2020-2021初一数学下期中试卷及答案 (6)
一、选择题
1．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．20cmB．22cm
C．24cmD．26cm
2．若点 在第四象限，则（）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
3．为了了解天鹅湖校区2019-2020学年1600名七年级学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题，下面说法正确的是（）
______
等量代换
______
______
又 已知
______
______
23．解方程组：
（1）
(2)
24．解下列方程组：
(1) (2)
25．课题学习：平行线的“等角转化功能.
（1）问题情景：如图1，已知点 是 外一点，连接 、 ，求 的度数.
天天同学看过图形后立即想出： ，请你补全他的推理过程.
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据平方根、算术平方根、立方根的定义，即可解答．
【详解】
A、一个数的算术平方根一定是正数，错误，例如0的算术平方根是0；
B、1的立方根是1，错误；
C、 ，错误；
D、 是 的平方根，正确；
故选：D
【点睛】
本题考查了立方根、平方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【详解】
解：在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别减去正数a（a＞1），那么所得的图案与原图案相比，
图案向左平移了a个单位长度，并且向下平移了a个单位长度．
解：（1）如图1，过点 作 ，∴ ， .
又∵ ，∴ .
解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”功能，将 ， ， “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决.
（2）问题迁移：如图2， ，求 的度数.
（3）方法运用：如图3， ，点 在 的右侧， ，点 在 的左侧， ， 平分 ， 平分 ， 、 所在的直线交于点 ，点 在 与 两条平行线之间，求 的度数.
解：
过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，
∵∠C=44°，∠AEC为直角，
∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，
∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，
故选B．
“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．
【详解】
解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC，
又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得
∠2=∠DBC，
又因为∠2+∠ABC=180°，
所以∠EBC+∠2=180°，
即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.
可求出∠2=70°.
【点睛】
掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.
解析：3m－n＜10．
【解析】
【分析】
根据题意利用不等符号进行连接即可得出答案．
【详解】
解：由题意可得：3m－n＜10
故答案为：3m－n＜10．
【点睛】
本题考查不等式的书写．
16．28【解析】【分析】首先根据题意得出AB+BC+AC=20再利用平移的性质得出AD=CF=4AC=BD由此得出AB+BC+DF=20据此进一步求取该四边形的周长即可【详解】∵△ABC的周长为20∴A
16．如图，将周长为20个单位的 沿边 向右平移4个单位得到 ，则四边形 的周长为__________．
17．若规定 表示不超过 的最大整数，例 ， ，若 ，则 的取值范围________
18．知 ， 为两个连续的整数，且 ，则 ______．
19．将命题“对顶角相等”用“如果……那么……”的形式可以改写为______．
∵∠BAC=90°，
∴AB⊥AC，
∵AB//DE
，故④正确.
综上所述：之前的结论有：①②③④，共4个，
故选D.
【点睛】
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
由平行线性质和角平分线定理即可求.
【详解】
故选：C．
【点睛】
本题考查了坐标系中点、图形的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
5．B
解析：B
【解析】
过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．
此时B点的横纵坐标之和是-7+4=-3，
当B点在A点右侧的时候，B（3，4），
此时B点的横纵坐标之和是3+4=7；
故答案为：-3或7．
【点睛】
本题考查了与坐标轴平行的线上点的坐标特征以及分情况讨论的思想，要注意根据B点位置的不确定得出两种情况分别求解．
15．3m－n＜10【解析】【分析】根据题意利用不等符号进行连接即可得出答案【详解】解：由题意可得：3m－n＜10故答案为：3m－n＜10【点睛】本题考查不等式的书写
A．40°B．50°C．60°D．70°
10．如图，在 中， ，把 沿着直线BC的方向平移 后得到 ，连接AE，AD，有以下结论：① ；② ；③ ；④ .其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．如图，AB∥CD，EF平分∠GED，∠1=50°，则∠2=（）
A．50°B．60°C．65°D．70°
=20+2×3
=26.
故选D.
点睛：本题考查了平移的性质，理解平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，平移的距离即是对应点的连线段的长度是解题的关键，将四边形的周长作相应的转化即可求解．
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据平行线的性质定理、平行公理、对顶角和邻补角的概念判断即可．
【详解】
解：对顶角相等，邻补角互补，故①是真命题；
两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行，故②是假命题；
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故③是假命题；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④是假命题；
∵AB∥CD
∴∠GEC=∠1=50°
∵EF平分∠GED
∴∠2=∠GEF= ∠GED= (180°-∠GEC)=65°
故答案为C.
【点睛】
本题考查的知识点是平行线性质和角平分线定理，解题关键是熟记角平分线定理.
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答即可.
【详解】
∵点P(1,-2),横坐标大于0，纵坐标小于0，∴点P(1,-2)在第三象限,故选D.
【详解】
由点P（a，b）在第四象限内，得
a＞0，b＜பைடு நூலகம்，
故选：D．
【点睛】
此题考查各象限内点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
解析：3
【解析】
【分析】
利用平方根、立方根的定义求出x与y的值，即可确定 的值．
【详解】
解：根据题意的2a+1+3-4a=0，
解得a=2，
∴ ，
，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了平方根和立方根，熟练掌握相关的定义是解题的关键．
14．-3或7【解析】【分析】由AB∥x轴可知B点的纵坐标和A点的纵坐标相同再根据线段AB的长度为5B点在A点的坐标或右边分别求出B点的坐标即可得到答案【详解】解：∵AB∥x轴∴B点的纵坐标和A点的纵坐标
12．在平面直角坐标系中,点P(1,-2)在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
二、填空题
13．已知实数x的两个平方根分别为2a1和3-4a，实数y的立方根为a，则 的值为______．
14．已知AB∥x轴，A（-2，4），AB5，则B点横纵坐标之和为______．
15．m的3倍与n的差小于10，用不等式表示为______________．
【点睛】
本题考查了象限内点的坐标特征，关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号．
二、填空题
13．3【解析】【分析】利用平方根立方根的定义求出x与y的值即可确定的值【详解】解：根据题意的2a+1+3-4a=0解得a=2∴故答案为：3【点睛】本题考查了平方根和立方根熟练掌握相关的定义是解题的关键
D．图案向右平移了a个单位长度，并且向上平移了a个单位长度
2020-2021七年级数学下期中试卷(含答案) (6)
2020-2021七年级数学下期中试卷(含答案) (6)一、选择题1．无理数23的值在( )A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间2．如图，已知∠1=∠2，其中能判定AB ∥CD 的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，将△ABC 沿直线AB 向右平移后到达△BDE 的位置，若∠CAB=50º，∠ABC=100º，则∠CBE 的度数为（ ）A ．45°B ．30°C ．20°D ．15°4．点M （2，-3）关于原点对称的点N 的坐标是: ( )A ．（-2，-3）B ．（-2, 3）C ．（2, 3）D ．（-3， 2）5．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（ ）A ．106cmB ．110cmC ．114cmD ．116cm6．已知x 、y 满足方程组2827x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x +y 的值是( ) A ．3 B ．5 C ．7 D ．9 7．解方程组229229232x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩得x 等于( )A ．18B ．11C ．10D ．98．10x x y -+=，则xy 的值为（ ）A ．0B ．1C ．－1D ．29．如图，点E 在AB 的延长线上，则下列条件中，不能判定AD BC ∥的是（ ）A ．180D DCB ∠+∠=︒B ．13∠=∠C ．24∠∠=D ．CBE DAE ∠=∠10．已知m=4+3，则以下对m 的估算正确的（ ） A ．2＜m ＜3 B ．3＜m ＜4 C ．4＜m ＜5 D ．5＜m ＜611．下列命题是真命题的有（ ）个①对顶角相等，邻补角互补②两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行③垂直于同一条直线的两条直线互相平行④过一点有且只有一条直线与已知直线平行A ．0B ．1C ．2D ．312．在平面直角坐标系内，线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （-2，3）的对应点为C （2，5），则点B （-4，-1）的对应点D 的坐标为（）A ．()8,3--B ．()4,2C ．()0,1D ．()1,8二、填空题13．在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(1，0)，(0，2)，若将线段AB 平移到A 1B 1，点A 1，B 1的坐标分别为(2，a)，(b ，3)，则a 2-2b 的值为______．14．已知AB ∥x 轴，A （-2，4），AB =5，则B 点横纵坐标之和为______．15．如果不等式组()53122x x x m ⎧+>+⎪⎨⎪≥⎩，恰好有3个整数解，则m 的取值范围是__________．16．如图4，将∆ABC 沿直线AB 向右平移后到达∆BDE 的位置，若∠CAB ＝50°，∠ABC ＝100°，则∠CBE 的度数为 ．17．请设计一个解为51x y =⎧⎨=⎩的二元一次方程组________________． 18．已知：m 、n 为两个连续的整数，且m 11＜n mn _____．19．若点P （a +3，2a +4）在y 轴上，则点P 到x 轴的距离为________．20．如图，将边长为6cm 的正方形ABCD 先向上平移3cm ，再向右平移1cm ，得到正方形A ′B ′C ′D ′，此时阴影部分的面积为______cm 2.三、解答题21．计算：（1）()()232018311216642⎛⎫-+-⨯+-⨯ ⎪⎝⎭ （2）535323-+-+-22．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．(1)求该种商品每次降价的百分率；(2)若该种商品进价为300元/件，商店考虑继续按之前的降价率再次降价，请你算一算第三次降价后出售的商品是否会亏本．23．各地“广场舞”噪音干扰的问题备受关注，相关人员对本地区15～65岁年龄段的500名市民进行了随机调查，在调查过程中对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：A ．没影响；B ．影响不大；C ．有影响，建议做无声运动；D ．影响很大，建议取缔；E.不关心这个问题，将调查结果统计整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：(1)填空m ＝________，态度为C 所对应的圆心角的度数为________；(2)补全条形统计图；(3)若全区15～65岁年龄段有20万人，估计该地区对“广场舞”噪音干扰的态度为B 的市民人数；24．如图，AD//BC ，∠A=∠C ．求证：AB//DC ．25．若规定acbd＝a﹣b+c﹣3d，计算：223223xy xx---2574xy xxy-+-+的值，其中x＝2，y＝﹣1．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】33.【详解】∵1.52=2.25，22=4，2.25<3<4，∴1.532<，∴334<<，故选B.【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.2．D解析：D【解析】【分析】由∠1=∠2结合“内错角（同位角）相等，两直线平行”得出两平行的直线，由此即可得出结论．【详解】A、∵∠1=∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；B、∵∠1=∠2，∠1、∠2不是同位角和内错角，∴不能得出两直线平行；C、∠1=∠2，∠1、∠2不是同位角和内错角，∴不能得出两直线平行；D、∵∠1=∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．故选D．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是根据相等的角得出平行的直线．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等（或互补）的角，找出平行的直线是关键．3．B解析：B【解析】【分析】根据平移的性质得出AC∥BE，以及∠CAB=∠EBD=50°，∠ABC=100º，进而求出∠CBE 的度数．【详解】解：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠CAB=∠EBD=50°（两直线平行，同位角相等），∵∠ABC=100°，∴∠CBE的度数为：180°-50°-100°=30°．故选B．【点睛】此题主要考查了平移的性质以及直线平行的性质，得出∠CAB=∠EBD=50°是解决问题的关键．4．B解析：B【解析】试题解析：已知点M（2，-3），则点M关于原点对称的点的坐标是（-2，3），故选B．5．A解析：A【解析】【分析】通过观察图形，可知题中有两个等量关系：单独一个纸杯的高度加上3个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于9，单独一个纸杯的高度加上8个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于14．根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．【详解】解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm，单独一个纸杯的高度为ycm，则29714x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得17x y =⎧⎨=⎩则99x +y ＝99×1+7＝106即把100个纸杯整齐的叠放在一起时的高度约是106cm ．故选：A ．【点睛】本题以实物图形为题目主干，图形形象直观，直接反映了物体的数量关系，这是近年来比较流行的一种命题形式，主要考查信息的收集、处理能力．本题易错点是误把9cm 当作3个纸杯的高度，把14cm 当作8个纸杯的高度．6．B解析：B【解析】【分析】把两个方程相加可得3x+3y=15，进而可得答案.【详解】两个方程相加，得3x+3y=15，∴x+y=5，故选B.【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，灵活运用整体思想是解题关键．7．C解析：C【解析】【分析】利用加减消元法解方程组即可．【详解】229229232x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③，①+②+③得：3x+3y+3z=90．∴x+y+z=30 ④②-①得：y+z-2x=0 ⑤④-⑤得：3x=30∴x=10故答案选：C ．本题考查的是三元一次方程组的解法，掌握加减消元法是解题的关键．8．C解析：C【解析】0=，∴x ﹣1=0，x +y =0，解得：x =1，y =﹣1，所以xy =﹣1．故选C ．9．C解析：C【解析】【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可：A.同旁内角互补，两直线平行；B 、C 内错角相等，两直线平行；D.同位角相等，两直线平行，再根据结果是否能判断//AD BC ，即可得到答案．【详解】解：A. Q 180D DCB ∠+∠=︒,∴//AD BC ,此项正确，不合题意；B. Q 13∠=∠，∴//AD BC ,此项正确，不合题意；C. ∵∠2=∠4，∴CD ∥AB ，∴不能判定//AD BC ，此项错误，符合题意；D. Q CBE DAE ∠=∠，∴//AD BC ,此项正确，不合题意．故选：C ．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．B解析：B【解析】【分析】【详解】∵12，∴3＜m ＜4，故选B ．【点睛】的取值范围是解题关键．11．B【解析】【分析】根据平行线的性质定理、平行公理、对顶角和邻补角的概念判断即可．【详解】解：对顶角相等，邻补角互补，故①是真命题；两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行，故②是假命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故③是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④是假命题；故正确的个数只有1个，故选：B．【点睛】本题考查的是平行的公理和应用，命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．12．C解析：C【解析】【分析】根据点A（-2，3）的对应点为C（2，5），可知横坐标由-2变为2，向右移动了4个单位，3变为5，表示向上移动了2个单位，以此规律可得D的对应点的坐标．【详解】点A（-2，3）的对应点为C（2，5），可知横坐标由-2变为2，向右移动了4个单位，3变为5，表示向上移动了2个单位，于是B（-4，-1）的对应点D的横坐标为-4+4=0，点D的纵坐标为-1+2=1，故D（0，1）．故选C．【点睛】此题考查了坐标与图形的变化----平移，根据A（-2，3）变为C（2，5）的规律，将点的变化转化为坐标的变化是解题的关键．二、填空题13．-1【解析】【分析】根据点A和点B的坐标以及对应点的坐标确定出平移的方法从而求出ab的值再代入代数式进行计算即可【详解】解：∵A(10)A1(2a)B(02)B1(b3)∴平移方法为向右平移1个单位解析：-1【解析】【分析】根据点A和点B的坐标以及对应点的坐标确定出平移的方法，从而求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可．【详解】解：∵A(1，0)，A 1(2，a)，B(0，2)，B 1(b ，3)，∴平移方法为向右平移1个单位，向上平移1个单位，∴a=0+1=1，b=0+1=1，∴a 2-2b=1²-2×1=-1； 故答案为：-1．【点睛】本题考查了坐标与图形变化，注意到平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．14．-3或7【解析】【分析】由AB∥x 轴可知B 点的纵坐标和A 点的纵坐标相同再根据线段AB 的长度为5B 点在A 点的坐标或右边分别求出B 点的坐标即可得到答案【详解】解：∵AB∥x 轴∴B 点的纵坐标和A 点的纵坐标解析：-3或7【解析】【分析】由AB ∥x 轴可知B 点的纵坐标和A 点的纵坐标相同，再根据线段AB 的长度为5，B 点在A 点的坐标或右边，分别求出B 点的坐标，即可得到答案．【详解】解：∵AB ∥x 轴，∴B 点的纵坐标和A 点的纵坐标相同，都是4，又∵A （-2，4），AB =5，∴当B 点在A 点左侧的时候，B （-7，4），此时B 点的横纵坐标之和是-7+4=-3，当B 点在A 点右侧的时候，B （3，4），此时B 点的横纵坐标之和是3+4=7；故答案为：-3或7．【点睛】本题考查了与坐标轴平行的线上点的坐标特征以及分情况讨论的思想，要注意根据B 点位置的不确定得出两种情况分别求解．15．【解析】【分析】先求出不等式组的解集再根据不等式组有且只有三个整数解求出整数解得出即可【详解】解不等式组得：∵有三个整数解∴x=-101∴m 的取值范围是故答案为：【点睛】考查一元一次不等式组的整数解解析：21m -<≤-【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有三个整数解求出整数解，得出21m -<≤-即可．【详解】解不等式组得：2,m x ≤<∵有三个整数解，∴x=-1，0，1，∴m 的取值范围是21m -<≤-．故答案为：21m -<≤-．【点睛】考查一元一次不等式组的整数解，解出不等式的解集是解题的关键.16．【解析】∵将△ABC 沿直线AB 向右平移后到达△BDE 的位置∴AC ∥BE ∴∠C AB=∠EBD=50°∵∠ABC=100°∴∠CBE 的度数为：180°-50°-100°=30°解析：30︒【解析】∵将△ABC 沿直线AB 向右平移后到达△BDE 的位置，∴AC ∥BE ，∴∠CAB=∠EBD=50°， ∵∠ABC=100°，∴∠CBE 的度数为：180°-50°-100°=30°．17．（答案不唯一）【解析】【分析】由写出方程组即可【详解】解：∵二元一次方程组的解为∴即所求方程组为：故答案为：（答案不唯一）【点睛】此题考查二元一次方程组的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值叫做解析：64x y x y +=⎧⎨-=⎩（答案不唯一） 【解析】【分析】由516+=，514-=写出方程组即可．【详解】解：∵二元一次方程组的解为51x y =⎧⎨=⎩， ∴6x y +=，4x y -=，即所求方程组为：64x y x y +=⎧⎨-=⎩， 故答案为：64x y x y +=⎧⎨-=⎩．（答案不唯一） 【点睛】此题考查二元一次方程组的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解．18．【解析】【分析】利用无理数的估算先取出mn 的值然后代入计算即可得到答案【详解】解：∵∴∵mn 为两个连续的整数∴∴；故答案为：【点睛】本题考查了无理数的估算解题的关键是熟练掌握无理数的估算正确得到mn解析：【解析】【分析】利用无理数的估算，先取出m 、n 的值，然后代入计算，即可得到答案．【详解】<<，∴34<<，∵m 、n 为两个连续的整数，∴3m =，4n =，===；故答案为：【点睛】本题考查了无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算，正确得到m 、n 的值． 19．2【解析】【分析】点在y 轴上则横坐标为0可求得a 的值然后再判断点到x 轴的距离即可【详解】∵点P(a+32a+4)在y 轴上∴a+3=0解得：a=－3∴P(0－2)∴点P 到x 轴的距离为：2故答案为：2【解析：2【解析】【分析】点在y 轴上，则横坐标为0，可求得a 的值，然后再判断点到x 轴的距离即可．【详解】∵点P(a +3，2a +4)在y 轴上∴a +3=0，解得：a =－3∴P(0，－2)∴点P 到x 轴的距离为：2故答案为：2【点睛】本题考查坐标点与坐标轴的关系，注意，点到坐标轴的距离一定是非负的．20．15【解析】【分析】由题意可知阴影部分为长方形根据平移的性质求出阴影部分长方形的长和宽即可求得阴影部分的面积【详解】∵边长为6cm 的正方形ABCD 先向上平移3cm∴阴影部分的宽为6-3=3cm∵向右解析：15【解析】【分析】由题意可知，阴影部分为长方形，根据平移的性质求出阴影部分长方形的长和宽，即可求得阴影部分的面积.【详解】∵边长为6cm 的正方形ABCD 先向上平移3cm ，∴阴影部分的宽为6-3=3cm ，∵向右平移1cm ，∴阴影部分的长为6-1=5cm ，∴阴影部分的面积为3×5=15cm 2． 故答案为15．【点睛】本题主要考查了平移的性质及长方形的面积公式，解决本题的关键是利用平移的性质得到阴影部分的长和宽．三、解答题21．（1）-34；（2）3【解析】【分析】（1）利用乘方、立方、二次根式、开立方等概念分别化简每项，再整理计算即可； （2）利用绝对值的意义化简每一项，再整理计算即可．【详解】解：（1）()2320181122⎛⎫-+- ⎪⎝⎭ ()()118444=-+-⨯+-⨯ ()1321=--+-=-34；（233=-+-+-3=【点睛】此题考查了有理数的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（1）降价10%（2）会亏本【解析】【分析】（1）设该种商品降价的百分率为x ，根据该商品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x 的一元二次方程，求解即可得到答案；（2）根据第二次降价后为324元，并且按照之前的降价率再次降价，可以计算出第三次降价后的价格，把第三次降价后的价格与进价比较，即可得到答案．【详解】（1）设每次降价的百分率为x则()24001%324x ⨯-=，解得：110x =，2190x =（舍去）∴降价10%（2）∵第二次降价后为324元，若商店考虑继续按之前的降价率再次降价，则第三次降价后为：()324110%291.6⨯-=元，∴291.6300<故会亏本【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程，在解题时要注意降价率是否发生变化．23．（1）32；115.2°；（2）补图见解析；（3）6.6万人．【解析】【分析】（1）由扇形统计图可求得m 的值；由态度为C 的占32%，即可求得态度为C 所对应的圆心角的度数；（2）首先求得25到35的人数，继而可补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案.【详解】(1)m ＝100－10－5－20－33＝32；态度为C 所对应的圆心角的度数为：32%×360＝115.2°；故答案为：32，115.2°. (2)500×20%－15－35－20－5＝25，补全条形统计图如图．(3)估计该地区对“广场舞”噪音干扰的态度为B 的市民人数为：20×33%＝6.6(万人)．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．证明见解析．【解析】【分析】根据AD ∥BC 得到∠C=∠CDE ，再根据∠A=∠C ，利用等量替换得到∠A=∠CDE 即可判定；【详解】证明：∵AD∥BC(已知)，∴∠C=∠CDE(两直线平行，内错角相等)，∵∠A=∠C(已知)，∴∠A=∠CDE(等量代换)，∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)；【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和判定，掌握直线平行内错角相等的性质和同位角相等两直线平行的判定法则是解题的关键．25．﹣5x2﹣4xy+18，6．【解析】【分析】将原式利用题中的新定义化简得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求值．【详解】原式＝（3xy﹣2x2）﹣（﹣5xy+x2）+（﹣2x2﹣3）﹣3（﹣7+4xy）＝3xy﹣2x2+5xy﹣x2﹣2x2﹣3+21﹣12xy＝﹣5x2﹣4xy+18，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝﹣20+8+18＝6．【点睛】本题考查了整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．。
2020-2021学年度七年级下册期中考试数学试卷及答案
2020-2021学年度第二学期期中考试试卷七年级数学满分：120分 时间：90分钟一、选择题（本大题共10分，每小题3分，共30分） 1.下列图中,∠1和∠2是对顶角的有( )个.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2.在平面直角坐标系中，点（-2，3）所在的象限是（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 3.已知点A （4，－3）到y 轴的距离为（ ）A 、4B 、－4C 、3D 、－3 4．下列说法错误的是（ ）A 、1)1(2=-B 、113-=-C 、2的平方根是2±D 、81-的平方根是9±5．在实数，，，0，﹣1.414，，中，无理数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6.下列命题是真命题的是（ ）A 、邻补角相等B 、对顶角相等C 、内错角相等D 、同位角相等 7．如题7图，能够判断AD ∥BC 的条件是（ ） A ．∠1=∠2 B ．∠1=∠4C ．∠B=∠DD ．∠3=∠4 题7图8.将点P （2，1）向左平移2个单位后得到P ’，则P ’的坐标是（ ） A 、（2，3） B 、（2，-1） C 、（4，1） D 、（0，1）9．如题9图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，∠EOC=28°，则∠BOD 的度数为（ ） A ．28° B ．52°C ．62°D ．118°题9图10.如题10图，原来是完全重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿着BC 方向平移BE 的距离，就得到此图形，则阴影部分面积是（ ）平方厘米 A 、24 B 、20 C 、32.5 D 、60题10图 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．如题11图，AB 、CD 相交于点O ，射线OE 在∠DOB 的内部， 则∠AOD 的邻补角是________________．12．9的平方根是_______，4的算术平方根是_________，13.如题13图，直线a 与直线b 、c 分别相交于点A 、B ，将直线b 绕点A 转动，当∠1=∠ 时，c ∥b ；14．5的相反数是______，绝对值是_______． 15．已知｜x+1｜+=0,则P （x,y ）在第_____________象限．16．1+x 的算术平方根是3，则x ＝________． 题13图 17.在y 轴上且到点A （0，－3）的线段长度是4的点B 的坐标为_______________. 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 18．计算：2252383+--+19.如图题19图，将△ABC 向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A'B'C'，请画出平移后的图形，并写出△A'B'C'各顶点的坐标。
2020-2021学年人教版七年级数学下册期中测试卷(含答案)
七年级数学试卷- 1 -（共4页）2020-2021学年度第二学期七年级期中质量检测数 学 试 卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1．9的平方根是A ．9B ．±9C ．±3D ．3 2．如图，∠1，∠2是对顶角的是3．在实数5 ， 56 ，3－8 ，3.14， π 3 ， 36 ，0.1010010001…中，无理数有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 4．将一块直角三角板与长方形纸条如图放置.若∠1＝60°，则∠2的度数为 A ．30° B ．45° C . 50° D . 60° 5．如图，数轴上表示实数 5 的点可能是 A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D6．下列命题是真命题的是A ．相等角是对顶角B ．在同一平面内，如果a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥cC ．内错角相等D ．如果a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c12A21B D 2 121 第4题 —2 —1 0123 45 6 第5题21C七年级数学试卷- 2 -（共4页）7．如图所示，下列推理不正确的是 A ．若∠1＝∠B ，则BC ∥DE B ．若∠2＝∠ADE ，则AD ∥CE C ．若∠A ＋∠ADC ＝180°，则AB ∥CD D ．若∠B ＋∠BCD ＝180°，则BC ∥DE8．如果方程x —y ＝3与下面的方程组成的方程组的解为 ，那么这一个方程可以是A ．2（x —y ）＝6yB ．3x —4y ＝16C ． 1 4 x +2y ＝5D ． 12x +3y ＝89．某运输队接到给武汉运输物资的任务，该队有A 型卡车和B 型卡车，A 型卡车每次可运输6t 物资，每天可来回6次，B 型卡车每次可运输10t 物资，每天可来回4次，若每天派出20辆卡车，刚好运输860t 物资，设该运输队每天派出A 型卡车x 辆，B 型卡车y 辆，则所列方程组正确的是10．若有3 x + 3y ＝0，则x 和y 的关系是A . x ＝y ＝0B . x －y ＝0C . xy ＝1D . x+y ＝0二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请将答案填写在答题卡相应位置）11．计算： 64 ＝ ；3－ 18 ＝ .12．已知x ＝1，y ＝－8是方程3ax －y ＝－1的解，则a 的 值为 .13．如图，为了把河中的水引到A 处，可过点A 作AB ⊥CD 于B ，然后沿AB 开渠，这样做可使所开的渠道最短，这种设计的依据是 ．14．把命题改写成“如果……，那么……”的形式：两直线平行，同位角相等. .15．已知∠α与∠β互补，且∠α与∠β的差是70°，则∠α＝ ，∠β＝ ．小河A B CD第13题x + y ＝20 6•6x + 4•10y ＝860 B.6x +4 y ＝20 6x + 10y ＝860 A. x + y ＝20 6x + 10y ＝860C.6x + 4y ＝20 6•6x + 4•10y ＝860D. ABE C D 321 第7题x ＝4y ＝1七年级数学试卷- 3 -（共4页）16．一束光线照射到平面镜AB 上，然后在平面镜 AB 和CD 之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角， 即∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6. 若已知∠1＝50°， ∠6＝65°，那么∠3的度数为 . 三、解答题（共9小题，满分86分）17．（每小题4分，共8分）计算：（1）|5 －7 |+5 ； （2）0.09 + 3－8－ 1 418．（本题6分）解下列方程组：19．（本题8分）某小组去看电影，甲种票每张24元，乙种票每张20元.如果40人购票恰好用去920元，甲乙两种票各买了多少张？20．（本题8分）完成下列证明：已知CD ⊥AB ，FG ⊥AB ，垂足分别为D 、F ，且∠1＝∠2，求证DE ∥BC ． 证明：∵ AB ⊥CD ，FG ⊥AB (已知)，∴∠BDC ＝∠BFG ＝90°（） ∴CD ∥GF （ ） ∴∠2＝∠3（ ） 又∵∠1＝∠2(已知) ∴∠1＝∠3 （等量代换）∴DE ∥BC （ ）21．（本题10分）已知4a + 7的立方根是3，2a + 2b + 2的算术平方根是4． （1）求a ，b 的值；（2）求6a + 3b 的平方根．22．（本题10分）如图，已知AC ⊥BC 于点C ，∠DAB ＝70°，AC 平分∠DAB ，∠DCA ＝35°．求∠B 的度数．2x +3y ＝4 3x －2y ＝－7ABC D EFG12 3第20题ABCD第22题第16题七年级数学试卷- 4 -（共4页）23．（本题10分）某电器超市销售每台进价分别为2000元、1700元A 、B 两种型号的空调，如表是近两周的销售情况：（1）求A 、B 两种型号的空调的销售单价； （2）求近两周的销售利润.24．（本题12分）先阅读下面材料，再解答问题：材料：已知a ，b 是有理数，并且满足等式5－ 7 a ＝ 2b + 23 7 －a ，求a ，b 的值． 解：∵ 5－ 7 a ＝2b + 23 7 －a ∴ 5－ 7 a ＝（2b －a ）+ 23 7 ∵ a ，b 是有理数∴ 解得问题：（1）已知a ，b 是有理数，a+ 3 2 ＝5 + 2 b ，则a ＝ ，b ＝ . （2）已知x ，y 是有理数，并且满足等式7x －9+ 2 x ＝－5y + 2 y + 3 2 ，求x ，y 的值．25．（本题14分）如图1，AM ∥CN ，点B 为平面内一点，AB ⊥BC 于B ，过B 作BD ⊥CN ，垂足为D ．（1）求证：∠BAM ＝∠CBD ；（2）如图2，分别作∠CBD 、∠ABD 的平分线交DN 于E 、F ，连接AF ，若∠CBF ＝ 5 4∠CBE ，①求∠CBE 的度数； ②求证：∠CBF ＝∠CFB.2b －a ＝5 －a ＝ 23a ＝－ 23 b ＝ 13 6 第25题图1ABCD MN 图2ABCD E FMN七年级数学试卷- 5 -（共4页）数学参考答案及评分细则一、选择题（有10小题，每小题4分，共40分）1. C2. C3. B4.A5. A6. D7. D8. A9. B 10. D 二、填空题（每小题4分，共24分）11. 8 － 1212. －3 13. 垂线段最短14. 如果两条直线互相平行，那么这两条直线被第三条直线所截形成的同位角相等. （注：“如果两条直线平行，那么同位角相等”也给分） 15. 125° 55° 16. 57.5°三、解答题（有9道题，共86分）17.（1）解：原式＝ 7 － 5 +5 …………………………………………2分＝ 7 +（－ 5 +5 ）＝7 ………………………………………………………………4分（2）解：原式＝0.3 +（－2）－ 12……………………………………………3分＝－115…………………………………………………………4分 18. 解：将①×3得……………………………………………………………1分②×2得………………………………………………………2分 将③－④得 13y ＝26y ＝2 ……………………………………………………………………3分将y ＝2 代入①中，得2x +3×2＝4 ………………………………………………………………4分 x ＝1 ………………………………………………………………5分 ∴ 这个方程组的解是 ………………………………………………6分19. 解：设甲种票买了x 张，乙种票买了y 张，依题意可得 ………………………1分………………………………………………………5分解得…………………………………………………………7分答：甲种票买了30张，乙种票买了10张.…………………………………8分20.证明：∵AB⊥CD，FG⊥AB(已知)，∴∠BDC＝∠BFG＝90°（垂直的定义）∴CD∥GF （同位角相等，两直线平行）∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝∠3 （等量代换）∴DE∥BC （内错角相等，两直线平行）（注：每空2分）21. 解：（1）∵4a + 7的立方根是3，2a + 2b + 2的算术平方根是4∴4a + 7＝27，2a + 2b + 2＝16 …………………………………………4分∴a＝5，b＝2 ……………………………………………………………6分（2）由（1）知a＝5，b＝2∴6a + 3b＝6×5+3×2＝36 ……………………………………………8分∴6a + 3b的平方根为±6 ………………………………………………10分22.解：∵∠DAB＝70°，AC平分∠DAB∴∠DAC＝∠BAC=35°……………………………………………………1分又∵∠DCA＝35°∴∠DCA＝∠BAC ……………………………………………………3分∴DC//AB ……………………………………………………………5分∴∠DCB+∠B＝180°……………………………………………………6分又∵AC⊥BC∴∠ACB＝90°……………………………………………………………7分∴∠DCB＝∠DCA+∠ACB＝125°………………………………………8分∴∠B＝180°－∠DCB＝55°………………………………………………10分23. 解：（1）设A型号空调的销售单价为x元，B型号空调的销售单价为y元，七年级数学试卷- 6 -（共4页）依题意可得………………………………………………………………1分…………………………………………………5分解得………………………………………………6分答：A型号空调的销售单价为2500元，B型号空调的销售单价为2100元.……7分（2）由（1）题知A型号空调的销售单价为2500元，B型号空调的销售单价为2100元，则销售总利润为（2500－2000）（4+5）+（2100－1700）（5+10）…………………………8分＝4500+6000＝10500（元）………………………………………………………………9分答：近两周的销售利润为10500元. ………………………………………10分24.解：（1）a＝5 ，b＝3；………………………………………………………………4分（2）∵7x－9+ 2 x＝－5y + 2 y + 3 2∴7x－9+ 2 x＝－5y + 2（y + 3）………………………………6分∵a，b是有理数∴……………………………………………………10分解得……………………………………………………12分25. 解：（1）过点B作BG//AM ………………………………………………………1分∴∠BAM＝∠ABG ……………………………………………………2分∵AB⊥BC∴∠ABG＝90°－∠CBG∴∠BAM＝90°－∠CBG ……………………3分∵BG//AM，AM//CN∴BG//CN∵BD⊥CN∴∠DBG＝90°＝∠D∴∠CBD＝90°－∠CBG ………………………………………………4分七年级数学试卷- 7 -（共4页）七年级数学试卷- 8 -（共4页）∴ ∠BAM ＝∠CBD ………………………………………………5分（2）如图2，∵ BE 为∠CBD 的平分线∴ ∠DBE =∠CBE …………………6分 设∠DBE ＝∠CBE ＝x ，则∠BAM ＝2x ， ∠CBF ＝ 54 x ……………………8分①∵ BF 为∠ABD 的平分线 ∴ ∠ABF ＝∠DBF ＝ 134x∴ ∠ABC ＝ 13 4 x + 5 4 x ＝ 184 x …………………………………………9分∵ AB ⊥BC∴ ∠ABC ＝90°，即 184 x ＝90° ………………………………………10分∴ x ＝20°，即∠CBE ＝20° …………………………………………11分 ②∵ BG //AM ，AM //CN ∴ ∠ABG ＝∠BAM ，BG //CN ∴ ∠CFB ＝∠FBG∴ ∠CFB +∠BAM ＝∠FBG +∠ABG即∠CFB +∠BAM ＝∠ABF …………………………………………12分 ∴ ∠CFB ＝∠ABF －∠BAM ＝ 13 4 x － 2x ＝ 54 x ……………………13分∴ ∠CBF ＝∠CFB ……………………………………14分七年级数学试卷- 9 -（共4页）。
2020-2021学年上海二中七年级(下)期中数学试题及答案解析
2020-2021学年上海二中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列实数中是无理数的是( )A. 3.14B. 1191C. √0.36 D. √1032. √(−7)2的值等于( )A. −7B. 7C. ±7D. 493. 如图，a//b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是( )A. 两直线平行，同位角相等B. 两直线平行，内错角相等C. 同位角相等，两直线平行D. 内错角相等，两直线平行4. 下列说法中正确的是( )A. 三角形的三条高交于一点B. 有公共顶点且相等的两个角是对顶角C. 两条直线被第三条直线所截，所得的内错角相等D. 两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线互相垂直5. 在同一平面内有两两不重合的直线l1、l2和l，l1⊥l，l2⊥l，则直线l1、l2的位置关系是( )A. 互相平行B. 互相垂直C. 相交但不垂直D. 无法判断6. 如图，若AB//EF，用含α、β、γ的式子表示x，应为( )A. α+β+γB. β+γ−αC. 180°−α−γ+βD. 180°+α+γ+β二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7. 16的四次方根是______．8. 比较大小：2√6______3√2．9. 已知|x−√3|+√y+√3=0，那么(xy)2021的值=______．310. 计算：823=______．11. 将0.8096保留三个有效数字的近似数为______．12. 在数轴上表示−√3的点与表示数2的点之间的距离是______．13. 如图，直线AB、CD被直线EF所截，如果AB//CD，∠1=110°，那么∠2=______°.14. 如图，AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠COE=44°，则∠AOD=______ ．15. 已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是______．16. 如图，已知∠3=∠5，那么______//______．17. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是______．18. 如图，加油站A 和商店B 在马路MN 的同一侧，A 到MN 的距离大于B 到MN 的距离，AB =700米．一个行人P 在马路MN 上行走，当P 到A 的距离与P 到B 的距离之差最大时，这个差等于______米．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19. 计算：(1)4√5−(3√5−3√52)．(2)(2√2−3)2020(2√2+3)2021．(3)(−18)13+√(√3−2)2−(−√3)3．(4)利用幂的性质计算：√163×√26√2． 四、解答题（本大题共6小题，共48.0分。
2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试卷及答案解析
2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷一、选择题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分。
每小题有且只有一个正确答案。
）1．（﹣x2）3的结果应为（）A．﹣x5B．x5C．﹣x6D．x6解：（﹣x2）3＝﹣x6．故选C．2．计算（π﹣3）0的结果是（）A．0B．1C．3﹣πD．π﹣3解：原式＝1．故选：B．3．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（）A．A点B．B点C．C点D．D点解：根据垂线段最短可得：应建在A处，故选：A．4．如果每盒钢笔有10支，售价25元，那么购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为（）A．y＝10x B．y＝25x C．y=25x D．y=52x解：25÷10=52 (元)所以购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为：y=52x．故选：D．5．若（x+k）（x﹣4）的积中不含有x的一次项，则k的值为（）A．0B．4C．﹣4D．﹣4或4解：（x+k）（x﹣4），＝x2﹣4x+kx﹣4k，＝x2+（k﹣4）x﹣4k，∵不含有x的一次项，∴k﹣4＝0，解得k＝4．故选：B．6．如果关于x的二次三项式x2﹣2（m﹣1）x+16是一个完全平方式，那么m的值是（）A．﹣3或5B．4或﹣4C．﹣8D．无法确定解：∵关于x的二次三项式x2﹣2（m﹣1）x+16是一个完全平方式，∴﹣2（m﹣1）x＝±2×4x∴m﹣1＝±4，∴m＝﹣3或5．故选：A．7．如图，在五边形ABCDE中，∠CDE＝80°，为了保证AE∥BC，则∠BCD+∠AED应等于（）A．100°B．260°C．280°D．275°解：过点D作DF∥AE∥BC，如图：∵DF∥AE∥BC，∴∠AED+∠EDF＝∠FDC+∠BCD＝180°，∵∠CDE＝80°，∴∠BCD+∠AED＝360°﹣80°＝280°，故选：C．8．如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2，1）的点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线l1，l2的距离分别是2，1的点，即距离坐标是（2，1）的点，因而共有4个．故选：D．二、填空题：（每小题3分，共24分）9．计算：（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2．解：（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2，故答案为：4a2﹣b2．10．若a m＝2，a n＝3，则a m+2n＝18．解：a m+2n＝a m•a2n＝a m•（a n）2＝2×9＝18．故答案为：18．11．已知a+b＝4，ab＝1，则a2+b2的值是14．解：∵a+b＝4，ab＝1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝16﹣2＝14；即a2+b2＝14．故答案是：14．12．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB＝90°）在直尺的一边上，若∠1＝25°，则∠2的度数等于65°．解：∵∠ACB＝90°，∠1＝25°，∴∠3＝90°﹣25°＝65°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2＝∠3＝65°．故答案为：65°．13．如图，下列能判定AB∥CD的条件有①③④（填序号）①∠B+∠BCD＝180°；②∠2＝∠3；③∠1＝∠4；④∠B＝∠5；⑤∠D＝∠5．解：选项①中∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；选项②中，∵∠2＝∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），所以错误；选项③中，∵∠1＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项④中，∵∠B＝∠5，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），所以正确；选项⑤中，∠D＝∠5，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），所以错误；故答案为：①③④．14．如图1，一张四边形纸片ABCD，∠A＝50°，∠C＝150°．若将其按照图2所示方式折叠后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，则∠D的度数为80°．解：∵△MND′由△MND翻折而成，∴∠1＝∠D′MN，∠2＝∠D′NM，∵MD′∥AB，ND′∥BC，∠A＝50°，∠C＝150°∴∠1+∠D′MN＝∠A＝50°，∠2+∠D′NM＝∠C＝150°，∴∠1＝∠D′MN=12∠A=50°2=25°，∠2＝∠D′NM=12∠C=150°2=75°，∴∠D＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣25°﹣75°＝80°．故答案是：80°．15．如图，在4×6的正方形网格，点A、B、C、D、E、F都在格点上，连接C、D、E、F 中任意两点得到的所有线段中，与线段AB平行的线段是FD，与线段AB垂直的线段是DE．解：分别画出C、D、E、F中每两点所在直线，如图所示：与线段AB平行的线段是FD，与线段AB垂直的线段是DE．故答案为FD，DE．16．为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同）一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示，某天0点到6点（至少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图2所示，并给出以下三个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水．则一定正确的论断是③．解：①0点到1点既进水，也出水；②1点到4点同时打开两个管进水，和一只管出水；③4点到6点只进水，不出水．正确的只有③．故答案为：③．三、解答题（共72分）：17．（12分）计算．（1）（2x ﹣y ）（﹣2x ﹣y ）；（2）（x +y ）（x ﹣y ）+（2x +y ）（2x ﹣y ）；（3）（﹣2）2+3×（﹣2）﹣（14）﹣1； （4）（a ﹣3）（a +3）（a 2+9）．解：（1）原式＝（﹣y ）2﹣（2x ）2＝y 2﹣4x 2．（2）原式＝x 2﹣y 2+4x 2﹣y 2＝5x 2﹣2y 2．（3）原式＝4﹣6﹣4＝﹣6．（4）原式＝（a 2﹣9）（a 2+9）＝a 4﹣81．18．（7分）先化简，再求值：（3x +2）（3x ﹣2）﹣5x （x ﹣1）﹣（2x ﹣1）2，其中x =−13．解：原式＝9x 2﹣4﹣（5x 2﹣5x ）﹣（4x 2﹣4x +1）＝9x 2﹣4﹣5x 2+5x ﹣4x 2+4x ﹣1＝9x ﹣5，当x =−13时，原式=9x −5=9×(−13)−5=−3﹣5＝﹣8．19．（8分）由于被墨水污染，一道几何题仅能见到如图所示的图形和文字：“如图，已知：四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D ＝67°，…”（1）根据以上信息，你可以求出∠A 、∠B 、∠C 中的哪个角？写出求解的过程；（2）若要求出其它的角，请你添上一个适当的条件： AB ∥CD ，并写出解题过程．解：（1）可以求出∠C，证明：∵AD∥BC，∴∠C＝180°﹣∠D＝180°﹣67°＝113°；（2）∵AB∥CD，∴∠B＝180°﹣∠C＝180°﹣113°＝67°；∴∠A＝180°﹣67°＝113°．故答案为AB∥CD．20．（7分）如图反映的是小刚从家里跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后走回家，其中x表示时间，y表示小刚离家的距离．根据图象回答下列问题：（1）体育场离小刚家 2.5千米，小刚在体育场锻炼了15分钟．（2）体育场离文具店1千米，小刚在文具店停留了20分钟．（3）小刚从家跑步到体育场、从体育场走到文具店、从文具店散步回家的速度分别是多少？解：（1）由纵坐标看出体育场离陈欢家2.5千米，由横坐标看出小刚在体育场锻炼了15分钟；（2）由纵坐标看出体育场离文具店2.5﹣1.5＝1（千米），由横坐标看出小刚在文具店停留了65﹣45＝20（分）．故答案为：2.5，15，1，20；（3）由纵坐标看出文具店距小刚家1.5千米，由横坐标看出从文具店回家用了100﹣65＝35（分钟），家跑步到体育场的平均速度是2.5÷15=16（千米/分），从体育场走到文具店的平均速度是1÷15=115（千米/分），小刚从文具店回家的平均速度是1.5÷35=370（千米/分）．答：小刚从家跑步到体育场的平均速度是16（千米/分），小刚从从体育场走到文具店的平均速度是115（千米/分），小刚从文具店回家的平均速度是370千米/分钟．21．（8分）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C 作CF 平分∠DCE 交DE 于点F ．（1）求证：CF ∥AB ；（2）求∠DFC 的度数．（1）证明：∵CF 平分∠DCE ，∴∠1＝∠2=12∠DCE ，∵∠DCE ＝90°，∴∠1＝45°，∵∠3＝45°，∴∠1＝∠3，∴AB ∥CF （内错角相等，两直线平行）；（2）∵∠D ＝30°，∠1＝45°，∴∠DFC ＝180°﹣30°﹣45°＝105°．22．（8分）看图填空，并在括号内注明说理依据．如图，已知AC ⊥AE ，BD ⊥BF ，∠1＝35°，∠2＝35°，AC 与BD 平行吗？AE 与BF 平行吗？解：因为∠1＝35°，∠2＝35°（已知），所以∠1＝∠2．所以 AC ∥ BD （ 同位角相等，两直线平行 ）．又因为AC ⊥AE （已知），所以∠EAC ＝90°．（ 垂直的定义 ）所以∠EAB ＝∠EAC +∠1＝125°．同理可得，∠FBG ＝∠FBD +∠2＝ 125 °．所以∠EAB ＝∠FBG （ 等量代换 ）．所以 AE ∥ BF （同位角相等，两直线平行）．解：因为∠1＝35°，∠2＝35°（已知），所以∠1＝∠2．所以AC ∥BD （同位角相等，两直线平行）．又因为AC ⊥AE （已知），所以∠EAC ＝90°．（垂直的定义）所以∠EAB ＝∠EAC +∠1＝125°．同理可得，∠FBG ＝∠FBD +∠2＝125°．所以∠EAB ＝∠FBG （等量代换）．所以AE ∥BF （同位角相等，两直线平行）．故答案为：AC ；BD ；同位角相等，两直线平行；垂直的定义；125；等量代换；AE ；BF ．23．（10分）阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i 2＝﹣1，这个数i 叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a +bi （a ，b 为实数），a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2+i ）+（3﹣4i ）＝5﹣3i ．（1）填空：i 3＝ ﹣i ，i 4＝ 1 ．（2）计算：①（2+i ）（2﹣i ）；②（2+i ）2；（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知：（x +y ）+3i ＝（1﹣x ）﹣yi ，（x ，y 为实数），求x ，y 的值．（4）试一试：请利用以前学习的有关知识将1+i 1−i 化简成a +bi 的形式．解：（1）∵i 2＝﹣1，∴i 3＝i 2•i ＝﹣1•i ＝﹣i ，i 4＝i 2•i 2＝﹣1•（﹣1）＝1，（2）①（2+i ）（2﹣i ）＝﹣i 2+4＝1+4＝5；②（2+i ）2＝i 2+4i +4＝﹣1+4i +4＝3+4i ；（3）∵（x +y ）+3i ＝（1﹣x ）﹣yi ，∴x +y ＝1﹣x ，3＝﹣y ，∴x ＝2，y ＝﹣3；（4）1+i 1−i =(1+i)(1+i)(1−i)(1+i)=(1+i)22=2i 2=i ．24．（12分）已知：∠MON ＝80°，OE 平分∠MON ，点A 、B 、C 分别是射线OM 、OE 、ON 上的动点（A 、B 、C 不与点O 重合），连接AC 交射线OE 于点D ．设∠OAC ＝x °．（1）如图1，若AB ∥ON ，则：①∠ABO 的度数是 40° ；②如图2，当∠BAD ＝∠ABD 时，试求x 的值（要说明理由）；（2）如图3，若AB ⊥OM ，则是否存在这样的x 的值，使得△ADB 中有两个相等的角？若存在，直接写出x 的值；若不存在，说明理由．（自己画图）解：（1）①∵∠MON ＝80°，OE 平分∠MON ．∴∠AOB ＝∠BON ＝40°，∵AB ∥ON ，∴∠ABO ＝40°故答案是：40°；②如答图1，∵∠MON ＝80°，且OE 平分∠MON ，∴∠1＝∠2＝40°，又∵AB∥ON，∴∠3＝∠1＝40°，∵∠BAD＝∠ABD，∴∠BAD＝40°∴∠4＝80°，∴∠OAC＝60°，即x＝60°．（2）存在这样的x，①如答图2，当点D在线段OB上时，若∠BAD＝∠ABD，则x＝40°；若∠BAD＝∠BDA，则x＝25°；若∠ADB＝∠ABD，则x＝10°．②如答图3，当点D在射线BE上时，因为∠ABE＝130°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD＝∠BDA，此时x＝115°，C不在ON上，舍去；综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x＝10°、25°、40°．。
2020-2021初一数学下期中试卷(含答案)
A、一个数的算术平方根一定是正数，错误，例如0的算术平方根是0；
B、1的立方根是1，错误；
C、 ，错误；
D、 是 的平方根，正确；
故选：D
【点睛】
本题考查了立方根、平方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
解不等式组求得不等式组的解集，再把其表示在数轴上即可解答.
二、填空题
13．-3或7【解析】【分析】由AB∥x轴可知B点的纵坐标和A点的纵坐标相同再根据线段AB的长度为5B点在A点的坐标或右边分别求出B点的坐标即可得到答案【详解】解：∵AB∥x轴∴B点的纵坐标和A点的纵坐标
解析：-3或7
【解析】
【分析】
由AB∥x轴可知B点的纵坐标和A点的纵坐标相同，再根据线段AB的长度为5，B点在A点的坐标或右边，分别求出B点的坐标，即可得到答案．
14．﹣3≤a＜﹣2【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集根据不等式组有四个整数解即可确定出a的范围【详解】解不等式组解不等式①得：解不等式②得：x≤a+4∵不等式组有四个整数解∴1≤a+4<2
解析：﹣3≤a＜﹣2
【解析】
【分析】
分别求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式组有四个整数解，即可确定出a的范围．
（2）请在图②中把条形统计图补充完整；
（3）求出扇形统计图中“D级”部分所对应的扇形圆心角的大小；
（4）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有多少份？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
2020-2021学年湖北省武汉市江汉区七年级(下)期中数学试卷-解析版
2020-2021学年湖北省武汉市江汉区七年级（下）期中数学试卷1. 81的平方根为( )A. 3B. ±3C. 9D. ±9 2. 在平面直角坐标系中，点P(−2,−3)所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 如图，由AB//CD 可以得到( )A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠1=∠4D. ∠D +∠DCB =180∘4. 下列各数中无理数是( )A. 227B. √7C. 3.1415926D. √2735. 如图，某人骑自行车自A 沿正东方向前进，至B 处后，右拐15∘行驶，若行驶到C处仍按正东方向行驶，则他在C 处应该( )A. 左拐15∘B. 右拐15∘C. 左拐165∘D. 右拐165∘6. 在平面直角坐标系中，点A(1,0)，B(3,2)，将线段AB 平移后得到线段CD ，若点A的对应点C(2,−1)，则点B 的对应点D 的坐标为( )A. (4,1)B. (5,3)C. (5,1)D. (2,0)7. 下列式子正确的是( )A. √1183=112B. √(−4)2=−4C. √−1273=−13D. √25=−58. 将一张长方形纸条ABCD 沿EF 折叠，点B ，A 分别落在B′，A′位置上，FB′与AD 的交点为G.若∠DGF =110∘，则∠FEG 的度数为( )A. 40∘B. 45∘C. 50∘D. 55∘9. 若点P(2a −5,4−a)到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是( )A. (1,1)B. (−3,3)C. (1,−1)或(−3,3)D. (1,1)或(−3,3)10. 下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③相等的角是对顶角；④平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中是真命题有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11. 点A(a,a +3)在横轴上，则a =______. 12. 64的立方根为______.14.如图直线AB，CD相交于点O，OB平分∠DOF，OE⊥AB，若∠EOD=57∘，则∠COF=______.15.如图，在中国象棋棋盘上，如果棋子“卒”的坐标是(−1,2)，棋子“马”的坐标是(2,2)，则棋子“炮”的坐标是______.16.如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移4个单位长度得到三角形DEF，CG=3，EF=7，则图中阴影部分的面积为______.17.计算：(1)√5−√5(√5+1)；(2)|√3−2|+2√318.求下列各式中x的值：(2x+3)3+2=0.(1)(x−1)2=4；(2)1419.完成下列证明过程，并在括号内填上依据．如图，点E在AB上，点F在CD上，∠1=∠2，AB//CD，求证∠B=∠C.证明：∵∠1=∠2(已知)，∠1=∠4(①______)，∴∠2=∠4，∴CE//BF(②______)，∴∠3=③______(④______)，又∵AB//CD(已知)，∴∠3=⑤______(⑥______)，∴∠B=∠C.20.如图，在平面直角坐标系的第一象限中有三角形ABC.(1)分别写出点A，点B和点C的坐标；(2)将三角形ABC先向左平移4个单位，再向上平移2个单位，得到三角形A′B′C′，请在图中画出三角形A′B′C′；(3)三角形ABC经过某种变换得到第三象限的三角形PQR，其中点A与点P，点B与点Q，点C与点R分别对应．若点M(x,y)是三角形ABC内任意一点，经过这种变换后，点M的对应点为点N，直接写出点N的坐标．21.问题探究：如图①，已知AB//CD，我们发现∠E=∠B+∠D.我们怎么证明这个结论呢？张山同学：如图②，过点E作EF//AB，把∠BED分成∠BEF与∠DEF的和，然后分别证明∠BEF=∠B，∠DEF=∠D.李思同学：如图③，过点B作BF//DE，则∠E=∠EBF，再证明∠ABF=∠D.问题解答：(1)请按张山同学的思路，写出证明过程；(2)请按李思同学的思路，写出证明过程；问题迁移：(3)如图④，已知AB//CD，EF平分∠AEC，FD平分∠EDC.若∠CED=3∠F，请直接写出∠F的度数．22.如图所示，数轴上表示3，√13的对应点分别为C、B.点C是AB的中点，则点A表示的数是______.23.当光线从水中射向空气中时，要发生折射．在水中平行的光线在空气中也是平行的．如图，一组平行光线从水中射向空气中，已知∠5=2∠3，2∠2−90∘=∠7，则∠4=______.24.若∠A与∠B的一组边平行，另一组边垂直，且∠A−2∠B=15∘，则∠B的度数为______.25.平面直角坐标系中，点A(−3,2)，B(3,4)，C(x,y)，若AC//x轴，则线段BC取最小值时C的坐标为______.26.对于整数n，定义[√n]为不大于√n的最大整数，例如：[√3]=1，[√4]=2，[√5]=2.(1)直接写出[√10]的值；(2)显然，当[√n]=1时，n=1，2或3.①当[√n]=2时，直接写出满足条件的n的值；②当[√n]=10时，求满足条件的n的个数；(3)对72进行如下操作：，即对72进行3次操作后变为1，类似地：①对25进行______次操作后变为2；②对整数m进行3次操作后变为2，直接写出m的最大值．27.将一根铁丝AF按如下步骤弯折：第一步，在点B，C处弯折得到图1的形状，其中AB//CF；第二步，将CF绕点C逆时针旋转一定角度，在点D，E处弯折，得到图2的形状，其中AB//EF.解答下列问题：(1)如图①，若∠C=3∠B，求∠B的度数；(2)如图②，求证：∠B+∠C=∠D+∠E；(3)将另一根铁丝弯折成∠G，如图③摆放，其中∠ABC=3∠CBG，∠CDE=3∠CDG.若∠C=88∘，∠E=130∘，直接写出∠G的度数．28.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与坐标轴交于A(−4,0)，B(0,m)两点，点C(2,3)，,n)在直线AB上．我们可以用面积法求点B的坐标．P(−32(1)请阅读并填空：一方面，过点C作CN⊥x轴于点N，我们可以由A，C的坐标，直接得出三角形AOC的面积为______平方单位；BO⋅AO=2m2，三另一方面，过点C作CQ⊥y轴于点Q，三角形AOB的面积=12角形BOC的面积=______平方单位．∵三角形AOC的面积=三角形AOB的面积+三角形BOC的面积，∴可得关于m的一元一次方程为______，解这个方程，可得点B的坐标为______.(2)如图，请你仿照(1)中的方法，求点P的纵坐标．(3)若点H(3,h)，且三角形ACH的面积等于24平方单位，请直接写出h的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵(±9)2=81，∴81的平方根是±9.故选D.直接根据平方根的定义即可求解．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．注意：1或0平方等于它的本身．2.【答案】C【解析】解：点P(−2,−3)所在的象限是第三象限．故选：C.根据各象限内点的坐标特征解答即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).3.【答案】C【解析】解：A、∠1与∠2不是两平行线AB、CD被截形成的角，故A错误；B、∠3与∠2不是两平行线AB、CD被截形成的内错角，故B错误；C、∠1与∠4是两平行线AB、CD形成的内错角，故C正确；D、∠D+∠BCD=180∘，可得到AD//BC，故D错误．故选：C.依据两直线平行，内错角相等，可得∠1=∠4.本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等，特别注意AD和BC的位置关系不确定．【解析】解：A、22是分数，属于有理数，故本选项不合题意；7B、√7是无理数，故本选项符合题意；C、3.1415926是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；3=3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；D、√27故选：B.无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5.【答案】A【解析】解：∠1=15∘，如图，∵AB//CE，∴∠2=∠1=15∘，∴他想仍按正东方向行驶，那么他向左转15度．故选：A.如图，根据平行线的性质得到∠2=∠1=15∘，于是可判断他想仍按正东方向行驶，那么他向左转15度．本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．6.【答案】A【解析】解：∵点A(1,0)的对应点C的坐标为(2,−1)，∴平移规律为向右平移1个单位，向下平移1个单位，故选：A.根据点A 、C 的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可．本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7.【答案】C【解析】解：√1183=√983=√932，故选项A 不正确；√(−4)2=4，故选项B 不正确；√−1273=−13，故选项C 正确； √25=5，故选项B 不正确． 故选：C.根据二次根式的性质进行化简，然后逐一判断即可． 此题考查的是二次根式的性质，掌握其性质是解决此题关键．8.【答案】D【解析】解：∵AD//BC ， ∴∠BFG =∠DGF =110∘，由折叠的性质可知，∠BFE =∠FEG ，∴∠FEG =12∠BFG =55∘.故选：D.根据平行线的性质求出∠BFG 的度数，根据折叠的性质解答即可．本题考查的是平行线的性质以及折叠的性质，根据已知得出∠BFG =110∘是解题关键．9.【答案】D【解析】解：∵点P(2a −5,4−a)到两坐标轴的距离相等， ∴|2a −5|=|4−a|，∴2a −5=4−a 或2a −5=a −4，a=3时，2a−5=1，4−a=1，a=1时，2a−5=−3，4−a=3，∴点P的坐标为(1,1)或(−3,3).故选：D.根据到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后分情况求解即可．本题考查了点的坐标，是基础题，列出绝对值方程是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题说法是假命题；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故本小题说法是假命题；③相等的角不一定是对顶角，故本小题说法是假命题；④平行于同一条直线的两条直线互相平行，本小题说法是真命题；故选：A.根据平行公理、平行线的判定定理、对顶角的概念判断即可．本题考查的是命题的真假判断，掌握平行公理、平行线的判定定理、对顶角的概念是解题的关键．11.【答案】−3【解析】解：∵点A(a,a+3)在x轴上，∴a+3=0，解得：a=−3，故答案为：−3.根据x轴上的点纵坐标为零可得a+3=0，再解即可．此题主要考查了点的坐标，关键是掌握坐标轴上点的坐标特点．12.【答案】4【解析】【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．【解答】解：64的立方根是4.故答案为：4.13.【答案】112∘【解析】解：∵∠1=54∘，∠2=54∘，∴∠1=∠2，∴直线a//直线b，∴∠3=∠5，∵∠3=68∘，∴∠5=68∘，∴∠4=180∘−∠5=112∘，故答案为：112∘.求出∠1=∠2，根据平行线的判定推出直线a//直线b，根据平行线的性质得出∠3=∠5，再求出答案即可．本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理和计算是解此题的关键，注意：平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行，反之亦然．14.【答案】114∘【解析】解：∵OE⊥AB，∴∠BOE=90∘，∵∠DOE=57∘，∴∠BOD=90∘−57∘=33∘，∵OB平分∠DOF，∴∠DOF=2∠BOD=2×33∘=66∘，又∵点O在CD上，∴∠COF=180∘−∠DOF=180∘−66∘=114∘.故答案为：114∘.根据OE⊥AB，得出∠BOE=90∘，再由∠DOE=57∘，得出∠BOD，根据角平分线的定义得出∠BOF，由对顶角得出∠AOC的度数，最后由平角的定义得出答案即可．本题考查了角平分线的定义，掌握垂线、对顶角以及邻补角的定义是解题的关键．15.【答案】(4,1)【解析】解：如图所示：棋子“炮”的坐标是(4,1).故答案为：(4,1).直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．16.【答案】22【解析】解：∵Rt△ABC沿AB的方向平移AD距离得△DEF，∴△DEF≌△ABC，∴EF=BC=7，S△DEF=S△ABC，∴S△ABC−S△DBG=S△DEF−S△DBG，，∵CG=3，∴BG=BC−CG=7−3=4，故答案为：22.根据平移的性质可得△DEF≌△ABC，S△DEF=S△ABC，则阴影部分的面积=梯形BEFG 的面积，再根据梯形的面积公式即可得到答案．本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．同时考查了梯形的面积公式．17.【答案】解：(1)原式=√5−5−√5=−5；(2)原式=2−√3+2√3=2+√3.【解析】(1)先进行二次根式的乘法运算，然后合并即可；(2)先去绝对值，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.【答案】解：(1)x−1=2或−2，∴x=3或一1；(2)14(2x+3y)3=−2，∴(2x+3)3=−8，∴2x+3=−2，∴x=−5 2 .【解析】(1)根据平方根的意义计算；(2)根据立方根的意义计算．本题考查了立方根，平方根和算术平方根的定义，熟知算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义是解答此题的关键．19.【答案】对顶角相等同位角相等，两直线平行∠C两直线平行，同位角相等∠B两直线平行，内错角相等【解析】证明：∵∠1=∠2(已知)，∠1=∠4(①对顶角相等)，∴∠2=∠4，∴CE//BF(②同位角相等，两直线平行).∴∠3=③∠C(④两直线平行，同位角相等).又∵AB//CD(已知)，∴∠3=⑤∠B(⑥两直线平行，内错角相等)，∴∠B=∠C.故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；∠C，两直线平行，同位角相等；∠B；两直线平行，内错角相等．根据平行线的判定和性质解答即可．此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定和性质解答．20.【答案】解：(1)由题意，A(4,3)，B(3,1)，C(1,2).(2)如图，△A′B′C′即为所求作．(3)N(−x,−y).【解析】(1)根据A，B，C的位置写出坐标即可．(2)分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．(3)根据中心对称的性质解决问题即可．本题考查作图-平移变换，中心对称等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】解：(1)如图②中，过点E作EF//AB，∵AB//CD，EF//AB，∴AB//EF//CD，∴∠B=∠BEF，∠D=∠CEF，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D.(2)如图③中，过点B作BF//DE交CD的延长线于G.∵DE//FG，∴∠EDC=∠G，∠DEB=∠EBF，∵AB//CG，∴∠G=∠ABF，∴∠EDC=∠ABF，∴∠DEB=∠EBF=∠ABE+∠ABF=∠ABE+∠EDC.(3)如图④中，∵EF平分∠AEC，FD平分∠EDC，∴∠AEF=∠CEF，∠CDF=∠EDF，设∠AEF=∠CEF=x，∠CDF=∠EDF=y，则∠F=x+y，∵∠CED=3∠F，∴∠CED=3x+3y，∵AB//CD，∴∠BED=∠CDE=2y，∵∠AEC+∠CED+∠DEB=180∘，∴5x+5y=180∘，∴x+y=36∘，∴∠F=36∘.【解析】(1)如图②中，过点E作EF//AB，利用平行线的性质证明即可．(2)如图③中，过点B作BF//DE交CD的延长线于G.利用平行线的性质证明即可．(3)设∠AEF=∠CEF=x，∠CDF=∠EDF=y，则∠F=x+y，根据∠AEC+∠CED+∠DEB=180∘，构建方程求出x+y可得结论．本题考查平行线的性质，平角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用平行线的性质解决问题．22.【答案】6−√13【解析】解：设A表示的数是a，则√13−3=3−a，解得：a=6−√13.故答案为：6−√13.点C是AB的中点，设A表示的数是a，则√13−3=3−a，即可求得a的值．本题考查了实数与数轴的对应关系，正确理解a与3和√13之间的关系是关键．23.【答案】120∘【解析】解：∵EF//AB//CD，在水中平行的光线在空气中也是平行的．∴∠4=∠2，∠5=∠6，∠7=∠8，∠4+∠6=180∘，∠3+∠8=180∘，∴∠4+∠5=180∘，∠8=180∘−∠3，∵∠5=2∠3，2∠4−90∘=∠8，∴2∠4−90∘=180∘−∠3，∠4+2∠3=180∘，∠4，∴∠3=90∘−12∠4)，∴2∠4−90∘=180∘−(90∘−12∴∠4=120∘，故答案为：120∘.根据平行线的性质得到∠4=∠2，∠5=∠6，∠7=∠8，∠4+∠6=180∘，∠3+∠8=180∘，等量代换即可得到结论．本题考查了平行线的性质，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等与两直线平行，同旁内角互补定理的应用．24.【答案】75∘或25∘【解析】解：如图1：∵AE//BF，∴∠A+∠1=180∘，∴∠1=180∘−∠A，∵∠A−2∠B=15∘，∴∠1=180∘−(2∠B+15∘)=165∘−2∠B，∵AC⊥BC，∴∠1+∠B=90∘，∴165∘−2∠B+∠B=90∘，∴∠B=75∘；如图2：∵AE//BF，∴∠A=∠1，∵∠A−2∠B=15∘，∴∠1=2∠B+15∘，∵AC⊥BC，∴∠1+∠B=90∘，∴2∠B+15∘+∠B=90∘，∴∠B=25∘；综上，∠B的度数为75∘或25∘.故答案为：75∘或25∘.首先由两个角的两边分别平行，另一组边互相垂直．可分为两种情况．根据两直线平行同旁内角互补，两直线平行同位角相等，以及垂直的定义，即可求得答案，注意别漏解．本题主要考查了平行线的性质--两直线平行同位角相等，以及垂直的定义，本题容易丢解，分类讨论是关键．25.【答案】(3,2)【解析】解：如图所示：由垂线段最短可知：当BC⊥AC时，BC有最小值．∴点C的坐标为(3,2)，线段的最小值为2.故答案是：(3,2).由垂线段最短可知点BC⊥AC时，BC有最小值，从而可确定点C的坐标．本题主要考查坐标与图形性质，掌握垂线段的性质是解题的关键．26.【答案】2【解析】解：(1)∵√9<√10<√16，即3<√10<4，∴[√10]=3；(2)①当[√n]=2时，∵√4≤√n<√9，∴n=4，5，6，7，8；②当[√n]=10时，∵√100≤√n<√121，∴n=100，101，102，103，104，105，106，107，108，109，110，111，112，113，114，115，116，117，118，119，120；(3)①；②∵[√6560]=80，[√80]=8，[√8]=2，∴对6560只需进行3次操作后变为2，∵[√6561]=81，[√81]=9，[√9]=3，∴只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是6560，∴m的最大值为6560.故答案为：2.(1)由[√n]的定义为不大于√n的最大整数即可写出[√10]的值；(2)由[√n]的定义为不大于√n的最大整数即可写出满足条件的n的值；(3)由[√n]的定义为不大于√n的最大整数即可得到25进行2次操作后变为1以及m的最大值．本题本题考查了估算无理数的大小的应用、[√n]的定义，估算出无理数在哪两个正数之间是解决此题的关键．27.【答案】解：(1)∵AB//CF，∴∠B+∠C=180∘(两直线平行，同旁内角互补)，∵∠C=3∠B，∴4∠B=180∘，∴∠B=45∘，(2)证明：分别过点D，C作DN//AB，CM//AB，∵AB//CD，∴AB//DN//CM//EF(同平行于一条直线的两直线平行)，∵AB//CM，∴∠B+∠BCM=180∘(两直线平行，同旁内角互补)，同理，∠E+∠NDE=180∘，∵DN//CM，∴∠NDC=∠MCD(两直线平行，内错角相等)，∴∠B+∠BCD=∠E+∠CDE.(3)由(2)知：∠ABC+∠C=∠E+∠CDE，∴∠ABC+88∘=130∘+∠CDE，∴∠ABC−∠CDE=130∘−88∘=42∘，∴3∠CBG−3∠CDG=42∘，∴∠CBG−∠CDG=14∘，又∵∠CBG+∠C=∠CDG+∠G，∴∠CBG−∠CDG=∠G−∠C=14∘，∴∠G=∠C+14∘=102∘.【解析】(1)根据AB//CF，得∠B+∠C=180∘，则4∠B=180∘即可求出答案；(2)分别过点D，C作DN//AB，CM//AB，根据平行线的性质可证得结论；(3)由(2)知：∠ABC+∠C=∠E+∠CDE，则∠ABC−∠CDE=130∘−88∘=42∘，从而∠CBG−∠CDG=14∘，从而求出答案．本题主要考查了平行线的性质，旋转的性质，熟练掌握平行线的性质，作辅助平行线是解题的关键，属于中考常考题型．28.【答案】6m6=2m+m(0,2)【解析】解：(1)过点C作CN⊥x轴于点N，∵A(−4,0)，B(0,m)，点C(2,3)，∴S△AOC=12×OA×CN=12×4×3=6(平方单位).过点C作CQ⊥y轴于点Q，S△AOB=12BO⋅AO=2m(平方单位)，S△BOC=m(平方单位).∵S△AOC=S△AOB+S△BOC，∴6=2m+m，解得，m=2，∴点B的坐标为(0,2).故答案为：6，m，6=2m+m，(0,2).(2)如图，连接OP，过点P作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F.∵S△AOB=S△AOP+S△POB，∴12×4×2=12×4×n+12×2×32，∴n=54，∴点P的纵坐标为54.(3)如图，过点H作x轴的垂线交AC于R.设R(3,t)，则有12×4×t=12×4×2+12×2×3，解得t=3.5，∴R(3,3.5)，当点H在直线AC的下方时，由S△ACH=S△ARH−S△CHR，可得，24=12×(3.5−ℎ)×7+12×1×(3.5−ℎ)，解得ℎ=−4.5，当点H在直线AC的上方时，同法可得24=12×(ℎ−3.5)×7+12×1×(ℎ−3.5)，解得ℎ=11.5.综上所述，h的值为−4.5或11.5.(1)用两种不同的方法求出△AOC的面积，构建方程求解即可．(2)利用面积法，构建方程求解即可．(3)分两种情形：当点H在直线AC的下方，当点H在直线AC的上方，分别利用面积法，构建方程求解．本题属于三角形综合题，考查了三角形的面积，一元一次方程等知识，解题的关键是学会利用面积法构建方程解决问题，属于中考常考题型．。
2020-2021学年度七年级下学期期中考试数学试卷及答案
七年级下学期期中考试数学试卷满分：150分 考试用时：120分钟范围：第一章《二元一次方程组》～第三章《因式分解》 班级 姓名 得分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在环形路上奔跑．若反向而行，每隔3min 相遇一次，若同向而行，则每隔6min 相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每分钟跑x 圈，乙每分钟跑y 圈，则可列方程为( )A. {x −y =3x +y =6B. {x +y =3x −y =6C. {3x +3y =16x −6y =1D. {3x −3y =16x +6y =1 2. 下列计算正确的是( )A. b 3⋅b 3=2b 3B. (a +b)2=a 2+b 2C. (a 5)2=a 10D. a −(b +c)=a −b +c3. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A. x 2+2x −1=(x −1)2B. (a +b)(a −b)=a 2−b 2C. x 2+4x +4=(x +2)2D. ax −a +1=a(x −1)+14. 已知方程组{2x +y =3x −2y =5，则2x +6y 的值是( ) A. −2 B. 2 C. −4 D. 45. 计算a 3⋅(a 3)2的结果是( )A. a 8B. a 9C. a 11D. a 186. 分别表示出如图阴影部分的面积，可以验证公式( )A. (a +b)2=a 2+2ab +b 2B. (a −b)2=a 2−2ab +b 2C. a 2−b 2=(a +b)(a −b)D. (a +2b)(a −b)=a 2+ab −2b 27. 下列方程组：①{x +y =−2y +z =3，②{2x +1y =1x −3y =0，③{3x −y =4y =4−x ，其中是二元一次方程组的是( )A. ①②B. ②③C. ①③D. ③8. 已知a =255，b =344，c =433，d =522，则这四个数从小到大排列顺序是( )A. a <b <c <dB. d <a <c <bC. a <d <c <bD. b <c <a <d9. 把代数式3x 3−12x 2+12x 因式分解，结果正确的是 ( )A. 3x(x 2−4x +4)B. 3x(x −4)2C. 3x(x +2)(x −2)D. 3x(x −2)210. 已知a =2018x +2018，b =2018x +2019，c =2018x +2020，则a 2+b 2+c 2−ab −ac −bc 的值是( )A. 0B. 1C. 2D. 3第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为______．12. 下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了(a +b)n (n 为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：(a +b)5=______．13. 因式分解：a 2b −10ab +25b = ______ ．14. 若方程x −y =−1的一个解与方程组{x −2y =k 2x −y =1的解相同，则k 的值为______． 15. 已知a ，b ，c 为三角形的三边，若有(a +c)2=b 2+2ac ，则这个三角形的形状是______三角形．16. 在实数范围内因式分解：2x 2−4xy −3y 2=______．17. 若长方形的长为a ，宽为b ，周长为16，面积为15，则a 2b +ab 2的值为______ ．18. 已知x 2−2(m +1)xy +16y 2是一个完全平方式，则m 的值是____．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19. （10分）解下列二元一次方程组(1) {2x −y =−2x =5−y(2) {x −3y =62x +5y =120.（10分）计算该式，并用幂的形式表示结果：(1)[2(a−b)2]3(2)−(x3)4+3×(x2)4⋅x421.（10分）已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运转，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？(2)请你帮该物流公司设计，有几种租车方案？(3)若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．22.（10分）用因式分解的方法进行简便运算：(1)1772+232+46×177；(2)20012−4002×2000+20002．23.（12分）若a m=a n(a>0且a≠1，m、n是正整数)，则m=n.利用上面结论解决下面的问题：(1)若3x×9x×27x=312，求x的值．(2)若x=5m−3，y=4−25m，用含x的代数式表示y．24.（12分）已知a2+a+1=0，求a4+2a3+5a2+4a的值．25.（14分）如图，将一张矩形纸板按照图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m>n，(以上长度单位：cm)(1)观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为___________________；(2)若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和．答案1.C2.C3.C4.C5.B6.C7.D8.B9.D10.D11.{4x +6y =483x +5y =3812.a 5+5a 4b +10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 513.b(a −5)214.−415.直角16.2(x −2+√102y)(x −2−√102y) 17.12018.−5或319.解：{2x −y =−2①x =5−y②, 把②代入①，得2(5−y)−y =−2，解得y =4，将y =4代入②式得x =1，故方程组的解是{x =1y =4； (2){x −3y =6①2x +5y =1②, ①×2−②，得−11y =11，y =−1，则把y =−1代入①得x =3，故方程组的解是{x =3y =−1．20.解：(1)[2(a −b)2]3=8(a −b)6(2)−(x 3)4+3×(x 2)4⋅x 4=−x 12+3x 8·x 4=2x 12．21.解：(1)设1辆A 型车和1辆B 型车一次分别可以运货x 吨，y 吨，根据题意得：{2x +y =10x +2y =11， 解得：{x =3y =4， 则1辆A 型车和1辆B 型车一次分别可以运货3吨，4吨；(2)∵某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆， ∴3a +4b =31，则有{a ≥0b =31−3a 4≥0，解得：0≤a ≤1013，∵a 为整数，∴a =0，1，2， (10)∵b =31−3a 4=7−a +3+a 4为整数，∴a =1，5，9，∴a =1，b =7；a =5，b =4；a =9，b =1，∴满足条件的租车方案一共有3种，a =1，b =7；a =5，b =4；a =9，b =1；(3)∵A 型车每辆需租金100元/次，B 型车每辆需租金120元/次，当a =1，b =7，租车费用为：W =100×1+7×120=940元；当a =5，b =4，租车费用为：W =100×5+4×120=980元；当a =9，b =1，租车费用为：W =100×9+1×120=1020元，∴当租用A 型车1辆，B 型车7辆时，租车费最少为940元．22.解：(1)1772+232+46×177=1772+2×23×177+232=(177+23)2=2002=40000．(2)20012−4002×2000+20002=20012−2×2001×2000+20002=(2001−2000)2=12=1．23.解：(1)3x×9x×27x=3x×(32)x×(33)x=3x×32x×33x=36x．∵36x=312，∴6x=12，∴x=2．(2)∵x=5m−3，∴5m=x+3，∵y=4−25m=4−(52)m=4−(5m)2=4−(x+3)2，∴y=−x2−6x−5．24.解：∵a2+a+1=0，∴a2+a=−1，∴a4+2a3+5a2+4a=a2(a2+a)+a(a2+a)+4(a2+a)=a2×(−1)+a×(−1)+4×(−1)=−a2−a−4=−(a2+a+4)=−(−1+4)=−3．25.解：(1)(m+2n)(2m+n)；(2)依题意得，2m2+2n2=58，mn=10，∴m2+n2=29，∵(m+n)2=m2+2mn+n2，∴(m+n)2=29+20=49，∵m+n>0，∴m+n=7，∴图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为6×7=42cm．。
2020-2021学年度七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)
七年级下学期期中考试数学试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第一章《整式的乘除》～第三章《变量之间的关系》班级姓名得分卷Ⅰ一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45.0分。
在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）1.某数学兴趣小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)，下列说法错误的是()温度/℃−20−100102030声速/(m/s)318324330336342348A. 在这个变化中自变量是温度，因变量是声速B. 当温度每升高10℃，声速增加6m/sC. 当空气温度为20℃，5s的时间声音可以传播1740mD. 温度越高声速越快2.体育课上，老师测量跳远成绩的依据是()A. 平行线间的距离相等B. 两点之间，线段最短C. 垂线段最短D. 两点确定一条直线3.下列各项中，两个幂是同底数幂的是()A. x2与a2B. (−a)5与a3C. (x−y)2与(y−x)2D. −x2与x34.若(x−1)0−2(2x−6)−2有意义，那么x的取值范围是()A. x>1B. x<3C. x≠1或x≠3D. x≠1且x≠35.如图，∠B的同位角可以是()A. ∠1B. ∠2C. ∠3D. ∠46.一蓄水池中有水50m3，打开排水阀门开始放水后水池的水量与放水时间有如下关系：放水时间/分1234…水池中水量/m348464442…下列说法不正确的是()A. 蓄水池每分钟放水2m3B. 放水18分钟后，水池中水量为14m3C. 蓄水池一共可以放水25分钟D. 放水12分钟后，水池中水量为24m37.某商场为了增加销售额，推出优惠活动，其活动内容为凡活动期间一次购物超过50元，超过50元的部分按9折优惠.在活动期间，李明到该商场为单位购买单价为30元的办公用品x(件)(x>2)，则应付款y(元)与商品件数x的关系式为()A. y=27x(x>2)B. y=27x+5(x>2)C. y=27x+50(x>2)D. y=27x+45(x>2)8.如图 ①，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v(单位：m/s)与运动时间t(单位：s)的关系的图象如图 ②，则该小球的运动路程y(单位：m)与运动时间t(单位：s)之间的关系的图象大致是()A. B.C. D.9.如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α和∠β互余的摆放方式是()A.B.C.D.10.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠BOD.若∠AOC=42∘，则∠AOM等于()A. 159∘B. 161∘C. 169∘D. 138∘11.小萌在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，得到正确结果4x2+20xy+■，不小心把最后一项染黑了，你认为这一项是()A. 5y2B. 10y2C. 100y2D. 25y212.某同学在计算−3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2−x+1，由此可以推断正确的计算结果是()A. 4x2−x+1B. x2−x+1C. −12x4+3x3−3x2D. 无法确定13.若多项式x2+x+m能被x+5整除，则此多项式也能被下列哪个多项式整除()A. x−6B. x+6C. x−4D. x+414.如图所示，与∠α构成同位角的角的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 415.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中，下列说法正确的是()A.数100和η、t都是变量B. 数100和η都是常量C. η和t是变量D. 数100和t都是常量卷Ⅱ二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16.在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x(0<x<2)的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是_________________．17.如图，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车距离最近，请你在铁路边选一点来建火车站(位置已选好)，理由是．18.已知2x=a，3x=b，则6x=．19.如图，直线EF与CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF.若∠AOE=40∘，则∠BOD的度数为．20.观察下列图形及表格：梯形个数n123456⋯周长l5811141720⋯则周长l与梯形个数n之间的关系式为．三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）21.（8分）计算：(1)(x2y−12xy2−2xy)÷12xy；(2)[2(x+y)3−4(x+y)2−x−y]÷(x+y)．22.（8分）如图，直线a、b被直线l所截，已知∠1=40°，试求∠2的同位角及同旁内角的度数．23.（12分）(1)表示汽车性能的参数有很多，例如：长宽高、轴距、排量、功率、扭矩、转速、百公里油耗等等．为了了解某种车的耗油量，某专业检测人员对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下米，制成下表：汽车行驶时间t(ℎ)0123…油箱剩余油量Q(L)100948882…①上表反映的两个变量中，白变量是______；②根据上表可知，每小时耗油______升；③根据上表的数据，写出用t表示Q的关系式：______④若汽车油箱中剩余油量为55L，则汽车行驶了多少小时？(2)年龄与手机号码的秘密：①选取你家里任意一部手机的最后一位：②把这个数字乘上2；③然后加上5；④再乘以50；⑤把得到的数目加上1767；⑥最后用这个数目减去你出生的那一年(例如2004年).现在你看到一个三位数的数字．第一位数字是你家手机号的最后一位，接下来就是你的实际年龄!你能否用你所选数字按照上述步骤验证下？你能用所学知识解释这一问题吗？(计算年龄时按照农历现在为2017年)24.（10分）观察下列式：(x2−1)÷(x−1)=x+1；(x3−1)÷(x−1)=x2+x+1；(x4−1)÷(x−1)=x3+x2+x+1；(x5−1)÷(x−1)=x4+x3+x2+x+1；(1)猜想：(x7−1)÷(x−1)=______；(27−1)÷(2−1)=______；(2)根据①猜想的结论计算：1+2+22+23+24+25+26+27．25.（12分）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．(1)若∠EOC=72∘，求∠BOD的度数;(2)若∠DOE=2∠AOC，判断射线OE，OD的位置关系，并说明理由．26.（14分）2018年5月14日川航3U8633航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对，正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，下面表格是成都当日海拔ℎ(千米)与相应高度处气温t(℃)的关系(成都地处四川盆地，海拔较低，为方便计算，在此题中近似为0米)．海拔ℎ(千米)012345…气温t(℃)201482−4−10…根据上表，回答以下问题：(1)由上表可知海拔5千米的上空气温约为________℃；(2)由表格中的规律请写出当日气温t与海拔高度h的关系式为________；如图表示当日飞机下降过程中海拔与玻璃爆裂后立即返回地面所用的时间关系．根据图象回答以下问题：(3)挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为________千米，返回地面用了________分钟；(4)飞机在2千米高空水平面上大约盘旋了________分钟；(5)求挡风玻璃在高空爆裂时，飞机所处高空的气温．27.（16分）已知：如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上，例如：从起始位置∠1跳到终点位置∠3写出其中两种不同路径，路径1：∠1−同旁内角→∠9−内错角→∠3．路径2：∠1一内错角→∠12一内错角→∠6−同位角→∠10−同旁内角→∠3．试一试：(1)从起始∠1跳到终点角∠8；(2)从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点∠8？答案1.C2.C3.D4.D5.D6.D7.B8.C9.A10.A11.D12.C13.C14.C15.C16.y=4−x2(0<x<2)17.垂线段最短18.ab19.20∘20.l=3n+221.解：(1)(x2y−12xy2−2xy)÷12xy=x2y÷12xy−12xy2÷12xy−2xy÷12xy=2x−y−4；(2)[2(x+y)3−4(x+y)2−x−y]÷(x+y)=2(x+y)3÷(x+y)−4(x+y)2÷(x+y)−(x+y)÷(x+y) =2(x+y)2−4(x+y)−1．22.解：如图，由图可知，∠4是∠2的同位角，∠3是∠2的同旁内角，∵∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∠4=180°−∠1=140°，即∠2的同位角是140°，∠2的同旁内角是40°．23.解：(1)①自变量是t，②据上表可知，每小时耗油100−94=6升；③Q=100−6t；④当Q=55时，55=100−6t，6t=45，t=7.5．答：汽车行使了7.5小时；(2)比如：我选择数字为9，出生时间为2004年，我的年龄为13岁，由题意得(9×2+5)×50+1767−2004=900+2017−2004=913，解释：假设选取数字为m，出生时间为n年，由题意得(m×2+5)×50+1767−n=100m+(2017−n)因为m为个位数字，(2017−n)两位数，所以100m+(2017−n)三位数，而且第一位数字就所选数字，后两位恰好为年龄．24.(1)x6+x5+x4+x3+x2+x+1；26+25+24+23+22+2+1；(2)根据①猜想的结论计算：1+2+22+23+24+25+26+27=(28−1)÷(2−1)=28−1=255．25.解：(1)因为OA平分∠EOC，∠EOC=72∘，∠EOC=36∘．所以∠AOC=12所以∠BOD=∠AOC=36∘．(2)OE⊥OD．理由如下：因为∠DOE=2∠AOC，OA平分∠EOC，所以∠DOE=2∠AOC=∠EOC．又因为∠DOE +∠EOC =180∘， 所以∠DOE =∠EOC =90∘． 所以OE ⊥OD ．26.解：(1)−10；(2)t =20−6ℎ； (3)9.8，20； (4)2；(5)根据图象可知，当ℎ=9.8时，挡风玻璃爆裂，此时t =20−6×9.8=−38.8， 所以挡风玻璃在高空爆裂时，飞机所处高空的气温为−38.8℃．27.解：(1)路径∠1→内错角∠12→同旁内角∠8；(2)从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能跳到终点∠8.其路径为： 路径：∠1→同位角∠10→内错角∠5→同旁内角∠8．。
2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)
A. B.
C. D.
5.如图， ， ，则 度数为（）
A. B. C. D.
6.如图，△ABC经过怎样的平移得到△DEF（）
A.把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位
B.把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位
C.把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位
12.三角形的三边长为3、7、x，则x的取值范围是______
13.已知方程 ，用含 代数式表示 ，则 __________．
14.将含30°角的一个直角三角板和一把直尺（两边a b）如图放置，若∠1＝50°，则∠2的度数为_____．
15.若 是完全平方式．则 的值是________．
16.如果两数x、y满足 ，那么x2－y2＝________．
A. B. C.1D.2
【3题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】将所给的一组解代入方程中，然后求解关于a的一元一次方程即可．
【详解】解： 的一组解是 ，
，
解得： ，
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解及一元一次方程的求解，属于基础题，熟练掌握一元一次方程的解法及二元一次方程的解的定义是解题的关键．
C、（a2）3=a6，故本选项不合题意；
D、a2与a4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项以及幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
2.下面四个图形中，线段BE能表示三角形ABC的高的是（）
A. B.
C. D.
【2题答案】
【答案】B
4.下列左边到右边的变形，属于因式分解的是（）