次对应的摆长l、周期T填于表中，按公式g=4π^2l/T^2算出每次g，然后求平均值。
实验结论：从表中计算的g值可以看出，与查得的当地标准g值近似相等，其有效数字至少3位。
实验注意事项：1.为减小计算误差，不应先算T的平均值再求g，而应先求出每次的g值再平均。
2.实验过程中易混淆的是：摆通过平衡位置的次数与全振动的次数。
3.实验过程中易错的是：图象法求g值，g≠k而是g=4π^2/k；T=t/n和T=t/(n-1)也经常错用，（前者是摆经平衡位置数“0”开始计时，后者是数“1”开始计时）。
4.实验过程中易忘的是：漏加或多加小球半径，悬点未固定；忘了多测几次，g取平均值。
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的周期，可由 T 2～L 图线的斜率求出 g 值。 当摆动角度θ较大（θ>5°）时，单摆的振动周期 T 和摆动的角度θ之间存在下 列关系
T = 2π
2 2 2 L θ 1 1 3 2 θ + sin 4 + L 1 + sin g 2 2 4 2 2
2． 对同一单摆长度多次进行测量周期，用计算法求重力加速度。 测量数据如下表： 名称 次 数 1 2 3 平均值 由（2－2 a－2）式计算 g 值，用误差传递公式计算出误差，将结果表示成 g＝ g ±Δg L(cm) |ΔL|(cm) 50T(s) T(s) |ΔT|(s)
的形式。 3．研究周期与摆动角度的关系 测量数据如下表应超过多大？若要用精度为 0.1 秒的秒表测周期，应连续 测多少个周期？
o
3．测量周期时有人认为，摆动小球通过平均位置走得太快，计时不准，摆动小球
通过最大位置时走得慢，计时准确，你认为如何？试从理论和实际测量中加以说明。
4．要测量单摆长度 L，就必须先确定摆动小球重心的位置，这对不规则的摆动球
来说是比较困难的。那么，采取什么方法可以测出重力加速度呢？
θ
50T(s) T (s)
θ 可使用坐标纸来做 T～sin2 2 图,求直线的斜率，并与 π 2
L 作比较，验证（2－2 a g
－3）式。 思考题
1．摆动小球从平衡位置移开的距离为单摆长度的几分之一时，摆动角度为 5 ？ 2．用长约 1 米的单摆测重力加速度，要求结果的相对误差不大于 0.4% 时，测量
L T = 2π g
mg sinθ θ mg 图 2－2 a－1 mg cosθ θ L
（2－2 a－1）
g = 4π 2
L T2
（2－2 a－2）
式中 L 为单摆长度。 单摆长度是指上端悬挂点到球心之间的距离； g 为重力加速度。 如果测量得出周期 T、单摆长度 L，利用上面式子可计算出当地的重力加速度 g。从上
实验内容 1． 研究周期与单摆长度的关系，并测定 g 值。 （1）用游标卡尺测量摆动小球直径 d；测三次，取平均值。 （2）用光电计时装置测时间。 （3）取细线约一米，使用镜尺来测量单摆长度 L。
（4）取不同的单摆长度（每次改变 10cm） ，拉开单摆的小球，让其在摆动角度小 于 5°的情况下自由摆动，用计时装置测出摆动 50 个周期所用的时间 t。在测量时要注 意选择摆动小球通过平衡位置时开始计时。 2．对同一单摆长度 L，在θ<5°的情况下采用多次测量的方法测出摆动小球摆动 50 个周期所用的时间，可以计算出周期 T，研究摆动角度θ和周期 T 之间的关系，略去
实验二(a)
实验目的
重力加速度的测定（用单摆法）
1．学习镜尺、光电计时装置的使用。 2．掌握用单摆测量重力加速度的方法。 3．研究单摆的周期与单摆的长度、摆动角度之间的关系。 4．学习用作图法处理测量数据。 实验仪器 单摆，光电计时装置，镜尺，钢卷尺，游标卡尺。 实验原理 一根不可伸长的细线，上端悬挂一个小球。当细线 质量比小球的质量小很多，而且小球的直径又比细线的 长度小很多时，此种装置称为单摆，如图 2－2 a－1 所 示。如果把小球稍微拉开一定距离，小球在重力作用下 可在铅直平面内做往复运动，一个完整的往复运动所用 的时间称为一个周期。当摆动的角度小于 5 度时，可以 证明单摆的周期 T 满足下面公式
110.0 … 根据以上数据可以在坐标纸上作 T 2～L 图，从图中知 T 2 与 L 成线性关系。在直线上选 2 2 2 取两点 P1(L1,T12)和 P2(L2,T22)，由两点式求出斜率 k = T2 − T1 ，再从 k = 4π 求得重力加 g L2 − L1 速度，即
g = 4π 2 L2 − L1 T22 − T12
sin 4
θ 及其后各项，则
4
T = 2π L g
θ 1 1 + sin 2 4 2
（2－2a－3）
数据处理 1．研究周期 T 与单摆长度的关系，用作图的方法求 g 值 （1）计算摆动小球直径 d = 1 (d1 + d 2 + d 3 ) ； 3 （2）记录不同单摆长度 L 对应的周期。 L(cm) 100.0 50T(s) T’ (s) T(s) T2(s2)